OMG 5 Maths Tg 4

Praktis DSKP 3.2e m.s. 83 Membentuk hujah induktif yang kuat bagi suatu situasi. SP 3.2.5

1 Bentuk satu kesimpulan induktif bagi setiap pola nombor yang berikut. TP4
Form an inductive conclusion for each of the following number patterns.

Contoh/ Example (a) Pola/ Pattern: (b) Pola/ Pattern:
Pola/ Pattern: –3, 12, 37, 72, … 3, 8, 15, 24, …
3, 0.6, 0.12, 0.024, …
–3 = 5(1)2 – 8 3 = 1(1 + 2)
3 = 3(0.2)0 12 = 5(2)2 – 8 8 = 2(2 + 2)
0.6 = 3(0.2)1 37 = 5(3)2 – 8 15 = 3(3 + 2)
0.12 = 3(0.2)2 72 = 5(4)2 – 8 24 = 4(4 + 2)
0.024 = 3(0.2)3 … …
…
3(0.2)n, n = 0, 1, 2, 3, … 5 n2 – 8, n = 1 , 2, 3 , 4, … n (n + 2 ),

n = 1, 2 , 3 , 4, …
BAB 03
(c) Pola/ Pattern: (d) Pola/ Pattern: (e) Pola/ Pattern:
11, 67, 219, 515, …Naskah Demo
11 = 8(1) + 3 1, 1 , 1 , 1 , … 7 , 7 , 7 , 7 , …
67 = 8(8) + 3 9 25 49 8 10 12 14
219 = 8(27) + 3
515 = 8(64) + 3 1 = (2 × 1 – 1)–2 78 = 2(74)
…
19 = (2 × 2 – 1)–2 170 = 7
8n 3 + 3, n = 1, 2, 3, 4, … 215 = (2 × 3 – 1)–2 2(5)
419 = (2 × 4 – 1)–2
… 172 = 7
2(6)
(2n – 1)–2, n = 1, 2, 3, 4, …
174 = 7
2(7)

…

7 , n = 4, 5, 6, 7, …
2n

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam konteks   5
penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Praktis DSKP 3.2f m.s. 87 Menyelesaikan masalah yang melibatkan penaakulan logik. SP 3.2.6

1 Jumlah simpanan Samuel di bank A adalah mengikut rumus f (t) = 150(t 2 – t + 5 000), dengan keadaan t
ialah bilangan tahun. Diberi jumlah simpanan Samuel di bank A pada 1 Januari 2000 ialah RM750 000.

TP5

Samuel’s total saving in bank A follows the formula f(t) = 150(t 2 – t + 5 000), where t is the number of years. Given
Samuel’s total saving in bank A on 1 January 2000 is RM750 000.

42

BAB 01

(a) Buat satu kesimpulan secara deduktif mengenai jumlah simpanan Samuel pada 31 Disember

2010 jika tiada sebarang pengeluaran wang dilakukan.
Make a comclusion by deductive of Samuel’s total saving on 31 December 2010 if no any withdrawals are
made.

f (t) = 150(t 2 – t + 5 000)

f (10) = 150[(10)2 – (10)+ 5 000]

= 150(100 – 10 + 5 000)
= 150(5 090)

= RM763 500

(b) Samuel bercadang untuk menyimpan wang sebanyak RM880 500 supaya dapat menanggung

kehidupan bersara. Pada tahun keberapakah Samuel dapat menyimpan jumlah wang itu?

Samuel decides to save money for RM880 500 so that he can afford the retire life. In which year can Samuel save
the total amont of money?


Naskah Demo
BAB 03150(t 2 – t + 5 000) = 880 500

t 2 – t + 5 000 = (880 500 ÷ 150)

t 2 – t + 5 000 = 5 870

t 2 – t – 870 = 0

(t + 29)(t – 30) = 0

t = –29 atau / or t = 30

t = –29 (Ditolak / Rejected); t = 30



Samuel dapat menyimpan jumlah wang itu pada tahun ke-30.
Samuel can save the total amont of money in the 30 th year.

2 Rajah di sebelah menunjukkan tin air minuman ringan yang

disusun oleh seorang pekerja pasar raya. Didapati bahawa

bilangan tin yang disusun pada setiap baris membentuk

satu pola. TP6
The diagram shows the soft drink cans arranged by a supermarket

worker. It is found that the numbers of cans arranged in each row

form a pattern.



(a) Bina rumus berdasarkan pola bilangan tin (b) Hitung bilangan tin minuman ringan pada

pada setiap baris. baris ke-8.
Construct a formula based on the pattern of Calculate the number of soft drink cans in the 8th

number of cans in each row. row.

Pola / Pattern: 1, 4, 9, … 82 = 64

1 = 12
4 = 22 43

9 = 32

…

n 2, n = 1, 2, 3, …

(c) Terdapat 2 000 tin air minuman ringan. Tentukan sama ada bilangan tin air minuman ringan itu
boleh disusun hingga 50 barisan?
There are 2 000 cans of soft drink. Determine whether the number of cans of soft drink water can be stacked up to
50 rows?

n2 = 2 000
n = 2 000
n = 44.72

Tidak, kerana tidak cukup bilangan tin air minuman itu. Ia boleh disusun hingga barisan ke-44
sahaja.
No, because not enough of the number of cans of the soft drink. It can be stacked up to the 44th row only.


