MM 7 Maths Tg 5 (Buku A)

Modul Mudah 7.0

EKSTRA
Praktis SPM

(Kertas 2:
Bahagian C)

Video Tutorial bagi Contoh Praktis Berpandu Praktis Mirip Buku Teks Video Analitik Jawapan
(Booster bagi Pemahaman) Aras 1 & 2 (Pelajar jimat masa daripada (Penerangan Teknik

Baharu (Mudah untuk Pelajar menyalin soalan) Menjawab & Ulasan Jawapan)
FAHAM) Inovasi Baharu
Versi Demo
Tidak Boleh Dijual BUKU Buku A + Buku B
RM11.90 (W.M)/ RM12.90 (E.M)
Matematik Unit 1, 3, 5 & 7 Langkah Penyelesaian Lengkap
Tingkatan 5
(Soalan Objektif)
Nama: Sisipan Jawapan
Dicetak dalam Edisi Pelajar (Boleh dileraikan)
Kelas:

Alamak, saya tidak
ingat penerangan

dari cikgu!!

Cikgu tidak sempat Apakah peranan Video Analitik Jawapan
nak buat penerangan dalam buku OMG?
Penerangan secara mendalam:
kepada semua - Teknik Menjawab
pelajar? - Kesilapan Umum
- Langkah Penyelesaian
Ada pelajar yang malu - Ulasan Jawapan
menanya cikgu?
Bagaimanakah cara pengunaan?
Ini solusinya!! 1. Pelajar buat latihan dalam buku (OMG Modul)
Video Analitik Jawapan 2. Guru menanda buku
3. Guru membuat penerangan kepada pelajar
4. Cikgu boleh kongsi pautan Video Analitik

Jawapan dalam Google Classroom atau
pelajar akses dari Sisipan Jawapan
Versi Demo
Video Analitik Di manakah Video & PDF Analitik
Jawapan Jawapan boleh diakses?
Kertas 1 1. Kulit buku dalaman (Senarai Lengkap)

(hanya dicetak dalam buku Edisi Guru)
2. Sebelah Praktis SPM/ Praktis Berpandu SPM

(Kod QR Video)
(hanya dicetak dalam buku Edisi Guru)
3. Sisipan Jawapan.
(Kod QR Video & Muat Turun PDF)
(hanya dicetak dalam buku Edisi Pelajar)

Senarai Lengkap URL & Kod QR untuk
mengakses Video & PDF Analitik Jawapan
- Imbas kod QR ini
- Layari https://qrs.ly/98e9wcw

KANDUNGAN Kelvin 011-1527 8088
Wilson 013-778 1667
BAB 01 UBAHAN BAB 07 SUKATAN SERAKAN DATA TERKUMPUL
VARIATION MEASURES OF DISPERSION FOR GROUPED DATA

1.1 Ubahan Langsung | Direct Variation ...................................... 1 7.1 Serakan | Dispersion .................................................................... 59
7.2 Sukatan Serakan | Measures of Dispersion ............................ 68
1.2 Ubahan Songsang | Inverse Variation .................................... 9
Praktis Komprehensif ........................................................... 77
1.3 Ubahan Bergabung | Combined Variation ............................ 14 PRAKTIS SPM ............................................................................. 83

Praktis Komprehensif ........................................................... 16

PRAKTIS SPM Klon SPM 2021 (m.s. 18)............................ 18

Outside The Classroom ................................................ 21 PRAKTIS SPM (Kertas 2: Bahagian C) Nicholas 012-288 5285
Johnny 011-5507 1039
Format SPM Terkini (2021)
Dicetak pada Buku B

BAB 03 MATEMATIK PENGGUNA: INSURANS KERTAS MODEL SPM J1–J24 John 017-331 3993
CONSUMER MATHEMATICS: INSURANCE Format SPM Terkini (2021) Vincent 012-973 9386
Dicetak di tengah Buku B
3.1 Risiko dan Perlindungan Insurans ..................................... 22
Risk and Insurance Coverage JAWAPAN
Praktis Komprehensif ........................................................... 29 Dicetak di tengah buku
PRAKTIS SPM ............................................................................. 31

Outside The Classroom ........................................... 34

BAB 05 KEKONGRUENAN, PEMBESARAN DAN

GABUNGAN TRANSFORMASI
CONGRUENCY, ENLARGEMENT AND COMBINED
TRANSFORMATIONS

5.1 Kekongruenan | Congruency .................................................... 35

5.2 Pembesaran | Enlargement........................................................ 38Versi Demo
Untuk Pesanan DAN Semakan Stok
5.3 Transformasi Gabungan | Combined Transformations ..... 44

5.4 Teselasi | Tessellation .................................................................. 52

Praktis Komprehensif ........................................................... 53

PRAKTIS SPM ............................................................................. 55

Outside The Classroom .......................................... 58

Rekod Pentaksiran Murid Matematik Tingkatan 5

TP Tafsiran () Menguasai Tandatangan Guru

BAB 1 UBAHAN () Belum Menguasai & Tarikh
1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang ubahan.

2 Mempamerkan kefahaman tentang ubahan.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang ubahan untuk melaksanakan tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ubahan dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ubahan dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ubahan dalam konteks
penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

BAB 3 MATEMATIK PENGGUNA:INSURANS

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang insurans.

2 Mempamerkan kefahaman tentang insurans.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang insurans untuk melaksanakan tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang insurans dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang insurans dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang insurans dalam konteks
penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

BAB 5 KEKONGRUENAN, PEMBESARAN DAN GABUNGAN TRANSFORMASI

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan
transformasi.

2 Mempamerkan kefahaman tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kekongruenan, pembesaran dan gabungan transformasi
untuk melaksanakan tugasan mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan,
4 pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang

mudah.
Versi Demo
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan,
5 pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang

kompleks.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kekongruenan,
6 pembesaran dan gabungan transformasi dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin

secara kreatif.

BAB 7 SUKATAN SERAKAN DATA TERKUMPUL

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang serakan dan sukatan serakan data terkumpul.

2 Mempamerkan kefahaman tentang serakan dan sukatan serakan data terkumpul.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang serakan dan sukatan serakan data terkumpul untuk
melaksanakan tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data
terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data
terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sukatan serakan data
terkumpul dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

01BAB UBAHAN
VARIATION

1.1 Ubahan Langsung | Direct Variation

Praktis DSKP 1.1a SP 1.1.1 Buku Teks: m.s. 3 BAB 01

 1 Isi padu air di dalam sebuah kolam renang berubah secara langsung dengan paras airnya. Nyatakan
perubahan pada
The volume of water in a swimming pool varies directly as its water level. State the change on

Contoh (a) isi padu air jika paras air (b) paras air jika isi padu air Langkah Penyelesaian dalam bentuk visual.
)FAHAM itu PENTING(
isi padu air berkurang separuh daripada berkurang 1 ,
paras air asal, 4
jika paras air Video Tutorial the volume of water if the water
bertambah 5%, 1.1a(i) level decreases by half, the water level if the volume of

the volume of water if the water decreases by 1 ,
4
water level increases by 5%,

Isi padu air berkurang separuh 1
4
Isi padu air bertambah 5%. daripada isi padu asal. Paras air berkurang .
The volume of water increases
by 5%. The volume of water decreases by The water level decreases by 1 .
4
half.

 2 Harga satu meter kain ialah RMx. Nyatakan amaun yang dibayar oleh Puan Norlia jika dia membeli
The price of one meter of cloth is RMx. State the amount paid by Puan Norlia if she buys

Contoh (a) 2 m kain, / 2 m of cloth, Video Tutorial

50 cm kain,/ 50 cm of cloth,

Video Tutorial Harga bertambah dua kali daripada harga
Harga berkurang separuh daripada harga 1.1a(ii) RMx semeter.

RMx semeter. The price increases two times of RMx per metre.

The price decreases half of RMx per metre.

 3 Jadual di bawah menunjukkan hubungan antara masa dan jarak yang dilalui oleh sebuah kereta.
The table below shows the relation between the time and the distance travelled by a car.
Versi Demo
Masa (minit)/ Time (minutes) 10 20 30 40

Jarak (km)/ Distance (km) 15 30 45 60

Nyatakan perubahan pada jarak yang dilalui apabila
State the change in the distance travelled when

(a) masa bertambah sebanyak dua kali, (b) masa dikurangkan separuh,
the time is doubled, the time is halved,

Jarak yang dilalui bertambah dua kali. Jarak yang dilalui berkurang separuh.
The distance travelled is doubled. The distance travelled is halved.

Jawapan

TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang ubahan. 3 75

Kata Laluan: 1
kolam123

Praktis DSKP 1.1b SP 1.1.2 Buku Teks: m.s. 10

 1 Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y. TP2
The table below shows the values of two variables, x and y.

Contoh (a)

BAB 01 x12345 x4 9 16 25 36
y 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Video Tutorial y 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6
1.1b

Tentukan sama ada y berubah secara langsung Tentukan sama ada y berubah secara
dengan x atau x2. Kemudian, tuliskan hubungan langsung dengan x atau x . Kemudian,

tersebut dalam bentuk ubahan. tuliskan hubungan tersebut dalam bentuk

Determine whether y varies directly as x or x2. Then, write ubahan.

PRAKTIS MIRIP Pelajar jimat masa daripada the relation in the form of variation. Determine whether y varies directly as x or x .
BUKU TEKS menyalin soalan
Then, write the relation in the form of variation.

x1 2 3 4 5 x4 9 16 25 36

y 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 y 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6

y 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 y

x x 0.3 0.2 0.15 0.12 0.1

y y
x 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6
x2 0.5 0.25 0.17 0.13 0.10

y berubah secara langsung dengan x kerana nilai
y
x ialah pemalar. Maka, y ∝ x. y y tidak berubah secara langsung dengan x
x
y varies directly as x because the value of is a constant. kerana nilai y bukan pemalar .
x
Hence, y ∝ x.

y tidak berubah secara langsung dengan x2 kerana y does not varies directly as x because the value

nilai y bukan pemalar. of y is not a constant .
x2 directly as x
y
y does not varies x2 because the value of x2 is

not a constant. y berubah secara langsung dengan

x kerana nilai y ialah pemalar . Maka,
x

y∝ x .
Versi Demo
y varies directly as x because the value of

y x.
x is a constant. Hence, y ∝

 2 Jadual di bawah menunjukkan pemanjangan spring, e cm, apabila beban dengan jisim m g digantung
pada spring itu. TP2

The table below shows the extension of a spring, e cm, when a load with mass m g is suspended on the spring.

m (g) 10 20 30 50 60

e (cm) 2 4 6 10 12

Dengan melukis graf e melawan m, tentukan sama ada e berubah secara langsung dengan m atau tidak. Jawapan
By drawing the graph of e against m, determine whether e varies directly as m.
Kata Laluan:
pemalar123

2

e (cm) BAB 01
12
10 m (g)

8
6
4
2

0 10 20 30 40 50 60

Graf e melawan m ialah satu garis lurus melalui asalan. Maka, e berubah secara langsung dengan m. Praktis Berpandu Aras 1 & 2
Graph of e against m is a straight line passes through the origin. Hence, e varies directly as m. (Teknik Pengajaran Langkah demi Langkah)

 3 Diberi m = 16 apabila n = 4. Ungkapkan m dalam sebutan n jika TP2
Given m = 16 when n = 4. Express m in terms of n if

(a) m berubah secara langsung dengan n3, (b) m berubah secara langsung dengan punca
m varies directly as n3, kuasa dua n,
m varies directly as the square root of n,
m ∝ n3 4 3
m = kn3 m ∝ n

 16 = k m = k n

  16 = k 64 16 = k 4

k = 1   16 = k 2
4 Versi Demo

Maka / Thus, m = 1 n3. k = 8
4
Maka / Thus, m = 8 n .

 4 Harga sepeket tomato, RMx, berubah secara langsung dengan jumlah jisim tomato, m kg. Puan Wong
membeli 16 kg tomato dengan RM48. Tuliskan satu persamaan yang menghubungkan x dengan m. TP2
The price of a packet of tomatoes, RMx, varies directly as the total mass of tomatoes, m kg. Mrs Wong bought 16 kg of

tomatoes for RM48. Write an equation that relates x and m.

x = km

k = 48
16

Jawapan =3

Maka/ Thus, x = 3m.

Kata Laluan:
tomato123

3

 5 Diberi p = 1.5 apabila q = 0.5. Hitung nilai p apabila q = 8 jika TP2
Given p = 1.5 when q = 0.5. Calculate the value of p when q = 8 if

(a) p ∝ q, (b) p ∝ q2,

p = kq p = kq2
p
k= q k = p
BAB 01 q2

Versi Demo =1.5 = 1.5

0.5 0.52

=3 =6

Maka/ Thus, p = 3q Maka/ Thus, p = 6q2

Apabila/ When q = 8, Apabila/ When q = 8,
p = 6(82)
p = 3(8) = 384
= 24

1 TP2

 6 Diberi y berubah secara langsung dengan x3. Jika y = 0.8 apabila x = 8, hitung nilai
1

Given y varies directly as x3. If y = 0.8 when x = 8, calculate the value of

(a) y apabila/ when x = 27, (b) x apabila/ when y = 0.6,

1 1

y ∝ x3 y ∝ x3

1 1

y = kx3 y = kx3

k = y y

x1 k = x1
3 3

y1 = y2 xy1131 = y2

x x1 1 x1
13 23 3
2
0.8 y2
1= 0.8 = 0.6
1
8 x1 1
83 27 3 3 23

y2 = 1.2 x2 = 3.375

 7 Diberi penggunaan petrol, V , sebuah kereta berubah secara langsung dengan jarak, s km, yang dilalui.
Jika 4 liter petrol diperlukan untuk kereta itu bergerak sejauh 52 km, hitung isi padu petrol, dalam liter,
yang diperlukan untuk kereta itu bergerak sejauh 78 km. TP3

Given the petrol consumption, V , of a car varies directly as the distance travelled, s km. If 4 litres of petrol are required
for the car to travel 52 km, calculate the volume of petrol, in litres, required for the car to travel 78 km.

V = ks V1 = V2
s1 s2

k= V 4 = V2
s 52 78

V2 = 6 Jawapan

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang ubahan. 3 77
TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang ubahan untuk melaksanakan tugasan mudah.
3 73

Kata Laluan:
petrol123

4

Praktis DSKP 1.1c SP 1.1.3 Buku Teks: m.s. 14

 1 Tulis hubungan dengan menggunakan simbol ∝ bagi setiap yang berikut. TP2
Write the relation by using the symbol ∝ for each of the following.

Contoh a ∝ bc
Versi Demo
a berubah secara langsung dengan b dan c. BAB 01Video Tutorial
a varies directly as b and c. 1.1c(i)

(a) p berubah secara langsung dengan q dan r2. p ∝ qr2
p varies directly as q and r2. y ∝ x3 z

(b) y berubah secara langsung dengan kuasa tiga x dan punca kuasa dua z. L ∝ jt
y varies directly as the cube of x and the square root of z.

