ความรู้เบื้องต้นทางสถิติ

นางสาวชาธิตา สุดเพียร นักศึกษาหลักสูตรประกาศนียบัตรวิชาชีพครู, มรภ.อุดรธานี ความรู้เบื้องต้นทางสถิติ สถิติได้เข้ามาเกี่ยวข้องและมีบทบาทในชีวิตประจ าวันของเรามากยิ่งขึ้น ปรากฏให้ทราบตัวเลขสถิติอยู่ เสมอ เช่น กีฬาโอลิมปิก 2016 ครั้งที่ 31 สถิติการเข้าศึกษาต่อระดับประกาศนียบัตรวิชาชีพ ยอดขายของ บริษัทรถยนต์ในช่วงปี 2561 – 2566 จ านวนบัณฑิตที่ว่างงานในปี 2566 เป็นต้น สถิติมีประโยชน์อย่างกว้างขวางในด้านต่าง ๆ เช่น เศรษฐกิจ ธุรกิจ การศึกษา การเกษตร อุตสาหกรรม เป็นต้น โดยทั่วไปจ าเป็นต้องใช้ข้อมูลสถิติและระเบียบวิธีทางสถิติช่วยในการวางแผนการ ตัดสินใจและก าหนดนโยบายต่าง ๆ ให้เป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพ ดังนั้นสถิติจึงจัดเป็นวิชาที่เข้าไปมีส่วน ส าคัญในความส าเร็จของงานด้านต่าง ๆ อย่างยิ่ง ความหมายของสถิติ ค าว่า “สถิติ” (Statistics) มีความหมาย 2 ประการ คือ 1. สถิติ หมายถึง ตัวเลขที่ได้จากการรวบรวมข้อมูลเพื่อแสดงให้เห็นข้อเท็จจริงของข้อมูล เช่น สถิติจ านวนประชากรในประเทศไทย 66,090,475 คน (ณ วันที่ 5 มกราคม 2566) ตัวเลขแสดงจ านวนนักศึกษาของส านักงานคณะกรรมการการอาชีวศึกษา ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2561 – 2566 2. สถิติ หมายถึง ศาสตร์ที่เป็นทั้งวิทยาศาสตร์และศิลป์ที่ว่าด้วยการศึกษาข้อมูลที่เรียกว่า ระเบียบ วิธีทางสถิติ ซึ่งประกอบด้วย 4 ขั้นตอน คือ การเก็บรวบรวมข้อมูล (Collection) คือ การรวบรวมข้อมูลเท็จจริงจากตัวอย่างที่เรา สนใจเรื่องนั้นมาเป็นข้อมูลของเรา การน าเสนอข้อมูล (Presentation) คือ การน าเอาข้อมูลที่เก็บรวบรวมได้มาแสดงให้ เห็นได้ง่ายขึ้น ซึ่งอาจจะแสดงในรูปของกราฟ แผนภูมิ ตารางแจกแจงความถี่ เพื่อที่จะ น าผลไปแสดงการวิเคราะห์ และสรุปผลในขั้นตอนถัดไป การวิเคราะห์ข้อมูล (Analysis) คือ การน าเอาข้อมูลที่เก็บรวบรวมมาได้มาค านวณ เพื่อให้ได้ค่าสถิติที่เราต้องการที่จะใช้ประโยชน์ต่อไป เช่น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ส่วน เบี่ยงเบนมาตรฐาน เป็นต้น

นางสาวชาธิตา สุดเพียร นักศึกษาหลักสูตรประกาศนียบัตรวิชาชีพครู, มรภ.อุดรธานี การแปลความหมายของข้อมูล (Interpretation) คือ การน าเอาค่าที่ได้จากการ วิเคราะห์ข้อมูลมาให้ความหมาย เพื่อสรุปและอธิบายลักษณะ ของข้อมูลที่ได้วิเคราะห์ หรือค านวณค่าเป็นค่าสถิติต่าง ๆ แล้วน าไปใช้ประโยชน์ต่อไป ประเภทของสถิติ สถิติพรรณนา (Descriptive Statistics) วิธีการทางสถิติที่ใช้พรรณนาลักษณะ สิ่งต้องการ ศึกษาให้อยู่ในรูปของตารางข้อมูลสรุป การน าเสนอแบบต่างๆเพื่อให้เข้าใจถึงข้อมูลที่ รวบรวมมาได้ แต่ไม่สามารถคาดคะเนนอกเหนือไปจากข้อมูลที่มีอยู่ได้ สถิติอนุมาน (Inferential Statistics) วิธีการทางสถิติที่ใช้ทฤษฏีความน่าจะเป็นในการ อนุมานลักษณะของประชากรจากข้อมูลของตัวอย่างเช่นการศึกษาโรคขาดสารอาหารในเด็ก วัยก่อนเรียนในภาคอีสานส่วนใหญ่จะสุ่มจากเด็กวัยก่อนเรียนมาบางส่วนเพื่อประเมินหา อัตราการขาดสารอาหาร เป็นต้น การเก็บรวบรวมข้อมูล ความหมายของข้อมูล ข้อมูล (Data) หมายถึง ข้อเท็จจริงหรือข่าวสารต่าง ๆ ที่เก็บรวบรวมเพื่อศึกษาเรื่องใดเรื่องหนึ่ง ซึ่ง ข้อมูลอาจเป็นตัวเลขหรือไม่เป็นตัวเลขก็ได้ เช่น ทรายแก้วสอบวิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ 1 ได้ 35 คะแนน การแข่งขันฟุตบอล โลกครั้งที่ 18 จัดที่ปะเทศรัสเซีย ข้อมูลสถิติ (Statistics Data) หมายถึง ข้อมูลที่ต้องมีจ านวนมากพอแสดงถึงลักษณะของกลุ่ม หรือ ส่วนรวม สามารถน าไปใช้ในการเปรียบเทียบหรือตีความหมายได้ ข้อมูลเพียงหน่วยเดียวไม่ถือว่าเป็นข้อมูลทาง สถิติ เช่น แพรไหม อายุ 17 ปี ไม่เป็นข้อมูลสถิติ อายุเฉลี่ยของนักศึกษา ปวช.1 สาขาพาณิชยกรรม เป็น 15.5 ปี เป็นข้อมูลสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูลเป็นขั้นตอนหนึ่งของกระบวนการทางสถิติที่มีความส าคัญ เพื่อให้ได้มาซึ่งข้อมูล ที่ตอบสนองวัตถุประสงค์ และสอดคล้องกับกรอบแนวความคิด สมมุติฐาน เทคนิคการวัด และการวิเคราะห์

นางสาวชาธิตา สุดเพียร นักศึกษาหลักสูตรประกาศนียบัตรวิชาชีพครู, มรภ.อุดรธานี ข้อมูล ซึ่งหมายรวมถึง การเก็บข้อมูล (Data Collection) คือ การเก็บรวบรวมข้อมูลขึ้นมาใหม่ และการ รวบรวมข้อมูล (Data Compilation) คือ การน าเอาข้อมูลต่าง ๆ ที่ผู้อื่นได้เก็บไว้แล้ว หรือรายงานไว้ใน เอกสารต่าง ๆ มาท าการศึกษาวิเคราะห์ต่อ ประเภทของข้อมูล จ าแนกตามลักษณะของข้อมูลได้เป็น 2 ลักษณะ คือ ข้อมูลเชิงปริมาณ (Quantitative Data) คือ ข้อมูลที่ใช้แทนขนาดหรือปริมาณ ซึ่งวัดได้เป็น ค่าตัวเลขที่สามารถน าไปใช้วิเคราะห์ทางสถิติได้ เช่น อายุ ส่วนสูง น้ าหนัก ความยาว ระยะทาง ราคาสินค้า อุณหภูมิ รายได้ เป็นต้น ข้อมูลเชิงคุณภาพ (Qualilative Data) คือ ข้อมูลที่แสดงถึงคุณลักษณะของสิ่งที่ก าลังสนใจที่ ไม่สามารถวัดออกมาเป็นตัวเลขได้โดยตรง เช่น เพศ สถานภาพ สัญชาติ ศาสนา อาชีพ ภูมิล าเนา ระดับการศึกษา กลุ่มเลือด หมายเลข เป็นต้น จ าแนกตามแหล่งที่มาหรือวิธีการเก็บรวบรวมของข้อมูลได้ 2 ประเภท คือ ข้อมูลปฐมภูมิ (Primary Data) เป็นข้อมูลที่ผู้ใช้ไปเก็บรวบรวมข้อมูลเอง ข้อ มูลที่ได้จะมี ความทันสมัยมีความถูกต้องน่าเชื่อถือ แต่การรวบรวมข้อมูลต้องใช้เวลานาน ต้องใช้ก าลังคน มาก เสียค่าใช้จ่ายสูง ไม่สะดวกเท่าที่ควร ข้อมูลทุติยภูมิ (Secondary Data) เป็นข้อมูลที่มีการเก็บรวบรวมไว้แล้วผู้ใช้เป็นเพียงผู้ที่ น าข้อมูลนั้นมาใช้จึงเป็นการประหยัดทั้งเวลาและค่าใช้จ่าย