Bab8

8BAB Garis dan Sudut

Lines and Angles

8.1 Garis dan Sudut BUKU TEKS 17m0 –s.134
PBD Lines and Angles

Modul PdPc
Saiz sesuatu sudut diukur menggunakan alat geometri yang dipanggil protraktor. Unit ukuran sudut ialah
darjah (°).

The size of an angle is measured by using a geometrical instrument called protractor. The unit of an angle is degree (°).
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
1. Lengkapkan pernyataan berikut berdasarkan rajah yang diberi.  TP1

Complete the following statements based on the given diagrams.

(a) B (b) RD Tip Penting
1. Dua atau lebih garis adalah
5 cm K P
kongruen apabila semua garis
5 cm itu mempunyai panjang yang
sama.
A 70° E 70° Two or more lines are congruent
L when all of the lines have the same
length.
Tembereng garis AB dan QF 2. Dua atau lebih sudut adalah
tembereng garis KL adalah kongruen apabila semua sudut
kongruen kerana ∠PQR adalah sama saiz itu mempunyai saiz yang sama.
sama panjang . dengan ∠DEF. Maka, Two or more angles are congruent
∠PQR dan ∠DEF adalah when all of the angles have the
Line segment AB and line segment KL sudut kongruen . same size.

are congruent because ∠PQR is the same size as

they have the same length . ∠DEF. Therefore, ∠PQR and ∠DEF are
congruent angles .

2. Tandakan (✓) jika tembereng garis FG dan ST berikut adalah kongruen dan (✗) jika sebaliknya.  TP1

Mark (✓) if the following line segments FG and ST are congruent and (✗) if otherwise.

(a) (b) T (c)
F

5.5 cm 3 cm G S 7.2 cm T
F 7.1 cm G
5 cm T 3 cm
(✗)
S G SF

(✗) (✓)

3. Tentukan sama ada ∠ABC dan ∠STU yang berikut adalah kongruen atau tidak. Berikan justifikasi anda.  TP2

Determine whether the following ∠ABC and ∠STU are congruent or not. Give your justification.

(a) A T (b) BS U (c)
27.3°
C 30° AS U
SU 27° B
30° C T
B ACT

Kongruen kerana ∠ABC dan Tidak kongruen kerana ∠ABC Kongruen kerana ∠ABC dan
∠STU mempunyai saiz sudut dan ∠STU mempunyai saiz ∠STU mempunyai saiz sudut
yang sama.
sudut yang berbeza. yang sama.
Congruent because ∠ABC and ∠STU Not congruent because ∠ABC and Congruent because ∠ABC and ∠STU
have the same size of angle. ∠STU have different sizes of angle. have the same size of angle.

SP 8.1.1 Menentu dan menerangkan kekongruenan tembereng garis dan kekongruenan sudut.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 98

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 8  

4. Cari anggaran dan ukuran tepat tembereng garis dan sudut yang berikut.
Find the estimation and accurate measurement of the following line segment and angle.  TP3

Anggaran Ukuran tepat

Estimation Accurate measurement

(a)

A B 3.5 cm Tip Penting
2 cm 95° Saiz suatu tembereng garis boleh
4 cm dianggar dengan membandingkan
(b) 100° saiznya dengan objek lain yang
diketahui saiznya.

Size of a line segment can be estimated
by comparing its size with other object
that the size is known.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
5. Isi petak kosong dengan nilai sudut yang betul  TP2 Peta Titi

Fill in the boxes with the correct value of angle.

e rs xy Sudut pelengkap dan
f sudut penggenap
Sudut Sudut INFO Complementary angles
Sudut konjugat and supplementary
pelengkap penggenap angles
Conjugate
Sudut Complementary Supplementary angles
angles angles
Angles as as x + y = 360°
e + f = 90°
Faktor r + s = 180°
penghubung
Relating factor

6. Padankan sudut yang berikut dengan rajah dan saiz sudut yang betul.  TP2

Match the following angles with the correct diagram and size of angle.

y Sudut refleks y = 360°
y = 180°
Reflex angle

y Sudut putaran lengkap

Angle of one whole turn

y Sudut pada garis lurus 180°  y  360°

Angle on a straight line



SP 8.1.2 Menganggar dan mengukur saiz tembereng garis dan sudut serta menerangkan cara anggaran diperoleh.
SP 8.1.3 Mengenal, membanding beza dan menerangkan sifat sudut dan garis lurus, sudut refleks dan sudut putaran lengkap.
SP 8.1.4 Memerihalkan sifat sudut pelengkap, sudut penggenap dan sudut konjugat.

