MM 6 Maths Tg 4 (Buku A)

Modul Mudah

Versi Demo rkini at SPM Te
Form
n M’siadaripadaLembaga Peperiksaa

Praktis SPM
Bahagian C

Langkah
Penyelesaian

Lengkap
(Termasuk Soalan

Objektif)

QUIZ Praktis Praktis Pentaksiran
Outside Berpandu Mirip Buku Teks Akhir Tahun
the Classroom Aras 1 & 2 (Boleh Dileraikan)
Sebenar
Baharu Baharu

SISIPAN JAWAPAN U BUKU 9
Dicetak pada Edisi Pelajar
TIDAK BOLEH nit 1, 3, 5, 7 &
DWIBAHASA DIJUAL

Matematik
Tingkatan 4

BAGAIMANAKAH GURU-GURU MENGAJAR
SEMASA PELAKSANAAN PdPR?

Kekurangan masa Kekurangan kemahiran
untuk membina bahan? untuk mereka cipta bahan?

INI
SOLUSINYA!

iPdPc 2.0
Versi Demo
Anti-Copy PowerPoint Mesra Mesra Plug
Pen Drive  Mesra Pengguna Google ZOOM Cloud and
 Boleh Diedit Meet Play
Meetings

Jenis Perisian PdPr Di Kelas Edit Kandungan
(Online) (O ine)
PowerPoint
iPdPc 2.0 (Guru tidak perlu (Guna tanpa (Di Jenis infogra k
belajar cara penggunaan) internet) Hujung Jari)

Perisian X Internet akses ?Nota biasa
Perisian X (Guru mengambil masa untuk diperlukan

belajar cara penggunaan)

Untuk PESANAN dan John 017-331 3993 Nicholas 012-2885 285 Johnny 011-5507 1039
Semakan Stok Vincent 012-973 9386 Kelvin 011-1527 8088

P1

(Untuk mengakses Judul-judul dalam iPdPc 2.0 (PowerPoint):
video demo iPdPc) Bahasa Melayu Tg 1, 2, 3, 4, 5
English Form 1, 2, 3, 4, 5
Imbas Kod QR Matematik Tg 1, 2, 3, 4, 5 (versi BM)
atau layari Mathematics Form 1, 2, 3, 4, 5 (English version)
Sains Tg 1, 2, 3, 4, 5 (versi BM)
https://qrs.ly/racz2nf Science Form 1, 2, 3, 4, 5 (English version)
Sejarah Tg 1, 2, 3, 4, 5 (versi BM)
Sejarah Tg 1, 2, 3, 4, 5 (versi DWIBAHASA: BM/ 中文)
Geogra Tg 1, 2, 3
Reka Bentuk dan Teknologi Tg 1, 2, 3

Versi Demo
EKOSISTEM PENGAJARAN

Kombinasi (Bahan Digital + Cetakan)

01 Mengajar 02 Praktis 03 Semakan

PERCUMA Buku OMG/ PERCUMA
iPdPc 2.0 Modul Mudah
Pdf buku
(PowerPoint) Myteach

bagi guru yang memilih - Penerapan PdPc & PdPR - Aktiviti PdPR:
buku Myteach untuk - Panduan Pelajar Untuk berkongsi pdf
digunakan di sekolah. (seperti Teknik Tangkap Ikan) JAWAPAN melalui Google
SIAPA CEPAT, - Teknik Fokus Proses BUKAN Classroom selepas pelajar
JAWAPAN menyiapkan kerja rumah
DIA DAPAT (FAHAM itu PENTING) - Aktiviti Pengajaran:
*Terhad 500 unit
*Terhad penggunaan 1 tahun - KBAT & PAK21 Untuk berkongsi skrin pdf
buku Myteach melalui
Google Meet

Untuk penuntutan PERCUMA pen drive iPdPc 2.0 (PowerPoint)

Hubungi atau WhatsApp: John 017-331 3993 Nicholas 012-2885 285

P2

PANDUAN PENGGUNAAN BUKU MODUL MUDAH

Modul Pentaksiran Bilik Darjah Info

Panduan Penggunaan hanya
dicetak dalam Edisi Guru sahaja

1 Praktis DSKP

Memenuhi kehendak
Standard Pembelajaran (SP)
dan Tahap Penguasaan (TP).

12 2 Petunjuk Rujukan Muka
Surat Buku Teks

Praktis mirip buku teks

Versi Demo sebenar
(Pengajaran seiring
buku teks)

Kelebihan Buku
Modul Mudah

• Guru mempunyai masa
yang mencukupi untuk
menyemak latihan yang
diberi kepada pelajar.
(Pertukaran antara Buku A
danBukuB)

• Menjimatkan masa pelajar
sebab tidak perlu menyalin
soalan dari buku teks.
(Praktis DSKP merupakan
soalanklonbukuteks)

Tonton Sekarang

(Untuk mengakses Video
Panduan Penggunaan)

Imbas Kod QR
atau layari

https://qrs.ly/dcd0783

P3

1 Praktis Berpandu

Teknik pengajaran
langkah demi langkah

2 Info dan Tip
Info dan Tip yang
berkaitan dengan praktis.

1

Kod QR untuk
mengakses Jawapan
3 (Langkah

2 Penyelesaian Lengkap)
Cadangan PdPR:
Selepas pelajar

Versi Demo menyiapkan praktis,

guru akan memberikan

kata laluan kepada

pelajar untuk menyemak

jawapan di rumah.

Sisipan Jawapan

(Dicetak pada Edisi
Pelajar, boleh dileraikan)

3

(Bagi halaman Panduan Penggunaan (P5 - P8), sila ke muka surat 88)
P4

Modul Praktis SPM Petunjuk Rujukan
1 Muka Surat Buku
1
Modul Mudah
Versi Demo 2 Rujukan bagi pelajar

mencari Langkah
Penyelesaian daripada

Praktis DSKP yang
pernah dijawab.
(Teknik Berikan
Pancing atau Jala)

Langkah Penyelesaian
2 Lengkap (Soalan

Objektif)
Edisi Guru: Sisipan di
tengah atau belakang
Edisi Pelajar: Sisipan di
tengah atau Kod QR

Panduan Jawapan
dari (Praktis DSKP)
Petunjuk (MM m.s. 1,
DSKP 1.1a)
= Modul Mudah muka
surat 1, Praktis DSKP
1.1a

• Pelajar perlu menganalisis
daripada praktis yang
pernah dijawab untuk
mencari jawapan di muka
surat 12.
• Untuk makluman anda,
sebahagian panduan jawapan
memerlukan tafsiran pelajar
untuk mendapat jawapan.
Kami menekankan teknik
(Berikan Pancing/ Teach You
How to Fish) tapi bukan
(TeknikSpoon-Fed)

P5

Modul Holistik

1 1 Quiz Outside the
Classroom

Kuiz ini tiada kaitan

dengan silibus atau

peperiksaan SPM. Objektif

kuiz ini adalah untuk

meneroka idea yang

kreatif dan pemikiran di

luar kotak.

Versi Demo

P6

Modul Bahagian C

1 Format SPM Terkini
Praktis menguji

kemahiran daripada
pelbagai bab.

(Rujuk Buku B, muka
surat 82)

1

Versi Demo 1 Pentaksiran Akhir
Tahun

Pentaksiran Akhir Tahun

berformat SPM sebenar.

Pentaksiran Akhir Tahun Set dapat dileraikan

1 Sisipan pada tengah buku
B. Boleh dijadikan Ujian
2 Akhir Tahun sekolah.

2 Petunjuk Bab dan
Muka Surat Buku Teks

Soalan diuji

merangkumi

bab dalam Tingkatan

1, 2, 3 dan 4.

3 Petunjuk Aras
Kesukaran

Memenuhi kehendak

3 Lembaga Peperiksaan,
Aras Rendah: 50%

Aras Sederhana: 30%

Aras Tinggi: 20%

P7

Versi Demo
Apakah pendapat anda Tentang buku ini?
Terima kasih kerana memilih buku kami. Ini ialah keutamaan kami untuk terus memberikan

perkhidmatan terbaik kepada pelanggan seperti anda. Oleh itu, sudilah kiranya pihak anda meluangkan masa
untuk memberikan sedikit ulasan tentang buku ini di laman Facebook kami, iaitu
https://www.facebook.com/myteach360/reviews atau imbas Kod QR di bawah. Setiap ulasan yang diterima
memberikan perbezaan besar kepada syarikat kami. Terima kasih!

P8

KANDUNGAN

BAB FUNGSI DAN PERSAMAAN KUADRATIK DALAM BAB KEBARANGKALIAN PERISTIWA BERGABUNG
SATU PEMBOLEH UBAH | QUADRATIC FUNCTIONS PROBABILITY OF COMBINED EVENTS
01 AND EQUATIONS IN ONE VARIABLE 09

1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik ........................................ 1 9.1 Peristiwa Bergabung | Combined Events .............................. 67
Quadratic Functions and Equations
9.2 Peristiwa Bersandar dan Peristiwa Tak Bersandar ...... 68
Praktis Komprehensif ............................................................ 11 Dependent Events and Independent Events

PRAKTIS SPM .............................................................................. 12 9.3 Peritiwa Saling Eksklusif dan Peristiwa Tidak Saling .. 73
Eksklusif | Mutually Exclusive Events and Non-Mutually
Outside The Classroom .......................................... 15 Exclusive Events

03BAB PENAAKULAN LOGIK 9.4 Aplikasi Kebarangkalian Peristiwa Bergabung ............... 78
LOGICAL REASONING Application of Probability of Combined Events

3.1 Pernyataan | Statements ............................................................. 16 Praktis Komprehensif ............................................................ 80
3.2 Hujah | Arguments ......................................................................... 24
Praktis Komprehensif ............................................................ 30 PRAKTIS SPM ............................................................................... 82
PRAKTIS SPM .............................................................................. 31
Outside The Classroom .......................................... 35 Outside The Classroom .......................................... 86
Versi Demo
PRAKTIS SPM KERTAS 2: BAHAGIAN C

Format SPM Terkini (2021)
Dicetak pada Buku B

BAB RANGKAIAN DALAM TEORI GRAF PENTAKSIRAN AKHIR TAHUN
NETWORK IN GRAPH THEORY Format SPM Terkini (2021)
05 Dicetak di tengah Buku B

5.1 Rangkaian | Network ................................................................... 36 JAWAPAN 87
Praktis Komprehensif ............................................................ 46
PRAKTIS SPM .............................................................................. 48
Outside The Classroom .......................................... 51

07BAB GRAF GERAKAN
GRAPHS OF MOTION

7.1 Graf Jarak-Masa | Distance-Time Graphs ................................ 52
7.2 Graf Laju-Masa | Speed-Time Graphs ....................................... 57
Praktis Komprehensif ............................................................ 61
PRAKTIS SPM ............................................................................... 63
Outside The Classroom .......................................... 66

01BAB FUNGSI DAN PERSAMAAN KUADRATIK DALAM SATU PEMBOLEH UBAH
QUADRATIC FUNCTIONS AND EQUATIONS IN ONE VARIABLE

1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik | Quadratic Functions and Equations

Praktis DSKP 1.1a m.s. 5Versi DemoMengenal pasti dan menerangkan ciri-ciri ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah. SP 1.1.1
BAB 01
1 Tandakan () bagi ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah dan () jika bukan.
Berikan sebab anda. TP1
Mark (✓) for the quadratic expression in one variable and (✗) if not. Give your reason.

Ungkapan/ Expression /  Sebab/ Reason

Contoh/ Example • Mempunyai satu pemboleh ubah, x
x2 – 3x – 10
 Has one variable, x
• Kuasa tertinggi bagi x ialah 2

The highest power of x is 2

(a) 5x2 + 1  • Mempunyai satu pemboleh ubah, x/ Has one variable, x
• Kuasa tertinggi bagi x ialah 2/ The highest power of x is 2

(b) x3 – 4  • Kuasa tertinggi bagi x ialah 3
The highest power of x is 3

(c) 2x2 + 5y + 6  • Mempunyai dua pemboleh ubah, x dan y
Has two one variables, x and y

1  • Terdapat kuasa yang bukan nombor bulat
There is a variable with a power which is not a whole number
(d) 7x2 – x 2 – 9

(e) x2 + 3x – 4  • Kuasa tertinggi bagi x ialah 2
The highest power of x is 2

info

Ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah ialah ungkapan yang kuasa tertinggi pemboleh ubahnya ialah 2.
Bentuk am = ax2 + bx + c.
A quadratic expression in one variable is an expression whereby the highest power for the variable is 2. General form = ax2 + bx + c.

2 Tentukan nilai a, b dan c bagi setiap ungkapan kuadratik berikut. TP1
Determine the values of a, b and c for each of the following quadratic expressions.

