การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดียว 46

5. 5x2 - 16x + 3
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

6.
-10x2 + 55x - 45

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

7.
14 - 29x + 12x2

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

8.
40x2 + 118x + 63

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

9.
-24x2 - 5x + 36

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

10. 8x2 + 10x - 3
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 47

2. จงแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองต่อไปนี้
1. 2x2 + 9x + 4 = ...........................................................................
2. 3x2 - 11x + 6 = ...........................................................................
3. 3 - 5y - 12y2 = ...........................................................................
4. 24x2 + 22x - 21 = ...........................................................................
5. 2x2 + 7xy + 6y2 = ...........................................................................
6. 2x2 - 5xy + 3y2 = ...........................................................................
7. 3x2 + 5x + 2 = ...........................................................................
8. -18x2 + 3x + 10 ...........................................................................
9. 49 - 70x + 35x2 = ...........................................................................
10. 21x2 - 2x - 40 = ...........................................................................

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตวั แปรเดียว 48

แบบทดสอบยอ่ ยหลังเรียน
เรือ่ ง การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว

จดุ ประสงค์ เพือ่ ประเมินความรพู้ ืน้ ฐานของนกั เรียนในเรื่องการแยกตวั ประกอบ
คาชีแ้ จง โดยใช้สมบตั ิการแจกแจง
1. แบบทดสอบเป็นแบบปรนยั ชนิด 4 ตวั เลอื ก จานวน 10 ข้อ
ให้นักเรยี นเลอื กคาตอบทีถ่ กู ต้องที่สดุ เพียงข้อเดยี ว แล้วทาเครอ่ื งหมาย
กากบาท ( × ) ในกระดาษคาตอบทีค่ รแู จกให้
2. กาหนดเวลาในการทาแบบทดสอบ 15 นาที

1. ข้อใดเป็นการแยกตัวประกอบของ x2 - 4x - 5
ก. (x + 5)(x + 1)
ข. (x - 5)(x + 1)
ค. (x - 5)(x - 1)
ง. (x + 5)(x - 1)

2. ข้อใดเป็นการแยกตวั ประกอบของ 15 + 16x - 15x2
ก. (5 + 3x)(3 + 5x)
ข. (5 + 3x)(3 - 5x)
ค. (5 - 3x)(3 + 5x)
ง. (5 - 3x)(3 - 5x)

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองตวั แปรเดียว 49

3. ข้อใดเปน็ การแยกตัวประกอบของพหนุ าม x2 - 8x + 15
ก. (x + 3)(x + 5)
ข. (x - 3)(x + 5)
ค. (x - 3)(x - 5)
ง. (x + 3)(x - 5)

4. ข้อใดเป็นการแยกตวั ประกอบของพหนุ ามไมถ่ กู ต้อง
ก. 25x2 + 40x + 16 = (5x + 4)(5x + 4)
ข. 5x2 - 23x + 12 = (5x - 3)(x - 4)
ค. 4x2 - 8x - 5 = (2x - 5)(2x + 1)
ง. 16x2 - 2x - 3 = (8x - 3)(2x + 1)

5. ข้อใดเปน็ การแยกตัวประกอบของ 24y2 + 22y - 21
ก. (6y + 7)(6y + 3)
ข. (6y - 7)(4y - 3)
ค. (12y + 7)(2y - 3)
ง. (12y - 7)(2y + 3)

6. (2x – 6)(x + 5) เป็นตัวประกอบของพหุนามใด
ก. 2x2 + 4x + 30
ข. 2x2 + 4x - 30
ค. 2x2 - 4x - 30
ง. 2x2 - 4x + 30

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดียว 50

7. ข้อใดเปน็ การแยกตวั ประกอบของพหุนาม x2 + 8x + 7
ก. (x + 1)(x + 7)
ข. (x + 1)(x - 7)
ค. (x - 1)(x - 7)
ง. (x - 1)(x + 7)

8. ข้อใดเปน็ การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม x2 – 3xy - 18y2
ก. (x - 6y)(x - 3y)
ข. (x - 6y)(x + 3y)
ค. (x + 6y)(x - 3y)
ง. (x + 6y)(x + 3y)

9. เมือ่ แยกตัวประกอบของ x2 + 7x + 10 ในรปู (x + m)(x + n) แล้ว (m)(n)
และ (n)(x) + (m)(x) มีค่าเท่าไรตามลาดบั

ก. 10 และ 7x
ข. 7x และ 10
ค. -10 และ -3x

ง. -10 และ 3x

10. ข้อใดเป็นการแยกตวั ประกอบของ x2 + (a + b)x + ab
ก. (x + a)(x + b)
ข. (x - a)(x - b)
ค. (x - ab)(x - ab)
ง. (x + ab)(x + ab)

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองตวั แปรเดียว 51

บรรณานกุ รม

กมล เอกไทยเจรญิ . Do Math ม.ต้น เลม่ 4 (เทคนิคการทาโจทยข์ ้อสอบ คณิตศาสตร์ 2
เลม่ 2. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลชิ ชิ่ง, 2559.

โชคชัย สริ ิหาญอุดม. แบบฝึกหดั คณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2 รายวิชาเพิ่มเตมิ . กรุงเทพฯ
: เดอะบคุ๊ ส์, 2555.

ฝ่ายวิชการ พีบีซ.ี ยอดคณิตศาสตร์ เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ าม
ระดับ 1 – 2 – 3. กรงุ เทพฯ : บรษิ ัท สานกั พิมพ์ พีบีซี จากัด, 2552.

พรรณี ศิลปวฒั นานันท์. สอ่ื เสริมรายวิชาคณิศาสตร์เพิม่ เตมิ คณิตศาสตร์ 2 เลม่ 2.
กรุงเทพฯ : ฟิสิกส์เซ็นเตอร์, 2554

พิพัฒน์พงศ์ ศรีวิศร. คู่มือคณิตศาสตร์ เพิม่ เตมิ ม.2 เลม่ 2. กรงุ เทพฯ : เรืองแสง
การพิมพ์ (2002), 2556.

เลศิ สทิ ธิโกศล. Math Review คณิศาสตร์ ม.3 เลม่ 1. กรงุ เทพฯ : ไฮเอด็ พบั ลชิ ชิง่ ,
2556.

สเุ ทพ จันทรส์ มบูรณ์กุล. สอ่ื เสริมรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2.
กรงุ เทพฯ : เดอะบุ๊คส,์ 2554.

สริ ินทร์ ศภุ ธีรวงศ์. หนงั สือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ เลม่ 2 ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 2
ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตวั ช้ีวัด กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
(ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขนั้ พนื้ ฐาน
พุทธศกั ราช 2551. กรงุ เทพฯ : บรษิ ทั ไทยรม่ เกล้า จากดั , 2561.

สถาบันสง่ เสริมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธิการ. หนังสือเรียนรายวิชา
คณิตศาสตร์ เลม่ 2 ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 2. กรงุ เทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค.
ลาดพร้าว, 2560.

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดียว 52

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดียว 53

เกณฑก์ ารให้คะแนน

1. เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนแบบฝึกทักษะรายข้อและแบบทดสอบ
2. ทกั ษะรายข้อและแบบทดสอบ

ลาดบั ที่ เกณฑก์ ารให้คะแนนการปฏิบัติ / หลักฐาน ระดบั คะแนน
1 เขียนคาตอบได้ถูกต้องและสมบูรณ์ 1
2 ไมเ่ ขียนคาตอบหรือเขียนคาตอบไม่ถูกต้อง 0

2. เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนแบบฝึกทักษะ

ลาดบั ที่ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนการปฏิบัติ / หลักฐาน ระดับคะแนน
1 2
สามารถเขียนสญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
2 คานวณหาคาตอบ แสดงวิธีทาได้ถกู ต้องและ 1
3 สมบูรณ์ 0

สามารถเขียนสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
คานวณหาคาตอบ แสดงวิธีทาได้ถูกต้องแต่ยงั
ไมส่ มบรู ณ์

ไมส่ ามารถเขียนสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
คานวณหาคาตอบ และไมแ่ สดงวิธีทา

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 54

แบบบนั ทึกผลคะแนนรายบุคคล

ชือ่ – นามสกุล ……………………………………………………………………………ช้ัน…………………..เลขที่……..……

คาชีแ้ จง

1. ให้นกั เรยี นบันทึกผลการเรียนจากการทาแบบฝึกทักษะเพื่อดูพัฒนาการเรียนรู้
เมือ่ ส้ินสุดการทาแบบฝึกทักษะและการทดสอบ

บันทึกคะแนน

คะแนนสอบ แบบฝึกทักษะที่ รวมคะแนน คะแนนสอบ รวม

ก่อนเรียน 2.1 2.2 2.3 2.4 แบบฝึกทักษะ หลงั เรียน ท้ังหมด

10 10 20 20 20 70 10 80

รอ้ ยละ

เกณฑ์การประเมินคะแนนรวมแบบฝึกทกั ษะและแบบทดสอบหลังเรียน ดงั นี้

คะแนนรวม คิดเป็นร้อยละ ผลการประเมิน
74 - 98 75 - 100 ผ่าน
0 - 73 ตา่ กว่า 75 ไมผ่ ่าน

พิจารณาคะแนนรวมแลว้ ทาเคร่อื งหมาย √ ลงใน ตามผลการประเมิน

สรุปผลการประเมิน ผ่าน

ไมผ่ ่าน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองตวั แปรเดียว 55

แบบบันทึกผลคะแนนสมาชิกในกลุม่

แบบฝึกทกั ษะเลม่ ที่ …….......... เรอ่ื ง…...………………………… .…………………………..……………………

ชั้น ………………….……กลุ่มที่………….…..………ชื่อกลมุ่ .......................……………………………….…….……

