เอกสารแนะแนวทาง-ม.5-เรื่อง-ความน่าจะเป็น

ชอื่ – สกุล ................................................................................ ชนั้ ................. เลขท่.ี ............ 1

6 ความนา่ จะเป็นและกฎทส่ี ำคญั บางประการของความน่าจะเป็น

6.1 การทดลองสุ่ม (Random Experiment)

บทนิยาม 1 การทดลองส่มุ คือ การทดลองหรือการกระทำใด ๆ ซึ่งทราบว่าผลลพั ธ์อาจจะเป็นอะไรได้บ้าง
แตไ่ ม่สามารถบอกได้อยา่ งถูกตอ้ งว่าในแต่ละครัง้ ทท่ี ดลองผลท่เี กิดขน้ึ จะเปน็ อะไรในบรรดา
ผลลพั ธท์ ้งั หมด

เช่น ในการทอดลูกเต๋าหนึ่งลูกหนึ่งครั้ง แต้มที่ปรากฏบนหน้าลูกเต๋าอาจจะเป็น 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6
แต่ไม่สามารถบอกได้อย่างแน่นอนว่า แต้มที่ได้จะเป็นแต้มใด เรียกการทอดลูกเต๋าดังกล่าวว่า การทดลองสมุ่
และเรียกเซตของแต้มที่ปรากฏบนหน้าลูกเต๋าที่เป็นไปได้ทั้งหมดว่า ปริภูมิตัวอย่าง หรือ แซมเปิลสเปซ
(sample space)

6.2 ปรภิ มู ิตัวอย่าง (Sample space)

บทนิยาม 2 ปรภิ มู ตัวอย่าง คอื เซตของผลลัพธท์ ้งั หมดท่ีเป็นไปไดจ้ ากการทดลองสุ่ม แทนดว้ ยสญั ลักษณ์ S

การทดลองสมุ่ ในแตล่ ะครัง้ เราอาจเขียนเป็นปรภิ ูมิตวั อย่างได้หลายแบบ เชน่
ตัวอยา่ งท่ี 1 ทอดลูกเตา๋ 1 ลกู เขยี นปรภิ ูมิตัวอย่างตามข้อกำหนดต่อไปน้ี

1. สนใจแต้มของลูกเตา๋ ท่ีหงาย
จะได้ปริภมู ติ ัวอย่าง คอื S = 1,2,3,4,5,6

2. สนใจแต้มของลกู เตา๋ ที่หงายจะเปน็ แต้มค่หู รือแตม้ ค่ี
จะได้ปริภมู ติ วั อยา่ ง คอื S = . แต้มคู,่ แตม้ คี่.

6.3 เหตุการณ์ (Event)

บทนยิ าม 3 เหตกุ ารณ์ คอื สบั เซตของปรภิ มู ิตวั อย่าง แทนด้วยสัญลักษณ์ E

จากบทนยิ าม จะไดว้ ่า E เป็นเหตุการณข์ องปรภิ มู ิตัวอย่าง S กต็ อ่ เมอ่ื E  S
และปรภิ มู ิตัวอยา่ ง S ถือเปน็ เหตกุ ารณไ์ ด้ และ  กถ็ ือเปน็ เหตกุ ารณเ์ ชน่ กัน เชน่

2

ตัวอย่างท่ี 2 ในถงุ ใบหน่งึ มลี ูกบอลสีแดง 2 ลกู สเี หลือง 1 ลกู และสนี ำ้ เงิน 2 ลกู ถา้ สมุ่ หยบิ ลกู บอลข้นึ มา
หนงึ่ ลกู จงหา
1. แซมเปลิ สเปซของสลี ูกบอลทีห่ ยิบได้
2. เหตุการณท์ ่ีหยิบไดล้ ูกบอลสเี หลอื ง
3. เหตุการณท์ ห่ี ยิบลูกบอลได้สีเขียว
4. เหตุการณท์ ี่หยบิ ได้สลี กู บอลเป็นแมส่ ี

วิธที ำ 1. แซมเปลิ สเปซของสีลกู บอลที่หยบิ ได้ ข้อสงั เกต
S = . แดง, เหลอื ง, น้ำเงนิ . 1.   เป็นเหตกุ ารณ์

2. ให้ E1 แทนเหตกุ ารณ์ทีห่ ยบิ ไดล้ ูกบอลสเี หลือง เพราะ  ⊂ S
E1 = . เหลอื ง. 2. S เป็นเหตุการณ์

3. ให้ E2 เหตุการณ์ท่ีหยิบลูกบอลไดส้ เี ขียว เพราะ S⊂S
E2 =   3. เน่อื งจาก S เป็นเซตจำกดั