Ungkapan kuadratik a b c
Quadratic expression
–6
Contoh Bandingkan 4 1
Example Compare 2
4x2 + x – 6 –5
4x2 + x – 6 1
ax2 + bx + c 7
0
(a) x2 + 3x + 2 1 3 9 Jawapan

(b) 2x2 – 5 20
–3 0
(c) –3x2 + 1 –1 18
7

(d) 18x – x2

(e) 9 – 4x + x2 1 –4

TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang asas ungkapan, fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu  10
pemboleh ubah.
Kata Laluan:
keris123

1

Praktis DSKP 1.1b m.s. 10 Mengenal fungsi kuadratik sebagai hubungan banyak kepada SP 1.1.2
satu, dan seterusnya memerihalkan ciri-ciri fungsi kuadratik.

1 Tentukan bentuk graf fungsi kuadratik yang berikut sama ada atau . TP1
Determine the shape for each of the quadratic functions below either or .

Contoh/ Example (a) 2x2 + 7x – 4 (b) 1 + 5x – x2
(a = 2) (a = –1)
x2 + 2x – 3 a>0 a<0
(a = 1)
a>0
BAB 01

Versi Demo
2 Bagi graf fungsi kuadratik f(x) = ax2 + bx + c yang diberi, lengkapkan jadual di bawah. TP2
For each graphs of quadratic equation f(x) = ax2 + bx + c given, complete the table below.

Contoh/ Example info titik maksimum
f (x) maximum point
2 paksi simetri = (m, n)
axis of symmetry
x=h

1

x titik minimum paksi simetri
O 1234 minimum point axis of symmetry
–1 = (h, k) x=m

a>0 a<0

(a) f (x) (b) f(x)
2 3

12

x 1 x
O 1234
–1 –2 –1 O
–2 –1

Rajah Julat bagi nilai a Titik maksimum/ titik minimum dan koordinat Persamaan paksi
Diagram Range of value of a Maximum point/ minimum point and coordinates simetri

Contoh a.0 Titik minimum/ Minimum point (2, –1) Equation of axis of
Example symmetry

x=2

(a) a.0 Titik minimum/ Minimum point (2, –2) x=2

(b) a,0 Titik maksimum/ Maximum point (–1, 2) x = –1

Jawapan 

TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang asas ungkapan, fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu 2
pemboleh ubah. 4

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang ungkapan, fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah.

Kata Laluan:
cekung123

2

Praktis DSKP 1.1c m.s. 14 Menyiasat dan membuat generalisasi tentang kesan perubahan SP 1.1.3
nilai a, b dan c ke atas graf fungsi kuadratik, f(x) = ax2 + bx + c.

1 Hitung nilai c bagi setiap fungsi kuadratik berikut yang melalui titik diberi. TP3
Calculate the value of c for each of the following quadratic functions that passes through the point given.

Contoh/ Example (a) f(x) = x2 + 5x + c, (2, 6) (b) f (x) = 4x2 – x + c, (–2, 11)
f(x) = 3x2 – 2x + c, (1, 3)
6 = ( 2 )2 + 5( 2 ) + c 11 = 4 (–2)2 – –2 + c
Versi Demo
3 = 3(1)2 – 2(1) + c BAB 01 6 = 4 + 10 + c 11 = 16 + 2 + c
3=3–2+c 6 = 14 + c 11 = 18 + c
3=1+c c = 6 – 14 c = 11 – 18
c =3–1
c =2

c = –8 c = –7



(c) f (x) = –2x2 + 6x + c, (0, –3) (d) f (x) = 7x2 – 5x + c, info
Pintasan-y = 4/ y-intercept nilai c ialah pintasan-y
T itik (0, –3) berada pada
paksi-y. Maka, c = –3 P intasan-y = 4, maka, c = 4 the value of c is the y-intercept
Point (0, –3) lies on the y-axis.
Hence, c = –3 Since the y-intercept = 4. f(x) = ax2 + bx + c

Hence, c = 4

c (0, y)

2 Rajah di bawah menunjukkan graf fungsi kuadratik f(x) = hx2 – 4x + k dengan keadaan P(–2, 9) ialah titik
maksimum di mana h dan k ialah integer. TP3

The diagram below shows a graph of quadratic function f(x) = hx2 – 4x + k where P(–2, 9) is the maximum point where
h and k are integers.

(a) Nyatakan nilai h, diberi –2 < h < 2.
y State the value of h, given that –2 < h < 2.

Berdasarkan rajah, h < 0.

P (–2, 9) Based on the diagram, h< 0.
Diberi –2 < h < 2, nilai h = –1.

Given –2 < h < 2, the value of h = –1.

k

O (b) Dengan menggunakan nilai h daripada (a), hitung nilai k.
x By using the value of h from (a), calculate the value of k.
TIP
Nilai c menentukan kedudukan Pada titik/ At point P(–2, 9),
pintasan-y. f (x) = hx2 – 4x + k
The value of c determine the position of 9 = (–1)(–2)2 – 4(–2) + k
y-intercept. 9 = –4 + 8 + k

k = 9 + 4 – 8
k = 5

Jawapan

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah untuk   6
melaksanakan tugasan mudah.
Kata Laluan:
fungsi123

3

Praktis DSKP 1.1d m.s. 15 Membentuk fungsi kuadratik berdasarkan suatu situasi dan SP 1.1.4
seterusnya menghubungkaitkan dengan persamaan kuadratik.

1 Seketul batu dilontarkan tegak ke atas di 2 Pak Daim menjual sebatang pen pada harga
mana tingginya dari tanah selepas t saat ialah 1
(18t – 5t2) m. Bentukkan persamaan kuadratik RM( 3 x + 1) dan sebuah buku pada harga
pada ketinggian 10 m dari tanah. TP4
RM(4x + 2). Dia telah menjual 9x batang pen
A rock is thrown upwards where its height from
the ground after t seconds is (18t – 5t2) m. Form a
quadratic equation for a height of 10 m from the
ground.

f(t) = 18t – 5t2

10 = 18t – 5t2

5t2 – 18t + 10 = 0
BAB 01 dan (5x + 10) buah buku. Bentukkan satu fungsi

Versi Demo kuadratik bagi hasil jualan, S(x), yang diperoleh

Pak Daim. TP4 1
3
Pak Daim sells a pen at RM( x + 1) and a book at

RM(4x + 2). He has been sold 9x pens and (5x + 10)

books. Form a quadratic function for the total sales,

S(x), obtained by Pak Daim.

S(x) = 9x ( 1 x + 1) + (5x + 10) (4x + 2)
3

= 3x2 + 9x + 20x2 + 10x + 40x + 20

= 23x2 + 59x + 20

3 Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi empat tepat. TP4 KBAT Menganalisis
The diagram below shows a rectangle.

(4x – 1) cm

2 cm

x

5 cm

(a) Bentuk satu ungkapan kuadratik bagi (b) Diberi luas kawasan berlorek itu ialah

luas kawasan berlorek dalam sebutan x. 24 cm2. Tulis satu persamaan kuadratik

Form a quadratic expression for the area of dalam sebutan x.

the shaded region in terms of x. Given that the area of the shaded region is

24 cm2. Write a quadratic equation in terms

A = 12 × (x – 2) × (4x – 1 – 5) of x.
2x2 – 7x + 6 = 24

= 1 × (x – 2) × (4x – 6) 2x2 – 7x + 6 – 24 = 0
2 2x2 – 7x – 18 = 0

= 1 × (4x2 – 6x – 8x + 12)
2

= 1 × (4x2 – 14x + 12)
2

A = 2x2 – 7x + 6

Jawapan

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik   3
dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Kata Laluan:
saat123

4

Praktis DSKP 1.1e m.s. 20 Menerangkan maksud punca suatu persamaan kuadratik. SP 1.1.5

1 Nyatakan punca bagi persamaan kuadratik berikut. TP2
State the roots of the following quadratic equations.

info

Punca bagi suatu persamaan kuadratik f(x) f(x)
Versi Demo
ax2 + bx + c = 0 ialah titik persilangan antara BAB 01

graf fungsi kuadratik f(x) = ax2 + bx + c dengan

paksi-x. Punca itu juga dikenali sebagai punca punca
root root
pintasan-x. x
The roots of a quadratic equation ax2 + bx + c = 0 punca punca x
are the points of intersection of the graph of the root root
quadratic function f(x) = ax2 + bx + c and the x-axis.

The roots are also known as the x-intercepts.

Contoh/ Example (a) x2 + 2x – 8 = 0 y
x2 – 5x + 4 = 0
–6 –4 –2 O 2 4x
y

6

–2

4
–4

2
–6

O 1 2 3 4 5x –8

1

x=1 x=4 x = –4 x= 2

(b) –2x2 + 3x + 14 = 0 (c) –2x2 – 7x + 9 = 0
y
y
16 16
12
12
8
4 8

4

–2 –1 O 123 x

–4 –3 –2 –1 O x
1

x = –2 x = 3.5 x = –4.5 x= 1 Jawapan

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang ungkapan, fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah   3

Kata Laluan:
pemadam123

5

2 Tentukan sama ada setiap nilai berikut ialah punca bagi persamaan kuadratik di bawah. TP3
Determine whether each of the following values are the roots of the quadratic equations below.

Contoh/ Example (a) –x2 + 4x + 5 = 0; x = –1, x = 4
x2 – 3x + 2 = 0 ; x = 2 , x = 3
Apabila/ When x = –1,
Apabila/ When x = 2, Kanan / Right:
Kiri/ Left: 0
–x2 + 4x + 5

= –( –1 )2 + 4( –1
BAB 01 Kiri/ Left: Kanan/ Right:

Versi Demox2 – 3x + 2 0 )+ 5

= (2)2 – 3(2) + 2 = –1 – 4 + 5

=4–6+2 =0

= 0 Sama/ Equal

Maka, x = 2 ialah punca bagi persamaan. Maka, x = –1 ialah punca bagi persamaan.
Hence, x = –1 is the root of the equation.
Hence, x = 2 is the root of the equation.

Apabila/ When x = 3, Apabila/ When x = 4,

Kiri/ Left: Kanan/ Right:

x2 – 3x + 2 0 Kiri/ Left: Kanan/ Right:
–x2 + 4x + 5 0
= (3)2 – 3(3) + 2

=9–9+2 = –( 4 )2 + 4( 4 ) + 5

= 2 Tidak sama/ Not the same = –16 + 16 + 5

Maka, x = 3 bukan punca bagi persamaan.

Hence, x = 3 is not the root of the equation. =5

Maka, x = 4 bukan punca bagi persamaan.
Hence, x = 4 is not the root of the equation.

(b) 3x2 + 2x – 8 = 0; x = –2, x = 1 (c) –2x2 + 5x + 3 = 0; x = –1, x = 3

Apabila/ When x = –2, A pabila/ When x = –1,

Kiri/ Left: Kanan/ Right: Kiri/ Left: Kanan/ Right:

3x2 + 2x – 8 0 –2x2 + 5x + 3 0

= 3(–2)2 + 2(–2) – 8 = –2(–1)2 + 5(–1) + 3
= 12 – 4 – 8
= 0 = –2 – 5 + 3
Maka, x = –2 ialah punca bagi persamaan.
Hence, x = –2 is the root of the equation. = –4

Maka, x = –1 bukan punca bagi persamaan.

Hence, x = –1 is not the root of the equation.

Apabila/ When x = 1, Apabila/ When x = 3,

Kiri/ Left: Kanan/ Right: Kiri/ Left: Kanan/ Right:

3x2 + 2x – 8 0 –2x2 + 5x + 3 0

= 3(1)2 + 2(1) – 8 = –2(3)2 + 5(3) + 3

=3+2–8 = –18 + 15 + 3

= –3 = 0

Maka, x = 1 bukan punca bagi persamaan. Maka, x = 3 ialah punca bagi persamaan.

Jawapan Hence, x = 1 is not the root of the equation. Hence, x = 3 is the root of the equation.

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah untuk   3
melaksanakan tugasan mudah.

Kata Laluan:
punca123

6

Praktis DSKP 1.1f m.s. 23 Menentukan punca suatu persamaan kuadratik dengan kaedah pemfaktoran. SP 1.1.6

1 Nyatakan punca bagi persamaan kuadratik berikut menggunakan kaedah pemfaktoran. TP4
State the roots of the following quadratic equations using factorisation method.

