bilangan berpangkat ivet

-1-

Matematika X Smt 1

-2-

PANGKAT RASIONAL DAN BENTUK AKAR

1. PANGKAT

1.1 PANGKAT BULAT POSITIF
Jika a  R dan n  A maka didefinisikan :

an = axaxax...xa sebanyak n faktor.

a disebut bilangan pokok (dasar) dan n disebut eksponen (pangkat)

Contoh 1 : Tentukan nilai dari 25 dan  − 13 4
Jawab : 25 = …………..

 − 13 4 = ……………..

Contoh 2 : Dengan menguraikan menjadi perkalian, tentukan bentuk eksponen yang paling sederhana

dari :

a) 23x24 ( )c) 23 4 e)  23 4

37 d) ( pq)5
b) 32

Jawab : a) 23x24 = ………….
37

b) 32 = ………….

( )c) 23 4 = ………….

d) ( pq)5 = …………..

e)  23 4 = ……………

Dari contoh 2 di atas dapat disimpulkan :

Jika a,b  R , m  A dan n  A maka berlaku sifat-sifat eksponen sbb:

1. am.an =.... 4. (ab) =....

am  a  n
an b
2. =... 5. =....

( )3. am n =....

Contoh 3 : Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen di atas, sederhanakan bentuk berikut :

Matematika X Smt 1

-3-

a) x2.x7 ( )d) x2 y 3

n7  2p2  4
b) n2 e)  

( )c) x2 5  q

( )f) 2xy3 4.x2y

Jawab : a) x2.x7 = ...
n7

b) n2 = ...

( )c) x2 5 = ....
( )d) x2 y 3 = ...

 2p2  4
e)   = ....

 q

( )f) 2xy3 4.x2y = ...

LATIHAN SOAL

1. Sederhanakan

a) p6xp4 f) x10:x3 ( )k) −3k 3 3
g) 8k 5:2k 2 ( )l) 2 5p2 3
b) 4a x2a3 h) 4d 3x2d 2:d 4 ( )m) 3p2q3

c) 2 p2xpx6p5 ( )i) 12a10: 2a2.3a3 ( )4 p2qr5 3

 1  5 ( )j) 2p2 5 n) 8pq2r2
2
d) ( )2 x2y3 3

 24 o) 8x5y4
e)  3

2. Sederhanakan

a n+1 ( )b) 2 pn+2 pn−1 c) 2x+3 d) 5.22x+1

a)

a

1.2. PANGKAT BULAT NEGATIF DAN NOL

Contoh 1 : Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, tentukan hubungannya dari :

23 35 23 32
a) 23 b) 35 c) 25 d) 36

23
Jawab : a) 23 = ……………..

35
b) 35 = ………………

Matematika X Smt 1

-4-

23
c) 25 = ………………..

32
d) 36 = ……………….

Dari contoh 1 di atas dapat disimpulkan bahwa :

Untuk setiap a  R,a  0 dan n  R berlaku sifat-sifat :

1. a0 =...
2. a−n =...

Contoh 2: Sederhanakan dan jadikan pangkat positif dari :

a) 5−3 1 ( )c) −2x2y −2
b) 2−3

Jawab : a) 5−3 = ...

1
b) 2−3 = ...

( )c) −2x2y −2 = ...

LATIHAN SOAL

1. Sederhanakan dan nyatakan dengan eksponen positif dari :

a) a−5 f) a−6b4xa2b−2  5q−2  −2
k)  
 h3 

b) 3k −2 g) 4m7n−4x2m−6n−3 ( ) ( )l) 3 −2
3a 2b−3 2a4
x

c) 2 k −4 8a −6  5p2q3r  −2
5 h) 2a 4 m)  
 6 pq 5r 3 

4 56t 5
d) x−3 i) 7t −2

e) (4a)−2  8x2 y3  3
j)  
 16x5 y 

2. Jika a = 2, b = 3 dan c = -2. maka tentukan :

 a2b −2 ( )2bc3 −2 a2b5 4c
a)   c) b3c x a−2
b)
 c
4a

Matematika X Smt 1

-5-

1.3 EKSPONEN RASIONAL (PECAHAN)

Seperti kita ketahui jika 23 = 8 maka 2 = 3 8
Maka jika 22 =... maka 2 = ...

24 =.... maka 2 = ...
34 =.... maka 3 = ...
Misal a = xm/n , jika kedua ruas dipangkatkan n, maka :

( )an = xm/n n

an = x....

a = ......

Jadi :

xm/n =....... sehingga x1/n =.......

Contoh 1: Ubah ke bentuk akar dari :

a) 21/2 b) 63/5 c) 2x3/2

Jawab : a) 21/2 = ....
b) 63/5 = ....
c) 2x3/2 = ....

Contoh 2: Ubah ke bentuk pangkat dari :

a) 3 1

b)

3 x2

Jawab : a) 3 = ...
1

b) = .....

3 x2

Contoh 3: Tentukan nilai dari 163/4

( )Jawab : 163/4 = ....... 3/4 = ..... = .........

