Matematik Tg 4 (Buku A)

MODUL MUDAH

Baharu Praktis
Berpandu
Baharu Aras 1 & 2

Praktis
Mirip Buku Teks

Sebenar

Format
SPM Terkini daripada
Lembaga Peperiksaan

Malaysia

Penerapan
Teknik PDPC

SISIPAN JAWAPAN Un Buku &9

Dicetak pada Edisi Pelajar it 1, 3, 5, 7

DWIBAHASA

Matematik
Tingkatan 4

STRATEGI PENERAPAN TEKNIK PdPc

Cikgu, adakah cikgu tahu kelebihan 21 1
buku Modul Mudah ini? 3 4

Apakah kelebihan buku ini? 4
3
Jika dahulu, guru ibarat memberikan ikan terus
kepada pelajar, iaitu memberikan ilmu dan bahan
kepada pelajar secara terus, namun sekarang
cikgu perlu mengajar dan melatih pelajar
untuk mendapatkan ilmu seperti kita mengajar
cara-cara untuk menangkap ikan sama ada
menggunakan pancing atau jala. Begitu juga latihan-
latihan dalam buku ini.

Naskah DemoBoleh terangkan dengan lebih lanjut. 1 Memenuhi kehendak 3 Contoh + Penerangan + Nota
SP dan TP

Untuk pengetahuan cikgu, buku ini memenuhi

kehendak SP dan TP seperti dalam petunjuk 1. 2 Rujukan muka surat 4

Seterusnya, ramai guru mengajar menggunakan buku Buku Teks Praktis Berpandu Aras 1 (Rendah)

teks. Jadi, selepas sesi pengajaran, guru dan pelajar

boleh menggunakan buku ini sebagai buku latihan Praktis Berpandu Aras 2 (Sederhana)
Kaedah langkah demi langkah
kerana soalan dalam buku ini merupakan soalan klon

buku teks. Setiap latihan disertakan dengan muka

surat buku teks seperti petunjuk 2. Praktis DSKP

merangkumi contoh, penerangan dan nota seperti

dalam petunjuk 3. Tambahan lagi, latihan Praktis

Berpandu yang terdapat dalam buku ini turut disertai

dengan petunjuk cara menjawab soalan tersebut

seperti dalam petunjuk 4. 1234

Menarik buku ini. Ada apa-apa maklumat
tambahan lagi?

56 5

Dalam Praktis SPM, kami turut memberikan

rujukan dan panduan jawapan kepada para

pelajar untuk menjawab soalan tersebut seperti

petunjuk 5 dan 6. Dengan ini, cikgu boleh

mengajar mereka cara untuk mencari jawapan.

(Teknik: Berikan pancing atau jala) Latihan 5 Rujukan: 6 Panduan jawapan:
a) MukasuratBukuTeks (MM m.s. 1 DSKP 1.1a, TP1)
dalam praktis SPM ini sebenarnya pernah dijawab b) Aras kesukaran
a) Buku Modul Mudah muka surat 1
oleh pelajar dalam Praktis DSKP. 56 b) DSKP Praktis 1.1a
c) TP1
Wah, buku ini sangat menarik dan membantu para
pelajar.

Ya, betul cikgu. Walau bagaimanapun cara pelaksanaan
setiap guru mungkin berbeza tetapi paling penting
objektif pembelajarannya tercapai. Kaedah PdPc ini
mempunyai pelbagai cara dan langkah. Buku ini ibarat
senjata manakala guru pula ibarat Jeneral Tentera.
Jika kita mengajar tentera menggunakan senjata
dengan cara yang berkesan, tentu setiap perjuangan
(peperiksaan) akan memperoleh kejayaan.

KANDUNGAN

FUNGSI DAN PERSAMAAN KUADRATIK DALAM BAB KEBARANGKALIAN PERISTIWA BERGABUNG
PROBABILITY OF COMBINED EVENTS
BAB SATU PEMBOLEH UBAH 09
QUADRATIC FUNCTIONS AND EQUATIONS IN ONE
01

VARIABLE 9.1 Peristiwa Bergabung | Combined Events 67
9.2 Peristiwa Bersandar dan Peristiwa Tak Bersandar 68
1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik | 1
Quadratic Functions and Equations | Dependent Events and Independent Events 73
Praktis Komprehensif 10 9.3 Peritiwa Saling Eksklusif dan Peristiwa Tidak
Praktis SPM 12 78
Boss Battle 15 Saling Eksklusif | Mutually Exclusive Events and
Non-Mutually Exclusive Events 80
9.4 Aplikasi Kebarangkalian Peristiwa Bergabung | 82
Application of Probability of Combined Events 86
Praktis Komprehensif
Praktis SPM
Boss Battle

BAB PENAAKULAN LOGIK
LOGICAL REASONING
03

3.1 Pernyataan | Statements 16 JAWAPAN/ Answer
3.2 Hujah | Aguments 24 (Dicetak pada Edisi Pelajar)
Praktis Komprehensif Naskah Demo JAW
Praktis SPM
Boss Battle 30

31

35

BAHAGIAN KERTAS 2: Bahagian C
C Format SPM terkini (2021)

(Sisipan dicetak pada Buku B)

BAB RANGKAIAN DALAM TEORI GRAF
NETWORK IN GRAPH THEORY
05

5.1 Rangkaian | Network 36
Praktis Komprehensif 46
Praktis SPM 48
Boss Battle 51

BAB GRAF GERAKAN
GRAPHS OF MOTION
07

7.1 Graf Jarak-Masa | Distance-Time graphs 52
57
7.2 Graf Laju-Masa | Speed-Time graphs 61
63
Praktis Komprehensif 66

Praktis SPM

Boss Battle

Untuk Pesanan, Sila Hubungi/ SMS/ WhatsApp:

Nicholas 012-2885 285 Vally 016-522 5313

John 017-331 3993 Alvis 011-3550 9166

Vincent 012-973 9386 Jackson 011-1890 9869

Kelvin 011-1527 8088 Johnny 011-5507 1039

BAB

01 FUNGSI DAN PERSAMAAN KUADRATIK DALAM SATU PEMBOLEH UBAH
QUADRATIC FUNCTIONS AND EQUATIONS IN ONE VARIABLE

1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik | Quadratic Functions and Equations
Naskah Demo
Praktis DSKP 1.1a m.s. 5 BAB 01Mengenal pasti dan menerangkan ciri-ciri ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah. SP 1.1.1

1 Tentukan sama ada setiap ungkapan berikut ialah ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah atau
bukan. TP1

Determine whether each of the following expressions is a quadratic expression in one variable.

Contoh/ Example (a) 15x2 + 8y2 (b) x2 – 9x – 10
x2 + 8 Bukan/ No Ya/ Yes
Ya/ Yes

(c) 6p2 – 3 (d) 11k(2k + 1) (e) n2
p 2

Bukan/ No Ya/ Yes Ya/ Yes


2 Nyatakan nilai-nilai a, b dan c bagi setiap ungkapan kuadratik di bawah. TP1
State the values of a, b and c for each of the quadratic expressions below.

Contoh/ Example (a) 5 y2 – y (b) 7 – 2x – x2
12x2 – 5x + 1 8 –x2 – 2x +
7
a = 12, b = –5, c = 1 5
a = 8 ,b= –1 ,c= 0 a = –1 , b = –2 , c = 7

(c) 20x2 (d) 9 – 6x2 TIPS

a = 20 , b = 0 , a = –6 , b = 0 , Nilai pemalar b dan c boleh jadi
sifar.
c= 0 c= 9 The values of constants b and c can be
zero.

TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang ungkapan, fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu   9
pemboleh ubah.

Praktis DSKP 1.1b m.s. 10 Mengenal fungsi kuadratik sebagai hubungan banyak kepada satu, dan seterusnya SP 1.1.2
memerihalkan ciri-ciri fungsi kuadratik.

1 Tentukan bentuk graf bagi setiap fungsi kuadratik di bawah sama ada atau . TP1
Determine the shape for each of the quadratic functions below either or .

Contoh/ Example (a) f(x) = 5x2 – 9x – 2 (b) f(x) = 5 – x – 4x2
f(x) = 3x2 + 8x – 3

1

2 Bagi setiap graf fungsi kuadratik f(x) = ax2 + bx + c yang diberi, lengkapkan jadual di bawah. TP2
For each graphs of quadratic equation f(x) = ax2 + bx + c given, complete the table below.

y y
y
12
2 10

51

BAB 01 4 0 x 8
3 –5 2 4 6 8 10 6
Naskah Demo
2 –10 4

1 –15 2 1234 x
0 12345 x –20 –3 –2 –1 0
–1 –25
–2

Rajah I/ Diagram I Rajah II/ Diagram II Rajah III/ Diagram III
y
TIPS
(–5, 15) y
15 (1, 15) Nilai a menentukan bentuk
graf.
The value of a determine the shape of
the graph.

10 info

(0, 7) (6, 7) Titik maksimum atau titik
minimum juga disebut titik
5 pegun atau titik pusingan.
The maximum or minimum point
–4 –2 0 –2 x 0 x also called a stationary point or
Rajah IV/ Diagram IV Rajah V/ Diagram V turning point.

Rajah Julat bagi nilai a Titik maksimum/ titik minimum dan Persamaan paksi
Diagram Range of value of a koordinat simetri

Maximum point/ minimum point and coordinates Equation of axis of
symmetry
Contoh a.0 Titik minimum/ Minimum point (2, –1)
Example x=2

I x= 5

II a.0 Titik minimum/ Minimum point (5, –25 )

III a,0 Titik maksimum/ Maximum point ( 1 , 9) x= 1

IV a.0 Titik minimum/ Minimum point (–2, 6) x = –2

V a,0 Titik maksimum/ Maximum point (3, 16) x= 3

TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang ungkapan, fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu   2
pemboleh ubah.   4

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang ungkapan, fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah.

2

Praktis DSKP 1.1c m.s. 14 Menyiasat dan membuat generalisasi tentang kesan perubahan nilai SP 1.1.3
a, b dan c ke atas graf fungsi kuadratik, f(x) = ax2 + bx + c.

1 Hitung nilai c bagi setiap fungsi kuadratik berikut jika graf itu melalui titik yang diberi. TP3
Calculate the value of c for each of the following quadratic functions if the graph passes through the point given.

Contoh/ Example (a) f(x) = 12x2 – x + c, (0, –4) (b) f(x) = x2 – 10x + c, (–2, 5)
f(x) = 2x2 + 7x + c, (1, 8) 5= –2 2– 10( –2 )+c
Titik (0, –4) berada pada 5= 4 + 20 + c
8 = 2(1)2 + 7(1) + c paksi- y . Maka, c = –4 5= 24 + c
8=9+c Point (0, –4) lies on the c = 5 – 24
c =8–9 y -axis. Hence, c = –4 c = –19
c = –1

Naskah Demo
(c) f(x) = –x2 – x + c, BAB 01(d) f(x) = c + 6x – 3x2; (3, 2)

pintasan-y/ y-intercept = 8 2 = c + 6 (3) – 3(3)2 info

Pintasan-y = 8, maka c = 8. 2 = c + 18 – 27 Jika f(x) = ax2 + bx + c, nilai c ialah
pintasan-y bagi fungsi kuadratik
The y-intercept = 8, hence 2=c–9 ini.
If f(x) = ax2 + bx + c, the value of c is the
c = 8. c = 2 + 9 y-intercept of the quadratic function.

c = 11

2 Rajah di bawah menunjukkan graf fungsi kuadratik y = mx2 + 6x + n dengan keadaan P(–3, –15) ialah titik

minimum di mana m dan n ialah integer. TP4

The diagram below shows a graph of quadratic function y = mx2 + 6x + n where P(–3, –15) is the minimum point where

m and n are integers.
y (a) Tentukan nilai m jika –2 , m , 2.

Determine the value of m if –2 , m , 2.

0n x Daripada rajah, kita dapati bahawa m . 0.
Jika –2 , m , 2, jadi m = 1.
From the diagram, we notice that m . 0.
If –2 , m , 2, thus m = 1.

