Perbandingan Berbalik Nilai

PERBANDINGAN

BERBALIK NILAI

KELAS VII

Hamid Wan Nendra, S.Mat., S.Pd.
PPG Pendidikan Matematika UAD

KATA PENGANTAR

Dengan rahmat Allah SWT, kami mengucapkan syukur
Alhamdulillah atas nikmat dan karunianya sehingga kami dapat
menyelesaikan Modul Perbandingan ini. Modul ini membahas
tentang perbandingan berbalik nilai.

Modul ini diperuntukkan untuk Peserta Didik kelas VII. Tujuan
penyusunan modul ini adalah untuk menambah pengetahuan
Peserta Didik dalam pelajaran matematika. Demikian sepenggal
kata pengantar dalam modul ini. Selanjutnya kami ucapkan selamat
belajar, semoga saudara sukses mampu mengimplementasikan
pengetahuan yang diberikan dalam modul ini.

Yogyakarta, 1 November 2022
Penulis

i

DAFTAR ISI

Halaman Sampul ………………………………………..…… i
Kata Pengantar ………………………………………….…… ii
Daftar Isi ……………………………………………….…… iii
Pendahuluan ……………………………………………….... 1
Materi ……………………………………………………….. 5
Daftar Pustaka ……………………………………………… 12

ii

PENDAHULUAN iii

Para siswa yang bersemangat, selamat datang di modul materi
ajar Perbandingan Berbalik Nilai. Untuk mengawali
pembelajaran ini, perhatikan situasi berikut.
Perbandingan berbalik nilai banyak digunakan dalam
menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari.

Sumber gambar : https://cdn-cms.pgimgs.com/news/2017/11/pekerja-bangunan-dalam-proyek.jpg

Salah satu manfaat dari perbandingan berbalik nilai, kita dapat
menentukan dengan tepat banyak pekerja yang harus
menyelesaikan sebuah proyek sehingga proyek pembangunan
dapat diselesaikan tepat waktu. Hal ini sangat bermanfaat
sehingga potensi keterlambatan dapat dicegah.

KI 3: Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
procedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi,
seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,
kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta
menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai
dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah
abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

3.8 Membedakan perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan
menggunakan tabel data, grafik, dan persamaan

4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan
senilai dan berbalik nilai

iv

Proses pembelajaran untuk materi yang sedang saudara ikuti sekarang ini, dapat
berjalan dengan lebih lancar bila saudara mengikuti langkah-langkah belajar
sebagai berikut:

1. Ingat kembali materi prasyarat tentang bilangan, operasi bilangan,dan jenis
bilangan dalam mempelajari materi pada kegiatan belajar ini.

2. Pelajari materi pada setiap kegiatan belajar ini, selesaikan latihan pada
forum diskusi, dan selesaikan soal latihannya secara mandiri.

3. Cocokkan jawaban soal tes para siswa dengan kunci jawaban yang
diberikan.

4. Apabila tingkat penguasaan saudara 80% atau lebih, saudara dapat
melanjutkan ke kegiatan belajar berikutnya. Apabila tingkat pengusaan
saudara kurang dari 80%, saudara harus mempelajari kembali materi pada
kegiatan belajar ini.

5. Keberhasilan pembelajaran para siswa dalam mempelajari materi
pada kegiatan belajar ini, sangat tergantung kepada kesungguhan
saudara dalam belajar dan mengerjakan tugas dan latihan. Untuk itu,
berlatihlah secara mandiri atau berkelompok dengan teman sejawat.

Selanjutnya kami ucapkan selamat belajar, semoga saudara sukses mampu
mengimplementasikan pengetahuan yang diberikan dalam kegiatan
belajar ini.

v

CAPAIAN PEMBELAJARAN

Setelah mempelajari materi ini diharapkan para pembelajar mampu
memahami, mengidentifikasi, menganalisis, merekonstruksi,
memodifikasi secara terstruktur materi matematika sekolah dan advance
material secara bermakna dalam penyelesaian permasalahan dari suatu
sistem (pemodelan matematika) dan penyelesaian masalah praktis
kehidupan sehari-hari melalui kerja problem solving, koneksi dan
komunikasi matematika, critical thinking, kreatifitas berpikir matematis
yang selaras dengan tuntutan masa depan. Para pembelajar juga diharapkan
mampu menguasai materi esensial matematika meliputi pembagian
polinomial. Lebih lengkapnya dijabarkan berikut.
1. Menyajikan data ke dalam bentuk tabel
2. Menafsirkan data dalam bentuk tabel

POKOK – POKOK MATERI

Materi yang dipelajari dalam kegiatan belajar ini antara lain:
1. Menyajikan data ke dalam bentuk tabel
2. Menafsirkan data dalam bentuk tabel

vi

Perbandingan Berbalik Nilai

Pada Modul sebelumnya telah dibahas mengenai Perbandingan Senilai.
Perbandingan senilai adalah usaha atau upaya untuk dapat membandingkan 2
macam objek atau bahkan lebih objek, dengan besar dari salah satu nilai
variabel yang bertambah, sehingga akan menjadikan nilai variabel lain menjadi
bertambah pula. Oleh karena itu, perbandingan senilai memiliki jumlah nikah
dengan variabel yang sama. Seperti misalnya terdapat sejumlah barang yang
akan dibeli dengan jumlah harga barang dan masih banyak lagi lainya.

