Bab 8 - Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

Bab 8

Sukatan Serakan
Data

Tak Terkumpul

Scan QR Code 115
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Scan QR Code
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

8.1: Serakan
A Jawab soalan yang berkaitan dengan nilai beza berikut: SP 8.1.1 [TP1]

Contoh: Contoh:
Jadual menunjukkan umur bagi 18 orang Plot titik menunjukkan markah yang
penumpang yang sedang berada di dalam bas diperoleh 14 orang pelajar dalam satu kuiz
persiaran. Hitung beza umur penumpang. atas talian. Hitung beza markah terendah dan
tertinggi.

16 20 33 15 40 18 24 23 20
37 39 42 17 29 16 33 45 30

Terkecil Terbesar

Jawapan: Terkecil Terbesar
Beza = Nilai Terbesar – Nilai Terkecil
45 – 15 = 30 tahun Jawapan:
8 – 4 = 4 markah

1. Jadual menunjukkan jisim bagi 24 murid 2. Jadual menunjukkan bilangan buku yang
tahun 1. Hitung beza jisim. dibaca seminggu oleh 16 pelajar lelaki 5
Mekar. Hitung beza bilangan buku.
24 27 31 18 20 19 22 23
30 26 25 25 20 29 19 35 42210381
22 31 27 20 24 19 28 27 53344760

Jawapan: Jawapan:

3. Plot titik menunjukkan jumlah wang saku 4. Plot titik menunjukkan panjang bagi
yang di bawa oleh 20 orang murid ke beberapa utas tali yang terdapat dalam
sekolah. Hitung beza jumlah wang saku sebuah beg. Hitung beza panjang tali
pelajar dalam RM. dalam cm.

Jawapan: Jawapan:

5. Jadual menunjukkan jumlah bil elektrik 6. Jumlah perbelanjaan petrol sebulan bagi
bagi 21 buah rumah. beberapa keluarga dicatatkan seperti
berikut dalam jadual berikut,
23 20 25 67 98 24 43
31 50 32 47 76 18 44 240 150 400 315 200 370
81 p 35 22 21 42 55 140 330 290 240 180 250

Hitung beza minimum jumlah bil elektrik Jumlah perbelanjaan petrol boleh diwakili
sekiranya p ialah jumlah bil elektrik dalam bentuk P ≤ Petrol (RM) ≤ Q.
terendah yang dicatatkan. Nyatakan nilai P dan Q serta hitung beza
jumlah perbelanjaan petrol dalam RM.
Jawapan:
Jawapan:

Scan QR Code 116
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

B Lukis plot batang-dan daun berdasarkan setiap set berikut dan jawab soalan yang diberikan:
SP 8.1.2 [TP2 & TP3]

Contoh:
Data di bawah menunjukkan jarak, dalam km, dari rumah ke sekolah bagi murid-murid dari
kelas 5 Mumtaz dan 5 Najah.

5 Mumtaz 5 Najah
14 10 24 23 19 12 32 20 31 24 6 8 24 21 16 19
5 21 20 8 12 14 22 6 22 25 3 17 21 22 30 17
4 18 19 16 25 13 11 7 14 15 32 5 18 25 20 20

(a) Data manakah yang menunjukkan serakan yang lebih besar?

(b) Berikan komen anda berkenaan taburan jarak dari rumah ke sekolah bagi dua kumpulan
murid ini.

Jawapan:

Plot batang-dan-daun

5 Mumtaz 5 Najah

8765403568

9986443221014567789

543210020011224455

23012

Kekunci: 4 | 0 | 3 bermakna 4 km bagi murid 5 Mumtaz dan 3 km bagi murid 5 Najah.

(a) Beza 5 Mumtaz = 32 – 4 = 28km Tips: Beza tinggi → Serakan tinggi
Beza 5 Najah = 32 – 3 = 29km

Serakan 5 Najah lebih besar kerana beza lebih besar.

(b) Secara umumnya, jarak dari rumah ke sekolah bagi murid 5 Najah adalah lebih jauh
berbanding murid 5 Mumtaz kerana kebanyakan cerapan tertumpu pada bahagian bawah
plot.

1. Data di bawah menunjukkan markah ujian Matematik bagi sekumpulan murid lelaki dan
murid perempuan dari kelas 5 Abu Bakar.

