บทที่ 5 เลขยกกำลัง

196 คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 5.1 กำรด�ำเนินกำรของเลขยกก�ำลัง บทนิยาม ถ้า a แทนจ�านüนใดๆ และ n แทนจ�านüนเต็มบüก “a ยกก�าลัง n” Āรือ “a ก�าลัง n” เขียนแทนด้üย an มีคüามĀมายดังนี้ an = a × a × a × ... × a n ตัü เรียก an ü่า เลขยกก�าลัง ที่มี a เป็นฐาน และ n เป็นเลขชี้ก�าลัง กำรด�ำเนินกำรของเลขยกก�ำลัง เมื่อ a แทนจ�านüนใดๆ m และ n แทนจ�านüนเต็มบüก 1. am × an = am + n 2. am ÷ an = am – n 3. a0 = 1 4. a–n = 5. (am) n = amn 6. = ( )n , b ≠ 0 การเขียนจ�านวนใĀ้อยู่ในรูป A × 10n เมื่อ 1 ≤ A < 10 และ n เป็นจ�านวนเต็ม 200,000 = 2 × 100,000 = 2 × 105 1,700 = 1.7 × 1,000 = 1.7 × 103 3,905,000 = 3.905 × 1,000,000 = 3.905 × 106 0.0001 = = 1 × = 1 × 10–4 0.0000028 = = 2.8 × = 2.8 × 10–6 1 an an bn a b 1 1,000 2.8 1,000,000 1 104 1 106

คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 197 (0.5)2 × (0.5)3 × (0.5)0 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 5 × (–5)16 × 52 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (–11)15 × (–11)5 × (–11)8 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (– )2 × (– )0 × (– )4 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (–0.1)4 × (0.1)5 × (–0.1)10 × (0.1)3 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 36 × 22 × 48–1 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (– )10 × (– )6 × (–0.5)2 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (0.5)3 × ( )7 × ( )6 × (–0.5)4 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 125 × (–5)2 × 5–3 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 716 × 7–12 × 49 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ แบบฝึกหัดที่ 1 จงĀาผลลัพธ์ในรูปเลขยกก�าลัง 1 5 3 7 9 2 6 4 8 10 2 3 2 3 2 3 1 2 1 2 1 2 1 2

คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 199 แบบฝึกหัดที่ 2 จงĀาผลลัพธ์ (7.2 × 102 ) ÷ (9 × 10–3) ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ [(– )10 × (– )6 ] ÷ (– )5 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ [(–5)12 × (–56 )] ÷ (–5)10 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (14 × 79 ) ÷ (2 × 74 ) ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ [25 × (–5)3 ] ÷ (–5)5 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (7 × 79 × 7–2) ÷ (710 × 7–7) ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (56 × 54 × 5–2) ÷ (57 × 5–3) ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ [(–2)5 × (–2)0 × (–2)2 ] ÷ (–2)3 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 25a4 b5 ÷ (–5)a3 b3 เมื่อ a ≠ 0, b ≠ 0 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (7–4 × 9–2 × a–5) ÷ (9–5 × 76 × a–4 × 2) เมื่อ a ≠ 0 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 1 5 3 7 9 2 6 4 8 10 1 2 1 2 1 2 /

คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 201 แบบฝึกหัดที่ 3 จงเขียนจ�านüนต่อไปนี้ในรูปÿัญกรณ์üิทยาýาÿตร์ 72,000,000 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 0.000000823 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 6,581,000,000,000 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 0.0000000001875 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 106 × 10–6 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 524.1 × 102 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 0.09 × 10–3 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 715 ล้าน ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 948 × 10–8 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 0.00163 × 10–5 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 1 5 3 7 9 2 6 4 8 10

คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 203 แบบฝึกหัดที่ 4 1 3 2 4 ถ้ามüลของออกซิเจน 1 โมเลกุล Āนัก 7.6 × 10–17 กรัม จงĀามüลของออกซิเจนจ�านüน 1.2 × 1027 โมเลกุล ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ นักดาราýาÿตร์นิยมüัดระยะทางระĀü่างดüงดาüเป็นปีแÿง ระยะ 1 ปีแÿง Āมายถึง ระยะที่ แÿงเคลื่อนที่ไปได้ในเüลา 1 ปี ซึ่งเป็นระยะประมาณ 9.46 × 1012 กิโลเมตร ดาüฤกþ์üีกา (Vega) เป็นĀนึ่งในÿิบของอันดับดาüฤกþ์ที่ÿü่างที่ÿุด และอยู่ใกล้โลกที่ÿุด ÿามารถมองเĀ็นได้ด้üยตาเปล่า ในเüลากลางคืน ถ้าüีกาอยู่Ā่างจากโลกประมาณ 40 ปีแÿง üีกาจะอยู่Ā่างจากโลกประมาณ กี่กิโลเมตร ใĀ้เขียนค�าตอบในรูปÿัญกรณ์üิทยาýาÿตร์ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ดüงจันทร์อยู่Ā่างจากโลกประมาณ 4 × 105 กิโลเมตร ถ้าจรüดมีคüามเร็ü 2 × 104 กิโลเมตรต่อชั่üโมง ต้องใช้เüลานานเท่าไรจึงไปถึงดüงจันทร์ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ นักประชากรýาÿตร์คาดการณ์ü่าในปี พ.ý. 2600 ประชากรโลกจะมีมากถึง 10,000 ล้านคน ซึ่งองค์การÿĀประชาชาติประมาณจ�านüนประชากรโลกในปี พ.ý. 2546 ü่าโลกมีประชากรทั้งÿิ้น ประมาณ 6,300 ล้านคน อยากทราบü่าจ�านüนประชากรโลกที่คาดการณ์ไü้ในปี พ.ý. 2600 จะเป็นกี่เท่าของจ�านüนประชากรโลกในปี พ.ý. 2546 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

204 คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 การคูณของเลขยกก�าลัง เมื่อ a เป็นจ�านüนใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 0, m และ n เป็นจ�านüนเต็ม am × an = am + n บริþัทผลิตอุปกรณ์ซอฟแüร์คอมพิüเตอร์แĀ่งĀนึ่งมียอดขายประมาณ 20,850,000,000 บาทต่อปี ในขณะที่บริþัทผลิตถุงพลาÿติกแĀ่งĀนึ่งมียอดขายประมาณ5,845,000,000 บาทต่อปี ทั้งÿองบริþัทมียอดขายต่างกันประมาณกี่ล้านบาทต่อปี ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 5 จงĀาผลคูณ ( )7 × (0.5)–3 × (0.5)2 ในรูปเลขยกก�าลัง วิธีท�า ( )7 × (0.5)–3 × (0.5)2 = (0.5)7 × (0.5)–3 × (0.5)2 = (0.5)7 + (–3) + 2 = (0.5)6 ตอบ (0.5)6 จงĀาผลลัพธ์ 2–5 × a3 × 28 × a–7 เมื่อ a ≠ 0 วิธีท�า 2–5 × a3 × 28 × a–7 = (2–5 × 28 ) × (a3 × a–7) = 23 × a–4 = 8a–4 ตอบ 8a–4 ตัวอย่ำง ตัวอย่ำง 1 2 1 2

คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 205 แบบฝึกหัดที่ 5 จงĀาผลลัพธ์ในรูปเลขยกก�าลัง ( )–3 × (0.25)–2 × ( )2 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 7–11 × (–7)6 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (–2)6 × 64 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 0.23 × 0.04 × 0.2–5 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 65 × 80 × 69 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (–3)–7 × 35 × (–81) ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 2–3 × 256 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (0.25)(0.5)–5 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (–7)13 × (–7)9 × (–343) ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (–2a)3 (–2a)–3(–2a) เมื่อ a > 0 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 1 5 3 7 9 2 6 4 8 10 1 4 1 4

คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 207 แบบฝึกหัดที่ 6 จงĀาผลลัพธ์ในรูปÿัญกรณ์üิทยาýาÿตร์ 1 5 3 7 9 11 2 6 4 8 10 12 (5.1 × 10–7) × (7.06 × 10–3) ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (6 × 103 ) × (1.8 × 10–6) ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (2 × 107 ) × (1.5 × 10–4) ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (5 × 106 ) × (3 × 106 ) ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (2.5 × 109 ) × (4.6 × 10–5) ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (3.4 × 108 ) × (9.28 × 104 ) ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (4 × 109 ) × (3.2 × 104 ) ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (4.6 × 107 ) × (8.5 × 106 ) ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (4 × 10–2) × (7.3 × 108 ) ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (1.1 × 106 ) × (9.5 × 10–6) ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (1.5 × 10–6) × (4.5 × 108 ) ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (3.6 × 103 ) × (1.2 × 105 ) ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ - -

208 คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 แบบฝึกหัดที่ 7 จงĀาผลลัพธ์ 3a2 × 2a3 × a เมื่อ a ≠ 0 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 75 a3 b6 × 7–5a–2b–10 เมื่อ a ≠ 0, b ≠ 0 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (–3a–6)(2a8 )(70 a–2) เมื่อ a ≠ 0 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (23 c 5 )(22 c 2 )(2–5c –7) เมื่อ c ≠ 0 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (52 x)(5–1x –1)(53 x 4 ) เมื่อ x ≠ 0 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (–y–2)(–3y–5)(–2y7 ) เมื่อ y ≠ 0 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (–3x10)(2x2 )(–4x–7) เมื่อ x ≠ 0 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (2a–3)(3a–5)(–4a3 ) เมื่อ a ≠ 0 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 5–7 × b7 × 511 × b–4 เมื่อ b ≠ 0 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ y8 × (–2)0 × y–5 × (–2)4 เมื่อ y ≠ 0 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 1 5 3 7 9 2 6 4 8 10

คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 209 5y–3 × 6xy–6 × x–2 เมื่อ x ≠ 0, y ≠ 0 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ a0 b8 × a4 b–5 เมื่อ a ≠ 0, b ≠ 0 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (3x–5) × (5x9 ) × (x–4) เมื่อ x ≠ 0 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 0(6a–4)(5a9 )(–a2 ) เมื่อ a ≠ 0 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (–2x3 y)(5x–5y2 )(–x2 y3 ) เมื่อ x ≠ 0 และ y ≠ 0 ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 11 15 13 12 14 แบบฝึกหัดที่ 8 จงĀาค่า a 53 × a = ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ a × 2n = ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 64 × a = ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 35 = 81a ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 1 3 2 4 1 53 1 21 – n 1 210

210 คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 82 = a × 24 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ a × 49 = ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ a × 63 = ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ × a = 25 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ = 128 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (34 × a) – 1 = 80 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 5 7 9 6 8 10 1 75 1 36 1 2 a × 25 2 แบบฝึกหัดที่ 9 1 2 ÿาĀร่ายทะเลมีกิ่งเล็กๆ แต่ละกิ่งยาü 0.25 × 10–3 เมตร ถ้าÿาĀร่ายต้นĀนึ่งมีกิ่งจ�านüน 180 กิ่ง ÿาĀร่ายต้นนี้มีคüามยาüของกิ่งรüมกันประมาณเท่าใด ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ลูกบาýก์ลูกĀนึ่งมีปริมาตร 125 ลูกบาýก์เซนติเมตร จงĀาü่าลูกบาýก์นี้มีปริมาตรกี่ลูกบาýก์เมตร ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 211 5 3 4 เครื่องบินเดินทางด้üยอัตราเร็üประมาณ 1.6 × 103 กิโลเมตรต่อชั่üโมง ดาüเทียมเดินทางด้üย อัตราเร็üประมาณ 3 × 104 กิโลเมตรต่อชั่üโมง ถ้าใĀ้เครื่องบินและดาüเทียมเดินทางด้üยอัตราเร็ü ดังกล่าüนี้อย่างÿม�่าเÿมอในเüลา 1 üัน ดาüเทียมเดินทางได้ระยะทางมากกü่าเครื่องบินกี่กิโลเมตร ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ อากาýที่ระดับน�้าทะเลจะมีคüามĀนาแน่นที่ÿุดมีโมเลกุลของอากาýอัดแน่นกันอยู่ประมาณ 27 × 1018 โมเลกุลต่อปริมาตรของอากาý 1 ลูกบาýก์เซนติเมตร อากาýที่อยู่เĀนือระดับน�้าทะเล ขึ้นไปจะมีคüามĀนาแน่นน้อยลงตามระดับคüามÿูง ที่ระดับคüามÿูงประมาณ 240 กิโลเมตร เĀนือระดับน�้าทะเลมีโมเลกุลของอากาýเĀลือประมาณ 3 × 106 โมเลกุลต่อปริมาตรของอากาý 1 ลูกบาýก์เซนติเมตร จงĀาü่าคüามĀนาแน่นของอากาýที่ระดับน�้าทะเลเป็นกี่เท่าของ คüามĀนาแน่นของอากาýที่ระดับคüามÿูงประมาณ 240 กิโลเมตร ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ โลกมีมüลประมาณ 6 × 1024 กิโลกรัม ดüงอาทิตย์มีมüลประมาณ 4 × 105 เท่าของโลก จงĀามüลของดüงอาทิตย์ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ กำรหำรเลขยกก�ำลัง เมื่อ a เป็นจ�านüนใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 0, m และ n เป็นจ�านüนเต็ม am ÷ an = am – n เนื่องจาก a–n = เมื่อ a เป็นจ�านüนใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ n เป็นจ�านüนเต็มบüก จากÿมบัติของการĀารเลขยกก�าลังข้างต้น เราÿามารถแÿดงได้ü่า a–n = เมื่อ n เป็นจ�านüนเต็ม ได้ดังนี้ 1 an 1 an

