MM 7 Maths Tg 4 (Buku A)

Modul Mudah 7.0

EKSTRA
Praktis SPM

(Kertas 2:
Bahagian C)

Video Tutorial bagi Contoh Praktis Berpandu Praktis Mirip Buku Teks Video Analitik Jawapan
(Booster bagi Pemahaman) Aras 1 & 2 (Pelajar jimat masa daripada (Penerangan Teknik

Baharu (Mudah untuk Pelajar menyalin soalan) Menjawab & Ulasan Jawapan)
FAHAM) Inovasi Baharu
Vers9i Demo
Tidak Boleh Dijual U BUKU Buku A + Buku B
RM11.90 (W.M)/ RM12.90 (E.M)
Matematik nit 1, 3, 5, 7 & Langkah Penyelesaian Lengkap
Tingkatan 4
(Soalan Objektif)
Nama: Sisipan Jawapan
Dicetak dalam Edisi Pelajar (Boleh dileraikan)
Kelas:

Alamak, saya tidak
ingat penerangan

dari cikgu!!

Cikgu tidak sempat Apakah peranan Video Analitik Jawapan
nak buat penerangan dalam buku OMG?
Penerangan secara mendalam:
kepada semua - Teknik Menjawab
pelajar? - Kesilapan Umum
- Langkah Penyelesaian
Ada pelajar yang malu - Ulasan Jawapan
menanya cikgu?
Bagaimanakah cara penggunaan?
Ini solusinya!! 1. Pelajar buat latihan dalam buku (OMG Modul)
Video Analitik Jawapan 2. Guru menanda buku
3. Guru membuat penerangan kepada pelajar
4. Cikgu boleh kongsi pautan Video Analitik

Jawapan dalam Google Classroom atau
pelajar akses dari Sisipan Jawapan
Versi Demo
Video Analitik Di manakah Video & PDF Analitik
Jawapan Jawapan boleh diakses?
Kertas 1 1. Kulit buku dalaman (Senarai Lengkap)

(hanya dicetak dalam buku Edisi Guru)
2. Sebelah Praktis Pentaksiran Sumatif

(Kod QR Video)
(hanya dicetak dalam buku Edisi Guru)
3. Sisipan Jawapan.
(Kod QR Video & Muat Turun PDF)
(hanya dicetak dalam buku Edisi Pelajar)

Senarai Lengkap URL & Kod QR untuk
mengakses Video & PDF Analitik Jawapan
- Imbas kod QR ini
- Layari https://qrs.ly/xbe9wcv

KANDUNGAN Kelvin 011-1527 8088
Wilson 013-778 1667
BAB 01 FUNGSI DAN PERSAMAAN KUADRATIK BAB 09 KEBARANGKALIAN PERISTIWA
DALAM SATU PEMBOLEH UBAH BERGABUNG
QUADRATIC FUNCTIONS AND EQUATIONS IN ONE PROBABILITY OF COMBINED EVENTS
VARIABLE
9.1 Peristiwa Bergabung | Combined Events .............................. 68
1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik ....................................... 1
Quadratic Functions and Equations 9.2 Peristiwa Bersandar dan Peristiwa Tak Bersandar ..... 69
Dependent Events and Independent Events
Praktis Komprehensif ........................................................... 14
9.3 Peritiwa Saling Eksklusif dan Peristiwa Tidak Saling . 74
PRAKTIS SPM Klon SPM 2021 (m.s. 15) ........................... 15 Eksklusif | Mutually Exclusive Events and Non-Mutually
Exclusive Events
Nicholas 012-288 5285
Outside The Classroom ............................................... 18 9.4 Aplikasi Kebarangkalian Peristiwa Bergabung ............. 79 Johnny 011-5507 1039
Application of Probability of Combined Events

Praktis Komprehensif Klon SPM 2021 (m.s. 82) ........ 81

BAB 03 PENAAKULAN LOGIK PRAKTIS SPM ............................................................................. 82
LOGICAL REASONING
Outside The Classroom .......................................... 86
3.1 Pernyataan | Statements ............................................................ 19

3.2 Hujah | Arguments ........................................................................ 27 PRAKTIS SPM (Kertas 2: Bahagian C) John 017-331 3993
Praktis Komprehensif ........................................................... 33 Vincent 012-973 9386
PRAKTIS SPM ............................................................................. 34 Format SPM Terkini (2021)
Dicetak pada Buku B
Outside The Classroom .......................................... 38

BAB 05 RANGKAIAN DALAM TEORI GRAF KERTAS MODEL SPM
NETWORK IN GRAPH THEORY Format SPM Terkini (2021)
Dicetak di tengah Buku B
5.1 Rangkaian | Network ................................................................... 39
Praktis Komprehensif ........................................................... 49 JAWAPAN
PRAKTIS SPM ............................................................................. 50 Dicetak di tengah buku
Versi Demo J1–J24
Outside The Classroom .......................................... 53 Untuk Pesanan DAN Semakan Stok

BAB 07 GRAF GERAKAN
GRAPHS OF MOTION

7.1 Graf Jarak-Masa | Distance-Time Graphs ............................... 54
7.2 Graf Laju-Masa | Speed-Time Graphs ...................................... 59

Praktis Komprehensif ........................................................... 63
PRAKTIS SPM ............................................................................. 64

Outside The Classroom .......................................... 67

Rekod Pentaksiran Murid Matematik Tingkatan 4

TP Tafsiran () Menguasai Tandatangan Guru
() Belum Menguasai & Tarikh

BAB 1 FUNGSI DAN PERSAMAAN KUADRATIK DALAM SATU PEMBOLEH UBAH

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang ungkapan, fungsi dan persamaan kuadratik dalam
satu pemboleh ubah.

2 Mempamerkan kefahaman tentang ungkapan, fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu
pemboleh ubah.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh
ubah untuk melaksanakan tugasan mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan
4 kuadratik dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang

mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan
5 kuadratik dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang

kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan
6 kuadratik dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin

secara kreatif.

BAB 3 PENAAKULAN LOGIK

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang pernyataan dan hujah.

2 Mempamerkan kefahaman tentang pernyataan dan hujah.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang hujah deduktif dan hujah induktif untuk melaksanakan
tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam
konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam
konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam
konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

BAB 5 RANGKAIAN DALAM TEORI GRAF

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang rangkaian.

2 Mempamerkan kefahaman tentang rangkaian.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang rangkaian untuk melaksanakan tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rangkaian dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rangkaian dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rangkaian dalam konteks
penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.
Versi Demo
BAB 7 GRAF GERAKAN

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang graf gerakan.

2 Mempamerkan kefahaman tentang graf gerakan.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang graf gerakan untuk melaksanakan tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam
konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam
konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam
konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

BAB 9 KEBARANGKALIAN PERISTIWA BERGABUNG

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang peristiwa bergabung.

2 Mempamerkan kefahaman tentang kebarangkalian peristiwa bergabung.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kebarangkalian peristiwa bergabung untuk
melaksanakan

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kebarangkalian peristiwa
bergabung dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kebarangkalian peristiwa
bergabung dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kebarangkalian peristiwa
bergabung dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

BAB FUNGSI DAN PERSAMAAN KUADRATIK DALAM SATU PEMBOLEH UBAH
QUADRATIC FUNCTIONS AND EQUATIONS INI ONE VARIABLE
01

1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik | Quadratic Functions and Equations

Praktis DSKP 1.1a SP 1.1.1 Buku Teks: m.s. 5 BAB 01

 1 Tentukan sama ada setiap ungkapan berikut merupakan ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah
atau bukan. Jika bukan, berikan justifikasi anda. TP1

Determine whether each of the following expressions is a quadratic expression in one variable. If not, justify your

answer.

Contoh (a) x2 + 4

3x2 + 2x2 Ya/Yes

Bukan/ No Video Tutorial
Terdapat pemboleh ubah dengan kuasa 1.1a(i)

yang bukan nombor integer.

There is a variable with a power which is not an integer

number.

(b) x3 + 5x (c) 5x2 + y – 4 Langkah Penyelesaian dalam bentuk visual.
)FAHAM itu PENTING(
Bukan/No Bukan/No
Terdapat pemboleh ubah dengan kuasa yang Terdapat dua pemboleh ubah.
lebih tinggi daripada dua. Terdapat dua pemboleh ubah.
There is a variable with a power which is higher
than two.

(d) 1 p2 (e) 2q(q + 4) Demo
5 Ya/Yes

Ya/Yes

(f) – 6 – 7x (g) 7x3 + x2 Video Tutorial
x2 x

Bukan/No Ya/Yes
Terdapat pemboleh ubah dengan kuasa yang
Jawapan kurang daripada sifar. Versi
There is a variable with a power which is less than
zero.

Kata Laluan:
sifar123

1

 2 Nyatakan nilai-nilai a, b dan c bagi setiap ungkapan kuadratik yang berikut. TP1
State the values of a, b and c for each of the following quadratic expressions.

Contoh (a) 4 – 3w – 6w2 (b) 3z(z – 2)
= 3z2 – 6z
3 – 4x – 7x2 Video Tutorial = –6 w2 – 3 w + 4 a = 3 b = –6
1.1a(ii) a = –6 b = –3 c= 0
3 – 4x – 7x2
= –7x2 – 4x + 3
↑ ↑ ↑
a b c

a = –7, b = –4, c = 3
BAB 01 c= 4

Versi Demo(c) 1y2–9 (d) 3x2 – 8x + 4 info
5 a= 3
• Semua ungkapan kuadratik
a= 1 b= 0 b = –8 boleh diungkap dalam bentuk
5 c= 4 ax2 + bx + c.

c = –9 All quadratic expressions can be
expressed in the form of ax2 + bx + c.

• Nilai b dan c boleh jadi sifar.
The values of b and c can be zero.

TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang ungkapan, fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu 37
pemboleh ubah.
11

Praktis DSKP 1.1b SP 1.1.2 Buku Teks: m.s. 10

 1 Tentukan sama ada bentuk graf bagi setiap fungsi kuadratik berikut adalah atau . TP1
Determine whether the shape of each of the following quadratic functions is or .

Contoh (a) x2 – 3x + 2
–2x2 + 3x + 2
a = –2 < 0 Video Tutorial a=1>0
1.1b(i)

(b) –x2 + 4x + 5 (c) 2x2 + 4x – 1
a = –1 < 0 a=2>0

2 Jawapan

Kata Laluan:
bentuk123

 2 Tentukan sama ada julat nilai abagi setiap graf fungsi kuadratik f(x) = ax2 + bx + c berikut adalah a> 0 atau
a < 0. Seterusnya, nyatakan sama ada graf tersebut mempunyai titik maksimum atau titik minimum.
Determine whether the range of the value of a for each of the following graph of quadratic function f(x) = ax2 + bx + c is

a > 0 or a < 0. Hence, state whether the graph has a maximum or minimum point. TP1

Contoh (a) (b)

f(x) f(x) f(x) BAB 01

Video Tutorial
1.1b(ii)

Ox x x
O O
a > 0; titik minimum
a > 0; titik minimum a < 0; titik maksimum
a > 0; minimum point a > 0; minimum point a < 0; maximum point

 3. Nyatakan (i) titik maksimum atau titik minimum, (ii) persamaan paksi simetri bagi setiap graf fungsi Praktis Berpandu Aras 1 & 2
kuadratik berikut. TP2 (Teknik Pengajaran Langkah demi Langkah)

State (i) the maximum or minimum point, (ii) the equation of the axis of symmetry for each of the following graphs of

quadratic function.

Contoh (a) (b)

Video Tutorial f(x) f(x)
1.1b(iii)
f(x) O 2x
–0.5
–6 –4 –2 O x 8
–2 6 –1
4
–4 2 Titik maksimum:
Maximum point:
–6 –2 O (0.8, 0)

x Paksi simetri:
Axis of symmetry:
x = 0.8
–8 Versi Demo24

Titik minimum: Titik minimum:
Minimum point: Minimum point:
(–2, –8.8) (2, –0.8)

Paksi simetri: Paksi simetri:
Axis of symmetry: Axis of symmetry:
x = –2 x=2

Jawapan TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang ungkapan, fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu 3 7
pemboleh ubah. 3
Kata Laluan: 5
bentuk123 TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang ungkapan, fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh
ubah. 7

2

3

Praktis DSKP 1.1c SP 1.1.3 Buku Teks: m.s. 14

 1 Hitung nilai c bagi setiap fungsi kuadratik berikut. TP3
Calculate the value of c for each of the following quadratic functions.

Contoh (a) f(x) = –x2 + 2x + c melalui (0, 3) (b) f(x) = 4x2 – 6x + c melalui (–1, 5)
f(x) = 4x2 – 6x + c passing
BAB 01 f(x) = 2x2 – 3x + c melalui f(x) = ‒x2 + 2x + c passing through (–1, 5)
through (0, 3)
(3, 5) Video Tutorial
f(x) = 2x2 ‒ 3x + c passing 1.1c(i)

through (3, 5) f(0) = 3 f( –1 ) = 5

f(3) = 5 –( 0 )2 + 2( 0 ) + c = 3 – ( –1 )2 + 6( –1 ) + c = 5
2(3)2 – 3(3) + c = 5
9 + c = 5 c = 3 c = –5
c = –4

(c) f(x) = –3x2 – 2x + c melalui (d) Pintasan-y bagi f(x) = –x2 + 2x info
(2, –7) + c ialah –2
f(x) = –3x2 – 2x + c passing The y-intercept of f(x) = –x2 + 2x Dalam suatu fungsi kuadratik
through (2, –7) + c is –2. f(x) = ax2 + bx + c, nilai c ialah
pintasan-y bagi graf fungsi
f(2) = –7 c = pintasan-y/ y-intercept kuadratik itu.
–3(22) – 2(2) + c = –7 c = –2 In a quadratic function f(x) = ax2 + bx
–16 + c = –7 + c, the value of c is the y-intercept of
c = 9 the graph of the quadratic function.

PRAKTIS MIRIP Pelajar jimat masa daripada f(x) = 3x2 + 2  2 Rajah di sebelah menunjukkan graf bagi dua fungsi kuadratik yang
BUKU TEKS menyalin soalan f(x) dilukis pada paksi yang sama. Nyatakan julat nilai h. Terangkan

jawapan anda. TP3
The diagram shows the graphs of two quadratic functions drawn on the same
axis. State the range of the values of h. Explain your answer.

f(x) = hx2 + 2

Ox Versi Demo



Bentuk graf/ Shape of the graph:
Maka/ Thus, h > 0

Lengkok graf bagi fungsi kuadratik f(x) = hx2 + 2 adalah lebih lebar, maka h < 3.
The curved shape of the graph of the quadratic function f(x) = hx2 + 2 is wider, thus h < 3.

Julat nilai h/ The range of the values of h: 0 < h < 3

Jawapan

Kata Laluan:
fungsi123

4

 3 Rajah di bawah menunjukkan graf bagi fungsi kuadratik f(x) = px2 – 8x + q yang melalui titik minimum

(4, –25). TP4

The diagram shows the graph of the quadratic function f(x) = px2 – 8x + q which passes through the minimum point

(4, –25). f(x) = px2 – 8x + q

5 Versi Demo
BAB 01
–4 –2 O 2 4 6 8 10 x
–5

–10 q
–15
–20
–25

(4, –25)

(a) Diberi p ialah integer dengan keadaan –2 < p < 2. Nyatakan nilai p.
Given p is an integer where –2 < p < 2. State the value of p.

Bentuk graf/ Shape of the graph:
⇒p>0

p > 0 dan/ and –2 < p < 2
⇒0<p<2

Maka/ Thus, p = 1.

