Peluang Presented by Yuyuk Tresna AMP, S.T SMAS Pelita Tiga No.3 Jakarta Matematika Kurikulum Merdeka Fase E
Capaian Pembelajaran Di akhir fase E, peserta didik dapat merepresentasikan dan menginterpretasi data dengan cara menentukan jangkauan kuartil dan interkuartil. Mereka dapat membuat dan menginterpretasi box plot (box-and-whisker plot) dan menggunakannya untuk membandingkan himpunan data. Mereka dapat menggunakan dari box plot, histogram dan dot plot sesuai dengan natur data dan kebutuhan. Mereka dapat menggunakan diagram pencar untuk menyelidiki dan menjelaskan hubungan antara dua variabel numerik (termasuk salah satunya variabel bebas berupa waktu). Mereka dapat mengevaluasi laporan statistika di media berdasarkan tampilan, statistika dan representasi data. Peserta didik dapat menjelaskan peluang dan menentukan frekuensi harapan dari kejadian majemuk. Mereka menyelidiki konsep dari kejadian saling bebas dan saling lepas, dan menentukan peluangnya.
Tujuan Pembelajaran Melalui pembelajaran berbasis Problem Based Learning (PBL), peserta didik mampu menganalisis ruang sampel peluang kejadian dan frekuensi harapan dalam kehidupan sehari-hari dengan tepat.
Materi yang akan dipelajari Pertanyaan pemantik 1 Pertanyaan pemantik 2 Pertanyaan pemantik 3 • Peluang Kejadian Tunggal • Peluang Kejadian Majemuk Dalam sebuah kantong terdapat 3 bola berwarna hijau, putih, dan biru. Berapa peluang terambilnya bola warna putih? Siapa yang memanangkan quick count pada pemilihan pilpres 2024? Sebuah tim sepak bola diprediksi memiliki peluang kemenangan 63%, berapa peluang tim tersebut kalah?
Peluang Kejadian Tunggal Pengertian Percobaan, Ruang Sampel, dan Kejadian. Percobaan Percobaan dalam konsep peluang adalah suatu proses dengan hasil dari suatukejadianbergantung pada kesempatan. Percobaan memiliki dua sifat dasar sebagai berikut. • Setiap jenis percobaan mempunyai beberapa kemungkinan hasil atau kejadianyang akan terjadi. • Hasil dari setiap percobaan secara pasti sulit ditentukan. Ruang Sampel Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin terjadi pada suatu percobaan. Ruang sampel dilambangkan dengan “S” danbanyaknya ruang sampel dilambangkan n(S). Kejadian Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel atau bagian dari hasil percobaan yang diinginkan.
Contoh Soal Dilakukan percobaan satu buah koin dan satu buah dadu dilambungkan Bersama, berapa ruang sampel dari percobaan tersebut? Penyelesaiaan: Jadi, banyaknya ruang sampel dari percobaan tersebut ada 12.
Konsep Peluang Suatu Kejadian Jika dari hasil percobaan ini terdapat k hasil yang mungkin muncul dari kejadian ini, maka peluang kejadian A ditentukan dengan cara berikut. Keterangan: P(A) = Peluang kejadian A n(A)= Banyak kejadian A n(S) = Banyak ruang sampel Contoh soal Dilakukan percobaan satu buah koin dan satu buah dadu dilambungkan Bersama, berapa peluang munculnya gambar dan mata dadu genap? Penyelesaiaan: Misalkan A = munculnya gambar dan mata dadu genap = 2, 4, 6 = 12 = () = 3 2 = 1 4
Kisaran Nilai Peluang • Jika kejadian A dalam ruang sampel selalu terjadi atau pasti terjadi, maka n(A) = n(S). Dengan demikian, peluang kejadian A adalah Kejadian dengan peluang 1, dinamakan kejadian yang pasti terjadi. = () = () = 1 • Jika kejadian A dalam ruang sampel tidak pernah terjadi, maka n(A) = 0. Dengan demikian, peluang kejadian A adalah = () = 0 () = 0 Kejadian dengan peluang 0, dinamakan kejadian yang mustahil terjadi. Frekuensi Harapan Frekuensi harapan adalah banyaknya kejadian dikalikan dengan peluang kejadian tersebut. Misalnya pada percobaan A dikalikan n kali.
Contoh Soal Pada pelemparan 3 mata uang logam sekaligus sebanyak 80 kali, tentukan percobaanfrekuensi harapan yang muncul da gambar dan satu angka. Penyelesaiaan: Jadi, frekuensi harapan percobaan tersebut adalah 30 kali. S = {AAA, AAG, AGA, GAA, GAG, GGA, GGG} n(S) = 8 A = {AGG, GAG, GGA} n(A) = 3 = () = 3 8 = 80 × 3 8 = 30
Peluang Kejadian Majemuk Jika terdapat dua atau lebih kejadian yang dioperasikan sehingga membentuk kejadian baru, maka kejadian baru tersebut dinamakan kejadian majemuk. Pelajarilah materi berikut dengan sungguh-sungguh. 1. PeluangKomplemen
Peluang Kejadian Majemuk 2. Kejadiansalinglepas Saat malam hari Anda akan beristirahat dengan tidur. Saat tidur dapatkah Anda melakukan aktivitas mandi secara bersamaan? Tentu saja dua kejadian tersebut tidak dapat dilakukan secara bersamaan. Kejadian tersebut dikatakan saling lepas. Bagaimanakah konsep peluang gabungan kejadian saling lepas? Dari kejadian tersebut tidak terdapat kejadian yang sama atau beririsan. Irisan kejadian adalah himpunan kosong atau A ∩ B = ∅, sehingga P(A ∩ B) = 0. Kejadian saling lepas digambarkan dalam diagram Venn berikut. Peluang dua kejadian yang saling lepas dirumuskan sebagai berikut.
