บทที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง

1 เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง ชื่อ.............................................................................................ชั้น..................เลขที่……...…… โรงเรียนชัยภูมิภักดีชุมพล กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สอนโดย ครูสุภาพร เขียนเขว้า ตำแหน่ง ครู

บทที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง ทบทวน ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก แผนผังโครงสร้างของระบบจำนวน เมื่อ c แทน ด้านตรงข้ามมุมฉาก ** ซึ่งเป็นด้านที่ยาวที่สุด a และ b แทน ด้านประกอบมุมฉากแต่ละด้าน จะได้ c 2 = a2+ b2

2 2.1 จำนวนตรรกยะ ตัวอย่างของจำนวนตรรกยะ เช่น 0, 5, -5, 5 3 , 3 2 − , 7 11 , 12 -31 , 2.25 เป็นต้น 2.1.1 การเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยม การเขียนเศษส่วนในรูปของทศนิยมซ้ำ ซึ่งเราสามารถจัดทศนิยมซ้ำเป็นสองกลุ่มดังนี้ 1. ทศนิยมซ้ำศูนย์ 1) 4 9 = 2.25000… หรือ • 2.250 อ่านว่า สองจุดสองห้า 2) 8 5 = 0.625000… หรือ • 0.6250 อ่านว่า ศูนย์จุดหกสองห้า 2. ทศนิยมซ้ำที่ไม่ใช่ทศนิยมซ้ำศูนย์ 1) 15 7 = 0.4666… หรือ • 0.46 อ่านว่า ศูนย์จุดสี่หก หกซ้ำ 2) 33 50 − = -1.515151… หรือ • • -0.51 อ่านว่า ลบศูนย์จุดห้าหนึ่ง ห้าหนึ่งซ้ำ 3) 37 11 =0.297297297… หรือ • • 0.297 อ่านว่า ศูนย์จุดสองเก้าเจ็ด สองเก้าเจ็ดซ้ำ จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่เขียนแทนได้ด้วยเศษส่วน b a เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มที่ b 0 ไม่นิยมเขียนตัวซ้ำศูนย์

3 4) 275 83 − = -0.30181818… หรือ • • -0.3018 อ่านว่า ลบศูนย์จุดสามศูนย์หนึ่งแปดหนึ่งแปดซ้ำ 5) • • 5.3874 อ่านว่า ห้าจุดสามแปดเจ็ดสี่ สามแปดเจ็ดสี่ซ้ำ 6) • • -2.11274 อ่านว่า ....................................................................................................... 2.1.2 การเขียนทศนิยมให้อยู่ในรูปเศษส่วน 1) 0.11 = 100 11 2) -0.137 = 1,000 137 − สำหรับทศนิยมซ้ำอื่น ๆ ที่ไม่ใช่ทศนิยมซ้ำศูนย์ อาจเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

4 (7.252525…) หลักการง่ายๆ เขียนทศนิยมซ้ำให้เป็นเศษส่วน ตัวเศษ หาได้จากเลขโดดที่อยู่หลังจุดทศนิยมทั้งหมด ลบด้วย เลขโดดที่อยู่หลังจุดทศนิยมที่ไม่ซ้ำ ตัวส่วน เลข 9 คือ จำนวนตำแหน่งของทศนิยมซ้ำ ตามด้วย เลข 0 คือ จำนวนตำแหน่งของทศนิยมที่ไม่ซ้ำ ตัวอย่าง 1) • 0.5 = 9 5-0 = 9 5 2) • 0.83 = 90 83-8 = 90 75 = 6 5 3) • 0.43521 . = 99,900 43,521-43 = 99,900 43,478 = 49,950 21,739 4) • 2.47 = 90 47-4 2+ = 90 43 2+ = 90 43 2 = 90 223

5 1. จงเขียนเศษส่วนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปทศนิยม 1) 3 2 2) 8 15 − 3) 11 6 − 4) 37 15 แบบฝึกหัดที่ 2.1

