MM Maths Form 4 - Bab 06

BAB

06 KETAKSAMAAN LINEAR DALAM DUA PEMBOLEH UBAH
LINEAR INEQUALITIES IN TWO VARIABLES

6.1 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah | Linear Inequalities in Two Variables

Praktis DSKP 6.1a m.s. 157 Mewakilkan situasi dalam bentuk ketaksamaan linear. SP 6.1.1

1 Wakilkan setiap situasi berikut dalam bentuk ketaksamaan linear dengan menggunakan pemboleh ubah
yang sesuai. TP2

Represent each of the following situations in the form of linear inequalities by using suitable variables.

(a) Di sebuah pasar, harga ikan bawal hitam dan (c) Harga setin biskut jenis P dan jenis Q masing-

sotong masing-masing ialah RM28 dan RM35 masing ialah RM50 dan RM75. Ricky membeli

sekilogram. Puan Halimah membeli ikan dan beberapa tin kedua-dua jenis biskut itu dan
BAB 06
sotong itu pada jumlah harga RM350. membayar pada jumlah harga RM725.
Tidak Boleh Dijual
In a wet market, the price of black pomfret The price of one tin of type P and type Q biscuits are

and squids are RM28 and RM35 per kilogram RM50 and RM75 respectively. Ricky buys a few tins

respectively. Puan Halimah buys the pomfret and of both types of biscuits and pays a total of RM725.

the squids for RM350 together.

(b) Seorang petani menjual x kg kacang panjang (d) Rajah di bawah menunjukkan dua keping setem.

dan y kg kacang bendi kepada seorang The diagram below shows two stamps.

pemborong. Keuntungan hasil jualan 1 kg

kacang panjang dan kacang bendi itu masing-

masing ialah RM2 dan RM3.50. Pada satu hari

tertentu, petani itu mendapat keuntungan

minimum RM540. Ahmad membeli beberapa keping setem

A farmer sells x kg of long beans and y kg of ladies 60 sen dan setem 90 sen dengan bayaran

finger to a single farmer. The profit from the sales minimum RM40.50.

of 1 kg of long beans and ladies finger are RM2 and Ahmad bought some 60-sen and 90-sen stamps with
RM3.50 respectively. On a particular day, the farmer
makes a minimum profit of RM540. a minimum payment of RM40.50.

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah.  4

34

Praktis DSKP 6.1b m.s. 161 Membuat dan menentusahkan konjektur tentang titik dalam rantau SP 6.1.2
dan penyelesaian bagi suatu ketaksamaan linear.

1 Lukis garis lurus y = 3 x – 3 untuk 0 < x < 4. Plot titik-titik (0, –2), (1, –3), (2, –1.5), (3, –2) dan (4, 1).
4 itu memuaskan y 3 3 3
Tentukan sama ada titik-titik = 4 x – 3, y . 4 x – 3 atau y , 4 x – 3. TP2
for 0 < x < 4. Plot
Draw a straight line y = 3 x – 3 the points (0, –2), (1, –3), (2, –1.5), (3, –2) and (4, 1). Determine
4
3 3 3
whether the points satisfy y = 4 x – 3, y . 4 x – 3 or y , 4 x – 3.

x04
y

y
4

2 Tidak Boleh Dijual
BAB 06
0 x
2 4 68

–2

–4

1
2
2 Lukis garis lurus y = – x + 4 untuk –2 < x < 8. Plot titik-titik (–1, 4.5), (2, 5), (4, 2), (5, 1) dan (6, –3).

Tentukan sama ada titik-titik itu memuaskan y = – 1 x + 4, y . – 1 x + 4 atau y , – 1 x + 4. TP2
2 2 2
1
Draw a straight line y = – 2 x + 4 for –2 < x < 8. Plot the points (–1, 4.5), (2, 5), (4, 2), (5, 1) and (6, –3). Determine
– 4.
whether the points satisfy y = 1 x + 4, y . – 1 x + 4 or y , – 1 x+
2 2 2

x08

y

y

4 24 6 8x
2

–2 0
–2
–4

35

3 Diberi persamaan linear y = 3x – 7. Tanpa melukis graf garis lurus, tentukan sama ada titik-titik yang
diberikan memuaskan y = 3x – 7, y . 3x – 7 atau y , 3x – 7. TP2

It is given that the linear equation y = 3x – 7. Without drawing the graph of straight line, determine whether the given
points satisfy y = 3x – 7, y . 3x – 7 or y , 3x – 7.

