ชุดฝึกทักษะเสริมคิดคณิตศาสตร์

คำนำ

ชดุ ฝึกทกั ษะเสริมคิดคณิตศาสตร์ เรอื่ ง ตวั ประกอบของจานวนนบั กลมุ่ สาระ
การเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ชนั้ ประถมศึกษาปที ี่ 6 เล่มน้ี จัดทาขน้ึ ตามหลักสูตรแกนกลาง
การศกึ ษาข้นั พืน้ ฐาน พุทธศักราช 2551 เพื่อเปน็ ส่ือประกอบการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ท่ี
เน้นการเรยี นร้ดู ้วยตนเอง ทักษะกระบวนการกล่มุ พฒั นาการคิด จดั เน้ือหาที่มุ่งพฒั นา
ผู้เรยี นทงั้ ดา้ นพุทธิพสิ ัย ทกั ษะพิสัย และจิตพสิ ยั เพื่อให้นักเรียนสามารถนาไปใชใ้ น
ชวี ิตประจาวัน ชุดฝึกทกั ษะแต่ละเลม่ ประกอบด้วยคาชี้แจงการใช้ชดุ ฝกึ ทักษะ
คาแนะนาสาหรบั ครู คาแนะนาสาหรบั นกั เรยี น ขนั้ ตอนการเรยี นรดู้ ว้ ยชุดฝกึ ทักษะ
จุดประสงค์การเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรียน ใบความรู้ แบบฝึกทกั ษะ และ
แบบทดสอบหลังเรยี น ซึ่งหลากหลายนา่ สนใจ ใช้เปน็ สอ่ื การเรยี นรเู้ พ่อื ยกระดับ
ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนของนักเรียนใหส้ ูงขึน้ พัฒนาทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ทักษะการคิด ทักษะการทางานกลมุ่ และคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ของผเู้ รียน

ผู้จัดทาขอขอบคุณผ้บู รหิ ารโรงเรียน คณะผเู้ ชีย่ วชาญ และคณะครูกลมุ่ สาระ
การเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ โรงเรียนกาฬสินธุ์พิทยาสัย ทีใ่ ห้ความช่วยเหลอื ส่งเสริมและ
สนับสนุนการจัดทาชุดฝกึ ทักษะเสริมคดิ คณิตศาสตร์ เร่อื ง ตวั ประกอบของจานวนนับ
ให้สาเร็จลุล่วงไปดว้ ยดีจนสามารถนาไปใช้ประกอบการจดั กิจกรรมการเรยี นการสอนได้

นางสาวปทั มาภรณ์ พลู สมบตั ิ
ผจู้ ัดทา

สำรบญั หน้ำ

เรอื่ ง 1
2
คาชีแ้ จงในการใชช้ ุดฝึกทกั ษะเสรมิ คิดคณิตศาสตร์ 3
คาแนะนาสาหรบั ครู 4
คาแนะนาสาหรับนกั เรยี น 5
ขัน้ ตอนการเรยี นโดยใชช้ ุดฝึกทกั ษะเสริมคดิ คณติ ศาสตร์ 6
จุดประสงค์การเรียนรู้ 7
แบบทดสอบกอ่ นเรียน 8
ใบความรู้ที่ 3 9
แบบฝึกทักษะที่ 3.1 10
แบบฝึกทกั ษะที่ 3.2 11
แบบทดสอบหลงั เรียน 12
เสริมคิดคณิตศาสตร์ 13
ภาคผนวก 14
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 15
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 3.1 16
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 3.2 17
เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น 18
เฉลยเสริมคดิ คณิตศาสตร์
บรรณานุกรม

คำชีแ้ จงในกำรใช้ชุดฝึกทกั ษะเสริมคดิ คณิตศำสตร์

1. ชุดฝึกทกั ษะเสริมคดิ คณิตศาสตร์ เร่อื ง ตัวประกอบของจานวนนับ กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 6 แบง่ เปน็ 14 เล่ม แต่ละเลม่ มีส่วนประกอบ ดังนี้