(b) Dengan menggunakan nilai p yang diperoleh (c) Tentukan fungsi kuadratik yang dibentuk
daripada (a), hitung nilai q. apabila graf dipantulkan pada paksi-x. Berikan
Using the value of p obtained from (a), calculate jawapan dalam bentuk f(x) = ax2 + bx + c.
the value of q. Determine the quadratic function formed when
the graph is reflected in the x-axis. Give your
f(x) = x2 – 8x + q answer in the form of f(x) = ax2 + bx + c.
f(4) = –25
42 – 8(4) + q = –25 f(x) = –(x2 – 8x – 9)
q = –9 = –x2 + 8x + 9

info

Apabila graf fungsi kuadratik f(x) = ax2 + bx + c dipantulkan pada paksi-x, fungsi kuadratik bagi graf yang dipantul itu
ialah f(x) = –(ax2 + bx + c).
When the graph of a quadratic function, f(x) = ax2 + bx + c is reflected in the x-axis, the quadratic function of the reflected graph is
f(x) = –(ax2 + bx + c).

Jawapan TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah 37
untuk melaksanakan tugasan mudah.
Kata Laluan: 5
nilai123 TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik
dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. 37

3

5

Praktis DSKP 1.1d SP 1.1.4 Buku Teks: m.s. 15

 1 Rajah di bawah menunjukkan (a) Bentuk satu fungsi bagi luas, L mm2, setem tersebut.

sekeping setem berbentuk segi Form a function for the area, L mm2, of the stamp.

empat tepat. TP3 L = (x + 5)(x + 10)
The diagram shows a rectangular = x2 + 15x + 50

stamp.
BAB 01
(x + 10) mm (b) Jika luas setem itu ialah 750 mm2, tulis satu persamaan
Versi Demo kuadratik dalam sebutan x. Berikan jawapan anda dalam
(x + 5) mm bentuk ax2 + bx + c = 0.
If the area of the stamp is 750 mm2, write a quadratic equation in terms
of x. Give your answer in the form of ax2 + bx + c = 0.

x2 + 15x + 50 = 750
x2 + 15x – 700 = 0

 2 Azhar 7 kg lebih berat daripada adiknya, Aishah. Hasil darab jisim Azhar dan Aishah sama dengan
jisim ayah mereka. Diberi jisim Aishah dan ayah mereka masing-masing ialah x kg dan 72 kg. Tulis satu
persamaan kuadratik dalam sebutan x. TP3

Azhar is 7 kg heavier than his sister, Aishah. The product of the mass of Azhar and Aishah is equal to the mass of their
father. Given the masses of Aishah and their father are x kg and 72 kg respectively. Write a quadratic equation in
terms of x.

x(x + 7) = 72
x2 + 7x – 72 = 0

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah 37
untuk melaksanakan tugasan mudah.
3

Praktis DSKP 1.1e SP 1.1.5 Buku Teks: m.s. 20

 1 Nyatakan punca-punca setiap persamaan kuadratik berikut berdasarkan graf fungsi kuadratik yang
diberikan. TP2

State the roots of each of the following quadratic equations based on the given graphs of the quadratic function.

(a) 2x2 – 5x – 7 = 0 (b) –x2 + 4x + 5 = 0

f(x) f(x)

4 f(x) = 2x2 – 5x – 7
2
8
–1.5 –1 –0.5 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 x 6
–2 4
2 f(x) = –x2 + 4x + 5 x
–4 12345
–1 O
–6
–8
–10

Jawapan

x = –1 dan/ and x = 3.5 x = –1 dan/ and x = 5
6
Kata Laluan:
setem123

 2 Tentukan sama ada nilai x yang diberikan merupakan punca bagi setiap persamaan kuadratik berikut.
Determine whether the given x values are the roots of each of the following quadratic equations. TP2

Contoh (a) x2 – 7x + 10 = 0; x = 2, x = 5

2x2 – 3x + 1 = 0; x = 1, x = 1
2
Video Tutorial x Kiri Kanan
1.1e(i) Left Right
Versi Demo
x Kiri Kanan BAB 01x2 – 7x + 100
Left Right 2 = (22) – 7(2) + 10
0
2x2 – 3x + 1 0 = 0 ← sama/ same
1 = 2(12) – 3(1) + 1
x2 – 7x + 10
= 0 ← sama/ same 5 = (52) – 7(5) + 10

2x2 – 3x + 1 = 0 ← sama/ same

– 1 =2 – 1 2 – 1 +1 0 Maka, x = 2 dan x = 5 ialah punca persamaan.
2 2 2 Thus, x = 2 and x = 5 are the roots of the equation.
–3

= 3 ← tidak sama

not the same

bTMthhueaukkrsaoa, nxo, tx=po=1uf nt1ishcietaahelepqaeruhoraopsttaiuoomnnfc.tahaaenpe.eqrusaatmioanabnuttext=a–pi21xis=n–o21t

(b) 3x2 – 10x + 3 = 0; x = 3, x = – 1 (c) 2x2 + 5x = 12; x = 4, x = 3
3 2

x Kiri Kanan x Kiri Kanan
Left Right Left Right

3x2 – 10x + 3 0 2x2 + 5x 12
3 = 3(32) – 10(3) + 3 4 = 2(42) + 5(4)
0 12
= 0 ← sama/ same = 52 ← tidak sama
not the same
3x2 – 10x + 3
2x2 – 5x
= 3 – 1 2 – 10 – 1 +3
3 3
– 1 3 =2 3 2 3
3 20 2 2 2
3 +5

= ← tidak sama = 12 ← sama/ same
not the same

Maka, x = 3 ialah punca persamaan tetapi Maka, x = 3 ialah punca persamaan tetapi
2
x = 4 bukan punca persamaan.
x = – 1 bukan punca persamaan.
3 3
1 Thus, x= 2 is the root of the equation but x = 4 is
Thus, x = 3 is the root of the equation but x = – 3

is not the root of the equation. not the root of the equation.

Jawapan

Kata Laluan:
punca123

7

 3 Tentukan sama ada nilai yang diberikan merupakan punca bagi setiap persamaan kuadratik berikut.
Determine whether the given values are the roots of each of the following quadratic equations. TP2

Contoh

2(x – 4)(x – 7) = 0; x = –4, x = 4, x = 7 Video Tutorial
x = 4, 1.1e(ii)
2(4 – 4)(4 – 7) = 2(0)(–3)

=0
x = 7,
2(7 – 4)(7 – 7) = 2(3)(0)

=0
Punca persamaan/ Roots of the equation:
x = 4, x = 7
BAB 01 info

Versi Demo • Persamaan kuadratik mempunyai paling banyak
dua punca.
A quadratic equation has at most two roots.

• Hasil darab sifar dengan sebarang nombor ialah 0.
The product of zero and any number is 0.

(a) 3x2 – 10x + 3 = 0; x = 3, x = – 1 (b) 2x2 + 5x = 12; x = 4, x = 3
3 2

Apabila/ When x = –3, Apabila/ When x = –3,
(–3 – 2)(–3 + 3) = 0 4[3 + (–3)] (–3 – 6) = 0
Apabila/ When x = 6,
Apabila/ When x = 2, 4(3 + 6)(6 – 6) = 0
(2 – 2)(2 + 3) = 0 Punca persamaan/ Roots of equation:
x = –3, x = 6
Punca persamaan/ Roots of the equation:

x = –3, x = 2

 4 Berdasarkan graf fungsi kuadratik di bawah, antara x = –2, x = –1, x = 3 dan x = 5, yang manakah
merupakan punca bagi persamaan kuadratik f(x) = 0? TP2

Based on the graph of the quadratic function on the right, among x = –2, x = –1, x = 3 and x = 5, which are the roots of the

quadratic equation of f(x) = 0?

f(x) (2, 9)

8 12345 x
6
4
2

–1 O

Pintasan-x/ x-intercept: –1, 5 Jawapan
Punca persamaan/ Roots of the equation: x = –1, x = 5

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang ungkapan, fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh 3 7

ubah. 8

Kata Laluan:

hasil123

8

Praktis DSKP 1.1f SP 1.1.6 Buku Teks: m.s. 23

 1 Tentukan punca bagi setiap persamaan kuadratik yang berikut menggunakan kaedah pemfaktoran.
Determine the roots of each of the following quadratic equations using the factorisation method. TP4

Contoh (a) x2 – 16 = 0
4x2 – 5x – 21 = 0
Versi Demo
4x2 – 5x – 21 = 0 Video Tutorial BAB 01x2 – 16 = 0
1.1f(i)

(4x + 7)(x – 3) = 0 (x + 4)(x – 4 ) = 0

4x + 7 = 0 , x – 3 = 0 x+4=0 , x– 4 =0
x = –4 x = 4
x = – 7 x=3
3

x = – 7 atau/ or x = 3
3
x = –4 atau/ or x = 4

(b) x2 – 7x = 0 (c) x2 – 7x + 12 = 0

x2 + 7x = 0 x2 – 7x + 12 = 0
(x – 3)(x – 4 ) = 0
x(x + 7 ) = 0

x= 0 , x+ 7 =0 x–3= 0 , x – 4 =0
x = –7 x = 3 x = 4

x = 0 atau/ or x = –7 x = 3 atau/ or x = 4

(d) 4x2 + 8x – 32 = 0 (e) 3x2 – 14x + 8 = 0

4x2 + 8x – 32 = 0 3x2 – 14x + 8 = 0

x2 + 2x – 8 = 0 (3x – 2)(x – 4) = 0

(x + 4)(x – 2) = 0 3x – 2 = 0 , x – 4 = 0

x+4=0 , x–2=0 x = 2 x = 4
3
x = –4 x = 2

x = –4 atau/ or x = 2 x = 2 atau/ or x = 4
3

(f) 4x2 + 17x – 15 = 0 (g) –5x2 + 7x + 6 = 0

4x2 + 17x – 15 = 0 5x2 – 7x – 6 = 0

(4x – 3)(x + 5) = 0 (5x + 3)(x – 2) = 0

4x – 3 = 0 , x + 5 = 0 5x + 3 = 0 , x – 2 = 0

x = 3 x = –5 x = – 3 x = 2
4 5

Jawapan x = 3 atau/ or x = –5 x = – 3 atau/ or x = 2
4 5

Kata Laluan:
kaedah123

9

 2 Tulis setiap persamaan kuadratik yang berikut dalam bentuk am. Seterusnya, selesaikan persamaan
kuadratik itu. TP4

Write each of the following quadratic equations in general form. Hence, solve the quadratic equation.

Contoh (a) q (q + 3) = 4

1 p2 = 8 – 3p
2BAB 01 Video Tutorial q2 + 3q = 4
1.1f(ii)
Versi Demo1
2 p2 = 8 – 3p q2 + 3q – 4 = 0

p2 = 16 – 6p (q + 4)(q – 1 ) = 0

p2 + 6p – 16 = 0 bentuk am/ general form q+4=0 , q– 1 =0
q = 1
(p + 8)(p – 2) = 0

p+8=0 , p–2=0 q = –4

p = –8 p=2

p = –8 atau/ or p = 2 q = –4 atau/ or q = 1

(b) r + 6 = 7 (c) 2t (7 – 2t) = 6
r

6 2t(7 – 2t) = 6
r
r+ = 7 t(7 – 2t) = 3

r2 + 6 = 7r 7t – 2t2 = 3

r2 – 7r + 6 = 0 2t2 – 7t + 3 = 0

(r – 1)(r – 6) = 0 (2t – 1)(t – 3) = 0

r–1=0 , r–6=0 2t – 1 = 0 , t – 3 = 0

r = 1 r = 6 t = 1 t=3
2

r = 1 atau/ or r = 6 t = 1 atau/ or t = 3
2

(d) (w + 1) (w + 4) = 9w (e) (2u + 1)2 = 13u – 4

(w + 1)(w + 4) = 9w (2u + 1)2 = 13u – 4

w2 + 5w + 4 = 9w 4u2 + 4u + 1 = 13u – 4

w2 – 4w – 4 = 0 4u2 – 9u + 5 = 0

(w – 2)(w – 2) = 0 (4u – 5)(u – 1) = 0

w–2=0 , w–2=0 4u – 5 = 0 , u – 1 = 0

w = 2 w = 2 u = 5 u = 1
4

w=2 u = 5 atau/ or u = 1
4

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik Jawapan
dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
37
10
5

Kata Laluan:
atau123

Praktis DSKP 1.1g SP 1.1.7 Buku Teks: m.s. 25

 1 Diberi graf setiap fungsi kuadratik berikut menyilang paksi-x pada dua titik yang berlainan. Lakar setiap
graf fungsi kuadratik itu. TP4

Given the graph of each of the following quadratic functions intersects the x-axis at two different points. Sketch the
graph of each quadratic function.

Contoh Versi Demo f(x) Video Tutorial
BAB 0112 f(x) = –x2 – x – 121.1g(i)
f(x) = –x2 – x + 12

a = –1 < 0
⇒ Bentuk graf:

Shape of the graph:

f(0) = 12
⇒ Pintasan-y/ y-intercept = 12

f(x) = 0

–x2 – x + 12 = 0 –4 O x
3
(–x + 3)(x + 4) = 0

–x + 3 = 0 , x + 4 = 0

x = 3 x = –4

Pintasan-x/ x-intercept = –4, 3

(a) f(x) = –x2 + x + 6 (b) f(x) = x2 – 6x + 5

a = –1 < 0 a=1>0
⇒ Bentuk graf/ Shape of the graph: ⇒ Bentuk graf/ Shape of the graph:

f(0) = 6 f(0) = 5
⇒ Pintasan-y/ y-intercept = 6 ⇒ Pintasan-y/ y-intercept = 5

f(x) = 0 f(x) = 0

–x2 + x + 6 = 0 x2 – 6x + 5 = 0

(–x + 3)(x + 2) = 0 (x – 1)(x – 5) = 0

–x + 3 = 0 , x + 2 = 0 x–1=0 , x–5=0

x = 3 x = –2 x = 1 x = 5

⇒ Pintasan-x/ x-intercept = –2, 3 ⇒ Pintasan-x/ x-intercept = 1, 5

f(x) f(x)

6
5

f(x) = x2

Jawapan –2 O x O1 x
3 5

Kata Laluan:
lakar123

11

 2 Lakar setiap graf fungsi kuadratik itu. TP4 (b) f(x) = –x2 + 10x – 25
Sketch the graph of each quadratic function. a = –1 < 0

(a) f(x) = x2 + 8x + 16
a=1>0

BAB 01f(0) = 16 f(0) = –25
⇒ Pintasan-y/ y-intercept = 16 ⇒ Pintasan-y/ y-intercept = –25
Versi Demo
f(x) = 0 f(x) = 0

x2 + 8x + 16 = 0 –x2 + 10x – 25 = 0

(x + 4)(x + 4) = 0 (–x + 5)(x – 5) = 0

x+4=0 , x+4=0 –x + 5 = 0 , x – 5 = 0

x = –4 x = –4 x = 5 x = 5

⇒ Pintasan-x/ x-intercept = –4 ⇒ Pintasan-x/ x-intercept = 5

f(x) f(x)

f(x) = x2 + 8x + 16 16 O5 x

–25 f(x) = –x2 + 10x – 25

–4 O x (d) f(x) = –x2 – 3

(c) f(x) = x2 + 5 a = –1 < 0
a=1>0 b=0
b=0 ⇒ Paksi simetri ialah paksi-y
⇒ Paksi simetri ialah paksi-y Axis of symmetry is the y-axis
Axis of symmetry is the y-axis
f(0) = 5 f(0) = –3
⇒ Pintasan-y/ y-intercept = 5 ⇒ Pintasan-y/ y-intercept = –3
f(2) = 22 + 5
= 9 f(2) = –(22) – 3
⇒ Graf melalui titik (2, 9). = –7
The graph passes through point (2, 9). ⇒ Graf melalui titik (2, –7).
f(x) The graph passes through point (2, –7).

f(x) = x2 + 5 f(x) x
(2, –7)
(2, 9) f(x) = –x2 – 3O
5 –3

Ox Jawapan

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik 37 6
dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Kata Laluan:
graf123

12

Praktis DSKP 1.1h SP 1.1.8 Buku Teks: m.s. 27

 1 Rajah di bawah menunjukkan sebidang tanah yang berbentuk segi empat tepat. Pemilik tanah itu ingin
memagari tanah itu untuk menanam sayur. TP4

The diagram shows a rectangular plot of land. The owner of the land wants to fence the land to plant vegetables.

xmVersi Demo
BAB 01
(4x + 80) m

(a) Ungkapkan luas, L m2, tanah itu dalam sebutan x.
Express the area, L m2, of the land in terms of x.
L = x(4x + 80)
= 4x2 + 80x

(b) Diberi kos memagari tanah itu ialah RM8 per meter. Hitung kos untuk memagar tanah itu jika luas
tanah itu ialah 14 000 m2.
Given the cost of fencing the land is RM8 per metre. Calculate the cost to fence the land if the area of the land is
14 000 m2.

