บทที่ 2 จำนวนและตัวเลข

เอกสารประกอบการเรยี น
วิชา คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 1 (ค 21201)

บทที่ 2
จานวนและตวั เลข

เสนอ
คณุ ครู ..............................................................................

จดั ทาโดย
ช่อื .........................................นามสกลุ ......................................

ชนั้ ..................เลขท.่ี .................
ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2563

โรงเรยี นศกึ ษานารวี ทิ ยา

J.Preechawipas

~1~

จานวนและตัวเลข

1. จานวนและตวั เลข

เมื่อประมาณ 30,000 ปีก่อนคริสตศักราช ได้มีการพบหลักฐานทางโบราณคดีบ่งบอกว่ามี
มนุษย์อาศัยอยู่ในถ้า และได้มีการขดี เขียนภาพที่ผนังถ้า ซ่ึงสนั นิษฐานวา่ เป็นการบอกจ้านวนสมาชิก
ในครอบครัว

ในชีวิตประจ้าวัน การนับมีความจ้าเป็นต่อมนุษย์อย่างมากในการสื่อสารบอกปริมาณ
มนษุ ยจ์ ึงมีแนวคดิ เร่อื ง จา้ นวน (number) เพ่ือบอกปรมิ าณว่ามีมากหรอื น้อย

จา้ นวนเป็นนามธรรมที่ใช้ในการบอกปริมาณที่มนุษย์ทุกชาติทกุ ภาษามีความเข้าใจตรงกัน
แตช่ ือ่ ทใี่ ช้บอกจ้านวนเดยี วกันย่อมแตกตา่ งกันไปตามภาษาของชนชาตินัน

สญั ลกั ษณ์ทใ่ี ชแ้ ทนจ้านวนเรยี กวา่ ตัวเลข (numeral)
ในสมัยโบราณมีตัวเลขท่ีนิยมใช้กันแพร่หลาย ได้แก่ ตัวเลขอียิปต์ ตัวเลขบาบิโลน
ตัวเลขโรมัน และตัวเลขฮินดูอารบิก ส่วนในยุคปัจจุบันตัวเลขท่ีนิยมใช้กันมากท่ีสุดเป็นภาษาสากล
คือ ตัวเลขฮินดูอารบิก ส่วนตัวเลขโรมันจะใช้ในบางโอกาส ส่วนตัวเลขไทยนัน เร่ิมใช้สมัยพ่อขุน
รามค้าแหงมหาราช พร้อมตัวอกั ษรไทย

ตวั อย่างของตัวเลขชนิดต่างๆ

J.Preechawipas

~2~

2. ระบบตัวเลขโรมัน

ระบบตวั เลขโรมันใช้สัญลกั ษณ์พนื ฐาน 7 ตวั ดงั ตอ่ ไปนี

ตัวเลขโรมัน I VXLCD M

ตัวเลขฮินดอู ารบิก 1 5 10 50 100 500 1,000

หลกั การเขยี นตัวเลขโรมันแทนจานวน
1. สัญลกั ษณ์แตล่ ะตัวเขยี นติดกนั ไดไ้ มเ่ กนิ 3 ตัว
2. เขียนโดยใช้หลักการเพิ่มคือ เขียนสัญลักษณ์เรียงกันไป หรือเรียงล้าดับค่าจาก มากไปน้อย

เชน่
III = 1+ 1 + 1 = 3

XXII = 10 + 10 + 1 + 1 = 22

DCCLXXVII = 500 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 777

3. เขียนโดยใช้หลักการลดเป็นการเขียนแทนจ้านวนบางจ้านวนท่ีใช้หลักการเพิ่มไม่ได้ การ
เขยี นท้าไดโ้ ดยเขียนตวั เลขท่มี ีคา่ นอ้ ยไว้หนา้ ตวั เลขท่ีมีค่ามาก เช่น

IV = 5 - 1 = 4

CD = 500 - 100 = 400

IX = 10-1 = 9

XL = 50 - 10 = 40

XC = 100 - 10 = 90

CM = 1,000 - 100 = 900

ขอ้ สังเกต

หลกั การลดมีเง่ือนไขดงั นี
1. ตวั เลขทเ่ี ป็นตวั ลบมีเพียง 3 ตัว เทา่ นนั คือ I, X, C

2. ตัวเลข I อยูห่ นา้ V หรือ X เท่านัน

3. ตวั เลข X อย่หู น้า L หรอื C เทา่ นัน

4. ตวั เลข C อยู่หน้า D หรอื M เทา่ นนั

J.Preechawipas

~3~

4. การเขยี นจา้ นวนที่มีค่ามากๆ ใหใ้ ช้เคร่ืองหมายขีด (-) เขียนบนสัญลักษณ์พืนฐาน 6 ตัว คือ
V, X, L, C, D และ M โดยสัญลักษณ์ใหม่นจี ะมีค่าเป็น 1,000 เท่าของตัวเลขเดิม เชน่ เขยี น 15,442
เปน็ เลขโรมัน ได้เปน็ X V CDXLII

V แทนจา้ นวน 5,000
X แทนจ้านวน 10,000
L แทนจ้านวน 50,000
C แทนจ้านวน 100,000
D แทนจา้ นวน 500,000
M แทนจ้านวน 1,000,000