1.1 คาแนะนาสาหรบั ครู
1.2 คาแนะนาสาหรับนักเรยี น
1.3 ขัน้ ตอนการเรียนโดยใชช้ ุดฝกึ ทักษะเสริมคดิ คณติ ศาสตร์
1.4 จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
1.5 แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
1.6 ใบความรู้
1.7 แบบฝึกทกั ษะ
1.8 แบบทดสอบหลังเรียน
1.9 เสรมิ คิดคณิตศาสตร์
1.10 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน แบบฝกึ ทักษะ เสรมิ คดิ คณิตศาสตร์
และแบบทดสอบหลังเรยี น
2. ชดุ ฝึกทกั ษะเล่มนเี้ ป็นชุดฝกึ ทกั ษะเสริมคิดคณติ ศาสตร์ ชดุ ที่ 3
เรอ่ื ง จำนวนเฉพำะ
3. จุดประสงคใ์ นการทาชุดฝึกทกั ษะเล่มนี้
3.1 เพอ่ื ใหน้ ักเรยี นมีความร้คู วามเขา้ ใจเก่ยี วกบั เร่ือง
ตวั ประกอบของจานวนนับและสามารถนาไปใชใ้ นชวี ติ ประจาวันได้
3.2 เพอ่ื ให้นักเรียนชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 6 มีผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี นใน
สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรส์ ูงขนึ้
3.3 เพ่อื ใหน้ ักเรียนชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 6 มที กั ษะการคิดทางคณติ ศาสตร์
สงู ข้ึน
4. การทาชุดฝกึ ทักษะเสริมคิดคณิตศาสตร์ แต่ละเลม่ ให้ปฏิบตั ิขั้นตอนการเรียนโดยใชช้ ุดฝึก
ทักษะเสรมิ คิดคณิตศาสตร์

คำแนะนำสำหรับครู

เมอ่ื ครผู ูส้ อนได้นาชุดฝึกทักษะคณติ ศาสตรเ์ ล่มน้ีไปใชใ้ นการจัด
กจิ กรรมการเรยี นการสอน ควรปฏิบัติดังนี้

1. ครคู วรจดั เตรียมชดุ ฝกึ ทกั ษะเสริมคดิ คณติ ศาสตร์พรอ้ ม
กระดาษทด ใหค้ รบตามจานวนนักเรยี น

2. ศึกษาแผนการจดั การเรียนรู้ ใหเ้ ขา้ ใจข้นั ตอนการจดั กิจกรรม
โดยละเอียดก่อนทจี่ ะทาการสอน

3. แนะนาวิธกี ารทาชุดฝึกทกั ทะเสริมคิดคณิตศาสตร์ให้นักเรียน
เขา้ ใจก่อนลงมือทา

4. จดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใชช้ ดุ ฝึกทักษะเสริมคดิ คณิตศาสตร์คู่
กับแผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 3 โดยให้นักเรียนไดฝ้ กึ ทาหลังจากทีค่ รสู อน
เร่อื งนนั้ ๆ เสรจ็ เรยี บรอ้ ยแลว้ ถา้ ไม่เสรจ็ อาจให้เปน็ การบ้านหรือนอก
ชั่วโมงเรียน

5. เมอื่ นักเรยี นมปี ัญหาในการทากิจกรรม หรือไม่เขา้ ใจ หรอื ทา
ชุดฝกึ ทักษะเสริมคิดคณิตศาสตร์ไมไ่ ด้ ครูตอ้ งอธิบายเพิม่ เติมสาหรบั
นักเรยี นทมี่ ปี ญั หา

6. ใช้เปน็ แบบเรียนใหน้ ักเรยี นไดเ้ รียนรู้ และซ่อมเสรมิ ความรู้
ดว้ ยตนเอง

คำแนะนำสำหรับนกั เรยี น

ชุดฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์เลม่ นี้ เปน็ ชดุ ฝกึ ทกั ษะทจี่ ดั ทาขน้ึ เพ่ือใชป้ ระกอบ
การจัดกจิ กรรมการเรยี นการสอน เรอ่ื ง ตวั ประกอบของจานวนนบั ใหน้ ักเรียน
ปฏิบัติตามคาแนะนา ดังน้ี

