FASE E PENDIDIKAN PROFESI GURU (PPG) DALAM JABATAN 2023 KURIKULUM MERDEKA UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA
Konsep barisan dan deret geometri dalam bidang Ternak Ruminansia dapat digunakan dalam beberapa hal. Antara lain dalam hal perkembangbiakan bakteri untuk fermentasi pakan, perkembangbiakan bakteri pada fermentasi pembuatan biogas bahan kotoran terkank, serta pengurangan bakteri secara geometri vaksinasi inveksi bakteri pada hewan ternak. Gambar Ilustrasi Proses Fermentasi Pakan Ternak Sumber: https://www.pertanianku.com/membuatpakan-fermentasi-untuk-ternak-kambing/ BARISAN DAN DERET ARITMATIKA CAPAIAN PEMBELAJARAN Peserta didik dapat menggeneralisasi sifatsifat operasi bilangan berpangkat (eksponen) dan logaritma, serta menggunakan barisan dan deret (aritmatika dan geometri) dalam kehidupan sehari - hari TUJUAN PEMBELAJARAN Dengan diberikan LKPD peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan permasalahan kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep barisan dan deret aritmatika KOMPETENSI DASAR & TUJUAN PEMBELAJARAN Pendahuluan
Perkembangbiakan bakteri berdasarkan konsep pola barisan dan derert geometri atau dengan rumus perteumbuhan tertentu, misalnya: = 80.000 + 1.000−2, dengan N adalah jumlah bakteri dan t adalah waktu (dalam satuan jam). Selain menggunakanpakan jadi yang bisa langsung dibeli seperti pollardd, peternak bisa juga membuat pakan sendiri dengan tujuan sebagai penggemuk ternak. Hal ini juga berkaitan dengan kebutuhan nutrisi ternak tanpa biaya yang mahal. Harga pakan ternak dengan nutri cukup(untuk tujuan penggemukan) jika membeli maka akan membutuhkan biaya yang tidak sedikit. Pakan ternak dari bahan alami dapat dibuat melalui proses fermentasi. Pada proses fermentasi pakan ternak, tentunya ada peran bakteri yang membantu proses tersebut. Bakteri dapat berkembang biak pada media dan bahan pakan ternak, sehingga proses fermentasi dapat berhasil.Perkembangbiakan bakteri tersebut dapat dihitung menggunakan barisan dan deret geometri. Oleh karena banyak sekali dan pentingnya konsep barisan dan deret geometri bagi siswa Agribisnis Ternak Ruminansia, maka perlu dipelajari dan disiapkan agar siswa menguasai konsep dan menambah kompetensi Barisan dan Deret Geometri dalam menyelesaikan permasalahan bidang Ternak Ruminansia. Konsep dan penerapan barisan dan deret geometri pada bidang ternakruminansia dapat disimak dan dipelajari pada bab ini A. BARISAN DAN DERET ARITMATIKA 1. Pengertian barisan dan deret aritmatika Perhatikan gambar tumpukan jeruk di bawah ini! Bagaimana cara menentukan atau menduga banyak buah dalam satu tumpukan?
Jika diperhatikan gambar di atas, maka diperoleh susunan dari beberapa jeruk. Jeruk itudapat disusun membentuk sebuah piramida. Jumlah jeruk pada bagian bawah tumpukan akan lebih banyak dibandingkan pada susunan paling atas. Misalkan susunan jeruk tersebut disederhanakan menjadi sebuah susunan segitiga, seperti gambar di bawah ini.
Perhatikan beberapa barisan bilangan berikut ini a) 1, 3, 5, 7, ……. b) 6,10,14,18, …….. c) 11, 8, 5, 2,………. d) 20, 15, 10, 5, ……. Pada setiap barisan di atas, tampak bahwa selisih dua suku berurutan selalu tetap. Barisan bilangan yang mempunyai cirri seperti itu disebut Barisan Aritmatika, dan selisih dua suku berurutan itu disebut beda yang biasa dilambangkan dengan huruf b. Misal : a) 1, 3, 5, 7,......... ,b = 3 – 1 = 5 – 3 = 7 – 5 = 2 b) 6,10,14,18,.... , b = 10 – 6 = 14 – 10 = 18 – 14 = 4 c) 11,8,5,2,………, b = 8 – 1 = 5 – 8 = 2 – 5 = -3 d) 20, 15, 10, 5,…, b = 15 – 20 = 10 – 15 = 5 – 10 = -5 Suku pertama dari barisan aritmatika biasanya dilambangkan dengan huruf a.Secara umum barisan aritmatika didefinisikan sebagai berikut: U1, U2, U3, ……………,Un disebut barisan aritmatika untuk n bilangan asli dan n > 1 dan berlaku b = Un - Un–1 dengan U1 = suku pertama U2 = suku kedua U3 = suku ketiga . . Un = suku ke – n