แต่บางครั้งจะเป็นข้อมูลที่ไม่ตรง กับความต้องการหรือไม่ละเอียดพอ นอกจากนี้ผู้ใช้มักจะไม่ทราบถึงข้อผิดพลาดของข้อมูล ซึ่งมีผลท าให้การวิเคราะห์ผลอาจจะผิดพลาดได้ ตัวอย่างที่ 1 จงพิจารณาว่าข้อมูลต่อไปนี้ เป็นข้อมูลเชิงปริมาณหรือข้อมูลเชิงคุณภาพ ข้อมูล ข้อมูลเชิงปริมาณ ข้อมูลเชิงคุณภาพ ชื่อวิทยาลัยในสังกัดส านักงานคณะกรรมการการอาชีวศึกษา จ านวนสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรในรัฐสภา จ านวนผู้ติดเชื้อ Covid 19 อัตราค่าผ่านทางยกระดับชลบุรี ส านักงานป้องกันควบคุมโรคที่ 4 จังหวัดสระบุรี ที่มา : คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ ส านักพิมพ์ ศสอ

นางสาวชาธิตา สุดเพียร นักศึกษาหลักสูตรประกาศนียบัตรวิชาชีพครู, มรภ.อุดรธานี วิธีการเก็บรวบรวมข้อมูล การเก็บรวบรวมข้อมูลปฐมภูมิมี 2 วิธี คือ การเก็บรวบรวมข้อมูลประเภทนี้ท าได้ 2 วิธีคือ การส ามะโน (census) และการส ารวจจากกลุ่ม ตัวอย่าง (sample survey) วิธีเก็บรวบรวมข้อมูลปฐมภูมิ การเก็บรวบรวมข้อมูลปฐมภูมิซึ่งอาจท าได้โดยการส ามะโนหรือส ารวจ สามารถท าได้หลายวิธี แต่วิธีที่นิยมใช้กันทั่ว ๆ ไปมี 5 วิธีคือ (1) การสัมภาษณ์ (2) การสอบถามทางไปรษณีย์ (3) การสอบถามทางโทรศัพท์ (4) การสังเกต (5) การทดลอง การเก็บรวบรวมข้อมูลทุติยภูมิ มี 2 วิธี ดังนี้ (1) รายงานต่าง ๆ ของหน่วยงานราชการและองค์การของรัฐบาล โดยทั่ว ๆ ไป หน่วยงานราชการ หรือองค์การของรัฐบาล มักจะมีรายงานแสดงข้อมูลพิมพ์ออกมาเผยแพร่เป็นประจ าซึ่งอาจเป็นรายงานราย เดือน รายสามเดือน หรือรายปี ข้อมูลที่ได้จากรายงานต่าง ๆ ของหน่วยงานราชการและองค์การของรัฐบาลนี้ อาจถือได้ว่าเป็นที่มาของข้อมูลทุติยภูมิที่ส าคัญที่สุด (2) รายงานและบทความจากหนังสือหรือรายงานจากหน่วยงานเอกชน หน่วยงานของเอกชนบางแห่ง โดยเฉพาะหน่วยงานใหญ่ ๆ จะพิมพ์รายงานเกี่ยวกับผลการด าเนินงานของตนออกเผยแพร่เช่นเดียวกับ หน่วยงานของราชการ เช่น รายงานประจ าเดือนของธนาคารพาณิชย์ นอกจากนี้ หนังสือพิมพ์รายวัน หรือสื่อ อื่น ๆ มักจะมีข้อมูลทุติยภูมิประกอบบทความหรือรายงานด้วย ระเบียบวิธีทางสถิติ สถิติมีความหมายที่เป็นทั้งวิทยาศาสตร์หรือศิลป์ที่ว่าด้วยการด าเนินการทางสถิติที่เกี่ยวข้องกับ ระเบียบวิธีทางสถิติ โดยมีขั้นตอนในการปฏิบัติ 4 ขั้นตอน ดังนี้ การเก็บรวบรวมข้อมูล (data collection) เป็นการรวบรวมข้อมูล จากแหล่งข้อมูล ตามที่ ได้มีการวางแผนไว้ซึ่งอาจเป็น ได้ทั้ง ข้อมูลปฐมภูมิหรือทุติยภูมิ

