Unit 5

สถิตแิ ละการวางแผนการทดลองทางการเกษตร
รหสั วชิ า 3500-1001

หนว่ ยที่ 5

แผนการทดลองแบบสมุ่ ตลอดหรอื ส่มุ สมบรู ณ์

นางคธั รยี า มะลวิ ลั ย์
แผนกวิชาสตั วศาสตร์
วิทยาลัยเกษตรและเทคโนโลยฉี ะเชงิ เทรา

78

หนว่ ยท่ี 5
แผนการทดลองแบบส่มุ ตลอดหรอื สมุ่ สมบรู ณ์

แผนการทดลองแบบสุ่มตลอด (Completely Randomized Design; CRD) หรือบางคร้ัง
เรียกว่า แผนการทดลองแบบสุ่มสมบูรณ์ เน่ืองจากแผนการทดลองแบบน้ีเป็นแบบง่ายๆ ใช้ได้ดี
สาหรับวัตถุทดลองที่ไม่มีการแปรปรวนหรือมีการแปรปรวนก็น้อย เหมาะท่ีจะทาในห้องปฏิบัติการ
หรอื ในเรือนกระจก เพราะสามารถควบคมุ ความชืน้ อณุ หภูมไิ ด้ หรือถา้ เป็นสตั วก์ ็ไม่มีความแตกต่างใน
ปัจจัยเหลา่ นี้ เชน่ เพศ อายุ น้าหนัก เปน็ ตน้ เป็นการจดั ทรีตเมนต์ลงในหนว่ ยทดลองพรอ้ มกันทุกทรีต
เมนต์ ทุกซ้า โดยการสุ่มเพอื่ ใหท้ ุกหน่วยทดลอง มโี อกาสที่จะไดร้ ับทรีตเมนตใ์ ดกไ็ ด้เท่าๆ กนั และการ
ปฏิบตั ติ อ่ ทุกทรตี เมนต์ ทกุ ซ้าต้องปฏิบัติอยา่ งสมา่ เสมอกนั ทัง้ หมด

แผนการทดลองแบบสุ่มตลอดหรือสุ่มสมบูรณ์ เป็นแผนการทดลองซ่ึงใช้ทดลองกับหน่วย
ทดลองทม่ี ีความสม่าเสมอกนั หรอื มีความคล้ายคลงึ กนั ทุกหน่วยทดลอง กลา่ วคอื ไม่มปี ัจจยั อื่นใดที่เป็น
สาเหตทุ าให้เกดิ ความแตกตา่ งในหนว่ ยทดลอง แผนการทดลองแบบน้อี าศยั วธิ ีการสุ่มทท่ี าให้ทกุ หนว่ ย
ทดลองมีโอกาสเท่าๆ กันท่ีจะได้รับทรีตเมนต์ใดก็ได้ นั่นคือในการสุ่มจะใช้หนว่ ยทดลองท้ังหมดมาสุ่ม
พร้อมๆ กัน มีจุดประสงค์เพ่ือเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของประชากรต้ังแต่ 2 ทรีตเมนต์ข้ึนไปว่ามีความ
แตกตา่ งกันทางสถิติหรอื ไม่ แผนการทดลองแบบน้ีเปน็ แผนการทดลองทงี่ า่ ยที่สุดในการดาเนินการเก็บ
ขอ้ มูล วเิ คราะหข์ ้อมูล และแปลผลการทดลอง

1. การจัดหนว่ ยการทดลองตามแผนการทดลองแบบ CRD
เน่ืองจากทุกหน่วยการทดลองของแผนการทดลองแบบ CRD มีความสม่าเสมอกัน การสุ่ม

ทรีตเมนต์ ให้หนว่ ยการทดลองจึงใช้วธิ กี ารตา่ งๆ ดงั นี้ เชน่ โดยวิธีจับฉลากซง่ึ มีวิธกี ารดังน้ี
- เขียนแผนผงั การทดลองใหค้ รบตามจานวนทต่ี ้องการ
- ทาฉลาก เท่ากับจานวนทรีตเมนต์ และซ้า เช่น มีจานวน 4 ทรีตเมนต์ 3 ซ้า

ทาฉลากทรีตเมนต์ ที่ 1 จานวน 3 ใบ ทรีตเมนต์ ท่ี 2 จานวน 3 ใบ ทรีตเมนต์ ท่ี 3 จานวน 3 ใบ
และทรตี เมนต์ ท่ี 4 จานวน 3 ใบ รวมจานวนฉลาก 12 ใบ เท่ากับหน่วยการทดลอง