BAB 03

Naskah Demo
TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perwakilan dan pentafsiran data   3
dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.   3

TP 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perwakilan dan pentafsiran data
dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

m.s. 88
Praktis Komprehensif

1 Tentukan sama ada pernyataan majmuk yang berikut ialah benar atau palsu.
Determine whether the following compound statements are true or false.
(a) 82 = 16 atau/ or 4 × 4 = 16.

Benar/ true



(b) 1 ialah nombor perdana dan 20 = 1.

1 is a prime number and 20 = 1.

Palsu/ false

2 Lengkapkan hujah berikut.
Complete the following argument.
(a) Premis I: Semua nombor genap boleh dibahagi dengan 2.

Premise I: All even numbers are divisible by 2.

Premis II: 98 ialah nombor genap.
Premise II: 98 is an even number.

Kesimpulan: 98 boleh dibahagi dengan 2.
Conclusion: 98 is divisible by 2.

(b) Premis I: Jika M ∪ N = M, maka N ⊂ M.
Premise I: If M ∪ N = M, then N ⊂ M.
Premis II: M ∪ N = M
Premise II: M ∪ N = M
Kesimpulan: N ⊂ M
Conclusion: N ⊂ M

44

BAB 01

PRAKTIS spm | KERTAS 1: OBJEKTIF ANEKA PILIHAN (OAP)

Jawab semua soalan.
Answer all question.

1 Antara berikut, yang manakah merupakan 5 Antara pernyataan berikut, yang manakah
merupakan kontrapositif bagi “Jika 8 ialah
pernyataan? BT m.s. 56 OMG m.s. 30 DSKP 3.1a, TP1
Which of the following is statement? ARAS : R gandaan bagi 4, maka 8 ialah gandaan bagi 2”.
Which of the following statements is the contrapositive
A Ungkapkan luas bulatan dalam sebutan r.
Express the area of a circle in terms of r. of “If 8 is the multiple of 4, then 8 is the multiple of 2”.

B Apa khabar? BT m.s. 68 OMG m.s. 35 DSKP 3.1e, TP2 ARAS : R
How are you?
C (x – 1)2 = x 2 – 2x + 1 A 8 ialah gandaan bagi 4 jika dan hanya jika 8
D 3x + 2 , 11 ialah gandaan bagi 2.

8 is the multiple of 4 if and only if 8 is the multiple
2 Antara berikut, yang manakah merupakan of 2.

B Jika 8 bukan gandaan bagi 2, maka 8 bukan
gandaan bagi 4.

If 8 is not the multiple of 2, then 8 is not the multiple
of 4.

C Jika 8 ialah gandaan bagi 2, maka 8 ialah
gandaan bagi 4.

If 8 is the multiple of 2, then 8 is the multiple of 4.
D Jika 8 bukan gandaan bagi 4, maka 8 ialah

gandaan bagi 2.
If 8 is the multiple of 4, then 8 is the multiple of 2.
pernyataan yang palsu?Naskah Demo
Which of the following is a false statement? BAB 03
BT m.s. 56 OMG m.s. 30 DSKP 3.1a, TP1 ARAS : R

A Semua nombor perdana ialah nombor ganjil.
All prime numbers are odd numbers.

B Semua pentagon mempunyai lima sisi.
All pentagons have five sides.

C Sebilangan rombus ialah segi empat sama.
Some rhombuses are squares.

D Sebilangan faktor bagi 18 ialah nombor genap. 6
Some factors of 18 are even numbers. Jika –2(–3) . 1, maka –2 + (–3) . 1.
If –2(–3) . 1, then –2 + (–3) . 1.
3 Antara berikut, yang manakah merupakan

pernyataan majmuk yang benar? Berdasarkan implikasi yang diberi, jadual di
Which of the following is a true compound statement?
bawah menunjukkan nilai kebenaran bagi
BT m.s. 62 OMG m.s. 32 DSKP 3.1c, TP1 ARAS : R
implikasi, akas, songsangan dan kontrapositifnya.
A 3 ialah faktor bagi 15 dan 20.
Antara berikut, yang makakah betul?
3 is the factor of 15 and 20. Based on the implication given, table below shows the

B 12 ∉ {12, 24, 36} atau / or {2, 4, 6} ⊂ {2} truth value of its implication, converse, inverse and
contrapositive. Which of the following is correct?
C 1 0102 = 108 dan / and 10 > 1 0002 BT m.s. 68 OMG m.s. 36 DSKP 3.1e, TP2 ARAS : R

