A. PENDAHULUAN Sistem Pertidaksaman Dua Variabel (Linear-Linear) Definisi dan Bentuk Umum Penyelesaian PETA KONSEP
Dapatkah kalian mengidentifikasi mana yang termasuk pertidaksamaan linear dua variabel? 1. = 10 2. – = 8 3. 4. 5. + 9 Isi tabel di bawah ini sesuai dengan pertidaksamaan dan bukan pertidaksamaan linear dua variabel Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Bukan Pertidaksamaan Dua Variabel Masih ingatkah kalian bagaimana cara menyelesaikan soal sistem persamaan linear dua variabel? Untuk mengetahui berapa harga 1 mangkok bakso dan 1 gelas teh manis maka dilakukan pemisalan seperti di bawah ini. = harga bakso = harga es teh manis PRASYARAT Masalah 1
sehingga dari gambar menjadi { dengan menggunakan metode gabungan(eliminasi & subtitusi) maka Maka harga bakso = Rp 10.000 dan harga es teh manis = Rp5.000 Untuk mengetahui berapa banyak kerbau dan bebek yang ada di sawah maka harus di lakukan pemisalan p = kerbau q = ayam dari soal diketahui bahwa terdapat kerbau dan bebek sebanyak 13 ekor maka jumlah kaki kerbau dan bebek ada 32 kaki maka 1 2 Masalah 2
selesaikan dengan cara sistem persamaan linear dua variabel Sehingga Maka banyaknya kerbau di sawah 3 ekor dan bebek sebanyak 10 ekor 2 1 6 6
B. MATERI SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL 1. Definisi dan Bentuk Umum Sistem pertidaksamaan dua variabel (linear-linear) atau disebut juga sebagai sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah kumpulan beberapa pertidaksamaan linear dua variabel yang sedikitnya memuat dua pertidaksamaan linear dua variabel. Bentuk umum sistem pertidaksamaan dua variabel (linear-linear) adalah sebagai berikut: Keterangan Variabel x dan y Koefisien adalah a dan p Konstanta adalah b dan r Contoh bentuk-bentuk pertidaksamaan dua variabel (linear-linear): { { ∗ ∗ Dengan * adalah tanda pertidaksamaan ( <, , , ) ⬚ 6 6 Tempat parkir seluas 600m2 hanya mampu menampung 58 bus dan mobil. Setiap mobil membutuhkan 6m2 dan bus 24 m2 . Nyatakan permasalahan tersebut ke dalam model matematika. Penyelesaian x = mobil y = bus
{ < < Apakah kalian sudah mulai memahami konsep sistem pertidaksamaan dua variabel (linear-linear)? Jika belum kalian dapat mengulang kembali membaca materi tersebut. Tetap semangat dan jangan putus asa. 2. Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Bagaimanakah menentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel?. Sebelum kalian pahami langkah- langkah menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel, terlebih dahulu kalian ingat kembali menggambar grafik daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel dari tabel di bawah ini. Gambar Daerah Himpunan Penyelesaian Keterangan Kurang dari(<)→Himpunan Penyelesaian terletakdi bawahgaris, garis lurus berupa garis putus-putus Lebih dari (>) → Himpunan Penyelesaian terletak di atas garis, garis lurus berupa garis putus-putus Kurang dari sama dengan (≤) → Himpunan Penyelesaian terletak di bawah garis, garis lurus berupa garis utuh
Lebih dari sama dengan (≥) → Himpunan Penyelesaian terletak di atas garis, garis lurus berupa garis utuh langkah – langkah untuk menentukan daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear dua variabel di bawah ini 1. Lukis setiap garis dari pertidaksamaan linear dua variabel yang diberikan dalam masalah sistem pertidaksamaan linear dua variabel 2. Dengan menggunkan satu titik uji (biasanya titik O (0,0), tentukan daerah yang memenuhi setiap pertidaksamaan linear dua variabel. Beri tanda tersebut dengan arsiran. 3. Tentukan daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear dua variabel, yaitu daerah yang merupakan irisan dari daerah – daerah yang memenuhi tiap pertidaksamaan linear dua variabel dalam langkah 2. Contoh soal 1. Tentukan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut { Langkah 1 Menggambar grafik dengan menentukan titik potong sumbu X dan Sumbu Y. x y 0 5 10 0 Diperoleh titik – titik potong sumbu koordinat, yaitu titik (0,5) dan (10, 0) Langkah 2 Menggambar grafik dengan menentukan titik potong sumbu X dan Sumbu Y. 3 x y 0 15