6 2. จงเขียนทศนิยมซ้ำต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเศษส่วน 1) • 0.7 2) • 2.52 3) • • 0.48 ……………………………………………… ……………………………………………… 4) • • 1.236 ……………………………………………… ……………………………………………… 5) • • 0.0786 ……………………………………………… ……………………………………………… 6) • • -0.978 ……………………………………………… ……………………………………………… 3. จำนวนในแต่ละข้อต่อไปนี้ เพราะเหตุใด 1) 5 1 2 ……………………………………………… ……………………………………………… 2) 1.3 3.2 เป็นจำนวนตรรกยะ ……………………………………………… ………………………………………………

7 3) 3 2 + 7 5 ……………………………………………… ……………………………………………… 4) -3.56 - 4.81 ……………………………………………… ……………………………………………… 5) -4.6 x 0.7 ……………………………………………… ……………………………………………… 6) 7 3 x 2 1 2 ……………………………………………… ……………………………………………… 7) -5.6 ÷ 1.1 ……………………………………………… ……………………………………………… 8) 5 3 − ÷ (-6) ……………………………………………… ……………………………………………… 4. จงเขียนเลขโดดในทศนิยมตำแหน่งที่ 100 ของจำนวนต่อไปนี้ 1) • • 0.3127 2) • • 0.3127 + • • 0.21

8 5. แม่ซื้อมะนาว 3 ผล 10 บาท แต่ป้าซื้อได้ร้อยละ 330 บาท ใครซื้อมะนาวได้ถูกกว่ากัน …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… 6. คุณแม่และอ้อมไปห้างสรรพสินค้าแห่งหนึ่ง แล้วแวะซื้อแปรงสีฟัน 5 อัน สำหรับสมาชิกทุกคนในบ้าน ถ้าซื้อปลีกซื้อได้ราคาอันละ 24.25 บาท แต่ถ้าซื้อครึ่งโหลจะซื้อได้ในราคา 130 บาท คุณแม่และอ้อมควรตัดสินใจซื้อแบบใด เพราะเหตุใด …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………

9 2.2 จำนวนอตรรกยะ ตัวอย่างของจำนวนอตรรกยะ เช่น 1) 1.234567891011121314… 2) 16.79779777977779… 3) 2 ( 2 = 1.4142135623731… ค่าที่ได้นั้นเป็นทศนิยมต่อไปเรื่อย ๆ ไม่มีที่สิ้นสุดทศนิยม ลักษณะนี้ไม่สามารถเขียนแทนด้วยทศนิยมซ้ำ หรือเศษส่วน) 4) π (π = 3.141592653589793238462 … ) π คือ อัตราส่วนของความยาวของเส้นรอบวง ของวงกลมต่อความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม ค่า π ใช้ในการคำนวณหาพื้นที่ของวงกลม จากสูตร π r 2 มักใช้ค่าประมาณของ π เป็น 7 22 หรือ 3.14 กิจกรรม ใช่หรือไม่ ให้นักเรียนทำเครื่องหมาย หน้าข้อความที่ถูก และทำเครื่องหมาย หน้าข้อความที่ผิด ……………1) 2 เป็นจำนวนตรรกยะ ……………11) π เป็นจำนวนอตรรกยะ ……………2) -5 เป็นจำนวนตรรกยะ ……………12) 5 2 เป็นจำนวนอตรรกยะ ……………3) 7 4 เป็นจำนวนตรรกยะ ……………13) 3.14 เป็นนวนอตรรกยะ ……………4) 4.2 เป็นนวนตรรกยะ ……………14) 5 2 เป็นจำนวนอตรรกยะ ……………5) 7 22 เป็นจำนวนตรรกยะ ……………15) − 7 เป็นจำนวนอตรรกยะ ……………6) 3 เป็นจำนวนตรรกยะ ……………16) -π เป็นจำนวนอตรรกยะ ……………7) 144 เป็นจำนวนตรรกยะ ……………17) • 0.9 เป็นจำนวนอตรรกยะ ……………8) 3.141592… เป็นนวนอตรรกยะ ……………18) ( ) 2 −2 เป็นจำนวนตรรกยะ ……………9) 1.4141141114… เป็นนวนตรรกยะ ……………19) 1.73205…เป็นจำนวนอตรรกยะ ……………10) •• 4.132 เป็นจำนวนตรรกยะ ……………20) 3.25+4.12 เป็นจำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนแทนได้ด้วยทศนิยมซ้ำหรือเศษส่วน b a เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มที่ b 0

