ทศนิยม

ทศนยิ ม

1. ทศนยิ ม
ทศนิยม (decimal) เป็นจำนวนทป่ี ระกอบด้วยสว่ นทเ่ี ป็นจำนวนเต็มและสว่ นทอ่ี ยู่หลังจดุ ทศนิยม โดยมีจดุ

ทศนิยม (.) คั่นระหวำ่ งสองส่วนนั้น
กำรอำ่ นค่ำจำนวนที่เป็นทศนิยม สว่ นท่ีเปน็ จำนวนเต็มใหอ้ ่ำนตำมกำรอ่ำนจำนวนปกติ และจุดทศนยิ มจะอำ่ นว่ำ

“จุด” สำหรบั ส่วนทอ่ี ยหู่ ลังจุดทศนยิ มจะอำ่ นวำ่ เลขโดดที่ละตวั ท่ลี ะตำแหน่ง ตำมลำดับ
เช่น 138.09 อ่ำนวำ่ หน่ึงรอ้ ยสำมสิบแปดจุดศูนยเ์ กำ้
0.589 อ่ำนว่ำ ศนู ยจ์ ุดห้ำแปดเกำ้

เลขโดดทีอ่ ยใู่ นแต่ละหลักของ 395.207 มีควำมหมำยและมีคำ่ ดงั นี้

3 อยใู่ นหลักร้อย โดยที่ 3 มีค่ำเป็น

395.207 9 อยู่ในหลักสบิ โดยที่ 9 มีคำ่ เปน็
5 อยู่ในหลกั หนว่ ย โดยท่ี 5 มคี ่ำเปน็

2 เป็นทศนยิ มตำแหนง่ ที่ 1 อยู่ในหลักส่วนสบิ โดยที่ 2
มีคำ่ เป็น

0 เปน็ ทศนยิ มตำแหน่งที่ 2 อยู่ในหลกั สว่ นร้อย โดยที่ 0
มีค่ำเปน็
7 เป็นทศนิยมตำแหน่งท่ี 7 อยู่ในหลกั ส่วนพัน โดยที่ 7 มี
คำ่ เป็น

 ดังนน้ั 395.207 = 9 10 51  1   1   1 
3102     2 101    0  102    7  103 

หมำยเหตุ 101 = 10 และ 100 = 1

ในทำนองเดยี วกันกับจำนวนเต็ม ทศนยิ มก็มีทง้ั ทศนิยมท่เี ป็นจำนวนบวก ทศนิยมที่เป็นจำนวนลบ และ ศูนย์ ซ่งึ
เรำสำมำรถเขยี นแสดงทศนยิ มบนเส้นจำนวนได้ โดยทศนิยมทอ่ี ยู่ทำงขวำของ 0 เป็นทศนยิ มท่เี ปน็ จำนวนบวก ทศนิยมที่
อยู่ทำงซ้ำยของ 0 เป็นทศนิยมทเ่ี ปน็ จำนวนลบ ดงั ตัวอยำ่ ง

-2 -1.75 -1.5 -1.25 -1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2

2. การบวกและการลบทศนิยม การบวกทศนยิ มท่ีเป็นจานวนบวกกับทศนยิ มที่เปน็
2.1 กำรบวกทศนิยม จานวนลบ ให้นาค่าสมั บรู ณท์ ่ีมากกว่าลบดว้ ยคา่ สมั บรู ณ์
กำรบวกทศนิยมใช้หลักเกณฑ์เดียวกบั กำรบวก ทน่ี ้อยกว่า แล้วตอบเปน็ ทศนิยมที่เป็นจานวนบวกหรือ
จานวนลบตามทศนิยมที่มีคา่ สัมบรู ณม์ ากกวา่
จำนวนเต็ม โดย
ตัวอยา่ งที่ 3 จงหำผลบวก 0.121 (2.45)
การบวกทศนิยมที่เปน็ จานวนบวกดว้ ยทศนิยมทเ่ี ป็น วธิ ที ำ
จานวนบวก ใหน้ าเลขโดดท่ีอย่ใู นหลักเดียวกนั หรอื
ตาแหน่งเดยี วกันมาบวกกัน ซึ่งจะไดท้ ศนิยมทเ่ี ป็น 2 . 4 5 0
จานวนบวก 0. 121
2. 329
ตวั อยา่ งที่ 1 จงหำผลบวก 121.3  45.69
วิธีทำ ตอบ -2.329