212 คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 จากÿมบัติ = am – n เมื่อ a ≠ 0, m และ n เป็นจ�านüนเต็ม ถ้า m = 0 จะได้ = a0 – n = a–n และ = ดังนั้น a–n = จึงÿรุปได้ü่า เมื่อ a เป็นจ�านüนใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ n เป็นจ�านüนเต็ม a–n = am an a0 an a0 an 1 an 1 an 1 an ผลที่ได้ตามมาคือ an = เมื่อ a เป็นจ�านüนใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ n เป็นจ�านüนเต็ม 1 a–n จงĀาผลลัพธ์ วิธีท�า = = 5 × 75 = 84,035 ตอบ 84,035 จงĀาผลลัพธ์ เมื่อ a ≠ 0 และ b ≠ 0 วิธีท�า = = 32 – 2a4 – 3b–2 – (–3) = 30 ab = ab ตอบ ab ตัวอย่ำง ตัวอย่ำง 125 × 49 52 × 7–3 125 × 49 52 × 7–3 53 × 72 52 × 7–3 9a4 b–2 32 a3 b–3 9a4 b–2 32 a3 b–3 32 a4 b–2 32 a3 b–3

คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 213 แบบฝึกหัดที่ 10 จงĀาผลลัพธ์ในรูปเลขยกก�าลัง ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ เมื่อ a ≠ 0 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 1 5 3 7 9 2 6 4 8 10 (–2)10 × (–2)–7 (–2)3 × (–20 ) (–3)–5 × (–3)12 (–3)–4 × (–3)7 2,197 × (–13)4 13–3 × 13–2 7–7 × 7–3 343 × 7–5 2a–2 × 2a–6 4a12 (0.2)6 × (0.2)7 (0.2)8 × (0.2)10 5–6 × 511 53 × 5–4 (0.1)10 × (0.1)12 (0.1)28 38 × 39 311 × 314 ( )6 × ( )9 ( )10 × ( )12 1 2 1 2 1 2 1 2

214 คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ เมื่อ n เป็นจ�านüนเต็ม ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ เมื่อ a ≠ 0, b ≠ 0 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ เมื่อ a ≠ 0 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ เมื่อ a ≠ 0, b ≠ 0 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 11 15 13 17 19 12 16 14 18 20 (– )6 (– )6 (– )–4 ( )10(– )2 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 (0.3)–3 × 0.027 (–0.4)4 (–5)–5 × 125 × (–5)2 (–5)0 × (–5)3 –1,024 × 44 × (–4)–1 (–4)–3 × (–4)5 a4 × a × a8 a20 ab–1 a–3b2 37 × 65 81 × 62 2–4n × 25n 2–3n × 23n 10–2 × 105 × (–10)2 (–10)–3 × (–1,000) 49a–2b–13 7a–3b–15 - -

คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 215 แบบฝึกหัดที่ 11 จงĀาผลลัพธ์ในรูปÿัญกรณ์üิทยาýาÿตร์ (5.4 × 105 ) ÷ (6 × 102 ) ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (4.28 × 103 ) ÷ (0.04 × 10–5) ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (5.6 × 10–5) ÷ (7 × 109 ) ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 0.0000045 ÷ 0.0005 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 1 5 3 7 9 2 6 4 8 10 (12.5 × 108 ) × (3.9 × 10–14) 6.5 × 10–5 103 × 6 × 7 × 0.009 0.21 × 6,000 × 10–5 8.64 × 1010 3.6 × 104 0.0000121 × 0.004 1.1 × 10–5 2,500 × 0.00001 50 × 0.0003 (4.7 × 10–3 ) × 0.000036 9 × 1011

