Modul Mudah Maths Tg 1 (Buku B)

MODUL MUDAH

Baharu Praktis
Berpandu
Baharu Aras 1 & 2

Praktis
Mirip Buku Teks

Sebenar

Nota
Info & Tip

Penerapan
Teknik PDPC

SISIPAN JAWAPAN U nit Buku & 12

Dicetak pada Edisi Pelajar 2, 4, 6, 8, 10

DWIBAHASA

Matematik
Tingkatan 1

STRATEGI PENERAPAN TEKNIK PdPc

Cikgu, adakah cikgu tahu kelebihan 2 1 1
buku OMG 5.0 ini? 3 3
3
Apakah kelebihan buku ini?

Jika dahulu, guru ibarat memberikan ikan terus 4
kepada pelajar, iaitu memberikan ilmu dan bahan 4
kepada pelajar secara terus, namun sekarang

cikgu perlu mengajar dan melatih pelajar
untuk mendapatkan ilmu seperti kita mengajar
cara-cara untuk menangkap ikan sama ada
menggunakan pancing atau jala. Begitu juga latihan-

latihan dalam buku ini.

1 Memenuhi kehendak 3 Contoh + Penerangan + Nota
SP dan TP
Naskah Demo
Boleh terangkan dengan lebih lanjut.

2 Rujukan muka surat 4

Untuk pengetahuan cikgu, buku ini memenuhi Buku Teks Praktis Berpandu Aras 1 (Rendah)

kehendak SP dan TP seperti dalam petunjuk 1. Praktis Berpandu Aras 2 (Sederhana)
Kaedah langkah demi langkah
Seterusnya, ramai guru mengajar menggunakan buku

teks. Jadi, selepas sesi pengajaran, guru dan pelajar

boleh menggunakan buku ini sebagai buku latihan

kerana soalan dalam buku ini merupakan soalan klon

buku teks. Setiap latihan disertakan dengan muka

surat buku teks seperti petunjuk 2. Praktis DSKP

merangkumi contoh, penerangan dan nota seperti

dalam petunjuk 3. Tambahan lagi, latihan Praktis

Berpandu yang terdapat dalam buku ini turut disertai 65
5
dengan petunjuk cara menjawab soalan tersebut

seperti dalam petunjuk 4. 1234

Menarik buku ini. Ada apa-apa maklumat tambahan
lagi?

Dalam Praktis PT3, kami turut memberikan 5 Rujukan: 6 Panduan jawapan:
a) MukasuratBukuTeks (MM m.s. 3 DSKP 1.1c, TP2)
rujukan dan panduan jawapan kepada para b) Aras kesukaran
a) Buku Modul Mudah muka surat 3
pelajar untuk menjawab soalan tersebut seperti b) DSKP Praktis 1.1c
c) TP2
petunjuk 5 dan 6. Dengan ini, cikgu boleh mengajar

mereka cara untuk mencari jawapan. (Teknik:

Berikan pancing atau jala) Latihan dalam praktis

PT3 ini sebenarnya pernah dijawab oleh pelajar

dalam Praktis DSKP. 56

Wah, buku ini sangat menarik dan membantu para
pelajar.

Ya, betul cikgu. Walau bagaimanapun cara pelaksanaan
setiap guru mungkin berbeza tetapi paling penting
objektif pembelajarannya tercapai. Kaedah PdPc ini
mempunyai pelbagai cara dan langkah. Buku ini ibarat
senjata manakala guru pula ibarat Jeneral Tentera.
Jika kita mengajar tentera menggunakan senjata
dengan cara yang berkesan, tentu setiap perjuangan
(peperiksaan) akan memperoleh kejayaan.

KANDUNGAN

BAB FAKTOR DAN GANDAAN BAB GARIS DAN SUDUT
FACTOR AND MULTIPLES LINES AND ANGLES
02 08

2.1 Faktor, Faktor Perdana dan Faktor Sepunya 1 8.1 Garis dan Sudut | Lines and Angles 47
Praktis Mahir Diri 8.1 52
Terbesar (FSTB) | Factors, Prime Factors and 6 8.2 Sudut yang berkaitan dengan Garis Bersilang | 53
Highest Common Factor (HCF) 6
Praktis Mahir Diri 2.1 Angles related to Intersecting Lines 56
2.2 Gandaan, Gandaan Sepunya dan Gandaan Sepunya 9 Praktis Mahir Diri 8.2 56
9 8.3 Sudut yang berkaitan dengan Garis Selari dan
Terkecil (GSTK) | Multiples, Common Multiples and 9 60
Lowest Common Multiple (LCM) 10 Garis Rentas Lintang | Angles related to Parallel 61
Praktis Mahir Diri 2.2 13 Lines and Transversals 61
Zon Latih Diri Praktis Mahir Diri 8.3 61
Zon Pengukuhan Diri Zon Latih Diri 62
Praktis PT3 Zon Pengukuhan Diri 65
Boss Battle Zon Cabar Diri
Praktis PT3
Boss Battle

BAB NISBAH KADAR DAN KADARAN
RATIOS, RATES AND PROPORTIONS
04

4.1 Nisbah | Ratios Naskah Demo 14 BAB PERIMETER DAN LUAS
16 PERIMETER AND AREA
Praktis Mahir Diri 4.1 17 10
4.2 Kadar | Rates 17
18 10.1 Perimeter | Perimeter 66
Praktis Mahir Diri 4.2 20 Praktis Mahir Diri 10.1 68
21 10.2 Luas Segi Tiga, Segi Empat Selari, Lelayang dan 69
4.3 Kadaran | Proportions
Praktis Mahir Diri 4.3 24 Trapezium | Area of Triangles, Parallelograms, 71
4.4 Nisbah, Kadar dan Kadaran | Ratios, Rates and 25 Kites and Trapeziums 72
Praktis Mahir Diri 10.2
Proportions 26 10.3 Perkaitan antara Perimeter dan Luas | Relationship 74
26 between Perimeter and Area 74
Praktis Mahir Diri 4.4 27 Praktis Mahir Diri 10.3 75
4.5 Perkaitan antara Nisbah, Kadar dan Kadaran 27 Zon Latih Diri 75
28 Zon Pengukuhan Diri 76
dengan Peratusan, Pecahan dan Perpuluhan | 31 Zon Cabar Diri
Praktis PT3
Relationship between Ratios, Rates and Proportions,
with Percentages, Fractions and Decimals
Praktis Mahir Diri 4.5
Zon Latih Diri
Zon Pengukuhan Diri
Zon Cabar Diri

Praktis PT3 BAB PENGENDALIAN DATA
DATA HANDLING
Boss Battle 12

BAB PERSAMAAN LINEAR 12.1 Proses Pengumpulan, Pengorganisasian dan 79
LINEAR EQUATIONS Perwakilan Data, serta Pentafsiran Perwakilan Data
06 | Data Collection, Organization and Representation 88
Process, and Interpretation of Data Representation 90
6.1 Persamaan Linear dalam Satu Pemboleh Ubah | 32 91
Praktis Mahir Diri 12.1 92
Linear Equations in One Variable 34 Zon Latih Diri
Praktis Mahir Diri 6.1 35 Zon Cabar Diri
6.2 Persamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah | Praktis PT3
37
Linear Equations in Two Variables 38 JAW JAWAPAN/ Answer
Praktis Mahir Diri 6.2 (Dicetak pada Edisi Pelajar)
6.3 Persamaan Linear Serentak dalam Dua Pemboleh 41
42 Untuk Pesanan, Sila Hubungi/ SMS/ WhatsApp:
Ubah | Simultaneous Linear Equations in Two 43
Variables 44 Nicholas 012-2885 285 Vally 016-522 5313
Praktis Mahir Diri 6.3 46
Zon Latih Diri John 017-331 3993 Alvis 011-3550 9166
Zon Pengukuhan Diri
Praktis PT3 Vincent 012-973 9386 Jackson 011-1890 9869
Boss Battle

Kelvin 011-1527 8088 Johnny 011-5507 1039

BaGAIMANAKAH GURU-GURU

MENGAJAR SEMASA PELAKSANAAN PKP?

iPDPC 2.0

Anti PowerPoint Mesra
Copy  Mesra Pengguna Google
 Boleh diedit Meet

i

Ekosistem Pengajaran

Kombinasi (Bahan Digital + Cetakan)

01 Mengajar 02 Praktis 03 Semakan

PERCUMA Buku OMG/ PERCUMA
Modul Mudah Pdf buku
iPDPC (Versi 2.0) - Penerapan PdPc & PdPR Myteach
(PowerPoint)
- Panduan Pelajar Mesra
bagi guru yang (seperti Teknik Tangkap Google
memesan buku Ikan) Classroom
- Teknik FOKUS PROSES
Myteach. bukan JAWAPAN
SIAPA CEPAT DIA - KBAT & PAK21

DAPAT

*Terhad 1,000 unit
*Terhad penggunaan
1 tahun

ii

Judul iPDPC 2.0 (PowerPoint):
Bahasa Melayu Tg 1, 2, 3, 4, 5
English Form 1, 2, 3, 4 & 5
Matematik Tg 1, 2, 3, 4 & 5 (versi BM/ English)
Sains Tg 1, 2, 3, 4 & 5 (versi BM/ English)
Sejarah Tg 1, 2, 3, 4, 5 (versi BM)
Sejarah Tg 1, 2, 3, 4, 5 (versi BM/ 中文)
Geogra Tg 1, 2, 3
Reka Bentuk dan Teknologi Tg 1, 2 & 3

(Versi Demo)
Imbas Kod QR atau https://qrs.ly/racz2nf

iii

Judul Buku:
OMG Bahasa Melayu Tg 1, 2, 3, 4, 5
OMG English Form 1, 2, 3, 4 & 5
OMG Matematik Tg 1, 2, 3, 4 & 5 (DWIBAHASA)
OMG Sains Tg 1, 2, 3, 4 & 5 (DWIBAHASA)
OMG Sejarah Tg 1, 2, 3, 4, 5
OMG Geogra Tg 1, 2, 3
OMG Reka Bentuk dan Teknologi Tg 1, 2 & 3
Modul Mudah Matematik Tg 1, 2, 3, 4, 5 (DWIBAHASA)

iv

v

BAB

02 FAKTOR DAN GANDAAN
FACTORS AND MULTIPLES

2.1 Faktor, Faktor Perdana dan Faktor Sepunya Terbesar (FSTB)
Factors, Prime Factors and Highest Common Factor (HCF)
Naskah Demo
Praktis DSKP 2.1a BAB 02m.s. 33Menentu dan menyenaraikan faktor bagi nombor bulat,SP 2.1.1
dan seterusnya membuat generalisasi tentang faktor.

1 Tentukan sama ada setiap nombor yang berikut ialah faktor bagi nombor di dalam kurungan. TP1
Determine whether each of the following is a factor of the number in the bracket or not.

Contoh/ Example (a) 7 (84) (b) 20 (154)
15 (60) 84 ÷ 7 = 12
154 ÷ 20 = 7.7
60 ÷ 15 = 4 7 ialah faktor bagi 84 .
15 ialah faktor bagi 60. 7 is a factor of 84 . 20 ialah bukan faktor
15 is a factor of 60. bagi 154 .
20 is not a factor of 154 .

(c) 5 (268) (d) 16 (352) (e) 24 (216)

268 ÷ 5 = 53.6 352 ÷ 16 = 22 216 ÷ 24 = 9
5 ialah bukan faktor bagi 16 ialah faktor bagi 352. 24 ialah faktor bagi 216.
268. 16 is a factor of 352. 24 is a factor of 216.
5 is not a factor of 268.



info

Faktor bagi suatu nombor ialah nombor bulat yang boleh membahagi nombor itu dengan tepat.