121. 30 ตัวอยา่ งที่ 4 จงหำผลบวก 0.91 12.45
4 5 . 6 9 วธิ ที ำ

166. 99 1 2 . 4 5
0. 91
ตอบ 166.99
11. 54
การบวกทศนิยมท่ีเปน็ จานวนลบดว้ ยทศนิยมท่เี ป็น
จานวนลบ ใหน้ าค่าสัมบรู ณ์ของทศนยิ มท้ังสองจานวน ตอบ -11.54
มาบวกกนั แล้วตอบเปน็ ทศนยิ มที่เป็นจานวนลบ
ตวั อยา่ งที่ 5 จงหำผลบวก 7.25 (15.37)
ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหำผลบวก 0.121 (2.45) วิธที ำ 7.25 (15.37) = (15.37  7.25)
วิธีทำ
= 8.12
0. 121 ตอบ 8.12
2 . 4 5 0
2. 571 ตวั อยา่ งที่ 6 จงหำผลบวก -17.25 +5.69
วธิ ที ำ -17.25 +5.69 = (17.25 5.69)
ตอบ -2.571
= 11.56
ตอบ 11.56

2.2 กำรลบทศนยิ ม ในกำรหำผลลบของทศนยิ มใด ๆ จะใช้ข้อตกลง
จานวนตรงขา้ มของทศนยิ ม เดยี วกนั กับท่ีใช้ในกำรหำผลลบขอจำนวนเต็ม คือ
เม่อื พจิ ำรณำบนเส้นจำนวนพบวำ่ ทศนิยมทีเ่ ปน็
ตวั ตง้ั – ตัวลบ = ตัวต้ัง + จานวนตรงขา้ มของตัวลบ
จำนวนบวกและทศนยิ มท่เี ปน็ จำนวนลบทมี่ คี ่ำสัมบูรณ์ นน่ั คือ a – b = a + (-b)
เทำ่ กัน จะอย่คู นละขำ้ งของ 0 และอยู่หำ่ งจำก 0 เปน็ เมอ่ื a และ b เปน็ ทศนยิ มใด ๆ
ระยะเทำ่ กนั เชน่ -1.5 และ 1.5
ตัวอยา่ งที่ 7 จงหำผลลบ 13.256.46
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 วิธีทำ 13.256.46 = 13.25 ( 6.46)

จะกล่ำววำ่ 0 = 6.79
ตอบ 6.79
-1.5 เป็นจำนวนตรงขำ้ มของ 1.5
ตัวอย่างท่ี 8 จงหำผลลบ 6.692.471
1.5 เปน็ จำนวนตรงขำ้ มของ -1.5 วิธที ำ 6.692.471 = 6.69 ( 2.471)

และ 1.5 + (-1.5) = -1.5 + 1.5 = 0 = 9.161
ตอบ 9.161
เมือ่ a เป็นทศนิยมใด ๆ จานวนตรงข้ามของ a มี
เพยี งจานวนเดียว เขยี นแทนด้วย a ตวั อย่างที่ 9 จงหำผลลบ 81.616(3.76)
วิธีทำ 81.616(3.76) = 81.616 3.76
และ a (a)  0  (a) a
=
จำนวนตรงข้ำมของ -1.35 เขียนแทนดว้ ย -(-1.35) ตอบ
จำนวนตรงข้ำมของ -1.35 คือ 1.35
เน่อื งจำกจำนวนตรงข้ำมของ -1.35 มีเพียงจำนวนเดยี ว ตัวอยา่ งที่ 10 จงหำผลลบ (9.163.74)56.13
ดังนั้น -(-1.35) = 1.35
ตวั อย่างท่ี 11 จงหำผลลบ 9.16(3.7456.13)
เมื่อ a เปน็ ทศนิยมใด ๆ จานวนตรงข้ามของ a
คือ a

น่ันคือ (a)  a

แบบฝึกหดั
จงหำผลลพั ธ์
1. 25.15 – 10.5 = ………………………….………………….. 11. (-5.2 + 8) – 2.8 = ……………………………………..
2. 8.1 – (-3.92) = ………………………..…………………….. 12. (-10.1 + 15.9) – (-3.2) = ………………………………
3. -8.1 – (-3.92) = …………………………………………….. 13. (9.05 – 3.7) + 12.1 = ………………………………
4. -0.011 – 0.39 = …………………………………………….. 14. (8.5 – 11.9) + (-1.04) = ………………………………
5. -99.9 – 9.1 = …………………………………………….. 15. (-12.6 – 4.4) + 9.9 = ……………………………..
6. 8.17 – 21.25 = …………………………………………….. 16. (-7.3 – 6.2) – 3.32 = ………………………………..
7. -18.75 – (-21.5) = ………………………………………….. 17. -24.5 + (12.9 – 11.5) = ………………………………..
8. -10.009 – (-10.009) = …………………………………….. 18. 20.30 – (2 – 15.5) = ………………………………..
9. 0 – (-14.498) = …………………………………….. 19. -1.8 + (-10.15 – 2.4) = ………………………………
10. -60.007 – 0 = …………………………………….. 20. -5.5 + (12.4 – 3.24) = ………………………………