(a) (–2, –14) (b) (1, –4)

y 3x – 7 y 3x – 7

3(–2) – 7 3( ) –
–14 =

=

–14 –13 –4 –4
Titik memuaskan ketaksamaan Titik memuaskan persamaan
Point satisfies the inequality . Point satisfies the equation
BAB 06 .

Tidak Boleh Dijual(c) (3, 5) 3x – 7(d) (5, 8)3x – 7 (e) (6, 9)
y y y 3x – 7

4 Diberi persamaan linear y = –4x + 9. Tanpa melukis graf garis lurus, tentukan sama ada titik-titik yang
diberikan memuaskan y = –4x + 9, y . –4x + 9 atau y , –4x + 9. TP2

It is given that the linear equation y = –4x + 9. Without drawing the graph of straight line, determine whether the given
points satisfy y = –4x + 9, y . –4x + 9 or y , –4x + 9.

(a) (–3, 25) )+9= +9 (b) (–1, 13)
y –4x + 9 y –4x + 9
25 –4( 13 –4( ) + = +

= =

25 21 13 13
Titik memuaskan ketaksamaan Titik memuaskan persamaan

Point satisfies the inequality . Point satisfies the equation .

36

(c) (2, 1) (d) (4, –9) (e) (6, –12)
y –4x + 9 y –4x + 9 y –4x + 9

TP 2 Mempamerkan kefahaman tentang ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah.Tidak Boleh Dijual  14
BAB 06
Praktis DSKP 6.1c m.s. 164 Menentukan dan melorek rantau yang memuaskan satu ketaksamaan linear. SP 6.1.3

1 Lorek rantau yang mewakili ketaksamaan yang diberikan. TP3
Shade the region that represents the inequalities given.

Contoh/Example (a) y< 1 x + 4 (b) x < 3
2 y
y . –3
y y

26

4

0 x4 2

–2 2

x 0 x
24 6 24
–4
0

(c) y . x – 2 (d) y . –x + 5 (e) y ù 2x
y y y

4 6 6

24 4

x 2 2
0 24
–2 0 x 0 x
24 6 24 6

37

2 Lukis graf dan lorek rantau yang mewakili ketaksamaan berikut. TP3
Draw the graph and shade the regions that represent the following inequalities.

Contoh/Example (a) x + y . 2 x 0 24
y 2
y< 1 x x048 x
2 y024 y 2 4
0
y 48
x
6
8
4 4
2
2 –2 0

0 x
24 68
BAB 06

Tidak Boleh Dijual
(b) 2y , –x + 6 x 0 4 8 (c) x – y < 4 x

yy
yy

2
4

2 0 246
–2
0 x
24 68 –4

(d) y < 2x + 4 x –4 –2 0 2 (e) y ù –x – 3 x –4 –2 0 2

y y
y y

6 24 x 6 24 x
4 4
2 2

–4 –2 0 –4 –2 0
–2 –2
–4 –4

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah untuk melaksanakan   10
tugasan mudah.

