แรงและการเคลื่อนที่

หนังสือเรียน รายวิชาพ้ืนฐาน

วทิ ยาศาสตร์2 และเทคโนโลยีชั้นมัธยมศึกษาปที่ เล่ม 2

ตามมาตรฐานการเรยี นรแู ละตวั ชว้ี ดั
กลมุ สาระการเรยี นรวู ทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560)
ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551

ผูเรียบเรียง ผูต รวจ บรรณาธิการ

นางสาวสุธารี คาํ จนี ศรี รศ. ดร.ฤทธ์ิ วฒั นชยั ยง่ิ เจรญิ ดร.เขม พุมสะอาด
นางภคพร จติ ตรขี ันธ ผศ. ดร.สโุ กสนิ ทร ทองรตั นาศริ ิ นางสาววราภรณ ทวมดี
ดร.วชิ ดุ า บญุ ยรตั กลนิ ดร.ยทุ ธพนั ธุ พงศบ ญุ ชู

สงวนลิขสทิ ธ์ิตามพระราชบญั ญตั ิ
ปทีพ่ มิ พ 2562
พิมพค รง้ั ท่ี 1

จาํ นวนพิมพ 30,000 เลม
ISBN : 978-616-203-816-7
รหัสสนิ คา 2218009

คําแนะนําในการใชส่ือ Science in Real Life Fun

หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานวทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยีชน้ั มธั ยมศกึ ษาปท ี่2 เลม 2 จดั ทาํ ขนึ้ สาํ หรบั ใชป ระกอบการเรยี น Science Activity
การสอนช้นั มัธยมศกึ ษาปท ่ี 2 โดยดําเนินการจดั ทาํ ใหสอดคลอ งตามมาตรฐานการเรยี นรแู ละตวั ชีว้ ดั กลมุ สาระการเรียนรู
วทิ ยาศาสตรแ ละเทคโนโลยี (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพน้ื ฐานพุทธศักราช 2551 เช่ือมโยงควำมรู้วิทยำศำสตร์สู่ชีวิตประจ�ำวัน 6. ล้อกับเพลา (wheel and axle) เปน็ เครือ่ งกลทป่ี ระกอบดว้ ยทรงกระบอก 2 อันติดกัน อันใหญ่เรยี กว่า กิจกรรมท่ีเน้นควำมสนุกสนำนเพื่อ
ทุกประการ เพ่ือสงเสริมทักษะที่จําเปนสําหรับการเรียนรูในศตวรรษที่ 21 ทั้งทักษะดานการคิดวิเคราะห การคิดอยางมี ลอ้ อนั เลก็ เรยี กวา่ เพลา โดยเชอื กทพ่ี นั รอบลอ้ และเพลามที ศิ ทางสวนทางกนั และปลายขา้ งหนงึ่ ของเชอื กทพ่ี นั รอบ นำ� ไปสู่เจตคติท่ดี ีต่อวทิ ยำศำสตร์
วิจารณญาณ การแกปญหา การคิดสรางสรรค การใชเทคโนโลยี การสื่อสาร และการรวมมือ เพื่อใหผูเรียนรูเทาทัน Topic Question เพลาใชผ้ กู ตดิ กับวัตถุ ส่วนปลายขา้ งหนึ่งของเชอื กท่พี ันรอบลอ้ ใช้สา� หรบั ออกแรงดึง ดังภาพที่ 5.17
การเปลยี่ นแปลงของระบบเศรษฐกจิ สงั คม วฒั นธรรม และสภาพแวดลอ ม สามารถแขง ขนั และอยรู ว มกบั ประชาคมโลกได
ค�ำถำมตรวจสอบควำมเข้ำใจของผู้เรียน RE
ในแตล่ ะหัวข้อ
r Fun รม่ ชูชีพพยงุ ตกุ๊ ตา
เชอื่ มโยงสแู่ บบฝกึ หดั เพอ่ื ให้ E Science Activity
ผู้เรียนฝึกฝนจนเกิดควำม
เชีย่ วชำญ m

mW

W ภาพท่ ี 5.17 ลอ้ และเพลา วสั ดอุ ปุ กรณ์
ที่มา :  คลงั ภาพ อจท.  1. ตุ๊กตาพลาสติกขนาดเลก็
2. ปากกา
เม่อื ออกแรงพยายาม (E) ดงึ เชอื กให้ลอ้ หมนุ 1 รอบ ดว้ ยรศั มี Science in Real Life 3. กรรไกร
R ในขณะเดียวกันเพลาจะหมุนด้วยรัศมี r ซึ่งมีขนาดน้อยกว่ารัศมีของล้อ ในปจั จบุ นั มกี ารนา� หลกั การของลอ้ 4. หนงั ยาง
จะทา� ใหเ้ กดิ แรงหมนุ ทเ่ี พลาดงึ วตั ถหุ นกั W ขน้ึ โดยหลกั การของงานสามารถ และเพลามาประยุกต์ใช้กับยานพาหนะ 5. เทปใส
น�ามาอธบิ ายหลักการทา� งานของลอ้ และเพลาได้ ดังน้ี และอุปกรณ์ต่าง ๆ เช่น รถจักรยาน 6. ถุงพลาสตกิ
โดยรถจักรยานจะมีโซ่เหล็กท่ีพันรอบ 7. เครื่องเจาะกระดาษ
งานที่ใหก้ ับล้อ = งานทไี่ ด้จากเพลา เพลาหรือจานหมุนและล้อหลังของ 8. เชอื กหรือไหมญี่ปุ่น
รถจักรยาน เม่ือปั่นจานหมุนของรถ
4 แรงและการเคลอื่ นท่ีหนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี Understanding Check กจิ กรรม ER = Wr จักรยานครบ 1 รอบ ด้วยรัศมี r จะ ภาพท่ี 4.58 รม่ ชูชพี พยุงตุก๊ ตา
ER = mgr ท�าให้ล้อรถจักรยานหมุนไปด้วยรัศมี R ท่ีมา : https://jmcrempsblog.com
คําถามตรวจสอบความเขาใจ กิจกรรมใหผูเรียนฝกปฏิบัติเพื่อ ซง่ึ มากกวา่ r ท�าใหร้ ถจกั รยานเคล่ือนท่ี
ของผูเรยี น กอ นเขาสกู ารเรยี น เสริมสรา งทักษะทางวทิ ยาศาสตร เนื่องจากรัศมีของล้อ (R) มากกว่ารัศมีของเพลา (r) เสมอ ไปข้างหน้าได้ นอกจากน้ี ลูกบิดประตู วธิ ที ำ�
การสอน เมอื่ ออกแรงหมนุ ลอ้ เพยี งเลก็ นอ้ ย แรงทไี่ ดจ้ ากเพลาจะมขี นาดมากกวา่ ดงั นน้ั ก็น�าหลักการของล้อและเพลามาใช้เช่น
ล้อและเพลาจึงเป็นเครื่องกลที่ช่วยผ่อนแรง แต่จะมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับ เดียวกัน โดยมีลูกบิดเป็นล้อและแกน 1. ใ ช้จานวางทาบถุงพลาสตกิ และใช้ปากกาขดี เสน้ ขอบเป็นวงกลม แลว้ ใช้กรรไกรตดั ถงุ พลาสติกตามเส้นที่กา� กับไว้
รัศมีของล้อและเพลา ซึ่งถ้าต้องการผ่อนแรงมากรัศมีของล้อและเพลาต้อง ลูกบดิ เป็นเพลา 2. ใชป้ ากกากา� หนดจดุ 4 จุด แล้วน�าเทปใสมาตดิ จุดทกี่ �าหนด กอ่ นน�าเครอื่ งเจาะกระดาษมาเจาะรตู รงบรเิ วณที่กา� กบั ไว้
แตกต่างกนั มาก 3. น า� เชอื กหรอื ไหมญีป่ ุ่นมาตัดแบ่งให้มคี วามยาวท่พี อเหมาะ จา� นวนเท่ากนั 4 เส้น
4. น�าเชอื กหรือไหมญปี่ นุ่ มาผกู กบั รทู ี่เจาะทง้ั 4 รู แล้วผกู รวมกนั ตรงกลางร่มชชู พี
แรงมีผลตอ การ Topic Question 5. น �าตกุ๊ ตามาผกู กบั เชือกหรือไหมญี่ปุน่ และน�าไปปลอ่ ยจากทีส่ งู แล้วสังเกตการเคลอ่ื นท่ีของร่มชชู ีพ

ความเร็ว à¤ÅÍè× ¹·Õè¢Í§Çѵ¶Ø คา� ช้แี จง : ใหน้ กั เรยี นตอบค�าถามตอ่ ไปนี้
Í‹ҧäà 1. คณุ พ่อถือต้มุ น้า� หนกั มวล 5 กิโลกรัม ไวใ้ นมือเปน็ เวลา 5 นาที จากน้ันคุณพอ่ ยกตุ้มน้า� หนกั ข้ึนและลงเป็นเวลา
อัตราสวนระหวางการกระจัดกับ
เวลา เปนปริมาณเวกเตอร มีทิศ 30 นาที จงหาวา่ เมื่อใดบา้ งทเ่ี กิดงานในทางฟสิ ิกส์
ไปทางเดียวกบั การกระจัด 2. ชายคนหน่งึ แบกวัตถมุ วล 10 กิโลกรมั ไว้บนบ่า เดนิ ขน้ึ สะพานลอยข้ามถนนซงึ่ สูง 5 เมตร จากพื้นถนน ยาว

กจิ กรรม 30 เมตร เป็นเวลา 2 นาที จงหางานและก�าลงั ทีเ่ กดิ ขนึ้ จากการแบกวัตถุของชายคนนี้
3. ค้อนงัดตะปูมหี ลักการท�างานเหมือนกับเคร่ืองกลชนดิ ใดบา้ ง และช่วยผอ่ นแรงได้อยา่ งไร
การหาขนาดของแรงเสียดทาน ภาพที่ 4.59 ใช้จานวางทาบถุงพลาสติก ภาพท่ี 4.60 เจาะรบู รเิ วณทกี่ �ากบั ไว้ ภาพที่ 4.61 ใช้เชอื กผกู บริเวณทเี่ จาะรู
ที่มา : https://jmcrempsblog.com ท มี่ า : https://jmcrempsblog.com ท มี่ า : https://jmcrempsblog.com