Lalu bagaimana dengan Perbandinga Berbalik Nilai? Pengertian
perbandingan berbalik nilai adalah suatu usaha atau upaya untuk dapat
membandingkan 2 buah objek atau bahkan lebih objek dengan besar nilai dari
salah satu variabel yang bertambah, sehingga akan membuat variabel yang lain
menjadi memiliki nilai yang tidak sama atau berkurang. Seperti contohnya
antara lain yaitu jumlah pekerja dengan waktu yang dibutuhkan untuk dapat
menyelesaikan pekerjaan tersebut, dan jumlah hewan dengan waktu selesai
makan serta masih banyak lagi.

Perbandingan senilai memiliki nilai tetap yang memiliki jumlah yang
sama, Sedangkan untuk perbandingan berbalik nilai meliki nilai yang tetap
meskipun terbalik. Proses perhitungan untuk dapat menentukan perbandingan
dari kedua jenis perbandingan tersebut tentunya berbeda.

i

Contoh :
Lia akan berulang tahun. Lia mempunyai 12 kue donat, yang akan dibagi sama
banyaknya pada anak yang diundangnya.
Jika Lia mengundang 2 anak, berapa kue donat yang dapat diperoleh masing-masing
anak? Jika Lia mengundang 3 anak berapa kue donat yang dapat diperoleh masing-
masing anak?
Lengkapilah tabel berikut:

Banyak anak Banyak kue untuk setiap anak

2…

3…

4…

…2

…1

Penyelesaian :

Apa yang dapat kamu simpulkan dari perbandingan banyak anak dengan perbandingan
banyak kue donat untuk tiap anak? Permasalahan di atas dinamakan perbandingan
berbalik nilai (berbalik harga).

Semakin banyak anak yang datang pada ulang tahun Lia maka akan semakin sedikit kue
yang didapat untuk setiap anak yang datang. Kejadian yang demikian merupakan
contoh dari perbandingan berbalik nilai.

Jika banyak anak dikalikan dengan kue untuk setiap anak ternyata menghasilkan hasil
yang sama, misal :

1 × 12 = 12 4 × 3 = 12
2 × 6 = 12 6 × 2 = 12
3 × 4 = 12 12 × 1 = 12

i Jadi pada perbandingan berbalik nilai berlaku perkalian lurus / sejajar

Banyak masalah sehari-hari yang melibatkan perbandingan berbalik nilai, yaitu
berubahnya suatu besaran akan berakibat berubahnya besaran yang lain seperti
makin banyak tenaga kerja yang digunakan berarti makin cepat waktu penyelesaian,
makin tinggi kecepatan mobil berarti makin cepat waktu yang yang digunakan untuk
sampai tujuan, dan sebagainya.

Contoh :
Sebuah mobil yang dikendarai oleh Nanda, mampu menempuh jarak tertentu selama
15 jam dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Jika untuk menempuh jarak tersebut
Nanda menghendaki 5 jam lebih cepat, tentukan kecepatan rata-ratanya.

Penyelesaian :

Karena Nanda menghendaki 5 jam lebih cepat maka ia harus menempuh jarak
tersebut dalam waktu 10 jam.

Waktu (jam) Kecepatan (km/jam)

15 60
10 x

Untuk mencapai waktu yang diinginkan, yaitu 10 jam, maka kecepatan mobil i
Nanda harus ditambha. Hal ini menunjukkan bahwa dengan besar dari salah
satu nilai variabel yang berkurang, sehingga akan menjadikan nilai variabel
lain menjadi bertambah. Sehingga ini merupakan perbandingan berbalik nilai
dan berlaku perkalian lurus / sejajar. Sehingga dapat diselesaikan dengan cara
sebagai berikut :

15 60 = 10 x
900 = 10x
900 = 10x
10 10
10 = x

Jadi, jika untuk menempuh jarak tersebut Nanda menghendaki 5 jam lebih
cepat, maka kecepatan rata-ratanya menjadi 90 km/jam.

Contoh 2 :
Suatu pekerjaan dikerjakan oleh 12 orang dan direncanakan selesai dalam waktu 25
hari. oleh karena kehabisan bahan baku, pekerjaan terhenti saat memasuki hari ke
16 selama 2 hari. Agar pekerjaan selesai pada waktunya maka berapa jumlah
pekerja yang harus di tambah?