1. ใหน้ ักเรยี นนั่งเป็นกลุม่
2. อ่านจุดประสงค์การเรียนรู้
3. ตั้งใจทาแบบทดสอบก่อนเรียนแต่ไมต่ ้องกงั วลเร่อื งคะแนน
4. ร่วมกันศกึ ษาใบความร้ใู หเ้ ข้าใจใช้วิธกี ารชว่ ยเหลือและอธบิ ายกัน
ภายในกลมุ่
5. รว่ มกนั ทาแบบฝึกทักษะ เสรมิ คิดอย่างต้ังใจ
6. ถ้าทาแบบฝกึ ทักษะใดไม่ได้ ใหก้ ลับมาทบทวนเนอ้ื หาและให้เพ่ือนชว่ ย
อธิบายก่อนขอคาแนะนาจากครู
7. เมอื่ เสร็จทุกแบบฝึกทักษะ ใหเ้ ปลีย่ นกันในกลมุ่ ตรวจคาตอบจาก
ภาคผนวก
8. ทาแบบทดสอบหลังเรียน
9. ตรวจคาตอบจากเฉลย สรุปผลคะแนนที่ได้ลงในตารางบันทกึ คะแนน

นักเรียนจะตอ้ งมคี วาม
ซอ่ื สัตย์

ห้ามเปิดดูเฉลยกอ่ นนะ

ขน้ั ตอนกำรเรยี นโดยใช้ชุดฝกึ ทกั ษะเสรมิ คดิ คณิตศำสตร์

ไม่ผ่ำนเกณฑ์ 1. อ่ำนคำแนะนำสำหรับนกั เรยี น
ประเมินผล 2. ทำแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
ผ่ำนเกณฑ์ 3. ศึกษำเนอื้ หำ/ใบควำมรู้

4. ลงมือทำแบบฝกึ ทักษะ /ตรวจแบบฝึกทกั ษะ
5. ทำแบบทดสอบหลงั เรยี น

5. เสริมคิด และศึกษำชดุ ฝึกทักษะเล่มต่อไป

จดุ ประสงค์กำรเรียนรู้

สำระท่ี 1 จำนวนและกำรดำเนนิ กำร
มำตรฐำน ค 1.4 เข้าใจระบบจานวนและนาสมบัตเิ กี่ยวกับจานวนไปใช้
ตัวชี้วัด ค 1.4 ป.6/2 หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจานวนนับ

สำระท่ี 6 ทกั ษะและกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์
มำตรฐำน ค 6.1 มคี วามสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตผุ ล การสอ่ื สาร

การสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชอ่ื มโยงความรตู้ ่างๆ ทางคณิตศาสตร์และ
เชื่อมโยงคณติ ศาสตร์กับศาสตร์อ่ืนๆ และมีความคิดริเร่มิ สร้างสรรค์

ตัวชว้ี ดั ค 6.1 ป.6/1 ใช้วิธที ่ีหลากหลายแกป้ ัญหา
ตวั ชีว้ ดั ค 6.1 ป.6/2 ใช้ความรทู้ กั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรแ์ ละเทคโนโลยใี น
การแกป้ ัญหาในสถานการณ์ต่างๆได้อยา่ งเหมาะสม
ตวั ช้ีวัด ค 6.1 ป.6/3 ให้เหตผุ ลประกอบการตดั สนิ ใจ และสรปุ ผลได้อยา่ งเหมาะสม
ตวั ชี้วัด ค 6.1 ป.6/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณท์ างคณติ ศาสตร์ในการส่ือสาร การสอื่
ความหมาย และการนาเสนอได้อยา่ งถกู ต้องและเหมาะสม
ตวั ชว้ี ัด ค 6.1 ป.6/5 เชอ่ื มโยงความรตู้ ่างๆ ในคณติ ศาสตรแ์ ละเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กบั
ศาสตร์อ่ืนๆ
ตัวชว้ี ัด ค 6.1 ป.6/6 มคี วามคิดริเริ่มสรา้ งสรรค์

นักเรยี นสำมำรถบอกควำมหมำยและเขยี นจำนวนเฉพำะได้

ยินดีต้อนรับเข้าสู.่ ..

ชดุ ฝึกทักษะเสริมคิดคณิตศาสตร์
เรือ่ ง ตวั ประกอบของจานวนนับ

ช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 6

คำชี้แจง ใหน้ ักเรียนทาเครือ่ งหมาย × ทับตัวอกั ษรหน้าคาตอบท่ีถูกตอ้ งทีส่ ุดขอ้ เดยี ว (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1. จานวนใดเป็นจานวนเฉพาะ
ก. 51 ข. 43 ค. 21 ง. 11