Understanding Check จดุ ประสงค ทกั ษะกระบวนการทางวทิ ยาศาสตร งานและพลังงาน 57
1. หาขนาดของแรงเสียดทานได - การสังเกต
แรงเสียดทาน พจิ ารณาขอ ความตามความเขาใจของนักเรยี นวาถกู หรอื ผิด แลวบนั ทึกลงในสมดุ บันทึก ถกู /ผิด 2. ระบุประเภทของแรงเสยี ดทานได - การวัด หลกั กำรทำงวทิ ยำศำสตร์
1. วตั ถไุ มห ลุดลอยออกไปจากโลกเพราะมแี รงดงึ ดูดของโลกหรอื แรงโนม ถว งกระทําตอ วตั ถุ 3. เขียนแผนภาพแสดงแรงเสยี ดทานทมี่ ากระทํากบั วตั ถุ - การทดลอง
แรงที่เกิดข้ึนระหวางผิวสัมผัสของ Summary 4แรงและการเคลอื่ นท่ี ตุ๊กตาท่ีตกจากท่ีสูงจะมีแรงโน้มถ่วงฉุดให้ตกลงมาด้วยความเร็วเพิ่มข้ึน แต่เน่ืองจากร่มชูชีพท่ีกางออกท�าให้อากาศต้าน
วัตถุสองชิ้น มีทิศทางตรงขามกับ 2. แรงมีหนว ยเปน เมตรตอ วนิ าที วสั ดอุ ปุ กรณ จติ วทิ ยาศาสตร การเคลื่อนท่ ี ซ่ึงมที ิศทางตรงขา้ มกับแรงโนม้ ถ่วงและทศิ ทางการเคลื่อนทขี่ องวตั ถุ สง่ ผลให้การเคลื่อนที่ของตุก๊ ตาชา้ ลง
ทิศทางการเคล่อื นทีข่ องวัตถุ 1. เครอ่ื งช่ังสปริง - ความรอบคอบ 40
2. ถงุ ทรายมวล 500 กรัม จาํ นวน 1 ถงุ - ความรบั ผดิ ชอบ
- การทํางานรว มกบั ผูอ นื่ ไดอยาง
สรา งสรรค
3. แรงลพั ธ คอื ผลรวมของแรงทงั้ หมดท่ีมากระทาํ ตอวตั ถุ บัน ึทกลงในส ุมด
แรงมผี ตวั ลชว้ี ัด ตอการ บัน ึทกลงในส ุมดสนามของแรง
4. ความเร็วเฉล่ียของวัตถุเปนอัตราสวนของระยะทางท้ังหมดที่วัตถุเคลื่อนท่ีตอเวลาท้ังหมดท่ีใช
ในการเคลือ่ นท่ี วธิ ปี ฏบิ ตั ิ แรงเปน ปรมิ าณเวกเตอรท ่มี ีขนาดและทิศทาง มีหนวยเปน นวิ ตนั (N) การหาแรงลพั ธ ทําไดโ ดยวธิ หี างตอ หวั • สนามโนม ถว ง เมื่อมีแรงโนมถวงกระทําตอวัตถุในทิศทางพุงเขาหาวัตถุที่เปนแหลงของสนามโนมถวง สงผลใหวัตถุตกจาก
ทส่ี ูงลงมาสูทีต่ าํ่
à¤Å×Íè ¹·Õ¢è ͧÇѵ¶Øว2.2ม.2/1 5. อัตราเร็วเฉลี่ยของวัตถุเปนอัตราสวนของระยะทางทั้งหมดที่วัตถุเคล่ือนท่ีตอเวลาทั้งหมดท่ีใช วางถุงทรายมวล 500 กรัม 1 ถงุ บนพ้ืนโตะ ใชเ ครอื่ งชง่ั สปริงเกีย่ วหูถุงทรายแลว ออกแรงดึง โดยใหเ คร่ืองช่ังสปริงอยูในแนว แรงยอยกระทําตอวัตถไุ ปในทศิ ทางเดยี วกัน แรงยอ ยกระทาํ ตอ วตั ถใุ นทศิ ทางตรงขา มกนั
ว 2.2 ม.2/2 ในการเคลื่อนท่ี ขนานกับพ้ืนโตะ บันทกึ คาแรงทอี่ านไดต ้งั แตเริ่มออกแรงจนกระทง่ั ถุงทรายเริ่มเคลอื่ นที่ และเคล่อื นท่ีดว ยความเรว็ คงตวั • สนามไฟฟา
เพขยียานกแรผณนก ภาารพเคแลสอ่ื ดนงทแี่ขรงอแงลวะตั แถรุทงีเ่ลปัพน ธผทลี่เขกอิดงจแารกงแลรพั งธหทล่เีากยดิ แจรางกทแีก่ รรงะหทลาํ าตยอ แวรตั งถทใุ ก่ีนรแะนทวาํ เตดอยี ววัตกถันใุ นแนวเดียวกนั จากหลักฐานเชงิ ประจักษ
ว 2.2 ม.2/3 ออกแบบการทดลองและทดลองดว ยวธิ ีท่เี หมาะสมในการอธิบายปจ จยั ทีม่ ีผลตอ ความดันของของเหลว F1 Fลัพธ = F1 + F2 F1 F2 Fลพั ธ = F1 + (-F2) Self Check
ว 2.2 ม.2/4 วิเคราะหแ รงพยุงและการจม การลอยของวัตถุในของเหลวจากหลกั ฐานเชงิ ประจกั ษ F2
ว 2.2 ม.2/5 เขียนแผนภาพแสดงแรงทกี่ ระทําตอวตั ถุในของเหลว PKnroiowrledge 1 แรง 500 กรมั ค�ำถำมเพื่อให้ผู้เรียนตรวจสอบควำมรู้ควำมเข้ำใจ
ว 2.2 ม.2/6 อธิบายแรงเสียดทานสถติ และแรงเสยี ดทานจลนจากหลักฐานเชิงประจักษ + + +- +- - +- - + - ดว้ ยตนเอง
ว 2.2 ม.2/7 ออกแบบการทดลองและทดลองดว ยวธิ ที เี่ หมาะสมในการอธิบายปจจยั ทม่ี ผี ลตอขนาดของแรงเสียดทาน วตั ถทุ อ่ี ยนู งิ่ ถกู ทาํ ให แรงมีสวนเก่ียวของกับกิจกรรมตาง ๆ ในชีวิตประจําวันของ แรงเสยี ดทาน ทศิ ทางการเคลอื่ นทขี่ องกลอ งไม ผิวสัมผสั ภาพท่ี 4.69 ประจุตางชนิดกันเกิดแรงดงึ ดูด
ว 2.2 ม.2/8 เขียนแผนภาพแสดงแรงเสยี ดทานและแรงอืน่ ๆ ที่กระทาํ ตอวตั ถุ เคลอ่ื นทไ่ี ดอ ยา งไร มนุษย โดยแรงท่ีมากระทํากับวัตถุ เชน แรงผลัก แรงโนมถวง N ภาพที่ 4.68 ประจุชนดิ เดยี วกันเกดิ แรงผลกั ท่ีมา : คลังภาพ อจท.
แรงดึง แรงแมเหล็ก มผี ลทําใหว ัตถุเกดิ การเปลี่ยนแปลงรปู รา งหรือ แรงท่ีเกดิ ข้ึนระหวางผิวสัมผสั ของวัตถุ เพอ่ื ตานความพยายามในการเคลอื่ นทข่ี องวตั ถุ กลอง f ทมี่ า : คลังภาพ อจท. SN SN
ว 2.2 ม.2/9 ตระหนกั ถงึ ประโยชนข องความรเู รอ่ื งแรงเสยี ดทาน โดยวเิ คราะหส ถานการณป ญ หาและเสนอแนะวธิ กี ารลดหรอื เพม่ิ แรงเสยี ดทานทเี่ ปน ประโยชน สภาพการเคล่ือนที่ แรงเสยี ดทานมี 2 ประเภท คือ ภาพที่ 4.71 แมเหลก็ ขวั้ ตางกันจะเกดิ แรงดึงดูด
Í‹ҧäÃตอการทํากจิ กรรมในชีวติ ประจาํ วัน ทีม่ า : คลังภาพ อจท.
ว 2.2 ม.2/10 Mออก=แFบlบการทดลองและทดลองดว ยวธิ ที เี่ หมาะสมในการอธบิ ายโมเมนตข องแรง เมอื่ วตั ถอุ ยใู นสภาพสมดลุ ตอ การหมนุ และคาํ นวณโดยใชส มการ ภาพท่ี 4.13 กจิ กรรมการหาขนาดของแรงเสยี ดทาน 1. แรงเสยี ดทานสถิต เกิดขึ้นในขณะทวี่ ตั ถอุ ยนู ิ่งหรือกําลังจะเรม่ิ เคลือ่ นท่ี F • พส้ืนนามแมเ หล็ก
ว 2.2 ม.2/11 เปรยี บเทยี บแหลง ของสนามแมเ หลก็ สนามไฟฟา และสนามโนม ถว ง และทศิ ทางของแรงทก่ี ระทาํ ตอ วตั ถทุ อ่ี ยใู นแตล ะสนามจากขอ มลู ทรี่ วบรวมได ทมี่ า : คลังภาพ อจท. 2. แรงเสยี ดทานจลน เกดิ ขึ้นในขณะทว่ี ัตถุกําลงั เคล่อื นท่ี
ว 2.2 ม.2/12 เขียนแผนภาพแสดงแรงแมเ หลก็ แรงไฟฟา และแรงโนม ถวงที่กระทาํ ตอวัตถุ f SN NS
ว 2.2 ม.2/13 วเิ คราะหความสัมพันธระหวางขนาดของแรงแมเ หล็ก แรงไฟฟา และแรงโนม ถว งทก่ี ระทาํ ตอวตั ถทุ อ่ี ยใู นสนามนน้ั ๆ กบั ระยะหา งจากแหลงของ คาํ ถามทา ยกจิ กรรม fs,max = μsN W
สนามถึงวตั ถุจากขอมลู ท่รี วบรวมได แรง (force) คอื ปรมิ าณทก่ี ระทาํ ตอ วตั ถแุ ลว ทาํ ใหว ตั ถเุ กดิ การเปลยี่ นแปลงสภาพการเคลอื่ นทห่ี รอื เปลย่ี นแปลง 1. ถุงทรายทวี่ างนง่ิ อยบู นพื้นโตะ มีแรงใดมากระทาํ ตอ ถงุ ทรายบา ง อธบิ ายพรอมเขยี นแผนภาพประกอบ fk = μkN ภาพท่ี 4.70 แมเ หล็กขั้วเดยี วกันจะเกิดแรงผลกั
ว 2.2 ม.2/14 อธิบายและคํานวณอัตราเร็วและความเร็วของการเคล่อื นทข่ี องวัตถุ โดยใชสมการ v = st และ v = st จากหลักฐานเชิงประจักษ รูปราง เชน การออกแรงเขน็ รถเข็นทําใหรถเขน็ ทีอ่ ยนู ิง่ เกดิ การเคลอ่ื นท่ี การออกแรงปนดนิ นา้ํ มนั ทําใหด นิ น้ํามัน 2. ขณะทอ่ี อกแรงดงึ ถงุ ทราย แตถ งุ ทรายไมเ คลอ่ื นท่ี มแี รงใดมากระทาํ ตอ ถงุ ทรายบา ง อธบิ ายพรอ มเขยี นแผนภาพประกอบ และ ภาพท่ี 4.65 แรงเสียดทานระหวางกลอ งไม ท่มี า : คลงั ภาพ อจท.
ว 2.2 ม.2/15 เขียนแผนภาพแสดงการกระจัดและความเร็ว กับพ้นื
เปลย่ี นแปลงรปู ราง แรงมหี นวยเปน นวิ ตัน (N) แรงลัพธที่กระทาํ ตอถงุ ทรายมีคาเทา ใด ทมี่ า : คลงั ภาพ อจท.
3. เมอื่ ออกแรงดงึ ถงุ ทรายใหเ คลอื่ นทดี่ ว ยความเรว็ คงตวั มแี รงใดมากระทาํ ตอ ถงุ ทรายบา ง อธบิ ายพรอ มเขยี นแผนภาพประกอบ แรงดนั ในของเหลว
แรงเปนปรมิ าณเวกเตอร (vector quantity) จึงตอ งระบุท้งั ขนาดและ การเคลอ่ื นที่ ระยะทาง (s) เปน ปรมิ าณสเกลารท ม่ี แี ตข นาด มหี นว ยเปน เมตร
ทศิ ทาง ซ่ึงสัญลกั ษณทใ่ี ชแทนปรมิ าณเวกเตอรมีหลายรปู แบบ ดงั นี้ และแรงลพั ธท ี่กระทําตอถงุ ทรายมคี า เทา ใด เม่ือวัตถุอยูในของเหลวจะมีแรงที่ของเหลวกระทําตอวัตถุในทุกทิศทางโดยแรงที่
แรงคอื อะไร และมีผลต่อ ของเหลวกระทําต้ังฉากกับผิวของวัตถุตอหน่ึงหนวยพ้ืนที่ เรียกวา ความดันของ โดยอตั ราสว นระหวางระยะทางกบั เวลา คอื อตั ราเรว็ (v) มหี นว ย
1. แทนดวยลูกศร โดยที่ขนาดของความยาวลูกศรแทนขนาดของ วตั ถอุ ยา่ งไร อภปิ รายผลกจิ กรรม
แรงเสียดทานเปนแรงทเ่ี กิดขน้ึ ระหวา งผิวสมั ผัสของวัตถุ โดยมที ศิ ทางตรงขามกับทิศทางที่วัตถพุ ยายามเคลื่อนท่ี เมอ่ื แรงดงึ ของเหลว เปน เมตรตอ วนิ าที (m/s)
เวกเตอร และหวั ลกู ศรแทนทศิ ทางของเวกเตอร เชน เทา กบั แรงเสยี ดทานสถติ ทมี่ ากทสี่ ดุ วตั ถจุ ะเรม่ิ เคลอ่ื นท่ี เมอ่ื แรงดงึ มากกวา แรงเสยี ดทานสถติ ณ ขณะนแี้ รงเสยี ดทานสถติ มากสดุ
คําถามกระตุนการเรียนรูกอนเขาสู 2. แทนดวยตัวอักษรและมีลูกศรกํากบั เชน F หรอื F มคี านอ ยกวา แรงดงึ ทาํ ใหว ัตถุเกิดการเคล่อื นทีแ่ ละแรงเสยี ดทานจะเปล่ียนไปเปน แรงเสยี ดทานจลน P = AF SATctiEvityM
เน้ือหาเพ่ือใหเกิดกระบวนการสืบเสาะ แรงพยงุ h
หาความรู 3. แทนดวยตัวอักษรตัวหนา เชน F กิจกรรมบูรณำกำรควำมรู้ทำงคณิตศำสตร์
การกระจัด ( s ) เปนปริมาณเวกเตอรที่มีทั้งขนาดและทิศทาง
4. แทนดว ยสญั ลกั ษณ AB คอื เวกเตอรทม่ี ี A เปน จุดเรมิ่ ตน และ B เปนจุดสุดทาย มีหนวยเปน เมตร โดยอตั ราสวนระหวางการกระจดั กับเวลา คอื
ถา พจิ ารณาเพยี งแคข นาดของแรงสามารถเขยี นสญั ลกั ษณ F แทนขนาดของแรง โดยในหนว ยการเรยี นรแู รง แรงเนอื่ งจากของเหลวกระทําตอ วตั ถทุ อ่ี ยใู นของเหลวซงึ่ มที ศิ ขนึ้ ในแนวดง่ิ ขนาดของ ภาพท่ี 4.72 ระยะทางกับการกระจดั ความเรว็ ( v ) มีหนวยเปน เมตรตอวินาที (m/s)
แรงพยงุ มีคาเทากับขนาดของนาํ้ หนกั ของของเหลวที่ถูกวตั ถแุ ทนท่ี ภาพที่ 4.66 แรงที่ของเหลวกระทําตอ วัตถุ ที่มา : คลังภาพ อจท.
และการเคลอ่ื นทนี่ จ้ี ะใชส ญั ลกั ษณ F แทนขนาดของแรงทกี่ ระทาํ ตอ วตั ถใุ นแนวเดยี วกนั และใชก ารเขยี นเครอื่ งหมาย ท่มี า : คลงั ภาพ อจท.
บวก (+) และเครื่องหมายลบ (-) หนาขนาดของแรงเพ่ือเปนการบอกทิศทางของแรงที่กระทําตอวัตถุ กลาวคือ FB = ρVg Self Check

ถา กาํ หนดใหแ รงทก่ี ระทาํ ตอ วตั ถมุ ที ศิ ไปทางขวามอื เปน บวก ดงั นน้ั แรงทกี่ ระทาํ ตอ วตั ถมุ ที ศิ ไปทางซา ยมอื จะเปน ลบ โมเมนตข องแรง หทโมําาเไใมหดนจวตาัตกขถอุหงมแุนรรงอคบอื จุดปหรมมิ ุนาณหรทือบ่ี แอกกนถใึงดคๆวามโดสยาคมาาขรถอขงโอมงใไเหแมมรนถนงักกูทตเตี่ รอยี งนตใหรวกจลสบั อไบปคทวบาทมวเนขาเนใจอื้ หโดาตยาพมิจหาวัรณขอาทขก่ีอ าํคหวนามดวใหา ถ ูกหรอื ผดิ แลว บันทึกลงในสมดุ หากพจิ ารณาวาขอความ
สามารถเขียนเคร่อื งหมายหนา ขนาดของแรง เชน แรงขนาด 1 นิวตัน กระทําตอวตั ถใุ นทศิ ทางขวามือจะเขยี นเปน M = Fl ถูก/ผิด ทบทวนทีห่ ัวขอ
F = 1 N และแรงขนาด 1 นิวตนั กระทาํ ตอ วัตถุในทศิ ทางซา ยมือจะเขยี นเปน F = -1 N แรงและการเคล่ือนที่ 13 จดุ หมนุ
M2
KPnroiowrledge M1

แรงและการเคลอื่ นที่ 3 คาํ ถามทบทวนความรเู ดมิ ของผเู รยี น F1 F2 เมื่อวัตถุอยูในสมดุลตอการหมุน ผลรวมของโมเมนตทวน1เ.ขแ็มรงมเี พยี งขนาด แตไ มม ที ศิ ทาง 1.
เพอ่ื เชอื่ มโยงเขา สคู วามรใู หม
ภาพที่ 4.67 โมเมนตของแรง นาฬกาเทากับผลรวมของโมเมนตตามเข็มนาฬกา เขียน2แ.ทแนรงพยงุ เกดิ ขน้ึ ตรงขามกับแรงโนมถวงเสมอ 1.2 วทิ ยำศำสตร์ และเทคโนโลยี กับกระบวนกำร
ทมี่ า : คลังภาพ อจท. ดว ยสมการ 1.5
Science 3. สนามโนม ถวงมีคาลดลงตามระดับความสูงท่วี ัดขน้ึ ไปจากผวิ โลก
ความรูเสริมจากเนื้อหา ΣMทวน = ΣMตาม
Focus เพ่ือขยายความรูของผูเรียน
4. ขนาดของการกระจดั เทากับระยะทางของการเคลอ่ื นท่ี 2.
เชิงวศิ วกรรม42
5. ขนาดของความเร็วเฉลยี่ มคี ามากกวาหรอื เทากับอัตราเรว็ เฉลี่ยเสมอ 2.2