99 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 8 Sudut penggenap Sudut konjugat

Modul PdPc Supplementary angles Conjugate angles
Sudut pelengkap
x y x + y + z = 180° c c + d + e = 360°
Complementary angles z ed

a b c a + b + c = 90°

7. Cari nilai s bagi setiap sudut pelengkap yang berikut.  TP3

Find the value of s of each of the following complementary angles.

Contoh PdPc (a) s (b) (c)
25°
20°
s 67° 47° 3s 2s
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
ss 3 s + 20° + 2s = 90°
s 5s + 20° = 90°
5s = 90° – 20°
s + 67° = 90° s + 25° + 47° = 90° s + s + s = 90° 5s = 70°
s = 90° – 67° s + 72° = 90° 3s = 90° s = 14°
s = 23° s = 90° – 72°
s = 18° s = 90°
3
s = 30°

8. Cari nilai m bagi setiap sudut penggenap berikut.  TP3

Find the value of m of each of the following supplementary angles.

Contoh PdPc (a) 2m (b) (c)

73° 3m 5m 3m
25° m 85° 63° m

m + 25° + 90° = 180° 2m + 73° + 85° = 180° 63° + 3m = 180° 5m + 3m + m = 180°
m + 115° = 180° 2m + 158° = 180° 3m = 180° – 63° 9m = 180°
m = 180°– 115° 2m = 180°– 158° 3m = 117°
m = 65° 2m = 22° m = 39° m = 180°
9
m = 11°
m = 20°

9. Cari nilai k bagi setiap sudut konjugat yang berikut.  TP3

Find the value of k of each of the following conjugate angles.

Contoh PdPc (a) (b)

k 2k
5k 50° k 3k
110°
2k + 90° + 3k + 90° = 360°
5k + 90° + 50° + 110° = 360° k + k + 90° = 360° 5k + 180° = 360°
5k + 250° = 360° 2k + 90° = 360° 5k = 360° – 180°
5k = 360°– 250° 2k = 360° – 90° 5k = 180°
5k = 110° 2k = 270° k = 36°
k = 22° k = 135°

SP 8.1.5 Menyelesaikan masalah yang melibatkan sudut pelengkap, sudut penggenap dan sudut konjugat.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 100

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 8  

1 0. Selesaikan setiap masalah yang berikut.  TP4

Solve each of the following problems.

(a)

a 25°

b d
c

Dalam rajah di atas, a dan b, b dan c masing-masing ialah sudut penggenap. Diberi a dan 25° ialah sudut
pelengkap. Cari nilai a, b, c dan d.

In the diagram above, a and b, b and c are supplementary angles respectively. Given a and 25° are complementary angles. Find the
values of a, b, c and d.

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. a + 25° = 90° b + c = 180° Tip Penting
a = 90° – 25° 115° + c = 180°
= 65° c = 180° – 115° • Hasil tambah sudut
= 65° pelengkap ialah 90°.

a + b = 180° c + d + 25° = 180° The sum of complementary
65° + b = 180° 65° + d + 25° = 180° angles is 90°.
b = 180° – 65° d + 90° = 180°
• Hasil tambah sudut
penggenap ialah 180°.

The sum of supplementary
angles is 180°.

= 115° d = 180° – 90°
= 90°

Maka / Therefore, a = 65°, b = 115°, c = 65°, dan / and d = 90°.

(b)

p

70°
q rs

Dalam rajah di atas, s dan 70° ialah sudut pelengkap manakala p dan 70° ialah sudut penggenap. Diberi
sudut konjugat bagi r ialah 310°. Cari nilai p, q, r dan s.

In the diagram above, s and 70° are complementary angles while p and 70° are supplementary angles. Given the conjugate angle of
r is 310°. Find the values of p, q, r and s.

s + 70° = 90° r + 310° = 360° Tip Penting
s = 90° – 70° r = 360° – 310° • Hasil tambah sudut
= 20° = 50°
konjugat ialah 360°.
p + 70° = 180° q + 110° + 70° + 20° + 50° = 360° The sum of conjugate angles

is 360°.

p = 180° – 70° q + 250° = 360°
= 110° q = 360° – 250°
= 110°

Maka / Therefore, p = 110°, q = 110°, r = 50°, dan / dan s = 20°.