(c) Luas permukaan melengkung sebuah silinder tegak, L cm2, berubah secara
langsung dengan jejari tapaknya, j cm, dan tingginya, t cm.
The area of the curved surface, L cm2, of a right cylinder varies directly as its base radius, j cm,
and its height, t cm.

 2 Hitung pemalar, k, bagi setiap yang berikut. TP2
Calculate the constant, k, for each of the following.

Contoh (a) w berubah secara langsung dengan x, y dan

w berubah secara langsung dengan x2 dan kuasa tiga z. Diberi w = 1 apabila x= 1 , y = 4
1 4 6 5
Video Tutorial 1
y2. Diberi w = 2.352 apabila x = 2.8 dan 1.1c(ii) dan z = 2 .

y = 1.44. 1

w varies directly as x2 and y2. Given w = 2.352 when w varies directly as x, y and the cube of z. Given
1 1 4 1
x = 2.8 and y = 1.44. w = 4 when x = 6 , y= 5 and z= 2 .

1 w = kxyz3

w = kx2y2 w
xyz3
k= w k =

x2y 1 1
2

2.352 = 4
=  
2.82 × 1.44 1 1 4 1 3
2 6 5 2
× ×

= 0.25 = 15

 3 Diberi p = 6 apabila q = 4.8 dan r = 4. Ungkapkan p dalam sebutan q dan r jika TP2
Given p = 6 when q = 4.8 and r = 4. Express p in terms of q and r if

(a) p berubah secara langsung dengan q dan r , (b) p berubah secara langsung dengan q dan
p varies directly as q and r , kuasa dua r.
p varies directly as q and the square of r.
p = kq r
p = kqr2
p
k = qr Maka / Thus, p = 5 q r. k = p Maka / Thus, p = 5 qr2.
8 qr2 64
6 6
k = 4.8 × 4 = 4.8 × 42

Jawapan = 5 = 5
8 64
Kata Laluan:
jejari123

5

 4 Kos material sebuah bekas yang berbentuk kuboid dengan tapak segi empat sama, RMx, berubah secara
langsung dengan tingginya, t cm, dan kuasa dua panjang tapaknya, p cm. Jika harga material, tinggi dan
panjang tapak bekas itu masing-masing ialah RM48, 15 cm dan 8 cm. Tuliskan satu persamaan yang
menghubungkan x dengan t dan p. TP3
The material cost, RMx, of a cuboid-shaped container with a square base varies directly as its height, t cm, and the
square of the length of its base, p cm. If the material cost, the height and the length of the base of the container are
RM48, 15 cm and 8 cm respectively. Write an equation that relates x with t and p.
BAB 01
x = ktp2 Maka/ Thus, x = 0.05tp2.
Versi Demo
k = x
tp2

= 48
15 × 82

= 0.05



 5 Diberi P berubah secara langsung dengan Q dan punca kuasa tiga R. Jika P = 18 apabila Q = 4 dan R = 27,
hitung nilai TP2

Given P varies directly as Q and the cube root of R. If P = 18 when Q = 4 and R = 27, calculate the value of

(a) P apabila Q = 5 dan R = 64, (b) R apabila P = 21 dan Q = 7,
P when Q = 5 and R = 64, R when P = 21 and Q = 7,

P = kQ3 R P1 = P2
Q1 3 R1 Q2 3 R2
k = P
Q3 R
18 = 21
P1 = P2 4 × 3 27 7 × 3 R2
Q1 3 R1 Q2 3 R2
3 = 3
18 = P2 2 R2
× 3 27 × 3 64 3

4 5 3 R2 = 2

3 = P2 R2 = 8
2 20

P2 = 30

 6 Kuasa, p watt, dalam litar elektrik berubah secara langsung dengan kuasa dua arus, I ampere dan
rintangan, R ohm. Diberi kuasa dalam suatu litar ialah 1 440 watt apabila arus ialah 8 ampere dan
rintangan ialah 15 ohm. Hitung arus, dalam ampere, apabila kuasa ialah 2 400 watt dan rintangan ialah
16 ohm. TP3
The power, p watts, in an electrical circuit varies directly as the square of the current, I amperes and the resistance, R
ohms. Given the power in a circuit is 1 440 watts when the current is 8 amperes and the resistance is 15 ohms. Calculate
the current, in amperes, when the power is 2 400 watts and the resistance is 16 ohms.

p = kI2R I1p2R1 1 = I2p2R2 2

p 1 440 = 2 400
k = I2R 82 × 15 I22 × 16

1.5 = 150
I22
Jawapan
I22 = 100
Kata Laluan:
I2 = 10 kuboid123

6

 7 Isi padu sebuah silinder tegak, V cm3, berubah secara langsung dengan kuasa dua jejari tapaknya, j cm,
dan tingginya, t cm. Diberi isi padu sebuah silinder tegak dengan jejari tapak 14 cm dan tinggi 6 cm ialah
3 696 cm3. Hitung isi padu, dalam cm3, bagi sebuah silinder dengan jejari tapak 7 cm dan tinggi 8 cm.
The volume of a right cylinder, V cm3, varies directly as the square of its base radius, j cm, and its height, t cm. Given the
volume of a right cylinder with a base radius of 14 cm and a height of 6 cm is 3 696 cm3. Calculate the volume, in cm3, of
a cylinder with a base radius of 7 cm and a height of 8 cm. TP3

V = kj2t V1 = V2 Versi Demo
V j12t1 j22t2 BAB 01
k = j2t V2

3 696 = 72 × 8
142 × 6
V2
22 =
7 392

V2 = 1 232

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang ubahan. 3 78
TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang ubahan untuk melaksanakan tugasan mudah. 3 73

Praktis DSKP 1.1d SP 1.1.4 Buku Teks: m.s. 16

 1 Sebuah kereta bergerak dari P ke Q pada pukul 7:00 a.m. Kereta itu bergerak dengan laju seragam
sepanjang perjalanannya. Pada pukul 10:00 a.m., kereta itu telah bergerak sejauh 80% daripada jumlah
perjalanannya. TP4
A car moves from P to Q at 7:00 a.m. The car moves at a uniform speed throughout its journey. At 10:00 a.m., the car has
traveled 80% of the total distance.

(a) Tuliskan satu persamaan yang menghubungkan (b) Pada pukul berapakah kereta itu tiba di Q?

jarak yang dilalui oleh kereta itu, d, dengan At what time will the car arrive at Q?

masa yang diambil, t. 4
15
Write an equation that relates the distance travelled d = t

by the car, d, with the time taken, t. 4
15
d = kt 100% = 1 1 = t

k = d t = 3.75 jam/ hours
t = 3 jam/ hours 45 minit/ minutes

= 0.8 80% = 0.8
3 7 jam/ hours + 3 jam/ hours 45 minit/ minutes

= 4 = 10 jam/ hours 45 minit/ minutes
15

Maka/ Thus, d = 4 t. Maka, kereta itu akan tiba di Q pada pukul
15 10:45 a.m.
Thus, the car will arrive at Q at 10:45 a.m.

Jawapan

Kata Laluan:
kereta123

7

 2 Asri memerhatikan luas permukaan muka melengkung bagi beberapa buah kon. Dia mendapati bahawa
luas permukaan melengkung kon, L cm2, berubah secara langsung dengan jejari tapaknya, j cm, dan tinggi
sendengnya, s cm. Diberi L = 990 cm2 apabila j = 21 cm dan s = 15 cm. TP4
Asri observes the curved surface area of several cones. He found that the curved surface area of a cone, L cm2, varies

directly as the base radius, j cm, and the length of slant, s cm. Given L = 990 cm2 when j = 21 cm and s = 15 cm.

(a) Tuliskan satu hubungan antara L dengan j dan s.
Write a relation between L with j and s.
BAB 01
L = kjs
Versi Demo
k = 990 Maka / Thus, L = 22 js.
21 × 15 7

= 22
7

(b) Asri membentuk sebuah kon tegak dengan jejari tapak bertambah 10% dan tinggi sendeng kon
berkurang 20%. Berapakah peratusan perubahan untuk luas permukaan melengkung yang
dibentuk oleh Asri?
Asri forms a right cone with the base radius increased by 10% and the length of slant of the cone decreased by
20%. What is the percentage change in the curved surface area of the cone formed by Asri?

j = 110% × 21

= 23.1 cm Peratusan perubahan luas permukaan melengkung
Percentage change in the curved surface area of the cone
s = 80% × 15

= 12 cm 990 – 871.2
990
L = 22 × 23.1 × 12 = × 100%
7
= 12%
= 871.2 cm2

 3 Rajah di bawah menunjukkan harga dan saiz jus buah-buahan yang dijual di sebuah restoran. TP5

The diagram below shows the price and size of fruit juice sold at a restaurant.

RM5.60

RM3.40 RM4.50

6 cm 6.5 cm 7 cm

3.5 cm 4 cm 4.5 cm
S M L

Adakah harga jus buah-buahan, RMp, berubah secara langsung dengan isi padu jus buah-buahan, V cm3?
Jika tidak, saiz jus buah-buahan yang manakah lebih berbaloi dengan harganya? TP5
Does the price of fruit juice, RMp, vary directly as the volume of fruit juice, V cm3? If it does not, which size of fruit juice is

worth buying?

Saiz / Size S M L Oleh kerana nilai p bukan pemalar, maka p tidak berubah
V
p 3.40 4.50 5.60 secara langsung dengan V. Jus buah-buahan saiz L adalah lebih

V 231 326.86 445.5 berbaloi.

p 0.0147 0.0138 0.0126 Since the value of p is not a constant, then p does not vary directly with
V V

V. L size fruit juice is more worth it.

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ubahan dalam konteks 37 Jawapan
penyelesaian masalah rutin yang mudah.
4
TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ubahan dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 37

8 1

Kata Laluan:
jus123

1.2 Ubahan Songsang | Inverse Variation

Praktis DSKP 1.2a SP 1.2.1 Buku Teks: m.s. 18

 1 Jadual di bawah menunjukkan masa yang diperlukan untuk memenuhi sebuah kolam renang dengan air
dan bilangan paip air yang digunakan.
The table below shows the time required to fill up a swimming pool with water and the number of water pipes used.
Versi Demo
Masa (jam)/ Time (hours) BAB 014 2 1 0.5

Bilangan paip air/ Number of water pipes 2 4 8 16

Nyatakan perubahan pada masa yang diperlukan untuk memenuhi kolam renang dengan air jika
bilangan paip air
State the change in the time required to fill up the swimming pool with water if the number of water pipes

Contoh (a) berkurang separuh.

didarabkan dengan dua, decreases by half.

is multiplied by two, Video Tutorial

1.2a(i) Masa yang diperlukan untuk memenuhi

Masa yang diperlukan untuk memenuhi kolam renang dengan air bertambah dua kali.

kolam renang dengan air berkurang separuh. The time required to fill up the swimming pool with

The time required to fill up the swimming pool with water is doubled.

water is halved.

 2 Puan Farah menyimpan garam di dalam sebuah bekas. 10 peket garam dengan 400 g per peket
diperlukan untuk memenuhi bekas itu. Nyatakan bilangan peket garam yang diperlu untuk memenuhi
bekas itu jika jisim garam setiap peket
Puan Farah stores the salt in a container. 10 packets of salt with 400 g per packet are needed to fill up the container.
State the number of packets of salt needed to fill up the container if the mass of salt per packet

Contoh (a) berkurang 50%.

bertambah dua kali, decreases by 50%.

increases by two time, Video Tutorial

1.2a(ii) Bilangan peket garam yang diperlukan untuk

Bilangan peket garam yang diperlu untuk memenuhi bekas itu bertambah 50%.

memenuhi bekas itu berkurang separuh. The number of packets of salt needed to fill up the

The number of packets of salt needed to fill up the container increases by 50%.

container decreases by half.

Jawapan 3 72

TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang ubahan. 9

Kata Laluan:
paip123

Praktis DSKP 1.2b SP 1.2.1 Buku Teks: m.s. 23

 1 Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y. TP2
The table below shows the values of two variables, x and y.

Contoh (a)

x 2 4 6 8 10
y 112.5 28.125 12.5 7.031 4.5
BAB 01x 2 1 5 7 1 10 12 1 Video Tutorial
2 2 2 1.2b(i)
Versi Demo
y 50 40 30 20 10 Tentukan sama ada y berubah secara

Tentukan sama ada y berubah secara songsang songsang dengan x2. Jika ya, tuliskan

dengan x. Jika ya, tuliskan hubungan tersebut hubungan tersebut dalam bentuk ubahan.

dalam bentuk ubahan. Determine whether y varies inversely as x2. If yes,

Determine whether y varies inversely as x. If yes, write the write the relation in the form of variation.

relation in the form of variation.

x 2 1 5 7 1 10 12 1 x2 4 6 8 10
2 2 2
y 112.5 28.125 12.5 7.031 4.5

y 50 40 30 20 10 x2y 450 450 450 450 450

xy 125 200 225 200 125 Nilai x2y ialah pemalar. Maka, y berubah

Nilai xy bukan pemalar. secara songsang dengan x2.

Maka, y tidak berubah secara songsang dengan x. The value of x2y is a constant. Hence, y varies

The value of xy is not a constant. inversely as x2.

Hence, y does not vary inversely as x. y∝ 1
x2

 2 Jadual di bawah menunjukkan nilai isi padu gas, V m3, dan tekanan gas, P N m‒2, dalam suatu eksperimen.
The table below shows the values of volume of gas, V m3, and pressure of gas, P N m‒2, in an experiment. TP2

P (N m‒2) 5 8 10 25 50

V (m3) 1 200 750 600 240 120

Dengan melukis graf V melawan 1 , tentukan sama ada V berubah secara songsang dengan P.
P

By drawing the graph of V against 1 , determine whether V varies inversely as P.
P

V(m³) 1 0.2 0.125 0.1 0.04 0.02
1 200 P

1 000 V 1 200 750 600 240 120

800 Graf V melawan 1 ialah satu garis lurus yang bermula
P

600 daripada asalan. Maka, y berubah secara songsang
dengan P.
1
400 The graph of V against P is a straight line that starts from the

200 origin. Hence, V varies inversely as P. Jawapan

0 0.05 0.1 0.15 0.2 1 (N⁻¹m²)
P
Kata Laluan:
ubahan123

10

 3 Diberi m = 0.24 apabila n = 8. Ungkapkan m dalam sebutan n jika TP2
Given m = 0.24 when n = 8. Express m in terms of n if

Contoh (a) m berubah secara songsang (b) m berubah secara songsang
dengan kuasa dua n. dengan punca kuasa tiga n.
m berubah secara m varies inversely as the square m varies inversely as the cube
of n. root of n.
songsang dengan n, Video Tutorial
1.2b(ii)
m varies inversely as n, Versi Demo
mk ==mnkn m BAB 01=k m=k
n2 3n

= 0.24 × 8 k = mn2 k=m×3n

= 1.92 1.92 = 0.24 × 82 = 0.24 × 3 8
n
Maka/ Thus, m = = 15.36 15.36 = 0.48
n2 Maka/ Thus, m = 03.4n8.
Maka/ Thus, m = .

