Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K
Bab 3
Penaakulan Logik
Scan QR Code 28
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4
Scan QR Code
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4
Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K
BAB 3: PENAAKULAN LOGIK
3.1: Pernyataan
A. Tentukan sama ada setiap yang berikut merupakan pernyataan atau bukan. SP3.1.1 TP1
Nota : Contoh : 2 5 = 15 1. − 5 −4
Pernyataan ialah ayat yang
boleh ditentukan nilai Pernyataan
kebenarannya sama ada benar
atau palsu tetapi bukan : 18 6
kedua-duanya.
Bukan Pernyataan
2. 2x + 9 = 19 3. 1 1 4. 12 = 144
24
5. k + 7k = 8k 6. p + 7q = 19 7. 23 = 6
8. Bahagikan 10 guli itu sama 9. Pentagon mempunyai 4 10. Aduh, sakitnya kepalaku!
rata kepada 2 orang murid. bucu.
B. Tentukan sama ada pernyataan berikut ialah pernyataan benar atau palsu. Jika palsu, buktikan.
SP3.1.1 TP1
Contoh : 15 5 = 2 1. 3 − 64 = −4 2. 9 3 = 729
Palsu
: 18 = 6 3
Benar
3. Pelangi mempunyai 8 4. Sebuah kon mempunyai 1 5. Jumlah sudut pedalaman
warna.
bucu. sebuah heksagon ialah 540 .
6. − 0.5 0 7. 14 boleh dibahagi tepat 8. 52 − 32 = 42
dengan 5.
Scan QR Code 29
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4
Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K
C. Bina satu pernyataan yang benar dengan menggunakan angka dan symbol yang diberikan.
SP3.1.1 TP1
Contoh : 1. 22, 14, − 1, −, 2. +, , 23 , 13, 4
7, 21, 17, +,
7 + 17 21
(Pernyataan Benar)
3. , 8, 1, 81, =, + 4. 2 , 10 , 1 , , = 5. =, +, 1 , 5 , 17
335 32 6
6. +, −, , 6, 5, 12, 3 7. , {3,6,9}, 6 8. 11, 17, 121, ,
D. Tentukan pernyataan yang menggunakan pengkuantiti semua atau sebilangan berikut ialah
benar atau palsu. Jika palsu, justifikasikan jawapan anda. SP3.1.1 TP2 TP3
Contoh : Contoh :
Sebilangan nombor ganjil ialah nombor Semua persamaan kuadratik mempunyai dua
perdana. punca yang sama.
Palsu ( x 2 + 2x − 3 = 0 mempunyai punca
Benar yang berbeza iaitu 1 dan -3)
1. Sebilangan nombor perdana boleh 2. Semua gandaan 4 ialah gandaan 12.
dibahagi tepat dengan dirinya sendiri.
3. Sebilangan poligon sekata mempunyai 4. Semua kubus mempunyai 6 permukaan yang
sudut pedalaman yang sama besar. sama saiz.
5. Sebilangan segi tiga mempunyai sisi yang 6. Semua nombor genap boleh dibahagi tepat
sama panjang. dengan 2.
7. Sebilangan nombor kuasa dua sempurna 8. Semua faktor bagi 20 ialah nombor genap.
ialah nombor ganjil.
Scan QR Code 30
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4
Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K
E. Bina satu pernyataan benar dengan menggunakan pengkuantiti semua atau sebilangan bagi
pernyataan yang tidak lengkap di bawah. SP3.1.1 TP2
Contoh : Contoh :
Semua garis selari mempunyai Sebilangan nombor genap boleh
kecerunan yang sama. dibahagi tepat dengan 5.
1. gandaan 7 ialah 2. segi tiga mempunyai
faktor bagi 56. hasil tambah sudut pedalaman 180 .
3. faktor sepunya bagi 4. bulan dalam tahun
18 dan 54 ialah nombor ganjil. lompat mempunyai 30 hari.
5. kuboid mempunyai 8 6. kuasa dua bagi nombor
bucu.
ganjil akan menghasilkan nombor ganjil.
7. integer bernilai negatif. 8. nombor genap yang
bernilai positif ialah nombor bulat.