38

6.2 Sistem Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah | Systems of Linear Inequalities in Two Variables

Praktis DSKP 6.2a m.s. 166 Mewakilkan situasi dalam bentuk sistem ketaksamaan linear. SP 6.2.1

1 Selesaikan yang berikut. TP3
Solve the following.

(a) Encik Poon membeli dua jenis biskut daripada seorang pemborong untuk dijual di kedainya.
Sebungkus biskut jenis P berharga RM9 sementara sebungkus biskut jenis Q berharga RM15. Encik
Poon membeli x bungkus biskut jenis P dan y bungkus biskut jenis Q. Syarat-syarat pembelian
biskut adalah seperti berikut:

Mr Poon buys two types of biscuit from a wholesaler for sales in his shop. A packet of type P biscuit costs RM9 and
a packet of type Q biscuit costs RM15. Mr Poon buys x packets of type P biscuit and y packets of type Q biscuit. The
conditions for the purchase are as follows:

(i) Jumlah bungkusan biskut yang dibeli ialah sekurang-kurangnya 40.
The total number of packets of biscuits bought is at least 40.

Tidak Boleh Dijual
BAB 06
(ii) Bilangan bungkusan biskut jenis P tidak (iii) Jumlah pembelian maksimum ialah RM930.
melebihi dua kali bilangan bungkusan The total maximum of purchase is RM930.
biskut jenis Q.

The number of packets of type P biscuit is not more
than twice the number of packets of type Q biscuit.

(b) Sebuah kilang mengeluarkan dua jenis akumulator, P dan Q. Dalam tempoh seminggu, kilang itu
mengeluarkan x buah akumulator P dan y buah akumulator Q. Syarat-syarat pengeluaran bagi
kedua-dua jenis akumulator adalah seperti berikut:

A factory produces two types of accumulators, P and Q. In a week, the factory produces x units of accumulator P
and y units of accumulator Q. The condition for the production of both types of accumulators are as follows:

(i) Pengeluaran maksimum (ii) Bilangan akumulator P ialah (iii) Pengeluaran minimum
ialah 750 buah. sekurang-kurangnya tiga kali akumulator P ialah 250.
bilangan akumulator Q.
The maximum production is The minimum production of
750 units. The number of accumulator accumulator P is 250 units.
P is at least three times the
number of accumulator Q.

(c) Sebuah pusat pendidikan menawarkan dua jenis kursus, perakaunan dan pengurusan. x orang
pelajar mendaftar bagi kursus perakaunan dan y orang pelajar mendaftar bagi kursus pengurusan.
Yuran bulanan bagi kursus perakaunan dan pengurusan masing-masing ialah RM120 dan RM100.
Syarat-syarat pengambilan pelajar adalah seperti berikut:

An education centre offers two types of course, accounting and management. x students enrol in accounting
and y students enrol in management. The monthly fees for accounting and management are RM120 and RM100
respectively. The conditions for the intake of students are as follows:

39

(i) Bilangan minimum (ii) Bilangan pelajar perakaunan (iii) Jumlah yuran bulanan
ialah selebih-lebihnya dua yang dikutip sekurang-
pelajar ialah 120 orang. kurangnya ialah RM15 000.
kali bilangan pelajar
The minimum number of pengurusan. The total monthly fees collected
The number of accounting is at least RM15 000.
students is 120. students is at most twice the
number of management students.

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah untuk melaksanakan
tugasan mudah.
BAB 06   9

Praktis DSKP 6.2b m.s. 168Tidak Boleh DijualMembuat dan menentusahkan konjektur tentang titik dalam rantau SP 6.2.2
dan penyelesaian bagi suatu sistem ketaksamaan linear.

1 Berdasarkan rajah di bawah, tentukan rantau yang memuaskan sistem ketaksamaan berikut. TP4
Based on the diagram below, determine the region that satisfies the following inequality system.

y

y=x info
y

6 y > mx + c x
A 0

4
y < mx + c

2 B y = mx + c
D y
x
–2 0 246 y > –mx + c
C 0x
–2 y < –mx + c
x+y=3
y = –mx + c

(a) y ù x dan/ and x + y < 3. (b) y ù x dan/ and x + y ù 3.


(c) y < x dan/ and x + y < 3. (d) y < x dan/ and x + y ù 3.