Contoh/ Example (a) x2 + x – 2 = 0
x2 – 7x + 12 = 0
Versi Demo
BAB 01(x – 4)(x – 3) = 0 (x + 2)(x – 1 ) = 0
x – 4 = 0 atau/ or x – 3 = 0 x + 2 = 0 atau/ or x – 1 = 0

x = 4 x = 3

SLOT KALKULATOR x = –2 x = 1

1 Tekan MODE 3 kali (b) x2 + 3x – 10 = 0
Press MODE 3 times
x2 + 3x – 10 = 0
2 Paparan/ Display:
EQN MAT VCT (x + 5)(x – 2) = 0
1 2 3
Tekan/ Press 1 x + 5 = 0 atau/ or x – 2 = 0

x = –5 x = 2

3 Paparan/ Display:
Unknowns?

2 3 (c) 3x2 – 14x = –8

Tekan/ Press 3x2 – 14x + 8 = 0

( 3x – 2)(x – 4) = 0

4 Paparan/ Display: 3x – 2 = 0 atau/ or x – 4 = 0
Degree
2
2 3 x = 3 x = 4

Tekan/ Press 2

5 Paparan/ Display: (d) –2x2 = –5 + 3x
a?
= 2x2 + 3x – 5 = 0
Tekan/ Press 1 = (2x + 5)(x – 1) = 0
= 2x + 5 = 0 atau/ or x – 1 = 0
6 Paparan/ Display:
b? x = – 5 x = 1
2
Tekan/ Press –7

7 Paparan/ Display: (e) x = 6x2 – 12
c?

Tekan/ Press 12

6x2 – x – 12 = 0

8 x1 = 4 = ( 3x + 4)(2x – 3) = 0
Tekan/ Press
x2 = 3 3x + 4 = 0 atau/ or 2x – 3 = 0

x = – 4 x = 3 Jawapan
3 2

Kata Laluan:
kaedah123

7

2 Tulis setiap persamaan kuadratik yang berikut dalam bentuk am. Seterusnya, selesaikan persamaan
kuadratik itu. TP4

Write each of the following quadratic equations in the general form. Hence, solve the quadratic equation.

Contoh/ Example (a) (2x – 1)(2x – 3) = 3
x(5 – x) = x2 – 5x + 8 4x2 – 6x – 2x + 3 = 3
4x2 – 6x – 2x + 3 – 3 = 0

4x2 – 8x = 0
x2 – 2x = 0
x( x – 2 ) = 0
BAB 01 5x – x2 = x2 – 5x + 8

Versi Demo x2 + x2 – 5x – 5x + 8 = 0

2x2 – 10x + 8 = 0

x2 – 5x + 4 = 0

(x – 1)(x – 4) = 0

x – 1 = 0 atau/ or x – 4 = 0

x = 1 x = 4

info x = 0 atau/ or x – 2 = 0
Bentuk am/ General form: ax2 + bx + c = 0 x = 2

(b) x2 + 3 x=1 (c) 7 – 14x = 7
2 x
TIP
x2 + 3 x=1 7 – 14x2 = 7x
2 Darab kedua-dua belah
dengan 2 1 4x2 + 7x – 7 = 0
Multiply both side with 2
x + 1 = 0 atau/ or 2x – 1 = 0

2x2 + 3x = 2 x = –1 x = 1
2x2 + 3x – 2 = 0 2

(2x – 1 )( x + 2 ) = 0

2x – 1 = 0 atau/ or x + 2 = 0

x = 1 x = –2
2

(d) x = 4x – 15 (e) x –1 = 2x –1
3 x – 2 6 5x

x(x – 2) = 3(4x – 15) 5x(x – 1) = 6(2x – 1)
5x2 – 5x = 12x – 6
x2 – 2x = 12x – 45 5x2 – 5x – 12x + 6 = 0
5x2 – 17x + 6 = 0
x2 – 2x – 12x + 45 = 0 (5x – 2)(x – 3) = 0
5 x – 2 = 0 atau/ or x – 3 = 0
x2 – 14x + 45 = 0

(x – 5)(x – 9) = 0

x – 5 = 0 atau/ or x – 9 = 0

x = 5 x = 9 x = 2 x = 3
5

Jawapan

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik   10
dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Kata Laluan:
bentuk123

8

Praktis DSKP 1.1g m.s. 25 Melakar graf fungsi kuadratik. SP 1.1.7

1 Lakar graf bagi setiap fungsi kuadratik berikut. TP4
Sketch the graphs for each of the following quadratic functions.

Contoh/ Example TIP
f(x) = x2 – 2x – 3
f(x) Langkah untuk melakar graf
Steps to sketch graf

1. Kenali bentuk graf
Identify the shape of graph
a>0 Versi Demo
BAB 01
c = –3 x atau/ or
3
–1

f(x) = 0 2. Cari pintasan-y, c
Find y-intercept, c
x2 – 2x – 3 = 0 –3
3. Cari pintasan-x atau satu titik yang melalui graf
(x + 1)(x – 3) = 0 Find x-intercept or one point that passes through graph

x + 1 = 0 atau/ or x – 3 = 0

x = –1 x = 3

(a) f(x) = x2 – 6x + 8 f(x) (b) f(x) = –x2 + 8x – 12 f(x)
a>0 a<0

c= 8 8 c = –12

x 2 6 x

2 4 f(x) = 0

f(x) = 0 –x2 + 8x – 12 = 0 –12
x2 – 6x + 8 = 0
x2 – 8x + 12 = 0
( x – 2 )( x – 4 ) = 0
(x – 2)(x – 6) = 0

x – 2 = 0 atau/ or x – 4 = 0 x – 2 = 0 atau/ or x – 6 = 0

x = 2 x = 4 x = 2 x = 6

(c) f(x) = 4x2 + 1 f(x) (d) f(x) = –2x2 + 50 f(x)
a>0 a<0

b = 0, paksi simetri 5 50

ialah paksi-y

b = 0, axis of symmetry 2x2 – 50 = 0

is y-axis 1 x x2 – 25 = 0 5x
c = 1, pintasan-y 1
x2 – 52 = 0 –5

y intercept (x + 5)(x – 5) = 0

maka, titik minimum ialah (0, 1) x + 5 = 0 atau/ or x – 5 = 0

so the minimum point is (0, 1) x = –5 x = 5

Apabila/ When x = 1, f(x) = 5

Jawapan

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik   4
dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
Kata Laluan:
graf123

9

Praktis DSKP 1.1h m.s. 27 Menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan kuadratik. SP 1.1.8

1 Rajah di bawah menunjukkan harga mangga yang 2 Rajah di bawah menunjukkan sebuah taman

dijual di sebuah gerai buah-buahan. TP5 herba yang perlu dipagari dengan dawai. Panjang

Diagram below shows the price of mangoes sold in taman itu ialah (4x – 7) m dan lebarnya ialah x m.

fruit stalls. TP5 KBAT Mengaplikasi
BAB 01
Diagram below shows a herb garden that needs to be
Versi Demo
fenced up using mesh wire. The length of the garden is

RM2n per kg (4x – 7) m and the width is x m.

Mak Siti telah membeli (10n – 18) kg mangga di (a) Ungkapkan luas, A m2, taman itu dalam
gerai buah-buahan itu. sebutan x.

Mak Siti has bought (10n – 18) kg mangoes at the fruit Express the area, A m2, of the garden in terms of x.
stall. A = x(4x – 7)

(a) Bentukkan satu fungsi kuadratik yang A = 4x2 – 7x
mewakili jumlah bayaran, P(n), dalam RM,
mangga yang dibeli oleh Mak Siti. (b) Diberi luas taman itu ialah 147 m2, hitung
kos memagar taman itu jika kos dawai itu
Form a quadratic function that represents the ialah RM30 semeter.
total payment, P(n), in RM, of mangoes bought by
Mak Siti. Given that the area of the garden is 147 m2,
calculate the cost of fencing the garden if the cost
P(n) = 2n(10n – 18) of the mesh wire used is RM30 per meter.
= 20n2 – 36n

(b) Hitung jumlah jisim, dalam kg, mangga yang
dibeli Mak Siti jika dia membayar RM35.

Calculate the total mass, in kg, of mangoes bought
by Mak Siti if she paid RM35.

P(n) = 35 4x2 – 7x = 147
20n2 – 36n = 35
20n2 – 36n – 35 = 0 4x2 – 7x – 147 = 0
( 2n – 5)(10n + 7) = 0
2n – 5 = 0 atau/ or 10n + 7 = 0 (4x + 21)(x – 7) = 0

4 x + 21 = 0 atau/ or x – 7 = 0

5 7 x = – 21 x = 7
2 10 4
n = n = –
Perimeter taman/ Perimeter of garden

Apabila / When n = 5 , = 2(4x – 7) + 2x
2
= 2(4(7) – 7) + 2(7)

Jumlah jisim mangga yang dibeli = 2(21) + 14

The total mass of mangoes bought = 56 m

= 10( 5 ) – 18 Kos memagar taman
2
Cost of fencing the garden

= 25 – 18 = 56 × RM30
= 7 kg
Jawapan = RM1 680

TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik   4
dalam satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

Kata Laluan:
lebar123

10

Praktis Komprehensif m.s. 27

1 Selesaikan setiap persamaan kuadratik yang berikut.
Solve each of the following quadratic equations.

(a) x2 – 100 = 4 (b) 2x2 + 5x = 3 (c) x2 – 6x = 0
x2 – 6x = 0

x(x – 6) = 0

x = 0 atau/ or x = 6
x2 – 102 = 0 Versi Demo 2x2 + 5x – 3 = 0
(x + 10)(x – 10) = 0 BAB 01
x = –10 atau/ or x = 10 (2x – 1)(x + 3) = 0

x = 1 atau/ or x = –3
2

2 Diberi salah satu punca bagi persamaan 3 Tentukan koordinat titik maksimum bagi
kuadratik x2 + hx = –12 ialah 4. Hitung nilai h. fungsi kuadratik f(x) = –x2 + 2x + 8.

Given one of the roots of the quadratic equation Determine the coordinates of the maximum point of the
x2 + hx = –12 is 4. Calculate the value of h. quadratic function f(x) = –x2 + 2x + 8.

x2 + hx + 12 = 0 –x2 + 2x + 8 = 0
(4)2 + h(4) + 12 = 0
16 + 4h + 12 = 0 x2 – 2x – 8 = 0 f(x)
4h + 28 = 0 (x + 2)(x – 4) = 0
h = –7
x = –2 atau/ or x = 4 9
Apabila/ When x = 1, 8
y = –(1)2 + 2(1) + 8

=9 –2 14x
Koordinat = (1, 9)

Coordinate

4 Lebar bagi suatu segi empat tepat ialah (x – 3) cm dan panjangnya ialah 5 cm lebih daripada lebarnya.
The width of a rectangle is (x – 3) cm and its length is 5 cm more than its width. KBAT Menganalisis
(a) Ungkapkan luas segi empat, L cm2, dalam sebutan x.
Express the area of the rectangle, L cm2, in terms of x.

(x + 2)(x – 3) = x2 – 3x + 2x – 6

L = x2 – x – 6

(b) Diberi luas segi empat tepat ialah 36 cm2. Hitungkan panjang dan lebar segi empat tepat tersebut.
The area of the rectangle is 36 cm2. Calculate the length and width of the rectangle.

x2 – x – 6 = 36 x+2
x2 – x – 6 – 36 = 0
x2 – x – 42 = 0

(x + 6)(x – 7) = 0

x = –6 atau/ or x = 7 x–3

P anjang/ Length = (7 + 2) cm Jawapan
= 9 cm
Lebar/ Width = (7 – 3) cm Kata Laluan:
= 4 cm praktis123

11

PRAKTIS SPM KERTAS 1 (OBJEKTIF ANEKA PILIHAN)

Jawab semua soalan. Rujuk JAWAPAN, muka surat 87-88 untuk
Answer all question. Langkah Penyelesaian Lengkap bagi Soalan Objektif.

1 Antara berikut, yang manakah bukan ungkapan 5 Diberi satu daripada punca bagi persamaan
BAB 01 kuadratik 3x2 + hx – 20 = 0 ialah –4, hitung nilai h.
kuadratik?
Versi Demo Given one of the roots of the quadratic equation
Which of the following is not a quadratic expression? 3x2 + hx – 20 = 0 is –4, calculate the value of h.

BT m.s. 3 MM m.s. 1 DSKP 1.1a, TP1 ARAS : R TP3 ARAS : S
A 5
A 3x2 – 2x + 1 C –5x + 6 – 2x2 B 7
C –5
B –x2 – 7x – 2 D 4x2 – 9y – 8 D –7

2 Antara berikut, yang manakah betul bagi 6 Tentukan koordinat titik maksimum bagi fungsi
ungkapan kuadratik 6 + x – 2x2? kuadratik f(x)= –x2 – 4x – 5.

Which of the following is correct for quadratic Determine the coordinate of the maximum point of
expression 6 + x – 2x2? the quadratic function f(x)= –x2 – 4x – 5.

