Bab 9 - Kebarangkalian Peristiwa Bergabung

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

Bab 9

Kebarangkalian
Peristiwa
Bergabung

Scan QR Code 139
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Scan QR Code
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

9.1: Peristiwa bergabung

A. Tulis ruang sampel bagi peristiwa bergabung di bawah dengan menggunakan kaedah

penyenaraian. Kemudian, nyatakan jumlah bilangan kesudahan, n ( S ) , yang mungkin bagi

peristiwa tersebut. SP9.1.1 TP1

Contoh 1. Sebiji dadu adil dilambung dan kemudian

Sebuah kotak mengandungi 3 biji guli yang sekeping kad dipilih secara rawak dari
berbeza warna iaitu merah, biru dan kuning.
Dua biji guli dipilih secara rawak satu demi satu sebuah kotak yang mengandungi 3 kad
tanpa pemulangan. berlabel “O, N, E”.

{(merah, biru), (merah, kuning), (biru, merah),
(biru, kuning), (kuning, merah), (kuning, biru)}

n(S) = 32 = 6

2. Dalam sebuah rancangan realiti TV “I Can 3. Kafe SN menjual 3 jenis kek iaitu Brownies
See Your Talent”, dua peserta dipilih secara (B), Congobar (C) dan kek Oren (O). Jika
rawak daripada kumpulan A dan kemudian terdapat dua orang pelanggan yang mana
masing-masing ingin menempah sebiji kek,
kumpulan B untuk nyanyian duet. Syuk, senaraikan kesudahan yang mungkin bagi
Mark, Raj dan Lee ialah ahli kumpulan A tempahan pelanggan pertama dan pelanggan
manakala Jiha, Shanti dan Mei Hwa ialah kedua.
ahli kumpulan B.

4. Dua helai tudung dipilih secara rawak tanpa 5. Dua tin air dipilih secara rawak. Satu tin
pemulangan dari sebuah almari yang daripada peti pertama yang mengandungi
mengandungi 2 helai tudung Chiffon (C), 1 tin air berperisa coklat dan 2 tin air
sehelai tudung jenama Arian (A) dan 2 helai berperisa kopi dan satu tin lagi dipilih
tudung jenama Farda (F). daripada peti kedua yang mengandungi 1 tin
air berperisa soda, 2 tin air berperisa plum
dan 1 tin air berperisa lemon.

Scan QR Code 140
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

B. Tulis ruang sampel bagi peristiwa bergabung di bawah dengan menggunakan kaedah gambar rajah

pokok. Kemudian, nyatakan jumlah bilangan kesudahan, n ( S ) , yang mungkin bagi peristiwa

tersebut. SP9.1.1 TP1

Contoh

Dua keping syiling dilambung secara serentak (A dan G masing-masing mewakili angka dan

gambar).

Syiling 1 Syiling 1 Kesudahan

A (A, A)

A
G (A, G)

G A (G, A)
G (G, G)
n(S) = 22 = 4

1. Sekeping syiling adil dilambung (A dan G masing-masing mewakili angka dan gambar) dan
kemudian satu alat tulis dipilih secara rawak dari satu balang yang mengandungi sebatang
pensel, satu pemadam dan satu pembaris.

Scan QR Code 141
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

2.

Kiosk 1 Kiosk 2 Kiosk 3
• Cendol (C) • Kaswi (K) • Laksam (L)
• Soya (S) • Nekbat (N) • Pasembur (P)
• Katira (K) • Satar (S)

Rajah di atas menunjukkan tiga kiosk yang menyediakan makanan dan minuman dalam satu
program amal. Tiga jenis makanan atau minuman dipilih bermula dari Kiosk 1, Kiosk 2 dan
seterusnya Kiosk 3 secara rawak yang mana hanya satu jenis makanan sahaja yang dihadkan untuk
setiap pengunjung bagi setiap kiosk.

Scan QR Code 142
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

3. Dua orang pengawas akan dipilih untuk menyertai kem kepimpinan dan perbarisan peringkat
negeri di mana dua program tersebut diadakan pada tarikh dan masa yang sama tetapi di tempat
yang berbeza. Empat orang pengawas yang disenarai pendekkan untuk dipilih ialah Syam,
Wong, Ainul dan Dewi.

