GSP-กลุ่ม3 สถิติและความน่าจะเป็น

สถติ ิ

ความหมาย คำว่ำ สถิติ (Statistics) มำจำกภำษำเยอรมนั ว่ำ Statistik มรี ำกศพั ท์มำจำก
Stat หมำยถงึ ข้อมลู หรือสำรสนเทศ ซงึ่ จะอำนวยประโยชน์ตอ่ กำรบริหำรประเทศในด้ำนตำ่ ง ๆ เชน่
กำรทำสำมะโนครัว เพือ่ จะทรำบจำนวนพลเมืองในประเทศทงั้ หมด ในสมยั ตอ่ มำ คำวำ่ สถิติ ได้
หมำยถงึ ตวั เลขหรือข้อมลู ท่ีได้จำกกำรเกบ็ รวบรวม เชน่ จำนวนผ้ปู ระสบอบุ ตั เิ หตบุ นท้องถนน อตั รำ
กำรเกิดของเดก็ ทำรก ปริมำณนำ้ ฝนในแตล่ ะปี เป็นต้น สถิตใิ นควำมหมำยท่ีกลำ่ วมำนีเ้ รียกอีกอยำ่ ง
หนง่ึ ว่ำ ข้อมลู ทำงสถิติ (Statistical data)
อีกควำมหมำยหนง่ึ สถิติหมำยถงึ วิธีกำรที่วำ่ ด้วยกำรเก็บรวบรวมข้อมลู กำรนำเสนอข้อมลู กำร
วิเครำะห์ข้อมลู และกำรตีควำมหมำยข้อมลู สถิตใิ นควำมหมำยนีเ้ป็นทงั้ วิทยำศำสตร์และศิลปศำสตร์
เรียกวำ่ "สถิตศิ ำสตร์"

สถิติแบง่ ออกเป็น 2 ประเภทคอื

1 สถิติพรรณนำ (Descriptive Statistics) เป็นสถิติทีใ่ ช้อธิบำยคณุ ลกั ษณะตำ่ ง ๆ ของสงิ่ ท่ีต้องกำรศกึ ษำใน
กลมุ่ ใดกลมุ่ หนง่ึ วิธีกำรทำงสถิติท่อี ยใู่ นประเภทนี ้เชน่
- กำรจดั กระทำกบั ข้อมลู โดยนำเสนอในรูปของตำรำงหรือรูปภำพ
- กำรแปลงคะแนนให้อยใู่ นรูปแบบอ่นื ๆ เชน่ เปอร์เซน็ ต์ไทล์ คะแนนมำตรฐำน ฯ
- กำรคำนวณหำคำ่ เฉล่ยี หรือกำรกระจำยของข้อมลู เชน่ มชั ฌิมเลขคณิต มธั ยฐำน สว่ นเบย่ี งเบนมำตรฐำน พิสยั ฯ

2 สถิติอ้ำงอิง (Inferential Statistics) เป็นสถิตทิ ี่ใช้อธิบำยคณุ ลกั ษณะของส่งิ ทต่ี ้องกำรศกึ ษำในกลมุ่ ใดกลมุ่
หนงึ่ แล้วสำมำรถอ้ำงอิงไปยงั กลมุ่ อื่น ๆ ได้ โดยกลมุ่ ที่นำมำศกึ ษำจะต้องเป็นตวั แทนทดี่ ขี องประชำกร ตวั แทนท่ดี ขี อง
ประชำกรได้มำโดยวิธีกำรสมุ่ ตวั อยำ่ ง และตวั แทนที่ดีของประชำกรจะเรียกวำ่ "กลมุ่ ตวั อยำ่ ง" สถิติอ้ำงอิงสำมำรถแบง่
ออกได้เป็น 2 ประเภทยอ่ ย คอื

