2 handout Uncertainty 22- 23 กค 64

ประเภทของ uncertainty

▪ Type A uncertainty ความไม่แน่นอนท่เี กดิ ข้ึนในขณะท่ปี ฏบิ ตั ใิ นขน้ั ตอนน้นั ๆ
▪ Type B uncertainty ความไม่แน่นอนท่ถี ่ายทอดมาจากการสอบเทยี บเคร่อื งมือท่ใี ช้ หรอื

ความไม่แน่นอนของวสั ดุอา้ งองิ ้่งึ ถอื วา่ เป็นความไม่แน่อนอนท่เี หนือข้ึนไปในลาดบั ปิรามิด
ของระบบมาตรวทิ ยา และจากแหลง่ อน่ื ๆท่นี อกเหนือจาก type A

51

ตวั อยา่ ง ปิ รามดิ ของระบบมาตรวทิ ยาดา้ นมวล (การชง่ั )

Uncertainty
type B
Primary

Standard Uncertainty

สอบเทยี บ type A
working standard
Uncertainty ของ
working standard
Working Standard Type B

สอบเทยี บ เครอ่ื งชง่ั Uncertainty
type A

ผลการสอบเทยี บเครอ่ื งชง่ั Uncertainty ของเครอ่ื งชง่ั Type B

ใชเ้ ครอ่ื งชง่ั ในการชง่ั ตวั อยา่ ง Uncertainty
type A
ผลการชง่ั Uncertainty
ของนา้ หนกั ทช่ี ง่ั

52

ผงั กา้ งปลาแสดงแหลง่ uncertainty ของการชง่ั น้าหนกั (m)

m

Uncertainty จากการสอบเทยี บเคร่อื งชงั่ Precision ของการชงั่ ้้า

Type B Type A

um

53

ผงั กา้ งปลาแสดงแหลง่ uncertainty
ของการชง่ั น้าหนกั กรณีใชภ้ าชนะในการชง่ั

m Uncertainty Precision

Precision ของเคร่อื งชงั่ ของการชงั่ ้้า
ของการชงั่ ้้า Type A
Type B
Type A
tare gross

Uncertainty um
ของเคร่อื งชงั่

Type B

54

แหลง่ uncertainty ของการปรบั ปรมิ าตร (V)

V Type A

Type B Precision ของการปรบั ปรมิ าตร้้า

Uncertainty ของเคร่อื งแกว้ uV
Uncertainty จากการเปล่ยี นแปลง room temp

Type B

55

ตวั อยา่ ง การระบุแหล่ง uncertainty
ของการเตรยี มสารละลายมาตรฐาน(การชง่ั & การปรบั ปรมิ าตร)

Reference standard
Weighing (mstd)

Dissolve & adjust volume (V1)
Stock Solution

Pipette (V2)
Adjust Volume (V3)
Working solution

56

ตวั อย่าง
สูตรคานวณความเขม้ ขน้ ของ working standard solution

C std. stock = mstd x P C std.working = C std.stock x V2
V3
V1

C std.working = mstd x PxV2

V1xV3

mstd = น้าหนกั สารมาตรฐานท่ชี งั่ P = purity V1 = ปรมิ าตรท่ปี รบั เป็น stock solution
V2 = ปรมิ าตรท่ี pipette จาก stock solution V3 = ปรมิ าตรท่ปี รบั เป็น working solution

57

ผงั กา้ งปลา แสดงแหล่ง uncertainty
ของการเตรยี ม working standard solution

C std.working = mstd x PxV2
V1xV3

mstd V2 V1

Purity u c std. working

V3

58

ผงั กา้ งปลา แสดงแหล่ง uncertainty
ของการเตรยี ม working standard solution

C std.working = mstd x PxV2
V1xV3

mstd V2 V1
Purity
u c std. working

V3

59

แหลง่ Uncertainty ของผลการทดสอบ

Uncertainty msample Uncertainty Sample
ของเครอ่ื งชง่ั ของเครอ่ื งชง่ั in-homogeneity

tare gross

V2 Precision Precision uResult
V3 ของการใชเ้ ครอื่ งชง่ั ของการใชเ้ ครอ่ื งชง่ั
Precision
V1 Uncertainty จากการ ของการปรบั
p เปลย่ี นแปลง room temp Uncertปaiรnมิ tาyตร
ของเครอ่ื งแกว้
mstd Vfinal