Lelaki Perempuan
73 93 64 79 81 74 98 65 84 70 65 85 85 90 73 90
60 75 61 75 81 86 78 87 73 72 84 61 92 86 87 89

(a) Data manakah yang menunjukkan serakan yang lebih besar?

(b) Berikan komen anda berkenaan dengan pencapaian murid dalam ujian tersebut.
Kumpulan manakah yang mempunyai pencapaian yang lebih baik?

Jawapan: Perempuan

Plot batang-dan-daun
Lelaki

Kekunci: 117
(a)
(b)

Scan QR Code
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

2. Data di bawah menunjukkan umur 18 orang peserta terawal yang hadir ke dua ujibakat

berbeza.

Ujibakat Program Nyanyian Ujibakat Program Lakonan

21 34 45 25 28 53 20 52 61 38 43 35 41 33 51 20 64 23

34 27 46 33 22 21 32 60 53 24 35 41 33 40 32 53 20 65

(a) Data manakah yang menunjukkan serakan yang lebih besar?

(b) Berikan komen anda berkenaan taburan umur peserta yang hadir dalam kedua-dua
ujibakat tersebut.

Jawapan:

Plot batang-dan-daun Ujiabakat Program Lakonan
Ujibakat Program Nyanyian

Kekunci:
(a)

(b)

3. Data di bawah menunjukkan jisim murid bagi dua kelas berbeza iaitu kelas 4 UKM dan 4

UPM.

Kelas 4 UKM Kelas 4 UPM

73 64 90 76 83 77 53 51 80 40 65 84 92 58

44 75 67 75 67 55 45 74 52 64 93 65 58 59

80 75 44 58 44 69 90 77 63 52 92 56 66 43

94 83 59 90 85 86 76 60 83 40 54 84 82 73

(a) Data manakah yang menunjukkan serakan yang lebih kecil?

(b) Pelajar dengan jisim melebihi 70kg perlu dilibatkan dengan program kawalan berat
badan. Kelas manakah yang akan mempunyai lebih ramai peserta dalam program
tersebut?

Jawapan:

Plot batang-dan-daun Kelas 4 UPM
Kelas 4 UKM

Kekunci: 118
(a)

(b)

Scan QR Code
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

C Lukis dua plot titik menggunakan skala yang sama berdasarkan setiap set berikut dan jawab
soalan yang diberikan: SP 8.1.2 [TP2 & TP3]

Contoh:
Data di bawah menunjukkan jumlah wang saku, dalam RM, yang dibawa oleh murid lelaki
dan murid perempuan bagi kelas 4 Intelek.

Murid Lelaki Murid Perempuan
2.50 5.00 5.00 3.50 4.00 4.50 6.00 4.50 5.00 3.50
2.00 4.00 3.00 4.00 6.00 5.00 3.00 3.00 3.00 5.00
6.00 4.00 5.00 3.00 5.50 4.00 5.00 5.00 5.50 5.50

(a) Data manakah yang menunjukkan serakan yang lebih kecil?
(b) Secara umumnya, kumpulan murid yang manakah yang membawa lebih wang saku ke

sekolah?

Jawapan:
Plot titik

(a) Beza murid lelaki = 6 – 2 = RM4
Beza murid perempuan = 6 – 3 = RM3

Serakan murid perempuan lebih kecil kerana beza lebih kecil.

(b) Secara umumnya, kumpulan murid perempuan yang membawa lebih wang saku ke
sekolah kerana kebanyakan cerapan tertumpu pada bahagian kanan plot titik.

1. Data di bawah menunjukkan bilangan pen yang dibawa oleh sekumpulan pelajar tingkatan
1 dan tingkatan 2 di dalam kotak pensel mereka pada suatu hari tertentu.

Tingkatan 1 Tingkatan 2
2534253344 1325132542
4243255354 4124153232

(a) Data manakah yang menunjukkan serakan yang lebih kecil?
(b) Secara umumnya, pelajar tingkatan berapakah yang membawa lebih pen ke sekolah?

Jawapan:
Plot titik

(a) 119
(b)

Scan QR Code
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

2. Data di bawah menunjukkan saiz kasut yang dipakai oleh pekerja-pekerja kilang simen
dan kilang bata di kawasan Chuping.