3. การคูณและการหารทศนยิ ม การคูณทศนยิ มท่ีเป็นจานวนลบดว้ ยทศนิยมท่ีเป็น
3.1 กำรคูณทศนิยม จานวนลบ จะได้ผลคูณเป็นทศนยิ มท่ีเป็นจานวนบวก
กำรคณู กันของทศนิยมท่ีเป็นจำนวนบวกมี และมีค่าเท่ากบั ผลคณู ของคา่ สมั บรู ณ์ของสองจานวนนั้น

วิธีกำรเช่นเดียวกบั กำรคูณจำนวนเต็มบวก แล้วใส่จุด ตัวอย่างท่ี 14 จงหำผลคณู (12.3)(4.11)
ทศนิยมให้ถกู ตำแหน่ง กล่ำวคือ วิธีทำ

ถ้าตัวตง้ั เปน็ ทศนยิ มทีม่ ี a ตาแหน่ง
และ ตัวคูณเปน็ ทศนิยมทมี่ ี b ตาแหน่ง
แลว้ ผลคูณจะเปน็ ทศนยิ มท่ีมี a  b ตาแหนง่

สำหรับกำรคูณทศนยิ มใด ๆ มีหลกั เกณฑ์ การคณู ระหว่างทศนิยมท่ีเป็นจานวนบวกกบั ทศนยิ ม
การคูณทศนยิ มทเ่ี ปน็ จานวนบวกดว้ ยทศนิยมทเ่ี ป็น ที่เปน็ จานวนลบ จะได้ผลคณู เปน็ ทศนยิ มท่ีเป็นจานวน
จานวนบวก ใชว้ ธิ ีการเดยี วกับการคณู จานวนเตม็ บวก ลบ และมีคา่ สมั บรู ณ์ของผลคณู เทา่ กบั ผลคูณของค่า
ด้วยจานวนเต็มบวก ซึง่ จะไดผ้ ลคูณเปน็ ทศนิยมทีเ่ ป็น สัมบูรณข์ องสองจานวนนั้น
จานวนบวก
ตัวอยา่ งที่ 15 จงหำผลคณู (30.6)(6.71)
ตัวอย่างท่ี 12 จงหำผลคูณ 2.3 5.6 วิธที ำ
วิธีทำ

ตวั อย่างท่ี 13 จงหำผลคณู 0.313 2.7
วธิ ที ำ

ตัวอย่างที่ 16 จงหำผลคูณ (30.6)(6.71)
วิธีทำ (30.6)(6.71) =

ตอบ

3.2 กำรหำรทศนยิ ม ตัวอยา่ งท่ี 19 จงหำผลหำร 0.558 6
กำรหำรทศนยิ มทเี่ ปน็ จำนวนบวกด้วยจำนวน

นบั โดยกำรตงั้ หำร นยิ มเขยี นจดุ ทศนิยมของผลหำรจะอยู่
ตรงกับตำแหนง่ ของจุดทศนิยมของตัวตัง้ เสมอ

ตวั อยา่ งท่ี 17 จงหำผลหำร 15.06 6
วธิ ที ำ

ในการตรวจสอบผลหาร ทาได้โดยได้โดย กำรหำรทศนิยมทีเ่ ปน็ จำนวนบวกด้วยทศนยิ มท่ี
ตวั หาร ผลหาร = ตวั ต้ัง เป็นจำนวนบวก ใหท้ ำตัวหำรเป็นจำนวนนับโดยนำ 10
หรือ 100 หรือ 1,000 หรือ ... คณู ทง้ั ตวั ต้ังและตวั หำร
หำกกำรหำรมีเศษท่ยี งั ไม่เป็นศูนย์ และต้องกำร ตำมควำมจำเป็น
หำรจนเศษเปน็ ศูนย์ หรือจนกวำ่ จะได้ผลหำรทม่ี จี ำนวน
ตำแหนง่ ของทศนยิ มตำมทต่ี ้องกำร ให้เตมิ ศนู ย์ต่อท้ำย ตวั อยา่ งที่ 20 จงหำผลหำร 0.05076 1.41
ในสว่ นทอ่ี ยู่หลงั จุดทศนิยมของตวั ตง้ั และหำรต่อไป วิธีทำ

