Bab 2 - Asas Nombor

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

Bab 2
Asas Nombor

Scan QR Code 14
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Scan QR Code
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

2.1: Asas Nombor
A Lengkapkan nilai tempat, nilai digit dan nilai nombor bagi yang berikut
SP 2.1.1 [TP2]

Contoh: 14216

Digit 1 4 2 1
Nilai Tempat 63 = 216 62 = 36 61 = 6 60 = 1

Nilai Digit 216 144 12 1
Nilai Nombor 373
3
Nota: 70 = 1

Nilai Digit = Digit × Nilai Tempat 3
Nilai Nombor = Hasil tambah Nilai Digit

1. 21537 2 1 5
71 = 7
Digit
Nilai Tempat 35

Nilai Digit
Nilai Nombor

2. 30124

Digit 3 0 1 2

Nilai Tempat 40 = 1

Nilai Digit 2

Nilai Nombor

3. 8829

Digit 8 8 2

Nilai Tempat

Nilai Digit

Nilai Nombor

4. 21123

Digit
Nilai Tempat

Nilai Digit
Nilai Nombor

Scan QR Code 15
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K Nota:
Asas m → Asas 10
B Tukar yang berikut kepada Asas 10. = Kaedah cerakin
SP 2.1.2 [TP3] = Nilai Nombor

Contoh 1: 4225 = (4 × 52) + (2 × 51) + (2 × 50) (0 × 81) tak wajib
= 100 + 10 + 2 ditulis kerana nilainya
= 11210 0

Contoh 2: 13068 = (1 × 83) + (3 × 82) + (0 × 81) + (6 × 80)
= 512 + 192 + 0 + 6
= 71010

1. 529 =

2. 718 =

3. 2317 =

4. 1146 =

5. 3415 =

6. 3004 =

7. 20203 =

8. 1011012 =

9. Fakhri mempunyai 1215 biji guli. Nyatakan bilangan guli Fakhri dalam asas 10.

10. Ku Zam mempunyai 2248 keping setem. Nyatakan jumlah setem beliau dalam asas 10.

Scan QR Code 16
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

C Tukar setiap nombor dalam asas 10 berikut kepada asas yang dinyatakan.
SP 2.1.2 [TP3]

Contoh: 21410 kepada asas 4 Contoh: 48910 kepada asas 6

① ①

4 214 ② Darab …③ Baki 6 489 ② Darab …③ Baki
4 53 … 212 2 6 81 … 486 3

4 13 … 52 … 1 ④ 6 13 … 78 … 3 ④

4 3 … 12 … 1 6 2 … 12 … 1

0… 0 …3 0… 0 …2

21410 = 31124 48910 = 21336

Nota: Nota:

Asas 10 → Asas n = Pembahagian berulang Asas 10 → Asas n = Pembahagian berulang

① 214 ÷ 4 = 53.5, ① 489 ÷ 6 = 81.5,

Tulis 53 sahaja di bawah. Tulis nombor Tulis 81 sahaja di bawah. Tulis nombor
di hadapan titik perpuluhan sahaja. di hadapan titik perpuluhan sahaja.

Bahagi hingga nilai akhirnya 0. Bahagi hingga nilai akhirnya 0.
② 4 × 53 = 212 ② 6 × 81 = 486

Letak di bahagian Darab. Letak di bahagian Darab.
③ 214 – 212 = 2 ③ 489 – 486 = 3

Nombor sebelumnya tolak hasil darab Nombor sebelumnya tolak hasil darab
④ 31124 ④ 21336

