Bab 5 - Rangkaian Dalam Teori Graf

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

Bab 5

Rangkaian Dalam
Teori Graf

Scan QR Code 70
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Scan QR Code
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

5.1: Rangkaian

A. Berdasarkan graf mudah yang berikut, tentukan

(a) V dan n(V) (b) E dan n(E) (c) jumlah bilangan darjah SP 5.1.1 TP1

CONTOH 1.

(a) V = {A, B, C, D, E} n(V) = 5
(b) E = {(A,D) , (A,C) , (A,B) , (B,C) , (C,E)}

n(E) = 5
(c) 2  5 = 10

2. 3.

B. Nyatakan bilangan bucu, tepi dan jumlah bilangan darjah bagi graf mudah berikut. SP 5.1.1 TP2

CONTOH 1.

n(V) = 5
n(E) = 5

Jumlah bilangan darjah
= 2  5 = 10

2. 3.

Scan QR Code 71
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

C. Berdasarkan graf yang mempunyai gelung dan/atau berbilang tepi yang berikut, tentukan

(a) V dan n(V) (b) E dan n(E) (c) jumlah bilangan darjah SP 5.1.1 TP1

CONTOH 1.

(a) V = { C, D, E, F} n(V) = 4 3.
(b) E = {(C,D) , (C,F) , (D,F) , (D,F) , (F,E) ,

(E,E)}
n(E) = 6
(c) 2  6 = 12

2.

D. Lukis satu graf mudah berdasarkan maklumat yang diberikan. SP 5.1.1 TP3

CONTOH 1. V = {A, B,C, D}
V = {1, 2,3, 4} E = {( A, B),( A,C),(B, D),(B,C)}

E = {(1, 2),(1,5),(5, 2),(2, 4)(4,3}

2. V = {5,6,7,8,9} 3. V = {P,Q, R, S,T ,U}
E = {(5,6),(9,5),(7,5),(8,5)} E = {(T , S),(P,Q),(S, P),(Q, R),(S, R),
(S,U )}

Scan QR Code 72
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

E. Lukis satu graf berbilang tepi dan mempunyai gelung mengikut maklumat yang diberikan.

SP 5.1.1 TP3

CONTOH 1. V = {1, 2,3, 4,5}

V = {P,W , X ,Y , Z} E = {(1, 2),(2,3),(3, 4),(1, 4),(4,5),(4,5),

E = {(P,W ),(W ,Y ),(P,Y ),(W ,Y ),(W , X ), (1, 5)}

(Y , X ),(X , X )}

2. V = {A, B,C, D} 3. V = {5,6,7,8}
E = {( A, B),(B, D),(D, D),(D,C),( A,C)} E = {(5,5)(5,6)(6,7)(7,8)(6,8)(5,8)
(8, 5)}

F. Tentukan sama ada suatu graf boleh dilukis bagi bilangan darjah yang diberikan.SP 5.1.1 TP2

CONTOH 1. 2, 1, 3, 5, 3
(a) 1, 2, 5, 4, 4

1 + 2 + 5 + 4 + 4 = 16 (Genap)
Graf boleh dilukis

(a) 3, 1, 5, 2, 2

3 + 1 + 5 + 2 + 2 = 13 (Ganjil) 3. 9, 12, 13, 22, 26
Graf tidak boleh dilukis

2. 4, 2, 1, 5, 7

Scan QR Code 73
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

G. Lukis graf mudah berdasarkan bilangan darjah bagi bucu yang diberikan. SP 5.1.1 TP4

CONTOH 1. 3, 2, 4, 2, 3
3, 2, 3, 2

2. 3, 4, 2, 3, 2 3. 2, 3, 2, 3, 2

H. Lukis graf yang mempunyai gelung dan berbilang tepi bagi bagi bilangan darjah yang
diberikan . SP 5.1.1 TP4

CONTOH 1. 3, 4, 4, 3
4, 3, 3, 2

2. 3, 4, 2, 2, 5 3. 4, 4, 2, 4, 2

Scan QR Code 74
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

I. Lukis graf terarah mengikut maklumat yang diberikan SP 5.1.2 TP3 / TP4*
CONTOH
V = {A, B,C, D, E, F}
E = {(A, B),(A, F ),(F, B),(B, D),(C, B),

(D,C),(D, E),(E, F),(C,C)}

1. V = {P,Q, R, S,T ,U}
E = {(P,Q),(S,Q),(Q,Q),(R,Q),(R, S),
(U , S),(P,U ),(U ,T ),(U , P)}

CONTOH

d (1)in = 1 d (1)out = 1
d (2)in = 1 d (2)out = 1
d (3)in = 2 d (3)out = 2
d (4)in = 2 d (4)out = 0
d (5)in = 2 d (5)out = 4

Mempunyai gelung pada bucu 5

*2. d (1)in = 4 d (1)out = 1
d (2)in = 1 d (2)out = 1
d (3)in = 1 d (3)out = 3
d (4)in = 0 d (4)out = 2
d (5)in = 0 d (5)out = 3

Mempunyai gelung pada bucu 3.
Berbilang 2 tepi pada pasangan bucu
(5, 1).