- จับฉลากทีละใบ ใบแรก คือหน่วยการทดลองที่วางลงพื้นท่ีของหน่วยทดลองท่ี 1
ฉลากใบท่สี อง ลงในพ้ืนทขี่ องหน่วยทดลองที่ 2 เรอ่ื ยไป จนถึงฉลากใบที่ 12 ลงในพื้นท่ีของหนว่ ย
ทดลองที่ 12 ตามลาดบั

- จัดหน่วยทดลองลงตามแผนผงั ทีจ่ บั ฉลาก

79

ข้อดแี ละขอ้ เสียของการวางแผนแบบสุ่มตลอดหรือสุม่ สมบรู ณ์

ข้อดี
1. เป็นการวางแผนการทดลองที่ง่ายท่ีสุด ไม่ซับซ้อน การกาหนดทรีตเมนต์ให้แก่หน่วย
ทดลองทาไดง้ า่ ย
2. เป็นการวางแผนท่ีดัดแปลงและแก้ไขได้ง่าย จะให้มีกี่ทรีตเมนต์ก็ได้ และในแต่ละ
ทรตี เมนตจ์ ะมีจานวนซา้ เท่ากันหรือไม่เท่ากันกไ็ ด้
3. เป็นการวางแผนท่ีมีวธิ ีการวิเคราะหข์ ้อมูลง่ายและสะดวกที่สดุ แมว้ ่าแตล่ ะทรตี เมนต์จะมี
จานวนซ้าไม่เท่ากัน โดยส่วนใหญ่การวางแผนแบบอ่ืนๆ การวเิ คราะห์ขอ้ มูลคอ่ นขา้ งยุ่งยาก เม่ือแต่
ละทรตี เมนต์มจี านวนไม่เทา่ กนั
4. เป็นการวางแผนท่มี ีวธิ ีการวิเคราะห์ขอ้ มูลงา่ ย เม่อื มขี ้อมูลสูญหายจะส่งผลต่อการทดลอง
นอ้ ยกวา่ การวางแผนแบบอน่ื ๆ
5. จานวนอัตราความเป็นอสิ ระของความคลาดเคล่ือนมากกว่าการวางแผนแบบอ่ืนๆ จึงทาให้
การทดลองขนาดเล็กมีความเท่ียงตรงสูงและมีความไวในการทดสอบความแตกต่างระหว่าง
ทรีตเมนต์ไดด้ ีกว่าการวางแผนแบบอ่นื ๆ
6. ถ้าหน่วยทดลองมีความสม่าเสมอกัน จะทาให้ผลการทดลองเท่ียงตรงสูงกว่าการวางแผน
แบบอืน่ ๆ

ขอ้ เสยี
1. เป็นการวางแผนที่ไม่ค่อยมีประสิทธิภาพ มีความแม่นยาต่า เน่ืองจากไม่มีการรวมกลุ่ม
หน่วยทดลองท่ีมีความคล้ายคลึงกันไว้ในกลุ่มเดียวกัน ส่วนหน่วยทดลองท่ีมีความแตกต่างกันก็เอาไว้
ต่างกลุ่มกัน ทาให้ความแตกต่างเหล่าน้ีจะเข้าไปรวมกับความคลาดเคล่ือนจากการทดลอง
(experimental error) ทาให้ความคลาดเคล่ือนสูงกวา่ การวางแผนแบบอนื่ ๆ
2. ถ้าหน่วยทดลองไม่สม่าเสมอกัน จะทาให้มีความคลาดเคล่ือนสูง การทดลองจะมีความ
เที่ยงตรงตา่
3. เป็นการวางแผนการทดลองท่ีเหมาะสม เมื่อมีจานวนทรีตเมนต์น้อย หน่วยทดลองไม่
แตกต่างกันมากนัก หน่วยทดลองควรมีความสม่าเสมอกัน แต่ถ้าทาการทดลองในไร่-นา จะมีความ
แปรปรวนสูง เนื่องจาก สภาพความอุดมสมบูรณ์ของดิน ความลาดเอียงของพ้ืนท่ี ทาใหก้ ารทดลองมี
ความคลาดเคลอ่ื นสงู
4. เป็นการยากท่ีจะหาหน่วยทดลองท่ีมีความสม่าเสมอกัน โดยเฉพาะในสัตว์ใหญ่ เช่น โค
กระบือ แพะ แกะ เป็นตน้

