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Published by alfonsoestrada07, 2018-03-26 14:59:47

Curso de matematicas fundamentos

Curso de matematicas fundamentos

Curso de Matemáticas

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Ing. Ahiezer Martínez Patatuchi Página 1

Curso de Matemáticas

SIMPLIFICA LAS SIGUIENTES FRACCIONES UTILIZANDO EL MÁXIMO COMÚN DIVISOR COMO SE MUESTRA
EN EL EJEMPLO.

FRACCIÓN: RESPRESENTACIÓN DE UNA DIVISIÓN REPRESENTADO DE LA SIGUIENTE FORMA

NUMERADOR
DENOMINADOR
SIMPLIFICACIÓN: ES EL PROCESO POR EL CUAL UNA FRACCIÓN ES REDUCIDA DIVIDIENDO NUMERADOR Y
DENOMINADOR.

FRACCIÓN NO SIMPLIFICADA MÁXIMO COMÚN DIVISOR FRACCIÓN SIMPLIFICADA
(MCD) 2
8 3
12 4 2
12 3
18 6
4 Página 2
12
12
16
8
20
8
16
16
24
6
18
18
24
12
20
16
20
16
40
32
40
32
56
16
32
16
48
32
80
16
80
14
21
21
28

Ing. Ahiezer Martínez Patatuchi

Curso de Matemáticas

FRACCIÓN NO SIMPLIFICADA MÁXIMO COMÚN DIVISOR FRACCIÓN SIMPLIFICADA
(MCD)
28
42
42
70
14
70
15
75
30
75
28
63
28
56
21
35
21
42
42
63
42
56
28
84
9
27
36
81
18
72
36
54
54
72
54
81
18
90
18
81
27
81
36
72
23
46
46
69

Ing. Ahiezer Martínez Patatuchi Página 3

Curso de Matemáticas

SIMPLIFICA AL MÁXIMO (DE UN SOLO PASO) LAS SIGUIENTES FRACCIONES.

8 =2 16 = 1 11 = 1 22 = 2
12 3 32 2 22 2 33 3

10 = 21 = 8= 22 =
34
15 35 24

6 = 24 = 12 = 26 =
21 36 24 39

16 = 26 = 15 = 12 =
24 38 25 51

14 = 13 = 18 = 44 =
28 39 27 55

21 = 16 = 12 = 12 =
28 40 28 60

20 = 35 = 24 = 20 =
30 40 32 68

21 = 32 = 11 = 34 =
42 48 22 51

15 = 30 = 13 = 26 =
42 50 26 52

33 = 30 = 17 = 26 =
44 51 34 65

18 = 26 = 13 = 34 =
45 52 39 68

35 = 48 = 11 = 39 =
45 54 44 65

36 = 33 = 42 = 17 =
45 54 45 68

12 = 36 = 17 = 51 =
48 63 51 68

19 = 19 = 38 = 19 =
38 76 95 95

19 = 38 = 52 = 57 =
57 76 78 95

38 = 57 = 34 = 38 =
57 76 85 95

Ing. Ahiezer Martínez Patatuchi Página 4

Curso de Matemáticas

Realiza la multiplicación de fracciones como se muestra en los ejemplos:

2x4= 8 2 1 12
3 5 15 6x2= 4 4x5= 4 3x8= 2
7 9 21 57 7 49 3
1 13
3

3x1= 3x5= 5x4= 2x3=
5 2 10 46 67 34

3x 3 = 2x1= 3x6= 4x5=
45 34 47 5 12

1x5= 2x3= 3x2= 5x9=
46 54 85 6 10

3x 2= 3x1= 5x2= 2x7=
57 56 83 78

2x 4 = 4x7= 7x8= 3x4=
37 58 12 9 89

5x3= 6x5= 2x3= 7x3=
74 78 97 9 14

3x 1= 7x4= 9x7= 3x5=
85 97 14 8 10 6

2x 3 = 9x1= 5x3= 3x8=
57 10 6 67 4 15

4x3= 4x5= 5x2= 5 x 24 =
75 11 6 14 6 25

3x 3= 3x5= 7x2= 9 x 20 =
78 8 12 16 16 27

Ing. Ahiezer Martínez Patatuchi Página 5

Curso de Matemáticas

Realiza la división de fracciones como se muestra en los ejemplos:

3 ÷ 5 = 3 x 6 = 18 2 3
7 6 7 5 35 5 ÷ 3 = 5 x 4 = 10 6÷2=6x1=3
646 3 9 7 727

3 1

3÷4= 2÷2=
75 37

4÷ 3 = 4÷7=
57 5 10

2÷7= 1 ÷ 27 =
59 4 28

7÷ 2= 1 ÷ 13 =
95 2 18

2÷ 5 = 6÷4=
78 7

5÷2= 4÷6=
87 7

5÷ 3= 6÷9=
67 7

3÷ 3 = 3÷1=
47 82

4÷2= 3÷1=
53 4

7÷ 5= 8÷8=
88 21

Ing. Ahiezer Martínez Patatuchi Página 6

Curso de Matemáticas

Realiza la multiplicación y división de tres fracciones como se muestra en

los ejemplos: 1

11 1 111 2

3x2x 5 =1 5x2÷2=5x2x7=1 4 ÷ 10 ÷ 2 = 4 x 3 x 1 = 3

45 9 6 757 752 3 10 2 5

21 3 111 51

8x3x1 = 5x2÷2 =
954 737

2x3x2 = 49 x 17 ÷ 17 =
3 9 7 15

8 x 6 x 15 = 35 x 4 ÷ 3 =
95 4 8 21 20

9 x 11 x 6 = 20 x 12 ÷ 16 =
43 9 25 15

2 x 15 x 28 = 8 x 3 ÷ 28 =
3 4 25 9 16 15

9 x 8 x 35 = 3 ÷ 36 x 8 =
47 6 77 3

3x4x1 = 11÷ 8 x 16 =
534 555

10 x 3 x 7 = 4 ÷ 10 ÷ 2 =
21 2 3

18 x 5 x 2 = 4 ÷8÷1 =
6 532

4 x 15 x 27 = 34 ÷ 21 ÷ 17 =
34 5 5 10 7

Ing. Ahiezer Martínez Patatuchi Página 7

Curso de Matemáticas

Resuelve las siguientes sumas de fracciones con denominadores iguales como se muestra en los ejemplos.

2 +3= 5 2 + 5= 7 =1 1+1=2=1 10 + 2 = 12 = 4
777 7 77 4442 9 9 93

1+3 =
55

1+4 =
55

3 + 12 =
11 11

1+3 =
22

9 + 11 =
55

1+1+1 =
999

5+1 =
88

7 +5 =
16 16

17 + 3 =
88

31 + 7 =
10 10

89 + 67 =
24 24

Ing. Ahiezer Martínez Patatuchi Página 8

Curso de Matemáticas

Resuelve las siguientes restas de fracciones con denominadores iguales como se muestra en los ejemplos.

8–3=5 1– 3= 4 2 – 5 = 14 – 5 = 9 7–4=3=1

999 77 7 7 77 9993

1–2 =
9

4–9 =
5

5– 7 =
5

8 – 11 =
7

9 – 14 =
9

4– 4 =
99 =

5–1
66

9–3 =
10 10

59 – 29 =
12 12

53 – 19 =
14 14

158 – 59 =
27 27

41 – 25 = Página 9
88

Ing. Ahiezer Martínez Patatuchi

Curso de Matemáticas

Encuentra el mínimo común múltiplo como se muestra en los siguientes
ejemplos:

(4, 6) 12

(6, 9) 18

(4, 10) 20 Para encontrar el mínimo común

(10, 15) 30 múltiplo no es necesario multiplicar los

(6, 15) 30 números dados sino hallar el primer

(4, 14) 28 múltiplo donde se encontrarán.