Summary แรงและการเคลื่อนที่ 43

ตวั อยา่ งที่ 5.7 จงหากําลังเฉล่ียในการออกแรงขนาด 120 นิวตัน ยกกลองขึ้นบันไดสูงขั้นละ 0.2 เมตร 2.2 กฎการอนุรักษพ ลงั งาน สรุปเน้ือหำเพื่อให้ผู้เรียนได้ทบทวน SAcTtivEityM
จาํ นวน 20 ขัน้ ในเวลา 10 วินาที กฎการอนรุ กั ษพ ลงั งาน (law of conservation of energy) กลา ววา “พลงั งานเปน สงิ่ ทไ่ี มส ามารถสรา งขน้ึ ใหม สำระสำ� คัญประจ�ำหน่วยกำรเรยี นรู้
และไมสามารถทาํ ใหส ญู หายหรอื ทาํ ลายได แตจ ะเกดิ การเปล่ียนรูปพลังงานจากรปู หนึ่งไปเปนอีกรปู หนง่ึ ” Unit Question เรือแพขนของสมั ภาระ
วธิ ที าํ จากสมการ P = Wt = Fts
1 เม่อื วตั ถอุ ยูน ิ่งและอยใู นตําแหนง ที่ คําช้ีแจง : ใหน กั เรยี นตอบคําถามตอไปน้ี แพเป็นพาหนะท่ีลอยน้�าได้ ส่วนใหญ่ท�ามาจากไม้ซุงหรือไม้ไผ ่
P = 120 N × 14(00.m2s m × 20) สูงสุด พลังงานจลนมีคาเปนศูนย 1. แรงเปน ปรมิ าณประเภทใด แลว้ ใชเ้ ชอื กมดั ใหเ้ ปน็ แพ นยิ มนา� มาใชบ้ รรทกุ สนิ คา้ ใหล้ อยไปตามกระแสนา�้
= 41820W1N0×s สวนพลงั งานศักยโ นม ถว ง จะมคี า 2. แรงมผี ลทําใหว ัตถุเปลยี่ นสภาพไปอยางไร หรอื ทา� เปน็ เรอื นแพใชเ้ ปน็ ทอ่ี ยอู่ าศยั เมอ่ื เกดิ วกิ ฤตการณน์ า้� ทว่ ม หรอื นา้� ปา่
P = มากท่ีสดุ HOTS 3. แรงลพั ธค อื อะไร และมีผลตอการเคลอ่ื นทขี่ องวตั ถุอยางไร ไหลหลาก คนจึงใช้แพช่วยขนสัมภาระเนื่องจากแพสามารถลอยน้�าได้ แต่
P ส�าหรบั คนในเมือง การสร้างแพจากไม้ซุงหรอื ไม้ไผ่ท�าได้คอ่ นขา้ งยาก และ
2 เมอ่ื วตั ถเุ รม่ิ เคลอ่ื นท่ี พลงั งานศกั ย (คําถามทา ทายการคิดข้ันสูง)
ดงั น้นั กําลังเฉลยี่ ที่ใชในการยกกลองขึน้ บนั ไดเทากับ 48 วัตต โนมถวงจะมีคาลดลง เน่ืองจาก
พลงั งานศกั ยโ นม ถว งเปลยี่ นแปลง คําถามเพ่ือใหผูเรียนพัฒนาความคิด
ตวั อย่างที่ 5.8 ชายคนหน่งึ ออกแรงขนาด 180 นวิ ตนั ผลกั กลองใหเคลอ่ื นท่ี ถากาํ ลังเฉล่ียท่ใี ชใ นการผลัก ไปเปนพลงั งานจลน วิเคราะห คิดสรางสรรค คิดอยางมี 4. จงเขยี นแผนภาพแสดงการหาทศิ ทาง และคํานวณขนาดของแรงลพั ธทก่ี ําหนดให อุทกภัยมักเกิดขึ้นอย่างฉับพลัน หากสามารถประดิษฐ์เรือแพจากวัสดุท่ีหา
กลอ งเทากบั 360 วัตต อยากทราบวา ในเวลา 20 วนิ าที ชายคนน้จี ะผลกั กลอ งใหเคล่อื นท่ไี ด วจิ ารณญาณ 4.1 กลองใบหนงึ่ ถกู ผลกั ดวยแรง F1 = 3 N และ F2 = 4 N ในทศิ ทางขวา งา่ ย เชน่ ขวดพลาสติก จะช่วยใหอ้ พยพสมั ภาระไดส้ ะดวก รวดเร็ว ชว่ ยลด
ขนาดของการกระจดั เทา ใด 3 ขณะทวี่ ตั ถเุ คลอื่ นทมี่ าอยใู นตาํ แหนง 4.2 กลองใบหน่ึงถกู ดึงดว ยแรง F1 = 2 N และ F2 = 4 N ในทิศทางซาย เรอื แพขนของสัมภาระ ความเสยี หายทเ่ี กดิ ขึน้ และลดปริมาณขยะที่เปน็ สาเหตใุ หเ้ กดิ ภาวะโลกร้อน
ตํ่าท่ีสุด เมื่อเทียบกับตําแหนง 4.3 กลองใบหนึ่งถูกดันขึ้นดวยแรง F1 = 7 N ไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือ และถูกดันลงดวยแรง ท่ีมา : คลงั ภาพ อจท. ไปในตัว
วิธีทํา จากสมการ P = W13t86002=01NW8s0F×t×sNs20 อางอิง จะเปนจุดท่ีพลังงานจลนมี F2 = 4 N ไปทางทศิ ตะวนั ตกเฉียงใต
W = คาสูงที่สุด สวนพลังงานศักยโนม
360 s ถว งจะมคี า นอ ยทส่ี ดุ และจะเปน ศนู ย 4.4 กลอ งใบหนึ่งถูกผลกั ดว ยแรง F1 = 3 N และ F2 = 4 N ไปทางซายมือ และถกู ดงึ ดว ยแรง F3 = 5 N สถานการณ์
= เมอื่ วตั ถอุ ยทู ร่ี ะดบั เดยี วกบั ตาํ แหนง
s อา งอิง ไปทางขวา คนในหมู่บ้านหนึ่งประสบปัญหาอุทกภัยเน่ืองจากฝนตกอย่างหนักติดต่อกันเป็นเวลา 1 สัปดาห์ ส่งผลให้มี
4.5 กลองใบหนึ่งถกู ดึงดวยแรง F1 = 2 N และ F2 = 4 N ไปทางซายมือ และถูกผลกั ดว ยแรง F3 = 3 N
s = 40 m น�้าท่วมสูงหลายหลังคาเรือน และมีแนวโน้มว่าน้�าจะเพ่ิมสูงข้ึนในอีก 2 วันข้างหน้า ทางรัฐบาลจึงออกประกาศให้
ดงั น้นั ชายคนนจี้ ะผลกั กลองใหเคล่อื นทไ่ี ดขนาดของการกระจัดเทา กับ 40 เมตร และ F3 = 3 N ไปทางขวา
5. แรงเสียดทานคืออะไร และเกิดข้นึ ไดอ ยางไร คนในหมบู่ า้ นนต้ี อ้ งอพยพไปยงั พน้ื ทท่ี ปี่ ลอดภยั จากสถานการณข์ า้ งตน้ นกั เรยี นจะชว่ ยชาวบา้ นออกแบบเรอื แพขน
6. จงยกตัวอยางแรงเสียดทานที่เกิดขึ้นในชีวิตประจําวันมาอยางนอย 3 ตัวอยาง พรอมเขียนแผนภาพแสดง สมั ภาระฝา่ วิกฤตการณ์นา้� ทว่ มไปได้อยา่ งไร
ตัวอย่างท่ี 5.9 ผชู ายสามคนออกแรงรว มกันขนาด 150 นิวตนั เข็นรถยนตคนั หนึ่งใหเคลอื่ นทด่ี ว ยความเร็ว Unit Question เช่ือมโยงสู่ ไอเดีย
คงตัว 4 เมตรตอวินาที จงหากําลงั เฉลี่ยที่ผูชายทง้ั สามคนใชในการเข็นรถยนต ทศิ ทางของแรงเสียดทานทเ่ี กิดข้นึ ขอ้ จา� กดั
7. ปจ จยั ใดบางท่มี ผี ลตอแรงเสียดทาน เรอื แพที่สรา้ งขนึ้ จะต้องมีคณุ สมบตั ิ ดงั น้ี Science
วิธที ํา จากสมการ P = WFtts 8. แรงดนั และแรงพยงุ ในของเหลวแตกตางกนั อยางไร • ลอยน�้าได้ เมอ่ื วตั ถอุ ยใู่ นของเหลวจะมแี รงทข่ี องเหลว
P = กระท�าต่อวัตถุในทุกทิศทาง และกระท�า
ตงั้ ฉากกบั ผิวของวตั ถ ุ นอกจากน้ี แรงพยงุ
P = Fv HOTS • สามารถขนสมั ภาระทม่ี ีนา้� หนักรวมกันมากกวา่ 15 ท่ีกระท�าต่อวัตถุในของเหลว ส่งผลให้วัตถุ
กโิ ลกรัมได้ T ลอยน้�าได้
P = 150 N × 4 m/s (คําถามทา ทายการคดิ ขนั้ สงู ) แบบฝกึ หัดประจำ� หน่วยกำรเรียนรู้ 9. จงยกตวั อยางเหตกุ ารณท เี่ กยี่ วขอ งกบั แรงดนั และแรงพยงุ ทเ่ี กดิ ขนึ้ ในชวี ติ ประจําวนั พรอ มวาดภาพและแสดง • มขี นาดใหญ่ echnology
P = 600 W ทิศทางของแรง วสั ดแุ ละอปุ กรณ์ เรอื แพขนาดใหญท่ ่ีท�าจากวัสดุในทอ้ งถิน่
ดังนน้ั กาํ ลังเฉล่ียทีผ่ ูชายท้ังสามคนใชในการเขน็ รถยนตเ ทา กับ 600 วัตต ภาพที่ 5.23 นักกระโดดคํ้าถอ ทมี่ สี มบัตลิ อยน�า้ ได้
ภาพที่ 5.22 การเปล่ยี นรูประหวางพลงั งานจลนแ ละพลังงานศกั ย ที่มา : คลงั ภาพ อจท. 10. จงเขียนทศิ ทางของแรงท่ีมากระทําตอวตั ถุในภาพ A และ B พรอมอธบิ ายความหนาแนนของวัตถุทีม่ ผี ลตอ
โนม ถว งท่สี ะสมอยใู นนักเลนสกี ลกั ษณะการจมและการลอยของวตั ถใุ นของเหลว Engineering
ทม่ี า : คลงั ภาพ อจท. จากภาพ นกั กีฬากระโดดคา้ํ ถอมีการเปลีย่ น
Science รูปพลงั งานอยา งไร QR Code เพอ่ื ใช้ประเมนิ ผลสมั ฤทธทิ์ ำงกำรเรยี น 1. ขวดน�า้ พลาสตกิ 2. พลาสติก ใชก้ ระบวนการออกแบบเชิงวศิ วกรรมใน
Focus กําลงั มา จากภาพแสดงใหเห็นวา พลังงานไมไดสูญหาย นําเสนอเน้ือหาในรูปแบบท่ีรองรับ 3. เครือ่ งชั่งนา้� หนัก 4. เชอื ก การออกแบบและประดิษฐ์แพจากวัสดทุ ี่
ในอดีตมนุษยนิยมใชแรงงานจากสัตว เชน มา แทนการใชแรงงานจากมนุษย แตมีการเปลี่ยนรูปของพลังงานไป คือ เปลี่ยนแปลง การเรยี นรผู า นส่อื ดจิ ทิ ลั 5. กาวรอ้ น 6. ปนื กาวรอ้ น หางา่ ยในท้องถ่นิ
หรือเครื่องจักร ในปจจุบันจึงมีการเปรียบเทียบการทํางานของเคร่ืองยนตในหนวย จากพลังงานศักยไปเปนพลังงานจลน ซ่ึงเปนไปตาม
กําลังมา (horsepower; hp) หรือทนี่ ยิ มเรยี กกันวา แรงมา และเมอ่ื เทยี บแรงมา กบั กฎการอนรุ ักษพ ลงั งาน Mathematics
ระบบเอสไอ (SI unit) จะไดว า 1 แรงมา เทา กบั 746 วัตต 7. กรรไกร 8. อปุ กรณเ์ ครือ่ งเขยี น รปู ทรงเรขาคณติ สามมติ ทิ เี่ ลอื กใชใ้ นการ
AB ออกแบบเรอื แพ และการคา� นวณแรงพยงุ
ภาพที่ 5.5 มาถกู นํามาใชล ากรถ หรือน�้าหนักส่ิงของมากที่สุดที่เรือแพ
ทีม่ า : คลังภาพ อจท. ภาพที่ 4.73 วตั ถทุ ่ีจมและลอยอยูในของเหลว สามารถรบั น�้าหนกั ได้
ทมี่ า : คลงั ภาพ อจท. 133
งานและพลงั งาน 51

60 กฎการอนรุ ักษพ ลงั งาน 44

สารบัญ วิทยาศาสตร ม.2 เลม 2

4หนว ยการเรยี นรทู ี่ แรงและการเคล่อื นที่ 2-45 6หนว ยการเรยี นรทู ี่ โลกและการเปล่ียนแปลง 74-132

แรง 3 โครงสรา งและการเปลีย่ นแปลงของโลก 75
12 75
• แรงเสียดทำน 18 • โครงสรำ้ งของโลก 78
• แรงดนั ในของเหลว 21
• แรงพยงุ 25 • กำรเปล่ยี นแปลงของโลก
• โมเมนต์ของแรง 29
• สนำมของแรง ดนิ 87
32 87
การเคล่อื นที่ 34 • กระบวนกำรเกิดดนิ 90
35 93
• ระยะทำงและกำรกระจัด 38 • สมบัตขิ องดิน 95
• อตั รำเรว็
• ควำมเร็ว • ชัน้ หน้ำตดั ดนิ

• กำรปรับปรงุ คณุ ภำพของดิน

น้ํา 96
96
• แหลง่ น้ำ� 103
105
• กำรใชป้ ระโยชน์และกำรอนุรกั ษ์แหลง่ น�้ำ

• ภยั พิบัตจิ ำกน�้ำ

5หนว ยการเรยี นรทู ่ี งานและพลงั งาน 46-73 เชื้อเพลงิ ซากดึกดาํ บรรพ 108
108
งานและกาํ ลงั 47 • ถ่ำนหิน 113
47 114
• งำน 50 • หนิ น้�ำมัน 118
• กำ� ลัง 52
• เคร่อื งกลอยำ่ งง่ำย 58 • ปโ ตรเลยี ม
58
พลังงาน 60 • ผลกระทบทีเ่ กดิ จำกกำรใช้เช้ือเพลงิ ซำกดกึ ดำ� บรรพ์

• ประเภทของพลังงำนกล
• กฎกำรอนุรักษ์พลังงำน

STEM Activity 133
135
บรรณานุกรม 136

ภาคผนวก

4 แรงและการเคลอ่ื นที่หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี Understanding Check

พจิ ารณาขอ ความตามความเขา ใจของนกั เรียนวาถูกหรือผดิ แลวบนั ทกึ ลงในสมดุ บันทึก ถูก/ผิด
1. วตั ถไุ มหลดุ ลอยออกไปจากโลกเพราะมีแรงดึงดูดของโลกหรอื แรงโนม ถวงกระทําตอ วตั ถุ

แรงมีผลตอการ 2. แรงมหี นวยเปนเมตรตอวนิ าที ับน ึทกลงในสมุด

ความเร็ว à¤Å×Íè ¹·Õ¢è Í§ÇµÑ ¶Ø 3. แรงลพั ธ คือ ผลรวมของแรงทงั้ หมดทมี่ ากระทําตอ วัตถุ
Í‹ҧäÃ
อัตราสวนระหวางการกระจัดกับ 4. ความเร็วเฉล่ียของวัตถุเปนอัตราสวนของระยะทางท้ังหมดท่ีวัตถุเคลื่อนที่ตอเวลาทั้งหมดท่ีใช
เวลา เปนปริมาณเวกเตอร มีทิศ ในการเคลอื่ นที่
ไปทางเดียวกบั การกระจดั
5. อัตราเร็วเฉลี่ยของวัตถุเปนอัตราสวนของระยะทางทั้งหมดที่วัตถุเคล่ือนที่ตอเวลาทั้งหมดท่ีใช
ในการเคลอ่ื นท่ี

แรงเสียดทาน PKnroiowrledge 1 แรง

แรงท่ีเกิดขึ้นระหวางผิวสัมผัสของ วตั ถทุ อ่ี ยนู ง่ิ ถกู ทาํ ให แรงมีสวนเก่ียวของกับกิจกรรมตาง ๆ ในชีวิตประจําวันของ
วัตถุสองช้ิน มีทิศทางตรงขามกับ เคลอ่ื นทไี่ ดอ ยา งไร มนุษย โดยแรงที่มากระทํากับวัตถุ เชน แรงผลัก แรงโนมถวง
ทศิ ทางการเคลอ่ื นทข่ี องวตั ถุ แรงดงึ แรงแมเหลก็ มผี ลทําใหวัตถเุ กิดการเปล่ียนแปลงรูปรางหรอื
สภาพการเคล่ือนท่ี

แรง (force) คอื ปรมิ าณทก่ี ระทาํ ตอ วตั ถแุ ลว ทาํ ใหว ตั ถเุ กดิ การเปลยี่ นแปลงสภาพการเคลอ่ื นทหี่ รอื เปลย่ี นแปลง
รูปรา ง เชน การออกแรงเขน็ รถเขน็ ทําใหร ถเขน็ ทอ่ี ยูนิง่ เกดิ การเคล่อื นท่ี การออกแรงปน ดินนํา้ มันทําใหดนิ นํ้ามัน
เปลีย่ นแปลงรปู รา ง แรงมีหนวยเปนนวิ ตัน (N)
แรงเปนปรมิ าณเวกเตอร (vector quantity) จงึ ตอ งระบทุ ้งั ขนาดและ
ทศิ ทาง ซงึ่ สัญลักษณทใ่ี ชแ ทนปริมาณเวกเตอรม ีหลายรปู แบบ ดงั นี้
ตัวชวี้ ัด แรงคอื อะไร และมีผลต่อ
1. แทนดวยลูกศร โดยท่ีขนาดของความยาวลูกศรแทนขนาดของ วัตถุอยา่ งไร
ว 2.2 ม.2/1 พยากรณการเคลือ่ นทขี่ องวัตถุทเี่ ปน ผลของแรงลพั ธทีเ่ กดิ จากแรงหลายแรงทีก่ ระทาํ ตอ วตั ถุในแนวเดยี วกนั จากหลักฐานเชิงประจักษ เวกเตอร และหวั ลูกศรแทนทิศทางของเวกเตอร เชน
วว 22..22 มม..22//23 เขยี นแผนภาพแสดงแรงและแรงลพั ธท เ่ี กดิ จากแรงหลายแรงทีก่ ระทําตอวตั ถุในแนวเดียวกัน
ว 2.2 ม.2/4 ออกแบบการทดลองและทดลองดวยวธิ ีท่ีเหมาะสมในการอธบิ ายปจจัยทมี่ ีผลตอความดันของของเหลว 2. แทนดว ยตัวอักษรและมีลูกศรกํากับ เชน F หรือ F
วิเคราะหแรงพยุงและการจม การลอยของวตั ถุในของเหลวจากหลักฐานเชงิ ประจักษ 3. แทนดวยตวั อักษรตวั หนา เชน F
ว 2.2 ม.2/5 เขยี นแผนภาพแสดงแรงท่ีกระทาํ ตอวตั ถุในของเหลว
ว 2.2 ม.2/6 อธบิ ายแรงเสียดทานสถติ และแรงเสยี ดทานจลนจ ากหลกั ฐานเชิงประจักษ
ว 2.2 ม.2/7 ออกแบบการทดลองและทดลองดว ยวิธที ่เี หมาะสมในการอธบิ ายปจ จัยที่มีผลตอ ขนาดของแรงเสยี ดทาน 4. แทนดวยสญั ลักษณ AB คอื เวกเตอรทม่ี ี A เปนจุดเริ่มตน และ B เปน จดุ สุดทา ย
ว 2.2 ม.2/8 เขียนแผนภาพแสดงแรงเสยี ดทานและแรงอืน่ ๆ ทก่ี ระทาํ ตอ วัตถุ
ว 2.2 ม.2/9 ตระหนกั ถงึ ประโยชนข องความรเู รอ่ื งแรงเสยี ดทาน โดยวเิ คราะหส ถานการณป ญ หาและเสนอแนะวธิ กี ารลดหรอื เพมิ่ แรงเสยี ดทานทเี่ ปน ประโยชน ถา พจิ ารณาเพยี งแคข นาดของแรงสามารถเขยี นสญั ลกั ษณ F แทนขนาดของแรง โดยในหนว ยการเรยี นรแู รง
ตอ การทาํ กจิ กรรมในชวี ติ ประจาํ วนั และการเคลอ่ื นทน่ี จี้ ะใชส ญั ลกั ษณ F แทนขนาดของแรงทก่ี ระทาํ ตอ วตั ถใุ นแนวเดยี วกนั และใชก ารเขยี นเครอื่ งหมาย
ว 2.2 ม.2/10 อMอก=แFบlบการทดลองและทดลองดว ยวธิ ที เ่ี หมาะสมในการอธบิ ายโมเมนตข องแรง เมอ่ื วตั ถอุ ยใู นสภาพสมดลุ ตอ การหมนุ และคาํ นวณโดยใชส มการ
ว 2.2 ม.2/11 เปรยี บเทยี บแหลง ของสนามแมเ หลก็ สนามไฟฟา และสนามโนม ถว ง และทศิ ทางของแรงทกี่ ระทาํ ตอ วตั ถทุ อี่ ยใู นแตล ะสนามจากขอ มลู ทร่ี วบรวมได บวก (+) และเคร่ืองหมายลบ (-) หนาขนาดของแรงเพ่ือเปนการบอกทิศทางของแรงที่กระทําตอวัตถุ กลาวคือ
ถา กาํ หนดใหแ รงทก่ี ระทาํ ตอ วตั ถมุ ที ศิ ไปทางขวามอื เปน บวก ดงั นน้ั แรงทก่ี ระทาํ ตอ วตั ถมุ ที ศิ ไปทางซา ยมอื จะเปน ลบ
ว 2.2 ม.2/12 เขยี นแผนภาพแสดงแรงแมเ หล็ก แรงไฟฟา และแรงโนม ถวงที่กระทําตอวัตถุ
ว 2.2 ม.2/13 วเิ คราะหค วามสัมพนั ธระหวา งขนาดของแรงแมเ หลก็ แรงไฟฟา และแรงโนม ถว งทก่ี ระทาํ ตอ วัตถทุ ่อี ยใู นสนามนั้น ๆ กับระยะหา งจากแหลง ของ
สนามถงึ วัตถุจากขอมูลที่รวบรวมได สามารถเขยี นเครอื่ งหมายหนา ขนาดของแรง เชน แรงขนาด 1 นิวตัน กระทําตอวตั ถุในทิศทางขวามือจะเขยี นเปน
ว 2.2 ม.2/14 อธบิ ายและคาํ นวณอัตราเรว็ และความเรว็ ของการเคลอื่ นที่ของวตั ถุ โดยใชสมการ v = st และ v = st จากหลกั ฐานเชงิ ประจักษ F = 1 N และแรงขนาด 1 นวิ ตัน กระทําตอวตั ถุในทศิ ทางซายมือจะเขยี นเปน F = -1 N
ว 2.2 ม.2/15 เขยี นแผนภาพแสดงการกระจดั และความเรว็

แรงและการเคลือ่ นที่ 3

การเขยี นภาพเวกเตอรแ ทนแรงสามารถเขยี นได โดยเขยี นลกู ศรแทนแรงทมี่ ากระทาํ และหวั ลกู ศรแทนทศิ ทาง เม่อื มีแรงยอ่ ยตง้ั แต ่ 2 แรงขน้ึ ไปมากระท�าต่อวัตถ ุ จะส่งผลให้วัตถเุ ปล่ยี นแปลงสภาพการเคล่อื นท ่ี โดยข้ึน
ของแรงที่มากระทาํ ตอ วัตถุ ดังภาพที่ 4.1 อยู่กบั ผลรวมของแรงที่มากระท�าตอ่ วตั ถ ุ เรียกแรงดงั กลา่ ววา่ แรงลพั ธ์ (resultant force) ซ่ึงวตั ถจุ ะเคลอื่ นที่ไปใน
ทศิ ทางเดียวกับแรงลพั ธ์
บอกขนาดของแรง เชน F = 5 N การหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์สามารถใช้วิธีเดียวกับการหาเวกเตอร์ลัพธ์ โดยพิจารณาทิศทางของ
แรงยอ่ ยทกุ แรงทมี่ ากระทา� ตอ่ วตั ถ ุ ในกรณที ต่ี อ้ งการหาขนาดและทศิ ทางของแรงลพั ธเ์ มอื่ แรงยอ่ ยอยใู่ นแนวเดยี วกนั
F คือ แรงทก่ี ระทาํ ตอ วัตถุมขี นาด 5 นิวตัน เราจะกา� หนดใหแ้ รงทม่ี ที ศิ ทางตรงขา้ มกนั มเี ครอ่ื งหมายตา่ งกนั เชน่ กา� หนดใหแ้ รงทก่ี ระทา� ตอ่ วตั ถทุ มี่ ที ศิ ทางไปทาง
ขวามือมเี ครือ่ งหมายบวก และใหแ้ รงที่กระท�าต่อวัตถทุ ่ีมีทิศทางไปทางซา้ ยมือมเี คร่ืองหมายลบ
ลกู ศรบอกทศิ ทางของแรงทก่ี ระทาํ กบั วตั ถุ เมอ่ื แรงยอ่ ยอย่ใู นแนวเดยี วกนั แรงลพั ธท์ ่มี ากระท�าตอ่ วตั ถุสามารถหาได้ ดังนี้

ภาพที่ 4.1 การเขียนภาพเวกเตอรแ ทนแรงท่ใี ชในการดึงกลอ งไม 1. แรงลัพธ์ทเ่ี กิดจากแรงย่อยทอี่ ยใู่ นแนวเดียวกันมากระทา� กับวัตถใุ นทิศทางเดียวกนั
ทมี่ า : คลงั ภาพ อจท.
F1 = 4 N
เน่ืองจากแรงเปนปรมิ าณเวกเตอร สามารถนํามาเขียนโดยใชแ ผนภาพได ดังนี้
1. เขียนเวกเตอรด วยเสนตรงแทนแรง โดยความยาวของเสนตรงแทนขนาดของแรงและตองสอดคลอ งกับ F2 = 4 N

มาตราสว นทก่ี าํ หนด เชน ตอ งการเขยี นเวกเตอรแ ทนแรง 300 นิวตัน โดยใชม าตราสวน 1 เซนติเมตร ทภามี่ พา ท: ่ี ค4.ล2ัง ภแารพง Fอ1จ ทแล. ะ F2 กระทา� กับวัตถุในทิศทางเดียวกัน
ตอ 100 นิวตัน (1 cm : 100 N) ดงั นนั้ ตอ งเขยี นเสนตรงท่มี คี วามยาว 3 เซนติเมตร
2. กําหนดหัวลกู ศรไปในทิศทางท่แี รงกระทํา จากภาพท่ี 4.2 สามารถเขียนแผนภาพของแรง F1 และ F2 แล้วหาแรงลัพธ์ที่กระท�าต่อวัตถุ โดยใช้วิธี
หางต่อหัวได ้ ดงั น้ี
ตัวอย่างที่ 4.1 จงเขยี นแรงทมี่ ขี นาด 400 นวิ ตนั และมีทิศทางไปทางทศิ ตะวนั ออก N ก�าหนดให ้ 1 เซนตเิ มตร เท่ากับ 1 นิวตนั จึงเขียนแรง F1 และ F2 ได้เป็น
WE
วิธีเขยี น กําหนดให 1 เซนติเมตร เทา กบั 40 นิวตนั F1 = 4 N
S
F = 400 N

มาตราสวน 1 cm : 40 N

ตัวอย่างที่ 4.2 จงเขยี นแรงที่มขี นาด 250 นวิ ตนั และมีทิศทางไปทางทิศตะวนั ตก N F2 = 4 N
วิธเี ขยี น กําหนดให 1 เซนตเิ มตร เทา กบั 50 นวิ ตนั WE
หาแรงลัพธท์ เ่ี กดิ จาก F1 + F2 โดยการนา� หางของแรง F2 มาต่อกบั หัวลกู ศรของแรง F1
F = 250 N S
F1 = 4 N F2 = 4 N
มาตราสวน 1 cm : 50 N
แรงลัพธท์ ีเ่ กิดจาก F1 + F2 หาได ้ โดยการลากเส้นตรงจากหางลูกศรของแรง F1 ไปยงั หัวลูกศรของแรง F2
ตวั อย่างที่ 4.3 จงเขียนแรงทม่ี ีขนาด 2,100 นิวตนั และมีทศิ ทางไปทางทศิ เหนอื
วธิ เี ขียน กําหนดให 1 เซนตเิ มตร เทากับ 700 นิวตนั Fลพั ธ์ = 8 N

F = 2,100 N N F1 = 4 N F2 = 4 N
WE
ดังนั้น แรงลัพธ์ที่เกิดจากแรงย่อยท่ีอยู่ในแนวเดียวกันมากระท�ากับวัตถุในทิศทางเดียวกันจะมีขนาดเท่ากับ
S ผลรวมขนาดของแรงยอ่ ยท่ีมากระท�าต่อวตั ถ ุ และมีทิศทางไปในทศิ ทางเดยี วกับทิศทางของแรงย่อย โดยขนาดของ
แรงลพั ธ์เขียนแทนด้วย Fลพั ธ ์ หาได ้ ดงั สมการ
มาตราสว น 1 cm : 700 N
Fลัพธ์ = F1 + F2

4 แรงและการเคล่ือนที่ 5

2. แรงลัพธท์ ่ีเกิดจากแรงย่อยทอี่ ยู่ในแนวเดียวกนั มากระทา� กบั วตั ถุในทศิ ทางตรงขา้ มกัน แต่ถ้าแรง F1 และ F2 ท่มี ากระท�าตอ่ วตั ถมุ ขี นาดเทา่ กัน ดงั ภาพที ่ 4.4

F2 = 4 N F1 = 4 N

F2 = 3 N F1 = 7 N

ภาพท ่ี 4.3 แรง F1 และ F2 กระทา� ต่อวตั ถใุ นทิศทางตรงขา้ มกัน โดยแรง F1 และ F2 มีขนาดไม่เทา่ กนั ภาพที่ 4.4 แรง F1 และ F2 กระทา� ตอ่ วตั ถใุ นทศิ ทางตรงขา้ มกนั โดยแรง F1 และ F2 มขี นาดเท่ากนั
ที่มา : คลังภาพ อจท. ท่มี า : คลงั ภาพ อจท.

