The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by g-78331802, 2021-03-31 23:24:52

Tg4_praktis_3

Tg4_praktis_3

3BAB Modul
Penaakulan Logik PBD
Logical Reasoning

3.1 Pernyataan/ Statement

1 Tentukan sama ada setiap yang berikut ialah pernyataan atau bukan pernyataan. Jika ianya ialah satu
pernyataan, tentukan sama ada pernyataan itu benar atau palsu.
Determine whether each of the following is a statement or non-statement. If it is a statement, determine whether

the statement is true or false. SP : 3.1.1 TP 1

Ayat Pernyataan/Bukan Pernyataan Nilai
Sentence Statement/Non-statement Kebenaran
Truth Value

CONTOH

Sebuah pentagon mempunyai lima sisi. Pernyataan Benar
A pentagon has five sides. Statement True

(a) 32 = 27 Pernyataan Palsu
Statement False
(b) 5p + 3q Bukan pernyataan
Non-statement –
(c) Adakah nombor 5 nombor ganjil? Bukan pernyataan
Is the number 5 an odd number? Non-statement –
Pernyataan
(d) –5 < 0 Statement Benar
Bukan pernyataan True
(e) 3x – 4 = 2y Non-statement
Pernyataan –
(f) 3, 4 ε {3,4,5,6,7} Statement
Bukan pernyataan Benar
(g) Faktorkan 3x2 – x Non-statement True
Factorise 3x2 – x
Pernyataan –
(h) Sudut peluaran bagi sebuah heksagon sekata Statement
ialah 60°. Benar
The exterior angle of a regular hexagon is 60°. Pernyataan True
Statement
(i) 0.75 × 103 adalah nombor dalam bentuk Palsu
piawai. Pernyataan False
0.75 × 103 is a number in standard form. Statement
Bukan pernyataan Benar
(j) ∅ ⊂ {a,b,c} Non-statement True

(k) Dilarang merokok di kawasan ini! Pernyataan –
No smoking in this area! Statement
Benar
(l) Punca kuasa tiga bagi sebarang kuasa tiga True
sempurna negatif adalah juga negatif.
The cube root of any negative perfect cube is also
negative.

© Oxford Fajar Sdn. Bhd. (008974-T) 2019 29

Bab 3

(m) –2 adalah satu faktor bagi y2 – 2y = 0. Pernyataan Palsu
–2 is a factor of y2 – 2y = 0. Statement False
Palsu
(n) 33 ialah suatu nombor perdana. Pernyataan False
33 is a prime number. Statement

(o) 4 + 5 = y Bukan pernyataan
Non-statement Palsu
(p) Sebilangan trapezium mempunyai sepasang False
sisi selari. Pernyataan
Some trapeziums have a pair of parallel sides. Statement

2 Tulis penafian bagi pernyataan yang diberi menggunakan perkataan bukan atau tidak.
Write the negation of the given statement using the word no or not. SP : 3.1.2 TP 2

Pernyataan Nilai Penafian
Statement Kebenaran Negation
Truth Value

CONTOH

Graf fungsi kuadratik mempunyai sama Benar Graf fungsi kuadratik tidak mempunyai
ada satu titik maksimum atau satu titik True titik maksimum atau titik minimum.
minimum. The graph of a quadratic function does
The graph of a quadratic function has either a
not have maximum point or minimum
maximum point or a minimum point.
point.

CONTOH Palsu Sungai Muar bukan hanya terletak di
Sungai Muar terletak hanya di negeri Johor. False negeri Johor.
The Muar river is located only in Johore state. The Muar river is not only located in
Palsu Johore state.
CONTOH False
3 adalah faktor bagi 25. 3 bukan faktor bagi 25.
3 is a factor of 25. 3 is not a factor of 25.

(a) tan 45º bersamaan dengan 1. Benar tan 45º tidak bersamaan dengan 1.
tan 45º is equal to 1. True tan 45º is not equal to 1.

(b) 1 adalah satu-satunya nombor ganjil Palsu 1 bukan satu-satunya nombor ganjil
yang juga adalah nombor perdana. False yang juga adalah nombor perdana.
1 is the only odd number that is also a 1 is not the only odd number that is also a
prime number. Palsu prime number.
False
(c) Sudut pedalaman bagi sebuah pentagon Sudut pedalaman bagi sebuah pentagon
sekata ialah 120°. Benar sekata bukan 120°.
The interior angle of a regular pentagon is True The interior angle of a regular pentagon is
120°. not 120°.

(d) 33 + 15 adalah sama dengan 48. 33 + 15 adalah tidak sama dengan 48.
33 + 15 is equal to 48. 33 + 15 is not equal to 48.

© Oxford Fajar Sdn. Bhd. (008974-T) 2019 30

Bab 3

(e) Titik (6, 0) terletak pada paksi-x. Benar Titik (6, 0) tidak terletak pada paksi-x.
Point (6, 0) lies on the x-axis. True Point (6, 0) does not lies on the x-axis.

(f) Semua nombor genap boleh dibahagi Benar Bukan semua nombor genap boleh
dengan dua. True dibahagi dengan dua.
All even numbers are divisible by two. Not all even numbers are divisible by two.

3 Nyatakan nilai kebenaran bagi pernyataan dan pernyataan majmuk berikut.
State the truth values of the following statements and compound statements. SP : 3.1.3 TP 3

Pernyataan Nilai Kebenaran Nilai Kebenaran Pernyataan Majmuk
Statement Pernyataan Truth Value of Compound Statement

CONTOH Truth Value of

Statement

7 ialah nombor perdana, Benar/True Palsu/False
7 is a prime number, Palsu/False

dan/and
27 boleh dibahagi dengan 7.
27 is divisible by 7.