2. จานวนใด ไม่ เป็นจานวนเฉพาะ

ก. 123 ข. 107 ค. 103 ง. 101

3. ข้อใดเปน็ จานวนเฉพาะทุกจานวน

ก. 1, 2, 3, 5 ข. 2, 5, 7, 9

ค. 5, 7, 11, 13 ง. 3, 7, 9, 13

4. ขอ้ ใดต่อไปนีไ้ ม่ใช่จานวนเฉพาะ

ก. 59 ข. 79 ค. 89 ง. 119

5. จานวนเฉพาะทอี่ ยู่ระหว่าง 40-50 คอื จานวนใด

ก. 41 , 43 , 45 ข. 41 , 43 , 47

ค. 43 , 45 , 47 ง. 43 , 47 , 49

6. จานวนเฉพาะท่ีนอ้ ยท่ีสุด แต่มากกวา่ 47 คอื ข้อใด ง. 61
ก. 51 ข. 53 ค. 59

7. จานวนเฉพาะระหว่าง 1-20 มีกจ่ี านวน

ก. 5 จานวน ข. 6 จานวน ค. 8 จานวน ง. 9 จานวน

8. จานวนใดทเ่ี ป็นจานวนเฉพาะ ค. 81 ง. 82
ก. 79 ข. 80

9. ระหว่างจานวน 30-40 มจี านวนทมี่ ตี วั ประกอบเพียง 2 ตัวอยู่ก่จี านวน

ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5

10. ขอ้ ใดถกู ต้อง
ก. มจี านวนนับ a ซง่ึ a, a + 1, a+2 เปน็ จานวนเฉพาะ
ข. มีจานวนนับ a ซง่ึ a, a+3, a+6 เป็นจานวนเฉพาะ
ค. 1 จานวนเฉพาะ
ง. จานวนนับที่มากกว่า 1 และมตี ัวประกอบสองตวั คือ 1 และตวั เองเรยี กว่าจานวนเฉพาะ

ใบควำมรู้

จำนวนเฉพำะ

จำนวนนบั ที่มำกกวำ่ 1 และมีตวั ประกอบเพียงสองตัว คอื 1
และตวั มนั เอง เรียกวำ่ จำนวนเฉพำะ

พจิ ารณาตวั ประกอบของจานวนจากตารางตอ่ ไปนี้

จำนวน ตัวประกอบ
2 1 และ 2
3 1 และ 3
11 1 และ 11
23 1 และ 23

จานวน 2 , 3 , 11 และ 23 มคี วามคล้ายคลึงกนั เกยี่ วกบั ตวั ประกอบอย่างไร ?

เราเรียกจานวนลกั ษณะนีว้ ่า “จำนวนเฉพำะ”

ตวั อยำ่ งที่ 1 15 เป็นจานวนเฉพาะ หรือไม่ เพราะเหตุใด

ตอบ 15 ไม่เป็นจานวนเฉพาะ เพราะ นอกจาก 1 และ 15 แล้วยงั มีจานวนอื่นเป็น
ตัวประกอบอกี เช่น 3 , 5 (อาจยกตวั อย่างเพียงจานวนเดยี วก็ได้)

ตัวอย่ำงท่ี 2 29 เป็นจานวนเฉพาะ หรือไม่ เพราะเหตุใด

ตอบ 29 เป็นจานวนเฉพาะ เพราะ มตี วั ประกอบเพียงสองจานวน คอื 1 และ 29

แบบฝึกทักษะที่ 3.1

เรือ่ ง จำนวนเฉพำะ

คำช้แี จง : จงเติมจานวนลงในตารางใหส้ มบรู ณ์ และทาเครอ่ื งหมาย  ในช่องแสดงจานวนเฉพาะ

ขอ้ จำนวนนบั ตวั ประกอบทง้ั หมด เป็นจำนวนเฉพำะ
1 15 หรอื ไม่

เป็น ไมเ่ ป็น

2 17

3 18

4 20

5 21

6 23

7 34

8 41

9 42

10 37

แบบฝึกทักษะท่ี 3.2

เรือ่ ง จำนวนเฉพำะ

ตำรำงรอ้ ยจำนวนเฉพำะ

คำช้ีแจง : วงกลมล้อมรอบจำนวนนับตัง้ แต่ 1 –100 ท่เี ป็นจำนวนเฉพำะเท่ำนัน้ และตอบคำถำมดำ้ นล่ำง

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

34 35 36
37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

48 49 50 51
52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71
72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82
83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93