2.1 สถิตมิ ีพำรำมิเตอร์ (Parametric Statistics) เป็ นวิธีกำรทำงสถิตทิ จี่ ะต้องเป็ นไปตำมข้อตกลงเบือ้ งต้น 3 ประกำร ดงั นี ้
-ตวั แปรท่ตี ้องกำรวดั จะต้องอยใู่ นมำตรำกำรวดั ระดบั ชว่ งขนึ ้ ไป (Interval Scale)
-ข้อมลู ทเ่ี กบ็ รวบรวมได้จำกกลมุ่ ตวั อยำ่ งจะต้องมีกำรแจกแจงเป็นโค้งปกติ
-กลมุ่ ประชำกรแตล่ ะกลมุ่ ท่นี ำมำศกึ ษำจะต้องมีควำมแปรปรวนเทำ่ กนั
สถิติมีพำรำมิเตอร์ เชน่ t-test, ANOVA, Regression Analysis ฯลฯ
2.2 สถิตไิ ร้พำรำมิเตอร์ (Nonparametric Statistics) เป็นวิธีกำรทำงสถิติที่ไม่มีข้อจำกดั ใด ๆ นน่ั ก็คอื
-ตวั แปรท่ีต้องกำรวดั อยใู่ นมำตรำกำรวดั ระดบั ใดก็ได้ (Norminal Scale, Ordinal Scale, Interval

Scale, Ratio Scale)
-ข้อมลู ท่เี กบ็ รวบรวมได้จำกกลมุ่ ตวั อยำ่ งมีกำรแจกแจงแบบใดกไ็ ด้ (Free Distribution)
-กลมุ่ ประชำกรแตล่ ะกลมุ่ ทีน่ ำมำศกึ ษำไม่จำเป็นต้องมีควำมแปรปรวนเทำ่ กนั
สถิตไิ ร้พำรำมิเตอร์ เชน่ ไคสแควร์, Median Test, Sign test ฯลฯ
โดยปกติแล้วนกั วิจยั มกั นิยมใช้สถิติมีพำรำมิเตอร์ทงั้ นีเ้พรำะผลลพั ธ์ทไ่ี ด้จำกกำรใช้สถิติมีพำรำมิเตอร์มีอำนำจกำร

ทดสอบ (Power of Test) สงู กว่ำกำรใช้สถิติไร้พำรำมิเตอร์ ดงั นนั้ เม่ือข้อมลู มีคณุ สมบตั ทิ ่สี อดคล้องกบั ข้อตกลง
เบอื ้ งต้นสำมประกำรในกำรใช้สถิติมีพำรำมิเตอร์ จงึ ไมม่ ีผ้ใู ดคดิ ที่จะใช้สถิตไิ ร้พำรำมิเตอร์ในกำรทดสอบสมมตฐิ ำน

การนำเสนอและวิเคราะห์ข้อมูล

นำเสนอข้อมูล

การนำเสนอข้อมูล เป็นการนำข้อมูลที่เก็บรวบรวมมาได้มา จัดการให้อยู่ในรูปแบบที่สามารถเข้าใจได้ง่าย น ำไปวิเครำะห์ทาง สถิติได้อย่าง
สะดวก การนำเสนอข้อมูลอาจอยู่ในรูปของบทความ ตาราง กราฟแบบต่างๆ การนำเสนอข้อมูลจะอยู่ในรูปแบบใด ขึ้นกับลักษณะข้อมูล และ
วัตถุประสงค์ที่ต้องการนำเสนอข้อมูล

แบ่งออกเป็น 2 ลักษณะคือ การนำเสนอข้อมูลในรูปของบทความกึ่งตาราง

1.การนำเสนอข้อมูลอย่างไม่เป็นแบบแผน คือ การนำเสนอข้อมูลที่ไม่มีกฎเกณฑ์
- การนำเสนอในรูปของบทความ
- การนำเสนอข้อมูลในรูปของบทความกึ่งตาราง
2.การนำเสนอข้อมูลอย่างเป็นแบบแผน คือการนำเสนอข้อมูลที่มีกฎเกณฑ์
- การนำเสนอข้อมูลโดยใช้ตาราง
- แผนภูมิแท่งแนวตั้ง/แนวนอน
- แผนภูมิรูปภาพ
- แผนภูมิวงกลม
- กราฟเส้น ฯลฯ

แผนภูมิวงกลม กราฟเส้น
แผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ

การวิเคราะห์ข้อมูล

การวิเคราะห์ข้อมูล เป็นการนำข้อมูลที่เก็บรวบรวมมาได้มาคำนวณหาค่าทางสถิติ เพื่อตอบคำถามในเรื่องที่กำลังศึกษา
การวิเคราะห์ข้อมูลอาจใช้วิธีการของสถิติเชิงพรรณนาหรืออาจใช้วิธีการของสถิติเชิงอนุมาน

