MM 6 Maths Tg 2 (Buku B)

Modul Mudah

Langkah
Penyelesaian

Lengkap
(Termasuk Soalan

Objektif)

QUIZ Versi DemoPISA/ TIMSS Praktis Pentaksiran
Outside & Mirip Buku Teks Akhir Tahun
the Classroom (Boleh Dileraikan)
Modul HEBAT Sebenar
Baharu Baharu
Baharu

SISIPAN JAWAPAN BUKU
Dicetak pada Edisi Pelajar
Uni 12
DWIBAHASA t 2, 4, 6, 8, 10 &
TIDAK BOLEH
Matematik DIJUAL
Tingkatan 2

KANDUNGAN

BAB PEMFAKTORAN DAN PECAHAN ALGEBRA BAB GRAF FUNGSI
FACTORISATION AND ALGEBRAIC FRACTION GRAPHS OF FUNCTIONS
02 08

2.1 Kembangan | Expansion ............................................................... 1 8.1 Fungsi | Functions .......................................................................... 45
2.2 Pemfaktoran | Factorisation ........................................................ 4 8.2 Graf Fungsi | Graphs of Functions .............................................. 48
2.3 Ungkapan Algebra dan Hukum Operasi Asas ................... 7 Zon Pengukuhan Diri ......................................................................... 56
Aritmetik | Algebraic Expressions and Law of Basic PRAKTIS PT3 ........................................................................................... 58
Arithmetic Operations
Zon Pengukuhan Diri ......................................................................... 11 PISA/ TIMSS ................................................................................ 61
PRAKTIS PT3 ........................................................................................... 14
Outside The Classroom ...................................................... 61
PISA/ TIMSS ................................................................................ 17 Hebat Modul 8 (m.s. 49)

Outside The Classroom ...................................................... 17 BAB KECERUNAN GARIS LURUS
GRADIENT OF A STRAIGHT LINE
Hebat Modul 17 (m.s. 2, 3, 5, 8, 10, 11, 12, 14) 10

10.1 Kecerunan | Gradient .................................................................... 62
Zon Pengukuhan Diri ......................................................................... 67
PRAKTIS PT3 ........................................................................................... 68
Hebat Modul 10 (m.s. 64)
BAB POLIGON Versi Demo
POLYGON
04

4.1 Poligon Sekata | Regular Polygon .............................................. 18 BAB SUKATAN KECENDERUNGAN MEMUSAT
4.2 Sudut Pedalaman dan Sudut Peluaran Poligon ................ 19 MEASURES OF CENTRAL TENDENCIES
Interior Angles and Exterior Angles of Polygon 12
Zon Pengukuhan Diri ......................................................................... 25
PRAKTIS PT3 ........................................................................................... 28 12.1 Sukatan Kecenderungan Memusat ....................................... 71
Measures of Central Tendencies
PISA/ TIMSS ................................................................................ 31
Zon Pengukuhan Diri ......................................................................... 82
Outside The Classroom ...................................................... 31 PRAKTIS PT3 ........................................................................................... 84
Hebat Modul 4 (m.s. 78, 80)
Hebat Modul 24 (m.s. 20, 22, 23, 26, 28, 30)

BAB BENTUK GEOMETRI TIGA DIMENSI
THREE-DIMENSIONAL GEOMETRICAL SHAPES
06

6.1 Sifat Geometri Bentuk Tiga Dimensi .................................... 32 PENTAKSIRAN AKHIR TAHUN P1 – P16
Geometric Properties of Three-Dimensional Shapes (Dicetak di tengah buku)

6.2 Bentangan Bentuk Tiga Dimensi ............................................ 33 JAWAPAN 87
Nets of Three-Dimensional Shapes

6.3 Luas Permukaan Bentuk Tiga Dimensi ............................... 34
Surface Area of Three-Dimensional Shapes
6.4 Isi Padu Bentuk Tiga Dimensi ................................................. 36
Volume of Three-Dimensional Shapes

Zon Pengukuhan Diri ......................................................................... 39
PRAKTIS PT3 ........................................................................................... 41

PISA/ TIMSS ................................................................................ 44

Outside The Classroom ...................................................... 44

Hebat Modul 27 (m.s. 34, 35, 36, 40, 41)

Rekod Pentaksiran Murid Matematik Tingkatan 2

TP Tafsiran Menguasai () Tandatangan Guru
Belum Menguasai )( & Tarikh

BAB 2 PEMFAKTORAN DAN PECAHAN ALGEBRA

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang faktor.

2 Mempamerkan kefahaman tentang konsep kembangan dan pemfaktoran.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kembangan dan pemfaktoran untuk melaksanakan tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian
masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian
masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam konteks penyelesaian
masalah bukan rutin secara kreatif.

BAB 4 POLIGON

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang poligon sekata dan tak sekata.

2 Mempamerkan kefahaman tentang pembinaan poligon sekata.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang sudut pedalaman, sudut peluaran dan bilangan sisi suatu poligon untuk melaksanakan
tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang poligon dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang
mudah.
Versi Demo
5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang poligon dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang
kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang poligon dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin
secara kreatif.

BAB 6 BENTUK GEOMETRI TIGA DIMENSI

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang bentuk tiga dimensi.

2 Mempamerkan kefahaman tentang sifat geometri bentuk tiga dimensi.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang bentangan, luas permukaan dan isi padu bentuk tiga dimensi untuk melaksanakan tugasan
mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bentuk tiga dimensi dalam konteks penyelesaian masalah
rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bentuk tiga dimensi dalam konteks penyelesaian masalah
rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang bentuk tiga dimensi dalam konteks penyelesaian masalah
bukan rutin secara kreatif.

BAB 8 GRAF FUNGSI

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang fungsi.

2 Mempamerkan kefahaman tentang graf fungsi.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang graf fungsi untuk melaksanakan tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf fungsi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang
mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf fungsi dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang
kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf fungsi dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin
secara kreatif.

BAB 10 KECERUNAN GARIS LURUS

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang kecerunan garis lurus.

2 Mempamerkan kefahaman tentang kecerunan garis lurus.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kecerunan garis lurus untuk melaksanakan tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kecerunan garis lurus dalam konteks penyelesaian masalah
rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kecerunan garis lurus dalam konteks penyelesaian masalah
rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kecerunan garis lurus dalam konteks penyelesaian masalah
bukan rutin secara kreatif.

BAB 12 SUKATAN KECENDERUNGAN MEMUSAT

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang mod, min dan median.

2 Mempamerkan kefahaman tentang mod, min dan median.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang mod, min dan median.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang mod, min dan median dalam konteks penyelesaian masalah
rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang mod, min dan median dalam konteks penyelesaian masalah
rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang mod, min dan median dalam konteks penyelesaian masalah
bukan rutin secara kreatif.

02BAB PEMFAKTORAN DAN PECAHAN ALGEBRA
FACTORISATION AND ALGEBRAIC FRACTION

2.1 Kembangan| Expansion

Praktis DSKP 2.1aVersi Demom.s. 26 Menerangkan maksud kembangan dua ungkapan algebra. SP 2.1.1
BAB 02
1 Berdasarkan jubin algebra berikut, tulis luas bagi kawasan yang berlorek dalam bentuk pendaraban dua

ungkapan algebra. TP2
Based on the following algebra tiles, write out the area of the shaded region in term of multiplication of two algebraic

expressions.

(a) x 21 (b) 3y

x2
3y

2

Luas = panjang × lebar 2
Area = length × breadth
= (x + 2 + 1 ) × (x + 2 ) Luas kawasan berlorek
Area of the shaded region
= (x + 3 )(x + 2 ) = (3y – 2)(3y – 2)

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang konsep kembangan dan pemfaktoran.  2

Praktis DSKP 2.1b m.s. 26 Melaksanakan kembangan dua ungkapan algebra. SP 2.1.2

1 Kembangkan setiap ungkapan algebra berikut. TP3
Expand each of the following algebraic expressions.

Contoh/ Example (a) 3(2q – 5) (b) 5(r + 2)

4(p + 4) = (4 × p) + (4 × 4) = (3 × 2q) + (3 × –5 ) = (5 × r ) + (5 × 2 )
= 4p + 16 = 6q – 15 = 5r + 10

(c) s(4s – 7) (d) – t (4u – 2) (e) –3(tu – 4tv)
4
= (s × 4s) + [s × (–7)] = (–3 × tu) + [–3 × (–4tv)]
= 4s2 – 7s ( ) [ ]= t t = –3tu + 12tv
– 4 × 4u + – 4 × (–2)

= –tu + t
2

(f) 5(2uv – 3) (g) 9(3vw + 2v) (h) 6x(3 + xy) Jawapan

= (5 × 2uv) + [5 × (–3)] = (9 × 3vw) + (9 × 2v) = (6x × 3) + (6x × xy)
= 10uv – 15 = 27vw + 18v = 18x + 6x2y

Kata Laluan:
konsep123

1

2 Kembangkan ungkapan algebra yang berikut. TP3 Hebat Gangsa Modul 17
Expand the following algebraic expressions.

Contoh/ Example (a) (b – 3)(b + 2)
= b(b + 2) – 3(b + 2)
(a + 2)(a + 3) Kumpulkan sebutan = b2 + 2b – 3b – 6
= a × (a + 3) + 2 × (a + 3) serupa.
= a2 + 3a + 2a + 6 Group the like terms. = b2 – b – 6
= a2 + 5a + 6
BAB 02
(b) (2d – 3)(4d – 1) (c) (3e + g)(2e – 3g)
Versi Demo
= 2d(4d – 1) – 3(4d – 1) = 3e(2e – 3g) + g(2e – 3g)
= 8d2 – 2d – 12d + 3 = 6e2 – 9eg + 2eg – 3g2
= 8d2 – 14d + 3 = 6e2 – 7eg – 3g2

( )( )(d) 4g–1h 6g – 1 h (e) (2i – 3j)2
2 2
= (2i – 3j)(2i – 3j)
( ) ( )=4g6g – 1 h – 1 h 6g – 1 h = 2i(2i – 3j) – 3j(2i – 3j)
2 2 2 = 4i2 – 6ij – 6ij + 9j2
= 4i2 – 12ij + 9j2
= 24g2 – 2gh – 3gh + 1 h2
4

= 24g2 – 5gh + 1 h2
4

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kembangan dan pemfaktoran untuk melaksanakan tugasan mudah.   13

Praktis DSKP 2.1c m.s. 26 Mempermudahkan ungkapan algebra yang melibatkan gabungan operasi termasuk kembangan. SP 2.1.3

1 Permudahkan setiap ungkapan algebra berikut. TP3
Simplify each of the following algebraic expressions.

Contoh/ Example (a) 4(5r – 3rs) – 4(3r + rs)

(4p + 5) + 3(2p – q) Kumpulkan sebutan = 20r – 12 rs – 12r – 4 rs
= 4p + 5 + 6p – 3q serupa. = 20r – 12r – 12 rs – 4 rs
= 4p + 6p – 3q + 5 Group the like terms. = 8 r – 16 rs
= 10p – 3q + 5

(b) (2t – u)2 – 2t(5t – 4u) (c) (v + 2w)(v – 2w) + 3v(2v + w)

= 4t2 – 4tu + u2 – 10t2 + 8tu = v2 – 4w2 + 6v2 + 3vw
= 4t2 – 10t2 – 4tu + 8tu + u2 = v2 + 6v2 + 3vw – 4w2
= –6t2 + 4tu + u2 = 7v2 + 3vw – 4w2

Jawapan

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kembangan dan pemfaktoran untuk melaksanakan tugasan mudah.   3

Kata Laluan:
sesiku123

2

Praktis DSKP 2.1d m.s. 27 Menyelesaikan masalah yang melibatkan kembangan dua ungkapan algebra. SP 2.1.4

1 Tulis satu ungkapan algebra untuk mewakili luas bagi setiap bentuk berikut. TP4 Hebat Gangsa Modul 17
Write an algebraic expressions to represent the area of each of the following shapes.