P (–3, –15)

(b) Dengan menggunakan nilai m daripada (a), hitung
nilai n.

By using the value of m from (a), calculate the value of n.

TIPS Pada titik P(–3, –15),
At point P(–3, –15),
Nilai c menentukan kedudukan
pintasan-y. y = mx2 + 6x + n
The value of c determine the position of –15 = (–3)2 + 6(–3) + n
y-intercept. –15 = 9 – 18 + n

n = –15 – 9 + 18
n = –6

3

(c) Nyatakan persamaan fungsi kuadratik yang dibentukkan jika graf itu dipantulkan pada paksi-x.
Berikan jawapan anda dalam bentuk y = ax2 + bx + c.

State the equation of the quadratic function formed if the graph is reflected about the x-axis. Give your answer in

the form y = ax2 + bx + c.

Apabila graf itu dipantulkan pada paksi-x, a , 0 dan a = –1.

When the graph is reflected in the x-axis, a , 0 and a = –1.
BAB 01
c = –n
Naskah Demo
= –(–6)

=6

Pada titik maksimum (–3, 15),

At the maximum point (–3, 15),

y = ax2 + bx + c

15 = –(–3)2 + b(–3) + 6

15 = –9 – 3b + 6

3b = –15 – 9 + 6

b = –18
3

b = –6

Jadi, persamaan ialah y = –x2 – 6x + 6.
Thus, the equation is y = –x2 – 6x + 6.

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah untuk   4
melaksanakan tugasan mudah.   3

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam
satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Praktis DSKP 1.1d m.s. 15 Membentuk fungsi kuadratik berdasarkan suatu situasi dan SP 1.1.4
1 seterusnya menghubungkaitkan dengan persamaan kuadratik.

Rajah di sebelah menunjukkan sebuah kuboid dengan panjang (x + 8) cm, lebar
x cm dan tinggi 30 cm. TP3

The diagram shows a cuboid with length of (x + 8) cm, width of x cm and height of 30 cm.
(a) Bentuk satu fungsi yang mewakili isi padu, V cm3, kuboid itu dalam

sebutan x.
Form a function that represents the volume, V cm3, of the cuboid in terms of x.

V = 30x(x + 8)

(b) Jika isi padu kuboid itu ialah 10 350 cm3, tulis satu persamaan kuadratik dalam bentuk ax2 + bx + c = 0. x cm
If the volume of the cuboid is 10 350 cm3, write a quadratic equation in the form ax2 + bx + c = 0.

30 x(x + 8) = 10350
30x2 + 240x – 10 350 = 0

x2 + 8x – 345 = 0

4

2 Gaji mingguan Amin ialah RMx. Gaji mingguan Bryan ialah tiga kali ganda daripada gaji Amin manakala
gaji mingguan Calista ialah RM900 kurang daripada gaji Bryan. Jika hasil darab gaji Amin dan gaji Calista
ialah RM720 000 setiap minggu, tulis satu persamaan kuadratik dalam bentuk ax2 + bx + c = 0. TP3

Amin’s weekly salary is RMx. Bryan’s weekly salary is thrice of Amin’s whereas Calista’s weekly salary is RM900 less
than Bryan’s. If the product of Amin’s and Calista’s weekly salary is RM720 000 every week, write a quadratic equation
in the form of ax2 + bx + c = 0.

Gaji Amin/ Amin’s salary = RMx
Gaji Bryan/ Bryan’s salary = RM3x
Gaji Calista/ Calista’s salary = RM(3x – 900)

x(3x – 900) = 720 000
3x2 – 900x – 720 000 = 0

x2 – 300x – 240 000 = 0
Naskah Demo
BAB 01
TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah untuk   3
melaksanakan tugasan mudah.

Praktis DSKP 1.1e m.s. 20 Menerangkan maksud punca suatu persamaan kuadratik. SP 1.1.5

1 Nyatakan punca persamaan kuadratik bagi setiap graf di bawah. TP2
State the roots of the quadratic equations for each of the graphs below.

Contoh/ Example (a) –2x2 + 15x – 25 = 0
8x2 – 6x – 9 = 0 y

y 5

10 –1 0 123456 x
–5
–0.75 0 0.5 x
–1 –0.5 1 1.5 –10
–15
–10 –20
–25

x = –0.75 atau/ or 1.5

(b) 2x2 + 3x – 2 = 0 y x = 2.5 atau/ or 5
2 (c) –x2 + 4x + 12 = 0

x y
1 (2, 16)

12

–2 –1 0 –2 0 6x
–2

x cm x = – 2 atau/ or 6

x = – 2 atau/ or 0.5

5

2 Tentukan sama ada setiap nilai berikut ialah punca bagi persamaan kuadratik di bawah atau bukan.

TP3

Determine whether each of the following values are the roots of the quadratic equations.

Contoh/ Example SLOT KALKULATOR
x2 – 2x – 80 = 0; x = –8, x = 10 Tekan/ Press:

BAB 01Apabila/ When x = –8, 1 ALPHA X x2 – 2 ALPHA X – 8 0
2 CALC – 8 = 0
Naskah DemoKiri/ Left:Kanan/ Right: 3 CALC 1 0 = 0

x2 – 2x – 80 0 TIPS

= (–8)2 – 2(–8) – 80 Punca-punca bagi satu persamaan kuadratik ialah
nilai-nilai x yang memuaskan persamaan itu.
= 64 + 16 – 80
The roots of a quadratic equation are the values of x that
= 0 Sama/ Equal satisfy the equation.

Maka, x = –8 ialah punca bagi persamaan.

Hence, x = –8 is the root of the equation.

Apabila/ When x = 10,

Kiri/ Left: Kanan/ Right:

x2 – 2x – 80 0

= (10)2 – 2(10) – 80

= 100 – 20 – 80

= 0 Sama/ Equal

Maka, x = –10 ialah punca bagi persamaan.

Hence, x = –10 is the root of the equation.

(a) 4x2 + 3x – 10 = 0; x = –2, x = 6 (b) –x2 + 12x – 32 = 0; x = –3, x = 8

Apabila/ When x = –2, Kanan/ Right: Apabila/ When x = – 3 ,
Kiri/ Left: =0
4x2 + 3x – 10 Kiri/ Left: Kanan / Right:
–x2 + 12x – 32 =0
= 4(–2)2+ 3(–2) – 10

= 16 – 6 – 10 = –( – 3 )2 + 12( – 3 ) – 32

=0 = – 9 – 36 – 32
= – 77

Maka, x = – 2 ialah punca bagi persamaan. Maka, x = – 3 ialah bukan punca bagi persamaan.

Hence, x = – 2 is the root of the equation. Hence, x = –3 is not the root of the equation.

Apabila/ When x = 6, Kanan/ Right: Apabila/ When x = 8 , Kanan/ Right:
Kiri/ Left: =0 =0
4x2 + 3x – 10 Kiri/ Left:
–x2 + 12x – 32
= 4(6)2 + 3(6) – 10

= 144 + 18 – 10 = –( 8 )2 + 12( 8 ) – 32

= 152 = – 64 + 96 – 32
Maka, x = 6 ialah bukan punca bagi persamaan. =0
Hence, x = 6 is not the root of the equation. Maka, x = 8 ialah punca bagi persamaan.
Hence, x = 8 is the root of the equation.

6

(c) 6x2 – 2x + 8 = 21x – 7; x = 1, x = 3 (d) 2x2 + 25x + 3 = 10x2 + 6; x = 1 ,x= 3
8

Apabila/ When x = 1, Kanan/ Right: Apabila/ When x = 1 ,
Kiri/ Left: 21x – 7 8
6x2 – 2x + 8 = 21(1) – 7
= 6(1)2 – 2(1) + 8 = 14 Kiri/ Left: Kanan/ Right:
=6–2+8
= 12
Naskah Demo 2x2 + 25x + 3 10x2 + 6
BAB 01
= 2( 1 )2 + 25( 1 ) + 3 = 10( 1 )2 + 6
8 8 8

Maka, x = 1 bukan punca bagi persamaan. = 197 = 197
Hence, x = 1 is not the root of the equation. 32 32

Apabila/ When x = 3, Maka, x = 1 ialah punca bagi persamaan.
Kiri/ Left: 8
6x2 – 2x + 8
= 6(3)2 – 2(3) + 8 Kanan/ Right: Hence, x = 1 is the root of the equation.
= 54 – 6 + 8 21x – 7 8
= 56 = 21(3) – 7
= 56 Apabila/ When x = 3,
Kiri/ Left:
Maka, x = 3 ialah punca bagi persamaan. 2x2 + 25x + 3 Kanan/ Right:
Hence, x = 3 is the root of the equation. = 2(3)2 + 25(3) + 3 10x2 + 6
= 96 = 10(3)2 + 6
= 96

Maka, x = 3 ialah punca bagi persamaan.
Hence, x = 3 is the root of the equation.

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang ungkapan, fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah.   3
  4
TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah untuk
melaksanakan tugasan mudah.

Praktis DSKP 1.1f m.s. 23 Menentukan punca suatu persamaan kuadratik dengan kaedah pemfaktoran. SP 1.1.6

1 Tentukan punca bagi setiap persamaan kuadratik yang berikut menggunakan kaedah pemfaktoran. TP4
Determine the roots of each of the following quadratic equations using the factorisation method.

Contoh/ Example (a) 3x2 – 6x = 0 (b) x2 + 17x + 72 = 0
x2 – 9 = 0 3(x2 – 2x ) = 0 (x + 9 )(x + 8 ) = 0
x( x – 2) = 0 x = –9 atau/ or x = –8
(x + 3)(x – 3) = 0
x = –3 atau/ or x = 3

x = 0 atau/ or x = 2

7

(c) 6y2 + 5y – 6 = 0 (d) –k2 + k = –20 (e) –4m2 + 12 = 22m

(2y + 3)(3y – 2) = 0 k2 – k – 20 = 0 4m2 + 22m – 12 = 0
(k + 4)(k – 5) = 0 2m2 + 11m – 6 = 0
y=– 3 atau/ or y = 2 k = –4 atau/ or k = 5
2 3 (m + 6)(2m – 1) = 0

BAB 01 m = –6 atau/ or m = 1
2
Naskah Demo
2 Tulis setiap persamaan kuadratik yang berikut dalam bentuk am. Seterusnya, selesaikan persamaan
kuadratik itu. TP4
Write each of the following quadratic equations in the general form. Hence, solve the quadratic equation.

Contoh/ Example (a) 9 – 13h =4 (b) (2k – 1)(2k – 5) = –3
2x(x – 5) = x + 40 h

2x2 – 10x = x + 40 9 – 13h2 = 4h 4k2 – 10k – 2k + 5 = –3
2x2 – 11x – 40 = 0 13h2 + 4h – 9 = 0 4k2 – 12k + 8 = 0
(2x + 5)(x – 8) = 0 k2 – 3k + 2 = 0

x=– 5 atau/ or x = 8 (h + 1 )(13h – 9 ) = 0 (k – 1 )(k – 2 ) = 0
2

TIPS h= –1 atau/ or h = 9
13
Punca suatu persamaan
kuadratik ax2 + bx + c = 0 k = 1 atau/ or k = 2
ialah nilai x yang memuaskan
persamaan kuadratik.
The root of a quadratic equation ax2
+ bx + c = 0 is the value of x which
satisfies the quadratic equation.

