แบบฝึกทักษะ เรื่อง พื้นที่ผิวเเละปริมาตรของทรงกระบอก

แบบฝึกทักษะ

รายวชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน 3 (ค22101)

เร่ือง พ้ืนทผี่ วิ และปรมิ าตร
ของทรงกระบอก

ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2

นางสาวศภุ ิสรา แกว้ นอ้ ย

โรงเรยี นสรุ าษฎร์พิทยา

สานกั งานเขตพื้นทีก่ ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษาสรุ าษฎรธ์ านี ชมุ พร
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พนื้ ฐาน

แบบฝกึ ทักษะ พ้นื ทีผ่ วิ และปริมำตรของทรงกระบอก

คำนำ

แบบฝึกทักษะ เรื่อง พ้ืนที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก เล่มนี้ เป็นส่วนหนึ่ง
ของนวัตกรรมตามหลักสูตรของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ใช้ประกอบการเรียน
การสอนควบคู่กับแผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ (ค22101) จานวน 3 แผน
สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จัดทาขึ้นโดยมีวัตถุประสงค์เพื่อให้นักเรียนได้ฝึก
ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ซ่ึงมีรายละเอียดเก่ียวกับ พื้นที่ผิวและปริมาตรของ
ทรงกระบอก โดยเน้ือหาในเล่มจะประกอบด้วย คาช้ีแจงการใช้แบบฝึกทักษะ สาระ
มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ชว้ี ัด จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสาคัญ แบบทดสอบก่อนเรียน
และหลังเรียน ใบความรู้ใหน้ กั เรยี นไดศ้ ึกษา และมีแบบฝึกทักษะให้นักเรียนได้ฝึกทักษะ
ซึ่งทาใหน้ ักเรียนมีความรูค้ วามเข้าใจเกี่ยวกับพ้ืนที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอกมาก
ยงิ่ ขึน้

ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างย่ิงว่า แบบฝึกทักษะ เร่ือง พ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของ
ทรงกระบอก เล่มน้ี จะทาให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ได้อย่างมีประสิทธิภาพ และเห็น
ความก้าวหน้าของตนเองได้อย่างมีระบบ และแบบฝึกทักษะเล่มน้ีจะเป็นประโยชน์ต่อ
นักเรียน ครูผู้สอน และผู้เกี่ยวข้องในการจัดการเรียนการสอน อันส่งผลให้นักเรียนมี
ผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี นในวิชาคณติ ศาสตรส์ ูงขนึ้ ต่อไป

ศภุ สิ รำ แกว้ นอ้ ย

ก

แบบฝกึ ทักษะ เรื่อง พื้นทผี่ วิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก

แบบฝึกทักษะ พื้นที่ผิวและปริมำตรของทรงกระบอก

สำรบัญ

คานา หนำ้
สารบญั ก
คาชแี้ จงการใช้แบบฝึกทกั ษะ ข
สาระ / มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ช้ีวัด 1
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 2
แบบทดสอบก่อนเรยี นประจาแบบฝึกทกั ษะ 3
ใบความรทู้ ่ี 1 พื้นทีผ่ วิ ของทรงกระบอก 4
แบบฝึกทักษะที่ 1.1 การหาพ้ืนทีผ่ วิ ของทรงกระบอก 9
แบบฝึกทักษะที่ 1.2 พ้ืนท่ผี ิวของทรงกระบอกและการนาไปใช้ 15
ใบความรูท้ ่ี 2 ปริมาตรของทรงกระบอก 17
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2 ปริมาตรของทรงกระบอกและการนาไปใช้ 19
แบบทดสอบหลังเรยี นประจาแบบฝึกทกั ษะ 22
บรรณานกุ รม 24
ภาคผนวก 29
แบบสรปุ คะแนนแบบฝกึ ทักษะ 30
38

ข

แบบฝึกทกั ษะ เร่อื ง พ้ืนที่ผวิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก

แบบฝกึ ทกั ษะ พน้ื ที่ผวิ และปรมิ ำตรของทรงกระบอก

คำชีแ้ จงกำรใชแ้ บบฝกึ ทักษะ

แบบฝึกทักษะ เรื่อง พ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอกเล่มน้ี ใช้ประกอบ
การเรียนการสอนในรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22101) สาหรับนักเรียน
ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 กอ่ นใชช้ ดุ แบบฝึกทักษะ นักเรียนต้องผ่านการเรียนรู้ เร่ือง พื้นที่ผิว
และปรมิ าตรของทรงกระบอก มากอ่ น ผูใ้ ช้ควรอ่านคาชี้แจงและปฏิบัตใิ ห้ถูกต้อง ดงั นี้

1. นกั เรยี นศกึ ษาชดุ แบบฝึกทักษะด้วยความตั้งใจและความม่งุ มั่น
2. นักเรียนต้องทาแบบทดสอบก่อนเรียนประจาแบบฝึกทักษะ เรื่อง พื้นท่ีผิว
และปริมาตรของทรงกระบอก เพ่อื วัดความรู้พนื้ ฐานทางคณิตศาสตร์ก่อนเรยี น
3. นกั เรยี นศกึ ษารายละเอยี ดให้เขา้ ใจตามลาดบั ดงั นี้

3.1 ศกึ ษาสาระ / มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชี้วัด
3.2 ศึกษาจุดประสงค์การเรยี นรู้
3.3 ศึกษาสาระสาคญั
3.4 ศกึ ษาใบความรู้
4. นักเรียนทาแบบฝึกทักษะ ถ้าหากข้อใดเกิดปัญหาให้นักเรียนสอบถาม
ครผู ู้สอน เพ่อื ฟงั คาชี้แนะ
5. เมื่อทาแบบฝึกทักษะครบแล้ว ให้นักเรียนทาแบบทดสอบหลังเรียนประจา
แบบฝึกทักษะ เร่ือง พ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก เพื่อดูความก้าวหน้า
หลงั จากการเรียนรู้ โดยใช้แบบฝกึ ทักษะ
6. เมื่อนักเรียนทาแบบฝึกทักษะและแบบทดสอบครบทุกข้อแล้ว ให้ครูผู้สอน
เป็นผู้เฉลยคาตอบ และสาหรบั แบบทดสอบครผู สู้ อนเป็นผตู้ รวจเอง
7. เมื่อนักเรียนแต่ละคนทราบคะแนนของตัวเองจากครูผู้สอนแล้ว ให้บันทึก
คะแนนลงในแบบบนั ทกึ คะแนนทกุ ครั้ง
8. หากนักเรียนทาแบบฝึกทักษะและแบบทดสอบหลังเรียน ไม่ผ่านเกณฑ์
การประเมนิ ร้อยละ 80 ของคะแนนเตม็ ใหน้ กั เรยี นไปศกึ ษาเพิ่มเติมจากแบบฝึกทักษะ
อีกคร้ัง และครจู ะนัดหมายให้มาทดสอบแก้ตวั ใหมใ่ นชว่ งเวลาว่าง

1

แบบฝกึ ทักษะ เร่อื ง พ้นื ท่ผี ิวและปริมาตรของทรงกระบอก

แบบฝึกทกั ษะ พืน้ ทผี่ ิวและปรมิ ำตรของทรงกระบอก

สำระกำรเรยี นรู้/มำตรฐำนกำรเรยี นรู้/ตัวช้ีวดั

สำระท่ี 2 กำรวัดและเรขำคณิตมำตรฐำนกำรเรียนรู้
มำตรฐำน ค 2.1 เขา้ ใจพ้นื ฐานเก่ียวกับการวัด วัดและคาดคะเน ขนาดของ
ส่งิ ท่ตี อ้ งการวดั และนาไปใช้
ตวั ชี้วดั
ค 2.1 ม.2/1 เข้าใจและประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของปริซึมและ
ทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ิตจริง
ค 2.1 ม.2/2 เข้าใจและประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของปริซึมและ
ทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง

สำระสำคญั

สูตรกำรหำพ้นื ที่ผวิ ของทรงกระบอก เปน็ ดงั นี้

พื้นทผี่ วิ ขา้ งของทรงกระบอก = 2 ℎ

พน้ื ท่ฐี านท้ังสองของทรงกระบอก = 2 2

ดังนน้ั พื้นท่ผี วิ ของทรงกระบอก = 2 ℎ + 2 2

สูตรกำรหำปริมำตรของทรงกระบอก เปน็ ดังนี้

ปรมิ าตรของทรงกระบอก = พืน้ ท่ีฐาน x ความสงู

ดังนัน้ ปรมิ าตรของทรงกระบอก = 2ℎ

เมอ่ื r แทนรศั มขี องวงกลมที่เปน็ ฐานของทรงกระบอก

และ h แทนความสงู ของทรงกระบอก

2

แบบฝกึ ทักษะ เรื่อง พืน้ ทีผ่ วิ และปริมาตรของทรงกระบอก

แบบฝกึ ทักษะ พื้นที่ผิวและปริมำตรของทรงกระบอก

จุดประสงค์กำรเรียนรู้

1. ดำ้ นควำมรทู้ ำงคณติ ศำสตร์ (K)

1.1 นักเรียนสามารถหาพื้นท่ีผวิ ของทรงกระบอก และนาความรูไ้ ปใช้แกป้ ัญหาได้
1.2 นกั เรยี นสามารถหาปริมาตรของทรงกระบอก และนาความรูไ้ ปใชแ้ ก้ปญั หาได้
2. ดำ้ นทักษะและกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์ (P)

2.1 นักเรยี นสามารถเขียนแสดงแนวคดิ ในการหาพน้ื ทผ่ี วิ ของทรงกระบอกทีก่ าหนดให้ได้
2.2 นกั เรยี นสามารถเขยี นแสดงแนวคดิ ในการหาปริมาตรของทรงกระบอกทก่ี าหนดใหไ้ ด้
3. ดำ้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

3.1 นกั เรยี นมสี ่วนรว่ มและมุ่งมัน่ ในการแกป้ ัญหาทีก่ าหนดใหจ้ นสาเร็จ

4. ด้ำนสมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี น (C)

4.1 นักเรยี นมีความสามารถในการแกป้ ญั หา

3

แบบฝกึ ทักษะ เรื่อง พ้นื ทผี่ วิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก

แบบฝกึ ทกั ษะ พน้ื ทีผ่ วิ และปรมิ ำตรของทรงกระบอก

แบบทดสอบกอ่ นเรยี นประจำแบบฝกึ ทักษะ
เรอ่ื ง พืน้ ทีผ่ ิวและปริมำตรของทรงกระบอก

คำชีแ้ จง ใหเ้ ลอื กคาตอบท่ถี ูกทสี่ ดุ เพียงขอ้ เดียว แล้วกากบาท (X) ลงในกระดาษคาตอบ

1. พื้นทผ่ี ิวของทรงกระบอกสามารถหาไดอ้ ยา่ งไร ?
ก. พนื้ ที่ฐานทั้งสองรวมกบั พื้นทีผ่ วิ ขา้ ง ข. พนื้ ท่ีฐานรวมกบั พื้นท่ีผวิ ขา้ ง
ค. ผลคณู ของพนื้ ท่ฐี านกับความสงู ง. ผลคณู ของพน้ื ทฐี่ านทงั้ สองกับพืน้ ทผี่ วิ ขา้ ง

2. ขอ้ ใดคอื สูตรการหาพื้นทีผ่ ิวของทรงกระบอก ?

ก. 2r2 ข. 2rh

ค. 2rh + 2r ง. 2rh + 2r2

3. จากรปู ทรงกระบอกมพี ืน้ ที่ผวิ ข้างเทา่ ใด ?

ก. 88 ตารางหน่วย ข. 308 ตารางหนว่ ย
ค. 616 ตารางหน่วย ง. 1,232 ตารางหนว่ ย

4. กระป๋องนมทรงกระบอกสูง 5 เซนตเิ มตร รศั มีที่ฐานยาว 3.5 เซนตเิ มตร จะต้องใช้โลหะ
ในการทากระป๋องนมใบน้ี โดยที่มีฝาปิดกระป๋องอย่างน้อยเท่าใด ?

ก. 77 ตารางเซนตเิ มตร ข. 110 ตารางเซนติเมตร
ค. 170 ตารางเซนตเิ มตร ง. 187 ตารางเซนตเิ มตร

4

แบบฝึกทกั ษะ เรอื่ ง พืน้ ที่ผิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก

แบบฝึกทักษะ พ้นื ท่ผี วิ และปริมำตรของทรงกระบอก

5. จากรปู ทรงกระบอกมีพนื้ ทผ่ี วิ ท้งั หมดเท่าใด ?

ก. 308 ตารางหนว่ ย ข. 616 ตารางหนว่ ย
ค. 924 ตารางหนว่ ย ง. 1,232 ตารางหน่วย

6. ดนิ สอแท่งหนึ่งยาว 14 เซนตเิ มตร มเี ส้นผา่ นศนู ยก์ ลางหนา้ ตัด 2 เซนตเิ มตร ดินสอนีจ้ ะมี

พนื้ ทผี่ วิ ขา้ งประมาณเท่าใด ?

ก. 44 ตารางเซนตเิ มตร ข. 88 ตารางเซนติเมตร

ค. 176 ตารางเซนตเิ มตร ง. 178 ตารางเซนติเมตร

7. ทรงกระบอกมพี ้ืนทผ่ี วิ ข้าง 880 ตารางเซนติเมตร สงู 14 เซนตเิ มตร จะมีรศั มยี าวเท่าใด ?

ก. 10 เซนติเมตร ข. 12 เซนติเมตร

ค. 14 เซนตเิ มตร ง. 16 เซนตเิ มตร

8. กระป๋องทรงกระบอกมรี ัศมี 7 เซนตเิ มตร และสงู 8 เซนตเิ มตร จะมพี นื้ ท่ผี ิวทัง้ หมดเท่าใด ?

ก. 450 ตารางเซนติเมตร ข. 660 ตารางเซนตเิ มตร

ค. 680 ตารางเซนตเิ มตร ง. 720 ตารางเซนติเมตร

9. กระปอ๋ งรูปทรงกระบอกใบหน่ึงมเี สน้ ผ่านศูนย์กลางยาว 8 เซนติเมตร และสงู 7 เซนติเมตร

กระปอ๋ งใบนมี้ ีพืน้ ทีผ่ วิ ขา้ งกี่ตารางเซนตเิ มตร ?

ก. 166 ตารางเซนติเมตร ข. 167 ตารางเซนตเิ มตร

ค. 176 ตารางเซนตเิ มตร ง. 177 ตารางเซนติเมตร

10. ทรงกระบอกตนั มีพืน้ ทผ่ี วิ ขา้ ง 8,800 ตารางเซนตเิ มตร เสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางของฐานเปน็ 28

เซนติเมตร ทรงกระบอกตนั สูงกีเ่ ซนตเิ มตร ?

ก. 50 เซนตเิ มตร ข. 70 เซนติเมตร

ค. 85 เซนตเิ มตร ง. 100 เซนตเิ มตร

5

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง พ้นื ท่ผี วิ และปริมาตรของทรงกระบอก

แบบฝึกทกั ษะ พ้นื ที่ผวิ และปรมิ ำตรของทรงกระบอก

11. ปรมิ าตรของทรงกระบอกสามารถหาได้อย่างไร ?

ก. ผลคณู ของพนื้ ทีฐ่ านทั้งสองกับพน้ื ทผี่ วิ ขา้ ง ข. ผลคูณของพ้ืนที่ฐานกับพนื้ ทผี่ ิวขา้ ง

ค. ผลคูณของพนื้ ท่ฐี านกบั ความสงู ง. ผลคณู ของพนื้ ทีฐ่ านทง้ั สองกบั ความสูง

12. ขอ้ ใดคือสูตรการหาปรมิ าตรของทรงกระบอก ?

ก. 2r2 ข. rh

ค. r2h ง. 2r2h

13. ทรงกระบอกรัศมียาว 7 เซนติเมตร สงู 21 เซนตเิ มตร มีปริมาตรเท่ากับขอ้ ใด ?

ก. 2,334 ลกู บาศก์เซนติเมตร ข. 3,244 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

ค. 3,234 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ง. 3,324 ลูกบาศก์เซนติเมตร

14. จากรปู ทรงกระบอกมีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร ?

ก. 157 ลูกบาศก์เซนติเมตร ข. 314 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร
ค. 628 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ง. 1,256 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

15. แก้วนา้ ทรงกระบอกใบหน่ึงวัดเส้นผ่านศูนย์กลางภายในได้ 8 เซนติเมตร แกว้ น้าลึก 14

เซนติเมตร แก้วน้าใบน้ีจุนา้ ได้เทา่ ใด ?