101 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 8

11. Dengan menggunakan pembaris dan jangka lukis, bina setiap yang berikut.   TP3

By using a ruler and a pair of compasses, construct each of the following.

(a) Tembereng garis AB dengan panjang (i) 3 cm dan (ii) 5 cm.

Line segment AB with length (i) 3 cm and (ii) 5 cm.

(i) (ii)

A 3 cm B A 5 cm Membina tembereng
B garis

Constructing a line
INFO segment

(b) Pembahagi dua sama serenjang bagi tembereng garis PQ. 

Perpendicular bisector of line segment PQ.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
(i) P (ii)

Membina pembahagi
P dua sama serenjang

Constructing a
Q VIDEO perpendicular bisector
Q

(c) Garis serenjang kepada garis DE yang melalui titik P. 

Perpendicular line to the line DE passing through point P.

(i) (ii)

E

D P VIDEO Membina garis
E D serenjang
Constructing a
P perpendicular line

(d) Garis yang selari dengan garis JK yang melalui titik S.

Parallel line to the line JK passing through point S.

(i) (ii)   S
J

J

K

S

K

SP 8.1.6 Membina 102
(i) tembereng garis,
(ii) pembahagi dua sama serenjang suatu tembereng garis,
(iii) garis serenjang kepada suatu garis lurus,
(iv) garis selari
dan menerangkan rasional langkah-langkah pembinaan.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 8  

1 2. Dengan menggunakan pembaris dan jangka lukis sahaja, bina setiap yang berikut.  TP3

By using only a ruler and a pair of compasses, construct each of the following.

(a) (i) ∠JKL = 60° dan / and (ii) ∠EFG = 120°.

(i) J (ii)  

E

VIDEO Membina sudut 60°
Constructing an angle
of 60°

60° L 120°
K F

G
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
(b) Pembahagi dua sama sudut ∠XYZ.

Angle bisector of ∠XYZ.

(i) X (ii)

X Y VIDEO Membina pembahagi
Z 130° dua sama sudut
Constructing an angle
bisector

70° Z
Y

8.2 Sudut yang berkaitan dengan Garis Bersilang BUKU TEKS 18m5 –s.188
PBD Angles Related to Intersecting Lines

13. Berdasarkan rajah berikut, isikan tempat kosong dengan jawapan yang betul.  TP1

Based on the following diagram, fill in the blanks with the correct answers.

(a) Sudut bertentang bucu pada garis bersilang AB dan CD : CE
Vertically opposite angles at intersecting lines AB and CD :

(i) p dan/ and r (ii) q dan/ and s sp t
rq B
A

(b) Sudut bertentang bucu adalah sama :

Vertically opposite angles are the same :

(i) ∠p = ∠r (ii) ∠q = ∠s D F

(c) Hasil tambah sudut bersebelahan pada garis bersilang :

The sum of adjacent angles at intersecting lines :

(i) ∠p + ∠s = 180° (ii) ∠s + ∠r = 180°

(iii) ∠r + ∠q = 180° (iv) ∠q + ∠p = 180°

(d) Jika t = 90°, maka garis AB adalah berserenjang dengan garis EF.

If t = 90°, then line AB is perpendicular to the line EF.

SP 8.1.7 Membina sudut dan pembahagi dua sama sudut serta menerangkan rasional langkah-langkah pembinaan.
SP 8.2.1 Mengenal pasti, menerangkan dan melukis sudut bertentang bucu dan sudut bersebelahan pada garis bersilang, termasuk garis serenjang.

103 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 8

14. Tandakan dalam rajah bagi setiap sudut yang berikut.  TP2

Mark in the diagram of each of the following angles.

(a) Sudut m, jika m dan n ialah (b) Sudut d, jika d dan e ialah Tip Penting
sudut bertentang bucu. sudut bersebelahan pada garis
Angle m if m and n are vertically opposite bersilang. Pada garis bersilang:
angles. At intersecting lines:
Angle d, if d and e are adjacent angles at • sudut bertentang bucu adalah
the intersecting lines.
sama
mn d vertically opposite angles are equal
e • hasil tambah sudut

d bersebelahan ialah 180°
the sum of adjacent angles is 180°

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
15. Dalam setiap rajah yang berikut, JK, LM dan NP ialah garis lurus. Hitung nilai a dan b.  TP3

In each of the following diagrams, JK, LM and NP are straight lines. Calculate the values of a and b.

