ตารางวิเคราะห์หลักสูตร คณิตศาสตร์ ม.2

วิเคราะห์หลกั สูตร

กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ ๒

โรงเรยี นอนบุ าลห้วยกระเจา

สำนกั งานเขตพื้นที่การศกึ ษาประถมศกึ ษากาญจนบรุ ี เขต 2

ตารางวิเคราะห์หลกั สูตร กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ระดับช้ัน มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 โรงเรยี นอนุบาลหว้ ยกระเจา สำนักงานเขตพืน้ ที่การศึกษาประถมศึกษากาญจนบุรเี ขต 2

สาระท่ี 1 จำนวนและพชี คณติ

มาตรฐาน ตัวชี้วัด สาระสำคญั ความรู้ (K) คณุ ลกั ษณะอนั ทักษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย

พึง ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ

สมรรถนะ (P)

มาตรฐาน ค 1.1 1.เขา้ ใจและ 1.เลขยกกำลังเปน็ 1.เขียนแทน 1.มีวินยั 1.ความสามารถ 1.จำนวนตรรก

เข้าใจความหลากหลาย ใชส้ มบัตขิ อง สญั ลักษณ์ใช้แสดง จำ นวนท่ีมีคา่ 2.ใฝ่เรยี นรู้ ในการส่ือสาร ยะ

ของการแสดงจำนวน เลขยกกำลัง จำนวนที่เกดิ จาก นอ้ ย ๆ หรอื มี 3.มุง่ มนั่ ในการ 2.ความสามารถ - เลขยกกำลังที่มี

ระบบจำนวน การ ทมี ี การคูณตัวเองซ้ำ คา่ มาก ๆ ให้ ทำงาน ในการคดิ เลขชี้กำลังเป็น

ดำเนินการของจำนวน เลขชี้ กนั หลาย ๆ ตวั อยู่ในรปู สัญ 4.นำความรู้ 3.ความสามารถ จำนวนเต็ม

ผลทเ่ี กดิ ข้ึน จากการ กำลังเปน็ สำหรบั เลขยกกำลัง กรณ์ เกีย่ วกบั ตัว ในการใช้ทกั ษะ - การนำความรู้

ดำเนนิ การ สมบัตขิ อง จำนวนเตม็ ทม่ี ีฐานเดียวกัน วทิ ยาศาสตร์ ประกอบไปใช้ ชวี ติ เกี่ยวกบั เลขยก

การดำเนนิ การ และ ในการ และเลขชี้กำลงั เป็น 2. นำสมบตั ิ แกป้ ัญหา กำลงั ไปใชใ้ นการ

นำไปใช้ แก้ปญั หา จำนวนเต็ม ของเลขยก คณติ ศาสตรไ์ ด้ แกป้ ญั หา

คณิตศาสตร์ สามารถนำมาคูณ กำลงั ไปใช้ใน

และปัญหา และหารกันได้ โดย การคำ นวณ

ในชวี ติ จรงิ ใช้สมบตั ิการคูณ และแกป้ ญั หา

และการหารของ 3.หาผลคณู

เลขยกกำลัง และผลหารของ

สว่ นสญั กรณ์ เลขยกกำลงั

วทิ ยาศาสตร์เป็น เมือ่ เลขชีก้ ำลัง

การเขียนจำนวนใน เปน็ จำ นวน

รปู การคณู ของ เตม็

จำนวนที่มากกวา่

มาตรฐาน ตัวช้วี ดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คณุ ลักษณะอัน ทกั ษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พงึ ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)

หรือเทา่ กับ 1 แต่ 2. ใชส้ มบัติของ
น้อยกวา่ 10 กบั เลขยกกำลังใน
เลขยกกำลังทีม่ ี การแกป้ ัญหา
ฐานเป็นสบิ และ 3. เขยี นและ
เลขชี้กำลังเป็น คำนวณเกี่ยวกบั
จำนวนเต็มนิยมใช้ จำ นวนทอี่ ยู่ใน
กับจำนวนทม่ี ีคา่ รปู สญั กรณ์
มาก ๆ หรือมคี า่ วทิ ยาศาสตร์
นอ้ ย ๆ รวมท้ังการ 4.เข้าใจ
นำความรู้เก่ยี วกับ ความหมายของ
เลขยกกำลงั ไปใช้ เลขยกกำลังทม่ี ี
ในชวี ิตจรงิ เลขชี้กำลังเป็น
จำนวนเต็ม
5.หาคา่ ของเลข
ยกกำลงั ที่มีเลขช้ี
กำลงั เป็นจำนวน
เตม็ ได้
6.เขยี นเลขยก
กำลงั ใหอ้ ยใู่ นรูป
จำนวนเตม็ ได้
7.เขยี นเลขยก
กำลงั ใหอ้ ยใู่ นรปู
เศษสว่ นได้
8.เขียนเลขยก
กำลังใหอ้ ยใู่ นรูป
ทศนิยมได้

มาตรฐาน ตัวช้วี ัด สาระสำคัญ ความรู้ (K) คุณลักษณะอนั ทักษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
แกนกลาง เหตุ
พึง ประสงค์ (A) กระบวนการ
1.จำนวนจรงิ
สมรรถนะ (P) - จำนวนอตรรก
ยะ
มาตรฐาน ค 1.1 1.เขา้ ใจ 1.จำนวนจริง 1.จำแนกจำ 1.มวี นิ ยั 1.ความสามารถ - จำนวนจริง
เข้าใจความหลากหลาย จำนวนจริง - รากที่สองและ
ของการแสดงจำนวน และ ประกอบดว้ ย นวนจริงไดว้ า่ 2.ใฝ่เรียนรู้ ในการสื่อสาร รากท่สี ามของ
ระบบจำนวน การ ความสัมพนั ธ์ จำนวนตรรกยะ
ดำเนนิ การของจำนวน ของจำนวน จำนวนตรรกยะ จำ นวนใดเปน็ 3.มงุ่ มั่นในการ 2.ความสามารถ - การนำความรู้
ผลทีเ่ กดิ ขนึ้ จากการ จรงิ และใช้ เก่ียวกับจำนวน
ดำเนินการ สมบตั ิของ สมบัติของ และจำนวนอตรรก จำ นวนตรรก ทำงาน ในการคดิ จริงไปใช้
การดำเนินการ และ จำนวนจริง
นำไปใช้ ในการ ยะ ซงึ่ จำนวน ยะ 4.นำความรู้ 3.ความสามารถ
แก้ปญั หา
คณิตศาสตร์ ตรรกยะเป็น จำ นวนใดเปน็ เก่ยี วกับตวั ในการใชท้ กั ษะ
และปัญหา
จำนวนทีเ่ ขียนใน จำ นวนอตรรก ประกอบไปใช้ ชีวติ
ในชวี ิตจรงิ
รปู เศษสว่ นได้ และ ยะ แก้ปญั หา

เศษสว่ นทุกจำนวน 2. เขยี น คณติ ศาสตรไ์ ด้

สามารถเขยี นใน ทศนยิ มซ้ำให้ 5. ตระหนักถงึ

รูปทศนยิ มซ้ำได้ อยู่ในรูป ความ

การหารากท่ีสอง เศษสว่ น สมเหตสุ มผลของ

และรากทีส่ ามของ 3. คำ ตอบของ

จำนวนจรงิ เปรียบเทียบ ปญั หา

สามารถหาไดโ้ ดย จำนวนจรงิ

การแยกตัว 4. หารากที่

ประกอบ การ สองและหา

ประมาณคา่ เปิด รากทีส่ ามของ

ตาราง และใช้ จำ นวนตรรก

เครื่องคำนวณ การ ยะ

แกป้ ญั หาเกย่ี วกับ

มาตรฐาน ตัวช้วี ดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คณุ ลกั ษณะอัน ทักษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พงึ ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)

จำนวนจริงในชวี ติ 5. แก้ปัญหา

จรงิ หรอื โดยสมบตั ขิ อง

ชวี ิตประจำวนั ได้ จำ นวนจริง

โดยใช้ 6.เขียนทศนิยม

ความสัมพันธ์ ซำ้ ใหอ้ ยู่ในรปู

ระหวา่ งการยก เศษส่วน

กำลังสองกับรากที่ 7. แสดงไดว้ ่า

สองและการยก จำ นวนทกี่ ำ

กำลงั สามกบั รากที่ หนดใหเ้ ป็น

สามของจำนวน จำนวนตรรก

จริง ยะ

8. ยกตวั อย่าง

จำ นวนตรรก

ยะ

9.ยกตวั อยา่ ง

จำ นวนอตรรก

ยะ

10. จำแนก

จำนวนจริงได้

วา่ จำนวนใด

เปน็ จำนวน

ตรรกยะ และ

มาตรฐาน ตวั ชี้วดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คุณลักษณะอนั ทักษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พงึ ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)
จำนวนใดเป็น
จำนวนอตรรก
ยะ
11. บอกความ
เกี่ยวขอ้ ง
ระหวา่ งจำ
นวนเต็ม
จำนวนตรรก
ยะ และ
จำนวนอตรรก
ยะ
12.อธิบาย
ความหมาย
ของรากทส่ี อง
ของจำ นวน
จริง
13. อ่านและ
ใชส้ ัญลักษณ์ √
ได้ถูกต้อง
14. อธบิ าย
ความสมั พนั ธ์
ของการยกกำ