ก. 212 ลกู บาศก์เซนติเมตร ข. 224 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

ค. 704 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ง. 756 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

16. ทรงกระบอกอนั หนึง่ มีปรมิ าตร 192 ลูกบาศกน์ ิ้ว มพี ื้นท่ฐี าน 128 ตารางน้ิว จงหาความสูง

ของทรงกระบอกน้ี ?

ก. 1.5 นวิ้ ข. 2 นิว้

ค. 2.5 นิว้ ง. 3 น้วิ

6

แบบฝกึ ทกั ษะ เรื่อง พ้ืนท่ีผวิ และปริมาตรของทรงกระบอก

แบบฝกึ ทักษะ พน้ื ทผ่ี ิวและปรมิ ำตรของทรงกระบอก

17. วตั ถทุ รงกระบอกมีปรมิ าตร 1,540 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร มีพื้นทีฐ่ าน 154 ตารางเซนตเิ มตร

วตั ถุทรงกระบอกสูงกเี่ ซนตเิ มตร ?

ก. 2 เซนตเิ มตร ข. 4 เซนตเิ มตร

ค. 8 เซนตเิ มตร ง. 10 เซนตเิ มตร

18. แก้วน้ารูปทรงกระบอกมรี ัศมี 5 เซนตเิ มตร ใส่นา้ สงู 4 เซนติเมตร นา้ ในแก้วนีม้ ีปริมาตร

ประมาณเท่าใด ?

ก. 220 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ข. 314 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

ค. 450 ลูกบาศก์เซนติเมตร ง. 515 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

19. ถงั นา้ ทรงกระบอกใบหนงึ่ มีรัศมี 7 เมตร สงู 20 เมตร ใส่นา้ เพียงคร่ึงถังแล้วน้าในถงั จะมี

ปรมิ าตรประมาณกลี่ ูกบาศก์เมตร ?

ก. 1,060 ลูกบาศก์เมตร ข. 1,400 ลูกบาศก์เมตร

ค. 1,540 ลูกบาศก์เมตร ง. 3,080 ลกู บาศก์เมตร

20. จากรปู ทรงกระบอกมปี ริมาตรเท่าใด ?

ก. 154 ลกู บาศกห์ น่วย ข. 343 ลูกบาศกห์ น่วย
ค. 616 ลกู บาศก์หน่วย ง. 1,078 ลกู บาศกห์ น่วย

ตัง้ ใจทำแบบทดสอบนะคะ
ขอใหท้ ุกคนโชคดี

7

แบบฝกึ ทกั ษะ เรื่อง พนื้ ท่ผี วิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก

แบบฝกึ ทกั ษะ พืน้ ทผี่ ิวและปริมำตรของทรงกระบอก

กระดำษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรยี นประจำแบบฝกึ ทักษะ
เร่ือง พน้ื ทผ่ี วิ และปรมิ ำตรของทรงกระบอก

คำชีแ้ จง ใหเ้ ลอื กคาตอบท่ถี ูกท่ีสุดเพยี งข้อเดียว แล้วกากบาท (X) ลงในกระดาษคาตอบ

ขอ้ ที่ ก ข ค ง ขอ้ ท่ี ก ข ค ง
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20

ลงชื่อ ………………………………………………..…… ผู้ตรวจ
(………………………………………………………)

8

แบบฝึกทักษะ เรือ่ ง พน้ื ท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

แบบฝกึ ทักษะ พนื้ ที่ผิวและปริมำตรของทรงกระบอก

ใบควำมร้ทู ี่ 1 พ้ืนทผี่ ิวของทรงกระบอก

ทรงกระบอกเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีรูปร่างคล้ายกระบอกไม้ไผ่ที่ตัดเป็นท่อน
มีหลายส่ิงที่มคี าว่า กระบอก อยใู่ นช่อื เพื่อบ่งบอกให้รู้วา่ มสี ่วนเกยี่ วข้องกบั ทรงกระบอก

หนุ่ กระบอก ปลากระบอก เส้อื แขนกระบอก

นอกจากนี้ รอบ ๆ ตัวเรายังมีสิ่งของอีกหลายส่ิงท่ีส่วนประกอบมีลักษณะเป็น
ทรงกระบอก เช่น แกว้ นา้ แจกนั ถา่ ยไฟฉาย

ในทำงคณิตศำสตร์ รปู เรขำคณติ สำมมิติท่ีมีฐำนสองฐำนเป็นวงกลมที่เท่ำกัน
ทุกประกำรและอยู่บนระนำบท่ีขนำนกัน และเมื่อตัดรูปเรขำคณิตสำมมิติน้ันด้วย
ระนำบท่ีขนำนกบั ฐำนแล้วจะได้หนำ้ ตัดเปน็ วงกลมที่เท่ำกันทุกประกำรกับฐำนเสมอ
เรยี กรปู เรขำคณิตสำมมติ ินั้นว่ำ ทรงกระบอก (cylinder)

ภาพตอ่ ไปนแ้ี สดงตวั อยา่ งของทรงกระบอกตรง ซ่ึงเป็นทรงกระบอกท่ีมีแกนตั้งฉาก
กบั ฐาน และทรงกระบอกเอียง ท่มี ีแกนไม่ตงั้ ฉากกบั ฐาน

9

แบบฝกึ ทักษะ เร่ือง พ้นื ทผี่ ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก

แบบฝกึ ทกั ษะ พนื้ ที่ผิวและปรมิ ำตรของทรงกระบอก

รปู คลข่ี องทรงกระบอก

ทรงกระบอกกลวง รูปคลขี่ อง
ทรงกระบอกกลวง

ทรงกระบอกเปดิ รปู คลขี่ อง
ทรงกระบอกเปดิ

ทรงกระบอก รปู คล่ีของ
ปดิ หัวทำ้ ย ทรงกระบอกปดิ หัวทำ้ ย

10

แบบฝกึ ทกั ษะ เรือ่ ง พน้ื ท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

แบบฝึกทักษะ พ้ืนท่ผี ิวและปรมิ ำตรของทรงกระบอก

พ้ืนท่ผี ิวของทรงกระบอก

พนื้ ท่ีผิวของทรงกระบอกจะเทา่ กบั พืน้ ท่ีของรูปคล่ีของทรงกระบอก
จากรูป พิจารณารูปคลี่ของทรงกระบอกที่มีรัศมีของฐานยาว r หน่วย และสูง
h หน่วย ดงั รูป

ทรงกระบอก รูปคลี่ของทรงกระบอก

จากรปู คล่ขี า้ งต้น สามารถหาพืน้ ที่ผิวของทรงกระบอกได้ ดงั น้ี

พ้ืนท่ีฐำนทงั้ สองของทรงกระบอก เทำ่ กับ สองเทำ่ ของพืน้ ท่ีวงกลม

หรือ พืน้ ทฐ่ี ำนท้ังสองของทรงกระบอก = 2r2

พ้นื ทผี่ วิ ข้ำง เท่ำกบั ผลคูณของควำมยำวของเสน้ รอบวงของวงกลมของฐำน
ทรงกระบอกกับควำมสูงของทรงกระบอก

หรอื พน้ื ที่ผวิ ข้ำง = 2rh

ดงั นน้ั พืน้ ทผี่ วิ ของทรงกระบอก เท่ำกบั พ้ืนท่ีฐำนทัง้ สองรวมกับพ้ืนทผ่ี ิวขำ้ ง
หรือ พ้นื ที่ผวิ ของทรงกระบอก = 2r2 + 2rh

11

แบบฝึกทักษะ เรื่อง พน้ื ที่ผวิ และปริมาตรของทรงกระบอก

แบบฝึกทักษะ พนื้ ทีผ่ วิ และปรมิ ำตรของทรงกระบอก

ตัวอย่ำงท่ี 1 จงหำพ้นื ทผ่ี วิ ข้ำง พ้นื ทฐ่ี ำน และพื้นทผ่ี ิวของทรงกระบอก

วิธีทำ พืน้ ทผ่ี วิ ขา้ งของทรงกระบอก = 2rh
22
 2 x 7 x 7 x 14

 616 ตารางหน่วย

พ้นื ที่ฐานของทรงกระบอก = 2r2

 2 x 22 x 7 2
7

 308 ตารางหน่วย

พน้ื ที่ผวิ ของทรงกระบอก = 2rh + 2r2

 616 + 308

 924 ตารางหนว่ ย

ดงั นั้น พ้ืนท่ผี วิ ข้างของทรงกระบอกประมาณ 616 ตารางหน่วย
พน้ื ท่ีฐานของทรงกระบอกประมาณ 308 ตารางหน่วย
และพน้ื ท่ผี ิวของทรงกระบอกประมาณ 924 ตารางหนว่ ย