4x2 + 80x = 14 000 Perimeter

x2 + 20x = 3 500 = 2 × (x + 4x + 80) Kos memagari tanah

x2 + 20x – 3 500 = 0 = 2 × (5x + 80) Cost of fencing the land
= 660 × RM8
(x – 50)(x + 70) = 0 = 2 × (5 × 50 + 80) = RM5 280

x – 50 = 0 , x + 70 = 0 = 660 m

x = 50 x = –70 (tidak diterima/not acceptable)

2 Sebuah lori bergerak sejauh 140 km di lebuh raya dalam tempoh (p + 1) jam dengan laju seragam
16(p + 2) km/j. Tunjukkan bahawa laju lori itu tidak melebih had laju lebuh raya 110 km/j. TP5

A lorry moves 140 km on a highway in (p + 1) hours with a constant speed of 16(p + 2) km/h. Show that the speed of

the lorry does not exceed the highway speed limit of 110 km/h.

Laju/ Speed × Masa/ Time = Jarak/ Distance

16(p + 2) × (p + 1) = 140

4(p + 2) × (p + 1) = 35

4p2 + 12p + 8 = 35

4p2 + 12p – 27 = 0 Laju seragam/ Uniform speed = 140 ÷ (1.5 + 1)
(2p – 3)(2p + 9) = 0 = 56 km/j < 110 km/j
2p – 3 = 0 , 2p + 9 = 0

p = 1.5 p = –4.5 (tidak diterima/ not acceptable)

Jawapan TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik 37
dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Kata Laluan: 2
tanah123 TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik
dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 37

1

13

Praktis Komprehensif m.s. 27

 1 Nyatakan persamaan paksi simetri bagi setiap graf fungsi kuadratik berikut.
State the equation of the axis of symmetry for each of the following graphs of quadratic function.

(a) f(x) (b) f(x)

BAB 01 20 5 x
15
Versi Demo10 x O 5 10
5 10 –5
5
(6, –8)
–5 O –10
–5
–15
–10

x = –1 + 7 x = –1 + 7
2 2

x=3 x=3

 2 Diberi 3 ialah salah satu punca bagi persamaan kuadratik –x2 + kx + 15 = 0. Hitung nilai k.
Given 3 is one of the roots of the quadratic equation –x2 + kx + 15 = 0. Calculate the value of k.

–(32) + k(3) + 15 = 0
3k = –6
k = –2

 3 Panjang tapak sebuah segi tiga ialah (2x + 3) cm. Tinggi segi tiga itu ialah 5 cm kurang daripada tapaknya.
The length of the base of a triangle is (2x + 3) cm. The height of the triangle is 5 cm less than its base.

(a) Ungkapkan luas, L cm2, segi tiga itu dalam (b) Hitung tapak dan tinggi segi tiga itu jika luas
sebutan x. segi tiga itu ialah 18 cm2.
Express the area, L cm2, of the triangle in terms of x. Calculate the base and the height of the triangle if
the area of the triangle is 18 cm2.
Tinggi segi tiga/ Height of the triangle

= (2x + 3) – 5 L = 18

= 2x – 2 2x2 + x – 3 = 18

1 2x2 + x – 21 = 0
L 2
= × (2x + 3) × (2x – 2) (x – 3)(2x + 7) = 0

1 x – 3 = 0 , 2x + 7 = 0
2
= × (2x + 3) × 2(x – 1) x = 3 x = –3.5

= (2x + 3)(x – 1) Tapak/Base Tinggi/Height

= 2x2 + x – 3 = 2x + 3 = 2x – 2 Jawapan

= 2(3) + 3 = 2(3) – 2

= 9 cm = 4 cm

Kata Laluan:
luas123

14

Praktis SPM

Kertas 1

1 Antara berikut, yang manakah ungkapan 5 Rajah 2 menunjukkan graf bagi fungsi kuadratik BAB 01

MM kuadratik dalam satu pemboleh ubah? MM f(x) = x2 – 6x – 7. Klon SPM 2021
m.s. m.s.
1 Which of the following is the quadratic expression in 11 Diagram 2 shows the graph of the quadratic function

D one variable? BT m.s. 3 TP1 ARAS : R D f(x) = x2 – 6x – 7.
S S

K x2 + 7x – 5 K
x
P A x2 – 2y – 3 C P f(x)
1.1.1 1.1.7

B x2 – 1 D x3 + 4x – 2
2

2 Rajah 1 menunjukkan graf fungsi kuadratik PO x
f(x) = –x2 + 4x + 12. Q
Diagram 1 shows graph of the quadratic function
f(x) = –x2 + 4x + 12.

f(x)

P(–2, 0) Q(6, 0) Rajah 2/ Diagram 2
x Diberi P dan Q ialah titik persilangan graf itu
O
dengan paksi-x. Tentukan koordinat titik P dan
lANGKAH pENYELESAIAN Sila rujuk pada sisipan di tengah Rajah 1/ Diagram 1 titik Q. Penerangan Teknik Menjawab
lENGKAP (Soalan Objektif) buku Given P and Q are the points of intersection of the graph dan Ulasan Jawapan
Tentukan koordinat titik maksimum graf itu. and the x-axis. Determine the coordinates of point P and
point Q. BT m.s. 25 TP4 ARAS : S
Determine the coordinates of the maximum point of the A P(–7, 0), Q(1, 0)
B P(–1, 0), Q(7, 0)
graph. ARAS : S C P(0, –7), Q(0, 1)
D P(0, –1), Q(7, 0)
A (2, 16) C (2, 24)
6 Rajah 3 menunjukkan sebuah trapezium PQRS.
B (4, 12) D (4, 44) Diagram 3 shows a trapezium PQRS.

(x + 4) cm
PS
3 Cari punca-punca bagi persamaan kuadratik Demo

MM x2 – 3x = 4 (3 – x). Klon SPM 2021 4 Video Analitik Jawapan
m.s. 3 3
x2
9 Find the roots of the quadratic equation – 3x = . (3 – x). 4x cm
D
S BT m.s. 21 TP4 ARAS : S
K
P

1.1.6 2 2
3 3
A x = –1, x = – C x = 1, x = – Q (4x + 4) cm R

B x = 3, x = – 4 D x = 3, x = 4 Rajah 3/ Diagram 3
3 3

4 Antara berikut, yang manakah punca bagi Diberi luas trapezium ialah 138 cm2. Hitung

persamaan kuadratik (x – 7)(x + 1) = 2(x – 8) – 7? panjang, dalam cm, RS.

Given the area of the trapezium is 138 cm2. Calculate
Which of the following is a root of the quadratic Versi
the length, in cm, of RS. ARAS : T
function (x – 7)(x + 1) = 2(x – 8) – 7?
Jawapan A 3 C 8 Video Analitik
BT m.s. 21 TP4 ARAS : S MM m.s.9 DSKP 1.1.6 B 15 D 20 Jawapan

A –4 C –3

Kata Laluan: B 3 D 4
satu123
Kertas 1

15

Kertas 2
Bahagian A

1 Rajah 1 menunjukkan paksi simetri bagi graf 3 Diberi graf bagi fungsi kuadratik f(x) = –2x2 – 7
fungsi kuadratik f(x) = (x + m)(x – n) dengan
BAB 01 keadaan m dan n ialah integer positif. tidak menyilang/menyentuh paksi-x. Lakar graf
Diagram 1 shows the axis of symmetry of the graph of
the quadratic function f(x) = (x + m)(x – n), where m bagi fungsi kuadratik f(x) = –2x2 – 7 pada paksi
and n are positive integers. TP3 ARAS : S
yang disediakan di ruang jawapan.

TP3 ARAS : S [3 markah]

Given the graf of the quadratic function f(x) = –2x2 – 7

f(x) = (x + m)(x – n) f(x) does not intersect/touch the x-axis. Sketch the graf

of the quadratic function f(x) = –2x2 – 7 on the axes

20 x = p provided in the answer space. [3 marks]
15
10 a = –2 < 0
⇒ Bentuk graf:
5 Shape of the graph:

–5 O 5 x b=0
–5 ⇒ Paksi simetri ialah paksi-y.
Axis of symmetry is the y-axis.
–10
q f(0) = –7
⇒ Pintasan-y/ y-intercept = –7

Rajah 1/ Diagram 1

Tentukan nilai bagi m, n, p dan q. [4 markah] f(1) = –2(12) – 7
= –9
Determine the values of m, n, p and q. [4 marks] ⇒ Graf melalui titik (1, –9). Teknik Berikan Rujukan muka surat Modul Mudah untuk mencariLangkah Penyelesaian daripada Praktis DSKP.

Penerangan Teknik Menjawab Pintasan-x/ x-intercept = –3, 5 The graph passes through point (1, –9).
dan Ulasan Jawapan f(x) = (x + 3)(x – 5)
Maka/ Thus, m = 3, n = 5 f(x)

p = –3 + 5
2
Demo
=1 O x

Video Analitik Jawapan f(x) = (x + 3)(x – 5) –7
= x2 – 2x – 15
q = –15 f(x) = –2x2 – 7 (1, –9)

2 Selesaikan/ Solve Pancing

(4x – 1)(x + 1) = 14 – x

TP3 ARAS : S [4 markah/ 4 marks]

(4x – 1)(x + 1) = 14 – x

4x2 + 3x – 1 = 14 – x Versi

4x2 + 4x – 15 = 0

Video Analitik (2x – 3)(2x + 5) = 0 Jawapan
Jawapan
2x – 3 = 0 , 2x + 5 = 0 Kata Laluan:
3 5 titk123
x = 2 x = – 2

Bahagian A

16

Bahagian B

4 Rajah 2 menunjukkan sebuah kuboid tegak bertapak segi empat sama. Diberi kos (x + 3) cm
bahan untuk membuat kuboid itu ialah RM0.05 per sentimeter persegi. (x + 1) cm
Diagram 2 shows a right cuboid with a square base. Given the material cost to make the
cuboid is RM0.05 per square centimetre.

Versi Demo (x + 1) cm
BAB 01
Rajah 2/ Diagram 2

(a) Ungkapkan luas permukaan, L cm2, kuboid itu dalam sebutan x. [3 markah]

Express the surface area, L cm2, of the cuboid in terms of x. [3 marks]

L = 2(x + 1)(x + 1) + 4(x + 1)(x + 3)
= 2(x2 + 2x + 1) + 4(x2 + 4x + 3)
= 2x2 + 4x + 2 + 4x2 + 16x + 12
= 6x2 + 20x + 14

(b) Diberi kos bahan kuboid itu ialah RM9.50. Hitung

Given the material cost of the cuboid is RM9.50. Calculate

(i) nilai x, [5 markah]

the value of x, [5 marks]

Luas permukaan kuboid/ Surface area of the cuboid

= RM9.50 ÷ RM0.05
= 190 cm2

6x2 + 20x + 14 = 190

6x2 + 20x – 176 = 0

3x2 + 10x – 88 = 0

( x – 4)(3x + 22) = 0

x – 4 = 0 , 3x + 22 = 0

x = 4 x = – 22 (tidak diterima/ Not acceptable)
3

Maka/ Thus, x = 4

(ii) isi padu kuboid itu. [2 markah]
the volume of the cuboid. [2 marks]

Isi padu kuboid/ Volume of the cuboid

= (x + 1) × (x + 1) × (x + 3)
= (4 + 1) × (4 + 1) × (4 + 3)
=5×5×7
= 175 cm3

Jawapan Video Analitik
Jawapan

Kata Laluan: Bahagian B
bahan123
17

BAB 01 OUTSIDE the CLASSROOM

Versi Demo1 Boleh kamu beritahu, kucing yang manakah berbeza?
Can you tell, which cat is different?

Ketiga-tiganya berbeza. Kucing nombor 2 pada kaki. Kucing nombor 3 pada kening.
All three are different. Cat number 2 at leg. Cat number 3 at eyebrow.

2 Gerakkan 2 mancis untuk menjadikan persamaan itu benar.
Moves 2 matchstick to make the equation correct.
Jawapan / Answer:

Jawapan
Kata Laluan:

gerak123

18

03BAB PENAAKULAN LOGIK
LOGICAL REASONING

3.1 Pernyataan | Statements

Praktis DSKP 3.1a SP 3.1.1 Buku Teks: m.s. 58

 1 Tentukan sama ada setiap ayat berikut ialah pernyataan atau bukan. Berikan justifikasi anda. TP1
Determine whether each of the following sentence is a statement or not. Give your justification.

Contoh info

Sila beratur di luar kelas. Pernyataan ialah ayat yang boleh ditentukan nilai BAB 03
kebenarannya sama ada palsu atau benar, tetapi
Please que outside the class. Video Tutorial tidak kedua-duanya.
3.1a(i) Statement is a sentence that can be determine the truth
value whether false or true, but not both.
Bukan pernyataan kerana nilai kebenaran

tidak boleh ditentukan.

Not a statement because the truth value cannot be

determined.

(a) 48 ialah gandaan bagi 6. (b) Apakah punca kuasa dua bagi 25?
48 is a multiple of 6. What is the square root of 25?

Pernyataan kerana ayat itu benar. Bukan pernyataan kerana nilai
Statement because the sentence is true. kebenaran tidak boleh ditentukan.

Not a statement because the truth value Praktis Berpandu Aras 1 & 2
cannot be determined. (Teknik Pengajaran Langkah demi Langkah)

(d) 2x2 + 4x – 5 (d) 10 + 8 = –28

Bukan pernyataan kerana nilai Pernyataan kerana ayat itu palsu.
kebenaran tidak boleh ditentukan. Statement because the sentence is false.

Not a statement because the truth value
cannot be determined.

 2 Bina satu ayat pernyataan yang benar dengan menggunakan maklumat yang diberikan. TP1Versi Demo
Construct a true statement by using the information given.

Contoh (a) {a, e}, {a, e, i, o, u}, ⊂ (b) 1 , ×, 1 , 3 , =
6, 10, –, 8, < 3 4 4

Video Tutorial {a, e} ⊂ {a, e, i, o, u} 1 3 1
3 4 4
10 – 8 < 6 3.1a(ii) × =

(c) 52, 33, > (d) 64, 3 , =, 9, –, 5 (e) 25, ÷, 3 , 3 , =
9 – 5 = 3 64 5 125

Jawapan 33 > 52 3 ÷ 3 = 25
5 125

Kata Laluan:
pulau123

19

 3 Nyatakan sama ada pernyataan berikut benar atau palsu. TP2
State whether the following statements are true or false.

Pernyataan Benar/ True
Statement Palsu/ False
Benar/ True
Contoh Semua gandaan bagi 4 merupakan gandaan bagi 2.
Benar/ True
All multiples of 4 are multiples of 2.
Palsu/ False
Video Tutorial
3.1a(iii) Palsu/ False

(a) Sebilangan nombor genap ialah nombor perdana. Palsu/ False

Some even numbers are prime numbers. Palsu/ False

BAB 03 (b) Semua segi tiga bersudut tepat. 379
All triangles are right angled triangle. 375

(c) Sebilangan nombor mempunyai faktor 1.
Some numbers have factor of 1.