มาตรฐาน ตวั ชี้วดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คุณลกั ษณะอนั ทกั ษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พงึ ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)
ลังสองและการ
หารากทสี่ อง
ของจำ นวน
จรงิ
15. หารากที่
สองของจำ
นวนจริงทก่ี ำ
หนดใหโ้ ดย
การประมาณ
หรือการ
แยกตัว
ประกอบ และ
นำ ไปใช้
แก้ปญั หา
16. อธบิ ายผล
ทีเ่ กิดขึ้นจาก
การหารากท่ี
สองของ
จำนวนจริง
17.อธบิ าย
ความหมาย

มาตรฐาน ตวั ชี้วดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คุณลักษณะอนั ทักษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พึง ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)
ของรากท่ีสาม
ของจำ นวนจรงิ
18. อ่านและใช้
สญั ลักษณ์ 3 √
ไดถ้ ูกตอ้ ง
19. อธบิ าย
ความสัมพนั ธ์
ของการยกกำ
ลังสามและการ
หารากทส่ี าม
ของจำ นวนจริง
20. หารากที่
สามของจำ
นวนจริงที่กำ
หนดใหโ้ ดยการ
แยกตวั ประกอบ
และนำ ไปใช้
แกป้ ญั หา
21. อธบิ ายผลที่
เกิดขน้ึ จากการ
หารากท่ีสาม
ของจำ นวนจริง

มาตรฐาน ตัวชวี้ ดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คณุ ลกั ษณะอนั ทักษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พึง ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
นิพจนท์ ่เี ขียนใน สมรรถนะ (P)
มาตรฐาน ค 1.2 1.เขา้ ใจ รปู การคณู ของคา่ 1.หาผลบวก 1.มวี ินัย 1.พหุนาม
คงตัวกับ ตัว ผลลบ ผลคูณ 2.ใฝเ่ รยี นรู้ 1.ความสามารถ - พหุนาม
เขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบ หลักการการ แปรต้งั แต่หนึ่งตัว ของพหนุ าม 3.มงุ่ มั่นในการ ในการสอ่ื สาร - การบวก การ
ข้นึ ไป โดยเลขชี้ และหาผลหาร ทำงาน 2.ความสามารถ ลบ และการคูณ
รูป ความสมั พันธ์ ดำเนนิ การ กำลังของ ตวั แปร ของพหุนาม 4.นำความรู้ ในการคดิ ของพหุนาม
แต่ละตัวเปน็ ศูนย์ ด้วยเอกนาม ใน เก่ียวกับตัว 3.ความสามารถ - การหารพหุ
ฟังก์ชัน ลำดับและ ของพหนุ าม หรอื จำนวนเต็ม รูปผลสำเร็จ ประกอบไปใช้ ในการใชท้ กั ษะ นามดว้ ยเอกนาม
บวก เรียกวา่ เอก 2. นำความรู้ แกป้ ัญหา ชวี ติ ท่มี ีผลหารเป็น
อนกุ รม และนำไปใช้ และใชพ้ หุ นาม โดยสว่ นท่ี เรือ่ งพหุนามไป คณติ ศาสตร์ได้ พหนุ าม
เป็นคา่ คงตวั ใช้ในการ
นามในการ เรยี กวา่ แกป้ ัญหา
สัมประสิทธ์ิ และ คณติ ศาสตร์
แก้ปญั หา ผลบวกของเลขช้ี 3.บอก
กำลงั ของตัวแปร สมั ประสทิ ธิ์
คณิตศาสตร์ แต่ละตวั ในเอก และตัวแปรของ
นาม เรียกวา่ ดกี รี เอกนาม
ของเอกนาม 4. บอกได้วา่
นพิ จนท์ อ่ี ยใู่ นเอก เอกนามใดเป็น
นามหรอื เขยี นให้ เอกนามที่
อยู่ในรปู การบวก คล้ายกัน
ของเอกนามต้งั แต่

มาตรฐาน ตัวช้วี ดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คุณลกั ษณะอนั ทกั ษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พึง ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)

สองเอกนามขึ้นไป 5. หาผลบวก
เรยี กวา่ พหุนาม และผลลบของ
และดกี รีสูงสดุ ของ เอกนาม
พหนุ ามท่อี ยู่ในรูป 6.เขยี นพหุนาม
ผลสำเรจ็ ทีไ่ ม่มี ในรูปผลสำเร็จ
พจนท์ ่ีคลา้ ยกนั 7. หาผลบวก
เรียกว่า ดีกรีของ และผลลบของ
พหนุ าม การบวก พหุนามในรปู
พหนุ ามทำไดโ้ ดย ผล
นำพหุนามมาเขียน สำเรจ็
ในรูปการบวก 8.หาผลคณู ของ
และบวกพจน์ที่ พหนุ าม
คลา้ ยกันในแต่ละ
พหุนามเขา้ ด้วยกนั
การลบพหนุ ามทำ
ไดโ้ ดยการบวกพหุ
นามตัวตง้ั ด้วยพหุ
นามตรงข้ามกับตวั
ลบ การคูณพหุ
นามสามารถใช้
สมบตั ิต่าง ๆ เช่น
สมบตั กิ ารแจกแจง

มาตรฐาน ตัวช้วี ดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คณุ ลักษณะอัน ทกั ษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พงึ ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมบัติการสลับที่ สมรรถนะ (P)
สมบัตกิ ารเปลี่ยน
หมู่ ซ่ึงมีค่าเท่ากับ
การนำแตล่ ะพจน์
ของพหนุ ามหน่งึ
ไปคูณทกุ พจนข์ อง
อกี พหนุ ามหน่ึง
แล้วนำพจนท์ ี่
คล้ายกนั มารวมกนั
การหารพหนุ ามทำ
ได้โดยนำตัวหารไป
หารทุกพจนข์ อง
ตัวตัง้ แล้วนำผลท่ี
ได้มารวมกัน

มาตรฐาน ตัวชว้ี ดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คุณลกั ษณะอนั ทกั ษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พึง ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
มาตรฐาน ค 1.2 1.เข้าใจและ สมรรถนะ (P)
เขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบ ใช้การแยกตวั 1. การหารพหนุ าม 1. แยกตัว 1.มีวินยั 1.การแยกตวั
รูป ความสมั พันธ์ ประกอบของ 2.ใฝเ่ รียนรู้ 1.ความสามารถ ประกอบของพหุ
ฟังก์ชัน ลำดับและ พหนุ ามดกี รี เราเขยี น ประกอบของ 3.มงุ่ มน่ั ในการ ในการสอ่ื สาร นาม
อนุกรม และนำไปใช้ สองในการ ทำงาน 2.ความสามารถ - การแยกตวั
แก้ปัญหา ความสัมพนั ธ์ของ พหุนามโดยใช้ 4.นำความรู้ ในการคดิ ประกอบของพหุ
คณิตศาสตร์ เก่ียวกบั ตวั 3.ความสามารถ นามดีกรสี องโดย
ตวั ตั้ง ตวั หาร สมบัติการแจก ประกอบไปใช้ ในการใช้ทกั ษะ ใช้
แก้ปัญหา ชวี ิต สมบัตกิ ารแจก
ผลหาร และเศษ แจง คณิตศาสตรไ์ ด้ แจง

ไดด้ ังนี้ ตวั ตัง้ = 2. แยกตวั กำลังสอง
สมบูรณ์
(ตัวหาร x ประกอบของ
ผลตา่ งของ
ผลหาร)+เศษ สว่ น พหนุ ามดีกรี กำลงั สอง

การหารพหนุ ามใด สองตัวแปร

ได้เศษไม่เปน็ ศนู ย์ เดียว พหนุ าม

เรากลา่ ววา่ การ ดีกรสี องที่เปน็

หารพหุนามนั้นเป็น กำ ลงั สอง

การหารไม่ลงตวั สมบูรณแ์ ละ

ตัวประกอบของพหุ พหุนามดกี รี

นาม คอื พหุนามที่ สอง ทเ่ี ป็น

หารพหุนามนน้ั ลง ผลต่างของ

ตวั การแยกตัว กำลังสอง

ประกอบโดยใช้ 3.แยกตวั

สมบัตกิ ารแจกแจง ประกอบของ

โดยนำ ตวั พหนุ ามดกี รี

ประกอบร่วม สองทีเ่ ปน็ กำ

ออกมาไวห้ น้า ลังสองสมบูรณ์

มาตรฐาน ตัวช้วี ดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คณุ ลักษณะอัน ทกั ษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พึง ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)