ตอบ พนื้ ที่ผวิ ข้างของทรงกระบอกประมาณ 616 ตารางหนว่ ย
พ้ืนท่ฐี านของทรงกระบอกประมาณ 308 ตารางหน่วย
และพืน้ ทีผ่ ิวของทรงกระบอกประมาณ 924 ตารางหนว่ ย

12

แบบฝกึ ทกั ษะ เรือ่ ง พ้นื ทีผ่ ิวและปริมาตรของทรงกระบอก

แบบฝกึ ทกั ษะ พน้ื ท่ผี วิ และปริมำตรของทรงกระบอก

ตวั อย่ำงที่ 2 ไมก้ ลมทอ่ นหนงึ่ มีรัศมหี น้ำตดั ยำว 7 เซนติเมตร ไม้ทอ่ นนี้ยำว
12 เซนตเิ มตร จงหำพน้ื ทผี่ วิ ขำ้ ง พืน้ ท่ีฐำน และพืน้ ท่ผี วิ ของ
ไม้กลมทอ่ นนี้

วิธที ำ พนื้ ทผ่ี ิวข้างของทรงกระบอก = 2rh

 2 x 22 x 7 x 12
7
 528 ตารางเซนตเิ มตร

พน้ื ทฐี่ านของทรงกระบอก = 2r2

 2 x 22 x 7 2
7

 308 ตารางเซนตเิ มตร

พนื้ ทผี่ ิวของทรงกระบอก = 2rh + 2r2

 528 + 308

 836 ตารางเซนติเมตร

ดังน้นั พนื้ ท่ผี ิวข้างของไม้กลมประมาณ 528 ตารางหน่วย
พืน้ ท่ฐี านของไมก้ ลมประมาณ 308 ตารางหนว่ ย
และพน้ื ทผ่ี ิวของไม้กลมประมาณ 836 ตารางหน่วย

ตอบ พื้นท่ผี ิวข้างของไม้กลมประมาณ 528 ตารางหนว่ ย
พื้นท่ฐี านของไมก้ ลมประมาณ 308 ตารางหนว่ ย
และพื้นที่ผวิ ของไม้กลมประมาณ 836 ตารางหนว่ ย

13

แบบฝึกทกั ษะ เร่อื ง พน้ื ท่ีผวิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก

แบบฝึกทกั ษะ พน้ื ท่ีผวิ และปริมำตรของทรงกระบอก

ถังเกบ็ น้ำของโรงเรียนทรงกระบอก จำนวน 2 ถงั วดั รศั มีภำยนอกได้

ตวั อย่ำงท่ี 3 1.4 เมตร สูง 3 เมตร ตอ้ งกำรทำสี โดยตอ้ งจำ่ ยคำ่ ทำสีตำรำงเมตรละ

300 บำท อยำกทรำบวำ่ จะต้องจำ่ ยค่ำทำสีเท่ำใด

วธิ ที ำ ถังเกบ็ น้าวดั รศั มภี ายนอกได้ 1.4 เมตร

ถังเกบ็ น้าสงู 3 เมตร

พืน้ ทผี่ วิ ขา้ งของทรงกระบอก = 2rh

 2 x 22 x 1.4 x 3
7

 26.4 ตารางเมตร

ถังเก็บนา้ 1 ถัง มีพ้นื ทผ่ี ิวข้างประมาณ 26.4 ตารางเมตร

ถา้ ถังเก็บนา้ 2 ถงั มีพนื้ ทผี่ ิวข้าง 2 x 26.4 52.8 ตารางเมตร

คา่ ทาสีตารางเมตรละ 300 บาท

ดังน้นั ต้องจ่ายคา่ ทาสี 52.8 x 300 15,840 บาท

น่ันคอื ต้องจ่ายค่าทาสปี ระมาณ 15,840 บาท

ตอบ ต้องจา่ ยคา่ ทาสีประมาณ 15,840 บาท

14

แบบฝกึ ทักษะ เรอ่ื ง พ้ืนท่ีผวิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก

แบบฝกึ ทกั ษะ พ้นื ท่ีผวิ และปริมำตรของทรงกระบอก

แบบฝึกทักษะท่ี 1.1
กำรหำพืน้ ทผ่ี ิวของทรงกระบอก

คำช้แี จง จากโจทย์ท่ีกาหนดให้ จงแสดงวธิ ีทาใหถ้ กู ต้อง

ข้อท่ี 1 ทรงกระบอกสงู 8 เซนติเมตร รัศมีของฐำนยำว 5 เซนติเมตร
พ้นื ทผ่ี วิ ของทรงกระบอกเปน็ เท่ำไร

แนวกำรตอบ
พื้นท่ฐี านทัง้ สองของทรงกระบอก = ………………………………………………………………
 ………………………………………………………………
 ………………………………………………………………
พื้นทีผ่ ิวขา้ งของทรงกระบอก = ………………………………………………………………
 ………………………………………………………………
 ………………………………………………………………
ดงั นั้น พืน้ ที่ผวิ ของทรงกระบอก = ………………………………………………………………
 ………………………………………………………………
 ………………………………………………………………
นัน่ คือ พ้นื ท่ีผิวของทรงกระบอกประมาณ ……………………………………………………...

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………..

15

แบบฝกึ ทักษะ เรื่อง พ้นื ท่ีผิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก

แบบฝึกทักษะ พ้ืนท่ีผิวและปริมำตรของทรงกระบอก

ขอ้ ท่ี 2 ทรงกระบอกสงู 10 เซนติเมตร เส้นผำ่ นศูนย์กลำงของฐำนยำว
18 เซนติเมตร พืน้ ทผ่ี วิ ขำ้ งของทรงกระบอกเป็นเท่ำไร

วิธีทำ …………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

ตอบ …………………………………………………………………………………………….…………………..

ขอ้ ที่ 3 ถังนำ้ กระบอกใบหนง่ึ มรี ัศมขี องฐำนยำว 1.4 เมตร สูง 3.5 เมตร
จงหำพนื้ ทีผ่ ิวขำ้ ง พนื้ ท่ฐี ำนและพื้นท่ผี ิวของถงั น้ำกระบอกใบนี้

วิธีทำ …………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

ตอบ …………………………………………………………………………………………….…………………..

16

แบบฝึกทักษะ เรอ่ื ง พื้นทผ่ี วิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก

แบบฝึกทักษะ พื้นทีผ่ วิ และปรมิ ำตรของทรงกระบอก

แบบฝึกทักษะที่ 1.2
พ้นื ท่ผี ิวของทรงกระบอกและกำรนำไปใช้

คำชแี้ จง จงแสดงวธิ ที าเพ่อื หาคาตอบของโจทย์ปัญหาเก่ียวกบั
พื้นท่ผี ิวของทรงกระบอกตอ่ ไปนี้

ข้อที่ 1 สวนสนกุ แห่งหนึ่งมีสไลเดอรพ์ ลำสติกซง่ึ มหี นำ้ ตดั เป็นวงกลมรศั มีภำยนอก
1.2 เมตร ระยะทำงของสไลเดอร์รวมกันท้ังหมดประมำณ 1 กิโลเมตร
ถ้ำต้องกำรทำสภี ำยนอกสไลเดอรท์ ั้งหมด จะมพี น้ื ท่ที ่ีตอ้ งทำสีประมำณ
เทำ่ ใด

แนวกำรตอบ
สไลเดอร์พลาสติกมีหนา้ ตดั เปน็ วงกลมรศั มภี ายนอก ………………………………. เมตร
สูตรการหาความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม = …………………………………
จะได้ 2r  …………………………………
 …………………………… เมตร
เนือ่ งจาก ระยะทางของสไลเดอรร์ วมกนั ท้ังหมดประมาณ …………………... กิโลเมตร

หรือ ระยะทางของสไลเดอรร์ วมกนั ทง้ั หมดประมาณ ...…………………. เมตร

ดังนัน้ พืน้ ทผี่ วิ ข้างของสไลเดอร์ = …………………………………………………………………..
 …………………………………………………………………..
 …………………………………………………………………..

นั่นคือ พื้นทที่ ่ตี อ้ งทาสีประมาณ ………………………………………………………………………
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………..