4. ให้ E3 เหตกุ ารณ์ทหี่ ยบิ ได้สลี กู บอลเปน็ แมส่ ี ถ้า E เป็นเหตกุ ารณ์
E3 = . แดง, เหลอื ง, นำ้ เงนิ . แล้ว E จะเปน็ เซตจำกดั

0 ≤ n(E) ≤ n(S)

6.4 ความนา่ จะเปน็ (Probability)

บทนยิ าม 4 ให้ S แทนปรภิ ูมิตัวอย่างซึ่งเปน็ เซตจำกัด โดยสมาชกิ ทกุ ตัวของ S มีโอกาสเกิดขึน้ เท่ากัน และ
ให้ E เป็นเหตุการณ์ท่เี ปน็ สบั เซตของ S
ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ E เขยี นแทนด้วย P(E) ซงึ่

P(E) = n(E)
n(S)

เมอื่ n(E) แทนจำนวนสมาชกิ ของเหตกุ ารณ์ E
n(S) แทนจำนวนสมาชิกของปริภมู ิตวั อยา่ ง S

3

สมบัตคิ วามน่าจะเป็นของเหตุการณ์

1. ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณใ์ ด ๆ มคี า่ ตัง้ แต่ 0 ถงึ 1 เสมอ
นน่ั คอื 0  P(E)  1
โดย P(E) = 0 หมายถงึ เหตกุ ารณ์ E ไม่มโี อกาสเกิดขน้ึ เลย
P(E) = 1 หมายถงึ เหตกุ ารณ์ E เกิดขน้ึ อย่างแน่นอน

2. ความนา่ จะเป็นของปรภิ มู ิตวั อย่าง เทา่ กบั 1 หรือ P(S) = 1
3. ความนา่ จะเปน็ ของเซตวา่ ง เท่ากับ 0 นัน่ คือ P() = 0
4. ถา้ P(E) แทนความนา่ จะเปน็ ทจี่ ะเกดิ เหตกุ ารณ์ E

และ P(E') แทนความน่าจะเปน็ ทจี่ ะไม่เกิดเหตุการณ์ E
แล้ว P(E) + P(E') = 1

4

แบบฝึ กทกั ษะที่ 9

เร่อื ง ความน่าจะเป็น (Probability)

1. โยนลกู เต๋า 2 ลูก 1 ครงั้ จงหาความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณต์ อ่ ไปน้ี
1.1) ผลรวมของแตม้ ไมเ่ กนิ 4

วิธีทำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

1.2) ผลรวมของแตม้ หารดว้ ย 3 ลงตวั

วธิ ีทำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

1.3) ผลรวมของแตม้ หารดว้ ย 5 ไมล่ งตัว

วธิ ีทำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

1.4) เหตุการณ์ที่ลูกเตา๋ ขน้ึ แตม้ หนึง่ อยา่ งน้อย 1 ลกู

วธิ ีทำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

5

2. โยนเหรยี ญ 3 เหรียญ 1 คร้งั พร้อมกัน จงหาความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ต่อไปน้ี
2.1) เหรยี ญขึน้ หวั 1 เหรยี ญ

วิธีทำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

2.2) เหรยี ญข้ึนหวั ท้ัง 3 เหรยี ญ

วิธที ำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

2.3) เหรียญขนึ้ ก้อยอย่างนอ้ ย 1 เหรยี ญ

วิธีทำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
3. นกั เรยี นหอ้ งหนง่ึ มี 7 คน เปน็ ผู้ชาย 3 คน ผหู้ ญิง 4 คน จบั สลากเลือกตวั แทนห้อง 1 คน จงหา
ความนา่ จะเปน็ ท่ตี วั แทนของหอ้ งจะเป็นผู้หญิง

วธิ ีทำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

6

4. มลี กู บอลสีดำ 1 ลกู สีแดง 2 ลูก และสขี าว 3 ลูก สมุ่ หยิบลูกบอล 3 ลูก จงหาความนา่ จะเปน็ ของ
เหตกุ ารณต์ อ่ ไปนี้

4.1) หยบิ ได้ลกู บอลสีละ 1 ลกู

วิธีทำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

4.2) หยบิ ไม่ได้ลูกบอลสีขาวเลย

วิธที ำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

4.3) หยบิ ได้ลกู บอลสขี าวอยา่ งนอ้ ย 1 ลกู

วิธีทำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
5. มถี งุ เทา้ ลักษณะเหมอื นกนั 3 คู่ แต่มสี ีแตกตา่ งกนั โดยแตล่ ะคแู่ ยกขา้ งวางรวมกันอยู่ สุ่มหยิบถุงเท้า 2 ข้าง
จงหาความน่าจะเป็นทจี่ ะหยบิ ได้สีเดยี วกนั

