ATURAN PERKALIAN DAN NOTASI FAKTORIAL

BAB 7

Peluang

Sumber: pixabay.com/©Free-
Photos

Peluang

Kombinasi Permutasi Frekuensi Peluang
Relatif Majemuk

Peluang Kejadian Kejadian Kejadian Kejadian
Frekuensi Lepas Saling Lepas Bebas Bersyarat

Relatif

A. KAIDAH PENCACAHAN

Teknik Membilang Seorang siswa memiliki dua sepatu berwarna
hitam dan putih serta empat kaus kaki jenis A,
Teknik membilang disebut jenis B, jenis C, dan jenis D. Jika siswa tersebut
juga aturan pengisian tempat akan menggunakan pasangan sepatu dan kaus
(filling slots) atau aturan kaki yang dimilikinya, tentukan banyak pasangan
perkalian. sepatu dan kaus kaki yang dapat terjadi.
Ada 3 cara teknik membilang:
1. Tabel silang
2. Diagram Pohon
3. Pasangan Berurutan

Penyelesaian:
• Tabel silang

Jenis Kaus Kaki
A BCD

Warna sepatu

Hitam (ℎ) (ℎ, ) (ℎ, ) (ℎ, ) (ℎ, )

Putih ( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

• Diagram pohon

Warna Sepatu Jenis Kaus Kaki Warna Sepatu Jenis Kaus Kaki
Putih ( ) ( , )
(ℎ, )
( , )
Hitam (ℎ) (ℎ, ) ( , )
(ℎ, ) ( , )
(ℎ, )

Penyelesaian: Aturan Pengisian Tempat /
• Pasangan Berurutan Aturan Perkalian

himpunan warna sepatu = ℎ, Misalkan:
himpunan jenis kaus kaki = , , , 1= banyak kejadian pertama
himpunan pasangan berurutan 2= banyak kejadian kedua
yaitu:
{ ℎ, , ℎ, , ℎ, , ℎ, , , , ⋮
= banyak kejadian ke-
, , , , , } maka banyak cara yang
• Atau dengan cara: berbeda yang dapat terjadi dari
seluruh kejadian ( ) adalah
misalkan 1= banyak sepatu = 2
2 = banyak kaus kaki = 4 = × × ⋯ ×

banyak susunan sepatu dan kaus kaki yang
dapat terjadi adalah: = 1 × 2 = 8.

Misalkan dari Kota A ke Kota B ada tiga jalan yang Aturan Pengisian Tempat /
dapat dilalui dan dari Kota B ke Kota C ada lima Aturan Perkalian
jalan yang dapat dilalui. Tentukan banyak jalan
yang mungkin dapat dilalui untuk bepergian dari Misalkan:
Kota A ke Kota C melalui Kota B. 1= banyak kejadian pertama
Penyelesaian: 2= banyak kejadian kedua
Dari Kota A ke Kota B ada 3 jalan.
Dari Kota B ke Kota C ada 5 jalan. ⋮
= banyak kejadian ke-
Jadi, seluruhnya ada 3 × 5 = 15 jalan yang dapat maka banyak cara yang
dilalui. berbeda yang dapat terjadi dari
seluruh kejadian ( ) adalah

= × × ⋯ ×

Asah Kemampuan

1. Untuk keperluan penelitian akan ditanam 4 jenis padi ( 1, 2, 3, 4) pada 5 petak
sawah yang berbeda 1, 2, 3, 4, 5 .
a. Buat diagram pohon dan tabel silang untuk menentukan banyak cara penanaman
4 jenis padi di 5 petak sawah yang berbeda pada penelitian tersebut.
b. Tentukan banyak cara penanaman pada penelitian tersebut.

2. Tentukan banyak pasang pakaian yang dapat dikenakan seorang siswa apabila ia
mempunyai 5 celana panjang dan 8 kemeja.

Notasi Faktorial

Misalkan bilangan asli, bentuk ! Dinamakan 10! = ....
faktorial dengan: 8!

! = × ( − ) × ( − ) × ⋯ × × × Penyelesaian :

dan 10! = 10 9 8 7  6 5 4 3 2 1
8! 87 6 5 4 3 2 1
! =
= 90

Asah Kemampuan

1. Hitung nilai dari 17! .
15!2!

2. Nyatakan bentuk ( − 1)( − 2) ke dalam notasi faktorial.

3. Tentukan nilai positif dari persamaan 2! ! ! = 325.
−2