PERSAMAAN TRIGONOMETRI

PERSAMAAN
TRIGONOMETRI

AZLAN ANDARU

PERSAMAAN TRIGONOMETRI SEDERHANA

➢Persamaan trigonometri adalah persamaan yang memuat

perbandingan trigonometri Suatu sudut dalam derajat atau
radian. Dari bentuk-bentuk rumus periodisasi fungsi
trigonometri untuk fungsi sinus, cosinus dan tangen kita
dapat menentukan penyelesaian persamaan trigonometri.

➢Persamaan trigonometri pada hakekatnya sama saja dengan

persamaan linear maupun persamaan kuadrat, dimana
himpunan penyelesaiannya merupakan nilai-nilai yang
memenuhi persamaan tersebut. Bedanya dalam persamaan
trigonometri nilai pengganti merupakan suatu sudut

Rumus Persamaan Trigonometri Sederhana

A.Persamaan trigonometri berbentuk sin x°= sin α°.
• persamaan sin x = sin α, dapat ditentukan himpunan penyelesaianya dengan

menggunakan Rumus persamaan:
maka:

k  Bilangan Bulat

Contoh soal

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2. Tentukan Hp dari persamaan sin x = 0.5 ,
interval 0° ≤ x ≤ 360°
Sin = untuk ≤ ≤
sin x = sin 30°

Sin = 1 3 1 = 30° + k.360°, atau 2 = (180 – 30) + k. 360°
atau 2 = (150°) + k. 360°
2

Sin = sin 60°

1 = 60° + k. 360° v 2 = 180 − 60° + . 360 k = 0 , 1 = 30° (M) atau 2 = 150° (M)

= 0  = 60° (M) v 2= 120° + . 360 k = 1 , 1 = 390° (TM) atau 2 = 510° (TM)

= 1  = 420° (TM) v = 0  = 120° (M) Karena interval 0° ≤ x ≤ 360°, maka untuk k = 1 tidak
= 1  = 480° (TM) termasuk.
• HP = { 60 , 120 }
• Jadi, Hp = {30°, 150°}

B. Persamaan trigonometri berbentuk cos x°= cos α°

• Persamaan Trigonometri Bentuk cosinus

Maka :

k  Bilangan Bulat

Contoh soal

1. Tentukan Hp dari persamaan cos x = cos 120°, 2. Tentukan Hp dari persamaan cos x = − ,
interval 0° ≤ x ≤ 360°
interval 0° ≤ x ≤ 360°
Jawab: cos x = − 1 2
Jawab: cos x = cos 120°, 2

1 = α + k.360°, atau 2 = (-α )+ k.360 cos x = cos 135°
1 = 120° + k.360°, atau 2 = (– 120°) + k.360°
Untuk k = 0 , 1 = 120° (M) atau 2 = – 120° (TM) 1 = α + k.360°, atau 2 = (-α )+ k.360
1 = 135° + k.360°, atau 2 = (– 135°) + k.360°
k = 0 , 1 = 135° (M) atau 2 = – 135° (TM)

k = 1 , 1 = 480° (TM) atau 2 = 240° (M) k = 1 , 1 = 495° (TM) atau 2 = 225° (M)
k = 2 , 1 = 855° (TM) atau 2 = 585° (TM)
Karena interval 0° ≤ x ≤ 360°, maka untuk x= 480° dan Karena interval 0° ≤ x ≤ 360°, maka untuk x = -135°, 495° dan
x= – 120°, tidak termasuk. 585° tidak termasuk.
Jadi, Hp = {135°, 225°}
Jadi, Hp = {120°, 240°}

Persamaan Trigonometri Bentuk tangent

Maka :

k  Bilangan Bulat

Contoh Soal

Tentukan Hp dari persamaan tan 2x = tan 180° interval 0° ≤ x ≤ 360°
Jawab: tan 2x = tan 180°
x = α + k. 180°
2x= 180° + k. 180°
x= 90°+ k. 90°
k = 0 , x = 90° (M)
k = 1 , x = 180° (M)
k = 2, x= 270° (M)
k = 3, x= 360° (M)
k = 4, x= 450° (TM)
Karena interval 0° ≤ x ≤ 2 , maka untuk x= 450° tidak termasuk.

• Jadi, Hp = {90°, 180°, 270°, 360°}

Latihan soal

1. Tentukan Hp dari persamaan cos x = cos 30°, interval 0° ≤ x ≤ 360°

2. Tentukan Hp dari persamaan cos x = − 12, interval 0° ≤ x ≤ 360°
3. Tentukan Hp dari persamaan sin x = sin 135°, interval 0° ≤ x ≤ 360°

4. Tentukan Hp dari persamaan sin x = − 1 interval 0° ≤ x ≤ 360°
2

5. Tentukan Hp dari persamaan Tan 3x = Tan 135°, interval 0° ≤ x ≤ 360°

6. Tentukan Hp dari persamaan Tan x = 1 3, interval 0° ≤ x ≤ 360°
3