Jawapan dibaca dari bawah ke atas Jawapan dibaca dari bawah ke atas

1. 36310 kepada asas 5 2. 3010 kepada asas 2

5 363 Darab Baki 2 30 Darab Baki

5 72 … 360 … 3 2 15 … 30 … 0

5 14 … … ……

…… ……

…… ……

36310 = ………..5 ……

3010 = ………..2

3. 91710 kepada asas 8 4. 7310 kepada asas 3

8 917 Darab Baki 3 73 Darab Baki

…… ……

…… ……

…… ……

…… ……

91710 = ………..8 7310 = ………..3

Scan QR Code 17
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

5. 87210 kepada asas 9 6. 41110 kepada asas 7

87210 = ………..9 41110 = ………..7
7. 100110 kepada asas 6 8. 21510 kepada asas 4

100110 = ………..6 21510 = ………..4

9. Kod laluan telefon bimbit Devi ialah 1048. Nyatakan kod kata laluan tersebut jika ditulis
dalam asas 5

Jawapan:

10. Harga bagi sehelai baju berjenama terkenal ialah RM 103. Hitung harga baju tersebut
sekiranya harganya dinyatakan dalam asas 3.

Jawapan:

Scan QR Code 18
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

D Tukar setiap nombor dalam suatu asas berikut kepada nombor dalam asas yang dinyatakan
SP 2.1.2 [TP3]

Contoh: 3278 kepada asas 5

Langkah ①: Tukar 3278 kepada Asas 10 Langkah ②: Tukar 21510 kepada Asas 5
(Kaedah Cerakin) (Pembahagian Berulang)

3278 = (3 × 82) + (2 × 81) + (7 × 80) 5 215 Darab Baki
= 192 + 16 + 7
= 21510 5 43 … 215 … 0

Maka, 3278 = 13305 5 8 … 40 … 3

5 1… 5 …3

0… 0 …1

Nota:
Suatu asas m perlu bertukar kepada asas 10 sebelum ditukar kepada asas n

Asas m → Asas 10 → Asas n

1. 1136 kepada asas 4 2. 2719 kepada asas 8

3. 1010102 kepada asas 3 4. 3335 kepada asas 7

Scan QR Code 19
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

5. 567 kepada asas 2 6. 20013 kepada asas 9

7. Diberi panjang seutas tali ialah 2469 cm. Nyatakan panjang tali tersebut dalam nombor
asas 4.

8. Dalam suatu ujian Matematik, Kaisara telah memperoleh markah sebanyak 3405 markah.
Nyatakan markah yang diperolehnya dalam nombor asas 7.

Scan QR Code 20
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

E Ungkapkan yang berikut sebagai satu nombor dalam asas yang dinyatakan.
SP 2.1.2 [TP3]

Contoh: Ungkapkan (4 × 52) + (2 × 51) + (1 × 50) sebagai satu nombor dalam asas lima.

421
52 51 50

Jawapan = 4215

Contoh: Ungkapkan (2 × 83) + (7 × 81) + (5 × 80) sebagai satu nombor dalam asas lapan.

2075
83 82 81 80

Jawapan = 20758

Nota: Tiada 82 dalam soalan, maka nilai bagi tempat 82 ialah 0

1. Ungkapkan (1 × 42) + (3 × 41) + (1 × 40) sebagai satu nombor dalam asas empat.

2. Ungkapkan (6 × 73) + (1 × 72) + (4 × 71) + (4 × 70) sebagai satu nombor dalam asas tujuh

3. Ungkapkan (2 × 33) + (1 × 32) + (2 × 30) sebagai satu nombor dalam asas tiga.

4. Ungkapkan (1 × 25) + (1 × 22) + (1 × 21) sebagai satu nombor dalam asas dua.

5. Ungkapkan (8 × 94) + (2 × 91) sebagai satu nombor dalam asas sembilan.

6. Ungkapkan (5 × 63) + (1 × 6) + 4 sebagai satu nombor dalam asas enam.

Scan QR Code 21
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

F Hitung hasil tambah yang berikut.
SP 2.1.3 [TP3]

Contoh: 2245 + 1405 = Contoh: 6427 + 317 =

2 + 4 = 6, maka 6 - 5 = 1 4 + 3 = 7, maka 7 - 7 = 0

1 11

2 2 45 6 4 27
+ 1 4 05 + 3 17
1 0 0 37
4 1 45

2245 + 1405 = 4145 6427 + 317 = 10037

Nota: Nota:
Dalam asas 5, jika hasil tambah adalah  5 Dalam asas 7, jika hasil tambah adalah  7
maka, tolak hasil tambah tersebut dengan 5 maka, tolak hasil tambah tersebut dengan 7
dan tambah 1 pada digit di hadapannya. dan tambah 1 pada digit di hadapannya.