Factors of a number are whole numbers that can divide the number completely.

2 Senaraikan semua faktor bagi nombor yang berikut. TP2
List all the factors of each of the following numbers.

Contoh/ Example (a) 8 (b) 18
20 8= 1 ×8 18 = 1 × 18

20 = 1 × 20 8=2× 4 18 = 2 × 9
20 = 2 × 10 18 = 3 × 6
20 = 4 × 5
Faktor bagi 8 ialah 1 ,
Faktor bagi 18 ialah 1,
Faktor bagi 20 ialah 1, 2, 4, 5, 10 2, 4 dan 8.
1 , 2 2, 3 , 6 , 9 dan 18.
dan 20. The factors of 8 are The factors of 18 are 1,
The factors of 20 are 1, 2, 4, 5, 10 and 4 dan 8. 2, 3 , 6 , 9 dan 18.

20.

1

(c) 30 (d) 72 (e) 132

30 = 1 × 30 72 = 1 × 72 132 = 1 × 132
30 = 2 × 15 72 = 2 × 36 132 = 2 × 66
30 = 3 × 10 72 = 3 × 24 132 = 3 × 44
30 = 5 × 6 72 = 4 × 18 132 = 6 × 22
72 = 6 × 12 132 = 11 × 12
Faktor bagi 30 ialah 1, 2, 3, 5, Faktor bagi 72 ialah 1, 2, 3, 4, Faktor bagi 132 ialah 1, 2, 3, 6,
6, 10, 15 dan 30. 6, 12, 18, 24, 36 dan 72. 11, 12, 22, 44, 66 dan 132.
The factors of 30 are, 1, 2, 3, 5, 6, The factors of 30 are, 1, 2, 3, 4, 6, The factors of 30 are, 1, 2, 3, 6, 11,
10, 15 and 30. 12, 18, 24, 36 and 72. 12, 22, 44, 66 and 132.
BAB 02

Naskah Demo 
TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nombor perdana, faktor dan gandaan. 5
TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan. 5

Praktis DSKP 2.1b m.s. 34 Menentukan dan menyenaraikan faktor perdana bagi suatu nombor bulat dan SP 2.1.2
seterusnya mengungkapkan nombor tersebut dalam bentuk pemfaktoran perdana.

1 Senaraikan semua faktor perdana bagi setiap nombor yang berikut. TP2
List all the prime factors of each of the following numbers.
info

(a) 54 (b) 60 1 ialah faktor bagi semua nombor.

Faktor bagi 54 ialah 1, 2 , Faktor bagi 60 ialah 1, 2, 1 is the factor of all numbers.

3 , 6, 9, 18, 27 dan 54. 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 info
The factors of 54 are 1, 2 ,
3 , 6, 9, 18, 27 and 54. dan 60. Faktor perdana ialah faktor
The factors of 60 are 1, 2, 3, 4, bagi nombor itu dan ia juga
Faktor perdana bagi 54 merupakan nombor perdana.
5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 and 60. The prime factor is the factor of a
ialah 2 dan 3 . number which is also a prime
The prime factor of 54 is 2 number.

and 3 . Faktor perdana bagi 60

ialah 2, 3 dan 5.
The prime factors of 60 are 2,
3 and 5.

2 Ungkapkan setiap nombor yang berikut dalam bentuk pemfaktoran perdana menggunakan kaedah
pembahagian berulang. TP2

Express each of the following numbers in the form of factorization using the repeated division method.

(a) 48 (b) 90 (c) 150 (d) 108
2 48
2 24 2 90 2 150 2 108
2 12 3 45 3 75 2 54
3 15 5 25 3 27
26 55 55 39
33
33 1 1
1
1
=2×2×3×3×3
=2× 2 ×2× 2 × 3 =2× 3 × 3 × 5 =2×3×5×5

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.  6

2

Praktis DSKP 2.1c m.s. 36 Meneran g dan mene ntukan faktor sepunya bagi nombor bulat. SP 2.1.3

1 Tentukan sama ada nombor yang berikut ialah faktor sepunya bagi senarai nombor di dalam kurungan.

TP2

Determine whether the following numbers is a common factor of the list of numbers in the brackets.

(a) 7 (49, 84, 147) (b) 6 (36, 63, 114)

36 ÷ 6 = 6
49 ÷ 7 = 7 63 ÷ 6 = 10.5
114 ÷ 6 = 19
84 ÷ 7 = 12 Naskah Demo
BAB 02
149 ÷ 7 = 21

7 ialah faktor sepunya bagi 49, 84 dan 147. 6 ialah bukan faktor sepunya bagi 36, 63
7 is the common factor of 49, 84 and 147.
dan 114.
7 is not the common factor of 36, 63 and 114.

(c) 9 (81, 153, 207) (d) 8 (56, 132, 248)

81 ÷ 9 = 9 56 ÷ 8 = 7
153 ÷ 9 = 17 132 ÷ 8 = 16.5
207 ÷ 9 = 23 248 ÷ 8 = 31

9 ialah faktor sepunya bagi 81, 153 dan 8 ialah bukan faktor sepunya bagi 56,

207. 132 dan 248.
9 is the common factor of 81, 153 and 207. 8 is not the common factor of 56, 132 and 248.

2 Senaraikan semua faktor sepunya bagi setiap yang berikut. TP2
List all the common factors of each of the following.

Contoh/ Example (a) 9 dan/ and 27 (b) 18 dan/ and 24
9 dan/ and 12

Faktor bagi 9/ factors of 9: Faktor bagi 18/ factors of 18:

Faktor bagi 9/ factors of 9: 1 , 3, 9 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18
1 , 3 ,9

Faktor bagi 12/ factors of 12: Faktor bagi 27/ factors of 27: Faktor bagi 24/ factors of 24:
1 , 2, 3 , 4, 6, 12 1, 2, 3, 4 , 6, 8 ,

Faktor sepunya bagi 9 dan 12: 1 , 3 , 9 , 27 12 , 24

The common factors of 9 and 12:

1 dan/ and 3

Faktor sepunya bagi 9 dan 27: Faktor sepunya bagi 18 dan 24:
The common factors of 9 and 27: The common factors of 18 and 24:

1, 3 dan/ and 9 1, 2, 3 dan/ and 6



3

(c) 12, 54 dan/ and 72 (d) 60, 90, 120

Faktor bagi 12/ factors of 12: Faktor bagi 60/ factors of 60:
1 , 2 , 3 , 4, 6 , 12 1 , 2 , 3 , 4, 5 , 6 , 10, 12, 15, 20, 30, 60
BAB 02
Faktor bagi 54/ factors of 54: Faktor bagi 90/ factors of 90:
Naskah Demo 1 , 2 , 3 , 6 , 9, 18, 27, 54 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90

Faktor bagi 72/ factors of 72: Faktor bagi 120/ factors of 120:
1 , 2 , 3 , 4, 6 , 8, 9, 12, 18, 36, 72
1 , 2 , 3 , 4, 5 , 6 , 8, 10, 12, 15, 20, 24,
Faktor sepunya bagi 12, 54 dan 72:
The common factors of 12, 54 and 72: 30, 40, 60, 120
1, 2, 3 dan/ and 6
Faktor sepunya bagi 60, 90 dan 120:
The common factors of 60, 90 and 120:
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 dan/ and 30



TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.  8

Praktis DSKP 2.1d m.s. 37 Menentu kan FSTB ba gi dua dan tiga nombor bulat. SP 2.1.4

1 Dengan menggunakan kaedah yang sesuai, cari faktor sepunya terbesar bagi setiap yang berikut. TP3
By using a suitable method, find the highest common factor of each of the following.

Contoh/ Example Kaedah/ Method 2: Kaedah/ Method 3:
24 dan/ and 56 Pembahagian berulang Pemfaktoran perdana
Kaedah/ Method 1: Repeated division Prime factorisation
Menyenarai faktor sepunya
Listing of common factors 2 24, 56 24 = 2 × 2 × 2 × 3
Faktor bagi 24/ factors of 24: 2 12, 28 56 = 2 × 2 × 2 × 7
1, 2, 3, 4, 6, 8 , 12, 24 2 6, 14
Faktor bagi 56/ factors of 56: FSTB bagi 24 dan 56
1, 2, 4, 7, 8 , 14, 28, 56 3, 7 HCF of 24 and 56
FSTB bagi 24 dan 56 ialah 8. =2×2×2
HCF of 24 and 56 is 8. Pembahagian dihentikan kerana =8
tiada faktor sepunya yang lain
kecuali 1.
The division is stopped because
there are no other common factors
except 1.

FSTB bagi 24 dan 56
HCF of 24 and 56
=2×2×2
=8

4

(a) 16 dan/ and 40 (b) 20 dan/ and 90 (c) 28 dan/ and 84
28 = 2 × 2 × 7
Faktor bagi 16/ factors of 16: 2 20, 90 84 = 2 × 2 × 7 × 3
5 10, 45
1, 2 , 4, 8 , 16 FSTB bagi 28 dan 84:
2, 9 HCF of 28 and 84:
Faktor bagi 40/ factors of 40: = 2 ×2× 7
1, 2, 4 , 5, 8 , 10 , 20, FSTB bagi 20 dan 90: = 28
40 HCF of 20 and 90:
= 2 ×5 (f) 18 dan/ and 72
= 10 18 = 2 × 3 × 3
FSTB bagi 16 dan 40:Naskah Demo 72 = 2 × 3 × 3 × 2 × 2
HCF of 16 and 40: BAB 02
FSTB bagi 18 dan 72:
8 HCF of 18 and 72:
18
(d) 15 dan/ and 45 (e) 42 dan/ and 84

Faktor bagi 15/ factors of 15: 2 42, 84

1, 3, 5, 15 3 21, 42
7 7, 14

Faktor bagi 45/ factors of 45: 1, 1

1, 3, 5, 9, 15, 45 FSTB bagi 42 dan 84:
FSTB bagi 15 dan 45: HCF of 42 and 84:
HCF of 15 and 45: 2 × 3 × 7 = 42

15

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan untuk melaksanakan tugasan   6
mudah yang melibatkan FSTB dan GSTK.

Praktis DSKP 2.1e m.s. 37 Menyelesaikan masalah yang melibatkan FSTB. SP 2.1.5

1 Selesaikan masalah yang berikut. TP5 2 48, 96, 104
Solve the following problems. 2 24, 48, 52
2 12, 24, 26
(a) Dalam satu jamuan hari jadi, Tina menyediakan
6, 12, 18
48 biji kek cawan, 96 keping biskut dan 104 biji
Bilangan maksimum pinggan
gula- gula. Dia ingin menghidangkan semua makanan Maximum number of plates
2×2×2=8
itu ke dalam beberapa keping pinggan. Berapakah

bilangan maksimum pinggan yang diperlukan supaya

semua makanan itu diagihkan secara sama banyak

mengikut jenisnya ke dalam setiap pinggan itu?
In a birthday party, Tina prepares 48 cupcakes, 96 biscuits

and 104 sweets. She wants to serve all the foods on several
plates. What is the maximum number of plates needed if all
the food is distributed equally on all the plates?



TP 5 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan untuk melaksanakan tugasan   1
mudah yang melibatkan FSTB dan GSTK.

