บทที่ 2 ระบบแรง (Forces System)

Engineering Mechanics

Wiang ChiangRung Industrial And Community College

กลศาสตรว์ ิศวกรรม

(Engineering Mechanic)

บทท่ี 2

ระบบแรง

(Forces System)

นายชาญชยั แก้วเถิน

คณุ ลักษณะของแรง

ขนาด บอกจาํ นวนของแรง (N)

ทศิ ทาง บอกถงึ แนวของแรงกระทาํ

โดยวัดแนวแรงตามแกนอ้างองิ ว่าแรง

ทํามุมกับวตั ถเุ ทา่ ใด 20 N

20 N

20 N

ชนดิ ของแรง

สามารถแบง่ ตามลักษณะของแรงได้ 2 ประเภท คือ
1. แรงกิริยา คือ แรงกระทําตอ่ วตั ถุ ซงึ่ แบ่งได้ 3
ลักษณะ

1.1 แรงดึง (Tension Force) คือ แรงภายนอกท่ี
พยายามใหว้ ัตถแุ ยกออกจากกนั

1.2 แรงอัด (Compreesion Force) คือ แรง
ภายนอกท่พี ยายามทาํ ให้วตั ถอุ ัดตวั เข้าหากนั

1.3 แรงเฉือน (Shearing Force) คือ แรงภายนอกท่ี
พยายามจะกระทําให้วัตถทุ ่ยี ดึ ต่อกันถูกเฉอื นออกจากกัน

2. แรงปฏกิ ริ ิยา คอื แรงท่ีตา้ นการกระทําท่ีมากระทาํ ต่อวตั ถุ

Action Reaction

ระบบของแรง

การวิเคราะหห์ าแรงท่กี ระทาํ กบั วัตถุ ซงึ่ สามารถ
จําแนกได้ 2 ระบบ ดงั นี้

1. ระบบแรง 2 มิติ X

2. ระบบแรง 3 มติ ิ X Y
Y
Z

ระบบแรง 2 มิติ

การหาขนาดและทศิ ทางของแรงทก่ี ระทํา มี 2 วิธี
1. วิธีกราฟกิ เปน็ การหาแรงลพั ธแ์ ละทศิ ทางของแรง
ลพั ธ์ แต่ไม่ละเอยี ดเทา่ กับวธิ กี ารคํานวณ

หลกั การหาแรงโดยวธิ ีกราฟกิ
1. เขียนเวคเตอรแ์ ทนแรงดว้ ยเส้นตรง และความยาว

ของเส้นตรงนั้นจะต้องสอดคล้องกับมาตราสว่ นท่ี
กาํ หนด
2. เขยี นไดอะแกรมของเวคเตอร์ ให้เขียนเวคเตอรต์ อ่ กัน
โดยใชว้ ธิ หี างต่อหวั สว่ นขนาดและทิศทางตอ้ งไปตาม
กําหนด

ขอ้ สงั เกต

แรงที่กระทําตอ่ วตั ถุและทําให้วตั ถุอยูใ่ นสภาวะสมดลุ ไดอะแกรม
ของเวคเตอร์จะเปน็ รปู สนิทพอดี

F2
F1

F3

F6

F4
F5

แรงที่กระทาํ ต่อวัตถุและทาํ ใหว้ ตั ถอุ ยูใ่ นสภาวะไมส่ มดลุ
ไดอะแกรมของเวคเตอร์จะเป็นรปู ท่ไี มป่ ดิ สนิท และแรงที่
จะทาํ ให้วตั ถุอย่ใู นสภาวะสมดุลจะมีค่าเทา่ กับเวคเตอร์ที่มา
เชอื่ มต่อแลว้ ทําใหร้ ูปปดิ สนทิ พอดี เรยี กวา่ แรงลัพธ์

F1
FR

F3 F2

Quiz#2.1

(Force System)
1. จงคาํ นวณหาแรงลพั ธ์ และทิศทางของแรงลพั ธ์ โดยวธิ ีกราฟกิ

F3 = 2 N F1 = 2 N

20 30
20
Scale 1 N = 1 CM
F2 = 3 N

Quiz#2.1

(Force System)
2. จงคํานวณหาแรงลัพธ์ และทิศทางของแรงลพั ธ์ โดยวิธีกราฟกิ

F4 = 3 N F1 = 4 N
F2 = 5 N
45 30
Scale 1 N = 1 CM 55 35

F3 = 6 N

ระบบแรง 2 มติ ิ

การหาขนาดและทิศทางของแรงทีก่ ระทาํ มี 2 วิธี

2. วธิ ที างพี ชคณติ เป็นการหาแรงในแนวแกน แรงลัพธ์
และทศิ ทางของแรงลัพธ์ วธิ นี ม้ี คี วามละเอยี ดค่อนขา้ ง
มาก

การหาแรงลัพธ์ เปน็ การหาค่าแรงรวมทัง้ หมดท่ี
กระทํากบั วัตถุ โดยแรงทกี่ ระทาํ กบั วตั ถจุ ะเปน็ แรงยอ่ ย
สองแรงกระทาํ เป็นมุมต่อกนั หรือกระทาํ กับแนวอ้างอิง

วธิ กี ารหาแรงลพั ธ์

1. การหาแรงลพั ธ์จากแรงย่อยสองแรงกระทําเปน็ มุมตอ่
กัน

กรณีท่ี 1 แรงย่อยกระทําเปน็ มมุ ต่อกันน้อยกวา่ 90๐

จะใช้สมการของรปู ส่เี หลย่ี มด้านขนานแทนแรง ซงึ่
แรงสองแรงจะตดั กันทจี่ ุด ๆ หน่ึง