(a) Jumlah sudut pedalaman bagi Benar/True Benar/True
sebuah heksagon ialah 720º,
Sum of interior angles of a hexagon Benar/True Palsu/False
is 720º, Benar/True
Benar/True Palsu/False
dan/and Palsu/False
heksagon sekata mempunyai 6 Palsu/False
sisi yang sama panjang. Benar/True
a regular hexagon has 6 equal sides. Benar/True
Benar/True
(b) Kuasa tertinggi bagi sebarang Palsu/False
pemboleh ubah bagi suatu Palsu/False
persamaan kuadratik ialah 2, Benar/True
The highest power for any unknown
in a quadratic equation is 2,

dan/and
–7 > 2.

(c) 65% = 13 ,
20

dan/and

2 0.4.
5

(d) 5 bukan faktor 51,
5 is not a factor of 51,

dan/and
10–5 = 0.0001.

(e) 80 = 8,

dan/and
–12 × 7 = –84.

© Oxford Fajar Sdn. Bhd. (008974-T) 2019 31

Bab 3

CONTOH

Semua faktor bagi 15 adalah juga Palsu/False Benar/True
faktor bagi 20, Benar/True
All factors of 15 are also factors of 20,

atau/or
208 boleh dibahagi tepat dengan 4.
208 is divisible by 4.

(f) Sudut peluaran bagi sebuah Benar/True Benar/True
dekagon ialah 36º,
The exterior angle of a decagon is Palsu/False Palsu/False
36º,
Palsu/False Benar/True
atau/or Benar/True
bilangan sisi minimum sebuah Palsu/False Benar/True
poligon ialah 5. Benar/True
the minimum number of sides of a
polygon is 5. Benar/True
Palsu/False
(g) 2x + 5 bukan satu ungkapan Benar/True
linear, Palsu/False
2x + 5 is not a linear expression, Benar/True

atau/or
–3 × 3 > 2.

(h) 13 adalah pecahan wajar,
20

13 is a proper fraction,
20

atau/or

6 < 0.5.
13

(i) 135º adalah sudut tirus,
135º is an acute angle,

atau/or
10–5 × 104 = 0.1.

(j) 15 ÷ 80 = 7,

atau/or
–3.2 × –5 = 16.

4 Kenal pasti antejadian dan akibat bagi setiap implikasi berikut.
Identify the antecedent and consequent for each of the following implications. SP : 3.1.4 TP 3

Implikasi/Implication Antejadian/Antecedent Akibat/Consequent

CONTOH

Jika 35 boleh dibahagi tepat 35 boleh dibahagi tepat dengan 5 adalah faktor bagi 35.
dengan 5, maka 5 adalah faktor 5. 5 is a factor of 35.
bagi 35.
If 35 is divisible by 5, then 5 is a 35 is divisible by 5.

factor of 35.

© Oxford Fajar Sdn. Bhd. (008974-T) 2019 32

Bab 3

(a) Jika set A mempunyai 16 Set A mempunyai 16 subset. Bilangan unsur dalam set A
subset, maka bilangan unsur Set A has 16 subsets. ialah 4.
dalam set A ialah 4. The number of elements in set A
If set A has 16 subsets, then the is 4.

number of elements in set A is x–9<0

4. m boleh dibahagi tepat dengan
2.
(b) Jika x – 5 < 0, x–5<0 m is divisible by 2.
maka x – 9 < 0.
If x – 5 < 0, P⊂Q

then x – 9 < 0. x ialah nombor negatif.
x is a negative number.
(c) Jika m ialah nombor genap, m ialah nombor genap.
maka m boleh dibahagi tepat m is an even number.
dengan 2.

If m is an even number, then m

is divisible by 2.

(d) Jika P ∪ Q = Q, maka P ⊂ Q. P∪Q=Q
If P ∪ Q = Q, then P ⊂ Q.

(e) Jika x < 0, maka x ialah x<0
nombor negatif.
If x < 0, then x is a negative

number.

5 Tulis dua implikasi bagi setiap pernyataan berikut.
Write two implications for each of the following statements. SP : 3.1.4 TP 4

CONTOH

x + 3 = 7 jika dan hanya jika x = 4.
x + 3 = 7 if and only if x = 4.

Implikasi 1: Jika x + 3 = 7, maka x = 4.
Implication 1: If x + 3 = 7, then x = 4.

Implikasi 2: Jika x = 4, maka x + 3 = 7.
Implication 2: If x = 4, then x + 3 = 7.

(a) p ialah gandaan 6 jika dan hanya jika p ialah gandaan 3.
p is a multiple of 6 if and only if p is a multiple of 3.

Implikasi 1: Jika p ialah gandaan 6, maka p ialah gandaan bagi 3.
Implication 1: If p is a multiple of 6, then p is a multiple of 3.

Implikasi 2: Jika p ialah gandaan 3, maka p ialah gandaan bagi 6.
Implication 2: If p is a multiple of 3, then p is a multiple of 6.

(b) Set Q ialah set kosong jika dan hanya jika set Q tidak mempunyai unsur.
Set Q is a null set if and only if set Q has no elements.

Implikasi 1: Jika set Q ialah set kosong, maka set Q tidak mempunyai unsur.
Implication 1: If set Q is a null set, then set Q has no elements.

Implikasi 2: Jika set Q tidak mempunyai unsur, maka set Q ialah set kosong.
Implication 2: If set Q has no elements, then set Q is a null set.

© Oxford Fajar Sdn. Bhd. (008974-T) 2019 33

Bab 3

(c) 3 a = 3 jika dan hanya jika a = 27.
3 a = 3 if and only if a = 27.