5

Praktis Mahir Diri 2.1 m.s. 37 2 184, 240, 440
2 92, 120, 220
1 Panjang tiga gulung reben masing-masing ialah 2 46, 60, 110
184 cm, 240 cm dan 440 cm. Puan Juita ingin
memotong reben itu supaya setiap reben 23, 30, 55
dipotong kepada bilangan bahagian yang sama
tanpa ada reben yang tertinggal. Berapakah 2×2×2
bilangan potongan terbanyak yang diperoleh =8
bagi setiap utas tali? Bilangan potongan reben terbanyak ialah 8.
The maximum number of parts or ribbon is 8.
The length of three rolls of ribbon are 184 cm, 240 cm
and 440 cm respectively. Puan Juita wants to cut the
ribbons so that each roll of ribbon is cut into the same
number of parts without any extra ribbon left. What is
the maximum number of parts of ribbon that each rolls
of ribbon can be cut into?
BAB 02

Naskah Demo
2.2 Gandaan, Gandaan Sepunya dan Gandaan Sepunya Terkecil (GSTK)
Multiples, Common Multiples and Lowest Common Multiple (LCM)

Praktis DSKP 2.2a m.s. 40 Menerang d an menent ukan gandaan sepunya bagi nombor bulat. SP 2.2.1

1 Tentukan sama ada setiap nombor yang berikut ialah gandaan sepunya bagi nombor di dalam kurungan.

TP1

Determine whether each of the following numbers is a common multiple of the numbers in the brackets.


Contoh/ Example (a) 63 (7, 9)

81 (3, 12) 81 boleh dibahagi tepat 63 ÷ 7 = 9
63 ÷ 9 = 7
81 ÷ 3 = 27 dengan 3 dan 12.
81 can be divided exactly by 3

81 ÷ 12 = 9 and 12.

81 ialah gandaan sepunya bagi 3 dan 12. 63 ialah gandaan sepunya bagi 7 dan 9.
81 is the common multiple of 3 and 12. 63 is the common multiple of 7 and 9.

(b) 104 (4, 14) (c) 272 (16, 34)

104 ÷ 4 = 26 272 ÷ 16 = 17
104 ÷ 14 = 7 baki/ reminder 6 272 ÷ 34 = 8

104 ialah bukan gandaan sepunya bagi 4 272 ialah gandaan sepunya bagi 16 dan 34.
dan 14. 272 is the common multiple of 16 and 34.
104 is not the common multiple of 4 and 14.


2 Senaraikan tiga gandaan sepunya yang pertama bagi setiap senarai nombor berikut. TP2
List the first three common multiples of each of the following lists of numbers.

Contoh/ Example
3, 4, 6

Gandaan/ multiple of 3 : 3, 6, 9, 12 , 15, 18, … Tiga gandaan sepunya pertama bagi 3, 4 dan 6:
Gandaan/ multiple of 4 : 4, 8, 12 , 16, 20, … The first three common multiples of 3, 4 and 6:
Gandaan/ multiple of 6 : 6, 12 , 18, 24, … 1 × 12, 2 × 12, 3 × 12 = 12, 24, 36

6

(a) 2, 5 (b) 8, 12
Gandaan 2/ Multiple of 2: Gandaan 8/ Multiple of 8 :

2, 4 , 6, 8, 10 , 12, … 8, 16 , 24 , 32, …

Gandaan 5/ Multiple of 5: Gandaan 12/ Multiple of 12 :
5 , 10 , 15, …
12 , 24 , 36 , …
Tiga gandaan sepunya pertama bagi 2 dan 5:
The first three common multiples of 2 and 5: Tiga gandaan sepunya pertama bagi 8 dan 12:
1 × 10, 2 × 10 , 3 × 10 The first three common multiples of 8 and 12:

1 × 24, 2 × 24 , 3 × 24
Naskah Demo
= 10, 20 , 30 BAB 02 = 24, 48 , 72

(c) 4, 7, 14 (d) 5, 6, 10

Gandaan 4/ multiple of 4: Gandaan 5/ multiple of 5:

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 , … 5, 10, 15, 20, 25, 30 , …

Gandaan 7/ multiple of 7: 7, 14, 21, 28 , … Gandaan 6/ multiple of 6: 6, 12, 18, 24, 30 , …

Gandaan 14/ multiple of 14: 14, 28 , 42, … Gandaan 10/ multiple of 10: 10, 20, 30 , …

Tiga gandaan sepunya pertama bagi 4, 7 dan Tiga gandaan sepunya pertama bagi 5, 6 dan

14: 10:
The first three common multiples of 4, 7 and 14: The first three common multiples of 5, 6 and 10:
1 × 28, 2 × 28, 3 × 28 1 × 30, 2 × 30, 3 × 30
= 28, 56, 84 = 30, 60, 90

TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.  3
TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan. 4

Praktis DSKP 2.2b m.s. 41 Menentuk an GSTK bagi dua dan tiga nombor bulat. SP 2.2.2

1 Dengan menggunakan kaedah yang sesuai, cari gandaan sepunya terkecil bagi setiap senarai nombor
yang berikut. TP3

By using a suitable method, find the lowest common multiple of each of the following lists of numbers.

Contoh/ Example Kaedah/ Method 2: Kaedah/ Method 3:
6, 15 Pembahagian berulang Pemfaktoran perdana
Kaedah/ Method 1: Repeated division Prime factorisation
Menyenarai gandaan sepunya
Listing of common multiples 3 6, 15 6 = 2 × 3
Gandaan/ multiples of 6: 2 2, 5 15 = 3 × 5
6, 12, 18, 24, 30 , … 5 1, 5
Gandaan/ multiples of 15: 2 3 5
15, 30 , 45, … 1, 1
Pembahagian dihentikan GSTK bagi 6 dan 15
GSTK bagi 6 dan 15 ialah 30. hingga semua baki ialah 1. LCM of 6 and 15
The LCM of 6 and 15 is 30. The division is stopped until all the =2×3×5
quotients are 1. = 30
GSTK bagi 6 dan 15
LCM of 6 and 15
=3×2×5
= 30

7

(a) 5, 8 (b) 12, 20 (c) 18, 24
Gandaan/ multiples of 5:
5, 10 , 15, 20 , 25, 30 , 2 12, 20 18 = 2 × 3× 3
35, 40 , … 2 6 , 10
Gandaan/ multiples of 8: 24 = 2 × 2 × 2 × 3
8, 16 , 24, 32 , 40 , … 3 3, 5

GSTK bagi 5 dan 8 ialah 5 1 ,5
40 . 1, 1
The LCM of 5 and 8 is 40 . GSTK bagi 12 dan 20
LCM of 12 and 20
=2×2× 3 × 5
= 60
BAB 02 222 3 3

Naskah Demo GSTK bagi 18 dan 24
The LCM of 18 and 24
=2× 2 ×2× 3 × 3
= 72

(d) 8, 16 dan/ and 24 (e) 6, 9 dan/ and 18 (f) 12,15dan/and30
Gandaan/ multiples of 8:
8, 16, 24, 32, 40, 48 , 56 3 6, 9, 18 12 = 2 × 2 × 3
2 2 , 3, 6
Gandaan/ multiples of 16: 15 = 3×5
16, 32, 48 , 64
3 1, 3 , 3 30 = 2 ×3×5
Gandaan/ multiples of 24:
24, 48 , 72 1 , 1, 1 2235

GSTK bagi 8, 16 dan 24 ialah 48 . GSTK bagi 6, 9 dan 18 ialah GSTK bagi 12, 15 dan 30
The LCM of 8, 16 and 24 is 48 . The LCM of 8, 16 and 24 is The LCM of 12, 15 and 30
=3× 2 × 3 =2×2×3×5
= 60
= 18



TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan untuk melaksanakan tugasan   6
mudah yang melibatkan FSTB dan GSTK.

Praktis DSKP 2.2c m.s. 42 Men yelesaikan masalah melibatkan GST. SP 2.2.3

1 Terdapat dua biji lampu kelip di sebuah kolam renang. Pada 5 15, 35
3 3, 7
suatu waktu tertentu, kedua-dua lampu itu akan berkelip 7 1, 7
secara serentak. Salah satu lampu berkelip dalam setiap
1, 1
15 saat manakala satu lagi lampu akan berkelip dalam setiap
GSTK bagi 15 dan 35
35 saat. Pada setiap berapa saatkah kedua-dua lampu itu akan The LCM of 15 and 35
=5×3×7
berkelip secara serentak? TP4 = 105 saat
There are two blinking lights in a pool. At a certain time, both lights
will blink simultaneously. One of the lights blinks in every 15 seconds
while the other will blinks in every 35 minutes. For how many seconds
will both of the lights be blinking simultaneously?

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan   1
dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

8

Praktis Mahir Diri 2.2 m.s. 42

1 Cari nombor terkecil yang boleh dibahagi tepat dengan 9 dan 21.
Find the smallest number that can be divided completely by 9 and 21.

3 9, 21 Naskah Demo Nombor terkecil/ Smallest number
3 3, 7 BAB 02=3×3×7
7 1, 7 = 63

1, 1

Zon Latih Diri m.s. 44
1 Cari FSTB bagi 24, 36, 48, 60 dan 84.
Find the HCF of 24, 36, 48, 60 and 84.

3 24, 36, 48, 60, 84 FSTB bagi 24, 36, 48, 60 dan 84 ialah
2 8, 12, 16, 20, 28 The LCM of 24, 36, 48, 60 and 84 is
2 4, 6, 8, 10, 14 =3×2×2
= 12
2, 3, 4, 5, 7

2 Sebuah lampu neon akan menyala dalam setiap 10 saat dan sebuah loceng akan berdering dalam

setiap 15 saat. Jika kedua-dua lampu dan loceng itu menyala dan berdering secara serentak pada pukul

10 : 30 pagi, pada pukul berapakah kedua-duanya akan menyala dan berdering secara serentak lagi?
A neon light blinks in every 10 seconds and a bell rings in every 15 seconds. If both the light and the bell blinks and rings

together at 10 : 30 in the morning, at what time will the light and the bell blinks and rings together again?

5 10, 15 GSTK 10 dan 15/ LCM of 10 and 15 :
2 2, 3 =5×2×3
3 1, 3 = 30
Kedua-duanya akan menyala dan berdering secara serentak lagi pada
1, 1 pukul 11 : 00 pagi.
The light and the bell blinks and rings together again at 11 : 00 in the morning.

Zon Pengukuhan Diri m.s. 44

1 Satu nombor boleh dibahagi tepat dengan 12 dan 48. Apakah nilai terkecil nombor itu.
A number can be divided completely by 12 and 48. What is the smallest value of the number?

2 12, 48 Nombor terkecil/ Smallest number
2 6, 24 =2×2×3×4
3 3, 12 = 48
4 1, 4

1, 1

9

PRAKTIS PT3

A Bahagian A Objektif Aneka Pilihan (OAP)

Jawab semua soalan.
Answer all question.
BAB 02
1 Antara berikut, yang manakah adalah faktor 7 Pasangan nombor yang mempunyai 80 sebagai
Naskah Demo gandaan sepunya terkecil ialah TP4 ARAS : S
perdana bagi 51?
Which of the following is the prime factor of 51? A pair of numbers that has 80 as its lowest common
multiple is
BT m.s. 33 MM m.s. 2 DSKP 2.1b, TP2 ARAS : R
A 20 dan/ and 80
A 2 C 13 B 18 dan/ and 60
C 16 dan/ and 40
B 7 D 17 D 14 dan/ and 20

2 Antara berikut, yang manakah bukan gandaan
bagi 18? TP3 ARAS : R
Which of the following is not the multiple of 18?
8 Hasil tambah semua faktor perdana bagi 26
A 36 C 72 ialah TP4 ARAS : S

B 56 D 90 The sum of all the prime factors of 26 is

3 A 15
x ialah faktor bagi 20. B 16
x is a factor of 20. C 36
D 42
x ialah gandaan bagi 5.
x is a multiple of 5. 9 Rajah di bawah menunjukkan faktor-faktor
bagi 50.
Berdasarkan pernyataan di atas, cari nilai x.
Based on the statement above, find the value of x. The diagram below shows the factors of 50.