จากภาพท่ี 4.3 สามารถเขียนแผนภาพของแรง F1 และ F2 แลว้ หาแรงลพั ธ์ท่มี ากระทา� ตอ่ วตั ถ ุ โดยใช้วธิ ี จากภาพท่ ี 4.4 สามารถเขียนแผนภาพของแรง F1 และ F2 แลว้ หาแรงลัพธ์ท่ีมากระทา� ตอ่ วตั ถุ โดยใชว้ ธิ ีหาง
หางต่อหัวได ้ ดังน้ี ตอ่ หัวได้ ดังน้ี
กา� หนดให้ 1 เซนตเิ มตร เท่ากับ 1 นิวตัน จึงเขยี นแรง F1 และ F2 ไดเ้ ป็น กา� หนดให้ 1 เซนติเมตร เท่ากบั 1 นวิ ตนั จึงเขียนแรง F1 และ F2 ไดเ้ ป็น

F2 = 3 N F2 = 4 N

F1 = 7 N F1 = 4 N

หาแรงลพั ธ์ที่เกดิ จาก F1 + F2 โดยการนา� หางของแรง F2 มาตอ่ กับหวั ลกู ศรของแรง F1 หาแรงลัพธท์ ่ีเกิดจาก F1 + F2 โดยการน�าหางของแรง F2 มาตอ่ กับหวั ลกู ศรของแรง F1

F2 = 3 N F2 = 4 N
F1 = 4 N
F1 = 7 N
เนอ่ื งจากหางลกู ศรของแรง F1 อยใู่ นตา� แหนง่ เดยี วกบั หวั ลกู ศรของแรง F2 ดงั นน้ั แรงลพั ธจ์ งึ มคี า่ เทา่ กบั ศนู ย์
แรงลัพธท์ ไ่ี ดเ้ กดิ จากการลากเส้นตรงจากหางลูกศรของแรง F1 ไปยังหัวลูกศรของแรง F2
Fลพั ธ์ = 0
Fลพั ธ ์ = 4 N F2 = 3 N
F1 = 7 N เมอ่ื แรงลพั ธท์ ก่ี ระทา� ตอ่ วตั ถเุ ปน็ ศนู ย ์ วตั ถจุ ะรกั ษาสภาพการเคลอื่ นทเี่ ดมิ เอาไว ้ ซง่ึ เปน็ ไปตามกฎขอ้ ท ี่ 1 ของ
นิวตนั (Newton’s first law) เรยี กว่า กฎของความเฉ่อื ย โดยแบ่งออกเปน็ 2 กรณ ี ดงั น้ี
แรงลัพธ์ท่ีเกิดจากแรงย่อยท่ีอยู่ในแนวเดียวกันมากระท�ากับวัตถุในทิศทางตรงข้ามกันจะมีขนาดเท่ากับ 1. วัตถุที่หยุดน่ิงจะพยายามหยุดนิ่งอยู่กับที่
ผลรวมของแรงยอ่ ยทม่ี ากระทา� ตอ่ วตั ถ ุ ซงึ่ กา� หนดใหแ้ รงทก่ี ระทา� ตอ่ วตั ถทุ ม่ี ที ศิ ไปทางขวามอื เปน็ แรง F1 มคี า่ เปน็ บวก
ดงั น้นั แรงทมี่ ากระทา� ตอ่ วัตถทุ ่มี ีทิศไปทางซ้ายมอื เปน็ แรง F2 มีคา่ เป็นลบ และมที ิศทางไปในทิศทางเดียวกับแรง ตราบท่ไี มม่ แี รงลัพธ์ภายนอกมากระทา�
ยอ่ ยทม่ี ีขนาดมากกวา่ โดยขนาดของแรงลพั ธ์เขียนแทนด้วย Fลัพธ ์ หาไดจ้ ากผลรวมของแรงย่อย แตเ่ นือ่ งจากแรง 2. วัตถุที่เคล่ือนท่ีจะเคล่ือนท่ีเป็นเส้นตรงด้วย
ยอ่ ยที่มากระท�าต่อวัตถทุ ท่ี ศิ ทางตรงขา้ มกนั ขนาดของแรงลพั ธจ์ ึงหาได ้ ดงั สมการ
ความเรว็ คงตวั ตราบทไี่ มม่ แี รงลพั ธภ์ ายนอก
Fลพั ธ์ = F1 + (-F2) มากระทา�

ภาพที่ 4.5 เมอ่ื แรงลพั ธท์ ีก่ ระท�าต่อลูกฟตุ บอลเป็นศูนย์ ลูกฟตุ บอลท่ี
หยดุ นิ่งจะยังคงหยุดนง่ิ อย่กู บั ท่ี
ท่ีมา : คลังภาพ อจท.

6 แรงและการเคล่อื นท่ี 7

ตัวอยา่ งที่ 4.4 นักเรียนสองคนออกแรงผลักโตะท่ีตั้งอยูบนพื้นล่ืนไมมีความฝดใหเคล่ือนท่ีไปทางขวามือ ตัวอยา่ งท่ี 4.5 ชายสองคนออกแรงผลักตไู มท ่หี ยดุ นง่ิ บนพ้ืนเรยี บล่ืน โดยชายคนท่ี 1 ออกแรง F1 ผลักตูไม
ดว ยขนาด 20 และ 40 นิวตนั จงคํานวณหาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ ดวยแรงขนาด 50 นวิ ตัน ชายคนทสี่ องออกแรง F2 ผลกั ตไู มดว ยแรงขนาด 30 นวิ ตนั ดงั ภาพ
ที่ 4.7 จงคาํ นวณหาขนาดและทศิ ทางของแรงลัพธ
วธิ ีทาํ กาํ หนดให นกั เรยี นคนที่ 1 ออกแรงผลกั F1 ขนาด 20 นวิ ตนั และนกั เรยี นคนที่ 2 ออกแรงผลัก F2
ขนาด 40 นวิ ตนั โดยมที ศิ ทางทก่ี ระทําตอ โตะ ดังภาพท่ี 4.6

F1 = 20 N F1 = 50 N F2 = 30 N
F2 = 40 N
ภาพท่ี 4.7 ขนาดของแรงทีช่ ายทง้ั สองกระทําตอ ตูไม
ภาพที่ 4.6 ขนาดและทศิ ทางของแรง F1 และ F2 ทีก่ ระทําตอโตะ ที่มา : คลงั ภาพ อจท.
ท่ีมา : คลังภาพ อจท.
วธิ ีทาํ กาํ หนดให 1 เซนติเมตร เทา กบั 10 นวิ ตนั จงึ เขยี นแรง F1 และ F2 ไดเปน
กําหนดให 1 เซนตเิ มตร เทากบั 10 นิวตนั จึงเขยี นแรง F1 และ F2 ไดเ ปน
F1 = 50 N
F1 = 20 N
F2 = 30 N
F2 = 40 N
เขียนแผนภาพของแรง F1 และ F2 แลวหาแรงลพั ธท ี่มากระทาํ ตอ ตูไ ม โดยใชวธิ ีหางตอหัวได ดงั นี้
เขยี นแผนภาพของแรง F1 และ F2 และหาแรงลพั ธท มี่ ากระทําตอ โตะ โดยใชว ธิ หี างตอ หวั ได ดังน้ี นาํ หางของแรง F2 มาตอ กบั หวั ลกู ศรของแรง F1 แลว ลากเสน ตรงจากหางลกู ศรของแรง F1 ไปยงั หวั ลกู ศร
นาํ หางของแรง F2 มาตอ กบั หวั ลกู ศรของแรง F1 แลว ลากเสน ตรงจากหางลกู ศรของแรง F1 ไปยงั หวั ลกู ศร ของแรง F2 จะไดเปน Fลัพธ
ของแรง F2 จะไดเปน Fลัพธ
F1 = 50 N
Fลัพธ = 60 N F2 = 30 N

Fลัพธ = 20 N

F1 = 20 N F2 = 40 N กาํ หนดให แรงทกี่ ระทาํ ตอ วตั ถทุ ม่ี ที ศิ ทางไปทางขวามอื มคี า เปน บวก และแรงทก่ี ระทาํ ตอ วตั ถทุ ม่ี ที ศิ ทาง
ไปทางซายมือมคี า เปน ลบ
ขนาดของแรงลพั ธห าไดจากสมการ Fลัพธ = F1 + F2
ขนาดของแรงลัพธห าไดจ ากสมการ Fลพั ธ = F1 + F2 Fลพั ธ = F1 + (-F2)
Fลัพธ = 20 N + 40 N Fลัพธ = 50 N + (-30 N)
Fลัพธ = 60 N
Fลพั ธ = 20 N
ดงั นนั้ แรงลัพธท มี่ ากระทําตอโตะมขี นาด 60 นิวตนั
ดังน้ัน แรงลพั ธท กี่ ระทาํ ตอ ตไู มม ขี นาด 20 นวิ ตนั

8 แรงและการเคลือ่ นท่ี 9

ตัวอย่างที่ 4.6 แรง 2 แรงกระทําตอวตั ถุทห่ี ยุดนงิ่ โดยมีแรงดึงวตั ถไุ ปทางขวามือ 60 นิวตัน และมแี รงดงึ ตัวอยางที่ 4.7 ครอบครัวหนึ่งออกแรงผลักกล่องไม้ท่ีหยุดนิ่ง โดยพ่อและแม่ออกแรงผลักไปทางขวาคนละ
วัตถไุ ปทางซา ยมือ 40 นวิ ตนั จงหาแรงลัพธท ีก่ ระทาํ ตอ วัตถุและวตั ถุน้มี ที ศิ ทางการเคล่อื นที่ 20 นิวตัน น้องสาวท่ีอยู่ฝังตรงข้ามออกแรงดึงกล่องไม้ 10 นิวตัน พี่ชายท่ีอยู่ฝังเดียวกับ
อยา งไร (สมมตวิ าพนื้ ล่นื ไมม ีความฝด ) น้องสาวออกแรงผลกั กล่องไมไ้ ปทางซ้าย 50 นิวตนั จงค�านวณหาขนาดของแรงลพั ธ์ที่กระทา�
ต่อกล่องไม้
วธิ ีทํา สามารถเขยี นแผนภาพแรงท่กี ระทําตอวตั ถไุ ด ดงั ภาพที่ 4.8
วิธีท�า ก�าหนดให้ พอ่ ออกแรงผลกั F1 ขนาด 20 นวิ ตนั แม่ออกแรงผลัก F2 ขนาด 20 นิวตัน น้องสาวออก
F2 = 40 N F1 = 60 N แรงดงึ F3 ขนาด 10 นวิ ตนั และพชี่ ายออกแรงผลกั F4 ขนาด 50 นวิ ตนั โดยมที ศิ ทางกระทา� ตอ่ กลอ่ งไม ้
ดงั ภาพท ่ี 4.9

F1 = 20 N F3 = 10 N

ภาพที่ 4.8 ขนาดและทิศทางของแรง F1 และ F2 ทกี่ ระทําตอ วตั ถุ F2 = 20 N F4 = 50 N
ที่มา : คลังภาพ อจท.

กาํ หนดให 1 เซนติเมตร เทา กับ 10 นวิ ตนั จึงเขียนแรง F1 และ F2 ไดเปน ภทาี่มพา ท: ี่ ค4.ล9งั ภขานพาด อแจลทะ.ท ศิ ทางของแรง F1 F2 F3 และ F4 ทกี่ ระท�ากบั กล่องไม้

F1 = 60 N กา� หนดให ้ 1 เซนตเิ มตร เท่ากับ 10 นวิ ตัน จึงเขียนแรง F1 F2 F3 และ F4 ไดเ้ ปน็

F1 = 20 N

F2 = 40 N F2 = 20 N

เขียนแผนภาพของแรง F1 และ F2 แลวหาแรงลัพธท ่กี ระทาํ ตอ วตั ถุ โดยใชว ธิ หี างตอ หัวได ดังนี้ F3 = 10 N
F4 = 50 N
F1 = 60 N
F2 = 40 N เขียนแผนภาพของแรง F1 F2 F3 และ F4 แล้วหาแรงลัพธท์ ่ีกระทา� ตอ่ กล่องไม้ โดยใชว้ ิธหี างตอ่ หวั ได้
ดังนี้
Fลัพธ = 20 N
น �าหางของแรง F2 มาต่อกับหัวลูกศรของแรง F1 จะได้เป็นแรง F1 + F2 แล้วน�าหางของแรง F3
กาํ หนดใหแ รงทกี่ ระทาํ ตอ วตั ถทุ ม่ี ที ศิ ทางไปทางขวามอื มคี า เปน บวก และแรงทก่ี ระทาํ ตอ วตั ถทุ มี่ ที ศิ ทาง มาตอ่ กับแรง F1 + F2 จะได้เป็นแรง F1 + F2 + F3 และนา� หางของแรง F4 มาต่อกบั แรง F1 + F2 + F3
ไปทางซา ยมือมคี าเปน ลบ ขนาดของแรงลัพธจงึ หาไดจ าก จะไดเ้ ปน็ Fลพั ธ ์ ซง่ึ สงั เกตไดว้ ่าแรง F4 จะซ้อนทับแรง F1 + F2+ F3 ไดพ้ อดี

Fลัพธ = F1 + F2 F1 = 20 N F2 = 20 N F3 = 10 N
Fลัพธ = F1 + (-F2)
Fลพั ธ = 60 N + (-40 N) F4 = 50 N
Fลัพธ = 60 N - 40 N
Fลัพธ = 20 N กา� หนดใหแ้ รงทก่ี ระทา� ตอ่ วตั ถทุ ม่ี ที ศิ ทางไปทางขวามอื มคี า่ เปน็ บวก และแรงทกี่ ระทา� ตอ่ วตั ถทุ มี่ ที ศิ ทาง
ดงั นั้น แรงลพั ธท่กี ระทาํ ตอวัตถุมคี า เทากบั 20 นวิ ตัน และวัตถุเคล่ือนท่ไี ปทางขวามือ ไปทางซ้ายมอื มีคา่ เปน็ ลบ ขนาดของแรงลัพธ์จึงหาไดจ้ าก
Fลพั ธ์ = F1 + F2 + F3 + (-F4)
Fลพั ธ ์ = 20 N + 20 N + 10 N + (-50 N)
Fลพั ธ ์ = 0 N

ดงั นัน้ แรงลพั ธท์ กี่ ระท�าตอ่ กล่องไมม้ คี า่ เท่ากับศนู ย ์ กลอ่ งไม้จงึ ไมเ่ คลอื่ นท ่ี

10 แรงและการเคล่อื นที่ 11

ในชีวิตประจําวันของเราจะพบเห็นแรงตาง ๆ ที่มากระทําตอวัตถุมากมาย เชน แรงเสียดทาน แรงดันใน กจิ กรรม
ของเหลว แรงพยงุ
การหาขนาดของแรงเสียดทาน

1.1 แรงเสียดทาน ทกั ษะกระบวนการทางวิทยาศาสตร
- การสงั เกต
แรงเสียดทาน (frictional force; f) เปนแรงทเ่ี กดิ ขึ้นระหวางผิวสัมผสั ของวัตถุ เพ่อื ตา นความพยายามใน จดุ ประสงค - การวัด
การเคลอ่ื นท่ขี องวตั ถุ จากภาพท่ี 4.10 เมื่อออกแรงผลกั กลองไมใ หเคลือ่ นทไ่ี ปขางหนา จะมีแรงเสียดทานเกิดขน้ึ 1. หาขนาดของแรงเสียดทานได - การทดลอง
ท่ีผวิ สัมผสั ระหวา งกลองไมแ ละพ้ืนในทิศตรงขา มกบั ทศิ ทางการเคลื่อนที่ของกลอ งไม หากวตั ถุมนี าํ้ หนกั (W) มาก 2. ระบุประเภทของแรงเสยี ดทานได
แรงที่วัตถุกระทาํ หรอื กดพ้ืนจะมคี ามาก สงผลใหพ นื้ ออกแรงดนั วตั ถุกลบั (N) มากตามไปดวย จงึ กลา วไดว า แรงท่ี 3. เขยี นแผนภาพแสดงแรงเสยี ดทานทมี่ ากระทาํ กบั วตั ถุ จติ วทิ ยาศาสตร
วตั ถกุ ระทาํ ตอ พ้ืนเปนแรงคูกิริยา-ปฏิกิริยากับแรงที่พนื้ ดันวตั ถุ - ความรอบคอบ
วสั ดอุ ปุ กรณ - ความรบั ผดิ ชอบ
ทศิ ทางการเคลอื่ นทขี่ องกลอ งไม ผิวสัมผสั 1. เคร่ืองชง่ั สปริง - การทํางานรวมกบั ผอู นื่ ไดอ ยา ง
N 2. ถงุ ทรายมวล 500 กรมั จํานวน 1 ถงุ สรางสรรค
กลอง f
F วธิ ปี ฏบิ ตั ิ
พื้น

f รถยนต์ทไี่ ถลลงจากเขา วางถุงทรายมวล 500 กรมั 1 ถงุ บนพืน้ โตะ ใชเ คร่ืองช่ังสปริงเกยี่ วหูถงุ ทรายแลวออกแรงดึง โดยใหเ ครื่องชงั่ สปรงิ อยใู นแนว
W จนกระทงั่ หยุดนิ่ง ขนานกับพนื้ โตะ บนั ทึกคา แรงทอี่ านไดต ั้งแตเ ร่ิมออกแรงจนกระท่งั ถงุ ทรายเริ่มเคลื่อนท่ี และเคลอ่ื นที่ดว ยความเรว็ คงตัว

ภาพท่ี 4.10 กลอ งไมเคลอ่ื นทีด่ วยแรง F จะมีแรงเสียดทาน f เกิดข้ึน มแี รงใดมากระทาํ บ้าง 500 กรมั
ในทิศทางตรงขามกับการเคล่ือนท่ี
ทีม่ า : คลงั ภาพ อจท.