C. Tulis ruang sampel bagi peristiwa bergabung di bawah dengan menggunakan kaedah jadual.

Kemudian, nyatakan jumlah bilangan kesudahan, n ( S ) , yang mungkin bagi peristiwa

tersebut. SP9.1.1 TP1

Contoh

Dua keping kad dipilih secara rawak tanpa pemulangan dari sebuah kotak yang mengandungi kad-
kad yang berbentuk bulat (B), segi tiga (T), segi empat (E) dan pentagon (P) setiap satu.

Kad kedua

Kad pertama B TE P
B - (B, P)
T (T, B) (B, T) (B, E) (T, P)
E (E, B) (E, P)
P (P, B) - (T, E)
-
(E, T) -

(P, T) (P, E)

n (S ) = 4 3 = 12

Scan QR Code 143
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

1.

Isu semasa Umum
• Covid - 19 • Sahabat
• BPN • Gajet
• Inspirasi

• Kegembiraan

Rajah di atas menunjukkan tajuk untuk pengucapan awam bagi satu temuduga biasiswa pelajaran.
Setiap calon dikehendaki memilih satu tajuk isu semasa dan kemudian satu tajuk umum.

2. Dua nombor dipilih secara rawak dari set P={x: x ialah nombor genap, 1 < x < 10} satu demi
satu tanpa pemulangan.

3.

NE W D O R MS

Kotak X Kotak Y

Dua kad dipilih secara rawak yang mana satu kad dari Kotak X dan satu lagi dari Kotak Y.

Scan QR Code 144
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K
9.2: Peristiwa bersandar dan peristiwa tak bersandar

A. Tentukan sama ada peristiwa bergabung di bawah ialah peristiwa bersandar atau peristiwa tak
bersandar. Berikan justifikasi anda. SP9.2.1 TP1

Contoh Contoh

Seorang kanak-kanak memilih dua biji gula- Mendapat kesudahan “Kertas” bagi kedua-dua
gula secara rawak daripada sebuah balang yang murid dalam permainan “Gunting-Batu-
mempunyai 3 lolipop dan 5 Kopiko tanpa Kertas”.
pemulangan.
Jawapan Jawapan
Peristiwa bersandar kerana kebarangkalian Peristiwa tak bersandar kerana kebarangkalian
pemilihan gula-gula yang pertama memilih “Kertas” oleh pelajar pertama tidak
mempengaruhi kebarangkalian pemilihan gula- mempengaruhi kebarangkalian memilih
gula yang kedua. “Kertas” oleh pelajar kedua.
(Nota: Jumlah gula-gula berkurang setelah
pemilihan gula-gula yang pertama)

1. Sebuah rak yang mengandungi cakera padat 2. Dua orang pelajar lelaki dipilih secara
yang terdiri daripada 3 filem Thailand, 5 rawak satu demi satu daripada sekumpulan
filem Melayu dan 5 filem Korea. 10 pelajar lelaki dan 15 pelajar perempuan
Kesudahan Aimi memilih filem Melayu dan untuk membuat pembentangan bagi mata
Tasha memilih filem Korea untuk ditonton pelajaran Pendidikan Islam.
sewaktu cuti hujung minggu.

3. Sebiji dadu adil dilambung dua kali dan 4. Seorang pelancong asing memilih dua jenis
mendapat nombor genap bagi kedua-dua makanan tradisi negeri Terengganu yang
lambungan. terdiri daripada 2 paket keropok lekor, 3
bungkus nasi dagang dan 4 bekas ketupat
sotong.

5. Sekuntum bunga ros dan sekeping kad 6. Mendapat nombor perdana pada cabutan
hitam dipilih masing-masing dipilih kedua apabila dua nombor dipilih secara
daripada sebuah pasu yang mempunyai 2 rawak satu per satu daripada sebuah kotak
kuntum bunga ros dan sekuntum bunga yang mengandungi nombor 1 hingga 5
tulip dan kotak yang mengandungi dengan pemulangan.
sekeping kad berwarna putih dan 3 kad
berwarna hitam.