(f ) p p2 = p+ 6 (g) 5a – 7a – 2 =0 (h) (3 – x)2 = 8x + 40
–1 2 2 2a 2

2p2 = (p – 1)(p + 6) 5a2 – (7a – 2) = 0 9 – 6x + x2 = 8x + 40
2p2 = p2 + 6p – p – 6 2
p2 – 5p + 6 = 0 5a2 – 7a + 2 = 0
(p – 2)(p – 3)= 0
p = 2 atau/ or p = 3 (5a – 2)(a – 1) = 0 2(9 – 6x + x2) = 8x + 40

a= 2 atau/ or a = 1 18 – 12x + 2x2 = 8x + 40
5
2x2 – 20x – 22 = 0

x2 – 10x – 11 = 0

(x + 1)(x – 11) = 0

x = –1 atau/ or x = 11

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam   10
satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

8

Praktis DSKP 1.1g m.s. 25 Melakar graf fungsi kuadratik. SP 1.1.7

1 Lakar graf bagi setiap fungsi kuadratik di bawah. TP4
Sketch the graphs for each of the quadratic functions below.

Contoh/ Example (a) f(x) = –x2 + 10x – 16

f(x) = x2 – 4x – 5
Naskah Demo
a . 0, bentuk / shape BAB 01a , 0, bentuk/ shape

c = –5, pintasan-y/ y-intercept = –5

Apabila / When f(x) c = –16 , pintasan-y/ y-intercept = –16
f(x) = 0, x2 – 4x – 5 = 0
Apabila / When
(x + 1)(x – 5) = 0

x = –1 atau/ or x = 5 f(x) = 0, –x2 + 10x – 16 = 0 f(x)

TIPS x2 – 10x + 16 = 0
( x – 2 )( x – 8 ) = 0
f(x) = x2 + 1 –1 0 x
a = 1, b = 0, c = 1 –5 5
f(x) = –x2 – 2
a = –1, b = 0, c = –2 x = 2 atau/ or x = 8 02 8x
–16

(b) f(x) = 2x2 – x – 21 (c) f(x) = –4x2 – 4x – 1

a . 0, bentuk/ shape a , 0, bentuk/ shape

c = –1, pintasan-y/ y-intercept = –1

c = –21 , pintasan-y/ y-intercept = –21 Apabila/ When
Apabila / When
f(x) = 0 , f(x) = 0, –4x2 – 4x – 1 = 0

4x2 + 4x + 1 = 0

(2x + 1)2 = 0 – 1 f(x)
2
2x2 – x – 21 = 0 f(x) x=– 1 x
2
0

( x + 3 )( 2x – 7 ) = 0 –1

x= –3 atau/ or x = 7 –3 0 x
2 –21 7
2

(d) f(x) = –2x2 + 32 (e) f(x) = 3x2 + 2

a , 0, bentuk / shape a . 0, bentuk / shape
b = 0, paksi-y ialah paksi simetri.
b = 0, paksi-y ialah paksi simetri.

b = 0, y-axis is the axis of symmetry. b = 0, y-axis is the axis of symmetry.

c = 32, pintasan-y / y-intercept = 32 c = 2, pintasan-y/ y-intercept = 2

Apabila / When f(x) Apabila/ When x = 1, f(x)
f(x) = 0, –2x2 + 32 = 0 32
x2 – 16 = 0 f(1)

= 3(1)2 + 2 5 (1, 5)

(x + 4)(x – 4) = 0 4x =5
x = –4 atau / or x = 4
–4 0 2
0x

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam   5
satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

9

Praktis DSKP 1.1h m.s. 27 Membentuk fungsi kuadratik berdasarkan suatu situasi dan SP 1.1.7
seterusnya menghubungkaitkan dengan persamaan kuadratik.

1 Rajah di sebelah menunjukkan sebuah kolam ikan yang perlu dipasang

pagar dengan dawai pagar. Panjang kolam itu ialah (3y – 5) m dan
lebarnya ialah y m. TP4
The diagram shows a fish pond that needs to be fenced up using mesh wire. The
length of the pool is (3y – 5) m and the width is y m.
(a) Ungkapkan luas, A cm2, kolam itu dalam sebutan y.
Express the area, A cm2, of the pond in terms of y.
BAB 01

Naskah Demo
A = (3y – 5)y

= 3y2 – 5y

(b) Diberi luas kolam itu ialah 78 m2, hitung kos memagar kolam itu jika kos dawai pagar itu ialah RM25 semeter.
Given the area of the pond is 78 m2, calculate the cost of fencing the pond if the cost of the mesh wire used is RM25 per meter.

3y2 – 5y = 78 Kos memagar kolam/ cost of fencing the pond
3y2 – 5y – 78 = 0 = 38 × 25
(3y + 13)(y – 6) = 0 = RM950

y = – 13 @ y = 6
3

Perimeter kolam/ perimeter of pond
2(3y – 5) + 2(y)
2(3(6) – 5) + 2(6)
2(13) + 12
= 38 m

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam   2
satu pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Praktis Komprehensif m.s. 27

1 Tentukan sama ada setiap ungkapan berikut ialah ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah atau
bukan.
Determine whether each of the following expressions is a quadratic expression in one variable.

(a) t2 + 4t – 12 (b) k2 – 2k + m (c) 6 – q
Ya/ yes Bukan/ no Bukan/ no

2 Selesaikan setiap persamaan kuadratik yang berikut.
Solve each of the following quadratic equations.

(a) 9x2 – 1 = 0 (b) (x – 3)2 = 4 (c) 2x2 – 9x + 9 = 0

9x2 = 1 (x – 3)(x – 3) = 4 (2x – 3)(x – 3) = 0
x2 – 6x + 9 – 4 = 0
x2 = 1 x2 – 6x + 5 = 0 x= 3 @3
9 (x – 1)(x – 5) = 0 2
x=1@5
x= 1 @– 1
3 3

10

3 Diberi salah satu punca bagi persamaan kuadratik x2 – px + 12 = 0 ialah 3, hitung nilai p.
Given one of the roots of the quadratic equation x2 – px + 12 = 0 is 3, calculate the value of p.

32 – p(3) + 12 = 0
3p = 9 + 12
3p = 21
p = 7
Naskah Demo
BAB 01
4 Tentukan koordinat titik minimum bagi fungsi kuadratik f(x) = x2 – 4x – 12.
Determine the coordinates of the minimum point from the graph of the quadratic function f(x) = x2 – 4x – 12.

x2 – 4x – 12 = 0 f(x)
(x – 6)(x + 2) = 0
x=–2@6

x = 2; –2 0 2 x
22 – 4(2) – 12 –12 6
= 4 – 8 – 12
= –16 –1•6 (2, –16)

(2, –16)
Titik minimum/ The minimum point =

5 Diberi x = 6 ialah paksi simetri bagi graf fungsi kuadratik f(x) = 9 + 6x – x2, tentukan koordinat bagi titik
maksimum.
Given x = 6 is the axis of symmetry of the graph of the quadratic function f(x) = 9 + 6x – x2, determine the coordinates
of the maximum point.

Gantikan x = 6 ke dalam persamaan
Substitute x = 6 into the equation
9 + 6(6) – 62
= 9 + 36 – 36
=9
Titik maksimum/ The maximum point = (6, 9)

6 Rajah di sebelah menunjukkan graf bagi fungsi kuadratik f(x) = ax2 – 4x + c.
y Hitung nilai bagi setiap yang berikut.
The diagram shows the graph of the quadratic function f(x) = ax2 – 4x + c.
–1 0 Calculate the value of each of the following.
–5
(a) c (b) a

–5 1

x
5 (c) Titik minimum/ The minimum point

(2, –9)

11

PRAKTIS spm | KERTAS 1: OBJEKTIF ANEKA PILIHAN (OAP)

Jawab semua soalan.
Answer all question.

1 Antara berikut, yang manakah merupakan 4 Tentukan koordinat titik maksimum bagi fungsi
kuadratik f(x) = –4x2 + 24x – 11.

Determine the coordinates of the maximum point of
the quadratic function f(x) = –4x2 + 24x – 11.

BT m.s. 8 MM m.s. 2 DSKP 1.1b, TP1 ARAS : S
BAB 01ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah?

Naskah Demo Which of the following is the quadratic expression in one

variable? BT m.s. 3 MM m.s. 1 DSKP 1.1a, TP1 ARAS : R

y2 + 7y – 1 A (–5, –231)
A 3 B (–3, –119)

7 – 5x2 C (3, 25)
B 3x
C p2 + pq – 6 D (5, 9)

D –m 20m – 50
2
5 Punca bagi persamaan kuadratik =
m + 5 – 3(m – 4)2 merupakan
2 Rajah di bawah menunjukkan fungsi kuadratik.
The diagram below shows a quadratic function. The roots of the quadratic equation 20m – 50 =m+
5 – 3(m – 4)2 are 2
f(x)
BT m.s. 21 MM m.s. 7 DSKP 1.1f, TP4 ARAS : S

A m = –13 atau/ or m = 2

x B m = –3 atau/ or m = –2

0 C m = –2 atau/ or m = 13
(–1, –5)
(–7, –5) D m = 2 atau/ or m = 3

Nyatakan persamaan paksi simetri. 6 Bagi fungsi kuadratik f(x) = x2 + 4x – 45, koordinat
titik minimum dan paksi simetri masing-masing
State the equation of the axis of symmetry.
ialah (–2, h) dan x = k. Cari nilai-nilai h dan k.
BT m.s. 8 TP2 ARAS : R For quadratic function f(x) = x2 + 4x – 45, the coordinates

A x = –7 of the minimum point and the axis of symmetry are
(–2, h) and x = k. Find the values of h and k.
B x = –6 TP4 ARAS : S

C x = –5 A h = –49 atau/ or k = –2
B h = –45 atau/ or k = –2
D x = –4 C h = –2 atau/ or k = –49
D h = –2 atau/ or k = –45

3 Jika –1 ialah salah satu punca bagi persamaan 7 Jika pintasan-y bagi fungsi kuadratik f(x) =

kuadratik px2 + (p2 + 2)x + 8 = 0, dengan keadaan (x + 1) 2 + p ialah –3, tentukan nilai p.

p ialah pemalar, cari nilai p. If the y-intercept of a quadratic function f(x) = (x + 1) 2

If –1 is one of the roots of the quadratic equation px2 + + p is –3, determine the value of p. TP4 ARAS : S
(p2 + 2)x + 8 = 0, where p is a constant, find the value of p.

MM m.s. 3 DSKP 1.1c, TP4 ARAS : T A –4

A –5 B –3

B –3 C –2

C 2 D –1

D 3

12

PRAKTIS spm | KERTAS 2: SUBJEKTIF RESPON TERHAD (SRT)

Jawab semua soalan.
Answer all question.

A Bahagian A

1 Rajah di bawah menunjukkan graf bagi fungsi
kuadratik f(x) = a(2x + m)(x + n). Titik A ialah
titik maksimum bagi graf itu.

The diagram below shows a graph of a quadratic
function f(x) = a(2x + m)(x + n). Point A is the maximum
point of the graph.

y

A
Naskah Demo x = 1 (– 1 + 6)
BAB 0122

= 11
4

f(x) = –(2x + 1)(x – 6)

= –(2[ 11 + 1]) ( 11 – 6)
4 4

6 = 169 \ A ( 11 , 169 )
8 4 8
6x
– 1 0
2

(a) Hitung nilai-nilai a, m dan n. [2 markah] 2 Diberi f(x) = 9 – (x – 10)2.
Calculate the values of a, m and n. [2 marks] Given f(x) = 9 – (x – 10)2.
(a) Tulis f(x) dalam bentuk f(x) = ax2 + bx + c.
MM m.s. 3 DSKP 1.1c, TP4 ARAS : T MM m.s. 8 DSKP 1.1f, TP4 ARAS : S [2 markah]
Write f(x) in the form f(x) = ax2 + bx + c. [2 marks]
Daripada graf, didapati bahawa x = – 1
2 f(x) = 9 – (x – 10)2
f(x) = 9 – (x2 – 20x + 100)
dan x = 6 apabila f(x) = 0. f(x) = 9 – x2 + 20x – 100
f(x) = –x2 + 20x – 91
From the graph, it is found that x = – 1 and x
2

= 6 when f(x) = 0.