LATIHAN SOAL

1. Ubah menjadi bentuk akar

a) 31/2 b) 5−1/3 c) 43/4 d) x4/9 e) 1 x−2/3
3

Matematika X Smt 1

-6-

2. Ubah ke bentuk pangkat

a) 2 5 1 c) 3 52 d) 3 25 x2
3 34
b) e)

52 7

3. Tentukan nilainya

 27  2 / 3
64
a) 3 64 b) 82/3 c) 323/5 d) 813/8 e)

4. Sederhanakan dalam bentuk akar

a) 23/4 .21/8 ( )2 c) 2 2. 18 2 12

b) 6 d) e)

2 2. 3

5. Jika a = 1, b = 3 dan c = -18, maka tentukan x dari x = −b + b2 − 4ac
2a

2. BENTUK AKAR

2.1 OPERASI BENTUK AKAR

Bentuk akar termasuk bilangan irasional, yaitu bilangan yang tidak dapat dinyatakan dengan

pecahan a/b, a dan b bilangan bulat dan b  0

Contoh bentuk akar : 2 , 3, 5,3 2 ,3 4 ,5 7 dsb
bukan bentuk akar : 4 , 9 ,3 8,4 16 dsb

Catatan : a adalah bilangan non negatif, jadi a  0

Operasi Pada Bentuk Akar

1. ax a = a
2. ab = a b

3. a c  b c = (a + b) c

4. a = a
bb

Contoh 1: Sederhanakan : c) x3 d) 3 a8

a) 20 b) 75

Jawab : a) 20 = ...
b) 75 = ....
c) x3 = ....
d) 3 a8 = ....

Contoh 2: Sederhanakan : b) 4 3 + 7 3 − 5 3 c) 8 + 18

a) 3 2 + 4 2

Matematika X Smt 1

-7-

Jawab : a) 3 2 + 4 2 = ...
b) 4 3 + 7 3 − 5 3 = ...
c) 8 + 18 = ....

Contoh 3 : Sederhanakan : (b) 5 + 3)( 5 − 3) ( )2

a) 6x 3 c) 2 2 + 3

Jawab : a) 6x 3 = ....

( )( )b) 5 + 3 5 − 3 = ....

( )2

c) 2 2 + 3 = ....

LATIHAN SOAL

1. Sederhanakan b) 160 c) 1200 d) 2 80 e) 8x2
2 9 8 a 3b2
a) 72
g) h) i) j) 2 4c4
f) 3 12a5b3
2 3 9

2. Sederhanakan 72 + 180

a) 12 + 50 − 48 d)

b) 2 16 − 3 18 + 27 45 + 18
3 20 + 4 45 2x2 + x 8

c) e)

25 4x

3. Sederhanakan ( ) ( )c) 3 5 + 2 3 3 5 − 2 3
( )2
a) ( 2 + 3)( 2 − 3)
(b) 5 − 3)( 5 + 3) d) x x − y

2.2 MERASIONALKAN PENYEBUT PECAHAN BENTUK AKAR
Jika kita menghitung bilangan, operasi perkalian lebih mudah daripada pembagian. Apalagi operasi
pembagian dengan bentuk akar.

Ada 3 cara merasionalkan penyebut bentuk pecahan bentuk akar, yaitu :

1. Pecahan Bentuk a
b

Matematika X Smt 1

-8-

b

Diselesaikan dengan mengalikan

b

Contoh 1: Rasionalkan penyebut dari pecahan :

2 2

a) b)

3 33

Jawab : a) 22
= x ... = .....
33

22

b) = x ... = .....

33 33

2. Pecahan Bentuk a
b+ c

b− c

Diselesaikan dengan mengalikan

b− c
8

Contoh 2 : Rasionalkan penyebut pecahan

3− 5

88 = ....

Jawab : = x ...

3− 5 3− 5

a
3. Pecahan Bentuk

b+ c

b+ c

Diselesaikan dengan mengalikan

b+ c

12 3

Contoh 3 : Rasionalkan penyebut dari pecahan

6− 2

12 3 12 3
Jawab : = x .... = ........
6− 2 6− 2

LATIHAN SOAL

1. Rasionalkan penyebutnya

12 10 9 73 43

a) b) c) d) e)

3 5 23 7 52

2. Rasionalkan penyebutnya

9 20 5 25 46
c) d) e)
a) b) 11 + 6 7 − 13 8−2 3

5+ 7 4− 6

3. Rasionalkan penyebutnya

14 −10 83 6 32
c) d) e)
a) b) 11 − 7 10 + 2 3 3 5 − 4 2

10 + 13 2 − 7

Matematika X Smt 1

-9-

3. PERSAMAAN EKSPONEN (SEDERHANA)

Persamaan eksponen yaitu persamaan yang eksponen/pangkatnya mengandung variabel/peubah.

1. Jika a f (x) = a p maka f(x) = p
2. Jika a f (x) = ag(c) maka f(x) = g(x)

dimana p suatu konstanta

Contoh 1: Tentukan HP dari : b) 82x−1 = 163x+2

a) 42x+3 = 8

Jawab : a) 42x+3 = 8 b) 82x−1 = 163x+2

( )2 = 2.... 2x=3 .... .... = ....

2 = 2............ ... ..... = ....
...... = .....
..........= ....
x = ....
x = ...

HP:{............} HP:{ ....... }

LATIHAN SOAL 6. 5x−9 = 253−x

Tentukan HP dari :  1  x
2
1. 27x+2 = 812x−5 7. = 82x
2. 82x+1 = 1
3. 94x+5 = 1 8. 1 = 1253x+2
25x
27
4. 52x = 5 9. 162 x −1 = 8
2x+1
5
10. 82x+3 = 1 8
( )x−5 4 32

5. 3 = 1

Matematika X Smt 1

-10-

Matematika X Smt 1