Kilang simen Kilang bata
8.0 9.0 8.5 8.5 11.0 7.5 8.0 10.5 9.0 7.0 10.5 11.0
7.5 9.0 6.0 8.0 10.0 11.0 8.0 11.0 6.0 9.0 10.0 6.0
8.5 8.0 10.0 6.5 11.5 11.0 10.5 10.0 7.0 10.5 9.0 10.5
8.5 11.5 8.5 10.0 8.0 6.5 7.0 12.0 10.5 11.0 11.0 9.0

(a) Data manakah yang menunjukkan serakan yang lebih kecil?

(b) Jika diberi bahawa saiz kasut yang lebih besar adalah lebih mahal, maka tentukan kilang
manakah yang perlu lebih berbelanja untuk menyediakan kasut kepada semua
pekerjanya?

Jawapan:
Plot titik

(a)
(b)

3. Data di bawah menunjukkan markah kerja kursus Prinsip Perakaunan yang diterima oleh
murid-murid dari kelas A dan kelas B.

Kelas A Kelas B
32 36 39 29 35 36 39 30 28 32 37 30 38 26 34 30
36 34 26 35 28 37 36 30 31 36 25 40 34 37 30 26
36 34 37 35 37 30 36 39 31 31 28 26 30 32 36 30

(a) Data manakah yang menunjukkan serakan yang lebih besar?
(b) Kelas yang secara umumnya berjaya mencatatkan pencapaian yang lebih baik akan diberi

hadiah oleh tuan pengetua. Kelas manakah yang akan menerima hadiah tersebut?

Jawapan:
Plot titik

(a) 120
(b)

Scan QR Code
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

8.2: Sukatan Serakan
NOTA:

 Julat = Cerapan terbesar – Cerapan terkecil.

}
 Median = Cerapan yang berada di tengah-tengah. Bagi  – , senarai data
PERLU disusun dengan
 Kuartil 1, Q1 = Cerapan ke – (1 × Bilangan data, )
tertib menaik atau
4 menurun terlebih dahulu

Kuartil 3, Q3 = Cerapan ke – (3 × Bilangan data, )

4

 Julat antara Kuartil = Q3 – Q1

 Min, ̅ = ∑ Jika ada nilai ekstrem atau pencilan
→ Gunakan JULAT ANTARA KUARTIL

 Varians, 2 = ∑ 2 − ̅ 2 atau 2 = ∑( − ̅)2


 Sisihan Piawai, = √Varians = √∑ 2 − ̅ 2 atau = √∑( − ̅)2



Untuk membanding dua set data
→ Gunakan SISIHAN PIAWAI

A Tentukan julat bagi setiap set data berikut: SP 8.2.1 [TP2]

Contoh: 1. 20, 21, 24, 18, 19, 17, 16, 20, 27, 21
13, 14, 8, 10, 16, 17, 9, 12

Terkecil Terbesar

Julat = Cerapan Terbesar – Cerapan Terkecil 3. 43, 40, 41, 42, 42, 45, 47, 43
Julat = 17 – 8

=9

2. 4, 6, 15, 13, 10, 5, 8, 11, 12, 17

4. 2.9, 2.4, 2.7, 2.1, 1.9, 1.8, 2.3, 2.2 5. 11.3, 11.1, 11.7, 10.8, 11.0, 11.4, 10.9

6. 3, 4, 4, 7, 6, 4, p, 8, 5, 5, 6, q, 6, 6

Diberi bahawa q ialah nilai cerapan terbesar manakala p ialah nilai cerapan terkecil dalam
set data di atas. Hitung julat minimum yang mungkin berlaku.

Scan QR Code 121
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

B Tentukan julat bagi setiap jadual kekerapan berikut: SP 8.2.1 [TP2]

Contoh: Terkecil Terbesar

Markah 5 6 7 8 9 10 Julat = Cerapan Terbesar – Cerapan Terkecil
Bil. Murid 2 5 7 4 4 1 Julat = 10 – 5

=5

Tips: Untuk pengiraan julat,

nilai kekerapan diabaikan.

