TOPIK 1 : UBAHAN

MATEMATIK SVM
1.0 UBAHAN SEMESTER 3

Dalam unit ini pelajar akan mempelajari:
1.1 Ubahan langsung
1.1.1 Menerangkan ubahan langsung
1.1.2 Menentukan hubungan antara dua pemboleh ubah bagi suatu ubahan langsung.
1.1.3 Menentukan hubungan antara antara tiga atau lebih pemboleh ubah bagi suatu ubahan

tercantum.
1.1.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan ubahan langsung

1.2 Ubahan songsang.
1.2.1 Menerangkan maksud ubahan songsang.
1.2.2 Menentukan hubungan antara dua pemboleh ubah bagi suatu ubahan songsang.
1.2.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan ubahan songsang.

1.3 Ubahan bergabung.
1.3.1 Menentukan hubungan antara tiga atau lebih pemboleh ubah bagi ubahan bergabung.
1.3.2 Menyelesaikan masalah yang melibatkan ubahan bergabung.

1

UNIT SAINS DAN MATEMATIK , KV LIKAS, MAC 2020

MATEMATIK SVM
1.0 UBAHAN SEMESTER 3

PETA KONSEP (Contoh-contoh bagi setiap ubahan)

Ubahan Langsung

Hubungan Bentuk Simbol Bentuk Persamaan
y berubah secara langsung dengan x yx
y berubah secara langsung dengan x2 y  x2 y = kx Kaedah I
y berubah secara langsung dengan x3 y  x3 y1 = y2 Kaedah II
y x x1 x2
y berubah secara langsung dengan x
y = kx2 Kaedah I
y1 = y2 Kaedah II

(x1)2 (x2)2

y = kx3 Kaedah I
y1 = y2 Kaedah II

(x1)3 (x2)3

y=k x Kaedah I
y1 = y2 Kaedah II
x1 x2

Hubungan Ubahan Songsang Bentuk Persamaan
y berubah secara songsang dengan x Bentuk Simbol
y 1 y= k Kaedah I
y berubah secara songsang dengan x2 x x Kaedah II
y 1
x2 x1 y1 = x2 y2

y= k Kaedah I
x2

(x1)2 y1 = (x2 )2 y2 Kaedah II

y berubah secara songsang dengan x3 y 1 y= k Kaedah I
y berubah secara songsang dengan x x3 x3 Kaedah II

y 1 (x1)3 y1 = (x2)3 y2
x
y= k x2 y2 Kaedah I
x Kaedah II

x1 y1 =

2

UNIT SAINS DAN MATEMATIK , KV LIKAS, MAC 2020

MATEMATIK SVM
1.0 UBAHAN SEMESTER 3

Ubahan Bergabung

Hubungan Bentuk Simbol Bentuk Persamaan
y  xz2
y berubah secara langsung dengan x dan y = kxz2 Kaedah I
z2. y 1
x2z3 y1 = y2 Kaedah II
y berubah secara songsang dengan x2 dan x1(z1)2 x2 (z2 )2
z3 y x
z y= k Kaedah I
y berubah secara langsung dengan x dan x2z3
secara songsang dengan z Kaedah II

y1(x1)2 (z1)3 = y2 (x2 )2 (z2 )3

y = kx Kaedah I
z Kaedah II

y1 z1 = y2 z2
x1 x2

1.1.1 Menerangkan ubahan langsung.

Perubahan dalam kuantiti

Dalam kehidupan harian, terdapat pelbagai situasi yang melibatkan ubahan langsung.
Misalnya:

a) Elaun perjalanan bagi seorang jurujual akan berubah mengikut jarak yang dilaluinya. Jika
elaunnya ialah RM0.30 per kilometer dan dalam sebulan dia bergerak sejauh 500m, maka
dia menerima elaun sebanyak RM150. Dalam bulan lain, dia mungkin bergerak sejauh 1000
km dan menerima RM 300. Maka, elaun jurujual itu berubah secara langsung dengan jarak
dia bergerak. Oleh itu, terdapat dua pemboleh ubah , y (elaun dalam RM) dan x (jarak dalam
kilometer, dan y berubah secara langsung dengan x. Jadual 1 menunjukkan ubahan
langsung elaun y dengan jarak x.