 4 Diberi p = 2.4 apabila q = 64. Hitung nilai p apabila q = 0.04 jika TP2
Given p = 2.4 when q = 64. Calculate the value of p when q = 0.04 if

Contoh (a) p∝ 1 ,
q
p∝ 1 ,
q
Video Tutorial p = k
1.2b(iii) q

p = k k = pq
q

k = p q p1q1 = p2q2

p1 q1 = p2 q2 2.4 × 64 = p2 × 0.04
2.4 × 64 = p2 × 0.04

19.2 = 0.2p2 153.6 = 0.04p2
p2 = 96
p2 = 3 840

(b) p∝ 1 , (c) p∝ 1 ,
q2
1
q3

p = k p = k
q2
1
q3
k = pq2
1
p1q12 = p2q22
2.4 × 642 = p2 × 0.042 k = pq3
9 830.4 = 0.0016p2
p2 = 6 144 000 11

p1q13 = p2q23

11

2.4 × 643 = p2 × 0.043

9.6 = 0.342p2

Jawapan p2 = 28.07

Kata Laluan:
kuasa123

11

 5 Hitung nilai m dan nilai n dalam setiap jadual yang berikut. TP2
Calculate the values of m and n in each of the following tables.

Contoh (a) v berubah secara songsang dengan punca kuasa dua u.

v berubah secara songsang dengan v varies inversely as the square root of u.

u. Video Tutorial m 0.04
v varies inversely as u.
u 2951.2b(iv)
BAB 01
u 4m8 v 6 2.5 n
Versi Demo
v 3 2.4 n v= k
u
v = k
u k=v u

k = uv

u1v1 = u2v2 v1 u1 = v2 u2 6 × 25 = n × 0.04
9
4 × 3 = m × 2.4 6 × 25 = 2.5 × m
m = 5 9 n = 50
4×3=8×n
n = 1.5 m = 16

 6 Dalam suatu eksperimen, didapati bilangan ayunan, n, suatu bandul ringkas dalam suatu tempoh yang
tetap berubah secara songsang dengan punca kuasa dua panjang, l cm, bandul itu. Diberi bandul ringkas
dengan panjang 16 cm berayun 7 kali dalam tempoh yang ditetapkan. Ungkapkan n dalam sebutan l.
In an experiment, it is found that the number of oscillations, n, of a simple pendulum in a fixed period varies inversely
as the square root of the length, l cm, of the pendulum. Given a simple pendulum with a length of 16 cm makes 7
oscillations in the fixed period. Express n in terms of l. TP3

n= k Maka/ Thus, n = 28 .
l l

k=n× l

= 7 × 16

= 28

 7 Jadual di bawah menunjukkan bilangan pekerja, N, dan masa yang diambil, T, untuk mengecat sebuah
bangunan. TP3
The table below shows the number of workers, N, and the time taken, T, to paint a building.

N 24 8 b

T (hari/ days) 12 a 12

Diberi T berubah secara songsang dengan N.
Given T varies inversely as N.

(a) Ungkapkan T dalam sebutan N. (b) Hitung nilai a dan b.
Express T in terms of N. Calculate the values of a and b.

T = k a = 288 12 = 288
N 8 b

k = TN 288 = 36 b = 24
N
= 12 × 24 Maka/ Thus, T = .

= 288 Jawapan

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang ubahan. 3 77
TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang ubahan untuk melaksanakan tugasan mudah.
3 73

Kata Laluan:
bandul123

12

Praktis DSKP 1.2c SP 1.2.3 Buku Teks: m.s. 25

 1 Sebuah kilang mengeluarkan bekas berbentuk silinder. Jadual di bawah menunjukkan tinggi bekas yang
berubah dengan jejari tapaknya.
A factory produces cylindrical containers. The table below shows the height of the containers varies as its base radius.

t (cm) 4 9 16 25
j (cm) 7.5 5 3.75 3
Versi Demo
(a) Tentukan sama ada tinggi, t, bagi bekas itu BAB 01(b) Hitung jejari tapak bekas, dalam cm, jika
berubah secara songsang dengan j2. tinggi bekas itu ialah 36 cm.
Determine whether the height, t, of the container Calculate the base radius, in cm, of the container
varies inversely as j2. if the height of the container is 36 cm.

t4 9 16 25 t = k 225
j2 36
j 7.5 5 3.75 3 j2 =
j2t 225 225 225 225
t = 225 j2 = 6.25
j2
j = 2.5
Nilai j2t ialah pemalar. Maka, t berubah secara 225
songsang dengan j2. 36 = j2
The value of j2t is a constant. Hence, t varies inversely as j2.

 2 Sebuah kilang mengeluarkan bongkah logam berbentuk kubus dalam pelbagai saiz. Bongkah logam itu
dibungkus mengikut saiz dan jisim setiap kotak adalah sama. Diberi bilangan bongkah logam per kotak,
n, berubah secara songsang dengan kuasa tiga panjang sisinya, p cm dan n = 64 apabila p = 2. Hitung nilai
p apabila n = 125.
A factory produces cube-shaped metal blocks in various sizes. The metal blocks are packed according to size and the
mass of each box is the same. Given the number of metal blocks per box, n, varies inversely as the cube of its side length, p
cm and n = 64 when p = 2. Calculate the value of p when n = 125.

n = k n1p13 = n2p23
p3
k = np3 64 × 23 = 125 × p23
p23 = 4.096

p2 = 1.6

 3 Jejari tapak, j, rod kuprum yang dikeluarkan oleh sebuah kilang berubah secara songsang dengan punca
kuasa dua tingginya, t. Diberi jejari tapak rod kuprum ialah 5 mm apabila tingginya ialah 144 mm. Hitung
tinggi rod kuprum apabila jejari tapaknya ialah 4 mm.
The base radius, j, of copper rods produces by a factory rod varies inversely as its height, t. Given the base radius of the
copper rod is 5 mm when its height is 144 mm. Calculate the height of the copper rod when its base radius is 4 mm.

j = k 5 × 144 = 4 × t2
t
t2 = 15
k = j t
t2 = 225

j1 t1 = j2 t2

Jawapan

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ubahan dalam konteks 37
penyelesaian masalah rutin yang mudah.
4
Kata Laluan:
kotak123 13

1.3 Ubahan Bergabung | Combined Variation

Praktis DSKP 1.3a SP 1.3.1 Buku Teks: m.s. 28

 1 Tuliskan setiap berikut dalam bentuk (i) ubahan dan (ii) bentuk persamaan. TP2
Write each of the following in the form of (i) variation and (ii) equation.
BAB 01
Contoh (a) G berubah secara (b) Ketumpatan sebuah kubus, ρ, berubah
Versi Demo
p berubah secara langsung dengan H dan secara langsung dengan jisim kubus

langsung dengan Video Tutorial J2, dan secara songsang itu, m dan secara songsang dengan
punca kuasa dua 1.3a dengan3 m. kuasa tiga tepi kubus itu, x.

q dan secara songsang G varies directly as H and The density of a cube, ρ, varies directly with
J2, and inversely as 3 m. the mass of the cube, m and inversely with
dengan kuasa tiga r. the square of the edge of the cube, x.
m varies directly as the square (i) G ∝ HJ2
root of q and inversely as the 3m (i) ρ ∝ m
cube of r. x3
(ii) G = kHJ2
q (ii) p= kq 3m (ii) ρ = km
(i) p ∝ r3 r3 x3

 2 Masa yang diambil, t jam, untuk membungkus kemeja-T ke dalam kotak berubah secara secara langsung
dengan bilangan kemeja-T, n, dan secara songsang dengan bilangan pekerja, w. Diberi 4 orang pekerja
menggunakan 10 jam untuk membungkus 800 helai kemeja. Ungkapkan t dalam sebutan n dan w. TP3
The time taken, t hours, to pack the T-shirts into boxes varies directly as the number of T-shirts, n, and
inversely as the number of workers, w. Given 4 workers use 10 hours to pack 800 shirts. Express t in terms of
n and w.

t = kn
w

k = t×w Maka/ Thus, t = 0.05n .
n w

= 10 × 4
800

= 0.05

 3 Diberi P berubah secara langsung dengan kuasa dua Q dan secara songsang dengan R. Jika P = 6.25
apabila Q = 5 dan R = 1.6, hitung nilai TP2
Given P varies directly as the square of Q and inversely of R. If P = 6.25 when Q = 5 and R = 1.6, calculate the
value of

(a) R apabila P = 0.15 dan Q = 1.5, (b) Q apabila P = 7 dan R = 2.8.
R when P = 0.15 and Q = 1.5, Q when P = 7 and R = 2.8.

P= kQ2 6.25 × 1.6 = 7 × 2.8 P1R1 = P2R2
R 52 Q22 Q12 Q22

6.25 × 1.6 = 0.15 × R2 P1R1 = P2R2 Q22 = 49
52 1.52 Q12 Q22 Q2 = 7

R2 = 6

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang ubahan. Jawapan
TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang ubahan untuk melaksanakan tugasan mudah.
3 74
14
3 71

Kata Laluan:
kemeja123

Praktis DSKP 1.3b SP 1.3.2 Buku Teks: m.s. 29

 1 Asri ingin melekat pelekat kartun berbentuk segi segi empat tepat yang sama saiz pada sekeping kadbod.
Bilangan pelekat minimum, N, yang diperlukan untuk meliputi seluruh permukaan kadbod berubah
secara sonsang dengan panjang, p cm, dan lebar, l cm, pelekat itu. Asri memerlukan paling kurang
50 keping pelekat untuk meliputi seluruh permukaan kadbod jika panjang dan lebar pelekat yang
digunakan masing-masing ialah 8 cm dan 6 cm. TP5
Asri wants to stick rectangular cartoon stickers of the same size on a cardboard. The minimum number of stickers, N,
required to cover the entire surface of the cardboard varies inversely as the length, p cm, and width, l cm, of the sticker.
Asri needs at least 50 stickers to cover the entire surface of the cardboard if the length and width of the stickers used are
8 cm and 6 cm respectively.
Versi Demo
(a) Hitung bilangan pelekat minimum yang diperlukan jikan (b) Nyatakan perubahan pada BAB 01

panjang dan lebar pelekat itu masing-masing ialah 5 cm bilangan pelekat minimum yang

dan 4 cm. diperlukan jika luas pelekat

Calculate the minimum number of stickers required if the length bertambah.
and width of the stickers are 5 cm and 4 cm respectively. State the change in the minimum
number of stickers needed if the area of
N = k the sticker increases.
pl

N1p1l1 = N2p2l2 Bilangan pelekat minimum yang
50 × 8 × 6 = N2 × 5 × 4 diperlukan berkurang.
2 400 = 20N2 The minimum number of stickers
N2 = 120 needed decreases.

 2 Purata bilangan panggilan telefon harian, C, di antara dua buah bandar berubah secara langsung dengan
P1 dan P2, dan secara songsang dengan kuasa dua j, dengan keadaan P1 dan P2 ialah populasi dua bandar
itu, dan d ialah jarak di antara dua buah bandar itu. Bandar E terletak 250 km daripada bandar F. Diberi
purata bilangan panggilan telefon harian di antara bandar E yang mempunyai populasi 285 000 dan
bandar F yang mempunyai populasi 198 500 ialah 18 100. Dengan memberikan jawapan kepada nombor
bulat terhampir, hitung jarak GH jika purata bilangan panggilan telefon harian antara bandar G yang
mempunyai populasi 210 000 dengan bandar H yang mempunyai populasi 86 000 ialah 12 500.
The average number of daily telephone calls, C, between two cities varies directly as P1 and P2, and inversely as the
square of j, where P1 and P2 are the populations of the two cities, and d is the distance between the two cities. City E is
250 km from city F. Given the average number of daily telephone calls between city E with a population of 285 000 and
city F with a population of 198 500 is 18 100. Give your answer to the nearest whole number, calculate distance of GH
if the average number of daily phone calls between city G with a population of 210 000 and city H with a population of
86 000 is 12 500. TP6

C = kP1P2 C = 0.02P1P2
j2 j22

18 100 = k × 285 000 × 198 500 12 500 = 0.02 × 210 000 × 86 000
2502 j22

k = 18 000 × 2502 j22 = 0.02 × 210 000 × 86 000
285 000 × 198 500 12 500

= 0.02 = 28 896
j2 = 170

Jawapan TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ubahan dalam konteks 37
penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
Kata Laluan: 2
kadbod123 TP 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ubahan dalam konteks
penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. 37

1

15

Praktis Komprehensif m.s. 32

 1 Hitung pemalar, k, bagi setiap yang berikut. TP3
Calculate the constant, k, for each of the following.

(a) a berubah secara langsung dengan b dan (b) p berubah secara langsung dengan q dan r3

kuasa tiga c. a = 6 apabila b = 3 dan c = 2. dan secara songsang dengan 3 s . p = 0.486
BAB 01
a varies directly as b and the cube of c. a = 6 when b apabila q = 3, r = 1.2 dan s = 4 096.
Versi Demo
= 3 and c = 2. p varies directly as q and r3 and inversely as 3 s .

a = kbc3 p = 0.486 when q = 3, r = 1.2 and s = 4 096.

k= a p= kqr3
bc3 3s

= 6 k = p3 s
3 × 23 qr3

= 1 = 0.486 × 3 4 096
4 3 × 1.23

= 1.5

 2 Rintangan, R ohm, seutas wayar berubah secara langsung dengan panjangnya, p cm, dan secara songsang
dengan luas keratan rentasnya, L cm2. Diberi rintangan seutas dawai dengan panjang 500 cm dan luas
keratan rentas 0.008 cm2 ialah 150 ohm. Hitung rintangan seutas dawai dengan panjang 800 cm dan luas
keratan rentas 0.01 cm2. TP4
The resistance, R ohms, of a piece of wire varies directly as its length, p cm, and inversely as its cross-sectional area,
L cm2. Given the resistance of a piece of wire of 500 cm long and cross-sectional area of 0.008 cm2 is 150 ohm. Calculate
the resistance of a piece of wire of 800 cm long and cross-sectional area of 0.01 cm2.

kp
R = L

RL
k = p

R1L1 = R2L2
p1 p2

150 × 0.008 = R2 × 0.01
500 800

R2 = 192

Jawapan

Kata Laluan:
dawai123

16

 3 Rajah di bawah menunjukkan sebuah silinder tegak. Diberi luas permukaan melengkung, L cm2, silinder
itu berubah secara langsung dengan jejari tapaknya, j cm, dan tingginya, t cm. Diberi L = 297 jika j = 10.5
dan t = 4.5. TP5
The diagram shows a right cylinder. Given the curved surface area, L cm2, of the cylinder varies directly as its base
radius, j cm, and its height, t cm. Given L = 297 if j = 10.5 and t = 4.5.