Implikasi 1: Jika 3 a = 3, maka a = 27.
Implication 1: If 3 a = 3, then a = 27.

Implikasi 2: Jika a = 27, maka 3 a = 3.
Implication 2: If a = 27, then 3 a = 3 .
(d) ab = 0 jika dan hanya jika a = 0 atau b = 0.
ab = 0 if and only if a = 0 or b = 0.

Implikasi 1: Jika ab = 0, maka a = 0 atau b = 0.
Implication 1: If ab = 0, then a = 0 or b = 0.

Implikasi 2: Jika a = 0 atau b = 0, maka ab = 0.
Implication 2: If a = 0 or b = 0, then ab = 0.
(e) m > n jika dan hanya jika 3m > 3n.
m > n if and only if 3m > 3n.

Implikasi 1: Jika m > n, maka 3m > 3n.
Implication 1: If m > n, then 3m > 3n.

Implikasi 2: Jika 3m > 3n, maka m > n.
Implication 2: If 3m > 3n, then m > n.

6 Tulis akas bagi setiap implikasi berikut. Seterusnya, tentukan sama ada akas itu adalah benar atau palsu.
Write the converse of the following implications. Then, determine whether the converse is true or false.

SP : 3.1.5 TP 4

Implikasi/Implication Akas/Converse Nilai Kebenaran
CONTOH Truth Value

Jika x < 5, maka x < 9. Jika x < 9, maka x < 5.
If x < 5, then x < 9. If x < 9, then x < 5.

AWAS! Palsu
False
8 < 9, tetapi 8 > 5. Maka ‘Jika 8 < 9,
maka 8 < 5’ adalah palsu.
8 < 9, but 8 > 5. Thus ‘If 8 < 9, then 8 < 5’
is false.

(a) Jika x = 49, maka x = 7. Jika x = 7, maka x = 49. Benar
True
If x = 49, then x = 7. If x = 7, then x = 49.
Benar
(b) Jika m = 3, maka m + 5 = 8. Jika m + 5 = 8, maka m = 3. True
If m = 3, then m + 5 = 8. If m + 5 = 8, then m = 3. Palsu
False
(c) Jika p ialah nombor ganjil, maka Jika 2p ialah nombor genap, maka
2p ialah nombor genap. p ialah nombor ganjil. Palsu
If p is an odd number, then 2p is an If 2p is an even number, then p is an False
even number. odd number.

(d) Jika q = 2, maka q2 = 4. Jika q2 = 4, maka q = 2.
If q = 2, then q2 = 4. If q2 = 4, then q = 2.

© Oxford Fajar Sdn. Bhd. (008974-T) 2019 34

Bab 3

(e) Jika w ialah kuasa dua sempurna, Jika w ialah nombor bulat, maka w Palsu
maka w ialah nombor bulat. ialah kuasa dua sempurna. False
If w is a perfect square, then w is a If w is a whole number, then w is a

whole number. perfect square.

7 Nyatakan songsangan dan kontrapositif bagi setiap implikasi berikut.
State the inverse and contrapositive for each of the following implications. SP : 3.1.5 TP 5

Implikasi/Implication Songsangan/Inverse Kontrapositif/Contrapositive
CONTOH

Jika x < 3, maka x < 5. Jika x > 3, maka x > 5. Jika x > 5, maka x > 3.
If x < 3, then x < 5. If x > 3, then x > 5. If x > 5, then x > 3.

(a) Jika x = 49, maka x = 7. Jika x ≠ 49, maka x ≠ 7. Jika x ≠ 7, maka x ≠ 49.

If x = 49, then x = 7. If x ≠ 49, then x ≠ 7. If x ≠ 7, then x ≠ 49.

(b) Jika m = 3, maka m + 5 = 8. Jika m ≠ 3, maka m + 5 ≠ 8. Jika m + 5 ≠ 8, maka m ≠ 3.
If m = 3, then m + 5 = 8. If m + 5 ≠ 8, then m ≠ 3.
If m ≠ 3, then m + 5 ≠ 8.
Jika 2p bukan nombor genap,
(c) Jika p ialah nombor ganjil, Jika p bukan nombor ganjil, maka p bukan nombor ganjil.
maka 2p ialah nombor genap. maka 2p bukan nombor genap. If 2p is not an even number, then p
is not an odd number.
If p is an odd number, then 2p If p is not an odd number, then 2p

is an even number. is not an even number.

(d) Jika q = 2, maka q2 = 4. Jika q ≠ 2, maka q2 ≠ 4. Jika q2 ≠ 4, maka q ≠ 2.
If q = 2, then q2 = 4. If q ≠ 2, then q2 ≠ 4. If q2 ≠ 4, then q ≠ 2.

(e) Jika w ialah kuasa dua Jika w bukan kuasa dua Jika w bukan nombor bulat,
sempurna, maka w ialah sempurna, maka w bukan maka w bukan kuasa dua
nombor bulat. nombor bulat. sempurna.
If w is a perfect square, then w If w is not a perfect square, then w If w is not a whole number, then w
is a whole number.
is not a whole number. is not a perfect square.

3.2 Hujah/ Argument

1 Lengkapkan hujah Bentuk I berikut.
Complete the following Type I arguments. SP : 3.2.1 & 3.2.2 TP 3

CONTOH

Premis 1 : Semua poligon sekata mempunyai sisi yang sama panjang dan nilai sudut pedalaman
yang sama.

Premise 1 : All regular polygons have equal sides and equal interior angles.
Premis 2 : PQRST ialah poligon sekata.
Premise 2 : PQRST is a regular polygon.
Kesimpulan : PQRST mempunyai sisi yang sama panjang dan nilai sudut pedalaman yang sama.
Conclusion : PQRST has equal sides and equal interior angles.