A
A

R



�� ��
B (ข) B

(ก)

  
 

วิธีการหาแรงลพั ธ์

กรณีท่ี 2 แรงย่อยสองแรงกระทาํ เป็นมุมตอ่ กนั
มากกวา่ 90๐

จะใชส้ มการของรูปสเ่ี หล่ยี มด้านขนานแทน
แรง ซ่งึ แรงสองแรงจะตดั กันท่ีจุด ๆ หนึง่

AA

R

r r
(ก) B
B
(ข)

   
 

Quiz#2.2

(Force System)
1. จากรปู จงหาขนาดแรงและทศิ ทางของแรงลัพธ์

F1 = 30 N

40
30

F2 = 50 N

Quiz#2.2

(Force System)
2. จงคํานวณหาแรงลพั ธ์ และทศิ ทางของแรงลัพธ์

F1 = 40 N

30
15

F2 = 60 N

 วธิ กี ารหาแรงลัพธ์

2. การหาแรงลัพธ์จากแรงยอ่ ยทก่ี ระทาํ เป็นมุมกบั แนว
แกนอ้างอิง

การวเิ คราะหแ์ รงท่กี ระทําตอ่ วตั ถุ สามารถวเิ คราะห์
ด้วยวธิ ีสเกลาร์ และเวคเตอร์ไดด้ ังนี้

วธิ ีการวิเคราะห์
วธิ ีสเกลาร์ เปน็ การวเิ คราะห์โดยไมน่ ําแนวแกนของ
แรงทีก่ ระทําเขยี นไวใ้ นสมการ แต่จะหาคําตอบได้เพี ยง
คาํ ตอบเดียว

FY F



FX



การวิเคราะหโ์ ดยวิธีสเกลาร์ในระบบแรง 3 มติ ิ

Y
F

Z
Fy

Fz

Fx
X

การหาแรงลพั ธ์จากระบบแรง 3 มติ ิ สามารถหาๆด้จากสมการดงั นี้

วธิ เี วคเตอร์ มกั จะใชใ้ นการแกป้ ัญหาดา้ น 3 มิติ เป็นสว่ น
ใหญ่ ในการวเิ คราะห์ดว้ ยวิธีเวคเตอร์ จะนําแนวแกนของ
แรงที่กระทาํ มาเขยี นในสมการ โดยในสมการจะใช้เวคเตอร์
i , j และ k จะแสดงทศิ ทางของ แกน x , y และ z

การหาแรงลพั ธจ์ ากแรงทัง้ สอง สามารถเขยี น
ด้วยวิธเี วคเตอร์ ดงั น้ี

2 มติ ิ F = Fxi + Fyj

3 มิติ F = Fxi + Fyj + Fzk

ขนั้ ตอนการวิเคราะหห์ าค่าแรงลัพธ์
การแตกแรง คอื การแยกแรงท่กี ระทําต่อวัตถุ ณ จุดใด
ๆ ออกเป็นแรงยอ่ ยตามแนวแกน x และ y
หลกั ในการแตกแรง
กรณที ่ี 1 กรณที ที่ ราบค่ามุมระหวา่ งแรงที่กระทาํ กับแนว
แกน Y

FY R R FY
FX FX
X

เมือ่ ใช้ทฤษฎีของฟงั ชช์ ั่นตรโี กณมติ ิ จะไดว้ า่
1. การแตกแรงเขา้ สแู่ นวแกน X

ดงั นัน้ Fx = R cos

2. การแตกแรงเขา้ สู่แนวแกน Y

ดงั นนั้ Fy = R sin

กรณที ี่ 2 กรณีที่ทราบความยาวของแรงทีก่ ระทํา
เม่ือนํามาเทียบสามเหลย่ี มคล้ายจะไดว้ า่

1. การแตกแรงเขา้ ส่แู นวแกน X 2. การแตกแรงเข้าส่แู นวแกน Y

การรวมแรง คือ การรวมแรงย่อยท่ีไดจ้ ากการ
แตกแรงหลายๆ แรงให้อยใู่ นระนาบเดียวกนั

หลักในการรวมแรง
1. แตกแรงทกุ แรงให้อยูใ่ นแนวแกน x และ y
2. รวมแรงในแนวแกน x และ y

โดย Fx คอื ผลรวมของแรงในแนวแกน x
Fy คอื ผลรวมของแรงในแนวแกน y

การหาแรงลพั ธ์ คือ การหาค่าของแรงท่เี กดิ จากการ
รวมแรงในแนวแกน x และ y

Fy FR

Fx

สามารถหาแรงลัพธไ์ ด้จากสมการ

การหามุมแรงลัพธ์ สามารถหาไดจ้ ากฟงั ก์ช่นั ตรี
โกณมติ ไิ ดด้ ังนี้

Quiz#2.3

(Force System)
1. จากรปู จงหาขนาดแรงลัพธ์

Fy = 20 N
F=?

Fx = 30 N

Quiz#2.3

(Force System)

2. จากรูป จงหาขนาดแรงลัพธแ์ ละมุมของแรงลพั ธ์

Y F1 = 300 N

F4 = 200 N

-X 30 40 X
20 20

ุ F2 = 150 N

F3 = 100 N

-Y