Cstd.working C0 Efficiency of
Analysis

60

การประมาณคา่ standard uncertainty type A

• ประมาณไดจ้ ากการทา้้าของกจิ กรรมน้นั ๆ
• มกี ารแจกแจงความน่าจะเป็นแบบปกต(ิ Normal Distribution)
• Standard uncertainty (u) ไดจ้ ากการคานวณค่า standard deviation of the mean

u = SD
n

n = จานวนการทา้้าในขน้ั ตอนน้นั

61

การประมาณคา่ standard uncertainty type B

▪ เป็น uncertainty ท่ถี กู ถา่ ยทอดมาจากกจิ กรรมท่เี หนือข้ึนไปในลาดบั ปิรามดิ ของระบบมาตรวทิ ยา
และจากแหลง่ อน่ื ๆท่นี อกเหนือจาก type A

▪ มีการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบใดแบบหน่ึงดงั น้ี
 แบบปกติ (Normal Distribution)
 แบบรูปสเ่ี หล่ยี มผืนผา้ (Rectangular Distribution)
 แบบสามเหลย่ี ม (Triangle Distribution)

62

การประมาณคา่ standard uncertainty type B
กรณีมกี ารกระจายแบบปกติ

u= Expanded Uncertainty (U)
K

K = 2 ท่คี วามเช่ือมนั่ 95.5 %
K = 3 ท่คี วามเช่ือมนั่ 99.7 %

เช่น คา่ ความไม่แน่นอนท่ถี ่ายทอดมาจากการสอบเทยี บเคร่อื งมอื ท่ใี ชใ้ นการวดั

63

การประมาณคา่ standard uncertainty type B
กรณีมกี ารกระจายแบบ Rectangular

ua 2a
=
3 a
-a X +a

เช่น - การเหว่ยี งข้ึนลงของอณุ หภมู ิภายในหอ้ งท่มี กี ารควบคมุ อณุ หภมู ิ
- uncertainty จากการสอบเทยี บท่ไี ม่ระบชุ ่วงความเช่ือมนั่

64

การประมาณคา่ Standard Uncertainty Type B
กรณีมกี ารกระจายแบบTriangular

u= a 2a
6

-a X +a

เช่น การผลติ เคร่อื งแกว้ ท่มี กี ารควบคมุ ท่ดี ี เคร่อื งแกว้ จะมปี รมิ าตรใกล้ nominal volume (X)
มากกว่าเคร่อื งแกว้ ท่มี ปี รมิ าตรอยู่ใกลข้ อบspecification (a)

65

ผงั กา้ งปลาแสดงแหล่ง uncertainty

ของการชง่ั น้าหนกั กรณีใชภ้ าชนะในการชง่ั

tare m Uncertainty Precision ของ
ของเครอื่ งชงั่ การชง่ั ซา้
Uncertainty Precision ของการ Type B Type A
ของเครอ่ื งชงั่ ชงั่ ซา้
Type B gross
Type A

um

66

uการคานวณ standard uncertainty ของการชง่ั m

แหลง่ ของความไมแ่ นน่ อน Standard uncertainty

uncertainty จากการสอบเทยี บเคร่อื งชงั่ Uncertainty จากการสอบเทยี บ เคร่อื งชงั่ น้นั / 2
ท่คี วามเช่ือมนั่ 95% (Type B) SD ของการชงั่ ้้า /n
precision ของการชงั่ ้้า (Type A)

ใชค้ ่า SD จากการทา daily check เคร่อื งชงั่
จานวน้้าท่ชี งั่ จรงิ /1ตวั อย่างในงาน routine

67

ตวั อย่าง การคานวณ
combined standard uncertainty ของการชง่ั

description uncertainty Standard uncertainty

uncertaintyของเคร่อื งชงั่ 0.0002 g Uncertainty /k = 0.0002/2 = 0.0001 g

precision ของการชงั่ SD = 0.0002g SD /n = 0.0002 /1 = 0.0002 g
(SD ของการทา daily check)

combined (0.0001)2+(0.0002)2+(0.0001)2+(0.0002)2
standard uncertainty of m
= 0.000316 g

Square root of the sum of the square contributions

68

แหล่ง uncertainty ของการปรบั ปรมิ าตร

V Type A

Type B Precision ของการปรบั ปรมิ าตร้้า

Uncertainty ของเคร่อื งแกว้

Uncertainty จากการเปลย่ี นแปลง room temp uV

Type B

69

ตวั อยา่ ง การคานวณ

ustandard uncertainty ของการปรบั ปรมิ าตร V

แหลง่ ของความไมแ่ นน่ อน Standard uncertainty

uncertainty ของเคร่อื งแกว้ (Type B) Tolerance limit /6
precision ของการปรบั ปรมิ าตร (Type A) SD ของการปรบั ปรมิ าตร /n

uncertainty ท่เี กดิ จากการเปล่ยี นแปลงอณุ หภมู ิหอ้ งทดสอบ (Type B)

aqueous solution (Tx2x10-4x ปรมิ าตร) / 23
organic solution (Tx1x10-3x ปรมิ าตร) / 23

จานวน้้าของการปรบั ปรมิ าตร ในงานจรงิ

T = max. of room temp. – min. of room temp.