(a)
Premis 1 : Semua segi tiga sama sisi mempunyai nilai sudut yang sama dan panjang sisi yang sama.
Premise 1 : All equilateral triangles have equal angles and equal sides.

Premis 2 : PQR ialah segi tiga sama sisi.
Premise 2 : PQR is an equilateral triangle.

Kesimpulan : PQR mempunyai nilai sudut yang sama dan panjang sisi yang sama.
Conclusion : PQR has equal angles and equal sides.

© Oxford Fajar Sdn. Bhd. (008974-T) 2019 35

Bab 3

(b)
Premis 1 : Semua hasil darab kecerunan bagi dua garis lurus berserenjang sama dengan –1.
Premise 1 : All product of the gradients of two perpendicular straight lines equals to –1.
Premis 2 : Garis PQ dan RS adalah dua garis lurus berserenjang.
Premise 2 : Straight lines PQ and RS are two perpendicular straight lines.
Kesimpulan : Hasil darab kecerunan garis lurus PQ dan RS sama dengan –1.
Conclusion : The product of gradients of straight lines PQ and RS are equals to –1.

(c)
Premis 1 : Semua kubus mempunyai 6 permukaan yang sama.
Premise 1 : All cubes have 6 similar faces.
Premis 2 : Bongkah A adalah sebuah kubus.
Premise 2 : Solid A is a cube.
Kesimpulan : Bongkah A mempunyai 6 permukaan yang sama.
Conclusion : Solid A has 6 similar faces.

(d)
Premis 1 : Semua sudut tirus adalah bernilai kurang daripada 90º.
Premise 1 : All acute angles are less than 90°.
Premis 2 : m ialah sudut tirus.
Premise 2 : m is an acute angle.
Kesimpulan : m bernilai kurang daripada 90°.
Conclusion : m is less than 90°.

(e)
Premis 1 : Semua integer negatif kurang daripada sifar.
Premise 1 : All negative integers are less than zero.
Premis 2 : –5 ialah integer negatif.
Premise 2 : –5 is a negative integer.
Kesimpulan : –5 kurang daripada sifar.
Conclusion : –5 is less than zero.

2 Lengkapkan hujah Bentuk II berikut.
Complete the following Type II arguments. SP: 3.2.2 TP 3

CONTOH

Premis 1 : Jika x + 11 = 7, maka x = –4.
Premise 1 : If x + 11 = 7, then x = –4.
Premis 2 : x + 11 = 7
Premise 2 : x + 11 = 7
Kesimpulan : x = –4
Conclusion : x = –4

(a)
Premis 1 : Jika y = mx + 3 ialah persamaan garis lurus, maka m ialah kecerunan bagi garis lurus itu.
Premise 1 : If y = mx + 3 is an equation of a straight line, then m is the gradient of the straight line.
Premis 2 : y = 2x + 3 ialah persamaan garis lurus.
Premise 2 : y = 2x + 3 is the equation of a straight line.
Kesimpulan : 2 ialah kecerunan bagi garis lurus itu.
Conclusion : 2 is the gradient of the straight line.

(b)
Premis 1 : Jika jejari sebuah bulatan ialah 8 cm, maka luas bulatan itu ialah 64π cm2.
Premise 1 : If the radius of a circle is 8 cm, then the area of the circle is 64π cm2.
Premis 2 : Jejari sebuah bulatan ialah 8 cm.
Premise 2 : The radius of a circle is 8 cm.
Kesimpulan : Luas bulatan itu ialah 64π cm2.
Conclusion : The area of the circle is 64π cm2.

© Oxford Fajar Sdn. Bhd. (008974-T) 2019 36

Bab 3

(c)
Premis 1 : Jika x = 5, maka 3x + 1 = 16.
Premise 1 : If x = 5, then 3x + 1 = 16.
Premis 2 : x = 5
Premise 2 : x = 5
Kesimpulan : 3x + 1 = 16
Conclusion : 3x + 1 = 16

(d)
Premis 1 : Jika hasil tambah lima nombor ialah 30, maka min bagi lima nombor itu ialah 6.
Premise 1 : If the sum of the five numbers is 30, then the mean of the five numbers is 6.
Premis 2 : Hasil tambah lima nombor ialah 30.
Premise 2 : The sum of the five numbers is 30.
Kesimpulan : Min bagi lima nombor itu ialah 6.
Conclusion : The mean of the five numbers is 6.

(e)
Premis 1 : Jika PQ adalah selari dengan RS, maka PQ tidak bersilang dengan RS.
Premise 1 : If PQ is parallel to RS, then PQ does not intersect with RS.
Premis 2 : PQ adalah selari dengan RS.
Premise 2 : PQ is parallel to RS.
Kesimpulan : PQ tidak bersilang dengan RS.
Conclusion : PQ does not intersect with RS.

3 Lengkapkan hujah Bentuk III berikut.
Complete the following Type III arguments. SP : 3.2.1 & 3.2.2 TP 3

CONTOH

Premis 1 : Jika x > 0, maka x2 > 0.
Premise 1 : If x > 0, then x2 > 0.
Premis 2 : x3 < 0
Premise 2 : x3 < 0
Kesimpulan : x < 0
Conclusion : x < 0

(a)
Premis 1 : Jika f(x) = mx2 + 3 ialah fungsi kuadratik di mana m ialah positif, maka graf fungsi
kuadratik tersebut mempunyai nilai minimum.
Premise 1 : If f(x) = mx2 + 3 is a quadratic function where m is positive, then the graph of the quadratic
function has a minimum value.
Premis 2 : Graf fungsi kuadratik tersebut mempunyai nilai maksimum.
Premise 2 : The graph of the quadratic function has a maximum value.
Kesimpulan : f(x) = mx2 + 3 ialah fungsi kuadratik di mana m adalah negatif.
Conclusion : f(x) = mx2 + 3 is a quadratic function where m is negative.