1. 2. 12345
Skor 11 12 13 14 15 16 Bil. Buku Dibaca 3 8 9 10 2
Bil. Pelajar 4 3 8 6 5 5 Bil. Pelajar

3. 0123 4. 45678
Jumlah Kemenangan 2536 Wang saku (RM) 98452
Bil. Pasukan Bil. Pelajar

C Tentukan julat antara kuartil bagi setiap set data berikut: SP 8.2.1 [TP2]

Contoh: Contoh:
12, 11, 14, 15, 15, 10, 11 8, 4, 6, 7, 5, 5, 4, 9

Susun tertib menaik: Susun tertib menaik:
10, 11, 11, 12, 14, 15, 15 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9

Q1 Median Q3 Q1 = 4+5 = 4.5 Median Q3 = 7+8 = 7.5
2 2
Julat antara kuartil = Q3 – Q1
= 15 – 11 Julat antara kuartil = Q3 – Q1
=4 = 7.5 – 4.5

1. 9, 12, 15, 14, 10, 9, 10 =3

2. 1, 4, 5, 2, 2, 2, 3, 1, 5, 4, 1, 3

3. 24, 25, 27, 23, 26, 24, 25, 22, 28 4. 1.6, 1.7, 2.1, 2.0, 1.7, 1.9

Scan QR Code 122
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

D Tentukan julat antara kuartil bagi setiap jadual kekerapan berikut: SP 8.2.1 [TP2]

Contoh: 2 3 4 5 67
Skor 3 +5 +6 +8 +4 +2
Bil. Murid 3
Kekerapan Longgokan 8 14 22 26 28
Cerapan C1 – C3
C4 – C8 C9 – C14 C15 – C22 C23 – C26 C27 – C28

Q1 = Cerapan ke – (1 × 28) Cerapan ke-7 berada Cerapan ke-21
di sini. Baca skor 3 berada di sini. Baca
4 skor 5 sebagai Q3
= Cerapan ke – 7 sebagai Q1

Q1 = 3

Q3 = Cerapan ke – (43 × 28)
= Cerapan ke – 21

Q3 = 5

Julat antara kuartil = Q3 – Q1
=5–3

=2

1. 2. 1 234 5 6
Skor 5 6 7 8 9 10 Jumlah Gol 4 764 2 1
Bil. Pelajar 2 3 6 10 5 2 Bil. Pemain

3. 4.

Wang Saku (RM) 3 4 5 6 7 8 Jejari (cm) 7 8 9 10 11
33765
Bil. Murid 4 5 11 6 8 2 Bil. Silinder

5. 21 22 23 24 25 6. 50 51 52 53 54
Umur (tahun) 12 14 20 17 13 Masa (Minit) 15 14 18 25 12
Bil. Penduduk Bil. Pemain

Scan QR Code 123
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

E Hitung varians dan sisihan piawai bagi setiap set data berikut: SP 8.2.1 [TP2]

Contoh: Contoh:
3, 4, 7, 5, 6, 12, 8 12, 10, 3, 8, 9

 Hitung min, ̅ = ∑ = 3+4+7+5+6+12+8  Hitung min, ̅ = ∑ = 12+10+3+8+9
7 5
45 42
=7 =5
= 6.43 = 8.4

 Hitung varians, 2 = ∑ 2 − ̅ 2  Hitung varians, 2 = ∑ 2 − ̅ 2

32 42 72 52 62 122 82 122 102 + 32 82 92
= + + + 7 + + + − 6.432 = + 5 + + − 8.42

= 7.6551 = 9.04

 Hitung sisihan piawai, = √varians  Hitung sisihan piawai, = √varians

= √7.6551 = √9.04
= 2.7668 = 3.0067

1. 5, 6, 7, 7, 3, 4 2. 21, 24, 26, 19, 18, 27, 21, 20

3. 1.3, 2.5, 1.4, 1.8, 2.7 4. 10.5, 11.0, 10.8, 10.2, 11.3, 12.1

Scan QR Code 124
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

F Hitung varians dan sisihan piawai bagi setiap jadual kekerapan berikut: SP 8.2.1 [TP2]

Contoh: 123456 Hasil tambah
Skor 389631 Kekerapan × Skor
Kekerapan
Hasil tambah Kekerapan
 Hitung min, ̅ = ∑ = 3(1)+8(2)+9(3)+6(4)+3(5)+1(6)
∑ 3+8+9+6+3+1

91
= 30
= 3.03

 Hitung varians, 2 = ∑ 2 − ̅ 2 Hasil tambah
∑ Kekerapan × Skor 2

= 3(1)2 + 8(2)2 + 9(3)2 + 6(4)2 + 3(5)2 + 1(6)2 − 3.032
30
= 1.5858

 Hitung sisihan piawai, = √varians

= √1.5858
= 1.2593

1. 2.
Skor
Kekerapan 456789 Skor 16 17 18 19 20
13541
334673 Bil. Murid

3. 2 3 456 4. 10 11 12 13 14
Bil. Buku 6 5 311 Diameter (cm) 23773
Bil. Murid Bil. Bola

5. 12 13 14 15 16 6. 12345
Umur (tahun) 22853 Masa (Jam) 35363
Bil. Peserta Bil. Kereta

Scan QR Code 125
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

G Tentukan sukatan serakan yang paling sesuai digunakan sama ada Julat Antara Kuartil atau
Sisihan Piawai. Berikan justifikasi dan hitung nilai tersebut. SP 8.2.2 [TP3]

Contoh:
Berikut ialah set data suhu takat didih bagi 7 jenis cecair kimia yang berbeza.