BT m.s. 4 MM m.s. 1 DSKP 1.1a, TP1 ARAS : R TP2 ARAS : S

abc A (–2, –1)
B (–1, 2)
A6 1 2 C (1, –5)
D (2, 5)
B6 1 –2

C –2 1 6

D –2 1 –6

3 Rajah di bawah menunjukkan graf suatu fungsi 7 Diberi pintasan-y bagi graf suatu fungsi kuadratik
kuadratik.
f(x) = 2x2 + 5x + c ialah –3. Cari pintasan-x bagi
The diagram below shows a graph of quadratic function.
f (x) graf fungsi kuadratik itu.
x=4
Given the y-intercept for a graph of quadratic function
x
–1 k f(x) = 2x2 + 5x + c is –3. Find the x-intercept of the graph

of quadratic function. TP2 ARAS : S

A x=– 1 , –3
2

B x=– 3 , –1
2

C x = 1 , –3
2

D x = 3 , –1
2

Apakah nilai k? 8 Selesaikan persamaan kuadratik berikut.
Solve the following quadratic equation.
What is the value of k?
BT m.s. 21 MM m.s. 7 DSKP 1.1f, TP4 ARAS : S
BT m.s. 8 MM m.s. 2 DSKP 1.1b, TP1 ARAS : R

A 6 C 8 x2 – 4x = –4(1 + 2x)

B 7 D 9

4 3(x2 – 1) – (2x + 1)2 = A 1
TP4 ARAS : S B 2
Jawapan C –1
A –x2 – 4x + 4 D –2
B –x2 – 4x – 4 C x2 – 4x + 4
D x2 – 4x – 4

Kata Laluan:
kuadratik123

12

PRAKTIS SPM KERTAS 2 (SUBJEKTIF RESPON TERHAD)

Jawab semua soalan.
Answer all question.

BAHAGIAN A

1 Diberi fungsi kuadratik seperti berikut.Versi Demo 2 Rajah di bawah menunjukkan dua buah segi
Given a quadratic function as below. BAB 01empat tepat.

f(x) = –20 + 2x2 + 3x The diagram below shows two rectangles.

x+4

(a) Nyatakan persamaan paksi simetri graf

fungsi kuadratik tersebut. [2 markah] 2x + 1 x

State the equation of the symmetrical axis of the

graph of the quadratic function? [2 marks] 6x + 3

BT m.s. 8 TP4 ARAS : S
Kedua-dua segi empat tepat di atas mempunyai

Persamaan paksi simetri luas yang sama.
The equation of the symmetrical axis
Both rectangles have equal area.

b (a) Cari nilai x. [2 markah]
2a
x = – Find the value of x. [2 marks]

BT m.s. 27 MM m.s. 10 DSKP 1.1h, TP4 ARAS : S

x = – 3 (x + 4)(2x + 1) = x(6x + 3)
2(2)

3 2x2 + x + 8x + 4 = 6x2 + 3x
4
x = – 6x2 – 2x2 + 3x – x – 8x – 4 = 0

4x2 – 6x – 4 = 0

2x2 – 3x – 2 = 0

(2x + 1)(x – 2) = 0

(b) Tentukan koordinat titik maksimum atau 2x + 1 = 0 atau/ or x – 2 = 0

titik minimum graf. [2 markah] x = – 1 atau/ or x = 2
2
Determine the coordinates of the maximum or

minimum point of the graph. [2 marks]

TP4 ARAS : S

f (x) = –20 + 2(– 3 )2 + 3(– 3 )
4 4
(b) Cari perbezaan perimeter kedua-dua segi
9 9
= –20 + 2( 16 ) – 4 empat itu. [2 markah]

Find the difference in perimeters of both rectangles.

= –20 + 9 – 9 [2 marks]
8 4
BT m.s. 27 MM m.s. 10 DSKP 1.1, TP4 ARAS : S

= – 169 [2(2) + 2(15)] – [2(6) + 2(5)]
8 = (4 + 30) – (12 + 10)
= 34 – 22
Koordinat bagi titik minimum = 12 cm

Coordinates of minimum point

= (– 3 , – 169 ) Jawapan
4 8

Kata Laluan:
paksi123

13

BAHAGIAN B

3 (a) Diberi f(x) = x2 – 2x – 8. (b) Rajah di bawah menunjukkan lima bulatan
dalam sebuah segi empat tepat.
Given f(x) = x2 – 2x – 8. The diagram below shows five circles in a
rectangle.
(i) Cari punca bagi persamaan kuadratik

di atas. [2 markah]
BAB 01
Find the roots of the quadratic equation
Versi Demo
above. [2 marks] (x + 30) cm

BT m.s. 21 MM m.s. 7 DSKP 1.1f, TP4 ARAS : R

x2 – 2x – 8 = 0 (6x + 20) cm
(x – 4)(x + 2) = 0
Diberi luas bagi segi empat tepat tersebut

ialah 12.8 m2. Cari diameter, dalam cm, bagi

x – 4 = 0 atau / or x + 2 = 0 satu bulatan. [4 markah]

x = 4 x = –2 Given that the area of the rectangle is 12.8 m2. Find

the diameter, in cm, of a circle. [4 marks]

BT m.s. 26 MM m.s. 10 DSKP 1.1h, TP5 ARAS : S

(6x + 20)(x + 30) = 128 000

6x2 + 180x + 20x + 600 = 128 000

6x2 + 200x + 600 – 128 000 = 0

6x2 + 200x – 127 400 = 0

3x2 + 100x – 63 700 = 0

(3x + 490)(x – 130) = 0

(ii) Lakarkan graf fungsi tersebut. x = – 490 atau/ or x = 130
3
[3 markah]

Sketch the graph function. [3 marks]

BT m.s. 23 MM m.s. 9 DSKP 1.1g, TP4 ARAS : S Maka, diameter bagi satu bulatan
Hence, the diameter of a circle
a>0 = x + 30
c = –8 = 130 + 30
= 160 cm
f(x)

–2 4 x

–8

Jawapan

Kata Laluan:
lima123

14

OUTSIDE THE CLASSROOM

1 Berapakah lubang pada baju ini?
How many holes in this t-shirt?

Versi DemoJawapan/ Answer: 8 Lubang/ Hole 1
BAB 01
Lubang/ Hole 2 Lubang/ Hole 8

Lubang/ Hole 3 & 4 Lubang/ Hole 5 Lubang/ Hole 6 & 7
(Ada 2 lubang/ (Ada 2 lubang/
Have 2 holes) Have 2 holes)

2 Gerakkan 1 mancis untuk meletakkan syiling Jawapan/ Answer:
di luar tetapi bentuk mancis kekal sama.
Moves 1 matchstick to place the coin outside but
shape of the matches remain same.

Jawapan

Kata Laluan:
baju123

15

03BAB PENAAKULAN LOGIK
LOGICAL REASONING

3.1 Pernyataan | Statements

Praktis DSKP 3.1a m.s. 58 Menerangkan maksud pernyataan dan seterusnya SP 3.1.1
menentukan nilai kebenaran bagi suatu pernyataan.

1 Tentukan sama ada setiap ayat berikut ialah pernyataan atau bukan. Berikan justifikasi anda. TP1

Determine whether each of the following sentence is a statement or not. Give your justification.

Contoh/ Example info
Sila beratur di luar kelas.
Please que outside the class. Pernyataan ialah ayat yang boleh ditentukan nilai
kebenarannya sama ada palsu atau benar, tetapi
Bukan pernyataan kerana nilai kebenaran tidak tidak kedua-duanya.
boleh ditentukan. Statement is a sentence that can be determine the truth
Not a statement because the truth value cannot be value whether false or true, but not both.
determined.
BAB 03
(a) 48 ialah gandaan bagi 6. (b) Apakah punca kuasa dua bagi 25?
Versi Demo 48 is a multiple of 6. What is the square root of 25?

Pernyataan kerana ayat itu benar. Bukan pernyataan kerana nilai
Statement because the sentence is true. kebenaran tidak boleh ditentukan.

Not a statement because the truth value
cannot be determined.

(d) 2x2 + 4x – 5 (d) 10 + 8 = –28

Bukan pernyataan kerana nilai Pernyataan kerana ayat itu palsu.
kebenaran tidak boleh ditentukan. Statement because the sentence is false.

Not a statement because the truth value
cannot be determined.

2 Bina satu ayat pernyataan yang benar dengan menggunakan maklumat yang diberikan. TP1
Construct a true statement by using the information given.

Contoh/ Example (a) {a, e}, {a, e, i, o, u}, ⊂ (b) 1 , ×, 1 , 3 , =
6, 10, –, 8, < 3 4 4

10 – 8 < 6 {a, e} ⊂ {a, e, i, o, u} 1 × 3 = 1
3 4 4

(c) 52, 33, > (d) 64, 3 , =, 9, –, 5 (e) 25, ÷, 3 , 3 , =
9 – 5 = 3 64 5 125

Jawapan 33 > 52 3 ÷ 3 = 25
5 125

Kata Laluan:
pulau123

16

3 Nyatakan sama ada pernyataan berikut benar atau palsu. TP2
State whether the following statements are true or false.

Pernyataan Benar/ True
Statement Palsu/ False
Benar/ True
Contoh Semua gandaan bagi 4 merupakan gandaan bagi 2. Benar/ True
Example All multiples of 4 are multiples of 2. Palsu/ False
Palsu/ False
(a) Sebilangan nombor genap ialah nombor perdana. Palsu/ False
Some even numbers are prime numbers. Palsu/ False

(b) Semua segi tiga bersudut tepat.
All triangles are right angled triangle.
Versi Demo
(c) BAB 03Sebilangan nombor mempunyai faktor 1.
Some numbers have factor of 1.

(d) Semua segi empat selari mempunyai dua paksi simetri.
All parallelograms have two axes of symmetry.

(e) Semua poligon mempunyai enam bucu.
All polygons have six vertices.

 9
TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang pernyataan dan hujah.  5

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang pernyataan dan hujah.

Praktis DSKP 3.1b m.s. 60 Menafikan suatu pernyataan. SP 3.1.2

1 Bentuk satu penafian (~p) bagi setiap pernyataan yang berikut dengan menggunakan perkataan ‘’tidak’’
atau ‘’bukan’’. TP1

Form a negation (~p) for each of the following statement by using word ‘’no’’ or ‘’not’’.

Contoh 3 ialah faktor bagi 16. 3 bukan faktor bagi 16.
Example 3 is a factor of 16. 3 is not a factor of 16.

(a) 11 ialah nombor genap. 11 bukan nombor genap.
11 is an even number. 11 is not an even number.

Semua nombor ganjil ialah nombor Tidak semua nombor genap ialah nombor
(b) perdana. perdana.
Not all the even numbers are the prime numbers.
All the odd number is a prime number.
500 m tidak bersamaan dengan 0.05 .
(c) 500 ml bersamaan dengan 0.05 l. 500 m is not equal to 0.05 .
500 ml is equal to 0.05 l.

(d) Oktagon mempunyai 6 sisi. Oktagon tidak mempunyai 6 sisi. Jawapan
Octagon have 6 sides. Octagon do not have 6 sides.

TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang pernyataan dan hujah.  4

Kata Laluan:
kancil123

17

Praktis DSKP 3.1c m.s. 63 Menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan majmuk. SP 3.1.3

1 Gabungkan pernyataan p dan q dengan menggunakan perkataan yang diberi dalam kurungan untuk
membentuk pernyataan majmuk. TP1

Combine statements p and q by using the word given in the bracket to form a compound statement.

Contoh/ Example (a) p : 3 ∉ {5, 10, 15} (dan / and)
p:2+3=5 q : {a} ⊂ {a, p, r, i, l}
q : 5 × 9 = 45 (atau / or)

2 + 3 = 5 atau 5 × 9 = 45 3 ∉ {5, 10, 15} dan {a} ⊂ {a, p, r, i, l}
2 + 3 = 5 or 5 × 9 = 45 3 ∉ {5, 10, 15} and {a} ⊂ {a, p, r, i, l}

BAB 03 (b) p : Piramid mempunyai 5 permukaan. (c) p : –1 . –10 (dan / and)
q : (–3)2 , 23 (dan / and)
Versi Demo Pyramids have 5 faces. (atau / or)
q : Luas bulatan ialah πr 2.
–1 . –10 dan (–3)2 , 23
Area of circle is πr2. –1 . –10 and (–3)2 , 23

Piramid mempunyai 5 permukaan atau luas (e) p : 60° ialah sudut tirus.
60° is an acute angle.
bulatan ialah πr 2. q : 88° ialah sudut tirus.
Pyramids have 5 faces or area of circle is πr 2. 88° is an acute angle.

(d) p : 12 ialah faktor bagi 60. (atau / or)
12 is a factor of 60.
q : 12 ialah gandaan bagi 3.

12 is a multiple of 3.

12 ialah faktor bagi 60 atau gandaan bagi 3. 60° dan 88° ialah sudut tirus.

12 is a factor of 60 or multiple of 3. 60° and 88° are acute angles.



2 Tentukan nilai kebenaran setiap pernyataan majmuk berikut. TP2
Determine the truth value of each of the following compound statements.

Pernyataan majmuk Benar/ True
Compound statement Palsu/ False
Palsu/ False
Contoh 12 – 2 = 10 dan 3 64 = 8 Benar/ True
Example 12 – 2 = 10 and 3 64 = 8 Benar/ True
Benar/ True
(a) {2, 4, 6} ⊂ {x : x ialah nombor genap} atau {2} ∉ {3, 5} Palsu/ False
{2, 4, 6} ⊂ {x : x is an even number} or {2} ∉ {3, 5}

(b) 2x + 9x = 11x dan 8mn – 9mn = –mn
2x + 9x = 11x and 8mn – 9mn = –mn

(c) – 2 . – 2 atau 32 , 23 / – 2 .– 2 or 32 , 23
5 3 5 3

(d) 8 ialah faktor bagi 2 dan 4.
8 is factor of 2 and 4.