(b)
Premis 1 : Jika 3p = 3r, maka p = r.
Premise 1 : If 3p = 3r, then p = r.
Premis 2 : p ≠ r
Premise 2 : p ≠ r
Kesimpulan : 3p ≠ 3r
Conclusion : 3p ≠ 3r

(c)
Premis 1 : Jika x = 5, maka 2x – 5 = 5.
Premise 1 : If x = 5, then 2x – 5 = 5.
Premis 2 : 2x – 5 ≠ 5
Premise 2 : 2x – 5 ≠ 5
Kesimpulan : x ≠ 5
Conclusion : x ≠ 5

© Oxford Fajar Sdn. Bhd. (008974-T) 2019 37

Bab 3

(d)
Premis 1 : Jika jejari sebuah bulatan ialah 8 cm, maka lilitan bulatan itu ialah 16π cm.
Premise 1 : If the radius of a circle is 8 cm, then the circumference of the circle is 16π cm.
Premis 2 : Lilitan sebuah bulatan bukan 16π cm.
Premise 2 : The circumference of a circle is not 16π cm.
Kesimpulan : Jejari sebuah bulatan bukan 8 cm.
Conclusion : The radius of a circle is not 8 cm.

(e)
Premis 1 : Jika set M mempunyai 16 subset, maka bilangan unsur dalam set M ialah 4.
Premise 1 : If set M has 16 subsets, then the number of elements in the set M is 4.
Premis 2 : Bilangan unsur dalam set M bukan 4.
Premise 2 : The number of elements in the set M is not 4.
Kesimpulan : Set M tidak mempunyai 16 subset.
Conclusion : Set M does not has 16 subsets.

4 Buat kesimpulan secara deduktif bagi setiap yang berikut.
Draw conclusions by deduction for the following. SP : 3.2.3 & 3.2.6 TP 5

CONTOH

Diberi bahawa isi padu suatu hemisfera ialah 2 πj3 di mana j ialah jejari. Buat satu kesimpulan
3

secara deduksi untuk isi padu hemisfera dengan jejari 6 cm.

Given that the volume of a hemisphere is 2 πr 3 where r is the radius. Draw a conclusion by deduction for
3

the volume of a hemisphere with a radius of 6 cm.

Isi padu hemisfera dengan jejari 6 cm/Volume of a hemisphere with radius 6 cm

= 2 π × 63
3

= 144 π cm3

(a) Diberi bahawa sudut pedalaman bagi sebuah poligon sekata dengan n sisi ialah ( n − 2) × 180° .

n

Buat satu kesimpulan secara deduksi bagi sudut pedalaman sebuah dekagon sekata.

It is given that the interior angle of a regular polygon with n sides is (n − 2) × 180° . Draw a conclusion
n

by deduction for the interior angle of a regular decagon.

Sudut pedalaman sebuah dekagon sekata/Interior angle of a regular decagon

= (10 − 2) × 180°
10

= 144°

(b) Diberi bilangan subset bagi satu set dengan n unsur ialah 2n. Buat satu kesimpulan secara deduksi
tentang bilangan subset bagi set G = {3,6,9,12}.
It is given that the number of subsets of a set with n elements is 2n. Draw one conclusion by deduction for

the number of subsets of set G = {3,6,9,12}.

Bilangan subset bagi set G/Number of subsets of set G
= 24
= 16

© Oxford Fajar Sdn. Bhd. (008974-T) 2019 38

Bab 3

(c) Isi padu sebuah silinder ialah π j2t, di mana j ialah jejari dan t ialah tinggi. Buat satu kesimpulan
secara deduksi bagi isi padu sebuah bikar berbentuk silinder yang mempunyai jejari 2 cm dan
tinggi 6 cm dalam sebutan S.
The volume of a cylinder is π j2h, where r is the radius and h is the height. Make a conclusion by
deduction for the volume of a cylindrical beaker of radius 2 cm and height 6 cm in term of S.

Isi padu sebuah bikar berbentuk silinder yang mempunyai jejari 2 cm dan tinggi 6 cm
Volume of a cylindrical beaker of radius 2 cm and height 6 cm
= π × 22 × 6
= 24 π cm3

5 Buat kesimpulan secara induktif bagi pola-pola berikut.
Draw a conclusion by induction for the following patterns. SP : 3.2.4, 3.2.5 TP 6

CONTOH (a)
–2 = –2(1) + 3(0)
–3 = 2(1)2 – 5 –1 = –2(2) + 3(1)
3 = 2(2)2 – 5 0 = –2(3) + 3(2)
1 = –2(4) + 3(3)
13 = 2(3)2 – 5 2 = –2(5) + 3(4)
27 = 2(4)2 – 5
45 = 2(5)2 – 5 Kesimpulan: –2n + 3(n – 1), n = 1, 2, 3, 4, 5,
Conclusion
Kesimpulan: 2n2 – 5, n = 1, 2, 3, 4, 5, …
Conclusion

(b) (c)
–5 = 21 – 7 2 = 2(1)2
–3 = 22 – 7
1 = 23 – 7 12 = 3(2)2
9 = 24 – 7 36 = 4(3)2
25 = 25 – 7 80 = 5(4)2
150 = 6(5)2
Kesimpulan: 2n – 7, n = 1, 2, 3, 4, 5, …
Conclusion Kesimpulan: (n + 1)n2, n = 1, 2, 3, 4, 5, …
Conclusion