Contoh PdPc (a) L (b)
J
N N aM
L
L 66°
J 40° b a b K P
K J 65°
N b 100°
a 85°

M M P K

a = 180° – 40° P a = 180° – 90°
= 140° = 90°
b = 85° b = 65° a = 66°
b = 180° – 100°
= 80°

1 6. Selesaikan masalah yang berikut. 

Solve the following problems.

(a) Dalam rajah yang diberi, PTQ dan RTS ialah garis lurus. Cari nilai x dan y. TP4   Modul HEBAT M18

In the given diagram, PTQ and RTS are straight lines. Find the values of x and y.

80° + 2x + 3x = 180° 30° + y + 3x + 2x = 180° RU
80° + 5x = 180° 30° + y + 3(20°) + 2(20°) = 180°
5x = 100° 30°
x = 20° 130° + y = 180°
y = 50° y Q
T
P 3x
80° 2x

V
S

(b) Dalam rajah yang diberi, AOB, COD dan EOF ialah garis lurus. Cari nilai x GF
dan y. TP4 C

In the given diagram, AOB, COD and EOF are straight lines. Find the values of x and y. 30°
y
36° + 70° + x + 30° = 180° 70° + x + 30° + y = 180° x B
D
x = 180° – 36° – 70° – 30° 70° + 44° + 30° + y = 180° 70° O

= 44° y = 180° – 70° – 44° – 30° A 36° 74°

= 36° E

SP 8.2.2 Menentukan nilai sudut yang berkaitan dengan garis bersilang apabila nilai sudut lain diberi.
SP 8.2.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan sudut yang berkaitan dengan garis bersilang.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 104

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 8  

PBD 8.3 Sudut yang berkaitan dengan Garis Selari dan Garis Rentas 188m–s1. 95 BUKU TEKS

Lintang

Angles Related to Parallel Lines and Transversals

17. Tanda (✓) pada pasangan garis yang selari.  TP1 (d)

Mark (✓) at the pair of parallel lines.

(a) (b) (c)

✓✓ Tip Penting
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 1. Garis selari ialah garis yang
18. Lukis satu garis rentas lintang dan labelkan sebagai AB.  TP2
sentiasa sama jarak dan
Draw a transversal and label as AB. tidak bersilang apabila
dipanjangkan.
(a) A (b) A P Parallel lines are lines that always
equidistant and do not intersect
R when the lines are extended.
2. Garis rentas lintang ialah garis
PQ lurus yang bersilang dengan
dua atau lebih garis lurus.
RS Transversal line is a line that
Q intersects two or more straight lines.

B SB

1 9. Isi petak kosong dengan jawapan yang betul.  TP2 Peta Pokok

Fill in the boxes with the correct answers.

Ciri-ciri sudut pada garis rentas lintang dan garis selari

Properties of angles in transversal and parallel lines

Sudut sepadan Sudut selang-seli Sudut pedalaman

Corresponding angles Alternate angles Interior angles

m
nm
n mn

(a)  ∠m = ∠n (b)  ∠m = ∠n (c)  ∠m + ∠n = 180°



20. Tentukan sama ada garis AB dan CD adalah garis selari atau tidak selari.  

Determine whether the lines AB and CD are parallel lines or not parallel. TP2

(a) 85° D (b) BC (c) (d) AC
85° B 63° 115° 97°
C A A B
A D 130°
130°
C D

Selari 63° + 115° = 178° Selari B D
≠ 180°
Parallel Tidak selari / Not parallel Parallel Tidak selari

Not parallel

SP 8.3.1 Mengenal, menerangkan dan melukis garis selari dan garis rentas lintang.
SP 8.3.2 Mengenal, menerangkan dan melukis sudut sepadan, sudut selang-seli dan sudut pendalaman.
SP 8.3.3 Menentukan sama ada dua garis lurus adalah selari berdasarkan sifat-sifat sudut yang berkaitan dengan garis rentas lintang.

105 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 8

2 1. Cari nilai x dan y bagi setiap pasang garis selari berikut.  TP3

Find the values of x and y for each of the following pairs of parallel lines.