\ – m = – 1 atau/ or –n = 6
2 2

m=1 n = –6

Pada titik (0, 6)/ At point (0, 6),

f(x) = a(2x + 1)(x – 6)

6 = a[2(0) + 1](0 – 6)

–6a = 6 (b) Selesaikan f(x) = 0. [2 markah]
Solve f(x) = 0. TP3 ARAS : S [2 marks]
a = –1

–x2 + 20x – 91 = 0
x2 – 20x + 91 = 0
(b) Tentukan koordinat bagi titik A. [2 markah] (x – 7)(x – 13) = 0
Determine the coordinates of point A. [2 marks] x = 7 atau/ or x = 13
TP4 ARAS : T

13

B Bahagian B

3 Rajah di bawah menunjukkan sebidang tanah –2x2 + 12 000 = 11 800
ABCD yang berbentuk segi empat tepat yang 2x2 – 12 000 + 11 800 = 0
dimiliki oleh Susie. Dia bercadang untuk memagari
sebahagian tanah untuk membina sebuah 2x2 – 200 = 0
kebun yang berbentuk segi tiga CEF. ARAS : T x2 – 100 = 0
The diagram below shows a rectangular land ABCD
which owned by Susie. She decides to fence part of the (x + 10)(x – 10) = 0
lands to build a triangular orchard CEF. x = –10 (tidak diterima/ Not accepted)
atau/ or x = 10
A E 4x B
BAB 01 EF = (120 – 10)2 + [200 – 4(10)]2
(120 – x) m Kebun 120 m = 1102 + 1602
Naskah Demo Orchard C = 37 700 m
F
D 200 m CE = 1202 + [4(10)]2
= 1202 + 402
(a) Tunjukkan bahawa luas, A m2, kebun itu = 16 000 m

diberi oleh A = –2x2 + 12 000. [3 markah] CF = 2002 + 102
= 40 100 m
Show that the area, A m2, of the orchard is given
Kos yang diperlukan/ Cost needed
by A = –2x2 + 12 000. [3 marks] = ( 37 700 + 16 000 + 40 100 ) ×

MM m.s. 10 DSKP 1.1b, TP4 RM18
= (194.16 + 126.49 + 200.25) × RM18
A = (200)(120) – 1 (200)(x) – 1 (120)(4x) = 520.9 × RM18
2 2 = RM9 376.2

– 1 (200 – 4x)(120 – x) Oleh sebab RM9 376.20 , RM10 000, jadi
2 Susie mempunyai bajet yang mencukupi.
Since RM9 376.20 , RM10 000, thus Susie has
= 24 000 – 100x – 240x – 1 (24 000 –200x enough budget.
2

– 480x + 4x2)

= 24 000 – 340x –12 000 + 340x – 2x2

= –2x2 + 12 000

(b) Bajet Susie ialah RM10 000 dan dia ingin

membina kebun seluas 11 800 m2. Tentukan

sama ada Susie mempunyai bajet yang

mencukupi atau bukan jika kos dawai pagar

ialah RM18 semeter. [6 markah]

Susie’s budget is RM10 000 and she wants to build

an orchard with area 11 800 m2. Determine

whether she has enough budget if the cost of the

fence wire is RM18 per meter. [6 marks]

TP4 ARAS : T

14

Boss Battle

1 100 – 100 =
100 – 100

A 0 Naskah Demo Boss Battle (Aras: Kesukaran yang
BAB 01 Melampau)
B 1
Tidak mengapa jika anda gagal melakukan sesuatu,
C 2 sekurang-kurangnya anda telah mencuba.

D 4 Boss Battle (Level: Extreme Difficulty)
When you fail at something at least you're trying.
Buktikan/ Prove that 0 =2
0 ∴ a2 – b2 = (a + b)(a – b)

0 = 100 – 100 i
0 100 – 100 Saya tidak takut gagal 1 000 kali. Sedangkan cahaya lampu
hanya terhasil setelah melalui 1 000 langkah penciptaannya.
0 = (102 – 102) I didn't fail 1 000 times. The light bulb was an invention with
0 10(10 – 10) 1 000 steps.

0 = (102 – 102) Thomas A. Edison
0 10(10 – 10)

0 = (10 + 10)(10 – 10)
0 10(10 – 10)

0 = 20
0 10

0 = 2,
0

Jawapan/ Answer : C

2 John mempunyai 32 biji gula-gula. Dia makan 28 biji gula-gula itu. Apa yang dia ada sekarang?
John has 32 candy bars. He eats 28. What does he have now?

John ada kencing manis.
John has diabetes.

Kurangkan manis dalam minuman tambahkan manis dalam senyuman.
Reduce the sweetness in the drink add the sweetness in the smile.

15

BAB

03 PENAAKULAN LOGIK
LOGICAL REASONING

3.1 Pernyataan | Statements

Praktis DSKP 3.1a m.s. 58 Menerangkan maksud pernyataan dan seterusnya SP 3.1.1
menentukan nilai kebenaran bagi suatu pernyataan.

1 Tentukan sama ada ayat berikut pernyataan atau bukan. Berikan justifikasi anda. TP1
Determine whether the following sentences are statements. Give your justification.

Contoh/ Example (a) Heksagon mempunyai 6 sisi.
Sangat cantik! / So beautiful! Hexagons have 6 sides.
BAB 03
Bukan pernyataan kerana ayat itu tidak dapat Pernyataan kerana ayat itu benar.
Naskah Demo Statement because the sentence is true.
ditentukan nilai kebenarannya.
Not statement because the sentence cannot be
determined its truth value.

(b) Keluar! / Go out! (c) Set yang mempunyai 3 unsur, mempunyai
9 subset.
Bukan pernyataan kerana ayat itu tidak A set with 3 elements has 9 subsets.
dapat ditentukan nilai kebenarannya. Pernyataan kerana ayat itu palsu.
Not statement because the sentence cannot be Statement because the sentence is false.
determined its truth value.

(d) 5 ialah faktor bagi 20. info
5 is a factor of 20.
Pernyataan kerana ayat itu benar. Bukan semua pernyataan matematik adalah benar.
Statement because the sentence is true. Nilai kebenaran pernyataan matematik boleh
ditentukan.
Not all the mathematical statements are true. The
truth values of the mathematical statements can be
determined.

2 Bina satu pernyataan yang benar dengan menggunakan maklumat yang diberi. TP1
Construct a true statement by using the given information.

Contoh/ Example (a) 23, 32, . (b) 8, {2, 8}, ∈
10, ,, 2, +, 5

2 + 5 , 10 32 . 23 8 ∈ {2, 8}

(c) , 3, =, 12, ×, 6 (d) {a, b, c}, ∅, ⊂ (e) 1 , ÷, 2, =, 2
∅ ⊂ {a, b, c } 3 3
12 × 3 = 6
2 1
16 ÷2= 3

3

3 Nyatakan sama ada pernyataan berikut benar atau palsu. TP2
State whether the following statements are true or false.

Pernyataan Benar/ True
Statement Palsu/ False
Benar/ True
Contoh Semua gandaan bagi 4 merupakan gandaan bagi 2.
Example All multiples of 4 are multiples of 2. Benar/ True

(a) Sebilangan nombor genap ialah nombor perdana. Palsu/ False
Some even numbers are prime numbers.
Palsu/ False
(b) Semua segi empat tepat merupakan segi empat sama.
All rectangles are squares. Palsu/ False
Naskah Demo
(c) BAB 03Sebilangan nombor mempunyai faktor 1.Palsu/ False
Some numbers have factor of 1.

(d) Semua segi empat selari mempunyai dua paksi simetri.
All parallelograms have two axes of symmetry.

(e) Semua poligon mempunyai enam bucu.
All polygons have six vertices.

 9
TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang pernyataan dan hujah.  5

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang pernyataan dan hujah.

Praktis DSKP 3.1b m.s. 60 Menafikan suatu pernyataan. SP 3.1.2

1 Bentukkan penafian (~p) bagi setiap pernyataan yang berikut dengan menggunakan "tidak" atau
"bukan". TP1

Form a negation (~p) for each of the following statements by using the word "no" or "not".

Contoh 12 mempunyai dua faktor perdana. 12 tidak mempunyai dua faktor perdana.
Example 12 has two prime factors. 12 do not have two prime factors.

(a) 9 ialah nombor ganjil. 9 bukan nombor ganjil.
9 is an odd number. 9 is not an odd number.

(b) 36 ialah nombor kuasa dua sempurna. 36 bukan nombor kuasa dua sempurna.
36 is a square number. 36 is not a square number.

(c) 82 kg bersamaan 8 200 g. 82 kg tidak bersamaan 8 200 g.
82 kg is equals to 8 200 g. 82 kg do not equal to 8 200 g.

(d) Pentagon mempunyai 5 sisi. Pentagon tidak mempunyai 5 sisi.
Pentagons have 5 sides. Pentagons do not have 5 sides.

 4
TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang pernyataan dan hujah.

17

Praktis DSKP 3.1c m.s. 63 Menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan majmuk. SP 3.1.3

1 Gabungkan pernyataan p dan q dengan menggunakan perkataan yang diberi dalam kurungan untuk
membentuk pernyataan majmuk. TP1

Combine statements p and q by using the word given in the bracket to form a compound statement.

Contoh/ Example (a) p : 3 ∉ {5, 10, 15} (dan / and)
p:2+3=5 q : {a} ⊂ {a, p, r, i, l}
q : 5 × 9 = 45 (atau / or)

2 + 3 = 5 atau 5 × 9 = 45 3 ∉ {5, 10, 15} dan {a} ⊂ {a, p, r, i, l}
2 + 3 = 5 or 5 × 9 = 45 3 ∉ {5, 10, 15} and {a} ⊂ {a, p, r, i, l}

BAB 03 (b) p : Piramid mempunyai 5 permukaan. (c) p : –1 . –10 (dan / and)
q : (–3)2 , 23 (dan / and)
Naskah Demo Pyramids have 5 faces. (atau / or)
q : Luas bulatan ialah πr 2.
–1 . –10 dan (–3)2 , 23
Area of circle = πr2. –1 . –10 and (–3)2 , 23

Piramid mempunyai 5 permukaan atau luas (e) p : 60° ialah sudut tirus.
bulatan ialah πr 2. 60° is an acute angle.
Pyramids have 5 faces or area of circle = πr 2.
q : 88° ialah sudut tirus.
(d) p : 12 ialah faktor bagi 60. (atau / or) 88° is an acute angle.
12 is a factor of 60.

q : 12 ialah gandaan bagi 3.
12 is a multiple of 3.

12 ialah faktor bagi 60 atau gandaan bagi 3. 60° dan 88° ialah sudut tirus.

12 is a factor of 60 or multiple of 3. 60° and 88° are acute angles.


2 Tentukan nilai kebenaran setiap pernyataan majmuk berikut. TP2
Determine the truth value of each of the following compound statements.

Contoh Pernyataan majmuk Benar/ True
Example Compound statement Palsu/ False
Palsu/ False
(a) 12 – 2 = 10 dan 3 64 = 8
(b) 12 – 2 = 10 and 3 64 = 8 Benar/ True
{2, 4, 6} ⊂ {x : x ialah nombor genap} atau {2} ∉ {3, 5}
{2, 4, 6} ⊂ {x : x is an even number} or {2} ∉ {3, 5} Benar/ True

2x + 9x = 11x dan 8mn – 9mn = –mn
2x + 9x = 11x and 8mn – 9mn = –mn

(c) – 2 . – 2 atau 32 , 23 / – 2 .– 2 or 32 , 23 Benar/ True
5 3 5 3 Palsu/ False

(d) 8 ialah faktor bagi 2 dan 4.
8 is factor of 2 and 4.

TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang pernyataan dan hujah.  5
TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang pernyataan dan hujah.  4

18

Praktis DSKP 3.1d m.s. 65 Membina pernyataan dalam bentuk implikasi SP 3.1.4
(i) Jika p, maka q (ii) p jika dan hanya jika q

1 Bentuk implikasi “jika p, maka q” bagi setiap antejadian dan akibat berikut. TP2
Form implication “if p, then q” for each of the following antecedents and consequents.

Akibat / Consequent Antejadian / Antecedent Implikasi / Implication

Contoh x . 10 x.5 Jika x . 5, maka x . 10.
Example If x . 5, then x . 10.

Jika θ = 210°, maka sin θ = –0.5.

If θ = 210°, then sin θ = –0.5.
(a) sin θ = –0.5 Naskah Demo θ = 210°
BAB 03
(b) n(A) < n(B) A⊂B Jika A ⊂ B, maka n(A) < n(B).
If A ⊂ B, then n(A) < n(B).