x(km) 100 200 300 400 500 600 700 800

y(RM) 30 60 90 120 150 180 210 240

Jadual 1

b) Tahukah anda bahawa tekanan bertambah mengikut kedalaman? Semakin dalam seseorang
penyelam itu menyelam, semakin berat cecair yang dibendung di atasnya. Kesimpulannya,
semakin dalam penyelam itu menyelam , semakin tingi tekanan yang dapat dirasainya.

c) Begitu juga halnya apabila seseorang mengepamkan udara ke dalam tayar motorsikal. Pada
mulanya , kerja mengepam udara adalah mudah. Namun begitu, apabila semakin banyak
udara memasuki tayar itu, semakin banyak pula daya yang digunakan untuk mengepam
tayar itu. Berdasarkan situasi ini dapatkah anda menyatakan hubungan antara daya dengan
tekanan udara?.

3

UNIT SAINS DAN MATEMATIK , KV LIKAS, MAC 2020

1.1.2 MATEMATIK SVM
1.0 UBAHAN SEMESTER 3

Menentukan hubungan antara dua pemboleh ubah bagi suatu ubahan langsung.

a) Jika suatu kuantiti y berubah secara langsung dengan kuantiti x, maka:

(i) y bertambah apabila x bertambah

(ii) y berkurang apabila x berkurang

y
b) Suatu kuantiti y berubah secara langsung dengan suatu kuantiti x jika dan hanya jika

x
ialah pemalar.

c) Jika y berubah secara langsung dengan x, maka hubungan ini ditulis sebagai y  x dan
y = kx, dengan keadaan k ialah pemalar ubahan.

d) Apabila y  x , graf y melawan x ialah garis lurus yang melalui asalan.

CONTOH 1

Lengkapkan Jadual 3. Kemudian, nyatakan sama ada suatu kuantiti berubah secara langsung
dengan kuantiti lain. Jika ubahan ialah ubahan langsung, nyatakan sama ada y  x dan lukis

graf y melawan x untuk mewakili hubungan y  x .

x12345

y 3 6 9 12 15

y/x 3 3

Jadual 2

Penyelesaian:

x12345
y 3 6 9 12 15
y/x 3 3 3 3 3

Jadual 3

4

UNIT SAINS DAN MATEMATIK , KV LIKAS, MAC 2020

MATEMATIK SVM
1.0 UBAHAN SEMESTER 3

Ya, y berubah secara langsung dengan x kerana yx ialah pemalar, iaitu 3. Maka y
x

atau y =3x

Graf y =3x

LATIHAN 1

Selesaikan setiap masalah berikut:

(i) Isipadu , V cm3, sebuah kubus berubah secara langsung dengan sisinya x cm,
Lengkapkan Jadual 4.

x (cm) 2 3 4 5 6 7

V(cm3) 8 64 216

Jadual 4

Penyelesaian:

(ii) Daripada Jadual 5, nyatakan sama ada kuantiti p berubah secara langsung dengan q.

q 12345
p 5 10 15 20 25
Jadual 5

Penyelesaian:

5

UNIT SAINS DAN MATEMATIK , KV LIKAS, MAC 2020

MATEMATIK SVM
1.0 UBAHAN SEMESTER 3

(iii) Jadual 6 menunjukkan bahawa y berubah secara langsung dengan x. Lengkapkan
Jadual 7.

x 368 30 36
y 18

Penyelesaian: Jadual 6

x368
y 18 30 36

Jadual 7

(iv) Jadual 8 menunjukkan bahawa N berubah secara langsung dengan M. Lengkapkan
Jadual 9.