D 3 –2 = 1 2
6
atau / or 8 3 = 4

4 Bentuk satu kesimpulan induktif bagi pola Pernyataan Antejadian Akibat Nilai
nombor –1, 0, 3, ... Statement Antecedent Consequent kebenaran
Truth value
Form an inductive conclusion for the number pattern
–1, 0, 3, ... BT m.s. 83 OMG m.s. 42 DSKP 3.2e, TP4 ARAS : S A Implikasi Benar Palsu Benar
Implication True False True
–1 = 1 – 2(1)
0 = 4 – 2(2) B Akas Palsu Palsu Palsu
3 = 9 – 2(3) ... Converse False False False

A n 2 – 2n, n = 1, 2, 3, 4, … C Songsangan Palsu Benar Palsu
B n 2 + 2n, n = 1, 2, 3, 4, … Inverse False True False
C n 2 – 2n, n = 1, 4, 9, 16, …
D 2n – n 2, n = 1, 2, 3, 4, … D Kontrapositif Benar Palsu Palsu
True False False
Contrapositive

45

PRAKTIS spm | KERTAS 2: SUBJEKTIF RESPON TERHAD (SRT)

Jawab semua soalan. Bahagian A
Answer all question.

A

1 (a) Tentukan sama ada ayat berikut pernyataan atau bukan. Berikan justifikasi anda. [1 markah]
Determine whether the following sentence is a statement. Give your justification. [1 mark]
BT m.s. 56 OMG m.s. 30 DSKP 3.1a, TP1 ARAS : R

51 bukan nombor perdana.
51 is not a prime number.

Pernyataan kerana ayat itu palsu.
Statement because the sentence is false.
BAB 03

Naskah Demo
(b) Lengkapkan pernyataan berikut untuk membentuk satu pernyataan yang palsu dengan
menggunakan “atau” atau “dan”. BT m.s. 60 OMG m.s. 32 DSKP 3.1c, TP1 [1 markah]

Complete the following statement to form a false statement by using “or” or “and”. ARAS : R [1 mark]

sin 50° = kos 40° dan –52 = 25
sin 50° = cos 40° and –52 = 25

(c) Lengkapkan hujah berikut: BT m.s. 76 OMG m.s. 40 DSKP 3.2c, TP3 ARAS : R [2 markah]
Complete the following argument: [2 marks]

Premis 1: Semua nombor perdana hanya mempunyai 2 faktor.
Premise 1: All prime numbers have two factors only.
Premis 2: 11 ialah nombor perdana.
Premise 2: 11 is a prime number.
Kesimpulan: 11 hanya mempunyai dua faktor.
Conclusion: 11 has two factors only.

2 (a) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan majmuk berikut: [2 markah]
Write two implications based on the following compound statement: [2 marks]
BT m.s. 64 OMG m.s. 34 DSKP 3.1d, TP2 ARAS : R

90°, θ , 180° jika dan hanya jika θ ialah sudut cakah.
90° , θ , 180° if and only if θ is an obtuse angle.

Implikasi 1/ Implication 1:
Jika 90° , θ , 180°, maka θ ialah sudut cakah.
If 90° , θ , 180°, then θ is an obtuse angle.
Implikasi 2/ Implication 2:
Jika θ ialah sudut cakah, maka 90° , θ , 180°.
If θ is an obtuse angle, then 90° , θ , 180°.

46

BAB 01

(b) Buat satu kesimpulan induktif untuk turutan nombor 11, 23, 47, 89, … yang mengikut pola
[2 markah]
berikut: BT m.s. 83 OMG m.s. 42 DSKP 3.2e, TP4 ARAS : S
Make one inductive conclusion for the sequence numbers 11, 23, 47, 89, … which follows the following pattern:

[2 marks]

11 = (1)3 + 5(2)
23 = (2)3 + 5(3)
47 = (3)3 + 5(4)
89 = (4)3 + 5(5)

…


n3 + 5(n + 1), n = 1, 2, 3, 4, …

3 (a) Tulis akas bagi implikasi berikut dan tentukan sama ada akas itu adalah benar atau palsu.
BT m.s. 66 OMG m.s. 35 DSKP 3.1e, TP2 ARAS : R [1 markah]

Write the converse of the following implication and determine whether the converse is true or false. [1 mark]
Naskah Demo
BAB 03Jika x = 6, maka x 2 – 5x – 6 = 0.
If x = 6, then x 2 – 5x – 6 = 0.

Jika x 2 – 5x – 6 = 0, maka x = 6. (Palsu)
If x 2 – 5x – 6 = 0, then x = 6. (False)

(b) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut. BT m.s. 79 OMG m.s. 40 DSKP 3.2c, TP3 [1 markah]
Write down Premise 2 to complete the following argument. ARAS : R [1 mark]

Premis 1: Jika f (x) = (x + b)2 – 8 ialah fungsi kuadratik, maka fungsi f (x) mempunyai titik
Premise 1: minimum (–b, –8).
If f (x) = (x + b)2 – 8 is a quadratic function, then function f (x) has a minimum point (–b, –8).

Premis 2: f (x) = (x – 6)2 – 8 ialah fungsi kuadratik.
Premise 2: f (x) = (x – 6)2 – 8 is a quadratic function.