Jawapan

TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang pernyataan dan hujah.  5
 4
TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang pernyataan dan hujah.

Kata Laluan:
roti123

18

Praktis DSKP 3.1d m.s. 65 Membina pernyataan dalam bentuk implikasi SP 3.1.4

(i) Jika p, maka q (ii) p jika dan hanya jika q

1 Bentuk implikasi “jika p, maka q” bagi setiap antejadian dan akibat berikut. TP2
Form implication “if p, then q” for each of the following antecedents and consequents.

Akibat / Consequent Antejadian / Antecedent Implikasi / Implication

Contoh x . 10 x.5 Jika x . 5, maka x . 10.
Example If x . 5, then x . 10.

Jika θ = 210°, maka sin θ = –0.5.

If θ = 210°, then sin θ = –0.5.
(a) sin θ = –0.5 Versi Demo θ = 210°
BAB 03
(b) n(A) < n(B) A⊂B Jika A ⊂ B, maka n(A) < n(B).
If A ⊂ B, then n(A) < n(B).

(c) y = 9 11y = 99 Jika 11y = 99, maka y = 9.
If 11y = 99, then y = 9.

2 Kenal pasti antejadian dan akibat bagi setiap implikasi berikut. TP2
Identify antecedent and consequent for each of the following implications.

Implikasi Antejadian Akibat
Implication Antecedent Consequent

Contoh Jika x . y, maka –x , –y. x.y –x , –y
Example If x . y, then –x , –y.

Jika p ialah nombor perdana,

(a) maka p mempunyai dua faktor p ialah nombor perdana. p mempunyai dua faktor
sahaja. p is a prime number. sahaja.
If p is a prime number, then p has p has only two factors.

only two factors.

(b) Jika –2n . 18, maka n , –9. –2n . 18 n , –9
If –2n . 18, then n , –9.

(c) Jika K ⊂ L dan L ⊂ M, maka K ⊂ M. K ⊂ L dan L ⊂ M K⊂M

If K ⊂ L and L ⊂ M, then K ⊂ M. K ⊂ L and L ⊂ M

Jika ∠U + ∠V = 90°, maka ∠U dan ∠U dan ∠V ialah sudut Jawapan
pelengkap.
(d) ∠V ialah sudut pelengkap. ∠U + ∠V = 90° ∠U and ∠V are complementary
If ∠U + ∠V = 90°, then ∠U and ∠V are angles.

complementary angles.

Kata Laluan:
akibat123

19

3 Tulis satu pernyataan dalam bentuk “p jika dan hanya jika q” daripada implikasi yang diberi. TP2
Write a statement in the form “p if and only if q” from the implications given.

Contoh/ Example (a) Implikasi I: Jika x = 6, maka x + 2 = 8.
Implikasi I: Jika x . 0, maka x 3 . 0. Implication I: If x = 6, then x + 2 = 8.
Implication I: If x . 0, then x 3 . 0. Implikasi II: Jika x + 2 = 8, maka x = 6.
Implikasi II: Jika x 3 . 0, maka x . 0.
Implication II: If x 3 . 0, then x . 0. Implication II: If x + 2 = 8, then x = 6.

x . 0 jika dan hanya jika x 3 . 0. x = 6 jika dan hanya jika x + 2 = 8.
x . 0 if and only if x 3 . 0. x = 6 if and only if x + 2 = 8.

(b) Implikasi I: Jika sin x = kos x, maka tan x = 1. (c) Implikasi I: Jika A ∩ B = ∅, maka set A dan
BAB 03
Implication I: If sin x = cos x, then tan x = 1. set B adalah tidak bertindan.
Versi Demo
Implikasi II: Jika tan x = 1, maka sin x = kos x. Implication I: If A ∩ B = ∅, then set A and set B

Implication II: If tan x = 1, then sin x = cos x. are not overlapped.

Implikasi II: Jika set A dan set B adalah tidak

sin x = kos x jika dan hanya jika tan x = 1. bertindan, maka A ∩ B = ∅.

sin x = cos x if and only if tan x = 1. Implication II: If set A and set B are not overlapped,

then A ∩ B = ∅.

A ∩ B = ∅ jika dan hanya jika set A dan set B

adalah tidak bertindan.

A ∩ B = ∅ if and only if set A and set B are not

overlapped.


4 Tulis dua implikasi berdasarkan setiap pernyataan “p jika dan hanya jika q” yang berikut. TP2

Write two implications for each of the following statements “p if and only if q”.

Contoh/ Example (a) Set A mempunyai satu elemen jika dan hanya

Set P ialah set kosong jika dan hanya jika set P tidak jika n(A) = 1.

mempunyai sebarang unsur. Set A has one element if and only have

Set P is an empty set if and only if set P has no elements. n(A) = 1.

Implikasi I: Jika set P ialah set kosong, maka set P Implikasi I: Jika set A mempunyai satu elemen,
tidak mempunyai sebarang unsur. maka n(A) = 1.
Implication I: If set P is an empty set, then set P has no Implication I: If set A has one element, then n(A) = 1.
Implikasi II: Jika n(A) = 1, maka set A
elements.

Implikasi II: Jika set P tidak mempunyai sebarang mempunyai satu elemen.

unsur, maka set P ialah set kosong. Implication II: If n(A) = 1, then set A has one element.
Implication II: If set P has no elements, then set P is an

empty set.

(b) A ⊂ B jika dan hanya jika A ∪ B = B. (c) x . y jika dan hanya 5x . 5y.
A ⊂ B if and only if A ∪ B = B. x . y if and only if 5x . 5y.

Implikasi I: Jika A ⊂ B, maka A ∪ B = B. Implikasi I: Jika x . y, maka 5x . 5y.
Implication I: If A ⊂ B, then A ∪ B = B. Implication I: If x . y, then 5x . 5y.

Implikasi II: Jika A ∪ B = B, maka A ⊂ B. Implikasi II: Jika 5x . 5y, maka x . y.
Implication II: If A ∪ B = B, then A ⊂ B. Implication II: If 5x . 5y, then x . y.

Jawapan



TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang pernyataan dan hujah.  17

Kata Laluan:
terowong123

20

Praktis DSKP 3.1e m.s. 69 Membina dan membandingkan nilai kebenaran akas, SP 3.1.5
songsangan dan kontrapositif bagi suatu implikasi.

1 Tulis akas, songsangan dan kontrapositif bagi setiap implikasi berikut. TP2
Write the converse, inverse and contrapositive for each of the following implications.

Contoh Jika (2x – 3y)2 > 0, maka 4� 2 – 12xy + 9y 2 > 0.
Example If (2x – 3y)2 > 0, then 4x 2 – 12xy + 9y 2 > 0.

Akas Jika 4x 2 – 12xy + 9y 2 > 0, maka (2x – 3y)2 > 0.
Converse If 4x 2 – 12xy + 9y 2 > 0, then (2x – 3y)2 > 0.

Versi DemoSongsangan Jika (2x – 3y)2 , 0, maka 4x 2 – 12xy + 9y 2 , 0.
BAB 03InverseIf (2x – 3y)2 , 0, then 4x 2 – 12xy + 9y 2 , 0.

TIP
~p merupakan pelengkap bagi p.

Maka, pelengkap bagi (2x – 3y)2 > 0 ialah (2x – 3y)2 , 0.
~p is the complementary of p.
Hence, the complementary of (2x – 3y)2 > 0 is (2x – 3y)2 , 0.

Kontrapositif Jika 4x 2 – 12xy + 9y 2 , 0, maka (2x – 3y)2 , 0.
Contrapositive If 4x 2 – 12xy + 9y 2 , 0, then (2x – 3y)2 , 0.

(a) Jika 2x – 6 = 10, maka x = 8.
If 2x – 6 = 10, then x = 8.

Akas Jika x = 8, maka 2x – 6 = 10
Converse If x = 8, then 2x – 6 = 10.

Songsangan Jika 2x – 6 ≠ 10, maka x ≠ 8.
If 2x – 6 ≠ 10, then x ≠ 8.
Inverse

Kontrapositif Jika x ≠ 8, maka 2x – 6 ≠ 10.
Contrapositive If x ≠ 8, then 2x – 6 ≠ 10.

(b) Jika m ialah salingan bagi n, maka mn = 1.
If m is the reciprocal of n, then mn = 1.

Akas Jika mn = 1, maka m ialah salingan bagi n.
Converse If mn = 1, then m is the reciprocal of n.

Songsangan Jika m bukan salingan bagi n, maka mn ≠ 1.
If m is not the reciprocal of n, then mn ≠ 1.
Inverse

Kontrapositif Jika mn ≠ 1, maka m bukan salingan bagi n. Jawapan
Contrapositive If mn ≠ 1, then m is not the reciprocal of n.
Kata Laluan:
sawah123

21

2 Lengkapkan jadual di bawah bagi nilai kebenaran, implikasi, akas, songsangan dan kontrapositif. TP2
Complete the table below for the truth value, implications, converses, inverses and contrapositives.

Pernyataan Antejadian Akibat Nilai
Statement Antecedent Consequent kebenaran
Truth value

Implikasi Jika 2 + 3 = 5, maka 2 + 3 × 4 = 20. Benar Palsu Palsu
Implication If 2 + 3 = 5, then 2 + 3 × 4 = 20. True False False

Akas Jika 2 + 3 × 4 = 20, maka 2 + 3 = 5. Palsu Benar Benar
False True True
Converse If 2 + 3 × 4 = 20, then 2 + 3 = 5. Palsu Benar Benar
False True True
(a) Benar Palsu Palsu
Songsangan Jika 2 + 3 ≠ 5, maka 2 + 3 × 4 ≠ 20. True False False
BAB 03 If 2 + 3 ≠ 5, then 2 + 3 × 4 ≠ 20.
Inverse Benar Benar Benar
Versi Demo True True True
Kontrapositif Jika 2 + 3 × 4 ≠ 20, maka 2 + 3 ≠ 5.
Contrapositive If 2 + 3 × 4 ≠ 20, then 2 + 3 ≠ 5. Benar Benar Benar
True True True
Implikasi Jika a > b, maka a ialah pecahan
Implication b Palsu Palsu Benar
tak wajar. False False True
a
If a > b, then b is an improper fraction. Palsu Palsu Benar
False False True
Akas Jika a ialah pecahan tak wajar,
Converse b Palsu Palsu Benar
maka a > b. False False True
a
If b is an improper fraction, then a > b.

(b) Jika a < b, maka a ialah bukan
b
Songsangan pecahan tak wajar.
a
Inverse If a < b, then b is not an improper
fraction.

Jwikaajar,abmaiaklaaha bukan pecahan tak
< b.
Kontrapositif a
Contrapositive If b is an not improper fraction, then

a < b.

Implikasi Jika 11 × 22 = 33, maka 111 × 222
Implication = 333.
If 11 × 22 = 33, then 111 × 222 = 333.

Akas Jika 111 × 222 = 333, maka Palsu Palsu Benar
Converse 11 × 22 = 33. False False True
If 111 × 222 = 333, then 11 × 22 = 33.
Benar Benar Benar
(c) Jika 11 × 22 ≠ 33, maka 111 × 222 True True True
≠ 333.
Songsangan If 11 × 22 ≠ 33, then 111 × 222 ≠ 333.
Inverse

Jawapan Kontrapositif Jika 111 × 222 ≠ 333, maka Benar Benar Benar
Contrapositive 11 × 22 ≠ 33. True True True
If 111 × 222 ≠ 333, then 11 × 22 ≠ 33.

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang pernyataan dan hujah.  48

Kata Laluan:
akas123

22

Praktis DSKP 3.1f m.s. 70 Menentukan contoh penyangkal untuk menafikan kebenaran pernyataan tertentu. SP 3.1.6

1 Tentukan nilai kebenaran bagi setiap pernyataan berikut. Berikan satu contoh penyangkal untuk
menyokong jawapan anda sekiranya pernyataan itu palsu. TP2

Determine the truth value for each of the following statements. Give an example of denial to support your answer if the
statement is false.

Contoh/ Example (a) Sebilangan poligon mempunyai dua paksi
simetri.
Semua nombor perdana ialah nombor ganjil.
All the prime numbers are odd numbers. Some polygons have two axes of symmetry.

Palsu kerana 2 ialah nombor perdana dan nombor Benar
True
genap. Versi Demo
BAB 03
False because 2 is a prime number and an even number.

(b) 30 ialah gandaan sepunya bagi 5 dan 6. (c) 2 dan 5 ialah faktor perdana bagi 16.
30 is the common factor of 5 and 6. 2 and 5 is a prime factor of 16.

