Model Persamaan Rekursif

Model Persamaan Rekursif

Model persamaan rekursif adalah model dengan lebih dari satu persamaan

di dalamnya dan terdapat keterkaitan searah di antara dua atau lebih variabel

endogen di dalam model. Jika terdapat tiga persamaan di dalam model dengan tiga

variabel endogen (Y1, Y2, dan Y3), dalam persamaan model ini Y1 memengaruhi

Y2, namun Y2 tidak memengaruhi Y1, dengan cara yang sama Y1 dan Y2

memengaruhi Y3 namun Y3 tidak memengaruhi keduanya (Gujarati, 2004). Jika

dituliskan dalam persamaan, persamaan yang menggambarkan ilustrasi di atas

adalah sebagai berikut:

= + + + (11)

= + + + + (12)

= + + + + + (13)

Model persamaan rekursif memiliki asumsi zero contemporaneous

correlation, dimana masing-masing error setiap persamaan tidak memiliki

hubungan atau korelasi satu sama lain. Atau ( , ) = ( , ) =

( , ) = 0. Dengan asumsi tersebut, maka metode Ordinary Least Square

(OLS) dapat digunakan untuk mengestimasi setiap persamaan di dalam model

(Gujarati, 2004)

Contoh Kasus Model Persamaan Rekursif
Data
Sumber data berasal dari Badan Pusat Statistik, Bank Indonesia dan World Bank.
Berikut data variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian ini:

35

1. Data pertumbuhan ekonomi dalam satuan persen dan produk domestik bruto
dalam satuan seratus triliun rupiah dari Badan Pusat Statistik.

2. Data inflasi dalam satuan persen berikut indeks harga konsumen dari Badan
Pusat Statistik.

3. Tingkat pengangguran terbuka dari Badan Pusat Statistik.
4. Pengeluaran pemerintah dengan satuan seratus triliun rupiah yang diolah

dari data Badan Pusat Statistik.
5. Investasi dengan pendekatan pembentukan modal tetap bruto dengan satuan

seratus triliun rupiah yang diolah dari Badan Pusat Statistik.
6. Nilai tukar rupiah dalam satuan ribuan rupiah Indonesia per dolar Amerika

yang diolah dari World Bank.
7. Jumlah uang beredar dalam arti luas dengan satuan triliun rupiah yang

diolah dari data Bank Indonesia.
8. Tingkat suku bunga dengan pendekatan deposite interest rate yang

diperoleh dari World Bank.

Definisi Operasional
1. Pertumbuhan ekonomi, adalah pertumbuhan relatif output yang didapat dari

perbandingan selisih antara produk domestik bruto atas dasar harga konstan
(PDB riil) tahun berjalan dengan PDB riil tahun sebelumnya terhadap PDB
riil tahun sebelumnya.
2. Inflasi, adalah selisih indeks harga konsumen (IHK) tahun berjalan terhadap
IHK tahun sebelumnya dibagi IHK tahun sebelumnya, atau pertumbuhan
dari IHK.

36

3. Tingkat pengangguran terbuka adalah perbandingan jumlah pengangguran
terhadap jumlah angkatan kerja.

4. Pengeluaran pemerintah adalah seluruh pengeluaran pemerintah seperti
pembelian barang dan jasa, pembayaran gaji, dan sebagainya tanpa
mengikutsertakan pembentukan modal dan penjualan barang/jasa. Nilai
pengeluaran pemerintah yang dipakai adalah harga konstan tahun 2010.

5. Investasi yang dimaksud adalah pembentukan barang modal seperti
pengadaan, pembuatan dan pembelian barang modal dikurangi pengurangan
asset seperti penjualan barang modal (termasuk transfer dan barter) dan
penyusutan. Nilai investasi yang digunakan adalah dengan harga konstan
tahun 2010.

6. Nilai tukar rupiah yang digunakan adalah rata-rata nilai tukar rupiah pada
tahun berjalan.

7. Jumlah uang beredar yang digunakan adalah jumlah uang beredar luas (M2).
8. Tingkat suku bunga adalah tingkat pengembalian bunga oleh bank.

Model

Analisis inferensia dengan menggunakan model persamaan rekursif mutlak
diperlukan karena adanya hubungan searah antara variabel endogen, dalam hal ini
pertumbuhan ekonomi memengaruhi inflasi dan tingkat pengangguran, serta inflasi
memengaruhi tingkat pengangguran terbuka. Dengan asumsi error masing-masing
persamaan tidak berkorelasi, maka metode estimasi yang digunakan adalah
Ordinary Least Square (OLS).

