SMK SANDIKTA BEKASI materi pembelajaran ATURAN PENCACAHAN KELAS XIi Guru : Merlisa P. Oktaviana, S.Si, M.Pd.
SUB MATERI ATURAN PERKALIAN ATURAN PENJUMLAHAN NOTASI FAKTORIAL PERMUTASI KOMBINASI 1. 2. 3. 4. 5. Aturan Pencacahan Umumnya Kaidah pencacahan (counting rules) merupakan sebuah cara atau aturan untuk menghitung seluruh kemungkinan yang bisa terjadi dalam suatu percobaan tertentu. Terdapat beberapa metode dalam kaidah pencacahan, diantaranya: Pengisian Tempat , Permutasi, dan Kombinasi.
Ada satu kegiatan terdiri dari beberapa tahap. Ada beberapa kegiatan berbeda yang semuanya harus dilakukan. Kapan digunakan aturan perkalian? A. Aturan Perkalian
B. Aturan Penjumlahan Ada beberapa kegiatan berbeda namun hanya satu yang dilakukan. Kita sedang membagi kasus (terkadang ketika membagi kasus, aturan penjumlahan biasanya dipakai beriringan dengan kaidah atau rumus lain). Kapan digunakan aturan penjumlahan? Aturan penjumlahan dipakai jika:
C. Notasi Faktorial
CONTOH SOAL: ATURAN PERKALIAN VS PENJUMLAHAN
Sultan memiliki 3 mobil, 2 sepeda motor dan 4 sepeda. Berapa cara Sultan dapat ke kantor dengan kendaraannya? Agnes Monika hendak mendengarkan lagu, terdiri dari 5 lagu irama pop, 4 lagu irama rock dan 2 irama dangdut. Berapa cara ia dapat memilih lagu yang akan didengar? Candra mempunyai 6 buah kaus, 5 buah kemeja dan 4 buah celana panjang. Tentukan banyaknya variasi pakaian yang dapat dipakai Candra? Suatu menu makan siang terdiri dari sayur, lauk, buah dan minuman masing-masing satu macam. Jika terdapat 3 macam sayur, 4 macam lauk, 5 macam buah dan 3 macam minuman. Berapakah banyaknya menu makan siang yang dapat dipilih? Tentukan banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka berbeda yang dapat dibentuk dari angka 2, 3, 4, 5, dan 7. Tentukan banyak bilangan ribuan yang dibentuk dari angka 0, 1, 3, 4, 5, 7 dan 8 dengan syarat tidak ada angka yang berulang. 1. 2. 3. 4. 5. 6. LATIHAN SOAL
7. Dari 10 orang siswa akan dipilih masing-masing satu orang untuk menjabat sebagai Ketua, Wakil, Sekretaris dan Bendahara. Tentukan banyak pilihan yang mungkin. 8. Gloria Tikva memiliki 4 buah blazer, 2 buah celana panjang, dan 3 buah sepatu. Ada berapa cara ia dapat berpakaian lengkap? LATIHAN SOAL
D. PERMUTASI
E. KOMBINASI Kombinasi adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu kumpulan tanpa memperhatikan urutannya. Pada kombinasi, susunan XY sama saja dengan susunan YX, sedangkan pada permutasi susunan XY dan YX dianggap susunan yang berbeda.
1. Hitunglah nilai dari : 2. Tentukan banyak susunan 3 huruf tidak berulang dari huruf-huruf A,B,C,D,E,dan F Dengan metode permutasi: contoh permutasi
3. Berapakah banyaknya permutasi yang dapat disusun 3 huruf dari kata “MATEMATIKA” Jawab: n = 10, r = 3, k = banyaknya huruf M = 2, l = banyaknya huruf A = 3, m = banyaknya huruf T = 2 Permutasi yang memuat unsur yang sama
4. Dalam suatu pertemuan, ada 8 peserta akan menempati 8 kursi yang mengelilingi meja bundar. Berapa banyak susunan yang mungkin terjadi? Permutasi siklis Jawab: = (8 – 1 )! = 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040 susunan Permutasi BERULANG 5. Dari angka 1, 2, 3, 4, dan 5 hendak disusun suatu bilangan yang terdiri atas 4 angka. Berapa banyak bilangan yang dapat disusun, jika angka-angka boleh berulang.
contoh kombinasi 2. Tentukan banyaknya kombinasi 2 warna campuran dari warna-warna merah, kuning, hijau, dan putih! Jawab: Banyak warna tersedia (n) = 4, dicampur 2 warna (r = 2)
contoh kombinasi 3. Berapa banyak cara memilih 4 orang dari 9 orang, jika: Tanpa syarat apapun. Kombinasi r unsur dari n unsur dengan beberapa unsur yang sama 4. Misalkan 4 bola akan diambil acak dari kotak yang berisi 4 bola merah, 3 bola putih, dan 2 bola hijau. Berapa cara pengambilan jika empat bola yang terdiri dari 2 bola merah, 1 bola putih, dan 1 bola hijau. Untuk menyelesaikan perlu beberapa tahap yaitu: 1. Menentukan cara memilih 2 bola merah dari 4 bola merah tersedia
contoh kombinasi Kombinasi r unsur dari n unsur dengan beberapa unsur yang sama Misalkan 4 bola akan diambil acak dari kotak yang berisi 4 bola merah, 3 bola putih, dan 2 bola hijau. Berapa cara pengambilan jika empat bola yang terdiri dari 2 bola merah, 1 bola putih, dan 1 bola hijau. Untuk menyelesaikan perlu beberapa tahap yaitu: Jadi untuk menentukan Kombinasi r unsur dari n unsur dengan beberapa unsur yang sama adalah:
2. Dari 10 calon pengurus OSIS akan dipilih ketua,sekretaris dan bendahara. Tentukan banyak cara memilih pengurus OSIS. 3. Dari angka-angka 4,5,6,7,8,9 akan disusun bilangan yang terdiri atas 3 angka yang berbeda. Berapa banyaknya susunan bilangan yang terjadi? 4. Seorang pengusaha sablon akan membuat warna baru yang terdiri dari 3 warna cat dasar. Jika tersedia 6 cat dasar, berapa banyaknya cat baru yang dapat dibuat? 5. Berapa tim bola basket yang dapat dibentuk dari 11 pemain? ( satu tim basket terdiri 5 pemain) latihan soal Selesaikanlah :