Contoh/ Example (a) Luas/ Area
= (3y – 4)(3y – 4) (3y – 4)
Luas/ Area
= (w + 2)(2w + 3) = 3y × (3y – 4) – 4
= w(2w + 3) + 2(2w + 3)
= 2w2 + 3w + 4w + 6
= 2w2 + 7w + 6
Versi Demo 2w + 3
BAB 02
= 9y2 – 12y – 12 y + 16

w+2 = 9y2 – 24 y + 16 3y – 4

(b) (c) 2z – 1
2x – 1 2z

3x – 4 3z + 2

Luas/ Area Luas/ Area

= 1 × (3x – 4) × (2x – 1) = 1 × [(3z + 2) + (2z – 1)] × 2z
2 2

= 1 × (6x2 – 3x – 8x + 4) = z × (5z + 1)
2 = 5z2 + z

= 1 × (6x2 – 11x + 4)
2

= 3x2 – 11 x + 2
2



2 Hafizh mendapat 3 markah lebih tinggi 3 Lantai sebuah bilik adalah berbentuk segi empat
daripada Mazlan dalam suatu ujian Matematik tepat dengan panjang (5p – 3)m dan lebar (p + 4)m.

dan markah Yusof ialah kuasa dua markah Lantai bilik itu diliputi dengan permaidani yang
Hafizh. Ungkapkan jumlah markah Matematik
berbentuk segi empat tepat dengan keadaan
tiga orang murid itu dalam bentuk ungkapan
lebar lantai yang tidak diliputi dengan permaidani
algebra. TP4 Hebat Gangsa Modul 17 ialah (p – 2)m. Ungkapkan luas permukaan lantai
Hafizh obtains 3 marks higher than Mazlan in a yang tidak diliputi dengan permaidani itu dalam

Mathematics test and Yusof's mark is the square of bentuk ungkapan algebra. TP4
Hafizh's mark. Express the total Mathematics marks The floor of a room is rectangular in shape with a length
of the three pupils in the form of algebraic expression.
of (5p – 3)m and a width of (p + 4)m. The floor of the
Katakan markah Matematik Mazlan ialah x. room is covered with a rectangular carpet where the
Let Mazlan’s Mathematics mark be x. floor that is not covered with the carpet has a width of
Markah Hafizh/ Hafizh = x + 3 (p – 2)m. Express the area of the floor that is not covered
Markah Yusof/ Yusof’s mark = (x + 3)2 with the carpet in the form of algebraic expression.

Jumlah markah/ Total mark Luas permukaan lantai yang tidak diliputi
= x + (x + 3) + (x + 3)2 dengan permaidani
= x + x + 3 + x2 + 3x + 3x + 9
= x2 + 8x + 12 Area of the floor that is not covered with the carpet Jawapan
= (5p – 3)(p – 2)
= 5p(p – 2) – 3(p – 2) Kata Laluan:
= 5p2 – 10p – 3p + 6 derma123
= (5p2 – 13p + 6)m2

3

4 P S Rajah di sebelah menunjukkan sebuah segi segi empat tepat PQRS. Diberi

panjang pepenjuru segi empat tepat itu ialah (4x – 7) cm. Tentukan panjang RS

dalam sebutan x. TP4 KBAT Mengaplikasi
The diagram shows a rectangle PQRS. Given the length of the diagonal of the rectangle is

Q (3x – 5) cm R (4x – 7) cm. Determine the length of RS in terms of x.

BAB 02 RS = (4x – 7)2 – (3x – 5)2
= (16x2 – 28x – 28x + 49) – (9x2 – 15x – 15x + 25)
Versi Demo = (16x2 – 56x + 49) – (9x2 – 30x + 25)
= 16x2 – 56x + 49 – 9x2 + 30x – 25
= 7x2 – 26x + 24

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam   6
konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

2.2 Pemfaktoran| Factorisation

Praktis DSKP 2.2a m.s. 33 Menghubungkaitkan pendaraban ungkapan algebra dengan konsep faktor dan pemfaktoran, SP 2.2.1
dan seterusnya menyenaraikan faktor bagi hasil darab ungkapan algebra tersebut.

1 Tentukan faktor sepunya dan FSTB bagi setiap yang berikut. TP2
Determine the common factors and HCF for each of the following.

Contoh/ Example (a) 3n, 5n n (b) 4p, 7p2
4m, 6m 3n = 1 × 3 × n 4p = 1 × 2 × 2 × p
4m = 1 × 2 × 2 × m 7p2 = 1 × 7 × p × p
6m = 1 × 2 × 3 × m 5n = 1 × 5 ×
Faktor sepunya:
Faktor sepunya/ Common factor: Faktor sepunya: Common factor:
1, 2, m, 2m Common factor: 1, p
1, n
FSTB/ HCF: 2m FSTB/ HCF = p
FSTB/ HCF = n

(c) 6p2, 9pq (d) 3rs, 2s2, 5st (e) 3u2v, 6v2w, 8vwx

6p2 = 1 × 2 × 3 × p × p 3rs = 1 × 3 × r × s 3u2v = 1 × 3 × u × u × v
9pq = 1 × 3 × 3 × p × q 2s2 = 1 × 2 × s × s 6v2w = 1 × 2 × 3 × v × v × w
5st = 1 × 5 × s × t 8vwx = 1 × 2 × 2 × 2 × v × w × x
Faktor sepunya: Faktor sepunya: 1, s Faktor sepunya: 1, v
Common factor: Common factor: Common factor:
1, 3, p, 3p FSTB/HCF: s FSTB/HCF: v
FSTB/HCF: 3p

Jawapan



TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang konsep kembangan dan pemfaktoran.  5

Kata Laluan:
cat123

4

Praktis DSKP 2.2b m.s.33 Memfaktorkan ungkapan algebra dengan pelbagai kaedah. SP 2.2.2

1 Faktorkan setiap ungkapan algebra yang berikut. TP3 Hebat Perak Modul 17
Factorise each of the following algebraic expressions.

Contoh/ Example (a) 4bc – 12c2 (b) 5efg + 10e2g

6a + 18 FSTB bagi 6a dan 18 ( = 4c b )– 3c ( ) = 5eg f + 2e
= 6(a + 3) HCF of 6a and 18
=6
Versi Demo
(c) 9h – 3h2 BAB 02(d) mn + 2m2 + 3mp(e) 4x2 – 8xy – 12xz
= 3h(3 – h) = m(n + 2m + 3p) = 4x(x – 2y – 3z)



2 Faktorkan setiap ungkapan algebra yang berikut. TP3
Factorise each of the following algebraic expressions.

Contoh/ Example a2 – b2 (a) p2 – q2
4p2 – 49 = (a + b)(a – b)
= (2p)2 – 72 ( )( ) = p + q p – q
= (2p + 7)(2p – 7)

(b) r2 – 9 (c) 25s2 – 16
= r2 – 3 2
= (5s)2 – 42
( )( ) = r + 3 r – 3 = (5s + 4)(5s – 4)

(d) (t + 2)2 – 81 (e) 9(u – 2)2 – 64

= (t + 2)2 – 92 = [3(u – 2)]2 – 82
= [(t + 2) + 9][(t + 2) – 9] = [3(u – 2) + 8][3(u – 2) – 8]
= (t + 11)(t – 7) = (3u – 6 + 8)(3u – 6 – 8)
= (3u + 2)(3u – 14)



3 Faktorkan setiap ungkapan algebra yang berikut. TP3
Factorise each of the following algebraic expressions.

Contoh/ Example (a) b2 + 11b + 28 4b (b) 3p2 – 10p – 8 –12p
3a2 + 7a – 20 b4 (+) p –4

3a –5   –5a (×) (×) 7b
b7 11b
(×) (×) (+) b2 28 (×) (×) (+)
 
a 3p 2 2p
3a2 4   12a 3p2 –8 –10

–20   7a

3a2 + 7a – 20 b2 + 11b + 28 3p2 – 10p – 8 Jawapan
= (3a – 5)(a + 4) = (b + 4 )(b + 7 ) = ( p – 4 )(3p + 2 )

Kata Laluan:
sepunya123

5

(c) 16q2 – 24q + 9 (d) –3m2 – 5m + 12 (e) –6y2 + y + 15 5   10y
4q –3   –12q –3m 4   4m –3y

(×) (×) (+) (×) (×) (+) (×) (×) (+)
     
4q m 2y
16q2 –3   –12q –3m2 3   –9m –6y2 3   –9y

9   –24q 12   –5m 15   y
BAB 02
16q2 – 24q + 9 –3m2 – 5m + 12 –6y2 + y + 15
Versi Demo = (4q – 3)2 = (–3m + 4)(m + 3) = (–3y + 5)(2y + 3)

4 Faktorkan setiap ungkapan algebra yang berikut. TP3
Factorise each of the following algebraic expressions.

Contoh/ Example (a) p2 + pq – 4p – 4q (b) 4mp + 8mq – np – 2nq
ac – bc – ad + bd = (p2 + pq) – (4p + 4q) = (4mp + 8mq) – (np + 2nq)
= (ac – bc) – (ad – bd)
= c(a – b) – d(a – b) = p (p + q) – 4 (p + q) = 4m (p + 2q) – n (p + 2q)
= (a – b)(c – d)
= (p + q)( p – 4 ) = ( 4m – n )( p + 2q )

(c) wu + wv – xu – xv (d) us – ut + vs – vt (e) 8xw – 2xz + 12yw – 3yz
= (8xw – 2xz) + (12yw – 3yz)
= (wu + wv) – (xu + xv) = (us – ut) + (vs – vt) = 2x(4w – z) + 3y(4w – z)
= w(u + v) – x(u + v) = u(s – t) + v(s – t) = (4w – z)(2x + 3y)
= (u + v)(w – x) = (s – t)(u + v)
TIP

Identiti pemfaktoran/ Factoring identities (c) x2 – y2 = (x + y)(x – y)
(a) (x + y)2 = (x + y)(x + y) (b) (x – y)2 = (x – y)(x – y)

= x2 + 2xy + y2 = x2 – 2xy + y2



TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kembangan dan pemfaktoran untuk melaksanakan tugasan mudah.   20

Praktis DSKP 2.2c m.s. 33 Menyelesaikan masalah yang melibatkan pemfaktoran. SP 2.2.3

1 Rajah di sebelah menunjukkan sebidang tanah berbentuk segi
empat tepat yang dimiliki oleh Hamizan. Hamizan menanam pokok

5m (x + 2) m pisang pada kawasan yang berlorek. TP5 KBAT Mengaplikasi
4m
The diagram shows a rectangular plot of land owned by Hamizan.
Hamizan planted banana trees in the shaded region.

(a) Ungkapkan luas tanah yang tidak ditanam dengan pokok

(3x – 4) m pisang dalam bentuk ungkapan algebra.
Express the area of the land that is not covered by banana trees in the

form of algebraic expression.

Jawapan Luas tanah yang tidak ditanam dengan pokok pisang

Area of the land that is not covered by banana trees
= (3x – 4)(x + 2) – (4 × 5)
= 3x2 + 6x – 4x – 8 – 20
= (3x2 + 2x – 28)m2

Kata Laluan:
luas123

6

(b) Hamizan ingin menaman tanaman yang berlainan dengan luas tanah yang sama saiz. Hitung bilangan
jenis tanaman yang boleh ditanam oleh Hamizan jika x = 8.

Hamizan wants to plant different crops with the area of same size. Calculate the number of types of crops that can
be planted by Hamizan if x = 8.
Luas tanah yang tidak ditanam dengan pokok pisang
Area of the land that is not covered by banana trees
= 3x2 + 2x – 28
= 3(82) + 2(8) – 28
= 180 m2

Jumlah luas tanah/ Total area of the land
= 180 + 4 × 5
= 200 m2

Bilangan jenis tanaman yang boleh ditanam oleh Hamizan
Number of crops that can be planted by Hamizan
= 200 ÷ 20
= 10
Versi Demo
BAB 02
TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam   2
konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

2.3 Ungkapan Algebra dan Hukum Operasi Asas Aritmetik
Algebraic Expressions and Laws of Basic Arithmetic Operations

Praktis DSKP 2.3a m.s. 37 Melaksanakan penambahan dan penolakan ungkapan SP 2.3.1
algebra yang melibatkan kembangan dan pemfaktoran.

