persamaan dan fungsi kuadrat kelas 9

Persamaan dan Fungsi Kuadrat

[Year]

IX Disusun Oleh Farah Salwa Raihanah

Kata Pengantar

Alhamdulillah saya panjatkan puja dan puji syukur kehadirat Allah swt yang senantiasa
melimpahkan segala rahmat, taufik dan hidayah-Nya sehingga penyusun dapat menyelesaikan
modul ini. Modul ini disusun untuk memenuhi kebutuhan peserta didik.

Sesuai dengan segmentasi peserta, maka modul ini disusun dengan kualifikasi yang tidak
diragukan lagi. Teknik penyajian yang diangkat dilakukan secara terpadu. Pembahasan modul ini
dimulai dengan menjelaskan tujuan yang akan dicapai. Kelebihan modul ini, Anda bisa melihat
keterpaduan ilmu matematika.

Penyusun menyadari bahwa di dalam pembuatan modul masih banyak kekurangan,
untuk itu penyusun sangat membuka saran dan kritik yang sifatnya membangun. Mudah-
mudahan modul ini memberikan manfaat.

Tegal, 1 September 2021

Penulis
ii

Daftar Isi

Kata Pengantar ................................................................................................. ii
Daftar Isi........................................................................................................... iii
Persamaan Kuadrat .......................................................................................... 1
Penyelesaian Persamaan Kuadrat .................................................................... 1
Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat ...................... 1
Persamaan Kuadrat Baru dengan Akar-Akar dan . .............................. 2
Fungsi Kuadrat ................................................................................................. 2
Bentuk Umum dan Sifat Parabola ................................................................... 7
Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat / Parabola ........................................................ 8
Persamaan Fungsi Kuadrat / Parabola ............................................................ 10
Hubungan Kurva Persamaan Kuadrat / Parabola dan
Persamaan Garis Lurus ................................................................................... 12

iii

Persamaan Kuadrat
Bentuk umum persamaan kuadrat dalam variabel x adalah

dengan

Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Penggunaan Diskriminan D .
Diskriminan dari persamaan kuadrat adalah

Untuk menentukan jenis akar.

Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat
• D > 0, berarti persamaan kuadrat memiliki 2 akar real dan berbeda.
• D = 0, berarti persamaan kuadrat memilik 2 kar real dan sama/kembar.
• D < 0, berarti persamaan kuadrat memiliki 2 akar tidak real(imajiner) dan

berbeda.

Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar
Persamaan Kuadrat

Jumlah :

1

.

Selisih :

.

Kali :

.

Persamaan Kuadrat Baru dengan Akar-Akar
dan .
.

Fungsi Kuadrat .
Adalah suatu fungsi yang berupa

Beberapa hal yang perlu diketahui berkaitan dengan persamaan dan fungsi
kuadrat adalah:

• Jika , kurva terbuka ke atas.

• Jika , kurva terbuka ke bawah.

• Jika , kurva memotong sumbu x di dua titik yang berbeda.

• Jika , kurva menyinggung sumbu x.

• Jika , kurva tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu x.

Fungsi kuadrat jika grafiknya menyinggung sumbu X di titik dan

melalui sebuah titik tertentu, maka persamaan fungsi kuadratnya adalah

.

2

Fungsi kuadrat jika grafiknya memotong sumbu X di titik
adalah

.

Fungsi kuadrat jika grafiknya melalui titik puncak/balik/ekstrim dan

melalui sebuah titik tertentu, maka persamaan fungsi kuadratnya adalah

.

Pertidaksamaan Kuadrat
Bentuk umum:

1. Persamaan kuadrat mempunyai akar dan .

Jika memiliki akar dan , maka nilai dari adalah ….

Jawab:

3

2. Diketahui persamaan kuadrat memiliki akar yang
berlawanan
, tentukanlah dan .

Jawab:

Diketahui bahwa

3. Tentukanlah semua nilai sehingga persamaan
c. memiliki tepat dua solusi real untuk nilai

4

Jawab:

.

Kita ambil yang .