N 10 30 40
M 60 120 150

Jadual 8

Penyelesaian:

N 10 30 40

M 60 120 150
Jadual 9

6

UNIT SAINS DAN MATEMATIK , KV LIKAS, MAC 2020

MATEMATIK SVM
1.0 UBAHAN SEMESTER 3

1.1.3 Menentukan hubungan antara antara tiga atau lebih pemboleh ubah bagi suatu ubahan
tercantum.

(a) Suatu kuantiti y berubah secara langsung dengan suatu kuantiti x dan y jika dan hanya
y

jika ialah pemalar.
xz

(b) Jika y berubah secara langsung dengan x dan z, maka hubungan ini ditulis sebagai y  xz
dan y = kxz, dengan keadaan k ialah pemalar ubahan.

CONTOH 2

(i) Apabila y berubah secara langsung dengan x dan z dan maklumat yang mencukupi diberi,
nilai x , y atau z boleh ditentukan dengan menggunakan:

Kaedah 1: y = kxz atau Kaedah 2: y1 = y2
x1z1 x2 z2

(ii) Diberi y berubah secara langsung dengan x dan z. Jika y = 40 apabila x = 2 dan z = 5,

cari nilai y apabila x = 3 dan z = 10.

Penyelesaian:

Kaedah 1: Kaedah 2:

y  xz y1 = y2
y = kxz x1 z1 x2 z 2
k= y
40 = y2
xz (2)(5) (3)(10)
k = 40 y2 = 40  21

(2)(5) 10
k =4 y2 = 84
 y = 4xz
Apabila x = 3 dan z = 7
y = 4(3)(7)
y = 84

7

UNIT SAINS DAN MATEMATIK , KV LIKAS, MAC 2020

MATEMATIK SVM
1.0 UBAHAN SEMESTER 3

LATIHAN 2

Tulis suatu persamaan bagi setiap ubahan tercantum berikut:

1. V berubah secara langsung dengan A dan 2. M berubah secara langsung dengan N

h. Diberi V = 6 apabila A = 4 dan h = 2. kuasa dua p. Diberi M = 60 apabila N = 4

Penyelesaian: dan p = 2.

Penyelesaian:

3. Jisim, m g , sebuah silinder berubah 4. Diberi x berubah secara langsung dengan
secara langsung dengan tinggi , t cm , y dan z. Jika x = 12 apabila y = 3 dan z =
dan kuasa dua jejari tapaknya , j cm . 8, cari:
Diberi m = 81 apabila t = 4.5 dan j = 3. (i) nilai x apabila y = -2 dan z = 9
Cari suatu persamaan yang Penyelesaian:
menghubungkan m,t dan j.
Penyelesaian:

(ii) nilai y apabila x = 18 dan z = 7
Penyelesaian:

(iii) nilai z apabila x = 36 dan y = 16
Penyelesaian:

8

UNIT SAINS DAN MATEMATIK , KV LIKAS, MAC 2020

MATEMATIK SVM
1.0 UBAHAN SEMESTER 3

1.1.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan ubahan langsung.

CONTOH 3

1. Diberi y berubah secara dengan x dan 2. Diberi m berubah secara langsung
y = 45 apabila x = 5 , ungkapkan y dengan p2 dan m = 24 apabila p = 2 .
dalam sebutan x. Ungkapkan m dalam sebutan p .

Penyelesaian : (guna kaedah 1) Penyelesaian: (guna kaedah 1)

yx m p2
y =kx m = kp2
Apabila x = 5 dan y = 45 Apabila m =24 dan p=2
45 = k(5) 24 = k(2)2
k =9 k = 24
y = 9x
4
k =6
m = 6p2

LATIHAN 3

Selesaikan semua soalan berikut:

1. Jika p berubah secara langsung dengan 2. Diberi y berubah secara langsung
q dan p = 6 apabila q = 3, ungkapkan p dengan x2 dan y = 12 apabila x = 3,

dalam sebutan q. ungkapkan y dalam sebutan x.

Penyelesaian: Penyelesaian:

9

UNIT SAINS DAN MATEMATIK , KV LIKAS, MAC 2020

MATEMATIK SVM
1.0 UBAHAN SEMESTER 3

3. Diberi y berubah secara langsung 4. Jika p berubah secara langsung dengan q

dengan x dan y = 2 apabila x = 3, cari: dan p = 25 apabila q = 5, cari:

(i) nilai y apabila x = 15 (i) nilai q apabila p = 100

Penyelesaian: Penyelesaian:

(ii) nilai x apabila y = 30 (ii) nilai p apabila q = -10
Penyelesaian: Penyelesaian:

5. Diberi y berubah secara langsung dengan xn 6. Jika P berubah secara langsung dengan n2

dan y = 10 apabila x = 1, hitung nilai n jika y dan P = 125 apabila n = 5, hitung nilai P

= 270 dan x = 3. apabila n = 7.