Scan QR Code 145
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

B. Tentu sahkan konjektur tentang rumus kebarangkalian bagi peristiwa bergabung di bawah
dengan menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin dan yang berkaitan. SP9.2.2 TP2

Nota:
• Hukum Pendaraban Kebarangkalian (Kaedah Rumus),

P( A  B  C) = P(A)  P(B) P(C)

• Kebarangkalian peristiwa A (Kaedah Set),

P(A) = n( A) , 0  P(A)  1
n(S )

Contoh
Dua biji dadu adil dilambung dan mendapat nombor genap bagi dadu pertama dan nombor 1 bagi
dadu kedua.
• Hukum Pendaraban Kebarangkalian
P(nombor genap bagi dadu pertama) = 3 = 1

62
P(nombor 1 bagi dadu kedua) = 1

6
P(nombor genap bagi dadu pertama dan nombor 1 bagi dadu kedua) = 1  1 = 1

2 6 12
• Kebarangkalian sesuatu peristiwa
Wakilkan,
kesudahan yang mungkin bagi nombor genap dan nombor 1 bagi dadu pertama dan dadu kedua
masing-masing, A = {(2, 1), (4, 1), (6, 1)} → n( A) = 3
n(S) = 6 6 = 36

P (nombor genap bagi dadu pertama dan nombor 1 bagi dadu kedua)

= P( A) = n( A) = 3 = 1
n(S) 36 12

Kedua-dua kaedah menghasilkan jawapan yang sama.

1. Datin Amy memilih buku motivasi dan akhbar daripada dua rak buku yang berbeza di mana
rak yang pertama mengandungi 2 buah buku motivasi (B) dan 3 buah novel (N) manakala rak
yang kedua mengandungi 4 naskhah akhbar (A) dan 4 buah majalah (M).

Scan QR Code 146
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K
2. Mendapat kad berhuruf vokal apabila satu kad dipilih secara rawak daripada sebuah kotak

yang mengandungi kad berlabel “C, A, C, T, U, S” dan kemudian mendapat nombor kuasa
dua sempurna apabila satu nombor dipilih secara rawak daripada set W= {x: x ialah integer,
1 < x < 10}.

3. Mendapat pen hitam dan kemudian mendapat pen merah apabila dua pen dipilih secara rawak
satu demi satu daripada sebuah kotak pensel yang mengandungi lima batang pen biru,
sebatang pen hitam dan dua batang pen merah dengan pemulangan.

Scan QR Code 147
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

C. Tentukan kebarangkalian peristiwa bergabung bagi peristiwa tak bersandar di bawah.
SP9.2.3 TP3 TP4

Contoh
Sebiji dadu adil dilambung kemudian satu kad dipilih secara rawak dari sebuah kotak yang
mengandungi kad berlabel nombor-nombor perdana di antara 1 sehingga 10. Hitung
kebarangkalian mendapat nombor genap bagi kedua-dua peristiwa di atas.

• Kaedah gambar rajah pokok dan hukum pendaraban kebarangkalian

Dadu Kad Kesudaha
Genap Genap n
Ganjil
(Genap, Genap)

(Genap, Ganjil)

Ganjil Genap (Ganjil, Genap)
Ganjil (Ganjil, Ganjil)

P(mendapat nombor genap bagi balingan dadu dan pemilihan kad) = 3  1 = 1
64 8

• Kaedah menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin bagi situasi tersebut.

Kesudahan yang mungkin mendapat nombor genap bagi lambungan dadu dan pemilihan kad
masing-masing = {(2, 2), (4, 2), (6, 2)}

n(S) = 6 4 = 24

P(mendapat nombor genap bagi balingan dadu dan pemilihan kad) = 3 = 1
24 8

A5 1. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah cakera yang telah
A dibahagikan kepada tiga sektor yang sama besar dan satu jarum
penunjuk yang tetap. Cakera itu diputar sebanyak dua kali dan
selepas setiap putaran, sektor di mana jarum penunjuk itu berhenti
akan dicatatkan. Dengan mewakilkan situasi di atas dengan gambar
rajah pokok, hitung kebarangkalian
(a) mendapat huruf “A” bagi kedua-dua putaran.
(b) mendapat nombor pada putaran pertama dan huruf pada putaran
kedua.