17

แบบฝกึ ทักษะ เรอื่ ง พื้นทผ่ี ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก

แบบฝึกทักษะ พืน้ ที่ผวิ และปรมิ ำตรของทรงกระบอก

ข้อท่ี 2 หลงั คำผำ้ ใบของเตน็ ทม์ ีลักษณะเปน็ ทรงกระบอกผ่ำครึ่ง คลุมพ้นื ดนิ ไดก้ ว้ำง
5 เมตร ยำว 10 เมตร จะตอ้ งใช้ผำ้ ใบทำหลังคำอย่ำงน้อยก่ตี ำรำงเมตร

วธิ ีทำ …………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

ตอบ …………………………………………………………………………………………….…………………..

18

แบบฝึกทกั ษะ เร่อื ง พ้นื ทผี่ วิ และปริมาตรของทรงกระบอก

แบบฝกึ ทักษะ พน้ื ทีผ่ วิ และปริมำตรของทรงกระบอก

ใบควำมรู้ที่ 2 ปรมิ ำตรของทรงกระบอก

ให้พิจารณาภาพของรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าตามลาดับท่ีกาหนดให้ข้างล่างน้ี
โดยเริ่มจากรูปสามเหล่ียมด้านเท่า รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปห้าเหล่ียมด้านเท่ามุมเท่า
รูปหกเหลี่ยมดา้ นเท่ามุมเท่า และรูปเจ็ดเหล่ียมด้านเท่ามุมเท่า จะสังเกตเห็นว่ายิ่งมีจานวน
ดา้ นมากขน้ึ เท่าใด รูปหลายเหล่ียมด้านเท่ามุมเท่าเหล่าน้ีก็จะยิ่งมีรูปร่างใกล้เคียงกับวงกลม
มากข้นึ ตามไปด้วย

เราอาจกล่าวไดว้ า่ ทรงกระบอกมีลักษณะใกล้เคียงกับปริซึมท่ีมีฐานเป็นรูปหลายเหล่ียม
ด้านเท่ามุมเท่าท่ีมีจานวนมาก ๆ ดังนั้น การหาปริมาตรของทรงกระบอกสามารถหาได้ใน
ทานองเดยี วกบั การหาปรมิ าตรของปรซิ ึม

ปรมิ ำตรของทรงกระบอก = พน้ื ทีฐ่ ำน x ควำมสงู

เน่ืองจาก พื้นท่ฐี านหาไดจ้ ากพนื้ ที่ของวงกลมท่ีเปน็ ฐานของทรงกระบอก
ซง่ึ เท่ากับ r2

ปริมำตรของทรงกระบอก = r2h
เมอื่ r แทนรัศมขี องวงกลมที่เปน็ ฐำนของทรงกระบอก

และ h แทนควำมสูงของทรงกระบอก

19

แบบฝึกทกั ษะ เร่อื ง พืน้ ทผ่ี วิ และปริมาตรของทรงกระบอก

แบบฝึกทักษะ พนื้ ทีผ่ ิวและปริมำตรของทรงกระบอก

ตัวอยำ่ งท่ี 1 สระนำ้ พกุ ลำงสวนสำธำรณะแห่งหนง่ึ มลี กั ษณะเปน็ ทรงกระบอก
วัดเส้นผ่ำนศูนยก์ ลำงภำยในได้ 4 เมตร และวดั ควำมลึกกน้ สระถึง
ขอบสระได้ 80 เซนติเมตร สระนี้จะจนุ ้ำได้เทำ่ ใด

วธิ ที ำ สระนา้ พมุ ีรัศมภี ายใน เท่ากบั 4 = 2 เมตร

2

สระนา้ ลึก 80 เซนติเมตร หรอื 0.8 เมตร

เน่ืองจาก ปรมิ าตรของทรงกระบอก = r2h

จะได้ ความจุของสระนา้ พุ  3.14 x (2)2 x 0.8

 3.14 x 4 x 0.8

 10.05 ลกู บาศก์เมตร

ดงั นั้น สระนา้ จุน้าได้ประมาณ 10.05 ลูกบาศก์เมตร

ตอบ สระนา้ จนุ ้าได้ประมาณ 10.05 ลูกบาศกเ์ มตร

ตัวอย่ำงที่ 2 แก้วนำ้ ทรงกระบอกใบหนง่ึ วัดเสน้ ผ่ำนศูนยก์ ลำงภำยใน 8 เซนตเิ มตร
แก้วน้ำสูง 10 เซนตเิ มตร จะจุนำ้ ได้เท่ำไร

วิธีทำ แกว้ นา้ ทรงกระบอกมรี ัศมีภายใน เท่ากับ 8 = 4 เซนติเมตร

2

แกว้ น้าทรงกระบอกสูง 10 เซนติเมตร
เนื่องจาก ปรมิ าตรของทรงกระบอก = r2h
จะได้ ความจขุ องแก้วนา้ ทรงกระบอก  3.14 x (4)2 x 10

 3.14 x 16 x 10

 502.4 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร
ดงั น้ัน แกว้ นา้ ใบนจ้ี นุ า้ ได้ประมาณ 502.4 ลกู บาศก์เซนติเมตร

ตอบ แกว้ น้าใบน้ีจนุ ้าไดป้ ระมาณ 502.4 ลูกบาศก์เซนติเมตร

20

แบบฝึกทักษะ เรื่อง พืน้ ที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

แบบฝกึ ทักษะ พนื้ ทีผ่ ิวและปรมิ ำตรของทรงกระบอก

ตวั อยำ่ งท่ี 3 จงหำปรมิ ำตรของกระป๋องทรงกระบอกใบหนง่ึ ซง่ึ วดั ควำมยำว
รอบฐำนได้ 44 เซนติเมตร และกระป๋องสูง 20 เซนติเมตร

วิธีทำ ความยาวรอบฐานของกระปอ๋ งทรงกระบอก เทา่ กบั 44 เซนติเมตร

เนื่องจาก ความยาวรอบฐานของทรงกระบอก เท่ากับ 2r

จะได้ 2r = 44
r = 44

2

 44

2 x 22
7

 7 เซนตเิ มตร

เนือ่ งจาก ปรมิ าตรของทรงกระบอก = r2h

จะได้ ปริมาตรของกระปอ๋ งทรงกระบอก  22 x (7)2 x 20

7

 22 x 49 x 20
7

 3,080 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ดงั นน้ั ปริมาตรของกระป๋องทรงกระบอกประมาณ 3,080 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

ตอบ ปริมาตรของกระป๋องทรงกระบอกประมาณ 3,080 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

21

แบบฝึกทักษะ เรอื่ ง พ้ืนทีผ่ วิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก

แบบฝกึ ทกั ษะ พนื้ ทผี่ วิ และปรมิ ำตรของทรงกระบอก

แบบฝึกทักษะที่ 2
ปรมิ ำตรของทรงกระบอกและกำรนำไปใช้

คำชีแ้ จง จงแสดงวธิ ีทาเพื่อหาคาตอบของโจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั
ปรมิ าตรของทรงกระบอกตอ่ ไปน้ี

ขอ้ ท่ี 1 ถงั นำ้ เกบ็ น้ำฝนทรงกระบอกของโรงเรียนมัธยมศึกษำแหง่ หนงึ่ สูง
4 เมตร วดั เสน้ รอบวงภำยในของถังได้เท่ำกบั 3.14 เมตร ถังใบนี้
เก็บน้ำได้มำกทีส่ ดุ เทำ่ ใด

แนวกำรตอบ

เส้นรอบวงภายในของถงั นา้ เท่ากบั ……………………………………………………………….

สูตรการหาความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม = ……………………………..…………..

จะได้ 2r  ……………………………..…………..

r  ………………………….……… เมตร
r  ………………………….……… เมตร

r  ………………………….……… เมตร

เนอื่ งจาก ถงั น้าเก็บนา้ ฝนทรงกระบอกสงู ………………………. เมตร

ดังนน้ั ปรมิ าตรของทรงกระบอก = ……………………………………………………………….

 …………………………………………………………….…

 …………………………………………………………….… 22
น่นั คือ ถังใบน้ีเก็บน้าไดม้ ากท่สี ุดประมาณ ……………………………………………………...
ตอบ ………………………………………………………………..………………………………………………..