Kesimpulan: Fungsi f (x) mempunyai titik minimum (6, –8).
Conclusion: Function f (x) has a minimum point (6, –8).


(c) Diberi luas permukaan sebuah hemisfera ialah 3πj 2 dengan keadaan j ialah jejari. Bina satu

kesimpulan secara deduktif bagi luas permukaan dua belas buah hemisfera yang sama dengan
[2 markah]
jejarinya 10 cm. TP5 ARAS : T
Given surface area of a hemisphere is 3π j 2 where j is the radius. Make one conclusion by inductive for the surface

area of twelve similar hemispheres with radius of 10 cm. [2 marks]

Luas permukaan dua belas buah hemisfera yang sama
The surface area of twelve similar hemispheres
= 12 × 3π(10)2
= 3 600π cm2



47

B Bahagian B

4 (a) Lengkapkan setiap pernyatan berikut untuk membentuk satu pernyataan yang benar dengan
[2 markah]
menggunakan pengkuantiti “semua” atau “sebilangan”.
Complete each the following statements to form a true statement by using the quantifier “all” or “some”.

BT m.s. 58 OMG m.s. 31 DSKP 3.1a, TP2 ARAS : R [2 marks]

(i) bulan mempunyai 30 hari.
months have 30 days.
(ii)
gandaan bagi 18 ialah gandaan bagi 9.
multiples of 18 are multiples of 9.

(i) Sebilangan/ Some
(ii) Semua/ All



(b) Jadual di bawah menunjukkan bilangan pelajar baru yang berdaftar di Kolej Smart dari tahun 2010
BAB 03

Naskah Demo
hingga tahun 2013. Didapati bahawa bilangan pelajar baru di Kolej Smart dalam keempat-empat

tahun ini membentuk satu pola tertentu. TP5 ARAS : T

Table below shows the number of new students enrolled in Smart College from year 2010 to year 2013. It is found

that the number of new students in Smart College in these four years form a certain pattern.

Tahun Bilangan pelajar baru
Years Number of new students

2010 1 800

2011 2 100

2012 2 400

2013 2 700
(i) Bina satu rumus berdasarkan pola bilangan pelajar baru yang berdaftar di Kolej Smart.
[2 markah]

Construct a formula based on the pattern of the number of new students enrolled in Smart College.

[2 marks]

(ii) Sekiranya bilangan pelajar baru yang berdaftar di Kolej Smart mengikut pola seperti (i) bagi

15 tahun yang seterunya, anggarkan bilangan pelajar baru di Kolej Smart pada tahun 2018.
[3 markah]

If the number of new students enrolled in Smart College follows the pattern as (i) for the next 15 years,

estimate the number of new students in Smart College in year 2018. [3 marks]

(iii) Hitung tahun di mana terdapat 5 700 orang pelajar baru di Kolej Smart. [2 markah]

Calculate the year in which there are 5 700 new students in Smart College. [2 marks]

(i) 1 800 + 300n; n = 0, 1, 2, 3, ...

(ii) Bilangan pelajar baru di Kolej Smart pada tahun 2018
The number of new students in Smart College in year 2018

= 1 800 + 300(8)

= 4 200

(iii) 1 800 + 300n = 5 700

300n = 3 900

n = 13

Pada tahun 2023, terdapat 5 700 orang pelajar baru di Kolej Smart.
In year 2023, there are 5 700 new students in Smart College.


48

BAB 01

1 Buktikan/ Prove it. Boss Battle
2 + 2 + 2 = 6
3 3 3 = 6 7 – (7 ÷ 7) = 6
4 4 4 = 6 7–1=6
5 5 5 = 6
6 6 6 = 6 3 8 +3 8 +3 8 =6
7 7 7 = 6 2+2+2=6
8 8 8 = 6
9 9 9 = 6 ( 9× 9)– 9 =6
3×3–3=6
2+2+2=6 Naskah Demo
BAB 03
3×3–3=6

9–3=6
4+ 4 + 4 =6

2+2+2=6

(5 ÷ 5) + 5 = 6

1+5=6

6×6÷6=6

36 ÷ 6 = 6

2 Berapakah bilangan petak maksimum yang boleh anda buat dengan menggunakan dua belas batang
mancis yang sama?
Anda tidak boleh memotong mancis itu dan mancis itu tidak boleh saling bersilang.
What is the maximum number of square you can make using twelve identical matches?
You cannot cut the mathes and the matches cannot cross each other.

Jawapan/ Answer : 6
Kerana anda boleh membentuk sebuah kubus menggunakan 12 batang mancis yang sama.
Kubus terdiri daripada 6 permukaan segi empat sama.
Because cause you can form a cube with 12 identical matches. The cube consists of 6 equal
rectangular surfaces.