F. Bentukkan satu penafian (~p) bagi setiap pernytaan berikut dan tentukan nilai kebenaran
penafian tersebut. SP3.1.2 TP1 TP2
Nota : Contoh : Nilai Kebenaran
Penafian ialah menukarkan nilai (~ p)
kebenaran sesuatu pernyataan p : 44 ialah gandaan 3. ( Palsu )
daripada benar kepada palsu ~ p : 44 bukan gandaan 3. ( Benar )
atau sebaliknya dengan
menggunakan perkataan Penafian (~ p)
“bukan” atau “tidak”.
Pernyataan ( p)
1. Dua garis lurus yang
berserenjang antara satu sama
lain mempunyai kecerunan yang
sama. ( )
2. 5 3 ialah nombor bercampur.
7
()
Scan QR Code 31
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4
Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K
3. 6000 m bersamaan dengan
6 km. ( )
4. 22 ialah nombor kuasa dua
sempurna. ( )
5. Hasil tambah dua nombor
genap akan menghasilkan
nombor genap. ( )
G. Gabungkan pernyataan p dan q berikut dengan perkataan (i) “dan” dan (ii) “atau” supaya
menjadi satu penyataan majmuk. SP3.1.3 TP2
Contoh :
p : Oktagon sekata mempunyai 8 sisi yang sama panjang.
q : Segi empat tepat mempunyai 4 sisi yang sama panjang.
(i) Oktagon sekata mempunyai 8 sisi yang sama panjang dan segi empat tepat mempunyai 4
sisi yang sama panjang.
(ii) Oktagon sekata mempunyai 8 sisi yang sama panjang atau segi empat tepat mempunyai 4
sisi yang sama panjang.
1. p : 8 ialah nombor perdana. 1. p : 8 ialah nombor perdana.
q : 17 ialah nombor perdana. q : 17 ialah nombor perdana.
(i) . (i) .
(ii) (ii)
3. p : Hasil darab antara dua nombor ganjil 3. p : Hasil darab antara dua nombor ganjil
akan menghasilkan nombor genap. akan menghasilkan nombor genap.
q : Hasil darab antara dua nombor ganjil q : Hasil darab antara dua nombor ganjil
akan menghasilkan nombor ganjil. akan menghasilkan nombor ganjil.
(i) (i)
(ii) (ii)
Scan QR Code 32
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4
Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K
H. Tentukan pernyataan p dan q daripada pernyataan majmuk yang berikut. SP3.1.3 TP2
Contoh :
Kon atau piramid mempunyai satu permukaan melengkung.
p : Kon mempunyai satu permukaan melengkung.
q : Piramid mempunyai satu permukaan melengkung.
1. 19 = 3.8 dan 1500 = 1 . 1. 19 = 3.8 dan 1500 = 1 .
5 5
3. Nombor ganjil atau nombor genap boleh 3. Nombor ganjil atau nombor genap boleh
dibahagi tepat dengan 2. dibahagi tepat dengan 2.
I. Tentukan nilai kebenaran bagi pernyataan majmuk yang berikut. SP3.1.3 TP2
Nota : Contoh : ( Palsu )
• Pernyataan majmuk “p dan q” hanya akan ( Benar )
• 21 ialah nombor perdana
benar sekiranya kedua-dua pernyataan p dan dan nombor ganjil.
pernyataan q adalah benar. Jawapan : p dan q = Palsu
• Pernyataan majmuk “p atau q” hanya akan
• 13(3) − 5 34 atau − 7 bukan integer.
palsu sekiranya kedua-dua pernyataan p dan
pernyataan q adalah palsu. ( Palsu ) ( Palsu )
p q p dan q p atau q
Benar Benar Benar Benar
Benar Palsu Palsu Benar Jawapan : p atau q = Palsu
Palsu Benar Palsu Benar
Palsu Palsu Palsu Palsu
1. 37 92 dan 111 = 100 + 121 . 2. 24 jam = 3 hari atau 1 jam = 60 saat .
() () () ()
Jawapan : Jawapan :
3. 256 dan 9 bukan nombor kuasa dua sempurna. 4. 12 3 = 3 12 atau y y = y 2 .
( )( )
() ()
Jawapan : Jawapan :
Scan QR Code 33
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4
Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K
5. Faktor perdana bagi 39 ialah 13 atau 2. 6. Bulan Februari ada 28 hari atau 29 hari.
( )( ) ( )( )
Jawapan : Jawapan :
7. 123 0 = 1 dan 0 3 − 729 . 8. 202 ialah nombor genap dan 8 + 9 = 89 .