(6, 8) 24

(15, 20) 60

Ejercicios: (2, 4)
(6, 10) (4, 8)
(9, 15) (5, 10)
(8, 10) (6, 12)
(2, 3) (7, 14)
(12, 15) (8, 16)
(4, 18) (9, 18)
(6, 14) (10, 20)
(3, 7) (40, 50)
(10 ,12) (12, 54)
(3, 6)
Página 10
Ing. Ahiezer Martínez Patatuchi

Curso de Matemáticas

Realiza la suma de fracciones con denominadores diferentes como se muestra en el ejemplo:

32

1+1= 3 + 2 = 5
4 6 12 12 12

El mínimo común múltiplo de “4” y “6” es “12” no “24”
32

El procedimiento para realizar la suma de fracciones con denominadores
diferentes es el siguiente:

1) Encontrar el mínimo común múltiplo de los denominadores, en este
caso “4” y ”6” el mcm es “12”.

2) Una vez encontrado el mínimo común múltiplo convertir la
equivalencia del numerador en cada fracción. Por ejemplo en este
mismo caso, como el denominador de la primera fracción es
4 x 3 = 12, el numerador será 1 x 3 = 3; el denominador de la segunda
fracción es 6 x 2 = 12 y el numerador de la segunda fracción será
1 x 2 = 2.

3) Como último paso se realizará la suma de fracciones como se ha
realizado en los ejercicios anteriores. En caso de haber simplificación
realizarla posteriormente para dejar expresada la fracción a su
mínima expresión.

Ejercicios:

3+1= 3 + =
84 8 8

1+ 1 = + =
23 66

1+2= 1 + =
93 9 9

1+ 1= + 1 =
28 88

Ing. Ahiezer Martínez Patatuchi Página 11

Curso de Matemáticas

3+1 =
46

5 +2 =
69

1+ 7 =
5 10

1+ 1 = += =
6 10 30 30 30 15

1+ 9 =
6 14

1 + 11 =
10 15

1+ 7 =
15 20

6+ 9 =
7 14

7+ 3 =
17 34

5+ 9 =
19 38

5+ 8 =
6 21

1+ 1 =
21 28

Ing. Ahiezer Martínez Patatuchi Página 12

Curso de Matemáticas

Encuentra el mínimo común múltiplo como se muestra en los siguientes
ejemplos:

(4, 6, 9) 36

El mcm de 4 y 6 es 12 y

El mcm de 12 y 9 es 36

Encuentra el mcm

(2, 3, 8) (2, 4, 5) (2, 6, 7)

(3, 6, 9) (2, 4, 6) (2, 6, 8)

(6, 8, 12) (2, 4, 8) (2, 6, 9)

(2, 4, 9) (2, 4, 10) (2, 6, 10)

(4, 6, 12) (2, 4, 12) (3, 4, 6)

(8, 9, 24) (2, 4, 14) (3, 4, 8)

(2, 3, 4) (2, 4, 16) (3, 4, 9)
(2, 3, 6) (2, 4, 18) (3, 4, 10)
(2, 3, 9) (2, 4, 20) (3, 5, 6)
(2, 3, 10) (2, 5, 6) (3, 5, 9)
(2, 3, 12) (2, 5, 8) (3, 5, 10)
(2, 3, 15) (2, 5, 10) (3, 5, 12)
(2, 3, 16) (2, 5, 12) (3, 5, 15)
(2, 3, 18) (2, 5, 15) (3, 5, 20)

Ing. Ahiezer Martínez Patatuchi Página 13

Curso de Matemáticas

Realiza las siguientes sumas y resta de tres ó más fracciones con denominadores diferentes
como se muestra en el ejemplo:

1+1–1 = 6 + 4 – 3= 7 1 + 3 – 5 = 4 + 9 – 10 = 3 = 1
2 3 4 12 12 12 12 3 4 6 12 12 12 12 4

1+1–1 =
346

1+1–1=
34 5

1+2–3=
235

1+1–5 =
236

1+1–2 =
345

1+1–1 =
237

1+1–1 =
645

2+1–1 =
356

4+1–1 =
724

6+1–1 = Página 14
746

7–1–1 =
823

Ing. Ahiezer Martínez Patatuchi

Curso de Matemáticas

Introducción:

5–1=4

5–2=3

5–3=2 Números Positivos

5–4=1

5–5=0

Es muy fácil resolver los ejercicios anteriormente mencionados, pero ¿qué

pasa con un ejercicio como 5 – 6 = ? Esto parece muy difícil de entender y

resolver ya que no se le puede quitar 6 a 5. ¿ó sí se puede?

Ahora conoceremos un número de tipo llamado “Numero negativo”. El usar

números negativos nos permitirá resolver este tipo de ejercicios que a

continuación se presentan:

5–6=–1 (– 1 se lee “menos uno”) Números Negativos
5–7=–2 (– 2 se lee “menos dos”)
5–8=–3 (– 3 se lee “menos tres”)
5–9=–4 (– 4 se lee “menos cuatro”)
5 – 10 = – 5 (– 5 se lee “menos cinco”)

6–3 = 7–3 = 6–4 = 3–1= 3–3=

6–4 = 3–7 = 4–6 = 55 77

6–5 = 5–2 = 6 – 14 =

6–6 = 2–5 = 0–3 = 1–3= 0–3=

6–7 = 8–6 = 10 – 4 = 55 7

6–8 = 6–8 = 4 – 10 =

6–9 = 4–3 = 5–5 = 7–2= 2 – 17 =

6 – 10 = 3–4 = 0–9 = 99 19 19

6 – 11 = 6–6 = 9 – 15 =

15 – 14 = 5–0 = 15 – 9 = 2–7= 3 – 11 =

15 – 15 = 6–2 = 15 – 22 = 99 23 23

15 – 16 = 2–6 = 2 – 100 =

15 – 17 = 4–2 = 13 – 462 = 4–3= 1 – 11 =

15 – 18 = 2–4 = 137 – 684 = 77 30 30

15 – 19 = 4–0 = 273 – 893 =

15 – 20 = 0–4 = 208 – 802 = 3–4= 5 – 33 =

77 36 36

Nota: Los números mayores que cero se llaman “Números Positivos”. Los

números menores que cero se llaman “Números Negativos”. El número

cero es especial y no es ni un número positivo ni un número negativo.

Ing. Ahiezer Martínez Patatuchi Página 15

Curso de Matemáticas

Realiza las siguientes operaciones con números positivos y negativos como

se muestra en los siguientes ejemplos:

5–3=2 –3+5=2 3+5=8

3–5=–2 –5 + 3 = – 2 – 3 – 5 = –8

2–5 = 2+5–9 = 3–2–4–5 =
–2+5 = 2+3–8 = 5–2–7–3 =
–2–5 = 2+5–3 = –2+4–5–6 =
–5+2 = 2–5+3 = –2+3+5+7 =
–7+4 = 5–2+4 = 5+7–8+2 =
–7–4 = 2–5+8 = 3–7–8+5 =
–4+7 = 2–5+4 = 8–2–7+5 =
2–5+1 = –2–4+5–9 =
4–7 = 3–9+5 = 5–4–3–2 =
–7+8 = 3–9–5 = –8+2+7–1 =
–7–8 = –3–9–5 = –2+7–5+3 =
–3–9+5 = 7–5+4–2 =
8+5 = –5+9–3 = –6+5–3+9 =
8–5 = –7–3+5 = 4 + 12 – 1 – 5 =
–8+5 = – 10 – 2 + 7 = 17 + 23 – 8 – 2 =
–8–5 = – 6 – 11 + 8 = 9 + 16 – 3 – 2 =
6 + 15 = 18 – 3 – 5 = 9 + 21 – 6 – 4 =
6 – 15 = 30 – 7 – 3 = 11 + 3 – 8 – 4 =
– 6 + 15 = 8 + 5 – 13 = 7+4–6–7 =
– 6 – 15 = – 13 + 8 + 5 = 13 + 6 – 9 – 13 =
– 15 + 6 = 8 – 13 + 5 = 6 + 7 – 1 – 13 =
15 – 6 = – 7 + 10 – 3 = – 3 + 10 – 7 + 10 =
13 – 25 = – 7 + 15 – 3 = – 16 + 20 – 4 + 5 =
13 + 25 = – 12 + 17 – 5 = – 8 + 40 – 2 + 10 =
– 13 – 25 = – 11 + 29 – 18 = – 3 + 10 – 7 + 10 =
– 13 + 25 = 0 – 15 – 15 = – 16 + 20 – 4 + 5 =
– 25 + 13 = – 12 – 17 – 11 = – 8 + 40 – 2 + 10 =
15 + 32 = – 14 + 14 – 1 = – 17 + 20 – 3 + 16 =
15 – 32 = 80 – 12 – 5 = – 1 + 19 – 27 – 18 =
– 15 + 32 = 5 – 24 – 55 = 17 – 24 + 13 – 11 =
– 15 – 32 = – 13 – 13 + 26 = 14 + 16 – 25 – 6 =
– 32 + 15 = – 12 – 13 – 26 = 24 – 17 – 7 + 8 =
32 – 15 = – 54 + 18 + 33 =
– 19 + 41 = – 5 – 102 – 22 = 11 – 4 – 3 – 2 =
– 91 + 79 = 8 – 9 – 589 = – 13 + 3 – 7 + 18 =
– 91 – 79 = – 12 – 12 – 12 = – 3 + 17 + 13 – 30 =
19 – 41 = 17 – 14 – 16 + 23 – 5 =
–9.5+10.5=

Ing. Ahiezer Martínez Patatuchi Página 16

Curso de Matemáticas

Realiza las siguientes fracciones de números positivos y negativos con denominadores
diferentes como se muestra en el ejemplo:

2–1= 4 – 3 = 1 1–2= 3 – 4 =–1
32 6 6 6 23 6 6 6

1 – 1= 1 – 1=
36 63

1 – 1= 1 – 1=
24 42

1 – 1= 3 – 3=
34 84

1 – 1= 1 – 1=
23 32

1 – 3= 1 – 2=
24 63

1 – 1= 1 – 1=
45 54

1 – 1= 1 – 1=
68 86

7 – 1= 2 – 5=
12 6 36

5 – 3= 1 – 5=
16 4 69

3 – 5= 1 – 5=
46 4 12

5 – 1= 7 – 3=
6 10 10 4

Ing. Ahiezer Martínez Patatuchi Página 17

Curso de Matemáticas

Realiza las siguientes fracciones de números positivos y negativos con denominadores
diferentes como se muestra en el ejemplo:

– 5 + 3 = – 25 + 9 = – 16 = – 8 – 3 + 5 = – 9 + 25 = 16 = 8
6 10 30 30 30 15 10 6 30 30 30 15

–1 +1 = –1 + 1=
63 36

–1 +1 = –5 + 1=
82 63

–1 +5 = –2 + 1=
36 34

–5 +7 = –3 + 1=
12 8 8

–1 +3 = –5 + 1=
8 6 10

–2 +3 = –1 + 4=
32 23

– 1 + 29 = –1 + 3=
36 48

–1 +1+ 1= – 23 + 3 =
2 6 12 88

–1 +3–1= –1 + 1 + 1=
6 83 23 4

–1 –3+1= –1 + 1– 1=
6 83 234

Ing. Ahiezer Martínez Patatuchi Página 18

Curso de Matemáticas

Realiza las siguientes fracciones de números positivos y negativos con denominadores
diferentes como se muestra en el ejemplo:

– 5 – 1 = – 25 – 3 = – 28 = – 14
6 10 30 30 30 15

–5 – 1 = –1 – 1=
12 3 63

–1 – 1 = –3 – 1=
26 83

– 5 – 11 = –2 – 1=
12 24 34

–5 – 3 = –1 – 3=
12 8 2 10

–3 – 2 = –3 – 2 =
9 8

–2 – 7 = –1 – 5 =
3 10 28

1 + 3= 1 – 3=
48 48

–1 + 3 = –1 – 3=
48 48

1 + 1= 1 – 1=
46 46

–1 + 1 = –1 – 1=
46 46

Ing. Ahiezer Martínez Patatuchi Página 19

Curso de Matemáticas

Realiza los siguientes problemas con números positivos y negativos como se muestra en
el siguiente ejemplo:

1) Un hombre cobra $130. Paga una deuda de $80 y luego hace compras por valor
de $95. ¿Cuánto dinero tiene actualmente el hombre?

2) A las 6 a.m. el termómetro marca – 4°. A las 9 am ha subido 7° y desde esta hora
hasta las 5 pm ha bajado 11°. Expresar la temperatura a las 5 pm.

3) Una bicicleta recorre 40 m en línea recta a la derecha de un punto A y luego

retrocede en la misma dirección a razón de 15m por segundo. Expresar a que
distancia se halla del punto A al cabo de 1er, 2°, 3er y 4° segundos.

Ing. Ahiezer Martínez Patatuchi Página 20

Curso de Matemáticas

Realiza las siguientes operaciones con exponentes siguiendo los pasos:
22 = 2 x 2 =
23 = 2 x 2 x 2 =
24 =
25 =
26 =
32 =
33 =
34 =
35 =
42 =

43 =
(–2)2 = (–2)( –2) =
(–2)3 = (–2)( –2)( –2) =
(–2)4 =
(–2)5 =
(–2)6 =
(–3)2 =
(–3)3 =
(–3)4 =
(–3)5 =

(–4)2 =
(–4)3 =
– (–2)2 =
– (–2)3 =
(–1)2 =
(1)3 =
– (1)2 =
(–1)4 =
(–1)5 =
– (–1)7 =
(–5)2 =
(–5)3 =
(–5)4 =
(–5)5 =
(–6)2 =
(–6)3 =

Ing. Ahiezer Martínez Patatuchi Página 21

Curso de Matemáticas

La operación inversa de un número elevado a la n potencia se le llama raíz
Por ejemplo un número elevado al cuadrado: (2)2 = 4, su operación inversa

sería la raíz cuadrada √4 = 2.

Otro ejemplo sería un número elevado al cubo: (2)3 = 8, su operación
inversa sería la raíz cúbica 3√8 = 2.

Algunas raíces cuadradas exactas son las siguientes:

√1 = 1 √16 = 4 √49 = 7 √100 = 10 √169 =13 √256 = 16
√289 = 17
√4 = 2 √25 = 5 √64 = 8 √121 = 11 √196 = 14 √324 = 18

√9 = 3 √36 = 6 √81 = 9 √144 = 12 √225 = 15

Encuentra el valor de las siguientes raíces cuadradas
√20 =

√35 =

√57 =

√88 =

√105 =

Ing. Ahiezer Martínez Patatuchi Página 22

Curso de Matemáticas

Simplifica los siguientes radicales como se muestra en el ejemplo:

√8 = √4√2 = 2√2 √12 = √4√3 = 2√3 √18 = √9√2 = 3√2

√20 =
√24 =
√27 =
√28 =
√32 =
√40 =
√44 =
√45 =
√48 =
√50 =
√52 =
√54 =
√56 =
√60 =
√63 =
√68 =
√72 =
√75 =
√76 =
√80 =
√84 =
√88 =
√90 =
√92 =
√96 =
√98 =
√99 =
√100 =
√108 =
√112 =
√120 =
√128 =
√147 =
√162 =