40

2 Berdasarkan rajah di bawah, tentukan rantau yang memuaskan sistem ketaksamaan berikut. TP4
Based on the diagram below, determine the region that satisfies the following inequality system.

y

6A y= 1 x
4 2

F y=5

E C
2

–2 0 24 x
–2 B 6 8 10

x+y=5
Tidak Boleh Dijual
(a) y < 5, y < BAB 061x dan/ and x + y ù 5(b) y < 5, y ù1xdan/andx+yù5
2 2



(c) y < 5, y ù 1 x dan/ and x + y < 5 (d) y ù 5, y ù 1 x dan/ and x + y ù 5
2 2



TP4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem ketaksamaan linear dalam dua   8
pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

Praktis DSKP 6.2c m.s. 170 Membuat dan menentusahkan konjektur tentang titik dalam rantau SP 6.2.2
dan penyelesaian bagi suatu sistem ketaksamaan linear.

1 Kenal pasti rantau yang memuaskan sistem ketaksamaan linear yang diberikan. TP4
Identify the region that satisfies the linear inequality system given.

(a) y< 1 x – 2 dan/ and x < 0 (b) x + y , 3, y ù –2 (c) 2y + x < 6, x . –3, x < 0
2 dan/ and x ù 0 dan/ and y ù 0

y y y=–3 y

4 B y= 1 x – 2 4 B 4 B
A2 2 A2 A2
2y + x = 6
–2 0 246 x –2 0 C 2 4 6 x –2 0 x
–2 C –2
–4 y=–2 –2 246
–4 D D
D –4 C

x+y=3

41

2 Lorek rantau yang memuaskan sistem ketaksamaan linear yang diberikan. TP4
Shade the region that satisfies the linear inequality system given.

(a) y ù x – 3, x ù 0 dan/ and y < 0 (b) y< 1 x + 5, x , 4, x ù 0 dan/ and y ù 0
y 2
y=x–3 y
y= 1 x+5
0x 2

5

–3 x
0

(c) y<– 1 x + 8, y < x, x , 8 dan/ and y ù 0 x=4
2 (d) y , –x, y < x – 8 dan/ and y . –8

y y

BAB 06 y=x y=x–8

Tidak Boleh Dijual8 x=8 y = –x

y=– 1 x+8 x
2 0
–8 y = – 8
0 x
8

3 Lakar dan lorek rantau yang memuaskan sistem ketaksamaan linear yang diberikan. TP4
Sketch and shade the region that satisfies the linear inequality system given.

(a) y , –x + 5, x ù 0 dan/ and y ù 0 (b) yù– 1 x + 4 , y < x + 4 dan/ and x , 6
2

(c) y < –x + 10, y ù –2x + 10 dan/ and x , 5 (d) y – x , 8, y ù x, y < –x + 8 dan/ and y ù 0

TP 4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang sistem ketaksamaan linear dalam dua   11
pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

42

Praktis DSKP 6.2d m.s. 175 Menyelesaikan masalah yang melibatkan sistem SP 6.2.4
ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah.

1 Nyatakan tiga ketaksamaan linear yang mentakrifkan rantau berlorek dalam setiap rajah berikut. TP3

State three linear inequalities which define the shaded region in each of the following diagrams.

(a) y (b) y (c) y x=6

6 4 y = –x + 4 2y = 5x y= 1 x
y = –x + 6 y = 2x + 4 2

0 x –2 0 x 0 x
6 4 6

Tidak Boleh Dijual
BAB 06
2 Tulis ketaksamaan yang memuaskan rantau berlorek yang diberikan. TP3
Write the inequalities which define the shaded region in each of the following diagrams.

(a) y
(–3, 6)
6– =
m= –0

x y= x+0
0 y < –2x, x . –3 dan/ and y ù 0

(b) y
–3
0 x
3

–6

(c) x
y

–4 –2
0

–2

–6

43

3 Selesaikan yang berikut. TP5
Solve the following.

(a) Koperasi sekolah menjual x batang pen jenis P dan y batang pen jenis Q. Jumlah bilangan maksimum
kedua-dua pen itu ialah 140 batang dan bilangan pen jenis P ialah sekurang-kurangnya sama
dengan bilangan pen jenis Q.