() () () ()
Jawapan : Jawapan :
J. Tentukan antejadian dan akibat dari setiap implikasi yang berikut. SP3.1.4 TP2
Nota : Contoh :
Jika 6 ialah gandaan 2, maka 2 ialah faktor
• Implikasi ialah satu pernyataan yang bagi 6.
ditulis dalam bentuk “jika p, maka q”.
Antejadian : 6 ialah gandaan 2.
• p = antejadian Akibat : 2 ialah faktor bagi 6.
• q = akibat
1. Jika x ialah pecahan wajar, maka x y . 2. Jika ialah sudut cakah, maka
y
90 180 .
Antejadian :
Antejadian :
Akibat : Akibat :
3. Jika R ialah sebuah silider, maka R 4. Jika dua garis lurus A dan B adalah garis
mempunyai dua permukaan rata. serenjang, maka hasil darab kecerunan A dan
Antejadian : kecerunan B ialah – 1.
Antejadian :
Akibat :
Akibat :
K. Bentuk satu implikasi “jika p maka q” bagi setiap maklumat yang diberikan di bawah.
SP3.1.4 TP2
Contoh : 1. Antejadian : x = 16 .
Antejadian : 1000 g = 1 kg. Akibat : 9 + x = 25 .
Akibat : 3500 g = 3.5 kg.
Implikasi :
Implikasi :
Jika 1000 g = 1 kg, maka 3500 g = 3.5 kg.
Scan QR Code 34
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4
Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K
2. Antejadian : y ialah nombor perdana. 3. Antejadian : n = 2 .
Akibat : y hanya mempunyai dua faktor. Akibat : y = x n ialah fungsi kuadratik.
Implikasi : Implikasi :
4. Antejadian : Panjang sisi segi empat sama 5. Antejadian : W ialah sebuah dekagon sekata.
PQRS ialah 7 cm. Akibat : Setiap sudut pedalaman bagi W
ialah 144 .
Akibat : Luas segi empat sama PQRS ialah
49 cm2. Implikasi :
Implikasi :
.
L. Bina satu implikasi “p jika dan hanya jika q” bagi implikasi yang berikut. SP3.1.4 TP2
Nota : Contoh : (p) (q)
p jika dan hanya jika q
Implikasi 1: Jika k 3 = −343 , maka k = −7 .
Implikasi 2: Jika k = −7 , maka. k 3 = −343 .
Implikasi 1: Jika Implikasi 2: Jika (q) (p)
p, maka q. q, maka p.
k 3 = −343 jika dan hanya jika k = −7 .
(p) (q)
1. Implikasi 1: Jika dua garis ialah garis 2. Implikasi 1: Jika poligon A ialah sebuah segi
selari, maka garis-garis empat, maka A mempunyai dua
tersebut tidak bersilang. pepenjuru.
Implikasi 2: Jika dua garis tidak bersilang, Implikasi 2 : Jika poligon A mempunyai dua
maka garis-garis tersebut ialah pepenjuru, maka A ialah sebuah
garis selari. segi empat.
3. Implikasi 1: Jika m 9 , maka m 45 . 4. Implikasi 1: Jika n( A) = 0 , maka A = .
Implikasi 2 : Jika A = , maka n( A) = 0 .
5
Implikasi 2: Jika m 45 , maka m 9 .
5
Scan QR Code 35
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4
Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K
M. Tulis dua implikasi berdasarkan implikasi yang berikut. SP3.1.4 TP2
Contoh : 1. 2n ialah nombor genap jika dan hanya jika n
39 Q jika dan hanya jika Q = {nombor ialah integer.
perdana}.
Implikasi 1:
Implikasi 1: Jika 39 Q , maka Q =
{nombor perdana}. Implikasi 2:
Implikasi 2: Jika Q = {nombor perdana},
maka 39 Q .
2. m n ialah nombor ganjil jika dan hanya 3. P ialah pentagon sekata jika dan hanya jika
P mempunyai 5 paksi simetri.
jika m dan n ialah nombor ganjil.