วงเลบ็ ส่วนที่เหลือ และเขียนอยใู่ น
ในวงเลบ็ จะเปน็ รูป A2 + 2AB
ผลลัพธจ์ ากการนำ + B2 หรอื A2
ตวั ประกอบรว่ มไป – 2AB + B2
หารแตล่ ะพจนน์ ัน้ เมอ่ื A และ B
ๆ นอกจากสมบตั ิ เป็นพหุนาม
การแจกแจงแล้ว 4.แยกตัว
จำเป็นทีจ่ ะต้องใช้ ประกอบของ
สมบตั ิการสลับท่ี พหุนามดกี รี
และสมบตั กิ าร สองทเี่ ป็น
เปลีย่ นหมู่เข้ามา ผลต่างของกำ
ช่วยในการแยกตวั ลงั สองซง่ึ เขียน
ประกอบของพหุ อยใู่ นรูป A2 –
นามดว้ ย การ B2 เมอ่ื A และ
แยกตวั ประกอบ B เปน็ พหุนาม
ของพหุนามดีกรี
สองในรูป ax2 +
bx + c เมือ่ a, b
เปน็ จำนวนเตม็
และ c = 0 ใน
กรณที ี่ c = 0 พหุ
นามดีกรีสองตัว

มาตรฐาน ตัวช้วี ดั สาระสำคัญ ความรู้ (K) คุณลกั ษณะอัน ทักษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พึง ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
แปรเดยี วจะอยูใ่ น สมรรถนะ (P)
รูป ax2+bx เรา
สามารถใชส้ มบตั ิ
การแจกแจง
แยกตัวประกอบ
ของพหุนามในรูปน้ี
ได้ การแยกตัว
ประกอบของพหุ
นามดีกรีสองในรปู
ax2 + bx + c เมอื่
a = 1 b และ c
เปน็ จำนวนเตม็
และ c 0 ในกรณี
ท่ี a = 1 และ c
0 พหุนามดกี รสี อง
ตัวแปรเดียวจะอยู่
ในรปู x2 + bx +
c เราสามารถ
แยกตัวประกอบ
ของพหุนามในรูปน้ี
ได้ โดยหาจำนวน
เตม็ สองจำนวนที่

มาตรฐาน ตัวช้วี ดั สาระสำคัญ ความรู้ (K) คุณลกั ษณะอัน ทกั ษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พงึ ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
คูณกนั ได้เทา่ กบั สมรรถนะ (P)
พจน์ท่ีเป็นคา่ คงตัว
คือ c และบวกกัน
ไดเ้ ท่ากับ
สมั ประสิทธิข์ อง x
คือ b

การแยกตวั
ประกอบของพหุ
นามดกี รสี องในรปู
ax2 + bx + c
เมอื่ a, b และ c
เป็นจำนวนเตม็
และ a  0, a 
1, c  0
1) หาพหุนาม
ดกี รีหนง่ึ สองพหุ
นามทค่ี ูณกันแล้ว
ได้พจนห์ นา้ คอื
ax2 เขยี นสองพหุ
นามนนั้ เปน็ พจน์
หน้าของพหนุ าม

มาตรฐาน ตัวช้วี ดั สาระสำคัญ ความรู้ (K) คณุ ลักษณะอัน ทกั ษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พึง ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)

ในวงเล็บสอง
วงเล็บ
2) หาจำนวนสอง
จำนวนทค่ี ณู กัน
แล้วไดพ้ จนห์ ลัง
คอื c แล้วเขียน
จำนวนท้งั สองนี้
เปน็ พจน์หลังของ
พหุนามในแต่ละ
วงเล็บทไ่ี ด้ในข้อ 1
3) ตรวจสอบพจน์
กลางท่เี กดิ ขึ้น โดย
ใช้สูตร พจน์กลาง
= (ใกล้)(ใกล้) +
(ไกล)(ไกล)

พหุนามดกี รสี อง
ทเี่ ปน็ กำลงั สอง
สมบูรณ์ เป็นพหุ
นามทเี่ ม่ือนำมา
แยกตัวประกอบ
จะไดต้ วั ประกอบ
เป็น

มาตรฐาน ตัวช้วี ดั สาระสำคัญ ความรู้ (K) คณุ ลักษณะอัน ทกั ษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พงึ ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
พหุนามดกี รหี น่งึ สมรรถนะ (P)
ทีซ่ ำ้ กนั เราสามารถ
เขียนการแยกตัว
ประกอบของแตล่ ะ
พหนุ ามดกี รสี อง
ขา้ งต้น ได้เป็นกำลัง
สองของพหุนามดกี รี
หน่ึง พหุนามดีกรี
สองที่เป็นผลต่าง
ของกำลังสอง เป็น
พหนุ ามที่เม่อื นำมา
แยกตวั ประกอบ จะ
ได้ตวั ประกอบเปน็
พหุนามดกี รหี นง่ึ ทีม่ ี
พจนเ์ หมือนกัน แตม่ ี
เครอ่ื งหมายระหวา่ ง
พจนต์ า่ งกัน ถ้าให้ A
แทน พจน์หน้า และ
B แทนพจนห์ ลัง

มาตรฐาน ตวั ชว้ี ดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คุณลักษณะอนั ทกั ษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
แกนกลาง เหตุ
มาตรฐาน ค 2.1 1.ประยุกต์ใช้ 1.ส่งิ ต่าง ๆ รอบตัว 1.หาาพน้ื ท่ีผวิ พึง ประสงค์ (A) กระบวนการ
เขา้ ใจพน้ื ฐานเกีย่ วกบั ความรเู้ รอ่ื ง เราใน และปริมาตร 1.พน้ื ทผี่ วิ
การวดั วัดและ พื้นทผี่ ิวของ ชวี ติ ประจำวัน ของปรซิ มึ และ สมรรถนะ (P) - การหาพื้นที่ผิว
คาดคะเนขนาดของส่งิ ปริซึม หลายสิ่งมปี ระกอบ ทรงกระบอก ของปริซึมและ
ที่ตอ้ งการวดั และ และ เปน็ รูปเรขาคณิต 2. ประยุกต์ใช้ 1.มวี นิ ัย 1.ความสามารถ ทรงกระบอก
นำไปใช้ ทรงกระบอก สามมิติ เชน่ กล่อง ความรู้เกี่ยวกับ - การนำความรู้
ในการ ขนม กระป๋องนม พ้ืนท่ีผวิ และ 2.ใฝ่เรยี นรู้ ในการสอื่ สาร เกี่ยวกับพื้นที่ผิว
แกป้ ญั หา กรวยไอศกรมี หรอื ปริมาตรของ ของปริซึมและ
คณติ ศาสตร์ ลูกบอล เป็นต้น ปริซมึ และ 3.มุ่งมน่ั ในการ 2.ความสามารถ ทรงกระบอก
และปัญหาใน ปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอกใน ไปใชใ้ นการ
ชวี ติ จรงิ = พ้นื ทหี่ น้าตดั × การแกป้ ัญหา ทำงาน ในการคดิ แก้ปัญหา
2.ประยกุ ต์ใช้ สว่ นสงู 3.แนกรปู 2.ปริมาตร
ความรู้เรอ่ื ง พื้นท่ผี วิ ข้างของ เรขาคณิตสาม 4.นำความรู้ 3.ความสามารถ - การหาปริมาตร
ปรมิ าตรของ ปริซมึ มติ ทิ เี่ ปน็ ปริซึม ของปรซิ ึมและ
ปริซมึ = ความยาวรอบ และท่ีไมเ่ ปน็ เกย่ี วกบั ตัว ในการใชท้ กั ษะ ทรงกระบอก
ฐาน × ส่วนสงู ปริซมึ - การนำความรู้
และ พ้นื ทผ่ี วิ ของปรซิ ึม 4. อธิบาย ประกอบไปใช้ ชวี ิต เกยี่ วกับปรมิ าตร
ทรงกระบอก = พน้ื ทีผ่ ิวขา้ ง + ลักษณะและ ของปริซมึ และ
ในการ พ้นื ทห่ี นา้ ตดั หวั สมบัติของปริซมึ แกป้ ัญหา ทรงกระบอก
แก้ปญั หา ทา้ ย 5. หาพ้นื ทผ่ี วิ
ของปรซิ มึ และ คณติ ศาสตร์ได้
คณิตศาสตร์