Benar Palsu kerana 5 bukan faktor perdana bagi 16.
True False because 5 is not the prime factor of 16.



2 Tulis pernyataan matematik yang dikehendaki berdasarkan perkataan yang diberi dalam kurungan.
Kemudian, tentukan nilai kebenaran bagi pernyataan yang ditulis. Sekiranya palsu, berikan sebab atau
satu contoh penyangkal untuk menyokong jawapan anda. TP2

Write the required mathematical statement based on the word given in the bracket. Then, determine the truth value for
the written statement. If the statement is false, give a reason or an example of denial to support your answer.

Contoh/ Example (a) {8, 9} ⊂ {6, 8, 9, 10} (penafian/ disclaimer)
1102 + 1012 ≠ 1 0112 (penafian/ disclaimer)
Penafian/ Disclaimer : {8, 9} ⊄ {6, 8, 9, 10}
Penafian/ Disclaimer : 1102 + 1012 = 1 0112 Palsu kerana {8, 9} ialah subset bagi
Benar/ True {6, 8, 9, 10}.
False because {8, 9} is the subset of {6, 8, 9, 10}.

(b) Jika x = 30°, maka sin x = 0.5. (songsangan) (c) Jika 3x = 1 , maka x = –2. (kontrapositif )
If x = 30°, then sin x = 0.5. (inverse) 9
1
Songsangan: Jika x ≠ 30°, maka sin x ≠ 0.5. If 3x = 9 , then x = –2. (contrapositive)
(Benar)
Inverse: If x ≠ 30°, then sin x ≠ 0.5. (True) Kontrapositif: Jika x ≠ –2, maka 3x ≠ 1 .
(Benar) 9

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang pernyataan dan hujah. Contrapositive: If x ≠ –2, then 3x ≠ 1 . (True)
9

Jawapan

 6

Kata Laluan:
kaki123

23

3.2 Hujah | Arguments

Praktis DSKP 3.2a m.s. 74 Menerangkan maksud hujah, dan membezakan hujah deduktif dan hujah induktif. SP 3.2.1

1 Tentukan sama ada hujah berikut hujah deduktif atau hujah induktif. TP1
Determine whether the following arguments are deductive arguments or inductive arguments.

Contoh/ Example (a) Isi padu sfera ialah 4 πj 3, dengan keadaan j
Semua set yang mempunyai x elemen, mempunyai ialah jejari sfera. 3
2x subset.
Set A mempunyai 3 elemen. Sfera P mempunyai jejari 21 cm.
Kesimpulannya, set A mempunyai 8 subset.
All sets with x elements, have 2x subsets. Kesimpulannya, isi padu sfera P ialah 38 808 cm3.
Set A has 3 elements. 4
In conclusion, set A has 8 subsets. 3

Hujah deduktif (Umum => Khusus)
Deductive argument (General => Specific)
BAB 03 The volume a sphere is πr 3, where r is the radius
of sphere.
Versi Demo
Sphere P has a radius of 21 cm.

In conclusion, the volume of sphere P is 38 808 cm3.

Hujah deduktif (Umum => Khusus)
Deductive argument (General => Specific)

(b) 6 = (1)2 + 5 (c) 48 = 3(1 – 5)2

9 = (2)2 + 5 27 = 3(2 – 5)2

14 = (3)2 + 5 12 = 3(3 – 5)2

… …

Kesimpulannya, pola nombor 6, 9, 14, … boleh Kesimpulannya, pola nombor 48, 27, 12, …

ditulis sebagai n 2 + 5, n = 1, 2, 3, … boleh ditulis sebagai 3(n – 5)2, n = 1, 2, 3, …

In conclusion, the number pattern 6, 9, 14, … can be In conclusion, the number pattern 48, 27, 12, … can

written as n2 + 5, n = 1, 2, 3, … be written as 3(n – 5) 2, n = 1, 2, 3, …

Hujah induktif (Khusus => Umum) Hujah induktif (Khusus => Umum)
Inductive argument (Specific => General) Inductive argument (Specific => General)

(d) Semua integer negatif ialah kurang daripada (e) 10 = 10 – 3(0)

sifar. 7 = 10 – 3(1)

–8 ialah integer negatif. 4 = 10 – 3(2)

Kesimpulannya, –8 ialah kurang daripada sifar. …

All negative integers are less than zero. Kesimpulannya, pola nombor 10, 7, 4, … boleh

–8 is a negative integer. ditulis sebagai 10 – 3n, n = 0, 1, 2, …
In conclusion, –8 is less than zero. In conclusion, the number pattern 10, 7, 4, … can be

written as 10 – 3n, n = 0, 1, 2, …

Hujah deduktif (Umum => Khusus) Hujah induktif (Khusus => Umum)
Deductive argument (General => Specific) Inductive argument (Specific => General)

info

Jawapan • Hujah deduktif ialah proses kesimpulan khusus dibina berdasarkan premis umum.
Deductive argument is a process of making a specific conclusion based on general premises.
• Hujah induktif ialah proses kesimpulan umum dibina berdasarkan premis khusus.
Inductive argument is a process of making a general conclusion based on specific premises.

TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang pernyataan dan hujah.  5

Kata Laluan:
katil123

24

Praktis DSKP 3.2b m.s. 77 Menentukan dan menjustifikasikan kesahan suatu hujah dan seterusnya SP 3.2.2
menentukan sama ada hujah yang sah itu munasabah.

1 Tentukan sama ada setiap hujah berikut adalah sah dan munasabah. Sekiranya tidak, berikan justifikasi
anda. TP2

Determine whether each the following arguments are valid and sound. If not, give your justification.

Contoh/ Example (a) Premis I: Jika x . 0, maka x 2 . 0.
Premis I: Semua gandaan 2 boleh dibahagi tepat Premise I: If x . 0, then x 2 . 0.
dengan 4. Premis II/ Premise II: 12 . 0
Premise I: All the multiples of 2 are divisible by 4. Kesimpulan/ Premise: 144 . 0
Premis II: 18 ialah gandaan 2.
Premise II: 18 is the multiple of 2. Sah dan munasabah
Kesimpulan: 18 boleh dibahagi tepat dengan 4. Valid and sound
Conclusion: 18 is divisible by 4.
Versi Demo
Sah tetapi tidak munasabah kerana premis 1 dan BAB 03
kesimpulan adalah tidak benar.
Valid but not sound because premise 1 and conclusion is
not true.

(b) Premis I: Jika x . y, maka –x . –y. (c) Premis I: Jika 3 x , 0, maka x . 0.
Premise I: If x . y, then –x . –y.
Premis II/ Premise II: 80 . 8 Premise I: If 3 x , 0, then x . 0.
Kesimpulan/ Conclusion: –80 . –8 Premis II/ Premise II: 6 . 0
Kesimpulan/ Conclusion: 3 6 , 0

Sah tetapi tidak munasabah kerana premis 1 dan Tidak sah kerana tidak mematuhi bentuk hujah
kesimpulan adalah tidak benar.
deduktif yang sah. Tidak munasabah kerana
Valid but not sound because premise 1 and conclusion is premis 1 dan kesimpulan adalah tidak benar.
not true.
Not valid because it does not comply a valid deductive

argument form. Not sound because premise 1 and

conclusion is not true.

Jawapan

info

• Suatu hujah deduktif dikatakan munasabah jika semua premis dan kesimpulannya
ialah benar.

A deductive argument is said to be reasonable if all premises and conclusions are true.
• Kesahan suatu hujah ditentukan berdasarkan bentuk hujah itu, bukan berdasarkan

kebenaran premis atau kesimpulan.
The validity of an argument is determined based on the form of the argument, not on the truth of

the premise or conclusion.

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang pernyataan dan hujah.  3

Kata Laluan:
peti123

25

Praktis DSKP 3.2c m.s. 79 Membentuk hujah deduktif yang sah bagi suatu situasi. SP 3.2.3

1 Tulis premis atau kesimpulan bagi setiap hujah deduktif berikut supaya hujah deduktif yang sah dan
munasabah dapat dibentuk. TP3

Write the premise or conclusion for each of the following deductive arguments so that a valid and sound deductive
argument can be formed.

Contoh/ Example (a) Premis I: Semua segi empat sama ialah segi

Premis I: Semua gandaan 9 boleh dibahagi tepat empat selari.
Premise I: All squares are parallelograms.
dengan 3.

Premise I: All the multiples of 9 are divisible by 3.

Premis II: Poligon A ialah sebuah segi
Premise II: empat sama.

Polygon A is a square.
BAB 03Premis II: 45 ialah gandaan 9.
Premise II: 45 is the multiple of 9.
Versi Demo
Kesimpulan: 45 boleh dibahagi tepat dengan 3. Kesimpulan: Poligon A ialah sebuah segi
Conclusion: 45 is divisible by 3. empat selari.
Conclusion: Polygon A is a parallelogram.

(b) Premis I: Jika garis lurus y = mx + c ialah (c) Premis I: n

selari dengan paksi-x, maka y = c. Jika m x n = x m , maka 3 82 = 4.

n
Premise I: If the straight line y = mx + c is parallel Premise I: If m xn = x m , then 3 82 = 4.

to the x-axis, then y = c.

Premis II: Garis lurus y = 2x + 9 ialah selari Premis II: n
Premise II: m x n = x m
dengan paksi-x.

Premise II: The straight line y = 2x + 9 is parallel

to the x-axis.

Kesimpulan: Kesimpulan: 3 82 = 4
Conclusion: y = 9.

(d) Premis I: Jika P ⊂ Q, maka P ∩ Q = P. (e) Premis I: Jika n ialah gandaan 2, maka n
Premise I: If P ⊂ Q, then P ∩ Q = P. Premise I: ialah nombor genap.
If n is a multiple of 2, then n is an even
Premis II/ Premise II: P ∩ Q ≠ P number.

Kesimpulan: P⊄Q Premis II: 36 ialah gandaan 2.
Conclusion: Premise II: 36 is a multiple of 2.

Kesimpulan: 36 ialah nombor genap.
Conclusion: 36 is an even number.

Jawapan   5

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang hujah deduktif dan hujah induktif untuk melaksanakan tugasan
mudah.

Kata Laluan:
sirap123

26

Praktis DSKP 3.2d m.s. 82 Menentu dan menjustifikasikan kekuatan suatu hujah induktif dan SP 3.2.4
seterusnya menentukan sama ada hujah yang kuat itu meyakinkan.

1 Tentukan sama ada setiap hujah berikut adalah kuat atau lemah serta meyakinkan atau tidak
meyakinkan. Berikan justifikasi anda. TP3

Determine whether each of the following arguments is strong or weak and cogent or not cogent. Give your justification.

(a)

Premis 1: Hujan turun pada hari Isnin.
Premise 1: Rain falls on Monday.

Premis 2: Hujan turun pada hari Selasa.
Premise 2: Rain falls on Tuesday.

Premis 3: Hujan turun pada hari Jumaat.
Premise 3: Rain falls on Friday.

Kesimpulan: Hujan turun pada setiap hari.
Conclusion: Rain falls every day.
Versi Demo
BAB 03
Hujah ini lemah dan tidak meyakinkan kerana premis adalah benar tetapi kesimpulan mungkin
palsu.
This argument is weak and not cogent because the premises are true but the conclusion maybe false.

(b)

Premis 1: a2 × a3 = a5
Premise 1: a 9 × a 10 = a 19
am × an = am+n
Premis 2:
Premise 2:

Kesimpulan:
Conclusion:

Hujah ini kuat dan meyakinkan kerana semua premis dan kesimpulan adalah benar.
This argument is strong and cogent because all the premises and conclusion are true.

(c)

Premis 1: 33 ialah gandaan bagi 9.
Premise 1: 3 3 is the multiple of 9.

Premis 2: 35 ialah gandaan bagi 9.
Premise 2: 3 5 is the multiple of 9.

Kesimpulan: 3 n ialah gandaan bagi 9.
Conclusion: 3 n is the multiple of 9.

Hujah ini lemah dan tidak meyakinkan kerana premis adalah benar tetapi kesimpulan adalah palsu Jawapan
sedangkan 3 bukan gandaan bagi 9.
This argument is weak and not cogent because the premises are true but the conclusion is false where 3 is not the
multiple of 9.



TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang hujah deduktif dan hujah induktif untuk melaksanakan tugasan   3
mudah.
Kata Laluan:
singa123

27

Praktis DSKP 3.2e m.s. 83 Membentuk hujah induktif yang kuat bagi suatu situasi. SP 3.2.5

1 Bentuk satu kesimpulan induktif bagi setiap pola nombor yang berikut. TP4
Form an inductive conclusion for each of the following number patterns.