แบบฝึกทักษะ เร่อื ง พนื้ ทผี่ วิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก

แบบฝกึ ทกั ษะ พน้ื ที่ผิวและปริมำตรของทรงกระบอก

ข้อที่ 2 ปลำกระปอ๋ งบรรจุในกระปอ๋ งทรงกระบอกสองชนดิ ทมี่ ีควำมจุเท่ำกัน
และมขี นำดดงั รปู

จงหำควำมสงู ของกระปอ๋ งใบเต้ีย (ควำมยำวท่กี ำหนดใหม้ ีหนว่ ยเปน็ เซนตเิ มตร)

วธิ ที ำ ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

ตอบ ………………………………………………………………..………………………………………………..

23

แบบฝึกทกั ษะ เรื่อง พ้นื ทีผ่ วิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก

แบบฝกึ ทกั ษะ พนื้ ท่ีผิวและปริมำตรของทรงกระบอก

แบบทดสอบหลงั เรยี นประจำแบบฝกึ ทกั ษะ
เรื่อง พน้ื ทีผ่ ิวและปริมำตรของทรงกระบอก

คำชี้แจง ให้เลือกคาตอบทีถ่ ูกทีส่ ดุ เพยี งข้อเดียว แลว้ กากบาท (X) ลงในกระดาษคาตอบ

1. พืน้ ทผ่ี ิวของทรงกระบอกสามารถหาไดอ้ ย่างไร ?
ก. พืน้ ทีฐ่ านทั้งสองรวมกับพืน้ ท่ผี วิ ขา้ ง ข. พ้ืนที่ฐานรวมกับพืน้ ที่ผวิ ข้าง
ค. ผลคูณของพ้นื ทฐ่ี านกับความสงู ง. ผลคูณของพน้ื ทฐี่ านทั้งสองกบั พนื้ ท่ผี วิ ข้าง

2. ข้อใดคอื สตู รการหาพน้ื ที่ผวิ ของทรงกระบอก ?

ก. 2r2 ข. 2rh

ค. 2rh + 2r ง. 2rh + 2r2

3. จากรปู ทรงกระบอกมพี ้นื ที่ผวิ ขา้ งเทา่ ใด ?

ก. 88 ตารางหน่วย ข. 308 ตารางหน่วย
ค. 616 ตารางหนว่ ย ง. 1,232 ตารางหนว่ ย

4. กระปอ๋ งนมทรงกระบอกสูง 5 เซนติเมตร รัศมที ฐ่ี านยาว 3.5 เซนตเิ มตร จะต้องใช้โลหะ
ในการทากระป๋องนมใบน้ี โดยทม่ี ฝี าปดิ กระป๋องอยา่ งนอ้ ยเท่าใด ?

ก. 77 ตารางเซนติเมตร ข. 110 ตารางเซนติเมตร
ค. 170 ตารางเซนติเมตร ง. 187 ตารางเซนตเิ มตร

24

แบบฝกึ ทักษะ เรื่อง พน้ื ทีผ่ ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก

แบบฝึกทักษะ พ้นื ท่ผี วิ และปริมำตรของทรงกระบอก

5. จากรปู ทรงกระบอกมีพนื้ ทผ่ี วิ ท้งั หมดเท่าใด ?

ก. 308 ตารางหนว่ ย ข. 616 ตารางหนว่ ย
ค. 924 ตารางหนว่ ย ง. 1,232 ตารางหน่วย

6. ดนิ สอแท่งหนึ่งยาว 14 เซนตเิ มตร มเี ส้นผา่ นศนู ยก์ ลางหนา้ ตัด 2 เซนตเิ มตร ดินสอนีจ้ ะมี

พนื้ ทผี่ วิ ขา้ งประมาณเท่าใด ?

ก. 44 ตารางเซนตเิ มตร ข. 88 ตารางเซนติเมตร

ค. 176 ตารางเซนตเิ มตร ง. 178 ตารางเซนติเมตร

7. ทรงกระบอกมพี ้ืนทผ่ี วิ ข้าง 880 ตารางเซนติเมตร สงู 14 เซนตเิ มตร จะมีรศั มยี าวเท่าใด ?

ก. 10 เซนติเมตร ข. 12 เซนติเมตร

ค. 14 เซนตเิ มตร ง. 16 เซนตเิ มตร

8. กระป๋องทรงกระบอกมรี ัศมี 7 เซนตเิ มตร และสงู 8 เซนตเิ มตร จะมพี นื้ ท่ผี ิวทัง้ หมดเท่าใด ?

ก. 450 ตารางเซนติเมตร ข. 660 ตารางเซนตเิ มตร

ค. 680 ตารางเซนตเิ มตร ง. 720 ตารางเซนติเมตร

9. กระปอ๋ งรูปทรงกระบอกใบหน่ึงมเี สน้ ผ่านศูนย์กลางยาว 8 เซนติเมตร และสงู 7 เซนติเมตร

กระปอ๋ งใบนมี้ ีพืน้ ทีผ่ วิ ขา้ งกี่ตารางเซนตเิ มตร ?

ก. 166 ตารางเซนติเมตร ข. 167 ตารางเซนตเิ มตร

ค. 176 ตารางเซนตเิ มตร ง. 177 ตารางเซนติเมตร

10. ทรงกระบอกตนั มีพืน้ ทผ่ี วิ ขา้ ง 8,800 ตารางเซนตเิ มตร เสน้ ผา่ นศูนยก์ ลางของฐานเปน็ 28

เซนติเมตร ทรงกระบอกตนั สูงกีเ่ ซนตเิ มตร ?

ก. 50 เซนตเิ มตร ข. 70 เซนติเมตร

ค. 85 เซนตเิ มตร ง. 100 เซนตเิ มตร

25

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง พ้นื ท่ผี วิ และปริมาตรของทรงกระบอก

แบบฝึกทกั ษะ พื้นทผ่ี ิวและปรมิ ำตรของทรงกระบอก

11. ปรมิ าตรของทรงกระบอกสามารถหาไดอ้ ย่างไร ?

ก. ผลคณู ของพนื้ ทีฐ่ านทั้งสองกับพื้นที่ผิวข้าง ข. ผลคณู ของพ้ืนท่ีฐานกบั พน้ื ทีผ่ ิวข้าง

ค. ผลคูณของพนื้ ท่ฐี านกบั ความสูง ง. ผลคูณของพื้นทฐ่ี านทัง้ สองกบั ความสูง

12. ขอ้ ใดคือสูตรการหาปรมิ าตรของทรงกระบอก ?

ก. 2r2 ข. rh

ค. r2h ง. 2r2h

13. ทรงกระบอกรัศมียาว 7 เซนตเิ มตร สงู 21 เซนติเมตร มีปริมาตรเท่ากับขอ้ ใด ?

ก. 2,334 ลกู บาศก์เซนติเมตร ข. 3,244 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

ค. 3,234 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ง. 3,324 ลกู บาศก์เซนติเมตร

14. จากรปู ทรงกระบอกมีปริมาตรกี่ลกู บาศก์เซนติเมตร ?

ก. 157 ลูกบาศก์เซนติเมตร ข. 314 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ค. 628 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ง. 1,256 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

15. แก้วนา้ ทรงกระบอกใบหน่ึงวัดเสน้ ผ่านศนู ย์กลางภายในได้ 8 เซนติเมตร แก้วน้าลึก 14

เซนติเมตร แก้วน้าใบน้ีจุนา้ ได้เท่าใด ?

ก. 212 ลกู บาศก์เซนติเมตร ข. 224 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร

ค. 704 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร ง. 756 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร

16. ทรงกระบอกอนั หนึง่ มีปรมิ าตร 192 ลกู บาศก์น้วิ มีพื้นที่ฐาน 128 ตารางน้ิว จงหาความสูง

ของทรงกระบอกน้ี ?

ก. 1.5 นวิ้ ข. 2 น้วิ

ค. 2.5 นิว้ ง. 3 นว้ิ

26

แบบฝกึ ทกั ษะ เรือ่ ง พื้นที่ผวิ และปริมาตรของทรงกระบอก

แบบฝกึ ทกั ษะ พืน้ ที่ผวิ และปริมำตรของทรงกระบอก

17. วตั ถทุ รงกระบอกมีปรมิ าตร 1,540 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร มพี นื้ ที่ฐาน 154 ตารางเซนตเิ มตร

วตั ถุทรงกระบอกสงู กเ่ี ซนติเมตร ?

ก. 2 เซนติเมตร ข. 4 เซนตเิ มตร

ค. 8 เซนตเิ มตร ง. 10 เซนติเมตร

18. แก้วน้ารูปทรงกระบอกมีรัศมี 5 เซนตเิ มตร ใสน่ ้าสูง 4 เซนตเิ มตร น้าในแกว้ นี้มีปรมิ าตร

ประมาณเท่าใด ?