(d) Semua segi empat selari mempunyai dua paksi simetri.
All parallelograms have two axes of symmetry.

Langkah Penyelesaian dalam bentuk visual. (e) Semua poligon mempunyai enam bucu.
(FAHAM itu PENTING) All polygons have six vertices.


TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang pernyataan dan hujah.
TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang pernyataan dan hujah.

Praktis DSKP 3.1b SP 3.1.2 Buku Teks: m.s. 60

 1 Bentuk satu penafian (~p) bagi setiap pernyataan yang berikut dengan menggunakan perkataan ‘’tidak’’
atau ‘’bukan’’.

Form a negation (~p) for each of the following statement by using word ‘’no’’ or ‘’not’’.

Contoh

3 ialah faktor bagi 16. 3 bukan faktor bagi 16.
3 is a factor of 16. 3 is not a factor of 16.
Versi Demo Video Tutorial
3.1b

Video Tutorial (a) 11 ialah nombor genap. 11 bukan nombor genap.
11 is an even number. 11 is not an even number.

(b) Semua nombor ganjil ialah nombor perdana. Tidak semua nombor ganjil ialah nombor
All odd numbers is a prime number. perdana.
Not all odd numbers are the prime numbers.

(c) 500 ml bersamaan dengan 0.05 l. 500 m tidak bersamaan dengan 0.05 .
500 ml is equal to 0.05 l. 500 m is not equal to 0.05 .

(d) Oktagon mempunyai 6 sisi. Oktagon tidak mempunyai 6 sisi. Jawapan
Octagon have 6 sides. Octagon do not have 6 sides.

Kata Laluan:
kancil123

20

Praktis DSKP 3.1c SP 3.1.3 Buku Teks: m.s. 63

 1 Gabungkan pernyataan p dan q dengan menggunakan perkataan yang diberi dalam kurungan untuk
membentuk pernyataan majmuk. TP1

Combine statements p and q by using the word given in the bracket to form a compound statement.

Contoh (a) p : 3 ∉ {5, 10, 15} (dan / and)
p:2+3=5 q : {a} ⊂ {a, p, r, i, l}
q : 5 × 9 = 45 (atau / or)
Video Tutorial
2 + 3 = 5 atau 5 × 9 = 45
2 + 3 = 5 or 5 × 9 = 45 3.1c(i) 3 ∉ {5, 10, 15} dan {a} ⊂ {a, p, r, i, l}

3 ∉ {5, 10, 15} and {a} ⊂ {a, p, r, i, l}

(b) p : Piramid mempunyai 5 permukaan. Versi Demo (c) p : –1 . –10 (dan / and)
BAB 03 q : (–3)2 , 23(dan / and)
Pyramids have 5 surfaces. (atau / or)
q : Luas bulatan ialah πj 2.
–1 . –10 dan (–3)2 , 23
Area of circle is πr2. –1 . –10 and (–3)2 , 23

Piramid mempunyai 5 permukaan atau luas
bulatan ialah πj 2.
Pyramids have 5 surfaces or area of circle is πr 2.

(d) p : 12 ialah faktor bagi 60. (atau / or) (e) p : 60° ialah sudut tirus.
12 is a factor of 60. 60° is an acute angle.
q : 12 ialah gandaan bagi 3. q : 88° ialah sudut tirus.

12 is a multiple of 3. 88° is an acute angle.

12 ialah faktor bagi 60 atau gandaan bagi 3. 60° dan 88° ialah sudut tirus.

12 is a factor of 60 or multiple of 3. 60° and 88° are acute angles.


 2 Tentukan nilai kebenaran setiap pernyataan majmuk berikut. TP2
Determine the truth value of each of the following compound statements.

Pernyataan majmuk Benar/ True
Compound statement Palsu/ False
Palsu/ False
Contoh 12 – 2 = 10 dan 3 64 = 8
Benar/ True
12 – 2 = 10 and 3 64 = 8 Benar/ True
Benar/ True
Video Tutorial Palsu/ False

3.1c(ii) (a) {2, 4, 6} ⊂ {x : x ialah nombor genap} atau {2} ∉ {3, 5} 375
374
{2, 4, 6} ⊂ {x : x is an even number} or {2} ∉ {3, 5}
21
(b) 2x + 9x = 11x dan 8mn – 9mn = –mn
2x + 9x = 11x and 8mn – 9mn = –mn

(c) – 2 . – 2 atau 32 , 23 / – 2 .– 2 or 32 , 23
5 3 5 3

(d) 8 ialah faktor bagi 2 dan 4.
8 is factor of 2 and 4.
Jawapan

TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang pernyataan dan hujah.

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang pernyataan dan hujah.

Kata Laluan:
roti123

Praktis DSKP 3.1d SP 3.1.4 Buku Teks: m.s. 65

 1 Bentuk implikasi “jika p, maka q” bagi setiap antejadian dan akibat berikut.
Form implication “if p, then q” for each of the following antecedents and consequents.

Akibat / Consequent Antejadian / Antecedent Implikasi / Implication
Contoh

x . 10 x.5 Jika x . 5, maka x . 10.
If x . 5, then x . 10.
Video Tutorial
3.1d(i)

(a) sin θ = –0.5 θ = 210° Jika θ = 210°, maka sin θ = –0.5.

If θ = 210°, then sin θ = –0.5.
BAB 03
(b) n(A) < n(B) A⊂B Jika A ⊂ B, maka n(A) < n(B).
Versi Demo If A ⊂ B, then n(A) < n(B).

(c) y = 9 11y = 99 Jika 11y = 99, maka y = 9.
If 11y = 99, then y = 9.

 2 Kenal pasti antejadian dan akibat bagi setiap implikasi berikut.
Identify antecedent and consequent for each of the following implications.

Contoh Implikasi Antejadian Akibat
Implication Antecedent Consequent
Video Tutorial
3.1d(ii) Jika x . y, maka –x , –y. x.y –x , –y
If x . y, then –x , –y.

(a) Jika p ialah nombor perdana, maka p p mempunyai dua faktor
sahaja.
mempunyai dua faktor sahaja. p ialah nombor perdana. p has only two factors.

If p is a prime number, then p has only two p is a prime number.

factors.

(b) Jika –2n . 18, maka n , –9. –2n . 18 n , –9
If –2n . 18, then n , –9.

(c) Jika K ⊂ L dan L ⊂ M, maka K ⊂ M. K ⊂ L dan L ⊂ M K⊂M
If K ⊂ L and L ⊂ M, then K ⊂ M. K ⊂ L and L ⊂ M

(d) Jika ∠U + ∠V = 90°, maka ∠U dan ∠V ialah ∠U dan ∠V ialah sudut
pelengkap.
sudut pelengkap. ∠U + ∠V = 90° ∠U and ∠V are complementary Jawapan
If ∠U + ∠V = 90°, then ∠U and ∠V are angles.

complementary angles.



Kata Laluan:
akibat123

22

 3 Tulis satu pernyataan dalam bentuk “p jika dan hanya jika q” daripada implikasi yang diberi.
Write a statement in the form “p if and only if q” from the implications given.

Contoh (a) Implikasi I: Jika x = 6, maka x + 2 = 8.

Implikasi I: Jika x . 0, maka x 3 . 0. Implication I: If x = 6, then x + 2 = 8.
Implication I: If x . 0, then x 3 . 0.
Implikasi II: Jika x 3 . 0, maka x . 0. Video Tutorial Implikasi II: Jika x + 2 = 8, maka x = 6.
Implication II: If x 3 . 0, then x . 0. Implication II: If x + 2 = 8, then x = 6.
3.1d(iii)
x . 0 jika dan hanya jika x 3 . 0.
x . 0 if and only if x 3 . 0. x = 6 jika dan hanya jika x + 2 = 8.
x = 6 if and only if x + 2 = 8.

(b) Implikasi I: Jika sin x = kos x, maka tan x = 1. (c) Implikasi I: Jika A ∩ B = ∅, maka set A dan
Versi Demo
Implication I: If sin x = cos x, then tan x = 1. BAB 03 set B adalah tidak bertindan.

Implikasi II: Jika tan x = 1, maka sin x = kos x. Implication I: If A ∩ B = ∅, then set A and set B

Implication II: If tan x = 1, then sin x = cos x. are not overlapped.

Implikasi II: Jika set A dan set B adalah tidak

sin x = kos x jika dan hanya jika tan x = 1. bertindan, maka A ∩ B = ∅.

sin x = cos x if and only if tan x = 1. Implication II: If set A and set B are not overlapped,

then A ∩ B = ∅.

A ∩ B = ∅ jika dan hanya jika set A dan set B

adalah tidak bertindan.

A ∩ B = ∅ if and only if set A and set B are not

overlapped.


 4 Tulis dua implikasi berdasarkan setiap pernyataan “p jika dan hanya jika q” yang berikut.

Write two implications for each of the following statements “p if and only if q”.

Contoh (a) Set A mempunyai satu unsur jika dan hanya

Set P ialah set kosong jika dan hanya jika jika n(A) = 1.
set P tidak mempunyai sebarang unsur. Video Tutorial Set A has one element if and only have n(A) = 1.
Set P is an empty set if and only if set P has no 3.1d(iv)

elements. Implikasi I: Jika set A mempunyai satu unsur,

Implikasi I: Jika set P ialah set kosong, maka set P maka n(A) = 1.
tidak mempunyai sebarang unsur. Implication I: If set A has one element, then n(A) = 1.

Implication I: If set P is an empty set, then set P has no Implikasi II: Jika n(A) = 1, maka set A mempunyai
elements. satu unsur.
Implication II: If n(A) = 1, then set A has one element.
Implikasi II: Jika set P tidak mempunyai sebarang

unsur, maka set P ialah set kosong.

Implication II: If set P has no elements, then set P is an

empty set.

(b) A ⊂ B jika dan hanya jika A ∪ B = B. (c) x . y jika dan hanya 5x . 5y.
A ⊂ B if and only if A ∪ B = B. x . y if and only if 5x . 5y.

Implikasi I: Jika A ⊂ B, maka A ∪ B = B. Implikasi I: Jika x . y, maka 5x . 5y.
Implication I: If A ⊂ B, then A ∪ B = B. Implication I: If x . y, then 5x . 5y.

Implikasi II: Jika A ∪ B = B, maka A ⊂ B. Implikasi II: Jika 5x . 5y, maka x . y.
Implication II: If A ∪ B = B, then A ⊂ B. Implication II: If 5x . 5y, then x . y.

Jawapan



TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang pernyataan dan hujah. 3 7 17

Kata Laluan: 23
terowong123

Praktis DSKP 3.1e SP 3.1.5 Buku Teks: m.s. 69

 1 Tulis akas, songsangan dan kontrapositif bagi setiap implikasi berikut.
Write the converse, inverse and contrapositive for each of the following implications.

Contoh Jika (2x – 3y)2 > 0, maka 4� 2 – 12xy + 9y 2 > 0.
If (2x – 3y)2 > 0, then 4x 2 – 12xy + 9y 2 > 0.
Video Tutorial
3.1e Jika 4x 2 – 12xy + 9y 2 > 0, maka (2x – 3y)2 > 0.
If 4x 2 – 12xy + 9y 2 > 0, then (2x – 3y)2 > 0.
Akas
Converse

Jika (2x – 3y)2 , 0, maka 4x 2 – 12xy + 9y 2 , 0.
If (2x – 3y)2 , 0, then 4x 2 – 12xy + 9y 2 , 0.
BAB 03
Songsangan TIP
Versi DemoInverse
~p merupakan pelengkap bagi p.

Maka, pelengkap bagi (2x – 3y)2 > 0 ialah (2x – 3y)2 , 0.
~p is the complementary of p.
Hence, the complementary of (2x – 3y)2 > 0 is (2x – 3y)2 , 0.

Kontrapositif Jika 4x 2 – 12xy + 9y 2 , 0, maka (2x – 3y)2 , 0.
Contrapositive If 4x 2 – 12xy + 9y 2 , 0, then (2x – 3y)2 , 0.

(a) Jika 2x – 6 = 10, maka x = 8.
If 2x – 6 = 10, then x = 8.

Akas Jika x = 8, maka 2x – 6 = 10
Converse If x = 8, then 2x – 6 = 10.

Songsangan Jika 2x – 6 ≠ 10, maka x ≠ 8.
Inverse If 2x – 6 ≠ 10, then x ≠ 8.

Kontrapositif Jika x ≠ 8, maka 2x – 6 ≠ 10.
Contrapositive If x ≠ 8, then 2x – 6 ≠ 10.

(b) Jika m ialah salingan bagi n, maka mn = 1.
If m is the reciprocal of n, then mn = 1.

Akas Jika mn = 1, maka m ialah salingan bagi n.
Converse If mn = 1, then m is the reciprocal of n.

Songsangan Jika m bukan salingan bagi n, maka mn ≠ 1.
Inverse If m is not the reciprocal of n, then mn ≠ 1.

Kontrapositif Jika mn ≠ 1, maka m bukan salingan bagi n. Jawapan
Contrapositive If mn ≠ 1, then m is not the reciprocal of n.
Kata Laluan:
sawah123

24

 2 Lengkapkan jadual nilai kebenaran di bawah bagi implikasi, akas, songsangan dan kontrapositif.
Complete the truth value table below for implications, converses, inverses and contrapositives.

(a) Implikasi Pernyataan Antejadian Akibat Nilai
Implication Statement Antecedent Consequent kebenaran
Truth value
Jika 2 + 3 = 5, maka 2 + 3 × 4 = 20. Benar Palsu
If 2 + 3 = 5, then 2 + 3 × 4 = 20. True False Palsu
False

Akas Jika 2 + 3 × 4 = 20, maka 2 + 3 = 5. Palsu Benar Benar
Converse If 2 + 3 × 4 = 20, then 2 + 3 = 5. False True True
Palsu Benar Benar
Songsangan Jika 2 + 3 ≠ 5, maka 2 + 3 × 4 ≠ 20. False True True
If 2 + 3 ≠ 5, then 2 + 3 × 4 ≠ 20.Versi Demo Benar Palsu Palsu
Inverse BAB 03 True False False

Kontrapositif Jika 2 + 3 × 4 ≠ 20, maka 2 + 3 ≠ 5. Benar Benar Benar
Contrapositive If 2 + 3 × 4 ≠ 20, then 2 + 3 ≠ 5. True True True

(b) Jika a > b, maka a ialah pecahan Benar Benar Benar
Implikasi b True True True
Implication tak wajar.
a Palsu Palsu Benar
If a> b, then b is an improper fraction. False False True

Akas Jika a ialah pecahan tak wajar, Palsu Palsu Benar
Converse b False False True
maka a > b.
a Palsu Palsu Benar
If b is an improper fraction, then a > b. False False True

Jika a< b, maka a ialah bukan
b
Songsangan pecahan tak wajar.
Inverse a
If a < b, then b is not an improper
fraction.

Jwikaajar,abmaiaklaaha bukan pecahan tak
< b.
Kontrapositif a
Contrapositive If b is an not improper fraction, then

a < b.

(c) Implikasi Jika 11 × 22 = 33, maka 111 × 222
Implication = 333.
If 11 × 22 = 33, then 111 × 222 = 333.

Akas Jika 111 × 222 = 333, maka Palsu Palsu Benar
Converse 11 × 22 = 33. False False True
If 111 × 222 = 333, then 11 × 22 = 33.
Benar
Songsangan Jika 11 × 22 ≠ 33, maka 111 × 222 True Benar Benar
Inverse ≠ 333. True True
If 11 × 22 ≠ 33, then 111 × 222 ≠ 333. Benar
True
Jawapan Kontrapositif Jika 111 × 222 ≠ 333, maka Benar Benar
Contrapositive 11 × 22 ≠ 33. True True
If 111 × 222 ≠ 333, then 11 × 22 ≠ 33.