Contoh PdPc (a) Modul HEBAT M18

x 95° y
y x
70°

70°

x = 180° – 95° x = 180° – 70°
= 85° = 110°

y = 95° y = 70°

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.(b) (c)

57° 40° x y
x 76° 25°

76° x = 25°
y 76° y = 180° – 25° – 40°
= 115°
x = 180° – 57° – 76°
= 47°
y = 180° – 57°
= 123°

22. Tentukan sama ada sudut dalam setiap situasi yang berikut ialah sudut dongak atau sudut tunduk.  TP3

Determine whether the angle in each of the following situations is an angle of elevation or an angle of depression.

(a) (b) Tip Penting
1. Sudut dongak ialah sudut
50° 20°
antara garis mengufuk
H dengan garis penglihatan
seseorang apabila melihat
Sudut dongak Sudut tunduk objek pada aras yang lebih
tinggi.
Angle of elevation Angle of depression Angle of elevation is an angle
between the horizontal line and
the line of sight of a person when
23. Kenal pasti sudut bagi setiap situasi yang berikut dan labelkan sudut itu looking an object at a higher
level.
sebagai x.  TP3 2. Sudut tunduk ialah sudut
antara garis mengufuk
Identify the angle of each of the following situations and label the angle as x. dengan garis penglihatan
seseorang apabila melihat
(a) Sudut tunduk kapal dari (b) Sudut dongak rama-rama dari objek pada aras yang lebih
rumah api. kucing. rendah.
Angle of depression is an angle
The angle of depression of the ship from The angle of elevation of the butterfly between the horizontal line and
the lighthouse. from the cat. the line of sight of a person when
looking an object at a lower level.

x Rama–rama x
Butterfly Kucing
Rumah api
Lighthouse Kapal Cat Sudut dongak dan
Ship sudut tunduk
Angle of elevation and
VIDEO angle of depression

SP 8.3.4 Menentukan nilai sudut yang berkaitan dengan garis selari dan garis rentas lintang apabila nilai sudut lain diberi.
SP 8.3.5 Mengenal dan mewakilkan sudut dongak dan sudut tunduk dalam situasi kehidupan sebenar.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 106

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 8  

24. Selesaikan setiap masalah yang berikut. Layang–layang
Kite
Solve each of the following problems.

(a) Rajah di sebelah menunjukkan kedudukan layang-layang, Kai Lee
dan Angeline. Sudut dongak Angeline dari Kai Lee ialah 20°. Cari 
The diagram shows the positions of a kite, Kai Lee and Angeline. The angle of elevation 3x – 10°
of Angeline from Kai Lee is 20°. Find 2x
TP5 x + 10°
Kai Lee Angeline
(i) sudut tunduk Kai Lee dari layang-layang,

the angle of depression of Kai Lee from the kite,

Katakan a ialah sudut tunduk Kai Lee dari layang-layang.

Let a be the angle of depression of Kai Lee from the kite .

x + 10° + 3x – 10° + 2x = 180° Hasil tambah sudut pedalaman segi tiga Layang–layang
6x = 180° Sum of interior angles of triangle Kite

a 80°

b 60°
Angeline
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. x = 30°

a = 40° + 20°
= 60°

Kai Lee 40°
20°

(ii) sudut dongak layang-layang dari Angeline.

the angle of elevation of the kite from Angeline.

Katakan b ialah sudut dongak layang-layang dari Angeline.

Let b be the angle of elevation of the kite from Angeline.

b = 60° – 20°
= 40°

(b) Dalam rajah di sebelah, AB dan CD ialah garis mengufuk. Sudut dongak E
B dari D ialah 40°. Cari nilai p + q . 
A 120° p
In the diagram, AB and CD are horizontal lines. The angle of elevation of B from D is 40°. B
Find the value of p + q . TP6

∠ABD = 180° – 40° 4q = 120° 120° C 40° D
= 140° q = 30° 4q 4q
p = 360° – 120° – 140° p + q = 100° + 30°
= 100° = 130°
F

25. Lakukan aktiviti di bawah.  TP6   PAK21 Pembentangan Hasil Kumpulan

Carry out the following activity.

Aktiviti
(a) Bentukkan kumpulan dengan 4 orang murid dan setiap kumpulan diberikan sehelai kertas lukisan.