Scan QR Code 75
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

J. Lengkapkan graf berpemberat dan tidak terarah berdasarkan maklumat yang diberikan
berikut. SP 5.1.2 TP3

CONTOH

Pasangan bucu Pemberat
(A, D) 3
(B, D) 2
(B, C) 2
(D, C) 5
(C, E) 7
(E, F) 3

1. Pemberat
6
Pasangan bucu 5
(P, T) 2
(P, Q) 5
(R, Q) 3
(R, T) 1
(S, U)
(R, S)

2. Pemberat
15
Pasangan bucu 7
(1, 2) 9
(3, 2) 10
(2, 5) 12
(5, 4)
(6, 5)

3. Pemberat
Pasangan bucu 2
(M, R) 7
(N, P) 13
(P, Q) 5
(N, R) 9
(R, Q) 1
(S, R) 12
(Q, S)

Scan QR Code 76
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

K. Tentukan sama ada yang berikut merupakan subgraf bagi graf G. SP 5.1.3 TP2

CONTOH (a) Ya (b) Ya (c) Bukan

1. (a) (b) (c)

2. (a) (b) (c)

3. (a) (b) (c)

L. Lukis 4 subgraf bagi graf G yang berikut. SP 5.1.3 TP3 (a)
1. CONTOH

(b) (c)

2. (a) (b)

(c) (d)

Scan QR Code 77
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

M. Kenal pasti sama ada graf yang berikut merupakan pokok atau bukan. Berikan justifikasi
anda. SP 5.1.3 TP3

CONTOH 1. 2.

Bukan. n(E) = 4, n(V) = 4 5.
3. 4.

6. 7. 8.

N. Lukis satu pokok dengan maklumat yang diberikan. SP 5.1.3 TP3

CONTOH: 1. Bilangan bucu = 6
Bilangan bucu = 7

2. Bilangan bucu = 5 3. Bilangan bucu = 8

Scan QR Code 78
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

O. Lukis satu pokok dengan maklumat yang diberikan. SP 5.1.3 TP3

CONTOH : 1. Bilangan tepi = 5
Bilangan tepi = 9

2. Bilangan tepi = 3 3. Bilangan tepi = 2

P. Lukis 2 pokok dari graf G yang berikut SP 5.1.3 TP3 a)
1. CONTOH

2. a) b)

3. a) b)

Scan QR Code 79
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

Q. Rajah dibawah menunjukkan suatu graf tak terarah dan berpemberat. Lukis satu pokok
dengan jumlah nilai pemberat yang minimum dan nyatakan jumlahnya. SP 5.1.3 TP4

CONTOH

Jumlah = 26
1.

2.

3.

4.

Scan QR Code 80
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

R. Wakilkan maklumat yang diberi dalam bentuk rangkaian. SP 5.1.4 TP3

CONTOH Pekerja
Minuman J, K
Milo L, K
Teh K, M
Sirap N, L
Oren L, J
Kopi M, L
Anggur

1. Murid
Anis, Eu
Sukan Eu, Razak
Badminton Anis, Razak
Bola sepak Anis, Bella
Razak, Bella
Tenis Dhatch, Anis
Bola tampar
Kesukaan
Catur Romi, Zaid, Chia
Bola jaring
Zaid, Alya
2. Chia, Ragu, Alya

Haiwan Stonny, Ragu
Ayam Romi, Stonny

Itik
Kucing
Burung

Ikan

3. Kegemaran
Amir, Suzana
Kereta Suzana, Ratna, Chan, Zaid
Honda Darius, Boon, Chan, Zaid
Proton Boon, Ratna
Perodua Amin, Darius
Toyota
Ford

Scan QR Code 81
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

S. Selesaikan masalah yang berikut. SP 5.1.5

1. Rajah menunjukkan peta bagi suatu kawasan.

AA CC DD
EE
BB
FF GG

(a) Lukis satu graf yang mewakili hubungan sempadan antara kawasan-kawasan dalam
peta itu.

(b) kawasan-kawasan itu ingin diwarnakan dengan syarat kawasan yang bersempadanan
tidak boleh mempunyai warna yang sama.
(i) Tentukan bilangan minimum warna yang diperlukan.
(ii) Warnakan peta tersebut.

Scan QR Code 82
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

2. Sebuah zoo telah menyediakan pakej seperti di bawah.

Pakej Haiwan dilawati
Pakej 1 Singa, Gajah, Zirafah
Pakej 2 Monyet, Badak Air, Buaya
Pakej 3 Gajah, Buaya, Beruang
Pakej 4 Badak Air, Ular, Beruang
Pakej 5 Kanggaru, Monyet, Ular

Haiwan-haiwan ini hanya perlu diberi makan sekali sahaja pada satu hari. Hanya satu pakej
sahaja yang dapat memuatkan pengunjung untuk satu haiwan dilawati dalam suatu masa.

(a) Lukis graf bagi menunjukkan hubungan antara pakej-pakej itu.

(b) Nyatakan berapa hari minimum diperlukan untuk menjadualkan lawatan bagi setiap
pakej ini.

(c) Jika minggu bermula pada hari Isnin, jadualkan perjalanan bagi setiap pakej itu
berdasarkan jawapan di (b).

Scan QR Code 83
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4