2.Kepengurusan RT terdiri dari 5 orang laki-laki dan 3 orang perempuan,akan di pilih 4 perwakilan untuk menghadiri upacara 17 Agustus.Hitunglah banyak cara memilih jika perwakilan terdiri dari 2 orang laki-laki dan 2 orang perempuan
Cara memilih 2 laki-laki: 5C2 = 5!/(2!(5-2)!) 5C2 = 5!/(2! 3!) 5C2 = (5×4×3×2×1) / ((2×1)(3×2×1)) 5C2 = (5×4) / 2 5C2 = 10 Cara memilih 2 perempuan 3C2 = 3!/(2!(3-2)!) 3C2 = 3!/ 2! 3C2 = (3×2×1) / (2×1) 3C2 = 3 Cara memilih 2 laki-laki dan 2 perempuan = 10 × 3 = 30
3.Pada suatu jenis seleksi masuk Perguruan Tinggi, hanya ada 15 kampus yang diizinkan mengadakan seleksi bersamaan. Setiap pendaftar pun hanya diizinkan mendaftar 3 kampus dari 15 kampus yang ditawarkan. Ada berapa cara pemilihan kampus yang bisa dilakukan oleh mahasiswa agar sesuai syarat?
3.C (n,r) = n! / r! . (n – r)! C (15,3) = 15! / 3! . (15 – 3)! = 15 x 14 x 13 x 12! / 3 x 2 x 1 x 12! = 5 x 7 x 13 x 12! / 12! = 5 x 7 x 13 = 455
Soal
Seorang dosen ingin meminta bantuan pada 5 mahasiswanya. Di mata kuliah yang ia pegang, jumlah mahasiswa totalnya sebanyak 20. Ada berapa cara yang dapat digunakan untuk memilih kelima mahasiswa tersebut?
Pada sebuah box terdapat 10 kelereng kecil yang sudah diberi tulisan huruf A hingga J. Seorang anak ingin mengambil 4 sekaligus secara acak. Ada berapa cara yang bisa ia gunakan untuk mengambilnya?
Tia ingin membeli 6 jenis boneka di toko yang menjual 9 jenis boneka. Jika 2 jenis boneka sudah pasti dibeli, berapa banyak kombinasi 6 boneka yang mungkin dibeli Tia?
Rudi pergi ke kamar untuk mengambil 3 jenis buku. Jika di kamarnya terdapat 6 jenis buku, hitung banyaknya kombinasi tiga jenis buku yang mungkin dibawa oleh Rudi ?
Dari 4 bus di terminal akan dipilih 2 bus untuk berangkat ke Yogyakarta. Berapakah cara memilih bus tersebut?
FREKUENSI HARAPAN SUATU KEJADIAN By : Lussy Mulyani XIA
Apa itu frekuensi harapan? Fh(A) = Frekuensi harapan yang diinginkan terjadi. P(AC) = Peluang harapan complemen. P(A) = Peluang harapan kejadian tersebut terjadi. n =Banyak percobaan yang dilakukan. Frekuensi harapan adalah suatu kejadian dari suatu percobaan adalah hasil kali peluang kejadian tersebut dengan banyak percobaan, Dinyatakan sebagai berikut : Fh(A) = P(A).n P(AC)=1-P(A)
CONTOH SOAL Dua buah dadu dilempar bersama sebanyak 180kali. Tentukan frekuensi harapan, Muncul mata dadu: 1. a. Keduanya bilangan prima b. Berselisih 2
1 2 3 4 5 6 1 1 , 1 1 , 2 1 , 3 1 , 4 1 , 5 1 , 6 2 2 , 1 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 , 5 2 , 6 3 3 , 1 3 , 2 3 , 3 3 , 4 3 , 5 3 , 6 4 4 , 1 4 , 2 4 , 3 4 , 4 4 , 5 4 , 6 5 5 , 1 5 , 2 5 , 3 5 , 4 5 , 5 5 , 6 6 6 , 1 6 , 2 6 , 3 6 , 4 6 , 5 6 , 6
PENYELESAIAN: P(A) == n(s) = = 36 a. (A) = P(A) . n = . 180 = 45 Jadi frekuensi harapan muncul mata dadu keduanya bilangan prima adalah 45kali.
b. P(A) = = (A) = P(A) . n = . 180 = 40 Jadi frekuensi harapan muncul mata dadu berselisih 2 adalah 40kali.
CONTOH SOAL 2. 3Keping mata uang logam dilempar sebanyak 842kali. Tentukan frekuensi harapan paling sedikit dua angka. AA AG GA GG A AAA AAG AGA AGG G GAA GAG GGA GGG
PENYELESAIAN: n(s) = = 8 P(A) = = = P(A) . n = . 842 = 421 Jadi frekuensi harapan paling sedikit 2 angka adalah 421kali.