10 1. จำนวนต่อไปนี้จำนวนใดเป็นจำนวนตรรกยะ และจำนวนใดเป็นจำนวนอตรรกยะ ข้อ จำนวน จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ 1) 7 9 2) 3 1 -2 3) 0 4) 5 1 -2+ 5) 0.842 6) 1.366666… 7) 2.43131131113… 8) -5.9326483264832648… 9) 2.137137137… 10) -0.1666676869… 2. ตู้เย็นที่บ้านของหน่อยมีขนาด 8.1 คิวบิกฟุต ใช้พลังงานไฟฟ้า 428.51 หน่วยต่อปี คิดเป็นค่าไฟฟ้า 1,405.51 บาทต่อปี จงหาค่าไฟฟ้าต่อเดือนของตู้เย็นใบนี้เท่าใด นักเรียนคิดว่าคำตอบที่ ได้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ เพราะเหตุใด …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… แบบฝึกหัดที่ 2.2

11 2.3 รากที่สอง นักเรียนเคยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เมื่อทราบความยาวด้าน ประกอบมุมฉาก ดังนี้ สัญลักษณ์ a (อ่านว่า รากที่สองของ a หรือ กรณฑ์ที่สองของ a) เราสามารถหารากที่สองของจำนวนจริงบวกใด ๆ โดยใช้บทนิยามได้ดังตัวอย่างต่อไปนี้ 7 เป็นรากที่สองของ 49 เนื่องจาก 72 = 49 -7 เป็นรากที่สองของ 49 เนื่องจาก (-7)2 = 49 13 เป็นรากที่สองของ 169 เนื่องจาก 132 = 169 -13 เป็นรากที่สองของ 169 เนื่องจาก (-13)2 = 169 ถ้า a เป็นจำนวนจริงบวก รากที่สองของ a มีสองราก คือ รากที่สองที่เป็นบวก ซึ่งเขียนแทนสัญลักษณ์ a และ รากที่สองที่เป็นลบ ซึ่งเขียนแทนสัญลักษณ์ − a ถ้า a = 0 รากที่สองของ a คือ 0 จากบทนิยาม จะได้ 2 ( a ) = a และ 2 (- a ) = a บทนิยาม ให้ a แทนจำนวนจริงบวกใด ๆ หรือศูนย์ รากที่สองของ a คือ จำนวนจริงที่ยกกำลังสองแล้วได้ a

12 การพิจารณาว่ารากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ พิจารณาดังนี้ สำหรับจำนวนเต็มบวก 1. ถ้าสามารถหาจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งที่ยกกำลังสอง แล้วเท่ากับจำนวนเต็มบวก ที่กำหนดให้รากที่สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนตรรกยะที่เป็นจำนวนเต็ม 2. ถ้าไม่สามารถหาจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งที่ยกกำลังสอง แล้วเท่ากับจำนวนเต็มบวก ที่กำหนดให้รากที่สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนอตรรกยะ

13 สำหรับจำนวนอื่น ๆ ที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม 1. ถ้าสามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสอง แล้วเท่ากับจำนวนตรรกยะที่กำหนดให้ รากที่สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนตรรกยะ 2. ถ้าไม่สามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสอง แล้วเท่ากับจำนวนตรรกยะที่กำหนดให้ รากที่สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนอตรรกยะ โดยทั่วไป ถ้ารากที่สองของจำนวนจริงบวกเป็นจำนวนตรรกยะ เราจะไม่นิยมเขียนรากที่สองนั้น โดยใช้เครื่องหมายกรณฑ์ เช่น ไม่นิยมเขียน 64 และ − 64 แทนรากที่สองของ 64 แต่นิยม เขียนในรูปผลสำเร็จคือใช้จำนวนตรรกยะ 8 และ -8 แทนรากที่สองของ 64