Scan QR Code 148
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K
2. Bakul A mengandungi 5 biji tembikai dan 7 biji nanas manakala bakul B mengandungi 15

biji limau, 14 biji manggis dan 3 biji jambu batu. Sebiji buah dipilih secara rawak dari
bakul A dan kemudian dari bakul B. Hitung kebarangkalian mendapat sebiji nenas dan
sebiji manggis. (Berikan jawapan anda betul kepada dua angka bererti)

3.
Rajah di sebelah menunjukkan sebuah balang berbentuk silinder
yang mengandungi tiga soalan objektif yang akan dipilih secara

Q1 Q2 rawak oleh Umar. Setiap soalan mengandungi empat pilihan
jawapan yang mana hanya satu jawapan sahaja yang betul. Hitung

Q3 kebarangkalian Umar mendapat soalan 2 dan memberikan
jawapan yang salah dengan menyenaraikan semua kesudahan yang
mungkin bagi situasi di atas.

Scan QR Code 149
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

D. Tentukan kebarangkalian peristiwa bergabung bagi peristiwa bersandar di bawah. SP9.2.3
TP3 TP4

Contoh Rajah di sebelah menunjukkan huruf-huruf yang terdapat dalam
sebuah kotak. Dua orang pelajar diminta untuk memilih secara
PERLIS rawak masing-masing satu huruf dalam permainan membina
perkataan berdasarkan huruf yang telah dipilih tanpa pemulangan.
Hitung kebarangkalian pelajar pertama memilih huruf vokal (V)
dan pelajar kedua memilih huruf konsonan (K).

• Kaedah gambar rajah pokok dan hukum pendaraban kebarangkalian

Pelajar 1 Pelajar 2 Kesudahan

K (K, K)
K (K, V)

V

K (V, K)
V (V, V)

V

P(mendapat huruf vokal bagi pelajar pertama dan huruf konsonan bagi pelajar kedua)
= 14 = 4

3 5 15

• Kaedah menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin bagi situasi tersebut.

Kesudahan yang mungkin mendapat huruf vokal bagi pelajar pertama dan huruf konsonan bagi
pelajar kedua = {(E, P), (E, R), (E, L), (E, S), (I, P), (I, R), (I, L), (I, S)}

n(S) = 6 5 = 30

P(mendapat huruf vokal bagi pelajar pertama dan huruf konsonan bagi pelajar kedua)
=8=4

30 15

1. Dua orang pelajar dipilih secara rawak dari kelas 4 Anggun yang terdiri daripada 13 orang
pelajar lelaki dan 12 orang pelajar perempuan untuk membantu seorang guru mengangkat
buku skrap Kajian Tempatan ke bilik guru. Hitung kebarangkalian dua orang pelajar lelaki
yang dipilih.

Scan QR Code 150
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K
2. Rajah di sebelah menunjukkan tiga puluh biji telur Gred B

yang dibeli oleh Mak Leha. Dua biji telur dipilih secara rawak
oleh Mak Leha untuk membuat cekodok. Sekiranya terdapat
tiga biji telur yang rosak, dengan melakarkan gambar rajah
pokok, hitung kebarangkalian

(a) Mak Leha mendapat telur yang rosak dan telur yang
tidak rosak pada pemilihan pertama dan kedua masing-
masing.

(b) Mak Leha mendapat kedua-dua biji telur yang tidak
rosak.

Berikan jawapan betul kepada tiga angka bererti.

3. Sebuah kotak mengandungi tujuh bekas kuaci yang berlainan perisa iaitu enam perisa
paprika dan satu perisa keju. Hadi mengambil dua bekas kuaci dari kotak itu secara rawak
satu per satu tanpa pemulangan. Lakar gambar rajah pokok bagi situasi tersebut dan
kemudian, hitung kebarangkalian Hadi mengambil bekas kuaci pertama yang berperisa
keju.