Implikasi 1:
Implikasi 1:
Implikasi 2: Implikasi 2:
4. x3 = −27 jika dan hanya jika 5. sin = 1 jika dan hanya jika = 30 .
2
(x + 3)2 = 0 .
Implikasi 1:
Implikasi 1:
Implikasi 2:
Implikasi 2:
Scan QR Code 36
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4
Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K
N. Tulis akas, songsangan dan kontrapositif bagi implikasi yang berikut dan tentukan nilai
kebenaran bagi setiap satu. SP3.1.5 TP2
Nota :
• Nilai kebenaran bagi pernyataan “jika p, maka q” hanya akan palsu apabila p = benar dan q
= palsu.
• Nilai kebenaran bagi pernyataan “jika p, maka q” akan sentiasa benar walaupun nilai
kebnaran antejadian ( p ) = palsu tanpa mengambil kira nilai kebenaran akibat (q).
• Nilai kebenaran bagi akas adalah sama dengan nilai kebenaran songsangan.
• Nilai kebenaran bagi kontrapositif adalah sama dengan nilai kebenaran pernyataan.
p q Pernyataan Akas Songsangan Kontrapositif
Jika p, maka q Jika q, maka p Jika ~p, maka ~q Jika ~q, maka ~p
Benar Benar Benar Benar Benar Benar
Benar Palsu Palsu Benar Benar Palsu
Palsu Benar Benar Palsu Palsu Benar
Palsu Palsu Benar Benar Benar Benar
Pernyataan Akas Songsangan Kontrapositif
Contoh : q = Palsu ~p = Palsu ~q = Benar
p = Benar Jika 7 3 − 5 = 21 , Jika 7 3 21 , Jika 7 3 − 5 21 ,
maka 7 3 = 21 . maka 7 3 − 5 21 maka 7 3 21 .
Jika 7 3 = 21 , maka
7 3 − 5 = 21 . p = Benar ~q = Benar ~p = Palsu
q = Palsu
( Palsu ) ( Benar ) ( Benar ) ( Palsu )
1. Jika k 2 + 5 0 ,
maka k 2 0 .
2. Jika x3 x5 = x15 ,
maka 43 45 = 48 .
3. Jika 2 bukan faktor
bagi 8, maka 2 ialah
faktor bagi gandaan
8.
Scan QR Code 37
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4
Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K
4. Jika nonagon ialah
sebuah poligon,
maka nonagon
mempunyai 9 sisi
lurus yang
bersambung dan
tertutup.
5. Jika 1 = x −1, maka
x
y = y −1x −1 .
x
O. Berikan satu contoh penyangkal bagi pernyataan palsu berikut. SP3.1.6 TP2
Pernyataan Penyangkal
Contoh : Segi empat tepat, segi empat selari, lelayang,
Semua sisi empat mempunyai 4 sisi yang trapezium. (tidak kesemua sisinya sama
sama panjang. panjang)
1. Semua nombor ganjil ialah nombor
perdana.
2. Heptagon mempunyai 7 sisi dan jumlah
sudut pedalaman 360o.
3. Jika r dan s ialah sudut tirus, maka hasil
tambah sudut r dan sudut s ialah sudut
tirus.
4. 524 ialah gandaan 2 dan 8.
Scan QR Code 38
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4
Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K
P. Tulis satu pernyataan matematik yang dikehendaki dalam kurungan bagi setiap yang berikut.
Kemudian, tentukan nilai kebenarannya. Sekiranya palsu, berikan satu contoh penyangkal
untuk menyokong jawapan anda. SP3.1.6 TP2
Contoh : 1. Jika y = 2x − 3 dan y = 2x mempunyai
Jika 18 6 , maka 18 + 2 6 . kecerunan yang sama, maka y = 2x − 3
dan y = 2x ialah garis serenjang.
33 (Kontrapositif)
(Songsangan)
Jika 18 6 , maka 18 + 2 6 .
33
Palsu kerana 18 + 2 = 8 yang mana 8 6 . 3. Jika nombor bulat x 8 , maka nombor
bulat x 7 . (Songsangan)
3
2. Jika 2 dan 3 adalah nombor perdana, maka
hasil darab 2 dan 3 adalah nombor perdana.