94 95 96 97 98 99 100

จำนวนนับตง้ั แต่ 1 –100 มีจำนวนเฉพำะ ………….. ตวั

คำชแ้ี จง ให้นกั เรียนทาเครอื่ งหมาย × ทบั ตัวอกั ษรหนา้ คาตอบทถี่ ูกตอ้ งที่สุดขอ้ เดียว (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1. จานวนใด ไม่ เป็นจานวนเฉพาะ

ก. 123 ข. 107 ค. 103 ง. 101

2. จานวนใดเป็นจานวนเฉพาะ
ก. 51 ข. 43 ค. 21 ง. 11

3. ขอ้ ใดเปน็ จานวนเฉพาะทุกจานวน

ก. 1, 2, 3, 5 ข. 2, 5, 7, 9

ค. 5, 7, 11, 13 ง. 3, 7, 9, 13

4. ขอ้ ใดถกู ต้อง
ก. มีจานวนนับ a ซง่ึ a, a + 1, a+2 เปน็ จานวนเฉพาะ
ข. มีจานวนนบั a ซง่ึ a, a+3, a+6 เป็นจานวนเฉพาะ
ค. 1 จานวนเฉพาะ
ง. จานวนนบั ทีม่ ากกวา่ 1 และมตี วั ประกอบสองตัว คือ 1 และตัวเองเรยี กว่าจานวนเฉพาะ

5. ขอ้ ใดต่อไปน้ไี ม่ใช่จานวนเฉพาะ

ก. 59 ข. 79 ค. 89 ง. 119

6. จานวนเฉพาะระหวา่ ง 1-20 มกี ี่จานวน

ก. 5 จานวน ข. 6 จานวน ค. 8 จานวน ง. 9 จานวน

7. ระหว่างจานวน 30-40 มจี านวนที่มีตวั ประกอบเพยี ง 2 ตัวอยู่กีจ่ านวน

ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5

8. จานวนเฉพาะทอ่ี ยรู่ ะหว่าง 40-50 คอื จานวนใด

ก. 41 , 43 , 45 ข. 41 , 43 , 47

ค. 43 , 45 , 47 ง. 43 , 47 , 49

9. จานวนเฉพาะทีน่ อ้ ยทีส่ ุด แต่มากกวา่ 47 คือขอ้ ใด ง. 61
ก. 51 ข. 53 ค. 59

10. จานวนใดทเ่ี ปน็ จานวนเฉพาะ ค. 81 ง. 82
ก. 79 ข. 80

ปริศนาหาคนผดิ



ครใู หน้ ักเรียน 5 คน เขียนจานวนสองหลกั ที่ตนเองชอบลงในกระดาษ แล้วใหส้ ลบั ตัวเลขหลกั สบิ และหลัก
หน่วย แลว้ นามาบวกกัน เช่น 87 + 78 = 165

เม่ือนกั เรยี นบอกผลลัพธก์ บั ครู ครูก็ทราบทันทวี ่ามีนกั เรยี น 2 คนทหี่ าผลบวกไม่ถูกต้อง
พจิ ารณาผลลพั ธ์ที่นักเรียนบอกกับครู แล้วหาวา่ ใครบ้างท่หี าผลบวกไม่ถูกต้อง รวมท้งั ให้เหตผุ ล



เกง่ โก้ แกว้ กอล์ฟ กุ้ง

216 99 143 172 154



เหตผุ ล

ภาคผนวก…เฉลย

ชดุ ฝึกทกั ษะเสรมิ คิดคณติ ศาสตร์
เรอ่ื ง ตวั ประกอบของจานวนนับ

ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 6

เฉลย
1. ง 6. ข
2. ก 7. ค
3. ค 8. ก
4. ง 9. ก
5. ข 10. ง

แบบฝึกทกั ษะที่ 3.1

เรือ่ ง จำนวนเฉพำะ

คำชแี้ จง : จงเติมจานวนลงในตารางให้สมบูรณ์ และทาเคร่อื งหมาย  ในชอ่ งแสดงจานวนเฉพาะ