นางสาวชาธิตา สุดเพียร นักศึกษาหลักสูตรประกาศนียบัตรวิชาชีพครู, มรภ.อุดรธานี การน าเสนอข้อมูล (data presentation) เป็นการจัดท าข้อมูลที่รวบรวมได้ให้อยู่ใน รูปแบบที่กะทัดรัด เช่น ตาราง กราฟ แผนภูมิข้อความ เป็นต้น เพื่อความสะดวกในการอ่าน ข้อมูล ให้เข้าใจง่าย และเพื่อประโยชน์ในการวิเคราะห์ต่อไป การวิเคราะห์ข้อมูล (data analysis) เป็นขั้นตอนการประมวลผลข้อมูลซึ่งในการวิเคราะห์ จ าเป็นต้องใช้สูตรทางสถิติต่างๆหรือใช้การอ้างอิงทางสถิติขึ้นกับวัตถุประสงค์ของงานนั้นๆ เช่น การวิเคราะห์แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง การวัดการกระจาย การทดสอบสมมติฐาน การ ประมาณค่า เป็นต้น การแปลความหมาย (interpretation) เป็นขั้นตอนของการน าผลการวิเคราะห์มาอธิบาย ให้บุคคลทั่วไปเข้า ใจ อาจจ าเป็น ต้องมีการขยายความในการอธิบาย เพื่อให้งานที่ศึกษาเป็น ประโยชน์ต่อคนทั่ว ไปได้จากกระบวนการทางสถิติดังกล่าวเราสามารถจ าแนกเป็น สถิติศาสตร์ที่สอดคล้องกับขั้นตอนต่างๆ ได้2 ลักษณะคือ สถิติบรรยาย (หรือสถิติเชิง พรรณนา) และสถิติอ้างอิง (หรือสถิติเชิงอนุมาน) ระดับของการวัด (Level of Measurement) ข้อมูลในการวิจัยจ านวนมากได้มาจากการวัด ซึ่งการวัด (Measurement) หมายถึง การก าหนด ตัวเลข หรือสัญลักษณ์อื่น ๆ แทนปริมาณหรือคุณภาพหรือคุณลักษณะ ของสิ่งที่วัด มาตรการวัดมี 4 ระดับ คือ มาตรนามบัญญัติ(Nominal Scale or Classification Scale) เป็นข้อมูลที่มีลักษณะจ าแนกกลุ่มหรือประเภท โดยตัวเลขหรือค่าที่ก าหนดให้น ามาบวก ลบ คูณ หาร กันไม่ได้ เป็นระดับการวัดที่ต่ า ที่สุด เป็นการก าหนดตัวเลขแทนชื่อคน แทนคุณลักษณะต่าง ๆ แทนเหตุการณ์ ต่างๆ หรือแทนสิ่งต่าง ๆ เช่น เบอร์นางงามที่เข้าประกวด เบอร์นักฟุตบอล เลขทะเบียนรถต่าง ๆ การ ก าหนดให้เลข 0 แทน เพศหญิงเลข 1 แทนเพศชาย คุณสมบัติที่ส าคัญของมาตรานี้ก็คือ ตัวเลขที่ก าหนดให้จะ เพียงแต่ชี้ถึง ความแตกต่างกัน คือชี้ว่าไม่ใช่สิ่งเดียวกัน ไม่ได้แทนอันดับ ขนาด ปริมาณหรือคุณภาพใด ๆ ซึ่ง ตัวเลขหรือค่าต่าง ๆ ที่ก าหนดให้นั้นน ามาบวก ลบ คูณ หารกันไม่ได้ และจากการที่ไม่ได้ชี้ปริมาณหรือคุณภาพ ดังกล่าว นักจิตวิทยาบางท่านจึงไม่ยอมรับการวัดชนิดนี้ว่าเป็นการวัด (Measurement)

นางสาวชาธิตา สุดเพียร นักศึกษาหลักสูตรประกาศนียบัตรวิชาชีพครู, มรภ.อุดรธานี ข้อมูลที่ได้จากการวัดโดยใช้มาตรานามบัญญัติ (Nominal scale) เพศ ชาย หญิง เชื้อชาติ (ไทย, จีน, ฯลฯ) ศาสนา (พุทธ, คริสต์, อิสลาม, ฯลฯ อาชีพ หมอ นักเรียน ครู หมายเลขโทรศัพท์ ......................... เลขที่บ้าน ............................. สรุป ถ้าข้อมูลบอกความแตกต่างได้แต่เพียงชื่อ เป็นความแตกต่างที่หยาบที่สุด เช่นชื่อนักศึกษาทั้ง 30 คน ไม่ได้ให้รายละเอียดอะไร นอกจากว่าแต่ละคนชื่อแตกต่างกัน เราเรียกข้อมูลที่สามารถจ าแนกได้แต่เพียง ชื่อว่า ข้อมูลระดับมาตรานามบัญญัติ(Nominal scale) มาตรอันดับ (Ordinal Scale) เป็นระดับของการวัดที่สูงกว่ามาตรานามบัญญัติ เป็นการก าหนดตัวเลขหรือสัญลักษณ์เพื่อชี้ถึงอันดับ เช่น หลังจากพิจารณาภาพที่นักเรียนวาดมาแล้วก็ได้อันดับจากภาพที่ดีที่สุดเป็นอันดับ 1 รองลงมาเป็นอันอับ 2 , 3 ,…… ตามล าดับ เป็นต้น จะเห็นได้ว่าในมาตรานี้มีคุณสมบัติของมาตรานามบัญญัติคือ ความแตกต่าง อันดับ 1 และอันดับ 2 จะเป็นคนละคนไม่เหมือนกัน สิ่งที่เราทราบเพิ่มขึ้นจากมาตรานามบัญญัติคือทิศทาง ของความแตกต่าง อันดับ 1 อยู่เหนือกว่าอันดับ 2 เนื่องจากมีปริมาณหรือคุณภาพมากกว่า อย่างไรก็ตาม แม้ จะทราบว่าใครมากกว่า น้อยกว่า แต่ไม่อาจทราบว่ามากกว่ากันเท่าใด และช่วงระหว่างอันดับต่าง ๆมักไม่ เท่ากัน เช่นที่ 1 อาจมีคุณภาพเหนือกว่าที่ 2 มากขณะที่ 2 มีคุณภาพห่างจากที่ 3 เพียงเล็กน้อย เป็นต้นจาก การที่ช่วงอันดับไม่เท่ากันดังกล่าว จึงไม่สามารถน าเอาตัวเลขในมาตรานี้มาบวก ลบ คูณ หรือหารกันได้เช่น ผลการแข่งขันกีฬามหาวิทยาลัย ระดับความคิดเห็น ต าแหน่งทางวิชาการ ข้อมูลที่ได้จากการวัดโดยใช้มาตรอันดับ (Ordinal scale) เป็นข้อมูลที่นอกจากมีลักษณะจ าแนกกลุ่มหรือประเภทได้แล้วยังสามารถเรียงอันดับได้ด้วย เช่น ต าแหน่ง (ที่ 1, ที่ 2, ที่ 3, ฯลฯ) ระดับความพอใจ (มากที่สุด, มาก, ปานกลาง, น้อย, น้อยที่สุด) 1. กิจกรรมที่นิยมท าในวันหยุด (เรียงล าดับมากที่สุดเป็นล าดับ 1) ......... ดูหนัง ......... ฟังเพลง ......... เล่นกีฬา ......... ดูโทรทัศน์ ......... ช๊อปปิ้ง

นางสาวชาธิตา สุดเพียร นักศึกษาหลักสูตรประกาศนียบัตรวิชาชีพครู, มรภ.อุดรธานี สรุป ถ้าข้อมูลบอกความแตกต่างได้ เป็นการจ าแนกข้อมูลที่ละเอียดขึ้น เพราะบอกความแตกต่างได้ เช่นชื่อนักศึกษาที่เรียงกันตามระดับความสูงทั้ง 30 คน เราเรียกข้อมูลที่เราสามารถจ าแนกถึงความแตกต่างได้ นี้ว่า ข้อมูลระดับมาตราอันดับบัญญัติ ( Ordinal scale ) มาตรอันตรภาค (Interval Scale) เป็นระดับของการวัดที่สูงกว่าสองมาตราที่กล่าว มาโดยมีคุณสมบัติเพิ่มขึ้นอีก 2 ประการ คือ มีศูนย์ สมมุติ (Arbitrary Zero or Relative Zero) และมีหน่วยของการวัดที่เท่ากัน ตัวอย่างของมาตรานี้ ได้แก่ การ วัดอุณหภูมิ เช่น ในหน่วยวัดอุณหภูมิแบบเซลเซียส จะก าหนดจุดที่น้ ากลายเป็นน้ าแข็งเป็น 0° ซ. เป็นศูนย์ เทียมไม่ได้หมายความว่าถึง ณ อุณหภูมิ 0° ซ. นี้ไม่มีความร้อนอยู่เลยแต่เป็นเพียงจุดที่น้ ากลายเป็นน้ าแข็งจาก การที่มีหน่วยของการวัดที่เท่ากัน และมีศูนย์เทียมจึงสามารถเปรียบเทียบปริมาณ หรือคุณภาพได้ว่ามากกว่า กันเท่าไร เช่น 40° ซ. จะมีอุณหภูมิสูงกว่า 30° ซ. อยู่ 10° ซ. และสามารถพูดได้ว่าอุณหภูมิ 20° ซ. สูงกว่า อุณหภูมิ 15° ซ. เท่ากับอุณหภูมิ 14° ซ. สูงกว่าอุณหภูมิ 9° ซ. เพราะต่างก็สูงกว่ากัน 5° ซ. (ไม่อาจพูดได้ว่า อุณหภูมิ 60° ซ. ร้อนเป็นสองเท่าของอุณหภูมิ 30° ซ. เพราะความร้อนไม่ได้เริ่มที่จุด 0° ซ.) หรือ 60° ซ. =2 (30° ซ.) แต่ปริมาณความร้อนของสสาร 60° ซ. ? 