Bab 1 - Fungsi dan Persamaan Kuadratik Dalam Satu Pemboleh Ubah

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

Bab 1

Fungsi & Persamaan
Kuadratik Dalam Satu

Pemboleh Ubah

Scan QR Code 1
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Scan QR Code
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

1.1: Fungsi dan Persamaan Kuadratik

A. Tentukan sama ada setiap ungkapan kuadratik berikut merupakan ungkapan kuadratik dalam satu
pemboleh ubah atau bukan. Jika bukan, berikan justifikasi. SP1.1.1 TP1

Contoh: 3x2 + 7x − 3 6x2 − 7x3 + 5 1. 4x2 − 3x + 7
Ya Bukan
Kuasa tertinggi ialah 3

2. 5x3 − x2 + 1 3. 6 − 7 x2 4. 6 y2 + 7x2 − 8

5. −2x2 − x − 51 6. 5x2 − 2x2 + 10 6x3 − 7x2 + 5x
8. 1 x2 − 7x + 2 6x2 − 7x3 + 5 7.

3 9. x
x 10. x(3x + 7) − 8

B. Tentukan nilai a, b dan c bagi setiap ungkapan kuadratik yang berikut. SP1.1.1 TP1

Ungkapan kuadratik a b c
Contoh −2 −7 3

−2x2 − 7x + 3

1. 2x2 + 9x − 6

2. −2x + 3x2 + 8
3. 1 x2 + 8x − 5

2
4. x2 − 7

5. 9x2 − 9x

6. 1 − 2x + 3x2

7. −7x2
8. k 2 − 2 k − 7

5
9. 6x(x + 3) − 5x + 2
10. 3x2 + 7x3 − 5

x

Scan QR Code 2
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

C. Nyatakan nilai a bagi fungsi kuadratik berikut dan tandakan  bentuk lengkung bagi fungsi
tersebut sama ada atau . SP1.1.2 TP2

Contoh: f (x) = −2x2 − 7x + 3 1. f (x) = −7x2 + 6x − 6 2. f (x) = 4x2 − 3x − 2

Bentuk lengkung a = ………… a = …………

Bentuk lengkung Bentuk lengkung

 4. f (x) = −0.7x2 + 5x 5. f (x) = −x2 + 3 + 5x
a = ………… 3
a = 22
3. f (x) = 2 x2 + 3 x + 9 Bentuk lengkung a = …………

74 Bentuk lengkung
a = …………

Bentuk lengkung

D. Tandakan X sama ada graf fungsi kuadratik berikut mempunyai titik maksimum atau titik
minimum dan tandakan kedudukan titik maksimum atau minimum pada graf dengan label K.
Seterusnya gariskan paksi simetri bagi graf fungsi kuadratik tersebut dan nyatakan persamaan
paksi simetri. SP1.1.2 TP3

Contoh 1.

Titik Titik
Maksimum
Maksimum Minimum

K X Minimum Titik
Maksimum
Persamaan paksi simetri : x = 0.5 Persamaan paksi simetri : Minimum

2. Titik 3.

Maksimum

Minimum

Persamaan paksi simetri: Persamaan paksi simetri :

Scan QR Code 3
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

E. Tentukan pintasan-y dan persamaan paksi simetri bagi fungsi kuadratik berikut menggunakan
rumus paksi simetri. SP1.1.2 TP3

Nota: Contoh: f (x) = −3x2 + 6x + 7 1. f (x) = −4x2 + 8x − 5
Persamaan paksi simetri juga 4. f (x) = 2x2 + 3x − 9
boleh di cari dengan Pintasan-y = 7
menggunakan rumus paksi Persamaan paksi simetri:
simetri bagi fungsi kuadratik a = −3,b = 6
iaitu:
x=− b x=− 6
2(−3)
2a
x =1
2. f (x) = 3x2 − 9 3. f (x) = 5x2 − 5x + 3