(c) y = 9 11y = 99 Jika 11y = 99, maka y = 9.
If 11y = 99, then y = 9.

2 Kenal pasti antejadian dan akibat bagi setiap implikasi berikut. TP2
Identify antecedent and consequent for each of the following implications.

Implikasi Antejadian Akibat
Implication Antecedent Consequent

Contoh Jika x . y, maka –x , –y. x.y –x , –y
Example If x . y, then –x , –y.

Jika p ialah nombor perdana, p mempunyai dua faktor
maka p mempunyai dua faktor sahaja.
(a) sahaja. p ialah nombor perdana. p has only two factors.
If p is a prime number, then p has p is a prime number.

only two factors.

(b) Jika –2n . 18, maka n , –9. –2n . 18 n , –9
If –2n . 18, then n , –9.

(c) Jika K ⊂ L dan L ⊂ M, maka K ⊂ M. K ⊂ L dan L ⊂ M K⊂M
If K ⊂ L and L ⊂ M, then K ⊂ M. K ⊂ L and L ⊂ M
∠U dan ∠V ialah sudut
Jika ∠U + ∠V = 90°, maka ∠U dan pelengkap.
∠V ialah sudut pelengkap. ∠U and ∠V are complementary
(d) If ∠U + ∠V = 90°, then ∠U and ∠V are ∠U + ∠V = 90° angles.

complementary angles. 19

3 Tulis satu pernyataan dalam bentuk “p jika dan hanya jika q” daripada implikasi yang diberi. TP2
Write a statement in the form “p if and only if q” from the implications given.

Contoh/ Example (a) Implikasi I: Jika x = 6, maka x + 2 = 8.
Implikasi I: Jika x . 0, maka x 3 . 0. Implication I: If x = 6, then x + 2 = 8.
Implication I: If x . 0, then x 3 . 0. Implikasi II: Jika x + 2 = 8, maka x = 6.
Implikasi II: Jika x 3 . 0, maka x . 0.
Implication II: If x 3 . 0, then x . 0. Implication II: If x + 2 = 8, then x = 6.

x . 0 jika dan hanya jika x 3 . 0. x = 6 jika dan hanya jika x + 2 = 8.
x . 0 if and only if x 3 . 0. x = 6 if and only if x + 2 = 8.

(b) Implikasi I: Jika sin x = kos x, maka tan x = 1. (c) Implikasi I: Jika A ∩ B = ∅, maka set A dan
BAB 03 set B adalah tidak bertindan.
Implication I: If sin x = cos x, then tan x = 1.
Naskah Demo
Implikasi II: Jika tan x = 1, maka sin x = kos x. Implication I: If A ∩ B = ∅, then set A and set B
are not overlapped.
Implication II: If tan x = 1, then sin x = cos x.

sin x = kos x jika dan hanya jika tan x = 1. Implikasi II: Jika set A dan set B adalah tidak
bertindan, maka A ∩ B = ∅.
sin x = cos x if and only if tan x = 1.

Implication II: If set A and set B are not overlapped,
then A ∩ B = ∅.


A ∩ B = ∅ jika dan hanya jika set A dan set B

adalah tidak bertindan.
A ∩ B = ∅ if and only if set A and set B are not
overlapped.

4 Tulis dua implikasi berdasarkan setiap pernyataan “p jika dan hanya jika q” yang berikut. TP2
Write two implications for each of the following statements “p if and only if q”.

Contoh/ Example (a) Set A mempunyai satu element jika dan hanya
Set P ialah set kosong jika dan hanya jika set P tidak jika n(A) = 1.

mempunyai sebarang unsur. Set A has one element if and only have

Set P is an empty set if and only if set P has no elements. n(A) = 1.

Implikasi I: Jika set P ialah set kosong, maka set P Implikasi I: Jika set A mempunyai satu element,
tidak mempunyai sebarang unsur. maka n(A) = 1.

Implication I: If set P is an empty set, then set P has no Implication I: If set A has one element, then n(A) = 1.
Implikasi II: Jika n(A) = 1, maka set A
elements.

Implikasi II: Jika set P tidak mempunyai sebarang mempunyai satu elemen.
unsur, maka set P ialah set kosong. Implication II: If n(A) = 1, then set A has one element.


Implication II: If set P has no elements, then set P is an

empty set.

(b) A ⊂ B jika dan hanya jika A ∪ B = B. (c) x . y jika dan hanya 5x . 5y.
A ⊂ B if and only if A ∪ B = B. x . y if and only if 5x . 5y.

Implikasi I: Jika A ⊂ B, maka A ∪ B = B. Implikasi I: Jika x . y, maka 5x . 5y.
Implication I: If A ⊂ B, then A ∪ B = B. Implication I: If x . y, then 5x . 5y.
Implikasi II: Jika A ∪ B = B, maka A ⊂ B. Implikasi II: Jika 5x . 5y, maka x . y.
Implication II: If A ∪ B = B, then A ⊂ B.
Implication II: If 5x . 5y, then x . y.



TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang pernyataan dan hujah.  17

20

Praktis DSKP 3.1e m.s. 69 Membina dan membandingkan nilai kebenaran akas, SP 3.1.5
songsangan dan kontrapositif bagi suatu implikasi.

1 Tulis akas, songsangan dan kontrapositif bagi setiap implikasi berikut. TP2
Write the converse, inverse and contrapositive for each of the following implications.

Contoh Jika (2x – 3y)2 > 0, maka 4� 2 – 12xy + 9y 2 > 0.
Example If (2x – 3y)2 > 0, then 4x 2 – 12xy + 9y 2 > 0.

Akas Jika 4x 2 – 12xy + 9y 2 > 0, maka (2x – 3y)2 > 0.
Converse If 4x 2 – 12xy + 9y 2 > 0, then (2x – 3y)2 > 0.
Songsangan
Inverse Jika (2x – 3y)2 , 0, maka 4x 2 – 12xy + 9y 2 , 0.
If (2x – 3y)2 , 0, then 4x 2 – 12xy + 9y 2 , 0.

TIPS
~p merupakan pelengkap bagi p.
Maka, pelengkap bagi (2x – 3y)2 > 0 ialah (2x – 3y)2 , 0.
~p is the complementary of p.
Hence, the complementary of (2x – 3y)2 > 0 is (2x – 3y)2 , 0.
Naskah Demo
BAB 03
Kontrapositif Jika 4x 2 – 12xy + 9y 2 , 0, maka (2x – 3y)2 , 0.
Contrapositive If 4x 2 – 12xy + 9y 2 , 0, then (2x – 3y)2 , 0.

(a) Jika 2x – 6 = 10, maka x = 8.
If 2x – 6 = 10, then x = 8.

Akas Jika x = 8, maka 2x – 6 = 10
Converse If x = 8, then 2x – 6 = 10.

Songsangan Jika 2x – 6 ≠ 10, maka x ≠ 8.
Inverse If 2x – 6 ≠ 10, then x ≠ 8.

Kontrapositif Jika x ≠ 8, maka 2x – 6 ≠ 10.
Contrapositive If x ≠ 8, then 2x – 6 ≠ 10.

(b) Jika m ialah salingan bagi n, maka mn = 1.
If m is the reciprocal of n, then mn = 1.

Akas Jika mn = 1, maka m ialah salingan bagi n.
Converse If mn = 1, then m is the reciprocal of n.

Songsangan Jika m bukan salingan bagi n, maka mn ≠ 1.
Inverse If m is not the reciprocal of n, then mn ≠ 1.

Kontrapositif Jika mn ≠ 1, maka m bukan salingan bagi n.
Contrapositive If mn ≠ 1, then m is not the reciprocal of n.


21

2 Lengkapkan jadual di bawah bagi nilai kebenaran, implikasi, akas, songsangan dan kontrapositif. TP2
Complete the table below for the truth value, implications, converses, inverses and contrapositives.

Pernyataan Antejadian Akibat Nilai
Statement Antecedent Consequent kebenaran
Truth value

Implikasi Jika 2 + 3 = 5, maka 2 + 3 × 4 = 20. Benar Palsu Palsu
Implication If 2 + 3 = 5, then 2 + 3 × 4 = 20. True False False

Akas Jika 2 + 3 × 4 = 20, maka 2 + 3 = 5. Palsu Benar Benar
Converse If 2 + 3 × 4 = 20, then 2 + 3 = 5. False True True
Palsu Benar Benar
(a) False True True
Songsangan Jika 2 + 3 ≠ 5, maka 2 + 3 × 4 ≠ 20. Palsu Palsu
BAB 03 Inverse If 2 + 3 ≠ 5, then 2 + 3 × 4 ≠ 20. False False
Benar Benar
Naskah DemoKontrapositif Jika 2 + 3 × 4 ≠ 20, maka 2 + 3 ≠ 5. Benar True True
Contrapositive If 2 + 3 × 4 ≠ 20, then 2 + 3 ≠ 5. True
Benar Benar
Implikasi Jika a > b, maka a ialah pecahan Benar True True
Implication b True
tak wajar. Palsu Benar
a False True
If a > b, then b is an improper fraction.
Palsu Benar
a False True
Jika b ialah pecahan tak wajar,
Akas mIf aabkias a > b. Benar Palsu Benar
Converse an improper fraction, then a > b. True False True

(b) Jika a < b, maka a ialah bukan
b
Songsangan pecahan tak wajar. Palsu
Inverse a False
If a < b, then b is not an improper Palsu
fraction. False

wJikaajarab, miaaklaaha bukan pecahan tak
< b.
Kontrapositif a
Contrapositive If b is an not improper fraction, then
a < b.

Implikasi Jika 11 × 22 = 33, maka 111 × 222 Palsu
Implication = 333. False
If 11 × 22 = 33, then 111 × 222 = 333.

Akas Jika 111 × 222 = 333, maka Palsu Palsu Benar
Converse 11 × 22 = 33. False False True
If 111 × 222 = 333, then 11 × 22 = 33. Benar Benar Benar
True True True
(c) Jika 11 × 22 ≠ 33, maka 111 × 222 Benar
≠ 333. True
Songsangan If 11 × 22 ≠ 33, then 111 × 222 ≠ 333.
Inverse

Kontrapositif Jika 111 × 222 ≠ 333, maka Benar Benar
Contrapositive 11 × 22 ≠ 33. True True
If 111 × 222 ≠ 333, then 11 × 22 ≠ 33.



TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang pernyataan dan hujah.  48

22

Praktis DSKP 3.1f m.s. 70 Menentukan contoh penyangkal untuk menafikan kebenaran pernyataan tertentu. SP 3.1.6

1 Tentukan nilai kebenaran bagi setiap pernyataan berikut. Berikan satu contoh penyangkal untuk

menyokong jawapan anda sekiranya pernyataan itu palsu. TP2
Determine the truth value for each of the following statements. Give an example of denial to support your answer if the

statement is false.

Contoh/ Example (a) Sebilangan poligon mempunyai dua paksi
Semua nombor perdana ialah nombor ganjil. simetri.
All the prime numbers are odd numbers.
Some polygons have two axes of symmetry.

Palsu kerana 2 ialah nombor perdana dan nombor Benar
True
genap. Naskah Demo
BAB 03
False because 2 is a prime number and an even number.

(b) 30 ialah gandaan sepunya bagi 5 dan 6. (c) 2 dan 5 ialah faktor perdana bagi 16.
30 is the common factor of 5 and 6. 2 and 5 is a prime factor of 16.
Benar Palsu kerana 5 bukan faktor perdana bagi 16.
True False because 5 not the prime factor of 16.



2 Tulis pernyataan matematik yang dikehendaki berdasarkan perkataan yang diberi dalam kurungan.
Kemudian, tentukan nilai kebenaran bagi pernyataan yang ditulis. Sekiranya palsu, berikan sebab atau
satu contoh penyangkal untuk menyokong jawapan anda. TP2

Write the required mathematical statement based on the word given in the bracket. Then, determine the truth value for
the written statement. If the statement is false, give a reason or an example of denial to support your answer.