ตวั อย่าง เขยี นตวั เลขโรมนั แทนจ้านวนต่อไปนี

1. 14 = 10 + (5 - 1) = XIV
2. 59 = 50 + (10 - 1) = LIX
3. 316 = 300 + 10 + (5 + 1) = CCCXVI
4. 649 = (500 + 100) + (50 - 10) + (10 - 1) = DCXLIX
5. 2,463 = 2,000 + (500 - 100) + (50 + 10) + 3 = MMCDLXIII
6. 5,612 = 5,000 + (500 + 100) + 10 + 2 = V DCXII
7. 34,291 = 30,000 + (5,000 - 1,000) + 200 + (100 - 10) + 1

= X X X M V CCXCI
8. 523,670 = 500,000 + 20,000 + 3,000 + (500 + 100) + 70

= D X X MMMDCLXX
9. 908,459 = (1,000,000 - 100,000) + 8,000 + (500 - 100) + 50 + (10 - 1)

= C M V MMMCDLIX
10. 2,479,651 = 2,000,000 + (500,000 - 100,000) + 70,000 + (10,000 - 1,000)

+ (500 + 100) + 50 + 1 = M M C D L X X M X DCLI

J.Preechawipas

~4~

ใบงานที่ 2/1
เรื่อง ตวั เลขโรมัน

ตวั เลขโรมนั I VXLCD M M
ตัวเลขฮินดอู ารบกิ 1 5 10 50 100 500 1,000
1,000,000
ตวั เลขโรมัน VX L CD
ตวั เลขฮนิ ดูอารบิก
5,000 10,000 50,000 100,000 500,000

1.ใหเ้ ขยี นตัวเลขโรมันแทนจา้ นวนต่อไปนี

ตัวเลขฮินดูอารบกิ ตัวเลขโรมัน

1) 12 12 = 10+2 = XII

2) 29

3) 73

4) 57

5) 64

6) 97

7) 122

8) 234

9) 459

10) 554

11) 729

12) 873

13) 1,157

14) 2,464

15) 1,235

16) 3,760

17) 5,345

18) 6,593

19) 6,540

20) 94,512

J.Preechawipas

~5~

2. จงเขยี นเป็นเลขฮนิ ดูอารบกิ

ตัวเลขโรมัน ตวั เลขฮินดูอารบกิ
1) XXIII XXIII = 20 + 2 = 22
2) LXXIII
3) XCIX
4) CCIV
5) CDLXXXI
6) DCCLXXI
7) CCLXI
8) CMLXXIV
9) MMCCCLII
10) MMMCCCXXX
11) MMCCXXXII
12) V CC
13) X X CCC

3. ให้หาค่าของจานวนต่อไปนี้และตอบเป็นตัวเลขโรมนั

1. XCII + XIII =………………………………………………………………..……………………….……

2. XCII + DLXIII =………………………………………………………………………………….……………

3. XCII + DLXIII =………………………………………………………………………………….………….

4. MMDCCXCVI+ LIV=………………………………………………………………………………….………….

5. MDCXXI+CCI =………………………………………………………………………………….……………

6. CCCIV –LVII =………………………………………………………………………………….……………

7. DCXXXII – CCC =………………………………………………………………………………….……………

8. MMCC – XXX =………………………………………………………………………………….……………

9. V MM – MMM =………………………………………………………………………………….……………

10. MCC+LII – II =………………………………………………………………………………….……………

J.Preechawipas

~6~

3. ระบบตวั เลขฐานตา่ งๆ

3.1 ระบบตัวเลขฐานสบิ
ในระบบตัวเลขฮินดอู ารบกิ เป็นระบบตัวเลขฐานสิบ ใช้สัญลกั ษณ์พืนฐานเพียงสิบตัว คอื

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 สัญลักษณ์ทงั สบิ ตัวนี เรียกว่า เลขโดด
การเขียนตวั เลขในระบบเลขฐานสิบ เราสามารถใช้ตัวเลขโดดเพียงสิบตัว เขียนตัวเลขแทน

จา้ นวนตา่ งๆ ได้มากมาย ทงั นขี นึ อยู่กับค่าประจ้าหลักของแตล่ ะตัว

ตารางแสดงหลกั และค่าประจาหลักของระบบตวั เลขฐานสิบ

หลักที่ … เจ็ด หก ห้า ส่ี สาม สอง หน่งึ

คา่ ประจ้าหลกั … 106 105 104 103 102 101 1

ค่าของเลขโดดในแตล่ ะหลกั
เลขโดดแต่ละตัวในระบบเลขฐานสบิ จะมคี ่าแตกตา่ งกนั โดยขึนอยู่กบั หลกั ดงั นี