The school cooperative sold x type P pens and y type Q pens. The maximum number of both types of pens sold is
140 and the number of type P pens sold is at least same as the number of type Q pens sold.

(i) Tulis dua ketaksamaan linear selain (ii) Lukis dan lorek rantau yang memuaskan

daripada x ù 0 dan y ù 0 yang mewakili sistem ketaksamaan linear di (i).

syarat-syarat penjualan pen itu. Draw and shade the region that satisfies the linear

Write two linear inequalities other than x ù inequality system in (i).

0 and y ù 0 that represent the conditions for

the sales of the pens.

BAB 06x + y 140
xy
Tidak Boleh Dijualyx

(iii) Daripada graf itu, tentukan
From the graph, determine
(a) bilangan maksimum pen jenis Q yang dijual.
the maximum number of type Q pens sold.
(b) bilangan minimum dan bilangan maksimum pen jenis P yang dijual jika 40 batang pen

jenis Q telah terjual.
the minimum and the maximum number of pens of type P sold if 40 pens of type Q are sold.

TP 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah untuk melaksanakan   6
tugasan mudah.   4

TP 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang ketaksamaan linear dalam dua
pemboleh ubah dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks

44

Praktis Komprehensif m.s. 176

1 Lorek rantau sepunya bagi sistem ketaksamaan linear yang diberikan.
Shade the common region for the linear inequality system given.

(a) y ù x, y , 5, x ù 0 y=x (b) x + y < 6, y . 1, x ù 2 (c) y , –x, y < x – 3, y < 3
y y=5 y
x y
8 8 x=2 2 y=x–3
6 8
4 6 02 x
2 –2 468
4
0 246 –4 y=–3
x+y=6 y=–x
–6
2

y=1

0 x
2468
Tidak Boleh Dijual
BAB 06
2 Tulis tiga ketaksamaan linear yang memuaskan rantau berlorek yang diberikan.
Write three linear inequalities that satisfy the shaded region given.

(a) y y = 2x (b) y

8 8 y = 3x y=x+1

y = –x 6 6
4 4
2 y=3 2

–4 –2 0 246 x 0 24 x+y=7 x
68

(c) y y = 2x + 4 (d) y
8 y = –x 8 y = 3x + 6

6 6

4 y=5

4 x+y=6 2
2
–2 0 y=1 –4 –2 0 24 x
x

246

45

3 Lukis dan lorek rantau sepunya bagi sistem ketaksamaan linear yang diberikan.
Draw and shade the common region for the linear inequality system given.

(a) x + y ù 8, y < x, x , 8 (b) yù 1 x, y <– 1 x + 6, x + y . 4 dan/ and x ù 0
2 2
y y

88

66

44

22

x x
24 68 24 68
BAB 060 0

Tidak Boleh Dijual
4 Tulis ketaksamaan linear yang memuaskan imej rantau berlorek melalui pantulan pada paksi-x.
Write the linear inequalities that satisfies the image of the shaded region under a reflection in the x-axis.

(a) y

4

2

–2 0 24 x
–2

–4

(b) y
6

4 (2, 4)

2

x
0 246
–2
–4

–6

46

5 Tulis ketaksamaan linear yang memuaskan imej rantau berlorek melalui pantulan pada paksi-y.
Write the linear inequalities that satisfies the image of the shaded region under a reflection in the y-axis.

(a)
y

8 24 6 x
6
4
2

–8 –6 –4 –2 0
–2
Tidak Boleh Dijual
(b) BAB 06
y

10 2 46 x
8
6
4
2

–6 –4 –2 0
–2

6 Encik Kadir mengambil tempahan menjahit kemeja dan seluar panjang. Pada satu bulan tertentu, Encik
Kadir menjahit x helai kemeja dan y pasang seluar panjang. Jahitan bagi kedua-dua jenis pakaian itu
berdasarkan kekangan berikut.

Encik Kadir took order for sewing shirts and trousers. In a particular month, Encik Kadir sews x shirts and y pairs of
trousers. The sewing of both types of clothes are based on the following constraints.