Contoh/ Example (a) {8, 9} ⊂ {6, 8, 9, 10} (penafian/ disclaimer)
1102 + 1012 ≠ 1 0112 (penafian/ disclaimer)
Penafian/ Disclaimer : 1102 + 1012 = 1 0112 Penafian/ Disclaimer : {8, 9} ⊄ {6, 8, 9, 10}
Benar/ True Palsu kerana {8, 9} ialah subset bagi
{6, 8, 9, 10}.
False because {8, 9} is the subset of {6, 8, 9, 10}.

(b) Jika x = 30°, maka sin x = 0.5. (songsangan) (c) Jika 3x = 1 , maka x = –2. (kontrapositif)
If x = 30°, then sin x = 0.5. (inverse) If 3x 9 (contrapositive)
1
= 9 , then x = –2.

Songsangan: Jika x ≠ 30°, maka sin x ≠ 0.5. Kontrapositif: Jika x≠ –2, maka 3x ≠ 1 .
(Benar) (Benar) 9
Inverse: If x ≠ 30°, then sin x ≠ 0.5. (True)

Contrapositive: If x ≠ –2, then 3x ≠ 1 . (True)
9



TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang pernyataan dan hujah.  6

23

3.2 Hujah | Arguments

Praktis DSKP 3.2a m.s. 74 Menerangkan maksud hujah, dan membezakan hujah deduktif dan hujah induktif. SP 3.2.1

1 Tentukan sama ada hujah berikut hujah deduktif atau hujah induktif. TP1
Determine whether the following arguments are deductive arguments or inductive arguments.

Contoh/ Example (a) Isi padu sfera ialah 4 πj 3, dengan keadaan j
Semua set yang mempunyai x elemen, mempunyai ialah jejari sfera. 3
2x subset.
Set A mempunyai 3 elemen. Sfera P mempunyai jejari 21 cm.
Kesimpulannya, set A mempunyai 8 subset.
All sets with x elements, have 2x subsets. Kesimpulannya, isi padu sfera P ialah 38 808 cm3.
Set A has 3 elements. 4
In conclusion, set A has 8 subsets. 3

Hujah deduktif (Umum => Khusus)
Deductive argument (General => Specific)
BAB 03 The volume a sphere is πr 3, where r is the radius
of sphere.
Naskah Demo
Sphere P has a radius of 21 cm.
In conclusion, the volume of sphere P is 38 808 cm3.

Hujah deduktif (Umum => Khusus)
Deductive argument (General => Specific)

(b) 6 = (1)2 + 5 (c) 48 = 3(1 – 5)2

9 = (2)2 + 5 27 = 3(2 – 5)2

14 = (3)2 + 5 12 = 3(3 – 5)2

… …

Kesimpulannya, pola nombor 6, 9, 14, … boleh Kesimpulannya, pola nombor 48, 27, 12, …
ditulis sebagai n 2 + 5, n = 1, 2, 3, … boleh ditulis sebagai 3(n – 5)2, n = 1, 2, 3, …

In conclusion, the number pattern 6, 9, 14, … can be In conclusion, the number pattern 48, 27, 12, … can

written as n 2 + 5, n = 1, 2, 3, … be written as 3(n – 5) 2, n = 1, 2, 3, …

Hujah induktif (Khusus => Umum) Hujah induktif (Khusus => Umum)
Inductive argument (Specific => General) Inductive argument (Specific => General)

(d) Semua integer negatif ialah kurang daripada (e) 10 = 10 – 3(0)

sifar. 7 = 10 – 3(1)

–8 ialah integer negatif. 4 = 10 – 3(2)

Kesimpulannya, –8 ialah kurang daripada sifar. …

All negative integers are less than zero. Kesimpulannya, pola nombor 10, 7, 4, … boleh
–8 is a negative integer. ditulis sebagai 10 – 3n, n = 0, 1, 2, …
In conclusion, –8 is less than zero.
In conclusion, the number pattern 10, 7, 4, … can be

written as 10 – 3n, n = 0, 1, 2, …

Hujah deduktif (Umum => Khusus) Hujah induktif (Khusus => Umum)
Deductive argument (General => Specific) Inductive argument (Specific => General)



info

• Hujah deduktif ialah proses kesimpulan khusus dibina berdasarkan premis umum.
Deductive argument is a process of making a specific conclusion based on general premises.

• Hujah induktif ialah proses kesimpulan umum dibina berdasarkan premis khusus.
Inductive argument is a process of making a general conclusion based on specific premises.

TP 1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang pernyataan dan hujah.  5

24

Praktis DSKP 3.2b m.s. 76 Menentukan dan menjustifikasikan keesahan suatu hujah dan seterusnya SP 3.2.2
menentukan sama ada hujah yang sah itu munasabah.

1 Tentukan sama ada setiap hujah berikut adalah sah dan munasabah. Sekiranya tidak, berikan justifikasi
anda. TP2

Determine whether each the following arguments are valid and sound. If not, give your justification.

Contoh/ Example (a) Premis I: Jika x . 0, maka x 2 . 0.
Premis I: Semua gandaan 2 boleh dibahagi tepat Premise I: If x . 0, then x 2 . 0.
dengan 4. Premis II/ Premise II: 12 . 0
Premise I: All the multiples of 2 are divisible by 4. Kesimpulan/ Premise: 144 . 0

Premis II: 18 ialah gandaan 2. Sah dan munasabah
Premise II: 18 is the multiple of 2. Valid and sound

Kesimpulan: 18 boleh dibahagi tepat dengan 4.
Conclusion: 18 is divisible by 4.
Naskah Demo
BAB 03Sah tetapi tidak munasabah kerana premis 1 dan

kesimpulan adalah tidak benar.
Valid but not sound because premise 1 and conclusion is
not true.

(b) Premis I: Jika x . y, maka –x . –y. (c) Premis I: Jika 3 x , 0, maka x . 0.
Premise I: If x . y, then –x . –y. Premise I: If 3 x , 0, then x . 0.
Premis II/ Premise II: 80 . 8 Premis II/ Premise II: 6 . 0
Kesimpulan/ Conclusion: –80 . –8 Kesimpulan/ Conclusion: 3 6 , 0

Sah tetapi tidak munasabah kerana premis 1 dan Tidak sah kerana tidak mematuhi bentuk hujah
kesimpulan adalah tidak benar.
Valid but not sound because premise 1 and conclusion is deduktif yang sah. Tidak munasabah kerana
not true.
premis 1 dan kesimpulan adalah tidak benar.
Not valid because it does not comply a valid deductive

argument form. Not sound because premise 1 and

conclusion is not true.



info

• Suatu hujah deduktif dikatakan munasabah jika semua premis dan kesimpulannya
ialah benar.

A deductive argument is said to be reasonable if all premises and conclusions are true.
• Kesahan suatu hujah ditentukan berdasarkan bentuk hujah itu, bukan berdasarkan

kebenaran premis atau kesimpulan.
The validity of an argument is determined based on the form of the argument, not on the truth of

the premise or conclusion.

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang pernyataan dan hujah.  3

25

Praktis DSKP 3.2c m.s. 79 Membentuk hujah deduktif yang sah bagi suatu situasi. SP 3.2.3

1 Tulis premis atau kesimpulan bagi setiap hujah deduktif berikut supaya hujah deduktif yang sah dan

munasabah dapat dibentuk. TP3
Write the premise or conclusion for each of the following deductive arguments so that a valid and sound deductive

argument can be formed.

Contoh/ Example (a) Premis I: Semua segi empat sama ialah segi

Premis I: Semua gandaan 9 boleh dibahagi tepat empat selari.

dengan 3. Premise I: All squares are parallelograms.
Premise I: All the multiples of 9 are divisible by 3. Premis II: Poligon A ialah sebuah segi empat

Premis II: 45 ialah gandaan 9. sama.

Premise II: 45 is the multiple of 9.
BAB 03

Naskah Demo
Kesimpulan: 45 boleh dibahagi tepat dengan 3. Premise II: Polygon A is a square.

Conclusion: 45 is divisible by 3.

Kesimpulan: Poligon A ialah sebuah segi

empat selari.
Conclusion: Polygon A is a parallelogram.

(b) Premis I: Jika garis lurus y = mx + c ialah (c) Premis I: Jika m xn = x n , maka 3 82 = 4.
selari dengan paksi-x, maka y = c. m

n
Premise I: If the straight line y = mx + c is parallel Premise I: If m xn = x m , then 3 82 = 4.
n
to the x-axis, then y = c. Premis II: m xn = x m

Premis II: Garis lurus y = 2x + 9 ialah selari n
dengan paksi-x. m
Premise II: m xn = x

Premise II: The straight line y = 2x + 9 is parallel

to the x-axis. Kesimpulan: 3 82 = 4
Kesimpulan: y = 9.

Conclusion: y = 9.

(d) Premis I: Jika P ⊂ Q, maka P ∩ Q = P. (e) Premis I: Jika n ialah gandaan 2, maka n ialah
Premise I: If P ⊂ Q, then P ∩ Q = P. nombor genap.
Premis II/ Premise II: P ∩ Q ≠ P
Kesimpulan: P ⊄ Q Premise I: If n is a multiple of 2, then n is an even
number.
Conclusion: P ⊄ Q
Premis II: 36 ialah gandaan 2.
Premise II: 36 is a multiple of 2.
Kesimpulan: 36 ialah nombor genap.
Conclusion: 36 is an even number.

  5

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang hujah deduktif dan hujah induktif untuk melaksanakan tugasan
mudah.

26

Praktis DSKP 3.2d m.s. 82 Menentu dan menjustifikasikan kekuatan suatu hujah induktif dan SP 3.2.4
seterusnya menentukan sama ada hujah yang kuat itu menyakinkan.

1 Tentukan sama ada setiap hujah berikut adalah kuat atau lemah serta menyakinkan atau tidak
menyakinkan. Berikan justifikasi anda. TP3

Determine whether each of the following arguments is strong or weak and cogent or not cogent. Give your justification.

(a) Hujan turun pada hari Isnin.
Premis 1: Rain falls on Monday.
Premise 1: Hujan turun pada hari Selasa.
Premis 2: Rain falls on Tuesday.
Premise 2: Hujan turun pada hari Jumaat.
Premis 3: Rain falls on Friday.
Premise 3: Hujan turun pada setiap hari.
Kesimpulan: Rain falls every day.
Conclusion:Naskah Demo
BAB 03
Hujah ini lemah dan tidak menyakinkan kerana premis adalah benar tetapi kesimpulan mungkin
palsu.
This argument is weak dan not congent because the premises are true but the conclusion maybe is false.

(b) a2 × a3 = a5
a 9 × a 10 = a 19
Premis 1: am × an = am+n
Premise 1:
Premis 2:
Premise 2:
Kesimpulan:
Conclusion:

Hujah ini kuat dan menyakinkan kerana semua premis dan kesimpulan adalah benar.
This argument is strong dan congent because all the premises and conclusion are true.

(c)

Premis 1: 33 ialah gandaan bagi 9.
Premise 1: 3 3 is the multiple of 9.
Premis 2: 35 ialah gandaan bagi 9.
Premise 2: 3 5 is the multiple of 9.
Kesimpulan: 3 n ialah gandaan bagi 9.
Conclusion: 3 n is the multiple of 9.

Hujah ini lemah dan tidak menyakinkan kerana premis adalah benar tetapi kesimpulan adalah

palsu sedangkan 3 bukan gandaan bagi 9.
This argument is weak dan not congent because the premises are true but the conclusion is false where 3 is not
the multiple of 9.



TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang hujah deduktif dan hujah induktif untuk melaksanakan tugasan   3
mudah.

27

Praktis DSKP 3.2e m.s. 83 Membentuk hujah induktif yang kuat bagi suatu situasi. SP 3.2.5

1 Bentuk satu kesimpulan induktif bagi setiap pola nombor yang berikut. TP4
Form an inductive conclusion for each of the following number patterns.