(Akas)
4. Semua gandaan 6 adalah nombor genap. 5. 3 {Faktor perdana bagi 12}. (Penafian)
(Penafian)
3.2: Hujah
A. Tentukan sama ada setiap yang berikut merupakan hujah deduktif atau hujah induktif.
SP3.2.1 TP2
Nota :
• Hujah deduktif : Proses membuat kesimpulan daripada premis umum kepada kesimpulan
khusus.
• Hujah induktif : Proses membuat kesimpulan daripada premis khusus kepada kesimpulan
umum.
• Hujah deduktif yang sah mestilah memenuhi salah satu bentuk berikut:
Premis I Bentuk I Bentuk II Bentuk III
Premis II Semua A ialah B Jika p, maka q Jika p, maka q
Kesimpulan
C ialah A p adalah benar Bukan q adalah benar
C ialah B q adalah benar Bukan p adalah benar
Hujah deduktif adalah munasabah sekiranya semua premis dan kesimpulan adalah benar.
Scan QR Code 39
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4
Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K Deduktif / Induktif
Deduktif
Hujah
Contoh : Induktif
• Semua nombor genap boleh dibahagi tepat dengan 2.
s ialah nombor genap.
s boleh dibahagi tepat dengan 2.
2(1) + 5 = 7
• 2(2) + 5 = 9
2(3) + 5 = 11
Oleh itu, 2n + 5, n =1, 2,3,...
1. Luas segi empat sama yang sisinya k cm ialah k2 cm2. Luas HIJK
dengan sisi 5 cm ialah 25cm2.
2. Trapezium mempunyai 4 bucu. Rombus mempunyai 4 bucu.
Paralelogram mempunyai 4 bucu. Semua sisi empat mempunyai 4
bucu.
3. 9 = 4(2)1 +1
18 = 4(2)2 + 2
35 = 4(2)3 + 3
Oleh itu, 4(2)n + n, n = 1,2,3,...
4. Semua piligon sekata n sisi mempunyai n paksi simetri. Oktagon
mempunyai 8 sisi. Oleh itu, oktagon mempunyai 8 paksi simetri.
B. Tentukan sama ada hujah deduktif berikut adalah sah atau tidak sah. Jika hujah ini sah,
tentukan sama ada hujah yang sah ini munasabah atau tidak dan berikan justifikasi anda.
SP3.2.2 TP3
Contoh : 1. Premis 1: Jika m ialah gandaan 10, maka m
Premis 1: Semua penyanyi pandai bermain boleh dibahagi dengan 5.
piano. Premis 2: 37 tidak boleh dibahagi dengan 5.
Premis 2: Nadhirah ialah seorang penyanyi. Kesimpulan: 37 bukan gandaan 10.
Kesimpulan: Nadhirah pandai bermain piano.
Hujah ini sah dan munasabah.
Bentuk I Semua premis dan
kesimpulan adalah
benar
2. Premis 1: Semua haiwan karnivor makan 3. Premis 1: Jika ialah faktor bagi 12, maka n
daging sahaja.
ialah faktor bagi 24.
Premis 2: Lembu ialah haiwan karnivor. Premis 2: 5 ialah faktor bagi 24.
Kesimpulan: Lembu makan daging sahaja. Kesimpulan: 5 ialah faktor bagi 12.
Scan QR Code 40
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4
Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K
4. Premis 1: Jika w ialah nombor genap, 5. Premis 1: Semua poligon mempunyai hasil
maka gandaan bagi w berakhir tambah sudut peluaran 360 .
dengan nombor genap.
Premis 2: Nonagon ialah poligon.
Premis 2: 8 ialah nombor genap.
Kesimpulan: Gandaan bagi 8 berakhir Kesimpulan: nonagon mempunyai hasil
tambah sudut peluaran 360 .
dengan nombor genap.
C. Tulis kesimpulan bagi setiap hujah deduktif berikut untuk membentuk hujah deduktif yang
sah dan munasabah. SP3.2.3 TP3
Contoh : 1. Premis 1: Semua sisi empat mempunyai 4
Premis 1: Semua poligon sekata mempunyai sisi.
bilangan paksi simetri yang sama Premis 2: Rombus ialah sebuah sisi empat.
dengan bilangan sisinya.
Premis 2: Oktagon mempunyai 8 paksi Kesimpulan: ………………………………..
simetri.