Ex. ห้อง จำนวนนักเรียน(คน) ค่าเฉลี่ย = 31+33+35+34+30+27+32 = 31.71
ม.3/1 31
ม.3/2 33 7
ม.3/3 35
ม.3/4 34 นำข้อมูลมาจัดเรียงใหม่ = 27 30 31 32 33 34 35
ม.3/5 30 ค่ามัธยฐาน = 32
ม.3/6 27
ม.3/7 32 ตำแหน่งของ
Q =2

1

Q =4
2

Q3 = 6
เพราะฉะนั้นค่าของ
Q1= 30
Q2= 32
Q3= 34

แผนภาพจุด

แผนภาพจุด หรือ Dot Plot เป็นรูปแบบหนึ่งของการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่
ทำได้ไม่ยาก โดยจะเขียนจุดแทนข้อมูลแต่ละตัวไว้เหนือเส้นในแนวนอนที่มีสเกลให้
ตรงกับตำแหน่งที่แสดงค่าของข้อมูลนั้น แผนภาพจุดช่วยให้เห็นภาพรวมของ
ข้อมูลได้รวดเร็วกว่าการพิจารณาจากข้อมูลโดยตรงโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อสนใจจะ

พิจารณาลักษณะของข้อมูลว่ามีการกระจายมากน้อยเพียงใด

ตัวอย่างการนำเสนอข้อมูล ด้วยแผนภาพจุด

คะแนนสอบรายวิชาคณิตศาสตร์คะแนนเต็ม 100 คะแนน ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จำนวน 19 คน
เรียงลำดับตามคะแนนดังนี้ 70, 61, 74, 61, 81, 64, 67, 71, 80, 71, 74, 71, 72, 73, 75, 77, 79, 81, 83

จงเขียนแผนภาพจุดแทนคะแนนสอบดังกล่าว



1.จากแผนภาพจุดคนที่ได้คะแนนต่ำสุดคือ 61 คะแนน
2.จากแผนภาพจุดคนที่ได้คะแนนมากสุดคือ 83 คะแนน
3.นักเรียนส่วนมากได้คะแนนตั้งแต่70-81คะแนน

แผนภาพตน้ -ใบ

เป็ นแผนภาพทจ่ี ดั ขอ้ มูลเป็ นกลุม่ ทแี่ สดงการแจกแจงความถ่ี และวเิ คราะหข์ อ้ มูลเบ้ืองตน้ ไปพรอ้ มๆ
กนั เนื่องจาก การสรา้ งตารางแจกแจงความถี่และฮสิ โทแกรมเป็ นการจดั ขอ้ มลู ทม่ี ีอยูเ่ ป็ นชว่ งๆ จงึ ทา

ใหไ้ มส่ ามารถบอกไดว้ า่ ขอ้ มลู ทม่ี ีอยูม่ คี า่ ใดบา้ ง แผนภาพตน้ ใบ

วธิ กี ารสรา้ ง

1. เลือกเอาตวั เลขหลกั ทซี่ า้ มาทาเป็ น “ตน้ ” ในตวั อยา่ งน้ีจะไดส้ องหลกั ซา้ ยมอื
2. นาเลขทเ่ี หลือ ของขอ้ มูลแตล่ ะตวั มาเขียนลงไปในชอ่ ง “ใบ” (เชน่ 150 ก็แยก 15 เป็ น “ตน้ ” และ 0 เป็ น “ใบ”)
3. ควรเรยี งลาดบั จากนอ้ ยไปมาก เพื่อใหส้ ะดวกตอ่ การวเิ คราะห์

ตวั อยา่ งแผนภาพตน้ -ใบ

สว่ นสงู ของนกั เรยี นหอ้ ง1/2 จานวน 20 คน มีดงั น้ี 150,131,166,136,136,134,144,
145,149,140,145,158,157,160,160,143,161,163,147,139