TP4 ARAS : S 2 5
1 x
A 10 C 30
50
B 25 D 45
50
4 4, 5 dan 8 ialah faktor bagi y. Tentukan nilai y. 10
3, 5 and 8 are the factors of y. Determine the value

of y. TP4 ARAS : S Cari nilai x. BT m.s. 33 MM m.s. 3 DSKP 2.1c, TP2
Find the value of x. ARAS : R
A 30 C 80
A 8
B 50 D 100 B 15
C 25
5 Faktor sepunya terbesar bagi 12, 30 dan x ialah D 30
6. Cari nilai x. TP4 ARAS : S

The highest common factor of 12, 30 and x is 6. Find
the value of x.

A 108 C 124 10 Tentukan faktor sepunya terbesar bagi 18, 36

B 110 D 142 dan 126.
Determine the highest common factor of 18, 36 and
6 Tentukan gandaan sepunya terkecil bagi 4, 9
126. BT m.s. 36 MM m.s. 4 DSKP 2.1d, TP3 ARAS : R
dan 12.
Determine the lowest common multiple of 4, 9 and 12. A 9

BT m.s. 40 MM m.s. 7 DSKP 2.2a, TP2 ARAS : R B 12

A 30 C 48 C 15

B 36 D 54 D 18

10

B Bahagian B Objektif Pelbagai Bentuk (OPB)

1 (a) Lengkapkan untuk faktor bagi 24. 3 (a) Tandakan (3) pada pernyataan benar dan
[2 markah] (7) pada pernyataan palsu. [2 markah]
Mark (3) for the true statement and (7) for the
Complete for the factors of 24. [2 marks]

BT m.s. 32 MM m.s. 1 DSKP 2.1a, TP1 ARAS : R false statement. [2 marks]
Naskah Demo
BAB 02 TP4ARAS : R

2

14 Pernyataan (3)/(7)
16 Statement

7 ialah faktor perdana bagi 91. 3
7 is a prime factor of 91.

16 8 42 ialah gandaan sepunya 7

bagi 6 dan 18.
42 is the common multiples of
6 and 18.

(b) Bulatkan gandaan sepunya bagi 3 dan 15.
BT m.s. 38 MM m.s. 7 DSKP 2.2a, TP2 [2 markah]
(b) Nyatakan semua faktor perdana bagi 126.
Circle the common multiples of 3 and 15. [2 markah]
State all the prime factors of 126. [2 marks]
ARAS : R [2 marks] BT m.s. 33 MM m.s. 2 DSKP 2.1b, TP2 ARAS : R
Faktor bagi 126/ factors of 126:
30 36 48 60 96
1, 2 , 3 , 6, 7 , 9, 14, 18, 21, 42,
2 (a) Lengkapkan petak kosong di bawah.
[2 markah] 63, 126

Compete the empty boxes below. [2 marks] Faktor perdana/ prime factor : 2, 3, 7
BT m.s. 36 MM m.s. 4 DSKP 2.1d, TP3 ARAS : R

2 6, 18, 48
3 3, 9, 24 4 Tentukan sama ada
Determine whether
1, 3, 8
(a) 38 ialah gandaan sepunya bagi 2 dan 8.
TP3 ARAS : R [2 markah]

38 is the common multiples of 2 and 8. [2 marks]

(b) Nyatakan faktor sepunya bagi 12 dan 18. Tidak, kerana 38 bukan gandaan bagi 8.
[2 markah] No, because 38 is not the multiple of 8.

State the common factor of 12 and 18. (b) 7 ialah faktor sepunya bagi 21 dan 91.
[2 marks]

BT m.s. 35 MM m.s. 3 DSKP 2.1c, TP2 ARAS : R

Faktor bagi 12/ factors of 12:

1 , 2 , 3 , 4, 6 , 12 TP3 ARAS : R [2 markah]
Faktor bagi 18/ factors of 18:
7 is the common factors of 21 and 91. [2 marks]

1 , 2 , 3 , 6 , 9, 18 Ya, kerana 21 dan 91 boleh dibahagi tepat

Faktor sepunya bagi 12 dan 18 ialah 1, 2, dengan 7.
3, 6. Yes, because 21 and 91 can be divided exactly by
The common factor of 12 and 18 are 1, 2, 3 and 7.
6.



11

C Bahagian C Subjektif

1 (a) Tentukan gandaan sepunya terkecil bagi (ii) Berdasarkan jawapan di a(i), berapa
[2 markah]
8 dan 14. bahagian gulakah yang diperoleh?
Determine the lowest common multiple of 8 and
TP4 ARAS : S [2 markah]
14. [2 marks]
BAB 02 Based on the answer in a(i), how many
BT m.s. 40 MM m.s. 8 DSKP 2.2b, TP3 ARAS : R
Naskah Demo portions of sugar does he get? [2 marks]

2 8, 14 2 + 3 = 5 bahagian/ parts
2 4, 7
2 2, 7
7 1, 7

1, 1

GSTK/ LCM
=2×2×2×7
= 56 (c) (i) Cari faktor sepunya terbesar bagi 12
[2 markah]
dan 32.

Find the highest common factor of 12 and

32. [2 marks]

BT m.s. 36 MM m.s. 4 DSKP 2.1d, TP3 ARAS : R

(b) Adam ada dua guni gula yang masing- 2 12, 32
2 6, 16
masing berjisim 12 kg dan 18 kg. Dia
3, 8
membahagikan setiap guni gula itu kepada

beberapa bahagian yang sama jisim. FSTB/ HCF
Adam has two sacks of sugar weigh 12 kg and =2×2
=4
18 kg respectively. He divides each sack of sugar

into several equal portions of the same mass.

(i) Cari jisim setiap bahagian gula itu.

TP4 ARAS : S [2 markah]

Find the mass of each portion of sugar.

[2 marks]

(ii) Cari gandaan sepunya terkecil bagi 10
[2 markah]
2 12, 18 dan 55.
3 6, 9
Find the lowest common multiple of 10
2, 3
and 55. [2 marks]

BT m.s. 40 MM m.s. 8 DSKP 2.2b, TP3 ARAS : R

Jisim setiap bahagian gula 5 10, 55
Mass of each portion of sugar 2 2, 11
2 × 3 = 6 kg 11 1, 11

1, 1

GSTK / LCM
= 5 × 2 × 11
= 110

12

Boss Battle

1

9Naskah Demo20 3554 ?
BAB 02
Nyatakan nombor yang tepat di dalam bentuk heptagon di atas.
State the correct number in the shape of the heptagon above.

9=3×3 Boss Battle (Aras: Kesukaran yang
20 = 4 × 5 Melampau)
35 = 5 × 7
54 = 6 × 9 Tidak mengapa jika anda gagal melakukan sesuatu,
sekurang-kurangnya anda telah mencuba.
? = 7 × 11
= 77 Boss Battle (Level: Extreme Difficulty)
When you fail at something at least you're trying.

i
2 Jika/ If Saya tidak takut gagal 1 000 kali. Sedangkan cahaya lampu
5 + 3 = 2 8 hanya terhasil setelah melalui 1 000 langkah penciptaannya.
9 + 1 = 8 10 I didn't fail 1 000 times. The light bulb was an invention with
2 + 1 = 1 4 1 000 steps.
5 + 4 = ?
Thomas A. Edison
5 + 3 = (5 – 3) dan/and (5 + 3)
= 2 dan/and 8 = 2 8
9 + 1 = (9 – 1) dan/and (9 + 1)

= 8 dan/and 10 = 8 10
2 + 1 = (2 – 1) dan/and (2 + 1)
= 1 dan/and 3 = 1 3
5 + 4 = (5 – 4) dan/and (5 + 4)
= 1 dan/and 9 = 1 9

13

BAB

04 NISBAH, KADAR DAN KADARAN
RATIOS, RATES AND PROPORTIONS

4.1 Nisbah | Ratios

Praktis DSKP 4.1a m.s. 76 Mewakilkan hubungan antara tiga kuantiti dalam bentuk a : b : c. SP 4.1.1

1 Wakilkan hubungan antara tiga kuantiti berikut dalam bentuk a : b : c. info
Nisbah tidak mempunyai unit.
TP1 Ratio does not have units.

Represent the relationship between the following three quantities in the form of
a : b : c.
BAB 04
Kuantiti Nisbah/ Ratio
Naskah Demo Quantity a:b:c

(a) 100 g kepada 0.5 kg kepada 1 kg 100 g : (0.5 × 1 000) g : (1 × 1 000 )g
100 g to 0.5 kg to 1 kg = 100 : 500 : 1 000
= 1 : 5 : 10

(b) 3 minit kepada 240 saat kepada 2 jam 3 × 60 : 240 : 7 200
3 minutes to 240 seconds to 2 hours = 180 : 240 : 7 200
= (180 ÷ 60) : (240 ÷ 60) : (7 200 ÷ 60)
= 3 : 4 : 120

(c) Suria membayar RM4.50 untuk sebiji manga, RM15 4.5 × 10 : 15 × 10 : 30 × 10 3
untuk sebiji nanas dan RM30 untuk sebiji durian. = 45 : 150 : 300
Wakilkan hubungan antara harga manga, nanas dan = (45 × 15) : (150 ÷ 15) : (300 ÷ 15)
durian dalam bentuk a : b : c. = 3 : 10 : 20

Suria pays RM4.50 for a mango, RM15 for a pineapple and 
RM30 for a durian. Represent the relationship of the prices
of mango, pineapple and durian in the form of a : b : c.



TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nisbah.

Praktis DSKP 4.1b m.s. 77 Mengenal pasti dan menentukan nisbah setara dalam konteks berangka, geometri atau situasi harian. SP 4.1.2

1 Tentukan nisbah yang setara dengan 14 : 21 : 42. TP2
Determine the ratio that is equivalent to 14 : 21 : 42.

Contoh/ Example (a) 2 : 3 : 6 (b) 42 : 63 : 120
28 : 42 : 84
14 ÷ 7 : 21 ÷ 7 : 42 ÷ 7 14 × 3 : 21 × 3 : 42 × 3
14 × 2 : 21 × 2 : 42 × 2 =2:3:6 = 42 : 63 : 126

= 28 : 42 : 84 Setara/ equivalent Tidak Setara/ Not equivalent.
Setara/ equivalent

14

2 Nyatakan nisbah setara bagi bahagian berlorek dalam setiap rajah berikut. TP2
State the equivalent ratios of the shaded parts in each the following diagrams.

(b) (c)
(a)

1 2 63 26
2 4 = =

84 39
Naskah Demo=
BAB 04
info
Nisbah setara boleh dicari dengan menulis nisbah itu sebagai pecahan setara.
Equivalent ratios can be found by writing the ratio as an equivalent fraction.

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nisbah.  5

Praktis DSKP 4.1c m.s. 79 Mengungkapkan nisbah dua dan tiga kuantiti dalam bentuk termudah. SP 4.1.3

1 Ungkapkan setiap nisbah yang berikut dalam bentuk termudah. TP2
Express the following ratios in the simplest form.



Contoh/ Example (a) 0.3 : 1.3 (b) 1 : 2
12 : 21 4 5

= 12 : 21 3 ialah FSTB bagi = 0.3 × 10 : 1.3 × 10 = 1 × 20 : 2 × 20
3 3 = 3 : 13 4 5
12 dan 21.
=4:7 3 is a HCF of 12 and
21.