2 (ความร้อนของสสาร 30° ซ.) นักพฤติกรรมศาสตร์มัก ถือเอาว่าคะแนนการสอบเป็นการวัดในมาตรานี้ จึงตีความในลักษณะเดียวกันกับกรณีของอุณหภูมิที่กล่าวมา เช่น ในแบบทดสอบที่มีจ านวน 60 ข้อ ถ้า ก สอบได้ 50 คะแนน ข สอบได้ 30 คะแนน ค สอบได้ 25 คะแนน และ ง สอบได้ 5 คะแนน ก็กล่าวว่า ก ได้คะแนนมากกว่า ข 20 คะแนน ข ได้คะแนนมากกว่า ง 25 คะแนน ได้คะแนนมากกว่า ข เท่ากับ ค ได้คะแนนมากกว่า ง (ต่างกันมากกว่า 20 คะแนน) แต่ไม่สามารถตีความได้ว่า ก มีความรู้เป็น 2 เท่าของ ค เพราะจุดเริ่มต้นไม่ใช้ศูนย์แท้ผู้สอบได้คะแนนศูนย์ไม่ได้หมายความว่าไม่มีความรู้ ในวิชานั้น เป็นเพียงแต่ว่าท าข้อสอบชุดนั้นไม่ได้ ถ้าออกข้อสอบมากกว่านั้น หรือง่ายกว่านั้นเขาอาจท าได้บ้าง มาตราอันตราภาคนับว่าเป็นมาตราที่เป็นปริมาณอย่างแท้จริงไม่เหมือนมาตรานามบัญญัติและมาตรา เรียงล าดับ ข้อมูลที่ได้จากการวัดโดยใช้มาตราอันตรภาค (Interval scale) เป็นข้อมูลที่มีลักษณะจ าแนกกลุ่ม เรียงอันดับ และแบ่งเป็นช่วง ๆ โดยแต่ละช่วงมีขนาด เท่ากันศูนย์ของข้อมูลประเภทนี้เป็นศูนย์สมมติ ไม่มีศูนย์แท้ เช่น คะแนนสอบ อุณหภูมิ เวลา IQ สรุป ถ้าข้อมูลบอกความแตกต่างเป็นหน่วยที่เท่ากันได้เป็นการจ าแนกความแตกต่างที่ละเอียดขึ้น เพราะสามารถบอกความแตกต่างเป็นปริมาณหน่วยที่เท่ากัน ท าให้บอกระดับความแตกต่างที่ละเอียดมาก

นางสาวชาธิตา สุดเพียร นักศึกษาหลักสูตรประกาศนียบัตรวิชาชีพครู, มรภ.อุดรธานี และบอกได้ว่าแต่ละคนแตกต่างกันเป็นปริมาณเท่าใด โดยเปรียบเทียบกับหน่วยปริมาณที่เท่ากันได้ เช่น คะแนนสอบของนักศึกษาทั้ง 30 คน เราเรียกข้อมูลที่จ าแนกถึง หน่วยที่แตกต่างกันได้ว่า ข้อมูลระดับช่วง บัญญัติ ( Interval scale) มาตรอัตราส่วน (Ratio Scale) เป็นระดับของการวัดที่สูงที่สุด มีความสมบูรณ์ มากกว่ามาตราวัดอันตรภาค นอกจากจะมีคุณสมบัติ เหมือนมาตราวัดอันตรภาคแล้วยังมี ศูนย์แท้ (Absolute Zero) ในขณะที่มาตราอันตรภาคมีเพียงศูนย์สมมุติ ตัวอย่างการวัดในมาตรานี้ได้แก่ การวัดความยาว น้ าหนัก ส่วนสูง อายุแต่ละหน่วยของความยาวจะมีช่วง เท่ากันแต่ละหน่วยของ น้ าหนักมีขนาดเท่ากัน เช่น เอื้อมพร หนัก 40 กิโลกรัม จะหนักเป็น 2 เท่าของนิตยา รัตน์ ซึ่งหนัก 20 กิโลกรัม การที่กล่าวเช่นนี้ได้เนื่องจากแต่ละหน่วยกิโลกรัมมีน้ าหนักเท่ากัน และเริ่มจากศูนย์ แท้ น้ าหนักศูนย์กิโลกรัมก็คือไม่มีน้ าหนักเลยเนื่องจากการวัดระดับนี้มีความสมบูรณ์ทุกประการ จึงสามารถ น ามาจัดกระท าตามหลักคณิตศาสตร์ได้ทุกประการ เช่น บวก ลบ คูณ หาร ถอดราก และยกก าลังได้ ข้อมูลที่ได้จากการวัดโดยใช้มาตราอัตราส่วน (Ratio scale) เป็นข้อมูลที่มีลักษณะจ าแนกกลุ่ม เรียง อันดับ แบ่งเป็นช่วงเท่า ๆ กัน และมีศูนย์แท้ สามารถเปรียบเทียบในเชิงอัตราส่วนได้ เช่น ระยะทางเวลา น้ าหนัก ส่วนสูง อายุ สรุป ถ้าข้อมูลบอกความแตกต่างเป็นหน่วยที่เท่ากันได้และค่าศูนย์เป็นค่าศูนย์ที่แท้จริง(Absolute Zero) เช่น ความสูงเป็นเซนติเมตรของนักศึกษาทั้ง 30 คน เราเรียกข้อมูลที่สามารถจ าแนกเป็นปริมาณที่ แตกต่างกันเท่ากันและมีศูนย์แท้ว่า ข้อมูลระดับมาตราอัตราส่วนบัญญัติ(Radio scale) คุณสมบัติของแต่ละมาตรา สรุปได้ดังนี้ มาตรา คุณสมบัติ นามบัญญัติ (Nominal Scale) เรียงล าดับ (Ordinal Scale) อันตรภาค (Interval Scale) อัตราส่วน (Ratio Scale) ความแตกต่าง ความแตกต่าง + ทิศทาง ความแตกต่าง + ทิศทาง + ช่วงเท่ากัน + ศูนย์สมมุติ ความแตกต่าง + ทิศทาง + ช่วงเท่ากัน + ศูนย์แท้ ที่มา : อ.สุจรรยา ทรัพย์สิริโสภา (M.Sc.Biotechnology)

นางสาวชาธิตา สุดเพียร นักศึกษาหลักสูตรประกาศนียบัตรวิชาชีพครู, มรภ.อุดรธานี จ านวนผู้ว่างงาน จ าแนกตามระดับการศึกษาที่ส าเร็จ เดือนตุลาคม พ.ศ. 2561 อุดมศึกษา 137,000 คน มัธยมศึกษาตอนปลาย 98,000 คน มัธยมศึกษาตอนต้น 79,000 คน ประถมศึกษา 39,000 คน ไม่มีการศึกษาหรือต่ ากว่าประถมศึกษา 31,000 คน การน าเสนอข้อมูล การน าเสนอข้อมูล เป็นการน าข้อมูลที่ได้จากการเก็บรวบรวมข้อมูลมาเผยแพร่แสดงให้ผู้สนใจทราบ เพื่อให้ผู้เกี่ยวข้องสามารถท าความเข้าใจเกี่ยวกับข้อมูล หรือน าไปใช้ประโยชน์ได้สะดวกและรวดเร็วยิ่งขึ้น การน าเสนอข้อมูลแบ่งออกเป็น 2 แบบ คือ การน าเอาข้อมูลอย่างไม่เป็นแบบแผน (Informal presentation) และการน าเสนอข้อมูลอย่างเป็นแบบแผน (Formal presentation) การน าเสนอข้อมูลอย่างไม่เป็นแบบแผน (Informal presentation) การน าเสนอข้อมูลในรูปข้อความ เป็นการน าเสนอข้อมูลที่น าตัวเลขมาเสนอเป็นส่วนหนึ่ง ของข้อมูล การน าเสนอแบบนี้เพื่อให้ทราบรายละเอียดที่แน่นอนเหมาะส าหรับเป็นการ น าเสนอข้อมูลที่ไม่ค่อยยาวมากนักและไม่ซับซ้อน มักจะพบได้ทั่วไปในหนังสือพิมพ์ รายการ โทรทัศน์ ตัวอย่าง การน าเสนอข้อมูลในรูปข้อความ จ านวนผู้ส าเร็จการศึกษาที่ประสงค์จะท างานในปีการศึกษา 2557 มีทั้งหมด 61,495 คน ชายจ านวน 22,595 คน (36.74%) หญิงจ านวน 38,900 คน (63.26%) ที่มา : การวิจัยตลาดแรงงาน กรมการจัดหางาน การน าเสนอข้อมูลในรูปข้อความกึ่งตาราง เป็นการน าเสนอข้อมูลที่มีข้อความและมีส่วน หนึ่งน าเสนอข้อมูลด้วยตาราง เพื่อให้เกิดความสะดวกในการเปรียบเทียบ และเข้าใจการ น าเสนอของข้อมูลได้ง่ายขึ้น ตัวอย่าง การน าเสนอข้อมูลในรูปข้อความกึ่งตาราง ที่มา : ส านักงานสถิติแห่งชาติ กระทรวงดิจิทัลเพื่อเศรษฐกิจและสังคม

