2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนโกสุมวิทยาสรรค์ สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษามหาสารคาม ครูผู้สอน

บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 1 บทที่2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 1. อัตราส่วน ความสัมพันธ์ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณซึ่งอาจมีหน่วยเดียวกันหรือต่างหน่วยกันก็ได้ เรียกว่า อัตราส่วน (ratio) เช่น พิจารณา ข้อความต่อไปนี้ 1) ครู 1 คน เป็นที่ปรึกษาของนักเรียน 20 คน 2) ไข่ไก่ 10 ฟอง ราคา 32 บาท 3) ค่าโดยสารรถประจำทางตลอดสายคนละ 9 บาท 4) รถยนต์วิ่งด้วยอัตราเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง 5) ปุ๋ยอินทรีย์สูตรหนึ่งใช้หญ้าสด 50 กิโลกรัม ต้อมูลไก่ 5 กิโลกรัม เราสามารถเขียนอัตราส่วนแสดงความสัมพันธ์จากข้อความข้างต้นได้ดังนี้ 1) อัตราส่วนของจำนวนครูต่อจำนวนนักเรียน เป็น .................................... 2) อัตราส่วนของจำนวนไข่ไก่เป็นฟองต่อราคาเป็นบาท เป็น .................................... 3) อัตราส่วนของจำนวนผู้โดยสารรถประจำทางเป็นคนต่อค่าโดยสารเป็นบาท เป็น ................................... 4) อัตราส่วนของระยะทางเป็นกิโลเมตรต่อเวลาที่ใช้เดินทางเป็นชั่วโมง เป็น .................................... 5) อัตราส่วนของน้ำหนักหญ้าสดต่อน้ำหมักมูลไก่ เป็น..................................... มาตราส่วน (scale) เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของการใช้อัตราส่วนเพื่อแสดงการเปรียบเทียบระยะทางในแผนที่หรือ แผนผังกับระยะทางจริง มาตราส่วนอาจแสดงการเปรียบเทียบในหน่วยเดียวกันหรือหน่วยต่างกัน เช่น ในแผนที่ข้างล่าง แสดงมาตราส่วน เป็น 1 เซนติเมตร :15 ไมล์ทะเล หมายความว่า ระยะทางในแผนที่ 1 เซนติเมตร แทนระยะจริง 15 ไมล์ทะเล ข้อควรระวัง ตำแหน่งของจำนวนในอัตราส่วนมี ความสำคัญ กล่าวคือ เมื่อ a b อัตราส่วน a :b ไม่ใช่อัตราส่วน เดียวกันกับอัตราส่วน b: a

บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 2 แบบฝึกหัดที่ 1 อัตราส่วน 1. จงเขียนอัตราส่วนจากข้อความต่อไปนี้ 1) ครู 2 คน ดูแลนักเรียน 55 คน 2) นักเรียนใช้คอมพิวเตอร์เครื่องละ 3 คน 3) กรรไกร 3 เล่ม สำหรับนักเรียน 10 คน 4) ราคาทองคำแท่งบาทละ 19,600 บาท 5) รถยนต์แล่นได้ระยะ 180 กิโลเมตร ในเวลา 3 ชั่วโมง 6) อัตราการเต้นของหัวใจมนุษย์เป็น 72 ครั้งต่อนาที 7) รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก มีความยาว 6 เซนติเมตร และมีความกว้าง 4 เซนติเมตร 8) เตรียมน้ำเกลือสำหรับแช่ผลไม้โดยใช้เกลือ 2 ช้อนชา และน้ำ 5 ลิตร 9) ชงกาแฟโดยใช้กาแฟ 2 ช้อนชา และน้ำตาล 1 ช้อนชา 10) แม่ซื้อมะม่วงและชมพู่อย่างละ 3 กิโลกรัม 2. ช่างปูกระเบื้องใช้กระเบื้องสีขาวและสีดำปูห้องน้ำ ดังรูป จงเขียนอัตราส่วนต่อไปนี้ 1) อัตราส่วนของจำนวนกระเบื้องสีดำต่อจำนวนกระเบื้องสีขาว ................................ 2) อัตราส่วนของจำนวนกระเบื้องสีขาวต่อจำนวนกระเบื้องทั้งหมด............................ 3. ในโรงเรียนแห่งหนึ่งมีจำนวนครูและนักเรียนดังนี้ จำนวน (คน) หญิง ชาย ครู 160 100 นักเรียน 790 610 จงใช้ข้อมูลในตารางเขียนอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบจำนวนคน ต่อไปนี้ 1) จำนวนครูชายต่อจำนวนครูหญิง .............................................................. 2) จำนวนนักเรียนหญิงต่อจำนวนนักเรียนชาย .............................................................. 3) จำนวนครูทั้งหมดต่อจำนวนนักเรียนทั้งหมด ............................................................. 4) จำนวนผู้หญิงต่อจำนวนผู้ชาย ............................................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. ............................................. .............................................

บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 3 1.1 อัตราส่วนที่เท่ากัน จากแนวคิดในการหาเศษส่วนที่ท่ากัน กับการเขียนอัตราส่วน 1: 2,2 : 4,3: 6,4 :8 และ 5:10 โดยการนำจำนวน เดียวกันมาคูณแต่ละจำนวนของอัตราส่วน 1: 2 หรือนำจำนวนเดียวกันหารแต่ละจำนวนของอัตราส่วนข้างต้น ทำให้สังเกต ได้ว่า อาจเขียนอัตราส่วนให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้ เช่น อัตราส่วนของปริมาณข้าวกล้องเป็นถ้วยกับปริมาณน้ำเป็นถ้วย เขียนได้เป็น 1: 2 หรือ 2 1 ตัวอย่างที่ 1 จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 7:9 มาอีก 2 อัตราส่วน โดยใช้หลักการคูณ วิธีทำ 7:9=……………………………………………………………………………………………… 7:9=………………………………………………………………………………………………. ดังนั้น อัตราส่วนอีก 2 อัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 7:9 คือ ................................................................ ตอบ .................................................................. ตัวอย่างที่ 2 จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 180 122 มาอีก 2 อัตราส่วน โดยใช้หลักการหาร วิธีทำ 180 122 =…………………………………………………………………………… 180 122 =…………………………………………………………………………… ดังนั้น อัตราส่วนอีก 2 อัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 180 122 คือ ................................................................ ตอบ .................................................................. การหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กำหนดให้ มีหลักการดังนี้ หลักการคูณ เมื่อคูณแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดียวกันโดยที่จำนวนนั้นไม่เท่ากับศูนย์ จะได้ อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม หลักการหาร เมื่อหารแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดียวกันโดยที่จำนวนนั้นไม่เท่ากับศูนย์ จะได้ อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม

บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 4 การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วนโดยใช้การคูณไขว้ ตัวอย่างที่ 3 อัตราส่วนในแต่ละข้อต่อไปนี้เป็นอัตราส่วนที่เท่ากันหรือไม่ 1) 6 2 และ 45 15 วิธีทำ จากการคูณไขว้ 6 2 45 15 จะได้ .......................................................... และ ............................................................ ดังนั้น ........................................................ นั้นคือ ........................................................ ตอบ .......................................................... 2) 7 3 และ 10 6 วิธีทำ จากการคูณไขว้ 7 3 10 6 จะได้ .......................................................... และ ............................................................ ดังนั้น ........................................................ นั้นคือ ........................................................ ตอบ .......................................................... 3) 8 6 และ 6 4 วิธีทำ จากการ คูณไขว้ 8 6 6 4 จะได้ .......................................................... และ ............................................................ ดังนั้น ........................................................ นั้นคือ ........................................................ ตอบ .......................................................... 4) 150 10 และ 85 5 วิธีทำ จากการคูณไขว้ 150 10 85 5 จะได้ .......................................................... และ ............................................................ ดังนั้น ........................................................ นั้นคือ ........................................................ ตอบ .......................................................... 1. ถ้า ad = bc แล้ว d c b a = 2. ถ้า ad bc แล้ว d c b a สรุปได้ว่า ถ้า d c b a = แล้ว ad = bc

บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 5 แบบฝึกหัดที่ 2 อัตราส่วนที่เท่ากัน 1. อัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนในข้อความต่อไปนี้ มาข้อละ 3 อัตราสวน 1) ระยะทาง 700 กิโลเมตร ใช้เวลาเดินทาง 8 ชั่วโมง ตอบ ........................................................................................................................................................................... 2) ค่าโดยสารรถประจำทางปรับอากาศพิเศษตลอดสายคนละ 20 บาท ตอบ ............................................................................................................................................................................. 2. จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กำหนดให้ต่อไปนี้ มาข้อละ 3 อัตราส่วน 1) 4 3 วิธีทำ ............................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ........................................................................................ 2) 5 2 วิธีทำ ............................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ............ ........................................................................... ......... .............................................................................. ........................................................................................ 3) 80 120 วิธีทำ ............................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ........................................................................................ 4) 8.4 9.6 วิธีทำ ............................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ....................................................................................... ........................................................................................ 3. จงหาว่าอัตราส่วนที่กำหนดให้ในวงเล็บ อัตราส่วนใดบ้างเป็นอัตราส่วนที่เทากับอัตราส่วนที่กำหนดให้ในแต่ละข้อ 1) 15 10 ) 20 15 , 16 12 , 9 6 , 3 2 ( วิธีทำ .......................................................................... ...................................................................................... ........................................................................... .......... ...................................................................................... .................................................................................................. 2) 16:60 (12: 22, 8:15, 4 :15, 20: 60) วิธีทำ .......................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... .................................................................................................

บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 6 4. อัตราส่วนที่กำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้เป็นอัตราส่วนที่เท่ากันหรือไม่ (ใช้วิธีคูณไขว้) 1) 5 3 และ 25 15 วิธีทำ .............................................. ....................................................... ....................................................... ........................................................ ........................................................ ........................................................ ........................................................ 2) 12 7 และ 24 21 วิธีทำ .............................................. ....................................................... ....................................................... ........................................................ ........................................................ ........................................................ ........................................................ 3) 12 6 และ 36 18 วิธีทำ .............................................. ....................................................... ....................................................... ........................................................ ........................................................ ........................................................ ........................................................ 4) 4 3 และ 16 9 วิธีทำ .............................................. ....................................................... ....................................................... ........................................................ ........................................................ ........................................................ 5) 35: 49 และ 7:5 วิธีทำ .............................................. ....................................................... ....................................................... ........................................................ ........................................................ ........................................................ 6) 27:33 และ 36: 44 วิธีทำ .............................................. ....................................................... ....................................................... ........................................................ ........................................................ ........................................................ 5. เต้ยซื้อกระดาษสำหรับทำรายงานจากร้านค้าแห่งหนึ่งมา 25 แผ่น ราคา 15 บาท เมื่อมาทำรายงานที่บ้านจึงทราบว่า กระดาษที่ซื้อมาไม่พอใช้ เต้ยจึงซื้อเพิ่มจากร้านค้าเพิ่มจากร้านค้าหน้าบ้าน ได้กระดาษมา 10 แผ่น ในราคา 5 บาท ราคา กระดาษทั้งสอนร้านนี้เท่ากันหรือไม่ เพราะเหตุใด วิธีทำ ......................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................. ...................................................................................................................................................................................................

บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 7 1.2 อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน ตัวอย่างที่ 4 รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีอัตราส่วนของความยาวของด้านทั้งสาม เป็น 2:5:6 ถ้าด้านที่สั้นที่สุดยาว 8 เซนติเมตร จงหาความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมนี้ วิธีทำ จากอัตราส่วนของความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม เป็น ............................................................ ถ้าด้านที่สั้นที่สุดยาว 8 เซนติเมตร จะได้ 2 : 5 : 6 = ................................................... = ................................................... ดังนั้น ความยาวรอบรูปเท่ากับ ………………………………………. เซนติเมตร ตอบ ……………………………………………… ตัวอย่างที่ 5 ในการผสมคอนกรีต อัตราส่วนของปูนต่อทรายโดยปริมาตรเป็น 1: 2 และอัตราส่วนของทรายต่อหินโดย ปริมาตรเป็น 1: 2 ถ้าใช้ปูน 8 ถัง จะต้องใช้ทรายและหินอย่างละกี่ถัง วิธีทำ อัตราส่วนของปูนต่อทรายโดยปริมาตร เป็น ………………………………….…. อัตราส่วนของทรายต่อหินโดยปริมาตร เป็น ……………………………….……. อัตราส่วนของทรายต่อหินโดยปริมาตร เป็น …………………………..…….…. ……………………………….……. ดังนั้น อัตราส่วนของปูนต่อทรายต่อหินโดยปริมาตร เป็น ……………………………………….. ถ้าใช้ปูน 8 ถัง จะได้ ………………………………………………………………………………………….. ตอบ …………………………………………………………………………………………………………………. จากอัตราส่วนของจำนวนสามจำนวน a:b:c เราสามารถเขียนอัตราส่วนของจำนวนทีละสองจำนวนได้เป็น a :b,b : c และ a : c สำหรับจำนวนบวก m ใดๆ จะได้ว่า a :b = am:bm และ b : c = bm : cm ดังนั้น a :b : c = am:bm: cm ในทำนองเดียวกัน ถ้ามีอัตราส่วนของจำวนที่มากกว่าสามจำนวนก็สามารถใช้หลักการเดียวกันนี้ เช่น a :b : c : d = am:bm: cm : dm เมื่อ m แทนจำนวนบวกใดๆ

บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 8 แบบฝึกหัดที่ 3 อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน 1. แบ่งเงินจำนวนหนึ่งให้น้อย นิด และหน่อย โดยให้อัตราส่วนของจำนวนเงินที่น้อย นิด และหน่อยได้รับเป็น 3 : 4 : 5 ตามลำดับ จงหาอัตราส่วนของจำนวนเงินที่น้อยรับต่อจำนวนเงินทั้งหมด ตอบ ......................................................................................................................................................................................... 2. ⃣ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีอัตราส่วนของความยาวของด้านต่างๆดังนี้ AB :CD = 4 :3 BC : DA = 2 :1 DA:CD = 1:3 จงเขียนอัตราส่วนของความยาวของด้านต่อไปนี้ 1) AB:BC:CD: DA 2) BD:CD: DA วิธีทำ ……………………………………………………………………….. ตอบ ........................................................................... ………………………………………………………………………………….. 3) AB:BC:CD ………………………………………………………………………………….. ตอบ ........................................................................... …………………………………………………………………………………. 4) ความยาวขอด้าน BC ต่อความยาวรอบรูป ............................................................................................. ตอบ .......................................................................... ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. 3. อัตราส่วนของอายุนารีต่ออายุของโชติ เป็น 4:3 อัตราส่วนของอายุของโชติต่ออายุของบุปผา เป็น 6: 7 1) จงหาอัตราส่วนของอายุของนารีต่ออายุของโชติต่อ อายุของบุปผา วิธีทำ ..................................................................................... ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................... ............................................................................................... 2) ถ้าโชติมีอายุ 18 ปี จงหาอายุของนารีและอายุของบุปผา วิธีทำ ..................................................................................... ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................ ............................................................................................... ...............................................................................................

บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 9 4. พิมเสนน้ำตำรับคุณยายยุพิน ประกอบด้วย เมลทอล พิมเสน และการบูรในอัตราส่วนโดยน้ำหนัก เป็น 4:1:1 ตามลำดับ จงหาว่า 1) ถ้าใช้เมลทอล 200 กรัม จะต้องใช้พิมเสนและการบูรอย่างละกี่กรัม วิธีทำ ........................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... 2) ถ้าต้องการพิมแสนน้ำ 2 1 1 กิโลกรัม จะต้องใช้ส่วนผสมอย่างละกี่กรัม วิธีทำ ........................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... 5. รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีอัตราส่วนของขนาดของมุมทั้งสาม 3: 4: 2 จงหาว่ามุมที่มีขนาดใหญ่ที่สุด ใหญ่กว่ามุมที่มีขนาด เล็กที่สุดกี่องศา (รูปสามเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกัน o 180 ) วิธีทำ ........................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................................................

บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 10 2. สัดส่วน ประโยคที่แสดงการกันของอัตราส่วนสองอันตราส่วน เราเรียก ประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วน สองอัตราส่วนนี้ว่า สัดส่วน (proportion) สัดส่วนที่ได้จากการเปลี่ยนแปลงค่าของปริมาณ A และ B ที่เป็นไปในทิศทางเดี่ยวกัน เรียกว่า สัดส่วนตรง สัดส่วนที่ได้จากการเปลี่ยนแปลงค่าของปริมาณ X และ Y ที่เป็นไปในทางกลับกัน เรียกว่า สัดส่วนผกผัน ตัวอย่างที่ 6 จงหาค่าของ a ในสัดส่วน 3 2 24 = a วิธีทำ จาก 3 2 24 = a จะได้………………………………………………. ดังนั้น…………………………………………….. …………………………………….………..…….. ตอบ …………………………………………….……….. 2.1 สัดส่วนตรง เมื่อปริมาณ 2 ชุด มีการเปลี่ยนแปลงค่าไปในทางเดียวกัน กล่าวคือถ้าปริมาณชุดที่ 1 เพิ่มขึ้นเป็นกี่เท่า ปริมาณชุดที่ 2 ก็จะเพิ่มเป็นจำนวนเท่าที่เท่ากันและถ้าปริมาณชุดที่ 1 ลดลงกี่เท่า ปริมาณชุดที่ 2 ก็จะลดลง เป็นจำนวนที่เท่ากัน อัตราส่วนที่ได้จากปริมาณชุดที่ 1 เมื่อเปรียบเทียบกับอัตราส่วนที่ได้จากปริมาณชุดที่ 2 ของแต่ละคู่ นั้น เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน ซึ่งอัตราส่วนคู่ที่เท่ากันนั้นเป็นสัดส่วนตรง ตัวอย่างที่ 8 ถ้าหนังสือ 4 เล่ม ราคา 356 บาท แล้วหนังสือ 11 เล่ม ราคากี่บาท วิธีที่ 1 ใช้วิธีบัญญัติไตรยางศ์ หรือวิธีเทียบส่วน หนังสือ ……......เล่ม ราคา……………… บาท หนังสือ …..……. เล่ม ราคา………………. บาท ดังนั้น หนังสือ…………….. เล่ม ราคา…………………...….บาท ตอบ...............................บาท ตัวอย่างที่ 7 จงหาค่าของ b ในสัดส่วน b 5 3 2 = วิธีทำ จาก b 5 3 2 = จะได้………………………………………………. ดังนั้น…………………………………………….. …………………………………….………..…….. ตอบ …………………………………………….……….. วิธีที่ 2 ใช้สัดส่วน ให้หนังสือ...........เล่ม ราคา..........บาท จากโจทย์หนังสือ.........เล่ม ราคา.........เขียนได้สัดสวนได้ดังนี้ ราคาหนังสือ บาท ราคาหนังสือ บาท = จำนวนหนังสือ เล่ม จำนวนหนังสือ เล่ม จะได้.............................................................................. ..................................................................................... ..................................................................................... ..................................................................................... ดังนั้น หนังสือ 11 เล่ม ราคา......................... บาท

บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 11 ตัวอย่างที่ 9 ถ้าหัวใจของนักเรียนคนหนึ่งเต้น 6 ครั้งในทุกๆ 5 วินาที อยากทราบว่าหัวใจของนักเรียนคนนี้ เต้นกี่ครั้งในเวลา 1 นาที วิธีทำ ให้หัวใจของนักเรียนคนนี้เต้น.................. ครั้ง ในเวลา....................วินาที จากโจทย์ หัวใจของนักเรียนคนนี้เต้น................. ครั้งในทุกๆ...............วินาที เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ดังนั้น หัวใจของนักเรียนคนนี้เต้น.......................ครั้ง ใน 1 นาที ตอบ.......................ครั้ง 2.2 สัดส่วนผกผัน พิจารณาตารางแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนคนที่ตักน้ำใส่ถังที่มีความจุ 200 ลิตร โดยแต่ละคนตักน้ำ ได้ครั้งละเท่าๆกันและเวลาในการตกน้ำจนเต็มถังเป็นนาที ดังนี้ จากตารางข้างต้น จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1. ถ้าจำนวนคนเพิ่มขึ้น แล้วเวลาที่ใช้จะเพิ่มขึ้นหรือลดลง ..................................................................................................... 2. ถ้าจำนวนคนเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า แล้วเวลาที่ใช้จะเปลี่ยนแปลงอย่างไร ............................................................................... 3. ถ้าจำนวนคนเพิ่มขึ้นเป็นสามเท่า แล้วเวลาที่ใช้จะเปลี่ยนแปลงอย่างไร ............................................................................... 4. ถ้าจำนวนคนลดลงครึ่งหนึ่ง แล้วเวลาที่ใช้จะเปลี่ยนแปลงอย่างไร ........................................................................................ จำนวนคน (คน) เวลาที่ใช้ (นาที) 1 60 2 30 3 20 4 15 5 12 เมื่อปริมาณ 2 ชุด มีการเปลี่ยนแปลงค่าไปในทางกลับกัน กล่าวคือ ถ้าปริมาณชุดที่ 1 เพิ่มขึ้นเป็น a เท่า ปริมาณชุดที่ 2 ก็จะลดลงเป็น a 1 เท่าของค่าเดิม และถ้าปริมาณชุดที่ 1 ลดลงเป็น b 1 เท่า ปริมาณชุดที่ 2 ก็จะเพิ่มขึ้น เป็น b เท่าของค่าเดิม อัตราส่วนที่ได้จากปริมาณชุดที่ 1 เมื่อเปรียบเทียบกับ ส่วนกลับของอัตราส่วนที่ได้ จากปริมาณชุดที่ 2 ของแต่ละคู่นั้น เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน ซึ่งอัตราส่วนคู่ที่เท่ากันนั้นเป็นสัดส่วนผกผัน

บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 12 ตัวอย่างที่ 10 หมากขับรถด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จากบ้านไปยังวัดแห่งหนึ่ง ใช้เวลาในการเดินทาง 4 ชั่วโมง ถ้าหมากขับรถในเส้นทางเดิมด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะใช้เวลาในการเดินทางกี่ชั่วโมง วิธีทำ ให้หมากขับรถด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย...............กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะใช้เวลาเดินทาง................... ชั่วโมง จากโจทย์ หมากขับรถด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย.................กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะใช้เวลาเดินทาง.................. ชั่วโมง เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้ เวลาที่ใช้เมื่อขับรถด้วนอัตราเร็วเฉลี่ กม./ชม. เวลาที่ใช้เมื่อขับรถด้วยัตราเร็วเฉลี่ย กม./ชม. = ใช้เวลาเดินทาง ชม. ใช้เวลาเดินทาง ชม. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ดังนั้น ถ้าหมากขับรถในเส้นทางเดิมด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะใช้เวลาในการเดินทาง………….. ชั่วโมง ตอบ……………………….ชั่วโมง ตัวอย่างที่ 11 โรงพิมพ์รับจ้างพิมพ์แผ่นพับโฆษณาสินค้าตัวหนึ่ง ถ้าใช้เครื่องพิมพ์ชนิดเดียวกัน 4 เครื่อง จะพิมพ์แผ่นพับนี้ เสร็จภายใน 7 วัน ถ้าเจ้าของสินค้าต้องการให้พิมพ์เสร็จภายใน 3 วัน โรงพิมพ์จะต้องใช้เครื่องพิมพ์ชนิดเดียวดันนี้กี่เครื่อง ในการพิมพ์แผ่นพับดังกล่าวนี้ วิธีทำ ให้พิมพ์แผ่นพับโฆษณาเสร็จภายใน………………..วัน จะใช้เครื่องพิมพ์................... เครื่อง จากโจทย์ พิมพ์แผ่นพับโฆษณาเสร็จภายใน................. วัน ใช้เครื่องพิมพ์.................... เครื่อง เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................ ดังนั้น พิมพ์แผ่นพับโฆษณาเสร็จภายใน 3 วัน จะต้องใช้เครื่องพิมพ์.......................เครื่อง ตอบ............................ เครื่อง แบบฝึกหัดที่ 4 สัดส่วน 1. จงหาค่าของตัวแปรในสัดส่วนที่กำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. 5 4 20 = x วิธีทำ .......................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... 2. 12 8 9 = y วิธีทำ ..................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ............................................................................................... ...............................................................................................

บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 13 3. b 1 9 3 = วิธีทำ .......................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... 4. 3 9 10 m = วิธีทำ .................................................................................... .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. 5. 49 5 35 = m วิธีทำ .......................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... 6. 16 1 5 = a วิธีทำ .................................................................................... .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. 2. ชาติชายและนิดาร่วมลงทุนทำธุรกิจ โดยตกลงที่จะแบ่งส่วนกำไรตามจำนวนเงินที่ลงทุน ถ้านิดาลงทุน 20,000 บาท และได้รับส่วนแบ่งกำไร 2,200 บาท จงหาส่วนแบ่งกำไรของชาติชาย เมื่อชาติชายลงทุน 45,000 บาท วิธีทำ ........................................................................................................................................................................................ .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... 3. เครื่องบินโดยสารไอพ่นบินด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 800 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงหาว่าในระยะทาง 5,200 กิโลเมตร จะต้องใช้ เวลาบินนานกี่ชั่วโมง วิธีทำ ......................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................

บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 14 4.ทุกๆวันที่ผ่านมา ปรีดาออกกำลังกายโดยการขี่จักรยานเป็นระยะทางคงตัว ด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 16 กิโลเมตรต่อชั่วโมงและ ใช้เวลา 45 นาที แต่วันนี้ปรีดาขี่จักรยานพร้อมกับเพื่อนจึงใช้อัตราเร็วเฉลี่ยในการขี่ช้าลงเป็น 12 กิโลเมตรต่อชั่วโมง อยาก ทราบว่าวันนี้ปรีดาขี่จักรยานครบระยะทางเดิมนั้นจะต้องใช้เวลากี่นาที วิธีทำ ......................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... 5.ถ้าตัดผ้าผืนหนึ่งออกเป็นชิ้น ให้แต่ละชิ้นยาว 18 นิ้ว จะได้ผ้า 20 ชิ้น อยากทราบว่าถ้าตัดผ้าผืนนี้ออกโดยให้แต่ละชิ้นยาว 12 นิ้ว จะได้ผ้าทั้งหมดกี่ชิ้น วิธีทำ ......................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... 3. ร้อยละ เราสามารถ เขียนร้อยละ 20 หรือ 20% ในรูปของอัตราส่วนได้เป็น 20:100 หรือ 100 20 คำว่าร้อยละ หรือเปอร์เซ็นต์ เป็นอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบปริมาณใดปริมาณหนึ่งต่อ 100 เช่น ➢ ร้อยละ 50 หรือ 50% เขียนแทนด้วย 50:100 หรือ 100 50 ➢ ร้อยละ 7 หรือ 7% เขียนแทนด้วย 7 :100 หรือ 100 7 การเขียนอัตราส่วนใดให้อยู่ในรูปร้อยละ จะต้องเขียนอัตราส่วนนั้นให้อยู่ในรูปที่มีจำนวนหลังของอัตราส่วนเป็น 100 แล้วจะได้จำนวนแรกของอัตราส่วนเป็นค่าของร้อยละที่ต้องการ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ 90% 100 90 10 9 = = 25% 100 25 4 25 1 25 4 1 = = = 100 33 33% = 100 0.9 % 0.9% 10 9 = =

บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 15 แบฝึกหัดที่ 5 ร้อยละและเปอร์เซ็นต์ 1. จงเขียนอัตราส่วนให้อยู่ในรูปร้อยละ 1. 4 3 วิธีทำ .......................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... 2. 1 วิธีทำ .................................................................................. ............................................................................................ ............................................................................................ ............................................................................................ 3. 25 11 วิธีทำ .......................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... 4. 50 1 วิธีทำ .................................................................................. ............................................................................................ ............................................................................................ ............................................................................................. 5. 2 13 วิธีทำ .......................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... 6. 10 50 วิธีทำ ................................................................................... .............................................................................................. ............................................................................................ ............................................................................................ 2. จงเขียนเปอร์เซ็นต์ให้อยู่ในรูปอัตราส่วน 1. 12% วิธีทำ .......................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... 2. 0.1% วิธีทำ ................................................................................ .......................................................................................... .......................................................................................... 3. 18.5% วิธีทำ .......................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... 4. 180% วิธีทำ ................................................................................ .......................................................................................... .......................................................................................... 5. 0.01% วิธีทำ .......................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... 6. 50% วิธีทำ ................................................................................ .......................................................................................... ..........................................................................................

บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 16 2. จงหาผลลัพธ์ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. ร้อยละ 0.1 ของ 48 เป็นเท่าไร วิธีทำ .......................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... 2. 10% ของ 82 เป็นเท่าไร วิธีทำ .............................................................................. ........................................................................................ ........................................................................................ ........................................................................................ ......................................................................................... ......................................................................................... 3. 35% ของ 260 เป็นเท่าไร วิธีทำ .......................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... 4. 10 7 เป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของ 25 วิธีทำ ................................................................................ .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... ......................................................................................... 5. 4 3 คิดเป็นร้อยละเท่าใด วิธีทำ .......................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... 6. 5 เป็น 20% ของจำนวนใด วิธีทำ ............................................................................... ........................................................................................ ......................................................................................... ......................................................................................... .......................................................................................... .......................................................................................... 5. 1 เป็นร้อยละ 2 ของจำนวนใด วิธีทำ .......................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... 6. 4.2 เป็น 70% ของจำนวนใด วิธีทำ ................................................................................. .......................................................................................... .......................................................................................... ........................................................................................... .......................................................................................... ..........................................................................................

บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 17 3.1 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับร้อยละ ตัวอย่างที่ 12 ในหมู่บ้านแห่งหนึ่งมีคนอาศัยอยู่ 1,200 คน 6% ของจำนวนคนทั้งหมดที่อยู่ในหมู่บ้านนี้รับราชการ จงหาว่ามีคนที่รับราชการกี่คน วิธีทำ ให้คนที่รับราชการ a คน 6% ของ 1,200 คน รับราชการ หมายความ...................................................................................... ถ้ามีคน……………………. คน จะรับราชการ……………….คน เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้.............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ดังนั้น มีคนที่รับราชการ.......................................... คน ตอบ ............................. คน ตัวอย่างที่ 13 พรซื้อที่ดินแปลงหนึ่ง จ่ายเงินมัดจำไป 36,000 บาท คิดเป็น 30% ของราคาที่ดินแปลงนี้ จงหาว่าที่ดิน แปลงนี้ราคาเท่าไร วิธีทำ ให้ที่ดินแปลงนี้ราคา m บาท จ่ายเงินมัดจำ 30% ของราคาที่ดินแปลงนี้ หมายความว่า ที่ดินราคา……………….บาท จ่ายเงินมัดจำ…………... ถ้าที่ดินราคา…………… บาท จ่ายเงินมัดจำ……………. เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………..………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ดังนั้น ที่ดินแปลงนี้ราคา…………………………………. บาท ตอบ………………………….. บาท

บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 18 แบบฝึกหัดที่ 6 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับร้อยละ 1. ในร่างการของคนเราจะมีน้ำอยู่ประมาณ 70% ของน้ำหนักตัว ถ้าวรรณีหนัก 48 กิโลกรัม วรรณีมีส่วนที่ไม่เป็นน้ำอยู่ ในร่างกายประมาณกี่กิโลเมตร วิธีทำ ......................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... 2. แจนซื้อไข่ไก่มา 120 ฟอง ราคา 420 บาท เมื่อกลับมาถึงบ้านพบว่าไข่แตกไปร้อยละ 2.5 ถ้าขายไข่ที่เหลือไปทั้งหมดฟอง ละ 4.50 บาท แจนจะได้กำไรหรือขาดทุนร้อยละเท่าใด วิธีทำ ......................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................

บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 19 3. แม่กับนัทไปเติมน้ำมันที่ปั๊มน้ำมันแห่งหนึ่ง แม่เติมน้ำมันไป 1,000 บาท ซึ่งเป็นราคาที่รวมภาษีมูลค่าเพิ่ม 7% แล้ว แม่จึง ให้นัทลองคิดว่าเงิน 1,000 บาท ที่จ่ายไปนั้นคิดเป็นค่าน้ำมันและภาษีมูลค่าเพิ่มอย่างละกี่บาท วิธีทำ ......................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... 4.บทประยุกต์ การเปลี่ยนหน่วยอุณหภูมิ การบอกอุณหภูมิ นิยมบอกเป็นองศาเซลเซียส จุดเยือกแข็งคือ ( C) o 0 หรือองศาฟาเรนไฮต์ ( F) o 32 เราใช้ความสัมพันธ์ที่เขียนในรูปสัดส่วน 9 32 5 − = C F เป็นสูตรในการคำนวณหาอุณหภูมิในระบบใดระบบหนึ่ง ได้จากอีก ระบบหนึ่งที่กำหนดให้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 14 นักปีนเขาคนหนึ่งวัดอุณหภูมิบนยอดเขาได้ F o 38 อยากทราบว่าอุณหภูมิที่เขาวัดได้จะเท่ากับ กี่องศาเซลเซียส วิธีทำ วัดอุณหภูมิบนยอดเขาได้ F o 38 จากสูตร 9 32 5 − = C F 9 38 32 5 − = C 3 10 5 9 6 = C = ดังนั้น วัดอุณหภูมิบนยอดเขาได้ F o 38 จะเท่ากับ 3 10 หรือประมาณ 3.33 องศาเซลเซียส ตอบ ประมาณ 3.33 องศาเซลเซียส

บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 20 การย่อ/ขยาย เครื่องถ่ายเอกสารสามารถทำให้มีขนาดเล็กและใหญ่กว่าต้นฉบับได้ สำหรับเครื่องถ่ายเอกสารบางรุ่น อัตราการคัดลอกนี้จะอยู่ในรูปของร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ เช่น เมื่อตั้งค่าเป็น 100% หมายความว่า ต้องคัดลอกให้มีขนาด เท่ากับต้นฉบับ เช่น เมื่อตั้งค่าเป็น 86% หมายความว่า ย่อส่วนของเส้นตรงให้มีความยาวเป็น 100 86 เท่าของความยาวของส่วนของ เส้นตรงต้นฉบับ หรือกล่าวได้ว่าอัตราส่วนของความยาวของส่วนของเส้นตรงที่ได้ต่อความยาวของส่วนของเส้นตรง ต้นฉบับเป็น 86:100 ตัวอย่างที่ 15 เมื่อกำหนดให้ AB ยาว 6 เซนติเมตร เป็นรูปต้นแบบ จงหาความยาวของรูปย่อ 80% และความยาวของ รูปย่อขยาย 150% ของรูปต้นแบบนี้ วิธีทำ 1.ให้รูปย่อ………….. มีความยาว……….. เซนติเมตร รูปย่อ…………….. หมายความว่า อัตราส่วนของ ความยาวของส่วนของเส้นตรงที่ได้ต่อความยาวของ AB เป็น……………… หรือ………………… เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้ 100 80 6 = n ………………………………… ………………………………… ดังนั้น รูปย่อ 80% มีความยาว .......... เซนติเมตร ตอบ..................... เซนติเมตร และ.................... เซนติเมตร ตามลำดับ แบบฝึกหัดที่ 7 บทประยุกต์ 1.ดินแดนแถบอะแลสติกาและไซบีเรียที่มีอากาศหนาวมากจนมีน้ำแข็งปกคลุมตลอดปี บางครั้งอุณหภูมิลดลงต่ำลงถึง F o − 50 ทำให้สัตว์ที่อาศัยอยู่ ต้องย้ายถิ่น จงหาว่าอุณหภูมิดังกล่าวถ้าวัดเป็นองศาเซลเซียสจะได้เท่าไร วิธีทำ ......................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... 2. ให้รูปขยาย…………… มีความยาว………. เซนติเมตร รูปขยาย 150% หมายความว่า อัตราส่วนของความยาว ของส่วนของเส้นตรงที่ได้ต่อความยาวของ AB เป็น ……………หรือ ……………….. เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้ 100 150 6 = m ………………………………… ………………………………… ดังนั้น รูปขยาย 150% มีความยาว ........... เซนติเมตร

บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 21 2.ปะการังจะเจริญเติบโตได้ดีในน้ำที่ใสและอุ่น อุณหภูมิของน้ำจึงเป็นสิ่งสำคัญ ถ้าอุณหภูมิต่ำกว่า F o 68 จะยับยั้งการ เจริญเติบโต จงหาว่าที่อุณหภูมิดังกล่าวถ้าวัดเป็นองศาเซลเซียสจะได้เท่าไร วิธีทำ ......................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... 3.ถ้าขยายส่วนของเส้นตรงที่ยาว 8 เซนติเมตร ให้มีความยาวเป็น 12 เซนติเมตร จงหาว่าความยาวของส่วนของ เส้นตรงที่ได้คิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของความยาวของส่วนของเส้นตรงต้นแบบ วิธีทำ ......................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... 4. ถ้ารูปย่อ 60% ของส่วนของเส้นตรงเส้นหนึ่งมีความยาว 24 เซนติเมตร จงหาความยาวของส่วนของเส้นตรงต้นแบบ วิธีทำ ......................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................

บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 22 แบบทดสอบท้ายบทเรื่อง อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 1. อัตราส่วนในข้อใดมีค่าเท่ากันทุกๆ อัตราส่วน ก. 2 : 5, 10 : 25 และ 24 : 60 ข. 3 : 5, 12 : 20 และ 27 : 45 ค. 4 : 7, 24 : 42 และ 40 : 70 ง. ถูกต้องทุกข้อ 2. อัตราส่วนในข้อใดเท่ากับ 17 : 8 ก. 51 : 12 ข. 34 : 18 ค. 68 : 32 ง. 85 : 36 3. สำหรับขั้นตอนการหาอัตราส่วนที่เท่ากับ a : b ข้อใดถูกต้อง ก. a5 = b5 ข. a–5 = b–5 ค. a5 = b5 ง. ถูกต้องเฉพาะข้อ ก กับ ค 4. ร้านขายเครื่องเขียนแห่งหนึ่งขายปากการาคาโหล39 บาท ถ้านาย ก ต้องการซื้อปากกาจำนวน 40 ด้าม จากร้านขาย เครื่องเขียนแห่งนี้ นาย ก จะต้องจ่ายเงินทั้งหมดกี่บาท ก. 102 บาท ข. 105 บาท ค. 108 บาท ง. 130 บาท 5. ถ้า a : 0.3 และ 5 : b เป็นอัตราส่วนสองอัตราส่วนที่เท่ากัน แล้วผลคูณระหว่าง a กับ b มีค่าเท่ากับเท่าไร ก. 1 ข. 1.2 ค. 1.5 ง. 2 6. ถ้า p : q = 2 : 9 และ q : r = 18 : 5 แล้ว p : q : r ตรงกับ อัตราส่วนในข้อใด ก. 4 : 12 : 5 ข. 8 : 15 : 18 ค. 4 : 18 : 5 ง. 8 : 18 : 15 7. ถ้า a : c = 3 : 5 2 และ b : c = 2 1 : 2 แล้ว a : b ตรงกับ อัตราส่วนในข้อใด ก. 1 : 21 ข. 1 : 18 ค. 121 : 1 ง. 30 : 1 ใช้ข้อมูลต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 8-10 “ฟาร์มเลี้ยงสัตว์แห่งหนึ่งมีอัตราส่วนของจำนวนสุกรต่อจำนวน ไก่เป็น 7:10 อัตราส่วนของจำนวนไก่ต่อจำนวนเป็น 6:7 และ อัตราส่วนของจำนวนเป็ดต่อจำนวนโคเป็น 5:2” 8. อัตราส่วนเปรียบเทียบจำนวนสุกรต่อจำนวนโคตรงกับข้อใด ก. 3 : 2 ข. 2 : 3 ค. 5 : 3 ง. 3 : 8 9. อัตราส่วนเปรียบเทียบจำนวนไก่ต่อจำนวนสัตว์ทั้งหมดตรงกับ ข้อใด ก. 2 : 3 ข. 3 : 10 ค. 7 : 10 ง. 7 : 20 10. ถ้าฟาร์มแห่งนี้มีจำนวนสัตว์ทั้งหมดในฟาร์มเป็น 200 ตัว แล้วจะมีจำนวนเป็ดเท่ากับเท่าไร ก. 52 ตัว ข. 60 ตัว ค. 64 ตัว ง. 70 ตัว 11. ถ้า x 7 = 24 21 และ 5 1.2 = 10 y แล้วค่าของ x–y เท่ากับ เท่าไร ก. 8.2 ข. 8.4 ค. 9.8 ง. 10.4 12. บริษัทแห่งหนึ่งมีเครื่องจักรเครื่องหนึ่งซึ่งผลิตสินค้า A ได้ 210 ชิ้น ในเวลา 3.5 ชั่วโมง ถ้าบริษัทแห่งนี้ต้องการ ผลิตสินค้า A จำนวน 630 ชิ้น โดยใช้เครื่องจักรนี้ จะต้อง ใช้เวลาในการผลิตทั้งสิ้นกี่ชั่วโมง ก. 10.5 ชั่วโมง ข. 7.5 ชั่วโมง ค. 18.5 ชั่วโมง ง. 21.0 ชั่วโมง 13. อัตราส่วนเงินเดือนของจินดาต่อเงินเดือนของนารีเป็น 4 : 5 อัตราส่วนเงินเดือนของสายป่านต่อเงินเดือนของสมจิตเป็น 2 : 5 ถ้าเงินเดือนของสมจิตเท่ากับ 25,000 บาท แล้ว เงินเดือนของจินดาเท่ากับเท่าไร ก. 8,000 บาท ข. 8,400 บาท ค. 9,200 บาท ง.9,600 บาท 14. อัตราส่วน 5 3 1 : 20 คิดเป็นร้อยละเท่าไร ก. ร้อยละ 13 ข. ร้อยละ 12 ค. ร้อยละ 10 ง. ร้อยละ 8 15. 0.75% เขียนให้อยู่ในรูปอัตราส่วนได้ตรงกับข้อใด ก. 3 : 4 ข. 3 : 40 ค. 3 : 400 ง. 3 : 4,000 16. “a% ของ 25 เท่ากับ 1.75” ค่าของ a ตรงกับข้อใด ก. 1 ข. 2.5 ค. 5.5 ง. 7 17. นาย ก ซื้อโทรทัศน์เครื่องหนึ่งราคา 1,600 บาท แล้วนำมา ขายต่อราคา 2,000 บาท อยากทราบว่า นาย ก ขายโทรทัศน์ได้กำไรร้อยละเท่าไร ก. ร้อยละ 22.5 ข. ร้อยละ 25 ค. ร้อยละ 27.5 ง. ร้อยละ 30

บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 2 18. นาย ข ขายหม้อไฟฟ้าในราคา 368 บาท ซึ่งขาดทุน 8% อยากทราบว่า หม้อไฟฟ้านี้มีต้นทุนเป็นเท่าไร ก. 400 บาท ข. 450 บาท ค. 480 บาท ง. 520 บาท 19. ร้านค้าแห่งหนึ่งขายเตารีดเครื่องหนึ่งโดยมีส่วนลด 5% ของ ราคาที่ติดไว้ ซึ่งคิดเป็นเงินส่วนลดทั้งหมด 65 บาท อยากทราบว่า ราคาที่ติดไว้เท่ากับเท่าไร ก. 1,250 บาท ข. 1,275 บาท ค. 1,300 บาท ง. 1,350 บาท 20. ห้างสรรพสินค้าแห่งหนึ่งติดราคาขายวิทยุเครื่องหนึ่งไว้ 2,000 บาท ถ้าลดราคาให้ผู้ซื้อ 12% ทางห้างสรรพสินค้า ยังคงได้กำไร 60% ราคาต้นทุนของวิทยุเครื่องนี้เท่ากับ เท่าไร ก. 1,100 บาท ข.1,160 บาท ค. 1,200 บาท ง. 1,240 บาท 23