สมาชิกในกลุ่ม

1. ประธานกลุ่ม ชือ่ ………………………………………………………………………………....……

2. รองประธาน ชือ่ ………………………………….…………………………….………………….……

3. ผู้ประสานงาน ชือ่ …………………….……………………………………...……….…………………

4. กรรมการ ชือ่ …………………………………………………………………….…………….……

5. เลขานกุ าร ชื่อ……………………………………….………………………………………….……

คาชีแ้ จง ให้นกั เรยี นบันทึกคะแนนผลการเรียนของสมาชิกในกลุ่ม จากการทา
แบบฝึกทกั ษะ การทดสอบยอ่ ยก่อนเรียนและหลังเรียนลงในช่องรายการประเมิน

รวมคะแนน คะแนน รวม
แบบฝึกทักษะ คะแนน
ที่ ชื่อ – สกุล แบบทดสอบ ร้อยละ
หลังเรียน

รวมคะแนน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 56

เฉลยแบบทดสอบยอ่ ยกอ่ นเรียน

ขอ้ ที่ เฉลย
1. ก
2. ค
3. ข
4. ก
5. ข
6. ง
7. ก
8. ค
9. ข
10. ง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตวั แปรเดียว 57

เฉลยแบบทดสอบยอ่ ยหลงั เรียน

ขอ้ ที่ เฉลย
1. ข
2. ค
3. ค
4. ง
5. ง
6. ข
7. ก
8. ข
9. ก
10. ก

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 58

เฉลยแบบฝึกทักษะ

แบบฝึกทกั ษะแนวทางที่ 2.1
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองตัวแปรเดยี ว
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ : สามารถแยกตวั ประกอบของพหุนาม

ในรปู x2 + bx + c ได้อยา่ งถกู ต้อง

คาชีแ้ จง : จงหาจานวนเตม็ สองจานวนทีค่ ณู กนั ได้ c และบวกกนั ได้ b

• b = -6, c = 8
1. • ตอบ จานวนสองจานวนที่คณู กันได้ 8 บวกกันได้ -6 คือ -2 และ -4 ะ

• b = 8, c = 12
2. • ตอบ จานวนสองจานวนทีค่ ณู กนั ได้ 12 บวกกันได้ 8 คือ 6 และ 2 ะ

• b = 3, c = -10
3. • ตอบ จานวนสองจานวนทีค่ ณู กันได้ -10 บวกกนั ได้ 3 คือ -2 และ 5 2

• b = 5, c = -14
4. • ตอบ จานวนสองจานวนทีค่ ูณกันได้ -14 บวกกันได้ 5 คือ -2 และ 7 2

• b = 17, c = 60
5. • ตอบ จานวนสองจานวนที่คณู กนั ได้ 60 บวกกันได้ 17 คือ 5 และ 12 2

• b = -8, c = -128
6. • ตอบ จานวนสองจานวนที่คณู กนั ได้ -128 บวกกนั ได้ -8 คือ -16 และ 8 2

• b = 24, c = 80
7. • ตอบ จานวนสองจานวนทีค่ ูณกนั ได้ 80 บวกกันได้ 24 คือ 20 และ 4 2

• b = 50, c = 400
8. • ตอบ จานวนสองจานวนทีค่ ณู กนั ได้ 400 บวกกันได้ 50 คือ 10 และ 40 2

• b = -29, c = 100
9. • ตอบ จานวนสองจานวนที่คูณกนั ได้ 100 บวกกนั ได-้ 29 คือ -25 และ -4

• 2b = 17 c = 60
10. • ตอบ จานวนสองจานวนทีค่ ูณกันได้ 60 บวกกนั ได้ 17 คือ 12 และ 5 2

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดียว 59

เฉลยแบบฝึกทักษะ

แบบฝึกทกั ษะที่ 2.1 ชุดที่ 1

การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองตวั แปรเดยี ว

จุดประสงค์การเรยี นรู้ : สามารถแยกตวั ประกอบของพหุนาม

ในรูป x2 + bx + c ได้อยา่ งถกู ต้อง

คาชแี้ จง : จงหาจานวนเต็มสองจานวนทีค่ ณู กนั ได้ c และบวกกนั ได้ b

• b = 0, c = -36
1. • ตอบ ....จ..า..น..ว..น...ส..อ..ง..จ..า..น...ว.น...ท..ี่ค...ูณ...ก..ัน...ไ.ด...้ ..3..6.....บ..ว..ก...ก..ัน..ไ..ด..้...0....ค...อื ....-..6......แ..ล...ะ.....6.....ะ

• b = -6, c = 9
2. • ตอบ ...จ..า..น..ว..น...ส..อ..ง..จ..า..น...ว..น..ท...ี่ค..ณู ...ก...นั ..ไ.ด...้ ..9......บ...ว..ก..ก..นั...ไ.ด..้...-..6......ค..ือ.....-..3......แ..ล..ะ.....-..3..

• b = 21, c = 54
3. • ตอบ ...จ..า..น..ว..น...ส..อ..ง..จ..า..น...ว..น..ท...ี่ค..ูณ...ก...ัน..ไ.ด...้ ..5..4......บ...ว..ก..ก..นั...ไ.ด..้...2..1.....ค..ือ.....1..8......แ..ล..ะ....3....2

• b = -2, c = -195
4. • ตอบ ..จ...า.น...ว..น..ส...อ..ง..จ..า..น..ว..น...ท..ีค่..ูณ....ก..นั...ไ.ด..้.-...1.9..5.....บ...ว..ก..ก..ัน...ไ.ด..้...-..2....ค...อื .....-..1.5.....แ..ล..ะ.....1.3.2

• b = -33 c = 112
5. • ตอบ .จ...า..น..ว..น...ส..อ..ง..จ..า..น..ว..น...ท..ี่ค...ณู ...ก..ัน...ไ.ด..้..1.1..2....บ...ว..ก..ก...นั ..ไ.ด...้ ..-..3..3.....ค..ือ.....-..1..6....แ...ล..ะ....-..1..27

• b = 22, c = 121
6. • ตอบ .จ...า..น..ว..น...ส..อ..ง..จ..า..น..ว..น...ท..ีค่...ูณ...ก..ัน...ไ.ด..้..1.2..1....บ...ว..ก..ก...ัน..ไ.ด...้ ..2..2......ค..ือ.....1..1.....แ..ล..ะ.....1.1.....

• b = 16, c = -80
7. • ตอบ ..จ..า..น...ว..น..ส...อ..ง..จ..า..น..ว..น...ท..ีค่..ณู....ก..ัน..ไ..ด..้.-...8..0....บ...ว..ก..ก...ัน..ไ.ด...้ ..1..6......ค..ือ.....-..4.....แ...ล..ะ....2..0..2

• b = -11, c = -60
8. • ตอบ ..จ..า..น..ว..น...ส..อ..ง..จ..า..น...ว..น..ท..ี่ค...ณู ...ก...ัน..ไ.ด...้ ..-..6...0....บ...ว..ก..ก..ัน...ไ.ด..้..-..1.1....ค...ือ.....4.....แ..ล...ะ....-..1..5..2

• b = 2, c = -323
9. • ตอบ .จ...า..น..ว..น...ส..อ..ง..จ..า..น..ว..น...ท..ีค่...ณู ...ก..ัน...ไ.ด..้..-..3..2..3.....บ..ว..ก...ก..ัน..ไ..ด..้..2......ค...ือ....-..1..7......แ..ล..ะ....1..9.2

• b = -33, c = -70
10. • ตอบ .จ...า..น..ว..น...ส..อ..ง..จ..า..น..ว..น...ท..ี่ค...ูณ...ก..ัน...ไ.ด..้...-..7..0.....บ..ว..ก...ก..ัน..ไ..ด..้ ..-..3...3....ค...ือ....2.....แ..ล..ะ.....-..3..5.2

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดียว 60

เฉลยแบบฝึกทักษะ

แบบฝึกทกั ษะที่ 2.1 ชุดที่ 2

การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองตวั แปรเดยี ว

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ : สามารถแยกตัวประกอบของพหนุ าม

ในรูป x2 + bx + c ได้อยา่ งถกู ต้อง

คาชีแ้ จง : จงหาจานวนเตม็ สองจานวนทีค่ ูณกันได้ c และบวกกันได้ b
• b = 2, c = 1

1. • ตอบ ..จ..า..น...ว..น..ส..อ...ง..จ..า..น..ว..น..ท...ี่ค..ณู....ก..นั...ไ.ด..้...1.....บ...ว..ก..ก..นั...ไ.ด..้...2.....ค..ือ.....1.....แ..ล...ะ....1...........

• b = -12, c = 20
2. • ตอบ ..จ..า..น...ว..น..ส...อ..ง..จ..า..น..ว..น...ท..ี่ค...ณู ...ก..ัน...ไ.ด...้ .2..0.....บ..ว..ก..ก...นั ..ไ..ด..้..-...1.2......ค..ือ.....-..1..0.....แ..ล..ะ...-..2..

• b = 8, c = -9
3. • ตอบ ...จ..า..น...ว..น..ส..อ...ง..จ..า..น..ว..น...ท..ีค่..ณู....ก..ัน...ไ.ด..้...-..9......บ...ว..ก..ก..นั...ไ.ด..้...8......ค..อื.....-..1.....แ..ล...ะ....9....

• b = 26, c = -155
4. • ตอบ ..จ..า..น...ว..น..ส..อ...ง..จ..า..น..ว..น..ท...ี่ค..ณู....ก..นั...ไ.ด..้..-..1.5...5....บ...ว..ก..ก..ัน...ไ.ด...้ ..2..6......ค...ือ....-..5.....แ..ล...ะ....3..1

• b = -21 c = 54
5. • ตอบ ...จ...า..น..ว..น..ส...อ..ง..จ..า..น..ว..น...ท..ีค่...ณู ...ก...ัน..ไ.ด...้ ..5..4.....บ..ว..ก...ก..นั..ไ..ด..้...-..2..1....ค..อื.....-..1..8.....แ..ล..ะ....-..3

• b = 25, c = 156
6. • ตอบ ..จ..า..น...ว..น..ส..อ...ง..จ..า..น..ว..น..ท...ี่ค..ูณ....ก..ัน...ไ.ด..้..1.5..6.....บ...ว..ก..ก..นั...ไ.ด..้...2..5.....ค..ือ.....1..3.....แ...ล..ะ....1..2...