วธิ ที ำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
6. มหี ลอดไฟ 7 หลอด เป็นหลอดไฟดี 4 หลอด หลอดไฟเสีย 3 หลอด สมุ่ หยบิ หลอดไฟมา 5 หลอด จงหา
ความน่าจะเป็นทจ่ี ะหยบิ ไดห้ ลอดไฟดี 3 หลอด และหลอดไฟเสีย 2 หลอด

วิธีทำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

7
7. ในถงุ มีลูกบอลสีแดง 4 ลูก สดี ำ 6 ลกู ปนกันอยู่ หยิบครัง้ ละ 1 ลูก จำนวน 4 ครง้ั จงหาความนา่ จะเปน็ ที่
หยิบได้ลกู บอลสีแดงท้งั 4 ครง้ั ซึง่ เป็นไปตามขอ้ กำหนดตอ่ ไปนี้

7.1) ในการหยิบแตล่ ะครัง้ ไม่มีการใสค่ ืน

วิธที ำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

7.2) มีการใส่คนื กอ่ นหยิบครัง้ ต่อไป

วิธที ำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
8. หยิบไพ่ 5 ใบจากสำรับ จงหาความนา่ จะเป็นตอ่ ไปนี้

8.1) หยบิ ได้ไพ่โพดำ 1 ใบ ไพโ่ พแดง 2 ใบ และไพข่ า้ วหลามตัด 2 ใบ

วธิ ีทำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

8.2) หยบิ ไดไ้ พ่โพดำ 1 ใบ ไพโ่ พแดง 2 ใบ

วธิ ีทำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

8.3) หยิบไดไ้ พ่แตม้ สบิ 4 ใบ

วธิ ที ำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

8

8.4) หยิบไดไ้ พ่คสู่ ิบและไพต่ องเก้า

วิธีทำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
9. หยบิ ไพ่ 3 ใบจากสำรบั จงหาความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ทกี่ ำหนดให้แต่ละข้อตอ่ ไปน้ี

9.1) หยบิ ไดไ้ พโ่ พแดงท้งั 3 ใบ

วธิ ที ำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

9.2) เหตกุ ารณท์ ห่ี ยิบไดไ้ พ่โพดำ 2 ใบ ไพ่โพแดง 1 ใบ

วิธีทำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

9.3) เหตกุ ารณท์ ี่หยิบไดไ้ พโ่ พแดง 2 ใบ และไพ่อีก 1 ใบ ที่ไม่ใช่ไพโ่ พแดง

วิธที ำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

9.4) เหตุการณท์ ี่หยิบไดไ้ พช่ ดุ เดยี วกันท้ัง 3 ใบ

วธิ ีทำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

9

10. มชี าย 4 คน หญิง 4 คน นง่ั ล้อมเป็นวงกลม ในจำนวนน้ีมีนางนกุ ุลและนายชัยวัฒน์รวมอยดู่ ้วย จงหา
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ท่กี ำหนดใหแ้ ต่ละข้อต่อไปน้ี

10.1) เหตุการณ์ทช่ี ายหญิงน่ังสลับทีก่ นั

วธิ ีทำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

10.2) เหตกุ ารณท์ น่ี างนุกลุ และนายชัยวัฒน์นัง่ ติดกัน

วิธที ำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

10

6.5 กฎที่สำคญั บางประการของความนา่ จะเปน็

เมอ่ื A และ B เป็นเหตุการณใ์ นปริภูมติ วั อยา่ ง
จะได้ว่า P(A B) หมายถึง ความนา่ จะเป็นทจ่ี ะเกิดเหตกุ ารณ์ A หรือเหตกุ ารณ์ B
และ P(A B) หมายถงึ ความนา่ จะเปน็ ท่จี ะเกดิ เหตุการณ์ A และเหตกุ ารณ์ B

 เหตกุ ารณท์ ไี่ มเ่ กิดร่วมกนั
ถ้า A และ B เปน็ เหตกุ ารณ์ท่ไี ม่เกิดร่วมกัน เขียนแทนด้วย A  B = 

จะไดว้ า่ P(A B) = P(A) + P(B)
 เหตกุ ารณท์ เ่ี กิดร่วมกนั

ถ้า A และ B เปน็ เหตุการณ์ท่เี กดิ รว่ มกนั เขียนแทนดว้ ย A  B  

จะได้วา่ P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)

 กฎทสี่ ำคัญบางประการของความนา่ จะเปน็

ให้ S เปน็ ปรภิ มู ิตวั อยา่ ง ซ่งึ เปน็ เซตจำกดั และ A, B เปน็ เหตุการณใ์ ด ๆ
1. ถ้า A  B =  แลว้ P(A B) = P(A) + P(B)
2. P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)
3. P(A') = 1 – P(A)
4. P(A −B) = P(A) – P(A B)
5. P(A B) = P(A) + P(B  A')