Contoh/ Example (a) Pola/ Pattern: (b) Pola/ Pattern:
Pola/ Pattern: –3, 12, 37, 72, … 3, 8, 15, 24, …
3, 0.6, 0.12, 0.024, …
–3 = 5(1)2 – 8 3 = 1(1 + 2)
3 = 3(0.2)0 12 = 5(2)2 – 8 8 = 2(2 + 2)
0.6 = 3(0.2)1 37 = 5(3)2 – 8 15 = 3(3 + 2)
0.12 = 3(0.2)2 72 = 5(4)2 – 8 24 = 4(4 + 2)
0.024 = 3(0.2)3 … …
…
3(0.2)n, n = 0, 1, 2, 3, … 5 n2 – 8, n( n + 2 ),

n = 1 , 2, 3 , 4, … n= 1 , 2 , 3 , 4 ,…
BAB 03
(c) Pola/ Pattern: (d) Pola/ Pattern: (e) Pola/ Pattern:
Versi Demo 11, 67, 219, 515, …
11 = 8(1) + 3 1, 1 , 1 , 1 , … 7 , 7 , 7 , 7 , …
67 = 8(8) + 3 9 25 49 8 10 12 14
219 = 8(27) + 3
515 = 8(64) + 3 1 = (2 × 1 – 1)–2 87 = 2(74)
…
91 = (2 × 2 – 1)–2 170 = 7
8n 3 + 3, n = 1, 2, 3, 4, … 215 = (2 × 3 – 1)–2 2(5)
419 = (2 × 4 – 1)–2
… 172 = 7
2(6)

174 = 7
2(7)

…

(2n – 1)–2, n = 1, 2, 3, 4, … 7 , n = 4, 5, 6, 7, …
2n

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam konteks   5
penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Praktis DSKP 3.2f m.s. 87 Menyelesaikan masalah yang melibatkan penaakulan logik. SP 3.2.6

1 Jumlah simpanan Samuel di bank A adalah mengikut rumus f (t) = 150(t 2 – t + 5 000), dengan keadaan t
ialah bilangan tahun. Diberi jumlah simpanan Samuel di bank A pada 1 Januari 2000 ialah RM750 000.

Samuel’s total saving in bank A follows the formula f(t) = 150(t 2 – t + 5 000), where t is the number of years. Given
Samuel’s total saving in bank A on 1 January 2000 is RM750 000. TP5 KBAT Mengaplikasi

Jawapan

Kata Laluan:
lutut123

28

(a) Buat satu kesimpulan secara deduktif mengenai jumlah simpanan Samuel pada 31 Disember
2010 jika tiada sebarang pengeluaran wang dilakukan.

Make a conclusion by deductive of Samuel’s total saving on 31 December 2010 if no any withdrawals are made.
f (t) = 150(t 2 – t + 5 000)

f (10) = 150[(10)2 – (10)+ 5 000]

= 150(100 – 10 + 5 000)

= 150(5 090)

= RM763 500

Versi Demo
BAB 03
(b) Samuel bercadang untuk menyimpan wang sebanyak RM880 500 supaya dapat menanggung
kehidupan bersara. Pada tahun keberapakah Samuel dapat menyimpan jumlah wang itu?

Samuel decides to save money for RM880 500 so that he can afford the retire life. In which year can Samuel save
the total amont of money?



150(t 2 – t + 5 000) = 880 500

t 2 – t + 5 000 = (880 500 ÷ 150)

t 2 – t + 5 000 = 5 870

t 2 – t – 870 = 0

(t + 29)(t – 30) = 0

t = –29 atau / or t = 30

t = –29 (Ditolak / Rejected); t = 30

Samuel dapat menyimpan jumlah wang itu pada tahun ke-30.
Samuel can save the total amont of money in the 30 th year.

2 Rajah di sebelah menunjukkan tin air minuman ringan yang

disusun oleh seorang pekerja pasar raya. Didapati bahawa

bilangan tin yang disusun pada setiap baris membentuk

satu pola. TP6

The diagram shows the soft drink cans arranged by a supermarket

worker. It is found that the numbers of cans arranged in each row

form a pattern. KBAT Mengaplikasi



(a) Bina rumus berdasarkan pola bilangan tin (b) Hitung bilangan tin minuman ringan pada
pada setiap baris. baris ke-8.

Construct a formula based on the pattern of Calculate the number of soft drink cans in the 8th
number of cans in each row. row.

Pola / Pattern: 1, 4, 9, … 82 = 64
1 = 12
4 = 22
9 = 32 Jawapan
…
n 2, n = 1, 2, 3, … Kata Laluan:
hujah123

29

(c) Terdapat 2 000 tin air minuman ringan. Tentukan sama ada bilangan tin air minuman ringan itu
boleh disusun hingga 50 barisan?
There are 2 000 cans of soft drink. Determine whether the number of cans of soft drink water can be stacked up to
50 rows?

n2 = 2 000
n = 2 000
n = 44.72

Tidak, kerana tidak cukup bilangan tin air minuman itu. Ia boleh disusun hingga barisan ke-44
sahaja.
No, because not enough of the number of cans of the soft drink. It can be stacked up to the 44th row only.
BAB 03

Versi Demo
  2
  3
TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

TP 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam konteks
penyelesaian masalah bukan rutin yang kompleks.

m.s. 88
Praktis Komprehensif

1 Tentukan sama ada pernyataan majmuk yang berikut ialah benar atau palsu.
Determine whether the following compound statements are true or false.

(a) 82 = 16 atau/ or 4 × 4 = 16.

Benar/ True

(b) 1 ialah nombor perdana dan 20 = 1.
1 is a prime number and 20 = 1.

Palsu/ False

2 Lengkapkan hujah berikut.
Complete the following argument.

(a) Premis I: Semua nombor genap boleh dibahagi dengan 2.

Premise I: All even numbers are divisible by 2.

Premis II: 98 ialah nombor genap.
Premise II: 98 is an even number.

Kesimpulan: 98 boleh dibahagi dengan 2.
Conclusion: 98 is divisible by 2.

(b) Premis I: Jika M ∪ N = M, maka N ⊂ M.
Premise I: If M ∪ N = M, then N ⊂ M.

Premis II: M ∪ N = M
Jawapan Premise II: M ∪ N = M

KCoenscimluspiounla: n: N ⊂ M

Kata Laluan:
logik123

30

PRAKTIS SPM KERTAS 1 (OBJEKTIF ANEKA PILIHAN)

Jawab semua soalan. Rujuk JAWAPAN, muka surat 87-88 untuk
Answer all question. Langkah Penyelesaian Lengkap bagi Soalan Objektif.

1 Antara berikut, yang manakah merupakan 5 Antara pernyataan berikut, yang manakah
merupakan kontrapositif bagi “Jika 8 ialah
pernyataan? BT m.s. 56 MM m.s. 16 DSKP 3.1a, TP1 gandaan bagi 4, maka 8 ialah gandaan bagi 2”.

Which of the following is statement? ARAS : R Which of the following statements is the contrapositive
of “If 8 is the multiple of 4, then 8 is the multiple of 2”.
A Ungkapkan luas bulatan dalam sebutan r.
BT m.s. 68 MM m.s. 21 DSKP 3.1e, TP2 ARAS : R
Express the area of a circle in terms of r. A 8 ialah gandaan bagi 4 jika dan hanya jika 8
ialah gandaan bagi 2.
B Apa khabar? 8 is the multiple of 4 if and only if 8 is the multiple
of 2.
How are you? B Jika 8 bukan gandaan bagi 2, maka 8 bukan
gandaan bagi 4.
If 8 is not the multiple of 2, then 8 is not the multiple
of 4.
C Jika 8 ialah gandaan bagi 2, maka 8 ialah
gandaan bagi 4.
If 8 is the multiple of 2, then 8 is the multiple of 4.
D Jika 8 bukan gandaan bagi 4, maka 8 ialah
gandaan bagi 2.
If 8 is the multiple of 4, then 8 is the multiple of 2.
C (x – 1)2 = x 2 – 2x + 1Versi Demo
BAB 03
D 3x + 2 , 11


2 Antara berikut, yang manakah merupakan

pernyataan yang palsu?

Which of the following is a false statement?

BT m.s. 56 MM m.s. 17 DSKP 3.1a, TP1 ARAS : R

A Semua nombor perdana ialah nombor ganjil.

All prime numbers are odd numbers.

B Semua pentagon mempunyai lima sisi.

All pentagons have five sides.

C Sebilangan rombus ialah segi empat sama.

Some rhombuses are squares.

D Sebilangan faktor bagi 18 ialah nombor genap.

Some factors of 18 are even numbers. 6
Jika –2(–3) . 1, maka –2 + (–3) . 1.
If –2(–3) . 1, then –2 + (–3) . 1.
3 Antara berikut, yang manakah merupakan

pernyataan majmuk yang benar?

Which of the following is a true compound statement? Berdasarkan implikasi yang diberi, jadual di
bawah menunjukkan nilai kebenaran bagi
BT m.s. 62 MM m.s. 18 DSKP 3.1c, TP1 ARAS : R implikasi, akas, songsangan dan kontrapositifnya.

A 3 ialah faktor bagi 15 dan 20. Antara berikut, yang manakah betul?
Based on the implication given, table below shows the
3 is the factor of 15 and 20.
truth value of its implication, converse, inverse and
B 12 ∉ {12, 24, 36} atau / or {2, 4, 6} ⊂ {2} contrapositive. Which of the following is correct?

C 1 0102 = 108 dan / and 10 > 1 0002 BT m.s. 68 MM m.s. 22 DSKP 3.1e, TP2 ARAS : R

D 3–2 = 1 2 = 4
6
atau / or 8 3

4 Bentuk satu kesimpulan induktif bagi pola Pernyataan Antejadian Akibat Nilai
nombor –1, 0, 3, ... Statement Antecedent Consequent kebenaran
Truth value
Form an inductive conclusion for the number pattern
–1, 0, 3, ... A Implikasi Benar Palsu Benar
Implication True False True
BT m.s. 83 MM m.s. 28 DSKP 3.2e, TP4 ARAS : S

–1 = 1 – 2(1) B Akas Palsu Palsu Palsu
0 = 4 – 2(2) Converse False False False
3 = 9 – 2(3) ...
C Songsangan Palsu Benar Palsu
A n2 – 2n, n = 1, 2, 3, 4, … Inverse False True False
B n 2 + 2n, n = 1, 2, 3, 4, …
C n 2 – 2n, n = 1, 4, 9, 16, … D Kontrapositif Benar Palsu Palsu Jawapan
D 2n – n 2, n = 1, 2, 3, 4, … True False False
Contrapositive

Kata Laluan:
majmuk123

31

PRAKTIS SPM KERTAS 2 (SUBJEKTIF RESPON TERHAD)

Jawab semua soalan.
Answer all question.

BAHAGIAN A

1 (a) Tentukan sama ada ayat berikut pernyataan atau bukan. Berikan justifikasi anda. [1 markah]

Determine whether the following sentence is a statement or not. Give your justification. [1 mark]

BT m.s. 56 MM m.s. 16 DSKP 3.1a, TP1 ARAS : R

51 bukan nombor perdana.
51 is not a prime number.

Pernyataan kerana ayat itu palsu.
Statement because the sentence is false.
BAB 03

Versi Demo
(b) Lengkapkan pernyataan berikut untuk membentuk satu pernyataan yang palsu dengan

menggunakan “atau” atau “dan”. BT m.s. 60 MM m.s. 18 DSKP 3.1c, TP1 [1 markah]

Complete the following statement to form a false statement by using “or” or “and”. ARAS : R [1 mark]


sin 50° = kos 40° dan –52 = 25
sin 50° = cos 40° and –52 = 25

(c) Lengkapkan hujah berikut: BT m.s. 78 MM m.s. 26 DSKP 3.2c, TP3 ARAS : R [2 markah]

Complete the following argument: [2 marks]

Premis 1: Semua nombor perdana hanya mempunyai 2 faktor.
Premise 1: All prime numbers have two factors only.

Premis 2: 11 ialah nombor perdana.
Premise 2: 11 is a prime number.

Kesimpulan: 11 hanya mempunyai dua faktor.
Conclusion: 11 has two factors only.

2 (a) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan majmuk berikut: [2 markah]
Write two implications based on the following compound statement: [2 marks]
BT m.s. 64 MM m.s. 20 DSKP 3.1d, TP2 ARAS : R

90°, θ , 180° jika dan hanya jika θ ialah sudut cakah.
90° , θ , 180° if and only if θ is an obtuse angle.

Jawapan Implikasi 1/ Implication 1:
Jika 90° , θ , 180°, maka θ ialah sudut cakah.
Kata Laluan: If 90° , θ , 180°, then θ is an obtuse angle.
vitamin123 Implikasi 2/ Implication 2:
Jika θ ialah sudut cakah, maka 90° , θ , 180°.
32 If θ is an obtuse angle, then 90° , θ , 180°.