216 คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 = 5–2 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ = 27 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 35 = ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 28 – 1 = ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ = 243 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ = 1,3312 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ = 52 – ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ = + ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ = ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ = – ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 1 5 3 7 9 2 6 4 8 10 แบบฝึกหัดที่ 12 จงĀาค่า a ที่ท�าใĀ้ประโยคต่อไปนี้เป็นจริง 125 a a 35 7a 53 a − 2 2 a 9 a 11 a − 2 25 a + 8 37 2 52 8 37 52 125 3 a 32 27 a + 1 5 1 5 5 625

คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 217 แบบฝึกหัดที่ 13 1 3 2 4 ประมาณกันü่าในปี ค.ý. 2060 โลกจะมีประชากรมากกü่า 10,000,000,000 คน ถ้าพื้นโลก ÿ่üนที่อยู่อาýัยได้มีพื้นที่ประมาณ 15 × 107 ตารางกิโลเมตร จงĀาคüามĀนาแน่นของประชากร โดยเฉลี่ยต่อพื้นที่ 1 ตารางกิโลเมตร ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ üัตถุ A Āนัก 1514 × 85 กิโลกรัม üัตถุ B Āนัก 1015 × 97 กิโลกรัม จงĀาü่าüัตถุ A Āนักเป็นกี่เท่าของüัตถุ B ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ดüงจันทร์อยู่Ā่างจากโลกประมาณ 4 × 105 กิโลเมตร ถ้าจรüดมีคüามเร็ü 2 × 104 กิโลเมตร ต่อชั่üโมง ต้องใช้เüลานานเท่าไรจึงไปถึงดüงจันทร์ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ถ้านมเปรี้ยüขüดĀนึ่งบรรจุอยู่ในขüดขนาด 1,500 ลูกบาýก์เซนติเมตร Āรือ 1.5 ลิตร และใĀ้ข้อมูลü่ามีแบคทีเรียประมาณ 6 × 1010 เซลล์ จงĀาü่าในนมเปรี้ยü 1 ลูกบาýก์เซนติเมตร มีแบคทีเรียอยู่กี่เซลล์ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

218 คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 เลขยกก�ำลังที่มีฐำนเป็นเลขยกก�ำลัง เลขยกก�าลังที่มีฐานเป็นเลขยกก�าลัง เช่น (72 ) 3 เป็นเลขยกก�าลังที่มี 72 เป็นฐาน และมี 3 เป็นเลขชี้ก�าลัง ((–2)–3) 5 เป็นเลขยกก�าลังที่มี (–2)–3 เป็นฐาน และมี 5 เป็นเลขชี้ก�าลัง เมื่อ a เป็นจ�านüนใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 0, m และ n เป็นจ�านüนเต็ม (am) n = amn ดüงอาทิตย์เป็นดาüฤกþ์ที่เป็นเพียงÿมาชิกĀนึ่งในบรรดาดาüฤกþ์Āนึ่งแÿนล้านดüงในกาแล็กซี ทางช้างเผือก มีเÿ้นผ่านýูนย์กลางประมาณ 1,390,000 กิโลเมตร จงĀาü่าดüงอาทิตย์มี เÿ้นผ่านýูนย์กลางยาüประมาณกี่ปีแÿง (เมื่อ 1 ปีแÿง เป็นระยะประมาณ 9.46 × 1012 กิโลเมตร) ดüงอาทิตย์มีมüลประมาณ 1.989 × 1030 กิโลกรัม ดาüอังคารอยู่Ā่างจากดüงอาทิตย์เป็นล�าดับ ที่ 4 และมีขนาดใĀญ่เป็นอันดับที่ 7 โดยมüลของดาüอังคารประมาณ 6.4219 × 1023 กิโลกรัม ดังนั้น ดüงอาทิตย์มีมüลประมาณกี่เท่าของดาüอังคาร ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 5 5.2 สมบัติอื่นๆ ของเลขยกก�ำลัง จงĀาค่าของ (32)7 (8)–11 วิธีท�า (32)7 (8)–11 = (25 ) 7 (23 ) –11 = 235. 2–33 = 235 + (–33) = 22 = 4 ตอบ 4 ตัวอย่ำง

คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 219 จงĀาค่าของ วิธีท�า = = = 29 + 4 – 12 = 2 ตอบ 2 เลขยกก�าลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณของจ�านวนหลายจ�านวน เลขยกก�าลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณของจ�านüนĀลายจ�านüน เช่น 153 เป็นเลขยกก�าลังที่มี 15 เป็นฐาน และ 3 เป็นเลขชี้ก�าลัง เราÿามารถเขียนแทน 15 ด้üย 3 × 5 ดังนั้น 153 ÿามารถเขียนแทนด้üย (3 × 5)3 จะเĀ็นü่า (3 × 5)3 เป็นเลขยกก�าลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณของจ�านüนÿองจ�านüน คือ 3 × 5 และมี 3 เป็นเลขชี้ก�าลัง เมื่อ a และ b เป็นจ�านüนใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ n เป็นจ�านüนเต็ม (ab)n = an bn ตัวอย่ำง 83 × 42 163 83 × 42 163 29 × 24 212 (23 ) 3 × (22 ) 2 (24 ) 3 จงเขียน 213 × 35–3 ในรูปการคูณของเลขยกก�าลังที่มีฐานเป็นจ�านüนเฉพาะ วิธีท�า 213 × 35–3 = (3 × 7)3 × (5 × 7)–3 = 33 × 73 × 5–3 × 7–3 = 33 × 5–3 ตอบ 33 × 5–3 เลขยกก�าลังที่มีฐานอยู่ในรูปการหารของจ�านวนหลายจ�านวน เมื่อ a และ b เป็นจ�านüนใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 0 และ n เป็นจ�านüนเต็ม ( )n = ตัวอย่ำง a b an bn

220 คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 จงĀาผลลัพธ์ [(– )3 ( )–5] –2 ในรูปเลขยกก�าลัง วิธีท�า [(– )3 ( )–5] –2 = [(–1)3 ( )3 ( )–5] –2 = (–1)–6[( )3 + (–5)] –2 = [( )–2] –2 = ( )(–2)(–2) = ( )4 ตอบ ( )4 จงĀาผลลัพธ์ (–7)–2(– )4 ( )3 (– )–2 ในรูปเลขยกก�าลัง วิธีท�า (–7)–2(– )4 ( )3 (– )–2 = (–1)–2(7)–2(–1)4 ( )4 ( )3 (–1)–2( )–2 = (–1)–2 + 4 + (–2)(7)–2. . . = (–1)0 .7–2. . . = 7–2 + 6 – 4. 34 – 12 – (–2) = 70. 3–6 = ตอบ ตัวอย่ำง ตัวอย่ำง 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 1 (−1)6 3 7 3 7 3 7 1 3 1 3 1 3 49 81 49 81 72 34 34 74 76 312 1 3–2 34 74 1 36 1 36 (72 ) 3 (34 ) 3 1–2 3–2

คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 221 แบบฝึกหัดที่ 1 จงĀาผลลัพธ์ ((–2)–3) 5 × 42 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (54 ) 2 × (53 ) –1 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (9–1 × 2)4 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (–22 ) 3 × (42 ) –3 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 6253 × (53 ) 2 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (a6 b)3. (22 a–2b4 ) –3 เมื่อ a ≠ 0, b ≠ 0 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ [(25)2 × (125)–2] –3 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (23. 32. a4. b–1) –3 เมื่อ a ≠ 0, b ≠ 0 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (34 × 23 ) 3 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (3–5 × 8–3) 2 × [(24)–2] 2 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 1 5 3 7 9 2 6 4 8 10

222 คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 (2–2 × 3–3 × 32 ) 3 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (10–2 × 5–4) –2 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (a3 b4 c 5 ) 3 เมื่อ a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ [( )4 × (– )3 ] 2 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (0.1 × 0.2)–3 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (0.13 × 0.0032 ) 2 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ [(– )–3 × (– )–4 × (– )–1] –2 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (2 × 5)–2 × (53 ) 2 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ [(33 ) –1 × 27 × 16–1 × 24 ] –3 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (2x2 ) 2 (3x)3 เมื่อ x ≠ 0 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 11 15 13 17 19 12 16 14 18 20 2 5 3 5 2 5 2 5 2 5

คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 223 แบบฝึกหัดที่ 2 จงĀาผลลัพธ์ (0.32 ÷ 0.35 ) 4 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (53 ) –1 × (3–2) 2 ÷ 15–4 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ [(23 × 34 ) ÷ 53 ] 3 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (72 × 34 ) 2 ÷ (7–1 × 34 ) –2 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (4–2) –1 ÷ (4–3 × 44 ) –2 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (23 × 3–5) –2 ÷ (2–2 × 3–5) 3 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ [( )–3 × (0.5)4 ] 2 ÷ (0.5)–2 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ {[(22 × 32 ) ÷ 5–1] 2 } 3 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ [(5–3) ] ÷ 54 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ [(25)–2 × (– )4 ] 2 ÷ (56 ) –2 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 1 5 3 7 9 2 6 4 8 10 1 2 2 3 1 2 1 5

224 คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 [(3–1) –2 ÷ (3–5) 2 ] 3 × (3–2) 3 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (2 × 10–2) 3 ÷ (2 × 10–2) –1 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (8 × 16–1) –2 ÷ [(102 ) –3 × 10–1] –2 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ [(2–4 × 32 ) ÷ 54 ] × (2 × 5)2 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ [(abc)2 ÷ (a–4b3 c 2 )]–1 เมื่อ a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (a5 b–4 ÷ a–4b2 ) × (a2 b–3) –2 เมื่อ a ≠ 0, b ≠ 0 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ [3a3 b2 ÷ 4c2 ] 2 เมื่อ a ≠ 0, b ≠ 0 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ [(3n ) –2 × (21n ) 4 ] ÷ (81 × 73 ) n เมื่อ n เป็นจ�านüนเต็ม ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ [(92 ) 2m × (55 ) m] ÷ (32m × 53m) เมื่อ m เป็นจ�านüนเต็ม ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ [a–3b–2 ÷ a5 b4 ] 3 × [a3 b5 ÷ ab2 ] –1 เมื่อ a ≠ 0, b ≠ 0 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 11 15 13 17 19 12 16 14 18 20 1 2

คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 225 แบบฝึกหัดที่ 3 จงĀาจ�านüนเต็มที่แทน x แล้üท�าใĀ้ประโยคต่อไปนี้เป็นจริง ( )x = ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 16x ÷ 8x = 4 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 64x = 0.5 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (25x ) 2 × 5x = 125 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ( )x – 1 = ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 43x + 2 = ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 72x + 1 = 343x ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 2x + 1 = 256 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 93x – 1 = 32x – 3 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ (45 ) 3 = 2x + 1 ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 1 5 3 7 9 2 6 4 8 10 243 32 8 27 4 5 64 125 1 4–x -

226 คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 แบบฝึกหัดที่ 4 1 3 2 ปี๊บใบĀนึ่งกü้าง 25 เซนติเมตร ยาü 625 เซนติเมตร ÿูง 125 เซนติเมตร จงĀาคüามจุของปี๊บใบนี้ (ตอบในรูปเลขยกก�าลัง) ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ Ā้องเรียนมีปริมาตรเป็นกี่เท่าของปริมาตรกล่องชอล์ก ถ้าĀ้องเรียนมีด้านกü้าง ยาü และÿูงเท่ากัน คือ 4 เมตร และกล่องชอล์กเป็นรูปÿี่เĀลี่ยมลูกบาýก์ยาüด้านละ 8 เซนติเมตร ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ อะตอมคือĀน่üยที่เล็กที่ÿุดของธาตุ มีขนาดเล็กประมาณ 0.000000001 เมตร นักฟิÿิกÿ์ตั้ง Āน่üยüัดที่แÿดงขนาดขึ้นมาใĀม่ เพื่อÿะดüกในการพูดถึงอุปกรณ์ที่มีขนาดเล็กมากเĀล่านี้ โดยใช้ค�าü่า “นาโน” ซึ่งเป็นค�าภาþากรีก ถ้าĀากใช้น�าĀน้าค�าใดก็แÿดงü่าขนาดของÿิ่งนั้น จะเท่ากับ 0.000000001 ของĀน่üยนั้น เช่น นาโนเมตร เท่ากับ 0.000000001 เมตร เป็นต้น ดังนั้น ปากกานาโน Āรือ nanopen จึงĀมายถึงปากกาที่มีขนาดใĀญ่ประมาณ 0.000000001 เมตร ถ้าปากกาธรรมดามีคüามยาüประมาณ 0.15 เมตร จงĀาü่าปากกานาโนมีขนาดเป็นกี่เท่า ของปากกาธรรมดา ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________