5. f (x) = x2 + 4x 6. f (x) = −3x − 5x2 + 7 7. f (x) = 8 − 5x2 + 2x

F. Tentukan dengan menggunakan simbol ketaksamaan “ < ” atau “ > ” bagi membandingkan nilai
yang diberikan berdasarkan graf fungsi kuadratik di bawah. SP1.1.3 TP3

1. 3.

a2 a1 c1 c2

2. 4

b1 b2

Scan QR Code
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

G. Bentukkan satu persamaan kuadratik dalam bentuk am berdasarkan situasi yang diberikan.
SP1.1.2 TP4

1. Sebuah padang bola yang berbentuk segi 2. Haslin berumur 7 tahun lebih tua dari

empat tepat mempunyai luas A m2 dengan Jimbo. Hasil darab umur mereka ialah 744

Panjang (x + 25) m dan lebar (x + 4) m. tahun.

3. 4. Isipadu sebuah silinder ialah 220 cm3
dengan luas tapak (3x + 8) cm2 dan tinggi

(x - 7) cm.

5. Luas sebuah segi tiga bersudut tegak yang 6. Hasil tambah dua nombor ialah 35 dan

mempunyai panjang tapak (2x + 5) cm dan hasil darab dua nombor itu ialah 306.
tinggi (x + 5) cm ialah 114 cm2.

7. Sebuah semibulatan terterap di dalam sebuah segi empat tepat seperti rajah di bawah. Luas
kawasan berlorek ialah 21 m2.

Scan QR Code 5
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

H. Berdasarkan graf fungsi kuadratik di bawah, tandakan X dan nyatakan punca bagi persamaan
kuadratik yang diberikan. SP1.1.5 TP2

Contoh: f (x) = x2 − 2x − 3 1. f (x) = x2 + 5x + 6

Punca:
x = 21, x = 3

2. f (x) = x2 + x − 2 3. f (x) = x2 − 3x

4. f (x) = −( x −1)2 5. f (x) = −2x2 + 2x + 4

I. Tentukan sama ada setiap nilai pemboleh ubah yang diberikan merupakan punca bagi persamaan
kuadratik yang diberikan atau bukan. SP1.1.5 TP3

Contoh: x2 − 4x − 5 = 0, x = 5 1. x2 + 3x − 4 = 0, x = 2 2. 2x2 + 5x − 3 = 0, x = −3

Kiri Kanan

x2 − 4x − 5 0

52 − 4(5) − 5

=0 =0

Kiri = Kanan

5 ialah punca bagi persamaan
kuadratik x2 − 4x − 5 = 0

Scan QR Code 6
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

Contoh: 2x2 = −5x − 3, x = 2 3. −3x2 = −2x − 8, x = 3 4. x2 + 4x = 5, x = −5

Kiri Kanan

2x2 −5x − 3

2(2)2 −5(2) − 3

= 8 = −13

Kiri  Kanan

2 ialah bukan punca bagi
persamaan kuadratik

2x2 = −5x − 3

Contoh 5. 6 = 2x −1, x = 2 6. −x − 4 = 2 + x , x = −6
x2 x 3x
7 = x2 − 8 x =8
x x2 ,

Kiri Kanan

7 x2 − 8

x x2

= 7 82 − 8 = 7
8 82 8

Kiri = Kanan

2 ialah punca bagi persamaan
kuadratik 7 = x2 − 8

x x2

J. Tentukan punca persamaan kuadratik berikut dengan kaedah pemfaktoran. SP1.1.6 TP4

Contoh: x2 + 6x − 7 = 0 1. x2 + 5x + 4 = 0

x +7 +7x

() () (+)

