Himpunan kelas 7

HIMPUNAN

KELAS 7

Oleh : Susi Endah Aksana

Kompetensi Dasar

3.2 Menjelaskan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta,
himpunan kosong, komplemen himpunan, dan melakukan operasi
biner pada dua himpunan menggunakan masalah kontekstual.

4.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan
himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan
kosong, komplemen himpunan dan operasi biner pada dua
himpunan.

Tujuan Pembelajaran :

Peserta Didik dapat mengidentifikasi himpunan atau bukan
dan dapat menyajikan himpunan

PengertianHimpunan

Apa sih pengertian dari himpunan? Himpunan adalah kumpulan
objek-objek yang dapat didefinisikan dengan jelas dan terukur
sehingga dapat diketahui termasuk atau tidaknya di dalam
himpunan tertentu. Jadi, himpunan anggotanya sudah jelas ya.
Tetapi ada juga yang disebut bukan himpunan. Kalau bukan
himpunan berarti anggotanya tidak dapat ditentukan secara
jelas dan tidak dapat diukur.

Contoh himpunan :
1.Himpunan siswa perempuan
2.Himpunan guru olahraga
3.Himpunan binatang berkaki 2.
4.Himpunan Negara asia tenggara.
5.Himpunan buah-buhan yang berbentuk bulat.

Contoh Bukan Himpunan:

1.Himpunan lukisan yang menarik ( karena arti kata
menarik berbeda-beda menurut setiap orang)

2.Himpunan orang pintar (karena tidak ada ukuran pasti
untuk mengukur kepintaran seseorang)

3.Himpunan warna yang bagus ( karena arti kata bagus
berbeda-beda menurut setiap orang)

Dari contoh diatas apakah kalian sudah dapat membedakan kelompok
mana yang dpat disebut himpunan dan kelompok mana yang tidak dapat
dikatakan himpunan. Dari contoh diatas dapat kita simpulkan kumpulan
yang dapat dikatakan suatu himpunan adalah suatu kumpulan yang
anggota-anggotanya jelas dan pasti seperti contohnya himpunan siswa
perempuan sudah jelas bahwa anggotanya adalah siswa perempuan.
Sedangkan untuk kumpulan yang tidak dapat dikatakan himpunan
adalah yang anggota-anggotanya tidak pasti, seperti orang pintar,
orang pintar itu relative, orang seperti apa yang diakatakan pintar
dan dapat masuk dalam himpunan pintar?, tidak ada kepastian
sehingga dikatakan bukan himpunan.

Aturan Cara Penulisan:
• Penamaan sebuah himpunan dilambangkan dengan huruf kapital (A,
B, C,…., Z)
• Penulisan anggota himpunan harus di dalam kurung kurawal {}
• Untuk memisahkan satu anggota dengan anggota lainnya pakai
tanda koma (,).
• Jika anggota himpunan masih banyak dan tidak dapat disebutkan
satu per satu (masih berlanjut) dapat digunakan tanda titik-titik (….)

∉• Notasi ϵ dibaca “anggota dari”

• Notasi dibaca “bukan anggota dari”

Penyajian Himpuan ada 3 :
1. menyebut anggota-anggotanya (enumerasi)
2.Dengan menuliskan sifat yang dimiliki
anggotanya
3.Dengan notasi

Yok kita bahas satu persatu, lanjutkan ya.......

1. Dengan menyebut anggota-anggotanya (enumerasi)
Yaitu dengan menjabarkan anggota dari himpunan.
Contoh :
A = {2, 4, 6, 8, …}
B = {1,2,3,4,5,6}
C = {2, 3, 5, 7}

2. Dengan menuliskan sifat yang dimiliki anggotanya
Yaitu dengan menyebutkan sifat yang dimiliki anggotanya.
Contoh :
A adalah himpunan bilangan genap
B adalah himpunan bilangan asli kurang dari 7
C adalah himpunan bilngan prima kurang dari 10

3. Dengan notasi

∊A ={x|x > 0, x bilangan genap}
∊B ={x| x < 7, x bilagan asli}
∊C = {x| x < 10, x bilangan prima}

Contoh soal :

Coba sajikan dengan penamaan himpunan F = {-1,0,1,2,3,4} dengan
cara sifat-sifat yang dimiliki
pembahasannya :
F adalah himpunan bilangan bulat antara -2 dan 5

Coba sajikan dengan penamaan himpunan A = {bilangan cacah kurang
dari 7} dengan cara notasi

∊pembahasannya :

A = { x | x < 7, x bilangan cacah }

HIMPUNAN 2 :
1. ANGGOTA HIMPUNAN
2. HIMPUNAN BAGIAN
3. HIMPUNAN KOSONG
4. HIMPUNAN SEMESTA

Susi Endah Aksana

ANGGOTA HIMPUNAN

Setiap benda/objek yang termasuk dalam suatu
himpunan disebut anggota/unsur/elemen himpunan
tersebut. Untuk menyatakan suatu objek

∈merupakan anggota himpunan, ditulis dengan

lambang “ ” sedangkan untuk menyatakan

∉suatu objek bukan, anggota himpunan ditulis

dengan lambang “ ”.