67, 69, 73, 73, 74, 75, 96

Q1 Median Q3

 Sukatan serakan paling sesuai: Julat Antara Kuartil.
= Q3 – Q1
= 75 – 69
=6

 Justifikasi: Kerana ada data pencilan iaitu 96.

Contoh:
Jadual di bawah menunjukkan skor yang diperoleh dua orang peserta dalam sukan gimnastik,
Siapakah yang lebih konsisten?

Ah Lin Juri 1 Juri 2 Juri 3 Juri 4 Juri 5 Tips: Lebih kecil
Nageshwary 9.5 9.0 8.9 9.3 8.4 sisihan piawai, lebih
8.9 9.3 9.4 9.0 8.9
konsisten

 Sukatan serakan paling sesuai: Sisihan piawai
 Justifikasi: Kerana ini merupakan data perbandingan antara dua set data.
 Hitung sisihan piawai:

Ah Lin Nageshwary

min, ̅ = ∑ = 9.5+9.0+8.9+9.3+8.4 = 9.02 min, ̅ = ∑ = 8.9+9.3+9.4+9.0+8.9 = 9.10
5 5

Varians, 2 = ∑ 2 − ̅ 2 Varians, 2 = ∑ 2 − ̅ 2

9.52 + 9.02 + 8.92 + 9.32 + 8.42 8.92 + 9.32 + 9.42 + 9.02 + 8.92
= 5 − 9.022 = 5 − 9.102

= 0.1416 = 0.044

Sisihan piawai, = √varians Sisihan piawai, = √varians

= √0.1416 = √0.044

= 0.3763 = 0.2098

 Siapa yang lebih konsisten: Nageshwary lebih konsisten kerana sisihan piawai lebih kecil

1. Berikut ialah set data markah ujian dalam 2. Berikut ialah suatu set data yang

tujuh subjek yang diduduki oleh Aidil. dikumpul oleh sekumpulan pelajar.

60, 62, 65, 68, 70, 71, 100 2, 10, 11, 11, 13, 14, 16, 17

Scan QR Code 126
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

3. Jadual di bawah menunjukkan jumlah 4. Dalam 4 kali percubaan lari pecut 100m,

elaun dalam RM yang diterima oleh enam Bruce mencatatkan masa 12.5s, 12.7s,

orang staf. 13.0s dan 12.6s. Manakala David pula

mencatatkan masa 12.2s, 13.1s, 12.3s dan

Staf Staf Staf Staf Staf Staf 13.3s. Pelari manakah yang lebih

123456 konsisten?

340 360 410 420 420 800

5. Terdapat dua kumpulan pekerja di sebuah kedai mencuci kereta. Data berikut menunjukkan
masa, dalam minit, yang diambil oleh setiap kumpulan ketika mencuci 5 buah kereta.
Kumpulan manakah yang lebih konsisten?

Kumpulan A Kumpulan B

10, 8, 12, 11, 7 13, 12, 11, 12, 12

6. Jadual menunjukkan markah bagi 5 subjek yang diduduki oleh Badrul dan Bakhtiar.
Pelajar manakah yang lebih konsisten dalam semua subjek?