มาตรฐาน ตัวช้วี ัด สาระสำคญั ความรู้ (K) คุณลักษณะอัน ทกั ษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พงึ ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)
และปัญหาใน ปรมิ าตรของ นำ ความรู้ไปใช้
ชีวติ จริง ทรงกระบอก = ในการแกป้ ญั หา

พนื้ ท่ีฐาน x สูง 6. หาปรมิ าตร
พนื้ ท่ผี วิ ทัง้ หมด ของปริซมึ และ
ของทรงกระบอก นำ ความรูไ้ ปใช้
= พ้นื ที่ผิวข้าง + ในการแกป้ ัญหา
2 (พนื้ ทีฐ่ าน) 7.อธิบาย

ลักษณะและ
สมบัติของ
ทรงกระบอก
8. หาพน้ื ท่ีผวิ
ของ
ทรงกระบอก
และนำ ความรู้
ไปใชใ้ นการ
แกป้ ญั หา 9. หา
ปริมาตรของ
ทรงกระบอก
และนำ ความรู้
ไปใช้ในการ
แก้ปัญหา

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต

มาตรฐาน ตัวชีว้ ดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คณุ ลกั ษณะอัน ทักษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
แกนกลาง เหตุ
พึง ประสงค์ (A) กระบวนการ
1.การสร้างทาง
สมรรถนะ (P) เรขาคณติ
- การนำความรู้
มาตรฐาน ค 2.2 1. ใชค้ วามรู้ 1.ประโยคเง่อื นไข 1.สร้างรูป 1.มวี นิ ยั 1.ความสามารถ เก่ยี วกบั การสร้าง
ทางเรขาคณิตไป
เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ปู ทาง คือ ข้อความท่ี ตามที่กำ หนด 2.ใฝ่เรียนรู้ ในการสื่อสาร ใช้ในชวี ติ
จรงิ
เรขาคณิต สมบตั ขิ องรปู เรขาคณิต ประกอบไปด้วย และใหเ้ หตุผล 3.มุ่งมัน่ ในการ 2.ความสามารถ

เรขาคณติ และเคร่ืองมือ ข้อความ 2 เกยี่ วกบั การ ทำงาน ในการคดิ

ความสมั พันธ์ระหวา่ ง เช่น ข้อความ ที่ สร้าง 4.นำความรู้ 3.ความสามารถ

รูปเรขาคณติ และ วงเวยี น เช่อื มตอ่ กันด้วย 2. นำ สมบตั ิ เกี่ยวกบั ตวั ในการใชท้ ักษะ

ทฤษฎีบททางเรขาคณติ และสันตรง ถา้ ...แล้ว... โดย หรอื ทฤษฎบี ท ประกอบไปใช้ ชวี ิต

และนำไปใช้ รวมทง้ั เราจะเรียก เกีย่ วกบั รปู แกป้ ัญหา

โปรแกรม ขอ้ ความท่ีตามหลัง สามเหล่ียม คณิตศาสตร์ได้

The “ถา้ ” ว่า “เหตุ” และรปู

Geometer’s และจะเรยี ก สีเ่ หล่ียมมาใช้

Sketchpad ขอ้ ความทต่ี ามหลงั ในการให้

หรอื “แลว้ ” วา่ “ผล” เหตุผล และนำ

โปรแกรม ประโยค ไปใช้ในชีวติ

เรขาคณติ พล เงื่อนไขทเ่ี ปน็ จริง จริง

วัตรอน่ื ๆ คือ ประโยค 3.สรา้ ง

เพ่อื สร้าง เง่ือนไขทเ่ี รา ขอ้ ความ

รูป ยอมรับว่าเหตุเปน็ คาดการณใ์ น

เรขาคณติ จรงิ เหตุนัน้ ทำ สถานการณ์ท่ี

ตลอดจนนำ ให้ผลเปน็ จรงิ เสมอ กำ หนดให้

มาตรฐาน ตวั ชีว้ ดั สาระสำคัญ ความรู้ (K) คณุ ลกั ษณะอัน ทกั ษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พึง ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)

ความรู้ ประโยค 4. บอก

เก่ียวกบั เง่อื นไขท่ีไม่เป็น ข้อความทีเ่ ป็น

การสร้างนี้ จรงิ คอื ประโยค “เหตุ” และ

ไป เง่ือนไขท่เี รา ขอ้ ความท่เี ป็น

ประยกุ ต์ใช้ ยอมรับวา่ เหตุเปน็ “ผล” ของ

ในการ จรงิ เหตุนน้ั ไม่ทำ ประโยคมี

แกป้ ญั หาใน ให้เกดิ ผลจรงิ เสมอ เง่ือนไขท่กี ำ

ชีวิตจริง ไป หนดให้

บทกลบั ของ 5. เขียนบท

ประโยคเง่อื นไข กลบั ของ

คือ การนำผลของ ประโยคมี

ประโยคมาเปน็ เหตุ เงือ่ นไข

และการนำเหตุ 6. เขียนบท

ของประโยคน้ันมา นยิ ามที่อยู่ใน

เปน็ ผล รปู “กต็ ่อเมอื่ ”

ถา้ ประโยค ใหเ้ ปน็ ประโยค

เง่ือนไขเปน็ จรงิ มีเง่ือนไข 2

และมีบท กลบั ประโยค

เปน็ จริงแล้ว อาจ 7. ใช้บทนิยาม

เขียนประโยค สมบตั ขิ องจำ

เดยี วกนั โดยใชค้ ำ นวน และ

วา่ ก็ตอ่ เมอ่ื สมบัตทิ าง

มาตรฐาน ตัวช้วี ดั สาระสำคัญ ความรู้ (K) คณุ ลกั ษณะอัน ทักษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พงึ ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)

เชอ่ื มประโยคทง้ั เรขาคณิต ใน
สองน้ัน การใหเ้ หตุผล

การตรวจสอบ ทางเรขาคณิต
วา่ ประโยคเงอ่ื นไข 8.ให้เหตุผล
เปน็ จริงหรือไมน่ นั้ เกี่ยวกับการ
จะต้องใชเ้ หตผุ ล สร้างพนื้ ฐาน
เพื่อแสดงว่าเมอ่ื ทางเรขาคณิต
เหตุเป็นจรงิ แลว้ 9. สรา้ งรูป
เหตนุ ั้นทำให้ สามเหลย่ี ม
เกดิ ผลท่เี ป็นจริง และรูป
เสมอหรือไม่โดยใช้ สเ่ี หล่ียมตาม
ความรตู้ า่ งๆ “ถ้า เงอ่ื นไขทก่ี ำ
เหตทุ ำให้เกิดผลท่ี หนดให้ และให้
เป็นจรงิ เสมอ กจ็ ะ เหตผุ ลเกี่ยวกบั
เป็นการพสิ จู นไ์ ด้ การสร้างนนั้
วา่ ประโยคเงือ่ นไข 10.นักเรยี น
น้ันเป็นจรงิ ” สามารถนำ

ถ้าตอ้ งการจะ ทฤษฎบี ท
ตรวจสอบวา่ เก่ยี วกบั ความ
ขอ้ ความใดไม่ เป็น เท่ากันทกุ
จริง สามารถทำ ประการของรปู
โดย ยกตวั อยา่ ง สามเหลีย่ ม

มาตรฐาน ตัวช้วี ดั สาระสำคัญ ความรู้ (K) คณุ ลกั ษณะอนั ทักษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พึง ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)

หรอื ยกกรณีอยา่ ง เส้นขนาน และ
น้อยหนึง่ ตวั อยา่ ง สมบตั ขิ องรูป
หรือหนึ่งกรณที ี่ สามเหล่ียม
แสดงว่า ขอ้ ความ และรูป
นน้ั ไม่เป็นจริง เมือ่ สี่เหลยี่ มไปใช้
ขอ้ ความนนั้ อยู่ใน ในการให้
รปู ถา้ P แล้ว Q เหตผุ ล
กต็ ้องยกกรณีท่ี P
เป็นจรงิ แต่ Q ไม่
เป็นจริงการให้
เหตุผลเกี่ยวกับ
การสร้างทาง
เรขาคณิต เรมิ่ จาก
การทำความเขา้ ใจ
กับปญั หา แล้ว
เขียนอธิบายการ
พสิ ูจนแ์ ละให้
เหตผุ ล โดยใช้บท
นิยาม ทฤษฎี และ
สมบตั ิต่าง ๆ
จากนั้นสรุปสง่ิ ทไี่ ด้
จากการพิสูจน์

มาตรฐาน ตวั ช้วี ดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คณุ ลักษณะอัน ทกั ษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
แกนกลาง เหตุ
พงึ ประสงค์ (A) กระบวนการ
1.เสน้ ขนาน
สมรรถนะ (P) - สมบตั เิ ก่ยี วกบั
เสน้ ขนานและรูป
มาตรฐาน ค 2.2 2. นำความรู้ 1.การแก้ปญั หา 1.นำความรู้ 1.มวี นิ ัย 1.ความสามารถ สามเหลย่ี ม