Versi Demot cm
BAB 01
(a) Hitung nilai L apabila j = 6 dan t = 3.5. j cm
Calculate the value of L when j = 6 and t = 3.5.
(b) Nyatakan perubahan pada pada
L = kjt luas permukaan melengkung silinder
itu jika tingginya bertambah dan jejari tapaknya
L adalah tetap.
k = jt State the change in the curved surface area of the cylinder
if the height of the cylinder increases and the base radius
L1 = L2 is fixed.
j1t1 j2t2
Luas permukaan melengkung silinder itu
297 = L2 bertambah.
10.5 × 4.5 6 × 3.5 The curved surface area of the cylinder increases.

L = 132

 3 Diberi P berubah secara langsung dengan Q dan secara songsang dengan R. Jika P = 2.4 apabila Q = 16 dan
R = 5, hitung TP4
Given P varies directly as Q and inversely as R. If P = 2.4 when Q = 16 and R = 5, calculate

(a) nilai R apabila P = 15 dan Q = 9, (b) peratusan perubahan bagi P apabila Q bertambah
the value of R when P = 15 and Q = 9, sebanyak 30% dan R berkurang sebanyak 20%.
the percentage of the change of P when Q increases by 30%
P = kQ and R decreases by 20%.
R

k = PR P1R1 = P2(0.8R1)
Q Q1 1.3Q1

PQ1R1 1 = P2R2 P2 = 1.3 P1
Q2 0.8
15 × R2
2.4 × 5 = 9
16
= 1.625P1

R2 = 0.45 Peratusan perubahan bagi P ialah 162.5%.
The percentage of the change of P is 162.5%.

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang ubahan untuk melaksanakan tugasan mudah. 3 72

Jawapan TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ubahan dalam konteks 37
penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
3
TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ubahan dalam konteks
penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. 37

Kata Laluan: 2
tegak123
17

Praktis SPM

Kertas 1

BAB 01 1 Diberi y berubah secara langsung dengan kuasa 5 Rajah di bawah menunjukkan satu graf garis

MM dua q. Antara persamaan berikut, yang manakah MM lurus. BT m.s. 21 TP1 ARAS : R
m.s. m.s.
5 mewakili situasi di atas? BT m.s. 5 TP1 ARAS : R 9 The diagram below shows a straight-line graph.

D Given y varies directly as the square of q. Which of the D
S
Sy
K K
P following equations represents the above situation?
P

1.1c k 1.2a
q
A y= C y = kq 1
O x2
B y= k D y = kq2
q2
Antara berikut, yang manakah benar?

2 Diberi w berubah secara langsung dengan punca Which of the following is true?

MM kuasa tiga x dan w = 1.5 apabila x = 27. Hitung A y ∝ x C y ∝ x2

m.s. nilai w apabila x = 64. BT m.s. 8 TP2 ARAS : S B y∝ 1 D y∝ 1
5 2

D Given w varies directly as the cube root of x and w = 1.5
S

K when x = 27. Calculate the value of w when x = 64. 6 Diberi y berubah secara songsang dengan punca
P

1.1c A 2 C 2.5 MM kuasa dua x dan y = 2 apabila x = 36. Ungkapkan y

B 4 D 4.5 m.s. dalam sebutan x. BT m.s. 22 TP2 ARAS : R

10
D
S Given y varies inversely as the square root of x and y = 2
3 Isi padu, V cm3, sebuah hemisfera berubah secara K
P when x = 36. Express y in terms of x. Klon SPM 2021
MM langsung dengan kuasa tiga diameternya, d cm. 1.2b
1 12
m.s. Diberi V = 718 2 apabila d = 14. Hitung nilai A y= 3 x C y = x
3
D7 B y = 1 D y = 12 x
5 x
S 6

K d apabila V = 89 . BT m.s. 9 TP2 ARAS : S 3 Demo
P lANGKAH pENYELESAIAN Sila rujuk pada sisipan di tengah
Penerangan Teknik Menjawab lENGKAP (Soalan Objektif) buku
1.1d
Video Analitik Jawapan dan Ulasan Jawapan
The volume, V cm3, of a hemisphere varies directly as 7 Diberi u berubah secara langsung dengan punca

the cube of its diameter, d cm. Given V = 718 2 when MM kuasa dua v dan secara songsang dengan kuasa
3 m.s.
5 14 tiga w, dan diwakili oleh u ∝ wvmn. Tentukan nilai m
d = 14. Calculate the value of d when v = 89 6 . D
S

K dan nilai n. TP1 ARAS : R

A 3.5 C 7 P BT m.s. 27
1.3a

B 14 D 21 Given u varies directly as the square root of v and
vm
inversely as the cube of w, and represented by by u ∝ wn .

4 Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai Determine the values of m and n.

MM pemboleh ubah bagi p, q dan r. A m = ‒2, n = 3 C m = 2, n = 3

m.s.
2 The table below shows the values of variables p, q and r.
D B m = ‒ 1 , n = 3 D m= 1 , n = 3
2 2
S p q r
K

P

721.1b 4 3 8 Diberi a berubah secara langsung dengan b

15 n 5 MM dan secara songsang dengan c2. Diberi a = 0.32
m.s.
Diberi p berubah secara langsung dengan q3 dan 14 apabila b = 64 dan c = 10. Tentukan nilai pemalar

Video Analitik r. Hitung nilai n. D
Jawapan Given p varies directly as q3 and r. Calculate the value of S perkadaran.
n. BT m.s. 13 TP2 ARAS : S K
P Given a varies directly as b and inversely as c2. Given
Versi
1.3a a = 0.32 when b = 64 and c = 10. Determine the constant

of proportionality. BT m.s. 27 TP2 ARAS : S Jawapan

A 2 C 4 A 0.05 C 0.5
B 6 D 8
B 2 D 20

Kertas 1 Kata Laluan:
nilai123

18

Kertas 2
Bahagian A

1 Jadual di bawah menunjukkan nilai-nilai bagi 2 Hasnah menjual kemeja-T dalam talian. Dia

D pemboleh ubah x, y dan z. BT m.s. 27 TP2 ARAS : S MM mendapati bahawa bilangan kemeja-T yang BAB 01
m.s.
S The table shows the values of variables x, y and z. 16 dijual, N, berubah secara langsung dengan kos
K
D
P S iklan, I, dan secara songsang dengan harga jual

x1.3a 1 2 3 4 5 K kemeja-T, H. Menurut rekod Hasnah, apabila
P

y 2 4 6 8 10 1.3b kos iklan ialah RM4 000, 2 280 helai kemeja-T

z 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 dengan harga jual RM25 sehelai telah dijual.

Tunjukkan bahawa z berubah secara langsung Hasnah sells T-shirts online. She found that the number
dengan x2 dan secara songsang dengan y.
[3 markah] of T-shirts sold, N, is varies directly as the advertising
Show that z varies directly as x2 and inversely as y.
[3 marks] cost, I, and inversely as the selling price of the T-shirts,

H. According to Hasnah’s record, when the advertising

cost is RM4 000, 2 280 T-shirts with a selling price of

RM25 each has been sold. BT m.s. 29 TP5 ARAS : T

x12345 (a) Ungkapkan N dalam sebutan I dan H.

y 2 4 6 8 10 [2 markah]

z 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Express N in terms of I and H. [2 marks]

yz N = kI
x2 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 H

Nilai yz ialah pemalar. Maka, z berubah secara k = NH
x2 I

langsung dengan x2 dan secara songsang dengan = 2 280 × 25
4 000
Teknik Berikan Rujukan muka surat Modul Mudah untuk mencari Langkah Penyelesaian daripada Praktis DSKP. y.
yz
The value of x2 is a constant. Hence, z varies directly = 14.25

as x2 and inversely as y. N= 14.25I Penerangan Teknik Menjawab
H dan Ulasan Jawapan

(b) Hitung anggaran bilangan kemeja-T yang
Demo
dijual jika kos iklan meningkat hingga

RM5 000 dan harga jual kemeja-T tidak

berubah. [2 markah] Video Analitik Jawapan

Calculate the estimated number of T-shirts sold if

the advertising cost increase to RM5 000 and the

selling price of T-shirts remains the same.

Pancing [2 marks]

N= 14.25 × 5 000
25

= 2 850

Jawapan Versi Video Analitik
Jawapan
Kata Laluan:
iklan123 Bahagian A

19

Bahagian B

1 Rajah di bawah menunjukkan sebuah bentuk yang terdiri daripada sebuah silinder tegak dan sebuah kon

MM tegak.
m.s.
7 The diagram below shows a shape consisting of a right cylinder and a right cone.

D t cm
S

K
BAB 01
P
Versi Demo
1.1d

d cm

t cm

Isi padu, V cm3, bentuk itu berubah secara langsung dengan d2 dan t. Diberi isi padu bentuk itu ialah 2 464
cm3 apabila d = 14 dan t = 12. BT m.s. 15 TP6 ARAS : T
The volume, V cm3, of the shape varies directly as d2 and t. Given the volume of the shape is 2 464 cm3 when d = 14 and
t = 12.

(a) Ungkapkan V dalam sebutan d dan t. [2 markah]

Express V in terms of d and t. [2 marks]

V = kd2t

k = V V = 22 d2t
d2t 21

= 2 464
142 × 12

= 22
21

(b) Hitung
Calculate

(i) tinggi silinder apabila diameter tapak dan isi padu bentuk itu masing-masing ialah 7 cm dan
308 cm3. [2 markah]
the height of the cylinder when the base diameter and the volume of the shape are 7 cm and 308 cm3.

[2 marks]

V = 22 d2t
21

308 = 22 × 72 × t
21

t = 6

(ii) jejari tapak silinder apabila V = 2 310 dan t = 5. [3 markah]
the base radius of the cylinder when V = 2 310 and t = 5. [3 marks]

V = 22 d2t
21

2 310 = 22 × d2 × 5 Jejari tapak silinder, j
21 Base radius of the cylinder, j

d2 = 441 = 21 ÷ 2
= 10.5 cm
d = 21

Video Analitik (c) Nyatakan perubahan pada pada nilai V jika nilai d dan nilai t bertambah. [1 markah]
Jawapan State the change in the value of V if the values of d and t increase. [1 mark] Jawapan

Nilai V bertambah. Kata Laluan:
Value of V increases. tapak123

Bahagian B

20

OUTSIDE the CLASSROOM

1 Berapakah lubang pada baju ini?
How many holes in this t-shirt?

Jawapan/ Answer: 8 Versi Demo
BAB 01
Lubang/ Hole 1

Lubang/ Hole 2 Lubang/ Hole 8

Lubang/ Hole 3 & 4 Lubang/ Hole 6 & 7
(Ada 2 lubang/ (Ada 2 lubang/
Have 2 holes) Have 2 holes)

Lubang/ Hole 5

2 Gerakkan 2 mancis untuk meletakkan syiling di Jawapan/ Answer:
luar tetapi bentuk mancis kekal sama.
Moves 2 matchstick to place the coin outside but shape
of the matches remain same.

Jawapan

Kata Laluan:
sama123

21

03BAB MATEMATIK PENGGUNA: INSURANS
CONSUMER MATHEMATICS: INSURANCE

3.1 Risiko dan Perlindungan Insurans | Risk and Insurance Coverage

Praktis DSKP 3.1a SP 3.1.1 Buku Teks: m.s. 79

BAB 03  1 Asman membeli satu polisi insurans untuk dirinya sekiranya dia terlibat dengan kemalangan
daripada Syarikat Insurans Mesra dengan bayaran bulanan RM120. Dia terlibat dengan kemalangan
dan mengalami hilang upaya menyeluruh dan kekal dalam tempoh insurans. Dia membuat tuntutan
maksimum sebanyak RM400 000 daripada Syarikat Insurans Mesra. Berdasarkan situasi di atas,
tentukan setiap yang berikut. TP1
Asman bought an insurance policy for himself in case of an accident from Syarikat Insurans Mesra with a monthly
payment of RM120. He was involved in an accident and suffered a total and permanent disability during the insurance
coverage period. He made a maximum claim of RM400 000 from Mesra Insurance Company.
Based on the above situation, determine each of the following.

PRAKTIS MIRIP Pelajar jimat masa daripada (a) Syarikat insurans dan pemegang polisi.
BUKU TEKS menyalin soalan The insurance company and the policy holder.

Syarikat insurans Syarikat Insurans Mesra Pemegang polisi Asman

Insurance company Policy holder

(b) Had perlindungan RM400 000
Coverage limit

(c) Nilai premium bulanan RM120
Monthly premium
Kemalangan diri
(d) Risiko yang diinsuranskan Personal accident
The risk to be insured

 2 Nizam menginsuranskan keretanya di bawah polisi pihak ketiga. Pada suatu hari, dia memandu
keretanya dalam keadaan hujan. Dia hilang kawalan dan melanggar sebuah kereta yang dipandu oleh
Yahya. Kedua-dua buah kereta mengalami kerosakan teruk dan pemandu bagi kedua-dua buah kereta itu
mengalami kecederaan. Nizam ingin membuat tuntutan daripada syarikat insurans.
Berdasarkan senario di atas, tentukan tuntutan yang boleh dibuat oleh Nizam daripada syarikat
insurans. TP2
Nizam insured his car under the third party policy. One day, he was driving his car in the rain. He lost control and
collided into a car driven by Yahya. Both cars were badly damaged and the drivers of both cars were injured. Nizam
wants to make a claim from the insurance company.
Based on the scenario above, determine the claim that Nizam can make from his insurance company.
Versi Demo
Kos rawatan kecederaan Yahya, kerugian dan kerosakan kereta yang dialami oleh Yahya.
Costs of injury treatment of Yahya, loss and car damage incurred by Yahya.

TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang insurans. Jawapan
TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang insurans.
3 74
22
3 71

Kata Laluan:
pengguna123

Praktis DSKP 3.1b SP 3.1.2 Buku Teks: m.s. 84

 1 Encik Lee dan Encik Tan ingin membeli insurans kemalangan diri. Jadual di bawah menunjukkan
sebahagian faedah bagi polisi insurans kemalangan diri yang ditawarkan oleh Syarikat Insurans S & T.
Mr Lee and Mr Tan want to buy personal accident insurance. The table below shows some of the benefits of personal
accident insurance offered by Syarikat Insurans S & T.