แรงเสยี ดทานมี 2 ประเภท ดงั นี้
1. แรงเสยี ดทานสถิต (static frictional force; fs) คือ แรงเสียดทานท่ีเกดิ ขน้ึ ในขณะทีว่ ตั ถอุ ยูน งิ่ หรือกาํ ลงั
จะเรมิ่ เคลอ่ื นท่ี ขนาดของแรงเสยี ดทานสถติ จะเพม่ิ ขน้ึ ตามขนาดของแรงทกี่ ระทาํ ตอ วตั ถจุ นมคี า มากทสี่ ดุ ขณะทวี่ ตั ถุ ภาพที่ 4.13 กิจกรรมการหาขนาดของแรงเสยี ดทาน
เร่มิ จะเคล่อื นที่ เรียกวา แรงเสียดทานสถิตสูงสดุ เขยี นแทนดวยสัญลกั ษณ fs,max ทม่ี า : คลงั ภาพ อจท.
2. แรงเสยี ดทานจลน (kinetic frictional force; fk) คือ แรงเสียดทานท่ีพยายามตา นการเคลอื่ นท่ี ธรรมชาติ
ของแรงเสยี ดทานจลน จะมที ศิ ทางตรงขา มกบั ทศิ ทางการเคลอื่ นทขี่ องวตั ถุ ซงึ่ แรงเสยี ดทานจะเกดิ ขน้ึ ในขณะทว่ี ตั ถุ คาํ ถามทา ยกจิ กรรม
กําลังเคลอ่ื นที่ไปบนผิวของอีกวตั ถหุ นึ่ง 1. ถงุ ทรายทว่ี างนงิ่ อยูบนพืน้ โตะ มแี รงใดมากระทาํ ตอถุงทรายบาง อธบิ ายพรอ มเขียนแผนภาพประกอบ
ทิศทางการเคลอื่ นทีข่ องวตั ถุ 2. ขณะทอ่ี อกแรงดงึ ถงุ ทราย แตถ งุ ทรายไมเ คลอื่ นที่ มแี รงใดมากระทาํ ตอ ถงุ ทรายบา ง อธบิ ายพรอ มเขยี นแผนภาพประกอบ และ

FF แรงลัพธท่กี ระทําตอ ถงุ ทรายมีคา เทาใด
fs fk 3. เมอื่ ออกแรงดงึ ถงุ ทรายใหเ คลอื่ นทด่ี ว ยความเรว็ คงตวั มแี รงใดมากระทาํ ตอ ถงุ ทรายบา ง อธบิ ายพรอ มเขยี นแผนภาพประกอบ

ภาพท่ี 4.11 แรงเสียดทานสถติ ของวตั ถุในสภาวะท่วี ตั ถไุ มเ คล่ือนท่ี ภาพที่ 4.12 แรงเสยี ดทานจลนเ กดิ ขึ้นระหวางผิวสมั ผสั ของวตั ถุที่ และแรงลัพธท ่กี ระทาํ ตอ ถงุ ทรายมีคา เทาใด
ทม่ี า : คลงั ภาพ อจท. กาํ ลงั เคล่ือนที่
ทม่ี า : คลังภาพ อจท. อภปิ รายผลกจิ กรรม
แรงเสียดทานเปน แรงทเ่ี กิดข้นึ ระหวา งผิวสัมผสั ของวตั ถุ โดยมีทิศทางตรงขา มกบั ทศิ ทางทว่ี ัตถพุ ยายามเคล่อื นที่ เม่ือแรงดงึ
ขนาดของแรงเสียดทานจะมากหรอื นอ ยขน้ึ อยกู ับปจจยั ตา ง ๆ ดังนี้ เทา กบั แรงเสยี ดทานสถติ ทมี่ ากทส่ี ดุ วตั ถจุ ะเรมิ่ เคลอื่ นที่ เมอื่ แรงดงึ มากกวา แรงเสยี ดทานสถติ ณ ขณะนแี้ รงเสยี ดทานสถติ มากสดุ
1. ขนาดของแรงปฏกิ ริ ยิ าตง้ั ฉากระหวา งผวิ สมั ผสั ซง่ึ เปน แรงทพี่ นื้ กระทาํ ตอ วตั ถุ หากมแี รงทวี่ ตั ถกุ ระทาํ ตอ พน้ื มคี านอยกวา แรงดงึ ทําใหวัตถุเกดิ การเคลอ่ื นที่และแรงเสียดทานจะเปล่ยี นไปเปนแรงเสยี ดทานจลน
มาก แรงปฏิกริ ยิ าตง้ั ฉากระหวา งผิวสมั ผสั จะมคี ามาก สง ผลใหแ รงเสียดทานมีขนาดมากขึ้น
2. ลักษณะผิวสัมผัส ข้ึนอยูกับชนิดของพื้นผิววัตถุ ถาวัตถุมีผิวสัมผัสที่เรียบจะเกิดแรงเสียดทานนอยกวา
วัตถทุ ่ีมีผิวสมั ผสั ขรขุ ระหรือหยาบ

12 แรงและการเคล่ือนที่ 13

กจิ กรรม การหาแรงเสียดทาน สามารถคํานวณไดจากผลคูณระหวางสัมประสิทธ์ิของแรงเสียดทานกับแรงปฏิกิริยา
ตั้งฉาก (แรงทีพ่ ้นื กระทาํ ตอวัตถุ (N)) ในกรณีท่วี ตั ถเุ คลอ่ื นทบ่ี นพน้ื ในแนวระดับ แรงปฏกิ ริ ิยาตั้งฉากทพ่ี ้ืนกระทําตอ
ปจั จัยท่ีมีผลตอ่ ขนาดของแรงเสยี ดทาน วัตถุมคี า เทา กับนา้ํ หนกั ของวัตถุที่กดทบั ลงบนพืน้ เขยี นสมการได ดงั น้ี

จดุ ประสงค์ ทกั ษะกระบวนการทางวทิ ยาศาสตร์ fs,max = μsN
1. ระบุปจั จัยท่มี ีผลต่อขนาดของแรงเสียดทานได้ - การสงั เกต fk = μkN
2. ออกแบบการทดลองให้สอดคล้องกับปจั จัยที่มผี ลตอ่ ขนาดของแรงเสียดทานได้ - การทดลอง
- การตง้ั สมมตฐิ าน เม่อื fs,max คือ แรงเสยี ดทานสถิตสูงสุด มหี นวยเปน นิวตัน (N)
วสั ดอุ ปุ กรณ์ - การควบคมุ ตัวแปร fk คือ แรงเสียดทานจลน มหี นว ยเปน นิวตนั (N)
1. เชอื ก μ คอื สมั ประสิทธิ์ความเสียดทาน ซง่ึ เปน ปริมาณทบี่ อกถงึ ธรรมชาติของผิวสมั ผัส
2. กรรไกร จิตวิทยาศาสตร์ โดย μs คอื สัมประสิทธค์ิ วามเสยี ดทานสถติ
3. กระดาษ A4 - ความรอบคอบ μk คือ สมั ประสิทธิค์ วามเสียดทานจลน
4. เครอ่ื งชงั่ สปรงิ - ค วามรับผิดชอบ N คือ แรงปฏกิ ิริยาต้งั ฉาก มีหนว ยเปน นวิ ตัน (N)
5. กระดาษทรายขนาด 50 × 50 เซนติเมตร - ก ารทา� งานรว่ มกับผูอ้ น่ื ไดอ้ ย่าง
6. ถงุ ทรายมวล 100 กรัม จา� นวน 3 ถงุ สรา้ งสรรค์ ตวั อยา่ งท่ี 4.8 ชายคนหนงึ่ ออกแรงลากกลอ งไมห นกั 550 นวิ ตนั ไปบนพนื้ ในแนวระดบั โดยสมั ประสทิ ธค์ิ วาม
7. แผน่ ฟิวเจอรบ์ อร์ดขนาด 50 × 50 เซนตเิ มตร เสยี ดทานจลนร ะหวา งกลองไมก บั พน้ื มคี า เปน 0.5 จงคาํ นวณหาขนาดแรงเสียดทานท่ีเกิดขึ้น

วธิ ีทํา จากสมการ fk = μkN
fk = 0.5 × 550 N
fk = 275 N
วธิ ปี ฏบิ ตั ิ
1. ใหน้ ักเรียนแบ่งกล่มุ กลุม่ ละ 5 คน สืบค้นข้อมลู ปจั จยั ท่ีมีผลต่อขนาดของแรงเสยี ดทาน ดงั น้ัน ขนาดของแรงเสียดทานท่เี กิดข้ึนระหวา งกลอ งไมก ับพนื้ มีคา เทา กบั 275 นิวตัน
2. ใ หแ้ ตล่ ะกลุ่มออกแบบการทดลองเกี่ยวกับปัจจัยท่ีมผี ลตอ่ ขนาดของแรงเสยี ดทาน จา� นวน 2 การทดลอง ได้แก่ มวลของวัตถ ุ
ตัวอยา่ งที่ 4.9 กลอ งบรรจขุ องหนกั 2,000 นวิ ตนั ถกู ผลกั ใหเ คลอ่ื นทด่ี ว ยความเรว็ คงตวั ไปบนพน้ื ถนน ซงึ่ เกดิ
และลักษณะพื้นผิวสัมผัส ซ่ึงแต่ละการทดลองต้องมีความเหมาะสมและอธิบายได้ว่า ปัจจัยดังกล่าวนั้นมีผลต่อขนาดของแรง แรงเสยี ดทานจลน 1,500 นวิ ตนั จงหาสมั ประสทิ ธค์ิ วามเสยี ดทานจลนร ะหวา งกลอ งบรรจขุ อง
เสียดทานอย่างไร โดยเลือกใช้วัสดอุ ุปกรณท์ ่ีครูกา� หนดให้ กับพนื้ ถนน
3. ใ ห้แต่ละกลมุ่ ออกมานา� เสนอวธิ ีออกแบบและปฏบิ ัติการทดลองจรงิ หนา้ ช้ันเรยี น

วิธที าํ จากสมการ fk = μ1Nf,kk5N00 N
= 2,000 N
คำ� ถำมทำ้ ยกจิ กรรม μk
1. มวลของวัตถุมผี ลตอ่ ขนาดของแรงเสียดทานอยา่ งไร =
2. พ้นื ผวิ สัมผัสมผี ลต่อขนาดของแรงเสียดทานอย่างไร μk

μk = 0.75

ดังน้ัน สัมประสทิ ธ์ิความเสยี ดทานระหวางกลองบรรจุของกบั พ้นื ถนนมคี า เทากับ 0.75

อภปิ รำยผลกจิ กรรม HOTS
จากกจิ กรรม พบวา่ เมือ่ เพม่ิ มวลของถงุ ทราย ทา� ให้แรงที่ถุงทรายกดบนพืน้ มมี ากขน้ึ แรงปฏกิ ริ ิยาต้งั ฉากระหวา่ งผิวสัมผสั
จึงเพิ่มขึ้น ส่งผลให้แรงเสียดทานมีขนาดเพ่ิมข้ึน นอกจากน้ี พ้ืนผิวสัมผัสก็ส่งผลต่อขนาดของแรงเสียดทานขณะวัตถุเคล่ือนท่ี (คาํ ถามทา ทายการคิดข้ันสงู )
โดยผวิ สัมผสั ทห่ี ยาบหรือขรขุ ระจะมแี รงเสียดทานมากกว่าผิวสัมผัสทเี่ กลยี้ งหรือล่ืน
เพราะเหตใุ ด การเขน็ ตหู นงั สอื ท่ีมหี นังสอื เรียงอยูเ ตม็ ตูใ หเคล่อื นท่ียากกวา
การเขน็ ตูหนังสอื ท่มี ีหนังสอื เรยี งอยเู พียงครึ่งตู

14 แรงและการเคลือ่ นที่ 15

ในชวี ติ ประจา� วนั จะเหน็ วา่ การเคลอื่ นทขี่ องวตั ถบุ นพน้ื ผวิ ใด ๆ จะมแี รงเสยี ดทานเขา้ มาเกยี่ วขอ้ งเสมอ ความรู้ บางกิจกรรมในชีวิตประจ�าวันจ�าเป็นต้องลดแรงเสียดทานเพ่ือให้วัตถุเคลื่อนที่ได้สะดวกมากข้ึน หรือ
เก่ียวกับแรงเสียดทานสามารถน�ามาประยกุ ตใ์ ชก้ ับชีวิตประจา� วนั ดว้ ยการเพิม่ หรือลดแรงเสียดทาน ตวั อยา่ งเช่น เคลอ่ื นยา้ ยวตั ถไุ ดง้ ่ายขน้ึ เชน่ การใช้น�้ามนั หลอ่ ล่นื ในเครือ่ งยนต ์ การหยดจาระบที บ่ี านพับประตู

ภาพที่ 4.14 ดอกยางชว่ ยเพิม่ แรงเสียดทาน ลวดลายของยางล้อรถยนต์ เรียกว่า ดอกยาง ภาพที่ 4.17 เครอื่ งเลน่ สไลเดอร์ทม่ี ีพืน้ ผวิ เรียบ สไลเดอร์เป็นเคร่ืองเล่นที่ถูกท�าให้มีพื้นผิวเรียบ
ทม่ี า : คลังภาพ อจท. ช่วยเพิ่มแรงเสียดทานระหว่างผิวถนนกับยาง และช่วย ทม่ี า : คลังภาพ อจท. ในขณะทเี่ ลน่ จะมกี ารเตมิ นา�้ ลงไปบรเิ วณเครอื่ งเลน่ เพอื่
ให้รถยนตเ์ กาะถนนได้ด ี ไม่ล่นื ไถล ช่วยลดแรงเสียดทาน ท�าให้ผ้เู ล่นลน่ื ไถลไดอ้ ยา่ งรวดเร็ว
สร้างความสนกุ สนานในการเลน่

พ้ืนรองเท้ากีฬาผลิตโดยใช้วัสดุพิเศษที่ช่วยเพ่ิม การเลน่ สเกตนา้� แขง็ ฮอกกนี้ า้� แขง็ ตอ้ งเลน่ บนพน้ื
แรงเสียดทานระหว่างพื้นกับรองเท้าเพื่อกันลื่น ช่วยให้ ภาพท่ ี 4.15 พื้นรองเท้ากฬี าชว่ ยเพม่ิ แรงเสียดทาน
ทรงตัวและเคลื่อนไหวได้สะดวก ทีม่ า : คลงั ภาพ อจท. ท่ีมีลักษณะเรียบและล่ืน เพื่อลดแรงเสียดทาน ท�าให้ ภาพที่ 4.18 การเลน่ สเกตนา�้ แขง็ ต้องเลน่ บนพ้ืนเรยี บล่นื
ผเู้ ลน่ เคล่อื นทไ่ี ดค้ ล่องตวั ทีม่ า : คลงั ภาพ อจท.

การเปิดฝาเกลียวขวดน�้า บริเวณฝาขวด ภาพท ่ี 4.19 ใชน้ ้า� มันหล่อลื่น เพอ่ื ลดแรงเสยี ดทานของกระบอกสูบ การใช้น้�ามันหล่อลื่น เพื่อลดแรงเสียดทานของ
ท่ีมีผิวขรุขระจะช่วยเพิ่มแรงเสียดทานท�าให้เปิด เคร่อื งยนต์ กระบอกสูบเคร่ืองยนต์ ลดการสึกหรอของเคร่ืองยนต์
ฝาขวดน้า� ได้สะดวกมากขนึ้ ท่มี า : คลงั ภาพ อจท. ท�าให้เครอื่ งยนตใ์ ช้งานได้ยาวนานยิง่ ขึ้น

ภาพท่ี 4.16 การใชแ้ รงเสยี ดทานเปดิ ขวดน�้า แรงและการเคล่อื นท่ี 17
ท่ีมา : คลงั ภาพ อจท.