เข้าใจและวิเคราะห์รูป เก่ียวกบั ทางเรขาคณติ อาจ เก่ียวกับสมบตั ิ 2.ใฝเ่ รยี นรู้ ในการสื่อสาร

เรขาคณติ สมบตั ิของรปู สมบตั ิของ ใช้สมบตั ิเก่ยี วกบั ของเสน้ ขนาน 3.มุ่งมนั่ ในการ 2.ความสามารถ

เรขาคณิต ความสมั พันธ์ เส้นขนาน ความเทา่ กนั ทกุ และรูป ทำงาน ในการคดิ

ระหวา่ งรปู เรขาคณติ และ ประการของรูป สามเหลย่ี มไป 4.นำความรู้ 3.ความสามารถ

และทฤษฎีบททาง รปู สามเหล่ียม และ ใชใ้ นการ เก่ยี วกับตัว ในการใช้ทกั ษะ

เรขาคณิต และนำไปใช้ สามเหลย่ี ม สมบตั ิของเส้น แกป้ ัญหา ประกอบไปใช้ ชีวติ

ไปใช้ในการ ขนานชว่ ยในการ คณติ ศาสตร์ แกป้ ญั หา

แกป้ ัญหา ให้เหตุผลสนับสนุน 2.บอกบท คณิตศาสตร์ได้

คณติ ศาสตร์ ขอ้ พสิ ูจน์ นยิ ามของเส้น

ขนาน

3. บอกได้วา่

ถา้ เสน้ ตรงสอง

เสน้ ขนานกัน

แล้วระยะหา่ ง

ระหวา่ ง

เสน้ ตรงคนู่ น้ั จะ

เท่ากันเสมอ

4. บอกได้วา่ ถา้

เสน้ ตรงสอง

เสน้ มรี ะยะห่าง

มาตรฐาน ตวั ชี้วดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คุณลักษณะอัน ทักษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พึง ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)
ระหวา่ ง
เส้นตรงเท่ากัน
เสมอ แล้ว
เส้นตรงคนู่ น้ั จะ
ขนานกนั
5. ระบุได้วา่
มมุ คใู่ ดเป็นมุม
ภายในท่ีอยู่บน
ขา้ งเดียวกัน
ของเสน้ ตัด
เมื่อกำ หนดให้
เสน้ ตรงเสน้
หนง่ึ ตดั เส้นตรง
คูห่ น่งึ
6. บอกไดว้ า่
เม่ือเส้นตรงเสน้
หนึ่งตัดเสน้ ตรง
คู่หน่ึงเสน้ ตรงคู่
น้นั ขนานกนั ก็
ต่อเมื่อ ขนาด
ของมมุ ภายใน
ท่อี ยู่บนข้าง

มาตรฐาน ตวั ชี้วดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คณุ ลักษณะอนั ทกั ษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พึง ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)
เดยี วกนั ของ
เสน้ ตดั รวมกนั
เท่ากบั 180
องศา และนำ
สมบตั ินี้ไปใช้
7.บอกได้ว่า
มุมคู่ใดเปน็ มุม
แยง้ เม่ือกำ
หนดใหเ้ ส้นตรง
เส้นหนงึ่ ตดั
เสน้ ตรงคหู่ นง่ึ
8. บอกไดว้ า่
เมอ่ื เส้นตรงเส้น
หน่งึ ตดั เส้นตรง
คหู่ น่ึง เส้นตรง
ค่นู ั้นขนานกนั
กต็ อ่ เม่อื มมุ
แย้งมีขนาด
เท่ากัน และนำ
สมบัตนิ ้ีไปใช้
9.บอกได้ว่า
มมุ ค่ใู ดเปน็ มุม

มาตรฐาน ตวั ชี้วดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คุณลักษณะอัน ทักษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พึง ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)
ภายนอกและ
มุมภายในทีอ่ ยู่
ตรงขา้ มบนข้าง
เดียวกันของ
เส้นตดั เมอื่ กำ
หนดใหเ้ สน้ ตรง
เสน้ หน่ึงตดั
เสน้ ตรงคู่หนง่ึ
10. บอกได้วา่
เมอ่ื เส้นตรงเสน้
หน่ึงตัดเส้นตรง
คหู่ น่ึง เสน้ ตรง
คู่นั้นขนานกนั
ก็ตอ่ เม่อื มมุ
ภายนอกและ
มุมภายในที่อยู่
ตรงขา้ มบนข้าง
เดยี วกันของ
เสน้ ตัดมีขนาด
เท่ากนั และนำ
สมบัตินีไ้ ปใช้

มาตรฐาน ตวั ชี้วดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คณุ ลักษณะอนั ทักษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พึง ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)
11.บอกได้วา่ ถา้
ตอ่ ดา้ นใดดา้ น
หนึ่งของรปู
สามเหลี่ยม
ออกไป มมุ
ภายนอกที่
เกดิ ขึน้ จะมีขนาด
เท่ากบั ผลบวก
ของขนาด ของ
มมุ ภายในท่ไี ม่ใช่
มมุ ประชิดของ
มุมภายนอกนนั้
และนำ สมบัตินี้
ไปใช้
12. ใชส้ มบัติ
เกยี่ วกบั เสน้
ขนาน ความ
เท่ากนั ทกุ
ประการของรปู
สามเหลยี่ ม หรอื
สมบัติของรูป
สามเหลีย่ ม ใน
การให้ เหตผุ ล
และแก้ปัญหา

มาตรฐาน ตัวช้ีวัด สาระสำคญั ความรู้ (K) คณุ ลักษณะอนั ทักษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พงึ ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
มาตรฐาน ค 2.2 1.เข้าใจและ 1. 1.นำทฤษฎบี ทพี สมรรถนะ (P)
เขา้ ใจและวเิ คราะห์รปู ใช้ทฤษฎีบท สำหรับรปู ทาโกรสั ไปใช้ใน 1.มีวินัย 1.ทฤษฎีบทพที า
เรขาคณติ สมบัติของรปู พีทาโกรสั การแกป้ ญั หา 2. 2.ใฝ่เรียนรู้ 1.ความสามารถ โกรสั
เรขาคณิต ความสมั พนั ธ์ และ บทกลบั สามเหล่ยี มมุม นำ บทกลับของ 3.ม่งุ ม่นั ในการ ในการส่อื สาร - ทฤษฎบี ทพีทา
ระหว่างรูปเรขาคณติ ในการ ฉากใด ๆ พนื้ ท่ี ทฤษฎีบทพที า ทำงาน 2.ความสามารถ โกรสั และบท
และทฤษฎีบททาง แก้ปญั หา ของรปู ส่ีเหล่ียม โกรสั ไปใชใ้ นการ 4.นำความรู้ ในการคดิ กลับ
เรขาคณิต และนำไปใช้ คณติ ศาสตร์ จัตรุ สั บนด้านตรง แกป้ ัญหา เกี่ยวกบั ตัว 3.ความสามารถ - การนำความรู้
และ ปญั หา ขา้ มมุมฉาก 3.เขียนสมการ ประกอบไปใช้ ในการใช้ทักษะ เกยี่ วกบั ทฤษฎี
ในชวี ิตจริง เท่ากบั ผลบวก แสดง แก้ปญั หา ชีวติ บทพีทาโกรสั
ของพืน้ ทข่ี องรูป ความสมั พันธ์ คณติ ศาสตร์ได้ และบทกลบั ไป
สเ่ี หลยี่ มจตั ุรสั บน ระหว่างความยาว 5.ต้ังใจเรียนรู้ ใชใ้ นชวี ติ จริง
ดา้ นประกอบมุม ของดา้ นทง้ั สาม และแสวงหา
ฉาก และสำหรบั ของรูป ความรู้
รูปสามเหลีย่ มใด สามเหล่ียมมมุ รับผิดชอบตอ่
ๆ ถา้ กำลังสอง ฉาก หนา้ ท่ีที่ไดร้ ับ
ของความยาวของ 4. เขยี น มอบหมาย
ด้านดา้ นหนงึ่ ความสมั พันธ์
เทา่ กบั ผลบวก ระหวา่ งพนื้ ท่ีของ
ของกำลงั สองของ รปู สเ่ี หล่ียมจัตุรัส
ความยาวของด้าน บนด้านทง้ั สาม
อีกสองด้าน แลว้ ของรปู
รูปสามเหล่ียมน้ัน สามเหลี่ยมมุม
เปน็ รูปสามเหลยี่ ม ฉากตามทฤษฎี
บทพที าโกรสั