14 กิจกรรม ชวนคิด ให้นักเรียนทำเครื่องหมาย หน้าข้อความที่ถูก และทำเครื่องหมาย หน้าข้อความที่ผิด ข้อที่ ข้อความ ข้อที่ ข้อความ ……………1) รากที่สองของ 25 คือ 5 เท่านั้น ……………11) 81 = 9 ……………2) รากที่สองของ 49 คือ 7 และ -7 ……………12) 2 12 = 12 ……………3) รากที่สองของ 9 4 คือ 3 2 และ 3 2 − ……………13) 2 (-7) = -7 ……………4) 0 เป็นรากที่สองของ 0 ……………14) − 36 = -6 ……………5) รากที่สองของ7 คือ 7 และ− 7 ……………15) 2 ) 7 5 − (- = 7 5 ……………6) รากที่สองของ 0.000169 คือ 0.13 และ -0.13 ……………16) − 0.0064 = -0.08 ……………7) 25 เท่ากับ 5 และ -5 ……………17) 16 = 4 ……………8) ถ้า x 2 = 4 แล้ว x เท่ากับ16 ……………18) 324 - 169 = 5 ……………9) ถ้า x = 3 แล้ว x = 9 ……………19) 2 ( 3 ) + 36 = 9 ……….…10) รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่เป็นจำนวนคี่ จะมีความยาวของแต่ด้านเป็นจำนวนคี่

15 1. จงหารากที่สองของจำนวนต่อไปนี้ ข้อที่ คำถาม คำตอบ ข้อที่ คำถาม คำตอบ 1) 196 7) 121 25 2) 729 8) 207 15 3) 1,296 9) 0.0064 4) 110 10) 0.000144 5) 115 11) 0.0116 6) 49 9 12) 0.40 2. จงหาค่าของจำนวนต่อไปนี้ ข้อที่ คำถาม คำตอบ ข้อที่ คำถาม คำตอบ 1) 625 5) 625 81 − 2) − 2,601 6) 2 19 3) 12.96 7) 2 ) 17 12 (- 4) − 0.0036 8) 2 − (-0.037) 3. จงเรียงลำดับจำนวนต่อไปนี้จากน้อยไปมาก 49 , 400 , 256 , 6.25 , 6 + 1.96 , 25 - 225 , …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… แบบฝึกหัดที่ 2.3 ก

16 4. จงหาคำตอบของสมการต่อไปนี้ ข้อที่ คำถาม คำตอบ ข้อที่ คำถาม คำตอบ 1) x 2 = 441 4) x = 9 2) x 2 = 0.0081 5) x = 0.25 3) x 2 = 0 6) x = 3 2 การหารากที่สองโดยวิธีแยกตัวประกอบ การแยกตัวประกอบ คือ การเขียนจำนวนนับนั้น ให้อยู่ในรูปของการคูณกัน ของจำนวนเฉพาะ

17 การหารากที่สองโดยการประมาณค่า นักเรียนเคยทราบมาแล้วว่า ในการหารากที่สองของจำนวนเต็มบวก เมื่อรากที่สองของ จำนวนเต็มบวกนั้น ไม่เป็นจำนวนเต็ม ค่าที่ได้จะเป็นจำนวนอตรรกยะ แต่เพื่อความสะดวก ในการนำไปใช้ จึงต้องหาค่าประมาณของจำนวนอตรรกยะนั้น โดยจะประมาณรากที่สอง ของจำนวนนั้นด้วยรากที่สองของจำนวนที่ใกล้เคียง เช่น 10 ใกล้เคียงกับ 9 และ 9 = 3 ดังนั้น 10 ≈ 3 165 ใกล้เคียงกับ 169 และ 169 = 13 ดังนั้น 169 ≈ 13 จากตารางจะเห็นว่า 13 มีค่าใกล้เคียง 13.0321 มากกว่า 12.9600 จึงประมาณ 13 เป็นทศนิยมสองตำแหน่ง ได้เป็น 3.61 ถ้าต้องการหาค่าประมาณของ 13 เป็นทศนิยม หลายตำแหน่งกว่านี้ ก็สามารถทำได้ในทำนองเดียวกัน

