BILANGAN RASIONAL MEDIA MENGAJAR MATEMATIKA SMP KELAS VII OLEH P. LASTRI, S.Pd
BILANGAN RASIONAL
Definisi Pecahan Pecahan adalah suatu lambang yang memuat pasangan berurutan bilangan-bilangan bulat p dan q ( ≠ 0), ditulis dengan , untuk menyatakan nilai x yang memenuhi hubungan p : q = x Contoh: 7: 3 = 7 3 10: 5 = 10 5 −10: 4 = ;10 4 Pecahan sama dengan pecahan , ditulis = jika = Contoh: 3 5 = 6 10 karena 3.10 = 5.6 yaitu 30 2 7 = 6 21 karena 2. 21 = 6.7 yaitu 42 4 9 ≠ 6 18 karena 4.18 ≠ 9.6 atau 72 ≠ 54 Definisi Pecahan Senilai
Definisi Pecahan Sederhana Pecahan disebut pecahan sederhana Jika faktor persekutuan terbesar (FPB) dari p dan q sama dengan 1 Contoh: 2 3 merupakan pecahan sederhana, karena FPB 2 dan 3 adalah 1 10 13 merupakan pecahan sederhana, karena FPB 10 dan 13 adalah 1 8 12 bukan pecahan sederhana, karena FPB 8 dan 12 adalah 4 6 18 bukan pecahan sederhana, karena FPB 6 dan 18 adalah 3 1. ℎ 3 4 = 9 12 ? 2. ℎ ℎ yang seℎ 15 21 ; 7 9 ; 18 24 ; 4 11 3. ℎ 3 4 ! Cek Pemahaman Anda
Operasi Penjumlahan Bilangan Rasional + = + Contoh: 2 3 + 4 5 = 2.5:3.4 3.5 = 10:12 15 = 22 15 3 7 + 2 5 = 3.5:2.7 7.5 = 15:14 35 = 29 35 − = − Contoh: 2 3 − 4 5 = 2.5;3.4 3.5 = 10;12 15 = ;2 15 3 7 − 2 5 = 3.5;2.7 7.5 = 15;14 35 = 1 35 Operasi Pengurangan Bilangan Rasional
Cek Pemahaman Anda Jika Q adalah himpunan bilangan rasional dan * adalah operasi pada Q yang didefinisikan sebagai ∗ = − 3 4 + . Tentukan nilai 2 3 ∗ 1 2 ∗ = − 3 4 + 2 3 ∗ 1 2 = 2 3 − 3 4 + 1 2 = 2 3 − 3 4 + 1 2 = 2.4 − 3.3 3.4 + 1 2 = 8 − 9 12 + 1 2 = ;1 12 + 1 2 = −1.2 + 1.12 12.2 = −2 + 12 24 = 10 24 = 5 12 Penyelesaian
Operasi Perkalian Bilangan Rasional . = . Contoh: 2 3 . 4 5 = 8 15 3 7 . 2 5 = 6 35 Operasi Pembagian Bilangan Rasional : = . . Contoh: 2 3 : 4 5 = 2.5 3.4 = 10 12 3 7 : 2 5 = 3.5 7.2 = 15 14
PERLUASAN NILAI TEMPAT DESIMAL
PECAHAN DESIMAL • Pecahan desimal adalah lambang bilangan rasional dalam bentuk notasi desimal • Pecahan desimal 3 10 = 0,3 • Pecahan desimal 15 100 = 0,15 Contoh soal Tentukan pecahan desimal dari pecahan berikut a. 2 5 b. 1 4 c. 7 8 d. 3 20 Penyelesaian a. 2 5 = 2×2 5×2 = 4 10 = 0,4 b. 1 4 = 1×25 4×25 = 25 100 = 0,25 c. 7 8 = 7×125 8×125 = 875 1000 = 0,875 d. 3 20 = 3×5 20×5 = 15 100 = 0,15
Contoh soal Tentukan pecahan desimal dari pecahan berikut a. 2 3 b. 5 11 Penyelesaian a. b. 2 3 = 0,6666 … = 0,67 5 11 = 0,4545…=0,46
Contoh soal Tentukan bentuk rasional dari pecahan desimal berikut a.0,2 b. 1,2 c. 2,35 d. 4,125 Penyelesaian a. 0,2 = 2 10 b. 1,2 = 12 10 c. 2,35 = 2 35 100 = 2 7 20 = 47 20 d. 4,125 = 4 125 1000 = 4 1 8 = 33 8 Contoh soal Tentukan bentuk rasional dari pecahan desimal berikut a. 0,46 = 0,4666 … b. 7,625 = 7,62525225… a. b. Penyelesaian
NOTASI ILMIAH BAKU Notasi ilmiah baku terdiri dari suatu bilangan b dan perpangkatan n dari 10, dan dinyatakan × 10 n bilangan bulat b bilangan bulat positif, dengan 1 ≤ < 10 Contoh soal Nyatakan notasi ilmiah baku dari bilangan berikut a. 6 b. 54231 c. 0,72 d. 0,0000082 e. 0,00000013568 Penyelesaian a. 6 = 6 × 100 b. 54231 = 5,4231 × 104 c. 0,72 = 7,2 × 10;1 d. 0,0000082 = 8,2 × 10;6 e. 0,00000013568 = 1,3568 × 10;7
PEMBULATAN BILANGAN Tentukan letak pendekatan yang diinginkan Jika angka di sebelah kanan letak pendekatan adalah kurang dari 5, maka semua bilangan di sebelah kanan dibuang Jika angka di sebelah kanan letak pendekatan adalah 5 atau lebih dari 5, maka tambahkan 1 pada angka letak pendekatan, dan semua bilangan di sebelah kanan dibuang Contoh soal Bulatkan 32546,7845 a. Satuan terdekat c. Ratusan terdekat e. Dua tempat desimal (perseratusan) b. Puluhan terdekat d. Satu tempat desimal (persepuluhan) d. Tiga tempat desimal (Perseribuan) Penyelesaian a. 32546,785 = 32547 b. 32546,7485 = 32550 c. 32546,7845 = 32500 d. 32546,7845 = 32546,8 e. 32546,7845 = 32546,78 f. 32546,7845 = 32546,785
PROPORSI Proporsi adalah kesamaan dua rasio Contoh: dalam satu tas terdapat 2 pensil dan 5 pulpen, dan tas yang lainnya terdapat 6 pensil dan 15 pulpen. 2: 5 = 6: 15 atau 2 5 = 6 15 PROPORSI Jika dalam suatu proporsi diketahui tiga bilangan dan bilangan keempat dicari, maka pekerjaan inii disebut penjelasan suatu proporsi Misalkan yang diketahui adalah b,c,d dan ditanyakan a = maka a = ×
Contoh Soal Jika harga 5 buku adalah Rp25.000,00, tentukan harga 8 buah buku! Misalkan harga 8 buku adalah n 8 = 25.000 5 = 8 × 25.000 5 = 200.000 5 = 40.000 Penyelesaian Jadi harga 8 buah buku adalah Rp40.000,00 Contoh Soal Jika jarak 15 km digambar dengan 2,5 cm, maka tentukan jarak pada gambar, yang ukuran sebenarnya 72 km! Penyelesaian Misalkan jarak di gambar adalah n 72 = 2,5 15 = 72 × 2,5 15 = 180 15 = 12 Jadi jarak 72 km pada gambar adalah 12 cm