มาตรฐาน ตัวช้วี ดั สาระสำคัญ ความรู้ (K) คณุ ลักษณะอนั ทักษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พึง ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)

มมุ ฉาก ความรู้ 5. หาความยาว
เรื่องทฤษฎีบทพี ของด้านใดด้าน
ทาโกรสั และบท หนง่ึ ของรูป
กลับ สามารถ สามเหลี่ยมมุม
นำไปใช้แก้ปัญหา ฉาก เมอ่ื กำ หนด
ได้ในชีวติ จรงิ เชน่ ความยาวของด้าน
การคำนวณหา อีกสองด้านให้
ระยะทาง ความ 6. นำ ทฤษฎบี ท
กว้าง ความยาว พที าโกรสั ไปใชใ้ น
หรอื ความสงู ของ การแก้ปัญหา
สง่ิ ต่างๆ ท่ี คณติ ศาสตรแ์ ละ
เกยี่ วขอ้ งกับรปู ปญั หาในชีวิตจรงิ
สามเหลีย่ มที่ 7.บอกได้วา่ รปู
เชื่อมโยงกับ สามเหลี่ยมท่กี ำ
ทฤษฎีบทพีทา หนดความยาว
โกรสั ของดา้ นทัง้ สาม
มาใหร้ ปู ใดเป็นรูป
สามเหลย่ี มมุม
ฉาก
8. นำ บทกลับ
ของทฤษฎบี ทพี
ทาโกรสั มาใชใ้ น
การแกป้ ัญหาทาง
คณิตศาสตร์และ
ปัญหาในชีวติ จริง

มาตรฐาน ตวั ชีว้ ัด สาระสำคญั ความรู้ (K) คุณลักษณะอนั ทกั ษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
แกนกลาง เหตุ
พึง ประสงค์ (A) กระบวนการ
1 . ค ว า ม เ ท ่ า กั น
สมรรถนะ (P) ทุกประการ
- ความเท่ากนั ทุก
มาตรฐาน ค 2.2 1.เขา้ ใจและ 1.สมบตั ิเก่ยี วกบั 1.บอกสมบตั ิ 1.มีวินัย 1.ความสามารถ ประการของรปู
สามเหล่ยี ม
เขา้ ใจและวิเคราะห์รปู ใช้สมบัตขิ อง ความเทา่ กันทกุ ของความ 2.ใฝเ่ รียนรู้ ในการส่ือสาร - การนำความรู้
เก่ียวกบั ความ
เรขาคณติ สมบตั ขิ องรูป รูป ประการของรปู เท่ากันทกุ 3.มงุ่ มั่นในการ 2.ความสามารถ เทา่ กนั ทกุ
ประการไปใชใ้ น
เรขาคณิต ความสัมพันธ์ สามเหลย่ี ม สามเหลย่ี ม ชว่ ยใน ประการของรปู ทำงาน ในการคดิ การแก้ปญั หา

ระหวา่ งรูปเรขาคณติ ทเี่ ท่ากันทุก การให้เหตผุ ลและ เรขาคณติ 4.นำความรู้ 3.ความสามารถ

และทฤษฎีบททาง ประการใน แกป้ ญั หาทาง 2. บอกได้วา่ รูป เก่ยี วกบั ตัว ในการใช้ทักษะ

เรขาคณิต และนำไปใช้ การ เรขาคณิต สามเหลี่ยมสอง ประกอบไปใช้ ชวี ิต

แกป้ ัญหา รูปทส่ี ัมพนั ธก์ ัน แก้ปญั หา

คณติ ศาสตร์ แบบ ด้าน– คณติ ศาสตร์ได้

และปัญหา มมุ –ด้าน, มุม–

ในชวี ติ จรงิ ด้าน–มมุ ,

ด้าน–ด้าน–

ด้าน, มมุ –มุม–

ดา้ น และ

ฉาก–ดา้ น–

ดา้ น เท่ากนั ทุก

ประการ

3. นำ สมบตั ิ

ของความ

เท่ากนั ทุก

ประการของรปู

สามเหลย่ี มสอง

รปู ทส่ี ัมพันธก์ นั

มาตรฐาน ตวั ชี้วดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คณุ ลักษณะอัน ทักษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พงึ ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)
แบบต่าง ๆ ไป
ใชอ้ า้ งอิงในการ
ให้เหตผุ ล และ
การแก้ปัญหา
4.อกไดว้ า่ รูป
สามเหล่ียมสอง
รปู เท่ากันทุก
ประการ ก็
ตอ่ เมอ่ื ด้านคทู่ ่ี
สมนยั กนั และ
มุมคู่ท่สี มนัยกนั
ของ รปู
สามเหลี่ยมทั้ง
สองรปู นัน้ มี
ขนาดเทา่ กนั
เป็นคู่ ๆ
5. บอกดา้ นคทู่ ่ี
ยาวเทา่ กันและ
มุมคู่ทีม่ ีขนาด
เท่ากนั ของรูป
สามเหลย่ี มสอง

มาตรฐาน ตวั ชี้วดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คณุ ลกั ษณะอนั ทกั ษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พึง ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)
รปู ท่เี ท่ากันทกุ
ประการ
6.บอกได้วา่ รปู
สามเหลยี่ มสอง
รปู ทส่ี ัมพันธก์ ัน
แบบ ดา้ น–
มุม–ด้าน
เทา่ กนั ทุก
ประการ
7. นำสมบัติ
ของความ
เทา่ กันทุก
ประการของรูป
สามเหล่ียมสอง
รูปท่ีสมั พันธ์กัน
แบบ ดา้ น–
มมุ –ดา้ น ไปใช้
อ้างองิ ในการ
ใหเ้ หตุผล
8.บอกไดว้ า่ รูป
สามเหลย่ี มสอง
รปู ท่สี ัมพันธก์ ัน

มาตรฐาน ตวั ชี้วดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คุณลักษณะอัน ทกั ษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พงึ ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)
แบบ มุม–
ด้าน–มมุ
เทา่ กันทกุ
ประการ
9.บอกไดว้ ่ารปู
สามเหลย่ี มสอง
รูปท่สี ัมพนั ธก์ ัน
แบบ ดา้ น–
ดา้ น–ดา้ น
เทา่ กนั ทกุ
ประการ
10. นำสมบตั ิ
ของความ
เท่ากนั ทกุ
ประการของรปู
สามเหล่ียมสอง
รปู ท่สี มั พันธก์ ัน
แบบ ด้าน–
ด้าน–ด้าน ไป
ใช้อา้ งองิ ใน
การให้เหตผุ ล

มาตรฐาน ตวั ชี้วดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คุณลกั ษณะอัน ทกั ษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พึง ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)
11. นำ สมบัติ
ของความ
เทา่ กันทุก
ประการของรูป
สามเหลี่ยมสอง
รปู ทีส่ ัมพันธก์ ัน
แบบ มุม–
ด้าน–มมุ ไปใช้
อา้ งองิ ในการ
ใหเ้ หตผุ ล
12.อกได้วา่ รปู
สามเหลีย่ มสอง
รูปท่ีสัมพันธ์กัน
แบบ มุม–มุม–
ดา้ น เท่ากันทกุ
ประการ
13. นำ สมบัติ
ของความ
เทา่ กนั ทกุ
ประการของรูป
สามเหลีย่ มสอง
รปู ทส่ี ัมพนั ธ์กัน

มาตรฐาน ตวั ชี้วดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คุณลกั ษณะอัน ทกั ษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พึง ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)
แบบ มุม–มุม–
ดา้ น ไปใช้
อ้างอิง ในการ
ใหเ้ หตุผล
14.บอกได้ว่า
รูปสามเหลยี่ ม
สองรูปท่ี
สมั พันธ์กัน
แบบ ฉาก–
ด้าน–ดา้ น
เทา่ กนั ทุก
ประการ
15. นำ สมบัติ
ของความ
เท่ากันทุก
ประการของรูป
สามเหลย่ี มสอง
รูปทส่ี ัมพนั ธก์ ัน
แบบ ฉาก–
ด้าน–ดา้ น ไป
ใช้อา้ งองิ ใน
การให้เหตุผล

มาตรฐาน ตวั ชี้วดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คณุ ลักษณะอัน ทักษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พึง ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)
16บอกสมบตั ิ
ของรปู
สามเหล่ียมหนา้
จัว่
16. นำ สมบตั ิ
ของรูป
สามเหลีย่ มหนา้
จว่ั ไปใชอ้ า้ งองิ ใน
การใหเ้ หตุผล
และแกป้ ญั หา
18. นำ สมบตั ิ
ของความเท่ากัน
ทุกประการของ
รปู สามเหลยี่ ม
สองรปู ที่สมั พันธ์
กันแบบใดแบบ
หนง่ึ คือ ด้าน–
มุม–ดา้ น, มุม–
ด้าน–มุม, ด้าน–
ด้าน–ด้าน, มุม–
มุม–ดา้ น และ
ฉาก–ดา้ น–ด้าน
ไปใชอ้ า้ งอิงใน
การใหเ้ หตุผล
และแกป้ ัญหา