ก. 220 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร ข. 314 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

ค. 450 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร ง. 515 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร

19. ถงั นา้ ทรงกระบอกใบหน่งึ มีรศั มี 7 เมตร สงู 20 เมตร ใสน่ ้าเพยี งครง่ึ ถงั แล้วนา้ ในถงั จะมี

ปรมิ าตรประมาณก่ีลูกบาศก์เมตร ?

ก. 1,060 ลูกบาศก์เมตร ข. 1,400 ลกู บาศก์เมตร

ค. 1,540 ลกู บาศกเ์ มตร ง. 3,080 ลกู บาศก์เมตร

20. จากรปู ทรงกระบอกมีปริมาตรเท่าใด ?

ก. 154 ลกู บาศก์หน่วย ข. 343 ลูกบาศกห์ นว่ ย
ค. 616 ลกู บาศกห์ นว่ ย ง. 1,078 ลกู บาศกห์ น่วย

ต้ังใจทำแบบทดสอบนะคะ
ขอให้ทกุ คนโชคดี

27

แบบฝกึ ทกั ษะ เรื่อง พน้ื ทีผ่ ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก

แบบฝกึ ทักษะ พ้นื ทผี่ ิวและปรมิ ำตรของทรงกระบอก

กระดำษคำตอบแบบทดสอบหลังเรียนประจำแบบฝึกทกั ษะ
เรื่อง พน้ื ที่ผิวและปรมิ ำตรของทรงกระบอก

คำชีแ้ จง ใหเ้ ลอื กคาตอบทถี่ ูกทส่ี ุดเพยี งขอ้ เดยี ว แลว้ กากบาท (X) ลงในกระดาษคาตอบ

ขอ้ ที่ ก ข ค ง ขอ้ ท่ี ก ข ค ง
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20

ลงช่อื ………………………………………………..…… ผู้ตรวจ
(………………………………………………………)

28

แบบฝกึ ทักษะ เร่อื ง พน้ื ท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

แบบฝึกทักษะ พนื้ ท่ีผิวและปริมำตรของทรงกระบอก

บรรณำนุกรม

กนกวลี อษุ ณกรกลุ และคนอ่ืน ๆ. (2555). หนังสือเรยี นรำยวชิ ำพน้ื ฐำนคณิตศำสตร์
ชั้นมธั ยมศกึ ษำปีท่ี 2 เลม่ 1. กรุงเทพฯ : อกั ษรเจริญทัศน์

กฤษณะ โสขมุ า. (2562). หนงั สอื เรียนรำยวิชำพ้ืนฐำนคณิตศำสตร์ ชั้นมัธยมศึกษำปีท่ี 2
เล่ม 2. กรงุ เทพฯ : แมค็ เอด็ ดเู คชน่ั

กระทรวงศึกษาธกิ าร สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2562).
หนังสือเรยี นรำยวิชำพนื้ ฐำนคณติ ศำสตร์ ชั้นมัธยมศึกษำปที ี่ 2 เล่ม 1.
(พมิ พค์ รงั้ ที่ 3). กรงุ เทพฯ : จุฬาลงกรณ์มหาวทิ ยาลัย

เทพฤทธิ์ ยอดใส และคณะ. (2551). ตะลุยโจทย์คณิตศำสตร์พ้ืนฐำน ม.2. กรุงเทพฯ :
พ.ศ. พฒั นา

ธวัชชัย บุญเลิศ. (2551). คู่มือเตรียมสอบคณิตคิดเร็ว ม.ต้น (ม.1 - 3) ฉบับพิชิต
ขอ้ สอบและศึกษำตอ่ . กรงุ เทพฯ : ธรรมบณั ฑติ .

วาสนา ทองการุณ. (2550). สำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์พ้ืนฐำน ช้ันมัธยมศึกษำปีท่ี 2
เลม่ ท่ี 1. กรุงเทพฯ : เดอะบุคส.์

29

แบบฝึกทกั ษะ เรอื่ ง พื้นท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

แบบฝกึ ทกั ษะ พน้ื ท่ผี วิ และปริมำตรของทรงกระบอก

ภำคผนวก

30

แบบฝึกทกั ษะ เรื่อง พนื้ ท่ีผวิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก

แบบฝกึ ทักษะ พ้ืนทผี่ วิ และปรมิ ำตรของทรงกระบอก

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี นและหลงั เรยี นประจำแบบฝึกทักษะ
เรอ่ื ง พน้ื ทีผ่ ิวและปริมำตรของทรงกระบอก

คำช้ีแจง ให้เลอื กคาตอบทถ่ี ูกทส่ี ดุ เพยี งข้อเดยี ว แล้วกากบาท (X) ลงในกระดาษคาตอบ

ขอ้ ที่ ก ข ค ง ขอ้ ท่ี ก ข ค ง
1X 11 X
2X 12 X
3X 13 X
4X 14 X
5X 15 X
6X 16 X
7X 17 X
8X 18 X
9X 19 X
10 X 20 X

ลงชอ่ื ………………………………………………..…… ผตู้ รวจ
(………………………………………………………)

31

แบบฝึกทักษะ เรอ่ื ง พ้ืนทผ่ี ิวและปริมาตรของทรงกระบอก

แบบฝกึ ทกั ษะ พ้ืนทผี่ วิ และปริมำตรของทรงกระบอก

แบบฝกึ ทักษะที่ 1.1
กำรหำพื้นทผี่ วิ ของทรงกระบอก

คำชีแ้ จง จากโจทย์ทีก่ าหนดให้ จงแสดงวิธีทาใหถ้ ูกต้อง

ข้อที่ 1 ทรงกระบอกสงู 8 เซนตเิ มตร รศั มขี องฐำนยำว 5 เซนตเิ มตร
พืน้ ที่ผิวของทรงกระบอกเปน็ เท่ำไร

แนวกำรตอบ

พน้ื ทฐ่ี านทัง้ สองของทรงกระบอก = 2r2

 2 x 22 x 52
7

 157.14 ตารางเซนตเิ มตร

พื้นท่ีผิวขา้ งของทรงกระบอก = 2rh

 2 x 22 x 5x 8
7
 251.43 ตารางเซนติเมตร

ดงั น้นั พืน้ ท่ีผวิ ของทรงกระบอก = 2r2 + 2rh

 157.14 +251.43

 408.57 ตารางเซนติเมตร

น่ันคอื พืน้ ที่ผิวของทรงกระบอกประมาณ 408.57 ตารางเซนติเมตร

ตอบ พ้ืนทผ่ี วิ ของทรงกระบอกประมาณ 408.57 ตารางเซนติเมตร

32

แบบฝึกทกั ษะ เรอื่ ง พ้ืนที่ผิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก

แบบฝึกทักษะ พ้นื ท่ีผิวและปริมำตรของทรงกระบอก

ขอ้ ที่ 2 ทรงกระบอกสงู 10 เซนติเมตร เส้นผ่ำนศูนยก์ ลำงของฐำนยำว
18 เซนตเิ มตร พ้ืนทผ่ี ิวขำ้ งของทรงกระบอกเปน็ เทำ่ ไร

วธิ ที ำ จากโจทย์ เสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางยาว 18 เซนตเิ มตร

จะไดร้ ัศมี (r) เทา่ กบั 9 เซนติเมตร

พื้นทผ่ี ิวข้างของทรงกระบอก = 2rh

 2 x 22 x 9 x 10
7

 565.71 ตารางเซนติเมตร

ดงั น้ัน พ้นื ท่ีผิวขา้ งของทรงกระบอกประมาณ 565.71 ตารางเซนตเิ มตร

ตอบ พน้ื ทผ่ี ิวข้างของทรงกระบอกประมาณ 565.71 ตารางเซนตเิ มตร

ขอ้ ท่ี 3 ถังน้ำกระบอกใบหน่ึงมรี ศั มีของฐำนยำว 1.4 เมตร สูง 3.5 เมตร
จงหำพืน้ ทีผ่ วิ ขำ้ ง พน้ื ที่ฐำนและพนื้ ทีผ่ ิวของถังน้ำกระบอกใบนี้