1 Permudahkan setiap yang berikut. TP4
Simplify each of the following.

Contoh/ Example (a) (b + 2)2 – 25
9(a – 1)2 – 16
= [3(a – 1)]2 – 42 x2 – y2 = (x + y)(x – y) = (b + 2)2 – 5 2

= [3(a – 1) + 4][3(a – 1) – 4] = [(b + 2) + 5 ][(b + 2) – 5 ]
= (3a – 3 + 4)(3a – 3 – 4)
= (3a + 1)(3a – 7)
= (b + 7 )(b – 3 )

(b) 5x(x – 2) – 4 (c) (3y – 1)2 + 3(3 + y)
= 5 x2 – 10 x – 4
= (9y2 – 6y + 1) + (9 + 3y)
= 9y2 – 6y + 1 + 9 + 3y Jawapan
= 9y2 – 3y + 10

Kata Laluan:
pasu123

7

2 Permudahkan setiap yang berikut. TP4
Simplify each of the following.

(a) 4x + 4x (b) 5p + 3q – p – 6q (c) 6m – 5n – 3m – 7n
7 7 p – 3q p – 3q 3m + 5n 3m + 5n

4x + 4x 5p + 3q – p + 6p 6m – 5n – 3m + 7n
BAB 02 = 3m + 5n
= =
Versi Demo 7 p – 3q

8x 4p + 9q = 3m + 2n
=7 = p – 3q 3m + 5n



3 Permudahkan setiap yang berikut. TP4 Hebat Perak Modul 17
Simplify each of the following.

(a) 4 – 3 (b) 4t – 4t (c) u 4 v – 4w v)
r r2 5 15 + 5(u +

4× r – 3 4t × 3 4t = (u 4 ×5 5 – 4w v)
= r×r r2 = – + v) × 5(u +

5× 3 15 20 – 4w
5(u + v)
4r – 3 8t =

= r2 =

15

4 Permudahkan setiap yang berikut. TP4 Hebat Perak Modul 17
Simplify each of the following.

(a) 3m + 4n (b) 1 – 3 (c) x 4 – 3
2 3 4p 5q –3 2y

= 3m × 3 + 4n × 2 1 × 5q 3 × 4p = (x 4 × 2y – 3 × (x – 3)
2×3 3× 2 – 3) × 2y 2y × (x – 3)
= –
4p × 5q 5q × 4p
= 8y – 3x + 9
9m + 8n 2y(x – 3)
5q – 12p
= 6 =

20pq

Jawapan

Kata Laluan:
itik123

8

5 Permudahkan setiap yang berikut. TP4
Simplify each of the following.

(a) y + z (b) 3 – h (c) 5 + 4
6 9 4hk 8k2 a2b 7ab

y×3 z× 2 3 × 2k h× h 5×7 4×a
6×3 9× 2 a2b × 7 7ab × a
= Versi Demo+ = – = +
BAB 02
4hk × 2k 8k2 × h = 35 + 4a
7a2b
3y + 2z 6k – h2
= 18 =

8hk2

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam   15
konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Praktis DSKP 2.3b m.s. 38 Melaksanakan pendaraban dan pembahagian ungkapan SP 2.3.2
algebra yang melibatkan kembangan dan pemfaktoran.

1 Permudahkan setiap yang berikut. TP4
Simplify each of the following.

Contoh/ Example (a) y–z
y2 – z2
q2 + q
pq q ialah faktor sepunya y–z
terbesar bagi q2 dan q.
q(q + 1) q is the highest common ( ) =
= pq factor of q2 and q. (y – z) y + z

= q + 1 = 1
p
y+z

(b) 1 + 3t (c) w2 – 16
1 – 9t2 3w + 12

( = 1 + 3t ) = (w + 4)(w – 4)
1+ 3(w + 4)
3t )(1 – 3t

= 1 = w– 4
3
1 – 3t

Jawapan

Kata Laluan:
modul123

9

2 Permudahkan setiap yang berikut. TP4
Simplify each of the following.

Contoh/ Example (a) q p × p r
+ –
4 2 3 4
– +
z 2 × z 2 p× r

( ) =
(q + 3) × p – 4
BAB 02 = (z – 4×2 2)
2)(z +
Versi Demo
= (z – 8 + 2) pr
2)(z
( ) =
(q + 3) p – 4

(b) 5u × 4uv (c) 3s × t –6
u–v v – 3u t–3 s +7

5u × 4uv = 3s × (t – 6)
(t – 3)(s + 7)
= ( u – v )( v – 3u )
3st – 18s
20u2v = (t – 3)(s + 7)

= ( u – v )( v – 3u )

3 Permudahkan setiap yang berikut. TP4 Hebat Perak Modul 17
Simplify each of the following.

(a) a × 3(a + 3) (b) p × p2 + 5p + 6
+ a2(a – 4) + 5p 2
a 3 p 3

= (a a × 3(a + 3) = p × (p + 2)(p + 3)
+ 3) × a2(a – p+ 5p2
4) 3

= 3 4) = p+2
a(a – 5p

(c) x 6 5 ÷ 12y (d) r– 2 ÷ rs – 2s
– 3x – 15 st + 3t s + 3

= 6 × 3x – 15 = r–2 × s+3
x–5 12y st + 3t rs – 2s

= 6 × 3(x – 5) = r–2 × s+3
x–5 12y t(s + 3) s(r – 2)
2

= 3 = 1
2y ts

Jawapan

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam  
konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.
10

Kata Laluan:
arnab123

10

Praktis DSKP 2.3c m.s. 38 Melaksanakan gabungan operasi ungkapan algebra SP 2.3.3
yang melibatkan kembangan dan pemfaktoran.

1 Permudahkan setiap gabungan operasi berikut. TP4 Hebat Perak Modul 17
Simplify each of the following combined operations.

Contoh/ Example (a) 1 – 9m2 × n + mn
1 – m2 3 – 9m
p2 – p × pq + q2Versi Demo
p2 – q2 p–q BAB 02(1 + 3m)(1–3m)n(1 + m)
= (1 + m)(1 – m) × 3(1 – 3m)
p(p – 1) q(p + q)
= – q)(p + × p–q
(p q) n(1 + 3m)
= 3(1 – m)
pq(p
= (p – – 1)
q)2

(b) uv + uw ÷ v2 – w2 (c) ab – bc ÷ 1 a2 – c2
w2 – 1 w2 – w 1 – 4b2 – 4b + 4b2

= uv + uw × w2 – w = ab – bc × 1 – 4b + 4b2
w2 – 1 v2 – w2 1 – 4b2 a2 – c2

= u(v + w) × w(w – 1) = (1 b(a – c) 2b) × (1 – 2b)2
(w + 1)(w – 1) (v + w)(v – w) + 2b)(1 – (a + c)(a – c)

= (w + uw – w) = b(1 – 2b) c)
1)(v (1 + 2b)(a +

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan pemfaktoran dalam   4
konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Zon Pengukuhan Diri m.s. 38, 39

1 Kembangkan setiap ungkapan berikut.
Expand each of the following expressions.

(a) 1 (6x – 9y) (b) (p – 4)(p + 6)
3
= p(p + 6) – 4(p + 6)
= 1 × 6x – 1 × 9y = p2 + 6p – 4p – 24
3 3 = p2 + 2p – 24

= 2x – 3y

(c) (3c + d)2 (d) (m + n)2 – 3m(4n – 5m) Jawapan

= (3c + d)(3c + d) = (m + n)(m + n) – (3m × 4n – 3m × 5m)
= 3c(3c + d) + d(3c + d) = m(m + n) + n(m + n) – (12mn – 15m2)
= 9c2 + 3cd + 3cd + d2 = m2 + mn + mn + n2 – 12mn + 15m2
= 9c2 + 6cd + d2 = 16m2 – 10mn + n2

Kata Laluan:
tangan123

11

2 Faktorkan ungkapan yang berikut. TP4 Hebat Perak Modul 17
Factorise the following expressions.

(a) 21k + 12k2 (b) 6xy – 3xy2
= 3k(7 + 4k )
( ) = 3xy 2 – y

BAB 02 (c) 36p2 – q2 (d) (m – 1)2 – 9

Versi Demo = (6p)2 – q2 = (m – 1)2 – 32
= (6p + q)(6p – q) = [(m – 1) + 3][(m – 1) – 3]
= (m + 2)(m – 4)

(e) v2 + 3v – 28 (f) 12rt – 4st – 3ru + su

= (v – 4)(v + 7) v 7 7v = (12rt – 4st) – (3ru – su)
= 4t(3r – s) – u(3r – s)
(×) (×) (+) = (3r – s)(4t – u)
–4v
v –4
v2 –28 3v

3 Permudahkan setiap ungkapan berikut.
Simplify each of the following expressions.

(a) p–q + p+3 (b) 5 – 3
6r 3r m2n 4mn

p–q (p + 3) × 2 5× 4 3× m
6r +
= = –
3r × 2
m2n × 4 4mn × m

= p – q + 2p + 6 20 – 3m

6r = 4m2n

= 3p – q + 6

6r

(c) 5u – v–1 (d) hk + 3–k
6vw 9uw 10m 15mn

= 5u × 3u – (v – 1) × 2v = hk × 3n + (3 – k) × 2
6vw × 3u 9uw × 2v 10m × 3n 15mn × 2

= 15u2 – 2v2 – 2v = 3hkn + 6 – 2k
18uvw 18uvw 30mn 30mn

= 15u2 – 2v2 + 2v = 3hkn – 2k + 6
18uvw 30mn

Jawapan

Kata Laluan:
papan123

12

4 Din memotong seutas wayar yang panjangnya 6 Khairul membaca (16 + 6z) buah buku komik
(4p2 – 9) cm kepada (2p – 3) bahagian yang sama dalam 5 jam dan masa yang digunakan untuk
panjang. Ungkapkan panjang setiap bahagian
wayar itu dalam sebutan p. membaca setiap buku komik adalah sama.
Khairul reads (16 + 6z) comics in 5 hours and the time
Din cuts a wire with a length of (4p2 – 9) cm into
(2p – 3) parts of equal length. Express the length of used to read each comic is the same.
each part of wire in terms of p. (a) Berapakah bilangan buku komik yang

dibaca oleh Khairul dalam masa 50 minit?
How many comics does Khairul read in 50 minutes?
Panjang setiap bahagian wayar Versi Demo
Length of each part of wire BAB 02Bilangan buku komik yang dibaca
oleh Khairul
= 4p2 – 9 Number of comics read by Khairul
2p – 3

= (2p + 3)(2p – 3) = (16 + 6z) × 50
2p – 3 5 × 60

= (2p + 3) cm = (16 + 6z) × 1
6

= 2(8 + 3z)
6
5 Harga sebuah buku rujukan Matematik ialah
RM5 kurang daripada dua kali harga sebuah = 8 + 3z
buku latihan Matematik. Jika harga sebuah buku 3
latihan Matematik ialah RMy, hitung jumlah
harga yang perlu dibayar oleh seorang guru jika
dia membeli (y + 3) buku rujukan Matematik
dan (2y + 1) buah buku latihan Matematik. Tulis (b) Berapakah masa yang diambil oleh Khairul
jawapan dalam bentuk ungkapan algebra. untuk membaca (32 + 12z) buah buku komik?

The price of a Mathematics reference book is RM5 less How much time does Khairul take to read
than twice the price of a Mathematics exercise book. (32 + 12z) comics?
If the price of a Mathematics exercise book is RMy,
calculate the total price that a teacher has to pay if Masa yang diambil
he buys (y + 3) Mathematics reference books and Time taken
(2y + 1) Mathematics exercise books. State the answer
in algebraic form. = 5 × (32 + 12z)
16 + 6z
Harga sebuah buku rujukan Matematik
The price of a Mathematics reference book = 5 × 2(16 + 6z)
= RM(2y – 5) 16 + 6z

Jumlah harga yang perlu dibayar oleh guru = 10 jam/ hours
itu/ Total price the teacher has to pay
= (y + 3)(2y – 5) + (2y + 1) × y
= (2y2 – 5y + 6y – 15) + (2y2 + y)
= 2y2 + y – 15 + 2y2 + y
= RM(4y2 + 2y – 15)

Jawapan



Kata Laluan:
besi123

13

PRAKTIS PT3 BAHAGIAN A (OBJEKTIF ANEKA PILIHAN)

Jawab semua soalan. Rujuk JAWAPAN, muka surat 87-88 untuk
Answer all questions. Langkah Penyelesaian Lengkap bagi Soalan Objektif.

1 Kembangkan ungkapan algebra berikut. 5 Diberi x2 – 2x + xy – 2y = x(x – 2) + y(x – 2).
Expand the following algebraic expression.
BAB 02 Berdasarkan persamaan ini, tentukan salah satu
faktor bagi x2 – 2x + xy – 2y.
Versi Demo 3 (4xy + 6y2 – z) Given x2 – 2x + xy – 2y = x(x – 2) + y(x – 2). Based on
2
the equation, determine one of the factors of

BT m.s. 21 MM m.s. 1 DSKP 2.1b, TP3 ARAS : R x2 – 2x + xy – 2y.