= 5 : 8

(c) 600 g : 1.4 kg (d) 0.04 : 0.16 : 0.52

= 600 g : 1 400 g = 0.04 × 100 : 0.16 × 100 : 0.52 × 100
200 200 = 4 : 16 : 52
= 4 ÷ 4 : 16 ÷ 4 : 52 ÷ 4
=3:7 = 1 : 4 : 13

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang nisbah.  4

15

Praktis Mahir Diri 4.1 m.s. 79

1 Rajah di bawah menunjukkan tiga buah segi empat sama, P, Q dan R.
The diagram below shows three squares, P, Q and R.

P 3 cm Q 4 cm R 5 cm

(a) Wakilkan setiap yang berikut dalam bentuk a : b : c.
Represent each of the following in the form of a : b : c.

(i) Panjang sisi segi empat (ii) Perimeter segi empat sama (iii) Luas segi empat sama P
BAB 04 sama P kepada panjang P kepada perimeter segi kepada luas segi empat
sama Q kepada luas segi
Naskah Demosisi segi empat Q kepada empat sama Q kepada empat sama R.

panjang sisi segi empat perimeter segi empat sama The area of square P to the
area of square Q to the area of
sama R. R. square R.
The length of side of square The perimeter of square P to
P to the length of side of the perimeter of square Q to 9 : 16 : 25

square Q to the length of side the perimeter of square R.

of square R.



3:4: 5 12 : 16 : 20

3: 4: 5

(b) Tulis nisbah setara berdasarkan jawapan anda di (a).
Write the equivalent ratios based on your answers in (a).

3 : 4 : 5 setara dengan 12 : 16 : 20
3 : 4 : 5 is equivalent to 12 : 16 : 20

(c) Nyatakan hubungan antara nombor dalam nisbah luas dengan nombor dalam nisbah panjang sisi.
State the relationship between the numbers in the ratio of area and the numbers in the ratio of length.

Nombor dalam nisbah luas ialah kuasa dua nombor dalam nisbah panjang sisi.
The numbers in the ratio of area is square of the numbers in the ratio of length.

2 Di sebuah pusat servis kenderaan, seorang mekanik menggunakan bicu dengan daya 360 paun untuk

mengangkat sebuah lori berjisim 2 106 kg. Nyatakan nisbah daya yang diperlukan untuk mengangkat lori
kepada jisim lori itu. Ungkapkan nisbah itu dalam bentuk termudah. (1 paun = 0.45 kg)
At a vehicle service centre, a mechanic uses a jack with a force of 360 pounds to lift a lorry with a mass of 2 106 kg.
State the ratio of the force required to lift the lorry to the mass of the lorry. Express the ratio in its simplest form.
(1 pound = 0.45 kg)

360 pounds : 2 106 kg
360 × 0.45 kg : 2 106 kg
162 kg : 2 106 kg
1 : 13

16

3 Kenal pasti dan tentukan nisbah setara yang mungkin bagi setiap yang berikut. i-THINK Peta Titi
Identify and determine the possible equivalent ratios for each of the following.

setara dengan 1:3 as 2 : 5 : 3 as 19 : 38 as 0.1 : 1.4 : 0.5 as 14 : 30
is equivalent to 3:9
4 : 10 : 6 1:2 1 : 14 : 5 7 : 15

4.2 Kadar | Rates

Praktis DSKP 4.2a m.s. 83 Menentukan hubungan antara nisbah dan kadar. SP 4.2.1

1 Nyatakan kadar dan dua kuantiti yang terlibat dalam setiap situasi yang berikut. TP2
State the rate and the two quantities involved in each of the following situations.Naskah Demo
BAB 04
Situasi Kadar Kuantiti yang terlibat
Situation Rate Quantities involved

(a) Jisim bagi 5 cm3 besi ialah 50 g. g/ cm3 Jisim dan isi padu
The mass of 5 cm3 of iron is 50 g. Mass and volume

(b) Sebuah motosikal menggunakan 1 liter petrol liter/ km Isi padu dan jarak
untuk perjalanan sejauh 18 km. litre/ km Volume and distance
A motorcycle consumes 1 litre of petrol for 18 km journey.

2 Jisim seunit luas bagi sejenis kepingan logam ialah 5 kg per m2. Nyatakan nisbah kepingan logam itu

dalam g per 100 cm2. TP2
The mass per unit area of a type of metal sheet is 5 kg per m2. State the rate in g per 100 cm2.

5 kg = (5 × 1 000) g
1 m2 100 cm × 100 cm

= 5 000
10 000

= 0.5 g per cm3

0.5 g per cm2 × 100
= 50 g per cm2

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang kadaran.  3

Praktis Mahir Diri 4.2 m.s. 83
1 Seketul emas yang berisi padu 8 cm3 mempunyai jisim 15.6 g. Cari ketumpatan emas itu dalam g per cm3.
A gold with a volume of 8 cm3 has a mass of 15.6 g. Find the density of the gold in g per cm3.

Ketumpatan/ density = 15.6 g
8 cm3

= 1.95 g per cm3

17

2 Lily hendak membeli jus epal. Jus epal itu dijual dalam tiga bungkusan yang berbeza seperti yang

ditunjukkan dalam rajah di sebelah. RM5.40
Lily wants to buy apple juice. The juice is sold in three
different packaging as shown in the next diagram. RM3.50

(a) Tulis kadar harga bagi setiap jus itu. RM1.50
Write the price rate for each packet of juice.

RM1.50 RM3.50 RM5.40

250 ml , 500 ml , 1 500 ml 250 m 500 m 1.5 

(b) Bungkusan jus epal yang manakah menawarkan harga yang paling menjimatkan? Terangkan dengan
ringkas jawapan anda.

Which packaging of apple juice offers the most affordable price? Explain briefly your answer.
BAB 04
RM1.50 = RM1.50 RM3.50 = RM3.50 RM5.40 = RM3.60/ 
Naskah Demo250 m0.25  500 m 0.5  1.5 

= RM6/  = RM7/ 

Bungkusan jus epal 1.5  menawarkan harga yang paling rendah.
The apple juice in packaging 1.5  offers the lowest price



4.3 Kadaran | Proportions

Praktis DSKP 4.3a m.s. 85 Menentukan hubungan antara nisbah dan kadaran. SP 4.3.1

1 Tulis satu kadaran bagi setiap yang berikut. TP2
Write a proportion for each of the following.

Contoh/ Example (a) Affendy berlari 8 pusingan dalam masa
40 minit. Jika dia berlari 10 pusingan, dia
Jika 3 batang pensel berharga RM3, maka 7 batang akan mengambil masa 50 minit.

pensel itu beharga RM7. Affendy runs 8 rounds in 40 minutes. If he runs
If 3 pencils cost RM3, then 7 pencils cost RM7. 10 rounds, he will take 50 minutes.

RM3 = RM7 Jika a = c , maka a × d = b × c. 8 pusingan = 10 pusingan
3 batang 7 batang b d
a c
If b = d , then a × d = b × c. 40 minit 50 minit

(b) Jika berat 10 keping biskut ialah 45 g, maka (c) Jika harga bagi 5 kg beras ialah RM15, maka
berat 50 keping biskut yang sama ialah 225 g. harga bagi 8 kg beras ialah RM24.

If the mass of 10 pieces of biscuit is 45 g, then the If the price of 5 kg of rice is RM15, then the price of
mass of 50 pieces of the same type of biscuit is 225 g. 8 kg of rice is RM24.

45 g = 225 g RM15 = RM24
10 keping 50 keping 5 kg 8 kg

 3
TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang kadaran.

18

Praktis DSKP 4.3b m.s. 86 Menentukan nilai yang tidak diketahui dalam suatu kadaran. SP 4.3.2

1 Selesaikan setiap yang berikut. TP3
Solve each of the following.

Contoh/ Example

Harga bagi 2 kg ikan ialah RM5. Berapakah harga bagi 8 kg ikan?
The price of 2 kg of fish is RM 5. How much is the price of 8 kg of fish?


1 Kaedah Darab Silang 2 Kaedah Unitari 3 Kaedah Kadaran
Proportion Method
Cross Multiplication Method Unitary Method

Harga 2 kg ikan/Naskah Demo Harga 2 kg ikan ×4
The price of 2 kg of fish = RM5 BAB 04 The price of 2 kg of fish
= RM5 2 kg = 8 kg
RM5 RMx
2 8 Harga 1 kg ikan
M aka, 5 = x The price of 1 kg of fish ×4
= RM5 ÷ 2
2 × x = 8 × 5 = RM2.50 x=4×5
= 20
x = 8 × 5
2
Maka, harga bagi 8 kg ikan
= 20 ialah RM20.
So, the price of 8 kg of fish is RM20.
Harga 8 kg ikan
The price of 8 kg of fish
= 8 × RM2.50
= RM20


(a) Dalam satu acara sukaneka, terdapat (b) Seorang penternak ikan air tawar membina
2 buah kolam bagi setiap keluasan 2.5 m2.
140 orang peserta dalam 7 kumpulan. Berapa buah kolam ikankah yang boleh
dibina di atas tanah seluas 10 m2?
Tentukan bilangan peserta dalam 3 kumpulan A freshwater fish breeder builds 2 fish ponds per
2.5 m2. How many ponds can he built in an area of
jika bilangan peserta di dalam setiap 10 m2?

kumpulan adalah sama. Andaikan x ialah bilangan kolam ikan yang
In a sport event, there are 140 participants in

7 groups. Determine the number of participants in
3 groups if the number of participants in each group
is the same.

140 ×3 boleh dibina
7 Assume x as the number of fish ponds can be built

= 20 × 3 2.5 = 10
= 60 2 x

2.5x = 20

x = 20 ÷ 2.5

= 8

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kadaran untuk melaksanakan tugasan mudah.  2

19

Praktis Mahir Diri 4.3 m.s. 86

1 Tulis kadaran bagi setiap situasi yang berikut. (b) Seorang ahli meteorologi menggunakan
tolok hujan untuk menyukat jumlah air
Wakilkan maklumat yang hendak dicari hujan yang turun di sebuah kampung.
Dia mendapati jumlah hujan yang turun
menggunakan pemboleh ubah yang sesuai. di kampung itu ialah 10.2 mm dalam masa
Write a proportion for each of the following situations. 4 jam. Jika hujan turun pada kadar yang
sama, berapakah jumlah hujan yang turun
Represent the required information using a suitable dalam masa 6 jam?

variable. A meteorologist used a rain gauge to measure
the amount of rain in a village. She found that
(a) May mencampurkan 150 m kordial oren the total rainfall in the village was 10.2 mm
within 4 hours. If the rainfall continues at the
dengan 1 500 m air kosong untuk same rate, what is the amount of rainfall within
6 hours?
dihidangkan kepada tetamunya. Cari
10.2 mm
isi padu air kosong yang diperlukan jika 4 jam/ hours

x
= 6 jam/ hours
BAB 04dia menggunakan 350 m kordial oren.
May mixes 150 m orange cordial and 1 500 m
Naskah Demoof plain water to be served to her guest. Find the

volume of plain water required if she uses 350 m
of orange cordial.

150 m kordial oren/ orange cordial
1 500 m air kosong/ plain water

= 350 m kordial oren/ orange cordial
x




2 Seorang tukang kebun mengambil masa 1 jam setengah untuk memotong rumput di padang sebuah
sekolah yang berukuran 40 m × 30 m. Dia dibayar sebanyak RM26 per jam. Hitung upah yang diterima
jika dia memotong rumput sebuah padang lagi yang berukuran 60 m × 40 m.