วิธีทำ พื้นท่ีผวิ ของทรงกระบอก = 2r2 + 2rh

  2 x 22 x 1.42  x  2 x 22 x 1.4 x3.5
7 7

12.32 + 30.8

 43.12 ตารางเมตร

ตอบ พ้ืนท่ีผิวขา้ งของถงั น้ากระบอกประมาณ 30.8 ตารางเมตร
พนื้ ที่ฐานของถงั นา้ กระบอกประมาณ 12.32 ตารางเมตร
และพืน้ ทีผ่ ิวของถังนา้ กระบอกประมาณ 43.12 ตารางเมตร

33

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง พืน้ ทผ่ี วิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก

แบบฝึกทักษะ พน้ื ทีผ่ ิวและปริมำตรของทรงกระบอก

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.2
พ้นื ที่ผวิ ของทรงกระบอกและกำรนำไปใช้

คำชแ้ี จง จงแสดงวธิ ที าเพอ่ื หาคาตอบของโจทยป์ ัญหาเก่ยี วกับ
พน้ื ที่ผวิ ของทรงกระบอกต่อไปนี้

ขอ้ ท่ี 1 สวนสนุกแห่งหนงึ่ มีสไลเดอรพ์ ลำสตกิ ซง่ึ มหี น้ำตดั เป็นวงกลมรัศมีภำยนอก
1.2 เมตร ระยะทำงของสไลเดอร์รวมกันทั้งหมดประมำณ 1 กิโลเมตร
ถ้ำต้องกำรทำสภี ำยนอกสไลเดอรท์ ั้งหมด จะมพี ้นื ทท่ี ต่ี ้องทำสปี ระมำณ
เทำ่ ใด

แนวกำรตอบ
สไลเดอร์พลาสติกมหี นา้ ตดั เปน็ วงกลมรัศมภี ายนอก 1.2 เมตร

สูตรการหาความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม = 2r

จะได้ 2r  2 x 3.14 x 1.2

 7.536 เมตร

เนื่องจาก ระยะทางของสไลเดอรร์ วมกนั ทงั้ หมดประมาณ 1 กิโลเมตร

หรอื ระยะทางของสไลเดอรร์ วมกนั ทงั้ หมดประมาณ 1,000 เมตร

ดังนน้ั พนื้ ทผ่ี วิ ขา้ งของสไลเดอร์ = 2rh

 7.536 x 1,000
 7,536 ตารางเมตร

นั่นคือ พื้นท่ที ่ีตอ้ งทาสีประมาณ 7,536 ตารางเมตร
ตอบ พื้นท่ที ี่ตอ้ งทาสีประมาณ 7,536 ตารางเมตร

34

แบบฝกึ ทักษะ เรอ่ื ง พ้นื ท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

แบบฝกึ ทักษะ พ้ืนที่ผิวและปรมิ ำตรของทรงกระบอก

ขอ้ ที่ 2 หลังคำผำ้ ใบของเต็นทม์ ลี ักษณะเปน็ ทรงกระบอกผ่ำครึ่ง คลุมพ้นื ดินไดก้ ว้ำง
5 เมตร ยำว 10 เมตร จะตอ้ งใช้ผ้ำใบทำหลงั คำอยำ่ งนอ้ ยกี่ตำรำงเมตร

วิธีทำ กาหนดให้ r แทนรัศมขี องเต็นท์

สตู รการหาความยาวของเสน้ รอบวงของวงกลม เทา่ กบั 2r

จะได้ ความยาวของโคง้ ครึง่ วงกลม เทา่ กบั 1 x 2r = r
2

ดงั นั้น พ้ืนท่ีของผา้ ใบ เท่ากับ ความยาวของโค้งครึ่งวงกลม × ความยาวของเตน็ ท์

พน้ื ทขี่ องผา้ ใบ = r x10

( ) 3.14 x2.5 x10

 78.5 ตารางเมตร

นัน่ คอื จะต้องใชผ้ ้าใบทาหลังคาอย่างนอ้ ย 78.5 ตารางเมตร

ตอบ จะตอ้ งใชผ้ ้าใบทาหลังคาอย่างนอ้ ย 78.5 ตารางเมตร

35

แบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง พื้นทีผ่ ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก

แบบฝกึ ทักษะ พ้นื ท่ผี ิวและปรมิ ำตรของทรงกระบอก

แบบฝึกทักษะท่ี 2
ปริมำตรของทรงกระบอกและกำรนำไปใช้

คำชแี้ จง จงแสดงวิธที าเพ่อื หาคาตอบของโจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับ
ปรมิ าตรของทรงกระบอกต่อไปนี้

ข้อท่ี 1 ถงั น้ำเกบ็ นำ้ ฝนทรงกระบอกของโรงเรยี นมธั ยมศึกษำแห่งหนงึ่ สูง
4 เมตร วดั เสน้ รอบวงภำยในของถังได้เท่ำกบั 3.14 เมตร ถังใบนี้
เกบ็ น้ำได้มำกทส่ี ดุ เท่ำใด

แนวกำรตอบ

เสน้ รอบวงภายในของถงั นา้ เทา่ กบั 3.14

สตู รการหาความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม = 2r

จะได้ 2r  3.14

r  3.14 เมตร
เมตร
2 เมตร

r  3.14

2 x 3.14
1
r  2

เนือ่ งจาก ถงั น้าเก็บนา้ ฝนทรงกระบอกสูง 4 เมตร

ดงั นั้น ปรมิ าตรของทรงกระบอก = r2h

 3.14 x  1 2 x 4
2
 3.14 ลกู บาศก์เมตร

น่นั คือ ถงั ใบน้เี ก็บนา้ ไดม้ ากทีส่ ุดประมาณ 3.14 ลกู บาศกเ์ มตร

ตอบ ถงั ใบน้เี กบ็ น้าไดม้ ากท่ีสดุ ประมาณ 3.14 ลูกบาศก์เมตร

แบบฝกึ ทกั ษะ เรื่อง พน้ื ที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก 36

แบบฝกึ ทักษะ พืน้ ทผ่ี ิวและปริมำตรของทรงกระบอก

ข้อท่ี 2 ปลำกระป๋องบรรจุในกระปอ๋ งทรงกระบอกสองชนิดทมี่ คี วำมจเุ ท่ำกนั
และมขี นำดดงั รปู

จงหำควำมสงู ของกระป๋องใบเตี้ย (ควำมยำวทกี่ ำหนดให้มหี น่วยเปน็ เซนตเิ มตร)

วิธที ำ ปรมิ าตรของทรงกระบอก = r2h

ดังนั้น ความจขุ องกระป๋องใบเต้ีย = ความจขุ องกระป๋องใบสงู

 x 52 x h =  x  7 2 x 10
2

3.14 x25xh 3.14 x12.25x10

3.14 x12.25x10
h  3.14 x25

h  4.9 เซนติเมตร

นั่นคือ ความสงู ของกระป๋องใบเตี้ยประมาณ 4.9 เซนตเิ มตร

ตอบ ความสงู ของกระปอ๋ งใบเต้ยี ประมาณ 4.9 เซนติเมตร

37

แบบฝึกทกั ษะ เร่ือง พ้ืนท่ผี วิ และปริมาตรของทรงกระบอก

แบบฝกึ ทักษะ พืน้ ทผี่ ิวและปริมำตรของทรงกระบอก

แบบบันทกึ คะแนน
แบบฝึกทักษะคณติ ศำสตร์ เร่อื ง พืน้ ทผี่ วิ และปรมิ ำตรของทรงกระบอก

รำยกำร คะแนนเตม็ คะแนน คะแนน ผลกำรประเมิน
ทไ่ี ด้ รอ้ ยละ
แบบฝกึ ทักษะท่ี 1.1 6
แบบฝกึ ทักษะท่ี 1.2 10
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2 10
26
รวม 20
แบบทดสอบหลังเรยี น

เกณฑ์กำรประเมนิ

ในแตล่ ะแบบฝกึ ทักษะ นกั เรียนต้องทำแบบฝึกทักษะใหไ้ ด้คะแนน
ไมน่ ้อยกวำ่ รอ้ ยละ 80 จึงจะถอื ว่ำ “ผำ่ นเกณฑ”์

สรปุ ผลกำรประเมิน “ ไม่ผำ่ นเกณฑ์”
“ ผำ่ นเกณฑ”์

ลงชื่อ ………………………………………………..…… ผสู้ รุป 38
(………………………………………………………)

แบบฝกึ ทักษะ เรื่อง พ้ืนทผี่ ิวและปรมิ าตรของทรงกระบอก

แบบฝกึ ทักษะ
เร่อื ง พืน้ ที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก
ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2