CONTOH SOAL 3. Dalam sebuah kotak terdapat 12 bola, 8 bola diantaranya berwarna putih dan sisanya berwarna hitam. Dari kotak itu diambil dua bola secara acak. Seiap kali kedua bola tersebut diambil, dikembalikan lagi ke dalam kotak. Jika pengambilan tersebut dilakukan sebanyak 330kali. Tentukan frekuensi harapan yang terambil keduanya bola putih.
PENYELESAIAN : (A) = P(A) . n = .330 = 140 Jadi frekuensi harapan keduanya yang terambil keduanya bola putih adalah 140kali.
CONTOH SOAL 4. Dari data pasien rumah sakit di Jakarta, Sebanyak 3,0% terpapar virus covid-19. Jika disuatu rumah sakit terdapat 300 pasien. Tentukan pasien yang terbebas dari virus covid-19.
PENYELESAIAN : ) = 1 – P(A) = 1 - = - = (A) = P(A) . n = . 300 = 291 Jadi pasien yang terbebas dari virus covid-19 adalah 291 pasien.
LATIHAN SOAL 1. Sekeping koin logam ditos 20kali. Berapa frekuensi harapan munculnya gambar?
LATIHAN SOAL 2. Sebuah dadu dilambungkan sebanyak 30kali, Berapa frekuensi harapan muncul angka ganjil?
LATIHAN SOAL 3. Dua buah mata dadu dilempar secara bersama-sama sebanyak 144kali. Tentukan peluang harapan muncul : a. Angka enam di kedua mata dadu b. Angka berjumlah 10
LATIHAN SOAL 4. Sebuah kelereng diambil secara acak dari sebuah kantong yang berisi 6 kelereng merah, 7 kelereng putih dan 2 kelereng biru. Peluang mendapatkan bukan kelereng merah ?
LATIHAN SOAL Mata dadu <3 atau angka Mata dadu prima genap atau gambar 5. Pada percobaan melempar sebuah dadu, dan satu keping uang logam, Tentukan peluang munculnya : a. b.
SEKIAN TERIMAKASIH Semoga bermanfaat ..
Peluang kejadian Majemuk RISKA AMELIA (XlA)
DEFINISI PELUANG KEJADIAN MAJEMUK Peluang kejadian majemuk adalah cara memprediksi kemungkinan terjadinya suatu hal ketika ada dua atau lebih kejadian. Gimana tuh maksudnya? Contohnya, ketika melempar dua buah dadu, lalu Nina mencari peluang munculnya dadu berjumlah 3 atau berjumlah 10 Peluang kejadian majemuk ada 3 apa ajh sih?? 1. Peluang kejadian saling lepas 2. Peluang kejadian saling bebas 3.Peluang kejadian bersyarat
Yaitu kejadian A dan kejadian B disebut saling lepas jika kejadian A dan kejadian B tidak dapat terjadi pada saat bersamaan (tidak beririsan) Peluang kejadian saling lepas P(A∪B) = P(A) + P(B) Rumus peluang kejadian saling lepas
Peluang kejadian tidak saling lepas Yaitu kejadian A dan kejadian B disebut kejadian tidak saling lepas jika kejadian A dan kejadian B dapat terjadi pada saat bersamaan (beririsan) Rumus peluang kejadian tidak saling lepass P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
CONTOH SOAL 1 : 1. Dua buah dadu dilempar bersamaan, Tent. Peluang muncul mata dadu: a. Berjuamlah 5 atau 8 b. Selisih bil.komposit atau kedua mata dadu bil.ganjil
1,4 2,3 2,6 5 4 3 2 2 3, 3, 4, 5, 6, D1\D2 1 2 3 4 5 1 6 2 3 4 5 6 1,1 1,2 1,3 1,5 1, 6 2,1 2,2 2,4 2,5 6 6 6 6 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2 1 1 1 1 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6,
Penyelesaian : 1. a. n (A) = Berjumlah 5 = 4 n (B) = Berjumlah 8 = 5 n (s) = 6² = 36 P(A∪B) = P(A) + P(B) = 4/36 + 5/36 = 9/36 = 1/4 Jadi, peluang munculnya mata dadu berjumlah 5 atau 8 adalah 1/4 b. n (A) = Selisih bil. Komposit 4,6 = 4 n (B) = Kedua mata dadu bil.hanjil = 9 n (s) = 6² = 36 P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 4/36 + 9/36 - 2/36 = 11/36 Jadi, peluang munculnya mata dadu Sel. Bil. Komposit atau Kedua mata dadu Bil. Ganjil adalah 11/36 Dengan Catatan : 1. Warna merah itu n(A) No. 1(A) 2. Warna biru itu n(B) No. 1(A) 3. Warna hijau itu n(A) No. 1(B) 4. Warna kuning itu n(B) No. 1(B)