4xy + 6y2 – 3 z Hebat Perak Modul 17 TP3 ARAS : R
2
A A x C xy

B 4xy + 9y2 – 3 z B y D x – 2
2
6 Tentukan faktor sepunya terbesar bagi 8pq2 dan
C 6xy + 6y2 – 3 z 6pqr.
2
Determine the highest common factor of 8pq2 and
D 6xy + 9y2 – 3 z 6pqr.
2
BT m.s. 29 MM m.s. 4 DSKP 2.2b, TP2 ARAS : R

2 Kembangkan ungkapan (3s – 5t)(2s + 3t). A 2 C 2pq
Expand the expression (3s – 5t)(2s + 3t). B pq D 2pq2

BT m.s. 23 MM m.s. 2 DSKP 2.1b, TP3 ARAS : R 7 Faktorkan 3x2 + 11x – 4.
Factorise 3x2 + 11x – 4.
A 6s2 – st – 8t2 C 6s2 + st – 8t2 BT m.s. 31 MM m.s. 5 DSKP 2.2b, TP3 ARAS : R
B 6s2 – st – 15t2 D 6s2 + st – 15t2
A (3x – 2)(x + 2)
3 Permudahkan (x – 2y)(2x – y) – x(x – y). B (3x + 2)(x – 2)
Simplify (x – 2y)(2x – y) – x(x – y). C (3x – 1)(x + 4)
D (3x + 1)(x – 4)
BT m.s. 25 MM m.s. 2 DSKP 2.1c, TP3 ARAS : R

A x2 – 4xy + 2y2 C 2x2 – 4xy + 2y2
B x2 – 6xy + 2y2 D 2x2 – 6xy + 2y2
8 Dalam rajah di bawah, PQRT ialah segi empat
4 Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi empat tepat dan STUV ialah segi empat sama.
sama yang dibahagi kepada dua segi empat sama
In the diagram below, PQRT is a rectangle and STUV is
dan dua segi empat tepat. a square.
The diagram below shows a square divided into two
Q (3x + 2) cm P
squares and two rectangles.

2x + 1 (x – 2) cm
VU

(x2 + 10x + 25) cm2

R ST

x–1 Tentukan luas segi empat tepat PQRT.
Determine the area of rectangle PQRT.
Antara berikut, yang manakah mewakili luas
Jawapan TP4 ARAS : T
kawasan yang berlorek?
Kata Laluan: Which of the following represents the area of the A (6x2 + 13x + 4) cm2
rumput123 B (6x2 + 13x + 6) cm2
shaded region? TP4 ARAS : S C (6x2 + 11x + 4) cm2
A x 2 + 2x – 2 D (6x2 + 11x + 6) cm2
B x 2 + 2x – 4 C 2x 2 + 2x + 2
D 2x 2 + 2x – 4

14

PRAKTIS PT3 BAHAGIAN B (OBJEKTIF PELBAGAI BENTUK)

1 (a) Rajah di ruang jawapan terdiri daripada (b) L engkapkan peta buih untuk faktor
sepunya 6pq dan 18p2. [2 markah]
beberapa segi empat tepat. Pada rajah itu,

lorek segi empat tepat dengan luas Complete the bubble map for the common factors
of 6pq and 18p2. [2 marks]
(2a + 3)(2a + 1). [2 markah]
The diagram in the answer space consists ofVersi Demo
BAB 02 BT m.s. 28 MM m.s. 4 DSKP 2.2a, TP2 ARAS : R

several rectangles. On the diagram, shaded a

rectangle with an area of (2a + 3)(2a + 1). p

TP2 ARAS : S [2 marks]

4a + 6

2p 1

3a + 2 6pq,
18p2
a+1
3p
2
a+2

(b) Lengkapkan rajah di ruang jawapan. 3

Seterusnya, nyatakan faktor sepunya
terbesar bagi 9m dan 12m2n. [2 markah] 3 (a) Lengkapkan operasi berikut. [2 markah]
Complete the diagram in the answer space. Complete the following operation. [2 marks]
Hence, state the highest common factor of

9m and 12m2n. [2 marks]

BT m.s. 29 MM m.s. 4 DSKP 2.2b, TP2 ARAS : R BT m.s. 35 MM m.s. 8 DSKP 2.3a, TP4 ARAS : R

3 9m 12m2n 5 – 2 = 5 – 2× 2
6x 3x 6x 3x × 2
m 3m 4m2n

3 4mn 1
= 6x
FSTB/ HCF = 3m
(b) Padankan setiap berikut dengan jawapan

2 (a) Rajah di ruang jawapan menunjukkan yang betul. [2 markah]

sebahagian daripada langkah kerja dalam Match each of the following with correct answer.
pemfaktoran4x2–16x–9.Lengkapkanrajah [2 marks]
itu dan seterusnya, faktorkan 4x2 – 16x – 9.
BT m.s. 31 MM m.s. 5 DSKP 2.2b, TP3 [2 markah] BT m.s. 23 MM m.s. 2 DSKP 2.1b, TP3 ARAS : R

The diagram in the answer space shows part 4m2 – 4m + 1
of the working steps in factorisation 4x2 – 16x – 9.
Complete the diagram and hence, factorise

4x2 – 16x – 9. ARAS : R [2 marks] (2m + 1)(2m – 1)
(2m – 1)2
2x 1 2x 4m2 – 4m – 1

(×) (×) (+)

2x –9 –18x Jawapan
–9 –16x
4x2 4m2 – 1
(2x + 1)(2x – 9)
4x2 – 16x – 9 =

Kata Laluan:
yakin123

15

PRAKTIS PT3 BAHAGIAN C (SUBJEKTIF)

1 (a) (i) Kembangkan: [1 markah] (ii) Satu segi tiga dengan tapak QR
Expand: [1 mark] dan tinggi (x – 1) cm dipotong dan

u(3 – v) dikeluarkan daripada kadbod itu.
Ungkapkan luas segi tiga itu dalam
BAB 02 BT m.s. 21 MM m.s. 2 DSKP 2.1b, TP3 ARAS : R
bentuk ungkapan algebra.
Versi Demo u(3 – v) = 3u – uv
[3 markah]

A triangle with base QR and a height of
(x – 1) cm is cut and removed from the

cardboard. Express the area of the triangle

in the form of algebraic expressions.

(ii) Faktorkan: [1 markah] TP4 ARAS : S [3 marks]
Factorise: [1 mark]
Luas segi tiga/ Area of the triangle
4xy + 6xz2
= 1 × (x + 4) × (x – 1)
BT m.s. 28 MM m.s. 5 DSKP 2.2b, TP3 ARAS : R 2

4xy + 6xz2 = 2x(2y + 3z2) = x(x – 1) + 4(x – 1)
2

x2 – x + 4x – 4
=2

= x2 + 3x – 4 cm2
2
(b) Rajah di bawah menunjukkan sekeping
kadbod berbentuk segi empat tepat PQRS. (c) Rajah di bawah menunjukkan sebidang
tanah berbentuk segi empat tepat.
The diagram below shows a rectangular
cardboard PQRS. The diagram below shows a rectangular plot of
PS land.

(2x2 + 5x – 12) cm2 x+1

2x + 1

Q (x + 4) cm R 3x + 1

(i) Tentukan panjang sisi RS. Beri Kawasan yang berlorek ditanam dengan
pokok durian. Ungkapkan luas kawasan
jawapan dalam bentuk ungkapan
[2 markah]
algebra. yang ditanam dengan pokok durian itu
Determine the length of RS. Give the
answer in the form of algebraic sebagai hasil darab dua ungkapan algebra.
[3 markah]
expression. [2 marks] KBAT Menganalisis TP4

TP4 ARAS : S The shaded region is planted with durian trees.

Express the area of the region that planted

RS = 2x2 + 5x – 12 with the durian tree as the product of two
x +2
algebraic expressions. ARAS : S [3 marks]

= (x + 4)(2x – 3) Luas/ Area = (3x + 1)(2x – 1) – (x + 1)2
x+4 = (6x2 – x – 1) – (x2 + 2x + 1)
= 6x2 – x – 1 – x2 – 2x – 1
Jawapan = (2x – 3) cm = 5x2 – 3x – 2
= (x – 1)(5x + 2)

Kata Laluan:
nilam123

16

PISA/ TIMSS

1 Permudahkan ungkapan 7m + m + m . Tunjukkan langkah kerja anda.
12 6 3
7m m m
Simplify the expression 12 + 6 + 3 . Show your working steps.

= 7m + mVersi Demo+m
12 6 BAB 023

= 7m + m×2 + m×4
12 6×2 3×4

= 7m + 2m + 4m
12 12 12

= 13m
12

= 1112 m

OUTSIDE the CLASSROOM

1 Bob ada 50 biji gula-gula. Dia makan 39. Apakah yang dia ada sekarang?
Bob has 50 candy bars. He eats 39. What does he have now?

Bob ada 11 biji gula-gula dan kemungkinan menghidap penyakit kencing manis.
Bob has 11 candy bars and possibility to get diabetes.

Jawapan

Kata Laluan:
alaf123

17

04BAB POLIGON
POLYGON

4.1 Poligon Sekata| Regular Polygon

Praktis DSKP 4.1a m.s. 61 Menghuraikan sifat geometri poligon sekata menggunakan pelbagai perwakilan. SP 4.1.1

1 Tandakan (3) pada poligon sekata dan (7) pada poligon tak sekata. TP1 info
Tick (3) the regular polygon and (7) the irregular polygon.
Poligon sekata ialah
(a) (b) (c) poligon di mana semua
73 7 sisi dan saiz sudut
pedalamannya adalah
2 Tentukan bilangan paksi simetri bagi setiap rajah yang berikut. TP1 sama.
Determine the number of axis of symmetry of each of the following diagrams. Regular polygons are
BAB 04 polygons which all sides
and all interior angle are
Versi Demo of the same size.

(a) (b) (c) (d)

3 paksi simetri Tiada paksi simetri 8 paksi simetri 1 paksi simetri
3 axes of symmetry No axes of symmetry 8 axes of symmetry 1 axis of symmetry

3 Lengkapkan jadual di bawah dengan ciri-ciri poligon yang betul. TP1
Complete the table below with the correct characteristics of polygon.

Poligon sekata Nama poligon Bilangan sisi Bilangan bucu Bilangan
Regular polygon Polygon name Number of sides Number of vertices paksi simetri
(a) Number of axis
Pentagon of symmetry
55
5

(b)

Heptagon 7 7 7
Heptagon 10

(c) Dekagon 10 10
Decagon
Jawapan

 10

TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang poligon sekata dan tak sekata.

Kata Laluan:
hijau123

18

Praktis DSKP 4.1b m.s. 61 Membina poligon sekata menggunakan pelbagai kaedah SP 4.1.2
dan menerangkan rasional langkah-langkah pembinaan.

1 Bina poligon sekata yang berikut dengan menggunakan pembaris dan jangka lukis. TP2
Construct the following regular polygons by using a ruler and a pair of compasses.

(a) Segi empat sama dengan sisi 3 cm. (b) Heksagon sekata bersisi 2 cm.
Square of sides 3 cm. Regular hexagon of sides 2 cm.

2 cm

Versi Demo3 cm
BAB 04
2 Lukis poligon sekata yang berikut dengan membahagi sudut pada pusat bulatan. TP2
Draw the following regular polygons by dividing equally the angle at the centre of the circles.

(a) Pentagon sekata (b) Nonagon sekata
Regular pentagon Regular nonagon

Sudut pada pusat Sudut pada pusat
Angle at centre Angle at centre

= 360° 72° = 360° 40°
5 • 9

= 72° = 40°

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang pembinaan poligon sekata.  4

4.2 Sudut Pedalaman dan Sudut Peluaran Poligon| Interior Angles and Exterior Angles of Polygon

Praktis DSKP 4.2a m.s. 67 Menerbitkan rumus hasil tambah sudut pedalaman suatu poligon. SP 4.2.1

1 Namakan semua sudut pedalaman dan sudut peluaran bagi setiap poligon yang berikut. TP3
Name all the interior angles and exterior angles for each of the following polygons.

(a)
h (b) d
ba g ac
bf
d ij g
c ef h e

Sudut pedalaman/ Interior angles a, d, e, g Sudut pedalaman/ Interior angles b, c, f, g, j Jawapan

Sudut peluaran/ Exterior angles b, c, f, h Sudut peluaran/ Exterior angles a, d, e, h, i

Kata Laluan:
jangka123

19

2 Lengkapkan jadual di bawah. TP3 Hebat Perak Modul 24
Complete the table below.

Poligon Contoh/ Example (a) (b)
Polygon
3 23
14 1 6
2 2 5
1 5
34

Bilangan
BAB 04
segi tiga 3 5 6
Versi Demo Number of

triangles

Jumlah sudut 3 × 180° = 540° 5 × 180° = 900° 6 × 180° = 1 080°

pedalaman
Sum of
interior angle

TIP
Jumlah sudut pedalaman/ The sum of interior angle = (n – 2) × 180°

3 Hitung jumlah sudut pedalaman bagi setiap poligon yang berikut. TP3
Calculate the sum of interior angles for each of the following polygons.