เรยี งขอ้ มลู เขยี นแผนภาพตน้ -ใบ

131 134 136 136 139 140 143 144
145 145 147 149 150 157 158 160
160 161 163 166

จากแผนภาพตน้ -ใบน้ี จะบอกไดค้ รา่ วๆวา่ ขอ้ มูลทมี่ ีคา่ ตา่ ทส่ี ุดคอื 131 และสูงสุดคอื 166
ชว่ งทมี่ ีความถ่ีสูงสุดคอื 140 – 149

ฮสิ โทแกรม

ความหมาย ประโยชน์

ฮสิ โทแกรม(Histogram) ลกั ษณะเป็นรูปสเ่ี หลยี่ มมุมฉาก มกั จะใชว้ เิ คราะหข์ อ้ มูลผลิตภณั ฑใ์ นอตุ สาหกรรม
เป็นประจา เพื่อวเิ คราะหค์ วามสามารถของกระบวนการ
วางเรยี งตดิ กนั บนแกนนอน โดยมี แกนนอนแทนคา่ ของตวั แปร ความ วา่ เป็นไปตามแผนทวี่ างไวห้ รอื ไม่ การวเิ คราะห์
กวา้ งของรูปสเ่ี หลี่ยมมุมฉากแทน ความกวา้ งอนั ตรภาคชน้ั และพ้ืนที่ ฮสิ โทแกรม (Histogram) ทล่ี ึกซ้งึ จะชว่ ยใหเ้ ราเขา้ ใจ
ของรูปสเี่ หลีย่ มมุมฉากแตล่ ะรูปแทน ความถี่ของอนั ตรภาคชนั้ เทา่ กนั ธรรมชาตขิ องผลิตภณั ฑแ์ ละกระบวนการมากข้นึ
ตลอด ความสูงของรูปสเี่ หลยี่ มมุมฉาก แสดงความถ่ี

ลกั ษณะของฮสิ โทแกรม แบบท่ี 3 แบบระฆงั คู่ จะพบเมื่อนาผลติ ภณั ฑข์ อง เครอ่ื งจกั ร 2 เครอ่ื ง
หรือ 2 แบบมารวมกนั
แบบที่ 1 แบบปกติ เป็นการกระจายของ
การผลติ เป็นไปตามปกติ คา่ เฉลย่ี สว่ นใหญจ่ ะ แบบท่ี 4 แบบฟันปลา จะพบเม่ือเครอ่ื งมือวดั มีคณุ ภาพตา่ หรือการอา่ น
อยตู่ รงกลาง คา่ มีความแตกตา่ งกนั ไป

แบบที่ 2 แบบแยกเป็นเกาะ จะพบเม่ือ แบบท่ี 5 แบบหนา้ ผา จะพบเมื่อมีการตรวจสอบคดั ของเสยี ออกไป
กระบวนการผลติ ขาดการปรบั ปรุง หรอื
การผลิตทไ่ี มไ่ ดผ้ ล

การแจกแจงความถโี่ ดยใชก้ ราฟฮสิ โทแกรม

1.ลกั ษณะเป็นรูปสเี่ หลยี่ มมุมฉากวางเรยี งตดิ กนั บนแกนนอน
2.แกนนอนแทนคา่ ของตวั แปร ความกวา้ งของรูปสเ่ี หลีย่ มฉากแทนความกวา้ งของ
อนั ตรภาคชน้ั
3.ความสูงของรูปสเี่ หลี่ยมมุมฉากจะแสดงความถ่ี

ขอบบน ขอบล่าง

ขอบบนของอนั ตรภาคชน้ั ใด หมายถึง คา่ ก่ึงกลางระหวา่ งคา่ ทเี่ ป็นไป ขอบลา่ ง ของอนั ตรภาคชนั้ ใด หมายถึง คา่ ก่ึงกลางระหวา่ งคา่ ที่
ไดส้ งู สุดของอนั ตรภาคชน้ั นน้ั กบั คา่ ทเี่ ป็นไปไดต้ า่ สุดของอนั ตรภาคชนั้ เป็นไปไดต้ า่ สุดของอนั ตรภาคชน้ั นน้ั กบั คา่ ทเ่ี ป็นไปไดส้ ูงสุดของ
ตดิ กนั ถดั ไป อนั ตรภาคชนั้ ทอ่ี ยูต่ ดิ กนั กอ่ นหนา้ นน้ั
-บวกคา่ สงู สุดของชนั้ ดว้ ย 0.5 เม่ืออนั ตรภาคชนั้ เป็นจานวนเตม็ -ลบคา่ ตา่ สุดของชน้ั ดว้ ย 0.5 เมื่ออนั ตรภาคชนั้ เป็นจานวนเต็ม
-บวกคา่ สงู สุดของชน้ั ดว้ ย 0.05 เมื่ออนั ตรภาคชน้ั เป็นทศนิยม 1 -ลบคา่ ตา่ สุดของชนั้ ดว้ ย 0.05 เมื่ออนั ตรภาคชน้ั เป็นทศนิยม 1
ตาแหนง่ เป็นตน้ ตาแหนง่ เป็นตน้