• b = -7, c = -18
7. • ตอบ .จ...า..น..ว..น...ส..อ..ง..จ..า..น...ว..น..ท..ีค่...ูณ...ก...นั ..ไ.ด...้ ..-..1..8.....บ..ว..ก...ก..ัน..ไ..ด..้...-..7.....ค...ือ.....-..9......แ..ล..ะ.....2..

• b = 27, c = 152
8. • ตอบ ....จ...า..น..ว..น..ส...อ..ง..จ..า..น..ว..น...ท..ีค่...ูณ...ก..ัน...ไ.ด...้ .1.5...2....บ...ว..ก..ก..นั...ไ.ด...้ ..2..7......ค..ือ.....1..9......แ..ล..ะ....8..

• b = 2, c = -99
9. • ตอบ ..จ...า..น..ว..น..ส...อ..ง..จ..า..น..ว..น...ท..ี่ค...ณู ...ก...ัน..ไ.ด...้ ..-..9...9....บ...ว..ก..ก..ัน...ไ.ด...้ ..2......ค..ือ.....1..1.....แ..ล..ะ.....-..9..

• b = -10, c = -171
10. • ตอบ .จ..า..น...ว..น..ส...อ..ง..จ..า..น..ว..น...ท..ี่ค...ูณ...ก...ัน..ไ.ด...้ ..-..1..7..1....บ..ว..ก...ก..ัน...ไ.ด..้...-..1.0.....ค..อ.ื ....9.....แ..ล...ะ....-..1..9

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดียว 61

เฉลยแบบฝึกทกั ษะ แบบฝึกทกั ษะแนวทางที่ 2.2

การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองตวั แปรเดยี ว
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ : สามารถแยกตวั ประกอบของพหุนาม

ในรูป x2 + bx + c ได้อยา่ งถกู ต้อง

คาชีแ้ จง : จงแยกตวั ประกอบของพหนุ ามที่กาหนดให้ต่อไปนี้ และเติมช่องว่างให้สมบูรณ์

1. จงแยกตวั ประกอบของพหุนาม x2 + 6x + 9

วิธีทา จากพหนุ าม x2 + 6x + 9 จะได้ค่า a =……1……., b =……6……., c =………9…...

ข้ันที่ 1 เคร่อื งหมายหนา้ b เปน็ + และเครอ่ื งหมายหนา้ c เปน็ +
แยกไดเ้ ป็น 2 วงเล็บ (…………+………)(…………+………)

ขั้นที่ 2 ตวั แปร x2 แยกใสว่ งเลบ็ อยา่ งละตัวได้เปน็ (x + )(x + )
ขั้นที่ 3 ค่า b =……6..., c =……9… นา…9…มาแยกตวั ประกอบ ได้เป็น…3…. ×…3…. =.…9....

และนา ……6… เขียนในรปู การบวกไดเ้ ปน็ …3……+……3……….= ……6…นา ……3 และ.…3.

ใส่ไว้ดา้ นหลังวงเลบ็ ไดเ้ ปน็ (x +………3…… )(x +………3…..)

ขั้นที่ 4 ตรวจสอบค่าต่าง ๆ

ตัวหน้า ตัวหลัง ตวั หน้า ตัวหลัง

(x +……3……) (x +………3....)

ใกลค้ ณู ใกล้ ……33……xx.….….+
ไกลคณู ไกล

รวมกนั ได้ ….6…x….. ตรงกับตัวกลาง

หน้าคณู หน้าได้ x · x = ……x…2……..
……3…·…3….. = ……9………..
หลงั คูณหลังได้ ……3…·…x….. = ……3…x……..

ใกลค้ ูณใกลไ้ ด้ ……x……· …3.. = ……3…x……..

ไกลคณู ไกลได้

ใกลค้ ณู ใกลร้ วมกบั ไกลคณู ไกล = ……3…x…+……3…x……=……6x……………. = ตวั กลาง

ดังนนั้ x2 + 6x + 9 = (x + …3…… )(x + ……3….)

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดียว 62

2. จงแยกตัวประกอบของพหุนาม x2 - 5x - 24

วิธีทา จากพหุนาม x2 - 5x -24 จะได้ค่า a =………1…., b =………-5…., c =……-…2…4...

ขั้นที่ 1 เคร่อื งหมายหนา้ b เปน็ + และเครอ่ื งหมายหนา้ c เป็น +
แยกไดเ้ ป็น 2 วงเลบ็ (…………+………)(…………-………)

ข้ันที่ 2 ตวั แปร x2 แยกใสว่ งเล็บอยา่ งละตวั ได้เป็น (x + )(x - )
ขั้นที่ 3 ค่า b =…-…5.., c =…-…24…นา…-…2…4...มาแยกตวั ประกอบ ได้เปน็ …3….×…(-…8.). =..-…2.4...

และนา …-5…… เขียนในรูปการบวกไดเ้ ปน็ 3……+……(…-8…)….= …-…5…นา …3… และ…-.…8.

ใส่ไว้ดา้ นหลังวงเลบ็ ไดเ้ ป็น (x +………3…… )(x -……8……..)

ข้ันที่ 4 ตรวจสอบค่าต่าง ๆ

ตวั หน้า ตัวหลัง ตัวหน้า ตวั หลงั

(x +……3……) (x -……8…....)

ใกลค้ ณู ใกล้ ……-3……8x.…x.….+
ไกลคูณไกล

รวมกันได้ …-.…5…x .. ตรงกบั ตวั กลาง

หน้าคณู หน้าได้ x · x = ………x2……..

หลงั คูณหลงั ได้ …3……· …(-…8.). = ……-…24……..

ใกลค้ ูณใกลไ้ ด้ …x…·……3….. = ……3…x……..

ไกลคูณไกลได้ …x…·…(…-…8.). = …-…8…x……..

ใกลค้ ูณใกลร้ วมกับไกลคูณไกล = …………3…x…+……(…-8…x…)…=……-…5…x. = ตัวกลาง

ดังนั้น x2 - 5x - 24 = (x +………3 )(x …-……8.)

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 63

3. จงแยกตวั ประกอบของพหนุ าม x2 - 7x + 12

วิธีทา จากพหุนาม x2 - 7x + 12 จะได้ค่า a =………1…., b =……-…7…., c =……1…2…...

ขั้นที่ 1 เคร่อื งหมายหนา้ b เป็น - และเคร่อื งหมายหนา้ c เปน็ +
แยกไดเ้ ป็น 2 วงเลบ็ (…………-………)(…………-………)

ขั้นที่ 2 ตัวแปร x2 แยกใสว่ งเล็บอยา่ งละตวั ได้เปน็ (x - )(x - )
ข้ันที่ 3 ค่า b =…-…7..., c =…1…2… นา…1.2.…มาแยกตัวประกอบได้เปน็ …(-..3…).×(…-.4…). =.…12....

และนา …-…7… เขียนในรูปการบวกไดเ้ ป็น …(-…3…)…+……(…-…4).= …-…7…นา …-…3และ.-…4.

ใส่ไว้ดา้ นหลงั วงเล็บไดเ้ ปน็ (x -………3…… )(x -……4……..)

ข้ันที่ 4 ตรวจสอบค่าต่าง ๆ

ตัวหน้า ตวั หลัง ตวั หน้า ตัวหลัง

(x -……3……) (x -………4....)

ใกลค้ ูณใกล้ ……--……43x…x..….+
ไกลคูณไกล
รวมกนั ได้ …-.…7x….. ตรงกบั ตวั กลาง

หน้าคณู หน้าได้ x · x = ……x2………..

หลงั คูณหลังได้ ….(.-…3…)…·…(-…4..) = …1…2………..
ใกลค้ ูณใกลไ้ ด้ ……(-…3…) …· …x….. = …-…3…x……..

ไกลคูณไกลได้ ………x…·…(…-4…).. = …-…4…x……..

ใกลค้ ณู ใกลร้ วมกับไกลคูณไกล = …(-…3…x…)…+……(…-4…x…)…=……-…7x……. = ตัวกลาง

ดังนน้ั x2 - 7x + 12 = (x - …3…… )(x - ……4….)

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 64

4. จงแยกตวั ประกอบของพหนุ าม x2 + 2x - 48

วิธีทา จากพหุนาม x2 + 2x - 48 จะได้ค่า a =………1…., b =………2…., c =……-…48…...

ขั้นที่ 1 เครอ่ื งหมายหนา้ b เป็น - และเคร่อื งหมายหนา้ c เปน็ +
แยกไดเ้ ปน็ 2 วงเล็บ (…………-………)(…………+………)

ขั้นที่ 2 ตวั แปร x2 แยกใสว่ งเลบ็ อยา่ งละตวั ได้เปน็ (x - )(x + )

ขั้นที่ 3 ค่า b =…2.., c =…-…4.8…นา..-…4..8…มาแยกตัวประกอบ ได้เปน็ …(-.…6.)..×….8…. =.-…4..8..
และนา ……2… เขียนในรูปการบวกไดเ้ ปน็ …(…-…6…) …+……8….= ……2…นา -…6… และ.8….

ใส่ไว้ดา้ นหลังวงเลบ็ ไดเ้ ปน็ (x -……6……… )(x +……8……..)