945,601

ตัวเลขโดด 1 อยหู่ ลกั ทีห่ นึ่ง มคี า่ เปน็ 1 × 1
ตวั เลขโดด 0 อยหู่ ลักที่สอง มีคา่ เปน็ 0 × 101
ตวั เลขโดด 6 อยูห่ ลักทสี่ าม มคี า่ เปน็ 6 × 102
ตัวเลขโดด 5 อยหู่ ลักทส่ี ่ี มีค่าเปน็ 5 × 103
ตวั เลขโดด 4 อยู่หลกั ทห่ี า้ มีคา่ เปน็ 4 × 104
ตวั เลขโดด 9 อยู่หลักท่หี ก มคี ่าเปน็ 9 × 105
และจ้านวน 945,601 สามารถเขียนในรปู กระจายไดด้ งั นี
945,601 = (9 ×105) + (4 ×104) + (5 ×103) + (6 ×102) + (0 ×101) + (1×1)
** (รปู กระจาย จะเขียนอยู่ในรปู ของผลบวกของการคณู ระหว่างตัวเลขโดดกบั ค่าประจา้ หลกั ) **

J.Preechawipas

~7~

ใบงานที่ 2/2
เรอื่ งระบบตัวเลขฐานสบิ

1. ให้บอกคา่ ของตวั เลขโดดจากจานวนตอ่ ไปน้ี
1.1) 354 ค่าของ 5 คือ ...........................................................................
ค่าของ 3 คือ ...........................................................................

1.2) 87,216 คา่ ของ 6 คือ ...........................................................................
คา่ ของ 7 คอื ...........................................................................
ค่าของ 8 คอื ...........................................................................

1.3) 2,910,538 คา่ ของ 3 คอื ...........................................................................
คา่ ของ 0 คอื ...........................................................................
คา่ ของ 2 คอื ...........................................................................

2. ให้เขียนจานวนต่อไปน้ีในรูปกระจาย
2.1 59 =……………………………………………………………….………………………………………
2.2 3,261 =……………………………………………………………….………………………………………
2.3 21,786 =……………………………………………………………….………………………………………
2.4 45,670 =……………………………………………………………….………………………………………
2.5 186,999 =……………………………………………………………….………………………………………

3. ให้เขยี นจานวนแทนรูปกระจายต่อไปนี้
3.1 (5 × 103) + (2 × 102) + (7×1)
=........................................................................................................................
3.2 (3× 106) + (8 × 104) + (5× 102) + (4 × 10)
=........................................................................................................................
3.3 (8 × 106) + (6 × 105) + (1 × 104) + (2 × 103) + (5 × 102)
=.......................................................................................................................
3.4 (5 × 105) + (8× 104) + (3× 102) + (7 × 10) + (4× 1)
=.......................................................................................................................
3.5 (7 × 108) + (4 × 107) + (2× 106) + (1× 102)
=.......................................................................................................................

J.Preechawipas

~8~

3.2 ระบบตวั เลขฐานสอง
ในระบบตัวเลขฐานสอง จะใช้เลขโดดสองตัวคือ 0 และ 1 และมีหลักการเขียนตัวเลข

เชน่ เดยี วกนั กบั ตัวเลขในระบบฐานสิบ มคี ่าประจา้ หลักอยใู่ นรูปเลขยกก้าลงั ทีม่ ฐี านเปน็ 2

ตารางแสดงหลักและค่าประจาหลักในระบบตวั เลขฐานสอง

หลกั ที่ … เจ็ด หก หา้ ส่ี สาม สอง หนึ่ง
1
คา่ ประจ้าหลกั … 26 25 24 23 22 21 1

คา่ ของตวั เลขเทียบกบั … 64 32 16 8 4 2
เลขฐานสิบ

ดังนนั 11001สอง มีค่าเทา่ กับ (1 x 24) + (1 x 23) + (0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 1)
เป็นการเขียนในรูปกระจายท่มี ี 1 อยู่ในหลักท่หี น่งึ มคี ่าเท่ากบั 1 × 1

0 อยใู่ นหลักท่ีสอง มีค่าเทา่ กบั 0 × 21
0 อยู่ในหลกั ท่สี าม มคี ่าเทา่ กบั 0 × 22
1 อย่ใู นหลักท่ีส่ี มีคา่ เทา่ กบั 1 × 23

1 อยใู่ นหลกั ทห่ี า้ มคี ่าเทา่ กับ 1 × 24

ตวั อยา่ งท่ี 1 ให้เขยี นจา้ นวนต่อไปนใี นรูปการกระจาย

1. 11110สอง = (1× 24) + (1× 23) + (1 × 22) + (1 × 21) + (0× 1)
2. 1010101สอง = (1× 26) + (0× 25) + (1 ×24) + (0 × 23) + (1 × 22) + (0 ×21)

+ (1 × 1)
3. 11011011สอง= (1× 27) + (1× 26) + (0 ×25) + (1 ×24) + (1× 23) + (0 ×22)

+ (1 × 21) + (1 × 1)

**(วิธกี ารจา้ คา่ ประจา้ หลักอย่างง่ายให้คิดดังนีคือ 2หลัก -1 เช่น หลักทีแ่ ปด มีคา่ ประจา้ หลกั เทา่ กับ
28-1 = 27 หรอื หลกั ทส่ี ิบ มคี ่าประจ้าหลักเท่ากบั 29 วธิ นี ีสามารถใชไ้ ด้กบั ระบบเลขฐานทกุ ชนิด)**

J.Preechawipas

~9~

ตัวอยา่ งที่ 2 จงเขียน 11111สอง ใหอ้ ยู่ในระบบตวั เลขฐานสบิ

วิธีทา 11111สอง = (1× 24) + (1× 23) + (1 × 22) + (1 × 21) + (1 × 1)
= 16 + 8 + 4 + 2 + 1
= 31