ตวั อย่าง ขอ้ สงั เกต : ขอบบนจะ

ฮสิ โทแกรม เทา่ กบั ขอบลา่ งของ
อนั ตรภาคชน้ั ถดั ไป

ตารางการแจกแจงความถ่ี

จดุ กึ่งกลาง = ขอบบน + ขอบลา่ ง
2

การหาคา่ กลางของข้อมูลทเ่ี ป็ นตวั แทนของขอ้ มูลทงั้ หมดเพอื่ ความสะดวกในการสรุป
เรื่องราวเกี่ยวกับข้อมูลนั้นๆ จะช่วยทาํ ใหเ้ กิดการวิเคราะหข์ ้อมูลถกู ตอ้ งดขี ึน้ การหาค่า
กลางของข้อมูลมวี ธิ ีหาหลายวิธี แตล่ ะวธิ ีมขี ้อดแี ละข้อเสีย และมีความเหมาะสมในการ
นาํ ไปใช้ไม่เหมือนกัน ขึน้ อยกู่ ับลักษณะข้อมูลและวัตถุประสงคข์ องผู้ใช้ข้อมูลนั้นๆ
คา่ กลางของข้อมูลทสี่ าํ คัญ มี 3 ชนิด คอื
1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean)
2. มัธยฐาน (Median)
3. ฐานนิยม (Mode)

ใช้สัญลักษณ์ คอื �
1.1 การหาค่าเฉลยี่ เลขคณิตของข้อมูลทไี่ ม่แจกแจง
ความถ่ี
ให้ ′ ′ ′.............. เป็ นข้อมูล N ค่า

� = ∑ = หรือ � = ∑


1.3

1. เน่ืองจากตาํ แหน่งกง่ึ กลางเป็ นตาํ แหน่งทเ่ี ราจะหามัธยฐาน ดงั นั้น เราจะเรียกตาํ แหน่งนีว้ ่า ตาํ แหน่ง
ของมัธยฐาน
2. เราไม่สามารถหาตาํ แหน่งกงึ่ กลางโดยวธิ ีการตามตวั อย่างข้างต้น เพราะต้องเสยี เวลาในการนาํ ค่าจากการ
สังเกตมาเขยี นเรียงกัน ทลี ะตาํ แหน่ง ดงั นั้น เราจะใช้วธิ กี ารคาํ นวณหา โดยสังเกตดงั นี้

ในการหามัธยฐาน ความสาํ คัญอยทู่ ี่ นักเรียนต้องหาตาํ แหน่งของมัธยฐานใหไ้ ด้
เสยี ก่อนแล้วจงึ ไปหาค่าของข้อมูล ณ ตาํ แหน่งนั้น