ข้ันที่ 4 ตรวจสอบค่าต่าง ๆ

ตวั หน้า ตัวหลงั ตัวหน้า ตวั หลัง

(x -……6……) (x +………8....)

ใกลค้ ณู ใกล้ ……-8……6x….x.….+
ไกลคณู ไกล
รวมกนั ได้ ….2…x….. ตรงกบั ตัวกลาง

หน้าคูณหน้าได้ x · x = ……x2………..

หลงั คณู หลังได้ (…-…6)…·…8….. = …-…4…8……..
ใกลค้ ูณใกลไ้ ด้ (…-…6)…·……x.. = …-…6…x……..

ไกลคณู ไกลได้ ……x…·…8….. = …8…x………..

ใกลค้ ูณใกลร้ วมกบั ไกลคูณไกล = …(…-…6x…)……+…8…x……=………2…x……. = ตวั กลาง

ดังนัน้ x2 + 2x - 48 = (x - ……6… )(x + ……8….)

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดียว 65

เฉลยแบบฝึกทักษะ

แบบฝึกทักษะที่ 2.2 ชดุ ที่ 1
การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองตัวแปรเดยี ว
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ : สามารถแยกตัวประกอบของพหนุ าม

ในรปู x2 + bx + c ได้อยา่ งถูกต้อง

คาชแี้ จง : จงแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองทีก่ าหนดให้ต่อไปนี้

1.
x2 + 7x - 60

……………จ…าน…ว…น…ส…อ…ง…จา…น…ว…น…ท…ี่บ…ว…ก…ก…นั ไ…ด…้ ………7……ค…ือ……1…2……แ…ล…ะ…-…5……………
……………จ…าน…ว…น…ส…อ…ง…จา…น…ว…น…ท…ี่ค…ณู …ก…นั …ไ…ด…้ …-…6…0……ค…ือ……1…2……แ…ล…ะ…-…5……………
……………ด…ังน…้ัน………x…2…+……7…x……-……60……=……(…x…+……1…2…)(x……-……5…) ………………………
2.

x2 + 16x + 55
…………จ…าน…ว…น…ส…อ…ง…จ…าน…ว…น…ท…ีบ่ …ว…ก…ก…ัน…ได…้ ……1…6……ค…ือ……1…1……แ…ล…ะ……5………………
…………จ…าน…ว…น…ส…อ…ง…จ…าน…ว…น…ท…ีค่ …ูณ…ก…ัน…ไ…ด…้ ……5…5……ค…อื ……1…1……แ…ล…ะ……5………………
…………ด…ังน…้ัน………x…2…+……1…6…x……+ …5…5……=……(x……+……11…)…(x……+……5)…………………………

3.
x2 - 11x - 60

…………จ…า…น…วน…ส…อ…ง…จ…า…น…วน…ท…ี่บ…ว…ก…ก…นั …ได…้……-…1…1……ค…อื ……4……แ…ล…ะ…-…1…5……………
…………จ…า…น…วน…ส…อ…ง…จ…า…น…วน…ท…ี่ค…ูณ……ก…ันไ…ด…้ …-…6…0……ค…ือ………4……แ…ล…ะ……-1…5……………
…………ด…ัง…น…้ัน………x2……-……11…x……-…6…0……=……(x……+……4…)(…x…-……1…5…) ………………………

4.
x2 + 20x - 44

………จ…า…น…ว…น…สอ…ง…จ…า…น…วน…ท…ีบ่…ว…ก…ก…ัน…ไ…ด้………2…0………ค…ือ……-…2……แล…ะ………22……………
………จ…า…น…ว…น…สอ…ง…จ…า…น…วน…ท…ีค่…ณู……ก…นั …ได…้ ……-…4…4……ค…ือ………-…2…แ…ล…ะ……2…2……………
………ด…งั …น…้ัน………x2……+……2…0x……-……4…4……=…(…x……-…2…)…(x……+……22…)…………………………

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดียว 66

5. x2 + 12x + 11
………จ…า…น…ว…น…สอ…ง…จ…า…น…วน…ท…ี่บ…ว…ก…ก…นั …ไ…ด้………1…2……ค…ือ……1…1…แ…ล…ะ……1…………………
………จ…า…น…ว…น…สอ…ง…จ…า…น…วน…ท…ีค่…ณู……ก…นั …ได…้ ………1…1……ค…ือ……1…1…แ…ล…ะ……1…………………
………ด…ัง…น…้ัน………x2……+……12…x……+……11……=……(…x…+……1…1…)(x……+……1…) …………………………

6.
x2 - 7x - 120

…………จา…น…ว…น…ส…อ…งจ…า…น…ว…น…ท…ีบ่ …วก…ก…นั…ไ…ด…้ ……-…7……ค…อื………8……แ…ล…ะ……-1…5……………
…………จา…น…ว…น…ส…อ…งจ…า…น…ว…น…ท…ีค่ …ณู …ก…ัน…ได…้……-…12…0………คือ………8……แ…ล…ะ……-…15……………
…………ดงั…น…้ัน………x…2 …-……7…x……-…1…2…0………=……(x……+…8…)…(x……-……15…)………………………

7.
x2 - 121

………จ…า…น…ว…น…ส…อ…งจ…า…น…ว…น…ท…ีบ่ …วก…ก…นั …ไ…ด…้ ………0……ค…อื ……1…1…แ…ล…ะ……-…11………………
………จ…า…น…ว…น…ส…อ…งจ…า…น…ว…น…ท…ีค่ ูณ……ก…นั …ได…้ ……-…12…1……ค…ือ……1…1……แล…ะ……-…1…1 ……………
………ด…งั…น…ั้น………x…2 …-……1…20………=………(x……+…1…1…)(…x …-……1…1)…………………………………

8. x2 + 4x - 77
………จ…า…น…วน…ส…อ…ง…จ…า…น…วน…ท…ี่บ…ว…ก…ก…ัน…ได…้………4………ค…ือ……-…7……แล…ะ……1…1 ………………
………จ…า…น…วน…ส…อ…ง…จ…า…น…วน…ท…ี่ค…ณู ……ก…ันไ…ด…้ …-…7…7……ค…ือ………-…7…แ…ล…ะ……11…………………
………ด…ัง…น…ั้น………x2……+……4x……-……7…7……=……(…x……-…7…)…(x……+……11…) …………………………

9.
x2 - 18x + 80

………จ…าน…ว…น…ส…อ…ง…จ…าน…ว…น…ท…ีบ่ …ว…ก…ก…ัน…ได…้ ……-…18………ค…ือ……-…1…0…แ…ล…ะ……-…8……………
………จ…าน…ว…น…ส…อ…ง…จ…าน…ว…น…ท…ี่ค…ณู …ก…ัน…ไ…ด…้ ………80………ค…ือ……-…1…0…แ…ล…ะ……-…8……………
………ด…งั น…้ัน………x…2……-…1…8…x……-…8…0……=……(x……-……1…0)…(x……-……8…) …………………………

10.
x2 - 29x - 30

………จ…า…น…ว…น…สอ…ง…จ…า…น…วน…ท…ีบ่…ว…ก…ก…นั …ไ…ด้……-…2…9……ค…ือ……1……แ…ล…ะ…-…3…0………………
………จ…า…น…ว…น…สอ…ง…จ…า…น…วน…ท…ีค่…ูณ……ก…นั …ได…้ ……-…3…0……ค…ือ……1……แ…ล…ะ……-3…0………………
………ด…งั …น…้ัน………x2……-……2…9x……-……3…0……=……(x……+……1)…(x……-……30…)…………………………

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดียว 67

เฉลยแบบฝึกทักษะ แบบฝึกทกั ษะแนวทางที่ 2.2

การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองตวั แปรเดยี ว
จุดประสงค์การเรยี นรู้ : สามารถแยกตัวประกอบของพหุนาม

ในรูป x2 + bx + c ได้อยา่ งถกู ต้อง

คาชีแ้ จง : จงแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองทีก่ าหนดให้ต่อไปนี้

1.
x2 + 11x + 30

…………จ…า…น…ว…น…ส…อ…งจ…า…น…ว…น…ท…ีบ่ …วก…ก…นั …ไ…ด…้ ……1…1……ค…ือ………6…แ…ล…ะ……5………………
…………จ…า…น…ว…น…ส…อ…งจ…า…น…ว…น…ท…ีค่ …ณู …ก…ัน…ได…้ ………3…0……ค…อื………6……แล…ะ……5………………
…………ด…งั…น…้ัน………x…2 …+……1…1x……+……3…0……=………(x……+……6…)(x……+……5…)……………………

2.
x2 - 5x + 6

…………จ…าน…ว…น…ส…อ…ง…จา…น…ว…น…ท…ีบ่ …ว…ก…กัน…ไ…ด…้ ……-…5………ค…ือ………-…3……แ…ล…ะ……-…2………
…………จ…าน…ว…น…ส…อ…ง…จา…น…ว…น…ท…ีค่ …ณู …ก…นั …ไ…ด้…………6………ค…ือ………-…3……แ…ล…ะ……-…2………
…………ด…ังน…้ัน………x…2…-……5…x……+……6………=……(…x…-……5…)…(x……-…2…)…………………………

3.
x2 - 7x + 12

…………จ…าน…ว…น…ส…อ…ง…จา…น…ว…น…ท…ีบ่ …ว…ก…ก…ันไ…ด…้ ……-…7………ค…ือ………-…3……แ…ล…ะ……-…4………
…………จ…าน…ว…น…ส…อ…ง…จา…น…ว…น…ท…ี่ค…ณู …ก…ัน…ไ…ด…้ ………12………ค…ือ………-…3……แ…ล…ะ……-…4………
…………ด…ังน…ั้น………x…2…-……7…x……+……12………=………(x……-……3…)(…x …-……4…) ………………………