Contoh/ Example (a) Heptagon/ Heptagon
Bilangan sisi/ Number of sides, n = 7
Heksagon/ Hexagon Jumlah sudut pedalaman/ Sum of interior angle

Bilangan sisi/ Number of sides Bilangan sisi ( )= 7 – 2 × 180° = 5 × 180o
n=6 Number of sides
= 900°
Jumlah sudut pedalaman
Sum of interior angle
(n – 2) × 180°
= (6 – 2) × 180°

= 4 × 180°

= 720°

(b) Oktagon/ Octagon (c) Dekagon
Decagon
Bilangan sisi/ Number of sides, n = 8
Bilangan sisi
Jumlah sudut pedalaman/ Sum of interior angle Number of sides, n = 10
Jumlah sudut pedalaman
( )= 8 – 2 × 180° = 6 × 180o The sum of interior angle

= 1 080° = (10 – 2) × 180°
= 8 × 180°
= 1 440°

Jawapan

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang sudut pedalaman, sudut peluaran dan bilangan sisi suatu poligon   7
untuk melaksanakan tugasan mudah.

Kata Laluan:
paksi123

20

Praktis DSKP 4.2b m.s. 67 Membuat dan mengesahkan konjektur tentang hasil tambah sudut peluaran poligon. SP 4.2.2

1 Cari nilai x bagi setiap yang berikut. TP3
Find the value of x for each of the following.

(a) (b)
100° 65°

115° 60°
x

x 125°

x + 115° + 100° = 360° x + 65° + 60° + 125° = 360°
x + 250° = 360°
x = 360° – 250°

= 110°
x + 215° = 360° Versi Demo
BAB 04
x = 360° – 215°

= 145°

(c) (d)
x 55° 70°
80°
x
85°
60° 75°
60°
75°
65°

x + 80° + 60° + 75° + 85° = 360° x + 55° + 70° + 75° + 65° + 60° = 360°
x + 300° = 360° x + 325° = 360°

x = 360° – 300° x = 360° – 325°
= 60°
= 35°

(e) (f ) 70°
60° 65°

65°
50°

70° 65° 85° x
x 60°

x + 70° + 65° + 60° + 50° + 65° = 360° x + 60° + 85° + 70° + 65° = 360°

x + 310° = 360° x + 280° = 360°

x = 360° – 310° x = 360° – 280°

= 50° = 80°

Jawapan

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang sudut pedalaman, sudut peluaran dan bilangan sisi suatu poligon   6
untuk melaksanakan tugasan mudah.
Kata Laluan:
kelabu123

21

Praktis DSKP 4.2c m.s. 68 Menentukan nilai sudut pedalaman, sudut peluaran dan bilangan sisi suatu poligon. SP 4.2.3

1 Bagi setiap rajah yang berikut, cari nilai x, nilai y dan nilai z. TP3
For each of the following diagrams, find the values of x, y and z.

(a) x (b) 115°
100° y
125° 65°

y z 105° x
z
x + 105° = 180°
x = 180° – 105° = 75°
BAB 04 x + 65° = 180°

Versi Demo x = 180° – 65° = 115°

y + 65° + (180° – 125° ) = 180° y + 100° = 180°
y = 180° – 100° = 80°

y + 65° + 55° = 180° z + 75° + 115° + 100° = 360°

y + 120° = 180° z + 290° = 360°

y = 180° – 120° = 60° z = 360° – 290°

= 70°

z + 60° = 180°

z = 180° – 60° = 120°

2 Cari nilai bagi v + w + x. TP3 Hebat Gangsa Modul 24
Find the value of v + w + x.

(a) 80° v +w + x + 45° + 80° = 360°
w v + w + x + 125° = 360°

xv v + w + x = 360° – 125°
45° = 235°

(b) 40° v v +w + x + 80° + 40° + 75° = 360°
w 80° v + w + x + 195° = 360°
v + w + x = 360° – 195°
Jawapan 75°
x = 165°

Kata Laluan:
pandai123

22

(c) x v + w + x + 100° = 360°
v w v + w + x = 360° – 100°
v + w + x = 260°
80°

(d) w = 180° – 30° = 75°
v 2
x
w 30° x = 180° – 75° – 30° = 75°
Versi Demo
BAB 04v = 180° – 75° = 105°

v+w+x

= 105° + 75° + 75°

= 255°

3 Cari bilangan sisi bagi poligon dengan hasil tambah sudut pedalaman yang berikut. TP3
Find the number of sides of the polygons with the following sum of interior angles. Hebat Gangsa Modul 24

Contoh/ Example (a) Hasil tambah sudut pedalaman
Sum of interior angles
Hasil tambah sudut pedalaman = 720°
Sum of interior angles
(n – 2) × 180° = 720°
= 540° Jumlah sudut n – 2 = 720°
(n – 2) × 180° = 540° pedalaman 180°
Total of interior angles
n–2= 540° n – 2 = 4
180°
n= 4 +2
n–2=3
n= 6
n=3+2 Bilangan sisi
Number of sides
n=5

(b) Hasil tambah sudut pedalaman (c) Hasil tambah sudut pedalaman
Sum of interior angles Sum of interior angles
= 1 800°
= 1 440°

(n – )2 × 180° = 1 440° (n – 2) × 180° = 1 800°

( )n – 2 1 440° n – 2 = 1 800°
= 180°

180° n – 2 = 10

n– 2 = 8 n = 10 + 2
n = 12
n= 8 + 2 Jawapan

n = 10 Kata Laluan:
lumut123

23

TIP

Bagi poligon sekata/ For regular polygon:

Sudut peluaran = 360° sisi Sudut pedalaman = Jumlah sudut pedalaman
Bilangan Bilangan sisi

Exterior angle = 360° Interior angle = Sum of interior angles
Number of sides Number of sides

4 Hitung nilai sudut peluaran bagi poligon sekata yang berikut. TP3
Calculate the value of exterior angle of the following regular polygons.

(a) Segi empat sama (b) Pentagon (c) Oktagon
Square Pentagon Octagon
Sudut peluaran
Sudut peluaran Exterior angle
Exterior angle
= 360° = 72°
5
BAB 04 Sudut peluaran
Exterior angle
Versi Demo
= 360° = 360°
4 8

= 90° = 45°

5 Hitung nilai sudut pedalaman bagi poligon sekata yang berikut. TP3
Calculate the value of interior angle of the following regular polygons.

(a) Pentagon/ Pentagon = (5 – 2) × 180° (b) Heksagon/ Hexagon
5
( )6 – 2 × 180°
3 × 180°
= =
5 6

= 108° = 4 × 180°
6

= 120°

(c) Nonagon/ Nonagon (d) Dekagon/ Decagon

(9 – 2) × 180° = 7 × 180° (10 – 2) × 180° = 8 × 180°
9 10 10

= 140° = 144°

Jawapan

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang sudut pedalaman, sudut peluaran dan bilangan sisi suatu poligon   16
untuk melaksanakan tugasan mudah.

Kata Laluan:
botol123

24

Praktis DSKP 4.2d m.s. 68 Menyelesaikan masalah yang melibatkan poligon. SP 4.2.4
1
Rajah di sebelah menunjukkan sebuah taman permainan yang berbentuk sebuah poligon

sekata. Garis putus-putus adalah paksi simetri bagi taman permainan itu. TP4
The diagram shows a playground that is in the shape of a regular polygon. The dotted lines
is the axis of symmetry of the playground.

(a) Apakah bentuk sebenar taman (b) Hitung jumlah sudut pedalaman taman
permainan itu? permainan itu.

What is the actual shape of the playground? Calculate the sum of interior angles of the playground.
Oktagon/ Octagon
(8 – 2) × 180° = 6 × 180°
= 1 080°
Versi Demo
2 P BAB 04
Rajah di sebelah menunjukkan gabungan dua helai kain yang dijahit pada garis
x my PQ. Kain X dan kain Y masing-masing berbentuk pentagon dan heksagon sekata.
Hitung nilai m. TP4 KBAT Mengaplikasi
The diagram shows a combination of two pieces of cloth sewed on the line of PQ. Cloth X and
Q cloth Y are regular pentagon and hexagon shapes respectively. Calculate the value m.

Sudut pedalaman pentagon sekata/ The interior angle of regular pentagon = (5 – 2) × 180° = 108°
5

Sudut pedalaman heksagon sekata/The interior angle of regular hexagon = (6 – 2) × 180° = 120°
6

m = 108° + 120° = 228°

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang poligon dalam konteks penyelesaian   3
masalah rutin yang mudah.

Zon Pengukuhan Diri m.s. 69 - 71
 1 Nyatakan bilangan sisi bagi setiap poligon sekata yang berikut.

State the number of sides of each of the following regular polygons.

(a) (b) (c) 30°
40° 135° 135°

Bilangan sisi 180° – 135° = 45° Bilangan sisi/ Number of sides
Number of sides Bilangan sisi/ Number of sides
= 360°
360° 360° 30°
= 40° = 45° Jawapan
=9 = 12

=8

Kata Laluan:
tujuh123

25

 2 Hitung nilai r + s bagi setiap rajah yang berikut.
Calculate the value of r + s for each of the following diagram.

(a) 130° r + s + (180° – 130°) + (180° – 62°) = 360°
r r + s + 168° = 360°
s r + s = 360° – 168°
62°
= 192°

(b) I J (6 – 2) × 180°
6
s = = 120°
BAB 04
H K r = 180° – 120° = 60°
Versi Demo r r + s = 120° + 60°
s
NM L = 180°

3 DE Dalam rajah di sebelah, ABCDEFGHIJ ialah sebuah dekagon sekata dan JKLMI

C F ialah sebuah pentagon sekata. Cari nilai bagi ∠ABK.
In the diagram, ABCDEFGHIJ is a regular decagon and JKLMI is a regular pentagon. Find the

B L value of ∠ABK.
115° G Hebat Emas Modul 24

AK M
H

JI

∠LKJ = (5 – 2) × 180° = 108°
5

∠BAJ = (10 – 2) × 180° = 144°
10

∠AJK = 144° – 108° = 36°
∠BKJ = 360° – 115° – 108° = 137°
∠ABK = 360° – 137° – 36° – 144° = 43°

4 Sudut peluaran dan sudut pedalaman sebuah poligon sekata masing-masing ialah 3k dan 12k.
An exterior angle and an interior angle of a regular polygon are 3k and 12k respectively.

(a) Cari nilai k. (b) Apakah nilai sudut peluaran dan sudut
Find the value of k.
pedalaman poligon itu?
3k + 12k = 180° What is the value of the exterior angle and the
15k = 180°
interior angle of the polygon?
180°
Jawapan k = 15 Sudut peluaran Sudut pedalaman
Exterior angle Interior angle
= 12° = 3k = 12k
= 12 × 12°
= 3 × 12° = 144°

= 36°

Kata Laluan:
pentagon123

26

(c) Berapakah bilangan sisi poligon itu? Namakan poligon itu.
What is the number of sides of the polygon? Name the polygon.

n = 360°
36°

= 10; dekagon/ decagon



Versi Demo
BAB 04
5 Rajah di sebelah menunjukkan gabungan tiga poligon sekata, P, Q dan R.
Cari nilai x. TP6
The diagram beside shows the composite of three regular polygons, P, Q and R.
P
Q Find the value of x.

x
R

Sudut pedalaman poligon P Sudut pedalaman poligon R
Interior angle of polygon R
Interior angle of polygon P = 180° ÷ 3
= 60°
= (8 – 2) × 180° = 135°
8

Sudut pedalaman poligon Q x = 360° – 135° – 120° – 60°
Interior angle of polygon Q = 45°

= (6 – 2) × 180° = 120°
6

6 Jumlah sudut pedalaman poligon yang ingin dibina oleh Vivian ialah 240°. Adakah mungkin Vivian dapat
membina poligon itu? Justifikasikan jawapan anda.
The sum of interior angles of a polygon that Vivian wants to build is 240°. Is it possible Vivian can build up the polygon?
Justify your answer. KBAT Menganalisis

Tidak mungkin kerana nilai sudut pedalaman mesti tidak lebih daripada 180° dan jumlah
sudut pedalaman mesti mempunyai nilai (n – 2) × 180° di mana n = 3, 4, 5, …
Not possible because the value of interior angle must be not more than 180° and the sum of interior angles
must have the value of (n – 2) × 180o where n = 3, 4, 5, …

Jawapan

Kata Laluan:
almari123

27

PRAKTIS PT3 BAHAGIAN A (OBJEKTIF ANEKA PILIHAN)

Jawab semua soalan. Rujuk JAWAPAN, muka surat 87-88 untuk
Answer all questions. Langkah Penyelesaian Lengkap bagi Soalan Objektif.