2. Barisan aritmatika Perhatikan ilustrasi berikut ini ! Setiap hari La Deruta menabungkan sisa uang jajannya. Uang yang ditabung setiap hariselama enam hari mengikuti pola barisan aritmetika dengan suku pertama a= 500 dan beda b= 500. Bagaimana cara mengetahui banyaknya uang La Deruta yang ditabung pada hari ke-6? Penyelesaian masalah dapat dilakukan dengan membuat barisan aritmetika dari uang yang ditabung La Deruta kemudian menentukan suku terakhirnya. Karena un = a+ (n– 1) b maka u6 = (a+ 5b) = …… + 5(……) = ….. + …… = …… Berartitabungan La Deruta pada hari ke-6 adalah Rp ………. Dari bentuk umum barisan aritmatika U1, U2, U3, . . .,Un U1 = a U2 = U1 + b = a + b
U3 = U2 + b = a + b + b = a + 2b U4 = U3 + b = a + 2b + b = a + 3b . . Un = a + (n – 1)b Jadi pola bilangan barisan aritmatika adalah U1, U2, U3, U4 , ...................... Un a, a + b, a + 2b, a + 3b, . . . . . . ., a + (n – 1)bJadi rumus suku ke – n dari barisan aritmatika adalah Dengan : n = banyak suku, n ∈ bilangan aslia = suku pertama b = beda atau selisih Un = suku ke – n Contoh soal: Suatu peternakan ayam petelur menghasilkan telur yang bertambah 5 butir setiap harinya. Jika pada hari senin telur yang diperoleh 15 butir, maka jumlah telur yang diperoleh peternak pada hari Jumat ada butir. Jawab: Dari soal cerita, diketahui b = 5, a =15 Ditanyakan: jumlah telur hari jumat, maka U5 = ... 5 = + ( − 1) = 15 + (5 − 1)5 = 15 + 4.5 = 15 + 20 = 35 Jadi jumlah telur peternak pada hari Jumat adalah 35 butir.
3. Deret aritmatika Jika U1+ U2+ U3+ U4+ . . . + Un adalah deret aritmatika Jika jumlah n suku pertama deret aritmatika dilambangkan dengan Sn, maka Sn dapatditentukan dengan rumus : atau Dengan : n = banyak suku, n ∈ bilangan asli a = suku pertama b = beda atau selisih Un = suku ke – n Sn = Jumlah n suku pertama deret aritmatika Contoh Hasil penjualan susu sapi perah milik pak Atmo setiap hari mengalami peningkatan secara tetap yaitu 5 liter. Jika hasil pemerahan pertama pada tanggal 5 April 2021 mencapai 14 liter, maka hasilsemua susu sapi perah hingga tanggal 28 April 2021 adalah...… liter. Jawab : Diketahui b = 5, a = 14, dan n = 24 = 2 (2 + ( − 1)) 24 24 = (2.14 + (24 − 1)5) 2 24 = 12(28 + 23.5) 24 = 12(28 + 115) 24 = 12(143) = 1716 Jadi hasil semua susu sapi perah hingga tanggal 28 April 2021 adalah 1716.
n 2 4. Penerapan deret aritmatika Penerapan barisan dan deret aritmatika yang dapat digunakan dalam bidang keuangan, pertanian, dan lain sebagainya. Contoh Pada bulan Januari 2001 Anto menabung Rp. 10.000,00. Jika setiap bulan berikutnya Anto menabung Rp. 5.000,00 lebihnya dari bulan sebelumnya. Berapakah jumlah seluruhtabungan Anto sampai akhir tahun? Jawab : Tabungan Anto dalam bentuk deret adalah 10.000 + 15.000 + 20.000 + . . . . . . . . a = 10.000, b =5.000 dan n = 12 S = n (2a +(n – 1)b) 2 S12 = 12 (2.(10.000) +(12 – 1)5.000) = 6(20.000 + 11.(5.000)) = 6(20.000 + 55.000) = 6(75.000) S12 = 450.000 Jadi, jumlah seluruh tabungan Anto sampai akhir tahun adalah Rp. 450.000,00
Glosarium 1. Barisan bilangan merupakan kumpulan bilangan yang memiliki urutan dan disusun menurut pola tertentu 2. Barisan aritmetika merupakan suatu barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutanselalu tetap. 3. Barisan geometri merupakan suatu barisan dengan perbandingan antara dua suku yangberurutan selalu tetap. 4. Deret aritmetika merupakan jumlahan suku – suku barisan aritmatika Daftar Pustaka Anggita Febriliyan dan Novisita Ratu. Proses Berpikir Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Barisan dan Deret Aritmatika. Math Didactic: Jurnal Pendidikan Matematika. Tersedia Daring pada http://jurnal.stkipbjm.ac.id/index.php/math. Dicky Porwanto, dkk. 2019. Analisis Pendapatan Usaha Ternak Ayam Ras Petelur di Kota Palangkaraya. JSEA (Journal Socio Economics Agricultural). Dicky Susanto, dkk. 2021. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan. Fitri Diana dan Ahmad Fauzan. 2018. Pengembangan Desain Pembelajaran Topik Pola Bilangan Berbasis Realistic Mathematics Education (RME). Jurnal Edukasi dan Penelitian Matematika Vol.7 No.4 Desember 2018. Kasmina & Toali. 2013. Matematika untuk SMK/MAK Kelas XII. Jakarta : Erlangga. Kemendikbud. 2013. Matematika kelas XII SMK/SMA Kurikulum 2013 Edisi 2017. 5