Contoh 1
Misalkan H adalah himpunan huruf-huruf pada kata “MERDEKA”
maka H adalah himpunan yang anggota-anggotanya terdiri atas
huruf-huruf M, E, R, D, E, K dan A. Huruf M, E, R, D, E, K dan A
termasuk anggota himpunan H. Banyaknya anggota himpunan H adalah
6 buah, yaitu M, E, R, D, E, K dan A ditulis n(H) = 6.
Contoh 2
Misalkan I adalah himpunan huruf-huruf pada kata “MATEMATIKA”
maka I adalah himpunan yang anggota-anggotanya terdiri atas
huruf-huruf M, A, T, E, M, A, T, I, K dan A. Huruf M, A, T, E, M, A, T, I,
K dan A termasuk anggota himpunan I. Banyaknya anggota himpunan I
adalah 10 buah, yaitu M, A, T, E, M, A, T, I, K dan A ditulis n(I) = 10.

HIMPUNAN BAGIAN

Pengertian Himpunan Bagian

Himpunan A adalah himpunan bagian dari B, jika

⊂dan hanya jika setiap anggota dari A merupakan

anggota dari B. Ditulis A B, dibaca "A himpunan
bagian B".

Perhatikan himpunan-himpunan Misalkan A, B dan C adalah sebagai
berikut: berikut:
A = {himpunan hewan} A = {kucing, anjing, buaya, kura-kura,
B = {himpunan hewan berkaki burung}
empat} B = {kucing, anjing, buaya, kura-kura}
C = {himpunan hewan berkaki empat C = {buaya, kura-kura}
yang bertelur}

Jika kita perhatikan, setiap anggota himpunan B merupakan

⊂anggota himpunan A, ditulis B A dan setiap anggota himpunan C
⊂merupakan anggota himpunan B, ditulis C B. Namun, kita tidak
⊂dapat menuliskan A B karena ada anggota A yang bukan
⊄merupakan anggota B, yaitu burung. Oleh karena itu himpunan yang

demikian ditulis A B.





Jika banyak anggota dari suatu himpunan ada "n"
maka dari himpunan tersebut dapat dibuat
himpunan bagian sebanyak 2^n / 2 pangkat n.
Contoh:
Tentukan banyaknya himpunan bagian dari A jika
A = {1,2,3}
Jawab:
n(A) = 3
jadi, N = 2³ = 8
Himpunan bagian dari A adalah sebagai berikut:

∅A= {1} {2} {3} {1,2} {1,3} {2,3} {1,2,3}

HIMPUNAN KOSONG

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak

∅memiliki anggota. Himpunan kosong dinyatakan

dengan lambang "{}" atau " ".
Perhatikan contoh berikut ini.
Contoh 1
Himpunan A adalah himpunan yang anggotanya
merupakan bilangan asli antara 3 dan 4.

∅Jawab:

A = atau A = {} karena tidak ada bilangan asli
antara 3 dan 4.

Contoh 2
Jika H adalah himpunan nama-nama hari yang dimulai
dengan huruf B, nyatakan dalam notasi himpunan L

∅Jawab :

H = atau H = {} karena tidak ada nama hari yang
dimulai dengan huruf B.
Contoh 3
B = {bilangan cacah antara 2 dan 3}
Jawab:
Himpunan ini tidak memiliki angota, sehingga himpunan ini
disebut kosong.

∅Ditulis, B = {} atau B =

HIMPUNAN SEMESTA

Himpunan semesta atau semesta pembicaraan
adalah himpunan yang memuat semua objek
yang sedang dibicarakan. Hal ini berarti
semesta pembicaraan mempunyai anggota yang
sama atau lebih banyak dari pada himpunan
yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta
disebut juga himpunan universal dan disimbolkan
S atau U.

Perhatikan contoh berikut.
Contoh
Jika A = {1, 3, 5, 7} maka dari himpunan A
dapat ditentukan himpunan semesta yang
mungkin yaitu.
S = {bilangan ganjil} karena himpunan
bilangan ganjil memuat semua anggota A.

OPERASI BINER
DAN

KOMPLEMEN HIMPUNAN

Susi Endah Aksana

Kompetensi Dasar :

3.2 Menjelaskan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong,
komplemen himpunan, dan melakukan operasi biner pada dua himpunan menggunakan
masalah kontekstual.

4.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan himpunan, himpunan
bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan dan operasi biner
pada dua himpunan.

Tujuan Pembelajaran:

Peserta Didik dapat menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan komplemen himpunan dan operasi
biner pada himpunan



Contoh:

∩Jika A = {0, 1, 3, 6, 10} dan B = {0, 1, 4, 9}.

