บทที่ 4 สมดุล (Equilibrium)

Engineering Mechanics

Wiang ChiangRung Industrial And Community College

กลศาสตรว์ ิศวกรรม

(Engineering Mechanic)

บทที่ 4

สมดุล

(Equilibrium)

นายชาญชยั แกว้ เถิน

ความหมายของสมดุล

สมดุล หมายถงึ วตั ถุท่ีอยู่นิ่งภายใตแ้ รงทม่ี ากระทํากับวตั ถุ
นนั

เงือ่ นไขการสมดลุ

วัตถุนัน ไม่มีการเคล่ือนท่ี และไมห่ มนุ เมอ่ื วตั ถอุ ยู่นิง่ ผลรวม
ของแรงในทุกทิศทางจะเทา่ กบั ศนู ย์

1. ผลรวมของแรงลพั ธท์ ่กี ระทาํ บนวตั ถุมีคา่ เทา่ กบั ศนู ย์
F = 0

2. ผลรวมของโมเมนตข์ องแรงกระทํามคี ่าเทา่ กับศูนย์
M = 0

การเขยี นผังวตั ถุอสิ ระ (Free Body Diagram : FBD)

แรงเนื่องจาก Support 2-D

ขอ้ ควรจําในการเขียนผังวัตถอุ ิสระ

1. การเขียน FBD จะต้องวาดใหม่ ห้ามวาดในรปู ท่โี จทยใ์ หม้ า

2. การละเลยไมใ่ สแ่ รงท่ีคดิ ว่าไมจ่ ําเปน็ ในการคาํ นวณลงไปใน
FBD ทําใหเ้ กิดการผิดพลาดได้

3. การคาํ นวณหาคําตอบ ได้แก่ แรงกริ ิยาทีย่ ังไม่ทราบค่า
และไมท่ ราบทิศทาง จะกระทําต่อเมอ่ื เขยี น FBD ได้อยา่ งถูก
ต้อง

4. การไมก่ าํ หนดพิ กัด x-y ถอื วา่ เปน็ FBD ที่ไมส่ มบรู ณ์

5. การเขียน FBD ที่ไม่ถูกต้อง จะทาํ ใหก้ ารคํานวณผิด
ทงั หมด

สมดุลในระบบ 2 มติ ิ

ในการวเิ คราะหส์ มดุล 2 มิติ จงึ แยกทําการวเิ คราะหต์ าม
ลักษณะของประเภทของการสมดุล

1. สมดุลของแรง 2 มติ ิ ทอ่ี ยใู่ นแนวเสน้ ตรงเดยี วกัน
จะมสี มการเพี ยงสมการเดยี วคอื Fx = 0

2.สมดลุ ของแรง 2 มติ ิ ที่มีแนวแรงพบกันที่จดุ เด่ียว
สมการสมดลุ ของแรง 2 มิติ ที่มแี นวแรงพบกันที่จดุ เดียว คือ

Fx = 0 และ Fy = 0 การแก้ปัญหาสมดลุ โดยใชท้ ฤษฎีดงั ต่อไป
นี

1. ทฤษฎีของลามี (Lami’s Theory)
ใช้ในกรณที ี่มสี ามแรงมากระทําทีจ่ ุดเดียวกัน โดยทฤษฎไี ด้
กล่าวไว้วา่ อัตราส่วนของแรงต่อคา่ sin ของมมุ ตรงข้าม จะมคี ่า
เป็นปฏภิ าคต่อกนั

3. สมดุลของแรง 2 มติ ิ ที่มีแรงขนานกนั
เป็นวธี กี ารหาโมเมนตข์ องแรง ท่ีทําใหร้ ะบบแรง 2 มติ ิ

ทม่ี อี ยู่ในสภาวะสมดุล เง่อื นไขของการสมดลุ ของแรง 2
มิติ คือ Fy = 0 และ M = 0

กําหนดให้ แรงทีม่ ีทศิ ทางขึนด้านบน มเี คร่อื งหมายเปน็ บวก +
แรงที่มีทศิ ทางลงดา้ นล่าง มเี คร่อื งหมายเป็นลบ -

4. สมดลุ ของแรง 2 มติ ิ ทม่ี ีระบบแรงทั่วไป

คอื สมดลุ ของระบบที่มีทงั โมเมนต์ และแรงในแนวแกน
x และ y โดยเงอื่ นไขของการสมดุลของแรง 2 มิติ ท่มี ี
ระบบแรงท่ัวไป คอื Fx = 0, Fy = 0 และ M = 0

กาํ หนดให้ แรงทีม่ ีทิศทางขึนดา้ นบน มเี คร่อื งหมายเป็นบวก +
แรงทม่ี ที ิศทางลงด้านล่าง มีเคร่อื งหมายเปน็ ลบ –
โมเมนต์ตามเขม็ นาฬิ กา มเี คร่ืองหมายเปน็ บวก +
โมเมนต์ทวนเข้มนาฬิ กา มเี ครื่องหมายเปน็ ลบ –

Quiz#4
(Equilibrium)
1. จากรปู จงคาํ นวณหาแรงท่กี ระทาํ บนเส้นลวด AC และ BC

2. จงคํานวณหาแรงปฏกิ ิรยิ าท่จี ดุ ยึด A และ B ของคาน ดังรปู เพื่ อให้คาน
อยู่ในสภาวะสมดุล โดยไมค่ ดิ นําหนกั ของคาน