Badrul Bahasa Bahasa Sejarah Matematik Sains
Bakhtiar melayu Inggeris
83 90 87
85 79 90 89 88
92 71

Scan QR Code 127
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

H Bina satu plot kotak bagi setiap set data yang berikut: SP 8.2.3 [TP3]

Contoh:

617922354
552447882

 Susun tertib menaik: 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9
 Lengkapkan jadual:

Nilai Minimum Kuartil 1 Median Kuartil 2 Nilai Maksimum
9
1 2 4.5 7

 Bina plot kotak berdasarkan jadual di :

1.
20 28 24 20 20 21 27 27 28 26 20
21 21 23 24 26 28 25 23 24 25 25

Nilai Minimum Kuartil 1 Median Kuartil 2 Nilai Maksimum

2.
41 79 64 65 42 70 52
77 41 75 69 45 75 75
60 64 47 78 69 76 50
69 63 76 45 78 67 54

Nilai Minimum Kuartil 1 Median Kuartil 2 Nilai Maksimum

Scan QR Code 128
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

I Tafsir dan nyatakan nilai minimum, kuartil pertama, median, kuartil ketiga, nilai maksimum,
julat data dan julat antara kuartil bagi setiap plot kotak berikut. SP 8.2.3 [TP3]

Contoh:

Nilai minimum = 12 Julat data = Nilai maksimum – nilai minimum
Kuartil 1, Q1 = 25 = 70 – 12 = 58
Median = 44
Kuartil 3, Q3 = 60 Julat antara kuartil
Nilai maksimum = 70 = Kuartil 3, Q3 – Kuartil 1, Q1
= 60 – 25 = 35

1.

2.

Scan QR Code 129
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

NOTA:

Kesan Perubahan Data

Jika diberi set data 8, 9, 11, 12, 12, 14, maka:

i. Julat data = 6
ii. Julat antara kuartil = 3
iii. Varians = 4
iv. Sisihan piawai = 2

 Sekiranya setiap data cerapan ditambah atau ditolak dengan suatu nilai pemalar k, maka
➔ Julat data, julat antara kuartil, varians & sisihan piawai adalah TIDAK BERUBAH.

 Sekiranya setiap data cerapan didarab dengan suatu nilai pemalar k, maka,

i. Julat data = 6 × k Tips: Varians mesti
ii. Julat antara kuartil = 3 × k libatkan kuasa dua
iii. Varians = 4 × k2
iv. Sisihan piawai = 2 × k

 Sekiranya setiap data cerapan dibahagi dengan suatu nilai pemalar k, maka,

i. Julat data = 6 ÷ k
ii. Julat antara kuartil = 3 ÷ k
iii. Varians = 4 ÷ k2
iv. Sisihan piawai = 2 ÷ k

J Lengkap jadual kesan perubahan data berikut: SP 8.2.4 [TP3]

Contoh:
Julat = 15, Julat antara kuartil = 12, Varians = 1.5625, Sisihan piawai = 1.25

Kesan Setiap cerapan dalam set data itu,
perubahan data
Julat baharu ditambah 3 didarab dengan 2 dibahagi dengan 3

Julat antara Julat tak berubah Julat asal × 2 Julat asal ÷ 3
kuartil baharu
= 15 = 15 × 2 = 15 ÷ 3
Varians baharu
= 30 = 5
Sisihan piawai
baharu Julat antara kuartil Julat antara kuartil Julat antara kuartil

tak berubah asal × 2 asal ÷ 3

= 12 = 12 × 2 = 12 ÷ 3

= 24 = 4

Varians tak Varians asal × 22 Varians asal ÷ 32

berubah = 1.5625 × 22 = 1.5625 ÷ 32

= 1.5625 = 6.25 = 0.1736

Sisihan piawai tak Sisihan piawai asal × 2 Sisihan piawai asal ÷ 3

berubah = 1.25 × 2 = 1.25 ÷ 3

= 1.25 = 2.5 = 0.4167

Scan QR Code 130
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

1.
Julat = 20, Julat antara kuartil = 16, Varians = 6.0025, Sisihan piawai = 2.45

Kesan Setiap cerapan dalam set data itu,
perubahan data
Julat baharu ditambah 2 didarab dengan 3 dibahagi dengan 4

Julat antara
kuartil baharu

Varians baharu

Sisihan piawai
baharu

2.
Julat = 40, Julat antara kuartil = 24, Varians = 1.7689, Sisihan piawai = 1.33

Kesan Setiap cerapan dalam set data itu,
perubahan data
Julat baharu ditolak 4 didarab dengan 5 dibahagi dengan 2

Julat antara
kuartil baharu

Varians baharu

Sisihan piawai
baharu

3.
Julat = 45, Julat antara kuartil = 18, Varians = 4.02, Sisihan piawai = 2.005

Kesan Setiap cerapan dalam set data itu,
perubahan data
Julat baharu ditolak 10 didarab dengan 1.5 dibahagi dengan 3

Julat antara
kuartil baharu

Varians baharu

Sisihan piawai
baharu

Scan QR Code 131
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

K Jawab soalan yang berikut: SP 8.2.5 [TP4]

Contoh: Contoh:
Diberi set data 5, 6, 6, 7, 9, 12. Diberi set data 10, 14, 15, 15, 17

(a) Hitung min dan sisihan piawai bagi set (a) Hitung min dan sisihan piawai bagi set data

data di atas. di atas.