Contoh/ Example (a) Pola/ Pattern: (b) Pola/ Pattern:
Pola/ Pattern: –3, 12, 37, 72, … 3, 8, 15, 24, …
3, 0.6, 0.12, 0.024, …
–3 = 5(1)2 – 8 3 = 1(1 + 2)
3 = 3(0.2)0 12 = 5(2)2 – 8 8 = 2(2 + 2)
0.6 = 3(0.2)1 37 = 5(3)2 – 8 15 = 3(3 + 2)
0.12 = 3(0.2)2 72 = 5(4)2 – 8 24 = 4(4 + 2)
0.024 = 3(0.2)3 … …
…
3(0.2)n, n = 0, 1, 2, 3, … 5 n2 – 8, n = 1 , 2, 3 , 4, … n (n + 2 ),

n = 1, 2 , 3 , 4, …
BAB 03
(c) Pola/ Pattern: (d) Pola/ Pattern: (e) Pola/ Pattern:
11, 67, 219, 515, …Naskah Demo
11 = 8(1) + 3 1, 1 , 1 , 1 , … 7 , 7 , 7 , 7 , …
67 = 8(8) + 3 9 25 49 8 10 12 14
219 = 8(27) + 3
515 = 8(64) + 3 1 = (2 × 1 – 1)–2 78 = 2(74)
…
19 = (2 × 2 – 1)–2 170 = 7
8n 3 + 3, n = 1, 2, 3, 4, … 215 = (2 × 3 – 1)–2 2(5)
419 = (2 × 4 – 1)–2
… 172 = 7
2(6)
(2n – 1)–2, n = 1, 2, 3, 4, …
174 = 7
2(7)

…

7 , n = 4, 5, 6, 7, …
2n

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam konteks   5
penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Praktis DSKP 3.2f m.s. 87 Menyelesaikan masalah yang melibatkan penaakulan logik. SP 3.2.6

1 Jumlah simpanan Samuel di bank A adalah mengikut rumus f (t) = 150(t 2 – t + 5 000), dengan keadaan t
ialah bilangan tahun. Diberi jumlah simpanan Samuel di bank A pada 1 Januari 2000 ialah RM750 000.

TP5

Samuel’s total saving in bank A follows the formula f(t) = 150(t 2 – t + 5 000), where t is the number of years. Given
Samuel’s total saving in bank A on 1 January 2000 is RM750 000.

28

(a) Buat satu kesimpulan secara deduktif mengenai jumlah simpanan Samuel pada 31 Disember

2010 jika tiada sebarang pengeluaran wang dilakukan.
Make a comclusion by deductive of Samuel’s total saving on 31 December 2010 if no any withdrawals are
made.

f (t) = 150(t 2 – t + 5 000)

f (10) = 150[(10)2 – (10)+ 5 000]

= 150(100 – 10 + 5 000)
= 150(5 090)

= RM763 500

Naskah Demo
BAB 03
(b) Samuel bercadang untuk menyimpan wang sebanyak RM880 500 supaya dapat menanggung

kehidupan bersara. Pada tahun keberapakah Samuel dapat menyimpan jumlah wang itu?

Samuel decides to save money for RM880 500 so that he can afford the retire life. In which year can Samuel save
the total amont of money?



150(t 2 – t + 5 000) = 880 500

t 2 – t + 5 000 = (880 500 ÷ 150)

t 2 – t + 5 000 = 5 870

t 2 – t – 870 = 0

(t + 29)(t – 30) = 0

t = –29 atau / or t = 30

t = –29 (Ditolak / Rejected); t = 30



Samuel dapat menyimpan jumlah wang itu pada tahun ke-30.
Samuel can save the total amont of money in the 30 th year.

2 Rajah di sebelah menunjukkan tin air minuman ringan yang

disusun oleh seorang pekerja pasar raya. Didapati bahawa

bilangan tin yang disusun pada setiap baris membentuk

satu pola. TP6
The diagram shows the soft drink cans arranged by a supermarket

worker. It is found that the numbers of cans arranged in each row

form a pattern.



(a) Bina rumus berdasarkan pola bilangan tin (b) Hitung bilangan tin minuman ringan pada

pada setiap baris. baris ke-8.
Construct a formula based on the pattern of Calculate the number of soft drink cans in the 8th

number of cans in each row. row.

Pola / Pattern: 1, 4, 9, … 82 = 64

1 = 12
4 = 22 29

9 = 32

…

n 2, n = 1, 2, 3, …

(c) Terdapat 2 000 tin air minuman ringan. Tentukan sama ada bilangan tin air minuman ringan itu
boleh disusun hingga 50 barisan?
There are 2 000 cans of soft drink. Determine whether the number of cans of soft drink water can be stacked up to
50 rows?

n2 = 2 000
n = 2 000
n = 44.72

Tidak, kerana tidak cukup bilangan tin air minuman itu. Ia boleh disusun hingga barisan ke-44
sahaja.
No, because not enough of the number of cans of the soft drink. It can be stacked up to the 44th row only.
BAB 03

Naskah Demo
TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perwakilan dan pentafsiran data   3
dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.   3

TP 6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang perwakilan dan pentafsiran data
dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

m.s. 88
Praktis Komprehensif

1 Tentukan sama ada pernyataan majmuk yang berikut ialah benar atau palsu.
Determine whether the following compound statements are true or false.
(a) 82 = 16 atau/ or 4 × 4 = 16.

Benar/ true



(b) 1 ialah nombor perdana dan 20 = 1.

1 is a prime number and 20 = 1.

Palsu/ false

2 Lengkapkan hujah berikut.
Complete the following argument.
(a) Premis I: Semua nombor genap boleh dibahagi dengan 2.

Premise I: All even numbers are divisible by 2.

Premis II: 98 ialah nombor genap.
Premise II: 98 is an even number.

Kesimpulan: 98 boleh dibahagi dengan 2.
Conclusion: 98 is divisible by 2.

(b) Premis I: Jika M ∪ N = M, maka N ⊂ M.
Premise I: If M ∪ N = M, then N ⊂ M.
Premis II: M ∪ N = M
Premise II: M ∪ N = M
Kesimpulan: N ⊂ M
Conclusion: N ⊂ M

30

PRAKTIS spm | KERTAS 1: OBJEKTIF ANEKA PILIHAN (OAP)

Jawab semua soalan.
Answer all question.

1 Antara berikut, yang manakah merupakan 5 Antara pernyataan berikut, yang manakah
merupakan kontrapositif bagi “Jika 8 ialah
pernyataan? BT m.s. 56 MM m.s. 16 DSKP 3.1a, TP1
Which of the following is statement? ARAS : R gandaan bagi 4, maka 8 ialah gandaan bagi 2”.
Which of the following statements is the contrapositive
A Ungkapkan luas bulatan dalam sebutan r.
Express the area of a circle in terms of r. of “If 8 is the multiple of 4, then 8 is the multiple of 2”.

B Apa khabar? BT m.s. 68 MM m.s. 21 DSKP 3.1e, TP2 ARAS : R
How are you?
C (x – 1)2 = x 2 – 2x + 1 A 8 ialah gandaan bagi 4 jika dan hanya jika 8
D 3x + 2 , 11 ialah gandaan bagi 2.

8 is the multiple of 4 if and only if 8 is the multiple
of 2.

B Jika 8 bukan gandaan bagi 2, maka 8 bukan
gandaan bagi 4.

If 8 is not the multiple of 2, then 8 is not the multiple
of 4.

C Jika 8 ialah gandaan bagi 2, maka 8 ialah
gandaan bagi 4.

If 8 is the multiple of 2, then 8 is the multiple of 4.
D Jika 8 bukan gandaan bagi 4, maka 8 ialah

gandaan bagi 2.
If 8 is the multiple of 4, then 8 is the multiple of 2.
2 Antara berikut, yang manakah merupakanNaskah Demo
BAB 03
pernyataan yang palsu?
Which of the following is a false statement?

BT m.s. 56 MM m.s. 16 DSKP 3.1a, TP1 ARAS : R

A Semua nombor perdana ialah nombor ganjil.
All prime numbers are odd numbers.

B Semua pentagon mempunyai lima sisi.
All pentagons have five sides.

C Sebilangan rombus ialah segi empat sama.
Some rhombuses are squares.

D Sebilangan faktor bagi 18 ialah nombor genap. 6
Some factors of 18 are even numbers. Jika –2(–3) . 1, maka –2 + (–3) . 1.
If –2(–3) . 1, then –2 + (–3) . 1.

3 Antara berikut, yang manakah merupakan

pernyataan majmuk yang benar? Berdasarkan implikasi yang diberi, jadual di
Which of the following is a true compound statement?
bawah menunjukkan nilai kebenaran bagi
BT m.s. 62 MM m.s. 18 DSKP 3.1c, TP1 ARAS : R
implikasi, akas, songsangan dan kontrapositifnya.
A 3 ialah faktor bagi 15 dan 20.
Antara berikut, yang makakah betul?
3 is the factor of 15 and 20. Based on the implication given, table below shows the

B 12 ∉ {12, 24, 36} atau / or {2, 4, 6} ⊂ {2} truth value of its implication, converse, inverse and
contrapositive. Which of the following is correct?
C 1 0102 = 108 dan / and 10 > 1 0002 BT m.s. 68 MM m.s. 22 DSKP 3.1e, TP2 ARAS : R

D 3 –2 = 1 2
6
atau / or 8 3 = 4

4 Bentuk satu kesimpulan induktif bagi pola Pernyataan Antejadian Akibat Nilai
nombor –1, 0, 3, ... Statement Antecedent Consequent kebenaran
Truth value
Form an inductive conclusion for the number pattern
–1, 0, 3, ... BT m.s. 83 MM m.s. 28 DSKP 3.2e, TP4 ARAS : S A Implikasi Benar Palsu Benar
Implication True False True
–1 = 1 – 2(1)
0 = 4 – 2(2) B Akas Palsu Palsu Palsu
3 = 9 – 2(3) ... Converse False False False

A n 2 – 2n, n = 1, 2, 3, 4, … C Songsangan Palsu Benar Palsu
B n 2 + 2n, n = 1, 2, 3, 4, … Inverse False True False
C n 2 – 2n, n = 1, 4, 9, 16, …
D 2n – n 2, n = 1, 2, 3, 4, … D Kontrapositif Benar Palsu Palsu
True False False
Contrapositive

31

PRAKTIS spm | KERTAS 2: SUBJEKTIF RESPON TERHAD (SRT)

Jawab semua soalan. Bahagian A
Answer all question.

A

1 (a) Tentukan sama ada ayat berikut pernyataan atau bukan. Berikan justifikasi anda. [1 markah]
Determine whether the following sentence is a statement. Give your justification. [1 mark]
BT m.s. 56 MM m.s. 16 DSKP 3.1a, TP1 ARAS : R

51 bukan nombor perdana.
51 is not a prime number.
BAB 03
Pernyataan kerana ayat itu palsu.
Statement because the sentence is false.Naskah Demo



(b) Lengkapkan pernyataan berikut untuk membentuk satu pernyataan yang palsu dengan
menggunakan “atau” atau “dan”. BT m.s. 60 MM m.s. 18 DSKP 3.1c, TP1 [1 markah]

Complete the following statement to form a false statement by using “or” or “and”. ARAS : R [1 mark]

sin 50° = kos 40° dan –52 = 25
sin 50° = cos 40° and –52 = 25

(c) Lengkapkan hujah berikut: BT m.s. 76 MM m.s. 26 DSKP 3.2c, TP3 ARAS : R [2 markah]
Complete the following argument: [2 marks]

Premis 1: Semua nombor perdana hanya mempunyai 2 faktor.
Premise 1: All prime numbers have two factors only.
Premis 2: 11 ialah nombor perdana.
Premise 2: 11 is a prime number.
Kesimpulan: 11 hanya mempunyai dua faktor.
Conclusion: 11 has two factors only.

2 (a) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan majmuk berikut: [2 markah]
Write two implications based on the following compound statement: [2 marks]
BT m.s. 64 MM m.s. 20 DSKP 3.1d, TP2 ARAS : R

90°, θ , 180° jika dan hanya jika θ ialah sudut cakah.
90° , θ , 180° if and only if θ is an obtuse angle.