18 การเปรียบเทียบจำนวนในรูปของกรณฑ์ที่สอง สมบัติของกรณฑ์ที่สอง 1. เมื่อ a > 0, b > 0 ถ้า a < b แล้ว a < b 2. เมื่อ a > 0, b > 0 แล้ว a b = ab 3. เมื่อ a > 0, b > 0 แล้ว b a = b a

19 การนำความรู้เกี่ยวกับรากที่สองไปประยุกต์ใช้

20 แบบฝึกหัดที่ 2.3 ข 1. จงหารากที่สองของจำนวนต่อไปนี้โดยการ แยกตัวประกอบ 1) 2,601 ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... 2) 3,025 ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... 3) 4,900 ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... 2. จงหาค่าประมาณเป็นจำนวนเต็มของ จำนวนต่อไปนี้ 1) 65 ตอบ .............................. 2) 82 ตอบ .............................. 3. จงหาค่าประมาณของ 250 4. จงหาค่าประมาณของ 768 เป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง เป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง

21 5.จงเรียงลำดับจำนวนต่อไปนี้จากน้อย ไปมาก ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... 7. ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... .................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... 6. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งยาว 8 เซนติเมตร มีเส้นทแยงมุม 9 เซนติเมตร จงหาว่ารูสี่เหลี่ยมผืนผ้า รูปนี้กว้างกี่เซนติเมตร (ตอบเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง)

22 8. จากรูปกำหนดให้ ABC = ACD = 90 ํ มี AB = 7 หน่วย และ AC = CD จงหาความยาวของ AD (ตอบเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง) ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... 9.กำหนดให้ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ABCDEFGH มี AB = 5 หน่วย BC = 3 หน่วย CH =4 หน่วย จงหาความยาวของ BE (ตอบเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง)

23 2.4 รากที่สาม สัญลักษณ์ 3 a (อ่านว่า รากที่สามของ a หรือ กรณฑ์ที่สามของ a) จากบทนิยาม จะได้ 3 ( a ) 3 = a เราสามารถหารากที่สามของจำนวนจริงใด ๆ โดยใช้บทนิยามได้ดังตัวอย่างต่อไปนี้ 3 เป็นรากที่สามของ 27 เนื่องจาก 3 3 = 27 -5 เป็นรากที่สามของ -125 เนื่องจาก (-5)3 = -125 0.1 เป็นรากที่สามของ 0.001 เนื่องจาก ( 0.1) 3 = 0.001 การพิจารณาว่ารากที่สามของจำนวนตรรกยะใดเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ พิจารณาดังนี้ สำหรับจำนวนเต็มบวก 1. ถ้าสามารถหาจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งที่ยกกำลังสาม แล้วเท่ากับจำนวนเต็มที่กำหนดให้ รากที่สามของจำนวนนั้น จะเป็นจำนวนตรรกยะที่เป็นจำนวนเต็ม 2. ถ้าไม่สามารถหาจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งที่ยกกำลังสาม แล้วเท่ากับจำนวนเต็มที่กำหนดให้ รากที่สามของจำนวนนั้น จะเป็นจำนวนอตรรกยะ สำหรับจำนวนอื่น ๆ ที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม 1. ถ้าสามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสาม แล้วเท่ากับจำนวนตรรกยะที่กำหนดให้ รากที่สามของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนตรรกยะ 2. ถ้าไม่สามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสาม แล้วเท่ากับจำนวนตรรกยะที่กำหนดให้ รากที่สามของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนอตรรกยะ โดยทั่วไป ถ้ารากที่สามของจำนวนจริงเป็นจำนวนตรรกยะ เราจะไม่นิยมเขียนรากที่สามนั้นโดยใช้ เครื่องหมายกรณฑ์ เช่น ไม่นิยมเขียน 3 8 แทนรากที่สามของ 8 แต่นิยมเขียนในรูปผลสำเร็จ คือใช้ จำนวนตรรกยะ 2 แทนรากที่สามของ 8 บทนิยาม ให้ a แทนจำนวนจริงใด ๆ รากที่สามของ a คือจำนวนจริงที่ยกกำลังสามแล้วได้ a