4.
x2 - x - 42

………จ…า…น…วน…ส…อ…ง…จ…าน…ว…น…ท…ีบ่ …ว…ก…ก…ัน…ได…้ ………-1………ค…ือ…………6……แ…ล…ะ……-…7…………
………จ…า…น…วน…ส…อ…ง…จ…าน…ว…น…ท…ีค่ …ณู …ก…ัน…ไ…ด…้ ……-…4…2………ค…ือ………6……แ…ล…ะ……-…7…………
………ด…ัง…น…ั้น……x…2……-…5……+……6………=………(x……+……6…)(x……-……7…) ……………………………

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดียว 68

5. x2 + 8x + 15
………จ…าน…ว…น…ส…อ…ง…จ…าน…ว…น…ท…ีบ่ …ว…ก…ก…นั …ได…้ ………8………ค…ือ………3………แ…ล…ะ……5……………
………จ…าน…ว…น…ส…อ…ง…จ…าน…ว…น…ท…ีค่ …ณู …ก…ัน…ไ…ด…้ ………15………ค…ือ………3………แ…ล…ะ……5……………
………ด…ังน…้ัน………x…2……+…8…x……+……15…………=……(x……+……3…)(…x…+……5…)…………………………

6.
x2 + 16x + 55

………จ…า…น…วน…ส…อ…ง…จ…า…นว…น…ท…ี่บ…ว…ก…ก…ัน…ได…้ ………16………ค…ือ………1…1……แ…ล…ะ……5……………
………จ…า…น…วน…ส…อ…ง…จ…า…นว…น…ท…ี่ค…ณู ……กัน…ไ…ด…้ ………5…5………คอื…………11………แล…ะ………5…………
………ด…ัง…น…้ัน………x2……+……16…x……+……55…………=……(…x …+……1…1)…(x……+……5…) ……………………

7.
x2 - 15x + 54

………จ…า…น…ว…น…ส…อ…งจ…า…น…ว…น…ท…ี่บ…วก…ก…ัน…ไ…ด…้ ……-…1…5……ค…อื………-…9……แ…ล…ะ……-…6………
………จ…า…น…ว…น…ส…อ…งจ…า…น…ว…น…ท…ี่ค…ูณ…ก…ัน…ได…้ …………5…4……ค…ือ………-…9……แ…ล…ะ……-…6………
………ด…ัง…น…ั้น………x…2 …-……1…5x……+……5…4………=……(…x……-…9…)…(x……-……6…) ……………………

8.
x2 + 6x - 16

………จ…า…นว…น…ส…อ…ง…จ…าน…ว…น…ท…ี่บ…ว…ก…ก…นั …ได…้ …………6……ค…ือ…………-…2……แ…ล…ะ……8…………
………จ…า…นว…น…ส…อ…ง…จ…าน…ว…น…ท…ี่ค…ูณ…ก…นั…ไ…ด…้ ……-…1…6………คือ…………-…2……แ…ล…ะ……8…………
………ด…ัง…น้ัน………x…2……+…6…x……-……16…………=……(…x …-……2…)(…x…+……8…)…………………………

9.
x2 - 9x - 90

………จา…น…ว…น…ส…อ…งจ…า…น…ว…น…ท…ี่บ…ว…กก…นั…ไ…ด…้ ………-…9………ค…อื ………6……แ…ล…ะ……-…1…5………
………จา…น…ว…น…ส…อ…งจ…า…น…ว…น…ท…ี่ค…ณู …ก…ัน…ไ…ด้………-…9…0………ค…อื ………6……แ…ล…ะ……-…1…5………
………ด…งั น…้ัน………x…2…-……9…x……-……90…………=……(…x …+……6…)(…x…-……1…5…) ………………………

10.
x2 + 4x - 77

……จ…าน…ว…น…ส…อ…ง…จ…าน…ว…น…ท…ี่บ…ว…ก…ก…ัน…ได…้ ………4…………ค…ือ……-…7………แล…ะ………11……………
……จ…าน…ว…น…ส…อ…ง…จ…าน…ว…น…ท…ี่ค…ณู …ก…นั …ไ…ด…้ ……-…7…7……ค…ือ………-…7……แ…ล…ะ……1…1……………
……ด…งั น…ั้น………x…2……+…4…x……-……77…………=……(x……-……7…)(…x…+……1…1)……………………………

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตวั แปรเดียว 69

เฉลยแบบฝึกทักษะ

แบบฝึกทกั ษะแนวทางที่ 2.3
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองตวั แปรเดยี ว
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ : สามารถแยกตวั ประกอบของพหนุ าม

ในรปู x2 + bx + c ได้อยา่ งถูกต้อง
คาชแี้ จง 1. จงแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองที่กาหนดให้ต่อไปนี้

1. x2 + 9x - 10 = (...x.......-......1......)(..x.......+.......1.0.....)

2. 12 - 7x + x2 = (....4.......-.......x....)(...3.......-.......x.....)

3. x2 + 6x - 16 = (.....x.......-.......2...)(...x......+.......8......)
4. x2 + 14x + 45 = (...x.......+.......9.....)(...x......+.......5......)

5. x2 + 6x - 72 = (...x.......+.......1..2...)(...x......-.......6......)

6. x2 - 10x + 16 = (...x.......-.......8.....)(..x.......-.......2......)

7. x2 - 3x - 10 = (....x.......-.......5....)(..x.......+.......2......)

8. x2 + 3x - 28 = (...x.......-.......4.....)(..x.......+.......7......)

9. x2 + 9x + 18 = (..x.......+.......6......)(...x.......+.......3.....)

10. -12x + 32 + x2 = (....x.......-.......8....)(..x.......-.......4......)

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดียว 70

เฉลยแบบฝึกทกั ษะ

แบบฝึกทักษะที่ 2.3 ชดุ ที่ 1
การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองตัวแปรเดยี ว
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ : สามารถแยกตัวประกอบของพหนุ าม

ในรูป x2 + bx + c ได้อยา่ งถกู ต้อง

คาชแี้ จง : จงแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองที่กาหนดให้ต่อไปนี้

1. x2 + 4x - 140 = (...x.......+.......1..4...)(.x.......-.......1..0.....)

2. 32 + 12x + x2 = (...8.......+........x....)(..4.......+.......x......)
3. x2 - 3x - 18 = (....x.......-.......6....)(..x.......+.......3......)

4. x2 + x - 12 = (....x.......-.......3....)(..x.......+.......4......)

5. x2 + 10x + 16 = (...x.......+.......8.....)(..x.......+.......2......)

6. x2 - 19x + 84 = (....x.......-.......7....)(..x.......-.......1..2....)

7. x2 - 5x - 204 = (....x.......+......1..2...)(...x......-.......1..7....)

8. x2 - 9x - 52 = (....x.......+.......4....)(..x.......-.......1..3....)

9. x2 - 49 = (...x.......+.......7.....)(.x......-.......7........)

10. 6 - 5x + x2 = (...3........-.......x....)(.2.......-.......x.......)

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดียว 71

คาชแี้ จง 2. ให้นักเรยี นจบั คู่การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองให้ถกู ต้อง โดยดูโจทย์
ดา้ นซ้ายมือแลว้ เลอื กคาตอบดา้ นขวามือ ถ้าคดิ ว่าขอ้ ใดถกู ต้อง ให้นาตัวอกั ษรทีอ่ ยู่หน้า
คาตอบดา้ นขวามือมาใส่หน้าขอ้ ดา้ นซ้ายมือ

………C…… 1. x2 + 4x - 221 A. (x - 14)(x - 9)
B. (x + 4)(x + 5)
………A…… 2. x2 - 23x + 126 C. (x - 13)(x + 17)
D. (x2 - 7)(x2 - 6)
………H…… 3. x2 - 9x + 20 E. (xy - 6)(xy + 11)
………E…… 4. x2y2 + 5xy - 66 F. (x + 8)(x + 2)
………I…… 5. x2 - 2xy + y2 G. (x - 6y)(x + 13y)
H. (x - 4)(x - 5)
………D…… 6. x4 - 13x2 + 42 I. (x - y)(x - y)
………F…… 7. x2 + 10x + 16 J. (x - 7)(x - 4)

………B…… 8. x2 + 5x + 4x + 20

………J…… 9. x2 - 11x + 28

………G…… 10. x2 + 7xy - 78y2

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดียว 72

เฉลยแบบฝึกทกั ษะ

แบบฝึกทกั ษะที่ 2.3 ชดุ ที่ 2
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองตัวแปรเดยี ว
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ : สามารถแยกตวั ประกอบของพหนุ าม

ในรูป x2 + bx + c ได้อยา่ งถกู ต้อง
คาชีแ้ จง 1. จงแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองทีก่ าหนดให้ต่อไปนี้

1. x2 - 7x - 120 = (..x.......+........8.....)(.x.......-.......1..5.....)

2. x2 + 13x + 36 = (...x.......+........4....)(..x.......+.......9......)

3. x2 - 25x + 144 = (..x.......-.........9....)(...x.......-.......1.6....)

4. x2 + 7x - 330 = (...x.......-........1..5..)(....x......+.......2..2...)

5. -x2 + 4x + 5 = - (...x.......+.......1.....)(...x.......-.......5.....)

6. 60 - 19x + x2 = (...4.......-........x....)(..1.5........-.....x......)

7. x2 - 7x + 10 = (...x.......-........5....)(..x.......-.......2......)

8. x2 + 11x + 30 = (..x.......+........5.....)(..x.......+.......6......)

9. x2 - 9x - 52 = (..x.......+.........4....)(.x.......-.......1..3.....)

10. x2 + 2x - 143 = (..x.......-........1..1...)(..x.......+.......1.3.....)