16

1.2 แรงดันในของเหลว เม่ือวัตถุอยูในของเหลวจะมีแรงท่ีเกิดจาก จากภาพท่ี 4.22
ของเหลวกระทาํ ตอ วตั ถใุ นทกุ ทศิ ทาง โดยแรงทข่ี องเหลว นักเรียนคิดวา่ ปลาทง้ั
h กระทําตง้ั ฉากกับผวิ ของวัตถุตอ หนงึ่ หนว ยพน้ื ที่ เรยี กวา 2 ตวั จะได้รบั ความดนั
ความดนั ของของเหลว (fluid pressure) ของของเหลวเทา่ กัน
ภาพท่ี 4.20 แรงดันที่ของเหลวกระทาํ ตอวัตถุ
ทีม่ า : คลังภาพ อจท. ความดนั ของของเหลวสามารถหาไดจ ากสมการ หรือไม่ อย่างไร
P = AF
ภาพที่ 4.22 ปลาทีอ่ ยใู นภาชนะทม่ี รี ปู ทรงแตกตา งกัน
โดย P คอื ความดนั มหี นวยเปน นิวตนั ตอ ตารางเมตร ทีม่ า : คลังภาพ อจท.
(N/m2) หรอื พาสคลั (Pa)
ตัวอย่างท่ี 4.10 บกี เกอรใ บหนงึ่ บรรจนุ า้ํ และนาํ้ มนั โดยนา้ํ มนั อยดู า นบนสงู 5 เซนตเิ มตร สว นนา้ํ อยดู า นลา งสงู
F คอื ขนาดของแรงทกี่ ระทาํ ตง้ั ฉากกบั ผวิ ของวตั ถุ 10 เซนตเิ มตร จงหาความดนั ทก่ี น บกี เกอรเ นอ่ื งจากของเหลวทงั้ 2 ชนดิ เมอื่ ความหนาแนน
มีหนวยเปน นิวตนั (N) ของน้ําเทากับ 1 × 103 กิโลกรัมตอลูกบาศกเมตร และความหนาแนนของน้ํามันเทากับ
0.8 × 103 กโิ ลกรมั ตอ ลกู บาศกเ มตร (กาํ หนดใหค า ความเรง เนอ่ื งจากแรงโนม ถว งของโลก (g)
A คือ พื้นทผ่ี ิวของวตั ถุ มีหนว ยเปน ตารางเมตร มคี าเทา กับ 10 เมตรตอ วินาที 2)
(m2)

ความดันของของเหลวจะสัมพันธกับความลึก 0 m; 0 N/m2 น้าํ มนั 5 cm
และความหนาแนนของของเหลว โดยบริเวณที่ลึกลงไป น้ํา 10 cm
จากระดับผิวหนาของของเหลว ความดันของของเหลว 20 m; 200,704 N/m2
จะเพ่มิ ขึน้ เนอ่ื งจากของเหลวที่อยลู กึ กวา จะมนี ้ําหนัก 40 m; 401,408 N/m2 ภาพที่ 4.23 บีกเกอรท่ีบรรจุของเหลว 2 ชนดิ คอื นํา้ และนา้ํ มนั
ของของเหลวดานบนมากระทํามากกวา และในระดับ ภาพท่ี 4.21 ความดันของนาํ้ ท่ีความลึกตาง ๆ ที่มา : คลงั ภาพ อจท.
ความลึกเดียวกันของเหลวที่มีความหนาแนนมากจะมี ทม่ี า : คลงั ภาพ อจท.
ความดันมากกวาของของเหลวท่ีมีความหนาแนนนอย วิธที าํ ความดนั ที่กน บกี เกอรเกิดจากน้ําหนกั ของของเหลวทั้ง 2 ชนิดมากระทํา สามารถหาไดจากสมการ
เชน นํ้าทะเลมีความหนาแนนมากกวานํ้าจืด ท่ีระดับ P = gh + ghρน้าํ มัน นา้ํ มนั ρนาํ้ น้าํ
ความลึกเทากันความดันของนํ้าทะเลที่กระทําตอวัตถุจะ P = (0.8 × 103 kg/m3 × 10 m/s2 × 0.05 m) + (1 × 103 kg/m3 × 10 m/s2 × 0.10 m)
มคี ามากกวาความดันของนํ้าจืดทีก่ ระทาํ ตอวตั ถุดวย P = 400 N/m2+ 1,000 N/m2
P = 1,400 N/m2
นอกจากน้ี ความดันของของเหลวทร่ี ะดบั ความลึกตาง ๆ สามารถหาไดจ ากสมการ
ดงั นั้น ความดนั ที่กนบีกเกอรเนื่องจากของเหลวทง้ั 2 ชนิด มคี าเทากับ 1.4 × 103 นวิ ตนั ตอตารางเมตร
P = ρgh
แรงและการเคล่อื นท่ี 19
โดย P คอื ความดันของของเหลว มหี นว ยเปน นวิ ตนั ตอตารางเมตร (N/m2) หรอื พาสคัล (Pa)
ρ คือ ความหนาแนน ของของเหลว มีหนวยเปน กโิ ลกรมั ตอ ลูกบาศกเ มตร (kg/m3)
g คอื คาความเรงเนอ่ื งจากแรงโนม ถวงของโลก มีหนวยเปน เมตรตอ วนิ าท2ี (m/s2)
h คอื ความลกึ ของของเหลว มหี นว ยเปน เมตร (m)

18













Understanding Check ถกู /ผิด การศึกษาการเคล่อื นท่ขี องวตั ถจุ าํ เปนตอ งรูต าํ แหนงของวัตถุ ณ เวลาตา ง ๆ ซึ่งการบอกตําแหนง ของวัตถุ
พิจารณาขอ้ ความตามความเข้าใจของนกั เรียนว่าถกู หรอื ผิด แล้วบนั ทกึ ลงในสมุดบนั ทกึ ตอ งอา งอิงจดุ ใดจดุ หนึง่ เรียกจดุ นี้วา จุดอางอิง (reference point) ดงั ตวั อยาง
ับน ึทกลงในสมุด
1. ระยะทาง คอื ระยะทีว่ ัตถุเคลื่อนทจ่ี ากจดุ หนึง่ ไปยังจุดหนึ่ง ใหจดุ 0 ทีเ่ สาธงชาตเิ ปนจดุ อา งอิง เมอื่ เวลา 8.15 น. นองจนิ ยืนอยูหางจากจุด 0 ไปทางทศิ ตะวันออก
2. การกระจัดเปน็ ปรมิ าณสเกลาร์มีท้ังขนาดและทศิ ทาง เปน ระยะทาง 15 เมตร ตอ มาเมอ่ื เวลา 9.30 น. นอ งจนิ ยืนอยูที่ตําแหนง หา งจากจุด 0 ไปทางทศิ ตะวนั ออกเปน
3. กอ้ นหนิ ทต่ี กจากหนา้ ผามีแรงโน้มถว่ งมากระท�า ทา� ให้ก้อนหินเคลือ่ นท่ดี ว้ ยความเรว็ คงตัว ระยะทาง 45 เมตร ดังภาพท่ี 4.48
4. อัตราเรว็ และความเร็วของวัตถเุ กิดขนึ้ เนอ่ื งจากมแี รงมากระท�ากบั วตั ถุเสมอ
5. ปริมาณเวกเตอร์บอกเพียงขนาด แต่ไม่บอกทิศทาง ทิศเหนอื

ทิศตะวนั ตก ทิศตะวนั ออก

PKnroiowrledge 2 การเคลื่อนที่ (8.15 น.) (9.30 น.) ทิศใต
ระยะทาง (เมตร)
ควำมเรว็ เกย่ี วขอ้ งกบั ชวี ติ ในชีวิตประจ�าวัน ถ้าเรามองไปรอบ ๆ ตัวจะพบเห็นสิ่งต่าง ๆ 0 10 20 30 40 50 60
ประจำ� วนั ของเรำอยำ งไร มีการเปลีย่ นต�าแหน่งอยมู่ ากมาย เราเรียกสงิ่ ท่กี า� ลังเปล่ยี นต�าแหน่ง
นั้นว่า การเคลื่อนท ่ี เช่น คนเดิน รถแลน่ ซงึ่ การเปล่ยี นต�าแหน่งหรอื ภาพที่ 4.48 การบอกตาํ แหนงของวตั ถเุ ทยี บกบั จดุ อางองิ ในแนวระดับ
การเคล่ือนท่ีของวัตถุจะเก่ียวข้องกับปริมาณต่าง ๆ เช่น ระยะทาง ทมี่ า : คลงั ภาพ อจท.
การกระจัด อตั ราเรว็ ความเร็ว โดยถา้ ปริมาณใดปรมิ าณหนึ่งมกี าร
เปลี่ยนแปลงก็จะมีผลใหป้ ริมาณอน่ื เปล่ียนแปลงไปด้วย จากตวั อยางเปน การบอกตาํ แหนง ของวัตถุเทยี บกบั จุดอางอิงในแนวระดบั หรอื เรียกวา แกน X ซงึ่ นอกจาก
การบอกตําแหนงของวัตถุเทียบกับจุดอางอิงเปนเลขจํานวนบวกแลว ยังสามารถบอกเปนเลขจํานวนลบในทิศทาง
การเคลอ่ื นท ่ี เปน็ การเปลย่ี นตา� แหนง่ ของวตั ถใุ นชว่ งเวลาหนง่ึ เทยี บกบั ตา� แหนง่ อา้ งองิ โดยมที ง้ั ปรมิ าณสเกลาร์ ตรงขา ม และในทํานองเดยี วกนั สามารถบอกตําแหนงของวัตถเุ ทียบกบั จดุ อางองิ ในแนวดิง่ ได ซ่งึ เรียกวา แกน Y
และปรมิ าณเวกเตอรม์ าเก่ยี วขอ้ งกับการเคลอ่ื นท่ี ดังตัวอยา ง

ปรมิ าณสเกลาร์ (scalar quantity) คือ ปรมิ าณทางกายภาพทีม่ ขี นาดเพียงอย่างเดยี ว ไม่มีทิศทาง เช่น เวลา ในชมุ ชนแหง หนึง่ ประกอบดวยสถานท่ีตา ง ๆ โดยใหจ ุด 0 ท่โี รงพยาบาลเปนจดุ อางองิ มสี ถานตี ํารวจอยหู า ง
ระยะทาง อัตราเรว็ ในการหาผลลพั ธข์ องปริมาณสเกลาร์ท�าได้โดยอาศยั หลักทางพชี คณติ ได้แก่ การบวก ลบ คูณ จากโรงพยาบาลไปทางทิศเหนอื 4 กิโลเมตร สถานีดบั เพลิงอยูหา งจากสถานตี าํ รวจไปทางทศิ ตะวนั ตก 2 กโิ ลเมตร
และหาร และโรงเรียนอยูห างจากโรงพยาบาลไปทางทศิ ใต 4 กโิ ลเมตร

ปรมิ าณเวกเตอร์ (vector quantity) คอื ปริมาณ กําหนดให แกน Y ระยะทาง (กิโลเมตร) ทิศเหนือ
ทางกายภาพท่ีมีท้ังขนาดและทิศทาง เช่น การกระจัด จุด 0 แทน โรงพยาบาล
ความเรว็ แรง โมเมนตมั ในการหาผลลัพธ์ของปรมิ าณ จดุ A แทน สถานตี าํ รวจ
เวกเตอร์ต้องอาศัยวิธีการทางเวกเตอร์ โดยต้องหา จุด B แทน สถานดี บั เพลงิ B 4A
ผลลพั ธ์ท้ังขนาดและทศิ ทาง จดุ C แทน โรงเรยี น 2 ทิศตะวนั ตก ทศิ ตะวนั ออก

-4 -2 -02 2 4 แกน X ระยะทาง ทศิ ใต
(กโิ ลเมตร)

ปริมาณสเกลาร์ -4 C
แตกต่างกับปรมิ าณ
ภาพท่ี 4.49 การบอกตาํ แหนงของวัตถุเทยี บกบั จุดอางอิงในแนวระดบั
เวกเตอรอ์ ย่างไร ท่มี า : คลงั ภาพ อจท.

ภาพท ่ี 4.47 อตั ราเร็วในการวิง่ ของรถจักรยานยนตเ์ ป็นปริมาณสเกลาร์ แรงและการเคล่อื นท่ี 33
ท่มี า : คลงั ภาพ อจท.

32

2.1 ระยะทางและการกระจัด 2.2 อตั ราเรว็

จากภาพที่ 4.50 ความยาวตามเส้นทาง เรยี กว่า อัตราเร็ว (speed) คอื ระยะทางท่ีวัตถเุ คล่อื นทไ่ี ดใ นหนึง่ หนว ยเวลา หรอื อตั ราการเปล่ียนแปลงระยะทางโดย
ระยะทาง (distance) เป็นปริมาณสเกลาร์ เขียนแทน ไมก าํ หนดทศิ ทาง เปนปริมาณสเกลาร เขยี นแทนดว ยสญั ลักษณ v มหี นวยเปน เมตรตอวนิ าที (m/s)
ดว้ ยสัญลักษณ ์ s ส่วนการกระจดั (displacement) เปน็
ปริมาณเวกเตอร์ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ s โดยการ การกระจัด v = st v คอื อตั ราเรว็ มหี นวยเปน เมตรตอ วินาที (m/s)
กระจัดมีทิศช้ีจากต�าแหน่งเริ่มต้นไปยังต�าแหน่งสุดท้าย s คอื ระยะทางทว่ี ัตถุเคลอื่ นทีไ่ ด มหี นวยเปน เมตร (m)
และมขี นาดเทา่ กบั ระยะในแนวเสน้ ตรงทสี่ นั้ ทส่ี ดุ ระหวา่ ง
ตา� แหน่งเริ่มตน้ และต�าแหนง่ สุดทา้ ย t คอื เวลา มหี นว ยเปน วนิ าที (s)

ระยะทาง

ระยะทางกับการกระจัด กรณีท่ีวัตถุมีการเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็วท่ีไมเปล่ียนแปลง แสดงวาวัตถุนั้นมีอัตราเร็วคงตัว แตในบางกรณี
เหมอื นหรอื แตกต่างกนั วัตถอุ าจเคลอ่ื นท่ีดวยอัตราเรว็ ที่ไมค งตวั เสมอไป เชน เมอื่ พจิ ารณาการเคลือ่ นทขี่ องรถโดยสารประจาํ ทาง จะเห็น
ไดวา รถโดยสารเคลื่อนท่ีไปดวยอัตราเร็วที่ไมเทากันตลอดระยะทาง โดยทบี่ างชวงอาจมีการเคลื่อนที่ดวยอัตราเร็ว
อย่างไร ที่มากข้นึ และบางชวงอาจเคลอื่ นท่ดี ว ยอตั ราเรว็ ทลี่ ดลงเพ่ือจอดรบั ผโู ดยสารระหวา งทาง เมือ่ คดิ อตั ราเร็วโดยรวม
ตลอดระยะทางจะคิดเปน อัตราเร็วเฉล่ยี (average speed) ซงึ่ เทา กับอตั ราสว นระหวา งระยะทางท่วี ตั ถุเคลอื่ นทไ่ี ด
ภาพที่ 4.50 ระยะทางและการกระจดั จากกรุงเทพฯ ไประนอง กับชว งเวลาที่ใชใ นการเคล่ือนที่ ดังความสัมพันธ
ท่ีมา : คลงั ภาพ อจท.