1. 1324 + 1214 = 2. 12538 + 3528 =

1 3 24 1 2 5 38
+ 1 2 14 + 3 5 28

3. 1406 + 32516 = 4. 10112 + 101112 =

1 4 06
+ 3 2 5 16

5. 12023 + 10123 = 6. 36119 + 5389 =

7. Faizal memperoleh markah sebanyak 879 dalam subjek Matematik dan 1009 markah
dalam subjek Sains. Hitung jumlah markah yang diperolehi oleh Faizal dalam asas
sembilan.

Scan QR Code 22
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

G Hitung hasil tolak yang berikut.
SP 2.1.3 [TP3]

Contoh: 3114 ̶ 2024 = Contoh: 17269 ̶ 5289 =

1+4=5 6 1 + 9 = 10

05 17 6 + 9 = 15
̶5
3 1 14 10
̶ 2 0 24 11 1 15

1 0 34 2 69
2 89
3114 ̶ 2024 = 1034 8 79

Nota: 17269 ̶ 5289 = 11879
Dalam asas 4, jika perlu pinjam dari digit
sebelah, maka, nilai yang dpinjam ialah 4. Nota:
Dalam asas 9, jika perlu pinjam dari digit
sebelah, maka, nilai yang dipinjam ialah 9.

1. 7418 ̶ 2158 = 2. 12203 ̶ 2113 =

7 4 18 1 2 2 03
̶ 2 1 58 ̶ 2 1 13

3. 14356 ̶ 4556 = 4. 1101102 ̶ 10012 =

1 4 3 56
̶ 4 5 56

5. 30215 ̶ 1435 = 6. 20057 ̶ 6417 =

7. Naim dan Nadim masing-masing mempunyai simpanan sebanyak RM 34067 dan
RM 12227 di dalam akaun simpanan mereka. Hitung beza antara jumlah simpanan mereka,
dalam asas tujuh.

Scan QR Code 23
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

H Hitung setiap yang berikut yang melibatkan asas 2 dan 8.
SP 2.1.3 [TP3]

Contoh: 10112 + 110112 = Bijak Kalkulator:
BIN 1011 + 11011 = 1001102 MODE ⇒ BASE

10112 + 110112 = 1001102 Asas 2 ⇒ BIN
Asas 8 ⇒ OCT
Asas 10 DEC

1. 11102 + 1112 = 2. 1010102 + 10002 =

3. 10010012 ̶ 101012 = 4. 110012 ̶ 112 =

5. 6128 + 1448 = 6. 778 + 5158 =
7. 1128 ̶ 618 = 8. 2458 ̶ 1008 =

9. Diberi panjang seutas tali ialah 2138 meter. Aliah telah memotong sepanjang 658 meter
daripada tali tersebut untuk kegunaannya. Hitung, dalam asas lapan, baki tali itu yang
tinggal.

10. Dalam suatu majlis perjumpaan pelajar tingkatan 4 bersama pengetua, terdapat
seramai 11001002 pelajar lelaki dan 10011002 pelajar perempuan yang terlibat. Hitung
jumlah semua pelajar yang terlibat dalam asas 2.

Scan QR Code 24
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

I Hitung nilai x dalam operasi tambah dan tolak asas nombor berikut.
SP 2.1.3 [TP4]