Persamaan tersebut adalah sebagai berikut:

37

( ) = + ( ) + ( ) + +

= + ( ) + (ln( )) + ( ) +

( ) = + ( ) + +
Keterangan:

( ) : Perubahan PDB : Inflasi

( ) : Perubahan pengeluaran : Tingkat suku bunga

pemerintah

( ) : Perubahan nilai tukar (ln( )) : Pertumbuhan jumlah

rupiah terhadap dolar uang beredar

( ) : Perubahan investasi ( ) : Perubahan tingkat

pengangguran terbuka

Prosedur Estimasi Model Persamaan Rekursif dengan Menggunakan Metode
Ordinary Least Square (OLS)

1. Spesifikasi model
Spesifikasi model merupakan pembentukan model dengan dasar teori-teori
ekonomi dan penelitian terdahulu.

2. Uji stasioneritas variabel
Uji stasioneritas dilakukan pada setiap variabel di dalam model untuk
menghindari terjadinya spurious regression, yaitu regresi yang
menggambarkan hubungan antar variabel yang tidak sesuai kenyataan yang
membuat estimasi model menjadi tidak berarti. Dengan menggunakan
Dickey-Fuller Test, jika suatu variabel dinyatakan tidak stasioner, maka

38

dilakukan transformasi atau pendekatan (proxy) variabel hingga variabel
tersebut stasioner.
Berikut daftar variabel dalam penelitian ini dengan proxy variabel yang
telah stasioner dengan tingkat signifikansi 5%.

Tabel 1. Daftar variabel dalam model

No Variabel Proxy Variabel Satuan Simbol
1 Pertumbuhan ekonomi Rp 100 T ( )
− × 100
2 Inflasi − %

3 Tingkat pengangguran % ( )
4 Investasi Rp 100 T ( )
5 Pengeluaran pemerintah − Rp 100 T ( )

6 Nilai tukar rupiah − 1000 ( )
IDR/USD
− (ln( ))
%
−

7 Jumlah uang beredar ln( ) − ln( )
8 Suku bunga
Keterangan:

: Produk Domestik Bruto : Investasi

: Indeks Harga Konsumen : Jumlah uang beredar

: Tingkat pengangguran : Nilai tukar rupiah

terbuka terhadap dolar Amerika

: Pengeluaran pemerintah : Tingkat suku bunga

3. Uji Hausman

Uji Hausman bertujuan untuk melihat apakah terdapat hubungan

simultanitas dalam model yang digunakan. Dengan melihat hubungan antar

persamaan dalam model, dapat ditentukan metode estimasi yang paling

tepat dalam mengestimasi setiap persamaan dalam model.

Langkah-langkah pengujian yang dilakukan adalah sebagai berikutt:

39

a. Bentuk persamaan reduced form, yaitu regresi OLS antara variabel
endogen dengan semua variabel pre-determined di dalam model. Lalu
simpan nilai residual dari setiap persamaan.

b. Regresikan persamaan struktural dalam model secara OLS, namun
dengan penambahan variabel residual yang didapatkan dari langkah
sebelumnya.

c. Lakukan uji t pada variabel residual. Jika keputusan pengujian adalah
gagal tolak H0, maka setiap persamaan dapat diestimasi dengan OLS.
Jika sebaliknya, maka gunakan metode 2SLS atau lakukan respesifikasi
model.
Pada penelitian ini, hasil uji Hausman pada dua persamaan yang

memiliki variabel endogen sebagai variabel penjelas di dalamnya
menunjukkan hasil gagal tolak H0 pada uji parsial (t), sehingga dapat
disimpulkan bahwa tidak terjadi bias simultanitas atau tidak terdapat
hubungan antara residual dan variabel endogen pada model sehingga
estimasi model tidak dilakukan dengan 2SLS.
4. Estimasi persamaan
Setelah model terspesifikasi dan lulus uji Hausman, dilakukan regresi
dengan metode OLS.
5. Uji korelasi antar error
Model rekursif memiliki asumsi bahwa korelasi residual antar persamaan
sama dengan nol sehingga setiap persamaan dapat diestimasi dengan OLS.
Dalam penelitian ini, korelasi Pearson antar residual menunjukkan nilai
mendekati nol dan tidak signifikan.

40

6. Pengujian asumsi klasik
Setelah dilakukan estimasi persamaan dan dilakukan pengujian asumsi
klasik agar model yang dibentuk tidak hanya sesuai dengan kaidah ekonomi,
namun juga kaidah statistik. Yakni normalitas dengan uji Kolmogorov
Smirnov, homoskedastisitas dengan uji White, non-autokorelasi dengan uji
Breusch-Godfrey, serta non-multikolinearitas dengan menggunakan
perhitungan VIF.

7. Pengujian keberartian model
Pengujian ini diperlukan untuk melihat keberartian model yang terbentuk
dengan melihat nilai adjusted koefisien determinasi (adj-R2) untuk melihat
besaran pengaruh variasi variabel bebas terhadap variasi variabel terikat, uji
overall F untuk melihat ketepatan model dengan membuktikan bahwa
setidaknya ada satu variabel bebas yang secara signifikan memengaruhi
variabel terikat, dan uji parsial t untuk melihat pengaruh masing-masing
variabel bebas terhadap variabel terikat.