Contoh Soal Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 3 bola putih, dan 4 bola hijau. Akan diambil satu buah bola. Tentukan peluang terambilnya 1 bola putih atau 1 bola hijau. Penyelesaiaan: Jadi, peluang terambilnya 1 bola putih atau 1 bola hijau adalah 7 12 A adalah peluang terambilnya 1 bola putih, maka = 3 12 B adalah peluang terambilnya 1 bola hijau, maka = 4 12 ∪ = + = 3 12 + 4 12 = 7 12
Peluang Kejadian Majemuk 3. KejadianTidaksalinglepas Kejadian tidak saling lepas terjadi jika terdapat dua kejadian yang memiliki irisan atau dengan kata lain dua kejadian dapat terjadi secara bersamaan. Kejadian tidak saling lepas digambarkan dalam diagram Venn berikut. Peluang gabungan dua kejadian tidak saling lepas dirumuskan sebagai berikut.
Peluang Kejadian Majemuk 4. Kejadiansalingbebas Dua kejadian tersebut terpisah dan tidak saling mempengaruhi satu sama lain. Kejadian tersebut adalah kejadian saling bebas. Peluang gabungan kejadian saling bebas umumnya dirumuskan sebagai berikut.
Contoh Soal Kejadia Saling Bebas Dua buah dadu diundi secara Bersama-sama sebanyak satu kali. Berapa peluang munculnya angka 4 pada dadu pertama dan angka ganjil pada dadu kedua? Penyelesaian: Himpunan S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(S) = 6 A = muncul angka 4 = {4} = 1 6 B = Muncul angka ganjil = {1, 3, 5} = 3 6 = 1 2 ∪ = × = 1 6 × 1 2 = 1 12 Jadi, peluang percobaan adalah 1 12
Peluang Kejadian Majemuk 5. KejadianBersyarat Peluang terjadi kejadian A dengan syarat kejadian B dirumuskan sebagai berikut.
ContohSoalKejadianBersyarat Sebuah kotak berisi 7 bola hijau dan 2 bola kuning. Dua bola diambil secara bergantian tanpa pemngembalian. Tentukan peluang muncul bola hijau, jika bola kuning muncul lebih dulu. P(A) = Peluang terambilnya bola kuning pada pengembalian pertama = 2 9 Setelah pengembalian bola pertama, maka sisa bola dalam kotak menjadi 8. P(B) = peluang terambilnya bola hijau = 7 8 Penyelesaian ∩ = × | = 2 9 × 7 8 = 7 36 Jadi, peluang percobaan tersebut adalah 7 36
Tugas Kelompok Penerapan konsep peluang suatu kejadian sering kali Anda jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Untuk memperdalam pengetahuanmu mengenai penerapan peluang suatu kejadian, lakukanlah kegiatan berikut dengan penuh semangat. 1. Bentuklah kelompok yang beranggotakan 5 orang. Bekerjasamalah dengan baik dan bagilah tugas dengan adil. 2.Carilah contoh dalam kehidupan sehari-hari dan buatlah masing-masing 2 soal mengenai peluang berikut. a.Peluang kejadian saling lepas b.Peluang kejadian tidak saling lepas c.Peluang kejadian saling bebas d.Peluang kejadian bersyarat 3.Kerjakanlah soal tersebut bersama-sama dengan kelompok Anda. 4.Tukar soal yang kelompok Anda buat dengan kelompok lain. 5.Buatlah laporan dari hasil kelompok Anda.
Kesimpulan
Kuis 1. Dilakukan percobaan melempar undi 3 uang logam sekaligus. Peluang muncul sekurangkurangnya satu angka adalah …. 2. Dilakukan percobaan melempar dua dadu sebanyak 540 kali, frekuensi harapan jumlah yang muncul angka habis dibagi 3 adalah …. 3. Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. 25 siswa gemar matematika, 21 siswa gemar IPA, dan 9 siswa gemar matematika dan IPA. Peluang seorang tidak gemar matematika maupun IPA adalah …. 4. Sebuah perusahaan asuransi melakukan penelitian kepada 200 anak-anak dan 800 orang dewasa. Diketahui bahwa peluang seseorang meninggal karena kecelakaan adalah 0,05. Banyak orang meninggal bukan karena kecelakaan pada penelitian tersebut adalah …. 5. Terdapat sembilan kartu yang masing-masing membentuk huruf dari kata “INDONESIA”, berapa peluang terambil kartu huruf konsonan? 6.Dalam kotak berisi 7 kelereng merah dan 5 kelereng putih. Dalam kotak itu diambil 3 kelereng sekaligus secara acak, berapa peluang terambil sekurang-kurangnya 1 kelereng putih?
Latihan Soal AKM
Latihan Soal AKM
Terima Kasih!