ตวั อย่างท่ี 3 จงเขียน 1011101สอง ใหอ้ ยใู่ นระบบตวั เลขฐานสิบ

วธิ ีทา 1011101สอง = (1× 26) + (0× 25) + (1 × 24) + (1 × 23) + (1 × 22)
+ (0 × 21) + (1 × 1)

= 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1
= 93

 การเปลย่ี นระบบตวั เลขฐานสิบใหเ้ ป็นระบบตวั เลขฐานสอง

วิธีการเปลี่ยนระบบตัวเลขฐานสิบเป็นระบบตัวเลขฐานสองท้าได้โดยน้า 2 หารจ้านวนท่ี
ต้องการเปลีย่ นไปเรอื่ ยๆ จนกวา่ จะหารต่อไปอกี ไม่ได้ และใหเ้ ขยี นเศษของการหารแต่ละครังไว้
เช่น ใหเ้ ปล่ยี น 50 ให้อยูใ่ นระบบเลขฐานสอง

วธิ ีการเปลย่ี น น้า 2 ไปหาร 50 ดังนี

นา 2 ไปหาร 1 ไม่ได้ 2 50
ให้ใส่ 0 ดงึ 1 ไปเป็น 2 25 เศษ 0
2 12 เศษ 1
เศษ 2 6 เศษ 0
2 3 เศษ 0
2 1 เศษ 1

0 เศษ 1

การเปล่ยี น 50 ให้อยู่ในระบบเลขฐานสอง ค้าตอบจะไดจ้ ากเศษของการหารแต่ละครังโดยจะน้า
เศษจากตัวลา่ งสุดไปจนถึงตวั บนสดุ เขยี นเรยี งจากซา้ ยไปขวา และเขียน “สอง” ก้ากับไว้ขา้ งทา้ ย

ดงั นนั 50 = 110010สอง

J.Preechawipas

~ 10 ~

ใบงานที่ 2/3
เรื่องระบบตวั เลขฐานสอง

1. ใหเ้ ปลย่ี นตัวเลขในระบบฐานสองใหอ้ ยูใ่ นระบบฐานสบิ
1) 11สอง =………………………………..……………………………………………………………………
=………………………………..……………………………………………………………………
=………………………………..……………………………………………………………………

2) 101สอง =………………………………..……………………………………………………………………
=………………………………..……………………………………………………………………
=………………………………..……………………………………………………………………

3) 1001สอง =………………………………..……………………………………………………………………
=………………………………..……………………………………………………………………
=………………………………..……………………………………………………………………

4) 1111สอง =………………………………..……………………………………………………………………
=………………………………..……………………………………………………………………
=………………………………..……………………………………………………………………

5) 1110สอง =………………………………..……………………………………………………………………
=………………………………..……………………………………………………………………
=………………………………..……………………………………………………………………

งา่ ยมากเลยใช่ไหมคะเด็กๆ

J.Preechawipas

~ 11 ~

2. ใหเ้ ปลี่ยนตัวเลขในระบบฐานสบิ ให้อยใู่ นระบบฐานสอง

2.1) 15 2.2) 22

…………………………………………………… ……………………………………………………

…………………………………………………… ……………………………………………………

…………………………………………………… ……………………………………………………

…………………………………………………… ……………………………………………………

…………………………………………………… ……………………………………………………

…………………………………………………… ……………………………………………………

…………………………………………………… ……………………………………………………

…………………………………………………… ……………………………………………………

2……….3………) ………59……………………………………………………………………………………………………………………………………… …2…….4………) ………73………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………… ……………………………………………………

…………………………………………………… ……………………………………………………

3.…ว…นั …นเี …ปน็…ว…ันเ…ป…ิดเ…ทอ…ม…วนั …แ…รก…นอ้…ง…ตยุ้ …น…ยุ้ ม…ีเพ…่อื นหลา…ย…คน…น…ับ…แล…้ว…ได…้ 1…00…0…11…ส…อง…ค…น…คณุ…ค…ร…ใู ห…้
…น…กั …เรีย…น…ท…งั ห…มด…แ…บ่ง…ก…ล่มุ …โด…ย…ให…้แบ…ง่ …กล…ุ่ม…ละ…101สอ…ง…ค…น…เพ…่ือท…น่ี …กั …เรยี…น…แต…่ล…ะก…ล…ุ่มจ…ะ…ได…ท้ ้า………
…ก…ิจก…ร…รม…รว่…ม…กัน…อ…ย…าก…ท…รา…บ…ว่า…วัน…น…ีน้อ…งต…ุย้ …นุ้ยนบั เ…พ่อื…น…ได…ก้ ่ีค…น…แ…ล…ว้ ค…ณุ …คร…ูให…แ้ …บ่ง…ก…ลุ่ม…ล…ะก…ค่ี น……
…..…...…....…....…...…....…...…....…....…...…....…....…...…....…...…....…....…...…....…............…....…...…....…....…...…....…....…...…....…...…....…...…....…....…...…....…....…...…....…..
…..…...…....…....…...…....…...…....…....…...…....…....…...…....…...…....…....…...…....…............…....…...…....…....…...…....…....…...…....…...…....…....…...…....…...…....…....…...…....…..
……....……......……........……........……......……........……......……........……........……......……........……........……......……........……......……........…........…......…........…........................……........……......……........……........……......……........…….......…….......……........……......……........……........……......……........……......……........…........…......…........…....