Scan QR Code 151
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

9.3: Peristiwa saling eksklusif dan peristiwa tidak saling eksklusif
A. Tentukan sama ada pasangan peristiwa di bawah ialah peristiwa saling eksklusif atau
peristiwa tidak saling eksklusif. SP9.3.1 TP1 TP2
Nota:

Ada persilangan, A  B   Tiada persilangan, A  B = 

Contoh:
Sebiji dadu adil dilambung sekali dan diberi,
X: Peristiwa mendapat nombor perdana
Y: Peristiwa mendapat nombor gandaan 2
Z: Peristiwa mendapat nombor ganjil.

Tentukan sama ada pasangan peristiwa berikut ialah peristiwa saling eksklusif atau tidak.

(a) Y dan Z (b) X dan Y (c) X dan Z

Y X Jawapan:
• 4 (a) Y dan Z saling eksklusif kerana tiada
•6 • 2 persilangan .

Z (b) X dan Y tidak saling eksklusif,

•3 •1 .

• 5 (c) X dan Z tidak saling eksklusif,

.

1. Seorang pelajar dipilih secara rawak dari kelas 4 Alfa. Diberi
A = Pelajar yang tinggal di asrama.
B = Pelajar lelaki.
C = Ahli unit beruniform Puteri Islam.
D = Pelajar yang menaiki kereta ke sekolah.

Tentukan sama ada pasangan peristiwa berikut ialah peristiwa saling eksklusif atau

peristiwa tidak saling eksklusif.

(a) A dan B (b) A dan C (c) B dan C (d) A dan D (e) B dan D

Scan QR Code 152
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

2. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah cakera berbentuk heksagon.
C A Cakera tersebut diputar dan kesudahannya dicatat. Diberi

5 W ialah peristiwa mendapat faktor bagi 20.
T X ialah peristiwa mendapat huruf konsonan.

49 Y ialah peristiwa mendapat nombor kuasa dua sempurna.
Z ialah peristiwa mendapat huruf-huruf sebelum huruf H.

Tentukan sama ada pasangan peristiwa berikut ialah peristiwa saling eksklusif atau

peristiwa tidak saling eksklusif.

(a) W dan X (b) X dan Z (c) W dan Z (d) Y dan W (e) Y dan

3. Sebiji buah dipilih secara rawak daripada sebuah bakul yang mengandungi pelbagai

jenis buah-buahan yang terdiri daripada buah manggis, buah-buahan tempatan, epal dan

buah-buahan yang rosak. Diberi

P ialah peristiwa mendapat manggis.

Q ialah peristiwa mendapat buah-buahan tempatan.

R ialah peristiwa mendapat buah epal.

S ialah peristiwa mendapat buah yang rosak.

Tentukan sama ada pasangan peristiwa berikut ialah peristiwa saling eksklusif atau

peristiwa tidak saling eksklusif.

(a) P dan Q (b) R dan P (c) P dan S (d) Q dan R (e) R dan S

Scan QR Code 153
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

B. Tentu sahkan rumus penambahan kebarangkalian bagi peristiwa saling eksklusif di bawah.
SP9.3.2 TP2

Nota:

• Kaedah 1 (Kaedah Rumus): Rumus Penambahan Kebarangkalian bagi peristiwa saling

eksklusif, 0

P(A  B) = P(A) + P(B) − P(A  B)

P(A  B) = P(A) + P(B)

• Kaedah 2 (Kaedah Set): Kebarangkalian bagi kesatuan antara set A dan set B,

P(A  B) = n(A  B)
n(S )

Contoh:

Sekeping kad dipilih secara rawak daripada sebuah bekas yang mengandungi dua keping

kad kuning, dua keping kad merah dan enam keping kad ungu. Diberi

A ialah peristiwa mendapat kad berwarna ungu.

B ialah peristiwa mendapat kad berwarna kuning.

C ialah peristiwa mendapat kad berwarna merah.

Tentu sahkan rumus penambahan kebarangkalian bagi setiap peristiwa bergabung di bawah

dengan menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin.