(d) (e)
4 = 1 + 3(1)2 17 = 2(1 + 2)2 – 1
30 = 2(2 + 2)2 – 2
13 = 1 + 3(2)2 47 = 2(3 + 2)2 – 3
28 = 1 + 3(3)2 68 = 2(4 + 2)2 – 4
49 = 1 + 3(4)2 93 = 2(5 + 2)2 – 5
76 = 1 + 3(5)2
Kesimpulan: 2(n + 2)2 – n, n = 1, 2, 3, 4, 5, …
Kesimpulan: 1 + 3n2, n = 1, 2, 3, 4, 5, … Conclusion
Conclusion

© Oxford Fajar Sdn. Bhd. (008974-T) 2019 39

Praktis Pentaksiran 3

Kertas 1 Apakah kesimpulan bagi premis di atas?
What is the conclusion for the above premises?
1 Antara berikut, yang manakah merupakan
pernyataan? A x≠5
Which of the following is a statement?
A 3x + 2 B x=5
B sin 30° – sin 50°
C x>2 C 2x + 1 ≠ 11
D 3<2
D 2x + 1 = 11
2 Antara berikut, manakah pernyataan yang
benar? 6 Jika x = 5, maka 2x + 1 = 11.
Which of the following is a true statement? If x = 5, then 2x + 1 = 11.
A 2<1
B 2 adalah nombor perdana yang terkecil. Apakah kontrapositif bagi implikasi di atas?
2 is the smallest prime number. What is the contrapositive of the above
C Segi empat sama mempunyai dua paksi implication?
simetri.
Squares have two symmetrical axes. A Jika 2x + 1 ≠ 11, maka x = 5.
D Semua piramid mempunyai tapak segi If 2x + 1 ≠ 11, then x = 5.
empat sama.
All pyramids have square base. B Jika x ≠ 5, maka 2x + 1 ≠ 11.
If x ≠ 5, then 2x + 1 ≠ 11.
3 Antara berikut, yang manakah pernyataan
majmuk benar? C Jika 2x + 1 ≠ 11, maka x ≠ 5.
Which of the following is a true compound If 2x + 1 ≠ 11, then x ≠ 5.
statement?
A 3 + 2 = 5 dan/and 33 = 9 D Jika x = 5, maka 2x + 1 ≠ 11.
B Semua pentagon mempunyai 5 sisi yang If x = 5, then 2x + 1 ≠ 11.
sama panjang atau heksagon sekata
mempunyai 6 sisi yang sama panjang. 7 Jika hasil tambah enam nombor ialah 30,
All pentagons have 5 equal sides or regular maka min bagi enam nombor itu ialah 5.
hexagons have 6 equal sides. If the sum of six numbers is 30, then the mean of
C 3 > 2 dan 0.3 adalah integer positif. the six numbers is 5.
3 > 2 and 0.3 is a positive integer.
D 3 × 2 = 9 dan 3 ialah nombor ganjil terkecil. Apakah songsangan bagi implikasi di atas?
3 × 2 = 9 and 3 is the smallest odd number. What is the inverse of the above implication?
A Jika hasil tambah enam nombor bukan 30,
4 “Jika p + 2 = 7, maka p = 5.”
“If p + 2 = 7, then p = 5.” maka min bagi enam nombor bukan 5.
If the sum of six numbers is not 30, then the
Tentukan antejadian implikasi tersebut. mean of the six numbers is not 5.
Determine the antecedent of the implication. B Jika min bagi enam nombor itu ialah 5,
A Jika/If p + 2 = 7 maka hasil tambah enam nombor itu
B p+2=7 bukan 30.
C p=5 If the mean of six numbers is not 5, then the
D Maka/Then p = 5 sum of the six numbers is not 30.
C Jika hasil tambah enam nombor ialah 5,
5 Premis 1: Jika x = 5, maka 2x + 1 = 11. maka min bagi enam nombor itu ialah 30.
Premise 1: If x = 5, then 2x + 1 = 11. If the sum of six numbers is 5, then the mean
Premis 2: 2x + 1 ≠ 11 of the six numbers is 30.
Premise 2: 2x + 1 ≠ 11 D Jika min bagi enam nombor bukan 5,
maka hasil tambah enam nombor itu
bukan 30.
If the mean of six numbers is not 5, then the
sum of the six numbers is not 30.

© Oxford Fajar Sdn. Bhd. (008974-T) 2019 40

8 Premis 1: Semua sudut tirus adalah kurang C Suatu proses menentukan nilai khusus
daripada 90°. berdasarkan rumus yang diberi.
A process to determine a specific value based
Premise 1: All acute angles are less than 90°.
Premis 2: ∠PQR ialah sudut tirus. on given formulae.
Premise 2: ∠PQR is an acute angle. D Suatu proses menentukan suatu rumus

Apakah kesimpulan bagi premis di atas? khusus bagi set nilai tertentu.
What is the conclusion for the above premises? A process to determine a specific formula for
A ∠PQR < 90°
B ∠PQR = 90° a set of values.
C ∠PQR > 90° 10 Diberi bilangan subset bagi satu set dengan
D ∠PQR ≠ 90°
n unsur ialah 2n. Buat satu kesimpulan secara
9 Apakah maksud penaakulan deduktif? deduksi tentang bilangan subset bagi set G =
What is the meaning of deductive reasoning? {1,3,5,7}.
A Suatu proses membuat kesimpulan umum It is given that the number of subsets of a set
berdasarkan kes-kes khusus. with n elements is 2n. Draw one conclusion by
A process to determine a general conclusion deduction for the number of subsets of set G =
based on specific cases. {1,3,5,7}.
B Suatu proses membuat kesimpulan khusus
berdasarkan pernyataan umum. Kesimpulan: Bilangan subset bagi set G ialah
A process to determine a specific conclusion Conclusion: Number of subsets of set G is
based on general statements. A6
B 32
C8
D 16