เมื่อ N เป็นจาํ นวนของขอ้ มูลท้งั หมด
2

สิ่งทตี่ อ้ งรู้
1. ถ้าข้อมูลแตล่ ะค่าทแ่ี ตกตา่ งกัน มคี วามถเ่ี ทา่ กันหมด เช่น ข้อมูลทป่ี ระกอบดว้ ย 2 , 7 , 9
, 11 , 13 จะพบว่า แตล่ ะคา่ ของข้อมูลทแ่ี ตกตา่ งกนั จะมีความถเี่ ทา่ กับ 1 เหมือนกันหมด
ในทนี่ ีแ้ สดงว่า ไม่นิยมค่าของข้อมูลตวั ใดตวั หนึ่งเป็ นพเิ ศษ ดงั นั้น เราถอื ว่า ข้อมูลใน
ลักษณะดงั กล่าวนี้ ไม่มีฐานนิยม
2. ถา้ ข้อมูลแตล่ ะคา่ ทแ่ี ตกตา่ งกัน มคี วามถส่ี ูงสุดเทา่ กัน 2 คา่ เช่น ข้อมูลท่ี ประกอบดว้ ย 2,
4, 4, 7, 7, 9, 8, 5 จะพบว่า 4 และ 7 เป็ นข้อมูลทม่ี คี วามถสี่ ูงสุดเทา่ กับ 2 เทา่ กัน ในลักษณะ
เช่นนี้ เราถอื ว่า ข้อมูลดงั กล่าวมฐี านนิยม 2 ค่า คอื 4 และ 7
3. จากข้อ 1, 2, และตวั อยา่ ง แสดงว่า ฐานนิยมของข้อมูล อาจจะมหี รือไม่มีกไ็ ด้ ถ้ามี
อาจจะมีมากกว่า 1 ค่าก็ได้

การแปลความหมายผลลัพธ์

แผนภาพกล่องและการกระจายของข้อมูล นำข้อมูลมาจัดเรียง จะได้

การศึกษาปริมาณโซเดียม (มิลลิกรัม) ในอาหารกระป๋อง
ปริมาณ 100 กรัม จำนวน 20 ยี่ห้อ ได้ผลดังนี้

50 50 70 90 130 140 145 150 170 175
185 185 190 200 200 210 210 220 280 290

จะได้ = 50
ค่าต่ำสุด = 135
Q1 = 180
Q1 = 205
Q3 = 290
ค่าสูงสุด

จากแผนภาพกล่องข้างต้นสรุปได้ว่า จากอาหารกระป๋อง 20 ยี่ห้อ สามารถ
แบ่งออกเป็น 4 ส่วน ส่วนละประมาณ 25% ของจำนวนยี่ห้อของอาหาร
กระป๋อง ทั้งหมด โดยแต่ละส่วนมีปริมาณโซเดียมในอาหารกระป๋อง ดังนี้

เมื่อแสดงข้อมูลปริมาณโซเดียมในอาหารกระป๋อง 20 ส่วนที่ 1 อาหารกระป๋อง 100 กรัม มีปริมาณโซเดียมอยู่ใน
ยี่ห้อ ที่เก็บรวบรวมได้ ด้วยแผนภาพกล่องลงบนสเกล ช่วง 50 ถึง 135 มิลลิกรัม
เดียวกันกับ แผนการจุด จะได้ดังนี้
ส่วนที่ 2 อาหารกระป๋อง 100 กรัม มีปริมาณโซเดียมอยู่ใน
ช่วง 135 ถึง 180 มิลลิกรัม

ส่วนที่ 3 อาหารกระป๋อง 100 กรัม มีปริมาณโซเดียมอยู่ใน
ช่วง 180 ถึง 205 มิลลิกรัม

ส่วนที่ 4 อาหารกระป๋อง 100 กรัม มีปริมาณโซเดียมอยู่ใน
ช่วง 205 ถึง 290 มิลลิกรัม

ข้อมูลปริมาณโซเดียมในอาหารกระป๋องมีการกระจาย ดังนี้

ในช่วง 180 ถึง 205 มิลลิกรัม ข้อมูลกระจายตัวน้อยกว่าช่วงอื่นๆ
ในช่วง 135 ถึง 180 มิลลิกรัม ข้อมูลกระจายตัวมากกว่า

ช่วง 180 ถึง 205 มิลลิกรัม
ในช่วง 50 ถึง 135 มิลิกรัม และช่วง 205 ถึง 290 มิลลิกรัม

ข้อมูลกระจายตัวเท่ากันและกระจายตัวมากกว่าช่วงอื่นๆ

01 ในตัวกล่องแต่ละช่วงยาวไม่เท่ากัน แต่จะมีข้อมูล
25% เท่า ๆ กัน อย่างเช่น ช่วงระหว่าง Q1 ถึง Q2 จะ