70

ตวั อย่าง การคานวณ
combined standard uncertainty ของการปรบั ปรมิ าตร

description uncertainty Standard uncertainty

Tolerance ของ volumetric flask ขนาด 10 ml 0.02 mL 0.02/6 = 0.0082 mL

Precision ของการปรบั ปรมิ าตร โดยผูท้ ดสอบ 0.01 /1 = 0.01 mL
SD = 0.01 mL 10 x(2x10-4) x 10

Uncertainty ท่เี กดิ จาก room temp. variation T = 10 = 0.0058 mL
(10 - 20C) 23

Combined Standard Uncertainty of V  (0.0082)2+(0.01)2 +(0.0058)2
= 0.014 mL

71

ผงั กา้ งปลาแสดงแหลง่ uncertainty
ของการเตรยี ม stock standard solution

mstd V1 Glassware uncertainty
room temp. variation
Tare precision
Gross u c std. stock

Uncertainty ของ purity จาก
ใบรับรอง

Purity

72

Step4 & Step5
การคานวณ

relative standard uncertainty
&

combined relative standard uncertainty

73

ตวั อย่างการคานวณ combined relative standard uncertainty
ของการเตรยี ม Stock Standard Solution

description value Standard Relative standard uncertainty
uncertainty

uncertainty ของการชงั่ น้าหนกั สารมาตรฐาน 1 g 0.000316 g 0.000316/1 = 0.000316

uncertaintyของการปรบั ปรมิ าตร(V1) 10 ml 0.014 ml 0.014/10 = 0.0014

uncertainty ของ purity ของสารมาตรฐาน 0.95 0.01/3 0.0058/0.95 = 0.0061

Combined relative standard (0.000316)2 + (0.0014)2 +(0.0061)2
uncertainty = 0.0062

ถา้ ใบรบั รองของสารมาตรฐาน ระบุ purity = 95  1% โดยไม่ระบชุ ่วงความเช่ือมนั่

74

ผงั กา้ งปลาแสดงแหล่ง uncertainty
การเตรยี ม standard working solution

mstd C std.working = mstd x PxV2

V1xV3

V1

Tare glassware uncertainty

Gross precision room temp. variation

uroom temp. Cstd.working
uncertainty uncertainty precision

Precision uncertainty

room temp.

V2 Purity V3

75

Standard Uncertainty ของสารละลายมาตรฐาน
กรณีเป็ น multi-level calibration

1. คานวณ standard uncertainty ของสารละลายมาตรฐานท่คี วามเขม้ ขน้ กลาง curve

uCstd. working (middle point)
u u2. ( Cstd. working ) = Cstd. (working middle point) / n

เม่อื n = จานวนจดุ ของ calibration curve

76

แหล่ง Uncertainty ของผลการทดสอบ

Uncertainty msample Uncertainty Sample
ของเครอื่ งชง่ั ของเครอื่ งชง่ั in-homogeneity

tare gross

Precision Precision uResult
ของการใชเ้ ครอื่ งชง่ั ของการใชเ้ ครอื่ งชง่ั

V2 V1 Uncertainty จากการ Precision
V3 p เปลยี่ นแปลง room temp ของการปรบั
Uncertปaiรnมิ tาyตร
mstd Vfinal ของเครอื่ งแกว้

Cstd.working C0 Efficiency of
Analysis

77

uทnอี่ cา่ eนrไtดaจ้inาtกycขaอliงbคrวaาtiมoเnขมc้ uขrน้veของสารละลายตวั อย่าง(C0)

Effect from uncertainty of slope & uncertainty of intercept
response

A0 concentration

C0
uncertainty ของ C0

78

A = C(b1) + b0 Cj = ( Aj – b0) / b1

Aj = response ของสารละลายมาตรฐาน b1 = Slope
Cj = ความเขม้ ข้นของสารละลายที่คานวณได้ b0 = intercept

response

Aj Ci Cj Ci Cj Cj Ci Ci concentration

b0
Ci

79

Standard Uncertainty of C0 ทอี่ า่ นไดจ้ าก calibration curve

uS 1 + 1 + (C0-Cj)2
(C0) =
b1 P n Sxx

S= Σ (Aj – (b0+b1Ci))2 Sxx = Σ (Cj – Cj )2

n-2

เม่ือ P = จานวน้้าของการวดั unknown sample solution

n = จานวนการวดั คา่ ในการทา calibration curve
C0 = ความเขม้ ขน้ ของสารละลายตวั อยา่ งท่อี า่ นไดจ้ าก curve