Kertas 2

1 (a) Tentukan sama ada akas bagi implikasi (c) Diberi bahawa isi padu suatu sfera ialah
KLON
SPM berikut adalah benar atau palsu. 4 πj3 di mana j ialah jejari. Buat satu
2013 Determine whether the converse of the 3

following implication is true or false. kesimpulan secara deduksi untuk isi padu

Jika x = 5, maka 2x + 1 = 11. sfera dengan jejari 6 cm dalam sebutan S.
If x = 5, then 2x + 1 = 11.
Given that the volume of a sphere is 4 πj3
3

Akas adalah benar. where j is the radius. Make a conclusion by
The converse is true. deduction for the volume of the sphere with
radius 6 cm in term of S.
(b) Tulis kesimpulan untuk melengkapkan
hujah berikut. Isi padu hemisfera dengan jejari 6 cm
Write conclusion to complete the following
argument. Volume of the hemisphere with radius 6 cm

Premis 1: Jika f(x) = mx2 + 3 ialah = 4 π × 63
fungsi kuadratik di mana m 3
bernilai negatif, maka grafnya
mempunyai nilai maksimum. = 288 π cm3

Premise 1: If f(x) = mx2 + 3 is a quadratic 2 (a) (i) Nyatakan sama ada pernyataan
function where m is negative, then berikut adalah benar atau palsu.
its graph has a maximum value. KLON State whether the following statement is
SPM true or false.
Premis 2: f(x) = mx2 + 3 ialah fungsi 2014
kuadratik di mana m bernilai negatif. Semua nombor yang dikuasa duakan
Premise 2: f(x) = mx2 + 3 is a quadratic bernilai positif.
function where m is negative.
All squared numbers are positive.
Kesimpulan: Graf fungsi kuadratik
mempunyai nilai maksimum. Pernyataan benar/True statement

Conclusion: The graph of a quadratic (ii) Tulis akas bagi implikasi berikut.
function has a maximum value. Write the converse of the following
implication.

© Oxford Fajar Sdn. Bhd. (008974-T) 2019 41

Jik x = 3, maka 2x –1 = 5. Perimeter segi tiga sama sisi PQR ialah
If x = 3, then 2x –1 = 5. 30 cm jika dan hanya jika panjang
setiap sisi segi tiga PQR ialah 10 cm.
Jika 2x –1 = 5, maka x = 3. The perimeter of an equilateral triangle
If 2x –1 = 5, then x = 3.
PQR is 30 cm if and only if the length of
(b) Isikan ruang jawapan di bawah dengan
perkataan “atau” atau “dan” untuk each side of the triangle PQR is 10 cm.
membentuk satu pernyataan majmuk
benar. Implikasi 1: Jika perimeter segi tiga sama
Fill in the answer space below with the word sisi PQR ialah 30 cm, maka panjang setiap
sisi segi tiga PQR ialah 10 cm.
“or” or “and” to form a true compound Implication 1: If the perimeter of an

statement. equilateral triangle PQR is 30 cm, then the

length of each side of triangle PQR is 10 cm.

30 = 3 atau/or –13 × 7 = –91 Implikasi 2: Jika panjang setiap sisi segi
tiga PQR ialah 10 cm, maka perimeter segi
(c) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah tiga sama sisi PQR ialah 30 cm.
berikut. Implication 2: If the length of each side of the
Write Premise 2 to complete the following
triangle PQR is 10 cm, then the perimeter of
argument.
the equilateral triangle PQR is 30 cm.

Premis 1 : Jika P ialah satu nombor (c) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah
Premise 1 ganjil, maka 2 × P ialah satu berikut.
nombor genap. Write Premise 2 to complete the following
argument.
: If P is an odd number, then 2 × Premis 1 : Semua garis yang selari
mempunyai kecerunan yang
P is an even number. sama.
Premise 1 : All parallel lines have same
Premis 2 : 5 ialah nombor ganjil. gradient.
Premise 2 : 5 is an odd number.
Premis 2 : PQ dan RS adalah dua garis
Kesimpulan : 2 × 5 ialah satu nombor yang selari.
genap.
Premise 2 : PQ and RS are two parallel
Conclusion : 2 × 5 is an even number. lines.

(d) Buat satu kesimpulan umum secara Kesimpulan : Garis lurus PQ dan RS
induksi bagi urutan nombor berikut. mempunyai kecerunan yang
Make a general conclusion by induction for sama.

the following number sequence. Conclusion : Line PQ and RS have same
gradient.
2 = 1 + 0(1)2
5 = 1 + 1(2)2 (d) Sudut peluaran bagi sebuah poligon sekata
19 = 1 + 2(3)2
49 = 1 + 3(4)2 dengan n sisi diberi oleh 360° . Buat satu
101= 1 + 4(5)2 n
1 + n(n + 1)2; n = 0,1,2,3,4, …

3 (a) Nyatakan sama ada ayat berikut ialah kesimpulan secara deduksi bagi sudut

KLON suatu pernyataan atau bukan pernyataan. peluaran sebuah oktagon sekata.
SPM
2015 State whether the following sentence is a a The exterior angle of a regular polygon with

statement or a non-statement. n sides is given by 360° . Make a conclusion
n
x–3=9
by deduction for the exterior angle of a
Bukan pernyataan/Non-statement regular octagon.