นางสาวชาธิตา สุดเพียร นักศึกษาหลักสูตรประกาศนียบัตรวิชาชีพครู, มรภ.อุดรธานี การน าเสนอข้อมูลอย่างเป็นแบบแผน (Formal presentation) การน าเสนอในรูปตาราง (Tabular presentation) ข้อมูลต่างๆ ที่เก็บรวบรวมมาได้เมื่อ ท าการประมวลผลแล้ว จะอยู่ในรูปตาราง ส่วนการน าเสนออย่างอื่นเป็นการน าเสนอโดยใช้ ข้อมูลจากตาราง เปรียบเทียบการปรับราคาน้ ามันปี 2521-2523 (ราคา : บาท / ลิตร) ชนิดน้ ามัน 2521 2522 2523 10 มี.ค. 31 ม.ค. 22 มี.ค. 13 ก.ค. 20 ก.ค. 9 ก.พ. 20 มี.ค. เบนซินพิเศษ 4.98 5.60 - 7.84 - 9.80 - เบนซินธรรมดา 4.98 5.12 - 7.45. - 9.26 - น้ ามันก๊าด 2.68 3.06 - 5.12 4.20 6.71 5.70 ดีเซลหมุนเร็ว 2.64 3.03 - 4.88 - 7.39 6.50 ดีเซลหมุนช้า 2.50 2.93 - 4.71 - 7.12 6.27 น้ ามันเตา 450 1.52 - - - - - - น้ ามันเตา 600 1.66 1.86 1.90 3.04 - 3.78 - น้ ามันเตา 1,200 1.62 1.79 1.83 2.93 - 3.64 - น้ ามันเตา 1,500 1.61 1.77 1.81 2.90- - 3.61 - ที่มา: ภาวะการค้าของประเทศไทยปี 2522 สภาหอการค้าแห่งประเทศไทย การน าเสนอด้วยกราฟเส้น (Line graph) เป็นแบบที่รู้จักกันดี และใช้กันมากที่สุดแบบหนึ่ง เหมาะส าหรับข้อมูล ที่อยู่ในรูปของอนุกรมเวลา เช่น ราคา ข้าวเปลือกในเดือนต่างๆ ปริมาณ สินค้าส่งออกรายปี เป็นต้น ที่มา : ปริมาณข้าวสารส่งออกต่างประเทศของประเทศไทย ระหว่างปี พ.ศ. ๒๕๑๓ – ๒๕๒๒

นางสาวชาธิตา สุดเพียร นักศึกษาหลักสูตรประกาศนียบัตรวิชาชีพครู, มรภ.อุดรธานี การน าเสนอด้วยแผนภูมิแท่ง (Bar chart) ประกอบด้วยรูปแท่งสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งแต่ละ แท่งมีความหนาเท่าๆ กัน โดยจะวางตามแนวตั้ง หรือแนวนอนของแกนพิกัดฉากก็ได้ ที่มา : Basic Facts, DMC's of ADB ธนาคารพัฒนาเอเชีย เมษายน ๒๕๒๒ การน าเสนอด้วยรูปแผนภูมิวงกลม (Pie chart) เป็นการแบ่งวงกลม ออกเป็นส่วนต่างๆ ตามจ านวนชนิดของข้อมูลที่จะน าเสนอ ที่มา : การใช้ที่ดินในที่ถือครอง เพื่อการเกษตร พ.ศ. ๒๕๑๘

นางสาวชาธิตา สุดเพียร นักศึกษาหลักสูตรประกาศนียบัตรวิชาชีพครู, มรภ.อุดรธานี บรรณานุกรม ผู้ช่วยศาสตราจารย์พัศนีย์ นันตา. (2562). คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ. นนทบุรี: เอมพันธ์ จ ากัด. สุภิญญา วรศักดิ์. (2562). คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ. กรุงเทพมหานคร: ศูนย์ส่งเสริมอาชีวะ. มูลนิธิโครงการสาระนุกรมไทยส าหรับเยาวชน. (2562). การน าเสนอข้อมูล. สืบค้น 11 พฤษภาคม 2566, จาก https://www.saranukromthai.or.th/sub/book/book.php?book=6&chap=11&page=t6- 11-infodetail05.html สุจรรยา ทรัพย์สิริโสภา. (2562). ความรู้เบื้องต้นทางสถิติ. สืบค้น 11 พฤษภาคม 2566, จาก http://weatherwing4.6te.net/DataAnalysis%20forWeatherPatterns.pdf