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

J.Preechawipas

~ 12 ~

3.3 ระบบตัวเลขฐานห้า

ในระบบตัวเลขฐานห้าก็มีหลักการคิดเช่นเดียวกับตัวเลขในระบบฐานสิบและฐานสอง
ตวั เลขในระบบฐานห้าจะใช้เลขโดดหา้ ตวั คือ 0, 1, 2, 3 และ 4 มีค่าประจา้ หลักอยู่ในรูปเลขยกกา้ ลัง
ท่มี ฐี านเปน็ 5

ตารางแสดงหลกั และคา่ ประจาหลักในระบบตวั เลขฐานหา้

หลกั ที่ … หก ห้า ส่ี สาม สอง หนง่ึ

ค่าประจ้าหลัก … 55 54 53 52 51 1

คา่ ของตัวเลขเทียบกับ … 3,125 625 125 25 5 1
เลขฐานสิบ

การเขียนตัวเลขในระบบฐานห้าในรปู การกระจาย ก็ใช้หลักการเดียวกบั ระบบตวั เลขฐานสอง
ดังนัน 3241ห้า มีค่าเทา่ กบั (3 × 53) + (2× 52) + (4 ×51) + (1 × 1)
ซึ่ง 1 อยู่ในหลกั ทีห่ นึ่ง มคี า่ เท่ากบั 1 × 1

4 อยใู่ นหลักทส่ี อง มีคา่ เทา่ กบั 4 × 51
2 อยู่ในหลกั ที่สาม มีค่าเท่ากับ 2 × 52

3 อยูใ่ นหลักท่ีส่ี มีคา่ เทา่ กับ 3 × 53
ผลลพั ธท์ ไี่ ดจ้ ากการกระจายจะเปน็ ค้าตอบท่อี ย่ใู นรูประบบตวั เลขฐานสบิ คอื

3241หา้ = (3× 53) + (2×52) + (4 × 51) + (1× 1)
= 375 + 50 + 20 + 1

= 446

ดงั นัน 3241ห้า = 446

ตวั อย่างที่ 1 ใหเ้ ปลี่ยน 2233ห้า ให้อยู่ในระบบตัวเลขฐานสบิ

วิธีทา 2233หา้ = (2 × 53) + (2 × 52) + (3 × 51) + (3 × 1)
= 250 + 50 + 15 + 3
= 318

ดังนัน 2233ห้า = 318

J.Preechawipas

~ 13 ~

ตัวอย่างท่ี 2 ให้เปลย่ี น 14132ห้าให้อยใู่ นระบบตวั เลขฐานสบิ
วธิ ีทา 14132หา้ = (1 × 54) + (4 × 53) + (1 × 52) + (3 × 51) + (2 × 1)

= 625 + 500 + 25 + 15 + 2
= 1,167
ดงั นัน 14132ห้า = 1,167

 การเปล่ยี นระบบตัวเลขฐานสิบใหเ้ ปน็ ระบบตัวเลขฐานห้า

ใช้หลักการเดียวกับระบบตัวเลขฐานสองคือ ถ้าจะเปล่ียนระบบตัวเลขฐานสิบให้เป็น
ระบบตัวเลขฐานห้าก็นา้ 5 ไปหารจ้านวนทีต่ ้องการเปลี่ยนไปจนกว่าจะหารตอ่ ไปอีกไม่ได้ และกเ็ ขยี น
เศษของการหารแต่ละครังก้ากบั ไว้

เชน่ ใหเ้ ปลี่ยน 350 ให้อยู่ในระบบเลขฐานห้า

จะได้ 5 350
5 70 เศษ 0
นา้ 5 ไปหาร 2 ไมไ่ ด้ 5 14 เศษ 0
ให้ใส่ 0 ดึง 2 ไป 5 2 เศษ 4
เปน็ เศษ
0 เศษ 2

ดังนัน 350 = 2400 หา้

J.Preechawipas

~ 14 ~

ใบงานที่ 2/4
เรอ่ื งระบบตัวเลขฐานหา้

1. ให้บอกคา่ ของตวั เลขท่ีขีดเสน้ ใต้

1.1) 34 หา้ =…………………………………………………………………..………………………
1.2) 311 ห้า =…………………………………………………………………..………………………
1.3) 1234 หา้ =…………………………………………………………………..………………………
1.4) 430 ห้า =…………………………………………………………………..………………………
1.5) 332 ห้า =…………………………………………………………………..………………………

2. จานวนทข่ี ีดเสน้ ใตแ้ ตล่ ะขอ้ มคี ่าตา่ งกันอย่เู ทา่ ใด
2.1) 204 หา้ =…………………………………………………………………..………………………