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดียว 73

คาชีแ้ จง 2. ให้นกั เรยี นจับคู่การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองให้ถูกต้อง โดยดโู จทย์
ดา้ นซ้ายมือแลว้ เลอื กคาตอบดา้ นขวามือ ขอ้ ใดถกู ต้อง ให้นาตวั อกั ษรที่อยู่หน้าคาตอบดา้ น
ขวามือมาใส่หน้าขอ้ ดา้ นซ้ายมือ

E 1. x2 - 5x - 24 A. (x + 7)(x + 4)
…………… 96 + 4x - x2 B. (xy - 15)(xy - 15)
x2y2 - 30xy + 225 C. (x - 5)(x + 12)
H 2. x4 + 2x2 - 99 D. (x2 - 9)(x2 + 11)
…………… x2 + 7x - 60 E. (x + 3)(x - 8)
x2 - 64 F. (x - 3)(x + 12)
………B…… 3. 90 - 13x2 - x4 G. (x - 8)(x + 8)
D x2 + (a - b)x - ab H. (12 - x)(8 + x)
x2 + 9x - 36 I. (18 + x2)(5 - x2)
…………… 4. x2 + 11x + 28 J. (x - b)(x + a)
C

…………… 5.

G
…………… 6.

I
…………… 7.

J
…………… 8.

………F…… 9.

………A…… 10
.

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองตวั แปรเดียว 74

เฉลยแบบฝึกทักษะ

แบบฝึกทักษะแนวทางที่ 2.4
การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองตัวแปรเดยี ว
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ : สามารถแยกตัวประกอบของพหนุ าม
ในรปู x2 + bx + c ได้ โดยที่ a ≠ 0 และ a, b, c เป็นจานวนเต็ม

คาชีแ้ จง : จงหาเติมคาตอบลงในช่องว่างที่กาหนดให้

1. จงแยกตวั ประกอบของ 12x2 + 15x + 3

วิธีทา จากพหุนาม 12x2 + 15x + 3 จะได้ค่า a = 12, b = 15, c = 3

ข้ันที่ 1 เคร่อื งหมายหนา้ b เปน็ +, เครอ่ื งหมายหนา้ c เป็น + แยกเป็นสอง

วงเลบ็ ไดด้ งั นี้ ( + )( + )

ข้ันที่ 2 ตัวแปร x2 แยกใสไ่ ว้หนา้ วงเลบ็ อยา่ งละตัวได้ดังนี้

(x + )(x + )

ข้ันที่ 3 นา a =……12…. และ c = ……3…... แยกเป็นผลคณู ของเลขสองจานวนได้ดังนี้

…1…2…… = ……3……×……4…… และ ……3…… = ……3……×……1……

= ……4……×……3…… = ……1……×……3….

= ……6……×……2…… = …………×…………

= ……2……×……6…… = …………×…………

ขั้นที่ 4 วางตาแหน่งของตัวเลขที่ได้จากการแยกตวั ประกอบของ ……12….. ให้ใส่จานวน

ไว้หนา้ ตวั แปร x และของ ……3…….ให้ใส่ไว้ด้านหลังของวงเลบ็ แล้วตรวจสอบค่าต่าง ๆ ผลคณู

ระหว่างพจน์ใกล้กบั ใกล้ และพจน์ไกลกับไกลรวมกนั ต้องได้เท่ากับพจน์กลาง คือ …1…5…x… ดังนี้

พจน์หน้าเปน็ 12x2 = …………(3…x…)(…4x…)…………….

พจน์หลัง 3 = ……………(3…)(…1)……………….

ใกลค้ ณู ใกล้ = …1…2…x…

พจน์กลาง (……3…x…..+……3……..) (…4…x……..+………1…..) …12…x……+……3…x……=……15…x…
ไกลคูณไกล =……3x……

ดังนัน้ การแยกตัวประกอบของ 12x2 + 15x + 3 = ………(…3…x…+……3…)(…4…x…+……1…) …………

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดียว 75

2. จงแยกตัวประกอบของ 9x2 - 6x + 1

วิธีทา จากพหุนาม 9x2 - 6x + 1 จะได้ค่า a =……9……, b =…-…6……, c =……1 ……

ข้ันที่ 1 เครอ่ื งหมายหนา้ b เป็น……-……, เคร่ือ-งหมายหนา้ c เปน็ ……+…… แยกเปน็
สองวงเล็บไดด้ ังนี้ (……-……)(……-……)

ขั้นที่ 2 ตวั แปร x2 แยกใสไ่ ว้หนา้ วงเล็บอยา่ งละตวั ได้ดังนี้

(x ……-……)(x …-………)

ข้ันที่ 3 นา a =……9…. และ c = ……1…... แยกเปน็ ผลคณู ของเลขสองจานวนได้ดงั นี้

…9……… = ……3……×……3…… และ ……1…… = ……1……×……1……

= ………9…×……1…… = …………×……….

= ……1……×……9…… = …………×…………

= …………×………… = …………×…………

ข้ันที่ 4 วางตาแหน่งของตวั เลขที่ได้จากการแยกตัวประกอบของ ……9….. ให้ใส่จานวน

ไว้หนา้ ตัวแปร x และของ ……1…….ให้ใส่ไว้ด้านหลงั ของวงเล็บ แล้วตรวจสอบค่าต่าง ๆ ผลคณู

ระหว่างพจน์ใกล้กับใกล้ และพจน์ไกลกบั ไกลรวมกนั ต้องได้เท่ากับพจน์กลาง คือ …-…6…x… ดังนี้
พจน์หน้าเปน็ ……9…x…2… = ……(…3…x)…(3…x…) ……………….
………1…… = ……(…1)…(1…) …………………….
พจน์หลัง

ใกลค้ ูณใกล้ = …-…3…x…

พจน์กลาง (……3…x… - ………1..) (……3…x…. - ………1..) …(…-…3x…)…+…(…-…3…x)…=……-…6…x…
ไกลคูณไกล =…-…3…x…

ดงั นั้น การแยกตวั ประกอบของ ………9…x2……-……6…x …+……1……. = ………(3…x……-……1)…(3…x……-…1…)……………

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 76

3. จงแยกตวั ประกอบของ 9x2 + 35xy - 4y2
วิธีทา จากพหนุ าม 9x2 + 35xy - 4y2 จะได้ค่า a =……9……, b =……3…5…, c =…-…4…y…2

ขั้นที่ 1 …เ…ค…ร…่อื ง…ห…ม…า…ย…ห…น…า้ …b……เ…ป…็น……+…………,……เค…ร…่อื …งห…ม…า…ย…ห…น…้า……c…เ…ป…น็ ……-……………..

………………………………แ…ย…ก…เป…น็ …ส…อ…ง…ว…งเ…ล…็บ…ได…ด้ …ัง…น…ี้ …( ……-………)(……+……)……………………………………………….

ข้ันที่ 2 …ต…วั แ…ป…ร……x…2 …แ…ย…ก…ใส…ไ่…ว…้ห…น…า้ ว…ง…เล…็บ…อ…ย…า่ …ง…ล…ะต…วั …ไ…ด้ด…งั…น…ี้ ……………………………………..

…………………………………(x……-………)…(x………+……) …………………………………………………………………………………….
ข้ันที่ 3 นา a =……9…. และ c = …-…4…y.2.. แยกเป็นผลคณู ของเลขสองจานวนไดด้ ังนี้
…9……… = ……3……×……3…… และ …-…4…y2… = ……2…y…×…(-…2…y…)
= ……9……×……1…… = (…-…2y…) ×…2…y….
= ……1……×……9…… = …4…y……×…(-…1…y…)
= …(-…1…y…) ×……4…y…
= …………×…………

ข้ันที่ 4 …ว…า…งต…า…แ…ห…น…่ง…ขอ…ง…ต…ัว…เล…ข…ท…ี่ได…้จ…า…ก…ก…า…รแ…ย…ก…ต…ัว…ป…ร…ะก…อ…บ…ข…อ…ง…9……ใ…ห…้ใส…่จ…า…น…วน……..

…………………ไ…ว้ห…น…า้…ต…วั …แ…ป…ร…x……แล…ะ…ข…อ…ง……-4…y…2……ใ…ห…้ใส…่ไ…ว้ด…า้…น…ห…ล…งั …ขอ…ง…ว…ง…เล…บ็ ……แ…ล…้ว…ตร…ว…จ…ส…อ…บ…ค…่า….

…………………ต…่า…ง…ๆ……ผ…ล…ค…ณู …ร…ะ…ห…ว่า…ง…พ…จ…น…์ใก…ล…้ก…ับ…ใ…กล…้…แ…ล…ะ…พ…จ…น…์ไก…ล…ก…ับ…ไ…ก…ล…รว…ม…ก…ัน…ต…้อ…ง…ได…้เท…่า…ก…ับ….

…………………พ…จ…น…์ก…ล…า…ง …ค…ือ……3…5…x…y……ด…ังน…ี้…………………………………………………………………………………….

…………………พ…จ…น…์ห…น…้า…เป…็น…………………9…x2……………=………(9…x…)(…1x…)………………………………………………………….

…………………พ…จ…น…์ห…ล…ัง…เป…็น…………………-…4y…2…………=………(-…y…)(…4y…)………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………พ…จ…น…์ก…ล…า…ง ……(9…x………-……y…)(…x……+………4y…)……=……(…-…xy…)……+……3…6…xy………=……3…5…xy………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ดังนน้ั การแยกตวั ประกอบของ ……9…x2……+……35…x…y……-……4y…2. = ……(…9…x……-……y)…(x……+……4…y…) …………

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดียว 77

4. จงแยกตัวประกอบของ 9 - 42y + 49y2

วิธีทา จากพหนุ าม 9 - 42y + 49y2 จะได้ค่า a =……9……, b =…-…4…2…, c =…4…9…y…2

ข้ันที่ 1 …เค…ร…่อื …ง…ห…ม…าย…ห…น…า้……b……เป…็น………-…………,…เ…ค…รอ่ื…ง…ห…ม…า…ย…ห…น…้า…c……เป…น็……+………………..