49

PRAKTIS SPM | KERTAS 2: SUBJEKTIF BERSTRUKTUR (SB)

C Bahagian C

1 Terdapat 20 000 buah keluarga di Bandar X. Satu tinjauan dijalankan mengenai pilihan surat khabar, P,

Q dan R, yang dibeli oleh mereka. Hasil tinjauan itu mendapati 45% keluarga membeli surat khabar jenis

P, 25% membeli surat khabar jenis Q dan 20% membeli surat khabar jenis R. Daripada jumlah itu, 8%

membeli surat khabar jenis P dan Q, 5% membeli surat khabar Q dan R, 6% membeli surat khabar P dan

R manakala 3% membeli ketiga-tiga surat khabar itu.

There are 20 000 families in Town X. A survey is carried out to find the choice of newspapers, P, Q and R, bought by the

families. The survey shows that 45% of the families bought newspapers P, 25% bought newspapers Q and 20% bought

newspapers R. From the total, 8% bought newspapers P and Q, 5% bought newspapers Q and R, 6% bought newspapers

P and R while 3% bought all the three newspapers.

(a) Lukis gambar rajah Venn untuk menunjukkan hubungan antara set P, set Q dan set R. [4 markah]

Draw a Venn diagram to show the relationship between set P, set Q and set R. Tingkatan 4, Bab 4 [4 marks]

(b) Tentukan/ Determine Naskah Demo

(i) bilangan keluarga yang membeli dua jenis surat khabar sahaja. Tingkatan 4, Bab 4 [2 markah]

number of families who bought two types of newspapers only. [2 marks]

(ii) nisbah bilangan keluarga yang membeli surat khabar P sahaja kepada bilangan keluarga yang

membeli surat khabar Q sahaja dan kepada bilangan keluarga yang membeli surat khabar R

sahaja. Tingkatan 1, Bab 4 [2 markah]

the ratio of families who bought newspapers P only to the number of families who bought newspapers Q

only to the number of families who bought newspapers R only. [2 marks]

(c) Sebuah keluarga dipilih secara rawak dari bandar itu. Tentukan kebarangkalian bahawa keluarga itu

tidak membeli sebarang jenis surat khabar. Tingkatan 4, Bab 9 [3 markah]

A family is selected at random from the town. Determine the probability that the family did not buy any newspapers.

[3 marks]

(d) Jadual taburan di bawah menunjukkan masa yang diluangkan, dalam jam, untuk membaca surat

khabar dalam sehari bagi keluarga yang membeli ketiga-tiga jenis surat khabar itu.

The distribution table below shows the time taken, in hours, to read the newspapers in a day by the families who

bought all the three types of the newpapers. Tingkatan 4, Bab 8

Masa (jam) 1234 5
Time (hours) 80 125 190 m 60

Kekerapan
Frequency

Hitung min dan sisihan piawai bagi taburan data itu. [4 markah]
[4 marks]
Calculate the mean and the standard deviation of the distribution of the data.
165
Jawapan/ Answer:

1 (a) P Q
ξ 3 000

6 800 1 000

600

600 400

2 400
R

(b) (i) Bilangan keluarga/ Number of families

= 1 000 + 600 + 400

= 2 000

(ii) Nisbah/ Ratio

P : Q : R

= 6 800 : 3 000 : 2 400

= 6 800 : 3 000 : 2 400
200 200 200

= 34 : 15 : 12

(c) n(P ∪ Q ∪ R) = 6 800 + 1 000 + 3 000 + 600 + 600 + 400 + 2 400

= 14 800

n(P ∪ Q ∪ R) + n(P ∪ Q ∪ R)’ = n(ξ)

14 800 + n(P ∪ Q ∪ R)’ = 20 000
Naskah Demo
n(P ∪ Q ∪ R)’ = 5 200

n(P ∪Q∪ R)’ = 5 200
n(ξ) 20 000


= 13
50

(d) 80 + 125 + 190 + m + 60 = 600

m + 455 = 600

m = 145

Masa (jam), x Kekerapan (f) fx fx2
Time (hours), x Frequency (f)
80 12 × 80 = 80
1 80 250 22 × 125 = 500
570 32 × 190 = 1 710
2 125 580 42 × 145 = 2 320
300 52 × 60 = 1 500
3 190 ∑fx = 1 780 ∑fx2 = 6 110

4 145

5 60

∑f = 600

Min/ mean = 1 780
600

= 2.967

σ = (12 × 80) + (22 × 125) + (32 × 190) + (42 × 145) + (52 × 60) – 2.9672

600

= 80 + 500 + 1 710 + 2 320 + 1 500 = 6 110
– 2.9672 – 2.9672
600 600

= 1.175



166

2 (a) Rajah di bawah menunjukkan sebuah trapezium, PQRS.
The diagram below shows a trapezium, PQRS.