(i) Jumlah pakaian yang dijahit selebih-lebihnya 40 helai.
The maximum number of clothes is 40.
(ii) Bilangan minimum kemeja ialah 5 helai.
The minimum number of shirts is 5.
(iii) Bilangan minimum seluar panjang ialah 10 helai.
The minimum number of trousers is 10.
Berdasarkan kekangan itu,
Based on the constraints
(a) tulis tiga ketaksamaan selain daripada x ù 0 dan y ù 0 yang memuaskan kekangan itu.

write three inequalities other than x ù 0 and y ù 0 that satisfies the constraints.

47

(b) lukis dan lorek rantau sepunya yang (d) keuntungan daripada sehelai kemeja dan
memuaskan ketaksamaan linear itu. sepasang seluar panjang masing- masing
ialah RM60 dan RM80. Berdasarkan rantau
draw and shade the common region that sepunya, hitung keuntungan maksimum
satisfies the linear inequalities. yang diperoleh Encik Kadir pada bulan itu.

y the profit from a shirt and a pair of trousers
40 are RM60 and RM80 respectively. Based on the
common region, calculate the maximum profit
35 made by Encik Kadir in that month.

30

25

20

15

10

5
0 5 10 15 20 25 30 35 40 x
BAB 06

Tidak Boleh Dijual
(c) daripada graf, tentukan bilangan
minimum dan maksimum kemeja yang
mungkin dijahit jika bilangan seluar
panjang ialah 15.

from the graph, determine the minimum and
maximum numbers of shirts that can be sewn if
the number of trousers is 15.




7 Seorang peniaga pasar malam mendapat bekalan x kg ubi kayu dan y kg ubi keledek daripada seorang
petani setiap bulan. Bekalan itu adalah berdasarkan kekangan yang berikut.

A night market trader obtains x kg of tapioca and y kg of sweet potatoes every month from a farmer. The supply is based
on the following constraints.

(i) Jumlah jisim ubi kayu dan ubi keledek selebih-lebihnya 750 kg.
The maximum mass of tapioca and sweet potatoes is at most 750 kg.
(ii) Nisbah jisim ubi kayu kepada jisim ubi keledek ialah tidak melebihi 2 : 1.
The ratio of mass of tapioca to the mass of sweet potatoes is not more than 2 : 1.
Berdasarkan kekangan itu,
Based on the constraints
(a) tulis dua ketaksamaan linear selain daripada x > 0 dan y > 0, yang memuaskan kekangan itu.
write two linear inequalities other than x > 0 and y > 0 that satisfies the constraints.

48

Tidak Boleh Dijual (b) lukis dan lorek rantau sepunya yang memuaskan ketaksamaan linear itu.
BAB 06 draw and shade the common region that satisfies the linear inequalities.

(c) daripada graf itu, tentukan jisim minimum dan jisim maksimum ubi keledek jika peniaga itu
dibekalkan 300 kg ubi kayu.

from the graph, determine the minimum and the maximum mass of sweet potatoes if the trader was supplied with
300 kg of tapioca.

(d) keuntungan daripada jualan 1 kg ubi kayu dan ubi keledek masing-masing ialah RM1 dan RM1.50.
Berdasarkan rantau sepunya, hitung keuntungan maksimum peniaga itu.

the profit from the sales of 1 kg of tapioca and 1 kg of sweet potatoes are RM1 and RM1.50 respectively. Based on
the common region, calculate his maximum profit.

49

PRAKTIS SPM | KERTAS 2: Subjektif Respon Terhad (SRT)

Jawab semua soalan.
Answer all question.

A Bahagian A

1 (a) Pada graf di bawah, lorek rantau yang 2 (a) Rajah di bawah menunjukkan suatu

memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan. satah Cartes. Pada rajah itu, lukis garis

BT m.s. 169 MM m.s. 42 DSKP 6.2c, TP4 ARAS : R lurus y = x + 2 dan x + y = 4. [2 markah]

[2 markah] The diagram below shows a Cartesian plane.