(a) P(A atau B) (b) P(B atau C)

Jawapan:

(a) A  B =  → P ( A  B) = 0 → Peristiwa saling eksklusif

Kaedah 1 (Rumus) Kaedah 2 (Set)

P( A) + P(B) = 6 + 2 A = {U1, U2 , U3, U4 , U5, U6}
10 10 B = {K1, K2}

=4 A  B = {U1, U2 , U3, U4 , U5, U6 , K1, K2}, n(AB) =8
5
n(S) = 10

 P( A  B) = n( A B) = 8 = 4
n(S) 10 5

Maka terbukti, P( A  B) = P( A) + P(B)

(b) B  C =  → P ( B  C ) = 0 → Peristiwa saling eksklusif

Kaedah 1 (Rumus) Kaedah 2 (Set) n(BC)= 4
Maka terbukti,
B = {K1, K2}
P(B) + P(C) = 2 + 2 C = {M1, M2}
10 10 B  C = {K1, K2 , M1, M2},
n(S) = 10
=2
5

 P(B  C ) = n (BC ) = 4 = 2
n(S) 10 5

Maka terbukti, P(B  C) = P(B) + P(C)

Maka terbukti,

Scan QR Code 154
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

1. Satu nombor dipilih secara rawak daripada set H={x: x ialah integer, 0  x  15 }.

Diberi

W = mendapat nombor gandaan 4.

X = mendapat nombor faktor bagi 6.

Y = mendapat nombor kuasa dua sempurna yang lebih besar daripada 5.

Z = mendapat nombor ganjil yang lebih besar daripada 5.

Wakilkan peristiwa di atas dengan gambar rajah Venn. Kemudian, tentu sahkan rumus

penambahan kebarangkalian bagi setiap peristiwa bergabung di bawah dengan

menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin.

(a) P(X atau Y) (b) P(X atau Z) (c) P(W atau Z)

C. Tentu sahkan rumus penambahan kebarangkalian bagi peristiwa tidak saling eksklusif di
bawah. SP9.3.2 TP2

Nota:

• Kaedah 1 (Kaedah Rumus): Rumus Penambahan Kebarangkalian bagi peristiwa tidak
saling eksklusif,

P( A  B) = P( A) + P(B) − P( A  B)

• Kaedah 2 (Kaedah Set): Kebarangkalian bagi kesatuan antara set A dan set B,

P(A  B) = n(A  B)
n(S )

Scan QR Code 155
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

Contoh:
Satu nombor dipilih secara rawak daripada set nombor yang terdiri daripada nombor 2, 3,
4, 5, 9, 12, 18, 22 dan 30. Diberi

D = peristiwa mendapat nombor perdana.
E = peristiwa mendapat nombor satu digit.
F = peristiwa mendapat nombor genap.
Tentu sahkan rumus penambahan kebarangkalian bagi peristiwa bergabung di bawah
dengan menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin.
(a) P(D atau E)

Jawapan:

(a) D  E = {2,3,5}   → P ( D  E ) = 3  0 → Peristiwa tidak saling eksklusif
9
Kaedah 1 (Rumus)
Kaedah 2 (Set)

P(D) + P(E) − P(D  E) = 3 + 5 − 3 D = {2,3,5}
999
E = {2,3, 4,5,9}
=5
9 D  E = {2,3, 4,5,9}, n ( D  E ) = 5

n(S) = 9

 P( D  E ) = n (DE ) = 5
n(S) 9

Maka terbukti, P(D  E) = P(D) + P(E) − P(D  E)

1. Satu huruf dipilih daripada perkataan “EXTRAORDINARY”. Diberi
B = perisMtiwakaamteernbduakptai,t huruf vokal selain daripada “A”.

Q = peristiwa mendapat huruf vokal.

R = peristiwa mendapat huruf dari lapan huruf dari belakang.
S = peristiwa mendapat huruf konsonan selain daripada “R”.

Tentu sahkan rumus penambahan kebarangkalian bagi setiap peristiwa bergabung di bawah

dengan menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin.