Faedah Jumlah perlindungan Premium tahunan
Benefit Total coverage Annual premium

Kematian akibat kemalangan RM250 000 Kelas 1 & 2 Kelas 3
Accidental death Class 1 & 2 Class 3
Hilang upaya kekal dan menyeluruh RM300 000
Total and permanent disability RM200 000
Hilang upaya kekal/ Permanent disability Versi Demo RM438.24 RM669.20
BAB 03
Kelas 1 ‒ Pekerjaan dalam industri tidak berbahaya dan bekerja di dalam pejabat.
Class 1 ‒ Occupation in low risk industries and in office.

Kelas 2 ‒ Pekerjaan yang melibatkan tugas-tugas bukan manual dalam industri separa bahaya.
Class 2 ‒ Occupation involving non-manual works with semi-hazardous industry.

Kelas 3 ‒ Pekerjaan yang melibatkan tugas-tugas manual dan penggunaan peralatan atau mesin jentera.
Class 3 ‒ Occupation involving manual works and use of tools or machinery.

Encik Lee berada dalam kategori kelas 3 dan Encik Tan berada dalam kategori kelas 2. Bayaran premium
tahunan Encik Lee dan Encik Tan masing-masing ialah RM669.20 dan RM438.24. Terangkan mengapa
bayaran premium Encik Lee lebih tinggi berbanding dengan bayaran premium Encik Tan. TP2
Mr Lee is in class 3 category and Mr Tan is in class 2 category. The annual premium payment of Mr Lee and
Mr Tan are RM669.20 and RM438.24 respectively. Explain why Mr Lee’s premium payment is higher than Mr Tan's
premium payment.

Risiko terlibat dengan kemalangan bagi pekerjaan Encik Lee lebih tinggi berbanding dengan Encik Tan.
The risk of being involved in an accident for Mr Lee’s occupation is higher than Mr Tan.

 2 Jadual di bawah menunjukkan kadar premium tahunan per RM1 000 nilai muka insurans hayat boleh
baharu yang ditawarkan oleh Syarikat Insurans Maju Jaya.
The table below shows the annual premium rate per RM1 000 face value of a renewable life insurance offered by
Syarikat Insurans Maju Jaya.

Umur Lelaki Perempuan
Age Male Female

35 Bukan perokok Perokok Bukan perokok Perokok
36 Non-smoker Smoker Non-smoker Smoker
37
38 2.13 2.73 1.46 1.79
39 2.82
2.19 2.92 1.52 1.86
3.06
2.27 3.24 1.57 1.94

Jawapan 2.37 1.64 2.04

2.50 1.73 2.16

Kata Laluan:
kajian123

23

Berdasarkan nilai muka sebanyak RM180 000, hitung premium tahunan bagi TP3 Video Tutorial
Based on the face value of RM180 000, calculate the annual premium for 3.1b

BAB 03 Contoh

seorang perokok lelaki berusia 36 tahun dan seorang bukan perokok lelaki berusia 36 tahun.
a 36-year-old male smoker and a 36-year-old male non-smoker.
Premium seorang perokok lelaki berusia 36 tahun
Premium for a 36-year-old male smoker

= RRMM1810000000 × 2.82 = RM507.60

Premium seorang bukan perokok lelaki berusia 36 tahun
Premium for a 36-year-old male non-smoker

= RRMM1180000000 × 2.19 = RM394.20

Langkah Penyelesaian dalam bentuk visual. (a) seorang perokok perempuan berusia 37 tahun dan seorang bukan perokok perempuan berusia
(FAHAM itu PENTING) 37 tahun.
a 37-year-old female smoker and a 37-year-old female non-smoker.

Premium bagi seorang perokok perempuan berusia 37 tahun

Premium for a 37-year-old female smoker

= RM180 000 × 1.94
RM1 000

= RM349.20

Premium bagi seorang bukan perokok perempuan berusia 37 tahun

Premium for a 37-year-old female non-smoker

= RM180 000 × 1.57
RM1 000

Video Tutorial = RM282.60

 3 Jadual di bawah menunjukkan butiran kereta info
Encik Hamizul yang ingin diinsuranskan.
The table shows the details of Encik Hamizul's car that he Pengkadaran premium bawah Tarif Motor bagi
polisi motor yang dikeluarkan di Semenanjung
wants to insure. Malaysia.
Premium rates under the Motor Tariff for motor
policies issued in Peninsular Malaysia.
Jumlah yang ingin diinsuranskan RM120 000 Versi Demo
Sum insured 3 tahun Kapasiti enjin Polisi Polisi pihak
3 years
Umur kenderaan 1 998 cc tidak melebihi komprehensif ketiga
Age of vehicle
Seremban Engine capacity Comprehensive Third party
Kapasiti enjin 30%
Engine capacity not exceeding policy policy

Lokasi (cc) (RM) (RM)
Location
1 400 273.80 120.60
NCD
1 650 305.50 135.00

Berdasarkan Jadual Tarif Motor 2015, hitung 2 200 339.10 151.20 Jawapan
premium kasar bagi TP3
Based on the Schedule of Motor Tariff 2015, calculate the 3 050 372.60 167.40
gross premium for
Kata Laluan:
penduduk123

24

(a) polisi komprehensif,
the comprehensive policy,

(b) polisi pihak ketiga, kebakaran dan kecurian,
the third party, fire and theft policy,

(c) polisi pihak ketiga.
third party policy.

(a) (i) RM1 000 yang pertama RM339.10
The first RM1 000

(ii) RM26 × 119 TIP
120 000 – 1 000
(Setiap RM1 000 baki)
(Each RM1 000 balance) 1 000

= RM3 433.10
Versi DemoRM3 094
BAB 03

(iii) Premium asas = (i) + (ii) RM339.10 + RM3 094
Basic premium

(iv) NCD 30% = 30% × (iii) 30% × RM3 433.10 = RM1 029.93

Premium kasar = (iii) – (iv) RM3 433.10 – RM1 029.93 = RM2 403.17
Gross premium

(b) 75% × RM3 433.10 = RM2 574.83
(i) Premium asas

Basic premium

(ii) NCD 30% 30% × RM2 574.83 = RM772.45

(iii) Premium kasar = (i) – (iii) RM2 574.83 – RM772.45 = RM1 802.38
Gross premium

(c) RM151.20
(i) Premium asas

Basic premium

(ii) NCD 30% 30% × RM151.20 = RM45.36

(iii) Premium kasar = (i) – (iii) RM151.20 – RM45.36 = RM105.84
Gross premium
3 71
Jawapan 3 75

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang insurans. 25

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang insurans untuk melaksanakan tugasan mudah.

Kata Laluan:
produk123

Praktis DSKP 3.1c SP 3.1.3 Buku Teks: m.s. 86-89

 1 Insurans kereta yang dibeli oleh Encik Lim mempunyai peruntukan deduktibel sebanyak RM200.
Encik Lim telah mengalami tiga kali kemalangan dalam tempoh insuransnya. Kerugian yang dialami
oleh Encik Lim pada kemalangan pertama, kedua dan ketiga masing-masing ialah RM4 500, RM150
dan RM600. Lengkapkan jadual di bawah dengan menentukan sama ada kerugian yang dialami oleh
Encik Lim boleh dituntut dan bayaran pampasan yang diperoleh jika tuntutan itu boleh dibuat. TP4
The car insurance purchased by Mr Lim has a deductible provision of RM200. Mr Lim suffered three accidents during
his insured period. The losses suffered by Mr Lim in the first, second and third accidents were RM4 500, RM150
and RM600 respectively. Complete the table below by determining whether the losses suffered by Mr Lim can be claimed
and the compensation payment obtained if the claim can be made.

Kemalangan Kerugian Boleh buat tuntutan? Bayaran pampasan (RM)
Accident Loss Can make a claim? Amount of compensation (RM)
4 500
Pertama Boleh 4 500 ‒ 200 = 4 300
First 150 Yes
Tiada
Kedua 600 Tidak None
Second No
600 ‒ 200 = 400
KetigaBAB 03 Boleh
Third Yes
Versi Demo
 2 Puan Norizan telah membeli insurans perubatan yang mempunyai peruntukan deduktibel sebanyak
RM20 000 setahun dan had tahunan bernilai RM400 000 pada tahun 2019. Pada tahun 2020, Puan
Norizan telah menjalani suatu pembedahan dan dikenakan kos rawatan sebanyak RM14 000. Pada tahun
2021 pula, Puan Norizan menjalani satu lagi pembedahan dan dikenakan kos rawatan sebanyak RM180
000. Hitung kos rawatan yang ditanggung oleh syarikat insurans dan Puan Norizan sendiri pada tahun
2020 dan 2021. TP4
Puan Norizan has purchased medical insurance with a deductible provision of RM20 000 per year and an annual limit
of RM400 000 in 2019. In 2020, Puan Norizan underwent a surgery and the treatment cost was RM14 000. In 2021,
Puan Norizan underwent another surgery and the treatment cost was RM180 000. Calculate the treatment cost borne
by the insurance company and Puan Norizan herself in 2020 and 2021.

Tahun 2020/ Year 2020:

TKroesartmawenattcaonst =  RM14 000

Kos rawatan yang ditanggung oleh syarikat insurans = RM0
Treatment cost borne by the insurance company RM14 000

Kos rawatan yang ditanggung oleh Puan Norizan = RM160 000
Treatment cost borne by Puan Norizan RM20 000

Tahun 2021/ Year 2021:

TKroesartmawenattcaonst =  RM180 000

Kos rawatan yang ditanggung oleh syarikat insurans =
Treatment cost borne by the insurance company

Kos rawatan yang ditanggung oleh Puan Norizan Jawapan
Treatment cost borne by Puan Norizan
=

Kata Laluan:
perak123

26

 3 Puan Ng ingin membeli polisi insurans kebakaran untuk rumahnya. Insurans kebakaran itu mempunyai
peruntukan ko-insurans untuk menginsuranskan 90% daripada nilai boleh insurans dan deduktibel
sebanyak RM4 000. Nilai boleh insurans rumah itu ialah RM400 000. TP4
Mrs Ng want buys a fire insurance policy for her house. The fire insurance has a co-insurance provision to insure 90% of
its insurable value and a deductible of RM4 000. The insurable value of the house is RM400 000.

(a) Hitung jumlah insurans yang harus dibeli oleh Puan Ng bagi rumahnya.
Calculate the amount of insurance required by Mrs Ng for her house.

Jumlah insurans yang harus dibeli/ Amount of insurance required

= 90 × RM400 000 = RM360 000
100
BAB 03

(b) Rumah Puan Ng telah mengalami kebakaran dan jumlah kerugiannya adalah sebanyak RM60 000. Praktis Berpandu Aras 1 & 2
Hitung bayaran pampasan yang akan diterima Puan Ng jika dia menginsuranskan rumahnya (Teknik Pengajaran Langkah demi Langkah)
Mrs Ng’s house caught on fire and the amount of loss is RM60 000. Calculate the amount of compensation that
Mrs Ng will receive if she insures her house

(i) pada jumlah insurans yang harus dibelinya,
at the amount of required insurance,

Bayaran pampasan/ Amount of compensation

= RM60 000 – RM4 000 = RM56 000

(ii) dengan RM300 000. Seterusnya, hitung nilai penalti ko-insurans.
at an amount of RM300 000. Hence, calculate the co-insurance penalty.

Bayaran pampasan/ Amount of compensation Penalti ko-insurans/ Co-insurance penalty

RM300 000 RM300 000
= × RM60 000 – RM4 000 RM360 000

RM360 000
Versi Demo = RM60 000 – × RM60 000

= RM46 000 = RM10 000

Jawapan (c) Jika rumah Puan Ng telah mengalami kerugian menyeluruh dan dia menginsuranskan rumahnya
dengan jumlah RM250 000, hitung bayaran pampasan yang akan diterimanya.
If Mrs Ng's house has suffered a total loss and she insured her house at a sum of RM250 000, calculate the
compensation payment she will receive.

Bayaran pampasan/ Amount of compensation

RM250 000 – RM4 000 = RM246 000

Kata Laluan:
banjir123

27

 4 Puan Rajeswari telah menjalani satu pembedahan dan jumlah kos perubatan yang dilindungi oleh polisi
insuransnya ialah RM80 600. Polisi insurans perubatan yang dibeli oleh Puan Rajeswari mempunyai
peruntukan deduktibel sebanyak RM400 dan fasal penyertaan peratusan ko-insurans 80/20. Hitung
bayaran kos perubatan yang ditanggung oleh syarikat insurans dan Puan Rajeswari sendiri. TP5
Mrs Rajeswari underwent a surgery and the total medical cost covered by her insurance policy is RM80 600. The
medical insurance policy purchased by Mrs Rajeswari has a deductible provision of RM400 and a 80/20 co-insurance
percentage participation clause. Calculate the medical cost borne by the insurance company and Mrs Rajeswari herself.

Kos perubatan selepas deduktibel
Medical cost after deductible
= RM80 600 ‒ RM400
= RM80 200
BAB 03
Kos perubatan yang ditanggung oleh syarikat insurans
Versi Demo
Medical cost borne by the insurance company

= 80 × RM80 200
100

= RM64 160

Kos perubatan yang ditanggung oleh Puan Rajeswari

Medical cost borne by Mrs Rajeswari

= 20 × RM80 200 + RM400
100

= RM16 440

 5 Jadual di bawah menunjukkan pelan polisi insurans perubatan yang ditawarkan oleh dua buah syarikat
insurans.
The table below shows the medical insurance policy plans offered by two insurance companies.

Faedah Pelan P dari Pelan Q dari
Benefit Syarikat Insurans A&B Syarikat Insurans KK
Plan P from Syarikat Insurans A&B Plan Q from Syarikat Insurans KK
Had tahunan keseluruhan
Overall annual limit 80 000 80 000
Had seumur hidup
Life time limit Tiada had 600 000 Jawapan
No limit
Elaun hospital harian 180 Kata Laluan:
Daily hospital allowance 150 (maksimum 100 hari setahun) insurans123
(maksimum 150 hari setahun) (maximum 100 days per annum)
Unit rawatan rapi (maximum 150 days per annum)
Intensive care unit 500
Mengikut caj yang dikenakan (maksimum 100 hari setahun)
Premium tahunan As charged (maximum 100 days per annum)
Annual premium
(maksimum 150 hari setahun) 580.41
(maximum 150 days per annum)

524.26

28

Daniel ingin membeli salah satu pelan polisi insurans itu. Cadangkan pelan polisi insurans yang lebih
baik untuk Daniel. Justifikasikan jawapan anda. TP5 KBAT Mengaplikasi
Daniel wants to buy one of the insurance policy plans. Suggest a better insurance policy plan for Daniel. Justify

your answer.