………………………………แ…ยก…เ…ป…็น…ส…อ…งว…ง…เล…บ็ …ไ…ด…ด้ …งั น…ี้…(……-………)…(……-……)……………………………………………….

ข้ันที่ 2 ต…วั …แ…ป…ร……x2……แ…ย…กใ…ส…ไ่ ว…้ห…น…า้ …ว…งเ…ล…็บ…อ…ย…า่ ง…ล…ะ…ต…ัว…ได…้ด…งั …น…ี้ ……………………………………..

………………………………(…x ……-………)(…x……-………) …………………………………………………………………………………….
ข้ันที่ 3 นา a =…9……. และ c = …49…y…2... แยกเปน็ ผลคูณของเลขสองจานวนได้ดังนี้
…9……… = ……3……×…3……… และ …49…y…2… = (…-…7y…)…×…(…-7…y…)
= ……9……×……1…… = (-…4…9…y…) ×…(-…y…) .
= ……1……×……9…… = …(…-…y)…×…(…-…49…y)

= …………×………… = …………×…………

ขั้นที่ 4 …ว…าง…ต…า…แ…ห…น…่งข…อ…ง…ต…วั …เล…ข…ท…ี่ได…้จ…า…ก…ก…า…รแ…ย…ก…ต…วั …ป…ร…ะก…อ…บ…ข…อ…ง…9……ใ…ห…้ใ…ส่จ…า…น…ว…น…..

…………………ไว…้ห…น…า้ …ต…วั …แ…ป…ร…x…แ…ล…ะ…ข…อ…ง…4…9…y…2……ให…้ใ…ส…่ไว…้ด…า้ …น…ห…ล…งั …ขอ…ง…ว…ง…เล…็บ……แ…ล…้วต…ร…ว…จ…ส…อ…บ…ค…่า….

…………………ต…่า…ง…ๆ……ผ…ล…ค…ณู …ร…ะห…ว…่า…ง…พ…จ…น…์ใก…ล…้ก…ับ…ใก…ล…้…แ…ล…ะ…พ…จ…น…์ไก…ล…ก…บั …ไ…กล…ร…ว…ม…ก…ัน…ต…้อ…งไ…ด…้เท…่า…ก…บั ….

…………………พ…จ…น…์ก…ล…าง……ค…ือ……-…4…2……ด…งั …นี้……………………………………………………………………………………….

…………………พ…จ…น…์ห…น…้าเ…ป…็น…………………9………………=………(3…)(…3…) …………………………………………………………….

…………………พ…จ…น…ห์ …ล…งั เ…ป…็น…………………49…y…2…………=………(-…7…y)…(-…7…y…) …………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………พ…จ…น…์ก…ล…าง………(3………-……7…y…)(…3……-………7y…)……=………(-…2…1y…)…+………(-…2…1…y)……=………-4…2…y…………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ดงั นัน้ การแยกตวั ประกอบของ …9……-……4…2…y…+……4…9…y…2 …. = ……(…3……-……7y…)…(3……-……7…y…) …………
(9x - y)(x + 4y)

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองตวั แปรเดียว 78

เฉลยแบบฝึกทกั ษะ

แบบฝึกทกั ษะที่ 2.4 ชดุ ที่ 1
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองตัวแปรเดยี ว
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ : สามารถแยกตัวประกอบของพหุนาม
ในรปู x2 + bx + c ได้ โดยที่ a ≠ 0 และ a, b, c เปน็ จานวนเต็ม

1. จงหาเติมจานวนลงในช่องว่างให้สมบูรณ์
1. 3x2 + 8x + 5 = (3x ....+......5......)(x .+.....1............)

2. 2x2 - x - 3 = (2x .-........3..........)(x ...+......1........)
3. 3x2 + 7x - 6 = (3x ..-.........2.......)(x ....+......3.......)
4. 12x2 - x - 35 = (3x ....+........5......)(4x ....-.......7.....)
5. 5x2 - 16x + 3 = (5x ...-.........1.......)(x .....-.......3.....)

6. 5 + 2x - 3x2 = (....5.........-...... 3x)(……1…..…+…… x)
7

7. 2x2 - 9x - 18 = (2x …+…....3.........)(x ……-…...6........)
8. 16x2 - 16xy - 5y2 = (4x …+…....y.......)(4x ….-.......5...y..)

9. 20x2 + 11xy - 4y2 = (...4..x.....-..... y)( …5…x……+…. 4y )

10. 2 - 21y + 27y2 = (...1.......-..... 9y)( …2………-….. 3y )

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดียว 79

2. จงแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองต่อไปนี้

1.
6x2 + x - 2
……พ…ิจ…า…รณ……าพ……จน…์ห…น…้า……; 6…x…2……=……(3…x…)(2…x…),……พ…จ…น…์ห…ล…งั …;……-…2……=……(1…)(…-…2)…
……จ…ะ…ได…้พ…จ…น…์ก…ล…า…ง …;……(3…x……+…2…)…(2…x……-……1)……=…4…x……+……(-…3…x…) …=……x…………
……ด…ัง…น…ั้น……6…x…2…+……x……-……2……=……(…3x……+……2…)(…2x……-……1…) ……………………………

2.
7x2 + 49x + 84

……พ…ิจ…าร…ณ…า…พ…จ…น…์ห…น…้า…;…7…x…2 …=……7…(x…)…(x…),……พ…จน…์ห…ล…งั……;…8…4………=…7…(…3…)(4…)……
……จ…ะไ…ด…้พ…จ…น…์ก…ลา…ง……;…7…(…x…+……3…)(…x……+…4…)……=…7…(…3…x…+……4…x…) …=……4…9…x………
……ด…ังน…ัน้………7…x2……+……4…9x……+……8…4……=……7…(…x…+……3…)…(x……+…4…)…………………………

3.
-6x2 + 10x + 4

…พ…ิจ…า…ร…ณ…า…พ…จ…น…์ห…น…้า…;…-…6…x2…=……-…2…(…3x…)…(x…),……พ…จน…์ห…ล…งั……;…4……=……-…2…(1…)(…-…2)
…จ…ะ…ไ…ด…้พ…จน…์ก…ล…า…ง……; …-…2…(3…x……+……1)…(x……-……2…) …=……-…2(…x……+…(…-…6…x)…) …=……1…0…x
…ด…ัง…น…ั้น………-…6x…2……+……10…x……+……4 ……=……-…2(…3…x …+……1…)(…x …-……2…)………………………

= 7(x + 3)(x + 4)
4.

12x2 - x - 35
…พ…ิจ…า…ร…ณ…า…พ…จ…น…์ห…น…้า…; …12…x…2…=……(3…x…)(…4…x)…, …พ…จ…น…์ห…ล…งั ……; …-…3…5……=……(5…)(…-…7)…
…จ…ะ…ได…้พ…จ…น…์ก…ล…า…ง……; …(3…x……+……5…)(…4x……-……7…) …=……2…0…x…+……(…-2…1…x…) …=……-…x……
…ด…ัง…น…ั้น………12…x…2 …-……x……-……35………=……(3…x……+…5…)…(4…x……-……7)……………………………

= 7(x + 3)(x + 4)
5. 5x2 - 16x + 3

……พ…ิจ…า…รณ……า…พ…จน…์ห…น…้า……; …5…x…2 …=……(5…x…)(x…)…, …พ…จ…น…์ห…ล…ัง……; …3……=……(-…1…)(-…3…)……
……จ…ะ…ได…้พ…จ…น…์ก…ล…า…ง …;……(5…x……-……1)…(x……-……3)……=……(-…x…) …+…(…-…15…x…)……=……-…16…x…
……ด…งั …น…น้ั ……5…x…2…-……1…6…x…+……3………=…(…5…x…-……1…)(…x…-……3…)……………………………

= 7(x + 3)(x + 4)

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดียว 80

6.
7x2 + 72x - 55

……พ…ิจ…า…รณ……าพ……จน…์ห…น…้า……; …7…x…2 …=…(…7…x)…(x…),……พ…จ…น…์ห…ล…งั …;……-…55……=……(…-5…)…(1…1…)
……จ…ะ…ได…้พ…จ…น…์ก…ล…า…ง …;……(7…x……-…5…)…(x……+……11…)…=……(…-5…x…)……+…7…7…x……=……7…2…x…
……ด…ัง…น…นั้ ……7…x…2…+……7…2…x…-……5…5……=……(…7…x …-……5…)(…x……+…1…1…) ………………………

= 7(x + 3)(x + 4)
7.

5 + 2x - 3x2
……พ…ิจ…า…ร…ณ…า…พ…จ…น…์ห…น…้า…;…5……=……(1…)(…5)…,…พ…จ…น…์ห…ล…ัง……; …-…3…x…2 …=……(x…)…(-…3…x…) …
……จ…ะ…ไ…ด้พ……จน…์ก…ล…า…ง……; …(…1 …+……x…)(…5…-……3…x…) …=……5…x……+…(…-…3…x)……=……2…x………
……ด…ัง…น…น้ั ………5…+……2…x……-……3…x2……=……(…1 …+……x…)(…5…-……3…x…)……………………………

= 7(x + 3)(x + 4)
8.

6x2 + 7x - 20
……พ…ิจ…า…ร…ณ…า…พ…จ…น…์หน…้า……; …6…x…2 …=……(2…x…)(…3x…)…, …พ…จ…น…์ห…ล…งั …;……-…2…0…=……(…5…)(-…4…)
……จ…ะ…ได…้พ…จ…น…์ก…ล…า…ง…;……(2…x……+……5)…(3…x……-……4…) …=……15…x……+……(-…8…x…) ……=……7x……
……ด…งั …น…้ัน……6…x…2……+…7…x……-……20………=……(2…x……+…5…)…(3…x……-……4)…………………………

= 7(x + 3)(x + 4)
9.