24

25 ให้นักเรียนทำเครื่องหมาย หน้าข้อความที่ถูก และทำเครื่องหมาย หน้าข้อความที่ผิด ข้อที่ ข้อความ ข้อที่ ข้อความ ……………1) รากที่สามของ 64 คือ 4 และ -4 ……………11) 3 0.064 > 0.064 ……………2) รากที่สามของ 125 คือ 5 เท่านั้น ……………12) 3 3 2 = 3 3 (-2) ……………3) รากที่สามของ 27 8 −คือ 3 2 −เท่านั้น ……………13) 3 1000 + 3 729 = 19 ……………4) 0 เป็นรากที่สามของ 0 ……………14) 144 - 3 -8 = 10 ……………5) รากที่สามของ 0.000216 คือ 0.06 ……………15) 3 3 + 3 5 = 3 8 ……………6) 3 343 = 7 ……………16) 3 64 = 2 ……………7) 3 -8 = -2 ……………17) ถ้า x 3 = 2 แล้ว x = 8 ……………8) 3 − -27 = -3 ……………18) ถ้า 3 x = 8 แล้ว x = 2 ……………9) 8 > 3 8 ……………19) ถ้า x 3 = 125 แล้ว x = 5 ……….…10) 3 8 1 < 8 1 ………...…20) รากที่สามของจำนวนจริงมีค่า มากกว่าหรือน้อยกว่าจำนวน จริงนั้น 1. จงหารากที่สามของจำนวนต่อไปนี้ ข้อที่ คำถาม คำตอบ ข้อที่ คำถาม คำตอบ 1) 27 6) 729 216 2) 40 7) 50 18 3) 512 8) 0.008 4) 650 9) 0.05 5) 64 27 − 10) 0.000729 แบบฝึกหัดที่ 2.4 ก กิจกรรมชวนคิด

26 2. จงหาค่าของจำนวนต่อไปนี้ ข้อที่ คำถาม คำตอบ ข้อที่ คำถาม คำตอบ 1) 3 125 5) 3 512 27 2) 3 1,000,000 6) 3 -0.001 3) 3 − -8 7) 3 − 0.216 4) 3 125 64 8) 3 0.000027 3. จงหาคำตอบของสมการต่อไปนี้ ข้อที่ คำถาม คำตอบ ข้อที่ คำถาม คำตอบ 1) x 3 = 216 5) x 3 = 0 2) x 3 = 350 6) 3 x = -7 3) x 3 = 0.027 7) 3 x = 5 2 4) x 3 = -0.49 8) 3 x = 1.3 การหารากที่สามโดยวิธีแยกตัวประกอบ การแยกตัวประกอบ คือ การเขียนจำนวนนับนั้น ให้อยู่ในรูปของการคูณกัน ของจำนวนเฉพาะ

27 การเปรียบเทียบจำนวนในรูปของกรณฑ์ที่สาม สมบัติของกรณฑ์ที่สาม กำหนดให้ a, b เป็นจำนวนจริงใด ๆ 1. ถ้า a < b แล้ว 3 a < 3 b 2. 3 a 3 b = 3 ab 3. 3 b 3 a = 3 b a เมื่อ b ≠0 จงหาผลลัพธ์ 3 3 3 9 วิธีทำ เนื่องจาก 3 3 3 9 = 3 39 = 3 27 = 3 ตอบ 3 3 2 3 และ 3 3 2 จำนวนใดมีค่ามากกว่ากัน วิธีทำ 3 2 3 เขียนให้อยู่ในรูปกรณฑ์ที่สามได้เป็น 3 8 3 3 = 3 83 = 3 24 3 3 2 เขียนให้อยู่ในรูปกรณฑ์ที่สามได้เป็น 3 27 3 2 = 3 272 = 3 54 เนื่องจาก 54 > 24 จะได้ว่า 3 54 > 3 24 หรือ 3 3 2 > 3 2 3 ตอบ 3 3 2 มากกว่า 3 2 3