ยาวกว่าช่วงระหว่าง Q2 ถึง Q3 ทำไมจึงเป็นอย่างนั้น

ทั้ง ๆ ที่ในแต่ละช่วงที่มีข้อมูลช่วงละ 5 ตัว เท่า ๆ กัน

คำถาม/สรุป ก็ลองดูแผนภาพกล่องที่ลงบนสเกลเดียวกันกับ
สุดท้าย
02 แผนการจุดควบคู่ไปด้วย จะเห็นว่า ช่วง Q2 ถึง Q3

ข้อมูลกระจุกตัวกันแน่นกว่า ช่วง Q1 ถึง Q2 นะ ซึ่ง

การกระจายของข้อมูล จะดูได้จากความยาวของแต่ละ

ช่วง

ถ้ากล่องหรือวิสเตอร์สั้น ๆ แสดงว่าข้อมูล ในช่วงนั้น

03 กระจุกตัวมาก หรือก็คือข้อมูลกระจายน้อยและหาก

กล่อง หรือวิสเตอร์ยาว ๆ ก็แสดงว่าข้อมูลในช่วงนั้น

กระจายมาก

ประโยชน์สถิติในชีวิตประจำวัน

ประโยชน์สถิติในด้านต่างๆ

1. ด้านการพัฒนาประเทศ

2. ด้านการเกษตร

3. ด้านธุรกิจ
4. ด้านการศึกษา

แผนภาพกล่อง(Boxplot)

เป็นการนาเสนอขอ้ มูลโดยนาค่าต่าสุด สูงสูด ควอร์ไทล1์ ,2,3 เรียงลาดบั จากนอ้ ยไปมาก แบ่ง
ขอ้ มูลเป็น4ส่วนเท่าๆกนั เพอื่ แสดงภาพรวมและการกระจายของขอ้ มูล

ประกอบด้วย

1.ขอบลา่ งของกล่อง เป็นคา่ 2.หนวดแมว คือ ความยาว 3.คา่ นอกเกณฑ์ คือ หรือ
Q1 ขอบบนของกล่อง เป็นค่า จากขอบล่างไปยงั คา่ Min ขอ้ มูลท่ีอยนู่ อกเหนือจาก
Q3 ค่ามธั ยฐาน ของขอ้ มูล หรือ ความยาวจาก บริเวณหนวดแมวหรือค่า
และค่าตรงกลางระหวา่ ง ขอบ ขอบบนไปยงั Max ของขอ้ มูล Min และค่า Max ของขอ้ มูล
ล่างและขอบบนของกลอ่ ง
เป็ นค่าQ2

วธี ีการสร้างแผนภาพกล่อง

1.นาตวั เลขมาเรียงจากนอ้ ยไปมากก่อน 3. เขียนเป็นจานวนและนาคา่ ที่หาได้ จากขอ้ 2 มาเขียนลงบนเป็น
2.หา จานวนสร้างกลอ่ งรูปสี่เหล่ียมมุมฉากโดยใหร้ อบดา้ นซา้ ยและ
Q2 จากสูตร Q2 = 1/2 (n+1) ขวาของกล่อง
Q1 จากสูตร Q1 = 1/4 (n+1) 4.สร้างหนวดแมวโดยลากเห็นจากจุดที่ตรงกบั 1 ไปยงั จุดท่ีตรง
Q3 จากสูตร Q3 = 3/4 (n+1) กบั ค่าต่าสุดของขอ้ มูลและเล่นลากจากจุดท่ีตรงกบั Q3ไปยงั จุดท่ี
ตรงกบั คา่ สูงสุดของขอ้ มูล

ตวั อยา่ ง 5,0,2,0,2,2,0,3,3,4,3,5,3,3,3,5,5,5,0,6,
12,6,14,6,7,9,10,12,11,6,6

1. เอาขอ้ มูลมาเรียงจากนอ้ ยไปหามากก่อน ได้ 2.หาQ2 = 1(31+1)/2 = 16 ขอ้ มูลตวั ท่ี 16 คือ 3
0,0,0,0,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,9,10,11, หาQ1 = 1(31+1)/4 = 8 ขอ้ มูลตวั ที่ 8 คือ 5
12,12,14 หาQ3 = 3(31+1)/4 = 24 ขอ้ มูลตวั ท่ี 24 คือ 6