Dalam bentuk diagram alur (flowchart), prosedur estimasi diatas digambarkan
sebagai berikut:

41

Spesifikasi
Model

Uji Tidak Stasioner
Stasioneritas

Variabel

Stasioner

Uji Hausman

Terdapat bias
simultanitas

Tidak terdapat bias
simultanitas

Estimasi
Persamaan dengan

OLS

Pengujian Asumsi
Klasik

Pengujian
Keberartian Model

Gambar 4. Prosedur Estimasi

42

Penjabaran dan Analisis Persamaan dalam Model Rekursif

Model rekursif adalah model dengan lebih dari satu persamaan dimana

variabel endogen antar persamaan memiliki hubungan keterkaitan. Gujarati (2003)

menyebutkan bahwa model persamaan rekursif disebut juga model triangular

karena jika hubungan antar variabel endogen dalam model dibuat dalam bentuk

matriks, akan terbentuk matriks segitiga (triangular). Dalam model yang digunakan

dalam penelitian ini, matriks yang terbuntuk adalah sebagai berikut:

( ) ( )
0 0
1 1 1 0
2
3 1

Angka satu di dalam matriks tersebut menunjukkan suatu variabel berperan

sebagai variabel endogen dalam persamaan. Sedangkan simbol beta menunjukkan

suatu variabel berperan sebagai variabel penjelas dalam persamaan. Dari matriks

terebut, terlihat bahwa di dalam model yang digunakan, variabel pertumbuhan

ekonomi memengaruhi variabel inflasi, serta variabel pertumbuhan ekonomi dan

inflasi memengaruhi variabel tingkat pengangguran. Sedangkan hubungan antar

seluruh variabel di dalam model digambarkan dengan bagan sesuai dengan Gambar

3 yaitu kerangka pikir pada bab II.

Dengan memanfaatkan hubungan keterkaitan antar variabel endogen di

dalam model, dapat diketahui hubungan tidak langsung antara variabel penjelas di

suatu persamaan terhadap variabel endogen di persamaan lainnya sehingga analisis

dapat menjadi lebih luas. Hubungan antar semua variabel dalam model seperti yang

tergambar dalam bagan di atas dapat diubah dalam bentuk persamaan seperti

berikut:

43

( ) = ( ( ), ( ), ) (37)

= ( ( ), (ln( )), ( ) ) (38)
= ( ), ( ), , (ln( )), ( ) (40)

( ) = ( ( ), ) (39)
= ( ), (ln( )), ( ) (41)
= ( ), ( ), , (ln( )), ( ) (42)

Keterangan:

( ) : Perubahan PDB : Inflasi

( ) : Perubahan pengeluaran : Tingkat suku bunga

pemerintah

( ): Perubahan nilai tukar (ln( )): Pertumbuhan jumlah

rupiah terhadap dolar uang beredar

( ) : Perubahan investasi ( ) : Perubahan tingkat

pengangguran terbuka

Persamaan (37), (38), dan (39) merupakan persamaan inti yang diestimasi
dengan OLS. Ketiga persamaan ini mengambarkan hubungan antara setiap variabel
endogen (pertumbuhan ekonomi, inflasi dan tingkat pengangguran) dan variabel
penjelas yang memengaruhi mereka secara langsung. Pada persamaan (39) terdapat
informasi yang dapat digunakan untuk menganalisis eksistensi hukum Okun dan
kurva Phillips di Indonesia, karena memuat informasi hubungan antara tingkat
pengangguran dan pertumbuhan ekonomi serta tingkat inflasi.

44

Persamaan (40), (41) dan (42) adalah persamaan turunan yang memuat
hubungan tidak langsung antara variabel endogen dengan variabel penjelas pada
persamaan lain dengan memanfaatkan hubungan antar variabel endogen pada
persamaan sebelumnya. Persamaan (40) memuat informasi bagaimana variabel
yang memengaruhi pertumbuhan ekonomi seperti pengeluaran pemerintah,
investasi, dan tingkat suku bunga dapat memengaruhi tingkat inflasi secara tidak
langsung.

Persamaan (41) menggambarkan pengaruh tidak langsung variabel yang
memengaruhi inflasi yaitu pertumbuhan ekonomi, nilai tukar rupiah, dan jumlah
uang beredar terhadap variabel tingkat pengangguran. Pada persamaan ini dapat
diketahui antara tingkat pengangguran dan pertumbuhan ekonomi yang lebih
lengkap dari persamaan (39) karena dilengkapi hubungan tidak langsung antar
variabel tersebut dengan memanfaatkan variabel inflasi.

Sedangkan persamaan terakhir (42) adalah persamaan turunan yang lain
yang diturunkan dengan memanfaatkan hubungan antara pertumbuhan ekonomi
dan tingkat pengangguran pada persamaan (41). Persamaan (42) menggambarkan
hubungan tidak langsung antara variabel yang memengaruhi pertumbuhan ekonomi
dan inflasi terhadap tingkat pengangguran.

45

46