=…………………………………………………………………..………………………

2.2) 111 ห้า =…………………………………………………………………..………………………

=…………………………………………………………………..………………………

=…………………………………………………………………..………………………

2.3) 4343 หา้ =…………………………………………………………………..………………………

=…………………………………………………………………..………………………

2.4) 333 ห้า =…………………………………………………………………..………………………

=…………………………………………………………………..………………………

2.5) 1212 หา้ =…………………………………………………………………..………………………

=…………………………………………………………………..………………………

3. ให้เขียนจานวนต่อไปนใ้ี นรปู การกระจาย

3.1) 1122หา้ =…………………………………………………………………………………..……………

3.2) 40030ห้า =…………………………………………………………………………………..……………
3.3) 34241ห้า =…………………………………………………………………………………..……………
3.4) 14014ห้า =…………………………………………………………………………………..……………
3.5) 23241ห้า =…………………………………………………………………………………..……………

J.Preechawipas

~ 15 ~

4. ใหเ้ ปล่ยี นจานวนตอ่ ไปนใ้ี ห้อย่ใู นระบบตวั เลขฐานสบิ
4.1) 41หา้ =………………………………..……………………………………………………………………
=………………………………..……………………………………………………………………
=………………………………..……………………………………………………………………

4.2) 403ห้า =………………………………..……………………………………………………………………
=………………………………..……………………………………………………………………
=………………………………..……………………………………………………………………

4.3) 346ห้า =………………………………..……………………………………………………………………
=………………………………..……………………………………………………………………

=………………………………..……………………………………………………………………

4.4) 2011ห้า =………………………………..……………………………………………………………………
=………………………………..……………………………………………………………………

=………………………………..……………………………………………………………………

4.5) 2110ห้า =………………………………..……………………………………………………………………
=………………………………..……………………………………………………………………

=………………………………..……………………………………………………………………

5. ใหเ้ ปลี่ยนจานวนตอ่ ไปน้ีให้อยใู่ นรปู ระบบเลขฐานห้า

5.1) 32 5.2) 92

………………………………………………… ………………………………………………
………………………………………………… ………………………………………………
………………………………………………… ………………………………………………
………………………………………………… ………………………………………………
………………………………………………… ………………………………………………
………………………………………………… ………………………………………………
………………………………………………… ………………………………………………
………………………………………………… ……………………………………………………………………J…….P……re……e……ch……awipas
………………………………………………… ………………………………………………
…………………………………………………

~ 16 ~

5.3) 164 5.4) 346

……………………………………………… …………………………………………………

……………………………………………… …………………………………………………

……………………………………………… …………………………………………………

……………………………………………… …………………………………………………

……………………………………………… …………………………………………………

……………………………………………… …………………………………………………

……………………………………………… …………………………………………………

……………………………………………… …………………………………………………

……………………………………………… …………………………………………………

3.4…ร…ะบ…บ…ตัว…เล…ข…ฐา…น…สบิ…ส…อง………………… …………………………………………………
………ใ…นร…ะ…บบ…ต…ัวเ…ลข…ฐ…าน…สบิ…ส…อ…งม…หี ล…กั …การเขยี น…เช…่น…เด…ียว…ก…ับต…ัว…เล…ขใ…นร…ะบ…บ…ฐ…าน…ต่า…ง…ๆ…ใน…ระบบ

ตัวเล…ข…ฐา…น…สิบ…ส…อ…งม…ีสัญ…ล…ัก…ษ…ณ์…สิบ…ส…อง…ต…ัว …แต่เรามีเล…ข…โด…ดเ…พ…ียง…สิบ…ต…ัว…ค…ือ …0,…1…, 2…, …3,…4…, 5…, 6…, 7, 8

และ…9…จ…ึงต…้อ…งเ…พิ่…มส…ัญ…ล…ักษ…ณ…์อ…ีกส…อ…งต…ัว…ซ่ึง…ในที่นีใช…้ A…แ…ละ……B …แท…น…สิ…บแ…ล…ะส…ิบ…เอ…็ด…ตา…ม…ล้า…ด…ับ มีค่า

ประ…จา้ …ห…ลกั …อ…ยใู่ …นร…ปู …เล…ขย…ก…ก้า…ลงั…ท…มี่ ีฐ…าน…เป…็น…12 …………………………………………………

…………………ตา…ร…าง…แส…ด…งห…ล…ักแ…ล…ะค…่า…ประจาหล…กั …ใน…ระ…บ…บต…วั …เล…ขฐ…า…นส…ิบ…ส…อง………………

…………ห…ล…กั ท…่ี …………………… …………หก …ห…า้ …………ส…ี่ ……ส…า…ม ………สอ…ง………หน…่ึง
………ค่า…ป…ระ…จ้า…ห…ลกั ………………… …………125 …1…24………1…2…3 ……1…2…2 ………12…1………1…
……ค……า่ ข……อเง……ลตข……ัวฐเ……ลานข……เสทิบ……ยี ……บก……บั ………………… ………24…8,832 2…0…,73…6……1,…72…8……1…4…4 …… 12
การเขยี นตวั เลขในระบบฐานสบิ สองในรปู การกระจาย 1

ดงั นัน 95AB7สบิ สอง มีคา่ เทา่ กบั (9 × 124) + (5× 123) + (A × 122) + (B × 121) + (7 × 1)