Kesimpulan: Oktagon mempunyai 8 bilangan ………………………………………………
sisi. ………………………………………………
(Bentuk I)
2. Premis 1: Jika q ialah negatif, maka q < 0 3. Premis 1: Jika 5k = 20, maka k = 4
Premis 2: q > 0 Premis 2: 5k = 20
Kesimpulan: …………………………….. Kesimpulan: ………………………………..
……………………………………………. ………………………………………………
……………………………………………. ………………………………………………
4. Premis 1: Jika r ialah nombor ganjil, maka 5. Premis 1: Semua heksagon sekata
(r + 1) ialah nombor genap. mempunyai 6 sisi yang sama
panjang.
Premis 2: (r + 1) bukan nombor genap.
Premis 2: ABCDEF ialah sebuah heksagon
Kesimpulan: …………………………….. sekata.
……………………………………………. Kesimpulan: ………………………………..
……………………………………………. ………………………………………………
………………………………………………
……………………………………………….
Scan QR Code 41
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4
Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K
D. Tulis premis 1 bagi setiap hujah deduktif berikut untuk membentuk hujah deduktif yang sah
dan munasabah. SP3.2.3 TP3
Contoh : 1.
Premis 1: Semua amfibia boleh hidup di Premis 1: …………………………..........
darat dan di air.
Premis 2: Katak ialah amfibia. …………………………………………....
Kesimpulan: Katak boleh hidup di darat dan
di air ……………………………………………
(Bentuk I) Premis 2: Cuka ialah asid.
Kesimpulan: Cuka mempunyai nilai pH
kurang daripada 7.
2. 3.
Premis 1: ……………………………… Premis 1: ………………………………..
………………………………………… …………………………………………...
………………………………………… …………………………………………...
Premis 2: Aisyah banyak bersukan. Premis 2: t 3
Kesimpulan: Staminanya akan meningkat. Kesimpulan: t = 5
4. 5.
Premis 1: ……………………………….. Premis 1: ………………………………..
…………………………………………... …………………………………………...
………………………………………….. …………………………………………...
Premis 2: 22 − n 15 Premis 2: Azam bukan mengeja.
Kesimpulan: n 7 Kesimpulan: Azam bukan membaca.
E. Tulis premis 2 bagi setiap hujah deduktif berikut untuk membentuk hujah deduktif yang sah
dan munasabah. SP3.2.3 TP3
Contoh : 1. Premis 1: Semua sudut tirus ialah sudut
Premis 1: Semua mamalia adalah berdarah yang nilainya kurang daripada
90°
panas.
Premis 2: Beruang ialah seekor mamalia.
Kesimpulan: Beruang ialah haiwan berdarah Premis 2: ………………………………….
panas.
…………………………………………….
(Bentuk I)
Kesimpulan: Sudut p ialah kurang
daripada 90°
2. Premis 1: Jika dua buah segitiga adalah 3. Premis 1: Jika satu set mempunyai m unsur,
kongruen, maka luas kedua- maka set itu mempunyai 2m
duanya adalah sama.
subset.
Premis 2: ……………………………… Premis 2: …………………………………..
…………………………………………. ……………………………………………..
…………………………………………. ……………………………………………..
Kesimpulan: Luas PQR dan STU adalah Kesimpulan: Set P mempunyai 25 subset.
sama.
Scan QR Code 42
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4
Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K
4. Premis 1: Jika ab=0, maka a=0 atau b=0. 5. Premis 1: Jika z – 5 > 0, maka z > 5
Premis 2: ………………………………. Premis 2: …………………………..........
………………………………………….. ……………………………………………
………………………………………….. …………………………………………….
Kesimpulan: z – 5 < 0
Kesimpulan: ab 0
F. Tentukan sama ada hujah induktif berikut adalah kuat atau lemah. Jika hujah ini kuat,
tentukan sama ada hujah yang kuat ini meyakinkan atau tidak dan berikan justifikasi anda.
SP3.2.4 TP3 TP4
Nota : Contoh :
Premis 1: 4 ialah gandaan 2.
Premis 2: 8 ialah gandaan 2.
Premis 3: 12 ialah gandaan 2.
Kesimpulan: Semua gandaan 4 ialah gandaan 2
Kuat: Kesimpulan benar.