80

ตัวอย่าง ต้องการเปรยี บเทียบผลผลิตของข้าวโพดเล้ยี งสัตว์ 4 พันธ์ุ คือ พันธ์ุสุวรรณ 1 ,พันธ์ุสุวรรณ
2, พันธ์ุปากช่อง และพนั ธุ์พระพุทธบาท ทาการทดลองโดยใช้แผนการทดลองแบบ CRD ทดลองพันธุ์
ละ 4 ซา้ (replication) วิธีการวางแผนการทดลองเปน็ ดงั นี้

1. หาจานวนหน่วยทดลองทงั้ หมด ไดด้ งั นี้
พันธทุ์ ี่ต้องการเปรยี บเทียบผลผลิตมี 4 พันธุ์ แต่ละพันธทุ์ า 4 ซ้า ดังนั้นหน่วยทดลอง

ทัง้ หมดมีจานวนเท่ากับ 4x4 เทา่ กับ 16 หนว่ ยทดลอง
2. ทาการส่มุ ทรีตเมนต์ทั้ง 4 ลงในแต่ละหนว่ ยการทดลอง
การสุ่มอาจทาได้โดยวิธีการจับฉลาก ซ่ึงกระทาโดยเขียนช่ือพันธ์ุ (ทรตี เมนต์) หรือ

หมายเลขประจาพันธ์ุลงในฉลากหนึ่งหมายเลขหรือหน่ึงช่ือต่อหนึ่งฉลากเท่ ากับจานวนซ้า
(Replication) ของแต่ละพันธุ์ ในกรณีน้ีใช้หมายเลข 1 แทนพันธุ์สุวรรณ 1 หมายเลข 2 แทนพันธ์ุ
สวุ รรณ 2 หมายเลข 3 แทนพันธุ์ปากช่อง และหมายเลข 4 แทนพันธ์ุพระพุทธบาท เพราะฉะนั้น
จานวนฉลากจะมีท้ังหมด 16 ช้ิน ม้วนใส่กล่อง เขย่าให้ท่ัว ต่อไปก็สุ่มหยิบฉลากทีละใบจนครบ
16 ใบ สมมุตสิ ุ่มเรียงตามลาดับได้ดงั นี้ 2,4,3,3,2,1,2,1,1,4,3,2,1,4,3,4
เขยี นรปู แผนผงั การทดลองจะไดด้ ังนี้

แปลงท่ี 1 แปลงที่ 2 แปลงที่ 3 แปลงที่ 4 แปลงท่ี 5 แปลงที่ 6 แปลงที่ 7 แปลงท่ี 8

(2) (4) (3) (3) (2) (1) (2) (1)
สวุ รรณ 2 พุทธบาท ปากช่อง ปากชอ่ ง สุวรรณ2 สวุ รรณ1 สวุ รรณ2 สุวรรณ1

แปลงที่ 9 แปลงท่ี 10 แปลงท่ี 11 แปลงท่ี 12 แปลงที่ 13 แปลงท่ี 14 แปลงท่ี 14 แปลงท่ี 16
(2) (4) (3) (3) (2) (1) (2) (1)

สุวรรณ 1 พุทธบาท ปากช่อง สวุ รรณ2 สุวรรณ1 พุทธบาท ปากช่อง พทุ ธบาท

แผนผังการทดลอง CRD

81

3. ปลูกข้าวโพดพนั ธุ์ต่างๆ ตามรูปแผนผงั การทดลองท่ีวางไว้ เม่ือขา้ วโพดแก่ทาการเก็บเกี่ยว
ผลผลิตเพ่ือนาไปวิเคราะห์ค่าสถิติและเปรยี บเทียบตอ่ ไป

ตาราง ผลผลิตขา้ วโพดเมอื่ สิ้นสดุ การทดลอง(หน่วย:กิโลกรมั )

พนั ธข์ุ ้าวโพด ซ้าท่ี ( Replication) รวมผลผลติ ค่าเฉลี่ย

(Treatment) 12 34 (GT) (T̅)

สุวรรณ1 (T1) 630 650 640 650 T1= 2,570 T̅1= 642.5

สุวรรณ2 (T2) 580 600 610 600 T2= 2,390 T̅2= 597.5

ปากช่อง (T3) 550 570 550 560 T3= 2,230 T̅3= 557.5

พระพุทธบาท (T4) 550 540 560 560 T4= 2,210 T̅4= 552.5

การหาผลรวมแต่ละทรีตเมนต์

T1= 630 + 650 + 640 + 650 = 2,570
ทรีตเมนตอ์ ื่นๆ กระทาเชน่ เดยี วกนั

การหาค่าเฉลยี่ แต่ละทรีตเมนต์

T̅1 = 2,570 = 642.5 (หารดว้ ยจานวน 4 ซา้ )
4
ทรตี เมนต์อน่ื ๆ กระทาเชน่ เดยี วกัน