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang pernyataan dan hujah. 3 7 18

Kata Laluan: 25
akas123

Praktis DSKP 3.1f SP 3.1.6 Buku Teks: m.s. 70

 1 Tentukan nilai kebenaran bagi setiap pernyataan berikut. Berikan satu contoh penyangkal untuk
menyokong jawapan anda sekiranya pernyataan itu palsu.

Determine the truth value for each of the following statements. Give an example of denial to support your answer if the
statement is false.

Contoh (a) Sebilangan poligon mempunyai dua paksi

Semua nombor perdana ialah nombor Video Tutorial simetri.
ganjil. Some polygons have two axes of symmetry.
All prime numbers are odd numbers. 3.1f(i)
Benar


Palsu kerana 2 ialah nombor perdana dan nombor True
BAB 03
genap.
Versi Demo
False because 2 is a prime number and an even number.

(b) 30 ialah gandaan sepunya bagi 5 dan 6. (c) 2 dan 5 ialah faktor perdana bagi 16.
30 is the common factor of 5 and 6. 2 and 5 is a prime factor of 16.

Benar Palsu kerana 5 bukan faktor perdana bagi 16.
True False because 5 is not the prime factor of 16.



 2 Tulis pernyataan matematik yang dikehendaki berdasarkan perkataan yang diberi dalam kurungan.
Kemudian, tentukan nilai kebenaran bagi pernyataan yang ditulis. Sekiranya palsu, berikan sebab atau
satu contoh penyangkal untuk menyokong jawapan anda.

Write the required mathematical statement based on the word given in the bracket. Then, determine the truth value for
the written statement. If the statement is false, give a reason or an example of denial to support your answer.

Contoh (a) {8, 9} ⊂ {6, 8, 9, 10} (penafian/ disclaimer)

1102 + 1012 ≠ 1 0112 (penafian/ Video Tutorial Penafian/ Disclaimer : {8, 9} ⊄ {6, 8, 9, 10}
disclaimer) 3.1f(ii) Palsu kerana {8, 9} ialah subset bagi

Penafian/ Disclaimer : 1102 + 1012 = 1 0112 {6, 8, 9, 10}.
Benar/ True False because {8, 9} is the subset of {6, 8, 9, 10}.

(b) Jika x = 30°, maka sin x = 0.5. (songsangan) (c) Jika 3x = 1 , maka x = –2. (kontrapositif )
If x = 30°, then sin x = 0.5. (inverse) 9
1
Songsangan: Jika x ≠ 30°, maka sin x ≠ 0.5. If 3x = 9 , then x= –2. (contrapositive)
(Benar)
Inverse: If x ≠ 30°, then sin x ≠ 0.5. (True) Kontrapositif: Jika x ≠ –2, maka 3x ≠ 1 .
(Benar) 9

Contrapositive: If x ≠ –2, then 3x ≠ 1 . (True)
9

37 Jawapan
TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang pernyataan dan hujah.
6

Kata Laluan:
kaki123

26

3.2 Hujah | Arguments

Praktis DSKP 3.2a SP 3.2.1 Buku Teks: m.s. 74

 1 Tentukan sama ada hujah berikut hujah deduktif atau hujah induktif.
Determine whether the following arguments are deductive arguments or inductive arguments.

Contoh (a) Isi padu sfera ialah 4 πj 3, dengan keadaan j
Semua set yang mempunyai x unsur, ialah jejari sfera. 3

mempunyai 2x subset. Video Tutorial Sfera P mempunyai jejari 21 cm.
Set A mempunyai 3 unsur. 3.2a

Kesimpulannya, set A mempunyai 8 subset. Kesimpulannya, isi padu sfera P ialah 38 808 cm3.
All sets with x elements, have 2x subsets. 4
Set A has 3 elements. The volume a sphere is 3 πr 3, where r is the radius
In conclusion, set A has 8 subsets. of sphere.
Versi Demo
BAB 03 Sphere P has a radius of 21 cm.

In conclusion, the volume of sphere P is 38 808 cm3.

Hujah deduktif (Umum => Khusus) Hujah deduktif (Umum => Khusus)
Deductive argument (General => Specific) Deductive argument (General => Specific)

(b) 6 = (1)2 + 5 (c) 48 = 3(1 – 5)2

9 = (2)2 + 5 27 = 3(2 – 5)2

14 = (3)2 + 5 12 = 3(3 – 5)2

… …

Kesimpulannya, pola nombor 6, 9, 14, … boleh Kesimpulannya, pola nombor 48, 27, 12, …

ditulis sebagai n 2 + 5, n = 1, 2, 3, … boleh ditulis sebagai 3(n – 5)2, n = 1, 2, 3, …

In conclusion, the number pattern 6, 9, 14, … can be In conclusion, the number pattern 48, 27, 12, … can

written as n2 + 5, n = 1, 2, 3, … be written as 3(n – 5) 2, n = 1, 2, 3, …

Hujah induktif (Khusus => Umum) Hujah induktif (Khusus => Umum)
Inductive argument (Specific => General) Inductive argument (Specific => General)

(d) Semua integer negatif ialah kurang daripada (e) 10 = 10 – 3(0)

sifar. 7 = 10 – 3(1)

–8 ialah integer negatif. 4 = 10 – 3(2)

Kesimpulannya, –8 ialah kurang daripada sifar. …

All negative integers are less than zero. Kesimpulannya, pola nombor 10, 7, 4, … boleh

–8 is a negative integer. ditulis sebagai 10 – 3n, n = 0, 1, 2, …
In conclusion, –8 is less than zero. In conclusion, the number pattern 10, 7, 4, … can be

written as 10 – 3n, n = 0, 1, 2, …

Hujah deduktif (Umum => Khusus) Hujah induktif (Khusus => Umum)
Deductive argument (General => Specific) Inductive argument (Specific => General)

info

Jawapan • Hujah deduktif ialah proses kesimpulan khusus dibina berdasarkan premis umum.
Deductive argument is a process of making a specific conclusion based on general premises.
• Hujah induktif ialah proses kesimpulan umum dibina berdasarkan premis khusus.
Inductive argument is a process of making a general conclusion based on specific premises.

TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang pernyataan dan hujah. 375

Kata Laluan: 27
katil123

Praktis DSKP 3.2b SP 3.2.2 Buku Teks: m.s. 77

 1 Tentukan sama ada setiap hujah berikut adalah sah dan munasabah. Sekiranya tidak, berikan justifikasi
anda.

Determine whether each the following arguments are valid and sound. If not, give your justification.

Contoh (a) Premis I: Jika x . 0, maka x 2 . 0.
Premise I: If x . 0, then x 2 . 0.
Premis I: Semua gandaan 2 boleh
dibahagi tepat dengan 4. Video Tutorial Premis II/ Premise II: 12 . 0
Premise I: All multiples of 2 are divisible by 4.
3.2b
Premis II: 18 ialah gandaan 2.
Premise II: 18 is multiple of 2. Kesimpulan/ Premise: 144 . 0

BAB 03Kesimpulan: 18 boleh dibahagi tepat dengan 4. Sah dan munasabah
Conclusion: 18 is divisible by 4. Valid and sound
Versi Demo
Sah tetapi tidak munasabah kerana premis 1 dan (c) Premis I: Jika 3 x , 0, maka x . 0.
kesimpulan adalah tidak benar. Premise I: If 3 x , 0, then x . 0.
Valid but not sound because premise 1 and conclusion is
not true.

(b) Premis I: Jika x . y, maka –x . –y.
Premise I: If x . y, then –x . –y.

Premis II/ Premise II: 80 . 8 Premis II/ Premise II: 6 . 0
Kesimpulan/ Conclusion: –80 . –8 Kesimpulan/ Conclusion: 3 6 , 0

Sah tetapi tidak munasabah kerana premis 1 dan Tidak sah kerana tidak mematuhi bentuk hujah
kesimpulan adalah tidak benar.
deduktif yang sah. Tidak munasabah kerana
Valid but not sound because premise 1 and conclusion is premis 1 dan kesimpulan adalah tidak benar.
not true.
Not valid because it does not comply a valid deductive

argument form. Not sound because premise 1 and

conclusion is not true.



info

• Suatu hujah deduktif dikatakan munasabah jika semua premis dan kesimpulannya
ialah benar.

A deductive argument is said to be reasonable if all premises and conclusions are true.
• Kesahan suatu hujah ditentukan berdasarkan bentuk hujah itu, bukan berdasarkan

kebenaran premis atau kesimpulan.
The validity of an argument is determined based on the form of the argument, not on the truth of

the premise or conclusion.

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang pernyataan dan hujah. Jawapan

373

Kata Laluan:
peti123

28

Praktis DSKP 3.2c SP 3.2.3 Buku Teks: m.s. 79

 1 Tulis premis atau kesimpulan bagi setiap hujah deduktif berikut supaya hujah deduktif yang sah dan
munasabah dapat dibentuk.

Write the premise or conclusion for each of the following deductive arguments so that a valid and sound deductive
argument can be formed.

Contoh (a) Premis I: Semua segi empat sama ialah segi

Premis I: Semua gandaan 9 boleh empat selari.
dibahagi tepat dengan 3.
Premise I: All multiples of 9 are divisible by 3. Video Tutorial Premise I: All squares are parallelograms.

Premis II: 45 ialah gandaan 9. 3.2c
Premise II: 45 is multiple of 9.
Premis II: Poligon A ialah sebuah segi
Premise II: empat sama.

Polygon A is a square.
Versi Demo
Kesimpulan: 45 boleh dibahagi tepat dengan 3. BAB 03 Kesimpulan: Poligon A ialah sebuah segi
Conclusion: 45 is divisible by 3. empat selari.

Conclusion: Polygon A is a parallelogram.

(b) Premis I: Jika garis lurus y = mx + c ialah (c) Premis I: n

selari dengan paksi-x, maka y = c. Jika m x n = x m , maka 3 82 = 4.

n
Premise I: If straight line y = mx + c is parallel to Premise I: If m xn = x m , then 3 82 = 4.

the x-axis, then y = c.

Premis II: Garis lurus y = 2x + 9 ialah selari Premis II: n
Premise II: m x n = x m
dengan paksi-x.

Premise II: Straight line y = 2x + 9 is parallel to the

x-axis.

Kesimpulan: Kesimpulan: 3 82 = 4
Conclusion: y = 9. Conclusion:

(d) Premis I: Jika P ⊂ Q, maka P ∩ Q = P. (e) Premis I: Jika n ialah gandaan 2, maka n
Premise I: If P ⊂ Q, then P ∩ Q = P. Premise I: ialah nombor genap.
If n is a multiple of 2, then n is an even
Premis II: P ∩ Q ≠ P number.
Premise II: P ∩ Q ≠ P.

Kesimpulan: P⊄Q Premis II: 36 ialah gandaan 2.
Conclusion: Premise II: 36 is a multiple of 2.

Kesimpulan: 36 ialah nombor genap.
Conclusion: 36 is an even number.

Jawapan 3 7

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang hujah deduktif dan hujah induktif untuk melaksanakan tugasan 5
mudah.
29
Kata Laluan:
sirap123

Praktis DSKP 3.2d SP 3.2.4 Buku Teks: m.s. 82

 1 Tentukan sama ada setiap hujah berikut adalah kuat atau lemah serta meyakinkan atau tidak
meyakinkan. Berikan justifikasi anda.

Determine whether each of the following arguments is strong or weak and cogent or not cogent. Give your justification.

(a)

Premis 1: Hujan turun pada hari Isnin.
Premise 1: Rain falls on Monday.

Premis 2: Hujan turun pada hari Selasa.
Premise 2: Rain falls on Tuesday.

Premis 3: Hujan turun pada hari Jumaat.
Premise 3: Rain falls on Friday.

Kesimpulan: Hujan turun pada setiap hari.
Conclusion: Rain falls every day.
BAB 03
Hujah ini lemah dan tidak meyakinkan kerana premis adalah benar tetapi kesimpulan mungkin
Versi Demopalsu.
This argument is weak and not cogent because the premises are true but the conclusion maybe false.

(b)

Premis 1: a2 × a3 = a5
Premise 1: a 9 × a 10 = a 19
am × an = am+n
Premis 2:
Premise 2:

Kesimpulan:
Conclusion:

Hujah ini kuat dan meyakinkan kerana semua premis dan kesimpulan adalah benar.
This argument is strong and cogent because all the premises and conclusion are true.

(c)

Premis 1: 33 ialah gandaan bagi 9.
Premise 1: 3 3 is the multiple of 9.

Premis 2: 35 ialah gandaan bagi 9.
Premise 2: 3 5 is the multiple of 9.

Kesimpulan: 3 n ialah gandaan bagi 9.
Conclusion: 3 n is the multiple of 9.

Hujah ini lemah dan tidak meyakinkan kerana premis adalah benar tetapi kesimpulan adalah palsu.
3 bukan gandaan bagi 9.
This argument is weak and not cogent because the premises are true but the conclusion is false 3 is not multiple
of 9.

Jawapan

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang hujah deduktif dan hujah induktif untuk melaksanakan tugasan 3 7 3
mudah.

Kata Laluan:
singa123

30

Praktis DSKP 3.2e SP 3.2.5 Buku Teks: m.s. 83

 1 Bentuk satu kesimpulan induktif bagi setiap pola nombor yang berikut.
Form an inductive conclusion for each of the following number patterns.

Contoh (a) Pola/ Pattern: (b) Pola/ Pattern:
–3, 12, 37, 72, … 3, 8, 15, 24, …
Pola/ Pattern:
3, 0.6, 0.12, 0.024, … Video Tutorial –3 = 5(1)2 – 8 3 = 1(1 + 2)
3.2e 8 = 2(2 + 2)
3 = 3(0.2)0 15 = 3(3 + 2)
0.6 = 3(0.2)1 12 = 5(2)2 – 8 24 = 4(4 + 2)
0.12 = 3(0.2)2 …
0.024 = 3(0.2)3 37 = 5(3)2 – 8
… n( n + 2 ),
3(0.2)n, n = 0, 1, 2, 3, … 72 = 5(4)2 – 8
n= 1 , 2 , 3 , 4 ,…
…
Versi Demo
5 n2 – 8, BAB 03

n = 1 , 2, 3 , 4, …

(c) Pola/ Pattern: (d) Pola/ Pattern: (e) Pola/ Pattern:
11, 67, 219, 515, …
11 = 8(1) + 3 1, 1 , 1 , 1 , … 7 , 7 , 7 , 7 , …
67 = 8(8) + 3 9 25 49 8 10 12 14
219 = 8(27) + 3
515 = 8(64) + 3 1 = (2 × 1 – 1)–2 87 = 2(74)
…
91 = (2 × 2 – 1)–2 170 = 7
8n 3 + 3, n = 1, 2, 3, 4, … 215 = (2 × 3 – 1)–2 2(5)
419 = (2 × 4 – 1)–2
… 172 = 7
2(6)

174 = 7
2(7)

…

(2n – 1)–2, n = 1, 2, 3, 4, … 7 , n = 4, 5, 6, 7, …
2n

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam konteks 3 7

penyelesaian masalah rutin yang mudah. 5

Praktis DSKP 3.2f SP 3.2.6 Buku Teks: m.s. 87

 1 Jumlah simpanan Samuel di bank A adalah mengikut rumus f (t) = 150(t 2 – t + 5 000), dengan keadaan t
ialah bilangan tahun. Diberi jumlah simpanan Samuel di bank A pada 1 Januari 2000 ialah RM750 000.

Samuel’s total saving in bank A follows the formula f(t) = 150(t 2 – t + 5 000), where t is the number of years. Given
Samuel’s total saving in bank A on 1 January 2000 is RM750 000. TP5 KBAT Mengaplikasi

Jawapan

Kata Laluan:
lutut123

31

(a) Buat satu kesimpulan secara deduktif mengenai jumlah simpanan Samuel pada 31 Disember
2010 jika tiada sebarang pengeluaran wang dilakukan.