Penyelesaian: Penyelesaian:

10

UNIT SAINS DAN MATEMATIK , KV LIKAS, MAC 2020

MATEMATIK SVM
1.0 UBAHAN SEMESTER 3

7. Tempoh ayunan ,T s , suatu spring berbeban 8. Luas sebuah bulatan , A cm2 , berubah

berubah secara langsung dengan punca kuasa secara langsung dengan kuasa dua

dua jisim beban, m g . Diberi T = 2.5 apabila jejarinya , j cm . Jika luas bulatan itu ialah

m = 400. Cari: 38.5 cm2 apabila jejarinya 3.5 cm, cari

(i) nilai T apabila m = 1600. (i) persamaan yang menghubungkan A
Penyelesaian: dengan j.
Penyelesaian:

(ii) nilai m apabila T = 6.5. (ii) nilai A apabila j = 14.
Penyelesaian: Penyelesaian:

11

UNIT SAINS DAN MATEMATIK , KV LIKAS, MAC 2020

MATEMATIK SVM
1.0 UBAHAN SEMESTER 3

1.2 Ubahan songsang.

1.2.1 Menerangkan maksud ubahan songsang.

Dalam kehidupan seharian, terdapat pelbagai situasi yang melibatkan ubahan songsang,
dengan keadaan suatu kuantiti bertambah apabila kuantiti lain berkurang dan sebaliknya.
Misalnya:

(i) Bilangan hari , d , yang diperlukan untuk menyelesaikan satu tugas dalam sebuah ladang
berubah secara songsang dengan bilangan pekerja yang diupah, w , jika mereka bekerja
pada kadar yang sama. Jika bilangan pekerja , w , digandakan , maka bilangan hari yang
diperlukan , d , berkurang separuh, dan sebaliknya. Jadual 10 di bawah menunjukkan
ubahan d dengan w.

w 10 20 40
d 40 20 10

Jadual 10

(ii) Seramai 6 orang pekerja dapat menyiapkan suatu kerja dalam masa 12 jam.
Berapakah masa yang diambil oleh 3 orang pekerja untuk menyiapkan kerja yang sama.?
Berapakan masa yang diambil oleh 18 orang pekerja untuk menyiapkan kerja yang sama?
Apakah hubungan diantara bilangan pekerja dengan tempoh masa menyiapkan kerja?

1.2.2 Menentukan hubungan antara dua pemboleh ubah bagi suatu ubahan songsang.
a) Jika suatu kuantiti y berubah secara songsang dengan kuantiti x, maka:
(i) y bertambah apabila x berkurang
(ii)y berkurang apabila x bertambah
(b) Suatu kuantiti y berubah secara songsang dengan suatu kuantiti x jika dan hanya jika
xy ialah pemalar.

(c) Jika y berubah secara songsang dengan x, maka hubungan ini ditulis sebagai y  1
x

dan y = k dengan keadaan k ialah pemalar ubahan.
x

(d) Apabila y  1 , graf y melawan 1
ialah garis lurus yang melalui asalan.
xx

12

UNIT SAINS DAN MATEMATIK , KV LIKAS, MAC 2020

MATEMATIK SVM
1.0 UBAHAN SEMESTER 3

CONTOH 4

Lengkapkan Jadual 12 kemudian nyatakan sama ada kuantiti berubah secara songsang

dengan kuantiti lain. Jika ubahan ialah ubahan songsang, nyatakan sama ada y  1 dan
x

lukis graf y melawan 1 y1 .
untuk mewakili hubungan
xx

x123 4
3
y 12 6 4

xy 12 12
Jadual 11

Penyelesaian:

x1234

y 12 6 4 3

xy 12 12 12 12
1 111

1
x 234

Jadual 12
Ya, y berubah secara songsang dengan x kerana xy ialah pemalar iaitu 12. Maka y  1

x
atau y = 12

x

13

UNIT SAINS DAN MATEMATIK , KV LIKAS, MAC 2020

MATEMATIK SVM
1.0 UBAHAN SEMESTER 3

1.2.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan ubahan songsang.