4. สรุปผลการทดลอง
จากตารางพบว่าข้าวโพดพนั ธุ์สวุ รรณ1 มีผลผลิตมากท่ีสดุ คือเท่ากับ 642.5 กิโลกรัม

(ค่าเฉลี่ยของน้าหนักเป็นอันดับที่ 1)รองลงมาคือผลผลิตของข้าวโพดพันธ์ุ สุวรรณ 2 เท่ากับ 597.5
กิโลกรัม และผลผลิตของข้าวโพ ดพัน ธุ์ ปากช่อง ซ่ึงเท่ากับ 557.5 กิโลกรัม ตามลาดับ
สว่ นข้าวโพดพนั ธ์ุ พระพทุ ธบาท มีผลผลิตน้อยท่ีสุดคือเท่ากบั 552.5 กิโลกรัม

หมายเหตุ ความแตกต่างของผลผลิตในแตล่ ะพนั ธุห์ รอื ในแตล่ ะทรีตเมนต์น้ันจะเป็นที่ยอมรับ
หรือไม่ จาเปน็ ตอ้ งศึกษาเรื่องการวิเคราะห์คา่ สถติ ิ คือการวเิ คราะห์คา่ ความแปรปรวนในระดบั ทส่ี ูงข้ึน
ไป

82

การวเิ คราะหข์ ้อมูลของการทดลองแบบสมุ อย่างสมบูรณ์ (CRD)

กาหนดให้ Yi = คา่ ท่วี ดั จากหน่วยทดลองที่ i
Ti = ผลรวมของทรที เมนต์ที่ i
n = จานวนหน่วยทดลอง (experimental plots) ทงั้ หมด = (r)(t)
r = จานวนซา้
t = จานวนทรที เมนต์

1. คานวณตัวปรับค่า (correction term; CT)

2. คานวณค่า sum of squares (SS)

หรอื Total SS = ผลรวมของข้อมูลทีย่ กกาลงั สองทัง้ หมด − CT
Tr.SS = ผลรวมของทรีทเมนตท์ ี่ยกกาลงั สองทั้งหมด/r − CT
Error.SS = Total SS - Tr.SS

3. คานวณความผนั แปรเฉล่ยี
ความผันแปรเฉล่ยี (mean square) เปน็ ค่าที่ใช้วัดความผันแปรเฉลีย่ ต่อ 1 หน่วย ซึง่ เป็นค่า

ความแปรปรวน ดังนี้

4. การทดสอบแปรปรวน

83
ค่า F มี df เท่ากับ t-1 และ (t) (r-1) นาไปเปรียบเทียบกับค่า F จากตารางมาตรฐานท่ี
f1 = df ของทรีทเมนต์ และ f2 = df ของ error
ตารางท่ี 1 ตารางวเิ คราะห์ความแปรปรวนของการทดลองแบบ CRD

5. คานวณค่าสมั ประสิทธ์ิความแปรปรวน (Coefficient of Variation; CV)

6. สรุปผลการวิเคราะห์
ถ้าคา่ F ทีไ่ ด้จากการคานวณมีค่ามากกว่าค่า F จากตารางมาตรฐาน (ทร่ี ะดับความเชื่อมนั่ 95

หรอื 99%) กจ็ ะปฏิเสธสมมุติฐานหลัก แสดงว่ามีค่าเฉล่ียของทรีทเมนต์อย่างน้อยหน่ึงค่าที่ ไม่
เท่ากับทรที เมนต์อื่นๆ หรือกล่าวได้ว่า ทรีทเมนต์มีความแตกต่างทางสถิตอิ ย่างมีนัยสาคัญ (α
= 0.05) หรือมคี วามแตกตา่ งทางสถติ อิ ย่างมีนยั สาคัญย่ิง (α = 0.01)

84

ตวั อย่างการวเิ คราะหข์ อ้ มูลทางสถิตแิ บบ CRD

พนั ธ์ขุ า้ วโพด ซ้าที่ ( Replication) รวมผลผลิต ค่าเฉลี่ย

(Treatment) 1 2 3 4 (Total) (Mean)