ตัวอยา่ งที่ 18 จงหำผลหำร 63.3 25
วิธีทำ

หลักเกณฑ์กำรหำรทศนิยม ตวั อยา่ งที่ 22 จงหำผลหำร -5.332 0.43
วิธีทำ
 ถ้าตวั ตั้งและตัวหารเป็นทศนิยมที่เปน็ จานวนบวกท้งั คู่
ใหท้ าตัวหารเป็นจานวนนบั แล้วหาผลหาร ซ่ึงจะไดผ้ ลหาร
เปน็ ทศนยิ มที่เปน็ จานวนบวก

 ถ้าตัวต้ังและตวั หารเปน็ ทศนิยมที่เป็นจานวนลบทง้ั คู่
ให้นาคา่ สัมบรู ณข์ องตัวต้งั หารดว้ ยค่าสัมบรู ณ์ของตัวหาร
แลว้ ตอบเป็นทศนยิ มที่เปน็ จานวนบวก

 ถ้าตัวต้งั หรือตวั หารตวั ใดตัวหนึง่ เป็นทศนิยมที่เป็น
จานวนลบ โดยท่ีอกี ตัวหน่งึ เป็นทศนิยมท่ีเป็นจานวนบวก
ให้นาคา่ สมั บูรณข์ องตวั ต้ังหารด้วยค่าสมั บูรณข์ องตัวหาร
แล้วตอบเป็นทศนยิ มท่ีเป็นจานวนลบ

ตัวอย่างที่ 21 จงหำผลหำร 0.2492 (0.004) ตวั อย่างที่ 23 จงหำผลหำร (-0.913) (0.43)
วิธีทำ วิธที ำ

หลักการปัดเศษ แบบฝึกหัด
จงหำผลลพั ธ์ (ข้อ 16-17 ตอบเปน็ ทศนยิ ม 3 ตำแหนง่ )
การหาผลหารใหม้ จี านวนตาแหน่งของทศนินมตาม 1. 0.35 (1.3) = …………………………………………
ต้องการ จะต้องคานวณให้ได้ผลหารเปน็ ทศนิยมที่มี 2. 0.002 79.5 = …………………………..………………
ตาแหนง่ มากกวา่ ท่ตี ้องการอีกหนึ่งตาแหนง่ แล้วพจิ ารณา 3. 101.2(1.5) = ……………………………..…..…………
ว่าเลขโดดในตาแหน่งทีเ่ กินมานั้นควรตัดทง้ิ หรือปดั ขึ้น 4. 0.059.5 = ………………………..……………………
ตามหลักการปัดเศษ ดังนี้ 5. (0.02)0(0.02) = ……………….…………………
6. 1.02(100)(1) = …………………….….……………
ถา้ เลขโดดในตาแหน่งทเี่ กนิ มานน้ั น้อยกว่า 5 ใหต้ ดั 7. (18.05)(0.1)1,000 = ……………………………
เลขโดดในตาแหนง่ น้ันทิง้ แตถ่ ้ามากกวา่ หรือเทา่ กบั 5 ให้ 8. (5.78.2)  (5.71.8) = …………………….…………
ปดั เลขโดดในตาแหน่งกอ่ นหน้าข้นึ อีก 1 แล้วไดผ้ ลหารเป็น 9. [(4.5)0.7] (4.50.7) = ………………………….
คา่ ประมาณ 10. [5.1(0.2)][3.2(0.2)] = ……………………
11. 2.84 = ……………………..………………………………
เชน่ 12. 13.76  (3.2) = …………………..………………
ถำ้ ผลหำรที่ได้เป็น 5.1324 และต้องกำรเป็นทศนยิ ม 13. 0.07  0.07 = ……………………………..…………
14. 5.4  (0.6) = ………………………..………………
สำมตำแหน่งจะไดเ้ ปน็ ............................... 15. 0.441  0.63 = ………………………..…….………
16. 91.538(0.74) = ………………………..……………
ถ้ำผลหำรที่ไดเ้ ป็น 25.215 และตอ้ งกำรเปน็ ทศนยิ ม 17. 671.2 (5.1) = ………………………..…….………….
18. [8.56 (1.44)] 0 = ………….…..…….………
สองตำแหนง่ จะไดเ้ ปน็ ............................... 19. (8.5)  6.2 (2.3) = ……………………………
20. 1.35  (0.45)(9) = ………………………..…….….
ถ้ำผลหำรทไ่ี ด้เป็น 0.428 และต้องกำรเปน็ ทศนยิ ม

สองตำแหน่งจะไดเ้ ปน็ ...............................

ตวั อยา่ งที่ 24 จงหำผลหำร 27.82 (1.2)
(ตอบเปน็ ทศนิยม 3 ตำแหน่ง)
วธิ ีทำ