(b) Buat satu kesimpulan induktif untuk turutan nombor 11, 23, 47, 89, … yang mengikut pola

berikut: BT m.s. 83 MM m.s. 28 DSKP 3.2e, TP4 ARAS : S [2 markah]

Make one inductive conclusion for the sequence numbers 11, 23, 47, 89, … which follows the following pattern:

[2 marks]

11 = (1)3 + 5(2)
n3 + 5(n + 1), n = 1, 2, 3, 4, … 23 = (2)3 + 5(3)
47 = (3)3 + 5(4)
89 = (4)3 + 5(5)

…

Versi Demo
BAB 03
3 (a) Tulis akas bagi implikasi berikut dan tentukan sama ada akas itu adalah benar atau palsu.
BT m.s. 66 MM m.s. 21 DSKP 3.1e, TP2 ARAS : R [1 markah]
Write the converse of the following implication and determine whether the converse is true or false. [1 mark]

Jika x = 6, maka x 2 – 5x – 6 = 0.
If x = 6, then x 2 – 5x – 6 = 0.

Jika x 2 – 5x – 6 = 0, maka x = 6. (Palsu)
If x 2 – 5x – 6 = 0, then x = 6. (False)

(b) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut. BT m.s. 79 MM m.s. 26 DSKP 3.2c, TP3 [1 markah]
Write down Premise 2 to complete the following argument. ARAS : R [1 mark]

Premis 1: Jika f (x) = (x + b)2 – 8 ialah fungsi kuadratik, maka fungsi f (x) mempunyai titik
Premise 1:
minimum (–b, –8).
If f (x) = (x + b)2 – 8 is a quadratic function, then function f (x) has a minimum point (–b, –8).

Premis 2: f (x) = (x – 6)2 – 8 ialah fungsi kuadratik.
Premise 2: f (x) = (x – 6)2 – 8 is a quadratic function.

Kesimpulan: Fungsi f (x) mempunyai titik minimum (6, –8).

Conclusion: Function f (x) has a minimum point (6, –8).



(c) Diberi luas permukaan sebuah hemisfera ialah 3πj 2 dengan keadaan j ialah jejari. Bina satu

kesimpulan secara deduktif bagi luas permukaan dua belas buah hemisfera yang sama dengan

jejarinya 10 cm. TP5 ARAS : T [2 markah]

Given surface area of a hemisphere is 3π j 2 where j is the radius. Make one conclusion by inductive for the surface

area of twelve similar hemispheres with radius of 10 cm. [2 marks]

Luas permukaan dua belas buah hemisfera yang sama Jawapan
The surface area of twelve similar hemispheres
= 12 × 3π(10)2 Kata Laluan:
= 3 600π cm2 luas123

33

BAHAGIAN B

4 (a) Lengkapkan setiap pernyatan berikut untuk membentuk satu pernyataan yang benar dengan

menggunakan pengkuantiti “semua” atau “sebilangan”. [2 markah]

Complete each the following statements to form a true statement by using the quantifier “all” or “some”.

BT m.s. 58 MM m.s. 17 DSKP 3.1a, TP2 ARAS : R [2 marks]

(i) bulan mempunyai 30 hari.
months have 30 days.
(ii) gandaan bagi 18 ialah gandaan bagi 9.
multiples of 18 are multiples of 9.

(i) Sebilangan/ Some
(ii) Semua/ All
BAB 03

Versi Demo

(b) Jadual di bawah menunjukkan bilangan pelajar baru yang berdaftar di Kolej Smart dari tahun 2010

hingga tahun 2013. Didapati bahawa bilangan pelajar baru di Kolej Smart dalam keempat-empat

tahun ini membentuk satu pola tertentu. TP5 ARAS : T KBAT Mengaplikasi
Table below shows the number of new students enrolled in Smart College from year 2010 to year 2013. It is found

that the number of new students in Smart College in these four years form a certain pattern.

Tahun Bilangan pelajar baru
Years Number of new students

2010 1 800

2011 2 100

2012 2 400

2013 2 700

(i) Bina satu rumus berdasarkan pola bilangan pelajar baru yang berdaftar di Kolej Smart.

[2 markah]

Construct a formula based on the pattern of the number of new students enrolled in Smart College.

[2 marks]

(ii) Sekiranya bilangan pelajar baru yang berdaftar di Kolej Smart mengikut pola seperti (i) bagi

15 tahun yang seterusnya, anggarkan bilangan pelajar baru di Kolej Smart pada tahun 2018.

[3 markah]

If the number of new students enrolled in Smart College follows the pattern as (i) for the next 15 years,

estimate the number of new students in Smart College in year 2018. [3 marks]

(iii) Hitung tahun di mana terdapat 5 700 orang pelajar baru di Kolej Smart. [2 markah]

Calculate the year in which there are 5 700 new students in Smart College. [2 marks]

(i) 1 800 + 300n; n = 0, 1, 2, 3, ...

(ii) Bilangan pelajar baru di Kolej Smart pada tahun 2018

The number of new students in Smart College in year 2018

= 1 800 + 300(8)

= 4 200

(iii) 1 800 + 300n = 5 700

300n = 3 900

Jawapan n = 13

Kata Laluan: Pada tahun 2023, terdapat 5 700 orang pelajar baru di Kolej Smart.

hitung123 In year 2023, there are 5 700 new students in Smart College.

34

OUTSIDE THE CLASSROOM

1 Semasa ayah saya berumur 31 tahun, saya berumur 8 tahun. Sekarang umur ayah saya adalah dua kali
umur saya. Berapakah umur saya?

When my father was 31, I was 8. Now he is twice as old as me? How old I am?

31 + x = 2(8 + x) Umur saya/ My age = 15 + 8

31 + x = 16 + 2x = 23 tahun / years old

x = 15

Versi Demo
BAB 03
2 Soalan ini dalam Bahasa Inggeris sahaja.
This question only in English.



Solve this math problem
in your head.

Divide 30 in half,
then add 20.

A simple word problem. The significant word being "in". If the word problem stated to divide thirty by half it

would be thus: (30 ÷ 0.5) + 20 or (30 ÷ 1 ) + 20
2

Instead, the problem says to divide thirty in half and therefore the problem is thus: (30 ÷ 2) + 20
So the answer is 35.

Jawapan

Kata Laluan:
umur123

35

JAWAPAN

BAB 1 8 D

PRAKTIS SPM x2 – 4x = –4(1 + 2x)
Kertas 1
1 D x2 – 4x = –4 – 8x
Bukan satu ungkapan kuadratik kerana mengandungi
dua pemboleh ubah x dan y. x2 + 4x + 4 = 0
Is not a quadratic expression because have two variables
x and y. (x + 2)(x + 2) = 0

x = –2

2 C BAB 3
6 + x – 2x2 PRAKTIS SPM
Kertas 1
–2x2 + x + 6 Bandingkan 1 C
ax2 + bx + c Compare (x – 1)2 = x2 – 2x + 1
a = –2, b = 1, c = 6
(x – 1)(x – 1)
3 D = x2 – x ­– x + 1
x = 4 ialah paksi simetri. = x2 – 2x + 1

x = 4 is an axis of symmetry. Penyataan kerana ayat itu benar
Statement because the sentence is true
k = 4 + 5 = 9
Versi Demo 2 A
4 B
3(x2 – 1) – (2x + 1)2 3 D
= 3x2 – 3 – (4x2 + 4x + 1) 3–2 = 1 = 1
= 3x2 – 4x2 – 4x – 3 – 1
= –x2 – 4x – 4 32 9

5 B 22

3 x2 + 7x – 20 = 0 8 3 = (23) 3 = 4

(3x – 5)(x + 4) = 0 3–2 = 1 (Palsu/ False)
6
3x – 5 = 0 @ x + 4 = 0
5 2
x = 3 x = –4
8 3 = 4(Benar/ True)
∴ h = 7
Maka penyataan itu benar.
6 A –b So the statement is true.
2a
x = 4 A
n2 – 2n
= –(–4)
2(–1) 12 – 2(1) = –1
22 – 2(2) = 0
= –2 32 – 2(3) = 3

f(x) = –x2 – 4x – 5 5 B
= –(–2)2 – 4(–2) – 5
= –4 + 8 – 5 6 D
= 4 – 5
= –1 BAB 5

Titik maksimum/ Maximum point = (–2, –1) PRAKTIS SPM
Kertas 1
7 C 1 A

f(x) = 2x2 + 5x – 3 2 C
n(E) = 6
2x2 + 5x – 3 = 0 ∑d(V) = 2(E)

(2x – 1)(x + 3) = 0 = 2 × 6
= 12
2x – 1 = 0 @ x + 3 = 0
3 B
x = 1 x = –3
2

87

4 B 4 A
Bilangan darjah/ Sum of degree P(Gagal dalam kedua-dua ujian)
P (Fails both tests)
=1+2+3+3+1 = (1 – 0.72) × (1 – 0.84)
= 10
Graf boleh dilukis kerana jumlah darjah adalah genap. = 0.28 × 0.16
Graph can be draw because the sum of degree is even. = 0.0448

5 C 5 C

6 B 3
4B
7 D

BAB 7

PRAKTIS SPM 3B M
Kertas 1 52 B
1 D M
Laju/ Speed 4
M
= (30 – 60)km 3
(20 ÷ 60)j 4
2
5M
= –90 kmj–1 Versi Demo

2 B

7 2 = (h – 0)km 1
(55 ÷ 60)j 4

h = 72 × 55 ÷ 60

= 66 km

3 C = ( 3 × 2 )+( 2 × 3 )
5 4 5 4

4 A = 3
Kadar perubahan laju/ Rate of change of speed 5

= (0(1–418–)6m)ss–1 6 D 4
= –2.25 ms–1 7


BAB 9 4M
7 3H
PRAKTIS SPM
Kertas 1 7
1 C
4
2 B 7M
3
3 A 7H
P(Mendapat angka/ Getting tail)
=1

2

P(Bukan faktor bagi 3/ Not factor of 3) 3H
=4 7

6

P(Mendapat angka dan bukan faktor bagi 3)

P (Getting tail and not factor of 3) P(Epal sama warna/ Same colour of apples)

= 1 × 4 = ( 4 × 4 )+( 3 × 3 )
26 7 7 7 7

= 1 = 25
3 49

88

Modul Mudah merupakan siri modul pengajaran dan pembelajaran yang ditulis khas Penulis Myteach Matematik Tingkatan 4 (Buku A)
berpandukan buku teks keluaran Kementerian Pendidikan Malaysia. Penulisan modul ini
bertujuan untuk mengukuhkan dan meningkatkan pemahaman para pelajar semasa sesi TEE HOCK TIAN
pengajaran dan pembelajaran (PdP).
Penyediaan modul Matematik ini yang mengandungi tip dan praktis berpandu aras Buku ditulis: 125 buah
1 dan 2 diharapkan lebih memudahkan pemahaman para pengguna. Sebagai memenuhi Lebih 37 tahun pengalaman
keperluan para pelajar, siri ini turut memuatkan lembaran DSKP dan praktis berformat mengajar
SPM sebenar berserta jawapan. Penghasilan modul ini diharapkan dapat membantu pelajar
dalam mempelajari, memahami, mendalami dan berfikir di luar kotak skop pembelajaran P.C. LEE
itu sendiri. Pada akhir sesi PdPc, modul ini akan menjadi buku aktiviti serta rujukan lengkap
sebagai “Guru” dalam menghadapi peperiksaan yang bakal diduduki oleh pelajar. Buku ditulis: 4 buah
Lebih 10 tahun pengalaman
Hak Cipta mengajar
Semua hak cipta adalah terpelihara. Sebarang bahagian dalam buku ini tidak dibenarkan diterbitkan
semula, ditiru atau disiarkan dalam apa jua bentuk dan dengan alat apa pun sama ada elektronik, THEA ZHONG SILK
mekanikal, penggambaran semula, rakaman, dan sebagainya tanpa kebenaran bertulis daripada
Myteach Sdn. Bhd. Buku ditulis: 4 buah
Lebih 9 tahun pengalaman
Cetakan Pertama 2022 (21.11) mengajar
Dicetak di Malaysia oleh:
BCH Press Sdn Bhd (549228-M) ?
18, Jalan Awana 14, Taman Cheras Awana,
43200 Cheras, Selangor.
Versi Demo
6 6 6

OMG Modul OMG Module OMG Modul
Bahasa Melayu English Matematik
Tingkatan Form Tingkatan
12345 12345 12345

6 6 6

OMG Modul OMG Modul OMG Modul
Sains Sejarah Geografi
Tingkatan Tingkatan Tingkatan
12345 12345 123

6 Modul Mudah

OMG Modul Matematik 6
RBT
Tingkatan (Buku A & Buku A)
123
Tingkatan
12345

Myteach Sdn Bhd (859523A) Edisi Pelajar (Harga Buku A & B) Anda mempunyai 4A Edisi Guru
Semenanjung M’sia : RM11.50 bakat menulis?
21, Jalan Puteri 5/18, Bandar Puteri, Sabah & Sarawak : RM12.50 E-mel ke
47100 Puchong, Selangor, Malaysia.
E-mel: [email protected] [email protected]
Laman web: www.myteach360.com
Facebook: facebook.com/myteach360
Tel: +6.03.8066.7446
Faks: +6.03.8066.4416