มาตรฐาน ตัวชีว้ ัด สาระสำคญั ความรู้ (K) คณุ ลักษณะอัน ทักษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พงึ ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)
มาตรฐาน ค 2.2 1. เขา้ ใจและ 1.การเล่ือนขนาน 1.อธิบายผลท่ี 1.มวี นิ ยั
2.ใฝเ่ รยี นรู้ 1.ความสามารถ
เขา้ ใจและวเิ คราะห์รปู ใชค้ วามรู้ การสะทอ้ น และ เกดิ จากการ 3.ม่งุ ม่นั ในการ ในการส่อื สาร
ทำงาน 2.ความสามารถ
เรขาคณิต สมบัตขิ อง เกี่ยวกับการ การหมนุ เป็นการ เลือ่ นขนาน 4.นำความรู้ ในการคดิ
เกีย่ วกับตัว 3.ความสามารถ
รปู เรขาคณิต แปลงทาง แปลงทาง การสะท้อน ประกอบไปใช้ ในการใช้ทักษะ
แกป้ ญั หา ชวี ติ
ความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง เรขาคณติ ใน เรขาคณิต ซ่ึงเปน็ และการหมนุ คณิตศาสตรไ์ ด้

รูปเรขาคณิต และ การแก้ปญั หา การเปลี่ยน รปู ตน้ แบบบน

ทฤษฎบี ททางเรขาคณิต คณติ ศาสตร์ ตำแหน่งของรูป ระนาบ

และนำไปใช้ และปญั หาใน เรขาคณติ บน 2. อธบิ ายส่ิงท่ี

ชีวติ จริง ระนาบ โดยท่ี เกดิ ข้นึ หรือ

รูปรา่ งและขนาด ภาพท่ไี ด้จาก

ยังคงเดมิ พกิ ดั ของ การแปลงวา่

รูปต้นแบบและ เกิดจากการ

ภาพจากการแปลง เลอื่ นขนาน

ทางเรขาคณติ บน การสะท้อน

ระบบพิกัดฉากจะ หรือการหมุน

มคี วามสัมพันธ์กัน 3. นำ การ

โดยที่ระยะระหวา่ ง เลื่อนขนาน

จดุ สองจดุ ใด ๆ การสะทอ้ น

ของรปู เรขาคณติ และการหมุน

นัน้ ไมเ่ ปล่ยี นแปลง มาประยกุ ตใ์ ช้

ในการ

แก้ปญั หา

มาตรฐาน ตวั ชี้วดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คุณลักษณะอนั ทักษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พึง ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)

คณติ ศาสตร์
และปัญหาใน
ชวี ิตจรงิ
4.อก
ความหมาย
และสมบัตขิ อง
การเลือ่ นขนาน
บนระนาบ
5. หาภาพทไี่ ด้
จากการเลื่อน
ขนานรูป
ต้นแบบ
6. หาเวกเตอร์
ของการเลอ่ื น
ขนานเม่อื กำ
หนดรูป
ตน้ แบบและ
ภาพทไ่ี ดจ้ าก
การเลื่อนขนาน
7. บอกพกิ ัด
ของจุดบนภาพ
ทไ่ี ดจ้ ากการ

มาตรฐาน ตวั ชี้วดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คุณลักษณะอัน ทักษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พึง ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)

เลอ่ื นขนานรูป
ต้นแบบทกี่ ำ
หนดให้
8. บอกไดว้ า่
รูปคใู่ ดเป็นรปู
ต้นแบบและ
ภาพทไี่ ด้จาก
การเลือ่ นขนาน
เม่ือกำ หนดรูป
เรขาคณิตท่ี
เท่ากนั ทุก
ประการให้
9. ใชค้ วามรู้
เก่ยี วกับการ
เล่อื นขนานใน
การแกป้ ัญหา
10.บอก
ความหมาย
และสมบตั ขิ อง
การสะทอ้ นบน
ระนาบ

มาตรฐาน ตวั ชี้วดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คณุ ลักษณะอนั ทักษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พงึ ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)

11. หาภาพที่
ได้จากการ
สะทอ้ นรูป
ตน้ แบบ
12. หาเสน้
สะท้อนของ
การสะท้อน
เมื่อกำ หนดรูป
ตน้ แบบและ
ภาพทไ่ี ดจ้ าก
การสะทอ้ น
13. บอกพิกดั
ของจดุ บนภาพ
ท่ีไดจ้ ากการ
สะทอ้ นรปู
ต้นแบบท่ีกำ
หนดให้
14. บอกได้วา่
รูปค่ใู ดแสดง
การสะท้อน
เมอ่ื กำ หนดรูป
เรขาคณิตที่

มาตรฐาน ตวั ชี้วดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คุณลกั ษณะอนั ทักษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พงึ ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)

เท่ากันทุก
ประการให้
15. ใช้ความรู้
เกีย่ วกบั การ
สะทอ้ นในการ
แกป้ ัญหา
16.บอก
ความหมาย
และสมบัตขิ อง
การหมุนบน
ระนาบ 17. หา
ภาพท่ไี ดจ้ าก
การหมนุ รูป
ต้นแบบ
18. หาจดุ หมนุ
ขนาดของมุมท่ี
เกิดจากการ
หมุน ทศิ
ทางการหมุน
เมอ่ื กำ หนดรูป
ต้นแบบ และ

มาตรฐาน ตวั ชี้วดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คณุ ลักษณะอนั ทักษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พงึ ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)

ภาพท่ีไดจ้ าก
การหมุน
19. บอกพิกดั
ของจุดบนภาพ
ที่ได้จากการ
หมนุ รูป
ตน้ แบบท่ีกำ
หนดให้
20. บอกได้วา่
รูปค่ใู ดเป็นรปู
ต้นแบบและ
ภาพทีไ่ ด้จาก
การหมุน เมือ่
กำ หนดรปู
เรขาคณติ ที่
เทา่ กันทกุ
ประการให้
21. ใช้ความรู้
เก่ยี วกับการ
หมุนในการ
แกป้ ญั หา

สาระท่ี 3 สถิติและความนา่ จะเปน็

มาตรฐาน ตัวชีว้ ัด สาระสำคญั ความรู้ (K) คณุ ลกั ษณะอัน ทกั ษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
แกนกลาง เหตุ
พงึ ประสงค์ (A) กระบวนการ
1.สถิติ
สมรรถนะ (P) - การนำเสนอ
และวิเคราะห์
มาตรฐาน ค 3.1 1.เขา้ ใจและ 1. 1.วิเคราะห์และ 1.มวี นิ ยั 1.ความสามารถ ข้อมลู
เข้าใจกระบวนการทาง  แผนภาพจุด
สถิติ และใชค้ วามร้ทู าง ใชค้ วามรทู้ าง แผนภาพจดุ นำ เสนอขอ้ มูล 2.ใฝ่เรยี นรู้ ในการสอ่ื สาร  แผนภาพต้น
สถติ ิในการแกป้ ญั หา ใบ
สถติ ิในการ (dot plot) เป็น ดว้ ยแผนภาพจดุ 3.มุ่งมน่ั ในการ 2.ความสามารถ  ฮิสโทแกรม
 คา่ กลางของ
นำเสนอ การนำเสนอ แผนภาพตน้ –ใบ ทำงาน ในการคดิ ขอ้ มลู
- การแปล
ข้อมูลและ ข้อมูลโดยใชจ้ ุด และฮิสโทแกรม 4.นำความรู้ 3.ความสามารถ ความหมาย
ผลลพั ธ์
วเิ คราะห์ แทนจำนวนหรือ โดยใช้ เกยี่ วกบั ตัว ในการใช้ทกั ษะ - การนำสถิติไป
ใช้ในชวี ติ จรงิ
ขอ้ มลู จาก ความถ่ขี องขอ้ มูล เทคโนโลยีท่ี ประกอบไปใช้ ชวี ิต

แผนภาพจดุ แต่ละกล่มุ ซึง่ เหมาะสม แก้ปัญหา

แผนภาพต้น โดยทั่วไปใช้ รวมทง้ั อา่ นและ คณติ ศาสตรไ์ ด้

– ใบ ฮิสโท วงกลมขนาดเล็ก แปลความหมาย

แกรม และคา่ (•) แทนจดุ ของ ข้อมลู ท่ีนำ

กลาง ขอ้ มลู เสนอด้วย
การนำเสนอ
ของขอ้ มูล รูปแบบเหลา่ น้ี
และแปล ขอ้ มลู ด้วย
ความหมาย แผนภาพต้น-ใบ 2. หาและ