(x + 4) cm

h cm

(3x + 8) cm

Diberi luas trapezium itu ialah (4x2 – 36) cm2,

Given the area of the trapezium is (4x2 – 36) cm2,

(i) ungkapkan h dalam sebutan x. Tingkatan 4, Bab 1 [3 markah]

express h in term of x. [3 marks]

(ii) cari nilai integer minimum bagi x jika h . 8. Tingkatan 1, Bab 7 [2 markah]
Naskah Demo
find the minimum integer value of x if h . 8. [2 marks]

(b) Sebuah kilang menghasilkan dua jenis komponen elektronik, P dan Q, dengan menggunakan sebuah

mesin. Dalam sehari, mesin itu menghasilkan x buah komponen P dan y buah komponen Q. Masa

yang diperlukan untuk menghasilkan sebuah komponen P dan sebuah komponen Q masing-masing

ialah 8 minit dan 6 minit. Penghasilan komponen-komponen itu adalah berdasarkan kepada kekangan

yang berikut. Tingkatan 4, Bab 6

A factory produces two types of electronic components, P and Q, by using a machine. In a day, the machine produces x

electronic component P and y electronic components Q. The time required to produce a component P and a component

Q are 8 minutes and 6 minutes respectively. The production of the component are based on the following constraints.

I Jumlah bilangan komponen yang dihasilkan mesti sekurang-kurangnya 50 unit dalam

sehari.

The total number of components produced must be at least 50 units in a day.

II Mesin itu beroperasi maksimum 16 jam dalam sehari.

The machine operates a maximum of 16 hours in a day.

III Nisbah bilangan komponen Q kepada bilangan komponen P ialah selebih-lebihnya

2 : 1.

The ratio of the number of components Q to the number of components P is at most 2 : 1.

(i) Tulis tiga ketaksamaan selain daripada x > 0 dan y > 0 yang memuaskan semua kekangan di

atas. [3 markah]

Write three inequalities other than x > 0 and y > 0 that satisfy all the constraints above. [3 marks]

(ii) Menggunakan skala 2 cm kepada 20 komponen pada kedua-dua paksi, bina dan lorek

kawasan R yang memuaskan semua kekangan itu. [3 markah]

Using a scale of 2 cm to 20 components on both axes, construct and shade the region R which satisfies all

the constraints. [3 marks]

(c) Menggunakan graf yang anda bina di (b)(ii), Tingkatan 4, Bab 6

Using your graph constructed in b(ii),

(i) tentukan bilangan maksimum komponen P yang dihasilkan jika 40 komponen Q dihasilkan.

[1 markah]

determine the maximum number of components P produced if 40 components Q are produced. [1 mark]

(ii) cari keuntungan maksimum, dalam RM, yang boleh dipeloreh jika keuntungan sebuah

komponen P dan sebuah komponen Q masing-masing ialah RM20 dan RM25. [3 markah]

find the maximum profit, in RM, that can be obtained if the profit of a component P and a component Q

are RM20 and RM25 respectively. [3 marks]

167

Jawapan/ Answer:

2 (a) (i) Luas/ area = 4x2 – 36

1 × (x +4 + 3x + 8) ×h = 4x2 – 36
2

1 × (4x + 12) × h = 4(x2 – 9)
2

h × 4(x + 3) = 4(x + 3)(x – 3)
2

h = 2(x – 3)

(ii) h.8

2(x – 3) . 8

x–3.4
Naskah Demo
x.7

x = 8, 9, 10, …

Nilai integer minimum bagi x ialah 8.

The minimum integer value of x is 8.

(b) (i) x + y > 50

x 0 50

y 50 0

8x + 6y ø 16 × 60 120
8x + 6y ø 960 0
4x + 3y ø 480

x0

y 160

y : x ø 2 : 1

y ø 2
x 1

y ø 2x

x0 40
80
y0

(ii) Rujuk graf anda
Refer to your graph

(c) (i) y = 40
x maksimum/ maximum = 90

168

Graf untuk soalan 2/ Graph for Question 2
y

160 Naskah Demo y = 2x
140 (48, 96)
120
100 R
y = 40
80
60 4x + 3y = 480
40
20 20 40 60 80 90 100 x
120
0

x + y = 50

169

(ii) Profit/ Keuntungan = 20x + 25y
20x + 25y = 100

x + y =1
5 4

x + y = 1
50 40

Titik maksimum/ Maximum point = (48, 96)
x = 48; y = 96
Keuntungan maksimum/ Maximum profit
= 20(48) + 25(96)
= 960 + 2 400
= RM3 360

Naskah Demo
3 (a) Jadual di bawah menunjukkan kesudahan apabila sebuah dadu tidak adil dilontar 10 000 kali dalam

satu eksperimen.

The table below shows the outcomes when an unfair dice was thrown 10 000 times in an experiment.


Nombor 1 2 3 4 5 6
Number

Kekerapan 1 895 1 621 2 221 912 1 649 1 702
Frequency


(i) Nyatakan mod. Tingkatan 2, Bab 12 [1 markah]

State the mode. [1 mark]

(ii) Ramalkan kekerapan mendapat nombor 4 jika dadu yang sama dilontar sebanyak 80 kali.

Tingkatan 2, Bab 13 [2 markah]

Predict the frequency of getting the number 4 if the same dice is thrown 80 times. [2 marks]

(b) Jadual di bawah menunjukkan bilangan murid yang menghadiri satu seminar Matematik.