สวุ รรณ1 (T1) 630 650 640 650 2,570 642.5

สวุ รรณ2 (T2) 580 600 610 600 2,390 597.5

ปากชอ่ ง (T3) 550 570 550 560 2,230 557.5

พระพทุ ธบาท (T4) 550 540 560 560 2,210 552.5

GT= 9,400 GM= 587.5

1. Treatment df = (t-1) = 4-1 = 3

2. Error df = (t)(r-1) = 4(4-1) =12

3. Total df = (t)(r)-1 หรอื tr-1 = (4)(4)-1 =15

4. คานวณตวั ปรบั ค่า (CF)

CF = ( GT)2 (เมอ่ื GT คือ grand total)
n

= (9,400)2 = 9,400 x 9,400 = 8,836,000
16 16 16

= 5,522,500

5. Total SS = ผลรวมของข้อมูลทยี่ กกาลงั สองทัง้ หมด − CF หรอื ( ∑x12+…+ x162 ) – CF

= (6302+ 6502+ 6402+ 6502+ 5802+ 6002+ 6102+ 6002+ 5502+ 5702+
5502+ 5602+ 5502+ 5402+ 5602+ 5602 ) – 5,522,500

= (396900 + 422500 + 409600 + 422500 + 336400 + 360000 + 372100
+ 360000 + 302500 + 324900 + 302500 + 313600 + 302500 + 291600 + 313600 +
313600 ) - 5,522,500

= 5,544,800 - 5,522,500
= 22,300

85

6. Treatment SS

Treatment SS = ผลรวมของทรที เมนต์ที่ยกกาลงั สองทงั้ หมด - CF
r

หรือ ( ∑T12+…+ T42 ) - CF
r

= 2,5702+ 2,3902+ 2,2302+ 2,2102 - 5,522,500
4

= 6,604,900 + 5,712,100 + 4,972,900+ 4,884,100 - 5,522,500
4

= 2,217,4000 - 5,522,500
4

= 5,543,500 - 5,522,500

= 21,000

7. Error SS = Total SS - Tr.SS
= 22,300 - 21,000
= 1,300

8. Treatment MS

Treatment MS = Treatment SS
Treatment df

= 21,000
3

= 7,000

9. Error MS

Error MS = Error SS
Error df

= 1,300
12

= 108.33

86

10. คานวณคา่ F

F= Treatment MS
Error MS

= 7,000
108.33

= 64.62

11. คานวณค่า C.V.

C.V. = Error MS X 100
r

= 108.33 X 100
4

= 1.77 %

12. ตาราง ANOVA

SOV df SS MS F-cal F-table
0.05 0.01
Treatment 3 21,000 7,000 64.62** 3.49 5.95
Error 12 1,300 108.33
Total 15 22,300
C.V. = 1.77 %

หมายเหตุ : เปดิ ตาราง F ที่ ตวั ตั้งท่ี 3 และหัวหารที่ 12

87

13. การเปรียบเทียบดว้ ยวิธี Duncan’s new Multiple Range Test (DMRT)

1. การหารคา่ SX

SX = Error MS
r

= 108.33
4

= 2.60

2. นาข้อมลู จากตาราง SSR.05 (ท่ี df=12) หลักท่ี 2, 3 และ 4 จะได้ดงั นี้

T1 T2 T3 T4
642.5 597.5 557.5 552.5

P23 4
4.67
SSR.01= 4.32 4.55
12.15
3. การหาคา่ LSR = นาค่า SX มาคูณกบั ค่า SSR

LSR.01= 11.24 11.84

4. เปรยี บเทียบระหวา่ งคู่ โดยเปรียบค่ามากกับค่านอ้ ยที่สดุ กอ่ น

P=4 P=3 P=2
LSR.01= 12.15 11.84 11.24

90** 85** 45**
T1:T4 T1:T3 T1:T2

45** 40**
T2:T4 T2:T3

5ns
T3:T4

88

5. สรุปผลเปรยี บเทยี บไดด้ ังนี้
เปรียบเทียบนา้ หนกั เฉลี่ยของข้าวโพด 4 สายพนั ธุ์ ด้วยวธิ ี Duncan's New Multiple Range Test

T1 T2 T3 T4
642.5 597.5 557.5 552.5

กข ค ค
หมายเหตุ : คา่ เฉลยี่ อยบู่ นเส้นตรงทไี่ มไ่ ด้ขีดเสน้ ตดิ กันแสดงว่ามีความแตกต่างกนั อย่างมีนยั สาคัญย่ิง

ทางสถิติ (P<0.01)