ซึง่ 7 อยใู่ นหลักที่หนงึ่ มคี า่ เทา่ กับ 7 × 1

B อยู่ในหลกั ทสี่ อง มีคา่ เท่ากับ B × 121 = 11 × 121

A อย่ใู นหลักที่สาม มีคา่ เท่ากับ A × 122 = 10 × 122

5 อยู่ในหลักที่สี่ มีคา่ เท่ากับ 5 × 123

9 อยใู่ นหลักที่ห้า มีคา่ เท่ากับ 9 × 124

ผลลัพธท์ ่ีไดจ้ ากการกระจายจะเปน็ คา้ ตอบทีอ่ ยู่ในรูประบบตวั เลขฐานสบิ คอื

95AB7สบิ สอง = (9 × 124) + (5 × 123) + (10 5× 122) + (11 ×121) + (7 × 1)

= 186,624 + 8,640 + 1,440 + 132 + 7

= 196,843

ดังนัน 95AB7สบิ สอง = 196,843 J.Preechawipas

~ 17 ~

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงเปล่ียน A1638Bสบิ สอง ให้อยู่ในระบบเลขฐานสิบ
วธิ ที า A1638Bสิบสอง = (A× 125) + (1×124) + (6 ×123) + (3 × 122) + (8 × 121) + (B × 1)

= (10×125) + (1×124) + (6×123) + (3×122) + (8 ×121) + (11 × 1)
= 2,488,320 + 20,736 + 10,368 + 432 + 96 + 11
= 2,519,963
ดงั นนั A1638B สบิ สอง = 2,519,963
 การเปล่ยี นระบบตัวเลขฐานสบิ ใหเ้ ป็นระบบตัวเลขฐานสิบสอง

ให้น้า 12 ไปหารจ้านวนที่ต้องการเปลี่ยนไปจนกว่าจะหารต่อไปอีกไม่ได้ และก็เขียนเศษ
ของการหารก้ากบั ไว้ เช่นเดียวกบั ระบบฐานต่างๆ

เชน่ ใหเ้ ปลยี่ น 47,362 ให้อยใู่ นระบบเลขฐานสบิ สอง

จะได้ 12 47362
12 3946 เศษ 10 (A)
นา้ 12 ไปหาร 2 12 328 เศษ 10 (A)
ไม่ไดใ้ ส่ “0” และดึง 12 27 เศษ 4
2 ไปเป็น “เศษ” 12 2 เศษ 3

ดังนัน 47,362 = 0 เศษ 2
234AA สบิ สอง

J.Preechawipas

~ 18 ~

ใบงานท่ี 2/5
เร่อื งระบบตวั เลขฐานสิบสอง

1. ให้บอกคา่ ของ A และ B ในจานวนตอ่ ไปนี้

จานวน คา่ ของ A ค่าของ B

1.1) A3B2 สิบสอง
1.2) 5BA สิบสอง
1.3) A86B31 สิบสอง
1.4) 5A630B สิบสอง

1.5) 2A3B4 สิบสอง

2. คา่ ของ A และ B ของจานวนตอ่ ไปนี้ตา่ งกนั อยู่เทา่ ไร
2.1) B2A5 สิบสอง คา่ ของ A และ B ตา่ งกนั อยู่…………….…………………………………
2.2) 4AB3 สิบสอง คา่ ของ A และ B ต่างกันอยู่…………….…………………………………
2.3) 56BA2 สบิ สอง คา่ ของ A และ B ตา่ งกนั อยู่…………….…………………………………
2.4) 4AB สบิ สอง คา่ ของ A และ B ตา่ งกันอยู่…………….…………………………………
2.5) BA1 สบิ สอง คา่ ของ A และ B ตา่ งกนั อยู่…………….…………………………………

3. จงเขยี นจานวนในระบบตวั เลขฐานสบิ สองในรูปกระจาย
3.1) 1298A สิบสอง = …………………………………………………………………………….…………..
3.2) 6AB90 สิบสอง = …………………………………………………………………………….…………..
3.3) 736B สิบสอง = …………………………………………………………………………….…………..
3.4) BAB สบิ สอง = …………………………………………………………………………….…………..
3.5) A8B3 สิบสอง = …………………………………………………………………………….…………..

4. จงเขียนจานวนตอ่ ไปนีใ้ ห้อย่ใู นระบบตวั เลขฐานสิบ
4.1) 36สบิ สอง =………………………………..…………………………………………………………………
=………………………………..……………………………………………………………………

=………………………………..……………………………………………………………………

J.Preechawipas

~ 19 ~

4.2) A4B2สบิ สอง =………………………………..……………………………………………………………………
=………………………………..……………………………………………………………………
=………………………………..……………………………………………………………………

4.3) 3AB5สิบสอง =………………………………..……………………………………………………………………
=………………………………..……………………………………………………………………
=………………………………..……………………………………………………………………

5. จงเขียนจานวนตอ่ ไปนี้ใหอ้ ยู่ในระบบตัวเลขฐานสบิ สอง

5.1) 42 5.2) 136

…………………………………………………… …………………………………………………
…………………………………………………… …………………………………………………
…………………………………………………… …………………………………………………
…………………………………………………… …………………………………………………
…………………………………………………… …………………………………………………
…………………………………………………… …………………………………………………
…………………………………………………… …………………………………………………
…………………………………………………… …………………………………………………
…………………………………………………… …………………………………………………