Form a group of 4 students and each group is given a drawing paper.

(b) Lukis sebuah bangunan yang hanya menggunakan garis dan sudut yang telah dipelajari dalam Bab 8.
Anda boleh melukis dengan menggunakan alat geometri seperti pembaris, protraktor dan jangka lukis
mengikut kreativiti setiap ahli kumpulan.

Draw a building using only the lines and angles that has been learned in Chapter 8. You can draw by using geometrical tools such as
a ruler, a protractor and a pair of compasses with the creativity of each member.

(c) Setiap kumpulan membentang lukisan kepada kelas.

Each group presents the drawing to the class.

SP 8.3.6 Menyelesaikan masalah yang melibatkan sudut yang berkaitan dengan garis selari dan garis rentas silang. © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

107

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 8 Bhd.

2 6. Lakukan projek STEM di bawah.  TP6   KBAT Mencipta Project Based-Learning Sdn.

Carry out the STEM project below.30P20 10e0 langi
180 170 160
Projek 40 150
1
Hasil murid: Mencari sudut dongak dan sudut tunduk objek di sekitar sekolah menggunakan klinometer.

Student’s result: Find the angle of elevation and angle of depression of objects around school using a clinometer.

Pernyataan masalah: Bagaimanakah anda menentukan sudut dongak dan sudut tunduk objek?

Problem statement: How do you determine the angle of elevation and angle of depression of objects?

Pencarian fakta: Menentukan sudut dongak dan sudut tunduk objek menggunakan kaedah klinometer.

Facts finding: Determine the angle of elevation and angle of depression of an object using clinometer method.

Konsep pembelajaran yang perlu tahu: Sudut dongak dan sudut tunduk sesuatu objek.

Learning concept to know: Angle of elevation and angle of depression of an object.

Bahan yang diperlukan: Kertas tebal, straw panjang, benang, plastisin, Sellotape dan gunting.

Materials needed: Thick paper, long straw, thread, plasticine, Sellotape and scissors.

Prosedur / Procedure:
(a) Gunakan rajah protraktor yang disediakan dalam kod QR. Gunting dan lekatkan protraktor itu pada

kertas tebal.

Use the provided protractor in the QR code. Cut and stick the protractor on the thick paper.

Rajah protraktor
Protractor diagram


(b) Letakkan benang pada garisan tengah pada protraktor dan plastisin sebagai pemberat pada hujung
benang. Lekatkan straw panjang pada tepi lurus protraktor seperti dalam rajah di bawah.

Put a thread at the middle line on the protractor and plasticine as the weight at the end of the thread. Put a long straw along the
straight edge of the protractor as shown in the diagram below.

Straw

Benang
Thread

Plastisin

Plasticine
(c) Lihat objek melalui straw seperti bumbung bangunan dan tiang bendera untuk mencari sudut dongak
manakala kereta dan tiang gol dari tingkat atas bangunan sekolah untuk mencari sudut tunduk.

Look objects through the straw such as roof and flagpole to find the angle of elevation while car and goalpost from upper level of
school building to find the angle of depression.

(d) Bincang bersama rakan cara pengiraan untuk menentukan sudut dongak dan sudut tunduk
menggunakan klinometer.

Discuss with friends on ways of calculation to determine the angle of elevation and angle of depression using the clinometer.

Penyelesaian: Menentukan sudut dongak dan sudut tunduk objek menggunakan klinometer.

Solution: Determine the angle of elevation and angle of depression of objects using clinometer.
Penerbitan 70 80 120 110 100
50 60 130
40
90

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 108

Mastery PT3  Matematik  Tingkatan 1  Bab 8  
Pentaksiran Sumatif

Bahagian A Bahagian B

1. Berdasarkan rajah di bawah, antara pasangan 1. Isikan tempat kosong dengan jawapan yang
berikut, yang manakah ialah sudut penggenap? betul.

Based on the diagram below, which of the following pairs are Fill in the blanks with the correct answer.
supplementary angles?
(a) Tembereng garis yang sama panjang disebut
63°87° c sebagai tembereng garis kongruen  .
a
The line segments that have the same length are known
as congruent line segments  .
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
bd (b) Sudut yang mempunyai saiz yang sama
e disebut sebagai sudut kongruen  .