CONTOH SOAL 2 : 2. Dua seperangkat kartu bridge diambil 2 kartu sekaligus, Tent. Peluang kartu terambil: a. Kartu merah bernomor atau keriting bernomor b. Kartu merah atau kingg
52C² = 18! + 9! 16!2! 7!2! 52! 50!2! = 18.17.16! + 9.8.7! 16!2! 7!2! 52.51.50! 50!2! = 9.7 + 9.4 2.13 . 3.17 = 3.17 + 3.4 2.13 . 3.17 = 51 + 12 442 = 63 Penyelesaian : 2. a. n(A) = Kartu merah bernomor = 18 n(B) = Kartu kering bernomor = 9 n(s) = 52 P(A∪B) = 18C² + 9C² 26.51 = 3.3.17 + 3.3.4 442 Jadi, peluang kartu terambil kartu merah bernomor atau kriting bernomor adalah 63/442 ⁹ ⁴ ²⁶
P(A∪B) = 26C² + 4C² - 2C² = 26! + 4! - 2! 24!2! 2!2! 2! 52! 50!2! = 26.25.24! + 4.3.2! + 2.1 24!2! 2!2! 2! = 13.25 + 2.3 - 1 = 330 1326 = 65 b. n(A) = Kartu merah = 26 n(B) = Kartu king = 4 n(A∩B) = 2 52C² 52.51.50! 50!2! 26.51 = 325 + 6 - 1 1326 221 Jadi, kartu terambil kartu merah atau kartu king adalah 65/221 ¹³ ² ²⁶
Latihan 1. Lima belas kartu ditandai dengan nomor 1 sampai dengan 15. Jika diambil sebuah kartu secara acak, tentukan peluang yang terambil : a. Kartu angka ganjil atau kartu angka genap, serta b. Kartu angka prima atau kartu angka ganjil 2. Dalam sebuah kotak terdapat 6 kelereng merah dan 4 kelereng biru. Tentukan peluang terambil kelereng merah atau biru pada pengambilan sebuah kelereng dari kotak itu 3. Sebuah dadu dilempar sekali tentukan peluang muncul mata dadu ≤4 atau ≥4
4. Sebuah kartu diambil secara acak dari satu set kartu bridge, Tentukan peluang terambil: a. Kartu king atau kartu berwarna hitam b. Kartu wajik atau kartu as c. Kartu bernomor 6 atau kartu as, serta d. Kartu bernomor bilangan komposit atau kartu bernomor angka prima 5. Dua buah dadu yang saling dilantunkan akan muncul 36 sampel keseluruhan. Misalkan A merupakan kejadian munculnya mata dadu berjumlah 2 dan B merupakan kejadian munculnya mata dadu berjumlah 4, maka tentukan peluang muncunya mata dadu berjumlah 2 atau 4.
THANK YOU
PELUANG SALING BEBAS
kejadian saling bebas adalah kejadian A dan B disebut 2 kejadian saLing bebas jika kemuncuIan kejadian yang satu tidak dipengaruhi oleh kemunculan kejadian lainnya Rumus: P(A∩B) = p(A) × p(B)
Dua buah dadu dilempar bersamaan A adalah kejadian muncul mata dadu pertama bilangan komposit lebih dari 3 . B adalah kejadian muncul mata dadu berjumlah bilangan komposit ganjil. Tentukan peluang kejadian A dan B! Contohsoal1:
1 D A D U 1 D A D U 1 2 3 4 5 6 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6
P(A∩B)=P(A)×P( B) =12 × 4 36 36 = 1 × 1 3 9 = 1 2 jadi peLuang7kejadian A dan B adaLah 1 2 7 PenyeLesaian soaL 1:
contoh soal 2: Disebuah kantong terdapat 8 kartu merah dan 7 kartu kuning. jika di ambil satu per satu sebanyak peluang 2kali tanpa pengembalian, Tentukan pengambilan pertama merah dan pengambilan kedua kuning.
P(A∩B)=P(A)×P(B) = 8C1 × 7C1 15C1 14C1 =8 × 7 15 14 =4 1 5 Penyelesaian contoh soal 2: Diket:Kartu merah=8 Kartu kuning=7 jadi peluang pengambilan pertama merah dan pengambilan kedua kuning adalah 4 15
Contoh soal 3: Jono dan Joni mengikuti seleksi nasional berbasis tes (SNBT) UTBK. Dengan peluang lulus berturut- turut adalah 0,65 dan 0,70. Tentukan peluang Joni lulus tetapi Jono tidak lulus