Make a conclusion by deductive of Samuel’s total saving on 31 December 2010 if no any withdrawals are made.
f (t) = 150(t 2 – t + 5 000)

f (10) = 150[(10)2 – (10)+ 5 000]

= 150(100 – 10 + 5 000)

= 150(5 090)

= RM763 500

BAB 03(b) Samuel bercadang untuk menyimpan wang sebanyak RM880 500 supaya dapat menanggung
kehidupan bersara. Pada tahun keberapakah Samuel dapat menyimpan jumlah wang itu?
Versi Demo
Samuel decides to save money for RM880 500 so that he can afford the retire life. In which year can Samuel
save the total amont of money?



150(t 2 – t + 5 000) = 880 500

t 2 – t + 5 000 = (880 500 ÷ 150)

t 2 – t + 5 000 = 5 870

t 2 – t – 870 = 0

(t + 29)(t – 30) = 0

t = –29 atau / or t = 30

t = –29 (Ditolak / Rejected); t = 30

Samuel dapat menyimpan jumlah wang itu pada tahun ke-30.
Samuel can save the total amont of money in the 30 th year.

 2 Rajah di sebelah menunjukkan tin air minuman ringan yang

disusun oleh seorang pekerja pasar raya. Didapati bahawa

bilangan tin yang disusun pada setiap baris membentuk

satu pola. TP6

The diagram shows the soft drink cans arranged by a supermarket

worker. It is found that the numbers of cans arranged in each row

form a pattern. KBAT Mengaplikasi



(a) Bina rumus berdasarkan pola bilangan tin (b) Hitung bilangan tin minuman ringan pada
pada setiap baris. baris ke-8.

Construct a formula based on the pattern of Calculate the number of soft drink cans in the 8th
number of cans in each row. row.

Pola / Pattern: 1, 4, 9, … 82 = 64
1 = 12
4 = 22
32 9 = 32 Jawapan
…
n 2, n = 1, 2, 3, … Kata Laluan:
hujah123

(c) Terdapat 2 000 tin air minuman ringan. Tentukan sama ada bilangan tin air minuman ringan itu
boleh disusun hingga 50 barisan?
There are 2 000 cans of soft drink. Determine whether the number of cans of soft drink water can be stacked up to
50 rows?

n2 = 2 000
n = 2 000
n = 44.72

Tidak, kerana tidak cukup bilangan tin air minuman itu. Ia boleh disusun hingga barisan ke-44
sahaja.
No, because not enough of the number of cans of the soft drink. It can be stacked up to the 44th row only.
Versi Demo
BAB 03

TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam konteks 3 7

penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 2

TP 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam konteks 3 7

penyelesaian masalah bukan rutin yang kompleks. 3

m.s. 88
Praktis Komprehensif

 1 Tentukan sama ada pernyataan majmuk yang berikut ialah benar atau palsu.
Determine whether the following compound statements are true or false.

(a) 82 = 16 atau/ or 4 × 4 = 16.

Benar/ True

(b) 1 ialah nombor perdana dan 20 = 1.
1 is a prime number and 20 = 1.

Palsu/ False

 2 Lengkapkan hujah berikut.
Complete the following argument.

(a) Premis I: Semua nombor genap boleh dibahagi dengan 2.

Premise I: All even numbers are divisible by 2.

Premis II: 98 ialah nombor genap.
Premise II: 98 is an even number.

Kesimpulan: 98 boleh dibahagi dengan 2.
Conclusion: 98 is divisible by 2.

(b) Premis I: Jika M ∪ N = M, maka N ⊂ M.
Premise I: If M ∪ N = M, then N ⊂ M.

Jawapan Premis II: M ∪ N = M
Premise II: M ∪ N = M

KCoenscimluspiounla: n: N ⊂ M 33

Kata Laluan:
logik123

Praktis SPM

Kertas 1

1 Antara berikut, yang manakah merupakan 5 Antara pernyataan berikut, yang manakah

MM pernyataan? BT m.s. 56 TP1 ARAS : R MM merupakan kontrapositif bagi “Jika 8 ialah
m.s. m.s.
Which of the following is statement? 21 gandaan bagi 4, maka 8 ialah gandaan bagi 2”.
16
D DS Which of the following statements is the contrapositive
S A Ungkapkan luas bulatan dalam sebutan r.

K Express the area of a circle in terms of r. K of “If 8 is the multiple of 4, then 8 is the multiple of 2”.
P P

BAB 03 3.1a B Apa khabar? 3.1e BT m.s. 68 TP2 ARAS : R

How are you? A 8 ialah gandaan bagi 4 jika dan hanya jika 8

C (x – 1)2 = x 2 – 2x + 1 ialah gandaan bagi 2.

D 3x + 2 , 11 8 is the multiple of 4 if and only if 8 is the multiple of

2.
2 Antara berikut, yang manakah merupakan
B Jika 8 bukan gandaan bagi 2, maka 8 bukan
MM pernyataan yang palsu? BT m.s. 56 TP1 ARAS : R
m.s. gandaan bagi 4.
Which of the following is a false statement?
17 If 8 is not the multiple of 2, then 8 is not the multiple
D
S A Semua nombor perdana ialah nombor ganjil. of 4.

K All prime numbers are odd numbers. C Jika 8 ialah gandaan bagi 2, maka 8 ialah
P

3.1a B Semua pentagon mempunyai lima sisi. gandaan bagi 4.

All pentagons have five sides. If 8 is the multiple of 2, then 8 is the multiple of 4.

C Sebilangan rombus ialah segi empat sama. D Jika 8 bukan gandaan bagi 4, maka 8 ialah

Some rhombuses are squares. gandaan bagi 2.

D Sebilangan faktor bagi 18 ialah nombor genap. If 8 is the multiple of 4, then 8 is the multiple of 2.

Some factors of 18 are even numbers. 6

3 Antara berikut, yang manakah merupakan Jika –2(–3) . 1, maka –2 + (–3) . 1.

MM pernyataan majmuk yang benar? MM Sila rujuk pada sisipan di tengah
m.s. If –2(–3) . 1, then –2 + (–3) . 1. buku
Penerangan Teknik Menjawab m.s. Which of the following is a true compound statement? 22
dan Ulasan Jawapan
18 D
DS BT m.s. 62 TP1 ARAS : R
K KS Berdasarkan implikasi yang diberi, jadual di
P A 3 ialah faktor bagi 15 dan 20. P
3.1e bawah menunjukkan nilai kebenaran bagi
3.1c 3 is the factor of 15 and 20.
implikasi, akas, songsangan dan kontrapositifnya.
B 12 ∉ {12, 24, 36} atau / or {2, 4, 6} ⊂ {2}
Antara berikut, yang manakah betul?
C 1 0102 = 108 dan / and 10 > 1 0002 Demo
Based on the implication given, table below shows the
1 2
D 3–2 = 6 = 4 truth value of its implication, converse, inverse and
atau / or 8 3
contrapositive. Which of the following is correct?
lANGKAH pENYELESAIAN
Video Analitik Jawapan 4 Bentuk satu kesimpulan induktif bagi pola BT m.s. 68 TP2 ARAS : R lENGKAP (Soalan Objektif)

MM nombor –1, 0, 3, ... Pernyataan Antejadian Akibat Nilai
m.s. Statement Antecedent Consequent kebenaran
Form an inductive conclusion for the number pattern
28 Truth value
D
S –1, 0, 3, ... BT m.s. 83 TP4 ARAS : S

K Implikasi Benar Palsu Benar
Implication True False True
P –1 = 1 – 2(1) A

3.2e

0 = 4 – 2(2)

3 = 9 – 2(3) ... B Akas Palsu Palsu Palsu
Converse False False False
A n2 – 2n, n = 1, 2, 3, 4, …
B n 2 + 2n, n = 1, 2, 3, 4, … Versi C Songsangan Palsu Benar Palsu
C n 2 – 2n, n = 1, 4, 9, 16, … Inverse False True False
Video Analitik D 2n – n 2, n = 1, 2, 3, 4, … Jawapan
Jawapan Benar Palsu Palsu
D Kontrapositif True False False

Contrapositive

Kertas 1 Kata Laluan:
majmuk123

34

Kertas 2

Bahagian A

1 (a) Tentukan sama ada ayat berikut pernyataan atau bukan. Berikan justifikasi anda. [1 markah]

MM Determine whether the following sentence is a statement or not. Give your justification. [1 mark]

m1.6s. BT m.s. 56 TP1 ARAS : R
D

S

K 51 bukan nombor perdana.
P

3.1a 51 is not a prime number.

Pernyataan kerana boleh tentukan nilai kebenaran ayat itu. BAB 03
Statement because can determine the truth value of the sentence.



(b) Lengkapkan pernyataan berikut untuk membentuk satu pernyataan yang palsu dengan

MM menggunakan “atau” atau “dan”. BT m.s. 60 TP1 ARAS : R [1 markah]
m1.8s. Complete the following statement to form a false statement by using “or” or “and”.
D [1 mark]

S

K sin 50° = kos 40° dan –52 = 25
P

3.1c sin 50° = cos 40° and –52 = 25

(c) Lengkapkan hujah berikut: BT m.s. 78 TP3 ARAS : R [2 markah]

MM Complete the following argument: [2 marks]

m.s.

26

D Premis 1: Semua nombor perdana hanya mempunyai 2 faktor.
S

K Premise 1: All prime numbers have 2 factors only.
P

3.2c

Teknik Berikan Rujukan muka surat Modul Mudah untuk mencari Langkah Penyelesaian daripada Praktis DSKP. Premis 2: 11 ialah nombor perdana.

Premise 2: 11 is a prime number.

Kesimpulan: 11 mempunyai dua faktor sahaja. Penerangan Teknik Menjawab
dan Ulasan Jawapan
Conclusion: 11 has two factors only.

2 (a) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan majmuk berikut: [2 markah]
[2 marks]
MM Write two implications based on the following compound statement:
m2.0s. BT m.s. 64 TP2 ARAS : R Versi Demo Video Analitik
D Jawapan

S

K 90°, θ , 180° jika dan hanya jika θ ialah sudut cakah.
P

3.1d 90° , θ , 180° if and only if θ is an obtuse angle. Video Analitik Jawapan

Pancing Implikasi 1/ Implication 1:
Jika 90° , θ , 180°, maka θ ialah sudut cakah.
If 90° , θ , 180°, then θ is an obtuse angle.
Implikasi 2/ Implication 2:
Jika θ ialah sudut cakah, maka 90° , θ , 180°.
If θ is an obtuse angle, then 90° , θ , 180°.

Jawapan

Kata Laluan: Bahagian A
vitamin123
35

(b) Buat satu kesimpulan induktif untuk turutan nombor 11, 23, 47, 89, … yang mengikut pola

MM berikut: BT m.s. 83 TP4 ARAS : S [2 markah]
m2.8s. Make one inductive conclusion for the sequence numbers 11, 23, 47, 89, … which follows the following pattern:
D
S [2 marks]

K

P 11 = (1)3 + 5(2)
3.2e

23 = (2)3 + 5(3)

47 = (3)3 + 5(4)

89 = (4)3 + 5(5)

…

n3 + 5(n + 1), n = 1, 2, 3, 4, …

3 (a) Tulis akas bagi implikasi berikut dan tentukan sama ada akas itu adalah benar atau palsu.BAB 03

MM BT m.s. 66 TP2 ARAS : R [1 markah]Versi Demo
m2.1s. Write the converse of the following implication and determine whether the converse is true or false. [1 mark]
D

S

K Jika x = 6, maka x 2 – 5x – 6 = 0.
P

3.1e If x = 6, then x 2 – 5x – 6 = 0.

Jika x 2 – 5x – 6 = 0, maka x = 6. (Palsu)
If x 2 – 5x – 6 = 0, then x = 6. (False)

(b) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut. [1 markah]

MM Write down Premise 2 to complete the following argument. BT m.s. 79 TP3 ARAS : R [1 mark]
m.s.

26

D

S Jika f (x) = (x + b)2 – 8 ialah fungsi kuadratik, maka fungsi f (x) mempunyai titik

K Premis 1: minimum (–b, –8).
P If f (x) = (x + b)2 – 8 is a quadratic function, then function f (x) has a minimum point (–b, –8).

3.2c Premise 1:

Premis 2: f (x) = (x – 6)2 – 8 ialah fungsi kuadratik.
Premise 2: f (x) = (x – 6)2 – 8 is a quadratic function.

Kesimpulan: Fungsi f (x) mempunyai titik minimum (6, –8).

Conclusion: Function f (x) has a minimum point (6, –8).



(c) Diberi luas permukaan sebuah hemisfera ialah 3πj 2 dengan keadaan j ialah jejari. Bina satu

kesimpulan secara deduktif bagi luas permukaan dua belas buah hemisfera yang sama dengan

jejarinya 10 cm. TP5 ARAS : T [2 markah]

Given surface area of a hemisphere is 3π j 2 where j is the radius. Make one conclusion by inductive for the surface

area of twelve similar hemispheres with radius of 10 cm. [2 marks]

Luas permukaan dua belas buah hemisfera yang sama Jawapan
The surface area of twelve similar hemispheres
= 12 × 3π(10)2 Kata Laluan:
= 3 600π cm2 luas123



36

Bahagian B

4 (a) Lengkapkan setiap pernyatan berikut untuk membentuk satu pernyataan yang benar dengan

MM menggunakan pengkuantiti “semua” atau “sebilangan”. [2 markah]
m1.7s. Complete each the following statements to form a true statement by using the quantifier “all” or “some”.
DS BT m.s. 58 TP2 ARAS : R
K [2 marks]

P
3.1a (i) bulan mempunyai 30 hari.

months have 30 days.

(ii) gandaan bagi 18 ialah gandaan bagi 9.

multiples of 18 are multiples of 9.

(i) Sebilangan/ Some

(ii) Semua/ All


(b) Jadual 1 menunjukkan bilangan pelajar baru yang berdaftar di Kolej Smart dari tahun 2010 hingga

tahun 2013. Didapati bahawa bilangan pelajar baru di Kolej Smart dalam keempat-empat tahun ini
membentuk satu pola tertentu. TP5 ARAS : T KBAT Mengaplikasi
Table 1 shows the number of new students enrolled in Smart College from year 2010 to year 2013. It is found
that the number of new students in Smart College in these four years form a certain pattern.
Versi Demo
Tahun BAB 03Bilangan pelajar baru
Years Number of new students

2010 1 800

2011 2 100

2012 2 400

2013 2 700

Jadual 1/ Table 1

(i) Bina satu rumus berdasarkan pola bilangan pelajar baru yang berdaftar di Kolej Smart.

Construct a formula based on the pattern of the number of new students enrolled in Smart College.

[2 markah/ 2 marks]

(ii) Sekiranya bilangan pelajar baru yang berdaftar di Kolej Smart mengikut pola seperti (i) bagi

15 tahun yang seterusnya, anggarkan bilangan pelajar baru di Kolej Smart pada tahun 2018.

[3 markah]

If the number of new students enrolled in Smart College follows the pattern as (i) for the next 15 years,

estimate the number of new students in Smart College in year 2018. [3 marks]

(iii) Hitung tahun di mana terdapat 5 700 orang pelajar baru di Kolej Smart. [2 markah]

Calculate the year in which there are 5 700 new students in Smart College. [2 marks]

(i) 1 800 + 300n; n = 0, 1, 2, 3, ...

(ii) Bilangan pelajar baru di Kolej Smart pada tahun 2018

The number of new students in Smart College in year 2018

= 1 800 + 300(8)

= 4 200

(iii) 1 800 + 300n = 5 700

300n = 3 900

Jawapan n = 13 Video Analitik
Jawapan
Kata Laluan: Pada tahun 2023, terdapat 5 700 orang pelajar baru di Kolej Smart.
Bahagian B
hitung123 In year 2023, there are 5 700 new students in Smart College.