A /a dan / and /b C /b dan / and /d The angles that have the same size are known as
B /b dan / and /c D /d dan / and /e
2. Cari nilai m dalam rajah di bawah. congruent angles  .

Find the value of m in the diagram below. (c) 27° ialah sudut pelengkap bagi 63°  .

50° 27° is a complementary angle of 63°  .

m (d) Hasil tambah sudut-sudut pada satu garis
35° lurus ialah 180°  .

C 50° The sum of angles on a straight line is 180°  .
D 85°
A 15° 2. Berdasarkan rajah yang berikut, tandakan (✓)
B 35° bagi pernyataan yang betul dan (✗) jika salah.

3. Dalam rajah di bawah, AOB ialah garis lurus. Cari Based on the following diagram, mark (✓) for the correct
nilai x + y. statement and (✗) if incorrect.

In the diagram below, AOB is a straight line. Find the value of a
x + y.

b

ed c

A xy B
O

(a) ∠a dan ∠c ialah sudut sepadan. ✗

A 90° C 180° ∠a and ∠c are the corresponding angles.
B 110° D 270°
(b) ∠a dan ∠e ialah sudut penggenap. ✗

∠a and ∠e are the supplementary angles.

4. Dalam rajah di bawah, sudut yang manakah (c) ∠b dan ∠d ialah sudut selang-seli. ✓
merupakan sudut sepadan bagi /BAG?
∠b and ∠d are the alternate angles.
In the diagram below, which of the angles is the corresponding
angle of /BAG? (d) Hasil tambah ∠c dan ∠d ialah 180°. ✓

AB Sum of ∠c and ∠d is 180°.

[4 markah / 4 marks]

30° E 3. Pilih jawapan yang betul bagi pernyataan berikut.
C 69° D
Choose the correct answer fo the following statements.
A /BAF FG
B /GAF (a) Sudut penggenap bagi 75° ialah (15° , 105°).
C /EDG
D /ECF The supplementary angle of 75° is (15° , 105°).

(b) Sudut konjugate bagi 35° ialah (145° , 325°).

The conjugate angle of 35° is (145° , 325°).

109 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 8 (b) (i) Ukur sudut cakah bagi EFG
menggunakan protraktor.
(c) Jika /a dan /b ialah sudut pedalaman dan
/a ialah 61°, maka /b ialah (114° , 119°). Measure the obtuse angle of EFG using a protractor.

If /a and /b are interior angles and /a is 61°, so /b is G
(114° , 119°)
E F
(d) Jika /x = /y, maka x dan y berkemungkinan
ialah sudut (selang-seli , penggenap). [1 markah / 1 mark]
Jawapan / Answer :
If /x = /y, hence x and y probably are (alternate , ∠EFG = 133°
supplementary) angles.

[4 markah / 4 marks]

Bahagian C

4. (a) Dalam rajah di bawah, GEBH dan DKCJ ialah
garis lurus.

In the diagram below, GEBH and DKCJ are straight lines.

A
F

H
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. (ii) Rajah di bawah menunjukkan sebuah
B 125° J segi tiga PQR.

The diagram below shows a triangle PQR.

R

E

C 3 cm
GK
120°
D
P Q

(i) Namakan sudut sepadan bagi ∠HBC. Dengan menggunakan pembaris
dan jangka lukis sahaja, bina segi tiga
Name the corresponding angle of ∠HBC. PQR, bermula dengan garis PQ yang
disediakan dalam ruang jawapan.
[1 markah / 1 mark] Kemudian, ukur panjang, dalam cm, PR.
Jawapan / Answer :
∠BED By using only a ruler and a pair of compasses,
construct the triangle PQR, beginning from the line
PQ provided in the answer space. Hence, measure
(ii) Nyatakan nilai ∠KED. the length, in cm, of PR.
State the value of ∠KED.
[2 markah / 2 marks]
Jawapan / Answer : [1 markah / 1 mark] Jawapan / Answer :

∠BED = 125° R
∠KED = 125° – 90°
= 35°

(iii) Rajah di bawah menunjukkan dua garis 3 cm
selari.
120°
The diagram below shows two parallel lines.

P Q

d PR = 6.1 cm
b ce
a (c) Dalam rajah di bawah, DEFG ialah sebuah
lelayang, DJH, EFH dan FJG ialah garis lurus.
Nyatakan dua pasang sudut selang-seli.
In the diagram below, DEFG is a kite, DJH, EFH and FJG
State two pairs of alternate angles. are straight lines.