80

Workshop III

การคานวณ standard uncertainty

ของความเขม้ ขน้ ท่อี า่ นไดจ้ าก calibration curve (u C0)

81

Response standard uncertainty ของ C0

A0

Concentration

82

Acid/Base titration Method

Weighing KHP

NaOH + KHP

Result (Concentration of NaOH) HCl + NaOH

Result (Concentration of HCl)

Standardize NaOH

83

แหล่งของความไมแ่ น่นอนรวม
(ทง้ั ทอี่ ยู่ในสูตรคานวณผล และแหล่งอนื่ ๆ)

VHCl VNaOH(2) CNaOH x VNaOH (2)
VHCl
CHCL =

Sample MKHP Precision of PKHP u cHCl
in-homogeneity endpoint
mKHP 84
CNaOH
VNaOH(1)

standardization

=CNaOH 1000 x mKHP x PKHP
VNaOH(1) x MKHP

Standard uncertainty of atomic weight

Element Atomic weight Uncertainty Standard uncertainty

C 12.0107(8) 0.0008 0.0008/3 = 0.00046
0.00007/3 = 0.000040
H 1.00794(7)  0.0003/3 = 0.00017
O  0.0001/3 = 0.000058
K 15.9994(3) 
39.0983(1)

Atomic weights of the elements 2005 (IUPAC Technical Report)
Pure Appl. Chem. Vol 78, No.11 pp. 2051-2066(2006)

85

combined uncertainty of molecular weight

Element Total Atomic Value Standard uncertainty
weight
C8 96.0856 0.00046 x 8 = 0.0037
H5 12.0107x8 5.0397 0.000040 x 5 = 0.00020
O4 1.00794x5 63.9976 0.00017 x 4 = 0.00068
K 15.9994x4 39.0983 0.000058
39.0983
(0.0037)2+(0.0002)2+(0.00068)2 +(0.000058)2
204.2212
= 0.0038 g/mol

86

uncertainty ของการทดสอบ
ทงั้ จากสูตรคานวณผลและส่วนอนื่ ๆ

msample Sample
In-homogeneity

Uncertainty Uncertainty
ของเครอ่ื งชง่ั ของเครอื่ งชง่ั

tare gross

Precision Precision uResult
ของการใชเ้ ครอื่ งชง่ั ของการใชเ้ ครอื่ งชง่ั
87
V1 Precision
ของการปรบั ปรมิ าตร
V2 p Uncertainty จากการ
V3 m เปลยี่ นแปลง room temp Uncertainty
ของเครอื่ งแกว้
Cstd.working C0 Vfinal
Efficiency of
Analysis

uncertainty ของการทดสอบ
ทงั้ จากสูตรคานวณผลและสว่ นอนื่ ๆ

msample Sample
In-homogeneity

Uncertainty Uncertainty
ของเครอ่ื งชง่ั ของเครอ่ื งชง่ั

tare gross

Precision Precision uResult
ของการใชเ้ ครอื่ งชง่ั ของการใชเ้ ครอื่ งชง่ั
88
V1 Precision
ของการปรบั ปรมิ าตร
V2 p Uncertainty จากการ
V3 m เปลย่ี นแปลง room temp Uncertainty
ของเครอ่ื งแกว้
Cstd.working C0 Vfinal
Efficiency of
Analysis

uncertainty ของการทดสอบ
ทงั้ จากสูตรคานวณผลและส่วนอนื่ ๆ

msample In-hoSmamogpeleneitEyffAicniaelnycsyisof

Uncertainty Uncertainty
ของเครอ่ื งชง่ั ของเครอื่ งชง่ั

tare gross

Precision Precision uResult
ของการใชเ้ ครอื่ งชง่ั ของการใชเ้ ครอื่ งชง่ั
89
V1 Precision
ของการปรบั ปรมิ าตร
V2 p Uncertainty จากการ
V3 m เปลยี่ นแปลง room temp Uncertainty
ของเครอื่ งแกว้
C0 Vfinal
Cstd.working