On the graph below, shade the region which On the diagram, draw straight lines y = x + 2

satisfies all the three inequalities. [2 marks] and x + y = 4. BT m.s. 170 [2 marks]

3y ù –x + 6, y , 2x + 1, x , 3 MM m.s. 42 DSKP 6.2c, TP4 ARAS : R

y
BAB 06
8 x=3
Tidak Boleh Dijualy = 2x + 1

6

4

2

3y = –x + 6
0 2468 x

(b) Graf di bawah menunjukkan tiga garis (b) Seterusnya, nyatakan pasangan integer
lurus y = 2, x + y = 8 dan 2x + y = 8.
(x, y) yang memuaskan semua
BT m.s. 171
ketaksamaan berikut. ARAS : S TP4
The graph below shows three straight lines y =
2, x + y = 8 and 2x + y = 8. [2 markah]

y Hence, state the pairs of integer (x, y) which

8 satisfy all the inequalities. [2 marks]

0 , x , 5, 0 , y , 5, y , x + 2, x + y . 4

2
04 8x

Nyatakan tiga ketaksamaan linear yang
mentakrifkan rantau berlorek.

[2 markah]

State three inequalities that define the shaded

region. MM m.s. 43 DSKP 6.2d, TP4 ARAS : R

[2 marks]



50

B Bahagian B

3 (a) Graf di bawah menunjukkan sebuah y
trapezium OPQR yang dilukis di atas satah y=x
Cartes. Trapezium OPQR dipantulkan pada
paksi-y.

The diagram shows a trapezium drawn on a
Cartesian plane. The trapezium OPQR is reflected

in the y-axis.

y 0 x
y = –2 x + 4 x+y=6

4

Tidak Boleh Dijual2 R x (c) Satu peperiksaan Matematik terdiri
BAB 062daripada dua kertas dengan markah
O 4 maksimum bagi setiap kertas ialah 100.
–2 P Q Seorang calon memperoleh x markah
–4 dalam kertas 1 dan y markah dalam kertas 2.
Untuk lulus dalam peperiksaan itu, calon
mesti memperoleh sekurang-kurangnya
Nyatakan empat ketaksamaan linear yang 40 markah dalam kertas 1 dan 35 markah
mentakrifkan rantau berlorek bagi imejnya. dalam kertas 2. Selain itu, jumlah markah
dalam kedua-dua kertas itu mesti tidak
TP4 ARAS : S [3 markah] kurang daripada 75.

State four linear inequalities that define the A Mathematics examination consists of two
papers with the maximum mark for each paper is
shaded region of the image. [3 marks] 100. A candidate obtains x marks in paper 1 and
y marks in paper 2. To pass the examination, the
candidate must obtain at least 40 marks in paper 1
and 35 marks in paper 2. Besides, the total mark
of the two papers must not less than 75.

Tulis tiga ketaksamaan linear, selain

daripada x ù 0 dan y ù 0 yang

menunjukkan calon itu lulus dalam

(b) Pada graf di ruang jawapan, lorek rantau peperiksaan itu. [3 markah]

yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan. Write three linear inequalities other than x ù 0

BT m.s. 169 [3 markah] and y ù 0 which shows that the candidate has

On the graph in the answer space shade the passed the examination. ARAS : T TP5

region which satisfies all the three inequalities. [3 marks]

MM m.s. 42 DSKP 6.2c, TP4 ARAS : R [3 marks]

y ù –2x + 4, x + y , 6, y . x

51

Boss Battle

1 Pilih urutan bentuk yang betul.
Choose the correct order of shapes.

?

A C



BAB 06 B D

Tidak Boleh Dijual






2 10 pasukan bola jaring mengambil bahagian dalam satu pertandingan secara liga. Setiap pasukan
mesti bertemu antara satu sama lain. Berapakah jumlah permainan yang berlangsung dalam
pertandingan itu?
10 netball teams take part in a league tournament. Each team must meet each other. How many games took place
in the tournament?

A 30
B 45
C 90
D 100

52