5 0 Diperoleh titik – titik potong sumbu koordinat, yaitu titik (0,15) dan (5, 0) Langkah 3. Menggambar grafik dan Menentukan Persamaan Garis Untuk menentukan persamaan garis, titik potong terhadap garis sumbu – sumbu koordinat diberikan pada gambar himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel memotong sumbu – sumbu koordinat di titik –titik (0,b) dan (a,0) (perhatikan gambar) maka persamaan garis bats ini memenuhi rumus Adapun jika garis batas yang diberikan pada gambar himpunan Penyelesaian SPtL melalui dua titik (x1. y1) dan (x2. y2) maka persamaan Garis batas ini memenuhi rumus : , Tentukan persamaan garis dari gambar berikut Dengan melakukan uji titik O (0,0) pada dan maka daerah penyelesaian yang memenuhi adalah daerah AFDE y o x b a o 3 5 d g d Penyelesaian : Garis memotong sumbu – di (5,0)dan memotong sumbu – y di (0,3). Sehingga persamaan garisnya memenuhi persamaan garisnya memenuhi persamaan (1) x y
Silahkan kalian diskusikan dengan teman kalian FORUM DISKUSI
C. PENUTUP RANGKUMAN Setelah kita membahas materi sistem pertidaksamaan linear dua variabel maka dapat diambil kesimpulan sebagai acuan mendalami materi yang sama pada jenjang yang lebih tinggi dan mempelajari bahasan berikutnya. Kesimpulan yang dapat disajikan adalah sebagai berikut. 1. Sistem pertidaksamaan dua variabel (linear-linear) atau disebut juga sebagai sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah kumpulan beberapa pertidaksamaan linear dua variabel yang sedikitnya memuat dua pertidaksamaan linear dua variabel. 2. Bentuk umum sistem pertidaksamaan dua variabel (linear-linear) adalah sebagai berikut: Keterangan Variabel x dan y Koefisien adalah a dan p Konstanta adalah b dan r 3. Penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel berkaitan dengan konsep sistem persamaan linear dua variabel. ∗ ∗ Dengan * adalah tanda pertidaksamaan ( <, , , )
Tes Formatif Kerjakan soal-soal berikut secara mandiri terlebih dahulu kemudian cocokkan dengan kunci jawaban di halaman berikutnya ! 1. CV PajaR memproduksi mainan anak-anak dengan biaya Rp.3.500,00 tiap unit dan biaya operasional Rp.100.000,00. Jika mainan akan dijual Rp. 5.000,00, tentukan banyak mainan yang harus diproduksi agar mendapat untung paling sedikit Rp.75.000,00 ! A. 117 B. 107 C. 127 D. 100 E. 115 2. Seoarang petani ikan ingin membuat 12 kolam ikan untuk ikan lele dan ikan gurami. Kolam ikan lele memerlukan lahan 20 m2 dan kolam ikan gurami memerlukan lahan 40 m2, sedangkan lahan yang tersedia hanya 400 m2. Setiap kolam ikan gurami menghasilakn keuntungan Rp10.000.000,00 dan setiap kolam ikan lele menghasilakn keuntungan Rp6.000.000,00. Keuntungan maksimum yang bisa diperoleh petani tersebut adalah... A. Rp72.000.000,00 B. Rp75.000.000,00 C. Rp88.000.000,00 D. Rp104.000.000,00 E. Rp115.000.000,00 3. Seorang pedagang akan membeli baju atasan dan rok dengan harga pembelian baju atasan Rp60.000, per potong dan harga pembelian rok Rp30.000, per potong. Jumlah baju atasan dan rok yang dibeli paling banyak 40 potong dan modal yang dimiliki pedagang itu sebesar Rp18.000.000,00. Jika x menyatakan banyak baju atasan dan y menyetakan banyak rok, model matematika yang tepat dari permasalahan tersebut adalah... A.x+y≤40; x+2y≤600; x≥0;y≥0 B. x+y≤40; 2x+y≤600; x≥0; y≥0 C. x+y≤40; x+y≤600; x≥0; y≥0 D. x+2y≤40; 2x+y≤600; x≥0; y≥0 E. 2x+y≤40; 2x+y≤600; x≥0; y≥0
4. Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg sedang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1440 kg. Harga tiket kelas utama Rp150.000dan kelas ekonomi Rp100.000. Supaya pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum, jumlah tempat duduk kelas utama haruslah sebanyak... A. 12 B. 20 C. 24 D. 26 E. 30 5. Seorang pedagang khusus menjual produk A dan produk B. Produk A dibeli seharga Rp2.000,00 per unit, dijual dengan laba Rp800,00. Produk B dibeli seharga Rp4.000,00 per unit, dijual dengan laba Rp600,00. Jika ia mempunyai modal Rp1.600.000,00 dan gudangnya mampu menampung paling banyak 500 unit, maka keuntungan terbesar diperoleh bila ia membeli…(Soal SPMB 2007) A. 300 unit produk A dan 200 unit produk B B. 200 unit produk A dan 300 unit produk B C. 300 unit produk A dan 300 unit produk B D. 500 unit produk A saja E. 400 unit produk A saja
Pendidikan Profesi Guru Angkatan IV Tahun 2021 Kunci Jawaban : 1. A 2. D 3. B 4. A 5. A
Pendidikan Profesi Guru Angkatan IV Tahun 2021 DAFTAR PUSTAKA Kanginan, Marten. 2019. Konsep dan Aplikasi Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X Kelompok Wajib.Bandung:Grafindo Media Pratama. Sharma, S.N, dkk. 2017. Jelajah Matematika SMA Kelas X Program Wajib. Jakarta: Yudistira. https://drive.google.com/drive/folders/17TioQwJ_mKcZ9DGRk-da7-0op2SVEgIO?usp=sharing