Polisi insurans pelan P adalah lebih baik kerana walaupun kedua-dua pelan itu memberikan had
tahunan yang sama, iaitu RM80 000, tetapi pelan P tidak ada had seumur hidup dan premium
tahunan juga adalah lebih rendah berbanding dengan pelan Q. Selain itu, tempoh elaun hospital
harian dan unit rawatan rapi pelan P juga lebih panjang. Tambahan lagi, pelan P tiada had caj unit
rawatan rapi berbanding dengan pelan Q.
Insurance policy plan P is better because even though both plans provide the same overall annual limit of
RM80 000, but plan P has no lifetime limit and the annual premium is also lower compared to plan Q. Besides,
the duration of daily hospital allowance and intensive care units are also longer. In addition, the plan P has no
limit on intensive care unit charges compared to the plan Q.
Versi Demo
TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang insurans dalam konteks BAB 0337
penyelesaian masalah rutin yang mudah.
5
TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang insurans dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang kompleks. 37

2

Praktis Komprehensif m.s. 91–93

 1 Encik Tham ingin membeli insurans kebakaran untuk rumahnya yang mempunyai nilai boleh insurans
sebanyak RM640 000. Sebuah syarikat insurans menawarkan polisi insurans kebakaran yang mempunyai
peruntukan ko-insurans untuk menginsuranskan 75% daripada nilai boleh insurans dan deduktibel
sebanyak RM5 000. TP6
Mr Tham wants to buy fire insurance for his house which has insurable value of RM640 000. An insurance company offer
a fire insurance policy with a co-insurance provision to insure 75% of its insurable value and a deductible of RM5 000.

(a) Hitung jumlah insurans yang harus dibeli oleh Encik Tham bagi rumahnya.
Calculate the amount of insurance required by Mr Tham for his house.

Jumlah insurans yang harus dibeli/ Amount of insurance required

= 75 × RM640 000 = RM480 000
100

(b) Rumah Encik Tham telah mengalami kebakaran dan jumlah kerugiannya adalah sebanyak
RM300 000. Hitung bayaran amaun insurans yang dibeli oleh Encik Tham jika dia menerima
bayaran pampasan sebanyak
Mr Tham’s house caught on fire and the amount of loss was RM300 000. Calculate the amount of insurance
purchased by Mr Tham if he received a compensation of

(i) RM195 000

Katakan amaun insurans yang dibeli oleh Encik Tham ialah RMp.

Let the amount of insurance purchased by Mr Tham is RMp.

RM4R8M0p000 × RM300 000 ‒ RM5 000 = RM195 000

Jawapan 5p = 200 000
8

p = 320 000

Kata Laluan:
musibah123

29

(ii) RM245 000

Katakan amaun insurans yang dibeli oleh Encik Tham ialah RMq.

Let the amount of insurance purchased by Mr Tham is RMq.

RM4R8M0q000 × RM300 000 ‒ RM5 000 = RM245 000

5q = 250 000
8

q = 400 000

 2 Encik Chin telah membeli insurans perubatan yang mempunyai peruntukan deduktibel sebanyak
RM4 000 setahun dan had tahunan bernilai RM200 000. Encik Chin telah menjalani dua kali pembedahan
dalam tempoh dua tahun. Kos perubatan bagi setiap pembedahan adalah seperti yang ditunjukkan dalam
jadual. TP5
Mr Chin has purchased medical insurance with a deductible provision of RM4 000 per year and an annual limit
of RM200 000. Mr Chin underwent two surgeries within two years. The medical cost of each surgery is as shown in
the table.
BAB 03
Tahun Pertama Kedua
Versi DemoYear First Second

Kos perubatan (RM) 142 000 23 000
Medical cost (RM)

Hitung kos perubatan yang ditanggung oleh Encik Chin dan kos perubatan yang ditanggung oleh syarikat
insurans bagi setiap pembedahan itu.
Calculate the medical cost borne by Mr Chin and the medical cost borne by the insurance company in each surgery.

Pembedahan pertama/ First surgery:
Kos perubatan yang ditanggung oleh Encik Chin/ Medical cost borne by Mr Chin
= RM4 000

Kos perubatan yang ditanggung oleh syarikat insurans/ Medical cost borne by the insurance company
= RM142 000 ‒ RM4 000
= RM138 000

Pembedahan kedua/ Second surgery:
Kos perubatan yang ditanggung oleh Encik Chin/ Medical cost borne by Mr Chin
= RM4 000

Kos perubatan yang ditanggung oleh syarikat insurans/ Medical cost borne by the insurance company
= RM23 000 ‒ RM4 000
= RM19 000

TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang insurans dalam konteks 37 Jawapan
penyelesaian masalah rutin yang kompleks.
2
TP 6 Mengaplikasikan pengetuhuan dan kemahiran yang sesuai tentang insurans dalam konteks
penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif. 37

30 3

Kata Laluan:
premium123

Praktis SPM

Kertas 1

1 Asmadi menginsuranskan keretanya di bawah Alvin has purchased motor insurance with a deductible
provision of RM500 for his car. He suffered two
MM polisi pihak ketiga, kebakaran & kecurian. Ketika accidents in the insurance coverage period. The losses
m.s. suffered in the first and second accident are RM350
22 Asmadi memandu keretanya dari pejabat ke and RM2 800 respectively.
Calculate the total amount of compensation that can
D rumah, kereta dia hilang kawalan dan melanggar be claimed during the insurance coverage period.
S
BT m.s. 86 TP3 ARAS : S
K kereta yang dipandu oleh Alex. Kedua-dua
P

3.1a buah kereta telah mengalami kerosakan. Alex

dan penumpang kereta Alex, David mengalami BAB 03

kecederaan. A RM2 300 C RM2 650
B RM2 150 D RM3 150
Antara berikut, yang manakah dapat dituntut oleh

Asmadi daripada syarikat insurans?

Asmadi insures his car under third party, fire & theft 3 Ina, Lee, Ravi dan Siti telah membeli insurans

policy. Asmadi was driving his car from his office to MM sementara boleh baharu tahunan daripada

home. His car lost control and collide into the car driven m.s. sebuah syarikat insurans yang sama. Jadual 1
24
by Alex. Both cars were damaged. Alex and Alex's car
D
passenger, David were injured. S menunjukkan butiran mereka.

Which of the following can be claimed by Asmadi from K Ina, Lee, Ravi and Lee bought yearly renewable term
P

the insurance company? 3.1b insurance from the same insurance company. Table 1

BT m.s. 77 TP2 ARAS : R shows their details.

lANGKAH pENYELESAIAN A Kos perubatan kecederaan yang dialami oleh Nama Jantina Umur Status
lENGKAP (Soalan Objektif) Sila rujuk pada sisipan di tengah buku Alex. Name Gender (tahun) merokok
Medical cost incurred by Alex. Smoking
Age
B Kos perubatan kecederaan yang dialami oleh (year) status
David.
Medical cost incurred by David. Lucy Perempuan 37 Perokok Penerangan Teknik Menjawab
Female Smoker dan Ulasan Jawapan
C Kerugian dan kerosakan kereta Asmadi.
Loss and damage to Asmadi’s car. Lee Lelaki Bukan
Male 37 Perokok
D Kerugian dan kerosakan kereta David.
Loss and damage to David’s car. Non-smoker

2 Alvin telah membeli insurans motor yang Versi Demo Ravi Lelaki 36 Perokok
Male Smoker
MM mempunyai peruntukan deduktibel sebanyak
m.s. Bukan
26 RM500 untuk keretanya. Dia telah mengalami Siti Perempuan 36 Perokok Video Analitik Jawapan
Female Non-smoker
D dua kali kemalangan dalam tempoh insurans.
S

K Kerugian yang dialami pada kemalangan
P

3.1c pertama dan kedua masing-masing ialah RM350 Jadual 1/ Table 1

dan RM2 800. Siapakah yang mempunyai premium tahunan

Hitung jumlah bayaran pampasan yang boleh yang paling rendah?

dituntutnya sepanjang tempoh insurans. Who has the lowest annual premium?

BT m.s. 81 TP3 ARAS : S

A Lucy C Ravi

B Lee D Siti

Jawapan Video Analitik
Jawapan

Kata Laluan: Kertas 1
pemandu123
31

Kertas 2
Bahagian A

1 Jadual 1 menunjukkan harga premium insurans Encik Mohan ialah seorang perokok yang berusia
perjalanan untuk orang dewasa yang ditawarkan
oleh Syarikat Insurans ABC ke negara Asia. 39 tahun. Dia ingin membeli polisi insuran
Table 1 shows the premiums of travel insurance for adult
offered by Syarikat Insurans ABC to Asian countries. bernilai RM350 000 dan menambah polisi

penyakit kritikal yang memberikan perlindungan

sebanyak 40% nilai muka asas. Kadar premium

Bilangan hari Premium bagi setiap RM1 000 polisi penyakit kritikal yang
Number of days (RM)
45 ditawarkan oleh syarikat insurans ialah RM2.71.
1‒5 55
BAB 03 6 ‒ 10 72 Hitung premium tahunan Encik Mohan.
11 ‒ 15
19 [4 markah]
Setiap minggu tambahan
Each additional week Mr Mohan is a 39-year-old smoker. He wants to buy

Jadual 1/ Table 1 an insurance policy worth RM350 000 and wants to

add on a critical illness policy with a coverage of 40%

of basic face value. The premium rate for every RM1

000 of critical illness policy offered by the insurance

company is RM2.71.

Encik Lim dan isterinya ingin melawat ke Taiwan Calculate Mr Mohan’s annual premium. [4 marks]

selama 20 hari. Hitung jumlah premium yang BT m.s. 81 TP3 ARAS : S

perlu dibayar oleh mereka. [3 markah] Jumlah perlindungan untuk penyakit kritikal
Total coverage for critical illness
Mr Lim and his wife want to visit Taiwan for 20 days.
= 40% × RM350 000 = RM140 000
Calculate the total premium amount of premium they

have to pay. [3 marks]

BT m.s. 80 TP3 ARAS : S Premium tahunan Encik Mohan
Mr Mohan’s annual premium
Jumlah premium/ Total premium
= 2 × (72 + 19) = RM350 000 × RM3.22 Teknik Berikan Rujukan muka surat Modul Mudah untuk mencariLangkah Penyelesaian daripada Praktis DSKP.
= RM182 RM1 000

Penerangan Teknik Menjawab + RM140 000 × RM2.71 = RM1 506.40
dan Ulasan Jawapan RM1 000
2 Jadual 2 menunjukkan kadar premium tahunan
MM bagi setiap RM1  000 nilai muka insurans 3 Rajah 1 menunjukkan butiran kereta Ali yang dia
m.s. ingin menginsuranskan di bawah polisi pihak
24 sementara boleh baharu tahunan yang ketiga.
Diagram 1 shows the detail of Ali’s car that he wants to
D ditawarkan oleh Syarikat Insurans P. insure under the third party policy.
S Demo

K Table 2 shows the annual premium rate per RM1 000
P

3.1b face value of a yearly renewable term insurance offered

Video Analitik Jawapan by Syarikat Insurans P. Jumlah yang ingin diinsuranskan: RM30 000
Sum insured
Umur Lelaki/ Male Perempuan/ Female Kapasiti enjin/ Engine capacity: 1 468 cc
Age (RM) (RM) Lokasi/ Location: Sandakan
NCD: 45%
38 Bukan Perokok Bukan Perokok Pancing
39 perokok Smoker perokok Smoker Rajah 1/ Diagram 1
40
Non- Non- Hitung premium kasar kereta Ali. [3 markah]
smoker smoker Calculate the gross premium for Ali’s car. [3 marks]

2.35 3.04 1.63 2.03 BT m.s. 83 TP3 ARAS : S

2.48 3.22 1.70 2.13
Versi
Video Analitik 2.66 3.48 1.81 2.27 RM75.60 – (45% 3 × RM75.60) Jawapan
Jawapan = RM75.60 – RM34.02
Jadual 2/ Table 2 = RM41.58

Bahagian A Kata Laluan:
polisi123

32

Bahagian B

4 Encik Ghani telah membeli insurans kebakaran 5 Puan Chan mempunyai polisi insurans perubatan
MM yang mempunyai had tahunan RM200  000,
MM untuk rumahnya yang mempunyai nilai boleh m.s. deduktibel RM5  000 dan fasal penyertaan
m.s. 28
27 insurans RM500 000. Insurans kebakaran itu
D
D mempunyai peruntukan ko-insurans untuk S peratusan ko-insurans p/q.
S
K
K menginsuranskan 90% daripada nilai boleh P Mrs Chan has a medical insurance policy with an
P
3.1c annual limit of RM200  000, a deductible provision
3.1c insurans dan deduktibel sebanyak RM2 000.

Encik Ghani bought fire insurance for his house which of RM5  000 and a p/q co-insurance percentage

has insurable value of RM500 000. His fire insurance participation clause. BT m.s. 89 TP5 ARAS : T

has a co-insurance provision to insure 90% of its (a) Pada tahun 2020, Puan Chan telah menjalani

insurable value and a deductible of RM2 000. satu pembedahan dengan kos perubatan

BT m.s. 88 TP4 ARAS : S RM49 000. Kos perubatan yang ditanggung
oleh syarikat insurans ialah RM39  600.
(a) Hitung jumlah insurans yang harus dibeli Versi Demo
BAB 03
oleh Encik Ghani. [2 markah] Hitung nilai p dan nilai q. [5 markah]

Calculate the amount of insurance required by In 2020, Mrs Chan underwent a surgery with
a medical cost of RM49  000. The medical cost
Encik Ghani. [2 marks]

90 borne by the insurance company was RM39 600.
100
× RM500 000 Calculate the value of p and of q. [5 marks]

= RM450 000

(b) Rumah Encik Ghani telah mengalami Kos perubatan yang dibayar oleh syarikat
insurans : Kos perubatan yang dibayar
kebakaran. Jumlah kerugiannya adalah oleh Puan Chan selepas ditolak deduktibel
Medical costs paid by the insurance company :
sebanyak RM120 000. Medical costs paid by Mrs Chan after deductible
= 39 600 : 49 000 ‒ 39 600 ‒ 5 000
Encik Ghani’s house caught on fire. The amount of
= 39 600 : 4 400
loss is RM120 000.
=9:1
(i) Hitung bayaran pampasan yang
Maka/ Thus, p = 90, q = 10.
diterima oleh Encik Ghani jika dia

menginsuranskan rumahnya dengan

jumlah RM360 000. [3 markah]

Calculate the amount of compensation

received by Encik Ghani if he insured his

house at a sum of RM360 000. [3 marks] (b) Seterusya, hitung kos perubatan yang

RM360 000 × RM120 000 ‒ RM2 000 ditanggung oleh Puan Chan pada tahun
RM450 000
2021 jika dia menjalani dua pembedahan
= RM94 000 dengan kos perubatan RM18  500 dan

(ii) Hitung jumlah insurans yang dibeli RM104 000. [4 markah]

Hence, calculate the medical costs borne by Mrs

oleh Encik Ghani jika dia menerima Chan in 2021 if she underwent two surgeries

pampasan sebanyak RM78 000. with medical costs of RM18 500 and RM104 000.