(b) Setiap cerapan bagi set data di atas (b) Suatu cerapan lain dengan nilai 18
ditambah dengan 3. Hitung min dan dimasukkan ke dalam set data di atas.
sisihan piawai yang baharu. Hitung min dan sisihan piawai yang
baharu.
(c) Nyatakan kesan perubahan data
tersebut. (c) Nyatakan kesan perubahan data tersebut.

Jawapan: Jawapan:
(a) min, ̅ = ∑ (a) min, ̅ = ∑



5 + 6 + 6 + 7 + 9 + 12 10 + 14 + 15 + 15 + 17
=6 =5

45 71
=6 =5
= 7.5 = 14.2

Sisihan piawai, = √∑ 2 − ̅ 2 Sisihan piawai, = √∑ 2 − ̅ 2



= √52 + 62 + 62 + 72 + 92 + 122 − 7.52 = √102 + 142 + 152 + 152 + 172 − 14.22
6 5

= 2.3629 = 2.3152

(b) Data baharu: 8, 9, 9, 10, 12, 15 (b) Data baharu: 10, 14, 15, 15, 17, 18
Min baharu, ̅ = ∑ Min baharu, ̅ = ∑



8 + 9 + 9 + 10 + 12 + 15 10 + 14 + 15 + 15 + 17 +
=6 =

63 89
=6 =6
= 10.5 = 14.83

Sisihan piawai, = √∑ 2 − ̅ 2 Sisihan piawai, = √∑ 2 − ̅ 2



= √82 + 92 + 92 + 102 + 122 + 152 − 10.52 = √102 + 142 + 152 + 152 + 172 + 2 − 14.832
6

= 2.3629 = 2.5634

(c) Apabila setiap cerapan ditambah (c) Apabila suatu cerapan lain ditambah
dengan 3, nilai min akan berubah, masuk ke dalam set data, makan nilai min
tetapi sisihan piawai tetap sama tidak dan sisihan piawai akan berubah.
berubah.
Penambahan nilai cerapan yang jauh dari
min akan meningkatkan sisihan piawai.

Scan QR Code 132
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

1. 2.
Diberi set data 8, 8, 9, 10, 12, 14, 15 Diberi set data 20, 21, 23, 25, 26

(a) Hitung min dan sisihan piawai bagi set (a) Hitung min dan sisihan piawai bagi set data

data di atas. di atas.

(b) Setiap cerapan bagi set data di atas (b) Suatu cerapan lain dengan nilai 23
didarab dengan 2. Hitung min dan dimasukkan ke dalam set data di atas.
sisihan piawai yang baharu. Hitung min dan sisihan piawai yang
baharu.
(c) Nyatakan kesan perubahan data
tersebut. (c) Nyatakan kesan perubahan data tersebut.

Jawapan: Jawapan:

Scan QR Code 133
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

3. 4.
Diberi set data 5, 6, 7, 7, 7, 8 Diberi set data 8, 9, 9, 12, 14, 15, 16

(a) Hitung min dan sisihan piawai bagi set (a) Hitung min dan sisihan piawai bagi set data

data di atas. di atas.

(b) Setiap cerapan bagi set data di atas (b) Nombor 8 dikeluarkan dari set data di atas.
dibahagi dengan 2. Hitung min dan Hitung min dan sisihan piawai yang
sisihan piawai yang baharu. baharu.

(c) Nyatakan kesan perubahan data (c) Nyatakan kesan perubahan data tersebut.
tersebut. Jawapan:

Jawapan:

Scan QR Code 134
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

5. 6.
Diberi set data 30, 31, 33, 34, 37, 39 Diberi set data 14, 15, 15, 17, 18, 20

(a) Hitung min dan sisihan piawai bagi set (a) Hitung min dan sisihan piawai bagi set data

data di atas. di atas.

(b) Setiap cerapan bagi set data di atas (b) Nombor 17 dikeluarkan dari set data di
ditolak dengan 10. Hitung min dan atas. Hitung min dan sisihan piawai yang
sisihan piawai yang baharu. baharu.