Implikasi 1/ Implication 1:
Jika 90° , θ , 180°, maka θ ialah sudut cakah.
If 90° , θ , 180°, then θ is an obtuse angle.
Implikasi 2/ Implication 2:
Jika θ ialah sudut cakah, maka 90° , θ , 180°.
If θ is an obtuse angle, then 90° , θ , 180°.

32

(b) Buat satu kesimpulan induktif untuk turutan nombor 11, 23, 47, 89, … yang mengikut pola

berikut: BT m.s. 83 MM m.s. 28 DSKP 3.2e, TP4 ARAS : S [2 markah]
Make one inductive conclusion for the sequence numbers 11, 23, 47, 89, … which follows the following pattern:

[2 marks]

11 = (1)3 + 5(2)
23 = (2)3 + 5(3)
47 = (3)3 + 5(4)
89 = (4)3 + 5(5)

…


n3 + 5(n + 1), n = 1, 2, 3, 4, …

Naskah Demo
BAB 03
3 (a) Tulis akas bagi implikasi berikut dan tentukan sama ada akas itu adalah benar atau palsu.
BT m.s. 66 MM m.s. 21 DSKP 3.1e, TP2 ARAS : R [1 markah]

Write the converse of the following implication and determine whether the converse is true or false. [1 mark]

Jika x = 6, maka x 2 – 5x – 6 = 0.
If x = 6, then x 2 – 5x – 6 = 0.

Jika x 2 – 5x – 6 = 0, maka x = 6. (Palsu)
If x 2 – 5x – 6 = 0, then x = 6. (False)

(b) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut. BT m.s. 79 MM m.s. 26 DSKP 3.2c, TP3 [1 markah]
Write down Premise 2 to complete the following argument. ARAS : R [1 mark]

Premis 1: Jika f (x) = (x + b)2 – 8 ialah fungsi kuadratik, maka fungsi f (x) mempunyai titik
Premise 1: minimum (–b, –8).
If f (x) = (x + b)2 – 8 is a quadratic function, then function f (x) has a minimum point (–b, –8).

Premis 2: f (x) = (x – 6)2 – 8 ialah fungsi kuadratik.
Premise 2: f (x) = (x – 6)2 – 8 is a quadratic function.

Kesimpulan: Fungsi f (x) mempunyai titik minimum (6, –8).
Conclusion: Function f (x) has a minimum point (6, –8).


(c) Diberi luas permukaan sebuah hemisfera ialah 3πj 2 dengan keadaan j ialah jejari. Bina satu

kesimpulan secara deduktif bagi luas permukaan dua belas buah hemisfera yang sama dengan
[2 markah]
jejarinya 10 cm. TP5 ARAS : T
Given surface area of a hemisphere is 3π j 2 where j is the radius. Make one conclusion by inductive for the surface

area of twelve similar hemispheres with radius of 10 cm. [2 marks]

Luas permukaan dua belas buah hemisfera yang sama
The surface area of twelve similar hemispheres
= 12 × 3π(10)2
= 3 600π cm2



33

B Bahagian B

4 (a) Lengkapkan setiap pernyatan berikut untuk membentuk satu pernyataan yang benar dengan
[2 markah]
menggunakan pengkuantiti “semua” atau “sebilangan”.
Complete each the following statements to form a true statement by using the quantifier “all” or “some”.

BT m.s. 58 MM m.s. 17 DSKP 3.1a, TP2 ARAS : R [2 marks]

(i) bulan mempunyai 30 hari.
months have 30 days.
(ii)
gandaan bagi 18 ialah gandaan bagi 9.
multiples of 18 are multiples of 9.

(i) Sebilangan/ Some
(ii) Semua/ All
BAB 03

Naskah Demo
(b) Jadual di bawah menunjukkan bilangan pelajar baru yang berdaftar di Kolej Smart dari tahun 2010

hingga tahun 2013. Didapati bahawa bilangan pelajar baru di Kolej Smart dalam keempat-empat

tahun ini membentuk satu pola tertentu. TP5 ARAS : T

Table below shows the number of new students enrolled in Smart College from year 2010 to year 2013. It is found

that the number of new students in Smart College in these four years form a certain pattern.

Tahun Bilangan pelajar baru
Years Number of new students

2010 1 800

2011 2 100

2012 2 400

2013 2 700
(i) Bina satu rumus berdasarkan pola bilangan pelajar baru yang berdaftar di Kolej Smart.
[2 markah]

Construct a formula based on the pattern of the number of new students enrolled in Smart College.

[2 marks]

(ii) Sekiranya bilangan pelajar baru yang berdaftar di Kolej Smart mengikut pola seperti (i) bagi

15 tahun yang seterunya, anggarkan bilangan pelajar baru di Kolej Smart pada tahun 2018.
[3 markah]

If the number of new students enrolled in Smart College follows the pattern as (i) for the next 15 years,

estimate the number of new students in Smart College in year 2018. [3 marks]

(iii) Hitung tahun di mana terdapat 5 700 orang pelajar baru di Kolej Smart. [2 markah]

Calculate the year in which there are 5 700 new students in Smart College. [2 marks]

(i) 1 800 + 300n; n = 0, 1, 2, 3, ...

(ii) Bilangan pelajar baru di Kolej Smart pada tahun 2018
The number of new students in Smart College in year 2018

= 1 800 + 300(8)

= 4 200

(iii) 1 800 + 300n = 5 700

300n = 3 900

n = 13

Pada tahun 2023, terdapat 5 700 orang pelajar baru di Kolej Smart.
In year 2023, there are 5 700 new students in Smart College.


34

1 Buktikan/ Prove it. Naskah DemoBoss Battle
2 + 2 + 2 = 6 BAB 03
3 3 3 = 6 7 – (7 ÷ 7) = 6
4 4 4 = 6 7–1=6
5 5 5 = 6
6 6 6 = 6 3 8 +3 8 +3 8 =6
7 7 7 = 6 2+2+2=6
8 8 8 = 6
9 9 9 = 6 ( 9× 9)– 9 =6
3×3–3=6
2+2+2=6

3×3–3=6

9–3=6
4+ 4 + 4 =6

2+2+2=6

(5 ÷ 5) + 5 = 6

1+5=6

6×6÷6=6

36 ÷ 6 = 6

2 Berapakah bilangan petak maksimum yang boleh anda buat dengan menggunakan dua belas batang
mancis yang sama?
Anda tidak boleh memotong mancis itu dan mancis itu tidak boleh saling bersilang.
What is the maximum number of square you can make using twelve identical matches?
You cannot cut the mathes and the matches cannot cross each other.

Jawapan/ Answer : 6
Kerana anda boleh membentuk sebuah kubus menggunakan 12 batang mancis yang sama.
Kubus terdiri daripada 6 permukaan segi empat sama.
Because cause you can form a cube with 12 identical matches. The cube consists of 6 equal
rectangular surfaces.


35

Rekod Pentaksiran Murid Matematik Tingkatan 4

TP Tafsiran () Menguasai Tandatangan Guru
BAB 1 FUNGSI DAN PERSAMAAN KUADRATIK DALAM SATU PEMBOLEH UBAH () Belum Menguasai & Tarikh

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang ungkapan, fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah.

2 Mempamerkan kefahaman tentang ungkapan, fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah untuk melaksanakan tugasan
mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah
dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah
dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang fungsi dan persamaan kuadratik dalam satu pemboleh ubah
dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

BAB 3 PENAAKULAN LOGIK

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang pernyataan dan hujah.

2 Mempamerkan kefahaman tentang pernyataan dan hujah.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang hujah deduktif dan hujah induktif untuk melaksanakan tugasan mudah.Naskah Demo

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam konteks penyelesaian masalah rutin
yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam konteks penyelesaian masalah rutin
yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang penaakulan logik dalam konteks penyelesaian masalah bukan
rutin secara kreatif.

BAB 5 RANGKAIAN DALAM TEORI GRAF

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang rangkaian.

2 Mempamerkan kefahaman tentang rangkaian.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang rangkaian untuk melaksanakan tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rangkaian dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang
mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rangkaian dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang
kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang rangkaian dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin
secara kreatif.

BAB 7 GRAF GERAKAN

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang graf gerakan.

2 Mempamerkan kefahaman tentang graf gerakan.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang graf gerakan untuk melaksanakan tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang
mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang
kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang graf gerakan dalam konteks penyelesaian masalah bukan
rutin secara kreatif.

BAB 9 KEBARANGKALIAN PERISTIWA BERGABUNG

1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang peristiwa bergabung.

2 Mempamerkan kefahaman tentang kebarangkalian peristiwa bergabung.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kebarangkalian peristiwa bergabung untuk melaksanakan tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kebarangkalian peristiwa bergabung dalam konteks
penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

Matematik Tingkatan 4 Penulis Myteach Modul Mudah Matematik Tingkatan 4 (Buku A)
Modul Mudah merupakan siri modul pengajaran dan pembelajaran yang
TEE HOCK TIAN
ditulis khas berpandukan buku teks keluaran Kementerian Pendidikan Malaysia.
Penulisan modul ini bertujuan untuk mengukuhkan dan meningkatkan Buku ditulis: 112 buah
pemahaman para pelajar semasa sesi pengajaran dan pembelajaran (PdP). Lebih 35 tahun pengalaman
mengajar
Penyediaan modul Matematik Tingkatan 4 ini yang mengandungi tip dan
praktis berpandu aras 1 dan 2 diharapkan lebih memudahkan pemahaman P.C. LEE

para pengguna. Buku ditulis: 4 buah
Lebih 10 tahun pengalaman
Sebagai memenuhi keperluan para pelajar, siri ini turut memuatkan mengajar
lembaran DSKP dan praktis berformat SPM sebenar berserta jawapan.

Penghasilan modul ini diharapkan dapat membantu pelajar dalam mempelajari,

memahami, mendalami dan berfikir di luar kotak skop pembelajaran itu

sendiri. Pada akhir sesi PdPc, modul ini akan menjadi buku aktiviti serta

rujukan lengkap sebagai “Guru” dalam menghadapi peperiksaan yang bakal

diduduki oleh pelajar.

Naskah Demo
Hak Cipta
Semua hak cipta adalah terpelihara. Sebarang bahagian dalam buku ini tidak
dibenarkan diterbitkan semula, ditiru atau disiarkan dalam apa jua bentuk dan
dengan alat apa pun sama ada elektronik, mekanikal, penggambaran semula,
rakaman, dan sebagainya tanpa kebenaran bertulis daripada Myteach Sdn. Bhd.

5 5 5 Cetakan Pertama 2021
(20.10)
OMG Modul OMG Modul OMG Modul Dicetak di Malaysia oleh:
BCH Press Sdn Bhd
Matematik Matematik Matematik (549228-M)
Tingkatan 1 Tingkatan 2 Tingkatan 3 18, Jalan Awana 14,
Taman Cheras Awana,
43200 Cheras, Selangor.

5 KMM Modul Mudah LEOW YONG WEI
Matematik
OMG Modul OMG Kertas Tingkatan 1 Buku ditulis: 34 buah
Matematik Model Mirip (Buku A
Tingkatan 4 PT3 Matematik & Buku B) Anugerah Perkhidmatan
Cemerlang
Modul Mudah Modul Mudah Modul Mudah
Matematik Matematik Matematik ?
Tingkatan 2 Tingkatan 3 Tingkatan 4
(Buku A (Buku A (Buku A
& Buku B) & Buku B) & Buku B)

Myteach Sdn Bhd (859523A) Edisi Pelajar (Harga Buku A) 4
Semenanjung M’sia : RM5.25 A
21, Jalan Puteri 5/18, Bandar Puteri, Sabah & Sarawak : RM5.75
47100 Puchong, Selangor, Malaysia. Anda mempunyai Edisi Guru
Emel: [email protected] bakat menulis?
Laman web: www.myteach360.com E-mel ke
Facebook: facebook.com/myteach360
Tel: +6.03.8066.7446 [email protected]
Faks: +6.03.8066.4416