1 Antara berikut, poligon yang manakah 5 Dalam rajah di bawah, PQRS dan RTU ialah

mempunyai 8 paksi simetri? garis lurus.
Which of the following polygons has 8 of axes of In the diagram below, PQRS and RTU are straight

symmetry? lines. P

BT m.s. 57 MM m.s. 18 DSKP 4.1a, TP1 ARAS : R Q

A Pentagon/ Pentagon
B Heksagon/ Hexagon
C Heptagon/ Heptagon
D Oktagon/ Octagon
BAB 04 x

Versi Demo2 Nyatakan jumlah sudut pedalaman bagi sebuah R 140°
110° TU

heptagon. S
State the sum of interior angle of a heptagon.
Cari nilai x. BT m.s. 65 MM m.s. 22 DSKP 4.2c, TP3
BT m.s. 63 MM m.s. 20 DSKP 4.2a, TP3 ARAS : S Find the value of x. ARAS : S

A 540° C 900° A 40° C 90°

B 720° D 1 080° B 70° D 105°

3 Rajah di bawah menunjukkan sebuah heksagon. 6 Rajah di bawah menunjukkan sebuah pentagon.
The diagram below shows a hexagon. The diagram below shows a pentagon.

92° y + 32°
150°
108° y + 20°
146°

x

116° x 2y 120°

Hitung nilai x. BT m.s. 64 TP4 ARAS : S Cari nilai y. BT m.s. 64 TP3 ARAS : T
Calculate the value of x. Hebat Gangsa Modul 24 Find the value of y.

A 108° C 122° A 65° C 85°

B 112° D 126° B 70° D 100°

4 Rajah di bawah menunjukkan sebuah poligon 7 Rajah di bawah menunjukkan sebuah pentagon
sekata yang tidak lengkap. yang tak sekata. Hebat Perak Modul 24

The diagram below shows an incomplete regular The diagram below shows an irregular pentagon.
polygon. Hebat Gangsa Modul 24
66°
BT m.s. 65 MM m.s. 24 DSKP 4.2c, TP3 ARAS : R 55°

60°
x

110°

72° Cari nilai x.
Find the value of x.
Jawapan Nyatakan bilangan sisi bagi poligon itu.
State the number of sides of the polygon. BT m.s. 65 MM m.s. 21 DSKP 4.2b, TP3 ARAS : S

A 3 C 5 A 52° C 74°

Kata Laluan: B 4 D 6 B 69° D 86°
meja123

28

PRAKTIS PT3 BAHAGIAN B (OBJEKTIF PELBAGAI BENTUK)

1 (a) Tandakan (3) bagi poligon sekata dan (7) bagi poligon tak sekata. [2 markah]
Tick (3) for regular polygon and (7) for irregular polygon. [2 marks]

BT m.s. 57 MM m.s. 18 DSKP 4.1a, TP1 ARAS : R (iv)

(i) (ii) (iii)

Versi Demo
BAB 04
3733

(b) Lengkapkan jadual di bawah. [2 markah]
[2 marks]
Complete the table below. BT m.s. 58 MM m.s. 18 DSKP 4.1a, TP1 ARAS : R

Poligon sekata Bilangan paksi simetri
Regular polygon Number of axes of symmetry
(i) Pentagon/ Pentagon
(ii) Dekagon/ Decagon 5
10

2 (a) Cari bilangan sisi bagi setiap poligon berikut. BT m.s. 65 MM m.s. 24 DSKP 4.2c, TP3 [2 markah]

Find the number of sides for each of the following polygons. ARAS : R [2 marks]

Sudut peluaran/ Exterior angle Bilangan sisi/ Number of sides

(i) 72° 360° =5
72°

(ii) 40° 360° =9
40°

(b) Dalam rajah di bawah, JKL dan KMN ialah garis lurus.
In the diagram below, JKL and KMN are straight lines.

MN

Jp rs

Kq

L [2 markah]
[2 marks]
Tentukan sudut pedalaman dan sudut peluaran bagi rajah itu. MM m.s. 19 DSKP 4.2a, TP3
Determine the interior angles and exterior angles of the diagram. BT m.s. 62 ARAS : R Jawapan

(i) Sudut pedalaman/ Interior angle q, r Kata Laluan:
kucing123
(ii) Sudut peluaran/ Exterior angle p, s
29

PRAKTIS PT3 BAHAGIAN C (SUBJEKTIF)

1 (a) Rajah di bawah menunjukkan sebuah (b) Rajah di bawah menunjukkan sebuah
oktagon sekata yang tidak lengkap.
nonagon sekata yang disusun bersebelahan
The diagram below shows an incomplete regular
dengan sebuah poligon sekata yang lain. octagon.
The diagram below shows a regular nonagon
which is arranged beside another regular xy
polygon.

Cari nilai x + y. [3 markah]
Find the value of x + y. [3 marks]

BT m.s. 66 MM m.s. 24 DSKP 4.2d, TP4 ARAS : T
BAB 04 xy
100° y = 6 × 180°
Versi Demo 8

(i) Cari nilai x. [1 markah] = 1 080° = 135°
Find the value of x. [1 mark] 8

MM m.s. 27 DSKP 4.2d, TP4 ARAS : R x 135°
2
(9 – 2) × 180° = = 67.5°
9
= x + y = 67.5° + 135°

= 140° = 202.5°

(ii) Hitung bilangan sisi bagi poligon yang (c) Dalam rajah di bawah, KLB, JMB, DLC dan
[3 markah] AMD ialah garis lurus.
satu lagi.
Calculate the number of sides of the other In the diagram below, KLB, JMB, DLC and AMD
are straight lines. Hebat Emas Modul 24

polygon. [3 marks] K

BT m.s. 66 MM m.s. 27 DSKP 4.2d, TP4 ARAS : R

b

y = 360° – 100° – 140° Ja D L C
= 120° d e

M

30° 45°

Sudut peluaran c 35°
Exterior angle A B
= 180° – 120°
= 60° Cari nilai a + b + c + d + e. [3 markah]

Find the value of a + b + c + d + e. [3 marks]

BT m.s. 66 MM m.s. 26 DSKP 4.2d, TP4 ARAS : T

Bilangan sisi a + b = 180° – 30°
= 150°
Number of sides
c + d + e = 360° – 35° – 30° – 45°
Jawapan = 360° = 250°
60°
Kata Laluan: a+b+c+d+e
burung123 =6 = 150° + 250°
= 400°
30

PISA/ TIMSS

1 Rajah di bawah menunjukkan sebuah poligon sekata. PQR ialah garis lurus.
The diagram shows a regular polygon. PQR is a straight line.

x R
Q
Versi Demo P
BAB 04C 50°
Hitung nilai x. D 55°
Calculate the value of x.

A 40°
B 45°

Bilangan sisi/ Number of sides
=8

Sudut peluaran, x/ Exterior angle, x
= 360° ÷ 8
= 45°

OUTSIDE the CLASSROOM

1

Saya ada 6 biji telur. Saya pecahkan 2 biji telur. Saya goreng 2 biji telur. Saya makan 2 biji telur.
Berapakah bilangan telur yang tinggal?

I had 6 eggs. I broke 2 eggs. I fried 2 eggs. I ate 2 eggs. How many eggs were left?

Terdapat 4 biji telur yang tertinggal.
There were 4 eggs left.

Penjelasan: Jawapan
Hanya 2 biji telur yang dipecahkan untuk digoreng dan dimakan.
Explanation: Only broke 2 eggs to fry after that i would eat the fried eggs.

Kata Laluan:
sungai123

31

1

NO. KAD PENGENALAN
ANGKA GILIRAN

PENTAKSIRAN AKHIR TAHUN

MATHEMATICS

2 jam Dua jam

JANGAN BUKA KERTAS PEPERIKSAAN INI SEHINGGA DIBERITAHU
Versi Demo
ARAHAN: Untuk Kegunaan Pemeriksa

1. Tulis nama dan angka giliran anda pada petak yang Kod Pemeriksa:
disediakan.
Bahagian Soalan Markah Markah
2. Kertas peperiksaan ini adalah dalam dwibahasa. Penuh Diperoleh

3. Kertas peperiksaan ini mengandungi tiga bahagian iaitu A 1 – 20 20
Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C. Jawab semua
soalan. 21 4

4. Jawapan anda hendaklah ditulis pada ruang jawapan yang 22 4
disediakan di dalam kertas peperiksaan ini.
B 23 4
5. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.
24 4
6. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala
kecuali dinyatakan. 25 4

26 10

27 10

28 10
C 29 10

30 10

31 10

Jumlah 100

Kertas peperiksaan ini mengandungi 16 halaman bercetak.
P1

PENTAKSIRAN AKHIR TAHUN Rujuk JAWAPAN, muka surat
87-88 untuk Langkah
Bahagian A/ Section A
[20 markah/ marks] Penyelesaian Lengkap bagi
Soalan Objektif.
Jawab semua soalan.
Answer all questions.

1 Antara berikut, yang manakah bukan jujukan 5 Antara berikut, yang manakah poligon sekata?
Which of the following is a regular polygon?
nombor?
Which of the following is not a number sequence? BT m.s. 57 Bab 4.1 ARAS : R

BT m.s. 8 Bab 12 ARAS : R A C

A 2, 4, 6, 8, ….

B 3, 1, –1, –3, …

C 4, 2, 1, 1
2
B D
D 6, 12, 24, 36, …
Versi Demo
2 Rajah 1 menunjukkan sebahagian nombor 6 Dalam Rajah 2, PQRST ialah sebahagian sebuah
Fibonacci. poligon sekata dan RSU ialah garis lurus.

Diagram 1 shows part of Fibonacci Numbers. In Diagram 2, PQRST is part of a regular polygon and
RSU is a straight line.
P, 21, 34, 55, …

Rajah 1/ Diagram 1 R

Tentukan nilai P. S
Determine the value of P.
BT m.s. 6 Bab 1.1 ARAS : R Q 45° U
A 11 x
B 13
C 15 T
D 18
P
Rajah 2/ Diagram 2

3 Tentukan faktor sepunya terbesar bagi 8xy, Hitung nilai x.
12x2y dan 16xy2. Calculate the value of x.

Determine the highest common factor of 8xy, 12x2y and BT m.s. 65 Bab 4.2 ARAS : S
16xy2.
A 120°
BT m.s. 29 Bab 2.2 ARAS : R
B 125°
A 4
B 4xy C 130°
C 6xy
D 16x2y2 D 135°

4 Diberi p = q2 + 1. Nyatakan q sebagai perkara 7 Dalam Rajah 3, PQ ialah diameter bulatan.
In Diagram 3, PQ is the diameter of a circle.


rumus.
Given p = q2 + 1. State q as the subject of formula.

BT m.s. 46 – 47 Bab 3.1 ARAS : R PQ

Jawapan A q = p – 1 Rajah 3/ Diagram 3
B q = p + 1
C q = p –1
D q = p +1



Kata Laluan:
kreatif123

P2

Antara berikut, yang manakah tidak benar? 11 Dalam Rajah 5, PQR ialah pembahagi dua sama
Which of the following is not true? serenjang bagi garis lurus ST.
In Diagram 5, PQR is the perpendicular bisector of
BT m.s. 77 Bab 5.1 ARAS : R straight-line ST.
A PQ melalui pusat bulatan.
PQ passing through the centre of the circle. y
B PQ membahagi bulatan kepada dua sektor
P
yang sama besar.
PQ divides the circle into two equal sectors. Q T(9, 3)
C PQ sama dengan separuh lilitan bulatan.
PQ is equal to half the circumference. S(3, 1) R x
D PQ ialah perentas terpanjang. O
PQ is the longest chord.
Rajah 5/ Diagram 5

8 Antara berikut, yang manakah mempunyai Tentukan koordinat titik Q. BT m.s. 135 – 136 Bab 7.2
Determine the coordinate of point Q. ARAS : T

muka melengkung dan muka rata? A (3, 1) C (6, 1)
Which of the following has only curved surface and flat
B (3, 2) D (6, 2)
surface?

BT m.s. 101 Bab 6.1 ARAS : RVersi Demo 12 Rajah 6 menunjukkan suatu fungsi.
Diagram 6 shows a function.
A Piramid C Sfera
Pyramid Sphere {(a, x), (b, x), (c, y), (y, z)}

B Prisma D Silinder Rajah 6/ Diagram 6
Prism Cylinder

9 Rajah 4 menunjukkan bentangan bagi sebuah Tentukan objek bagi y. BT m.s. 148 – 149 Bab 8.1
Determine the object of y. ARAS : R
bentuk tiga dimensi.
Diagram 4 shows the net of a three-dimensional shape. A a C c

B b D z

x 13 Jadual 1 ialah jadual nilai bagi fungsi y = 2 – 3x2.
Table 1 is the table of values for the function y = 2 – 3x2.

x –2 0 1

Rajah 4/ Diagram 4 y k 2 –1

Apakah yang mewakili x? Jadual 1/ Table 1
What is represent x?
Hitung nilai k. BT m.s. 152 Bab 8.2 ARAS : T
BT m.s. 103 Bab 6.2 ARAS : R Calculate the value of k.