37

OUTSIDE the CLASSROOM

1 Semasa ayah saya berumur 31 tahun, saya berumur 8 tahun. Sekarang umur ayah saya adalah dua kali
umur saya. Berapakah umur saya?

When my father was 31, I was 8. Now he is twice as old as me? How old I am?

31 + x = 2(8 + x) Umur saya/ My age = 15 + 8

31 + x = 16 + 2x = 23 tahun / years old

x = 15

BAB 032 Soalan ini dalam Bahasa Inggeris sahaja.
This question only in English.
Versi Demo


Solve this math problem
in your head.

Divide 30 in half,
then add 20.

A simple word problem. The significant word being "in". If the word problem stated to divide thirty by half it

would be thus: (30 ÷ 0.5) + 20 or (30 ÷ 1 ) + 20
2

Instead, the problem says to divide thirty in half and therefore the problem is thus: (30 ÷ 2) + 20
So the answer is 35.

Jawapan

Kata Laluan:
umur123

38

JAWAPAN

BAB 01 Praktis DSKP 1.1d Praktis DSKP 1.1g PDF Analitik
1. (a) L = x2 + 15x + 50 1 (a) Jawapan
1.1 (b) x2 + 15x ‒ 700 = 0
Praktis DSKP 2. x2 + 7x ‒ 72 = 0 f(x)

Praktis DSKP 1.1a 6

1. (a) Ya/ Yes Praktis DSKP 1.1e

(b) Bukan/ No 1 (a) x = –1 dan/ and x = 3.5

Terdapat pemboleh ubah (b) x = –1 dan/ and x = 5

dengan kuasa yang lebih tinggi 2 (a) Maka, x = 2 dan x = 5 ialah punca

daripada dua. persamaan.

There is a variable with a power Thus, x = 2 and x = 5 are the roots of O x
3
which is higher than two. the equation.

(c) Bukan/ No (b) Maka, x = 3 ialah punca

Terdapat dua pemboleh ubah. persamaan tetapi x = – 1 bukan
punca persamaan. 3
There are two variables.

(d) Ya/ Yes Thus, x = 3 is the root of the equation (b)
f(x)
(e) Ya/ Yes but x = – 1 is not the root of the
equation. 5 5
2. (a) –6, 3; a = –6, b = –3, c =4 Teknik Menjawab dan Ulasan Jawapan
O1 bagi Praktis SPM
(b) 3z2 – 6z; a = 3, b = –6, c =0 (c) Maka, x = 3 ialah punca
1 2
(c) a= 5 , b = 0, c =–9 persamaan tetapi x = 4 bukan

(d) a = –6, b = –3, c =4 punca persamaan. f(x) = x2
x
Praktis DSKP 1.1b Thus, x = 3 is the root of the
1 (a) 2 5

equation but x = 4 is not the root of

(b) the equation.
3 (a) x = ‒3, x = 2
(b) x = ‒3, x = 6
4 x = ‒1, x = 5

(c) Praktis DSKP 1.1f 2 (a) f(x)
f(x) = x2 + 8x + 161
1 (a) 4; 4; –4, 4; –4; 4 PDF Analitik Jawapan
2 (a) Titik minimum/ Minimum point (b) 7; 0, 7; –7; 0, –7
(b) Titik maksimum/ Maximum point (c) (x ‒ 3)(x – 4) = 0
3. (a) Titik minimum = (2, –1) x‒3=0 , x ‒4=0
Minimum point = (2, –1)
(b) Titik maksimum = (1, 0) x = 3 x=4
Maximum point = (1, 0) (d) x = ‒4, x = 2

Praktis DSKP 1.1c (e) x= 2 ,x =4 Demo
1 (a) 0, 0; 3 3
(b) –1, 5; –1, –1, 5; –5
(c) 9 (f) x = – 3 , x = 5 4 Ox
(d) –2 4
2 Lengkok graf bagi fungsi kuadratik x
(g) x = ‒4, x = 2 (b) 5
f(x) = hx2 + 2 adalah lebih lebar, maka 2 (a) q2 + 3q ‒ 4 = 0 f(x)
h < 3. (q + 4)(q ‒ 1) = 0
The curved shape of the graph of the q+4=0 , q‒1=0 O
quadratic function f(x) = hx2 + 2 is wider, q = ‒4
q=1
thus h < 3. q = ‒4 atau/ or q = 1
0<h<3
3 (a) p = 1 (b) r = 1 atau/ or r = 6
(b) q = –9
(c) f(x) = –x2 + 8x +9 (c) t= 1 atau/ or t = 3 –25 f(x) = –x2 + 10x – 25
2

(d) w = 2

(e) u= Versi5 atau/ or u = 1
4

J1

(c) f(x) f(2) = –22 + 4(2) + 12 QUIZ OUTSIDE THE CLASSROOM

= 16 1 Ketiga-tiganya berbeza. Kucing
nombor 2 pada kaki. Kucing nombor
f(x) = x2 + 5 Titik maksimum = (2, 16) 3 pada kening.

Maximum point All three are different. Cat number 2 at
leg. Cat number 3 at eyebrow.
3 B 4
3 2
Penerangan Teknik Menjawab x2 – 3x = 4 – x
dan Ulasan Jawapan
(2, 9) 3x2 – 5x – 12 = 0
x
5 x (3x + 4)(x – 3) = 0

(2, –7) x= – 4 atau/ or x = 3
3

(d) O 4 D
f(x) x2 – 6x – 7 = 2x – 23

x2 – 8x + 16 = 0

(x – 4)(x – 4) = 0

O x=4
f(x) = –x2 – 3
Video Analitik Jawapan 5 B
–3 x2 – 6x – 7 = 0
(x – 7)(x + 1) = 0
x = 7 atau/ or x = –1
∴P (–7, 0) dan/ and Q (1, 0)

6 B 1
2
138 = × (x + 4 + 4x + 4) × 4x

= (5x + 8)(2x)

Praktis DSKP 1.1h 10x2 + 16x – 138 = 0

Video Analitik 1 (a) L = 4x2 + 80x (5x + 23)(x – 3) = 0
Jawapan
(b) RM5 280 23
x = – 2 atau/ or x = 3
2 Jarak = Laju × Masa BAB 02

Distance = Speed × Time RS = √122 + 92 2.1
= 15 cm Praktis DSKP
Kertas 1 16(p + 2) × (p + 1) = 140
4(p + 2) × (p + 1) = 35 Praktis DSKP 2.1a
1 701, 483, 219
4p2 + 12p + 8 = 35 Kertas 2
4p2 + 12p ‒27 = 0
(2p ‒ 3)(2p + 9) = 0 Bahagian A

2p ‒ 3 = 0 , 2p + 9 = 0 1 m = 3, n = 5, p = 1, q = –15 2 6 514

p = ‒4.5 2 x= 3 atau/ or x = – 5 7 514, 336
2 2
Video Analitik p = 1.5 8 514, 336, 723
Jawapan
Laju seragam = 140 ÷ (1.5 + 1)
3
Uniform speed = 56 km/j < 110 km/j f(x) 9 514, 336, 723, 840
Versi Demo
Bahagian A Praktis Komprehensif 3 (a) 40 (b) 83
1 (a) x = 3
(b) x = 3 –3 –2 –1 O 123 x (c) 31 (d) 62
2 k = 2 –5 (1, –9)
3 (a) L = 2x2 + x – 3 (e) 26 (f ) 50
(b) Tapak/ Base = 9 cm f(x) = –2x2 – 7
–10 (g) 91 (h) 43
Tinggi/ Height = 4 cm (i) 73
–15
4 (a) 4 (b) 15
–20
(c) 4 (d) 144
–25
(e) 81 (f) 2 058

Praktis SPM (g) 56 (h) 12

Kertas 1 (i) 0

1 B 5 (a) 61

2 A 4 × 61 = 24

Video Analitik Paksi simetri/ Symmetrical axis Bahagian B 24 +5 = 29
Jawapan 1 (a) L = 6x2 + 20x + 14
(b) (i) x = 4 (b) 41; 40
= –2ba (ii) 175 cm3
= –2(4–1) 3 × 41 = 12, 2 × 40 = 2
=2
12 + 2 = 14

Bahagian B (c) 82, 81, 80

192, 32, 6

230

J2

(d) 23, 22, 21, 20 Praktis DSKP 2.1c 8 C

8, 4, 0, 0 1 (a) 10213 (b) 32004 1000102 = 3410
(c) 6457 (b) 12013
12 2 (a) 1112 358 = 2910
(c) 12415
6 (a) p = 3, q = 2 10123 = 3210 34 + 29 + 31 + 32
Purata/ Mean 4
(b) p = 2, q = 6 =

(c) p = 4, q = 2 = 31.5

7 3 483 Praktis DSKP 2.1d 9. A
1 h = 66
8 (a) 1112, 10102, 10112, 101002 2 (a) 258 (b) 235 Novel: 1134 = 2310
((ab)) 13402152,42, 715359,, 3245, 4015 3 Diskaun pen Q lebih tinggi. Komik/ Comic: 23 × 3 = 69
9 101002
Discount on pen Q is higher. Akademik/ Academic
1 0 7(b6) 4235, 3304, 5910
= 135 – 23 – 69

Praktis Komprehensif = 43 Video Analitik
1 (a) 2134 > 329 adalah benar. Jawapan
Praktis DSKP 2.1b 2134 > 329 is true. 7 43 –1 Kertas 1
1 (a) 201223 2 365 7 6 –6
(b) 12045 3 312
(c) 2638 4 1125 0
2 (a) 49, 0;
49 + 0 +6 = 55 ∴ k7 = 617
5510 ; 1101112
Praktis SPM Kertas 2
2 55
2 27 –1 Kertas 1 Bahagian A
1 B
34589 1 2819 = 23510 Video Analitik
= (3 × 93)+(4 × 92)+(5 × 9)+(3 × 90) 3607 = 18910 Jawapan
2 D
2 13 –1 32105 → 2 × 52 Puan Masitah sepatutnya membeli
= 2 × 25
2 6 –1 = 50 cerek elektrik jenama Q.

2 3 –0 3 D Puan Masitah should have bought a brand
(3 × 74) + (2 × 72) + 6 = 3002067
2 1 –1 4 C Q electric kettle. Bahagian A
22123
0 –1 = (2 × 33)+(2 × 32)+(1 × 3)+(2 × 30) 2 x3 = 220003
= 77 3 1005
(b) 81; 40, 7;
40 + 7 =47 Bahagian B Video Analitik
4710 ; 12023 1 (a) (i) 24 Jawapan
(ii) 41
3 47 (b) (i) 108 Bahagian B
(ii) x = 1210
3 15 –2
QUIZ OUTSIDE THE CLASSROOM
3 5 –0 5 77

3 1 –2 5 15 –2

0 –1 5 3 –0

(c) 4156 0 –3 Lubang/ Hole 1
(d) 2558
(e) 34107 ∴ 3025Versi Demo
3 (a) 4, 1, 2, 1; 5 B
12023 = (1 × 33) + (2 × 32) + 2 = 47
4 + 0 + 1 = 5; 1435 = (1 × 52) + (4 × 5) + 3 = 48
2334 = (2 × 42) + (3 × 4) + 3 = 48
0 + 2 + 1 = 3; 1156 = (1 × 62) + (1 × 6) + 5 = 48
6 A
538 Lubang/Hole 2 Lubang/Hole 8
(b) 0, 0, 1, 4, 0, 0; 11 1
Lubang/Hole
1, 4; 2 1 23 3&4 Lubang/Hole
+ 2 23 Ada 2 lubang 6&7
( (dc)) 15346786788 Lubang 5 Ada 2 lubang
Have 2 holes Hole 5
Have 2 holes
2
4 (a) 1, 1, 1; 1, 1; 7 A 1 0 1 13

1111102 1 4 3 19
(b) 2, 1, 4; + 5 8 29

0, 1, 0; 0, 0, 1; 1, 0, 0;

148 7 3 89
(c) 1000001100012

J3

BAB 03 2 (a) Benar/ True Jika x ≠ 8, maka 2x – 6 ≠ 10.
(b) Benar/ True If x ≠ 8, then 2x – 6 ≠ 10.
3.1 (c) Benar/ True
Praktis DSKP (d) Palsu/ False (b) Jika mn = 1, maka m ialah

Praktis DSKP 3.1d salingan bagi n.
1 (a) Jika θ = 210°, maka sin θ = –0.5.
Praktis DSKP 3.1a If θ = 210°, then sin θ = –0.5. If mn = 1, then m is the reciprocal of n.
(b) Jika A ⊂ B, maka n(A) < n(B).
1 (a) Pernyataan kerana ayat itu If A ⊂ B, then n(A)  n(B). Jika m bukan salingan bagi n,
(c) Jika 11y = 99, maka y = 9. maka mn ≠ 1.
benar. If 11y = 99, then y = 9.
2 (a) Antejadian/ Antecedent:
Statement because the sentence is p ialah nombor perdana. If m is not the reciprocal of n, then
p is a prime number. mn ≠ 1.
true. Akibat/ Consequent:
p mempunyai dua faktor sahaja. Jika mn ≠ 1, maka m bukan
(b) Bukan pernyataan kerana p has only two factors.
(b) Antejadian/ Antecedent: –2n . 18
nilai kebenaran tidak boleh Akibat/ Consequent: n , –9 salingan bagi n.
(c) Antejadian/ Antecedent:
ditentukan. K ⊂ L dan/ and L ⊂ M If mn ≠ 1, then m is not the reciprocal
Akibat/ Consequent:
Not a statement because truth value K⊂M of n.
(d) Antejadian/ Antecedent:
cannot be determined. ∠U + ∠V = 90° 2 (a) Benar/ True; Palsu/ False;
Akibat/ Aonsequent:
(c) Bukan pernyataan kerana ∠U dan ∠V ialah sudut pelengkap. Palsu/ False
∠U and ∠V are complementary
nilai kebenaran tidak boleh Jika 2 + 3 × 4 = 20,
angles.
ditentukan. 3 (a) x = 6 jika dan hanya jika x + 2 = 8. maka 2 + 3 = 5.
x = 6 if and only if x + 2 = 8.
Not a statement because truth value (b) sin x = kos x jika dan hanya jika If 2 + 3 × 4 = 20, then 2 + 3 = 5.

cannot be determined. tan x = 1. Palsu/ False; Benar/ True;

(d) Pernyataan kerana ayat itu sin x = cos x if and only if tan x = 1. Benar/ True
(c) A ∩ B = [ jika dan hanya jika
palsu. Palsu/ False; Benar/ True;
set A dan set B adalah tidak
Statement because the sentence is bertindan. Benar/ True
A ∩ B = ∅ if and only if set A and Jika 2 + 3 × 4 ≠ 20,
false. set B are not overlapped.
⊂ (b) 31 × 43 = 1 4 (a) Jika n(A) = 1, maka set A maka 2 + 3 ≠ 5.
2 (a) 4 mempunyai satu elemen. If 2 + 3 × 4 ≠ 20, then 2 + 3 ≠ 5.
If n(A) = 1, then set A has one element.
(c) 33 . 52 (d) 9 – 5 = 3 64 (b) Implikasi I: Jika A ⊂ B, Benar/ True; Palsu/ False;

(e) 3 4 3 = 25 maka A ∪ B = B. Palsu/ False
5 125 Implication I: If A ⊂ B, then A ∪ B = B.
Implikasi II: Jika A ∪ B = B, (b) Benar/ True; Benar/ True;
3 (a) Benar/ True
maka A ⊂ B. Benar/ True
(b) Palsu/ False Implication II: If A ∪ B = B, a
Jika b ialah pecahan tak wajar,
(c) Palsu/ False then A ⊂ B.
(c) Implikasi I: Jika x . y,
(d) Palsu/ False maka a > b.
maka 5x . 5y.
(e) Palsu/ False Implication I: If x > y, then 5x > 5y. If a is an improper fraction, then
Implikasi II: Jika 5x . 5y, maka . y. b
Implication II: If 5x > 5y, then x > y.
Praktis DSKP 3.1b a > b.
1 (a) 11 bukan nombor genap. Praktis DSKP 3.1e
11 is not an even number. 1 (a) Jika x = 8, maka 2x – 6 = 10. Benar/ True; Benar/ True;
If x = 8, then 2x – 6 = 10.
(b) Tidak semua nombor genap Jika 2x – 6 ≠ 10, maka x ≠ 8. Benar/ True a
ialah nombor perdana. If 2x – 6 ≠ 10, then x ≠ 8. b
Jika a < b, maka ialah bukan
Not all the even numbers are the
prime number. pecahan tak wajar.