[4 markah] [4 marks]

Calculate the amount of insurance

purchased by Encik Ghani if he received a

compensation of RM78 000. [4 marks] RM(18 500 + 104 000 ‒ 5 000) × 10%
+ RM5 000
RMp × RM120 000 ‒ 2 000 = RM78 000 = RM11 750 + RM5 000
RM450 000 = RM16 750

Jawapan 4p = RM80 000 Video Analitik
15 Jawapan

p = RM300 000

Kata Laluan: Bahagian B
enjin123
33

OUTSIDE the CLASSROOM

1 Semasa ayah saya berumur 31 tahun, saya berumur 8 tahun. Sekarang umur ayah saya adalah dua kali
umur saya. Berapakah umur saya?
When my father was 31, I was 8. Now he is twice as old as me? How old I am?

31 + x = 2(8 + x) Umur saya/ My age = 15 + 8
31 + x = 16 + 2x = 23 tahun/ years old
x = 15
BAB 03
2 Soalan ini dalam bahasa English sahaja.
Versi DemoThis question only in English.

Solve this math problem
in your head.

Divide 30 in half,
then add 20.

A simple word problem. The significant word being "in". If the word problem stated to divide thirty BY half it

would be thus:

 (30 ÷ 0.5) + 20 or30÷1 + 20
2

Instead, the problem says to divide thirty in half and therefore the problem is thus:
(30 ÷ 2) + 2. So the answer is 35.

Jawapan

Kata Laluan:
cukai123

34

JAWAPAN

BAB 01 (b) m ∝ n The number of packets of salt needed PDF Analitik
m = k n to fill up the container increases by Jawapan
1.1 16 = k 4 50%.
Praktis DSKP 16 = k(2)
k = 8
Praktis DSKP 1.1a Maka/ Thus, m = 8 n Praktis DSKP 1.2b
 4 x = 3m.  1 (a) Nilai x2y ialah pemalar. Maka,
 1 (a) Isi padu air berkurang separuh  5 (a) p = 24
(b) p = 384 y berubah secara songsang
daripada isi padu asal.  6 (a) 8, 27; 1.2 dengan x2.
(b) x = 3.375 The value of x2y is a constant. Hence,
The volume of water decreases by  7 V = 6 y varies inversely as x2.
 2
half. 1
4 V(m³)
(b) Paras air berkurang .
1 200
The water level decreases by 1 .
4

 2 (a) Harga bertambah dua kali

daripada harga RMx semeter. Praktis DSKP 1.1c 1 000
800
The price increases two times of RMx  1 (a) p ∝ qr2

per metre (b) y ∝ x3 z

 3 (a) Jarak yang dilalui bertambah (c) L ∝ jt

dua kali.  2 (a) k = 15 600 Teknik Menjawab dan Ulasan Jawapan
400 bagi Praktis SPM
The distance travelled is doubled.  3 (a) p= 5 q r
8
(b) Jarak yang dilalui berkurang

separuh. (b) p = 5 qr2 200
64 0 0.05 0.1 0.15 0.2
The distance travelled is halved.

 4 x = 0.05tp2 1 (N⁻¹m²)
P
Praktis DSKP 1.1b  5 (a) P = 30
 1 (a) tidak berubah secara langsung;
(b) R = 8 1
bukan pemalar P
does not varies directly; not a  6 I = 10 Graf V melawan ialah satu garis
constant
secara langsung; pemalar ; x  7 V = 1 232 lurus yang bermula daripada asalan.
varies directly; constant ; x
 2 Praktis DSKP 1.1d Maka, y berubah secara songsang

e (cm) 4 dengan P. 1
15 P
12  1 (a) d = t The graph of V against is a straight

10 (b) 10:45 a.m line that starts from the origin. Hence, V PDF Analitik Jawapan

8  2 (a) L = 22 js varies inversely as P.
7
6  3 (a) m= 15.36
(b) 12% n2
4
 3 Oleh kerana nilai p bukan pemalar, (b) m = 0.48
2 V 3n
Demo
m (g) maka p tidak berubah secara  4 (a) k = pq
0 10 20 30 40 50 60
langsung dengan V. Jus buah- p1q1 = p2q2
2.4 × 64 = p × 0.04
buahan saiz L adalah lebih berbaloi.
p
Since the value of V is not a constant, 153.6 = 0.04p

then p does not vary directly with V. L size p = 3 840

fruit juice is more worth it. (b) p = 6 144 000

Graf e melawan m ialah satu garis (c) p = 28.07

lurus melalui asalan. Maka, e 1.2  5 (a) m = 16, n = 50
Praktis DSKP 1.2a  6 n = 28
berubah secara langsung dengan m.  1 (a) Masa yang diperlukan untuk

Graph of e against m is a straight line memenuhi kolam renang l

passes through the origin. Hence, e varies dengan air bertambah dua kali.  7 (a) T = 288
The time required to fill up the N
directly as m. swimming pool with water is
doubled.
 3 (a) 16 = k(4)3 (b) a = 36, b = 24
 2 (a) Bilangan peket garam yang
16 = k(64) diperlukan untuk memenuhi

bekas itu bertambah 50%.
k = 1 Versi Praktis DSKP 1.2c
4  1 (a) Nilai j2t ialah pemalar. Maka, t

berubah secara songsang dengan

j2.
The value of j2t is a constant. Hence, t
varies inversely as j2.

J1

Video Analitik (b) j = 2.5  3 C Bahagian B
Jawapan 22
 2 p = 1.6 V = kd3  3 (a) V = 21 d2t
V
 3 t = 225 k = d3 (b) (i) t = 6

1.3 V1 = V2 (ii) j = 10.5
Praktis DSKP 1.3a d13 d23
Kertas 1 (c) Nilai V bertambah.

 1 (a) (i) G ∝ HJ2 2 5 Value of V increases.
3m 3 6
718 89

143 = d23 QUIZ OUTSIDE THE CLASSROOM
Lubang/ Hole 1
Penerangan Teknik Menjawab (ii) G = kHJ2 d23 = 343
dan Ulasan Jawapan 3m
d2 = 7
m
(b) (i) ρ∝ x3  4 A

(ii) ρ = km p = kq3r
x3
0.05n k = P Lubang/Hole 8
 2 t = w q3r Lubang/Hole 2

 3 (a) R = 6 72 = 15 Lubang/Hole Lubang/Hole
(4)3(3) n3(5) 3&4 6&7
(b) Q = 7 Ada 2 lubang Ada 2 lubang
n3 = 8
Video Analitik Jawapan Praktis DSKP 1.3b n = 2 Have 2 holes Lubang 5 Have 2 holes
 1 (a) N = 120 Hole 5
(b) Bilangan pelekat minimum yang  5 D 2
1
diperlukan berkurang. y ∝ x2
The minimum number of stickers
needed decreases.  6 C
y= k
 2 j = 170
x
Praktis Komprehensif 2= k
1
 1 (a) k= 4 36
k = 12
(b) k = 1.5 y = 12 BAB 02
2.1
 2 R = 192 x Praktis DSKP

 3 (a) L = 132  7 D Praktis DSKP 2.1a
456 412 395
(b) Luas permukaan melengkung u = kv
w3  1 (a) 552 580 507 atau/or
silinder itu bertambah. 319 345 381
456 552 319
The curved surface area of the v 1
2 412 580 345
cylinder increases. u = 395 507 381
25 37
 4 (a) R = 0.45 w3
(b) 25 32 40 atau/or 32 29
(b) 162.5% ∴m = 1 ,n=3 37 29 35
2 Versi Demo 40 35

Praktis SPM  8 C (c) 120 82 95 atau/or
182 56 102
Video Analitik Kertas 1 a = kb 120 182
Jawapan  1 D c2
k(64) 82 56
y ∝ q2 0.32 = 102 95 102

y = kq2 k = 0.5 Praktis DSKP 2.1b
 1 (a) Matriks peringkat 2 × 1
 2 A Kertas 2
Bahagian A w = k 3 x Matrix with order 2 × 1
Bahagian A
k = w yz
3x
 1 Nilai x2 ialah pemalar. Maka, z
w1 = w2
3 x1 3 x2 berubah secara langsung dengan x2

1.5 = w2 dan secara songsang dengan y.
3 27 3 64 yz
Video Analitik The value of x2 is a constant. Hence, z

Jawapan w2 = 2 varies directly as x2 and inversely as y.

 2 (a) N = 14.25I
H

Bahagian B (b) N = 2 850

J2

(b) Matriks peringkat 3 × 3  7 Pulangan/ Return = 120 468  5 –10.55 11 = 4 1
Matrix with order 3 × 3 1 344 2 100 11 3 2
12.1
(c) Matriks peringkat 2 × 3 Pulangan bagi akaun simpanan 1,  6 P = [–2 3]
Matrix with order 2 × 3 akaun simpanan 2, akaun simpanan
tetap 1 dan akaun simpanan tetap 2  7 28 12 – 24
 2 (a) (i) 3 × 2 Encik Shamsul masing ialah RM120, 30 13 27
(ii) 3 RM468, RM1 344 dan RM2 100.
(iii) 1 The returns for Encik Shamsul's savings Praktis DSKP 2.2c
(b) (i) 3 × 3 account 1, savings account 2, fixed deposit  1 (a) BC boleh dilakukan. Peringkat
(ii) 0 account 1 and fixed deposit account 2 are
(iii) –4 RM120, RM468, RM1 344 and RM2 100 BC = 2 × 3.
 3 (a) 2 × 3 respectively. BC can be performed. Order of
(b) m11 = –7, m13 = –9, m22 = 13 BC = 2 × 3.
(c) 4 + 8 = 12 Praktis DSKP 2.2b
 1 (a) 5 × –4 (b) CD tidak boleh dilakukan.
Praktis DSKP 2.1c CD cannot be performed.
 1 (a) Sama 5×3
Equal 03 31
(b) Tidak sama –20  2 (a) –2 4 2 –3
Not equal 15
(c) Tidak sama 12
Not equal
 2 (a) u = 8, v = 5, w = –3 0(3) + 3(2) 0(1) + 3(–3)
(b) u = 3, v = –2, w = –5
(b) –2.4 –16 = –2(3) + 4(2) –2(1) + 4(–3)
2.2 28 6
Praktis DSKP 2.2a 1(3) + 2(2) –1(1) + 2(–3)
 1 (a) Tidak boleh kerana kedua-dua
–20 6 –9
matriks tidak mempunyai (c) 5.5 = 2 –14
peringkat yang sama.
No because both the matrices do not 3 7 –5
have the same order.
(b) Boleh kerana kedua-dua (d) 16 –3.2 19.2 (b) –12
matriks mempunyai peringkat 8 14.4 –4.8 –19
yang sama.
Yes, because both the matrices have 7 –15 (c) 11 0
the same order. (e) –4 9 0 11

 2 (a) 15 3 ; 19 2 3.5 1.5  3 x = 6, y = 3
–15 1 –10 4  2 (a) [11 –13 30]  4 u = 2.5, v = 2
 5 (a) x = 4, y = –68, z = 5
(b) 5 4 (b) 11 –0.8 (b) x = 1, y = 8.5, z = 9
–4 6 –5.2 4.6 (c) x = –6, y = –7.5, z = 10

 3 (a) 7 + 12 9 + 5 11 5 74 69 70 24 4 906
1 – 3 4 + 11 (c) 17.5 –2  6 68 66 67 20 = 4 627

19 14 1 –5 70 65 71 25 4 755
–2 15
(d) –14 Jumlah markah bagi ujian bulanan
(b) –2 –8 18 April, Mei dan Jun masing-masing
–5 10 ialah 4 906, 4 627 dan 4 755.
 3 (P + Q) + R The total marks for the April, May and
(c) 15 9 9 = 7 5 + –5 20 June monthly tests are 4 906, 4 627 and
–2 7 –6 4 755 respectively.
3 10 4 2Versi Demo + –2 11
(d) –16 –8 6
20 = 2 25 + –2 11
7 12 –8 6 Praktis DSKP 2.2d
 4 p = 4, q = –6  1 (a) Bukan matriks identiti. Ini
 5 a = 5, b = 2, c = –3 = 0 36
–1 18 bukan matriks segi empat sama.
0 –1 Not an identity matrix. It is not a
 6 –3 –9 P + (Q + R) square matrix.
= 7 5 + –5 20 + –2 11
–20 –5 (b) Matriks identiti.
3 10 4 2 –8 6 Identity matrix.

= 7 5 + –7 31 (c) Bukan matriks identiti. Unsur di
3 10 –4 8 pepenjuru utama bukan 1.
Not an identity matrix. The elements
= 0 36 along the main diagonal are not 1.
–1 18
(d) Matriks identiti.
= (P + Q) + R Identity matrix.
 4 p = 16, q = 0.3, r = 10

J3

 2 PQ = –3 5 1 0 (b) |R| ≠ 0. Maka, R‒1 wujud. Maka, kadar komisen bagi produk A
1 4 01 |R| ≠ 0. Thus, R‒1 exists. dan produk B masing-masing ialah
2% dan 3%.
= –3 × 1 + 5 × 0 –3 × 0 + 1 × 5 –4 –3 Hence, the commission rate for product
1×1+4×0 1×0+4×1 A and product B are 2% and 3%
R–1 = – 5 –2 respectively.
= –3 5 2
14
(c) |S| = 0. Maka, S‒1 tidak wujud. Praktis Komprehensif
|S| = 0. Thus, S‒1 does not exist.

QP = 1 0 –3 5  2 (a) 7 –5  1 P + P + P
01 1 4 –4 3 = –2 1 + –2 1 + –2 1

= 1 × (–3) + 0 × 1 1 × 5 + 0 × 4 2 1 34 34 34
0 × (–3) + 1 × 1 0 × 5 + 1 × 4 3 = –2 1 + –2 1 + –2 1
(b) 3
= –3 5 5 34 34 34
14
3 = –4 2 + –2 1
= PQ 68 34
Oleh sebab PQ = QP, maka Q ialah –1 – 3
2 4 = –6 3
matriks identiti. (c) 9 12
Hence PQ = QP, thus Q is an identity 7
matrix.
4

 3 (a) x = 5 3P = 3 –2 1
4 34
 3 (a) GI + HI = G + H
(b) x = 2 = –6 3
=3 4+ 4 2 9 12
7 5 –3 5 –1 21
= P + P + P
= 7 6  4 P = 1 –6  2 x = 2, y = 5
4 10 3  3 (a) Jadual 1/Table 1:

(b) 0 26 Praktis DSKP 2.2g 5 000 5 000
13 39 3 000 7 000
 1 (a) 4 9 x = –15
(c) 7 4 5 –1 y –8 4 000 6 000
–6 9
(b) 1 –1 x = 9
(d) 2 4 1 8 y 16 Jadual 2/Table 2:
74
(c) 3 1 x = –10 0.09
8 0 y –15 0.12

Praktis DSKP 2.2e 4 –9 x=0 5 000 5 000 1 050
 1 (a) Bukan matriks songsang antara (d) 1 4 y9 (b) 3 000 7 000 0.09 = 1 110

satu sama lain. 6 0.12
Not the inverse matrices of one
another. (e) 1 –3 x = 0 4 000 6 000 1 080
4 5 y –4
(b) Bukan matriks songsang antara Jumlah dividen yang diterima
satu sama lain. Versi Demo
Not the inverse matrices of one  2 1 1 x = 60 oleh Mazlan, Daud dan Norlia
another. –1 3 y 16
masing-masing ialah RM1 050,
(c) Matriks songsang antara satu  3 (a) p = –2, q = –3
sama lain. (b) x = 0.5, y = 4 RM1 110 dan RM1 080.
Inverse matrices of one another. (c) x = 4.5, y = 2.5
(d) m = –3, n = 3 The total dividend received by
(e) m = 12, n = 3 Mazlan, Daud and Norlia are
RM1 050, RM1 110 and RM1 080
respectively.