Meyakinkan: Semua premis benar
1. Premis 1: 3 5 = 5 2. Premis 1: Segi tiga sama sisi ada 3 bucu.
Premis 2: 7 5 = 35 Premis 2: Segi tiga sama kaki ada 3 bucu.
Premis 3: 13 5 = 65 Premis 3: Segi tiga bersudut tegak ada 3
Kesimpulan: Semua hasil darab nombor bucu.
perdana dan 5 berakhir dengan Kesimpulan: Semua segi tiga ada 3 bucu.
digit 5.
3. Premis 1: 1 ialah faktor bagi 9. 4. Premis 1: Lebah ialah serangga.
Premis 2: 2 ialah faktor bagi 9. Premis 2: Lalat ialah serangga.
Premis 3: 3 ialah faktor bagi 9. Premis 3: Rama-rama ialah serangga.
Kesimpulan: Faktor bagi 9 ialah nombor Kesimpulan: Semua serangga boleh terbang.
bulat.
Scan QR Code 43
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4
Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K
G. Bentukkan satu kesimpulan induktif yang kuat bagi setiap pola nombor yang berikut. SP3.2.5
TP3 TP4
Contoh : 1.
5 = 4(1)3 + 1 40 = 40 + (1−1)(6)
46 = 40 + (2 −1)(6)
36 = 4(2)3 + 4 52 = 40 + (3 −1)(6)
117 = 4(3)3 + 9
Oleh itu, 3.
4n3 + n 2 , n = 1,2.3.. 1 = 12
1+ 3 = 22
2. 1+ 3 + 5 = 32
14 = 14 − 5(0) 1+ 3+ 5 + 7 = 42
9 = 14 − 5(1)
4 = 14 − 5(2)
4. 5.
4 = 2(1 2) 4 = 1(2)2
18 = 2(3)2
12 = 2(2 3) 48 = 3(4)2
24 = 2(3 4) 100 = 4(5)2
40 = 2(4 5)
Scan QR Code 44
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4
Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K
H. Selesaikan masalah yang berikut. SP3.2.6 TP5 TP6
1. Jumlah sarung tangan plastik yang dapat dihasilkan oleh sebuah mesin di kilang Perdana
Berhad adalah mengikut formula f (x) = 850 x + 500 , dengan keadaan x ialah bilangan
jam.
(i) Buat kesimpulan secara deduktif bagi jumlah sarung tangan plastik yang dihasilkan
dalam sehari sekiranya kilang tersebut beroperasi dari pukul 8 pagi sehingga 10 malam
setiap hari.
(ii) Berapa harikah kilang itu beroperasi supaya jumlah penghasilan sarung tangan plastik
mencapai 60000?
2. Rajah di bawah menunjukkan tiga susunan pertama bagi segi empat sama yang di
dalamnya terdapat separa bulatan yang mempunyai lilitan 3.5 cm .
Bina satu kesimpulan secara induktif bagi perimeter kawasan berlorek bagi susunan di
atas.
Scan QR Code 45
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4
Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K
3. Puan Maznah merupakan seorang peniaga karipap sejuk beku secara kecil-kecilan. Dalam
masa satu jam, beliau boleh membuat sebanyak 50 biji karipap. Beliau akan membuat
karipap tersebut pada pukul 9 pagi sehingga 4 petang setiap hari kecuali pada hari Jumaat
dan akan berehat selama dua jam pada pukul 12 tengah hari. Karipap yang telah siap akan
di masukkan ke dalam paket sebanyak 10 biji satu paket.
(i) Nyatakan jenis hujah berdasarkan petikan di atas dan buat kesimpulan atau rumus bagi
hujah tersebut.
(ii) Cik Shazra telah membuat tempahan karipap sejuk beku tersebut sebanyak 170 paket
untuk diagihkan kepada golongan yang memerlukan. Tempahan tersebut hendaklah
disiapkan dalam masa seminggu bermula pada hari Ahad dan Cik Shazra akan
mengambilnya pada pukul 6 petang hari Sabtu pada minggu yang sama. Adakah Puan
Maznah boleh memenuhi tempahan tersebut? Jika tidak, apakah yang perlu Puan
Maznah lakukan untuk memenuhi permintaan pelanggannya itu?
Scan QR Code 46
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4