CONTOH 5

1. Diberi y = 2 apabila x = 4,cari 2. Diberi y berubah secara songsang
dengan x, dan y = 15 apabila x = 3.
persamaan yang menghubungkan y Cari nilai y apabila x = 60.
Penyelesaian: (guna kaedah 1)
dengan x jika: Diberi y  1 , maka y = k dengan k
xx
(i) y 1 ialah pemalar ubahan.
x2 Diberi y = 15 apabila x = 3.
15 = k
(ii) y 1 3
x3 k = 45
Maka , y = 45
(iii) y 1 x
Apabila x = 60,
1 y = 45
60
x2 y= 3
Penyelesaian : 4

y 1 14
x2

y= k
x2

2= k
(i) 42

k = 32

 y = 32
x2

y 1
x3

y= k
x3

2= k
(ii) 43

k =128

 y = 128
x3

y 1

1

x2
y= k

1

x2
2= k
(iii) 1

42
k =4

y= 4

1

x2

UNIT SAINS DAN MATEMATIK , KV LIKAS, MAC 2020

MATEMATIK SVM
1.0 UBAHAN SEMESTER 3

LATIHAN 4

Selesaikan semua soalan berikut:

1. Diberi p berubah secara songsang 2. Diberi e berubah secara songsang dengan

1 f dan e = 0.75 apabila f = 1.5, cari:
dengan q dan p = 2.4 apabila q = ,
(i) nilai e apabila f = 0.5.
8 Penyelesaian:
cari :

(i) nilai p apabila q = 15.

Penyelesaian:

(ii) nilai q apabila p = 1 . (ii) nilai f apabila e = 4.8.
4 Penyelesaian:

Penyelesaian:

15

UNIT SAINS DAN MATEMATIK , KV LIKAS, MAC 2020

MATEMATIK SVM
1.0 UBAHAN SEMESTER 3

3. Masa , t , yang diambil bagi suatu 4. Diberi p berubah secara songsang dengan
1
perjalanan berubah secara songsang
kuasa dua q , dan p = apabila q = 9. Cari
dengan lajunya , v . Jika masa yang diambil 3
bagi suatu perjalanan dengan laju 75 kmj-1
nilai p apabila q = 4.
ialah 9 jam , cari masa yang diperlukan bagi Penyelesaian:
perjalanan dengan laju 90 kmj-1.

Penyelesaian:

5. Tekanan , P , bagi gas yang mempunyai 6. Diberi y berubah secara songsang dengan x3

suhu malar berubah secara songsang dan y = 4 apabila x = 2. Ungkapkan y dalam

dengan isipadu , V . Diberi tekanan gas sebutan x dan kemudian , cari nilai x apabila y

ialah 360 Nm-2 apabila isipadu ialah 1
310−6 m3. Cari isipadu gas itu apabila =.

2

tekanannya ialah 450 Nm-2. Penyelesaian:

Penyelesaian:

16

UNIT SAINS DAN MATEMATIK , KV LIKAS, MAC 2020

MATEMATIK SVM
1.0 UBAHAN SEMESTER 3

1.3 Ubahan bergabung

1.3.1 Menentukan hubungan antara tiga atau lebih pemboleh ubah bagi ubahan bergabung.

Perkaitan antara tiga atau lebih pemboleh ubah , iaitu satu pemboleh ubah berubah secara
langsung dan/atau secara songsang dengan pemboleh ubah yang lain dikenali sebagai
ubahan bergabung/tercantum.

(a) Ubahan bergabung/tercantum yang melibatkan dua ubahan langsung (dalam kriteria
pencapaian 1.1.3).

(b) Ubahan bergabung/tercantum yang melibatkan dua ubahan songsang.
(c) Ubahan bergabung/tercantum yang melibatkan satu ubahan langsung dan satu ubahan

songsang.