A gardener took 1 hour and a half to cut grass on the field of a school measuring 40 m × 30 m. He paid RM26 per hour.
Calculate the wage earned if he cut the grass of another field measuring 60 m × 40 m.

40 m × 30 m = 60 m × 40 m
RM26 × 1.5 jam x

x = 60 m × 40 m × 26 × 1.5
40 × 30

= 93 600
1 200

= RM78

20

4.4 Nisbah, Kadar dan Kadaran | Ratios, Rates and Proportions

Praktis DSKP 4.4a m.s. 87 Menentukan nisbah tiga kuantiti apabila dua atau lebih nisbah dua kuantiti diberi. SP 4.4.1

1 Cari nisbah a : b : c bagi setiap yang berikut. TP3
Find the ratio of a : b : c for each of the following.

Contoh/ Example
a : b = 2 : 3 dan/ and b : c = 4 : 5

a : b = 2 : 3 b : c = 4 : 5

a : b = (2 × 4) : (3 × 4) = (4 × 3) : (5 × 3)

= 8 : 12 = 12 : 15

Maka/ Thus, a : b : c : 8 : 12 : 15
Naskah Demo
(Pastikan dalam bentuk terendah/ Make sure in the lowest term) BAB 04

(a) a : b = 1 : 2 dan/ and b : c = 2 : 3 (b) a : b = 3 : 5 dan/ and b : c = 2 : 5
a:b=1:2 b:c=2:3
a : b = 3 : 5 b : c = 2 : 5
a:b:c= 1 :2: 3
a : b = (3 × 2) : (5 × 2) = (2 × 5) : (5 × 5)

= 6 : 10 = 10 : 25

a : b : c = 6 : 10 : 25

(c) a : b = 2 : 3 dan/ and b : c = 4 : 5 (d) a : b = 4 : 2 dan/ and b : c = 5 : 7

a : b = 2 : 3 a:b = 4 : 2
a : b = (2 × 4) : (3 × 4) a:b = (4 × 5): (2 × 5)
= 2 0 : 10
= 8 : 12 b:c = 5 : 7
= (5 × 2):(7 × 2)
b : c = 4 : 5 = 10:14
= (4 × 3) : (5 × 3) a:b:c = 20: 1 0 : 14
= 10:5:7
= 1 2 : 15
a : b : c = 8 : 12 : 15

2 Sejumlah wang hasil kutipan tabung kemanusiaan diagihkan kepada tiga buah organisasi kebajikan
J, K dan L. Nisbah jumlah wang derma yang diterima J kepada K ialah 4 : 3. Nisbah jumlah wang derma
yang diterima K kepada L ialah 2 : 5. Cari nisbah wang derma yang diterima organisasi J kepada
organisasi K kepada organisasi L. TP3

A certain amount of money from the humanitarian fund was donated to three charity organisations, J, K and L. The

ratio of the amount of donation received by J to K is 4 : 3. The ratio of the amount of donation received by K to L is 2 : 5.

Find the ratio of the amount of donation received by organisation J to organisation K to organisation L.

J : K = 4 : 3 K : L = 2 : 5

= (4 × 2) : (3 × 2) = (2 × 3) : (5 × 3)

= 8 : 6 = 6 : 15

J : K : L = 8 : 6 : 15  5

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran untuk melaksanakan tugasan mudah.

21

Praktis DSKP 4.4b m.s. 89 Menentukan nisbah atau nilai yang berkaitan apabila diberi, (i) nisbah dua SP 4.4.2
kuantiti dan nilai satu kuantiti, (ii) nisbah tiga kuantiti dan nilai satu kuantiti.

1 Selesaikan setiap yang berikut. TP4
Solve each of the following.

Contoh/ Example 80 = x
Seutas dawai yang panjangnya 80 cm dipotong 10 2
kepada 3 bahagian mengikut nisbah 2 : 3 : 5. Hitung
panjang bahagian dawai yang paling pendek. x = 80 × 2
A wire measuring 80 cm is cut into 3 pieces in the ratio of 10
2 : 3 : 5. Calculate the length of the shortest piece of wire.
= 16
Jumlah bahagian/ Total parts:
2 + 3 + 5 = 10 Oleh itu, panjang bahagian dawai yang paling
80 cm bersamaan 10 bahagian pendek ialah 16 cm.
80 cm is equal to 10 parts Hence, the length of the shortest part is 16 cm.
BAB 04
(a) Faye, Lisa dan Claire mengambil bahagian (b) Emiziana, Nurul dan Ezne memperoleh
Naskah Demodalam satu pertandingan kuiz Matematik. gaji bulanan mengikut nisbah 7 : 5 : 4. Gaji
Jumlah soalan yang telah dijawab oleh mereka bulanan Emiziana ialah RM3 500. Berapakah
ialah mengikut nisbah 3 : 4 : 6. Lisa menjawab gaji bulanan masing-masing bagi Nurul dan
20 soalan. Hitung jumlah soalan yang dijawab Ezne?
oleh Faye dan Claire?
Emiziana, Nurul and Ezne earn a monthly salary
Faye, Lisa and Claire took part in a Mathematics in the ratio of 7 : 5 : 4. Emiziana’s monthly salary
quiz. The number of questions they had answered is RM3 500. How much is Nurul and Ezne monthly
was in ratio of 3 : 4 : 6. Lisa had answered 20 salary respectively?
questions. Calculate the total questions answered
by Faye and Claire. 7 bahagian/ parts = RM3 500
1 bahagian/ part = RM3 500 ÷ 7
20 = x
49 = RM5 00
Gaji nurul = 5 bahagian
= 20 × 9 Nurul’s salary = 5 parts
4 = 5 × RM500
= RM2 500
= 45 Gaji Ezne = 4 bahagian
Ezne’s salary : 4 parts
Jumlah soalan yang dijawab oleh Faye dan = 4 × RM500
= RM2 000
Claire ialah 45 .
The total number of questions answered by Faye Gaji bulanan Nurul ialah RM2 500 dan gaji
and Claire is 45 . bulanan Ezne ialah RM2 000.
Nurul’s monthly salary is RM2 500 and Ezne’s
monthly salary is RM2 000.

  2

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah dalam konteks penyelesaian
masalah rutin yang mudah.

22

Praktis DSKP 4.4c m.s. 90 Menentukan nilai yang berkaitan dengan satu kadar. SP 4.4.3

1 Selesaikan masalah yang berikut. TP3
Solve the following problems.

(a) Enam karton jus oren dijual pada harga (b) Andaikan kadar pertukaran mata wang

RM13.20. Berapakah harga untuk 30 karton asing ialah 1 Pound British bersamaan

jus oren yang sama? RM5.20. Haizam ingin menukar RM1 200
Six cartons of orange juice are sold at RM13.20.
kepada Pound British. Berapakah nilai
Determine the price for 30 similar cartons of orange
juice? wang dalam Pound British yang akan

RM13.20 = x diterimanya?
Assume that the exchange rate is 1 British Pound

is equal to RM5.20. Haizam wants to exchange
RM1 200 to British Pounds. How much money in
British Pounds he receives?
Naskah Demo6 katon/ cartons 30 katon/ cartons
BAB 04
RM13.20 × 30 5.120 = x
x= 1 200

6 1 200 × 1
5.20
= 66 x =


Harga bagi 30 karton jus oren yang sama ialah = 230.80

RM 66 . Haizam akan menerima 230.80 Pound
The price of 30 similar cartons of orange juice is British.
Haizam will receive 230.80 British Pounds.
RM 66 .

(c) Sebuah pasukan bola sepak bermain 25 (d) Felix,ShahrildanMegatberkongsikosmembeli

perlawanan. Mereka menang 3 daripada hadiah hari guru untuk guru-guru mereka

setiap 5 perlawanan. Tiada keputusan seri mengikut nisbah 3 : 2 : 4. Shahril membayar

dicatatkan. RM50 untuk kos hadiah itu. Berapakah jumlah
A football team played 25 games. They won 3 out of
wang yang dibayar oleh Megat?
every 5 games. There were no tie games. Felix, Shahril and Megat share the cost of teacher’s
(i) Berapa perlawanan mereka tewas?
How many games did they lose? day presents for their teachers. Shahril paid RM50
(ii) Hitung nisbah menang-tewas bagi pasukan for the cost of the presents. What is the total amount
of money paid by Megat?
itu.
Calculate the team’s win-loss ratio. 2 bahagian/ parts = RM50

(i) 52 = x 50 = x
25 2 4

x = 25 × 2 x = (50 × 4)
5 2

= 10 perlawanan/ games = 100

(ii) 15 : 10 Jumlah wang yang dibayar oleh Megat
3: 2
ialah RM100.
The amount of money paid by Megat is RM100.

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran untuk melaksanakan tugasan mudah.  4

23

Praktis DSKP 4.4d m.s. 92 Menyelesaikan masalah yang melibatkan nisbah, kadar dan kadaran, termasuk membuat anggaran. SP 4.4.4

1 Sebuah pasukan bola jaring bermain 40 pusingan dan menang 5 daripada set 8 pusingan yang disertai.
Tiada keputusan seri yang diperoleh. TP3

A netball team played 40 games and won 5 out of every 8 games contested. The were no tie games.

(a) Berapa permainankah pasukan bola jaring (b) Hitung nisbah menang-kalah pasukan itu.

itu kalah? Calculate the team’s win-loss ratio.

How many games did this netball team lose?

3 × 40 = 3 × 40 5:3
88

= 15
BAB 04

Naskah Demo
(c) Jika arah aliran ini berterusan, anggarkan bilangan kekalahan pasukan ini jika mereka telah
memenangi 20 perlawanan.

If this trend continues, estimate the number of losses of the team once they have won 20 games.

5 : 3 = 20 : x

5 = 20
3 x

5x = 60

x = 12



TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran untuk melaksanakan tugasan mudah.  3

Praktis Mahir Diri 4.4 m.s. 92 81 ÷ 15 = 5.4
Bilangan minimum fasilitator yang terlibat
1 Sebuah sekolah menganjurkan satu kem motivasi. ialah 6 orang.
Seorang fasilitator menyelia 15 orang peserta. Jika The minimum number of facilitators involved is
81 orang peserta menyertai kem motivasi itu, cari
bilangan minimum fasilitator yang terlibat. 6.

A school organizes a motivational camp. A facilitator supervises
15 participants. If 81 participants join the motivational camp,
find the minimum number of facilitators involved.

