Unit 7

สถติ แิ ละการวางแผนการทดลองทางการเกษตร
รหัสวชิ า 3500-1001

หนว่ ยท่ี 7

แผนการทดลองแบบลาตนิ สแควร์

นางคัธรียา มะลวิ ลั ย์
แผนกวิชาสัตวศาสตร์
วิทยาลยั เกษตรและเทคโนโลยฉี ะเชงิ เทรา

100

หน่วยท่ี 7
แผนการทดลองแบบลาตนิ สแควร์

ลักษณะของแผนการทดลองแบบลาตนิ สแควร์

แผนการทดลองแบบลาตินสแควร์ ( Latin Squares Design ; LS) ใช้ในกรณีที่หน่วย
ทดลองมีความแปรปรวน (ความแตกต่าง) ที่ผู้ทดลองสามารถควบคุมสาเหตุท่ีทาให้เกิดความ
แปรปรวนน้ีได้ 2 สาเหตุ ซึ่งจะทาใหค้ ่าความคลาดเคล่ือนในการทดลองลดลง การควบคุมสาเหตุท่ีทา
ให้เกดิ ความแปรปรวน ทาได้โดยการจัดบล็อกนน่ั เองและเมื่อมีความแปรปรวน 2 สาเหตุ ผู้ทดลองจึง
จัดบล็อก 2 ทศิ ทาง ดงั น้ันแผนการทดลองนี้ จึงมกี ารจัดบลอ็ ก 2 ทศิ ทางพร้อมกัน

น่ันคือ แผนการทดลองแบบ LS ใช้กับงานทดลองท่ีมีแหล่งของความแปรปรวนท่ีมีผลต่อ
ขอ้ มูล 2 ทิศทาง จึงแบ่งขอ้ มูลเป็นกลุ่ม เรียกว่า row (แถว) และ column (หลัก) ท้ังแถวและหลัก
จะมจี านวนเทา่ กับทรีตเมนต์

ลักษณะสาคญั ของแผนการทดลอง LS

1. มีการจัดบล็อกหน่วยทดลอง 2 ทิศทาง พรอ้ มกันเพ่ือความสะดวกในการบันทึกข้อมูลจะ
เรยี กวา่ การจดั บลอ็ กแถว (row) และการจดั บลอ็ กทางหลัก (Column)

2. จานวนทรีตเมนต์ตอ้ งเท่ากับ จานวนแถว เทา่ กบั จานวนหลัก และเท่ากับ จานวนซ้าด้วย
เหตุน้ี แผนการทดลอง LS จึงเหมาะสาหรับการทดลองระหว่าง 4-8 ทรีตเมนต์ ถ้ามีจานวน
ทรีตเมนต์มากกว่าน้ีจะต้องใช้หน่วยทดลองมาก ซ่ึงจะกลายเป็นการทดลองขนาดใหญ่ยากแก่การ
ควบคุมความคลาดเคลื่อน เช่น ถ้าทดลอง 12 ทรีทเมนต์ต้องใช้หน่วยทดลอง 12x12 เท่ากับ 144
หน่วยทดลอง ซ่ึงมากเกนิ ไปสาหรับการควบคุมการทดลอง

3. ทรีตเมนต์หน่ึงจะปรากฏเพียงครั้งเดียวเท่านั้นในแต่ละแถวและแต่ละหลักการจัดบล็อก
ตอ้ งทราบก่อนว่าการทดลองมกี ่ีทรตี เมนต์ เช่น ถ้าการทดลองมี 4 ทรีตเมนต์ การจดั บล็อกทางแถวก็
จะมี 4 บลอ็ ก และการจัดบล็อกทางหลกั กจ็ ะมี 4 บล็อก เช่นกัน

ข้อดีและข้อเสียของการวางแผนการทดลองแบบ LS

ขอ้ ดี

1. การแยกหน่วยทดลองออกเป็น 2 ทิศทาง คือ แถวและหลัก ทาให้สามารถควบคุมความ
คลาดเคล่ือน ได้ดีกว่า CRD และ RCBD

2. การวเิ คราะห์ข้อมูลทาไดโ้ ดยง่าย ถึงแม้ว่าจะยากกวา่ RCBD เพียงเล็กนอ้ ย
3. ถ้ามีขอ้ มูลสูญหาย อาจจะวิเคราะห์ตอ่ ได้ไม่ยากนัก โดยใช้วธิ ีประมาณค่าข้อมลู ท่ีสญู หาย
หรือวเิ คราะห์โดยใชเ้ ฉพาะข้อมลู ทม่ี ีอยู่