A Diameter tapak C Tinggi kon A –10 C 8
Base diameter Height of cone
B –6 D 14

B Jejari tapak D Tinggi sendeng 14 Shamsul memandu kereta dengan laju seragam.
Base radius Length of slant

10 Garis lurus PQ adalah selari dengan paksi-y. Dia bergerak 45 km untuk 30 minit yang pertama.
Diberi koordinat titik P ialah (3, –1) dan jarak
PQ ialah 4 unit. Tentukan koordinat titik Q. Manakah pergerakan seterusnya yang mungkin

Straight line PQ is parallel to y-axis. Given the bagi Shamsul? BT m.s. 170 – 173 Bab 9.1
coordinate of point P is (3, –1) and the distance of PQ is Shamsul drives a car with a uniform speed. He drives
4 units. Determine the coordinate of point Q.
45 km for the first 30 minutes. Which of the following
is a next possible movement for Shamsul? ARAS : T

Jarak/ Distance (km) Masa/ Time (min)

BT m.s. 125 Bab 7.1 ARAS : S A 10 10
B 20 15 Jawapan
A (3, –3) C (6, –1)

B (3, 3) D (7, –1) C 40 20

D 90 60

Kata Laluan:
rata123

P3

15 Rajah 7 menunjukkan empat garis lurus yang 18 Dalam Rajah 10, P′Q′R′ ialah imej bagi PQR di
dilukis pada satah Cartes. bawah suatu pantulan.

Diagram 7 shows four straight lines drawn on a In Diagram 10, P′Q′R′ is the image of PQR under a
Cartesian plate. reflection.
y
y
6 P′ P
Q S U
4
4 Q′ SQ

PR T 2
–2 O 2 4
x O R′ R x
6 2 4 6 8 10

Rajah 7/ Diagram 7 Rajah 10/ Diagram 10

Garis yang manakah mempunyai pintasan-y Tentukan koordinat imej bagi titik S di bawah
4 dan nilai kecerunan –2?
pantulan yang sama. BT m.s. 220 – 221 Bab 11.3
Which line has a y-intercept of 4 and a gradient value Determine the coordinates of the image of point S

of –2? BT m.s. 191 – 195 Bab 10.1 ARAS : S under the same reflection. ARAS : S

A PQ C ST
Versi Demo A (3, 3) C (4, 3)
B QR D TU
B (3, 4) D (4, 4)

16 Rajah 8 menunjukkan satu vektor OP. 19 Antara berikut, yang manakah benar tentang set
Diagram 8 shows a vector OP. data, 9, 14, 15, 16, 16, 18, 19, 20?

O Which of the following is true about the set, 9, 14, 15,
P 16, 16, 18, 19, 20? BT m.s. 247 – 266 Bab 12.1 ARAS : S

Rajah 8/ Diagram 8 A Tidak mempunyai nilai ekstrem.
Has no extreme value.
Tentukan vektor translasi OP. BT m.s. 214 Bab 11.2 B Mempunyai dua nilai mod.
Determine the vector translation of OP. ARAS : R Has two mode values
C Nilai min dan mod adalah sama.
( ) –2 ( –5 ) The mean and mode values are the same.
A 5 C 5
D Min ialah sukatan kecenderungan memusat
( ) –2 ( )D –5 yang paling sesuai untuk memerihalkan
B –5 –2
taburan set data itu.
Mean is the most appropriate measure of central
17 Dalam Rajah 9, P ialah imej bagi suatu titik di
tendency to describe the distribution of the data.

bawah putaran 90° ikut arah jam pada asalan. 20 Wahid mengeluarkan sebiji guli secara rawak
In Diagram 9, P is the image of a point under a rotation
daripada sebuah bekas. Kebarangkalian dia
of 90° clockwise at origin.
1
y mendapat guli merah ialah 4 . Antara berikut,

BP yang manakah betul? BT m.s. 284 – 286 Bab 13.2
Wahid takes a marble at random from a container. The
A 1
x probability of him getting a red marble is 4 .
O
Which of the following is true? ARAS : T

D Bekas Bilangan guli
C Container Number of marbles
Merah/ Red Biru/ Blue
Rajah 9/ Diagram 9

Jawapan Antara titik A, B, C dan D, yang manakah objek AP 10 40
bagi P?
BQ 10 30

Which of the following points, A, B, C or D, is the object CR 20 40

of P? BT m.s. 224 – 228 Bab 11.4 ARAS : S DS 20 50

Kata Laluan:

nota123

P4

Bahagian B/ Section B
[20 markah/ marks]

Jawab semua soalan.
Answer all questions.

21 (a) Rajah 11 menunjukkan sebuah segi empat tepat yang dilukis pada satah Cartes.
Diagram 11 shows a rectangle drawn on a Cartesian plane.

y

Q(–3, 5) P
T

R(–3, 1) S
x
O

Rajah 11/ Diagram 11

Diberi T ialah titik tengah PS. Tentukan koordinat-y bagi titik T. [2 markah]
Given T is the midpoint of PS. Determine the y-coordinate of point T. BT m.s. 135 Bab 7.2 ARAS : R [2 marks]
Versi Demo
Jawapan/ Answer:
Koordinat-y bagi titik T/ y-coordinate of point T
= Koordinat-y titik tengah QR/ y-coordinate of midpoint QR

=5 +1 =3
2



(b) Rajah 12 menunjukkan suatu jubin algebra.
Diagram 12 shows an algebra tile.

x+1

4x

2x + 1

Rajah 12/ Diagram 12

Ungkapkan jumlah luas kawasan yang berlorek dalam bentuk pendaraban dua ungkapan algebra.
BT m.s. 44 Bab 3.1 ARAS : R [2 markah]

Express the total area of the shaded regions in the form of multiplication of two algebraic expressions. [2 marks]

Jawapan/ Answer:

Jumlah luas kawasan yang berlorek x+1 x

Total area of the shaded regions x

= x(x + 1) + 2x(x) 4x 2x
= x(x + 1 + 2x)
= x(3x + 1) Jawapan

2x + 1

Kata Laluan:
bongkah123

P5

22 (a) Rajah 13 menunjukkan sebuah bulatan berpusat O.
Diagram 13 shows a circle with centre O.

O

Rajah 13/ Diagram 13 [1 markah]
Namakan bahagian yang berlorek. [1 mark]

Name the shaded region. BT m.s. 77 Bab 3.1 ARAS : R
Jawapan/ Answer:

Sektor major/ Major sector

(b) Rajah 14 menunjukkan empat nombor.
Diagram 14 shows four numbers. BT m.s. 10 Bab 1.3 ARAS : S
Versi Demo
0 2 17 18

Rajah 14/ Diagram 14

(i) Isikan setiap petak kosong di ruang jawapan dengan nombor yang sesuai dari rajah untuk
[2 markah]
membentuk satu jujukan nombor.
Fill each box in the answer space with a suitable number from the diagram to form a number sequence.

[2 marks]

(ii) Seterusnya, nyatakan pola jujukan nombor dengan menggunakan nombor. [1 markah]
Hence, state the pattern of the number sequence by using number. [1 mark]

Jawapan/ Answer:

(i) 0 , 6, 12, 18 , ….

(ii) +6

23 (a) Rajah 15 menunjukkan sebuah poligon.
Diagram 15 shows a polygon.

Rajah 15/ Diagram 15 [2 markah]
Jawapan [2 marks]
Isikan petak kosong dengan nombor yang betul berdasarkan poligon itu.
Fill in the boxes with correct numbers based on the polygon. BT m.s. 63 Bab 4.2 ARAS : R
Jawapan/ Answer:

Hasil tambah sudut pedalaman = ( 9 – 2) × 180 °
Total sum of interior angles

= 1 260 °

Kata Laluan:

sukuan123

P6

(b) Rajah 16 di ruang jawapan terdiri daripada dua bentuk. Namakan dua bentuk itu. [2 markah]
Diagram 16 in the answer space consists of two shapes. Name the two shapes. [2 marks]
BT m.s. 101 Bab 6.1 ARAS : R

Jawapan/ Answer:

(ii) Silinder
Cylinder

(i) Piramid
Pyramid


Rajah 16/ Diagram 16

24 Rajah 17 menunjukkan satu rajah anak panah.
Diagram 17 shows an arrow diagram.

PQ

1• •a
2• •b
3• •c
4• •d
Versi Demo
Rajah 17/ Diagram 17 [3 markah]
(a) Padankan setiap yang berikut dengan jawapan yang betul. [3 marks]

Match each of the following with correct answer. BT m.s. 149 Bab 8.1 ARAS : R {1, 2, 3, 4}
Jawapan/ Answer: {a, b, c}
{a, b, c, d}
{d}
Domain
Domain

Kodomain
Codomain

Julat
Range

(b) Nyatakan jenis hubungan yang memetakan set P kepada set Q. [1 markah]
State the type of relation that maps set P to set Q. BT m.s. 148 – 149 Bab 8.1 ARAS : R [1 mark]
Jawapan/ Answer:
Jawapan
Hubungan banyak kepada satu
Many-to-one relation Kata Laluan:
saku123

P7

25 Tentukan mod bagi setiap yang berikut. [4 markah]
Determine the mode for each of the following. BT m.s. 264 Bab 12.1 ARAS : R [4 marks]
Jawapan/ Answer:

(a) Mata Pelajaran Kegemaran
Favourite Subject

Sains 100° Bahasa Melayu Bahasa Melayu dan Bahasa Inggeris
Science 70° 100° Bahasa Inggeris Bahasa Melayu and English
Matematik English
Mathematics

(b) Versi DemoBilangan murid Kelas 4 Cerdik
Number of Pupils of Class 4 Cerdik

Melayu/ Malay Murid Melayu
Cina/ Chinese Malay pupil
India/ Indian

mewakili 2 orang murid

represents 2 pupils

(c) Jisim Murid
Masses of Students

53 kg

50 51 52 53 54 55 56

(d) Markah Ujian Sains Sekumpulan Murid
Marks of Science Test of Pupils

Batang/ Stem Daun/ Leaf Tiada mod
No mode
7 0135
Jawapan 8 12359
9 136

Kata Laluan:
memusat123

P8

Bahagian C/ Section C
[60 markah/ marks]

Jawab semua soalan.
Answer all questions.

26 (a) Rajah 18 menunjukkan satu Segi Tiga Pascal.
Diagram 18 shows a Pascal’s Triangle.

1

11
1P1

1131

14641
1 Q 10 10 5 1

Rajah 18/ Diagram 18

(i) Tentukan nilai P dan nilai Q. BT m.s. 5 Bab 1.1 ARAS : S
Determine the value of P and of Q.
Jawapan/ Answer:

P : 2 Q :
Versi Demo [2 markah]
[2 marks]

5

(ii) Nombor pada petak yang berlorek membentuk satu jujukan nombor. Nyatakan pola jujukan

nombor itu. [1 markah]
The numbers in the shaded boxes from a number sequence. State the pattern of the number sequence.

Jawapan/ Answer: BT m.s. 6 Bab 1.1 ARAS : S [1 mark]

Menambah 2, 3, 4, …/ Add 2, 3, 4, …



(b) Tentukan sebutan ke-8 dalam jujukan nombor Jawapan/ Answer:
[3 markah] Pola/ Pattern: ×(–2)
–1, 2, –4, 8, … –1, 2, –4, 8, –16, 32, –64, 128, …
Determine the 8th term in the number sequence

–1, 2, –4, 8, … [3 marks]

BT m.s. 11 Bab 1.3 ARAS : S ↑

T
8

Sebutan ke-8/ 8th term = 128

(c) Kemeja A dan kemeja B masing-masing dijual dengan harga RMx dan RMy di sebuah kedai. Puan
Nadya membeli 2 helai kemeja A dan 3 helai kemeja B. Kedai ini menawarkan potongan harga

10% bagi jumlah pembeliannya. Puan Nadya membayar dengan baucar tunai bernilai RM10 dan
tunai RMp. BT m.s. 44 – 49 Bab 3.1 ARAS : T
Shirt A and shirt B are sold at RMx and RMy respectively in a shop. Puan Nadya buys 2 shirts A and 3 shirts B. The

shop offers a 10% discount on her total purchase. Puan Nadya pays with a cash voucher worth RM10 and cash RMp.

(i) Ungkapkan p sebagai perkara rumus. [2 markah]
State p as the subject of formula. [2 marks]

(ii) Hitung tunai yang dibayar oleh Puan Nadya jika harga sehelai kemeja A dan sehelai kemeja B
[2 markah]
masing-masing ialah RM40 dan RM55.
Calculate the cash paid by Puan Nadya if the price of a shirt A and a shirt B are RM40 and RM55 respectively.