(c) 500 m tidak bersamaan dengan If a  b, then a is not an improper
0.05 . b
Versi Demo
500 m is not equal to 0.05 . fraction.
(d) Oktagon tidak mempunyai 6 sisi.
Octagon do not have 6 sides. Palsu/ False; Palsu/ False;

Benar/ True
a
Jika b ialah bukan pecahan tak

wajar, maka a < b.

Praktis DSKP 3.1c If a is an not improper fraction, then
1 (a) 3 ∉ {5, 10, 15} dan/ and b
{a} ⊂ {a, p, r, i, l}
(b) Piramid mempunyai 5 permukaan a  b.

atau luas bulatan ialah πr2. Palsu/ False; Palsu/ False;
Pyramid have 5 faces or the area of a
Benar/ True
circle is πr2.
(c) Palsu/ False; Palsu/ False;
(c) –1 . –10 dan/ and (–3)2 , 23.
(d) 12 ialah faktor bagi 60 atau Benar/ True

gandaan bagi 3. Jika 111 × 222 = 333,
12 is a factor of 60 or multiples of 3.
(e) 60° dan 88° ialah sudut tirus. maka 11 × 22 = 33.
60° and 88° are acute angles.
If 111 × 222 = 333, then 11 × 22 = 33.

Palsu/ False; Palsu/ False;

Benar/ True
Jika 11 × 22 ≠ 33,

maka 111 × 222 ≠ 333.
If 11 × 22 ≠ 33, then 111 × 222 ≠ 333.

J4

Benar/ True; Benar/ True; (c) Tidak sah kerana tidak (c) Tidak, kerana tidak cukup
mematuhi bentuk hujah bilangan tin air minuman itu.
Benar/ True deduktif yang sah. Tidak
Jika 111 × 222 ≠ 333, munasabah kerana premis 1 Ia boleh disusun hingga barisan
dan kesimpulan adalah tidak
maka 11 × 22 ≠ 33. benar. ke-44 sahaja.
If 111 × 222 ≠ 333, then 11 × 22 ≠ 33. No, because not enough of the
Benar/ True; Benar/ True; Not valid because it does not comply
a valid deductive argument form. number of cans of the soft drink. It
Benar/ True Not sound because premise 1 and can be stacked up to the 44th row
conclusion is not true. only.

Praktis DSKP 3.1f Praktis DSKP 3.2c Praktis Komprehensif
1 (a) Poligon A ialah sebuah segi 1 (a) Benar/ True
1 (a) Benar/ True (b) Palsu/ False
empat sama. 2 (a) Semua nombor genap boleh
(b) Benar/ True Polygon A is a square.
(b) y = 9 dibahagi dengan 2.
(c) Palsu kerana 5 bukan faktor All even numbers are divisible by 2.
n
perdana bagi 16. (b) N ⊂ M
False because 5 is not the prime (c) m x n = x m
(d) P ⊄ Q
factor of 16. (e) Jika n ialah gandaan 2, maka n

2 (a) Penafian/ Disclaimer: ialah nombor genap.
If n is a multiple of 2, then n is an
{8, 9} ⊄ {6, 8, 9, 10} Praktis SPM
even number.
Palsu kerana {8, 9} ialah subset
Praktis DSKP 3.2d
bagi {6, 8, 9, 10}. 1 (a) Hujah ini lemah dan tidak Kertas 1

False because {8, 9} is the subset of meyakinkan kerana premis 1 C
adalah benar tetapi kesimpulan
{6, 8, 9, 10}. mungkin palsu. (x – 1)2 = x2 – 2x + 1 Video Analitik
(b) Songsangan: Jika x ≠ 30°, This argument is weak and not Jawapan
cogent because the premises are true (x – 1)(x – 1) = x2 – x – x + 1 Kertas 1
maka sin x ≠ 0.5. (Benar) but the conclusion maybe false.
Inverse: If x ≠ 30°, then sin x ≠ 0.5. (b) Hujah ini kuat dan meyakinkan = x2 – 2x + 1
kerana semua premis dan
(True) kesimpulan adalah benar. Penyataan kerana ayat itu benar
This argument is strong and cogent
(c) Kontrapositif: Jika x ≠ –2, because all the premises and Statement because the sentence is true
conclusion are true.
1 (c) Hujah ini lemah dan tidak 2 A
9 meyakinkan kerana premis
maka 3x ≠ . (Benar) adalah benar tetapi kesimpulan 3 D 1 1
adalah palsu di mana 3 bukan 32 9
Contrapositive: If x ≠ –2, gandaan bagi 9. 3–2 = =
This argument is weak and not
then 3x ≠ 1 . (True) cogent because the premises are true 22
9 but the conclusion is false where 3 is
not the multiple of 9. 83 = (23)3 = 4

3.2 Praktis DSKP 3.2e 3–2 = 1 (Palsu/ False)
Praktis DSKP 3.2a 1 (a) n2, 1, 3 6
1 (a) Hujah deduktif (b) n, 2; 1, 2, 3, 4 2
(c) 8n3 + 3, n = 1, 2, 3, 4, …
(Umum = > Khusus) (d) (2n – 1)–2, n = 1, 2, 3, 4, … 83 = 4 (Benar/ True)
Deductive argument (e) 27n, n = 4, 5, 6, 7, …
Maka penyataan itu benar.
(General = > Specific) Praktis DSKP 3.2f
1 (a) RM763 500 So, the statement is true.
(b) Hujah induktif (b) Tahun ke-30/ At the 30th year
(Khusus = > Umum) 2 (a) n2, n = 1, 2, 3, … 4 A
(b) 82 = 64
Inductive argument n2 – 2n
(Specific = > General)
12 – 2(1) = –1
(c) Hujah induktif
(Khusus = > Umum) 22 – 2(2) = 0

Inductive argument 32 – 2(3) = 3
(Specific = > General) Versi Demo
5 B
(d) Hujah deduktif
(Umum = > Khusus) 6 D

Deductive argument Kertas 2
(General = > Specific)
Bahagian A
(e) Hujah induktif
(Khusus = > Umum) 1 (a) Pernyataan kerana ayat itu

Inductive argument palsu.
(Specific = > General)
Statement because the sentence is Video Analitik
false. Jawapan

(b) dan/ and

(c) Semua nombor perdana hanya

mempunyai 2 faktor.

Praktis DSKP 3.2b All prime numbers have 2 factors Bahagian A
1 (a) Sah dan munasabah
Valid and sound only.
(b) Sah tetapi tidak munasabah kerana
2 (a) Implikasi/ Implication 1:
premis 1 dan kesimpulan adalah
tidak benar. Jika 90° , θ , 180°, maka θ ialah
Valid but not sound because premise
1 and conclusion is not true. sudut cakah.

If 90° < θ < 180°, then θ is an obtuse

angle.

J5

Implikasi / Implication 2: 4 (a) A; O, I, A; A; 1 4 20 ξ 97 L
(b) A; A, I; A; 1 6
Jika θ ialah sudut cakah, maka (c) {M, O, T, I, V, A, S}; {J, A, N, I}; K
90° , θ , 180°. {A, I}; 2 x
(d) {G, A, H}; {M, O, T, I, V, A, S};
If θ is an obtuse angle, then {J, A, N, I}; {A}; 1
90° < θ < 180°.
Praktis DSKP 4.1b 5 8 M x S
(b) n3 + 5(n + 1), n = 1, 2, 3, 4, … 1 (a) 3; 1, 4, 8 x – 20 x – 23
3 (a) Jika x2 – 5x – 6 = 0, maka x = 6. (b) 3, 8; 2, 4, 6, 9
(c) {3, 5}; {1, 2, 4, 6, 7, 8, 9} 4.2
(Palsu) (d) {3, 5}; {1, 2, 4, 6, 7, 8, 9}
If x2 – 5x – 6 = 0, then x = 6. (False) 2 (a) 17; 10, 14, 18 Praktis DSKP 4.2a
(b) 13; 11, 12, 14, 15, 16; 17, 18
(b) f(x) = (x – 6)2 – 8 ialah fungsi (c) {13}; {10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18} 1 (a) c, e, g
kuadratik. (d) {13}; {10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18}
3 (a) ξ
f(x) = (x – 6)2 – 8 is a quadratic
function. P

(c) 3 600π cm2 QR

(b) a, b, c, d, e, g, h

Video Analitik Bahagian B (c) {a, b, d, f, h}
Jawapan 1 (a) (i) Sebilangan/ Some
(ii) Semua/ All (d) {a, b, c, d, e, f, g, h}
(b) (i) 1 800 + 300n; n = 0, 1, 2, 3,
... 2 (a) ξ P 49 • Q
Bahagian B (ii) 4 200 40 •
(iii) 5 700 orang pelajar/ 50 • 45 • 41 •47 R
students •
42 • 44 • 43 •

46 • 48 •

QUIZ OUTSIDE THE CLASSROOM (b) ξ (b) (i) 40, 43, 49
(ii) 41, 43, 45, 47, 50
1 23 tahun/ years old P (iii) {41, 43, 45, 47, 49}
(iv) {40, 41, 43, 45, 47, 49, 50}
2 A simple word problem. The significant Q 3 (a) R

word being "in". If the word problem R

stated to divide thirty by half it would be
1
thus: (30 ÷ 0.5) + 20 or (30 ÷ 2 ) + 20. S
T
Instead, the problem says to divide thirty (c) ξ

in half and therefore the problem is thus: P

(30 ÷ 2) + 20. So the answer is 35.

BAB 04 Q R (b) R S

4.1 T
Praktis DSKP

Praktis DSKP 4.1a 4 (a) a; b, e, g
(b) d; b, c, e, f, g
1 (a) 6, 8, 10 (c) {d, e}; {a, b, c, f, g}
(d) {d}; {a, b, c, e, f, g}
(b) {1, 2, 4, 8} (c) R

T
(c) {2, 4, 8) Versi Demo S

2 (a) 6 Praktis DSKP 4.1c
(b) {6, 7} 1 (a) x = 14
(b) 31
(c) {3, 6, 8} 2 ξ L

(d) {6} 4 (a) 2, 5, 7, 8
(b) {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9}
3 (a); (b) P (c) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

ξ P
5•
16 • 48 24 56
11 • 14 •
7• 10 •

13 • 32 Praktis DSKP 4.2b
1 (a) 2,7 (b) {1, 2, 4, 6, 7}
17 • 12 • (a) 80 (b) 48 (c) {2, 4, 7}
2• 3• 15 •
4• 6• (c) 56 2 ξ 36 • 38 •

9• 3 60 Mx G H 33 • 49 • 45 •
41 •
8 • 1 • 18 • Q E 43 • 31 • 35 • 40 • I
47 • 32 •
S 20 37 • 39 •
R 5 42 • 48 •
50 •
65 12 43 30 • 46 • 44 •
34 •

J6

Tidak suka Tambah RM0.60 untuk Isi dalam buku Modul
versi 2 buah buku dapatkan versi 1 buah Mudah dan OMG
(Modul Mudah) ?
buku (OMG Modul) Modul adalah SAMA

7.0 RM12.50 (W.M.)
RM13.50 (Sabah/ Sarawak)
EKSTRA
PERCUMA
Praktis SPM Edisi Guru
(Kertas 2:
bagi
Bahagian C) pesanan pukal

Video Tutorial bagi Contoh Praktis Berpandu Versi DemoTeknik Berikan Pancing Video Analitik Jawapan
(Booster bagi Pemahaman) Aras 1 & 2 (Panduan Langkah Penyelesaian) (Penerangan Teknik Menjawab

Baharu (Mudah untuk Pelajar FAHAM) Inovasi Myteach & Ulasan Jawapan)
Inovasi Myteach

Matematik Praktis Mirip Buku Teks
Tingkatan 4 Pelajar jimat masa daripada menyalin soalan

Langkah Penyelesaian Lengkap
(Soalan Objektif)

Sisipan Jawapan
Dicetak dalam Edisi Pelajar

Nama:
Kelas:

Modul Mudah merupakan siri modul pengajaran dan pembelajaran yang ditulis khas Penulis Myteach Modul Mudah 7.0 Matematik Tingkatan 4 (Buku A)
berpandukan buku teks keluaran Kementerian Pendidikan Malaysia. Penulisan modul ini
bertujuan untuk mengukuhkan dan meningkatkan pemahaman para pelajar semasa sesi Tee Hock Tian
pengajaran dan pembelajaran (PdP).
Penyediaan modul Matematik ini yang mengandungi tip dan praktis berpandu aras Buku ditulis: 125 buah
1 dan 2 diharapkan lebih memudahkan pemahaman para pengguna. Sebagai memenuhi (Termasuk 7 buah buku teks)
keperluan para pelajar, siri ini turut memuatkan lembaran DSKP dan praktis berformat Lebih 37 tahun pengalaman mengajar
SPM sebenar berserta jawapan. Penghasilan modul ini diharapkan dapat membantu pelajar
dalam mempelajari, memahami, mendalami dan berfikir di luar kotak skop pembelajaran itu P.C. Lee
sendiri. Pada akhir sesi PdPc, modul ini akan menjadi buku aktiviti serta rujukan lengkap
sebagai “Guru” dalam menghadapi peperiksaan yang bakal diduduki oleh pelajar. Buku ditulis: 4 buah
Lebih 10 tahun pengalaman mengajar
Hak Cipta
Semua hak cipta adalah terpelihara. Sebarang bahagian dalam buku ini tidak dibenarkan
diterbitkan semula, ditiru atau disiarkan dalam apa jua bentuk dan dengan alat apa pun sama
ada elektronik, mekanikal, penggambaran semula, rakaman, dan sebagainya tanpa kebenaran
bertulis daripada Myteach Sdn. Bhd.

Cetakan Pertama 2023 (22.11)
Dicetak di Malaysia oleh:
Gains Print Sdn Bhd (111764-T)
5, Lorong 7/3A,
Kawasan Perindustrian Seri Kembangan,
43300 Seri Kembangan, Selangor.

7 7 7 Ingin menyertai pasukan
Editorial kami?
Bahasa English Matematik E-mel ke
Melayu Form Tingkatan
Tingkatan 12345 12345 [email protected]
12345
Anda mempunyai bakat
7 7 7Versi Demo menulis?
E-mel ke
Sains Sejarah Geogra
Tingkatan Tingkatan Tingkatan [email protected]
12345 12345 123

7 Modul Mudah

RBT Matematik 7
Tingkatan
123 (Buku A & Buku B)

Tingkatan
12345

Myteach Sdn Bhd (859523A) Edisi Pelajar (Harga Buku A & B) 4A Edisi Guru
Semenanjung M’sia : RM11.90
19 & 21, Jalan Puteri 5/18, Bandar Puteri, Sabah & Sarawak : RM12.90
47100 Puchong, Selangor, Malaysia.
E-mel: [email protected]
Laman web: www.myteach360.com
Facebook: facebook.com/myteach360
Tel: +6.03.8066.7446
Faks: +6.03.8066.4416