(b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan Sudut peluaran bagi sebuah oktagon
majmuk berikut.
Write two implications based on the following sekata
compound statement.
Exterior angle of a regular octagon

= 360 = 45°
8

© Oxford Fajar Sdn. Bhd. (008974-T) 2019 42

4 (a) Nyatakan sama ada pernyataan-pernyataan 5 (a) Nyatakan sama ada pernyataan majmuk
KLON KLON
SPM berikut adalah benar atau palsu. SPM berikut adalah benar atau palsu.
2016 State whether the following statements are 2017 State whether the following compound

true or false. statement is true or false.

(i) ∅ ⊂ {B,E,A,R} 65% = 13 dan/and 3 = 0.06
(ii) {B} ⊂ {B,E,A,R} = {B,E,A,R} 20 5

(i) Benar/True Palsu/False
(ii) Palsu/False
(b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan
(b) Rajah 1 menunjukkan tiga corak pertama berikut.
daripada satu jujukan corak-corak. Write two implications based on the
Diagram 1 shows the first three patterns of a following statement.

sequence of patterns. m > n jika dan hanya jika 5m > 5n.

m > n if and only if 5m > 5n.

Rajah 1 Diagram 1 Implikasi 1: Jika m > n, maka 5m > 5n.
Implication 1: If m > n, then 5m > 5n.
Diberi bahawa kedua-dua panjang tapak
dan tinggi segi tiga sama kaki adalah Implikasi 2: Jika 5m > 5n, maka m > n.
10 cm. Implication 2: If 5m > 5n, then m > n.
It is given that both the base and height of the
isosceles triangle are 10 cm. (c) Buat satu kesimpulan umum secara
induksi bagi urutan nombor berikut.
(i) Buat satu kesimpulan umum secara Make a general conclusion by induction for
induksi bagi luas kawasan tidak the following number sequence.
berlorek. –2 = 0(1)2 – 2
Make a general conclusion by induction 1 = 1(2)2 – 3
for the area of the unshaded region. 14 = 2(3)2 – 4
43 = 3(4)2 – 5

Kesimpulan umum/General statement:
n(n + 1)2 – (n + 2); n = 0,1,2,3, }

L1 = (10 × 10) − 1 (10 × 10) 6 (a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut
2 KLON
SPM adalah benar atau palsu.
2018 State whether the following statement is true
= 50 cm2
or false.
1
L2 = (20 × 20) − 2 (20 × 20) 45.1360 mempunyai enam angka bererti.

= 200 cm2 45.1360 has six significant figures.

L3 = (30 × 30) − 1 (30 × 30) Benar/True
2
(b) Tulis akas bagi implikasi berikut.
= 450 cm2 Write the converse of the following
implication.
Kesimpulan umum/General conclusion:
Jika p ialah kuasa dua sempurna, maka p
n2 − 1 n2 , n = 10, 20, 30, … ialah nombor bulat.
2 If p is a perfect square, then p is a whole
number.
(ii) Seterusnya, hitung luas kawasan tidak
berlorek untuk corak ke-6. Jika x = –2, maka x2 – 1 = 3.
Hence, calculate the area of the If x = –2, then x2 – 1 = 3.
unshaded region for the 6th pattern.
Jika p ialah nombor bulat, maka p ialah
Luas kawasan tidak berlorek bagi kuasa dua sempurna.
corak ke-6 If p is a whole number, then p is a perfect
Area of unshaded region of 6th pattern square.
= (60 × 60) – ½(60 × 60) Jika x2 – 1 = 3, maka x = –2.
= 1800 cm2 If x2 – 1 = 3, then x = –2.

© Oxford Fajar Sdn. Bhd. (008974-T) 2019 43

(c) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah (d) Diberi bahawa isi padu sebuah kon ialah
berikut. 1
Write Premise 2 to complete the following 3 πj 2t di mana j ialah jejari dan t ialah

argument. tinggi. Buat satu kesimpulan secara
Premis 1: Jika set M mempunyai 32
deduksi untuk isi padu kon dengan jejari 9
subset, maka bilangan unsur
dalam set M ialah 5. cm dan tinggi 7 cm dalam sebutan S.
Premise 1: If set M has 32 subsets, then the
Given that the volume of a cone is 1 πr 2 h
number of elements in the set M is 3
5.
Premis 2: Bilangan unsur dalam set M where r is the radius and h is hight. Draw a
bukan 5. conclusion by deduction for the volume of a
Premise 2: The number of elements in the set cone with radius 9 cm and height 7 cm in
M is not 5. term of S.

Kesimpulan: Set M tidak mempunyai 32 Isi padu kon dengan jejari 9 cm
subset.
Volume of cone with radius 9 cm
Conclusion: Set M does not have 32 subsets.
= 1 π × 92 × 7 = 189 π cm3
3

Genius

Salim menyusun meja dan kerusi untuk rombongan keluarga di restorannya seperti dalam Rajah 2.
Salim arranges the tables and chairs for family groups in his restaurant as shown in Diagram 2.

Rajah 2 Diagram 2

Salim mendapat tempahan dari satu keluarga yang terdiri daripada 25 orang. Berapakah bilangan meja dan
kerusi yang perlu diatur agar semua ahli keluarga tersebut boleh duduk dalam sebaris seperti dalam Rajah 2?
Salim received a booking from a family consist of 25 members. How many is the tables and chairs that needed to be
arranged so that all the family members can sit in a row as shown in Diagram 2?

Kesimpulan umum/General conclusion: 2 + 4n,
di mana n ialah bilangan meja/where n is number of tables.

Bagi sebuah keluarga yang mempunyai 25 ahli keluarga/For a family with 25 family members,
2 + 4n > 25

n > 5.75
n = 6 (integer lebih besar yang terhampir/nearest integer that is greater)
6 meja dan 26 kerusi diperlukan.
6 tables and 26 chairs are needed.

© Oxford Fajar Sdn. Bhd. (008974-T) 2019 44


Click to View FlipBook Version