(c) Nyatakan kesan perubahan data (c) Nyatakan kesan perubahan data tersebut.
tersebut. Jawapan:

Jawapan:

Scan QR Code 135
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

L Selesaikan masalah berikut: SP 8.2.6 [TP4 & TP5]

Contoh:
Jadual di bawah menunjukkan maklumat markah ujian Matematik bagi dua buah kelas
Tingkatan 4 di SMA Daril Iktisam.

Kelas Bilangan murid Min Varians
4 Alim 18 76 3.4
4 Arif 24 69 2.2

Semua murid daripada kelas 4 Alim dan 4 Arif digabungkan. Tentukan sisihan piawai bagi
markah pelajar yang digabungkan.

Jawapan: 4 Arif

4 Alim min = 69 = ∑ → ∑ = 69 × 24
min = 76 = ∑ → ∑ = 76 × 18 24
= 1656
18

= 1368

Varians = 3.4 = ∑ 2 − 762 Varians = 2.2 = ∑ 2 − 692
18 24
➔ ∑ 2 = 18(3.4 + 762) ➔ ∑ 2 = 24(2.2 + 692)

➔ ∑ 2 = 104029.2 ➔ ∑ 2 = 114316.8

Kelas digabungkan
Maka, ∑ = 1368 + 1656 = 3024 dan ∑ 2 = 104029.2 + 114316.8 = 218346

Min baharu, ̅ = ∑ = 3024 = 72
42

Sisihan piawai = √∑ 2 − ̅ 2



= √218346 − 722
42

= 3.8359

1.

Jadual di bawah menunjukkan maklumat jisim pelajar bagi kumpulan pelajar lelaki dan pelajar

perempuan

Kumpulan Bilangan murid Min Varians
57 2.6
Lelaki 14 43 1.9

Perempuan 16

Semua murid lelaki dan perempuan kemudiannya digabungkan. Tentukan sisihan piawai bagi
jisim pelajar yang digabungkan.

Jawapan:

Scan QR Code 136
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

2.
Set data di bawah telah disusun dalam tertib menaik:

12, m, 15, 16, 17, n, 24

Diberi bahawa julat antara kuartil dan min bagi set data di atas masing-masing ialah 9 dan 17.
(a) Hitung nilai m dan n.
(b) Hitung sisihan piawai bagi set data tersebut.

Jawapan:

3.

Diberi julat dan sisihan piawai bagi set data 1, 2, 3, … . . 10 masing-masing ialah 7 dan
1.75. Hitung,

(a) julat dan sisihan piawai baharu bagi set data yang diubah menjadi
3 1, 3 2, 3 3, … . . 3 10

(b) julat dan varians baharu bagi set data yang diubah menjadi

1 + 1 , 2 + 1 , 3 + 1 , … . . 10 + 1
2 2 2 2

Jawapan:

4.
Nilai min dan varians bagi ketinggian sekumpulan pelajar seramai 20 orang masing-masing
ialah 165 cm dan 4.5 cm2. Hitung,

(a) hasil tambah ketinggian bagi semua pelajar tersebut, dalam cm.
(b) hasil tambah kuasa dua ketinggian kumpulan pelajar terbabit, dalam cm2.

Jawapan:

Scan QR Code 137
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

5.
Diberi suatu set data adalah seperti berikut:

4, 10, p, (p+3), 14, 15, 17, 19
Nilai min bagi set data di atas ialah 13.

(a) Cari nilai p.
(b) Hitung varians bagi set data itu.
(c) Nilai pencilan dalam data di atas kemudian telah dikeluarkan dan setiap cerapan yang

tinggal telah didarabkan dengan 2. Hitung sisihan piawai yang baharu. Berikan
jawapan anda dalam 4 tempat titik perpuluhan.
Jawapan:

6.
Suatu set data mengandungi 15 nombor bulat dengan keadaan nilai min dan sisihan piawainya
masing-masing ialah 11 dan 3.

(a) Hitung nilai ∑ dan ∑ 2.
(b) Sebanyak 7 nombor dikeluarkan dari set data tersebut. Diberi hasil tambah nombor-

nombor yang dikeluarkan itu ialah 91 dan hasil tambah kuasa dua nombor-nombor
yang dikeluarkan itu ialah 500. Hitung varians bagi set data yang baharu.
Jawapan:

Scan QR Code 138
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4