(a) P(Q atau B) (b) P(R atau B) (c) P(Q atau R) (d) P(R atau S)

Scan QR Code 156
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

D. Tentukan kebarangkalian bagi peristiwa bergabung di bawah dengan mewakilkan peristiwa
tersebut menggunakan gambar rajah Venn. SP9.3.3 TP3 TP4

Contoh

Dalam satu pemilihan peserta pidato peringkat sekolah, calon-calon akan diundi oleh ahli

Kelab Pidato yang mana seorang ahli boleh mengundi maksimum dua orang calon.

Kebarangkalian untuk Amni (A) dan Husna (H) diundi untuk menyertai pertandingan pidato

51
tersebut ialah masing-masing dan .

84

(a) Wakilkan kebarangkalian Amni dann Husna diundi untuk menyertai pertandingan

pidato itu dengan gambar rajah Venn.

(b) Hitung kebarangkalian Amni atau Husna diundi menyertai pertandingan pidato.

(c) Sekiranya jumlah keseluruhan undian ialah 64 undian, berapakah bilangan undian

untuk selain daripada Amni dan Husna?

Jawapan: P(undian untuk Amni dan Husna kedua-duanya)
(a)

P(undian untuk Amni sahaja) P(undian untuk Husna sahaja)
H
A

P(undian selain daripada Amni atau Husna)

(b)
@

(c) Bilangan undian untuk selain daripada Amni atau Husna
= 9  64
32
= 18 undian

Scan QR Code 157
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

1. Dalam satu kaji selidik yang dijalankan ke atas pelajar tingkatan 4 di sebuah sekolah
mendapati bahawa kebarangkalian pelajar mempunyai komputer riba (K) dan telefon
32
pintar (T) masing-masing ialah dan . Seorang pelajar telah dipilih secara rawak.
85
(a) Wakilkan situasi di atas dengan gambar rajah Venn.
(b) Hitung kebarangkalian pelajar tersebut mempunyai komputer riba atau telefon pintar.
(c) Sekiranya bilangan pelajar tingkatan 4 di sekolah itu ialah 120 orang, berapakah
bilangan pelajar yang hanya mempunyai telefon pintar sahaja?

Scan QR Code 158
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

2. Dalam sekumpulan kanak-kanak yang terdiri daripada 36 orang, 9 orang suka makan
durian (D), 8 orang suka makan petai (P) dan 2 orang suka makan kedua-duanya sekali.
Seorang kanak-kanak dipilih secara rawak.
(a) Hitung kebarangkalian kanak-kanak itu suka makan
(i) durian sahaja.
(ii) petai sahaja.
(b) Wakilkan kebarangkalian situasi di atas dengan gambar rajah Venn.
(c) Hitung kebarangkalian kanak-kanak tersebut suka makan durian atau suka makan petai.
(d) Berapa orangkah kanak-kanak yang tidak suka makan kedua-dua makanan tersebut?

Scan QR Code 159
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

3. Dalam satu latihan memanah, kebarangkalian untuk Alia dan Farhan dapat memanah
75

dengan tepat masing-masing ialah dan .
12 7

(a) Wakilkan kebarangkalian Alia dan Farhan dapat memanah dengan tepat dalam latihan
tersbut dengan gambar rajah Venn.

(b) Hitung kebarangkalian Alia atau Farhan dapat memanah dengan tepat.
(c) Sekiranya bilangan panahan yang tidak tepat ialah 10, berapakah jumlah panahan yang

telah dilakukan oleh kedua-dua pemanah tersebut bagi sesi latihan itu?

Scan QR Code 160
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

E. Tentukan kebarangkalian peristiwa bergabung di bawah dengan mewakilkan peristiwa
tersebut menggunakan gambar rajah pokok. SP9.3.3 TP4 TP5

Contoh
Dua huruf (konsonan atau vokal) dipilih secara rawak daripada huruf-huruf A hingga Z.
Huruf yang dipilih kali pertama tidak boleh dipilih untuk kali kedua. Lakar satu gambar rajah
pokok untuk menunjukkan semua kesudahan yang mungkin. Kemudian, hitung
kebarangkalian huruf-huruf yang dipilih sekurang-kurangnya satu huruf ialah konsonan.