Ing. Ahiezer Martínez Patatuchi Página 23

Curso de Matemáticas

Multiplica y simplifica las raíces como se muestra en los ejemplos:

√20 √18 =2√5.3√2 = 6√10 √45√48 = 3√5.4√3 = 12√15

√28√12 =

√48√18 =

√20√52 =

√27√12 =

√18√8 =

√20√45 =

√32√18 =

√3√30 =

√3√33 =

√3√21 =

√5√15 =

√5√35 =

√7√42 =

√3√27 =

√5√40 =

√5√60 =

√3√60 =

√6√24 =

√6√30 =

√6√32 =

√6√40 =

√8√12 =

√8√14 =

√8√24 =

√10√12 =

√10√15 =

√10√18 =

√12√16 =

√18√24 =

√24√27 =

√28√63 =

√10√14√98 =

√15√24√30 =

√15√20√24 =

Ing. Ahiezer Martínez Patatuchi Página 24

Curso de Matemáticas

Suma o resta como se muestra en los ejemplos:

√5 + √5 =2√5 √18 + √50 = 3√2 + 5√2 = 8√2
– 2√5 + √5 = –√5 √12 – √48 = 2√3 – 4√3 = –2√3

3√5 + √5 =
–√2 + 5√2 =
2√3 – 5√3 =
–3√5 – √5 =
√12 + √27 =
√27 – √3 =
√12 + √3 =
√98 – √50 =
√5 + √20 =
√28 – √7 =
√50 – √32 =
√63 – √175 =
2√18 + √50 =
√48 + 5√12 =
4√8 – √18 =
2√12 – √27 =
3√20 – √125 =
√80 – 2√20 =
5√48 + 7√75 =
√96 – 3√54 =
√40 – 3√90 =
√45 – 3√5 =
7√20 + √45 – 2√5 =
4√7 + √63 – 2√28 =
√32 + 2√8 – 3√18 =
√80 – √125 + 2√20 =
√96 – √24 – 3√54 =
√50 + 2√72 – 3√2 =
√75 + 2√108 – 3√3 =
√5 + 2√45 – 3√125 =
√20 + 2√80 – 3√180 =
2√54 + 3√96 – 4√216 =

Ing. Ahiezer Martínez Patatuchi Página 25

Curso de Matemáticas

Racionaliza los denominadores como se muestra en el ejemplo:

2

3 = 3.√2 = 3√2 4 = 4.√2 = 4√2 = 2√2

√2 √2.√2 2 √2 √2.√2 2

1

Racionalizar es la operación de quitar el radical del denominador

multiplicando el numerador y el denominador por el valor del

denominador.

1= 2=

√3 √3

3= √3 =
√5 √2

10 = √2 =
√5 √6

6= √6 =
√3 √3

7= √15 =
√14 √10

5= √12 =
√5 √6

4= √18 =
√8 √12

1= √18 =
√20 √27

25 = √25 = 2 25 =
√ 18 √18 √ 32

Ing. Ahiezer Martínez Patatuchi Página 26

Curso de Matemáticas

Racionaliza los denominadores y simplifica como se muestra en el ejemplo:

2 + √2 = 2√2 +√2 = √2 +√2 = 2√2
√2 2

6 + √3 =
√3

1 + √2 =
√2 2

1 + √3 =
√3

4√3 + 2 =
√3

3√2 – 2√6 =
2√3

5 – √3 =
2√3

2√3 + √6 =
3√8 3

1 + √5 =
√ 20 5

3 – 3=
√ 5 √ 20

3√8 – 1 =
√2

Ing. Ahiezer Martínez Patatuchi Página 27


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