4. Jika dan adalah akar-akar dari persamaan , maka

tentukanlah nilai berikut tanpa menyelesaikan persamaannya terlebih dahulu

.
Jawab:
Diketahui persamaan

5

6

A. Bentuk Umum dan Sifat Parabola
Kurva fungsi kuadrat y = f( x ) = ax2 + bx + c, a tidak sama dengan nol ( 0 )
berbentuk parabola.

7

Jika nilai a > 0 maka parabola terbuka ke atas dan mempunyai nilai ekstrem
minimum
Jika nilai a < 0 maka parabola terbuka ke bawah dan mempunyai nilai
ekstrem maksimum
Koordinat titik puncak / titik ekstrem / titik stationer / titik balik parabola
adalah ( Xp , Yp ) dengan :

Xp = absis ( x ) titik puncak = sumbu simetri = absis ( x ) saat mencapai nilai
maksimum/minimum
Yp = ordinat ( y ) titik puncak = nilai ekstrem/nilai stationer/nilai
maksimum/nilai minimum
B. Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat / Parabola
Langkah-langkah dalam membuat sketsa grafik fungsi kuadrat/parabola ( y =
ax2 + bx + c) :
1. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu x → y = 0

8

Kemudian difaktorkan sehingga diperoleh akar-akarnya yaitu x1 dan x2 . jika
kesusahan dalam memfaktorkan coba di cek dulu nilai D nya
jika D < 0 maka fungsi tersebut memang tidak mempunyai akar-akar persamaan
fungsi kuadrat sehingga sketsa grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu x
jika D > 0 maka fungsi tersebut mempunyai akar-akar persamaan fungsi kuadrat
namun kita kesulitan dalam menentukannya… bisa jadi karena angkanya yang
susah difaktorkan atau faktornya dalam bentuk desimal. Akar-akarnya dapat
kita cari dengan rumus abc :

setelah kita mendapatkan nilai x1 dan x2 maka titik potong grafik fungsi kuadrat
dengan sumbu x :
( x1 , 0 ) dan ( x2 , 0 )
2. menentukan titik potong grafik dengan sumbu y → x = 0karena x = 0
maka y = c dan titik potong dengan sumbu y = ( 0 , c )

9

3. menentukan sumbu simetri ( xp ) dan titik ekstrem ( yp )
dari penentuan sumbu simetri ( xp ) dan nilai eksterm ( yp ) diperoleh titik
puncak grafik fungsi kuadrat/parabola : ( Xp , Yp )

Posisi grafik fungsi kuadrat/parabola terhadap sumbu x
mengulang pembahasan mengenai titik potong sumbu x → y = 0 ada 3

kemungkinan :
D > 0 → grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik
D = 0 → grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di satu titik
D < 0 → grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu x

dengan menggabungkan dengan nilai a nya dapat dibuat sketsa grafik fungsi

kuadrat/parabola :

C. Persamaan Fungsi Kuadrat / Parabola
1. Diketahui tiga titik sembarang

10

Rumus : y = ax2 + bx + c
nilai a, b dan c ditentukan dengan eliminasi.
2. Parabola memotong sumbu x di dua titik ( x1 , 0 )dan ( x2 , 0 ) dan
melalui satu titik sembarang.

Rumus : y = a ( x – x1 ).( x – x2 )
nilai a ditentukan dengan memasukkan titik sembarang tersebut ke x dan y.
3. Parabola menyinggung sumbu x di satu titik ( x1 , 0 ) dan melalui satu
titik sembarang.

Rumus : y = a ( x – x1 )2
nilai a ditentukan dengan memasukkan titik sembarang tersebut ke x dan y.
4. Parabola melalui titik puncak ( xp , yp ) dan melalui satu titik sembarang.

Rumus : y = a ( x – xp )2 + yp
nilai a ditentukan dengan memasukkan titik sembarang tersebut ke x dan y.

11

D. Hubungan Kurva Persamaan Kuadrat / Parabola dan Persamaan Garis
Lurus

12