3.จะไดด้ งั รูปขา้ งล่าง

ความน่าจะเป็ น

ความน่าจะเป็น หมายถึง จานวนที่แสดงใหท้ ราบวา่ เหตุการณ์ใดเหตุการณ์หน่ึงมีโอกาสท่ีจะเกิดข้ึนมากนอ้ ยเพยี งใด

การทดลองสุ่ม

การทดลองสุ่ม หมายถงึ การทดลองซึ่งทราบผลลพั ธ์ว่าจะเกดิ อะไรได้บ้าง แต่ไม่สามารถพยากรณ์ผลทเ่ี กดิ ขนึ้ แต่ละคร้ังว่าจะเป็ นอะไร

แซมเปิ ลสเปซ

แซมเปิ ลสเปซ หมายถึง ผลท้งั หมดท่ีเกิดจากการทดลองสุ่ม

เช่น โยนลูกเต๋า 1 ลูก 1 คร้ัง ผลท่ีเป็นไปไดท้ ้งั หมด = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

ถา้ ให้ S แทน แซมเปิ ลสเปซ จะได้ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
สูตรในการหา แซมเปิ ลสเปซ
1.โยนเหรียญ 1 อนั n คร้ัง จะได้ S = 2^n (เหรียญมี 2 หนา้ และ n คือ จานวนคร้ังท่ีโยน)
2.โยนเหรียญ n อนั 1 คร้ัง จะได้ S = 2^n (n คือจานวนเหรียญท่ีโยน)
3. ทอดลูกเต๋า 1 ลูก n คร้ัง จะได้ S = 6^n (ลูกเต๋ามี 6 หนา้ n คือจานวนคร้ังท่ีโยน)
4. ทอดลูกเต๋า n ลูก 1 คร้ัง S = 6^n (n คือจานวนลูกเต๋า)

เหตุการณ์

เหตุการณ์ หมายถึง การทดลองสุ่มแต่ละคร้ังท่ีเราสนใจ เช่น ในการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 คร้ัง สนใจท่ีจะข้ึนหวั ท้งั 2 คร้ัง เป็นดงั น้ี
ถ้า S แทน แซมเปิ ลสเปซ

E แทน เหตุการณ์ท่ีสนใจ(ในท่ีน้ีสนใจข้ึน H 2 คร้ัง)

จะได้

S = {HH, HT, TH, TT}
E = {HH} ซ่ึงมีเหตุการณ์เดียว

ความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ คือ จานวนจานวนหน่ึงที่บอกถึงโอกาสมากนอ้ ยที่จะเกิดข้ึนในแต่ละเหตุการณ์ที่เราสนใจ

/สูตรความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ ความน่าจะเป็ นของเหตุกาณ์ = (จานวนผลลพั ธ์ของเหตุการณ์ จานวนผลลพั ธ์ท้ังหมดท่ีอาจจะเกดิ ขนึ้ ได้)

เขียนไดเ้ ป็น P(E) = n(E) / n(S) เม่ือ n คือจานวนเหตุการณ์

สรุปทฤษฎคี วามน่าจะเป็ นของเหตุการณ์

ถา้ S แทน แซมเปิ ลสเปซ E แทนเหตุการณ์ใด ๆ ในแซมเปิ ลสเปซ
จะได้

1. 0 ≤ P(E) ≤ 1

2. P(E) = 1 เม่ือ n(E) = n(S)
3. P(Φ) = 0 เมื่อไม่มีเหตุการณ์ท่ีสนใจ

ตวั อย่างโจทย์ความน่าจะเป็ น

Ex. ในการโยนเหรียญ 1 อนั 2 คร้ัง จงหาความน่าจะเป็นท่ี

S = {HH, HT, TH, TT}

n(S) = 4 E = {HH}, n(E) = 1 นน่ั คือ P(E) = 1/4

1. เหรียญข้ึนหวั ท้งั สองอนั

2. เหรียญข้ึนหนา้ เหมือนกนั ท้งั สองคร้ัง E = {HH, TT}, n(E) = 2 นน่ั คือ P(E) = 2/4 = 1/2
3. เหรียญข้ึนหวั อยา่ งนอ้ ย 1 คร้ัง E = {HH, HT, TH}, n(E) = 3

ดงั น้ัน P(E) = ¾