101

ขอ้ เสีย

1. จานวนทรีตเมนต์ท่ีใช้จะต้องเท่ากับจานวนแถวและหลัก ถ้าจานวนทรีตเมนต์เพ่ิมขึ้น
จานวนหน่วยทดลองจะเพ่ิมข้ึนอย่างมาก ทาให้การทดลองขนาดใหญ่ ซ่ึงยากในการทาการทดลอง
จึงไม่ควรใชก้ ารวางแผนแบบนี้

2. การกาหนดให้มจี านวนแถวเท่ากับจานวนหลัก และเท่ากับจานวนทรีตเมนต์อาจเปน็ ไปได้
ยากในทางปฏบิ ัติ ถา้ มที รีตเมนตอ์ ยเู่ ป็นจานวนมาก

3. ถา้ จานวนทรตี เมนตท์ ใี่ ช้น้อยเกินไปจะทาให้ประสทิ ธภิ าพของการทดลองลดลง
4. ไม่สามารถใช้ได้อย่างกว้างขวาง ในการทดลองทางการเกษตรสาหรับควบคุมความ
คลาดเคลอ่ื นในการทดลอง
ในการทดลองทางพืช จะใช้แผนการทดลองแบบ LS เมื่อทราบว่าลักษณะความอุดมสมบูรณ์
ของดินในบริเวณท่ีทาการทดลองมีความไม่สม่าเสมอกัน 2 ทิศทาง การทดลองมี 4 ทรีตเมนต์ ดังนั้น
การจดั บลอ็ กจะเปน็ ดังนี้

ความอดุ มสมบูรณ์สงู ความอดุ มสมบูรณต์ ่า

T1 T4 T2 T3 บลอ็ กที่ 1 ทางแถว
T2 T1 T3 T4 บล็อกที่ 2 ทางแถว

T3 T2 T4 T1 บล็อกท่ี 3 ทางแถว

T4 T3 T1 T2 บลอ็ กท่ี 4 ทางแถว

ความอุดม บล็อกที่ 1 บล็อกที่ 2 บล็อกท่ี 3 บล็อกท่ี 4
สมบรู ณ์ตา่ ทางหลกั ทางหลัก ทางหลัก ทางหลกั

การจัดแผนผงั การทดลอง LS
ที่มา : คู่มอื การเรียนการสอนสถิติและการวางแผนการทดลองเกษตร, 2527 : 87

จะเห็นว่าถ้าดูทางแถวหลักแต่ละแถวก็เป็น 1 บล็อกมี 4 หน่วยทดลองและมีครบทุกทรีต
เมนต์ และถ้าดูทางหลัก แต่ละหลักก็เป็น 1 บล็อก มี 4 หน่วยทดลอง และมีครบทุกทรีตเมนต์ในแต่
ละหลกั เชน่ กนั

102

ในการทดลองอาหารสัตว์ จะใช้แผนการทดลองแบบ LS เม่ือทราบว่าหน่วยทดลองมีความ
แปรปรวน 2 อยา่ งที่สามารถควบคุมได้ เช่น ทดลองใชอ้ าหารสัตว์ 4 สตู ร ใช้สกุ รรุ่นเป็นหน่วยทดลอง
ความแปรปรวนของหน่วยทดลองท่ีเราจะควบคุมได้ก็คือ ครอก และโรงเรือน การจัดบลอ็ กอาจเป็น
ดังนี้ คือให้โรงเรือนเป็นแถว และครอกเป็นหลัก ในการทดลองน้ีต้องใช้โรงเรือน 4 หลัง แต่ละหลังมี
คอก 4 คอก และใช้สกุ ร 4 ครอก ครอกละ 4 ตัว

T1 T4 T2 T3 บลอ็ กที่ 1 โรงเรอื นหลังท่ี 1
T2 T1 T3 T4 บลอ็ กที่ 2 โรงเรือนหลังท่ี 2
T3 T2 T4 T1 บล็อกที่ 3 โรงเรือนหลังที่ 3

T4 T3 T1 T2 บลอ็ กท่ี 4 โรงเรอื นหลังท่ี 4

บล็อกที่ 1 บลอ็ กท่ี 2 บล็อกที่ 3 บล็อกท่ี 4

ลกู สกุ ร ลกู สกุ ร ลูกสุกร ลกู สุกร
คอกท่ี 1 คอกที่ 1 คอกที่ 1 คอกท่ี 1

การจดั แผนผงั การทดลอง LS
ที่มา : คมู่ อื การเรยี นการสอนสถิตแิ ละการวางแผนการทดลองเกษตร, 2527 : 88