ขอ้ จำนวนนับ ตัวประกอบทง้ั หมด เปน็ จำนวนเฉพำะ
1 15 1, 3, 5, 15 หรอื ไม่

เป็น ไมเ่ ป็น

√

2 17 1, 17 √

3 18 1, 2, 3, 6, 9, 18 √

4 20 1, 2, 4, 5, 10, 20 √

5 21 1, 3, 7, 21 √

6 23 1, 23 √

7 34 1, 2, 17, 34 √

8 41 1, 41 √

9 42 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 √

10 37 1, 37 √

แบบฝึกทักษะท่ี 3.2

เรือ่ ง จำนวนเฉพำะ

ตำรำงรอ้ ยจำนวนเฉพำะ

คำช้ีแจง : วงกลมล้อมรอบจำนวนนบั ตัง้ แต่ 1 –100 ทีเ่ ปน็ จำนวนเฉพำะเท่ำน้นั และตอบคำถำมดำ้ นล่ำง

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

34 35 36
37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

48 49 50 51
52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71
72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82
83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93

94 95 96 97 98 99 100

จำนวนนับตั้งแต่ 1 –100 มีจำนวนเฉพำะ ……25….. ตัว

เฉลย
1. ก 6. ค
2. ง 7. ก
3. ค 8. ข
4. ง 9. ข
5. ง 10. ก

ปริศนาหาคนผดิ





เก่ง โก้ แกว้ กอลฟ์ กุ้ง

216 99 143 172 154



เหตุผล

เกง่ กับ กอล์ฟ

แนวคิด จานวนสองหลักบวกกนั จะมคี า่ ไมเ่ กิน 198
ดังน้ัน ผลลพั ธ์ของเก่งจึงไมถ่ กู ตอ้ ง
และจากการนาจานวนสองหลักมาสลบั หลกั แลว้ บวกกนั
จะไดผ้ ลลพั ธท์ หี่ ารดว้ ย 11 ลงตัว

สามารถพิสจู น์ไดด้ ังนี้
ให้จานวนสองหลักคือ xy ซ่ึงมีคา่ เทา่ กบั 10x + y
เมอ่ื สลบั หลกั จะได้ yx ซึง่ มีค่าเทา่ กบั 10y + x
เมือ่ นามาบวกกันจะได้ 10x + y + 10y + x = 11x + 11y
= 11(x + y)
ดงั นัน้ ผลลพั ธข์ อง กอล์ฟ จงึ ไม่ถกู ตอ้ ง

บรรณำนุกรม

กระทรวงศกึ ษาธิการ. (2549). ค่มู อื ครูสำระกำรเรยี นรู้คณติ ศำสตร์ กลุ่มสำระกำรเรยี นรู้
คณิตศำสตร์ ช้นั ประถมศึกษำปีท่ี 6. กรงุ เทพฯ : สถาบนั ส่งเสรมิ การสอน
วิทยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี

_______________. (2551). หลักสูตรกำรศกึ ษำขั้นพนื้ ฐำน พทุ ธศกั รำช 2551. กรุงเทพฯ :
โรงพมิ พ์องค์การรับส่งสินคา้ และพัสดภุ ณั ฑ.์

_______________. (2551). ตวั ชีว้ ัดและสำระกำรเรียนรูแ้ กนกลำง กล่มุ สำระกำรเรยี นรู้
คณติ ศำสตร์ ตำมหลักสูตรแกนกลำงกำรศึกษำขั้นพื้นฐำน พุทธศักรำช 2551.
กรุงเทพฯ : โรงพมิ พช์ ุมนุมสหกรณก์ ารเกษตรแห่งประเทศไทย จากัด.

_______________. (2552). แบบฝกึ ทักษะสำระกำรเรียนรู้พนื้ ฐำนคณิตศำสตร์ เล่ม 1 กลมุ่
สำระกำรเรียนรคู้ ณติ ศำสตร์ ชั้นประถมศกึ ษำปีที่ 6. พมิ พ์ครั้งที่ 6. กรุงเทพฯ :
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี

กรมวิชาการ. (2545). คู่มือกำรจัดกำรเรยี นรู้กล่มุ สำระกำรเรียนร้คู ณิตศำสตร.์ กรุงเทพฯ :
โรงพิมพ์องค์การรับส่งสินค้าและพัสดภุ ัณฑ์.

ทรงวิทย์ สุวรรณธาดา และคณะ. (2553). หนังสือเรยี น แบบฝึกหัด คณติ ศำสตร์พน้ื ฐำน ป.6
เทอม 1 (หลักสูตรแกนกลำง 2551). กรุงเทพฯ : สานักพิมพ์แม็ค.

เทพฤทธ์ิ ยอดใส และอดุ มศักดิ์ ลกู เสือ. (2549). เก่งคณติ ป.6 เล่ม 1. กรงุ เทพฯ : รุง่ เรือง
ศาสตรพ์ มิ พ์.