The table below shows the number of students who attend a Mathematics seminar.

Kelas/ Class 5 Arif 5 Bestari 5 Cekal
16 x 12
Jantina/ Gender 24 10 18

Lelaki
Boy

Perempuan
Girl

(i) Jika seorang murid dipilih secara rawak dari kelas 5 Bestari dan kebarangkalian bahawa seorang
5
murid lelaki dipilih ialah 7 , cari nilai x. Tingkatan 4, Bab 9 [2 markah]

If a student is chosen at random from class 5 Bestari and the probability of getting a boy is 5 , find the
7
value of x. [2 marks]

(ii) Jika seorang murid dipilih secara rawak daripada kumpulan itu, cari kebarangkalian memilih

seorang murid perempuan dari kelas 5 Arif. Tingkatan 4, Bab 9 [1 markah]

If a student is chosen at random form the group, find the probability of choosing a girl from Class 5 Arif.

[1 mark]

170

(iii) Jika dua orang murid dipilih secara rawak dari kelas 5 Cekal, hitung kebarangkalian bahawa

kedua-duanya ialah perempuan. Tingkatan 4, Bab 9 [2 markah]

If two students are chosen at random from class 5 Cekal, calculate the probability that both are girls.

[2 marks]

(iv) Jika dua orang murid dipilih secara rawak dari kumpulan itu, hitung kebarangkalian bahawa

mereka adalah berlainan jantina. Tingkatan 4, Bab 9 [2 markah]

If two students are chosen at random from the group, calculate the probability that they are of different

genders. [2 marks]

(c) (i) Cadangkan satu perwakilan yang sesuai bagi data itu. Justifikasikan jawapan anda.

Tingkatan 1, Bab 12 [2 markah]

Suggest a suitable representation of the data. Justify your answer. [2 marks]

(ii) Bina satu perwakilan yang anda cadangkan di (c)(i). Tingkatan 1, Bab 12 [3 markah]

Construct the representation that you suggest in (c)(i). [3 marks]

Jawapan/ Answer:

3 (a) (i) 3Naskah Demo

(ii) P(nombor/ number 4) = 912
10 000

n(nombor/ number 4) = 912
n(jumlah/ total) 10 000

n(nombor/ number 4) = 912 × 80
10 000

= 7.296 ≈ 7

(b) (i) P(murid lelaki/ boy) = 5
7
x 5
x + 10 = 7

7x = 5x + 50

2x = 50

x = 25

(ii) P(murid perempuan dari kelas 5 Arif/ girl from class 5 Arif)

= 24
16 + 25 + 12 + 24 + 10 + 18

= 24
105

= 8
35

171

(iii) B : BB

12 B Kebarangkalian/ probability
= GG
30 12
29 G : BG = 18 × 17
18 G B : GB 30 29
30
= 51
145

17
29 G : GG

(iv) 53 orang murid lelaki/ boys

52 orang murid perempuan/ girls

52 B : BB
104
Bilanganmurid Naskah Demo Kebarangkalian/ probability
= BG + GB
Number of students
53 B ( ) ( )=53 × 52 + 52 × 53
105 52 105 104 105 104

104 G : BG = 53 × 53
210 210
53 B : GB
52 104 = 53
105 G 105

51
104 G : GG

(c) (i) Carta palang berpasangan kerana carta ini menunjukkan menunjukkan dengan jelas
perbandingan antara murid lelaki dan murid perempuan dalam ketiga-tiga kelas itu.
A paired bar chart because it shows clearly the comparison between the number of boys and girls in the
three classes.

(ii) 24 Bilangan murid yang hadir seminar
Number of students attend a seminar

20 Murid lelaki
Boy

16 Murid perempuan
Girl

12

8

4 5 Bestari 5 Cekal Kelas
0 Class

5 Arif

172

Maklum Balas Guru

Apakah pendapat anda mengenai buku ini?
Bolehkah anda memberitahu kami tentang kekecewaan anda dengan buku ini?

Kami menghargai anda sebagai pelanggan kami. Oleh itu, kami mengalu-alukan setiap komen daripada anda, sama
ada baik mahupun sebaliknya. Sila lengkapkan borang di bawah atau menerusi Borang Google di https://forms.gle/
bj7XZqYuZG7ZqCS76 ATAU imbas Kod QR di atas.

