FASE F/KELAS XI BAHAN AJAR SEGIEMPAT TALI BUSUR LINGKARAN PETA KONSEP Definisi Segiempat Tali Busur Sifat-sifat Segi Empat Tali Busur Annisa Nuraeniyah Hubungan Antar Sudutnya Hubungan Antar ruas garisnya
Definisi Segiempat Tali Busur Apa itu Segiempat Tali Busur? segiempat tali busur dapat diartikan sebagai sebuah bangun datar yang mempunyai empat sisi dengan keempat titik sudutnya terletak pada busur lingkaran Ruas garis KL, LM, MN, dan KN masing-masing adalah tali busur lingkaran. Sedangkan bidang KLMN merupakan segiempat tali busur. Annisa Nuraeniyah
Sebuah segiempat tali busur disebut sebagai segiempat tali busur siku-siku jika salah satu diagonalnya merupakan diameter lingkaran. perhatikan gambar di samping! Segiempat tali busur = ABCD Tali busur penyusun = AB, BC, CD, AD Diagonal penyusun= Ac dan BD BD= Diameter lingkaran ( karena melewati titik pusat O). Sifat-sifat Segiempat Tali Busur Annisa Nuraeniyah Hasil KaliDiagonal Pada segiempat tali busur, hasil kali diagonalnya sama dengan jumlah perkalian sisi-sisi yang berhadapan pada segiempat tersebut. Diagonal-diagonal pada segiempat tali busur lingkaran di atas adalah ruas garis KL, LM, MN, dan KN. Maka akan berlaku hubungan hasil kali diagonal sebagai berikut: KM × LN = (KL × MN) + (LM × KN) SegiempatTaliBusurSiku-siku Sudut keling yang menghadap diameter lingkaran adalah siku-siku (90 derajat) Ingat Diketahui ∠BAD dan ∠BCD merupakan sudut keliling yang menghadap diameter BD. Sehingga ∠BAD dan ∠BCD merupakan sudut siku-siku atau ∠BAD = ∠BCD = 90 derajat. Jadi segiempat talibusur ABCD disebut sebagai segiempat talibusur siku-siku.
Sifat-sifat Segiempat Tali Busur Annisa Nuraeniyah SegiempatTaliBusur(Persegi) Pada gambar di samping, diketahui : KM dan LN ( diameter) ∠KLM = ∠LMN = ∠KNM = ∠LKN = 90 derjata karena ∠KLM dan ∠KNM adalah sudut keliling yang menghadap diameter KM, sedangkan ∠LMN dan ∠LKN adalah sudut keliling yang menghadap diameter LN. Pada segiempat talibusur KLMN, terbentuk empat segitiga siku-siku sekaligus sama kaki yaitu △KOL, △KON, △LOM, dan △MON. Keempat segitiga ini saling kongruen satu sama lain sehingga diperoleh KL = LM = MN = KN. Maka, ∠KLM = ∠LMN = ∠KNM = ∠LKN = 90 derajat dan KL = LM = MN = KN maka dapat disimpulkan bahwa segiempat talibusur KLMN adalah persegi.
Sifat segiempat tali busur selanjutnya mengenai sudut dalam segiempat tali busur. Sudut-sudut yang berhadapan pada segiempat tali busur dalam lingkaran akan berjumlah 180 derajat. Sifat-sifat Segiempat Tali Busur Annisa Nuraeniyah Jumlahsudut yangberhadapan= 180derajat Pada segiempat tali busur ABCD di atas, ∠ABC berhadapan dengan ∠ADC dan ∠BAD berhadapan dengan ∠BCD. Perhatikan bahwa ∠ABC, ∠ADC, ∠BAD dan ∠BCD adalah sudut keliling. Besar ∠ABC dan besar ∠ADC dapat diperoleh dari: ∠ABC = ½ (∠AOD + ∠DOC) ∠ADC = ½ (∠AOB + ∠BOC) ∠ABC + ∠ADC = ½ (∠AOD + ∠DOC) + ½ (∠AOB + ∠BOC) ∠ABC + ∠ADC = ½ (∠AOD + ∠DOC + ∠AOB + ∠BOC) ∠ABC + ∠ADC = ½ × 360derajat ∠ABC + ∠ADC = 180 derajat Sehingga diperoleh: Besar ∠BAC dan besar ∠BCD dapat diperoleh dari ∠BAC = ½ (∠BOC + ∠COD) ∠BCD = ½ (∠BOA + ∠AOD) Sehingga diperoleh ∠BAC + ∠BCD = ½ (∠BOC + ∠COD) + ½ (∠BOA + ∠AOD) ∠BAC + ∠BCD = ½ (∠BOC + ∠COD + ∠BOA + ∠AOD) ∠BAC + ∠BCD = ½ × 360 derajat ∠BAC + ∠BCD = 180 derajat Jadi bisa disimpulkan bahwa ∠ABC + ∠ADC = 1800 dan ∠BAC + ∠BCD = 180 derajat
Pada gambar di samping, diketahui : Sebuah segiempat tali busur dalam lingkaran dapat berupa persegi panjang jika kedua diagonalnya merupakan diameter lingkaran KM dan LN adalah diameter lingkaran, ∠KLM dan ∠KNM adalah sudut keliling yang menghadap diameter KM , sedangkan ∠LKN dan ∠LMN adalah sudut keliling yang menghadap diameter LN. Dengan demikian, ∠KLM = ∠KNM = ∠LKN = ∠LMN = 90°. Karena keempat sudutnya siku-siku, akibatnya KL//NM, KN// LM, KL = NM , dan KN = LM, dengan KM dan LN adalah diagonal-diagonal segi empat KLMN. Dengan kata lain, segi empat KLMN adalah suatu persegi panjang. Sifat-sifat Segiempat Tali Busur Annisa Nuraeniyah SegiempatTaliBusur(Persegi)
CONTOH SOAL Annisa Nuraeniyah Perhatikan gambar di bawah. Pada gambar di samping, diketahui ∠BCD = 7x dan ∠BAD = 5x. Tentukan Nilai x, besar ∠BCD dan ∠BAD? Penyelesaian: ∠BCD + ∠BAD = 180° (sudut berhadapan) 7x + 5x = 180° 12x = 180° x = 15° ∠BCD = 7x ∠BCD = 7 . 15° ∠BCD = 105° ∠BAD = 5x ∠BAD = 5 . 15° ∠BAD = 75° Jadi besar ∠BCD adalah 105° dan ∠BAD adalah 75° Perhatikan penjelasan di samping ini!
Yuk Buat Catatan Penting Annisa Nuraeniyah Catat apa yang kamu pahami Catat pertanyaan yang belum kamu pahami
Annisa Nuraeniyah DAFTAR PUSTAKA https://www.berpendidikan.com/2023/09/pengertian-lingkarandan-unsur-unsur-lingkaran.html https://haloedukasi.com/segiempat-tali-busur https://mafia.mafiaol.com/2013/01/pengertian-dan-sifat-sifatsegi-empat.html