Contoh: x7 + 2167 = 5457 Contoh: x3 ̶ 21123 = 1123

x7 = 5457 – 2167 5 + 7 = 12 x3 = 1123 + 21123

3 12 1111

5 4 57 1 1 23
̶ 2 1 67 + 2 1 1 23

3 2 67 1 0 0 0 13

Maka, x = 326 Maka, x = 10001

1. x8 + 4758 = 10038 2. x4 + 1114 = 21304

3. x6 + 3046 = 11556 4. x2 ̶ 10102 = 1110002

5. x5 ̶ 3315 = 14045 6. x9 ̶ 789 = 10209

7. Pada suatu hari tertentu, seorang pekerja Happy Mart mendapati terdapat sebanyak
2314 kotak stok makanan berada di dalam stor. Kemudian, sebanyak 1104 kotak stok
makanan lagi dihantar ke dalam stor. Beliau dimaklumkan bahawa beberapa kotak telah
dikeluarkan dari stor untuk dijual pada pelanggan dan baki di dalam stor kini ialah
sebanyak 2204 kotak.

Hitung berapa bilangan kotak stok makanan yang telah dikeluarkan dari stor, dalam asas 4.

Scan QR Code 25
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

J Selesaikan yang berikut
SP 2.1.4 [TP5 – TP6]

Contoh: Contoh:
Dalam sebuah pertandingan Matematik, dua Diberi panjang dan lebar sebidang tanah
orang ahli pasukan A telah menerima berbentuk segi empat tepat masing-masing
jumlah markah sebanyak 1335 markah. ialah 246 meter dan 167 meter.
Sekiranya ahli pertama berjaya memperoleh
sebanyak 445 markah, hitung markah bagi 167 m
ahli yang kedua dalam asas sepuluh.

Jawapan: 246 m
Ahli pertama + ahli kedua = 1335
Hitung luas, dalam m2, bagi tanah tersebut.
445 + x5 = 1335 Nyatakan jawapan anda dalam asas sepuluh.
x5 = 1335 – 445
Jawapan:
7 ① Tukarkan panjang & lebar kepada asas
028
sepuluh.
1 3 35
̶ 4 45 Panjang = 246 = (2×61) + (4×60)
= 16
3 45
Lebar = 167 = (1×71) + (6×70)
x5 = 345 = 13

Tukarkan 345 kepada asas sepuluh: ② Hitung luas dalam asas sepuluh.
345 = (3×51) + (4×50)
345 = 1910

Maka, markah ahli kedua = 19 Luas = Panjang × Lebar = 16 × 13
= 208 m2

1. Arzman telah membelanjakan sebanyak 2. Diberi bahawa jisim tiga jenis tepung di
RM1048 untuk membeli baju, RM738 untuk dalam tiga bekas yang berbeza ialah 700 g,
membeli seluar dan RM1168 untuk membeli 523 g dan 1003 g. Hitung purata jisim,
kasut. Hitung jumlah perbelanjaan Arzman dalam g, tepung-tepung tersebut. Nyatakan
dalam asas sepuluh. jawapan anda dalam nombor asas lapan.

Jawapan: Jawapan:

Scan QR Code 26
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

3. 4. 10 m

KDM 4XX3

Rajah di atas menunjukkan nombor Rajah di atas menunjukkan sebuah tangki
pendaftaran sebuah kereta yang ditutup dua air berbentuk silinder berdiameter 7 m dan
digitnya dengan huruf ‘XX’. Diberi nombor panjangnya 10 m. Sebanyak 80% daripada
pendaftaran kereta tersebut, dalam asas isipadu tangki tersebut telah diisi dengan
sembilan, ialah KDM 6285. Nyatakan nilai air. Hitung isipadu air tersebut dalam asas 7.
sebenar bagi ‘XX’ tersebut.
(Guna π = 272)
Jawapan:
Jawapan:

5. 6. Dalam suatu ujian Matematik, guru telah
memberi markah kepada Ali, Sarah dan
_1___0 Zuria masing-masing sebanyak 738, 1017
dan 10111012. Hitung markah ketiga-tiga
Diberi kod sebuah peti besi rahsia ialah mereka dalam asas sepuluh dan susun
lebih besar daripada 20013 tetapi lebih kecil markah mereka dari markah terendah
daripada 3214 dan kod itu juga ditulis dalam kepada markah tertinggi.
asas dua. Nyatakan kod tersebut.
Jawapan:

Jawapan:

Scan QR Code 27
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4