……………………5….3………………………) ………………………1………………………75…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………5….4……………………………………………) ……………………………………………5……………………………………………20………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………… …………………………………………………
…………………………………………………… …………………………………………………
…………………………………………………… …………………………………………………
…………………………………………………… ………………………………………………………………J…….P……r……ee……ch……aw……ip……as
…………………………………………………… …………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………
……………………………………………………

~ 20 ~

4. การเปลี่ยนฐานในระบบตวั เลข

กรณีทต่ี อ้ งการจะเปลี่ยนฐานท่ีก้าหนดใหเ้ ป็นฐานอ่นื ๆ โดยฐานทังคูไ่ มใ่ ช่ฐานสบิ จะท้าการ
เปล่ียนเลยไม่ได้ จะตอ้ งท้าใหเ้ ปน็ ระบบฐานสบิ ก่อน เช่น จะเปลย่ี น 233ห้า ใหเ้ ป็นระบบเลขฐานสาม
จะตอ้ งเปล่ยี น 233ห้าเป็นฐานสิบกอ่ น แลว้ จงึ เปล่ยี นฐานสบิ เปน็ ฐานสาม

ตวั อยา่ งที่ 1 จงเปล่ียน 233ห้าเปน็ ระบบตวั เลขฐานสาม

วิธีทา 233ห้า = (252) + (351) + (31)
= 50 + 15 + 3
= 68

เปลย่ี น 68 ให้เป็นระบบตัวเลขฐานสาม

3 )68
3 )22 เศษ 2
3 )7 เศษ 1
3 )2 เศษ 1

0 เศษ 2

ดงั นนั 233ห้า = 2112สาม

ตัวอย่างท่ี 2 จงเปล่ียน 34567เกา้ เปน็ ระบบตัวเลขฐานสิบสอง
วิธที า 34567เก้า = (394) + (493) + (592) + (691) + (71)

= 19,683 + 2,916 + 405 + 54 + 7
= 23,065

เปลยี่ น 23,065 ให้เปน็ ระบบตัวเลขฐานสิบสอง

12 )23065
12 )1922 เศษ 1
12 )160 เศษ 2
12 )13 เศษ 4

12 )1 เศษ 1
0 เศษ 1

ดงั นนั 34567เก้า = 11421สบิ สอง

J.Preechawipas

~ 21 ~

ตวั อย่างท่ี 3 จงเปลี่ยน 3A2B57สิบสอง ให้เป็นระบบตวั เลขฐานแปด
วิธีทา 3A2B57สบิ สอง = (3125) + (10124) + (2123) + (11122) + (5 121) + (7 1)

= 746,496 + 207,360 + 3,456 + 1,584 + 60 + 7
= 958,963
เปล่ียน 958,963 ให้เป็นระบบตัวเลขฐานแปด
8 )958963
8 )119870 เศษ 3
8 )14983 เศษ 6
8 )1872 เศษ 7
8 )234 เศษ 0
8 )29 เศษ 2
8 )3 เศษ 5

0 เศษ 3
ดังนนั 3A2B57สิบสอง = 3520763แปด

J.Preechawipas

~ 22 ~

ใบงานที่ 2/6
เรอ่ื ง การเปล่ียนฐานในระบบตัวเลข

1. จงเปลยี่ นจานวนต่อไปน้ีใหอ้ ยูใ่ นระบบตวั เลขฐานหา้
1.1) 122สาม
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..

1.2) 546แปด
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………..

J.Preechawipas

~ 23 ~

2. จงเตมิ เครอ่ื งหมาย >, < หรือ = ในช่องว่างตอ่ ไปนี้

2.1) 23 หา้ ……….…… 14หก 2.5) AB2สิบสอง ……….…… A23สิบเอ็ด

2.2) 1240สาม ……….…… 321สี่ 2.6) 20124เจ็ด ……….…… 123434ห้า

2.3) 532แปด ……….…… 632เจด็ 2.7) 121212สาม ……….…… 23232สี่

2.4) 1321หก ……….…… 2131หา้ 2.8) 101011สอง ……….…… 1234ห้า

3. จงเรียงจานวนต่อไปนีจ้ ากมากไปนอ้ ย

3.1) 115หก 231ส่ี 123หา้

………………………………………………………………………………………………………………

3.2) 215เจ็ด 458เกา้ 213ส่ี

………………………………………………………………………………………………………………

3.3) 458เก้า 215เจด็ 213สี่

………………………………………………………………………………………………………………

3.4) 32145แปด 6349สิบเอด็ AB51สบิ สอง

………………………………………………………………………………………………………………

4. นายขาวสูง 20022 สาม เซนตเิ มตร นายเขียวสงู 2233 ส่ี เซนติเมตร และนายแดงสงู
1130หา้ เซนตเิ มตร ใครสูงที่สดุ
………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………….…………………………………………………………
………………………………………………………………………….…………………………………………………………
………………………………………………………………………….…………………………………………………………
………………………………………………………………………….…………………………………………………………

J.Preechawipas

~ 24 ~
J.Preechawipas