วธิ วี างแผนการทดลองและการสมุ่ หนว่ ยทดลองของแผนการทดลอง LS

สมมตวิ ่าตอ้ งการทดลองเปรียบเทียบผลผลิตของถ่ัวเหลอื ง 5 พนั ธ์ุ คอื
(1) ส.จ. 1
(2) ส.จ. 2
(3) ส.จ. 3
(4) เอคาเดียน
(5) ไทจงุ 4

103

ทาการวางแผนการทดลองแบบ LS 5x5 วิธีการวางแผนการทดลองอาจดาเนินการได้ดังนี้
1) แบ่งแปลงทดลองทั้งหมดออกตามแนวนอน (row) 5 ส่วนเท่าๆ กัน และตาม

แนวต้ังหรือแนวหลัก (column) 5 ส่วนเท่าๆ กัน ดังนั้นจะได้แปลงย่อย (plots) เท่ากับ 5 x 5
เท่ากับ 25 แปลง

2) จากแปลงยอ่ ย 25 แปลง สร้าง 5 x 5 แปลงมาตรฐาน (Standard Square)
Column

12345
1ABCDE
2 B CDE A
row 3 C D E A B
4 DE AB C
5E A B C D

3) จากแปลงมาตรฐาน ทาการสุม่ (randomization) แถวตามแนวนอน (row) ซง่ึ สุม่ ได้
แถว 4, 1, 5, 2, 3 ดงั นี้ แผนผังใหมจ่ ะเป็นดงั น้ี

Column
12345
4 DE AB C
row 1 A B C D E
5EABCD
2 B CDE A
3C D E A B

4) จากแผนผังท่ไี ด้จากการสุ่มแถว ทาการสุม่ หลัก (column) ไดด้ ังนี้
Column

52413
4 CE B DA
row 1 E B D A C
5 DACE B
2ACEBD
3BD A C E

104

5) ทาการสุ่มทรตี เมนตใ์ หก้ บั ตัวอกั ษร ซ่งึ ได้ดงั นี้ A พนั ธ์ุ ส.จ. 1, B พันธุ์ ส.จ. 4, C คือ
พนั ธุ์ ส.จ. 2 D คอื พันธ์เุ อคาเดยี น และ E คือพนั ธ์ุ ไทจุง 4

6) เขยี นแผนผังเพอ่ื นาไปปฏิบตั ิจรงิ ในแปลงทดลองไดด้ งั น้ี

ส.จ.2 ไทจงุ 4 ส.จ.4 เอคาเดยี น ส.จ.1

ไทจุง 4 ส.จ.4 เอคาเดยี น ส.จ.1 ส.จ.2
เอคาเดยี น ส.จ.1 ส.จ.2 ไทจงุ 4 ส.จ.4

ส.จ.2 ส.จ.2 ไทจงุ 4 ส.จ.2 เอคาเดียน

ส.จ.2 เอคาเดียน ส.จ.2 ส.จ.2 ไทจงุ 4

การจัดแผนผงั การทดลอง LS
ทม่ี า : ค่มู อื การเรียนการสอนสถิตแิ ละการวางแผนการทดลองเกษตร, 2527 : 90

ตัวอย่าง การทดลองเปรียบเทียบพันธ์ุถั่วเหลือง 5 พันธ์ุ ปลูกทดลองในดินที่ผู้ทดลองทราบว่ามี
ความแตกต่างของดินท่ีใช้ปลูกทั้ง 2 ทิศทาง ดังน้ันการออกแบบการทดลองต้องมีการจัดบล็อก
โดยใหค้ วามแตกตา่ งของดินเป็นแถวนอน 5 แถวและแถวตงั้ 5 หลกั คือใชแ้ ผนแบบ LS ขนาด 5x5

ให้ A = ถ่วั เหลืองพนั ธทุ์ ี่ 1 (ทรีตเมนต์ 1) B = ถั่วเหลืองพันธุท์ ี่ 2 (ทรีตเมนต์ 2)
C = ถว่ั เหลืองพนั ธท์ุ ่ี 3 (ทรตี เมนต์ 3) D = ถว่ั เหลอื งพนั ธุ์ที่ 4 (ทรตี เมนต์ 4)
E = ถว่ั เหลืองพนั ธุ์ท่ี 5 (ทรีตเมนต์ 5)
แล้วบนั ทึกน้าหนกั (กิโลกรัม) ของถั่วเหลือง 100 เมลด็ จากแปลงย่อย