16x2 - 8x + 1
……พ…ิจ…า…รณ……าพ……จน…์ห…น…้า…;……1…6x…2…=……(…4x…)…(4…x)…,…พ…จ…น…ห์ …ล…งั ……; …1……=……(-…1…)(-…1…)…
……จ…ะไ…ด…้พ…จ…น…์ก…ล…าง……;……(4…x……-…1…)(…4…x…-……1…) …=……(…-4…x…)…+……(…-4…x…)……=……-…8x…
……ด…งั …น…ั้น……1…6…x2……-……8…x…+……1………=……(4…x……-…1…)(…4…x…-……1…) …………………………

= 7(x + 3)(x + 4)
10. 3x2 - 13x - 10

……พ……ิจา…ร…ณ…า…พ…จ…น…์ห…น…้า…;……3x…2…=……(…3x…)…(x…),……พ…จน…์ห…ล…ัง……;…-…1…0……=……(2…)(…-…5…)

……จ…ะ…ไ…ด…้พ…จ…น์ก…ล…า…ง……; …(…3…x …+……2…)(…x…-……5…)……=…2…x……+……(-…1…5…x)……=……-…1…3x…

……ด…งั…น…ัน้ ………3…x2……-……13…x……-……10…2……=……(…3x……+……2…)(…x…-……5…)………………………

= 7(x + 3)(x + 4)

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว 81

เฉลยแบบฝึกทักษะ แบบฝึกทักษะที่ 2.4 ชดุ ที่ 2

การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองตวั แปรเดยี ว
จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ : สามารถแยกตวั ประกอบของพหนุ าม
ในรูป x2 + bx + c ได้ โดยที่ a ≠ 0 และ a, b, c เป็นจานวนเตม็

คาชแี้ จง : จงแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองต่อไปนี้

1.
30x2 + 31xy + 5y2
……พ…ิจ…า…รณ……าพ……จน…์ห…น…้า……; 3…0…x…2…=……(…6…x)…(5…x…),……พ…จ…น…์ห…ล…งั …;……5…y2……=……(5…y…)(…y)
……จ…ะ…ได…้พ…จ…น…์ก…ล…า…ง …;……(6…x……+…5…y…)…(5…x……+…y…)……=…2…5…x…y……+…6…x…y……=……31…x…y
……ด…ัง…น…ั้น……3…0…x…2 …+……3…1…xy……+……5…y2……=……(…6…x…+……5…y…)(…5…x …+……y…) ………………

2.
4x2 - 39xy - 55y2

…พ…ิจ…าร…ณ…า…พ…จ…น…์ห…น…้า…;……4x…2……=……(4…x…)(x…)…, …พ…จ…น…์ห…ล…ัง…;…-…5…5…y…2…=……(5…y…)(…-1…1…y)
…จะ…ไ…ด…้พ…จ…น…์ก…ลา…ง…;……(4…x……+……5y…)…(x……-……11…y…) …=……5…x…y…+…(…-4…4…x…y)……=……-…3…9x…y
…ด…ังน…น้ั………4…x2……-……3…9…xy……-……5…5…y2……=……(…4x……+……5…y…)(x……-……1…1y…)…………………

3.
2x2 - 43x + 195

…พ…ิจ…า…รณ……าพ…จ…น…์ห…น…้า…;……2…x2…=……(…2…x)…(x…),……พ…จ…น…์ห…ล…งั …;……19…5……=……(-…1…3…)(…-……
…15…)……………………………………………………………………………………………………………
…จ…ะไ…ด…้พ…จ…น…์ก…ล…าง……;……(2…x…-…1…3…)(…x…-…1…5…) …=……-…1…3x……+…(-…3…0…x…) …=……-…4…3…x……
ดังนัน้ 2x2 - 43x + 195 = (2x - 13)(x - 15)
4. =30x72(x- +7x3)(-x 4+9 4)
…พ…ิจ…า…ร…ณ…า…พ…จ…น…์ห…น…้า…;…3…0…x…2…=……(6…x…)(…5…x)…,…พ…จ…น…์ห…ล…ัง……; …-…4…9……=……(7…)(…-…7)
…จ…ะ…ไ…ด…้พ…จน…์ก…ล…า…ง……; …(…6x……+……7…)(…5x……-……7…)…=……3…5…x……+…(…-…42…x…)……=……-…7x…
…ด…งั…น…ัน้ ………3…0x…2……-……7x……-……4…9……=……(6…x……+……7)…(5…x……-……7…) ………………………

= 7(x + 3)(x + 4)

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองตวั แปรเดียว 82

5. 5x2 - 16x + 3
……พ…ิจา…ร…ณ…า…พ…จ…น…์ห…น…้า…;……5x…2…=……(…5x…)…(x…),……พ…จ…น์ห…ล…ัง……;……3…=……(…-…1)…(-…3…) ……
……จะ…ไ…ด…้พ…จ…น…์กล…า…ง……; …(…5…x …-……1…)(…x …-……3…)…=……(…-…x)……+……(-…15…x…)……=……-…16…x…
……ด…งั น…ั้น………5…x2……-……16…x……+……3………=…(…5…x……-…1…)(…x…-……3…)……………………………

6. = 7(x + 3)(x + 4)
-10x2 + 55x - 45

พ…ิ…จา…ร…ณ…า…พ…จ…น…์ห…น…้า…;…-…1…0x…2…=……-5…(…2…x)…(x…),…พ…จ…น…์ห…ล…ัง…;…-…4…5……=…-…5…(-…9…)(…-…1)
จ…ะ…ไ…ด…้พ…จ…น์ก…ล…า…ง……; …-…5…(2…x…-……9…)(x……-…1…) …=……-…5…{(…-9…x…)…+…(…-…2x…)…} …=……5…5…x…
ด…ัง…น…ั้น………-…10…x…2…+……5…5…x……-……4…5……=……-…5…(2…x……-…9…)…(x……-……1)……………………

7. = 7(x + 3)(x + 4)
14 - 29x + 12x2

…พ…ิจ…าร…ณ……าพ…จ…น…์ห…น…้า…;…1…4……=…(…2)…(7…)…, …พ…จ…น…์ห…ล…งั …;…1…2…x…2 …=…(…-…3…x)…(-…4…x…) ……
…จ…ะไ…ด…้พ…จ…น…์ก…ล…าง……;……(2……-……3x…)…(7……-……4x…)……=…(…-…2…1x…)…+…(…-…8x…)……=……-…2…9x…
…ด…งั …น…้นั ………14……-……2…9x……+……1…2x…2……=………(2……-……3…x)…(7……-……4…x)………………………

= 7(x + 3)(x + 4)
8.

40x2 + 118x + 63
…พ…ิจ…า…ร…ณ…า…พ…จ…น…์ห…น…้า…;…4…0…x…2…=……(4…x…)(…10…x…),……พ…จ…น…์ห…ล…ัง …;……63……=……(…9…)(7…)…
…จ…ะ…ไ…ด…้พ…จน…์ก…ล…า…ง……; …(…4x……+……9…)(…10…x……+……7)……=……9…0…x …+……2…8…x……=……11…8…x…
…ด…งั…น…้นั ………4…0x…2……+…1…1…8…x…+………63………=……(…4x……+……9…)(…10…x……+……7…) ………………

9.
-24x2 - 5x + 36

…พ…ิจ…า…ร…ณ…า…พ…จ…น…์ห…น…้า…; …-…2…4x…2…=……-(…8…x)…(3…x…),…พ…จ…น…์ห…ล…ัง…;…3…6……=…(…9…)(…4)………
…จ…ะ…ได…้พ…จ…น…์ก…ล…า…ง……; …-…(8…x…+……9…)…(3…x…-…4…)……=……-{…(2…7…x…) +……(-…3…2…x…)}……=……5…x
…ด…ัง…น…้ัน………-2…4…x…2…-……5…x……+……3…6……=……-…(8…x…+……9…)…(3…x…-…4…)………………………

10.
8x2 + 10x - 3

…พ…ิจ…า…ร…ณ…า…พ…จ…น…์ห…น…้า…; …8…x…2…=……(2…x…)(…4x…)…, …พ…จ…น…์ห…ล…ัง……; …-…3……=……(3…)(…-…1)……
…จ…ะ…ได…้พ…จ…น…์ก…ล…า…ง……; …(2…x……+……3…)(4…x……-……1)……=……12…x……+……(-…2…x…) …=……1…0…x……
…ด…ัง…น…ัน้ ………8…x…2……+…1…0…x……-…3…………=……(…2x……+……3…)(…4x……-……1…) ……………………

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตวั แปรเดียว 83

2. จงแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองต่อไปนี้
1. 2x2 + 9x + 4 = ..........(.2..x......+.....1..).(.x......+.....4..)..................................
2. 3x2 - 11x + 6 = ...........(.3..x......-......2..).(.x.....-......3..)................................
3. 3 - 5y - 12y2 = ...........(.3......+......4..y..).(.1.....-......3..y..)..............................
4. 24x2 + 22x - 21 = ..........(.1..2..x......-.....7..).(..2..x.....+......3..).............................
5. 2x2 + 7xy + 6y2 = ............(.2..x.....+......3..y..).(.x......+......2..y..)...........................
6. 2x2 - 5xy + 3y2 = ...........(.2..x......-......3..y..).(.x.....-......y..)..............................
7. 3x2 + 5x + 2 = ...........(.3...x.....+......2..).(.x......+.....1..)................................
8. -18x2 + 3x + 10 ..............(.6..x......-......5..).(.-..3..x......-....2...).........................
9. 49 - 84x + 35x2 = ..........(.7......-.....5...x.).(..7.....-.....7..x..)................................
10. 21x2 - 2x - 40 = ...........(.7..x.....-......1..0..).(.3..x......+....4..)..............................