x -1 -x

x2 - 7 +6x

a cb

x2 + 6x − 7 = 0  bentuk am

(x + 7)(x −1) = 0  pemfaktoran

x + 7 = 0 atau x −1 = 0

x = −7 atau x = 1

2. 15x2 + 4x − 4 = 0 3. x2 − 9x + 18 = 0

Scan QR Code 7
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

4. + 6 + 8 = Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

5. k 2 + 5k = 0

6. 8x2 = 30 + 43x 7. 3t2 = −16t − 21

8. ( x − 4)2 − 9 = 0 9. x2 + 6x −10 = 30

10. 3x2 + 30x + 49 = 2x 11. 10x2 − 26x = −12

Scan QR Code 8
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

K. Lakar setiap graf fungsi kuadratik yang berikut. SP1.1.7 TP4

Contoh: f (x) = x2 − x − 2 1. f (x) = x2 − 2x − 3

 Tentukan lengkung, a = 1 > 0 bentuk
 Tentukan pintasan-y, nilai c = - 2
 Cari punca-punca apabila f(x) = 0

x2 − x − 2 = 0
(x − 2)(x +1) = 0
x = 2 atau x = −1
 Lakarkan graf

2. f (x) = x2 − 8x +16 3. f (x) = −x2 − 2x − 8

Scan QR Code 9
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

4. f (x) = −4x2 +16 Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

Contoh : f (x) = −x2 −1

 Tentukan lengkung, a = -1 < 0 bentuk
 b = 0, paksi simetri ialah paksi-y
 c = -1, pintasan-y ialah -1
 Cari satu titik.

Apabila x = 1, f(x) = - (1)2 - 1 = - 2
 Lakarkan graf

5. f (x) = x2 + 6 6. f (x) = −x2 − 5

Scan QR Code 10
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

L. Selesaikan masalah yang berikut. SP1.1.8
1. Diberi luas sebuah kadbod yang berbentuk segi empat tepat ialah 84 cm2. Panjang kadboad
itu ialah (x + 7) cm dan lebar kadbod itu ialah kurang 5 dari panjangnya. Hitungkan panjang
dan lebar kadbod itu. TP4

2. Rajah menunjukkan dua buah segi empat tepat A dan B.
Diberi luas segi empat A melebihi luas segi empat B sebanyak
80 cm2. Hitung beza perimeter antara dua buah segi empat itu.
TP4

3. Hasil darab umur Jason dan Siva ialah 851. Purata umur mereka berdua ialah 30. Hitungkan
umur mereka berdua. TP4

Scan QR Code 11
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

4. Suatu nombor adalah lebih 9 dari nombor satu lagi. Apabila setiap nombor itu ditolak dengan
4, hasil darab kedua-dua nombor itu ialah 2236. Tentukan kedua-dua nombor asal. TP4

5. Suatu zarah bergerak bermula dari suatu titik tetap K. Laju zarah itu v ms-1 diberi fungsi
v = 10 + 5t − 2t2 dengan t ialah masa dalam saat selepas zarah itu bergerak dari K. Cari nilai t
apabila laju zarah itu ialah 7 ms-1. TP4

6. Rajah menunjukkan sebuah silinder. Jumlah luas
permukaan silinder itu ialah 686 . Diameternya ialah

(2x + 8) cm dan tinggi silinder itu ialah 10.5 cm. Hitungkan

nilai x. TP4

Scan QR Code 12
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4

Modul by: Sir Fakhri Math & Sir K

7. Suatu segi tiga bersudut tegak terterap di dalam sebuah bulatan. Panjang sisi pertama ialah
21 mm lebih panjang dari sisi kedua. Sisi ketiga merupakan sisi yang paling panjang antara
ketiga-tiga sisi tersebut adalah 21 mm lebih panjang daripada sisi pertama. Hitung panjang
lilitan bulatan itu. Guna  = 22 . TP5
7

8. Mak Minah memerlukan 60 m jaring untuk memagar sekeliling kebun sayurnya yang
berbentuk segi empat tepat supaya tidak dimasuki haiwan liar. Bantu Mak Minah
mendapatkan luas maksimum kawasan kebun sayurnya. Adakah sesuai dengan keluasan
maksimum itu jika dimensi tanah untuk berkebun ialah 16 m panjang dan 14 m lebar?
Berikan alasan anda. TP6

Scan QR Code 13
untuk video penerangan lengkap
Revisi Topikal KSSM Matematik Tingkatan 4