28 การนำความรู้เกี่ยวกับรากที่สามไปประยุกต์ใช้ ถาดน้ำแข็งยี่ห้อหนึ่งทำน้ำแข็งยูนิตทรงลูกบาศก์มีความยาวด้านละ 2 เซนติเมตร ได้ 18 ก้อน คุณแม่บอกว่าน้ำแข็งที่ได้ก้อนเล็กและละลายเร็วเกินไป จึงซื้อถาดที่ทำให้ได้น้ำแข็งมีปริมาตร เท่าเดิม แต่ทำน้ำแข็งได้เพียง 12 ก้อน น้ำแข็งจากถาดใหม่จะมีความยาวของแต่ละด้านยาวกว่าน้ำแข็งถาดเดิม กี่เซนติเมตร (ตอบเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง)

29 แบบฝึกหัดที่ 2.4 ข 1. จงหารากที่สามของจำนวนต่อไปนี้ 1) -1 ..................................................... ..................................................... 2) 20 ..................................................... ..................................................... 3) 116 ..................................................... ..................................................... 4) -1,728 ..................................................... ..................................................... 5) 343 27 − ..................................................... ..................................................... 6) 0.125 ..................................................... ..................................................... 7) -0.064 ..................................................... ..................................................... 6) 0.000343 ..................................................... ..................................................... 2. จงหาค่าของจำนวนต่อไปนี้ 1) 3 3 -8 ..................................................... ..................................................... 2) 3 4,096 25 4 ..................................................... ..................................................... ..................................................... 3) 3 841 9,261 ..................................................... ..................................................... .....................................................

30 4) 3 2,744 3 −15,625 − ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... 5) 3 8 1 3 0.000512 ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... 1) 3 -64 , 3 − 36 , 3 -81 ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... 2) 3 2 729 , 3 3 512 , 3 5 216 ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... 3) - 99 , 999 , 3 999 , 3 -99 ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... 4) ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... ..................................................... 3. จงเรียงลำดับจำนวนต่อไปนี้จากน้อยไปมาก 3 -9 ,− 27 , 3 -36 , 3 -49 ,− 125

31 4. โรงงานผลิตกล่องพลาสติกแห่งหนึ่ง สำรวจพบว่ากล่องขนาดที่ขายดีที่สุดเป็นกล่อง ทรงลูกบาศก์ที่สามรถจุของได้อย่างน้อย 1,500 ลูกบาศก์นิ้ว โรงงานต้องผลิตกล่องที่มีความยาว อย่างน้อยกี่นิ้ว (ตอบเป็นจำนวนเต็ม) .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... 5. โรงงานแห่งหนึ่งต้องการสร้างภาชนะทรงลูกบาศก์เพื่อเก็บสารเคมี 7.29 × 105 ลูกบาศก์เซนติเมตร โดยวิศวกรจะต้องนำแท่งโลหะมาประกอบเป็นโครงสร้างดังรูป วิศวกรจะต้อง ใช้แท่งโลหะยาวทั้งหมดอย่างน้อยเท่าใดในการประกอบโครงภาชนะเก็บสารเคมี .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... ....................................................................................................................

32 เลขยกกำลัง...ต้องรู้ 1 2 = 1 2 2 = 4 3 2 = 9 4 2 = 16 5 2 = 25 6 2 = 36 7 2 = 49 8 2 = 64 9 2 = 81 102 = 100 112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361 202 = 400 212 = 441 222 = 484 232 = 529 242 = 576 252 = 625 262 = 676 272 = 729 282 = 784 292 = 841 302 = 900 312 = 961 322 = 1,024 332 = 1,089 342 = 1,156 352 = 1,225 362 = 1,296 372 = 1,369 382 = 1,444 392 = 1,521 402 = 1,600 1 3 = 1 2 3 = 8 3 3 = 27 4 3 = 64 5 3 = 125 6 3 = 216 7 3 = 343 8 3 = 512 9 3 = 729 103 = 1,000 113 = 1,331 123 = 1,728 133 = 2,197 143 = 2,744 153 = 3,375 163 = 4,096 173 = 4,913 183 = 5,832 193 = 6,859 203 = 8,000 213 = 9,216 223 = 10,648 233 = 12,167 243 = 13,824 253 = 15,625 263 = 17,576 273 = 19,683 283 = 21,952 293 = 24,389 303 = 27,000 313 = 29,791 323 = 32,768 333 = 35,937 343 = 39,304 353 = 42,875 363 = 46,656 373 = 50,653 383 = 54,872 393 = 59,319 403 = 64,000