[2 markah / 2 marks] E
Jawapan / Answer :
b dan c, d dan e 68°
DF
b and c, d and e
p 30°
JH

44°

G

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 110

Hitung nilai p.  Matematik  Tingkatan 1  Bab 8  

Calculate the value of p. Jawapan / Answer :

[3 markah / 3 marks] D
60°
Jawapan / Answer : E
∠EDH = 180° – 68° – 30°
= 82° C
∠EFG = 82° + p

68° + 82° + p + 44° + 82° + p = 360° AFB
2p + 276° = 360°
2p = 84°
p = 42° (c) Rajah di bawah menunjukkan sebatang
5. (a)
jalan raya. QR ialah satu garis lurus. Diberi
bahawa DEF adalah selari dengan GHJ dan
∠JHR = 117°. Sebatang pokok berada m° dari
garis DE. KBAT Mengaplikasi

The diagram below shows a road. QR is a straight line.
Given that DEF is parallel to GHJ and ∠JHR = 117°. A tree
is m° from the line DE.
Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. x
y

42° 75° Pokok Q F
Tree J
Berdasarkan rajah di atas, ∠y dan 42° ialah E
sudut selang-seli  . P m

Based on the diagram above, ∠y and 42° are D n
alternate angles. G H
117°
[1 markah / 1 mark]
(b) Rajah di bawah menunjukkan sebuah R

trapezium ABCD. Cari nilai m jika m + n = 106°.

The diagram below shows a trapezium ABCD. Find the value of m if m + n = 106°.

D [3 markah / 3 marks]
Tip KBAT
60°
Gunakan sifat sudut penggenap untuk mencari
C ∠GHR.

AB Use the properties of supplementary angles to find ∠GHR.
(i) Dengan menggunakan pembaris dan Jawapan / Answer :
jangka lukis sahaja, bina trapezium ∠DEH = ∠GHR
ABCD. n = 180° – 117°
= 63°
By using only a ruler and a pair of compasses,
construct the trapezium ABCD. m = 106° – n
= 106° – 63°
[3 markah / 3 marks] = 43°
(ii) Seterusnya, bina garis EF yang

berserenjang dengan garis AB dengan
keadaan titik E berada pada garis DC
dan titik F berada di tengah garis AB.

Hence, construct line EF that is perpendicular to line
AB such that point E lies on line DC and point F lies
in the middle of line AB.

[3 markah / 3 marks]

111 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

 Matematik  Tingkatan 1  Bab 8 MKasBteAryT

Dalam rajah di bawah, ABC dan FBD ialah garis lurus. KBAT Mengaplikasi C

In the diagram below, ABC and FBD are straight lines.

F
z

AB

Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. y xD
E

Diberi x + y =142°. Cari nilai bagi x, y dan z.

Given x + y =142°. Find the values of x, y and z.

x + y =142° ................................................... a Tip KBAT
Guna persamaan linear serentak untuk
BDE ialah sebuah segi tiga sama kaki. mencari nilai x dan y.

BDE is an isosceles triangle. Use simultaneous linear equations to find the
values of x and y.
2x + y = 180° ................................................ b

Daripada / From a:
x = 142° – y ................................................... c

Gantikan c ke dalam b:

Substitute c into b:

2(142° – y) + y = 180°
284° – 2y + y = 180°
–y = 180° – 284°
y = 104°

Gantikan y = 104° ke dalam c:

Substitute y = 104° into c:

x = 142° – 104° Sudut selang seli
= 38° Alternate angles
∠CBD = 38°
38° + z = 180°
z = 180° – 38°
= 142°

Praktis TIMSS/PISA KUIZ 8

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 112

8BAB Garis dan Sudut
Lines and Angles

Mastery PT3 3. x + y + 90° = 180°
Bahagian A x + y = 180° – 90°
x + y = 90°
1. /a + /b Jawapan / Answer : A
= 117° + 63°
= 180° (sudut penggenap / supplementary angles) 4. /BAG = /ADC
(sudut selang-seli / alternate angles)
Jawapan / Answer : A /ADC = /EDG
(sudut bertentang bucu / vertically opposite angles)

Jawapan / Answer : C
2. Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
50°
m

35°
m = 35° + 50°
= 85°

Jawapan / Answer : D

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.