Tentukan A B ?
Jawab:

∩Anggota yang sama dari himpunan A dan B

adalah 0 dan 1 oleh karena itu A B={0,1}

Gabungan atau Union ( U )

Perhatikan diagram venn berikut ini:

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6,
10} Daerah yang diarsir memuat semua
anggota A atau semua anggota B
ataupun semua anggoa A dan B. Daerah
arsiran menunjukkan gabungan A dan B,

∪ditulis “A B ”.
∪Jadi A B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10}.

Selisih Dua Himpunan (Difference)

Perhatikan himpunan S, A dan B beserta diagram Venn berikut ini.

Dari diagram Venn di samping:
S={1,2,3,..., 10}
A={1,2,3,4,5,6}
B={2,4,6,8,10}

Dari himpunan A dan B dapat dibentuk
himpunan yang anggotanya 1,3 dan 5.
Himpunan tersebut hanya berisi anggota
A saja atau anggota A yang tidak
menjadi anggota dari B. Himpunan {1,3,5}
disebut selisih dari A dan B, ditulis A-B.

Komplemen Himpunan

Perhatikan gambar diagram venn di bawah ini!

Dari gambar diagram Venn di samping

dapat diketahui bahwa A={2,4,6}. S=

{1,2,3,4,5,6}. Perhatikan bahwa 1, 3 dan 5

merupakan anggota-anggota dari himpunan

S (semesta pembicaraan) tetapi bukan

anggota dari A. Anggota lain dari semesta

pembicaraan yang merupakan anggota A

adalah 2, 4 dan 6. Anggota dari S yang

tidak termasuk dalam A inilah yang disebut

dengan anggota dari A komplement (biasa

ditulis A’ atau A^c )





Soal cerita yang berkaitan
dengan operasi himpunan

Susi Endah Aksana

Kompetensi Dasar :

3.2 Menjelaskan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong,

komplemen himpunan, dan melakukan operasi biner pada dua himpunan menggunakan

masalah kontekstual.

4.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan himpunan, himpunan

bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan dan operasi biner

pada dua himpunan.

Tujuan Pembelajaran:

Peserta Didik dapat menyelesaikan soal

cerita yang berkaitan dengan himpunan

RUMUS YANG DIGUNAKAN

∩n(S)= n(A)+n(B) - n(A B) + n(AUB)'

Keterangan :

n(S) : semesta / kelas/ keseluruhan

n(A) : banyak anggota A

∩n(B) : banyak anggota B

n(A B) : irisan / yang menyukai keduanya

n(AUB)' : komplemen gabungan A dan B / yang tidak

suka keduanya

Contoh soal :

Dari 48 orang mahasiswa di suatu kelas, 27 mahasiswa gemar

matematika, 20 mahasiswa gemar fisika, dan 7 orang gemar

matematika dan fisika. Banyak mahasiswa yang tidak gemar
matematika dan fisika adalah ….

S B ∩n(S)= n(A)+n(B) - n(A B) + n(AUB)'

A 13 48 = 27 + 20 - 7 + x

20 7 48 = 47 - 7 + x

48 = 40 + x

x = 48 - 40 = 8

x?

Hasil pengamatan yang dilakukan terhadap 100 keluarga,

menyatakan bahwa ada 55 keluarga yang memiliki sepeda motor

dan 35 keluarga yang memiliki mobil. Jika ternyata ada 30 keluarga

yang tidak memiliki sepeda motor maupun mobil, maka banyaknya

keluarga yang memiliki sepeda motor dan mobil adalah …
∩n(S)= n(A) + n(B) - n(A B) + n(AUB)'
S
A B 100 = 55 + 35 - x + 30

55-x X 35-x 100 = 90 - x + 30
100 = 120 - x

x = 120 - 100 = 20

30

Dalam suatu kelas, terdapat 25 siswa suka bakso, 20 siswa

suka soto, 5 siswa suka keduanya dan 8 siswa tidak suka

bakso maupun soto. Ada berapa siswa dalam kelas tersebut ?

SA ∩n(S) = n(A) + n(B) - n(A B) + n(AUB)'

B x = 25 + 20 - 5 + 8

x = 45 - 5 + 8

20 5 15 x = 40 + 8
x = 48 siswa

8

Dari 30 anak diperoleh data 18 anak suka minum teh, 10

anak suka minum teh dan susu dan 5 anak tidak suka minum

susu maupun teh. Tentukan banyaknya anak yang suka

minum susu saja !

∩jawab :

n(S) = n(A) + n(B) - n(A B) + n(AUB)'

30 = 18 + x - 10 + 5

30 = 8 + x + 5

30 = x + 13

x = 30 - 13 = 17

karena yang diminta yang suka susu saja,

maka : 17 - 10 = 7 siswa