Pilihan pertama Pilihan kedua Kesudahan
K K (K, K)
V (K, V)

K (V, K)
V

V (V, V)

P(Sekurang-kurangnya satu huruf ialah konsonan)
= P(K, K ) + P(K ,V ) + P(V , K )

=  21  20  +  21  5  +  5  21 
 26 25   26 25   26 25 

= 63
65

Kaedah alternatif
= 1− P(V ,V )

= 1 −  5  4 
 26 25 

= 63
65

Scan QR Code 161
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

1. Kebarangkalian seorang pesakit alergik kepada ubat X ialah 0.2. Ubat X telah diberikan
kepada dua orang pesakit. Lakar satu gambar rajah pokok untuk menunjukkan semua
kesudahan yang mungkin. Kemudian, hitung kebarangkalian:
(a) pesakit pertama alergik kepada ubat X.
(b) sekurang-kurangnya salah seorang pesakit tidak alergik kepada ubat X.

Scan QR Code 162
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

2. Kuantiti Jadual di sebelah menunjukkan bilangan saiz baju yang
(helai) terdapat dalam sebuah almari. Dua helai baju dipilih
Saiz Baju secara rawak tanpa pemulangan. Lakar satu gambar
S 6 rajah pokok untuk menunjukkan semua kesudahan
M 5 yang mungkin. Seterusnya, hitung kebarangkalian
L 4 (a) mendapat kedua-dua baju bersaiz sama.
(b) mendapat baju pertama selain daripada saiz S.

Scan QR Code 163
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K Kotak 1
ABJAD
3. Rajah di sebelah menunjukkan dua kotak yang mengandungi
beberapa kad yang berlabel abjad dan nombor (genap dan ganjil) Kotak 2
di dalamnya. Satu kad dipilih secara rawak daripada Kotak 1 dan NOMBOR
kemudian satu kad lagi dipilih daripada Kotak 2. Kebarangkalian
mendapat huruf vokal daripada Kotak 1 dan nombor genap
21
daripada Kotak 2 masing-masing ialah dan . Lakar satu
53
gambar rajah pokok untuk menunjukkan semua kesudahan yang
mungkin. Seterusnya, hitung kebarangkalian
(a) mendapat mana-mana huruf dari Kotak 1 dan mendapat
nombor ganjil daripada Kotak 2.
(b) mendapat selain daripada huruf vokal daripada Kotak 1 atau
mana-mana nombor dari Kotak 2.

Scan QR Code 164
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

9.4: Aplikasi kebarangkalian peristiwa bergabung

Selesaikan masalah di bawah SP9.4.1 TP5 TP6

1. Sebiji kerongsang dipilih secara rawak dengan pemulangan daripada sebuah bekas yang
mempunyai lima kerongsang merah, tiga kerongsang biru dan satu kerongsang hijau.
Kemudian, sebiji dadu adil dilambung dan nombor yang diperoleh dicatat.
(a) Sekiranya uji kaji ini dijalankan sebanyak 450 kali, berapa kalikah faktor bagi 5
diperoleh daripada lambungan dadu?
(b) Hitung kebarangkalian mendapat kerongsang selain daripada warna biru.

Scan QR Code 165
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

2. Butik Manis telah memilih dua orang pelanggan setia
untuk memutar roda cabutan bertuah seperti dalam rajah
Cameron Kota di sebelah yang menunjukkan bilangan pakej percutian
(C) Kinabalu ke tempat-tempat peranginan di Malaysia.

(2 pakej) (K)
(2 Pakej)

Pulau Langkawi Selepas pelanggan pertama membuat putaran, pekej itu
Perhentian (L) tidak diganti semula dengan pakej yang baharu.
Seterusnya pelanggan kedua membuat putaran.
(P) (2 Pakej)
(2 pakej) Hitung kebarangkalian sekurang-kurangnya salah
seorang pelanggan mendapat pakej percutian ke Pulau
Perhentian

Scan QR Code 166
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4