CONTOH 6

Tulis suatu persamaan bagi setiap ubahan bergabung berikut:

1. y berubah secara langsung dengan x 2. Diberi p berubah secara songsang

dan z3. Diberi y = 12 apabila x = 4 dan dengan m dan n . Diberi p = 1
z = 3. 4

Penyelesaian : apabila m = 8 dan n = 36 .

Penyelesaian:

y  xz3 p 1
mn
y = kxz3
p= k
12 = k(4)(3)3 mn

k = 12 1= k
108 4 8 36

k=1 k = 8(6)
9 4

 y = 1 xz3 k =12
9

 p = 12
mn

a

17

UNIT SAINS DAN MATEMATIK , KV LIKAS, MAC 2020

MATEMATIK SVM
1.0 UBAHAN SEMESTER 3

3. S berubah secara langsung dengan t3 dan secara songsang dengan u. Diberi s = 6
apabila t = 4 dan u = 2.

Penyelesaian:

s  t3
u

s = kt3
u

6 = k(4)3
2

k = 2(6)
43

k = 12
64

k= 3
16

s = 3t3
16u

LATIHAN 5

Bil Tulis setiap ubahan bergabung/tercantum berikut dengan menggunakan symbol “ 

“

1 y berubah secara langsung dengan p dan r.

2 m berubah secara langsung dengan t dan kuasa dua s.

3 A berubah secara songsang dengan b dan h.
4 t berubah secara langsung dengan x2 dan secara songsang

dengan y .

18

UNIT SAINS DAN MATEMATIK , KV LIKAS, MAC 2020

MATEMATIK SVM
1.0 UBAHAN SEMESTER 3

LATIHAN 6

Tulis persamaan bagi setiap ubahan bergabung / tercantum berikut:

1. Diberi p berubah secara langsung dengan 2. Diberi m berubah secara langsung dengan

kuasa dua q dan secara songsang dengan n dan secara songsang dengan r. Diberi m

punca kuasa dua r. Diberi p = 12 apabila q = 6 apabila n = 0.4 dan r = 8.

= 3 dan r = 16.

Penyelesaian : Penyelesaian:

3. Diberi v berubah secara langsung dengan h3 4. Diberi w berubah secara langsung dengan
dan secara songsang dengan j dengan u dan secara songsang dengan v2 dengan
keadaan v = 12 apabila h = 2 dan j = 24, cari
nilai h apabila v = 144 dan j = 16. keadaan w = 12 apabila u = 8 dan v = 4.
Penyelesaian:
Penyelesaian:

19

UNIT SAINS DAN MATEMATIK , KV LIKAS, MAC 2020

5. z berubah secara songsang dengan kuasa 6. MATEMATIK SVM
dua x dan punca kuasa dua y dengan 1.0 UBAHAN SEMESTER 3
keadaan z = 2 apabila x = 3 dan y = 16.
Penyelesaian: z berubah secara langsung dengan x dan
y. Jika z = 120 apabila x = 5 dan y = 8,
cari:
(i) persamaan yang menghubungkan

z kepada x dan y.
Penyelesaian:

(ii) nilai x apabila y = 7 dan z = 105.
Penyelesaian:

20

UNIT SAINS DAN MATEMATIK , KV LIKAS, MAC 2020

MATEMATIK SVM
1.0 UBAHAN SEMESTER 3

1.3.2 Menyelesaikan masalah yang melibatkan ubahan bergabung.

LATIHAN 7

Selesaikan bagi setiap ubahan bergabung / tercantum berikut:

1. Rintangan , R , suatu jasad yang bergerak 2. Tinggi , t , sebuah prisma dengan isipadu

berubah secara langsung dengan jisimnya tetap dan tapak berbentuk segi empat

, m , dan kuasa dua halajunya , v .Diberi R tepat berubah secara songsang dengan

=5 apabila m = 18 dan v = 1 . dengan panjang, p cm , dan lebar , l cm ,
3 tapaknya. Jika t = 6 apabila p = 3 dan l =

(a) Ungkapkan R dalam sebutan m dan v. 4 cari nilai t apabila p = 5 dan l = 4.