ตัวอยางที่ 4.14 รถยนต์คันหนึง่ เคลือ่ นที่จากตา� แหน่ง A ไปยงั B และ C ตามลา� ดับ ดงั ภาพที่ 4.51 จงหา อัตราเร็วเฉล่ยี = ระยะทางทีว่ ัตถุเคลอื่ นทไี่ ด
ระยะทางและการกระจัดของรถยนตท์ ีเ่ คลอื่ นท่ีจากตา� แหน่ง A ไปยงั B ตา� แหน่ง B ไปยัง C ชว งเวลาทใ่ี ช
และตา� แหนง่ A ไปยัง C ตามล�าดบั
ในชีวิตประจําวันแมวาอัตราเร็วเฉลี่ยจะมีประโยชนในการใชเปรียบเทียบวาส่ิงใดเคลื่อนที่ไดเร็วหรือชากวา
100 เมตร C กัน เชน อัตราเร็วเฉลย่ี ของรถยนตสแี ดงและสีขาวที่ว่ิงในระยะทาง 1,000 เมตร เทา กบั 20 และ 25 เมตรตอวนิ าที
90 เมตร 100 เมตร ตามลําดับ เราจะไมสามารถบอกไดวา รถยนตสีขาวว่ิงเร็วกวาสีแดงทุกขณะตลอดเสนทางทั้งหมด ในบางขณะ
รถยนตสีแดงอาจวิ่งเร็วกวารถยนตสีขาวก็ได เพียงแตเม่ือพิจารณาตลอดเสนทาง 1,000 เมตร รถยนตสีขาว
A 60 เมตร B ใชเวลานอยกวา จึงมีอัตราเร็วเฉล่ียมากกวารถยนตสีแดง ในทางฟสิกสจึงมีปริมาณท่ีบอกถึงอัตราเร็วของวัตถุใน
แตละขณะหรอื ณ เวลาใดเวลาหนงึ่ คอื อัตราเร็วขณะหน่งึ (instantaneous speed)
150 เมตร
อตั ราเรว็ ขณะหนง่ึ เปน ปรมิ าณทพ่ี จิ ารณาอตั ราเรว็ เฉลยี่ ในชว งเวลาทสี่ นั้ มาก ๆ จนเกอื บเปน ศนู ย เมอื่ ตอ งการ
ภาพท ่ี 4.51 เส้นทางทรี่ ถยนต์เคลือ่ นทจี่ ากตา� แหน่ง A ไปยงั C กลา วถงึ อตั ราเรว็ ขณะหนงึ่ สามารถกลา วเพยี งแคอ ตั ราเรว็ โดยไมม คี าํ วา ขณะหนงึ่ กเ็ ขา ใจไดว า เปน อตั ราเรว็ ขณะหนงึ่
ทม่ี า : คลังภาพ อจท. แตหากตอ งการกลา วถงึ อตั ราเร็วเฉล่ีย เพ่ือใหเ กิดความชัดเจนควรจะตอ งระบุหรือบอกใหครบถวน การวัดอัตราเร็ว
ขณะหนึ่งท่พี บเหน็ ไดใ นชวี ติ ประจําวัน คอื มาตรวัดอตั ราเรว็ ของยานพาหนะตาง ๆ
ดังน้นั ร ถยนต์เคลอื่ นท่ีจากตา� แหน่ง A ไปยัง B เปน็ ระยะทางเท่ากบั 150 เมตร และจากตา� แหน่ง B ไปยัง C
เปน็ ระยะทางเท่ากับ 100 เมตร ดังนนั้ วตั ถุจะเคลอ่ื นท่จี ากตา� แหน่ง A ไปยัง C เป็นระยะทางเท่ากบั HOTS
250 เมตร และการกระจดั ของรถยนตจ์ ากตา� แหน่ง A ไปยงั B มขี นาดเท่ากับ 60 เมตร และจาก
ต�าแหนง่ B ไปยงั C มขี นาดเทา่ กับ 90 เมตร และจากตา� แหน่ง A ไปยงั C มขี นาดเท่ากบั 100 เมตร (คําถามทาทายการคิดข้นั สูง)

34 เมื่อเวลา 09.00 น. แมนออกเดนิ ดว ยอัตราเร็ว 3 กิโลเมตรตอ ชวั่ โมง และอกี 2 ชว่ั โมงตอมา ใหมเ ดิน
ตามมาดวยอตั ราเรว็ 5 กโิ ลเมตรตอ ช่วั โมง ทีเ่ วลาเทา ใด แมนและใหมจ ึงจะเดินทนั กนั พอดี

แรงและการเคลอื่ นท่ี 35

10.30 น. 120 km/h 11.30 น. 140 km/h ตวั อยา่ งที่ 4.16 ในการแขงขันปนจักรยานระยะทาง 20 กโิ ลเมตร เมอ่ื เวลาผา นไปครงึ่ ชวั่ โมง นักปน จกั รยาน
ปนจักรยานไปไดระยะทางที่แตกตางกัน ดังภาพท่ี 4.53 นักปนจักรยานหมายเลข 1 - 4
ปนจกั รยานดวยอัตราเร็วเฉล่ยี เทา ใด ตามลําดบั

5 กโิ ลเมตร 5.5 กโิ ลเมตร 6.5 กโิ ลเมตร
1 2 5.8 กิโลเมตร 4

3

AB ภาพที่ 4.53 การแขงขนั ปน จักรยานระยะทาง 20 กโิ ลเมตร
ท่ีมา : คลังภาพ อจท.

วิธีทาํ หมายเลข 1 : v = st = 350,0×0060ms = 2.78 m/s
หมายเลข 2 : v = st = 350,5×0060ms = 3.06 m/s
ภาพที ่ 4.52 อตั ราเร็วของรถยนต์ที่เคลอ่ื นทจี่ ากจดุ A ไปยงั จดุ B ในระยะเวลา 1 ชว่ั โมง หมายเลข 3 : v = st = 350,8×0060ms = 3.22 m/s
ท่มี า : คลงั ภาพ อจท.

พิจารณาภาพท่ ี 4.52 ทต่ี �าแหน่ง A รถยนตส์ แี ดงกา� ลงั เคล่ือนท่ดี ว้ ยอัตราเร็วเทา่ กบั 120 กิโลเมตรต่อชวั่ โมง ดงั น้ัน หมายเลข 4 : v = st = 3แ60ล,ะ5×04060มmอี sตั ร=าเร3ว็ .เ6ฉ1ลยี่mเ/ทsา กบั 2.78 เมตรตอ วนิ าที 3.06 เมตรตอ วนิ าที
และเมอื่ เวลาผา่ นไปรถยนตส์ แี ดงคนั นเี้ คลอ่ื นทไี่ ปถงึ ตา� แหนง่ B โดยทต่ี า� แหนง่ B มาตรวดั อตั ราเรว็ บนหนา้ ปดั แสดง นกั ปน จกั รยานหมายเลข 1 2
อตั ราเรว็ เทา่ กับ 140 กิโลเมตรตอ่ ชวั่ โมง กล่าวได้วา่ อัตราเร็วของรถยนต์สีแดง ณ ต�าแหนง่ ตา่ ง ๆ เป็นอัตราเรว็ 3
ขณะหนึ่ง ซ่ึงเปน็ อตั ราเร็วท่ปี รากฏบนมาตรวดั อัตราเรว็ ในขณะนนั้ และเมอ่ื ก�าหนดใหร้ ะยะทางจากต�าแหนง่ A ไป
ยงั ตา� แหน่ง B ทรี่ ถยนต์สแี ดงเคลอ่ื นท่ไี ดใ้ นช่วงเวลา 10.30-11.30 น. (1 ชวั่ โมง) เทา่ กบั 90 กิโลเมตร แสดงวา่ 3.22 เมตรตอ วนิ าที และ 3.61 เมตรตอ วนิ าที ตามลําดับ
รถยนต์สแี ดงนี้เคลือ่ นที่ด้วยอตั ราเรว็ ท่ไี มส่ ม่า� เสมอตลอดระยะทางทงั้ หมด ดังนั้น สามารถบอกได้วา่ อตั ราเรว็ เฉล่ีย
ของการเคล่อื นทขี่ องรถยนต์คันน้เี ทา่ กบั 90 กิโลเมตรตอ่ ช่ัวโมง ตัวอยา่ งท่ี 4.17 รถไฟฟาขบวนหนึง่ ออกจากสถานตี นทางเมือ่ เวลา 11.00 น. เขา เทียบทาสถานีถดั ไป ณ เวลา
11.05 น. ซ่ึงรถไฟฟาขบวนน้ีว่ิงดว ยอตั ราเรว็ เฉลี่ย 50 เมตรตอวนิ าที ระยะทางระหวา งสถานี
ตัวอยา งท่ี 4.15 เด็กชายสุรพลวิ่งเป็นเส้นตรงไปทางทิศตะวันออกเป็นระยะ 100 เมตร ใช้เวลา 30 วินาท ี ตนทางกับสถานถี ดั ไปเปน เทา ใด
จากนั้นวิ่งกลับมาทางทิศตะวันตกในเส้นทางเดิมอีก 40 เมตร ใช้เวลา 10 วินาที จงหา
อตั ราเร็วเฉล่ียของเด็กชายสรุ พล

วธิ ที า� ระยะทางทงั้ หมดทีเ่ ดก็ ชายสรุ พลวง่ิ ได้เทา่ กับ 100 m + 40 m = 140 m สถานตี น ทาง 11.00 น. สถานถี ัดไป 11.05 น.
ชว่ งเวลาท้งั หมดท่ีใช้เท่ากบั 30 s + 10 s = 40 s
หาอตั ราเร็วเฉลย่ี ไดจ้ ากสมการ ภาพที่ 4.54 รถไฟฟาเคลอื่ นทีอ่ อกจากสถานีตนทางไปยังสถานีถัดไป
ระยะทางทว่ี ัตถเุ คลือ่ นทไี่ ด้ ทมี่ า : คลงั ภาพ อจท.
อตั ราเรว็ เฉลี่ย = ชว่ งเวลาทใ่ี ช้
วิธีทาํ จากสมการ v = st
อตั ราเรว็ เฉลยี่ = 14400 sm 50 m/s = 5 s60
× s

อตั ราเร็วเฉลี่ย = 3.5 m/s s = 50 m/s × 5 × 60 s

ดังนนั้ อัตราเรว็ เฉล่ยี ของเดก็ ชายสุรพลเทา่ กับ 3.5 เมตรต่อวนิ าที s = 15,000 m

ดงั นน้ั สถานีถัดไปอยูห า งจากสถานตี น ทาง 15,000 เมตร หรือ 15 กิโลเมตร

36 แรงและการเคลือ่ นท่ี 37

2.3 ความเร็ว ตัวอยา งที่ 4.18 กา� หนดใหก้ ารเดนิ ทางจากบา้ นไปสนามฟตุ บอลม ี 2 เสน้ ทาง ดงั ภาพท ี่ 4.56 โดยทง้ั 2 เสน้ ทาง
ใช้เวลาเท่ากนั คือ 300 วนิ าที จงหาอัตราเรว็ ในการเดินทางดว้ ยรถยนต์ และความเร็วในการ
ความเร็ว (velocity) คือ การกระจัดที่เปลย่ี นแปลงในหนึ่งหน่วยเวลา เปน็ ปริมาณเวกเตอร์ เขยี นแทนด้วย เดนิ ทางจากบ้านไปสนามฟุตบอล
สญั ลกั ษณ ์ v ซงึ่ ความเรว็ มที ศิ ทางเดยี วกบั ทศิ ของการกระจดั มหี นว่ ยเปน็ เมตรตอ่ วนิ าท ี (m/s) ซง่ึ เขยี นสมการได ้ ดงั น้ี

v = st v คือ ความเรว็ มีหนว่ ยเป็น เมตรตอ่ วนิ าที (m/s) เสน้ ทาง A 2,400 เมตร N
s คือ การกระจดั มีหน่วยเป็น เมตร (m) เส้นทาง B 600 เมตร WE
t คอื เวลา มหี น่วยเปน็ วินาท ี (s)
S
4 km 10.30 น.
ทิศเหนือ BA ภาพท ่ี 4.56 เส้นทางจากบ้านไปสนามฟตุ บอล
ทมี่ า : คลังภาพ อจท.
ระยะทางทัง้ หมด
ทิศตะวันตก ทศิ ตะวันออก วิธที �า อตั ราเร็วในการเดินทางดว้ ยรถยนต์ = เวลาท้งั หมด

ทศิ ใต้ BA = 2,340000 sm
6 km s 6 km = 8 m/s

ความเรว็ ในการเดินทางจากบ้านไปยงั สนามฟุตบอล = การกระจดั
เวลาทัง้ หมด
D 11.30 น. 26300m00 / sms
C D 8Ckm =
=
s2 = a2 + b2
4 km s = a2 + b2 ดังนัน้ อตั ราเร็วในการเดนิ ทางดว้ ยรถยนต์มีค่าเทา่ กบั 8 เมตรตอ่ วินาที และความเรว็ ในการเดินทางจากบา้ น
ภาพที่ 4.55 ความเรว็ ของรถบรรทุกทเ่ี คลื่อนทจ่ี ากจุด A ไปยงั จดุ D s = 62 + 82 ไปยงั สนามฟตุ บอลมคี ่าเท่ากบั 2 เมตรต่อวินาที ในทิศทางตะวนั ออก
ในระยะเวลา 1 ชว่ั โมง
ทม่ี า : คลังภาพ อจท. s = 36 + 64 Topic Question

s = 100 ค�าชแี้ จง : ให้นักเรียนตอบค�าถามต่อไปน้ี

s = 10 กโิ ลเมตร 1. อัตราเร็วกับความเรว็ แตกต่างกนั อย่างไร

จากภาพท่ี 4.55 รถบรรทุกคันหน่ึงแล่นไปทางทิศตะวันตกจากจุด 2. ครูดาวเดินทางจากโรงเรยี นไปโรงพยาบาลโดยผ่านตลาด ดงั ภาพที่ 4.57 โรงพยาบาล ตลาด
A ไปจุด B เปน็ ระยะทาง 4 กโิ ลเมตร และแลน่ ไปทางทิศใตจ้ ากจุด B ไป จงหาระยะทางและการกระจัดของครูดาว
จุด C เป็นระยะทาง 6 กิโลเมตร จากนั้นแล่นไปทางทิศตะวันตกจากจุด 3. เดก็ หญงิ A วงิ่ กลบั บา้ นจากโรงเรยี นไปทาle2งt0tpuceทศิ ตะวนั ออก 50 เมตร 400 m l e2t0t pu c e
C ไปจุด D เปน็ ระยะทาง 4 กิโลเมตร ไดก้ ารกระจัดเท่ากับ 10 กโิ ลเมตร
โดยปกติแล้วความเร็วในการเคลื่อนที่วัตถุอาจมีการเปลี่ยนแปลงตลอด ความเร็วกบั อตั ราเร็ว และว่ิงวนกลบั ไปทางทิศตะวันตก 20 เมตร เพื่อแวะรา้ นไอศกรีม 300 m
เวลา จงึ นยิ มบอกความเรว็ ของวตั ถเุ ปน็ ความเรว็ เฉล่ีย (average velocity) จะมขี นาดเทา่ กันได้ จากนนั้ วง่ิ กลบั ไปทางทศิ ตะวนั ออกอกี 30 เมตร เดก็ หญงิ A ใชร้ ะยะ
ซึ่งหาไดจ้ ากอัตราส่วนระหวา่ งการกระจัดกับช่วงเวลาท่ีใช้ ดงั นั้น รถบรรทกุ หรือไม่ เพราะเหตใุ ด เวลาเดินทางจากโรงเรียนถึงบ้าน 2 นาที จงหาความเร็วเฉลี่ย โรงเรียนle2t0tpuce
คนั นมี้ คี วามเรว็ เฉลย่ี เทา่ กบั 10 กโิ ลเมตรตอ่ ชว่ั โมง หรอื 2.78 เมตรตอ่ วนิ าที ในการวิง่ ของเด็กหญงิ A
ไปทางทศิ ตะวันตกเฉยี งใต้
ภาพท ี่ 4.57 เส้นทางจากโรงเรียนไปโรงพยาบาล
ท่ีมา : คลังภาพ อจท.

38 แรงและการเคล่อื นท่ี 39