Penyelesaian :

Perhatikan soal tersebut (kena jebak kalau kurang jeli), dalam 25 hari dikerjakan oleh
12 orang. Karena terhenti pada saat memasuki hari ke-16, berati tepat berhenti
pada hari ke-15 maka sisa waktunya masih 10 hari.

Dalam 10 hari ini maunya dikerjakan oleh 12 orang. Tetapi terhenti selama 2 hari
maka sisa waktu yang harus dikerjakan 8 hari dan harus ada tambahan pekerja.
Jika dibuatkan tabel akan tampak seperti di bawah ini.

Waktu (hari) Pekerja (orang)

25 12 Yang telah direncanakan dan

telah dilakukan sampai hari

15 12 ke-15

10 12 Sisa hari yang seharusnya

adalah 10 hari dan

8 x dikerjakan 12 pekerja.

Karena libur 2 hari, maka sisa
hari hanya tinggal 8 hari

Sehingga dapat dibuat perhitungan menggunakan perbandingan berbalik nilai
yaitu :

1012 = 8 x
120 = 8x

120 = 8x
88
x = 15

Sehingga dalam waktu 8 hari sisa nya dibutuhkan 15 pekerja. Karena telah ada i
12 pekerja, maka untuk tambahan pekerja yang dibutuhkan sejumlah 15 – 12
= 3 pekerja.

DISKUSI

Apakah kalian dapat
Memprediksi kebuthan
pekerja?

Untuk jelasnya, silahkan diskusikan dengan teman mengenai Lembar Kerja Peserta
Didik dibawah. Akses melalui link agar para siswa memahami apa itu data dan
bagaimana cara mengumpulkan data.

Lembar Kerja Peserta Didik !

Kerjakanlah LKPD yang telah diberikan
bersama dengan teman kelompokmu!
( link : bit.ly/LKPD-Perbandingan-1 )

Apakah para pembelajar sudah meencoba mengerjakan LKPD diatas? Jika
sudah lakukan kegiatan dibawah ini!

Komunikasikan!

Presentasikan hasil diskusi kalian di depan kelas dan tariklah
sebuah kesimpulan!

i

1. Hasil Diperlukan waktu 6 jam untuk menempuh jarak Jakarta - Bandung dengan
kecepatan 40 km/jam, berapa kecepatan yang diperlukan agar dapat ditempuh
dalam 4 jam?

2. Sebuah proyek dikerjakan oleh 6 pekerja dan direncanakan selesai selama 15 hari.
Namun pada hari ke-9 sampai 13, proyek diliburkan. Agar proyek selesai tepat pada
waktunya, maka berapa tambahan pekerja yang dibutuhkan?

3. Persediaan beras untuk 10 anggota keluarga cukup untuk 15 hari, jika 5 anggota
keluarga pergi ke luar kota selama dua bulan, maka persediaan beras itu cukup
untuk berapa hari?

i

RANGKUMAN

- Perbandingan berbalik nilai adalah suatu usaha atau upaya untuk dapat
membandingkan 2 buah objek atau bahkan lebih objek dengan besar nilai dari salah
satu variabel yang bertambah, sehingga akan membuat variabel yang lain menjadi
memiliki nilai yang tidak sama atau berkurang.

- Pada perbandingan berbalik nilai berlaku perkalian lurus / sejajar.

i

Kriteria Penilaian Soal

Cocokkanlah jawaban saudara dengan kunci jawaban tes yang terdapat di bagian akhir
kegiatan belajar ini. Hitunglah jawaban yang benar. Gunakan rumus berikut untuk
mengetahui Nilai Tes saudara terhadap materi pada kegiatan belajar ini.

Nilai Tes (NT) = Total Skor Yang Diperoleh 100
Total Seluruh Skor

Arti nilai tes:

85 ≤ NT ≤ 100 : sangat baik
70 ≤ NT < 85 : baik
NT < 70 : kurang

Apabila nilai tes saudara 70 atau lebih, saudara dapat melanjutkan ke kegiatan belajar
berikutnya. Bagus! saudara telah berhasil mempelajari materi pada kegiatan belajar
ini. Apabila nilai tes saudara kurang dari 70, saudara harus mempelajari kembali materi
pada kegiatan belajar ini.

Daftar Pustaka

Permendikbud No. 24 tahun 2016 tentang Kompetensi Inti dan Kompetensi
Dasar Matematika

Kurikulum Kesetaraan Paket A setara SD, Paket B setara SMP dan Paket C
setara SMA, Ditjen PAUD dan Dikmas, Kemdikbud, 2017

TERIMAKASIH

i