Praktis DSKP 2.2f Praktis SPM
 1 (a) Q = 3(1) – 1(4)
Video Analitik = –1 Praktis DSKP 2.2h Kertas 1
Jawapan wujud/ exist;
 1 x = 24  1 D
y 36
Q–1 = 1 1 –1 a31 = –4
–1 –4 3 Maka, upah per jam pada hari Sabtu  2 B
dan hari Ahad masing-masing ialah
Kertas 1 –1 1 RM24 dan RM36. [x + 1 2 3y] = [4 x – 1 2x + 3]
4 –3 Hence, hourly wage on Saturday and 3y = 2x + 3
Sunday are RM24 and RM36 respectively. x+1=4 , 3y = 2(3) + 3
y = 3
 2 x = 2 x = 3
y3


x+y=3+3

= 6

J4

 3 C (b) [3 2] 18 = [66]  2 K os rawatan kecederaan Yahya,
6 kerugian dan kerosakan kereta yang
94 1 1
0 –5 5 0 Jumlah harga 3 peket susu tepung dialami oleh Yahya.
dan 2 peket biskut = RM66 > Costs of injury treatment of Yahya, loss
–3 7 RM65. Maka, nilai baucar terakhir and car damage incurred by Yahya.
tidak mencukupi untuk Puan
2×2 3×2 Zaitun membuat bayarannya. Praktis DSKP 3.1b
The total price of 3 packets of milk
Tak Sama powder and 2 packets of biscuits  1 R isiko terlibat dengan kemalangan
Not the same = RM66 > RM65. Thus, the value of bagi pekerjaan Encik Lee lebih tinggi
the last voucher is not sufficient for berbanding dengan Encik Tan.
Pendaraban matriks tidak boleh Puan Zaitun to make her payment The risk of being involved in an accident
dilakukan. for Mr Lee’s occupation is higher than
Multiplication of matrices cannot be QUIZ OUTSIDE THE CLASSROOM Mr Tan.
performed.  1
 2 (a) Premium bagi seorang perokok
 4 A  2 perempuan berusia 37 tahun
45 13 Premium for a 37-year-old female
 3 smoker
Q = –2 8 – 3 –2
BAB 03 = RM349.20
0 –4 –1 0 3.1 Premium bagi seorang bukan
32 Praktis DSKP
Q = –5 10 Praktis DSKP 3.1a perokok perempuan berusia 37
 1 (a) Syarikat Insurans Mesra, Asman tahun
1 –4 Premium for a 37-year-old female
 5 D (b) RM400 000 non-smoker
(c) RM120 = RM282.60
5 + (–2p) = –p (d) Kemalangan diri  3 (a) (ii) 119, RM3 094
–7 + (–6p) –37 Personal accident (iii) RM3 094, RM3 433.10
(iv) RM3 433.10, RM1 029.93
–7 – 6p = –37 RM3 433.10, RM1 029.93,

–6p = –30 RM2 403.17
(b) (i) RM3 433.10, RM2 574.83
p=5 (ii) RM2 574.83, RM772.45
(iii) RM2 574.83, RM772.45,
 6 C
9 RM1 802.38
(c) (ii) RM151.20, RM45.36
15 + (–12) = 6r (iii) RM151.20, RM45.36,
–9 + 16 21
RM105.84
6r

15 – 12 = 9
6r

3(6r) = 9

r= 1 Praktis DSKP 3.1c
2
 1 Boleh/Yes, 4 300;
Kertas 2 Tidak/No, Tiada/None; Video Analitik
Bahagian A Boleh/Yes, 400 Jawapan
 1 (a) x = –6 Versi Demo
(b) x = –5  2 RM14 000; RM0;

1 1 RM14 000; RM180 000;
2 2
– – RM160 000; RM20 000 Bahagian A
 3 (a) RM360 000
 2 Q = 3 5
(b) (i) RM56 000
4 4
(ii) RM300 000; RM360 000;

 3 (a) x + y = 8 RM4 000; RM46 000
7x + 9y = 66
RM300 000; RM360 000;

(b) 1 1 x = 8 RM10 000
7 9 y 66
(c) RM246 000

 4 Kos perubatan yang ditanggung oleh

Bahagian B syarikat insurans/ Medical cost borne
 4 (a) x = 18
by insurance company Video Analitik
y6 = RM64 160 Jawapan

Kos perubatan yang ditanggung oleh

Puan Rajeswari/ Medical cost borne by

Mrs Rajeswari

= RM16 440 Bahagian B

J5

 5 P olisi insurans pelan P adalah lebih  3 D  2 W aran tahanan dalam Borang F akan
dikeluarkan dan harta mudah alih
baik kerana walaupun kedua-dua Puan Lee boleh disita.
Detention warrant in Form F will be issued
pelan itu memberikan had tahunan Kertas 2 and her portable property could be seized.
Bahagian A
yang sama, iaitu RM80 000, tetapi  1 RM182  3 P embekal perkhidmatan dengan
 2 RM1 506.40 nilai perkhidmatan bercukai
Video Analitik pelan P tidak ada had seumur hidup  3 RM41.58 yang disediakan melebihi nilai
Jawapan dan premium tahunan juga adalah ambang RM500 000 setahun dan
pembekal perkhidmatan penyediaan
lebih rendah berbanding dengan makanan dan minuman dengan
nilai perkhidmatan bercukai yang
pelan Q. Selain itu, tempoh elaun disediakan melebihi nilai ambang
RM1 500 000.
hospital harian dan unit rawatan Bahagian B Service providers with value of taxable
 4 (a) RM450 000 services exceeding threshold of
Bahagian A rapi pelan P juga lebih panjang. (b) (i) RM94 000 RM500 000 per annum as well as food
(ii) RM300 000 and beverage service providers with value
Tambahan lagi, pelan P tiada had  5 (a) p = 90, q = 10 of taxable services exceeding threshold of
(b) RM16 750 RM1 500 000 per annum.
caj unit rawatan rapi berbanding
 4 Cukai jalan/Sales tax:
dengan pelan Q. Cukai yang dikenakan atas
barangan bercukai pada peringkat
Video Analitik Insurance policy plan P is better because pengeluaran atau pengimportan.
Jawapan even though both plans provide the same A tax levied on taxable goods at the stage
of manufacturing or during importation.
overall annual limit of RM80 000, but QUIZ OUTSIDE THE CLASSROOM
Cukai perkhidmatan/Service tax:
plan P has no lifetime limit and the annual  1 23 tahun/years old Cukai yang dikenakan terhadap
pengguna yang menggunakan
premium is also lower compared to plan perkhimatan bercukai tertentu
seperti perkhidmatan hotel, insurans
Bahagian B Q. Besides, the duration of daily hospital  2 A simple word problem. The significant dan takaful, penyediaan makanan
allowance and intensive care units are also dan minuman, telekomunikasi dan
word being “in”. If the word problem kad kredit.
longer. In addition, the plan P has no limit A tax levied on consumer who receives
stated to divide thirty BY half it would be taxable services such as hotel services,
on intensive care unit charges compared insurance and takaful, food and beverages
thus: preparation, telecommunications and
to the plan Q. 1 credit cards.
(30 ÷ 0.5) + 20 or (30 ÷ 2 ) + 20
 5 P embayar cukai tersebut boleh
Praktis Komprehensif Instead, the problem says to divide thirty didenda RM1 000 hingga RM10 000
 1 (a) RM480 000 dan penalti 200% atas cukai terkurang
(b) (i) RM320 000 in half and therefore the problem is thus: lapor.
(ii) RM400 000 The taxpayer can be fined RM1 000
 2 Pembedahan pertama/First surgery: (30 ÷ 2) + 2. So the answer is 35. up to RM10 000 and penalty of 200%
of the amount of tax which has been
Kos perubatan yang ditanggung oleh BAB 04 undercharged.
Encik Chin/Medical cost borne by Mr Chin
= RM4 000 4.1 Praktis DSKP 4.1c
 1 (a) RM4 350, RM16 420; RM44 660
Kos perubatan yang ditanggung oleh Praktis DSKP
syarikat insurans/Medical cost borne (b) RM53 880
by the insurance company Praktis DSKP 4.1a (c) RM85 032
= RM138 000  1 • Sumber pendapatan kerajaan  2 (a) (107 852 ‒ 100 000), 24%;

Pembedahan kedua/Second surgery: Source of government revenue 12 784.48
Kos perubatan yang ditanggung oleh • Alat pelaksanaan polisi kerajaan (b) RM499.36
Encik Chin/Medical cost borne by Mr Chin Government policy implementation tool (c) RM2 584.84
= RM4 000 • Kawalan penjualan barangan atau  3 Pendapatan bercukai/ Chargeable
income = RM48 884
Kos perubatan yang ditanggung oleh perkhidmatan Cukai pendapatan/ Income tax
syarikat insurans/Medical cost borne Control of sales of goods or services = RM910.72
by the insurance company • Alat kewangan untuk menstabilkan
= RM19 000
ekonomi
Financial tool to stabilise the economy

 2 C ukai rokok berfungsi sebagai
kawalan penjualan barangan atau
perkhidmatan. Cukai ini adalah
untuk mengurangkan pembelian
hasil tembakau.
Tobacco tax serves as a control of sales of
goods or services. This tax is imposed to
reduce the purchase of tobacco products.
Praktis SPM Versi Demo

Video Analitik Kertas 1
Jawapan

 1 A
 2 A

Kertas 1 Bayaran Praktis DSKP 4.1b
 1 C ukai yang dikenakan terhadap
Kemalangan Kerugian pampasan
Accident Loss Amount of pemilik tanah pertanian, tanah
(RM)
compensation perusahaan dan tanah bangunan.
The tax levied on the owner of agricultural
(RM) land, corporate land and land with
building.
Pertama 350 Tiada
First 2 800 None

Kedua 2 800 – 500
Second = 2 300

J6

Tidak suka Tambah RM0.60 untuk Isi dalam buku Modul
versi 2 buah buku dapatkan versi 1 buah Mudah dan OMG
(Modul Mudah) ?
buku (OMG Modul) Modul adalah SAMA

7.0 RM12.50 (W.M.)
RM13.50 (Sabah/ Sarawak)
EKSTRA
PERCUMA
Praktis SPM Edisi Guru
(Kertas 2:
bagi
Bahagian C) pesanan pukal

Video Tutorial bagi Contoh Praktis Berpandu Teknik Berikan PancingVersi DemoVideo Analitik Jawapan
(Booster bagi Pemahaman) Aras 1 & 2 (Panduan Langkah Penyelesaian) (Penerangan Teknik Menjawab

Baharu (Mudah untuk Pelajar FAHAM) Inovasi Myteach & Ulasan Jawapan)
Inovasi Myteach

Matematik Praktis Mirip Buku Teks
Tingkatan 5 Pelajar jimat masa daripada menyalin soalan

Nama: Langkah Penyelesaian Lengkap
Kelas: (Soalan Objektif)

Sisipan Jawapan
Dicetak dalam Edisi Pelajar

Modul Mudah merupakan siri modul pengajaran dan pembelajaran yang ditulis khas Penulis Myteach Modul Mudah 7.0 Matematik Tingkatan 5 (Buku A)
berpandukan buku teks keluaran Kementerian Pendidikan Malaysia. Penulisan modul ini
bertujuan untuk mengukuhkan dan meningkatkan pemahaman para pelajar semasa sesi Tee Hock Tian
pengajaran dan pembelajaran (PdP).
Penyediaan modul Matematik ini yang mengandungi tip dan praktis berpandu aras Buku ditulis: 125 buah
1 dan 2 diharapkan lebih memudahkan pemahaman para pengguna. Sebagai memenuhi (Termasuk 7 buah buku teks)
keperluan para pelajar, siri ini turut memuatkan lembaran DSKP dan praktis berformat Lebih 37 tahun pengalaman mengajar
SPM sebenar berserta jawapan. Penghasilan modul ini diharapkan dapat membantu pelajar
dalam mempelajari, memahami, mendalami dan berfikir di luar kotak skop pembelajaran itu Ingin menyertai pasukan
sendiri. Pada akhir sesi PdPc, modul ini akan menjadi buku aktiviti serta rujukan lengkap Design kami?
sebagai “Guru” dalam menghadapi peperiksaan yang bakal diduduki oleh pelajar. E-mel ke

Hak Cipta [email protected]
Semua hak cipta adalah terpelihara. Sebarang bahagian dalam buku ini tidak dibenarkan
diterbitkan semula, ditiru atau disiarkan dalam apa jua bentuk dan dengan alat apa pun sama
ada elektronik, mekanikal, penggambaran semula, rakaman, dan sebagainya tanpa kebenaran
bertulis daripada Myteach Sdn. Bhd.

Cetakan Pertama 2023 (22.11)
Dicetak di Malaysia oleh:
Gains Print Sdn Bhd (111764-T)
5, Lorong 7/3A,
Kawasan Perindustrian Seri Kembangan,
43300 Seri Kembangan, Selangor.

7 7 7 Ingin menyertai pasukan
Editorial kami?
Bahasa English Matematik E-mel ke
Melayu Form Tingkatan
Tingkatan 12345 12345 [email protected]
12345
Anda mempunyai bakat
7 7 7Versi Demo menulis?
E-mel ke
Sains Sejarah Geogra
Tingkatan Tingkatan Tingkatan [email protected]
12345 12345 123

7 Modul Mudah

RBT Matematik 7
Tingkatan
123 (Buku A & Buku A)

Tingkatan
12345

Myteach Sdn Bhd (859523A) Edisi Pelajar (Harga Buku A & B) 5A Edisi Guru
Semenanjung M’sia : RM11.90
19 & 21, Jalan Puteri 5/18, Bandar Puteri, Sabah & Sarawak : RM12.90
47100 Puchong, Selangor, Malaysia.
E-mel: [email protected]
Laman web: www.myteach360.com
Facebook: facebook.com/myteach360
Tel: +6.03.8066.7446
Faks: +6.03.8066.4416