1 Siapakah nama/ nama samaran anda?

2 Anda berasal dari mana?

Perlis Kedah Penang Perak Selangor

KL Putrajaya Negeri Sembilan Melaka Johor

Pahang Naskah Demo Terengganu Kelantan Sabah Sarawak

3 Apakah alamat e-mel & no telefon anda? (pilihan)

4 Buku yang manakah anda guna di sekolah? OMG(M) 5.0 Sejarah Tingkatan 1
OMG(M) 5.0 Sejarah Tingkatan 2
OMG(M) 5.0 Bahasa Melayu Tingkatan 1 OMG(M) 5.0 Sejarah Tingkatan 3
OMG(M) 5.0 Bahasa Melayu Tingkatan 2 OMG(M) 5.0 Sejarah Tingkatan 4
OMG(M) 5.0 Bahasa Melayu Tingkatan 3 OMG(M) 5.0 Sejarah Tingkatan 5
OMG(M) 5.0 Bahasa Melayu Tingkatan 4
OMG(M) 5.0 Bahasa Melayu Tingkatan 5

OMG(M) 5.0 English Form 1 OMG(M) 5.0 Sains Tingkatan 1
OMG(M) 5.0 English Form 2 OMG(M) 5.0 Sains Tingkatan 2
OMG(M) 5.0 English Form 3 OMG(M) 5.0 Sains Tingkatan 3

OMG(M) 5.0 Matematik Tingkatan 1 OMG(M) 5.0 Geografi Tingkatan 1
OMG(M) 5.0 Matematik Tingkatan 2 OMG(M) 5.0 Geografi Tingkatan 2
OMG(M) 5.0 Matematik Tingkatan 3 OMG(M) 5.0 Geografi Tingkatan 3
OMG(M) 5.0 Matematik Tingkatan 4

5 Sejauh manakah anda berpuas hati dengan buku kami?

Sangat memuaskan Memuaskan Kurang memuaskan Sangat kurang memuaskan

6 Apakah yang anda suka tentang buku kami?

Isi Mesra pengguna Mudah untuk difahami Reka bentuk

7 Apakah yang perlu kami lakukan untuk menepati jangkaan dan harapan anda? Bolehkah anda memberitahu kami
tentang kekecewaan anda dengan buku ini (sekiranya ada)?

Kulit Buku ini direka oleh Freepik

Matematik Tingkatan 4 Penulis Myteach Oh My Guru (Modul) Matematik Tingkatan 4
Oh My Guru | OMG (M) merupakan siri modul pengajaran dan
TEE HOCK TIAN
pembelajaran yang ditulis khas berpandukan buku teks keluaran Kementerian
Pendidikan Malaysia. Penulisan modul ini bertujuan untuk mengukuhkan Buku ditulis: 112 buah
dan meningkatkan pemahaman para pelajar semasa sesi pengajaran dan Lebih 35 tahun pengalaman
mengajar
pembelajaran (PdP).
Penyediaan modul Matematik Tingkatan 4 ini yang mengandungi tip dan P.C. LEE

praktis berpandu aras 1 dan 2 diharapkan lebih memudahkan pemahaman Buku ditulis: 4 buah
Lebih 10 tahun pengalaman
para pengguna. mengajar

Sebagai memenuhi keperluan para pelajar, siri ini turut memuatkan
lembaran DSKP dan praktis berformat SPM sebenar berserta jawapan.

Penghasilan modul ini diharapkan dapat membantu pelajar dalam mempelajari,

memahami, mendalami dan berfikir di luar kotak skop pembelajaran itu

sendiri. Pada akhir sesi PdPc, modul ini akan menjadi buku aktiviti serta

rujukan lengkap sebagai “Guru” dalam menghadapi peperiksaan yang bakal

diduduki oleh pelajar.

Naskah Demo
Hak Cipta
Semua hak cipta adalah terpelihara. Sebarang bahagian dalam buku ini tidak
dibenarkan diterbitkan semula, ditiru atau disiarkan dalam apa jua bentuk dan
dengan alat apa pun sama ada elektronik, mekanikal, penggambaran semula,
rakaman, dan sebagainya tanpa kebenaran bertulis daripada Myteach Sdn. Bhd.

5 5 5 Cetakan Pertama 2021
(20.10)
OMG Modul OMG Modul OMG Modul Dicetak di Malaysia oleh:
Percetakan Sentosa Sdn Bhd
Matematik Matematik Matematik (42480-X)
Tingkatan 1 Tingkatan 2 Tingkatan 3 223, Seksyen 92, Jalan Lima,
Off Jalan Chan Sow Ling,
55200 Kuala Lumpur.

5 KMM Modul Mudah LEOW YONG WEI
Matematik
OMG Modul OMG Kertas Tingkatan 1 Buku ditulis: 34 buah
Matematik Model Mirip (Buku A Anugerah Perkhidmatan
Tingkatan 4 PT3 Matematik & Buku B) Cemerlang

Modul Mudah Modul Mudah Modul Mudah ?
Matematik Matematik Matematik
Tingkatan 2 Tingkatan 3 Tingkatan 4 Anda mempunyai
(Buku A (Buku A (Buku A bakat menulis?
& Buku B) & Buku B) & Buku B) E-mel ke

Myteach Sdn Bhd (859523A) Edisi Pelajar [email protected] 4
Semenanjung M’sia : RM10.90
21, Jalan Puteri 5/18, Bandar Puteri, Sabah & Sarawak : RM11.90
47100 Puchong, Selangor, Malaysia.
Emel: [email protected] Edisi Guru
Laman web: www.myteach360.com
Facebook: facebook.com/myteach360
Tel: +6.03.8066.7446
Faks: +6.03.8066.4416