ตวั อยา่ ง การคานวณ
Combined relative standard uncertainty ของผลการทดสอบ

description value Standard Relative standard uncertainty
uncertainty
Uncertainty ของการชง่ั นา้ หนกั 25 g 0.037/25 = 0.00148
ตวั อยา่ ง 10 mL 0.0370 g 0.016/10 = 0.0016
Uncertaintyของการปรบั ปรมิ าตร
(Final Volume) 0.5 g/mL 0.016 mL 0.0051
Uncertainty ของ สารละลาย
มาตรฐาน 0.00253 g/mL u (C0) / C0 = 0.01717/0.5552
= 0.0309
Uncertainty ของความเขม้ ขน้ ทอ่ี า่ น C0 u (C0) 0.01/0.20 = 0.05
ไดจ้ าก calibration curve 0.5552 µg/mL
0.01717 µg/mL
intermediate precision from 0.20 µg/g SD/1 = 0.01/1
validation
= 0.01 µg/g

Combined relative standard (0.00148)2 +(0.0016)2 +(0.0051)2 +(0.0309)2 +(0.05)2
uncertainty
= 0.059038

90

สรุป กฎของการคานวณ standard uncertainty ของแตล่ ะแหลง่

แหลง่ ของความไมแ่ นน่ อน Standard uncertainty

specification ของเคร่อื งแกว้ ของผูผ้ ลติ หรอื จาก ASTM Tolerance /
precision ของการใชเ้ ครอ่ื งแกว้
SD/n

uncertainty ท่เี กดิ จากการเปล่ยี นแปลง room temp

aqueous solution (Tx2x10-4x ปรมิ าตร) / 23
organic solution (Tx1x10-3x ปรมิ าตร) / 23
uncertaintyจากการสอบเทยี บเคร่อื งชงั่ ท่คี วามเช่ือมนั่ 95% Uncertainty เครอื่ งชง่ั / 2
precision ของเคร่อื งชงั่
uncertainty ของ efficiency ของการทดสอบ (รวมการเตรยี มตวั อย่างในหอ้ งปฏบิ ตั กิ าร) SD (daily check)/n
uncertainty ท่ไี ม่ระบรุ ะดบั ความเช่ือมนั่
uncertainty ท่รี ะบรุ ะดบั ความมนั่ ใจ 95% SD (intermediate precision ) / n

uncertainty /3

Uncertainty / 2

91

Step6 & Step7

การคานวณ combined standard uncertainty
& expanded standard uncertainty

92

การคานวณ
combined standard uncertainty & Expanded Uncertainty

Result = C0 x Vfinal 0.5552 g/mL x 10 mL 0.2221 g/g
msamp
25 g

combined relative standard uncertainty x คา่ เฉลย่ี ของผลการทดสอบ

0.059038 0.2221 µg/g

expanded uncertainty K x combined standard uncertainty

0.02622 µg/g u2 0.01311 µg/g

U

K = 2 ท่คี วามเช่ือมนั่ 95.5 % และ K= 3 ท่คี วามเช่ือมนั่ 99.7 %

93

การรายงานผลการทดสอบทรี่ ะบุ uncertainty

Test Result
= Mean of result (X) ± Expanded uncertainty(U)

Significant Number of Expanded uncertainty = 2

Expanded uncertainty = 0.02622 
คา่ เฉลย่ี ผลการทดสอบ = 0.2221 

94

ตวั อย่าง ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ ง
คา่ เฉลยี่ ของผลทดสอบ & ความไม่แน่นอน

150.0 ± 5.0
150.00 ± 0.50
150.000 ± 0.050

95

การรายงานผลการทดสอบ

Test Result
Mean of result (X) ± Expanded uncertainty(U)

Significant Number of Expanded uncertainty = 2

Expanded uncertainty = 0.02622 0.027 g/g
คา่ เฉลย่ี ผลการทดสอบ = 0.2221
0.222 g/g

ผลทดสอบ = 0.222  0.027 g/g

96

Histogram
แสดงสดั สว่ นของuncertainty แตล่ ะแหล่ง

0.06 u ของ C0 intermediate precision
จากการ validate
0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0

u จากการชั่งตวั อย่าง u ของ final volume u จากการเตรยี ม
standard solution

97

การประมาณ uncertainty แบบ Top-down

▪ ขอ้ มูล precision จากการทา method validation
▪ ขอ้ มลู การเขา้ รว่ มโปรแกรมการทดสอบความชานาญ
▪ ขอ้ มลู การวเิ คราะห์ Certified Reference Material
▪ ขอ้ มลู จากการควบคมุ คุณภาพภายใน

✓Duplicate Testing
✓Control Sample Testing
✓Fortified Sample Testing

98

Uncertainty for
Product Conformity Assessment

Uncertainty from Testing

Homogeneity Sampling Sampling Plan
Person
Product
Sampling Method

sampling

Uncertainty from Sampling

99

Question & Answer

100