2 Lily, Min dan Nani berkongsi membeli sebuah mesin 3 × N + N = RM4 900
pengering yang berharga RM6 300. Lily membayar 4

RM1 400 manakala Min membayar tiga per empat 3N + 4N = RM19 600

daripada kos yang dibayar oleh Nani. Cari nisbah kos N = RM2 800

yang dibayar oleh Lily kepada Min kepada Nani. Min = 3 × RM2 800
Lily, Min and Nani share buying a dryer machine which cost 4

RM6 300. Lily pays RM1 400 while Min pays three quarters of = RM2 100
the cost paid by Nani. Find the ratio of the cost has to be paid by
Lily to Min to Nani. Lily : Min : Nani
= 1 400 : 2 100 : 2 800

=2:3:4

24

4.5 Perkaitan antara Nisbah, Kadar dan Kadaran dengan Peratusan, Pecahan dan Perpuluhan
Relationship between Ratios, Rates and Proportions, with Percentages, Fractions and Decimals

Praktis DSKP 4.5a m.s. 95 Menentukan hubungan antara peratusan dan nisbah. SP 4.5.1

1 Di dalam sebuah kelas, nisbah bilangan murid 2 45% daripada ruang simpanan data sebuah

yang memakai kasut putih kepada bilangan pemacu pen telah diisi dengan data. Cari nisbah

murid yang memakai kasut hitam ialah 1 : 4. kapasiti ruang simpanan yang telah diisi data

Cari peratus murid yang memakai kasut hitam kepada ruang simpanan yang belum diisi data.
45% of the storage space of a pen drive has been filled
di dalam kelas itu. TP1 with data. Find the ratio of the capacity of the storage
In a class, the ratio of the number of students who
wear white shoes to the number of students who wear space has been filled with data to the capacity that
Naskah Demo
black shoes is 1 : 4. Find the percentage of the students BAB 04has not filled with data. TP1

who wear black shoes in the class. 45 : (100 – 45)

4 × 100 = 45 : 55
5 = (45 ÷ 5) : (55 ÷ 5)

= 80% = 9 : 11

TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nisbah.  2

Praktis DSKP 4.5b m.s. 97 Menentukan peratusan suatu kuantiti dengan mengaplikasikan konsep kadaran. SP 4.5.2

1 Tuliskan nisbah yang berikut sebagai peratusan. TP4 (40 – 6 ) x
Write the following ratios as a percentage. 40 = 100
(a) 6 daripada 40 orang pelajar gagal dalam satu kuiz
x = 34 × 100
alam sekitar. Cari peratusan pelajar yang lulus
40
dalam kuiz itu.
6 out of 40 students failed in an environmental quiz. Find

the percentage of students who passed the quiz.

= 85%

85% pelajar lulus dalam kuiz itu.
85% of the students passed the test.

(b) 26 daripada 40 orang murid mendapat A dalam 4206 = x
ujian Matematik. Cari peratusan pelajar yang 100
mendapat A dalam ujian itu.
x = 26 × 100
26 out of 40 students get an A in a Mathematics exam. 40
Find the percentage of students who get A in the exam.
= 65%
Maka, 65% pelajar mendapat A dalam ujian
Matematik itu.
Thus, 65% students get an A in the Mathematics Exam.

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam   2
konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

25

Praktis DSKP 4.5c m.s. 98 Menyelesaikan masalah yang melibatkan perkaitan antara nisbah, SP 4.5.3
kadar dan kadaran dengan peratusan, pecahan dan perpuluhan.

1 Terdapat 60 orang penumpang di dalam sebuah gerabak keretapi. Di sebuah perhentian, 12 orang
penumpang keluar dan 20 orang penumpang masuk ke dalam gerabak keretapi itu. TP4

There are 60 passengers in a train coach. At the next station, 12 passengers get off and 20 passengers get on the coach.

(a) Dengan menggunakan konsep perkadaran, (b) Apakah nisbah bilangan penumpang yang

tentukan peratus penumpang yang keluar masuk ke dalam gerabak kepada jumlah

dari gerabak kepada bilangan penumpang penumpang di dalam gerabak sekarang?
What is the ratio of the number of passengers
pada mulanya. who get on the coach to the new total number of
By applying the concept of proportions, determine
the percentage of the passengers who get off the passengers in the coach now?

couch to the number of passengers in the coach at
BAB 04

Naskah Demo
first. Bilangan penumpang/ Number of passengers

12 × 100% 60 – 12 + 20 = 68
60 20 : 68

= (12 × 100) ÷ 60 (20 ÷ 4) : (68 ÷ 4)

= 20% 5 : 17

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam   2
konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Praktis Mahir Diri 4.5

m.s. 98

1 Di dalam sebuah kotak, nisbah bilangan rambutan merah kepada bilangan rambutan kuning ialah 3 : 5.
In a box, the ratio of the number of red rambutan to the number of yellow rambutan is 3 : 5.

(a) Tulis pecahan bilangan rambutan merah (b) Apakah peratus rambutan merah di dalam

kepada jumlah rambutan di dalam kotak kotak itu?
What is the percentage of red rambutan in the
itu. Kemudian, ungkapkan pecahan itu box?

dalam perpuluhan.
Write the fraction of the number of red rambutan to

the total number of rambutans in the box. Then, 3 × 100%
8
express the fraction to decimals.

3 = 0.375 = 37.5%
8

Zon Latih Diri m.s. 100

1 Bakul P mengandungi 15 biji durian dan bakul Q

mengandungi 20 biji durian.
Basket P contains 15 durians and basket Q contains 20 durians.

(a) Tulis nisbah bilangan durian di dalam bakul P kepada
bilangan durian di dalam bakul Q.
P Q nWurmitbeetrheofradtuiroiaonf sthine number of durians in basket P to the
basket Q.

15 : 20

= 15 ÷ 5 : 20 ÷ 5

=3:4
26

(b) Sebilangan durian perlu ditambahkan ke dalam setiap bakul supaya nisbah di (a) kekal. Cari bilangan
minimum durian yang perlu ditambah ke dalam setiap bakul itu.
A few durians are subsequently added into each basket so that the ratio in (a) remains the same. Find the minimum
number of durians has to be added into each basket.

Tambah 3 biji durian ke dalam bakul P dan tambah 4 biji durian untuk bakul Q.
Add 3 durians into basket P and add 4 durians into basket Q.

Zon Pengukuhan Diri m.s. 101
1 Charles menggunakan kadaran berikut untuk menganggarkan ketinggian sebatang tiang bendera.
Charles uses the following proportion to estimate the height of a flag pole.
Naskah Demo
BAB 04Tinggi tiang benderaTinggi pelajar
Height of flag pole Height of student
Panjang bayang tiang bendera = Panjang bayang pelajar
Length of flag pole' shadow Height of student's shadow

Tinggi Charles ialah 1.55 m. Pada waktu tengah hari, dia mendapati bahawa panjang bayang-bayangnya

di atas lantai ialah 0.93 m. Anggarkan tinggi tiang bendera yang panjang bayang-bayangnya ialah 5 m.
Charles’s height is 1.55 m. At one afternoon he finds that his shadow is 0.93 m on the ground. Estimate the height of the

flag pole that casts a 5 m shadow.

01..5953 = x Anggaran tinggi tiang bendera itu ialah 8.33 meter.
5 The estimated height of the flag pole is 8.33 metres.

x = 1.55 × 5
0.93

= 8.33 m

Zon Cabar Diri m.s. 102

1 Jadual di bawah menunjukkan harga petrol RON 97 pada dua hari yang berlainan.
The table below shows the price of petrol RON 97 in two different days.

Tarikh 24 Julai 2020 31 Julai 2020
Date 24 July 2020 31 July 2020

Harga petrol RON 97 RM2.45 seliter RM2.50 seliter
Price of petrol RON 97



Jika Puan Chan membelanjakan RM50 setiap kali mengisi petrol RON 97 untuk keretanya, berapakah

beza isi padu, dalam liter, petrol yang diisi pada 24 Julai 2020 berbanding dengan 31 Julai 2020?
If Mrs Chan spends RM50 every time she fuels petrol RON 97 for her car, what is the difference in volume, in liters,

petrol fueled on 24 July 2020 compared to 31 July 2020?

(RM50 ÷ RM2.45) – (RM50 ÷ RM2.50)
= 20.408 – 20

= 0.408 liter

27

PRAKTIS PT3

A Bahagian A Objektif Aneka Pilihan (OAP)
Jawab semua soalan.
Answer all question.

1 Antara berikut, yang manakah setara dengan 6 Antara berikut, pasangan kuantiti yang
3 : 7? BT m.s. 77 MM m.s. 14 DSKP 4.1b, TP2 ARAS : R
manakah adalah berkadaran?
Which of the following is equivalent to 3 : 7? Which of the following pairs of quantity are

A 6 : 12 proportional? TP2 ARAS : R
B 9 : 21
C 12 : 7 A 12 : 34 dan/ and 6 : 7
D 15 : 28 B 15 : 35 dan/ and 5 : 7
BAB 04
C 21 : 3
Naskah Demo 28 4
5
2 Permudahkan 4 : 3.75. BT m.s. 78 D 20 : 4
50 5
Simplify 5 : 3.75. MM m.s. 15 DSKP 4.1c, TP2 ARAS : R
4
7 Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi
A 1 : 3 empat tepat.
B 2 : 3
C 2 : 3 The diagram below shows a rectangle.
D 3 : 5
Luas/ area
3 Permudahkan 80 g : 1.6 kg. BT m.s. 78 = 252 cm2
Simplify 80 g : 1.6 kg.
BT m.s. 78 MM m.s. 15 DSKP 4.1c, TP2 ARAS : R Diberi nisbah panjang kepada lebar ialah 7 : 4,

A 4 : 5 hitung perimeter, dalam cm, segi empat tepat
B 3 : 4
C 2 : 7 itu. TP4 ARAS : T
D 1 : 20 Given the ratio of the length to the width is 7 : 4,

calculate the perimeter, in cm, of the rectangle.

A 33 C 84

4 Puan Sim menggunakan 500 g tepung untuk B 66 D 96
membuat 20 biji donat. Puan Sim menggunakan
8 Dalam rajah di bawah, PQR ialah garis lurus.
3 kg tepung. Berapakah bilangan donat yang In the diagram below, PQR is a straight line.
dibuat oleh Puan Sim? TP4 ARAS : S
Mrs Sim uses 500 g of flour to make 20 doughnuts. S
She uses 3 kg of flour. How many doughnuts does she z
make?
xy
A 60 P QR
B 100
C 120
D 150

5 Jika 5 : 3 = 20 : x, maka x = ARAS : R Diberi x : y = 2 : 1 dan y : z = 2 : 3, cari nilai yang
If 5 : 3 = 20 : x, then x = diwakili oleh z. TP4 ARAS : T
BT m.s. 77 MM m.s. 14 DSKP 4.1b, TP2
Given x : y = 2 : 1 and y : z = 2 : 3, find the value
A 6 represented by z.
B 8
C 10 A 20° C 70°
D 12
B 60° D 80°

28

B Bahagian B Objektif Pelbagai Bentuk (OPB)

1 (a) Lengkapkan jadual di bawah bagi hubungan (b) Permudahkan 0.4 : 3.2. [2 markah]
antara kuantiti. [2 markah] Simplify 0.4 : 3.2. [2 marks]
Complete the table below for the relationship
BT m.s. 78 MM m.s. 15 DSKP 4.1c, TP2 ARAS : R

between the quantities. [2 marks]

BT m.s. 76 MM m.s. 14 DSKP 4.1a, TP1 ARAS : R

Kuantiti Nisbah 0.4 : 3.2
Quantity Ratio = 0.4 × 10 : 3.2 × 10
a:b = 4 : 32
= 4 ÷ 4 : 32 ÷ 4
=1:8
Naskah Demo(i) 1 minggu kepada 21 hari1:3
BAB 041 week to 21 days

(ii) 5 minit kepada 240 saat 5:4
5 minutes to 240 seconds

3 (a) Tuliskan nisbah yang berikut sebagai

(b) Padankan dengan pasangan nisbah yang peratusan. Lengkapkan petak kosong
dengan nombor yang betul. [2 markah]
setara. [2 markah] Write the following ratios as a percentage.