= P(B) + P(A B')
6. P(B) = P(B  A) 1 + P(B  A')
7. P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A B) - P(A  C) - P(B  C) + P(A B C)

กฎทีส่ ำคญั บางประการของความน่าจะเปน็ สามารถใช้แผนภาพเวนน์ ออยเลอร์ เพ่ือชว่ ยหาคำตอบ
โดยเขียนความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ตา่ ง ๆทโี่ จทย์กำหนด

ตัวอย่างที่ 1 สุ่มหยบิ ไพ่ 1 ใบ จากสำรบั จงหาความนา่ จะเปน็ ตอ่ ไปน้ี
1) หยบิ ได้ไพ่โพดำ หรือไพแ่ ต้มสิบ

วิธที ำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

11

2) หยิบได้ไพโ่ พแดง หรือไพโ่ พดำ

วิธีทำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

3) หยบิ ได้ไพโ่ พแดง หรือไพ่โพดำ หรอื ไพแ่ ต้มสบิ

วธิ ที ำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
ตวั อยา่ งที่ 2 โยนลกู เต๋า 2 ลูก 1 คร้งั กำหนด

A เปน็ เหตกุ ารณ์ที่ลูกเต๋าขึน้ แต้มรวมเป็น 7
B เปน็ เหตกุ ารณ์ทีล่ ูกเต๋าขึ้นแต้มสอ่ี ยา่ งนอ้ ย 1 ลูก
จงหาความน่าจะเป็นทีก่ ำหนดให้ตอ่ ไปนี้
1) P(A)

วธิ ที ำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

2) P(B)

วธิ ีทำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

12
3) P(A B)

วธิ ที ำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

4) P(A B)

วธิ ีทำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
ตัวอยา่ งที่ 3 กำหนด P(A B) = 0.1, P(A B') = 0.2, P(A'B) = 0.3 จงหา P(A), P(B) และ P(A B)

วธิ ีทำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
ตวั อย่างที่ 4 ความนา่ จะเปน็ ท่สี ุเทพจะทำงานสำเรจ็ เทา่ กบั 0.60 ความนา่ จะเป็นทส่ี มศรีจะทำงานช้นิ เดยี วกนั สำเรจ็
เทา่ กับ 0.50 ความน่าจะเปน็ ทที่ ง้ั สองคนจะทำงานสำเร็จเท่ากบั 0.30 เมอ่ื ทงั้ สองคนทำงาน จงหาความนา่ จะเปน็ ท่ไี ม่
มีใครทำงานสำเรจ็

วธิ ีทำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

13

แบบฝึ กทกั ษะท่ี 10

เรอื่ ง กฎที่สาคญั บางประการของความน่าจะเป็น

1. ในจำนวนคนไข้ทงั้ หมด 300 คน หมอตรวจพบว่า 175 คน เปน็ โรคผิวหนงั หรือโรคหวัดอย่างใดอย่างหนึง่
และพบว่าเปน็ โรคผวิ หนัง 112 คน และเปน็ โรคหวัด 75 คน ส่มุ คนไขเ้ หลา่ น้ีมา 1 คน จงหาความน่าจะเป็นของ
เหตุการณต์ ่อไปน้ี

1.1) เหตกุ ารณท์ ี่คนไข้จะเปน็ ทงั้ โรคผิวหนงั และโรคหวัด

วิธที ำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

1.2) เหตกุ ารณท์ คี่ นไข้จะเปน็ โรคผิวหนงั อยา่ งเดียว

วิธที ำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

1.3) เหตุการณท์ คี่ นไขเ้ ป็นโรคหวดั อยา่ งเดียว

วธิ ที ำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

14
2. มนี กั เรยี นหอ้ งหน่งึ จำนวน 100 คน ทกุ คนเรยี นอยา่ งน้อย 1 วิชา จาก 3 วชิ า มีคนเรยี นคณิตศาสตร์ 52 คน
เรยี นภาษาอังกฤษ 42 คน เรยี นภาษาไทย 53 คน เรียนคณิตศาสตรแ์ ละภาษาองั กฤษ 14 คน เรยี นคณติ ศาสตร์
เพยี งวิชาเดยี ว 22 คน เรยี นทงั้ สามวชิ า 4 คน สุ่มนกั เรียนมา 1 คน จงหาความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ในแตล่ ะ
ข้อตอ่ ไปน้ี

2.1) เหตุการณท์ ี่นักเรยี นจะเรยี นภาษาไทยเพยี งวิชาเดียว

วธิ ีทำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

2.2) เหตุการณ์ที่นกั เรยี นจะเรยี นภาษาองั กฤษและภาษาไทย

วธิ ีทำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................

2.3) เหตกุ ารณท์ ี่นกั เรยี นจะเรยี นคณติ ศาสตรห์ รอื ภาษาไทย

วิธที ำ .....................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................