ผลลพั ธ์ (Stem and leaf เปรียบเทียบค่า

รวมทั้งนำ plot) เป็นการ กลางของขอ้ มูล

สถิตไิ ปใช้ใน นำเสนอขอ้ มลู เชงิ (ค่าเฉล่ยี เลข

ชีวติ จริง โดย ปรมิ าณอกี วธิ ีหน่ึง คณติ มธั ยฐาน

ใช้ เทคโนโลยี ท่ที ำไดง้ า่ ย ไม่ และฐานนิยม)

ท่เี หมาะสม ยุ่งยากซับซอ้ น โดยใช้

เทคโนโลยีที่

มาตรฐาน ตัวช้วี ดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คุณลกั ษณะอนั ทกั ษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พงึ ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)

สามารถวิเคราะห์ เหมาะสม
ขอ้ มลู และเข้ใจได้ รวมท้งั แปล
ง่าย โยใช้ขอ้ มลู ความหมาย
ทุก ๆ คา่ และแต่ ผลลัพธ์และ
ละขอ้ มลู ยังคง เลอื กใชค้ า่ กลาง
สภาพเดมิ ใหเ้ หน็ ของขอ้ มูล
อย่างชดั เจน 3. ใชข้ ้อมลู ใน
ในกรณที ี่ การตัดสนิ ใจ
รวบรวมได้เป็น คาดคะเน และ
ข้อมูลเชงิ ปริมาณ สรปุ ผล ไดอ้ ย่าง
ท่ีได้จากการชั่ง เหมาะสม
ตวง วัด ซงึ่ เปน็ 4.วิเคราะห์
ขอ้ มลู ที่มคี วาม ข้อมูลและนำ
ต่อเน่ือง เชน่ เสนอขอ้ มลู ด้วย
นำ้ หนัก สว่ นสูง แผนภาพจุด
ปรมิ าณของ 5. อา่ นและแปล
นำ้ นมในขวด ความหมายของ
สามารถที่จะ ขอ้ มูลที่นำ
นำมาเสนอขอ้ มลู เสนอด้วย
ได้อกี แบบหน่ึง แผนภาพจุด
เรยี กว่า 6. ตัดสนิ ใจ
(histogram) คาดคะเน และ

มาตรฐาน ตัวช้วี ดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คุณลักษณะอัน ทกั ษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พงึ ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)

คา่ เฉลีย่ เลข สรปุ ผล ไดอ้ ยา่ ง
คณิต หรือ เหมาะสม
ค่าเฉลีย่ หมายถงึ 7.วเิ คราะห์
ค่าท่ไี ดจ้ ากการนำ ข้อมลู และนำ
คา่ ของขอ้ มลู ทกุ เสนอขอ้ มลู ด้วย
ค่ามาบวกกนั แล้ว แผนภาพตน้ –ใบ
หารดว้ ยจำนวน 8. อ่านและแปล
ขอ้ มูลทั้งหมด ความหมายของ
ข้อมลู ทน่ี ำ
ในการหา เสนอดว้ ย
ค่าเฉลีย่ เลขคณิต แผนภาพต้น–ใบ
บางคร้ังอาจจะได้ 9.วเิ คราะห์
คา่ ที่ไม่เหมาะสม ขอ้ มลู และนำ
ในการนำไปใช้ เสนอขอ้ มูลดว้ ย
หากขอ้ มูลชดุ นน้ั ฮิสโทแกรม
มบี างค่ามากกว่า 10. อา่ นและ
หรอื น้อยกวา่ แปลความหมาย
ข้อมูลอนื่ อยา่ ง ของขอ้ มูลท่ีนำ
ผิดปกติ ซ่ึงจะทำ เสนอดว้ ยฮิสโท
ให้ค่าเฉลีย่ เลข แกรม
คณิตขงิ ขอ้ มูลมี 11.หาคา่ เฉลี่ย
ค่ามากหรอื นอ้ ย เลขคณิต มธั ย
เกนิ ไป และไม่

มาตรฐาน ตัวช้วี ดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คุณลักษณะอัน ทกั ษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พึง ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
สมรรถนะ (P)

เหมาะทีจ่ ะเปน็ ฐาน และฐาน
ตัวแทนของขอ้ มูล นยิ มของขอ้ มูล
ชดุ นน้ั 12.
เปรยี บเทยี บ
ในกรณีท่ี คา่ เฉล่ียเลข
ข้อมูลเชงิ คณุ ภาพ คณิต มธั ยฐาน
หรอื เป็นข้อมลู และฐานนิยม
เชงิ คณุ ภาพ หรอื และเลือกใชไ้ ด้
เป็นขอ้ มูลทบ่ี ่ง อย่างเหมาะสม
บอกการเป็น
สมาชิกของกลมุ่
เชน่ เพศ ศาสนา
ทนี่ บั ถือ
ภมู ลิ ำเนา กฬี าท่ี
ชน่ื ชอบ
สาขาวชิ าท่เี รยี น
ขอ้ มลู ลกั ษณะนี้
ไม่ใช่จำนวนจงึ ไม่
สามารถจะหา
ค่าเฉลย่ี เลขคณติ
หรอื มัธย-ฐานได้
นักสถิติจงึ คิด
วิธีการหาคา่ กลาง

มาตรฐาน ตัวช้วี ดั สาระสำคัญ ความรู้ (K) คณุ ลกั ษณะอนั ทักษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พึง ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
ของข้อมลู ขึน้ มา สมรรถนะ (P)
อีกลกั ษณะหน่งึ
โดยพจิ ารราจาก
ความถี่ของขอ้ มลู
และใชข้ ้อมูลท่ีมี
ความถี่สูงทส่ี ดุ
เปน็ คา่ กลางของ
ข้อมลู ชดุ นนั้
เรียกค่ากลางชนิด
นีว้ ่า ฐานนิยม

คา่ เฉลย่ี เลข
คณิต คือ จำนวน
ทีไ่ ด้จากการหาร
ผลบวกของข้อมูล
ทง้ั หมดดว้ ย
จำนวนขอ้ มูล
ค่าเฉลี่ยเลข คณติ
ใชเ้ ม่อื ข้อมลู มีคา่
ใกลเ้ คยี งกนั และ
ไม่ซ้ำกัน

มธั ยฐาน คือ
ค่ากลางของ

มาตรฐาน ตัวช้วี ดั สาระสำคัญ ความรู้ (K) คณุ ลักษณะอัน ทักษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พึง ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
ข้อมูลซง่ึ เมื่อเรียง
ข้อมลู จากนอ้ ยไป สมรรถนะ (P)
มากหรือจากมาก
ไปนอ้ ยแล้ว
จำนวนขอ้ มลู ท่ี
นอ้ ยกวา่ คา่ นนั้ จะ
เท่ากบั จำนวน
ขอ้ มลู ท่ีมากกวา่
คา่ น้ัน มธั ยฐาน
ใช้เมอ่ื ค่ามากสดุ มี
คา่ ตา่ งจากคา่
นอ้ ยสุดเยอะมาก
และเมอื่ ค่าเฉล่ีย
เลขคณติ ให้ค่าที่
ไมเ่ หมาะสม

ฐานนิยม คอื
ขอ้ มลู ทม่ี ีความถ่ี
สูงสุดในขอ้ มลู ชุด
นัน้ ฐานนิยมใชเ้ มื่อ
ข้อมูลมคี ่าซำ้ กนั
ขอ้ มูลทางสถิติ
บางอยา่ งสามารถ

มาตรฐาน ตัวช้วี ดั สาระสำคญั ความรู้ (K) คุณลกั ษณะอนั ทกั ษะ สาระการเรยี นรู้ หมาย
พงึ ประสงค์ (A) กระบวนการ แกนกลาง เหตุ
ทำความเข้าใจได้
ง่าย แต่ข้อมลู สมรรถนะ (P)
บางอย่างมคี วาม
ซบั ซอ้ นและเข้าใจ
ยาก ซึง่ อาจนำไปสู่
ความเข้าใจท่ี
ผดิ พลาด
ความคลาด
เคลอ่ื นที่อาจ
เกดิ ขน้ึ จากการ
นำเสนอขอ้ มูลทาง
สถติ ิ เนือ่ งจาก
ความบกพรอ่ งของ
ผูน้ ำเสนอทข่ี าด
ความเข้าใจหรือ
ขาดความ
ระมัดระวงั ใน
นำเสนอ

ลงช่ือ ......................................... ผวู้ เิ คราะห์หลักสูตร
( นางสาวสาวิตรี ยมโคตร์ )

ครู โรงเรยี นอนบุ าลห้วยกระเจา