Match with the pair of equivalent ratios. Complete the empty boxes with the correct

[2 marks] number. [2 marks]

BT m.s. 77 MM m.s. 14 DSKP 4.1b, TP2 ARAS : R BT m.s. 94 MM m.s. 25 DSKP 4.5c, TP4 ARAS : S

4:7 7 : 25 = 7
25

= 7 × 4

3 : 7 14 : 27 25 × 4


= 28 = 28%
100

36 : 63 12 : 28

3:8 (b) Ungkapkan 1.5 km : 800 m dalam bentuk
termudah. [2 markah]
2 (a) Lengkapkan nisbah setara yang berikut. Express 1.5 km : 800 m in the simplest form.
[2 marks]

BT m.s. 78 MM m.s. 15 DSKP 4.1c, TP2 ARAS : R

[2 markah]
Complete the following equivalent ratios.
1.5 km : 800 m
[2 marks] = (1.5 × 1 000) m : 800 m
= 1 500 m : 800 m
BT m.s. 77 MM m.s. 14 DSKP 4.1b, TP2 ARAS : R = (1 500 ÷ 100) : (800 ÷ 100)
= 15 : 8
(i) 4 : 9 = 24 : 54

(ii) 21 : 91 : 49 :7
= 3 : 13

29

C Bahagian C Subjektif

1 (a) (i) Diberi 3 : 7 = 21 : y, cari nilai y. (c) (i) 12 biji oren berharga RM14.40. Ally
TP4 ARAS : S [1 markah]
membeli 15 biji oren. Berapakah yang
[2 markah]
Given 3 : 7 = 21 : y, find the value of y. perlu dibayarnya?
[1 mark]
12 oranges cost RM14.40. Ally buys
15 oranges. How much does she need to
pay? [2 marks]
3 = 21
7 y BT m.s. 82 TP4 ARAS : T

3 × 7 = 21 14.40 = x
7 × 7 y 12 15

BAB 04 y = 49 12x = 15 × 14.40

Naskah Demo 12x = 216

(ii) Wakilkan 20 cm : 0.5 m : 15 cm dalam x = RM18
bentuk a : b : c. [2 markah]
Represent 20 cm : 0.5 m : 15 cm in the form
of a : b : c. [2 marks]

BT m.s. 76 MM m.s. 15 DSKP 4.1a, TP1 ARAS : R

20 cm : 0.5 m : 15 cm (ii) Rajah di bawah menunjukkan

= 20 cm : (0.5 × 100) cm : 15 cm manggis di dalam dua buah bakul,
P dan Q.
= 20 cm : 50 cm : 15 cm The diagram below shows the number of
= 20 cm ÷ 5 : 50 cm ÷ 5 : 15 cm ÷ 5 mangosteens in two baskets, P and Q.
= 4 : 10 : 3
PQ

(b) Segulung reben yang panjangnya 360 m 20 34

dipotong kepada 3 bahagian mengikut Remy mengambil 4 biji manggis
di dalam bakul Q. Tentukan nisbah
nisbah 3 : 4 : 5. Hitung panjang bahagian
reben yang paling panjang. [3 markah] bilangan manggis di dalam bakul
A roll of ribbon with a length of 360 m is cut P kepada bilangan manggis di dalam

into 3 pieces in the ratio of 3 : 4 : 5. Calculate the bakul Q sekarang. [2 markah]

length of the longest piece of ribbon. [3 marks] Remy takes 4 mangosteens from basket Q.
Determine the ratio of the number of
TP4 ARAS : T

Panjang 1 bahagian reben mangosteen in basket P to the number of
Length of 1 part of ribbon
mangosteen in basket Q now. [2 marks]
360 ÷ (3 + 4 + 5)
= 360 ÷ 12 TP4 ARAS : T
= 30
Bahagian reben yang paling panjang (20 + 4) : (34 – 4)
Part of the longest ribbon = 24 : 30
= (24 ÷ 6) : (30 ÷ 6)
= 5 × 30 =4:5
= 150 m

30

Naskah Demo Boss Battle
BAB 04
1 Seekor arnab melihat 6 ekor gajah semasa pergi ke sungai. Setiap ekor gajah melihat 2 ekor monyet
menuju ke sungai. Setiap ekor monyet memegang seekor burung nuri di tangan mereka.

Berapakah bilangan haiwan yang menuju ke sungai?
1 rabbit saw 6 elephants while go to the river. Every elephant saw 2 monkeys going toward the river. Every monkey

hold 1 parrot in their hands.
How many animals are going towards the river?


Sejumlah 5 ekor haiwan menuju ke sungai.

Tot al of 5 animals approaching the river.
P enjelasan:
E xplanation:
1 Seekor arnab sedang menuju ke sungai bukan gajah (kerana perkataan SEMASA)! Gajah hanya
berdiri.
A rabbit was going towards the river not the elephants (because of the word WHILE)! Elephants were just
standing.
2 Hanya 2 ekor monyet yang menuju ke sungai kerana setiap gajah melihat 2 ekor monyet.
Just 2 monkeys were going towards the river because every elephants saw 2 monkeys.
3 Burung nuri dipegang oleh setiap ekor monyet.
Parrots are hold by each monkey.
4 Jadi secara keseluruhan hanya 5 haiwan.
So as a whole just 5 animals.

2

Saya ada 6 biji telur. Saya telah pecahkan 2 biji telur, 2 telah goreng 2 biji telur dan saya telah makan
2 biji telur. Berapakah bilangan telur yang tertinggal?
I had 6 eggs. I broke 2 eggs. I fried 2 eggs. I ate 2 eggs. How many eggs were left?

Terdapat 4 biji telur yang tertinggal.
There were 4 eggs left.

Penjelasan:
Hanya 2 biji telur yang dipecahkan untuk digoreng dan dimakan.
E xplanation: Only broke 2 eggs to fry after that i would eat the fried eggs.



31

Rekod Pentaksiran Murid Matematik Tingkatan 1

TP Tafsiran () Menguasai Tandatangan Guru
() Belum Menguasai & Tarikh

BAB 2 Faktor dan Gandaan

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.

2 Mempamerkan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nombor perdana, faktor dan gandaan untuk melaksanakan tugasan mudah yang melibatkan
FSTB dan GSTK.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nombor perdana, faktor dan gandaan dalam konteks
penyelesaian masalah bukan rutin.

BAB 4 Nisbah, Kadar dan Kadaran

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang nisbah, kadar dan kadaran.

2 Mempamerkan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang nisbah, kadar dan kadaran untuk melaksanakan tugasan mudah.

Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks penyelesaian
masalah rutin yang mudah.
4 Naskah Demo

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks penyelesaian
masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang nisbah, kadar dan kadaran dalam konteks penyelesaian
masalah bukan rutin.

BAB 6 Persamaan Linear

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang persamaan linear.

2 Mempamerkan kefahaman tentang persamaan linear dan persamaan linear serentak.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang penyelesaian persamaan linear dan persamaan linear serentak.

4 Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang persamaan linear dan persamaan linear serentak dalam
konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang persamaan linear dan persamaan linear serentak dalam
konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang persamaan linear dan persamaan linear serentak dalam
konteks penyelesaian masalah bukan rutin.

BAB 8 Garis Dan Sudut

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang garis dan sudut.

2 Mempamerkan kefahaman tentang garis dan sudut.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang garis dan sudut untuk melaksanakan tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang garis dan sudut dalam konteks penyelesaian masalah rutin
yang mudah.

5 Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang garis dan sudut dalam konteks penyelesaian masalah rutin
yang kompleks.

6 Mengaplikasikan kefahaman dan kemahiran yang sesuai tentang garis dan sudut dalam konteks penyelesaian masalah bukan
rutin.

BAB 10 Perimeter dan Luas

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang perimeter.

2 Mempamerkan kefahaman tentang perimeter dan luas.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang perimeter dan luas untuk melaksanakan tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perimeter dan luas dalam konteks penyelesaian masalah
rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perimeter dan luas dalam konteks penyelesaian masalah
rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perimeter dan luas dalam konteks penyelesaian masalah
bukan rutin.

BAB 12 Pengendalian Data

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang pengumpulan, pengorganisasian dan perwakilan data.

2 Mempamerkan kefahaman tentang pengumpulan, pengorganisasian dan perwakilan data.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang perwakilan data untuk membina perwakilan data.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perwakilan dan pentafsiran data dalam konteks penyelesaian
masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perwakilan dan pentafsiran data dalam konteks penyelesaian
masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perwakilan dan pentafsiran data dalam konteks penyelesaian
masalah bukan rutin.

Matematik Tingkatan 1 Penulis Myteach Modul Mudah Matematik Tingkatan 1 (Buku B)
Modul Mudah merupakan siri modul pengajaran dan pembelajaran yang
TEE HOCK TIAN
ditulis khas berpandukan buku teks keluaran Kementerian Pendidikan Malaysia.
Penulisan modul ini bertujuan untuk mengukuhkan dan meningkatkan Buku ditulis: 112 buah
pemahaman para pelajar semasa sesi pengajaran dan pembelajaran (PdP). Lebih 35 tahun pengalaman
mengajar
Penyediaan modul Matematik Tingkatan 1 ini yang mengandungi tip dan
praktis berpandu aras 1 dan 2 diharapkan lebih memudahkan pemahaman

para pengguna.

Sebagai memenuhi keperluan para pelajar, siri ini turut memuatkan
lembaran DSKP dan praktis berformat PT3 sebenar berserta jawapan.

Penghasilan modul ini diharapkan dapat membantu pelajar dalam mempelajari,

memahami, mendalami dan berfikir di luar kotak skop pembelajaran itu

sendiri. Pada akhir sesi PdPc, modul ini akan menjadi buku aktiviti serta

rujukan lengkap sebagai “Guru” dalam menghadapi peperiksaan yang bakal

diduduki oleh pelajar.

Naskah Demo
Hak Cipta P.C. LEE
Semua hak cipta adalah terpelihara. Sebarang bahagian dalam buku ini tidak
dibenarkan diterbitkan semula, ditiru atau disiarkan dalam apa jua bentuk dan Buku ditulis: 4 buah
dengan alat apa pun sama ada elektronik, mekanikal, penggambaran semula, Lebih 10 tahun pengalaman
rakaman, dan sebagainya tanpa kebenaran bertulis daripada Myteach Sdn. Bhd. mengajar

5 5 5 Cetakan Pertama 2021 ?
(20.09)
OMG Modul OMG Modul OMG Modul Dicetak di Malaysia oleh:
BCH Press Sdn Bhd
Matematik Matematik Matematik (549228-M)
Tingkatan 1 Tingkatan 2 Tingkatan 3 18, Jalan Awana 14,
Taman Cheras Awana,
43200 Cheras, Selangor.

5 KMM Modul Mudah Ingin menyertai pasukan
Matematik Editorial kami?
OMG Modul OMG Kertas Tingkatan 1 E-mel ke
Matematik Model Mirip (Buku A
Tingkatan 4 PT3 Matematik & Buku B) [email protected]

Modul Mudah Modul Mudah Modul Mudah ?
Matematik Matematik Matematik
Tingkatan 2 Tingkatan 3 Tingkatan 4
(Buku A (Buku A (Buku A
& Buku B) & Buku B) & Buku B)

Myteach Sdn Bhd (859523A) Edisi Pelajar (Harga Buku B) 1
Semenanjung M’sia : RM5.25 B
21, Jalan Puteri 5/18, Bandar Puteri, Sabah & Sarawak : RM5.75
47100 Puchong, Selangor, Malaysia. Anda mempunyai Edisi Guru
Emel: [email protected] bakat menulis?
Laman web: www.myteach360.com E-mel ke
Facebook: facebook.com/myteach360
Tel: +6.03.8066.7446 [email protected]
Faks: +6.03.8066.4416