(J ai)wappa =n 0/.9A(n2swx e+r:3y) – 10 ( ii) p = 1.8(40 ) + 2.7 (55) – 1 0 [2 marks] Jawapan
= 1.8x + 2.7y – 10
= RM210.50

Kata Laluan:
guli123

P9

27 (a) (i) Kembangkan x(2x – y). [1 markah]

Expand x(2x – y). BT m.s. 21 – 22 Bab 2.1 ARAS : R [1 mark]
(ii) Faktorkan 4x2 – 36y2. [2 markah]

Factorise 4x2 – 36y2. BT m.s. 29 Bab 2.2 ARAS : R [2 marks]

Jawapan/ Answer:

(i) x(2x – y) = x × 2x – x × y (ii) 4x2 – 36y2 = 4(x2 – 9y2)

= 2x2 – xy = 4[x2 – (3y)2]
= 4(x + 3y)(x – 3y)


(b) 150° Rajah 19 menunjukkan sebahagian bentuk gabungan yang terdiri
Q
daripada tiga poligon sekata.
Diagram 19 shows part of composite shape consisting of three regular polygons.

Namakan bentuk Q. [3 markah]

Name the shape Q. BT m.s. 62 – 66 Bab 4.1 ARAS : T [3 marks]

Rajah 19/ Diagram 19Versi Demo

Jawapan/ Answer: Sudut peluaran poligon Q Bilangan sisi/ Number of sides
Sudut pedalaman poligon Q External angle of poligon Q
= 180° – 120° = 360° ÷ 60°
Interior angle of polygon Q = 60°
= 360° – 90° – 150° =6
= 120° Maka, Q ialah heksagon sekata.
Thus, Q is a regular hexagon.

(c) Dalam Rajah 20, UVW ialah garis lurus. R
In Diagram 20, UVW is a straight line.

60°

T S Q
255°
240° P
3x
270° y W
U 2x
V [4 markah]
[4 marks]
Rajah 20/ Diagram 20
∠PVU
Hitung nilai x dan y. ARAS : T = 900° – 2(35°) – 3(35°) – 240° –
Calculate the values of x and y.
BT m.s. 62 – 66 Bab 4.2 60° – 90° – 270°
Jawapan/ Answer: = 65°
y = 180° – 65°
3x = 360° – 255° Hasil tambah sudut pedalaman
= 115°
= 105° Total sum of interior angles

x = 35° = (7 – 2) × 180°

Jawapan = 900°

Kata Laluan:
petak123

P10

28 (a) Rajah 21 menunjukkan garis lurus PQ yang dilukis pada satah Cartes.
Diagram 21 shows a straight-line PQ drawn on a Cartesian plane.

y
Q

6 unit/ units

P(–3, 1) R(5, 1)

O

Rajah 21/ Diagram 21

(i) Hitung jarak PQ. [2 markah]
Calculate the distance of PQ. BT m.s. 128 Bab 7.1 ARAS : R [2 marks]
(ii) Tentukan koordinat titik tengah PQ.
[2 markah]
Determine the coordinates of midpoint of PQ. BT m.s. 135 – 136 Bab 7.2 ARAS : R [2 marks]

Jawapan/ Answer:
10cm Versi Demo
(i) PQ = [5 – (–3)]2 + 62 (ii) Titik tengah PQ/ Midpoint of PQ

= –3 + 5, 1 + 6
( ) =

=
82 + 62 units 2 2
10 unit/ = (1, 4)

(b) Dalam Rajah 22, O ialah pusat bulatan. Lukis dan lorek sektor bulatan bersudut 70°. [2 markah]
In Diagram 22, O is the centre of the circle. Draw and shade a sector with an angle of 70°. [2 marks]

BT m.s. 79 Bab 5.1 ARAS : R

Jawapan/ Answer:

70°
O

Rajah 22/ Diagram 22

(c) Rajah 23 menunjukkan sebuah bulatan berpusat O.
Diagram 23 shows a circle with centre O.

P

150° O

QR S

16 cm
Rajah 23/ Diagram 23

Hitung luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek. [4 markah] Jawapan
Calculate the area, in cm2, of the shaded region. BT m.s. 86 – 92 Bab 5.3 ARAS : S [4 marks]

[Guna/ Use π = 3.142] Kata Laluan:
kereta123

P11

Jawapan/ Answer: Luas kawasan yang berlorek P
Area of the shaded region
QR = 16 cm ÷ 2 Versi Demo 150° O
= 8 cm 10 cm=150°× 3.142 ×102 +1× 16 × 6 QR S
OR = 102 – 82 360° 2
= 6 cm 16 cm

= 178.92 cm2

29 (a) Rajah 24 menunjukkan empat garis lurus, PQ, PR, PS dan PT yang dilukis pada satah Cartes.
Diagram 24 shows four straight lines, PQ, PR, PS and PT drawn on a Cartesian plane.

y

4P

Q RS T x
–2 O

Rajah 24/ Diagram 24

Tentukan kecerunan garis lurus PQ dan PT. [2 markah]
Determine the gradient of straight lines PQ and PT. BT m.s. 194 Bab 10.1 ARAS : R [2 marks]

Jawapan/ Answer:

Kecerunan PQ: 2 GKreacdeireuntnoafnPPTT: : – 23
Gradient of PQ:

(b) Rajah 25 menunjukkan bentangan sebuah prisma tegak.
Diagram 25 shows the net of a right prism.

6 cm 10 cm

8 cm

Rajah 25/ Diagram 25

Hitung isi padu, dalam cm3, prisma itu. [4 markah]
Calculate the volume, in cm3, of the prism. BT m.s. 111 Bab 6.4 ARAS : T [4 marks]

Jawapan/ Answer: 10 cm
8 cm
p = 102 – 62 6 cm 10 cm

= 8 cm p cm

Isi padu/ Volume 8 cm

Jawapan = ( 1 × 6 × 8) × 8 10 cm 6 cm
2 8 cm
Kata Laluan: 6 cm
merah123
= 192 cm2
P12

(c) Rajah 26 menunjukkan sebuah kon tegak.
Diagram 26 shows a right cone.

25 cm

Rajah 26/ Diagram 26

Diberi luas muka melengkung kon itu ialah 550 cm2. Hitung luas permukaan, dalam cm2, kon itu.
BT m.s.106 – 108 Bab 6.2 ARAS : S [4 markah]


Given the area of curved face of the cone is 550 cm2. Calculate the surface area, in cm2, of the cone. [4 marks]

[Guna/ Use π = 272]

Jawapan/ Answer:
Versi Demo
22 × j ×25 = 550 Luas permukaan/ Surface area
7
= 550 + 22 × 72
7 1 7
j = 550 × 22 × 25
= 550 + 154

= 7 = 704 cm2

30 (a) Rajah 27 menunjukkan lima segi tiga yang dilukis pada grid segi empat sama.
Diagram 27 shows five triangles drawn of square grid.

Q

PT
S

R

Rajah 27/ Diagram 27

(i) Tentukan semua segi tiga yang kongruen. [1 markah]

Determine all the congruent triangles. BT m.s. 211 Bab 11.1 ARAS : R [1 mark]

(ii) Antara segi tiga yang kongruen itu, yang manakah mempunyai orientasi yang berlainan?

BT m.s. 211 Bab 11.1 ARAS : R [1 markah]
Which of the congruent triangles has a different orientation? [1 mark]

(iii) Tentukan peringkat simetri putaran bagi segi tiga P. [1 markah]
Determine the order of rotational symmetry of triangle P. BT m.s.235 – 236 Bab 11.6 ARAS : R [1 mark]

Jawapan/ Answer: Jawapan

(i) P, Q, R, T (ii) T (iii) Tiada peringkat/ No order

Kata Laluan:
kuiz123

P13

(b) Dalam Rajah 28, segi tiga PQR ialah imej bagi segi tiga LMN di bawah suatu transformasi.
In Diagram 28, triangle PQR is the image of triangle LMN under a transformation.

y N
10 L
Q
8
M

6

4
R

2P

O x
2 4 6 8 10 12 14

Rajah 28/ Diagram 28

(i) Huraikan transformasi tersebut.
Describe the transformation. BT m.s.224 – 228 Bab 11.4 ARAS : T
Versi Demo [2 markah]
[2 marks]

( ) 3 [1 markah]
(ii) Nyatakan koordinat imej bagi titik M di bawah translasi –4 . ARAS : R [1 mark]

( ) 3
State the coordinates of image of point M under a translation –4 . BT m.s. 216 Bab 11.2

Jawapan/ Answer:

(i) Putaran 180° pada titik (7, 6).
Rotation of 180° at point (7, 6).

(ii) (5, 3)

(c) Sebuah kereta memecut dengan 3 m s–2 dari keadaan pegun selama 8 saat. Kereta itu seterusnya

bergerak dengan laju seragam selama 40 minit. BT m.s.183 – 184 Bab 9.2 ARAS : T

A car accelerates at 3 m s–2 from stationary for 8 seconds. The car then moves at a uniform speed for 40 minutes.
[2 markah]
(i) Hitung laju, dalam km j–1, kereta itu pada saat ke-8. [2 marks]
Calculate the speed, in km h–1, of the car at the 8th second.

(ii) Hitung jumlah jarak, dalam km, yang dilalui oleh kereta dengan laju seragam. [2 markah]
Calculate the total distance, in km, travelled by the car at a uniform speed. [2 marks]

Jawapan/ Answer:

(i) v – 0 = 3 (ii) Jarak yang dilalui
8
Distance travelled
v = 24 m s–1
= 86.4 × 40
= (24 ÷ 1 000) km 60

( )1 j = 57.6 km
60 × 60
Jawapan

= 86.4 km j–1

Kata Laluan:
saat123

P14

31 (a) Lapan keping kad yang berlabel N, O, V, E, M, B, E, R diletak ke dalam sebuah kotak. Sekeping kad

diambil secara rawak daripada kotak itu.
Eight cards labelled with N, O, V, E, M, B, E, R are placed in a box. A card is taken randomly from the box.

(i) Hitung kebarangkalian mendapat satu huruf vokal. [2 markah]

Calculate the probability of getting a vowel. BT m.s. 286 Bab 13.2 ARAS : R [2 marks]
(ii) Hitung kebarangkalian mendapat satu huruf konsonan. [1 markah]

Calculate the probability of getting a consonant. BT m.s. 288 Bab 13.3 ARAS : R [1 mark]

Jawapan/ Answer:

(i) Terdapat tiga keping kad berlabel huruf (ii) Kebarangkalian mendapat satu huruf

vokal. konsonan
There are three cards labelled with vowels.
Kebarangkalian mendapat satu huruf vokal Probability of getting a consonant
Probability of getting a vowel
=1– 3
8

= 3 = 5
8 8
Versi Demo

(b) Rajah 29 menunjukkan jisim enam orang murid dalam kg.
Diagram 29 shows the masses of six pupils in kg.

53, 55, 50, 48, 67, 53

Rajah 29/ Diagram 29 [3 markah]
[3 marks]
Tentukan sama ada nilai ekstrem dalam data itu mempengaruhi median data tersebut.
Determine whether the extreme value in the data affects the median of the data.
BT m.s. 262 Bab 12.1 ARAS : T

Jawapan/ Answer:

48, 50, 53, 53, 55, 67
Median = 53
Apabila nilai ekstrem dikeluarkan/ When the extreme value is removed:
48, 50, 53, 53, 55
Median = 53
Maka, nilai ekstrem tidak mempengaruhi median.
Thus, the extreme value does not affect the median.

(c) Jadual 2 menunjukkan jadual nilai bagi fungsi y = x3 – 6x.
Table 2 shows the table of values for the function y = x3 – 6x. BT m.s. 155 Bab 8.2 ARAS : T

x –3 –2 –1 0 1 2 3 3.5 4
y –9 4 k 0 –5 –4 9 21.9 40

(i) Hitung nilai k. Jadual 2/ Table 2 [1 markah]
Calculate the value of k. [1 mark]

(ii) Plotkan semua titik dalam Jadual 2 pada kertas graf yang disediakan di ruang jawapan. Jawapan
[3 markah]
Seterusnya, lukis graf fungsi itu.
Plot all the points in Table 2 on the graph paper provided in the answer space. Hence, draw the graph of

the function. [3 marks]

Kata Laluan:
seragam

P15

Jawapan/ Answer:

(i) y = x3 – 6x
k = (–1)3 – 6(–1)

= 5

y
40

35

Versi Demo 30

25

20

15

10

5 x
12 3 4
–3 –2 –1
–5

–10

Jawapan

Kata Laluan:
pecut123

P16