Penyelesaian : Penyelesaian:

(b) Cari nilai v apabila R = 180 dan m =
8.

Penyelesaian:

21

UNIT SAINS DAN MATEMATIK , KV LIKAS, MAC 2020

3. Bilangan segi empat tepat , N , yang 4. MATEMATIK SVM
digunting daripada sehelai kertas berubah 1.0 UBAHAN SEMESTER 3
secara songsang dengan panjang , p cm ,
dan lebar , l cm , segi empat tepat itu. Diberi Masa , t , yang diambil untuk mengecat
N = 12 apabila p = 5 dan l = 4. dinding berubah secara langsung dengan
luas permukaan, A , dinding itu dan
(a) Ungkapkan N dalam sebutan p dan l. secara songsang dengan bilangan tukang
Penyelesaian: cat, p . Diberi 6 orang tukang cat
diperlukan untuk mengecat dinding
seluas 240 m2 dalam masa 5 jam.
(a) Ungkapkan R dalam sebutan m dan v.
(b) Cari bilangan tukang cat yang

diperlukan untuk mengecat dinding
seluas 720m2 dalam masa 9 jam.
Penyelesaian:

(b) Cari nilai p apabila N = 16 dan l = 5
Penyelesaian:

(c) Cari nilai N apabila p = 6 dan l = 2
Penyelesaian:

22

UNIT SAINS DAN MATEMATIK , KV LIKAS, MAC 2020

MATEMATIK SVM
1.0 UBAHAN SEMESTER 3

PRAKTIS KENDIRI
1. F berubah secara langsung dengan punca kuasa dua G. Cari hubungan antara F dengan G.
2. Diberi p berubah secara langsung dengan q2 dan p = 36. Cari hubungan antara p dengan q.
3. Diberi m berubah secara langsung dengan kuasa tiga n , dan m = 8 apabila n = 3. Hitung nilai n

apabila m = 64.
4. Jadual 13 menunjukkan nilai-nilai bagi pemboleh ubah p dan q.

p3n
q 16 54

Jadual 13

Diberi q berubah secara langsung dengan kuasa tiga p. Hitung nilai n.

5. P berubah secara songsang dengan kuasa tiga M. Diberi k ialah pemalar ubahan , cari hubungan

antara P dengan M.

6. Diberi a berubah secara songsang dengan punca kuasa , b , dan a = 50 apabila b = 0.36. Cari nilai

a apabila b = 9.

7. x berubah secara songsang dengan y dan z. Diberi x = 1 apabila y = 10 dan z = 9. Cari nilai y
5

apabila x = 1 dan z = 24.
12

8. Diberi w berubah secara langsung dengan punca kuasa dua x dan w = 10 apabila x = 25.

(a) Cari persamaan yang menghubungkan w dan x.

(b) Hitung nilai x apabila w = 36.

9. Jadual 14 menunjukkan nilai-nilai bagi tiga pemboleh ubah , x , y dan z yang dihubungkan oleh

x= ky x dengan k ialah pemalar ubahan.
z2

x68
y34
z8P

Jadual 14

Cari nilai k dan p.

23

UNIT SAINS DAN MATEMATIK , KV LIKAS, MAC 2020

MATEMATIK SVM
1.0 UBAHAN SEMESTER 3

10. Diberi F berubah secara langsung dengan G dan G = 3N+5. Diberi F = 6 apabila N= 3.
(a) Ungkapkan F dalam sebutan G.
(b) Cari nilai N apabila F = 8.

11. Diberi f  pq dan f = 24 apabila p = 2 dan q = 4.

(a) Cari persamaan yang menghubungkan f , p dan q.
1

(b) Cari nilai p apabila f = 15 dan q = .
3
1

12. Diberi p berubah secara songsang dengan kuasa tiga q dan p = apabila q = 2.
4

(a) Ungkapkan p dalam sebutan q.
(b) Hitung nilai q apabila p = 128.

24

UNIT SAINS DAN MATEMATIK , KV LIKAS, MAC 2020