สุวรรณ จยุ้ ทอง และ ประทมุ ทอง ศรวี ัฒนากลู . (2555). หนังสือเรียนรำยวิชำพืน้ ฐำน ชน้ั
ประถมศกึ ษำปที ี่ 6. กรุงเทพฯ : สานกั พิมพว์ ัฒนาพานชิ (วพ.).

สมจิต ชวิ ปรีชา และ พรทิพย์ ยาวะประภาษ. (2558). หนงั สือเรียนรำยวิชำพ้นื ฐำน ช้ัน
ประถมศึกษำปที ี่ 6. กรุงเทพฯ : สานกั พิมพ์ บริษทั พฒั นาคุณภาพวิชาการ (พว.)
จากัด.

ประวตั ิยอ่ ของผจู้ ดั ทำ

ชื่อ - สกุล นางสาวปทั มาภรณ์ พูลสมบัติ

วนั /เดือน/ปีเกดิ วันที่ 17 เดอื น ธนั วาคม พ.ศ. 2528

บิดำ / มำรดำ นายอานวย พลู สมบตั ิ/ นางพิศมยั พลู สมบัติ

สถำนทอ่ี ยู่ปจั จุบัน 57/3 หมู่ 11 ตาบลกมลาไสย อาเภอกมลาไสย จงั หวดั กาฬสินธุ์

ตำแหน่งหนำ้ ทีก่ ำรงำน ตาแหน่ง ครูชานาญการ โรงเรยี นกาฬสินธุพ์ ิทยาสัย

ประวัตกิ ำรศึกษำ

พ.ศ. 2540 สาเรจ็ การศึกษาระดับประถมศกึ ษาปีท่ี 6

โรงเรียนพพิ ัฒน์ราษฎร์บารงุ อาเภอกมลาไสย จงั หวดั กาฬสนิ ธ์ุ

พ.ศ. 2543 สาเรจ็ การศกึ ษาระดบั มธั ยมศึกษาตอนต้น

โรงเรียนกมลาไสย อาเภอกมลาไสย จงั หวดั กาฬสนิ ธ์ุ

พ.ศ. 2546 สาเรจ็ การศกึ ษาระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย สายวทิ ย์ – คณิต

โรงเรยี นกมลาไสย อาเภอกมลาไสย จงั หวดั กาฬสนิ ธ์ุ

พ.ศ. 2551 สาเรจ็ การศึกษาระดบั ปรญิ ญาตรี วิทยาศาสตรบณั ฑิต

สาขาวชิ าเอก คณิตศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยขอนแกน่

พ.ศ. 2552 สาเรจ็ การศึกษาระดับประกาศนยี บตั ร

สาขา วิชาชพี ครมู หาวทิ ยาลัยขอนแก่น

พ.ศ. 2554 สาเรจ็ การศกึ ษาระดบั ปริญญาโท ศกึ ษาศาสตรมหาบณั ฑิต

สาขาวิชาเอก การบรหิ ารการศกึ ษา มหาวทิ ยาลัยมหาสารคาม

ประวัติกำรรบั รำชกำร

พ.ศ. 2552 บรรจุแต่งตัง้ ในตาแหน่ง ครูผู้ชว่ ย

โรงเรยี นท่านาจานวิทยา อาเภอสามชยั จังหวดั กาฬสินธ์ุ

พ.ศ. 2554 ดารงตาแหนง่ ครู คศ.1

โรงเรียนท่านาจานวทิ ยา อาเภอสามชยั จังหวดั กาฬสนิ ธุ์

พ.ศ. 2554 ย้ายมาดารงตาแหนง่ ครู คศ.1

โรงเรยี นกาฬสินธุ์พิทยาสัย อาเภอเมืองกาฬสินธ์ุ จงั หวัดกาฬสินธุ์

พ.ศ. 2558 ดารงตาแหนง่ ครู คศ.2

โรงเรยี นกาฬสนิ ธ์ุพทิ ยาสยั อาเภอเมืองกาฬสนิ ธุ์ จังหวัดกาฬสินธ์ุ

(ปจั จุบนั ) โรงเรียนกาฬสนิ ธุ์พทิ ยาสยั อาเภอเมืองกาฬสนิ ธ์ุ จงั หวดั กาฬสินธุ์