ข้นั ตอนการสรา้ งแผนผังการทดลองเป็นดงั น้ี
1. แบ่งแปลงทดลองทั้งหมดออกตามแนวนอน (row) 5 ส่วนเท่าๆ กนั และตามแนวตัง้ หรือ

แนวหลัก (column) 5 ส่วนเท่าๆ กัน ดังน้ันจะได้แปลงย่อย (plots) เท่ากับ 5 x 5 เท่ากับ
25 แปลง

2. จากแปลงยอ่ ย 25 แปลง สร้าง 5 x 5 แปลงมาตรฐาน (Standard Square)
Column

12345
1ABCDE
2 B CDE A
row 3 C D E A B
4 DE AB C
4E ABCD

105

3. จากแปลงมาตรฐาน ทาการสุ่ม (randomization) แถวตามแนวนอน (row) ซึ่งสุ่มได้
แถว 4, 1, 5, 2, 3 ดังน้ี แผนผงั ใหมจ่ ะเป็นดังนี้

Column
12345
4 DE AB C
row 1 A B C D E
5EABCD
2 B CDE A
3 CDE AB

4. จากแผนผงั ที่ได้จากการสมุ่ แถว ทาการสมุ่ หลกั (column) ได้ดงั นี้ A
Column C
B
52413 D
4 CE B DA E
row 1 E B D A C
5 DACE B
2ACEBD
3B DACE

5. เขยี นแผนผงั เพ่อื นาไปปฏิบตั จิ รงิ ในแปลงทดลองไดด้ งั น้ี

CEBD
EBDA
DAEE
ACEB
BDAC

6. เก็บผลผลิตเม่ือเสร็จสิ้นการทดลอง เพอื่ นาไปวิเคราะห์เปรียบเทยี บตอ่ ไป 106
ตาราง ผลผลิตถว่ั เหลืองเปน็ กิโลกรมั /แปลง (5x5 ม.)
อนั ดบั
พนั ธุถ์ ่ัวเหลอื ง ซา้ ท่ี ( Replication) รวมผลผลติ ค่าเฉลย่ี ท่ี
(Treatment) 1234 (T̅) 5
0.9 0.9 1.0 1.0 (T) 1
A (T1) 2.1 2.3 2.3 2.1 T̅1= 0.95 2
B (T2) 1.6 1.6 1.8 1.8 T1= 3.8 T̅2= 2.20 4
C (T3) 1.5 1.5 1.2 1.2 T2= 8.8 T̅3= 1.70 3
D (T4) 1.5 1.3 1.5 1.7 T3= 6.8 T̅4= 1.35
E (T5) T4= 5.4 T̅5= 1.45
T5=6.0

การหาผลรวมแต่ละทรตี เมนต์

T1= 0.9 +0.9 +1.0 + 1.0 = 3.8
ทรีตเมนต์อนื่ ๆ กระทาเชน่ เดียวกัน

การหาค่าเฉล่ียแต่ละทรีตเมนต์

T̅1 = 3.8 = 0.95 (หารด้วยจานวน 4 ซ้า)
4
ทรตี เมนต์อน่ื ๆ กระทาเช่นเดยี วกัน

7. สรปุ ผลการทดลอง
จากตารางพบว่าถ่ัวเหลืองพันธุ์ B มีผลผลิตมากท่ีสุดคือเท่ากับ 2.2 กิโลกรัม(ค่าเฉลี่ยของ
น้าหนักเป็นอันดับท่ี 1) รองลงมาคือผลผลิตของถ่ัวเหลืองพันธุ์ C เท่ากับ 1.70 กิโลกรัมผลผลิตของ
ถ่ัวเหลืองพันธ์ุ E เท่ากับ 1.45 กิโลกรัม และผลผลิตของถ่ัวเหลืองพันธ์ุ D ซึ่งเท่ากับ 1.35 กิโลกรัม
ตามลาดบั สว่ นถวั่ เหลืองพันธ์ุ A มีผลผลิตนอ้ ยทีส่ ดุ คอื เท่ากับ 0.95 กโิ ลกรัม

หมายเหตุ ความแตกต่างของผลผลติ ในแต่ละพนั ธุ์หรอื ในแต่ละทรตี เมนต์น้ันจะเป็นท่ียอมรับ
หรือไม่ จาเป็นต้องศึกษาเร่ืองการวิเคราะห์ค่าสถิติ คือการวิเคราะห์ค่าความแปรปรวนในระดับที่
สูงขึ้นไป